2018-2019学年广西桂林市第十八中学高二下学期期中段考数学(文)试题

桂林市第十八中学16级高二下学期期中考试卷文科数学第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.5.执行如图所示程序框图，若输出的结果为3，则可输入的实数的个数为（）A. 1B. 2C. 3D.4第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：本题共4小题，每小题5分.三、解答题：(共70分) 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19.（本小题满分12分）有7位歌手(1至7号)参加一场歌唱比赛, 由550名大众评委现场投票决定歌手名次, 根据年龄将大众评委分为5组,组别 A B C D E人数50 100 200 150 50(1) , 其中从B组中抽取了6人.组别 A B C D E人数50 100 200 150 50抽取人数 6(2) 在(Ⅰ)中, 若任选1人, 求这2人都支持1号歌手的概率.22.（本小题满分12分）已知两定点动点满足,由点向轴作垂线段垂足为点满足,点的轨迹为.(I)求曲线C的方程;(II)过点作直线与交于两点,点满足(为原点),求四边形面积的最大值,并求此时的直线的方程.桂林市第十八中学16级高二下学期期中考试卷文科数学参考答案13. 14. 15. 16.三、解答题.(共70分)………………………4分(Ⅱ) A组抽取的3人中有2人支持1号歌手,则从3人中任选1人,支持支持1号歌手的概率为……6分C组抽取的12人中有2人支持1号歌手,则从12人中任选2人,支持支持1号歌手的概率为.…8分现从抽样评委A组3人,C组12人中各自任选一人,则这2人都支持1号歌手的概率.…11分∴从A,C两组抽样评委中,各自任选一人,则这2人都支持1号歌手的概率为.……12分22（本小题满分12分）解(I)动点P满足,点P的轨迹是以E F为直径的圆，动点P的轨迹方程为…………2分设M(x,y)是曲线C上任一点，因为PM x轴，，点P的坐标为（x，2y）点P在圆上，，曲线C的方程是…………4分(II)因为，所以四边形OANB为平行四边形，当直线的斜率不存在时显然不符合题意；当直线的斜率存在时，设直线的方程为，与椭圆交于两点，由得…………6分由，得………………7分…………9分令，则（由上可知），当且仅当即时取等号；…………11分当平行四边形OANB面积的最大值为此时直线的方程为…………12分。

结束y=log 2x输出yy=x 2-1否是x >2?输入x开始广西桂林市第十八中学2017-2018学年高二下学期期中考试（文）注意：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分。

考试时间：120分钟 。

答卷前，考生务必将自己的姓名和考号填写或填涂在答题卷指定的位置，将条形码张贴在指定位置。

2、选择题答案用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试题卷上。

3、主观题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卷上作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案。

