2016年秋季八年级期中数学试题
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2016-2017学年八年级第一学期期中联考数学试卷参考答案一、选择题(每题3分,共30分)1C;2C;3D;4A;5A;6C;7B;8B;9A;10B二.填空题(每题4分,共24分)11 148°.12 -8a3b613 -4 14 20 15 8 16 60°17.解:(x+1)(x﹣1)﹣x(1﹣x)-2x2,=x2-1-x+x2-2x2……………4 分=-1-x ………5分当x=2时,原式=-1-2=-3.………6 分18.如图,AC=BD且∠A=∠B,求证:AO=BO.证明:∵在△AOC和△BOD中∴△AOC≌△BOD(AAS),…………4 分∴AO=BO.………6 分19.评分说明:1.全对6分;2.只画对一种得2分3.P点坐标2分、四、解答题(本大题共21分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)20解:∵∠BAC=100°,∠B=40°,∴∠ACB=180°﹣∠B﹣∠BAC=40°,………1分∴∠ACB=∠B,………2…分∴AC=AB=3,………3分…∵∠D=30°,∴∠DAC=∠ACB﹣∠D=30°………4分∴∠DAC=∠D,………5分∴CD=AC=3.…………7分21如图,在△ABC和△DBC中,∠ACB=∠DBC=90°,E是BC的中点,EF⊥AB于点F,且AB=DE.(1)求证:△ACB≌△EBD;(2)若DB=8,求AC的长.(1)证明:∵∠DEB+∠ABC=90°,∠A+∠ABC=90°,∴∠DEB=∠A,………2分在△ACB和△EBD中,,∴△ACB≌△EBD,(AAS);………4分(2)解:∵△ACB≌△EBD,∴BC=DB,AC=EB,………5分∵E是BC的中点,∴EB=,………6分∵DB=8,BC=DB,∴BC=8,∴AC=EB==4.………7分解:连接AF………1分∵AB=AC, ∠BAC=120°∴∠B=∠C=30°………2分∵AC的垂直平分线EF∴AF=CF=3………4分∴∠C=∠EAF=30°∴∠BAF=120°-30°=90°………5分又∵∠B=30°∴BF=2AF=6cm………7分五、解答题(本大题共27分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)23.证明:(1)如图1,在等边△ABC中,AB=BC=AC,∴∠ABC=∠ACB=∠A=60°,………1分∵AE=EB,AE=BD∴BD=BE∴∠EDB=∠DEB=∠A BC=30°………2分∵BC=AC,AE=EB∴∠ECB=∠ACB=30°………3分∴∠EDB=∠ECB,∴EC=ED;………4分(2)如图2,∵EF∥BC,∴∠AEF=∠ABC=60°,∠AFE=∠C=60°,………5分∴△AEF为等边三角形;………6分(3)答EC=ED ;理由:∵∠AEF=∠ABC=60°,∴∠EFC=∠DBE=120°,∵AB=AC,AE=AF ,∴AB﹣AE=AC ﹣AF ,即BE=FC ,………7分在△DBE 和△EFC 中,,∴△DBE≌△EFC(SAS ),………8分∴ED=EC.………9分24:评分说明:(1)过程省略 2分(2)共5分 画对辅助线延长AD,BE 交于P ……1分证到△ABE ≌△APE,得BE=EP …3分证到△DEP ≌△CEB,得DE=CE ……5分(3)面积 48 ……2分E CB A D P25在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,AB=8,CD⊥AB,垂足为D,M为边AB上任意一点,点N在射线CB上(点N与点C不重合),且MC=MN,NE⊥AB,垂足为E.评分说明解:(1)CD=4.………1分(2)ME=4.………1分(3)共7分答:ME的长度不会改变理由:①如图2所示,若点N在BC上(与B不重合),∵AC=BC,∴∠ACB=90°,∴∠A=∠B=45°.∵AC=BC,CD⊥AB,AB=8,∴CD=BD=4,即∠BCD=45°.∵MN=MN,∴∠MCN=∠MNC.∵∠MCN=∠MCD+∠BCD,∠MNC=∠B+∠BMN,∴∠MCD=∠NME.在△MCD与△NME中,,∴△MCD≌△NME(AAS),∴ME=CD=4.……3分②当点N与点B重合时,点M与点D重合,此时,ME=MN=4.……4分③如图3所示,若点N在边CB上,可知点M在线段BD上,且点E在边AB的延长线上.∵∠ABC=∠MNC+∠BMN=45°,∠BCD=∠MCD+∠MNC=45°,MC=MN,∴∠MCN=∠MNC,∴∠MCD=∠BMN.在△MCD与△NME中,,∴△MCD≌△NME(AAS),∴ME=CD=4.……6分综上所述:由①②③可知,当点M在边AB上移动时,线段ME的长不变,ME=4.…7分.。
初二数学2016-2017学年度第一学期期中质量检测班级 姓名 学号1. 下列各式中,从左到右的变形是因式分解的是( )A. 224)2)(2(y x y x y x -=-+ B. 1)(122--=--y x xy xy y x C. a 2-4ab+4b 2=(a -2b )2 D. ax+ay+a=a (x+y ) 2.计算24-的结果是( )A .8-B .18-C .116-D .1163. 月球的平均亮度只有太阳的0.00000215倍。
0.00000215用科学记数法可表示为( ) A .52.1510-⨯ B . 62.1510-⨯ C .72.1510-⨯ D .621.510-⨯4.下列各式中,正确的是( ).A . 1a b b ab b ++=B .22x y x y -++=- C.23193x x x -=-- D .222()x y x y x y x y --=++ 5. 如图,已知AB AD =,那么添加下列一个条件后,仍无法判定ABC ADC △≌△的是( )A .CB CD = B .BAC DAC =∠∠ C .BCA DCA =∠∠D .90B D ==︒∠∠6.下列多项式能分解因式的有( )个2249y x +-; 2244b a ab +--; 296x x --; 1196422-+-y xy x A.0 B.1 C.2 D.37.若分式22xx -+的值是零,则x 的值是( )A .0x =B .2±=xC .2-=xD .2=x 8. 到三角形三条边距离相等的点是( )ABCDA.三条高线的交点B.三条中线的交点C.三个内角平分线的交点D.三边垂直平分线的交点 9.如图,在四边形ABCD 中,对角线AC 平分∠BAD ,AB >AC , 下列结论正确的是( )A .CD CB AD AB ->- B .CD CB AD AB -=-C .CD CB AD AB -<- D .AD AB -与CD CB -的大小关系不确定 10.若把一个正方形纸片按下图所示方法三次对折后再沿虚线剪开,则剩余部分展开后得到的图形是( )A B CD二、填空题(本题共20分,每小题2分) 11.当x __________时,分式11x-有意义. 12. 如果7,0-==+xy y x ,则22xy y x += . 13. 若92++mx x 是一个完全平方式,则m = .14. 计算:a aa -+-111的结果是 . 15. 若b a b a -=+111,则 的值是 .16. 如图,△ABC ≌△ADE ,∠CAD=10°,∠B=25°,∠EAB=120°,则∠DFB=____________. 17. 如图,在△ABC 中,∠C =90°,BD 平分∠CBA 交AC 于点D .若AB =a ,CD =b ,则△ADB 的面积为______________ .18. 如图,在正方形方格中,阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案,再将方格内空白的一个小正方形涂黑,使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有 种.C D A B ABDC3,111--+=-ba ab b a b a 则右下折沿虚线剪开剩余部分上折右折A(16) (17) (18)19. 已知b a 、满足等式2022++=b a x ,)2(4a b y -=,则y x 、的大小关系是 . 20.在平面直角坐标系中,已知点A (1,2),B (5,5),C (5,2),存在点E ,使△ACE 和△ACB 全等,写出所有满足条件的E 点的坐标 . 三、计算题(共27分,20-21每小题3分,22-23每小题4分)21.分解因式:(1) y xy y x 442+- (2) ()()2233y x y x ---22.计算: (1) 11(1)1a a a a -++⋅- (2) x y x yyx x ⎛⎫+-÷ ⎪⎝⎭(3)()32227812393x x yy x y --⎡⎤⋅÷⎢⎥⎣⎦23.先化简,再求值:21123369m m m m m ⎛⎫+÷ ⎪-+-+⎝⎭,其中(m+3)(m+2)=0. 24.解方程: (1)512552x x x+=-- (2)四、作图题. (本题3分)25.某地区要在区域..S .内. (即∠COD 内部..) 建一个超市M ,如图,按照要求,超市M 到两个新建的居民小区A ,B 的距离相等, 到两条公路OC ,OD 的距离也相等. 这个超市应该建在何处? (要求:尺规作图, 不写作法, 保留作图痕迹)五、解答题(共20分,每小题4分)26. 已知:如图,点B 在线段AD 上,BC DE ∥,AB ED =,BC DB =.求证:A E ∠=∠.27.列方程解应用题八年级学生去距学校10km 的博物馆参观,一部分学生骑自行车先走,过了20min 后,其余学生乘汽车出发,结果他们同时到达。
CAD BE2016-2017学年第一学期期中教学质量检测卷八年级 数学试卷(时间100分钟,总分100分)得分:一、选择题(本题共10小题,每小题3分,共30分) 1、下列各数中是无理数的是( )ABCD 2、在△ABC 中AB=1、、BC=2则这个三角形是( )A .锐角三角形B .直角三角形C .钝角三角形D .等腰三角形 3、设1a =,a 在两个相邻整数之间,则这两个数是( ) A .1和2B .2和3C .3和4D .4和54、函数y kx =的图象经过点P (3,-1)则k 的值为( )A .3B .-3C .13D .13-5)A .12±B .12C .D 6、面积为9㎝2的正方形以对角线为边长的正方形面积为( )A .18㎝2B .20㎝2C .24㎝2D .28㎝27、若点A (2,m )在x 轴上,则点B (m-1,m+1)在( )A .第一象限B.第二象限C .第三象限D .第四象限8、下列计算正确的是( )A=B=C4=D =9、函数已知一次函数y kx b =+,y 随x 的增大而减小,且kb <0则在直角坐标系内大致图象是(A B C D10、“黄金1号”玉米种子的价格为5元/千克,如果一次购买2千克以上的种子,超过2千克部分的种子价格打6折,设购买种子数量为x 千克,付款金额为y 元,则y 与x 的函数关系的图象大致是( )A B C D 二、填空题(本大题8小题,每小题3分共24分)11、在电影院5排3号用(5,3)表示,那么6排2号可表示为。
12= ;= 。
13、一次函数21y x =-的图象经过点(a ,3),则a = 。
14、已知x 轴上的点P 到y 轴的距离为3,则P 点坐标为 。
152(3)0b +=,则M (,)a b 关于x 轴对称的点的坐标为 。
16、写出一个图象不经过第二象限的一次函数表达式 。
17、已知过点A (52,2)a a -+,B (1,4)a a --的直线与y 轴平行,则a 的值为 。
2016-2017学年度第二学期期中检测八年级数学试题(全卷共120分,考试时间90分钟)一.选择题(本大题有8个小题,每小题3分,共24分,将正确选项填写在表格中相应位置)1.下列图形中,是中心对称图形的是(▲)A B C D2.下列调查中,适宜采用普查方式的是(▲)A.调查市场上某品牌老酸奶的质量情况B.调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命C.调查乘坐飞机的旅客是否携带了危禁物品D.调查我市市民对《徐州夜新闻》的认可情况3.下列调查的样本选取方式,最具有代表性的是(▲)A.在青少年中调查年度最受欢迎的男歌手B.了解班上学生的睡眠时间.调查班上学号为双号的学生的睡眠时间C.为了了解你所在学校的学生每天的上网时间,向八年级的同学进行调查D.对某市的出租司机进行体检,以此反映该市市民的健康状况4.下列事件中,属于确定事件的是(▲)A.掷一枚硬币,着地时反面向上B.买一张福利彩票中奖了C.投掷3枚骰子,面朝上的三个数字之和为18D.五边形的内角和为540度5.如图,E、F、G、H分别是□ABCD各边的中点,按不同方式连接分别得到图○1、○2中两个不同的阴影部分甲、乙,关于甲、乙两个阴影部分,下列叙述正确的是(▲)A.甲和乙都是平行四边形B.甲和乙都不是平行四边形C.甲是平行四边形,乙不是平行四边形D.甲不是平行四边形,乙是平行四边形6.如图,在菱形ABCD中,AC=6,BD=8,则菱形的周长是(▲)A.24 B.48 C.40 D.207.若依次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是矩形,则四边形ABCD一定是(▲)A.矩形B.菱形C.对角线互相垂直的四边形D.对角线相等的四边形图(1)图(2)GFEHCD GFEHCDA BBA第5题图CDAB第6题图8. 如图,在□ABCD 中,AD =2AB ,F 是AD 的中点,作CE ⊥AB 于E ,在线段AB 上,连接EF 、CF .则下列结论:○1∠BCD =2∠DCF ;○2∠ECF =∠CEF ;○3S △BEC =2S △CEF ;○4∠DFE =3∠AEF ,其中一定正确的是(▲) A .○1○2○4 B .○1○2○4 C .○1○2○3○4 D .○2○3○4二. 填空题(本大题有8个小题,每小题3分,共24分)9. 如图是某校参加各兴趣小组的学生人数分布扇形统计图,其中“演艺”兴趣小组一项所对应的角度是▲°.10. 一只不透明的袋子里装有1个白球,3个黄球,6个红球,这些球除了颜色外都相同,将球搅匀,从中任意摸出1个球,有下列事件:○1该球是红球,○2该球是黄球,○3该球是白球.它们发生的概率分别记为P 1,P 2,P 3.则P 1,P 2,P 3的大小关系▲.11. 在一个不透明的袋子里,装有若干个小球.这些小球只有颜色上的区别.已知其中只有两个红球.每次摸球前都将袋子里的球搅匀.随机摸出一个小球,记下颜色并将球放回袋子里.通过大量重复试验后,发现摸出红球的频率稳定在0.2,那么据此估计,袋子里的球的总数大约是▲个.12. 在□ABCD 的周长是32cm ,AB =5cm ,那么AD =▲cm .13. 如图,在□ABCD 中,∠ABC 的平分线交AD 于点E ,AB =4,BC =6,则DE =▲. 14. 如图,在□ABCD 中,AD =6,点E 、F 分别是BD 、CD 的中点,则EF =▲.15. 如图,G 为正方形ABCD 的边AD 上的一个动点,AE ⊥BG ,CF ⊥BG ,垂足分别为点E ,F ,已知AD =4,则AE 2+CF 2=▲.16. 如图,在Rt △ABC 中,∠ACB =90,AC =3,BC =4,分别以AB 、AC 、BC 为边在AB 同侧作正方形ABEF ,ACPQ ,BDMC ,记四块阴影部分的面积分别为S 1、S 2、S 3、S 4,则1234S S S S +++=▲.三. 解答题(本大题共8小题,共72分)EFCDBA 第8题图第9题图 第13题图 EAB CD第14题图EFDAB C第15题图F ECDABG 第16题图4321S S S S LMD MPQEF C AB17. (本题8分)某自行车公司调查阳光中学学生对其产品的了解情况,随机抽取部分学生进行问卷,结果分“非常了解”、“比较了解”、“一般了解”、“不了解”四种类型,分别记为A 、B 、C 、D .根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图. 根据所给数据,解答下列问题: (1)本次问卷共随机调查了名学生,扇形统计图中m =.(2)请根据数据信息补全条形统计图. (3)若该校有1000名学生,估计选择“非常了解”、“比较了解”共约有多少人? 18. (本题8分)为了了解某中学初三年级650名学生升学考试的数学成绩,从中随机抽取了50名学生的数学成绩进行分析,并求得样本的平均成绩是93.5分.下面是根据抽取的学生数学成绩制作的统计表:分组 频数累计 频数 频率 60.5~70.5 正 3 a 70.5~80.5 正正 6 0.12 80.5~90.5 正正 9 0.18 90.5~100.5 正正正正 17 0.34 100.5~110.5 正正 b 0.2 110.5~120.5正5 0.1 合计501根据题中给出的条件回答下列问题: (1)表中的数据a =,b =; (2)在这次抽样调查中,样本是;(3)在这次升学考试中,该校初三年级数学成绩在90.5~100.5范围内的人数约为人. 19. (本题8分)在如图所示的网格纸中,建立了平面直角坐标系xOy ,点P (1,2),点A (2,5),B (-2,5),C (-2,3).(1) 以点P 为对称中心,画出△A′B′C′,使△A′B′C′与△ABC 关于点P 对称,并写出下列点的坐标:B′,C′;(2) 多边形ABCA′B′C′的面积是.问卷情况条形统计图6168类型人数DCBA2468101214161820xyCOBAP20. (本题8分)如图,在□ABCD 中, AE ⊥BD ,CF ⊥BD ,垂足分别为E 、F .求证:(1)AE =CF ;(2)四边形AECF 是平行四边形. 证明:21. (本题8分)如图,已知矩形ABCD 中,E 是AD 上的一点,F 是AB 上的一点,EF ⊥EC ,且EF =EC ,DE =4cm ,矩形ABCD 的周长为32cm ,求AE 的长. 解:22. (本题10分)如图,在平面直角坐标系xOy 中,点A (3,4),B (5,0),C (0,-2).在第一象限找一点D ,使四边形AOBD 成为平行四边形, (1) 点D 的坐标是;(2) 连接OD ,线段OD 、AB 的关系是;(3) 若点P 在线段OD 上,且使PC +PB 最小,求点P 的坐标. 解:23. (本题10分)将两张完全相同的矩形纸片ABCD 、FBED 按如图方式放置,BD 为重合的对角线.