第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.{}{}[)[][][)1.|2|4 A.4 B.04 C.24 D.0M x y x N y y x M N ==+==-=+∞-+∞设集合，集合,则（ ），，，，2.(1)2,()A.1B.1C.1D.1z i z i z i i i i -=---++-设复数满足则为222223.2()A.2B. 2C.2D. =2n n n n np n N n p n N n n N n n N n n N n ∃∈>⌝∀∈>∃∈≤∀∈≤∃∈设命题：,,则为,,,,241214.log 3,log 6,log ,,,()7A. B. C. D.a b c a b c a b c b a c c b a c a b===>>>>>>>>已知则的大小关系为5.执行如图所示程序框图，若输出的结果为3，则可输入的实数的个数为（ ） A . 1 B . 2 C. 3 D. 4x{}121346.13()A. 8B.8C.16D.16na a a a a a+=--=-=--设等比数列满足，，则360,7.,20,2()30,A.7B.4C.1D.2x yx y x y z y xy+-≥⎧⎪--≤=-⎨⎪-≤⎩--设变量满足约束条件则目标函数的最小值为28.tan2,sin2cos()()2888. B. C.1 D.1555πααα=++A--已知则的值为或()()()9.R03,()xf x x f x m f x≥=+已知函数是定义在上的奇函数，当时，则的大致图像是A B C D()()10.cos2sin2()4A. B. C. D.8844g x x f x xπππππ⎛⎫==+⎪⎝⎭为了得到的图象，只需将的图像向右平移个单位向左平移个单位向左平移个单位向右平移个单位()11.()某几何体的三视图如图所示单位：cm,则该几何体的体积为.5 B.6 C.7 D.15A[][]442(2)(1)12.()()log (1)0(01)111055()A.(13)B.(5)C.(3)D.(53)a f x x f x x f x x a a x x a -∈+∞⎧⎪=-+=>≠⎨-∈-⎪⎩+∞+∞，，设函数若关于的方程且在区间，，，恰有个不同的根，则实数的取值范围是，，，，第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：本题共4小题，每小题5分.13.(1,)(3,4)//.a x b a b x ===已知向量，，若，则 14.ln(1)(0,0)2.y ax x y x a =-+==设曲线在点处的切线方程为，则222215.:1..x y F C C P PF a bC -=设是双曲线的一个焦点若存在点，使线段的中点恰为其虚轴的一个端点，则的离心率为16.()(),(0,)(),.x x f x f e x e x a f x a =-∈+∞≥设函数满足若对都有则实数的取值范围是 三、解答题：(共70分) 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.(12),,,,cos23cos() 1.(I)(II)53,5,sin sin ABC A B C a b c A B C A ABC S b B C ∆-+=∆==本小题满分分在中，角对应的边分别是，已知求角的大小；若的面积求的值.{}{}{}{}14231118.(12)98.(1)(2).n n n n n n n n n n a a a a a a a S a n b b n T S S +++===本小题满分分已知数列是递增的等比数列，且，求的通项公式；设为数列的前项和，，求数列的前项和MCDBAP19.（本小题满分12分）有7位歌手(1至7号)参加一场歌唱比赛, 由550名大众评委现场投票决定歌手名次, 根据年龄将大众评委分为5组, 各组的人数如下:组别 A B C D E 人数5010020015050(1) 为了调查大众评委对7位歌手的支持状况, 现用分层抽样方法从各组中抽取若干评委, 其中从B 组中抽取了6人. 请将其余各组抽取的人数填入下表.组别 A B C D E 人数 50 100 200 150 50 抽取人数6(2) 在(Ⅰ)中, 若A , C 两组被抽到的评委中各有2人支持1号歌手,现从这两组被抽到的评委中分别任选1人, 求这2人都支持1号歌手的概率.20.(12)(1)(2)1.P ABCD PA ABCD M PC BM PC MBD PCD PA AB M ABD -⊥⊥⊥==-本小题满分分在四棱锥中，底面，底面为正方形，是上一点且.求证：平面平面；若，求的体积21.(12)()(ln )( 2.71828).(1)()12,1(2)().x f x e x a e e y f x x y ex b a b e y f x a e =-=⋅⋅⋅===+⎡⎤=⎢⎥⎣⎦本小题满分分设为自然对数的底数，若在处的切线方程为，求的值；若，是的一个单调递减区间，求的取值范围22.（本小题满分12分）已知两定点动点满足,由点向轴作垂线段垂足为点满足,点的轨迹为.(I)求曲线C 的方程;(II)过点作直线与交于两点,点满足(为原点),求四边 形面积的最大值,并求此时的直线的方程.(2,0),(2,0),E F -P 0PE PF ⋅=P x ,PQ ,Q M PM MQ =M C (0,2)D -l C ,A B N ON OA OB =+O OANB l参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案DBCDCBABABCC二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.4314. 3 15. 5 16. [)1,-+∞三、解答题.(共70分)217.(12)I cos 23cos()1cos 2+3cos 1..................................22cos 3cos 201cos ,cos 2()......................................................42(0,B C AA B C A A A A A A A ππ+=--+==+-===-∈本小题满分分解：()由则，得，分从而解得其中舍去分22), (631)(II)sin 53 4...........................................822sin 21sin si A S bc A c a b c bc A a c A π∴===⇒==+-==分（解法1）由分由余弦定理再由正弦定理27sin ...........................................10n 757sin sin()sin cos cos sin 145sin sin ............................................................................................127C C B A C A C A C B C ⇒==+=+=∴=分2)sin sin sin 3354sin sin 15522sin sin 2172121a b cA B Cb Ac A B C a a ==⨯⨯=⨯=⨯==分(解法：据{}141423141411111212233418(1).998811822.(2).1(12)2 1.12111111111....()()()....(n n n n n n n n n n n n n n n n a a a a a q a a a a q a a q a S S S b S S S S T b b b S S S S S S S -++++=+=⎧⎧⇒⎨⎨==⎩⎩>∴===∴=-==---==-=+++=-+-+-++.解：方程思想设的公比为，联立，，从而得裂项求和据又所以11111111)121n n n S S S +++-=-=--19.（本小题满分12分）解: (Ⅰ)答对一空得1分.………4分(Ⅱ) A 组抽取的3人中有2人支持1号歌手,则从3人中任选1人,支持支持1号歌手的概率为……6分 C 组抽取的12人中有2人支持1号歌手,则从12人中任选2人,支持支持1号歌手的概率为21126=.…8分 现从抽样评委A 组3人,C 组12人中各自任选一人,则这2人都支持1号歌手的概率2213129p ==.…11分 ∴ 从A,C 两组抽样评委中,各自任选一人,则这2人都支持1号歌手的概率为19.……12分 32组别 A B C D E 人数 50 10020015050 抽取人数361293NMCDBAPNMCDBAP20.(1).BD ,CD .AC BD AC PA ABCD PA BD PAC BD PCPC PAC BM PC PC MBD PC P MBD PCD ⊥⊥⊥⊥⎫⇒⊥⎬⊂⎭⊥⊥⊂⊥解：连接，易得因为面，所以，即面面又因为所以平面，又因为面，所以平面平面BMD (2)(1)13123CMN Rt CMN Rt CAP 3633613S 6261331==.33618M ABD A BMD C BMD BMD M ABD AC BD N MN PC BMD V V V MC S PA AB AC PC MC NCAC PCMC Rt CMB BM DM BMD MN MN BD V ---∆∆-=⊥===⋅==⇒==∆∆∆⇒==∆==∆=⇒=⋅=⋅⋅设，连接，由知平面，，，易知为直角三角形，由所以，在中，，中，易得，所以21.(12)(1)()(ln )1()(ln ),(1)21(1)2x x f x e x a f x e x a xf e a f e b b e =-'∴=+-'==-⎧⎧⇒⎨⎨=+=-⎩⎩本小题满分分解：据221(2)()1111()(ln )0ln 11()ln 111()x f x e e f x e x a e a x e x e x e g x x x e x e x g x x x x⎡⎤⎢⎥⎣⎦⎡⎤⎡⎤'∴=+-≤≥+⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎡⎤=+∈⎢⎥⎣⎦-'∴=-=在区间，单调递减，在，恒成立，即在，恒成立令，，(][)max 11,()0(),()0()11()1,()11()()1()() 1.11x e g x g x x g x g x e g e g ee e g e g e g x g e ea e a e ⎡⎫''∈>∈<⎪⎢⎣⎭=+=-+<==-≥--+∞当，，单调递增，当，1，单调递减，又所以所以即，所以的取值范围是，22（本小题满分12分） 解(I)动点P 满足,点P 的轨迹是以E F 为直径的圆，动点P 的轨迹方程为 …………2分设M(x,y)是曲线C 上任一点，因为PM x 轴，，点P 的坐标为（x ，2y ） 点P 在圆上， ，曲线C 的方程是 …………4分(II)因为，所以四边形OANB 为平行四边形， 当直线的斜率不存在时显然不符合题意；当直线的斜率存在时，设直线的方程为，与椭圆交于两点，由得 …………6分 由，得 ………………7分0PE PF ⋅=∴∴224x y +=⊥PM MQ =∴224x y +=∴22(2)4x y +=∴2214xy +=OB OA ON +=l l l 2y kx =-l 1122(,),(,)A x y B x y 22214y kx x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩221+4k )16120x kx -+=（2221648(14)0k k ∆=-+>234k >1212221612,1414k x x x x k k ∴+==++12121||||||,2OAB S OD x x x x ∆=-=-…………9分 令，则（由上可知），当且仅当即时取等号；…………11分当平行四边形OANB 面积的最大值为 此时直线的方程为…………12分2212121222161222||2()42()41414OANBOAB k SS x x x x x x k k ∆∴==-=+-=-++222222221648(14)4328(14)(14)k k k k k -+-==++243k t -=243k t =+0t >211888216(4)168OANBt St t t==≤=+++4,t =274k =∴7k ,2=±2l 722y x =±-。

2018-2019学年广西桂林市高二（下）期末考试数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分,共60分，在每小题给出的四个选项项是符合最新试卷多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。

题目要求的中，有且只有一个选项是符合题目要求的）1．已知f（x）=x2+2x，则f′（0）=（）A．0 B．﹣4 C．﹣2 D．22．复数z=﹣3+2i的实部为（）A．2i B．2 C．3 D．﹣33．“因为四边形ABCD是矩形，所以四边形ABCD的对角线相等”以上推理的大前提是（）A．矩形都是四边形B．四边形的对角线都相等C．矩形都是对角线相等的四边形D．对角线都相等的四边形是矩形4．函数y=e x﹣x在x=0处的切线的斜率为（）A．0 B．1 C．2 D．e5．把平面内两条直线的四种位置关系：①平行；②垂直；③相交；④斜交．分别填入图中的M，N，E，F中，顺序较为恰当的是（）A．①②③④ B．①④②③ C．①③②④ D．②①④③6．已知变量x与y负相关，且由观测数据算得样本平均数=3，=2.7，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（）A．y=﹣0.2x+3.3 B．y=0.4x+1.5 C．y=2x﹣3.2 D．y=﹣2x+8.67．观察下列等式，13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102根据上述规律，13+23+33+43+53+63=（）A．192B．202C．212D．2228．用反证法证明“若x+y≤0则x≤0或y≤0”时，应假设（）A．x＞0或y＞0 B．x＞0且y＞0 C．xy＞0 D．x+y＜09．如图程序框图输出的结果为（）A．52 B．55 C．63 D．6510．已知i是虚数单位，则在复平面内对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限11．若函数y=x3﹣x2+a在[﹣1，1]上有最大值3，则该函数在[﹣1，1]上的最小值是（）A．﹣ B．0 C．D．112．设函数f′（x）是偶函数f（x）的导函数，当x≠0时，恒有xf′（x）＞0，记a=f（log0.53），b=f（log25），c=f（log32），则a，b，c的大小关系为（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜b＜a D．c＜a＜b二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．曲线y=x3﹣2x+1在点（1，0）处的切线方程为．14．已知复数z满足=2﹣i，则z= ．15．若三角形的内切圆半径为r，三边的长分别为a，b，c，则三角形的面积S=r（a+b+c），根据类比思想，若四面体的内切球半径为R，四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，则此四面体的体积V= ．16．已知函数f（x）=lnx+ax2﹣2x存在单调递减区间，则实数a的取值范围为．三、解答题（共6小题，满分70分.解答应给出文字说明、证明过程及演算步骤）17．（10分）用分析法证明：已知a＞b＞0，求证﹣＜．18．（12分）医学上所说的“三高”通常是指血脂增高、血压增高、血糖增高等疾病．为了解“三高”疾病是否与性别有关，医院随机对入院的60人进行了问卷调查，得到了如下的列联表：（1）请将列联表补充完整；患三高疾病不患三高疾病合计男 6 30女合计 36②能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为患“三高”疾病与性别有关？下列的临界值表供参考：0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 P（K2≥k）k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 （参考公式：K2=．19．（12分）已知函数处都取得极值．（1）求a，b的值；（2）求f（x）的单调区间．20．（12分）某市春节7家超市的广告费支出x（万元）和销售额y（万元）数据如下，超市 A B C D E F G1 2 4 6 11 13 19 广告费支出x销售额y 19 32 40 44 52 53 54（1）请根据上表提供的数据．用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；y=x+（2）用二次函数回归模型拟合y与x的关系，可得回归方程：y=﹣0.17x2+5x+20．经计算二次函数回归模型和线性回归模型的R2分别约为0.93和0.75，请用R2说明选择哪个回归模型更合适．并用此模型预测A超市广告费支出为3万元时的销售额，参考数据及公式：=8，=42.x i y i=2794，x=708，==，=﹣x．21．（12分）某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y（单位：千克）与销售价格x（单位：元/千克）满足关系式：y=+10（x﹣6）2，其中3＜x＜6，a为常数，已知销售的价格为5元/千克时，每日可以售出该商品11千克．（1）求a的值；（2）若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大，并求出最大值．22．（12分）已知函数f（x）=ax﹣lnx，F（x）=e x+ax，其中x＞0．（1）若a＜0，f（x）和F（x）在区间（0，ln3）上具有相同的单调性，求实数a的取值范围；（2）设函数h（x）=x2﹣f（x）有两个极值点x1、x2，且x1∈（0，），求证：h（x1）﹣h（x2）＞﹣ln2．2016-2017学年广西桂林市高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分,共60分，在每小题给出的四个选项项是符合题目要求的中，有且只有一个选项是符合题目要求的）1．）已知f（x）=x2+2x，则f′（0）=（）A．0 B．﹣4 C．﹣2 D．2【考点】63：导数的运算．【专题】52 ：导数的概念及应用．【分析】先计算函数f（x）的导数，再将x=0代入即可．【解答】解：∵f（x）=x2+2x，∴f′（x）=2x+2，∴f′（0）=2×0+2=2．故选D．【点评】本题考查导数求值，正确求导是计算的关键．2．）复数z=﹣3+2i的实部为（）A．2i B．2 C．3 D．﹣3【考点】A2：复数的基本概念．【专题】35 ：转化思想；4A ：数学模型法；5N ：数系的扩充和复数．【分析】直接由复数z求出实部得答案．【解答】解：复数z=﹣3+2i的实部为：﹣3．故选：D．【点评】本题考查了复数的基本概念，是基础题．3．）“因为四边形ABCD是矩形，所以四边形ABCD的对角线相等”以上推理的大前提是（）A．矩形都是四边形B．四边形的对角线都相等C．矩形都是对角线相等的四边形D．