重叠部分为四边形DHBG ,(1) 试判断四边形DHBG 为何种特殊的四边形,并说明理由; (2) 若AB =8,AD =4,求四边形DHBG 的面积. 解:(1)第20题图FEDABCBCA EDF 第22题图xyO AB CEGHFCDAB(2)24. (本题12分)如图,正方形ABCO 的边OA 、OC 分别在x 、y 轴上,点B 坐标为(6,6),将正方形ABCO 绕点C 逆时针旋转角度a (0°<a <90°),得到正方形CDEF ,ED 交线段AB 于点G ,ED 的延长线交线段OA 于点H ,连CH 、CG . (1)求证:△CBG ≌△CDG ;(2)求∠HCG 的度数;并判断线段HG 、OH 、BG 之间的数量关系,说明理由;(3)连结BD 、DA 、AE 、EB 得到四边形AEBD ,在旋转过程中,四边形AEBD 能否为矩形?如果能,请求出点H 的坐标;如果不能,请说明理由. (1) 证明:(2)解:(3)解:2016-2017学年度第二学期第一次质量抽测八年级数学试题答案四. 选择题(本大题有8个小题,每小题3分,共24分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案ACBDADCB五. 填空题(本大题有8个小题,每小题3分,共24分)9.108. 10.P 1>P 2>P 3. 11.10. 12.11. 13.2.14.3.15.16.16.18.六. 解答题(本大题共10小题,共72分)17. 答案:(1)50,m =32;……4分 (2)图略;……6分(3)1000(16%40%)100056%560⨯+=⨯=.答约有560人.……8分 18. 答案:(1)a =0.06,b =10;……4分第23题图xyO GH FEDACB第24题图(2)50名学生的数学成绩;……6分 (3)221.……8分19. 解:(1)B′(4,-1),C′(4,1),图,……4分(其中图2分) (2)28.……8分20. (本题8分) 证明:(1)因为四边形ABCD 是平行四边形,所以AD =BC ,…1分因为AD ∥BC ,所以∠ADE =∠CBF ,……2分因为AE ⊥BD ,CF ⊥BD ,所以∠AED =∠CFB =90°,…3分所以△ADE ≌△CBF ,……4分 所以AE =CF .……5分(2)因为AE ⊥BD ,CF ⊥BD ,所以∠AEF =∠CFE =90°,…6分 所以AE ∥CF ,……7分由(1)得AE =CF ,所以四边形AECF 是平行四边形.……8分 21. 解:因为EF ⊥EC ,所以∠CEF =90°,………………1分 所以∠AEF +∠DEC =90°,………………2分 因为四边形ABCD 是矩形,所以∠A =∠D =90°,………………3分 所以∠AFE +∠AEF =90°,所以∠AFE =∠DEC ,………………4分又EF =EC ,所以△AEF ≌△DCE ,………………5分 所以AE =DC ,………………6分因为2(AD +DC )=32,所以2(AE +DE +AE )=32,………………7分 因为DE =4cm ,所以AE =6cm .………………8分22. 解答: (1)(8,4),图.…………2分(2)OD 与AB 互相垂直平分.图…………4分(3)连接AC 交OD 于点P ,点P 即是所求点.…………5分(有图也可以)设经过点O 、D 的函数表达式为1y k x =,则有方程148k =,所以112k =,所以直线OD 的函数表达式为12y x =.………………6分xyB 'C 'CA 'O BAP第20题图FED ABCxyEPO ADBC设过点C 、A 的一次函数表达式为2y k x b =+,则有方程组22,3 4.b k b =-⎧⎨+=⎩解得22,2.b k =-⎧⎨=⎩所以过点C 、A的一次函数表达式为22y x =-,………………8分解方程组1,22 2.y y x ⎧=⎪⎨⎪=-⎩得4,32.3x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩,所以点P (43,23).………………10分23. (本题10分) 解:(1)四边形DHBG 是菱形.………………1分 理由如下:因为四边形ABCD 、FBED 是完全相同的矩形, 所以∠A =∠E =90°,AD =ED ,…………2分 所以DA ⊥AB ,DE ⊥BE ,所以∠ABD =∠EBD ,………………3分 因为AB ∥CD ,DF ∥BE ,所以四边形DHBG 是平行四边形,∠HDB =∠EBD ,………………5分所以∠HDB =∠ABD ,所以DH =BH ,所以□DHBG 是菱形.………………6分(2)由(1),设DH =BH =x ,则AH =8-x ,在Rt △ADH 中,222AD AH DH +=, 即得2224(8)x x +-=,解得5x =,即BH =5,………………9分 所以菱形DHBG 的面积为5420HB AD ??.………………10分第23题图EGHFCDAB24. (本题12分) 解:(1)证明:∵正方形ABCO 绕点C 旋转得到正方形CDEF ,∴CD =CB ,∠CDG =∠CBG =90°.………2分 在Rt △CDG 和Rt △CBG 中,CD =CB ,CG =CG ,∴△CDG ≌△CBG (HL ).………………3分 (2)解:∵△CDG ≌△CBG ,∴∠DCG =∠BCG 12DCB =∠,DG =BG .……………4分 在Rt △CHO 和Rt △CHD 中,CH =CH ,CO =CD ,∴△CHO ≌△CHD (HL ).……………5分 ∴∠OCH =∠DCH 12OCD =∠,OH =DH ,…6分∴∠HCG =∠HCD +∠GCD 11145222OCD DCB OCB =∠+∠=∠=︒,…7分HG =HD +DG =HO +BG .………………8分(3)解:四边形AEBD 可为矩形. 如图,连接BD 、DA 、AE 、EB ,因为四边形AEBD 若为矩形,则四边形AEBD 为平行四边形,且AB =ED ,则有AB 、ED 互相平分,即G 为AB 中点的时候. 因为DG =BG ,所以此时同时满足DG =AG =EG =BG ,即平行四边形AEBD 对角线相等,则其为矩形. 所以当G 点为AB 中点时,四边形AEBD 为矩形.………………10分 ∵四边形DAEB 为矩形,∴AG =EG =BG =DG . ∵AB =6,∴AG =BG =3.………………11分 设H 点的坐标为(x ,0),则HO =x , ∵OH =DH ,BG =DG ,∴HD =x ,DG =3.在Rt △HGA 中,∵HG =x +3,GA =3,HA =6-x ,∴(x +3)2=32+(6-x )2,∴x =2. ∴H 点的坐标为(2,0).………………12分xyOGHFEDACB第24题图。
浙教版八年级(下)期中数学常考100题参考答案与试题解析一、选择题(共32小题)1.(2013秋•日照期末)把根号外的因式移入根号内得()A.B.C.D.考点:二次根式的乘除法.分析:根据二次根式的性质及二次根式成立的条件解答.解答:解:∵成立,∴﹣>0,即m<0,原式=﹣=﹣.故选:D.点评:正确理解二次根式乘法、积的算术平方根等概念是解答问题的关键.二次根式成立的条件:被开方数大于等于0,含分母的分母不为0.2.(2013秋•蕲春县校级期末)若,则()A.x≥6 B.x≥0 C.0≤x≤6 D.x为一切实数考点:二次根式的乘除法.分析:本题需注意的是二次根式的被开方数为非负数,由此可求出x的取值范围.解答:解:若成立,则,解之得x≥6;故选:A.点评:本题需要注意二次根式的双重非负性:≥0,a≥0.3.(2013•武汉)式子在实数范围内有意义,则x的取值范围是()A.x<1 B.x≥1 C.x≤﹣1 D.x>1考点:二次根式有意义的条件.分析:根据二次根式的性质,被开方数大于等于0,解不等式即可.解答:解:根据题意得:x﹣1≥0,即x≥1时,二次根式有意义.故选:B.点评:主要考查了二次根式的意义和性质.概念:式子(a≥0)叫二次根式.性质:二次根式中的被开方数必须是非负数,否则二次根式无意义.4.(2013•龙马潭区校级模拟)已知(x2+y2+1)(x2+y2+3)=8,则x2+y2的值为()A.﹣5或1 B.1C.5D.5或﹣1考点:换元法解一元二次方程;解一元二次方程-因式分解法.专题:换元法.分析:解题时把x2+y2当成一个整体来考虑,再运用因式分解法就比较简单.解答:解:原方程变形得,(x2+y2)2+4(x2+y2)﹣5=0,(x2+y2+5)(x2+y2﹣1)=0,又∵x2+y2的值是非负数,∴x2+y2的值为只能是1.故选:B.点评:任何数的平方都是非负数,解这类问题要特别注意这一点.5.(2013•佛山)化简的结果是()A.B.C.D.考点:分母有理化.分析:分子、分母同时乘以(+1)即可.解答:解:原式===2+.故选:D.点评:本题考查了分母有理化,正确选择两个二次根式,使它们的积符合平方差公式是解答问题的关键.6.(2012秋•武胜县期末)下列的式子一定是二次根式的是()A.B.C.D.考点:二次根式的定义.专题:应用题.分析:根据二次根式的被开方数是非负数对每个选项做判断即可.解答:解:A、当x=0时,﹣x﹣2<0,无意义,故本选项错误;B、当x=﹣1时,无意义;故本选项错误;C、∵x2+2≥2,∴符合二次根式的定义;故本选项正确;D、当x=±1时,x2﹣2=﹣1<0,无意义;故本选项错误;故选:C.点评:本题考查了二次根式的定义.一般形如(a≥0)的代数式叫做二次根式.当a≥0时,表示a的算术平方根;当a小于0时,非二次根式(在一元二次方程中,若根号下为负数,则无实数根).7.(2012秋•麻城市校级期末)是整数,则正整数n的最小值是()A.4B.5C.6D.7考点:二次根式的定义.分析:本题可将24拆成4×6,先把化简为2,所以只要乘以6得出62即可得出整数,由此可得出n的值.解答:解:∵==2,∴当n=6时,=6,∴原式=2=12,∴n的最小值为6.故选:C.点评:本题考查的是二次根式的性质.本题还可将选项代入根式中看是否能开得尽方,若能则为答案.8.(2011•烟台)如果,则()A.a<B.a≤C.a>D.a≥考点:二次根式的性质与化简.专题:计算题.分析:由已知得1﹣2a≥0,从而得出a的取值范围即可.解答:解:∵,∴1﹣2a≥0,解得a≤.故选:B.点评:本题考查了二次根式的化简与求值,是基础知识要熟练掌握.9.(2011•乌鲁木齐)关于x的一元二次方程(a﹣1)x2+x+|a|﹣1=0的一个根是0,则实数a的值为()A.﹣1 B.0C.1D.﹣1或1考点:一元二次方程的解;一元二次方程的定义.专题:常规题型.分析:先把x=0代入方程求出a的值,然后根据二次项系数不能为0,把a=1舍去.解答:解:把x=0代入方程得:|a|﹣1=0,∴a=±1,∵a﹣1≠0,∴a=﹣1.故选:A.点评:本题考查的是一元二次方程的解,把方程的解代入方程得到a的值,再由二次项系数不为0,确定正确的选项.10.(2011•黔南州)三角形两边长分别为3和6,第三边是方程x2﹣6x+8=0的解,则这个三角形的周长是()A.11 B.13 C.11或13 D.不能确定考点:解一元二次方程-因式分解法;三角形三边关系.专题:计算题;因式分解.分析:先用因式分解求出方程的两个根,再根据三角形三边的关系确定三角形第三边的长,计算出三角形的周长.解答:解:(x﹣2)(x﹣4)=0x﹣2=0或x﹣4=0∴x1=2,x2=4.因为三角形两边的长分别为3和6,所以第三边的长必须大于3,故周长=3+6+4=13.故选:B.点评:本题考查的是用因式分解法解一元二次方程,先求出方程的根,再根据三角形三边的关系确定第三边的长,然后求出三角形的周长.11.(2011•兰州)下列方程中是关于x的一元二次方程的是()A.B.a x2+bx+c=0C.(x﹣1)(x+2)=1 D.3x2﹣2xy﹣5y2=0考点:一元二次方程的定义.专题:方程思想.分析:一元二次方程必须满足四个条件:(1)未知数的最高次数是2;(2)二次项系数不为0;(3)是整式方程;(4)含有一个未知数.由这四个条件对四个选项进行验证,满足这四个条件者为正确答案.解答:解:A、原方程为分式方程;故A选项错误;B、当a=0时,即ax2+bx+c=0的二次项系数是0时,该方程就不是一元二次方程;故B选项错误;C、由原方程,得x2+x﹣3=0,符合一元二次方程的要求;故C选项正确;D、方程3x2﹣2xy﹣5y2=0中含有两个未知数;故D选项错误.故选:C.点评:本题考查了一元二次方程的概念,判断一个方程是否是一元二次方程,首先要看是否是整式方程,然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2.12.(2011•兰州)用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时,原方程应变形为()A.(x+1)2=6 B.(x+2)2=9 C.(x﹣1)2=6 D.(x﹣2)2=9考点:解一元二次方程-配方法.专题:方程思想.分析:配方法的一般步骤:(1)把常数项移到等号的右边;(2)把二次项的系数化为1;(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方.解答:解:由原方程移项,得x2﹣2x=5,方程的两边同时加上一次项系数﹣2的一半的平方1,得x2﹣2x+1=6∴(x﹣1)2=6.故选:C.点评:此题考查了配方法解一元二次方程,解题时要注意解题步骤的准确应用.选择用配方法解一元二次方程时,最好使方程的二次项的系数为1,一次项的系数是2的倍数.13.(2011•达州)已知样本数据1,2,4,3,5,下列说法不正确的是()A.平均数是3 B.中位数是4 C.极差是4 D.方差是2考点:算术平均数;中位数;极差;方差.专题:计算题.分析:要求平均数只要求出数据之和再除以总个数即可;根据中位数的定义可求出;对于极差是最大值与最小值的差;方差是样本中各数据与样本平均数的差的平方和的平均数解答:解:在已知样本数据1,2,4,3,5中,平均数是3;极差=5﹣1=4;方差=2.所以根据中位数的定义,中位数是3,所以B不正确.故选:B.点评:本题考查平均数和中位数.一组数据的中位数与这组数据的排序及数据个数有关,因此求一组数据的中位数时,先将该组数据按从小到大(或按从大到小)的顺序排列,然后根据数据的个数确定中位数:当数据个数为奇数时,则中间的一个数即为这组数据的中位数;当数据个数为偶数时,则最中间的两个数的算术平均数即为这组数据的中位数.14.(2011•安顺)我市某一周的最高气温统计如下表:最高气温(℃)25 26 27 28天数 1 1 2 3则这组数据的中位数与众数分别是()A.27,28 B.27.5,28 C.28,27 D.26.5,27考点:众数;中位数.专题:图表型.分析:找中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数;众数是一组数据中出现次数最多的数据,注意众数可以不止一个.解答:解:处于这组数据中间位置的那个数是27,由中位数的定义可知,这组数据的中位数是27.众数是一组数据中出现次数最多的数,在这一组数据中28是出现次数最多的,故众数是28.故选:A.点评:本题属于基础题,考查了确定一组数据的中位数和众数的能力.一些学生往往对这个概念掌握不清楚,计算方法不明确而误选其它选项.注意找中位数的时候一定要先排好顺序,然后再根据奇数和偶数个来确定中位数,如果数据有奇数个,则正中间的数字即为所求.如果是偶数个则找中间两位数的平均数.15.(2010•泰州)已知(m为任意实数),则P、Q的大小关系为()A.P>Q B.P=Q C.P<Q D.不能确定考点:配方法的应用.专题:压轴题.分析:可令Q﹣P,将所得代数式配成完全平方式,再根据非负数的性质来判断所得代数式的符号,进而得出P、Q的大小关系.解答:解:由题意,知:Q﹣P=m2﹣m﹣m+1=m2﹣m+1=m2﹣m++=(m﹣)2+;由于(m﹣)2≥0,所以(m﹣)2+>0;因此Q﹣P>0,即Q>P.故选:C.点评:熟练掌握完全平方公式,并能正确的对代数式进行配方是解答此类题的关键.16.(2010•凉山州)2010年因干旱影响,凉山州政府鼓励居民节约用水,为了解居民用水情况,在某小区随机抽查了20户家庭的月用水量,结果如下表:月用水量(吨) 4 5 6 8 9户数 4 5 7 3 1则关于这20户家庭的月用水量,下列说法错误的是()A.中位数是6吨B.平均数是5.8吨C.众数是6吨D.极差是4吨考点:加权平均数;中位数;众数;极差.专题:图表型.分析:根据平均数、中位数、众数和极差的概念,对选项一一分析,选择正确答案.解答:解:A、中位数=(6+6)÷2=6,故A选项正确;B、平均数=(4×4+5×5+6×7+8×3+9×1)÷20=5.8,故B选项正确;C、数据6出现7次,次数最多,所以6是众数,故C选项正确;D、极差为9﹣4=5,故D选项错误.故选:D.点评:考查了平均数、中位数、众数和极差的概念.要掌握这些基本概念才能熟练解题.17.(2010•福田区校级自主招生)方程(x+1)(x﹣3)=5的解是()A.x1=1,x2=﹣3 B.x1=4,x2=﹣2 C.x1=﹣1,x2=3 D.x1=﹣4,x2=2考点:解一元二次方程-公式法.专题:计算题.分析:首先把方程化为一般形式,利用公式法即可求解.解答:解:(x+1)(x﹣3)=5,x2﹣2x﹣3﹣5=0,x2﹣2x﹣8=0,化为(x﹣4)(x+2)=0,∴x1=4,x2=﹣2.故选:B.点评:本题考查了一元二次方程的解法.解一元二次方程常用的方法有直接开平方法,配方法,公式法,因式分解法,要根据方程的特点灵活选用合适的方法.本题运用的是公式法.18.(2010•东莞)下列式子运算正确的是()A.B.C.D.考点:分母有理化;二次根式的加减法.专题:压轴题.分析:根据二次根式的性质化简二次根式:=|a|;根据二次根式分母有理化的方法“同乘分母的有理化因式”,进行分母有理化;二次根式的加减实质是合并同类二次根式.解答:解:A、和不是同类二次根式,不能计算,故A错误;B、=2,故B错误;C、=,故C错误;D、=2﹣+2+=4,故D正确.故选:D.点评:此题考查了根据二次根式的性质进行化简以及二次根式的加减乘除运算,能够熟练进行二次根式的分母有理化.19.(2010•德宏州)一元二次方程x2﹣4=0的解是()A.x=2 B.x=﹣2 C.x1=2,x2=﹣2 D.x1=,x2=﹣考点:解一元二次方程-直接开平方法.分析:观察发现方程的两边同时加4后,左边是一个完全平方式,即x2=4,即原题转化为求4的平方根.解答:解:移项得:x2=4,∴x=±2,即x1=2,x2=﹣2.故选:C.