对角线都相等的四边形是矩形【考点】F5：演绎推理的意义．【专题】11 ：计算题；5M ：推理和证明．【分析】用三段论形式推导一个结论成立，大前提应该是结论成立的依据，由四边形ABCD 为矩形，得到四边形ABCD的对角线互相相等的结论，得到大前提．【解答】解：用三段论形式推导一个结论成立，大前提应该是结论成立的依据，∵由四边形ABCD是矩形，所以四边形ABCD的对角线相等的结论，∴大前提一定是矩形都是对角线相等的四边形，故选C．【点评】本题考查用三段论形式推导一个命题成立，要求我们填写大前提，这是常见的一种考查形式，三段论中所包含的三部分，每一部分都可以作为考查的内容．4．）函数y=e x﹣x在x=0处的切线的斜率为（）A．0 B．1 C．2 D．e【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】35 ：转化思想；48 ：分析法；52 ：导数的概念及应用．【分析】求出函数的导数，由导数的几何意义，将x=0代入计算即可得到所求值．【解答】解：函数y=e x﹣x的导数为y′=e x﹣1，由导数的几何意义，可得：在x=0处的切线的斜率为e0﹣1=1﹣1=0．故选：A．【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查导数的几何意义，正确求导是解题的关键．5．）把平面内两条直线的四种位置关系：①平行；②垂直；③相交；④斜交．分别填入图中的M，N，E，F中，顺序较为恰当的是（）A．①②③④ B．①④②③ C．①③②④ D．②①④③【考点】LO：空间中直线与直线之间的位置关系．【专题】11 ：计算题；31 ：数形结合；44 ：数形结合法；5B ：直线与圆．【分析】利用两直线的位置关系直接求解．【解答】解：如图，平面内两直线的位置关系可表示为：∴平面内两条直线的四种位置关系：①平行；②垂直；③相交；④斜交．分别填入图中的M，N，E，F中，顺序较为恰当的是①③②④．故选：C．【点评】本题考查命题真假的判断，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想，是基础题．6．）已知变量x与y负相关，且由观测数据算得样本平均数=3，=2.7，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（）A．=﹣0.2x+3.3 B．=0.4x+1.5 C．=2x﹣3.2 D．=﹣2x+8.6【考点】BK：线性回归方程．【专题】11 ：计算题；34 ：方程思想；49 ：综合法；5I ：概率与统计．【分析】利用变量x与y负相关，排除选项，然后利用回归直线方程经过样本中心验证即可．【解答】解：变量x与y负相关，排除选项B，C；回归直线方程经过样本中心，把=3，=2.7，代入A成立，代入D不成立．故选：A．【点评】本题考查回归直线方程的求法，回归直线方程的特征，基本知识的考查．7．（2013•青羊区校级模拟）观察下列等式，13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102根据上述规律，13+23+33+43+53+63=（）A．192B．202C．212D．222【考点】F1：归纳推理；8M：等差数列与等比数列的综合．【专题】11 ：计算题．【分析】解答此类的方法是从特殊的前几个式子进行分析找出规律．观察前几个式子的变化规律，发现每一个等式左边为立方和，右边为平方的形式，且左边的底数在增加，右边的底数也在增加．从中找规律性即可．【解答】解：∵所给等式左边的底数依次分别为1，2；1，2，3；1，2，3，4；右边的底数依次分别为3，6，10，（注意：这里3+3=6，6+4=10），∴由底数内在规律可知：第五个等式左边的底数为1，2，3，4，5，6，右边的底数为10+5+6=21．又左边为立方和，右边为平方的形式，故有13+23+33+43+53+63=212．故选C．【点评】本题考查了，所谓归纳推理，就是从个别性知识推出一般性结论的推理．它与演绎推理的思维进程不同．归纳推理的思维进程是从个别到一般，而演绎推理的思维进程不是从个别到一般，是一个必然地得出的思维进程．属于基础题．8．）用反证法证明“若x+y≤0则x≤0或y≤0”时，应假设（）A．x＞0或y＞0 B．x＞0且y＞0 C．xy＞0 D．x+y＜0【考点】FC：反证法．【专题】14 ：证明题；35 ：转化思想；49 ：综合法；5M ：推理和证明．【分析】熟记反证法的步骤，直接填空即可．反面有多种情况，需一一否定．【解答】解：用反证法证明“若x+y≤0则x≤0或y≤0”时，应先假设x＞0且y＞0．故选：B．【点评】此题主要考查了反证法的第一步，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．9．）如图程序框图输出的结果为（）A．52 B．55 C．63 D．65【考点】EF：程序框图．【专题】11 ：计算题；27 ：图表型；4B ：试验法；5K ：算法和程序框图．【分析】根据已知的程序框图可得，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，可得答案．【解答】解：模拟程序的运行，可得：s=0，i=3执行循环体，s=3，i=4不满足条件i＞10，执行循环体，s=7，i=5不满足条件i＞10，执行循环体，s=12，i=6不满足条件i＞10，执行循环体，s=18，i=7不满足条件i＞10，执行循环体，s=25，i=8不满足条件i＞10，执行循环体，s=33，i=9不满足条件i＞10，执行循环体，s=42，i=10不满足条件i＞10，执行循环体，s=52，i=11满足条件i＞10，退出循环，输出s的值为52．故选：A．【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环次数不多，或有规律可循时，可采用模拟程序法进行解答，属于基础题．10．（2013•新余二模）已知i是虚数单位，则在复平面内对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义；A5：复数代数形式的乘除运算．【专题】11 ：计算题．【分析】利用运算法则展开：（1+i）3=1+3i+3i2+i3=1+3i﹣3﹣i=﹣2+2i，进而得出此复数所对应的点．【解答】解：∵（1+i）3=1+3i+3i2+i3=1+3i﹣3﹣i=﹣2+2i，∴==，对应的点为，位于第二象限．故选B．【点评】本题考查了复数的运算法则和几何意义，属于基础题．11．）若函数y=x3﹣x2+a在[﹣1，1]上有最大值3，则该函数在[﹣1，1]上的最小值是（）A．﹣ B．0 C．D．1【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【专题】53 ：导数的综合应用．【分析】求函数的导数，利用函数的最大值求出a的值即可得到结论．【解答】解：函数的导数f′（x）=3x2﹣3x=3x（x﹣1），由f′（x）＞0得x＞1或x＜0，此时函数递增，由f′（x）＜0得0＜x＜1，此时函数递减，故x=0时，函数f（x）取得极大值，同时也是在[﹣1，1]上的最大值，即f（0）=a=3，f（1）=1﹣+3=．