点评:(1)用直接开方法求一元二次方程的解的类型有:x2=a(a≥0);ax2=b(a,b同号且a≠0);(x+a)2=b(b≥0);a(x+b)2=c(a,c同号且a≠0).法则:要把方程化为“左平方,右常数,先把系数化为1,再开平方取正负,分开求得方程解.(2)用直接开方法求一元二次方程的解,要仔细观察方程的特点.20.(2009•长沙)甲、乙、丙、丁四人进行射击测试,每人10次射击成绩的平均数均是9.2环,方差分别为S甲2=0.56,S乙2=0.60,S丙2=0.50,S丁2=0.45,则成绩最稳定的是()A.甲B.乙C.丙D.丁考点:方差.分析:方差是各变量值与其均值离差平方的平均数,它是测算数值型数据离散程度的最重要的方法.比较出甲、乙、丙、丁四人的射击成绩的方差,则可判断出谁的成绩最稳定.解答:解:因为S甲2=0.56,S乙2=0.60,S丙2=0.50,S丁2=0.45,所以S乙2>S甲2>S丙2>S丁2,所以丁的成绩最稳定,故选:D.点评:本题考查方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越大,表明这组数据偏离平均数越大,即波动越大,数据越不稳定;反之,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定.21.(2009•烟台)设a,b是方程x2+x﹣2009=0的两个实数根,则a2+2a+b的值为()A.2006 B.2007 C.2008 D.2009考点:根与系数的关系;一元二次方程的解.专题:压轴题.分析:由于a2+2a+b=(a2+a)+(a+b),故根据方程的解的意义,求得(a2+a)的值,由根与系数的关系得到(a+b)的值,即可求解.解答:解:∵a是方程x2+x﹣2009=0的根,∴a2+a=2009;由根与系数的关系得:a+b=﹣1,∴a2+2a+b=(a2+a)+(a+b)=2009﹣1=2008.故选:C.点评:本题综合考查了一元二次方程的解的定义及根与系数的关系,要正确解答本题还要能对代数式进行恒等变形.22.(2009•西藏)下列二次根式中与是同类二次根式的是()A.B.C.D.考点:同类二次根式.专题:常规题型.分析:根据同类二次根式的定义,先化简,再判断.解答:解:A、=2,与的被开方数不同,不是同类二次根式,故A选项错误;B、=,与的被开方数不同,不是同类二次根式,故B选项错误;C、=,与的被开方数不同,不是同类二次根式,故C选项错误;D、=3,与的被开方数相同,是同类二次根式,故D选项正确.故选:D.点评:此题主要考查了同类二次根式的定义,即:化成最简二次根式后,被开方数相同,这样的二次根式叫做同类二次根式.23.(2009•青海)在一幅长80cm,宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边,制成一幅矩形挂图,如图所示,如果要使整个挂图的面积是5400cm2,设金色纸边的宽为xcm,那么x满足的方程是()A.x2+130x﹣1400=0 B.x2+65x﹣350=0C.x2﹣130x﹣1400=0 D.x2﹣65x﹣350=0考点:由实际问题抽象出一元二次方程.专题:几何图形问题.分析:本题可设长为(80+2x),宽为(50+2x),再根据面积公式列出方程,化简即可.解答:解:依题意得:(80+2x)(50+2x)=5400,即4000+260x+4x2=5400,化简为:4x2+260x﹣1400=0,即x2+65x﹣350=0.故选:B.点评:本题考查的是一元二次方程的运用,解此类题目要注意运用面积的公式列出等式再进行化简.24.(2009•兰州)下列说法正确的是()A.一个游戏的中奖概率是,则做10次这样的游戏一定会中奖B.为了解全国中学生的心理健康情况,应该采用普查的方式C.一组数据6,8,7,8,8,9,10的众数和中位数都是8D.若甲组数据的方差S2甲=0.01,乙组数据的方差S2乙=0.1,则乙组数据比甲组数据稳定考点:中位数;全面调查与抽样调查;众数;方差;概率的意义.专题:压轴题.分析:根据中位数、众数、方差的概念对选项一一分析,选择正确答案即可.解答:解:A、概率即是在多次重复试验中,比较接近的一个数,所以一个游戏的中奖概率是,则做10次这样的游戏不一定会中奖,故选项错误;B、容量太大,只能抽样调查,故选项错误;C、数据8出现3次,次数最多,所以8是众数;数据从小到大排列为6,7,8,8,8,9,10,所以中位数是8,故选项正确;D、方差越大,说明这组数据的波动越大;方差越小,数据的波动越小,故选项错误.故选:C.点评:随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件;不易采集到的数据的调查方式应采用抽样调查的方式;一组数据中出现次数最多的数为众数;一组数据按顺序排列后,中间的那两个数的平均数或中间的那个数叫做中位数;一组数据的方差越小,稳定性越好.25.(2009•成都)若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是()A.k>﹣1 B.k>﹣1且k≠0 C.k<1 D.k<1且k≠0考点:根的判别式.专题:计算题.分析:方程的根的情况,只要看根的判别式△=b2﹣4ac的值的符号就可以了.注意考虑“一元二次方程二次项系数不为0”这一条件.解答:解:因为方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根,则b2﹣4ac>0,即(﹣2)2﹣4k×(﹣1)>0,解得k>﹣1.又结合一元二次方程可知k≠0,故选:B.点评:总结:一元二次方程根的情况与判别式△的关系:(1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根;(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根;(3)△<0⇔方程没有实数根.本题容易出现的错误是忽视k≠0这一条件.26.(2009•成都)为了解某小区居民的日用电情况,居住在该小区的一名同学随机抽查了15户家庭的日用电量,结果如下表:日用电量(单位:度)5 6 7 8 10户数 2 5 4 3 l则关于这15户家庭的日用电量,下列说法错误的是()A.众数是6度B.平均数是6.8度C.极差是5度D.中位数是6度考点:中位数;算术平均数;众数;极差.专题:压轴题;图表型.分析:众数是指一组数据中出现次数最多的数据;而中位数是指将一组数据按从小(或大)到大(或小)的顺序排列起来,位于最中间的数(或是最中间两个数的平均数);极差是最大数与最小数的差.解答:解:A、数据6出现了5次,出现次数最多,所以众数是6度,故选项正确;B、平均数=(5×2+6×5+7×4+8×3+10×1)÷15=6.8度,故选项正确;C、极差=10﹣5=5度,故选项正确;D、本题数据共有15个数,故中位数应取按从小到大的顺序排列后的第8个数,所以中位数为7度,故选项错误.故选D.点评:本题重点考查平均数,中位数,众数及极差的概念及求法.解题的关键是熟记各个概念.27.(2008•荆州)下列根式中属最简二次根式的是()A.B.C.D.考点:最简二次根式.专题:常规题型.分析:判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法,就是逐个检查定义中的两个条件是否同时满足,同时满足的就是最简二次根式,否则不是.解答:解:A、是最简二次根式;B、=,可化简;C、==2,可化简;D、==3,可化简;故选:A.点评:最简二次根式是本节的一个重要概念,也是中考的常考点.最简二次根式应该是:根式里没分母(或小数),分母里没根式.被开方数中不含开得尽方的因数或因式.被开方数是多项式时,还需将被开方数进行因式分解,然后再观察判断.28.(2008•菏泽)关于x的一元二次方程(m﹣1)x2+5x+m2﹣3m+2=0的常数项为0,则m 等于()A.1B.2C.1或2 D.0考点:一元二次方程的一般形式.专题:计算题.分析:根据一元二次方程成立的条件及常数项为0列出方程组,求出m的值即可.解答:解:根据题意,知,,解方程得:m=2.故选:B.点评:本题考查了一元二次方程的一般形式,一元二次方程的一般形式是:ax2+bx+c=0(a,b,c是常数且a≠0)特别要注意a≠0的条件.这是在做题过程中容易忽视的知识点.在一般形式中ax2叫二次项,bx叫一次项,c是常数项.其中a,b,c分别叫二次项系数,一次项系数,常数项.29.(2005•嘉兴)方程组的一个解是()A.B.C.D.考点:高次方程.分析:方程组的解即未知数的值必须同时满足每一个方程.由此可将四个选项逐一进行验证.解答:解:A、不满足xy=12,应排除;B、不满足x+y=7,应排除;D、不满足x+y=7,应排除.故选C.点评:一定要认真理解方程组的解的定义.做这类选择题时用排除法比较简单.30.(2004•郑州)三角形两边的长分别是8和6,第三边的长是一元二次方程x2﹣16x+60=0的一个实数根,则该三角形的面积是()A.24 B.24或8C.48 D.8考点:一元二次方程的应用;三角形三边关系;等腰三角形的性质;勾股定理的逆定理.专题:几何图形问题;分类讨论.分析:本题应先解出x的值,然后讨论是何种三角形,接着对图形进行分析,最后运用三角形的面积公式S=×底×高求出面积.解答:解:x2﹣16x+60=0⇒(x﹣6)(x﹣10)=0,∴x=6或x=10.当x=6时,该三角形为以6为腰,8为底的等腰三角形.∴高h==2,∴S△=×8×2=8;当x=10时,该三角形为以6和8为直角边,10为斜边的直角三角形.∴S△=×6×8=24.∴S=24或8.故选:B.点评:本题考查了三角形的三边关系.看到此类题目时,学生常常会产生害怕心理,不知如何下手答题,因此我们会在解题时一步一步地计算,让学生能更好地解出此类题目.31.(2004•南山区)要使二次根式有意义,字母x必须满足的条件是()A.x≥1 B.x>﹣1 C.x≥﹣1 D.x>1考点:二次根式有意义的条件.分析:根据二次根式有意义的条件:被开方数是非负数作答.解答:解:根据二次根式的意义,被开方数x+1≥0,解得x≥﹣1.故选:C.点评:函数自变量的范围一般从三个方面考虑:(1)当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数;(2)当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0;(3)当函数表达式是二次根式时,被开方数非负.32.(2001•广州)一组数据中有a个x1,b个x2,c个x3,那么这组数据的平均数为()A.B.C.D.考点:加权平均数.专题:计算题.分析:根据平均数的定义求解,即用(a+b+c)个数的和除以(a+b+c).解答:解:有a个x1,b个x2,c个x3,那么这组数据有(a+b+c)个,总和为(ax1+bx2+cx3),故其平均数为.故选:D.点评:本题考查的是平均数的求法.平均数等于所有数据的和除以数据的个数.二、填空题(共33小题)33.(2014秋•西昌市校级期中)方程2x2﹣1=的二次项系数是2,一次项系数是﹣,常数项是﹣1.考点:一元二次方程的一般形式.分析:一元二次方程的一般形式是:ax2+bx+c=0(a,b,c是常数且a≠0),在一般形式中ax2叫二次项,bx叫一次项,c是常数项.其中a,b,c分别叫二次项系数,一次项系数,常数项.解答:解:方程2x2﹣1=化成一般形式是2x2﹣﹣1=0,二次项系数是2,一次项系数是﹣,常数项是﹣1.点评:要确定一次项系数和常数项,首先要把法方程化成一般形式.注意在说明二次项系数,一次项系数,常数项时,一定要带上前面的符号.34.(2014•永州)方程x2﹣2x=0的解为x1=0,x2=2.考点:解一元二次方程-因式分解法;解一元一次方程.专题:计算题.分析:把方程的左边分解因式得x(x﹣2)=0,得到x=0或x﹣2=0,求出方程的解即可.解答:解:x2﹣2x=0,x(x﹣2)=0,x=0或x﹣2=0,x1=0 或x2=2.故答案为:x1=0,x2=2.点评:本题主要考查对解一元二次方程﹣因式分解法,解一元一次方程等知识点的理解和掌握,把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键.35.(2014•福州)计算:(+1)(﹣1)=1.考点:二次根式的乘除法;平方差公式.专题:计算题.分析:两个二项式相乘,并且这两个二项式中有一项完全相同,另一项互为相反数.就可以用平方差公式计算.结果是乘式中两项的平方差(相同项的平方减去相反项的平方).解答:解:(+1)(﹣1)=.故答案为:1.点评:本题应用了平方差公式,使计算比利用多项式乘法法则要简单.36.(2013秋•路桥区校级期中)将化成最简二次根式的是10.考点:最简二次根式.分析:先将被开方数化为能直接开方的因数与另外因数的积的形式,然后开方即可.解答:解:==×=10.故答案为:10.点评:本题考查了二次根式的化简及最简二次根式的知识,解题的关键是将被开方数化为能直接开方的因数与另外因数的积的形式.37.(2013•常州)已知x=﹣1是关于x的方程2x2+ax﹣a2=0的一个根,则a=﹣2或1.考点:一元二次方程的解.专题:判别式法.分析:方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值,把x=﹣1代入方程,即可得到一个关于a的方程,即可求得a的值.解答:解:根据题意得:2﹣a﹣a2=0解得a=﹣2或1.故答案为:﹣2或1.点评:本题考查了一元二次方程的解.一元二次方程的根一定满足该方程的解析式.38.(2012秋•唐山期中)若方程mx2+3x﹣4=3x2是关于x的一元二次方程,则m的取值范围是m≠3.考点:一元二次方程的定义.分析:一元二次方程必须满足两个条件:(1)未知数的最高次数是2;(2)二次项系数不为0.由这两个条件得到相应的关系式,再求解即可.解答:解:把方程mx2+3x﹣4=3x2转化成一般形式,(m﹣3)x2+3x﹣4=0,(m﹣3)是二次项系数不能为0,即m﹣3≠0,得m≠3.故答案为:m≠3.点评:本题利用了一元二次方程的概念.只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程,一般形式是ax2+bx+c=0(且a≠0).特别要注意a≠0的条件.这是在做题过程中容易忽视的知识点.39.(2012•天水)在一次捐款活动中,某班50名同学人人拿出自己的零花钱,有捐5元、10元、20元的,还有捐50元和100元的.右边的统计图反映了不同捐款数的人数比例,那么该班同学平均每人捐款31.2元.考点:加权平均数;扇形统计图.专题:压轴题;图表型.分析:根据扇形统计图的定义,各部分占总体的百分比之和为1,用捐的具体钱数乘以所占的百分比,再相加,即可得该班同学平均每人捐款数.解答:解:该班同学平均每人捐款:100×12%+50×16%+20×44%+10×20%+5×8%=31.2元.故答案为:31.2.点评:本题主要考查扇形统计图的定义.统计的思想就是用样本的信息来估计总体的信息,本题体现了统计思想,考查了用样本估计总体.40.(2011秋•香河县期末)已知(x2+y2+1)(x2+y2﹣3)=5,则x2+y2的值等于4.考点:换元法解一元二次方程;解一元二次方程-因式分解法.专题:计算题.分析:首先把x2+y2当作一个整体,设x2+y2=k,方程即可变形为关于k的一元二次方程,解方程即可求得k即x2+y2的值.解答:解:设x2+y2=k。
八年级2016年10月数学期中考试试卷一、选择题1.下面的多项式在实数范围内能因式分解的是()A.x2+y2B.x2−yC.x2+x+1D.x2−2x+12.为调查某校2000名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况,随机抽取部分学生进行调查,并结合数据作出如图所示的扇形统计图.根据统计图提供的信息,可估算出该校喜爱体育节目的学生共有()A.300名B.400名C.500名D.600名3.一组数据2,4,x,2,4,7的众数是2,则这组数据的平均数、中位数分别为()A.3.5,3B.3,4C.3,3.5D.4,34.分解因式x2y−y3的结果是()A.y(x+y)2B.y(x−y)2C.y(x2−y2)D.y(x+y)(x−y)5.若m−n=−6,mn=7,则m2n−mn2的值是()A.42B.−42C.13D.−136.下列因式分解中,正确的个数为()x x3+2xy+x=x(x2+2y);y x2+4x+4=(x+2)2;z−x2+y2=(x+y)(x−y).A.3B.2C.1D.07.甲、乙、丙、丁四位同学参加了10次数学测验,他们测验的平均成绩(¯x)与方差(S2)如下表所示,那么这四位同学中,成绩较好,且较稳定的是()甲乙丙丁¯x85909085S21.01.01.21.8A.甲B.乙C.丙D.丁8.如果4x−3是多项式4x2+5x+a的一个因式,那么a等于()A.−6B.6C.−9D.99.图是甲、乙两人10次射击成绩(环数)的条形统计图,则下列说法正确的是()A.甲比乙的成绩稳定B.乙比甲的成绩稳定C.甲、乙两人的成绩一样稳定D.无法确定谁的成绩更稳定二、填空题10.某老师为了了解学生周末利用网络进行学习的时间,在所任教班级随机调查了10名学生,其统计数据如下表:时间(单位:小时)43210人数24211则这10名学生周末利用网络进行学习的平均时间是小时.11.分解因式:a2−a=;分解因式:m(x−y)+n(x−y)=;分解因式:2x2−10x=.12.若多项式4a2+M能用平方差公式分解因式,则单项式M=.(写出一个即可)13.分解因式:3x3+6x2y+3xy2=.三、解答题14.判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?(1)x2−4y2=(x+2y)(x−2y);(2)a(a−2b)=a2−2ab;(3)(a−1)2=a2−2a+1;(4)a2−6a+9=(a−3)2.15.某区对市民开展了有关雾霾的调查问卷,调查内容是“你认为哪种措施治理雾霾最有效”,有以下四个选项:A.使用清洁能源B.汽车限行C.绿化造林D.拆除燃煤小锅炉调查过程随机抽取了部分市民进行调查,并将调查结果绘制了两幅不完整的统计图,请回答下列问题:(1)这次被调查的市民共有人.(2)请你将统计图1补充完整.(3)已知该区人口为200000人,请根据调查结果估计该市认同汽车限行的人数.16.某校从甲、乙两名优秀选手选一名参加全市中学生田径百米赛,该校预先对这两名选手测试了8次,测试成绩如下表:测试次数12345678选手甲的成绩(s)12.112.21312.513.112.512.412.2选手乙的成绩(s)1212.412.81312.212.812.312.5根据测试成绩,请你运用所学过的统计知识做出判断,选哪一位选手参加比赛更好?为什么?17.某单位招聘员工,采取笔试与面试相结合的方式进行,两项成绩的原始分满分均为100分.前6名选手的得分如下:根据规定,笔试成绩和面试成绩分别按一定的百分比折合成综合成绩(综合成绩的满分仍为100分).(1)这6名选手笔试成绩的中位数是分,众数是分;(2)现得知1号选手的综合成绩为88分,求笔试成绩和面试成绩各占的百分比;(3)求出其余五名选手的综合成绩,并以综合成绩排序确定前两名人选.18.求证:817−279−913能被45整除.19.利用因式分解计算:(1−122)×(1−132)×(1−142)×···×(1−1102).20.计算2x x 2−4y 2+12y −x.21.阅读理解:对于二次三项式x 2+2ax +a 2,能直接用公式法进行因式分解,得到x 2+2ax +a 2=(x +a )2,但对于二次三项式x 2+2ax −8a 2,就不能直接用公式法了.我们可以采用这样的方法:在二次三项式x 2+2ax −8a 2中先加上一项a 2,使其成为完全平方式,再减去a 2这项,使整个式子的值不变,于是:x 2+2ax −8a 2=x 2+2ax −8a 2+a 2−a 2=x 2+2ax +a 2−8a 2−a 2=(x 2+2ax +a 2)−(8a 2+a 2)=(x +a )2−9a 2=(x +a +3a )(x +a −3a )=(x +4a )(x −2a ).像这样把二次三项式分解因式的方法叫做添(拆)项法.(1)问题解决:请用上述方法将二次三项式x 2+2ax −3a 2分解因式.(2)拓展应用:二次三项式x 2−4x +5有最小值或是最大值吗?如果有,请你求出来并说明理由.八年级2016年10月数学期中考试试卷—答案一、选择题123456789D A A D B C B A B2.根据扇形图可得:该校喜爱体育节目的学生所占比例为:1−5%−35%−35%−10%=15%,故该校喜爱体育节目的学生共有:2000×15%=300(名).3.∵这组数据的众数是2,∴x =2,将这组数据按照从小到大的顺序排列为:2,2,2,4,4,7,则平均数为2+2+2+4+4+76=3.5,中位数为2+42=3.4.x 2y −y 3=y (x 2−y 2)=y (x +y )(x −y ).5.∵m −n =−6,mn =7,∴m 2n −mn 2=mn (m −n )=7×(−6)=−42.6.x x 3+2xy +x =x (x 2+2y +1),故x 错误;y x 2+4x +4=(x +2)2,故y 正确;z −x 2+y 2=(x +y )(y −x ),故z 错误.故正确的有1个.9.甲的平均成绩为(8×4+9×2+10×4)÷10=9,乙的平均成绩为(8×3+9×4+10×3)÷10=9,甲的方差为[4×(8−9)2+2×(9−9)2+4×(10−9)2]÷10=0.8,乙的方差为[3×(8−9)2+4×(9−9)2+3×(10−9)2]÷10=0.6.∵甲的方差>乙的方差,∴乙比甲的成绩稳定.二、填空题10.2.5解析:本题考查了加权平均数的求法.¯x =4×2+3×4+2×2+1×1+0×110=2.5小时.11.a (a −1);(x −y )(m +n );2x (x −5)12.−1(答案不唯一)解析:当M =−1时,4a 2+M =4a 2−1=(2a +1)(2a −1).13.3x (x +y )2三、解答题14.(2)(3)是整式乘法,(1)(4)是因式分解.15.(1)200解析:20÷10%=200(人).(2)(3)80200×200000=80000(人).答:估计该市认同汽车限行的人数为80000人.16.¯x 甲=12.5s ,¯x 乙=12.5s ,s 2甲=0.12,s 2乙≈0.10,所以应该派乙选手.17.(1)84.5;84(2)设笔试成绩和面试成绩所占的百分比分别为x ,y ,由题意,得ßx +y =1,85x +90y =88.解这个方程组,得ßx =0.4,y =0.6.∴笔试成绩和面试成绩所占的百分比分别为40%和60%.(3)2号选手的综合成绩为92×0.4+88×0.6=89.6(分),3号选手的综合成绩为84×0.4+86×0.6=85.2(分),4号选手的综合成绩为90×0.4+90×0.6=90(分),5号选手的综合成绩为84×0.4+80×0.6=81.6(分),6号选手的综合成绩为80×0.4+85×0.6=83(分).∴综合成绩最高的两名选手是4号和2号.18.∵817−279−913=(34)7−(33)9−(32)13=328−327−326=326·(32−3−1)=326·5=324·(32·5)=324·45,∴原式能被45整除.19.原式=Ä1−12ä×Ä1+12ä×Ä1−13ä×Ä1+13ä×Ä1−14ä×Ä=12×32×23×43×34×54×···×910×1110=12×1110=1120.20.原式=2x (x +2y )(x −2y )−1x −2y =2x −(x +2y )(x +2y )(x −2y )=x −2y(x +2y )(x −2y )=1x +2y.解析:21.(1)x 2+2ax −3a 2=x 2+2ax −3a 2+a 2−a 2=x 2+2ax +a 2−3a 2−a 2=(x 2+2ax +a 2)−(3a 2+a 2)=(x +a )2−4a 2=(x +a +2a )(x +a −2a )=(x +3a )(x −a ).(2)有.x 2−4x +5=x 2−4x +4+1=(x −2)2+1.因为(x −2)2⩾0,所以(x −2)2+1⩾1.所以最小值为1.。
AA. 1对B.2对C. 3对D.4对(第10题)(第11题)(第12题)13.如图,△ABC中,∠ACB=90°,沿CD折叠△CBD,使点B恰好落在AC边上的点E处.若∠A=22°,则∠BDC等于().A.44°B. 60°C. 67°D. 77°14.如图,已知AE=CF,∠AFD=∠CEB,那么添加下列一个条件后,仍无法判定△ADF≌△CBE的是().A.∠A=∠CB. AD=CBC.BE=DFD. AD∥BC15.如图,如图, 已知△ABC中, AB=AC, ∠BAC=90°,直角∠EPF的顶点P是BC中点, 两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F, 给出以下四个结论: ①AE=CF; ②△EPF是等腰直角三角形; ③S四边形AEPF=S△ABC; ④BE+CF=EF. 当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时(点E不与A、B重合). 上述结论中始终正确的有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、解答题:(本大题共有9个小题,共计75分)16. (6分)某地有两所大学和两条相交叉的公路,如图所示(点M,N表示大学,AO,BO表示公路).现计划修建一座图书馆,希望图书馆到两所大学的距离相等,到两条公路的距离也相等。
你能确定图书馆(用D表示)应该建在什么位置吗?在所给的图形中作出你的设计方案。
17. (6分)如图,点D,E在△ABC的边BC上,AB=AC,BD=CE.求证:AD=AE.(第17题)18. (7分)如图,△ABC中,∠A=80°,BE,CF交于点O,∠ACF=30°,∠ABE=20°,求∠BOC的度数.(第18题)19. (7分)如图,已知△ABC各顶点的坐标分别为A(-3,2),B(-4,-3),C(-1,-1),请你画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1,并写出△A1B1C1的各点坐标.(第19题)ABCDAO(第22题)24.(12分)如图1,A(-2,0),B(0,4),以B点为直角顶点在第二象限作等腰直角△ABC.(1)求C点的坐标;(4分)(2)在坐标平面内是否存在一点P,使△PAB与△ABC全等?若存在,求出P点坐标,若不存在,请说明理由;(6分)(3)如图2,点E为y轴正半轴上一动点,以E为直角顶点作等腰直角△AEM,过M作MN⊥x轴于N,求OE-MN 的值为.(直接写出结果。
2016年秋季八年级(上)期中检测数学试题一、精心挑选一个正确答案(每小题2分,共12分)1. .化简 32)(a 的结果是 ( )A . 5a ;B . 6a ;C .7a ;D .8a . 2.估算728-的值在 ( )A. 2和3之间;B. 3和4之间;C. 6和7之间;D. 7和8之间.3.若 4a b +=,则222a ab b ++的值是 ( )A .2;B .4;C .8;D . 16.4.如果下列各组数是三角形的三边,那么不能组成直角三角形的一组数是 ( ) A. 3,4,5; B. 5,12,13; C. 6,14,16; D. 7,24,25. 5.三个正方形的面积如图,正方形A 的面积为( )A . 6 ;B . 8 ;C . 36 ;D .64 .6.利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学式子.例如,根据图甲,我们可以 得到两数和的平方公式:2222)(b ab a b a ++=+.你根据图乙能得到的数学式子是( )A .2222)(b ab a b a ++=+ ; B .2222)(b ab a b a +-=-; C . 22))((b a b a b a -=-+; D .ab a b a a -=-2)(.二、请你耐心细算(每空格2分,共24分)1.16的平方根是 ,27的立方根是 . 2.分解因式:=-a a 2; =+-962x x.3.计算:=23a a =-3)2(a ; =+÷+210)()(b a b a .4.写出一个负无理数 .5.将下列各数按从小到大的顺序排列,用“<”号连结起来.22, 5, -π, 0, -1.6甲乙(第.6.等腰△ABC 的面积为122cm ,底上的高AD =3cm ,则它的周长为_______ cm . 7.若32=x,则 =+22x ________.8.如果一个数等于它的不包括自身的所有因数之和,那么这个数就叫完全数.例如, 6的不包括自身的所有因数为1、2、3,而且6=1+2+3,所以6是完全数.大约 2200多年前,欧几里德提出:如果12-n 是质数,那么()1221-⋅-n n 是一个完全数. 请你根据这个结论写出6之后的下一个完全数________.三、计算、化简(每小题5分,共30分)1. ·2ab )53(2a ab - 2. )32)(2(-+x x 3.x x x x 3)369(23÷+-4.)2(2)32)(32(b a a b a b a --+--- 5. y x y x y x 2]2)2()2[(222÷-++-6.分解因式: a a 223-四、(每小题6分,共18分)1.给出三个多项式:2221111,31,,222x x x x x x +-++-请你选择其中两个进行加法运算,并把结果因式分解.2.世界上最大的金字塔——胡夫金字塔高达146.6米,底边长230.4米,用了约 2.3×106块大石块,每块重约2.5×103千克.胡夫金字塔总重约多少千克?3. 如图所示,梯子AB 靠在墙上,梯子的底端A 到墙根O 的距离为=AO 2m ,梯子的顶端B 到地面的距离为=BO 7m .现将梯子的底端A 向外移动到A ′,使梯子的底端A ′到墙根O 的距离为='O A 3m ,同时梯子的顶端B 下降到B ′,求下降的高度B B '(精确到0.1m ).五、(6分)探索n ×n 的正方形钉子板上(n 是钉子板每边上的钉子数),连接任意两个钉子所得到的不同长度值的线段种数S :当n =2时,钉子板上所连不同线段的长度值有1与2,即S=2;当n =3时,钉子板上所连不同线段的长度值有1,2,2,5,22,即S=5.OB ′B AA ′(1)当n = 4时,求钉子板上所连不同线段的长度值; (2)当n = 10时,求不同长度值的线段种数S .六、(10分)根据以下10个乘积,回答问题: 1129⨯ 1228⨯ 1327⨯ 1426⨯1525⨯ 1624⨯ 1723⨯ 1822⨯1921⨯2020⨯(1)试将以上各乘积分别写成一个“22- ”(两数平方差)的形式,并将以上10个乘积按照从小到大的顺序排列起来;(2)若用11a b ,22a b , ,n n a b 表示n 个乘积,其中1a ,2a ,3n a a ,,,123n b b b b ,,,,为正数.请根据(1)中乘积的大小顺序猜测出一个一般结论.(不要求证明)。
八年级数学试卷(满分:90分答题时间:100分钟)题号一二三四五六总分得分一、得分选择题(每小题2分,共12分)1.下列交通标志中,是轴对称图形的是()2.在△ABC中,若∠B=∠C=2∠A,则∠A的度数为()A.72°B.45°C.36°D.30°3.下列命题中:(1)形状相同的两个三角形是全等形;(2)在两个三角形中,相等的角是对应角,相等的边是对应边;(3)全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等.其中真命题的个数有()A.3个B.2个C.1个D.0个4.如图,在下列条件中,不能证明△ABD≌△ACD的是()A.BD=DC,AB=ACB.∠ADB=∠ADC,BD=DCC.∠B=∠C,∠BAD=∠CADD.∠B=∠C,BD=DC第4题第5题5.如图,DE⊥AC,垂足为E,CE=AE.若AB=12cm,BC=10cm,则△BCD的周长是()A.22cmB.16cmC.23cmD.25cm6.等腰三角形的两边分别为3和6,则这个三角形的周长是()A.12B.15C.9D.12或15二、填空题(每小题3分,共24分)7.若点P(m,m-1)在x 轴上,则点P 关于x 轴对称的点的坐标为 . 8.一个多边形的每一个外角都等于36°,则该多边形的内角和等于 . 9.如图,PM ⊥OA ,PN ⊥OB ,垂足分别为M 、N.PM =PN ,若∠BOC =30°,则∠AOB = . 10.如图,在△ABC 和△FED 中,AD =FC ,AB =FE ,当添加条件 时,就可得到 △ABC ≌△FED.(只需填写一个你认为正确的条件)11.从长为3cm 、5cm 、7cm 、10cm 的四根木条中选出三根组成三角形,共有 种选法. 12.若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°,则它的底角为 . 13.如图,△ABC 为等边三角形,AD 为BC 边上的高,E 为AC 边上的一点,且AE=AD ,则 ∠EDC = .14.如图,在等边△ABC 中,点D 、E 分别在边AB 、BC 上.把△BDE 沿直线DE 翻折,使点 B 落在点B ′处,DB ′、EB ′分别与AC 交于点F 、G.若∠ADF =80°,则∠EGC = .三、解答题(每小题5分,共20分) 15.如图,两个四边形关于直线 对称,∠C =90°, 16.试写出a ,b 的长度,并求出∠G 的度数. 第14题第13题得分 第9题第10题得分 第15题16.如图,已知AD、BC相交于点O,AB=CD,AD=CB.求证:∠A=∠C.17.如图,16个相同的小正方形拼成一个正方形网格,现将其中的两个小方格涂黑.请你用两种不同的方法分别在图中再涂黑两个小方格,使它们成为轴对称图形.18.如图,在平面直角坐标系中,A(1,2),B(3,1),C(-2,-1).(1)在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1.(2)写出点A1,B1,C1的坐标(直接写出答案).A1B1C1(3)△A1B1C1的面积为 .第16题第17题第18题19.在△ABC 中,∠BAC =50°,∠B=45°,AD 是△ABC 的一条角平分线,求∠ADB 的度数.四、解答题(每小题7分,共28分) 20.如图:△ABC 和△EAD 中,∠BAC =∠DAE ,AB =AE ,AC =AD ,连接BD ,CE. 求证:△ABD ≌△AEC. 第19题得分 第20题 八年级数学试卷 第3页 (共8页)八年级数学试卷第4页(共8页)21.如图所示,△ADF和△BCE中,∠A=∠B,点D,E,F,C在同一直线上,有如下三个关系式:①AD=BC;②DE=CF;③BE∥AF.(1)请用其中两个关系式作为条件,另一个作为结论,写出所有你认为正确的结论.(2)选择(1)中你写出的一个正确结论,说明它正确的理由.第21题22.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,BE⊥CE于E,AD⊥CE于D.(1)求证△ADC≌△CEB. (2)AD=5cm,DE=3cm,求BE的长度.第22题五、解答题(每小题8分,共16分) 23.已知:△ABC 中,∠B 、∠C 的角平分线相交于点D ,过D 作EF ∥BC 交AB 于点E ,交 AC 于点F.求证:BE+CF =EF.24.如图14,ABC △中,∠B =∠C ,D ,E ,F 分别在AB ,BC ,AC 上,且BD CE ,=DEF B ∠∠求证:=ED EF .得分 第23题八年级数学试卷 第5页 (共8页)ADE CB图24F六、解答题(每小题10分,共20分)得分25.两个等腰直角三角形的三角板如图①所示放置,图②是由它抽象出的几何图形,点B、C、E在同一条直线上,连接DC、EC.(1)请找出图②中的全等三角形,并给予证明(说明:结论中不得含有未标识的字母);(2)求证:DC⊥BE.第25题26.如图,△ABC是等边三角形,点M是BC上任意一点,点N是CA上任意一点,且BM=CN,直线BN与AM相交于点Q,就下面给出的两种情况,猜测∠BQM等于多少度,并利用图②说明结论的正确性.第26题八年级数学答案一、1.A 2.C 3.C 4.D 5.A 6.B 二、(7)(1,0) (8) 1440° (9) 60° (10)答案不唯一 (11)二种 (12) 65°或25°(13) 15° (14) 80°三、 15.cm a 5= cm b 4= ∠G=55° 16.连接BD ∵△ABD ≌△CDB (SSS) ∴∠A=∠C等. 18.(2)A(-1,2) B(-3,1) C(2,-1)(3)面积为4.5 19.∠ADB=70°20.证明:∵∠BAC=∠EAD ∴∠BAC-∠BAE=∠EAD-∠BAE ∴∠BAD=∠EAC △BAD ≌ △EAC(SAS)21.(1) ① 、③=② ② ③=① (2)略22.(1)∵∠ACB=90° ∴∠ACD+∠BCE=90° ∵AD ⊥CE ∴∠ACD+∠CAD=90° ∴∠BCE=∠CAD 又∵AC=BC △ADC ≌△CEB (AAS ) (2) ∵△ADC ≌△CEB ∴BE=CD AD=CE=500cm 又∵DE=3cm ∴CD=2cm ∴BE=2cm23.证明 ∵BD 是∠ABC 解平分线 ∴∠EBD=∠CBD 又∵EF ∥BC ∴∠CBD=∠EDB ∴∠EDB=∠EBD ∴BE=DE 同理 DF=CF ∴BE+CF=DE+DF=EF八年级数学试卷 第8页 (共8页)24.AD=AG AD⊥AG 证明:∵BE、CF是AC、AB边上高∴∠AFC=∠AEB=90°∴∠ABE+∠BAC=∠ACF+∠BAC ∴∠ABE=∠ACF 又∵AB=CG BD=AC ∴△ABD≌△ACG ∵AD=AG ∴∠BAD=∠CGA ∵∠CGA+∠GAF=90°∵∠BAD+∠GAF=90°∴AG⊥AD25.(1)△ABE≌△ACD 证明:∵∠BAC=∠EAD ∴∠BAC+∠CAE=∠EAD+∠CAE∴∠BAE=∠CAD 又∵AB=AC AD=AE ∴△ABE≌△ACD(SAS)(2)∠ADC=∠AEB (AE、DC交点为P)∠APD=∠CPE ∴∠APD+∠ADC=90°∴∠AEB+∠CPE=90°∴DC⊥BE 26.∠BQM=60°证明:∵△ABC是等边三角形∴AB=AC ∠ABC=∠BCA=∠ACB=60°又 BM=CN ∵△ABM≌△BCN(SAS) ∴∠M=∠N又∠NAQ=∠MAC ∴∠BQM=∠N+∠NAQ=∠M+∠MAC=∠ACB=60°。