f（﹣1）=﹣1﹣+3=，∴f（﹣1）＜f（1），即函数在[﹣1，1]上的最小值是，故选：C．【点评】本题主要考查函数在闭区间上的最值问题，根据导数先求出a的值是解决本题的关键．12．）设函数f′（x）是偶函数f（x）的导函数，当x≠0时，恒有xf′（x）＞0，记a=f （log0.53），b=f（log25），c=f（log32），则a，b，c的大小关系为（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜b＜a D．c＜a＜b【考点】63：导数的运算．【专题】11 ：计算题；33 ：函数思想；4O：定义法；52 ：导数的概念及应用．【分析】当x≠0时，有x f′（x）＞0，可得x＞0时，f′（x）＞0，函数f（x）在（0，+∞）单调递增．又函数f（x）为R上的偶函数，可得a=f（log0.53）=f（log23），利用对数函数的单调性及其f（x）的单调性即可得出．【解答】解：∵当x≠0时，有xf′（x）＞0，∴x＞0时，f′（x）＞0，函数f（x）在（0，+∞）单调递增．又函数f（x）为R上的偶函数，∴a=f（log0.53）=f（log23），∵0＜log32＜log23＜log25，∴f（log32）＜f（log23）＜f（log25），∴c＜a＜b．故选：D．【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性、函数的奇偶性与单调性的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．）曲线y=x3﹣2x+1在点（1，0）处的切线方程为x﹣y﹣1=0 ．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】52 ：导数的概念及应用．【分析】求出函数的导函数，取x=1得到函数在x=1处的导数，直接代入直线方程的点斜式得答案．【解答】解：由y=x3﹣2x+1，得y′=3x2﹣2．∴y′|x=1=1．∴曲线y=x3﹣2x+1在点（1，0）处的切线方程为y﹣0=1×（x﹣1）．即x﹣y﹣1=0．故答案为：x﹣y﹣1=0．【点评】本题考查了利用导数研究曲线上某点处的切线方程，关键是区分给出的点是不是切点，是中档题也是易错题．14．）已知复数z满足=2﹣i，则z= 3+i ．【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【专题】11 ：计算题；34 ：方程思想；4O：定义法；5N ：数系的扩充和复数．【分析】利用复数的代数形式的乘除运算法则直接求解．【解答】解：∵=2﹣i，∴z=（2﹣i）（1+i）=2﹣i+2i﹣i2=2+i+1=3+i．故答案为：3+i．【点评】本题考查复数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意复数的代数形式的乘除运算法则的合理运用．15．（2011•福建模拟）若三角形的内切圆半径为r，三边的长分别为a，b，c，则三角形的面积S=r（a+b+c），根据类比思想，若四面体的内切球半径为R，四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，则此四面体的体积V= R（S1+S2+S3+S4）．【考点】F3：类比推理；LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】16 ：压轴题；29 ：规律型．【分析】根据平面与空间之间的类比推理，由点类比点或直线，由直线类比直线或平面，由内切圆类比内切球，由平面图形面积类比立体图形的体积，结合求三角形的面积的方法类比求四面体的体积即可．【解答】解：设四面体的内切球的球心为O，则球心O到四个面的距离都是R，所以四面体的体积等于以O为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和．故答案为：R（S1+S2+S3+S4）．【点评】类比推理是指依据两类数学对象的相似性，将已知的一类数学对象的性质类比迁移到另一类数学对象上去．一般步骤：①找出两类事物之间的相似性或者一致性．②用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（或猜想）．16．）已知函数f（x）=lnx+ax2﹣2x存在单调递减区间，则实数a的取值范围为（﹣∞，1）．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【专题】52 ：导数的概念及应用．【分析】利用导数进行理解，即f'（x）＜0在（0，+∞）上有解．可得ax2+2x﹣1＞0在正数范围内至少有一个解，结合根的判别式列式，不难得到a的取值范围．【解答】解：对函数求导数，得f′（x）=，（x＞0）依题意，得f′（x）＜0在（0，+∞）上有解．即ax2﹣2x+1＜0在x＞0时有解．①显然a≤0时，不等式有解，②a＞0时，只需a＜在x＞0有解，即只需a＜，令g（x）=，g（x）在（0，1）递增，在（1，+∞）递减，∴g（x）最大值=g（1）=1，∴a＜1，综合①②得a＜1，故答案为：（﹣∞，1）．【点评】本题主要考查函数与导数，以及函数与方程思想，体现了导数值为一种研究函数的工具，能完成单调性的判定和最值的求解方程，同时能结合常用数学思想，来考查同学们灵活运用知识解决问题的能力．三、解答题（共6小题，满分70分.解答应给出文字说明、证明过程及演算步骤）17．（10分））用分析法证明：已知a＞b＞0，求证﹣＜．【考点】R9：反证法与放缩法．【专题】14 ：证明题；48 ：分析法．【分析】根据题意，将原不等式两边平方，整理，利用分析法即可得证．【解答】证明：∵a＞b＞0，∴＞，∴要证﹣＜，只需证（）2，即a+b ﹣2＜a﹣b，只需证b，即证b＜a，显然b＜a成立，因此﹣＜成立．【点评】本题主要考查了用分析法证明不等式，属于基本知识的考查．18．（12分））医学上所说的“三高”通常是指血脂增高、血压增高、血糖增高等疾病．为了解“三高”疾病是否与性别有关，医院随机对入院的60人进行了问卷调查，得到了如下的列联表：（1）请将列联表补充完整；患三高疾病不患三高疾病合计6 30男24女12 18 30合计 3624 60②能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为患“三高”疾病与性别有关？下列的临界值表供参考：0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 P（K2≥k）k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828（参考公式：K2=．【考点】BO：独立性检验的应用．【专题】38 ：对应思想；4A ：数学模型法；5I ：概率与统计．【分析】（1）根据题意，填写列联表即可；（2）根据表中数据，计算观测值K2，对照临界值即可得出结论．