2016年秋季八年级期中调研测试数 学 试 题得 分 阅卷人 一.精心选一选:(在下面的每小题的四个选项中,有且只有一个符合题意,把符合题意的选项代号填在答题表中,每小题2分,共24分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案1.已知三角形两边的长分别是4和10,则此三角形第三边的长可能是( ) A .5 B .6 C .11 D .16 2.在△ABC 中,∠A =55°,∠B 比∠C 大25°,则∠B 等于( ) A .50° B .75° C .100° D .125° 3.一个多边形的每个内角均为150°,则这个多边形是( ) A .九边形 B .十边形 C .十二边形 D .十五边形4.如图1,将三角形的一个角折叠,三角形的顶点落在折叠后的四边形内部,则∠γ与∠α、∠β之间的关系是( ) A .∠γ=∠α+∠β B .2∠γ=∠α+∠β C .3∠γ=2∠α+∠β D .3∠γ=2(∠α+∠β)5.如图2,已知AB ∥CD ,AD ∥CB ,则△ABC ≌△CDA 的依据是( ) A .SAS B .ASA C .AAS D .SSS6.如图3,∠B =∠D =90°,∠A =∠E ,点B ,F ,C ,D 在同一条直线上,再增加一个条件,不能判定△ABC ≌△EDF 的是( ) A .AB =ED B .AC =EF C .AC ∥EF D .BF =DC7.如图4,点P 在∠AOB 的平分线上,PC ⊥OA 于点C ,PC =1,点Q 是射线OB 上的一个动点,线段PQ 长度的最小值为a ,下列说法正确的是( ) A .a >1 B .a =1 C .a <1 D .以上都有可能 8.观察下列图形,是轴对称图形的是( )γβα图1 DCBA图2FEDCB A图3QCP BOA 图49.下列条件中,不能判定直线MN 是线段AB (M ,N 不在AB 上)的垂直平分线的是( ) A .MA =MB ,NA =NB B .MA =MB ,MN ⊥AB C .MA =NA ,MB =NB D .MA =MB ,MN 平分AB10.如图5,等腰△ABC 中,AB =AC ,∠A =50°,CD ⊥AB 于D ,则∠DCB 等于( ) A .30° B .25° C .15° D .20°11.如图6,在△ACD 和△BCE 中, AC =BC ,AD =BE ,CD =CE ,∠ACE=55°,∠BCD =155°,AD 与BE 相交于点P ,则∠BPD 的度数为( )A .110°B .125°C .130°D .155°12.△ABC 中,①若AB =BC =CA ,则△ABC 是等边三角形;②属于轴对称图形,且有一个角为60°的三角形是等边三角形;③有三条对称轴的三角形是等边三角形;④有两个角是60°的三角形是等边三角形.上述结论中正确的有( )A .1个B .2个C .3个D .4个得 分 阅卷人二、细心填一填:(每小题2分,共20分)13.一等腰三角形的周长为20,其中一边长为5,则它的腰长等于 . 14.△ABC ≌△DEF ,AB =2,BC =4,若△DEF 的周长为偶数,则DF = . 15.在平面直角坐标系中,点A 的坐标是(-2, 3),作点A 关于x 轴的对称点,得到点A ′,再作点A ′关于y 轴的对称点,得到点A ″,则点A ″的坐标是 .PEDCBA图6D CBA图5 图716.已知,在△ABC 中,AD 是BC 边上的高线,且∠ABC =25°,∠ACD =55°, 则∠BAC = .17.如图7,带箭头的两条直线互相平行,其中一条直线经过正五边形的一个顶点,若∠1=45°,则∠2= .18.如图8,在平面直角坐标系中,以点O 为圆心,适当的长为半径画弧,交x 轴于点A ,交y 轴于点B ,再分别以点A ,B 为圆心,大于12AB 的长为半径画弧,两弧在第四象限交于点P .若点P 的坐标为(2a ,a -9),则a 的值为 . 19.点O 在△ABC 内,且OA =OB =OC ,若∠BAC =60°,则∠BOC 的度数是 .20.在△ABC 中,AC =BC =m ,AB =n ,∠ ACB =120°,则△ABC 的面积是(用含m ,n 的式子表示).21.如图9,Rt △ABC 中,∠ACB =90°,BC =3cm ,CD ⊥AB 于D ,在AC 上取一点E ,使EC =BC ,过点E 作EF ⊥AC 交CD 的延长线于点F ,若EF =5 cm ,则AE =_______cm .22.如图10,在平面直角坐标系中,∠AOB =90°,OA =OB ,若点A 的坐标为(-1,4),则点B 的坐标为 .23.(本题5分)如图11,在△ABC 中,∠C =∠ABC =23∠A ,BD 是边AC 上的高. 求∠DBC 的度数.得 分 阅卷人三、认真解一解:(共56分)图8FE DCBA图9xyOBA图10图11DBCA24.(本题6分)如图12,点B ,E ,C ,F 在同一条直线上,∠A =∠D ,∠B =∠DEF ,BE =CF .求证:AC =DF .25.(本题6分)如图13,在∠ABC 的内部有一点P ,点P 到M ,N 两点的距离相等且到∠ABC 两边的距离也相等.请用尺规作图作出点P ,不写作法,保留痕迹.FEDBCA图12图13N MBCA26.(本题6分)如图14,在平面直角坐标系中,△ABC 的顶点坐标分别为A (-5,1),B (-1,1),C (-4,3).(1)若△A 1B 1C 1与△ABC 关于y 轴对称,点A ,B ,C 的对应点分别为A 1,B 1,C 1,请画出△A 1B 1C 1并写出A 1,B 1,C 1的坐标;(2)若点P 为平面内不与C 重合的一点,△P AB 与△ABC 全等,请写出点P 的坐标.27.(本题6分)如图15,在△ABC 中, AB =AC ,D 为BC 上一点,且AB =BD , AD =DC ,求∠C 的度数.图14xy CB A–6–5–4–3–2–1123456–3–2–112345图15D CB A28.(本题6分)如图16,锐角三角形ABC 的两条高BE 、CD 相交于点O ,且OB =OC 求证:点O 在∠BAC 的平分线上.29.(本题6分)如图17,△ABC 是等边三角形,BD 是中线,过点D 作DE ⊥AB 于E 交BC 边延长线于F ,AE =1.求BF 的长.图17FED C B A图16OEDCBA30.(本题7分)如图18,∠A =∠B ,CE ∥DA ,CE 交AB 于E . (1)求证:△CEB 是等腰三角形; (2)若AB ∥CD ,求证:AD =BC .图18EDCBA31.(本题8分)如图19,在△ABC 中,∠ACB =90°,AC =BC ,△ABC 的高CD 与角平分线AE 相交点F ,过点C 作CH ⊥AE 于G ,交AB 于H . (1)求∠BCH 的度数; (2)求证:CE =BH .图19HGFED CBA2016年秋季期中调研测试八年级数学参考答案及评分标准一.选择题:(每题2分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案CBCBBCBACBCD二.填空题:(每题2分)13、7.5;14、4;15、(2,-3);16、30°或100°;17、27°;18、3;19、120°; 20、mn 41;21、2;22、(-4,-1) 三.解答题:23、解:设∠A =x ,则∠C =∠ABC =23x , ∵BD 是边AC 上的高∴∠ADB =∠CDB =90°………………………………1分 ∴∠ABD =90°-∠A =90°-x ∠CBD =90°-∠C =90°-23x ………………………2分 ∴90°-x +90°-23x =23x ……………………………3分 解得x =45°………………………………………………4分 ∴∠CB D =90°-∠C =90°-23x =22.5°………………5分 24、证明:∵BE =CF ∴BE +EC =CF +EC即BC =EF ……………………………………………2分 在△ABC 和△DEF 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠EF BC DEF B D A∴△ABC ≌△DEF ………………………………………4分 ∴AC =DF ………………………………………………6分 25、连接MN 作中垂线3分,作角平分线2分,结论1分.26、解:(1)图2分,坐标1分A 1(4,1),B 1(1,1),C 1(4,3);(2)3分,坐标为(-2,3),(-2,-1),(-4,-1) 27、解:设∠C =x ∵AB =AC∴∠B =∠C =x ………………………………………………1分 ∵AD =DC∴∠DAC =∠C =x ……………………………………………2分 ∴∠BDA =∠DAC +∠C =2x …………………………………3分 ∵AB =BD∴∠BAD =∠BDA =2x ………………………………………4分 在△ABD 中,∠B ∠BAD +∠BDA =x +2x +2x =180° 解得x =36°∴∠C =36°……………………………………………………6分 28、证明:∵BE 、CD 是△ABC 的两条高∴OD ⊥AB ,OE ⊥AC ,∠BDO =∠CEO =90°……………1分 在△BDO 和△CEO 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠OC OB COE BOD CEOBDO∴△BDO ≌△CEO …………………………………………4分 ∴OD =OE ……………………………………………………5分 又∵OD ⊥A B ,OE ⊥AC∴点O 在∠BAC 的平分线上………………………………6分 29、解:∵△ABC 是等边三角形,BD 是中线 ∴∠A =∠ACB =60°,AC =BC ,AD =CD =21AC …………1分 ∵DE ⊥AB 于E∴∠ADE =90°-∠A =30°……………………………………2分∴CD =AD =2AE =2……………………………………………3分 ∴∠CDF =∠ADE =30°∴∠F =∠ACB -∠CDF =30°…………………………………4分 ∴∠CDF =∠F∴DC =CF ………………………………………………………5分 ∴BF =BCCF =2AD +AD =6…………………………………6分30、证明:(1)∵CE ∥DA∴∠A =∠CEB …………………………………………………1分 ∵∠A =∠B∴∠CEB =∠B …………………………………………………2分 ∴CE =CB∴△CEB 是等腰三角形…………………………………………3分(2)连接DE∵CE ∥DA ,AB ∥CD∴∠ADE =∠CED ,∠AED =∠CDE …………………………4分 在△ADE 和△CED 中⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠CDE AED ED DE CED ADE∴△ADE ≌△CED …………………………………………5分 ∴AD =CE …………………………………………………6分∵CE =CB∴AD =CB …………………………………………………7分31、解:(1)∵∠ACB =90°,AC =BC∴∠CAB =∠B =45°………………………………………1分 ∵AE 是△ABC 的角平分线∴∠CAE =21∠CAB =22.5° ∴∠AEC =90°-∠CAE =67.5°………………………………2分∵CH ⊥AE 于G∴∠CGE =90°∴∠GCE =90°-∠AEC =22.5°……………………………3分(2)证明:∵∠ACB =90°,AC =BC ,CD 是△ABC 的高 ∴∠ACD =21∠ACB =45°∴∠CFE =∠AEC +∠ACD =67.5°………………………4分 ∴∠CFE =∠AEC∴CF =CE ……………………………………………………5分在△ACF 和△CBH 中⎪⎩⎪⎨⎧︒=∠=∠=︒=∠=∠455.22B ACF CB AC BCH CAF∴△ACF ≌△CBH …………………………………………6分 ∴CF =BH …………………………………………………7分 ∴CE =BH …………………………………………………6分。
2016~2017学年度第⼆学期期中考试⼋年级数学试卷2016~2017学年度第⼆学期期中考试⼋年级数学试卷(武汉市经开区2017.4.20)⼀、选择题(共10⼩题,每⼩题3分,共30分)下列各题均有四个备选项,其中有且只有⼀个正确,请在答题卷上将正确答案的字母涂⿊。
1.⼆次根式在实数范围内有意义,则实数a的取值范围为()A. a>3B. a﹤3C. a≥3D. a≤32.若=4-b,则b满⾜的条件是()A. b>4B. b<4C. b ≥4D. b≤43.以下列长度的线段为边,不能构成直⾓三⾓形的是()A.3,4,5B.1,1,C.,,D.5,12,134.在□ABCD中,已知∠A=60°,则∠D的度数是()A.60°B.90°C.120°D.30°5.下列计算正确的是()A.+=B.-=1C.×=D.=66.如图,⼀竖直的⽊杆在离地⾯4⽶处折断,⽊杆顶端落在地⾯离⽊杆底端3⽶处,⽊杆折断之前的⾼度为()A.7⽶B.8⽶C.9⽶D.12⽶7.如图,□ABCD的顶点坐标分别为A(1,4),B(1,1),C(5,2)则点D的坐标为()A.(5,5)B.(5,6)C.(6,6)D.(5,4)8.如图,A(0,1),B(3,2),点P为x轴上任意⼀点,则PA+PB的最⼩值为()A.3B.C.D.9.如图,在正⽅形⽹格中⽤没有刻度的直尺作⼀组对边长度为的平⾏四边形。
在1×3的正⽅形⽹格中最多作2个,在1×4的正⽅形⽹格中最多作6个,在1×5的正⽅形⽹格中最多作12个…,在1×8的正⽅形⽹格中最多作()个。
A.28B.42C.21D.5610.如图,正⽅形ABCD中,点O为对⾓线交点,直线EF过O点分别交AB、CD于E、F两点(BE>EA),若过点O作直线与正⽅形的⼀组对边分别交于GH两点,满⾜GH=EF,则这样的直线GH(不同于EF)的条数共有()A.1条B.2条C.3条D.⽆数条⼆、填空题(每⼩题3分,共18分)11.16的平⽅根为 .12.计算:÷= 。
2016-2017学年八年级第一学期期中联考数学试卷参考答案一、选择题(每题3分,共30分)1C;2C;3D;4A;5A;6C;7B;8B;9A;10B二.填空题(每题4分,共24分)11 148°.12 -8a3b613 -4 14 20 15 8 16 60°17.解:(x+1)(x﹣1)﹣x(1﹣x)-2x2,=x2-1-x+x2-2x2……………4 分=-1-x ………5分当x=2时,原式=-1-2=-3.………6 分18.如图,AC=BD且∠A=∠B,求证:AO=BO.证明:∵在△AOC和△BOD中∴△AOC≌△BOD(AAS),…………4 分∴AO=BO.………6 分19.评分说明:1.全对6分;2.只画对一种得2分3.P点坐标2分、四、解答题(本大题共21分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)20解:∵∠BAC=100°,∠B=40°,∴∠ACB=180°﹣∠B﹣∠BAC=40°,………1分∴∠ACB=∠B,………2…分∴AC=AB=3,………3分…∵∠D=30°,∴∠DAC=∠ACB﹣∠D=30°………4分∴∠DAC=∠D,………5分∴CD=AC=3.…………7分21如图,在△ABC和△DBC中,∠ACB=∠DBC=90°,E是BC的中点,EF⊥AB于点F,且AB=DE.(1)求证:△ACB≌△EBD;(2)若DB=8,求AC的长.(1)证明:∵∠DEB+∠ABC=90°,∠A+∠ABC=90°,∴∠DEB=∠A,………2分在△ACB和△EBD中,,∴△ACB≌△EBD,(AAS);………4分(2)解:∵△ACB≌△EBD,∴BC=DB,AC=EB,………5分∵E是BC的中点,∴EB=,………6分∵DB=8,BC=DB,∴BC=8,∴AC=EB==4.………7分22解:连接AF………1分∵AB=AC, ∠BAC=120°∴∠B=∠C=30°………2分∵AC的垂直平分线EF∴AF=CF=3………4分∴∠C=∠EAF=30°∴∠BAF=120°-30°=90°………5分又∵∠B=30°∴BF=2AF=6cm………7分五、解答题(本大题共27分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)23.证明:(1)如图1,在等边△ABC中,AB=BC=AC,∴∠ABC=∠ACB=∠A=60°,………1分∵AE=EB,AE=BD∴BD=BE∴∠EDB=∠DEB=∠A BC=30°………2分∵BC=AC,AE=EB∴∠ECB=∠ACB=30°………3分∴∠EDB=∠ECB,∴EC=ED;………4分(2)如图2,∵EF∥BC,∴∠AEF=∠ABC=60°,∠AFE=∠C=60°,………5分∴△AEF为等边三角形;………6分D(3)答EC=ED;理由:∵∠AEF=∠ABC=60°,∴∠EFC=∠DBE=120°,∵AB=AC,AE=AF,∴AB﹣AE=AC﹣AF,即BE=FC,………7分在△DBE和△EFC中,,∴△DBE≌△EFC(SAS),………8分∴ED=EC.………9分24:评分说明:(1)过程省略 2分(2)共5分画对辅助线延长AD,BE交于P ……1分证到△ABE≌△APE,得BE=EP …3分证到△DEP≌△CEB,得DE=CE……5分(3)面积 48 ……2分AECB25在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,AB=8,CD⊥AB,垂足为D,M为边AB上任意一点,点N在射线CB上(点N与点C不重合),且MC=MN,NE⊥AB,垂足为E.评分说明解:(1)CD=4.………1分(2)ME=4.………1分(3)共7分答:ME的长度不会改变理由:①如图2所示,若点N在BC上(与B不重合),∵AC=BC,∴∠ACB=90°,∴∠A=∠B=45°.∵AC=BC,CD⊥AB,AB=8,∴CD=BD=4,即∠BCD=45°.∵MN=MN,∴∠MCN=∠MNC.∵∠MCN=∠MCD+∠BCD,∠MNC=∠B+∠BMN,∴∠MCD=∠NME.在△MCD与△NME中,,∴△MCD≌△NME(AAS),∴ME=CD=4.……3分②当点N与点B重合时,点M与点D重合,此时,ME=MN=4.……4分③如图3所示,若点N在边CB上,可知点M在线段BD上,且点E在边AB的延长线上.∵∠ABC=∠MNC+∠BMN=45°,∠BCD=∠MCD+∠MNC=45°,MC=MN,∴∠MCN=∠MNC,∴∠MCD=∠BMN.在△MCD与△NME中,,∴△MCD≌△NME(AAS),∴ME=CD=4.……6分综上所述:由①②③可知,当点M在边AB上移动时,线段ME的长不变,ME=4.…7分.。