【解答】解：（1）根据题意，填写列联表如下；患三高疾病不患三高疾病合计男24 6 30女 1218 30合计 3624 60（2）根据表中数据，计算K2===10＞7.879；∴在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为患“三高”疾病与性别有关．【点评】本题考查了列联表与独立性检验的应用问题，是基础题．19．（12分））已知函数处都取得极值．（1）求a，b的值；（2）求f（x）的单调区间．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6D：利用导数研究函数的极值．【专题】33 ：函数思想；49 ：综合法；52 ：导数的概念及应用．【分析】（1）求出函数的导数，得到关于a，b的方程组，解出即可求出a，b的值；（2）解关于导函数的不等式，从而求出函数的单调区间．【解答】解：（1）由已知可得f'（x）=3x 2+2ax+b，由…（3分）可得；…（6分）（2）由（1）知f'（x）=3x2﹣x﹣2=（3x+2）（x﹣1），由．列表如下：x 1 （1，+∞）f'（x）+ 0 ﹣0 +f（x）增极大减极小增所以函数f （x）的递增区间为与（1，+∞），递减区间为；…（12分）【点评】本题考查了函数的单调性、极值问题，考查导数的应用，是一道基础题．20．（12分））某市春节7家超市的广告费支出x（万元）和销售额y（万元）数据如下，超市 A B C D E F G1 2 4 6 11 13 19 广告费支出x销售额y 19 32 40 44 52 53 54 （1）请根据上表提供的数据．用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程；=x+（2）用二次函数回归模型拟合y 与x的关系，可得回归方程：=﹣0.17x2+5x+20．经计算二次函数回归模型和线性回归模型的R2分别约为0.93和0.75，请用R2说明选择哪个回归模型更合适．并用此模型预测A超市广告费支出为3万元时的销售额，参考数据及公式：=8，=42.x i y i =2794，x=708，==，=﹣x．【考点】BK：线性回归方程．【专题】38 ：对应思想；4A ：数学模型法；5I ：概率与统计．【分析】（1）由题意求出回归系数、，写出线性回归方程；（2）根据线性回归模型的相关指数判断用二次函数回归模型更合适，计算x=3时的值即可．【解答】解：（1）由题意，n=7，=8，=42，x i y i=2794，x=708，∴===1.7，=﹣=42﹣1.7×8=28.4，∴y关于x的线性回归方程是=1.7x+28.4；（2）∵线性回归模型的R2：0.75＜0.93，∴用二次函数回归模型拟合更合适，当x=3时，得=﹣0.17×32+5×3+20=33.47，预测A超市广告费支出为3万元时销售额为33.47万元．【点评】本题考查了线性回归方程的应用问题，是基础题．21．（12分））某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y（单位：千克）与销售价格x（单位：元/千克）满足关系式：y=+10（x﹣6）2，其中3＜x＜6，a为常数，已知销售的价格为5元/千克时，每日可以售出该商品11千克．（1）求a的值；（2）若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大，并求出最大值．【考点】6K：导数在最大值、最小值问题中的应用．【专题】34 ：方程思想；48 ：分析法；51 ：函数的性质及应用；53 ：导数的综合应用．【分析】（1）由x=5时，y=11，代入函数的解析式，解关于a的方程，可得a值；（2）商场每日销售该商品所获得的利润=每日的销售量×销售该商品的单利润，可得日销售量的利润函数为关于x的三次多项式函数，再用求导数的方法讨论函数的单调性，得出函数的极大值点，从而得出最大值对应的x值．【解答】解：（1）因为x=5时，y=11，y=+10（x﹣6）2，其中3＜x＜6，a为常数．所以+10=11，故a=2；（2）由（1）可知，该商品每日的销售量y=+10（x﹣6）2，所以商场每日销售该商品所获得的利润为f（x）=（x﹣3）[+10（x﹣6）2]=2+10（x﹣3）（x﹣6）2，3＜x＜6．从而，f′（x）=10[（x﹣6）2+2（x﹣3）（x﹣6）]=30（x﹣6）（x﹣4），于是，当x变化时，f（x）、f′（x）的变化情况如下表：x （3，4） 4 （4，6）f'（x）+ 0 ﹣f（x）单调递增极大值42 单调递减由上表可得，x=4是函数f（x）在区间（3，6）内的极大值点，也是最大值点．所以，当x=4时，函数f（x）取得最大值，且最大值等于42．答：当销售价格为4元/千克时，商场每日销售该商品所获得的利润最大．【点评】本题考查导数在实际问题中的运用：求最值，求出利润的函数式和正确求导是解题的关键，考查运算能力，属于中档题．22．（12分））已知函数f（x）=ax﹣lnx，F（x）=e x+ax，其中x＞0．（1）若a＜0，f（x）和F（x）在区间（0，ln3）上具有相同的单调性，求实数a的取值范围；（2）设函数h（x）=x2﹣f（x）有两个极值点x1、x2，且x1∈（0，），求证：h（x1）﹣h （x2）＞﹣ln2．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6D：利用导数研究函数的极值．【专题】33 ：函数思想；4R：转化法；53 ：导数的综合应用．【分析】（1）求出函数的导数，通过讨论a的范围，结合函数的单调性确定a的范围即可；（2）先求出h（x1）﹣h（x2）=ln2+2lnx1﹣x12+，构造函数，求出函数的导数，得到函数的单调区间，求出函数的最小值，从而证明结论．【解答】（1）解：f′（x）=a﹣=，F′（x）=e x+a，x＞0，∵a＜0，f′（x）＜0在（0，+∞）上恒成立，即f（x）在（0，+∞）上单调递减，当﹣1≤a＜0时，F′（x）＞0，即F（x）在（0，+∞）上单调递增，不合题意；当a＜﹣1时，由F′（x）＞0，得x＞ln（﹣a），由F′（x）＜0，得0＜x＜ln（﹣a），∴F（x）的单调减区间为（0，ln（﹣a）），单调增区间为（ln（﹣a），+∞）．∵f（x）和F（x）在区间（0，ln3）上具有相同的单调性，∴ln（﹣a）≥ln3，解得a≤﹣3，综上，a的取值范围是（﹣∞，﹣3]．（2）证明：h（x）=x2﹣ax+lnx，∴h′（x）=，（x＞0），x1•x2=，则x2=，h（x1）﹣h（x2）=lnx1+x12﹣ax1﹣lnx2﹣x22+ax2=ln +[x1+x2﹣2（x1+x2）（x1﹣x2）=ln2+2lnx1﹣x12+，令g（x1）=ln2+2lnx1﹣x12+，则g′（x）=﹣2x1﹣=﹣，∵0＜x1＜，∴g′（x1）＜0，∴g（x1）在（0，）上单调递减，∴g（x1）＞g（），而g（）=﹣ln2，即g（x1）＞﹣ln2，∴h（x1）﹣h（x2）＞﹣ln2．【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用，不等式的证明问题，是一道难题．。