人教版数学八年级上册期中考试数学试卷一、选择题(每小题3分,共36分)1.(3分)如图,下列图案是我国几家银行的标志,其中轴对称图形有()A.4个B.3个C.2个D.1个2.(3分)一个三角形的两边长分别为3cm和7cm,则此三角形第三边长可能是()A.3cm B.4 cm C.7 cm D.11cm3.(3分)在平面直角坐标系中,点P(3,﹣2)关于y轴的对称点在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.(3分)如图,△ABC中,∠C=70°,若沿图中虚线截去∠C,则∠1+∠2=()A.360°B.250°C.180°D.140°5.(3分)等腰三角形一边等于5,另一边等于8,则其周长是()A.18 B.21 C.18或21 D.不能确定6.(3分)如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的办法是()A.带①去B.带②去C.带③去D.带①和②去7.(3分)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BE平分∠ABC,DE⊥AB于点D,如果AC=3cm,那么AE+DE等于()A.2cm B.3cm C.4cm D.5cm8.(3分)把一个正方形三次对折后沿虚线剪下,如图所示,则所得的图形是()A.B.C. D.9.(3分)如图,DE是△ABC中边AC的垂直平分线,若BC=18cm,AB=10cm,则△ABD的周长为()A.16 cm B.28 cm C.26 cm D.18 cm10.(3分)如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=50°,将其折叠,使点A落在边CB上A′处,折痕为CD,则∠A′DB=()A.40°B.30°C.20°D.10°11.(3分)如图,∠AOB内一点P,P1,P2分别是P关于OA、OB的对称点,P1P2交OA于点M,交OB于点N.若△PMN的周长是5cm,则P1P2的长为()A.3cm B.4cm C.5cm D.6cm12.(3分)若等腰三角形的底边长为6cm,一腰上的中线把它的周长分成差为2cm的两部分,则腰长为()A.4cm B.8cm C.4cm或8cm D.以上都不对二、填空题(每小题3分,共18分)13.(3分)角是轴对称图形,是它的对称轴.14.(3分)在直角三角形中,最小的角是30度,最短边长是5厘米,则斜边长为.15.(3分)每个内角都为144°的多边形为边形.16.(3分)如图,已知AC=BD,∠A=∠D,请你添一个直接条件,,使△AFC ≌△DEB.17.(3分)如图,是从镜中看到的一串数字,这串数字应为.18.(3分)如图,△ABC的三边AB、BC、CA长分别是20、30、40,其三条角平分线将△ABC分成三个三角形,则S△ABO :S△BCO:S△CAO等于.三、作图题(共18分)19.(5分)“西气东输”是造福子孙后代的创世工程,现有两条高速公路L1、L2和两个城镇A,B,准备建一个燃气控制中心站P,使中心站到两条公路距离相等,并且到两个城镇等距离,请你画出中心站的位置.(保留画图痕迹,不写画法)20.(5分)如图,某住宅小区拟在休闲场地的三条道路m,n,l上修建三个凉亭A、B、C且凉亭与长廊两两连通.如果凉亭A、B的位置己经选定,那么凉亭C建在道路l上的什么位置,才能使工程造价最低?请用尺规作出图形(不写作法,但保留作图痕迹)21.(8分)如图,在平面直角坐标系xOy中,A(﹣1,5),B(﹣1,0),C(﹣4,3)(1)请画出△ABC关于y轴对称的图形;(2)写出点A,点B,点C分别关于y轴对称点的坐标;(3)计算△ABC的面积.四、解答题(共28分)22.(6分)一个多边形的外角和是内角和的,求这个多边形的边数.23.(6分)如图,△ABC中,AB=AC,∠A=50°,P为△ABC内一点,∠PBC=∠PCA,求∠BPC的值.24.(8分)如图,AB=AC,AD=AE,∠1=∠2,试说明△ABD与△ACE全等.25.(8分)已知,如图,△ABC是等边三角形,AE=CD,BQ⊥AD于Q,BE交AD 于点P,求证:BP=2PQ.参考答案与试题解析一、选择题(每小题3分,共36分)1.(3分)(2015•冠县校级模拟)如图,下列图案是我国几家银行的标志,其中轴对称图形有()A.4个B.3个C.2个D.1个【分析】根据轴对称图形的概念对各图形分析判断后即可得解.【解答】解:(1)是轴对称图形;(2)不是轴对称图形;(3)是轴对称图形;(4)是轴对称图形;所以,是轴对称图形的共3个.故选:B.【点评】本题考查了轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,本题仔细观察图形是解题的关键.2.(3分)(2016秋•静宁县校级期中)一个三角形的两边长分别为3cm和7cm,则此三角形第三边长可能是()A.3cm B.4 cm C.7 cm D.11cm【分析】首先设第三边长为xcm,根据三角形的三边关系可得7﹣3<x<7+3,再解不等式即可.【解答】解:设第三边长为xcm,根据三角形的三边关系可得:7﹣3<x<7+3,解得:4<x<10,故选:C【点评】此题主要考查了三角形的三边关系,关键是掌握第三边的范围是:大于已知的两边的差,而小于两边的和.3.(3分)(2002•淮安)在平面直角坐标系中,点P(3,﹣2)关于y轴的对称点在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【分析】根据关于y轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数求出对称点的坐标,再根据各象限内点的坐标特点解答.【解答】解:∵点P(3,﹣2)关于y轴的对称点是(﹣3,﹣2),∴点P(3,﹣2)关于y轴的对称点在第三象限.故选C.【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标,解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律:(1)关于x轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数;(2)关于y轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数;(3)关于原点对称的点,横坐标与纵坐标都互为相反数.4.(3分)(2012•南通)如图,△ABC中,∠C=70°,若沿图中虚线截去∠C,则∠1+∠2=()A.360°B.250°C.180°D.140°【分析】先利用三角形内角与外角的关系,得出∠1+∠2=∠C+(∠C+∠3+∠4),再根据三角形内角和定理即可得出结果.【解答】解:∵∠1、∠2是△CDE的外角,∴∠1=∠4+∠C,∠2=∠3+∠C,即∠1+∠2=∠C+(∠C+∠3+∠4)=70°+180°=250°.故选B.【点评】此题主要考查了三角形内角和定理及外角的性质,三角形内角和是180°;三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和.5.(3分)(2016秋•独山县校级期中)等腰三角形一边等于5,另一边等于8,则其周长是()A.18 B.21 C.18或21 D.不能确定【分析】因为等腰三角形的两边分别为5和8,但没有明确哪是底边,哪是腰,所以有两种情况,需要分类讨论.【解答】解:当5为底时,其它两边都为8,5、8、8可以构成三角形,周长为21;当5为腰时,其它两边为5和8,5、5、8可以构成三角形,周长为18,所以周长是18或21.故选C.【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形三边关系,对于底和腰不等的等腰三角形,若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时,应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论.6.(3分)(2005•广元)如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的办法是()A.带①去B.带②去C.带③去D.带①和②去【分析】此题可以采用全等三角形的判定方法以及排除法进行分析,从而确定最后的答案.【解答】解:A、带①去,仅保留了原三角形的一个角和部分边,不能得到与原来一样的三角形,故A选项错误;B、带②去,仅保留了原三角形的一部分边,也是不能得到与原来一样的三角形,故B选项错误;C、带③去,不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边,符合ASA判定,故C选项正确;D、带①和②去,仅保留了原三角形的一个角和部分边,同样不能得到与原来一样的三角形,故D选项错误.故选:C.【点评】主要考查学生对全等三角形的判定方法的灵活运用,要求对常用的几种方法熟练掌握.7.(3分)(2016秋•独山县校级期中)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BE平分∠ABC,DE⊥AB于点D,如果AC=3cm,那么AE+DE等于()A.2cm B.3cm C.4cm D.5cm【分析】由角平分线的性质可得DE=EC,则AE+DE=AC,可求得答案.【解答】解:∵∠ACB=90°,BE平分∠ABC,DE⊥AB,∴DE=EC,∴AE+DE=AE+EC=AC=3cm,故选B.【点评】本题主要考查角平分线的性质,掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键.8.(3分)(2008•张家界)把一个正方形三次对折后沿虚线剪下,如图所示,则所得的图形是()A.B.C. D.【分析】把一个正方形的纸片向上对折,向右对折,向右下方对折,从上部剪去一个等腰直角三角形,展开,看得到的图形为选项中的哪个即可.【解答】解:从折叠的图形中剪去8个等腰直角三角形,易得将从正方形纸片中剪去4个小正方形,故选C.【点评】考查学生的动手操作能力,也可从剪去的图形入手思考.9.(3分)(2016秋•独山县校级期中)如图,DE是△ABC中边AC的垂直平分线,若BC=18cm,AB=10cm,则△ABD的周长为()A.16 cm B.28 cm C.26 cm D.18 cm【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=CD,然后求出△ABD的周长=AB+BC,代入数据进行计算即可得解.【解答】解:∵DE是AC的垂直平分线,∴AD=CD,∴△ABD的周长=AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC,∵BC=18cm,AB=10cm,∴△ABD的周长=18+10=28cm.故选B.【点评】本题主要考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质,把△ABD的周长转化为AB、BC的和是解题的关键.10.(3分)(2009•荆门)如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=50°,将其折叠,使点A落在边CB上A′处,折痕为CD,则∠A′DB=()A.40°B.30°C.20°D.10°【分析】由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和,得∠A′DB=∠CA'D﹣∠B,又折叠前后图形的形状和大小不变,∠CA'D=∠A=50°,易求∠B=90°﹣∠A=40°,从而求出∠A′DB的度数.【解答】解:∵Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=50°,∴∠B=90°﹣50°=40°,∵将其折叠,使点A落在边CB上A′处,折痕为CD,则∠CA'D=∠A,∵∠CA'D是△A'BD的外角,∴∠A′DB=∠CA'D﹣∠B=50°﹣40°=10°.故选:D.【点评】本题考查图形的折叠变化及三角形的外角性质.关键是要理解折叠是一种对称变换,它属于轴对称,根据轴对称的性质,折叠前后图形的形状和大小不变,只是位置变化.解答此题的关键是要明白图形折叠后与折叠前所对应的角相等.11.(3分)(2016春•灵石县期末)如图,∠AOB内一点P,P1,P2分别是P关于OA、OB的对称点,P1P2交OA于点M,交OB于点N.若△PMN的周长是5cm,则P1P2的长为()A.3cm B.4cm C.5cm D.6cm【分析】根据轴对称的性质可得PM=P1M,PN=P2N,然后求出△PMN的周长=P1P2.【解答】解:∵P点关于OA、OB的对称点P1、P2,∴PM=P1M,PN=P2N,∴△PMN的周长=PM+MN+PN=P1M+MN+P2N=P1P2,∵△PMN的周长是5cm,∴P1P2=5cm.故选:C.【点评】本题考查轴对称的性质,对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直,对应点所连的线段被对称轴垂直平分,对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等,对应的角、线段都相等.12.(3分)(2016秋•独山县校级期中)若等腰三角形的底边长为6cm,一腰上的中线把它的周长分成差为2cm的两部分,则腰长为()A.4cm B.8cm C.4cm或8cm D.以上都不对【分析】首先根据题意画出图形,由题意可得:(AB+AD)﹣(BC+CD)=2cm或(BC+CD)﹣(AB+AD)=2cm,即可得AB﹣BC=2cm或BC﹣AB=2cm,又由等腰三角形的底边长为6cm,即可求得答案.【解答】解:如图,AB=AC,BD是中点,根据题意得:(AB+AD)﹣(BC+CD)=2cm或(BC+CD)﹣(AB+AD)=2cm,则AB﹣BC=2cm或BC﹣AB=2cm,∵BC=6cm,∴AB=8cm或4cm.∴腰长为:4cm或8cm.故选C.【点评】此题考查了等腰三角形的性质.注意根据题意得到AB﹣BC=2cm或BC﹣AB=2cm是关键.二、填空题(每小题3分,共18分)13.(3分)(2016春•灵石县期末)角是轴对称图形,角平分线所在的直线是它的对称轴.【分析】根据角的对称性解答.【解答】解:角的对称轴是“角平分线所在的直线”.故答案为:角平分线所在的直线.【点评】本题考查了角的对称轴,需要注意轴对称图形的对称轴是直线,此题容易说成是“角平分线”而导致出错.14.(3分)(2016秋•静宁县校级期中)在直角三角形中,最小的角是30度,最短边长是5厘米,则斜边长为10cm .【分析】根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半解答.【解答】解:∵直角三角形中30°角所对的直角边长是5cm,∴斜边的长=2×5=10cm.故答案为:10cm.【点评】本题考查了直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质,熟记性质是解题的关键.15.(3分)(2016秋•独山县校级期中)每个内角都为144°的多边形为十边形.【分析】根据n边形的内角和等于(n﹣2)×180°解答.【解答】解:设这个多边形的边数是n,由题意得,=144°,解得,n=10,故答案为:十.【点评】本题考查的是多边形的内角与外角的计算,掌握n边形的内角和等于(n ﹣2)×180°是解题的关键.16.(3分)(2014秋•花垣县期末)如图,已知AC=BD,∠A=∠D,请你添一个直接条件,∠ACF=∠DBE ,使△AFC≌△DEB.【分析】证明△AFC≌△DEB,已知AC=BD,∠A=∠D,一边一角对应相等,故添加一组角∠ACF=∠DBE可利用ASA证明全等.【解答】解:在△AFC和△DEB中,,∴△AFC≌△DEB(ASA).故答案为:∠ACF=∠DBE.【点评】本题考查三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意:AAA、SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角.17.(3分)(2013秋•栾城县期末)如图,是从镜中看到的一串数字,这串数字应为810076 .【分析】关于镜子的像,实际数字与原来的数字关于竖直的线对称,根据相应数字的对称性可得实际数字.【解答】解:∵是从镜子中看,∴对称轴为竖直方向的直线,∵镜子中数字的顺序与实际数字顺序相反,∴这串数字应为 810076,故答案为:810076.【点评】考查镜面对称,得到相应的对称轴是解决本题的关键;若是竖直方向的对称轴,数的顺序正好相反.18.(3分)(2016秋•独山县校级期中)如图,△ABC的三边AB、BC、CA长分别是20、30、40,其三条角平分线将△ABC分成三个三角形,则S△ABO :S△BCO:S△CAO等于2:3:4 .【分析】由角平分线的性质可得,点O到三角形三边的距离相等,即三个三角形的AB、BC、CA的高相等,利用面积公式即可求解.【解答】解:过点O作OD⊥AC于D,OE⊥AB于E,OF⊥BC于F,∵O是三角形三条角平分线的交点,∴OD=OE=OF,∵AB=20,BC=30,AC=40,∴S△ABO :S△BCO:S△CAO=2:3:4.故答案为:2:3:4.【点评】此题主要考查角平分线的性质和三角形面积的求法,难度不大,作辅助线很关键.三、作图题(共18分)19.(5分)(2016秋•独山县校级期中)“西气东输”是造福子孙后代的创世工程,现有两条高速公路L1、L2和两个城镇A,B,准备建一个燃气控制中心站P,使中心站到两条公路距离相等,并且到两个城镇等距离,请你画出中心站的位置.(保留画图痕迹,不写画法)【分析】连接AB,作出∠EOF的平分线OH及线段AB的垂直平分线ED,两线的交点即为所求.【解答】解:①连接AB,②先作∠EOF的平分线OH,再作线段AB的垂直平分线ED,ED与OH相交于点D,则D点即为所求点.【点评】本题考查的是作图﹣应用与设计作图,涉及到最短路线问题、线段垂直平分线及角平分线的性质,具有一定的综合性.20.(5分)(2016秋•独山县校级期中)如图,某住宅小区拟在休闲场地的三条道路m,n,l上修建三个凉亭A、B、C且凉亭与长廊两两连通.如果凉亭A、B 的位置己经选定,那么凉亭C建在道路l上的什么位置,才能使工程造价最低?请用尺规作出图形(不写作法,但保留作图痕迹)【分析】工程造价最低,那么三个凉亭间的距离最短,又在直线l上,那么应作出点A关于直线l的对称点A′,连接A′B交直线l于点C,点C就是所求的点.【解答】解:三个凉亭间的距离实际相当于A'B的距离,两点之间,线段最短,所以符合题意.【点评】本题考查的是作图﹣应用与设计作图,涉及到在同一条直线的一旁的两点与这条直线上的一点的最短路线问题,一般属于点关于直线对称问题.21.(8分)(2016秋•静宁县校级期中)如图,在平面直角坐标系xOy中,A(﹣1,5),B(﹣1,0),C(﹣4,3)(1)请画出△ABC关于y轴对称的图形;(2)写出点A,点B,点C分别关于y轴对称点的坐标;(3)计算△ABC的面积.【分析】(1)作出各点关于y轴的对称点,再顺次连接即可;(2)根据各点在坐标系中的位置写出各点坐标即可;(3)根据三角形的面积公式进行计算即可.【解答】解:(1)如图,△A′B′C′即为所求;(2)由图可知,A′(1,5),B′(1,0),C′(4,5);(3)S=×5×3=.△ABC【点评】本题考查的是作图﹣轴对称变换,熟知关于y轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键.四、解答题(共28分)22.(6分)(2013春•翠屏区期末)一个多边形的外角和是内角和的,求这个多边形的边数.【分析】一个多边形的外角和是内角和的,任何多边形的外角和是360°,因而多边形的内角和是1260°.n边形的内角和是(n﹣2)•180°,如果已知多边形的内角和,就可以得到一个关于边数的方程,解方程就可以求出多边形的边数.【解答】解:设这个多边形的边数为n,依题意得:(n﹣2)180°=360°,解得n=9.答:这个多边形的边数为9.【点评】根据外角和的大小与多边形的边数无关,由外角和求正多边形的边数,是常见的题目,需要熟练掌握.23.(6分)(2016秋•独山县校级期中)如图,△ABC中,AB=AC,∠A=50°,P 为△ABC内一点,∠PBC=∠PCA,求∠BPC的值.【分析】根据等腰三角形的两个底角相等,即可求得∠ACB=∠ABC,则∠PBC+∠PCB即可求得,根据三角形的内角和定理即可求解.【解答】解:∵在△ABC中,AB=AC,∠A=50°,∴∠ACB=∠ABC=65°.又∵∠PBC=∠PCA,∴∠PBC+∠PCB=65°,∴∠BPC=115°.【点评】本题考查了等腰三角形的性质:等腰三角形的两个内角相等,以及三角形的内角和定理.24.(8分)(2009春•福鼎市校级期末)如图,AB=AC,AD=AE,∠1=∠2,试说明△ABD与△ACE全等.【分析】由∠1=∠2,可得∠CAE=∠BAD,进而利用两边夹一角,证明全等.【解答】证明:∵∠1=∠2,∴∠CAE=∠BAD,∵AB=AC,AD=AE,∴△ABD≌△ACE.【点评】本题考查了全等三角形的判定;能够熟练掌握三角形的判定方法来证明三角形的全等问题,由∠1=∠2得∠CAE=∠BAD是解决本题的关键.25.(8分)(2016秋•独山县校级期中)已知,如图,△ABC是等边三角形,AE=CD,BQ⊥AD于Q,BE交AD于点P,求证:BP=2PQ.【分析】根据等边三角形的性质可得AB=AC,∠BAE=∠C=60°,再利用“边角边”证明△ABE和△CAD全等,根据全等三角形对应角相等可得∠1=∠2,然后求出∠BPQ=60°,再根据直角三角形两锐角互余求出∠PBQ=30°,然后根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半证明即可.【解答】证明:∵△ABC是等边三角形,∴AB=AC,∠BAE=∠C=60°,在△ABE和△CAD中,,∴△ABE≌△CAD(SAS),∴∠1=∠2,∴∠BPQ=∠2+∠3=∠1+∠3=∠BAC=60°,∵BQ⊥AD,∴∠PBQ=90°﹣∠BPQ=90°﹣60°=30°,∴BP=2PQ.【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质,等边三角形的性质,直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质,熟记各性质并准确识图求出△BPQ 是含30°角的直角三角形是解题的关键.考试前——放松自己,别给自己太大压力我们都知道,在任何大考中,一个人的心态都十分重要。
2015-2016学年重庆市万州区响水中学八年级(下)期中数学试卷一、选择题(12题,共48分)1.(4分)分式﹣可变形为()A.﹣B. C.﹣D.2.(4分)要使分式有意义,则x的取值应满足()A.x=﹣2 B.x≠2 C.x>﹣2 D.x≠﹣23.(4分)下列运算正确的是()A.(2a2)3=6a6B.﹣a2b2•3ab3=﹣3a2b5C.+=﹣1 D.•=﹣14.(4分)下列计算:(1)34÷35=;(2)()0=(﹣2012)0;(3)(a﹣2)5÷(a﹣5)2=1;(4)x4÷x9=x﹣5,其中正确的有()A.4个 B.3个 C.2个 D.1个5.(4分)已知k1<0<k2,则函数y=和y=k2x﹣1的图象大致是()A.B.C.D.6.(4分)在函数y=﹣的图象上有三点(﹣1,y1),(﹣,y2),(,y3),则函数值y1,y2,y3的大小关系是()A.y2<y3<y1B.y3<y2<y1C.y1<y3<y2D.y3<y1<y27.(4分)遂宁市某生态示范园,计划种植一批核桃,原计划总产量达36万千克,为了满足市场需求,现决定改良核桃品种,改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍,总产量比原计划增加了9万千克,种植亩数减少了20亩,则原计划和改良后平均每亩产量各多少万千克?设原计划每亩平均产量x万千克,则改良后平均每亩产量为1.5x万千克,根据题意列方程为()A.﹣=20 B.﹣=20C.﹣=20 D.+=208.(4分)如图,直线l和双曲线(k>0)交于A、B两点,P是线段AB上的点(不与A、B重合),过点A、B、P分别向x轴作垂线,垂足分别是C、D、E,连接OA、OB、OP,设△AOC面积是S1,△BOD面积是S2,△POE面积是S3,则()A.S1<S2<S3B.S1>S2>S3C.S1=S2>S3D.S1=S2<S39.(4分)某顾客第一次在商店买若干个小商品花去5元;第二次再去买该小商品时,发现每一件(12个)降价0.8元,他第二次购买该小商品的数量是第一次的2倍,第二次共花去2元,该顾客第一次买的小商品是()个.A.5 B.20 C.40 D.6010.(4分)甲、乙两人在操场上赛跑,他们赛跑的路程S(米)与时间t(分钟)之间的函数关系如图所示,则下列说法错误的是()A.甲、乙两人进行1000米赛跑B.甲先慢后快,乙先快后慢C.比赛到2分钟时,甲、乙两人跑过的路程相等D.甲先到达终点11.(4分)下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成,其中,第(1)个图形中面积为1的正方形有9个,第(2)个图形中面积为1的正方形有14个,…,按此规律.则第(10)个图形中面积为1的正方形的个数为()A.72 B.64 C.54 D.5012.(4分)如图,在以O为原点的直角坐标系中,矩形OABC的两边OC、OA 分别在x轴、y轴的正半轴上,反比例函数y=(x>0)与AB相交于点D,与BC相交于点E,若BD=3AD,且△ODE的面积是9,则k=()A.B.C.D.12二、填空题(6题,共24分)13.(4分)一粒米的质量约为0.000000036千克,用科学记数法表示为千克.14.(4分)若分式的值为0,则x=.15.(4分)若分式方程=2+无解,则a的值为.16.(4分)已知实数m,n满足3m2+6m﹣5=0,3n2+6n﹣5=0,且m≠n,则=.17.(4分)如图,点A在双曲线上,点B在双曲线y=上,且AB∥x轴,C、D在x轴上,若四边形ABCD为矩形,则它的面积为.18.(4分)如图,在平面直角坐标系xOy中,直线y=x与双曲线y=相交于A,B两点,C是第一象限内双曲线上一点,连接CA并延长交y轴于点P,连接BP,BC.若△PBC的面积是24,则点C的坐标为.三、解答题(2题,共14分)19.(7分)计算:|1﹣|﹣(﹣)﹣2+﹣+(﹣1)0.20.(7分)解方程:﹣1=.四、解答题(4题,共40分)21.(10分)化简求值:,其中a,b满足.22.(10分)某工厂计划在规定时间内生产24000个零件.若每天比原计划多生产30个零件,则在规定时间内可以多生产300个零件.(1)求原计划每天生产的零件个数和规定的天数;(2)为了提前完成生产任务,工厂在安排原有工人按原计划正常生产的同时,引进5组机器人生产流水线共同参与零件生产,已知每组机器人生产流水线每天生产零件的个数比20个工人原计划每天生产的零件总数还多20%.按此测算,恰好提前两天完成24000个零件的生产任务,求原计划安排的工人人数.23.(10分)如图,已知一次函数y=x+b与反比例函数y=的图象交于A、B两点,其中点A的坐标为(2,3).(1)求一次函数与反比例函数的解析式;(2)求点B的坐标;(3)请根据图象直接写出不等式x+b>的解集.24.(10分)设a,b是任意两个不等实数,我们规定:满足不等式a≤x≤b的实数x的所有取值的全体叫做闭区间,表示为[a,b].对于一个函数,如果它的自变量x与函数值y满足:当m≤y≤n,我们就称此函数是闭区间[m,n]上的“闭函数”.(1)反比例函数y=是闭区间[1,2013]上的“闭函数”吗?请判断并说明理由;(2)若一次函数y=kx+b(k≠0)是闭区间[m,n]上的“闭函数”,求此函数的解析式;(3)若函数y=x2是闭区间[a,b]上的“闭函数”,求实数a,b的值.五、解答题(2题,共24分)25.(12分)某农场急需铵肥8吨,在该农场南北方向分别有一家化肥公司A、B,A公司有铵肥3吨,每吨售价750元;B公司有铵肥7吨,每吨售价700元,汽车每千米的运输费用b(单位:元/千米)与运输重量a(单位:吨)的关系如图所示.(1)根据图象求出b关于a的函数解析式(包括自变量的取值范围);(2)若农场到B公司的路程是农场到A公司路程的2倍,农场到A公司的路程为m千米,设农场从A公司购买x吨铵肥,购买8吨铵肥的总费用为y元(总费用=购买铵肥费用+运输费用),求出y关于x的函数解析式(m为常数),并向农场建议总费用最低的购买方案.26.(12分)如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=k1x+b的图象与x轴交于点A(﹣3,0),与y轴交于点B,且与正比例函数y=kx的图象交点为C(3,4).求:(1)求k值与一次函数y=k1x+b的解析式;(2)若点D在第二象限,△DAB是以AB为直角边的等腰直角三角形,请求出点D的坐标;(3)在y轴上求一点P使△POC为等腰三角形,请求出所有符合条件的点P的坐标.2015-2016学年重庆市万州区响水中学八年级(下)期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(12题,共48分)1.(4分)分式﹣可变形为()A.﹣B. C.﹣D.【解答】解:﹣=﹣=,故选:D.2.(4分)要使分式有意义,则x的取值应满足()A.x=﹣2 B.x≠2 C.x>﹣2 D.x≠﹣2【解答】解:∵分式有意义,∴x+2≠0,∴x≠﹣2,即x的取值应满足:x≠﹣2.故选:D.3.(4分)下列运算正确的是()A.(2a2)3=6a6B.﹣a2b2•3ab3=﹣3a2b5C.+=﹣1 D.•=﹣1【解答】解:A、原式=8a6,错误;B、原式=﹣3a3b5,错误;C、原式===﹣1,正确;D、原式=•=,错误,故选:C.4.(4分)下列计算:(1)34÷35=;(2)()0=(﹣2012)0;(3)(a﹣2)5÷(a﹣5)2=1;(4)x4÷x9=x﹣5,其中正确的有()A.4个 B.3个 C.2个 D.1个【解答】解:(1)34÷35=3﹣1=,计算正确;(2)()0=(﹣2012)0=1,计算正确;(3)(a﹣2)5÷(a﹣5)2=1,计算正确;(4)x4÷x9=x﹣5,计算正确.故选:A.5.(4分)已知k1<0<k2,则函数y=和y=k2x﹣1的图象大致是()A.B.C.D.【解答】解:∵k1<0<k2,b=﹣1<0,∴直线过一、三、四象限;双曲线位于二、四象限.故选:C.6.(4分)在函数y=﹣的图象上有三点(﹣1,y1),(﹣,y2),(,y3),则函数值y1,y2,y3的大小关系是()A.y2<y3<y1B.y3<y2<y1C.y1<y3<y2D.y3<y1<y2【解答】解:∵点(﹣1,y1),(﹣,y2),(,y3)在反比例函数y=﹣的图象上,∴y1=﹣=2,y2=﹣=8,y3=﹣=﹣4,∵﹣2<2<8,∴y3<y1<y2.故选:D.7.(4分)遂宁市某生态示范园,计划种植一批核桃,原计划总产量达36万千克,为了满足市场需求,现决定改良核桃品种,改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍,总产量比原计划增加了9万千克,种植亩数减少了20亩,则原计划和改良后平均每亩产量各多少万千克?设原计划每亩平均产量x万千克,则改良后平均每亩产量为1.5x万千克,根据题意列方程为()A.﹣=20 B.﹣=20C.﹣=20 D.+=20【解答】解:设原计划每亩平均产量x万千克,由题意得:﹣=20,故选:A.8.(4分)如图,直线l和双曲线(k>0)交于A、B两点,P是线段AB上的点(不与A、B重合),过点A、B、P分别向x轴作垂线,垂足分别是C、D、E,连接OA、OB、OP,设△AOC面积是S1,△BOD面积是S2,△POE面积是S3,则()A.S1<S2<S3B.S1>S2>S3C.S1=S2>S3D.S1=S2<S3【解答】解:如右图,∵点A在y=上,∴S=k,△AOC∵点P在双曲线的上方,∴S>k,△POE∵点B在y=上,∴S=k,△BOD∴S1=S2<S3.故选:D.9.(4分)某顾客第一次在商店买若干个小商品花去5元;第二次再去买该小商品时,发现每一件(12个)降价0.8元,他第二次购买该小商品的数量是第一次的2倍,第二次共花去2元,该顾客第一次买的小商品是()个.A.5 B.20 C.40 D.60【解答】解:设该顾客第一次买的小商品是x个,根据题意可得:﹣=,解得:x=60,经检验x=60是原方程的解.答:该顾客第一次买的小商品是60个.故选:D.10.(4分)甲、乙两人在操场上赛跑,他们赛跑的路程S(米)与时间t(分钟)之间的函数关系如图所示,则下列说法错误的是()A.甲、乙两人进行1000米赛跑B.甲先慢后快,乙先快后慢C.比赛到2分钟时,甲、乙两人跑过的路程相等D.甲先到达终点【解答】解:从图象可以看出,甲、乙两人进行1000米赛跑,A说法正确;甲先慢后快,乙先快后慢,B说法正确;比赛到2分钟时,甲跑了500米,乙跑了600米,甲、乙两人跑过的路程不相等,C说法不正确;甲先到达终点,D说法正确,故选:C.11.(4分)下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成,其中,第(1)个图形中面积为1的正方形有9个,第(2)个图形中面积为1的正方形有14个,…,按此规律.则第(10)个图形中面积为1的正方形的个数为()A.72 B.64 C.54 D.50【解答】解:第1个图形边长为1的小正方形有9个,第2个图形边长为1的小正方形有9+5=14个,第3个图形边长为1的小正方形有9+5×2=19个,…第n个图形边长为1的小正方形有9+5×(n﹣1)=5n+4个,所以第10个图形中边长为1的小正方形的个数为5×10+4=54个.故选:C.12.(4分)如图,在以O为原点的直角坐标系中,矩形OABC的两边OC、OA 分别在x轴、y轴的正半轴上,反比例函数y=(x>0)与AB相交于点D,与BC相交于点E,若BD=3AD,且△ODE的面积是9,则k=()A.B.C.D.12【解答】解:∵四边形OCBA是矩形,∴AB=OC,OA=BC,设B点的坐标为(a,b),∵BD=3AD,∴D(,b),∵点D,E在反比例函数的图象上,∴=k,∴E(a,),=S矩形OCBA﹣S△AOD﹣S△OCE﹣S△BDE=ab﹣﹣k﹣•(b﹣)=9,∵S△ODE∴k=,故选:C.二、填空题(6题,共24分)13.(4分)一粒米的质量约为0.000000036千克,用科学记数法表示为 3.6×10﹣8千克.【解答】解:0.000000036=3.6×10﹣8,故答案为:3.6×10﹣8.14.(4分)若分式的值为0,则x=1.【解答】解:分式的值为0,得x2﹣1=0且x+1≠0.解得x=1,故答案为:1.15.(4分)若分式方程=2+无解,则a的值为4.【解答】解:去分母得:x﹣2(x﹣4)=a,解得:x=8﹣a,根据题意得:8﹣a=4,解得:a=4.故答案为:4.16.(4分)已知实数m,n满足3m2+6m﹣5=0,3n2+6n﹣5=0,且m≠n,则=﹣.【解答】解:∵m≠n时,则m,n是方程3x2+6x﹣5=0的两个不相等的根,∴m+n=﹣2,mn=﹣.∴原式====﹣,故答案为:﹣.17.(4分)如图,点A在双曲线上,点B在双曲线y=上,且AB∥x轴,C、D在x轴上,若四边形ABCD为矩形,则它的面积为2.