桂林十八中2018-2019学年度17级高二下学期开学考试卷数 学（文科）注意事项：①本试卷共4页，答题卡2页。

考试时间120分钟,满分150分； ②正式开考前，请务必将自己的姓名、考号用黑色水性笔填写清楚并张贴条形码；③请将所有答案填涂或填写在答题卡相应位置，直接在试卷上做答不得分。

第I 卷（选择题，共60分）一、选择题（每小题只有一个选项符合题意。

每小题5分，共60分） 1.已知集合{}{}22|,032|2<≤-=≥--=x x B x x x A ,则=B A A ．]1,2[-- B ． )2,1[- C.．]1,1[- D ．)2,1[2.若cos()2πα-=cos(2)πα-=A ．29B ．59C ．29-D ．59-3.已知平面向量(1,2)a =，(2,)b m =-，且//a b ，则23a b +=A ．(5,10)--B ．(4,8)--C ．(3,6)--D ．(2,4)--4.已知命题2:4,log 2p x x ∀≥≥；命题:q 在ABC ∆中，若3A π>，则sin A >．则下列命题为真命题的是A ．p q ∧B ．()p q ∧⌝C ．()()p q ⌝∧⌝D ．()p q ⌝∨:5.{}1815214+3+=120+=n a a a a a a 在等差数列中，，则A ．6B ．12C ．24D ．48 6.已知函数()f x 21cos 4x x =+，'()f x 是函数()f x 的导函数，则'()f x 的图象大致是227.4103x y y π+--=过原点且倾斜角为的直线被圆所截得的线段长为A.1B.2C.3D.48.如图所示，网格纸上小正方形的边长均为1，粗线画出的是某几何体的三视图， 则该几何体的体积为A ．4B ．5C ．6D ．7来9.执行如图所示的程序框图，则输出的S 值为A ．4849B ．5051 C ．4951 D ．495010.已知函数()()sin f x A ωx φ=+002πA ωφ⎛⎫>>< ⎪⎝⎭，，的部分图象如图所示，若将()f x 图像上的所有点向右平移6π个单位得到函数()g x 的图像， 则函数()g x 的单调递增区间为A Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-,4,4ππππB ．Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-,42,42ππππC ．Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-,6,3ππππD ． Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-,62,32ππππ()22122221122211.:10,0,32,4710.2...353x y C a b F F F a bC P Q PF F F PF QF A B CD -=>>==已知双曲线的左右焦点分别为、，过的直线交的右支于、两点，若则该双曲线的离心率为12.若曲线()ln y x a =+的一条切线为y ex b =+，其中,a b 为正实数，则2ea b ++的取值范围是A ．2,2e e ⎛⎫++∞ ⎪⎝⎭B ．[),e +∞ C. [)2,+∞D ．[)2,e第II 卷（选择题，共90分）二、填空题（每小题5分，共20分）13.已知,x y 满足30030x y x x y -≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≥⎩，则目标函数2z x y =-+的最大值为___________．14. 已知{}0 1 2a ∈，，,{}1 1 3 5b ∈-，，，,则函数()22f x ax bx =-在区间()1 +∞，上为增函数的概率是___________．2212121215.160,.169x y P F F F PF PF F ︒-=∠=∆若点在以、为焦点的双曲线上，且则的面积为16.已知函数11,1()10ln 1,1x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪->⎩，则方程()f x ax =恰有两个不同实数根时，实数a 的取值范围是 ．三、解答题（本大题共6小题，共70分） 17. （本小题满分10分）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c，且2cos cos cos b A A C =．（1）求角A 的值； （2）若6B π∠=，BC边上中线AM =ABC ∆的面积．{}(){}(){}*1+1118.(12)1==3+2().311,2n n n n n n n n a a a a n n N b a a b a +∈=-+本小题满分分已知数列中，，令求证：数列是等比数列；求数列的通项公式.()()()()[]32(12)1219.3324x f x x ax x a f x ==-+本小题满分分求.已知是的极值点求；在，上的值域20. (12)本小题满分分如图，四边形ABCD 是边长为2的菱形，060,ABC PA ∠=⊥平面ABCD ，E 为PC 的中点．（1）求证：平面BED ⊥平面ABCD ；（2）若090BED ∠=，求三棱锥E BDP -的体积．21. (12)本小题满分分D设F 1,F 2分别是椭圆22154x y +=的左右焦点. （1）若P 是该椭圆上的一个动点,求12PF PF 的最大值和最小值.（2）是否存在经过点A （5,0）的直线l 与椭圆交于不同的两点C,D,使得|F 2C|＝|F 2D|？若存在,求直线l 的方程；若不存在,请说明理由.22. (12)本小题满分分已知函数2()ln (,)f x ax bx x a b R =+-∈.（1）当1a =-，3b =时，讨论函数()f x 的单调性；（2）设0a >，且对任意的0x >，()(1)f x f ≥，试比较a ln 与b 2-的大小.桂林十八中17级高二下学期开学考试卷数 学（文科）参考答案一．选择题。

桂林市第十八中学16级高二下学期期中考试卷理科数学第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.4.执行如图所示程序框图，若输出的结果为3，则可输入的实数的个数为( )A. 1B. 2C. 3D. 4( )第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：本题共4小题，每小题5分。

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．单价x(元)8 8.2 8.4 8.6 8.89 销量y(件) 90848380756821（本小题满分12分）已知两定点动点满足,由点向轴作垂线段垂足为点满足,点的轨迹为.(I)求曲线的方程;(II)过点作直线与交于两点,点满足(为原点),求四边形面积的最大值,并求此时的直线的方程.桂林市第十八中学16级高二下学期期中考试理科数学参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 D B C C A D A B B C C B13. 15 14. 15. 16.三、解答题.(共70分)21.（本小题满分12分）解(I)动点P满足,点P的轨迹是以E F为直径的圆，动点P的轨迹方程为…………2分设M(x,y)是曲线C上任一点，因为PM x轴，，点P的坐标为（x，2y）点P在圆上，，曲线C的方程是…………4分(II)因为，所以四边形OANB为平行四边形，当直线的斜率不存在时显然不符合题意；当直线的斜率存在时，设直线的方程为，与椭圆交于两点，由得…………6分由，得………………7分…………9分令，则（由上可知），当且仅当即时取等号；……………11分当平行四边形OANB面积的最大值为此时直线的方程为…………12分。