【解答】解:过A点作AE⊥y轴,垂足为E,∵点A在双曲线上,∴四边形AEOD的面积为1,∵点B在双曲线y=上,且AB∥x轴,∴四边形BEOC的面积为3,∴矩形ABCD的面积为3﹣1=2.故答案为:2.18.(4分)如图,在平面直角坐标系xOy中,直线y=x与双曲线y=相交于A,B两点,C是第一象限内双曲线上一点,连接CA并延长交y轴于点P,连接BP,BC.若△PBC的面积是24,则点C的坐标为(6,1).【解答】解:设BC交y轴于D,如图,设C点坐标为(a,)解方程组得或,∴A点坐标为(2,3),B点坐标为(﹣2,﹣3),设直线BC的解析式为y=kx+b,把B(﹣2,﹣3)、C(a,)代入得,解得,∴直线BC的解析式为y=x+﹣3,当x=0时,y=x+﹣3=﹣3,∴D点坐标为(0,﹣3)设直线AC的解析式为y=mx+n,把A(2,3)、C(a,)代入得,解得,∴直线AC的解析式为y=﹣x++3,当x=0时,y=﹣x++3=+3,∴P点坐标为(0,+3)∴PD=(+3)﹣(﹣3)=6,=S△PBD+S△CPD,∵S△PBC∴×2×6+×a×6=24,解得a=6,∴C点坐标为(6,1).故答案为:(6,1).三、解答题(2题,共14分)19.(7分)计算:|1﹣|﹣(﹣)﹣2+﹣+(﹣1)0.【解答】解:|1﹣|﹣(﹣)﹣2+﹣+(﹣1)0,=﹣1﹣4+3+2+1,=.20.(7分)解方程:﹣1=.【解答】解:去分母得:5﹣x+2=3x﹣1,解得:x=2,经检验x=2是增根,分式方程无解.四、解答题(4题,共40分)21.(10分)化简求值:,其中a,b满足.【解答】解:原式=÷﹣=﹣•﹣=﹣﹣===方程组解得:,当a=3,b=1时,原式=﹣=﹣.22.(10分)某工厂计划在规定时间内生产24000个零件.若每天比原计划多生产30个零件,则在规定时间内可以多生产300个零件.(1)求原计划每天生产的零件个数和规定的天数;(2)为了提前完成生产任务,工厂在安排原有工人按原计划正常生产的同时,引进5组机器人生产流水线共同参与零件生产,已知每组机器人生产流水线每天生产零件的个数比20个工人原计划每天生产的零件总数还多20%.按此测算,恰好提前两天完成24000个零件的生产任务,求原计划安排的工人人数.【解答】解:(1)设原计划每天生产的零件x个,依题意有=,解得x=2400,经检验,x=2400是原方程的根,且符合题意.∴规定的天数为24000÷2400=10(天).答:原计划每天生产的零件2400个,规定的天数是10天;(2)设原计划安排的工人人数为y人,依题意有[5×20×(1+20%)×+2400]×(10﹣2)=24000,解得y=480,经检验,y=480是原方程的根,且符合题意.答:原计划安排的工人人数为480人.23.(10分)如图,已知一次函数y=x+b与反比例函数y=的图象交于A、B两点,其中点A的坐标为(2,3).(1)求一次函数与反比例函数的解析式;(2)求点B的坐标;(3)请根据图象直接写出不等式x+b>的解集.【解答】解:(1)把点A的坐标(2,3)代入一次函数的解析式中,可得:3=2+b,解得:b=1,所以一次函数的解析式为:y=x+1;把点A的坐标(2,3)代入反比例函数的解析式中,可得:k=6,所以反比例函数的解析式为:y=;(2)把一次函数与反比例函数的解析式联立得出方程组,可得:,解得:x1=2,x2=﹣3,所以点B的坐标为(﹣3,﹣2);(3)∵A(2,3),B(﹣3,﹣2),∴使一次函数值大于反比例函数值的x的范围是:﹣3<x<0或x>2.24.(10分)设a,b是任意两个不等实数,我们规定:满足不等式a≤x≤b的实数x的所有取值的全体叫做闭区间,表示为[a,b].对于一个函数,如果它的自变量x与函数值y满足:当m≤y≤n,我们就称此函数是闭区间[m,n]上的“闭函数”.(1)反比例函数y=是闭区间[1,2013]上的“闭函数”吗?请判断并说明理由;(2)若一次函数y=kx+b(k≠0)是闭区间[m,n]上的“闭函数”,求此函数的解析式;(3)若函数y=x2是闭区间[a,b]上的“闭函数”,求实数a,b的值.【解答】(1)反比例函数y=是闭区间[1,2013]上的“闭函数”.理由如下:反比例函数y=在第一象限,y随x的增大而减小,当x=1时,y=2013;当x=2013时,y=1,所以,当1≤x≤2013时,有1≤y≤2013,符合闭函数的定义,故反比例函数y=是闭区间[1,2013]上的“闭函数”;(2)分两种情况:k>0或k<0.①当k>0时,一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是y随x的增大而增大,故根据“闭函数”的定义知,,解得:.∴此函数的解析式是y=x;②当k<0时,一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是y随x的增大而减小,故根据“闭函数”的定义知,,解得:.∴此函数的解析式是y=﹣x+m+n;(3)∵该二次函数y=x2的图象开口方向向上,最小值是0,且当x<0时,y随x的增大而减小;当x>0时,y随x的增大而增大;∴分以下三种情况讨论:①当0≤a<b时,根据闭函数定义知:,解得:或(舍)或(舍)或(舍);②当a<0<b时,此时二次函数的最小值为0,由闭函数定义知a2=0,b2=a或b2=b,解得:(舍)或(舍);③当a<b≤0时,根据闭函数定义知:,解得:(舍)或(舍);综上,a=0,b=1.五、解答题(2题,共24分)25.(12分)某农场急需铵肥8吨,在该农场南北方向分别有一家化肥公司A、B,A公司有铵肥3吨,每吨售价750元;B公司有铵肥7吨,每吨售价700元,汽车每千米的运输费用b(单位:元/千米)与运输重量a(单位:吨)的关系如图所示.(1)根据图象求出b关于a的函数解析式(包括自变量的取值范围);(2)若农场到B公司的路程是农场到A公司路程的2倍,农场到A公司的路程为m千米,设农场从A公司购买x吨铵肥,购买8吨铵肥的总费用为y元(总费用=购买铵肥费用+运输费用),求出y关于x的函数解析式(m为常数),并向农场建议总费用最低的购买方案.【解答】解:(1)当0≤a≤4时,设b=ka,把(4,12)代入得4k=12,解得k=3,所以b=3a;当a>4,设b=ma+n,把(4,12),(8,32)代入得,解得,所以b=5a﹣8;(2)∵1≤x≤3,∴y=750x+3mx+(8﹣x)×700+[5(8﹣x)﹣8]•2m=(50﹣7m)x+5600+64m,当m>时,到A公司买3吨,到B公司买5吨,费用最低;当m=时,到A公司或B公司买一样;当m<时,到A公司买1吨,到B公司买7吨,费用最低.26.(12分)如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=k1x+b的图象与x轴交于点A(﹣3,0),与y轴交于点B,且与正比例函数y=kx的图象交点为C(3,4).求:(1)求k值与一次函数y=k1x+b的解析式;(2)若点D在第二象限,△DAB是以AB为直角边的等腰直角三角形,请求出点D的坐标;(3)在y轴上求一点P使△POC为等腰三角形,请求出所有符合条件的点P的坐标.【解答】解:(1)∵正比例函数y=kx的图象经过点C(3,4),∴4=3k,k=,∵一次函数y=k1x+b的图象经过A(﹣3,0),C(3,4)∴,∴,∴一次函数为y=.(2)①当DA⊥AB时,作DM⊥x轴垂足为M,∵∠DAM+∠BAO=90°,∠BAO+∠ABO=90°,∴∠DAM=∠ABO,∵DA=AB,∠DMA=∠AOB,∴△DAM≌△ABO,∴DM=AO=3,AM=BO=2,∴D(﹣5,3),②当D′B⊥AB时,作D′N⊥y轴垂足为N,同理得△D′BN≌△BAO∴D′N=BO=2,BN=AO=3,∴D′(﹣2,5)∴D点坐标为(﹣5,3)或(﹣2,5).(3)当OP=OC时,OC==5,则P的坐标为(0,5)或(0,﹣5),当CP=CO时,则P的坐标是(0,8),当PO=PC时,作CK⊥y轴垂足为K,设P的坐标为,(0,t)在Rt△PCK中,∵PC=t,PK=4﹣t,KC=3,∴(4﹣t)2+32=t2解得此时P的坐标是综上可知P的坐标为(0,5)或(0,﹣5)或(0,8)或.。
初中数学试卷桑水出品大顺中学2016秋八年级数学期中试题(总分:100分 时间:90分钟)12个小题,共36分) .下列图形是轴对称图形的是( ). B . C . D ..如图,其中三角形的个数是( ).3 B .4 C .5 D .6.下列图形具有稳定性的是( ).正方形 B .直角三角形 C .长方形 D .平行四边形 .以下列各组线段长为边,能组成三角形的是( ) .1cm ,2cm ,4cmB .8cm ,6cm ,4cmC .12cm ,5cm ,6cmD .2cm ,3cm ,6cm.如图1,将三角板的直角顶点放在直角尺的一边上,∠1=30°,∠2=50°,则∠3的度数为( ) .80 B .50 C .30 D .20.等腰三角形的一个角是50°,则它的底角是( ) .50° B .50°或65° C .80° D .65°.等腰三角形一边长等于4,一边长等于9,则它的周长等于( ) .17 B .22 C .17或22 D .13.如果正多边形的一个内角是144°,则这个多边形是( ) .正十边形 B .正九边形 C .正八边形 D .正七边形 .下列各组条件中,能判定△ABC ≌△DEF 的是( )___________________________________________________________________________________________________________________图1A .AB=DE ,BC=EF ,∠A=∠DB .∠A=∠D ,∠C=∠F ,AC=EFC .AB=DE ,BC=EF ,△ABC 的周长=△DEF 的周长D .∠A=∠D ,∠B=∠E ,∠C=∠F10.如图2:DE 是△ABC 中AC 边的垂直平分线,若BC=8厘米,AB=10厘米,则△EBC 的周长为( )厘米.A .16B .18C .26D .2811.如图3,已知△ABC 为直角三角形,∠C=90°,若沿图中虚线剪去∠C ,则∠1+∠2=( )A .90°B .135°C .270°D .315°12.如图4,AC 平分∠DAB ,CE ⊥AB 于E ,AB=AD+2BE ,下列结论正确的有( )个 ①AE=(AB+AD ); ②∠DAB+∠DCB=180°; ③CD=CB;④S △ACE ﹣S △BCE =S △ADC ;⑤AD=AE. A .2个 B .3个 C .4个 D .5个 二、填空题:( 8个小题,共16分)13.点M (1,2)关于x 轴对称的点的坐标为 .14.如图5,△ABC ≌△DEF ,BE=4,AE=1,则DE 的长是 .15.如图6,已知OP 平分∠MON ,PA ⊥ON 于点A ,点Q 是射线OM 上的一个动点.若PA=2,则PQ 的最小值为 ,理论根据为 .16.已知△DE F≌△ABC ,AB =AC ,且△ABC 的周长为23cm ,BC =4 cm ,则△DE F 中的EF 边等于___ ___cm . 17.如图7, BF 、CF 是△A BC 的两个外角的平分线,若∠A=500,则∠BFC= 度.18.在△ABC 中,AB=5,AC=3,AD 是BC 边上的中线,则AD 的取值范围是_______________ . 19、如图8,已知CD 平分∠ACB ,DE ∥BC , ∠AED=700, 则∠EDC=__________.20、如图9,在△AOC 和△BOC 中,若∠AOC=∠BOC ,添加一个条件 ,使得△AOC图2图3图4图6图5≌△BOC 。
2018年秋季数学八年级期中测试(全卷共4页,总分120分)一、选择题:(每小题3分,共30分,在每小题的四个选项中,有一项是正确的,请将正确选项的代号填在题后的括号内。
)1.在△ABC 中,∠A=50°,∠B=60°,则∠C=( )A .40°B .80°C .70°D .100°2.下列图形是轴对称图形的有( )A.2个B.3个C.4个D.5个3.等腰三角形中,已知两边的长分别是8和4,则周长为( )A.16 B .20 C .16或20 D.以上答案都不对4.点(-3,﹣2)关于x 轴的对称点是( )A .(﹣3,﹣2)B .(3,2)C .(﹣3,2)D .(3,﹣2)5.如图,已知AB =DC ,AD =BC ,E.F 在DB 上两点且BF =DE ,若∠AEB =110°,∠ADB =30°,则∠BCF= ( ) A. 40° B. 80° C. 90° D. 150°6.如图,要使六边形木架(用六根木条钉成)不变形,至少要再钉上木条的根数是( )A.1B.2C.3D.47.如图,点O 是△ABC 内一点,∠A=70°,∠ABO=25°,∠ACO=35°,则∠BOC 等于( )A .130°B .105°C .95°D .无法确定8.到三角形的三个顶点距离相等的点是( )A.三条角平分线的交点B.三条中线的交点C.三条高的交点D.三条边的垂直平分线的交点9.如图,用直尺和圆规作∠PCD=∠AOB,作图痕迹中,弧MN 是( )A.以点C 为圆心,OE 为半径的弧B.以点C 为圆心,EF 为半径的弧C.以点G 为圆心,OE 为半径的弧D.以点G 为圆心,EF 为半径的弧 10.如图,△ABC 中,点D 为BC 上一点,且AB =AC =CD ,则图中∠1和∠2的关系是( ) A. ∠2=2∠1 B. ∠1+2∠2=90° C. 3∠1+2∠2=180° D. 2∠1+3∠2=180° 二、填空题:(每小题3分,共24分,请将最简答案直接写在题中横线上。
八年级数学期中考试 第1页,共2页
A
E
第9题图 2016-2017学年度上学期八年级期中数学测试卷
(全卷满分120分,考试时间120分钟)
班级: 姓名: 得分: 一、选择题(本大题8小题,每小题4分,共32分)
1. 下列由数字组成的图形中,是轴对称图形的是(
)
2. 下面四个图形中,线段BE 是△ABC 的高的图是( )
A B C D
A B C D
3. 等腰三角形的周长为13cm ,其中一边长为3,则该等腰三角形的底边长为( ) A .7 B .3 C .9 D .5
4. 如图所示,亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分,很快他就
根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形,那么这两个 三角形完全一样的依据是( )
A. SSS
B. SAS
C. AAS
D. ASA 5.如图所示,在△ABC 中,CD 、BE 分别是AB 、AC 边上的高,并
且CD 、BE 交于点P ,若∠A=500
,则 ∠BPC 等于( ) A .90° B .130° C .270° D .315°
6. 在△ABC 和△A B C '''中,AB =A B '',∠B =∠B ',补充条件后
仍不一定能保证△ABC ≌△A B C ''',则补充的这个条件是( )
A .BC=
B
C '' B .∠A=∠A ' C .AC=A C ''
D .∠C=∠C ' 7. 如图,在△ABC 中,D 、
E 分别是边AC 、BC 上的点,若
△ADB ≌△EDB ≌△EDC ,则∠C 的度数为( ) A .15° B .20° C .25° D .30° 8.已知:如图所示,AC=CD ,∠B=∠E=90°,AC ⊥CD ,则
不正确的结论是( )
A .∠A 与∠D 互为余角
B .∠A=∠2
C .△ABC ≌△CE
D D .∠1=∠2
二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分) 9. 如图,若△ABC≌△DEF,若∠A=50°,∠C=30°, 则∠E = .
10.已知点A ﹙a ,3﹚和B ﹙﹣2,b ﹚关于y 轴对称,则a + b = . 11. 若一个多边形的内角和是外角和的2倍,则这个多边形边数是 .
12.一木工师傅有两根长分别为8cm 、15cm 的木条,他要找第三根木条,将它们钉成一个三 角形框架,现有7cm 、20cm 、30cm 四根木条,他可以选择长为 的木条.
13. 如图:已知∠1=∠2,要判定ABD ACD △≌△,则需要补充的条件为 .(只需补
充一个即可)
14. 如图,在△ABC 中,∠C =90°,AD 是∠BAC 的角平分线,若BC =5㎝,BD =3㎝,则点D 到AB 的距离DE 为 . 15. 如图所示ΔABC 中,AB=AC=14cm ,AB 的垂直平分线MN 交AC 于D ,ΔDBC 的周长是24cm , 则BC= cm.
图5
21C O
A
B
第13题图 第14题图
16. 用正三角形、正四边形和正六四边形按如图所示的规律拼图案,则第n 个图案中正三角形的
个数为 .
三、解答题(本大题共7小题,共64分)
17.(7分)已知: 如图,AC 、BD 相交于点O ,∠A =∠D ,AB=CD .
求证:△AOB ≌△DOC .
18.(8分)已知:如图,AB =AD ,AC =AE ,∠1=∠2.求证:BC =DE .
…
第1个图案
第2
个图案
第3
个图案
第15题图
A B C
D
O
八年级数学期中考试 第2页,共2页
19.(9分)已知:如图,AB ∥CD ,AB =CD .
求证:AD ∥BC . 证明:∵ AB ∥CD
∴ ∠ =∠ ( ) 在△ABD 和△CDB 中,
=
=
=
∴ △ABD ≌Δ△CDB ( )
∴ ∠______=∠______ ( )
∴ AD ∥BC ( 20.(9分)如图:在平面直角坐标系中A(-1,5)、
B(-1,0)、C(-4,3) .
(1)在下图中作出△ABC 关于y 轴的对称图形
△A 1B 1C 1;(3分)
(2)写出△A 1B 1C 1关于χ轴的对称点A 2 、B 2 、 C 2坐标.(3分)
(3)求出△ABC 的面积;(3分)
21.(9分)如图,点A 、F 、E 、C 在同一直线上,AF =CE ,BE = DF ,BE ∥DF .求证:AB ∥CD .
22.(10分)已知:如图,△ABC 中,AD 平分∠BAC ,且BD=CD ,DE ⊥AB ,DF ⊥AC ,垂足分别为E 、
F .求证:EB=FC .
23.(12分)在△ABC 中,∠ACB =90o
,AC =BC ,直线MN 经过点C ,且AD ⊥MN 于D ,BE ⊥MN 于E.(1)当直线MN 绕点C 旋转到图1的位置时,求证: DE =AD +BE ;(5分) (2)当直线MN 绕点C 旋转到图2的位置时,求证: DE =AD -BE ;(5分)
(3)当直线MN 绕点C 旋转到图3的位置时,试问DE 、AD 、BE 具有怎样的等量关系? 请直接写出这个等量关系.(2分)。