桂林十八中15-16学年度14级高二年级下学期段考试题文科数学第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分． 1．已知集合{}|1A x x =>，{B |1}x x =≤，则A ．AB ≠∅I B.A B R =U C.B A ⊆ D.A B ⊆ 2. 若复数z 满足12z i =+，则||z =A.5B.3C.3D.5 3 ．函数()4sin 2f x x =的最小正周期为 A.2π B.π C.2π D.4π4．设函数12,(0)()3,(0)x x x f x x ++<⎧=⎨≥⎩,则()2f f -=⎡⎤⎣⎦ A ．3 B.1 C.0 D.135 ．已知,a b R +∈，且9ab =，则a b +的最小值为A ．3B ．4C ．6D ．96．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的离心率为5，则双曲线C 的渐近线方程为A ．14y x=±B ．12y x =± C ．13y x =±D ．y x =±7．一个几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积是A.2333cm B 2233cmC.4763cm D.73cm 8．已知,x y 满足不等式⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+-≤-,1,2553,34x y x y x 则2z x y =+取得最大值等于A.3B.132C.12D.23 9．已知命题p : []12x ∀∈，,使得0x e a -≥.若p ⌝是假命题，则实数a 的取值范围为A.(2,e ⎤-∞⎦ B. (,]e -∞ C. [),e +∞ D. 2[,)e +∞10. 执行如图所示的程序框图,如果输入的3x t ==,则输出的M 等于 A.3 B.113错误！未找到引用源。

C.196 D.37611.在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知ABC ∆的面积为315 ，12,cos ,4b c A -==- 则a 的值为A ．64B ．415C ．8D ． 43()212.28AB AB 3AB y k x y x =-=直线交抛物线于两点，若中点的横坐标为，则弦的长为A ．10B ．6C ．4D ．3第II 卷（非选择题，共90分）二．填空题：本大题共4小题；每小题5分，共20分． 13．若(2,1),(1,),,m n t m n =-=-⊥u r r u r r且，则实数t 的值等于14．在()0,1内随机取数x ，则事件“410x ->”发生的概率为 . 15．观察下列不等式：2222221311511171,1,1,222332344+<++<+++<L 照此规律，则第五个 不等式为 .16．设函数)('x f 是奇函数()()f x x R ∈的导函数，0)1(=-f ，当0x >时，0)()('<-x f x xf ， 则使得()0f x >成立的x 的取值范围是 .三．解答题：本大题共6小题；17至21题每题12分，在（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一个题目计分，满分10分，共70分. 17.（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和n S 满足356,15S S ==. （Ⅰ）求{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设2nnn a a b =求数列{}n b 的前n 项和n T . 18．（本小题满分12分）为了解人们对于国家新颁布的“生育二胎放开”政策的热度，现在某市进行调查，随机抽调了50人， 他们年龄的频数分布及支持“生育二胎”人数如下表：年龄[5，15) [15,25) [25,35) [35,45) [45,55) [55,65)频数 5 10 15 10 5 5 支持“生育二胎”4512821（Ⅰ）由以上统计数据填下面2乘2列联表，并问是否有99％的把握认为以45岁为分界点对 “生育二胎放开”政策的支持度有差异；年龄不低于45岁的人数年龄低于45岁的人数合计 支持 不支持 合计（Ⅱ）若对年龄在[5，15）的被调查人中各随机选取两人进行调查，恰好这两人都支持“生育二 胎放开”的概率是多少? 参考数据：19.（本小题满分12分）已知四棱锥-E ABCD 的底面是平行四边形， 2,6,4===BC BD ED ,10==EB EC ,平面BCE ⊥平面ABCD .（Ⅰ）证明：BD EBC ⊥平面; （Ⅱ）求三棱锥B ADE -的体积.20. （本小题共12分） 已知椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 的中心为O ，它的上顶点为()1,0，离心率为22，过其右焦点的直线交该椭圆于B A ,两点．（Ⅰ）求这个椭圆的方程；（Ⅱ）若OB OA ⊥，求OAB ∆的面积． 21. （本小题共12分） 函数21()ln 22f x x ax x =--. （Ⅰ）当3a =时，求()f x 的单调区间；（Ⅱ）若()()11,∀∈-+∞∃∈，，a x e ，有()0-<f x b ，求实数b 的取值范围.请考生在（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时，请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。

2014-2015学年广西桂林十八中高二（下）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）（2014•北京）若集合A={0，1，2，4}，B={1，2，3}，则A∩B=（）A． {0，1，2，3，4} B． {0，4} C． {1，2} D． {3}考点：交集及其运算．专题：集合．分析：直接利用交集的运算得答案．解答：解：∵A={0，1，2，4}，B={1，2，3}，∴A∩B={0，1，2，4}∩{1，2，3}={1，2}．故选：C．点评：本题考查交集及其运算，是基础题．2．（5分）（2015春•桂林校级期中）已知复数z=，则复数z等于（） A． 2﹣i B． 2+i C．﹣2+i D．﹣2﹣i考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：分子分母同乘以i，化简可得．解答：解：化简可得z====2﹣i故选：A点评：本题考查复数的代数形式的乘除运算，属基础题．3．（5分）（2015春•桂林校级期中）某企业有职工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，一般职员90人，现抽取30人进行分层抽样，其中级职称人数为（） A． 15 B． 12 C． 10 D． 9考点：分层抽样方法．专题：概率与统计．分析：根据分层抽样的定义建立比例关系即可得到结论．解答：解：抽取30人进行分层抽样，其中级职称人数为=9人，故选：D．点评：本题主要考查分层抽样的应用，根据条件建立比例关系是解决本题的关键．比较基础．4．（5分）（2014•广西）已知角α的终边经过点（﹣4，3），则cosα=（）A． B． C．﹣ D．﹣考点：任意角的三角函数的定义．专题：三角函数的求值．分析：由条件直接利用任意角的三角函数的定义求得cosα的值．解答：解：∵角α的终边经过点（﹣4，3），∴x=﹣4，y=3，r==5．∴cosα===﹣，故选：D．点评：本题主要考查任意角的三角函数的定义，两点间的距离公式的应用，属于基础题．5．（5分）（2015春•桂林校级期中）已知函数f（x）的反函数为g（x）=1+2x，则f（1）=（）A． 0 B． 1 C． 2 D． 4考点：反函数．专题：函数的性质及应用．分析：由反函数的性质可令1+2x=1，解得x即为所求．解答：解：由反函数的性质可令1+2x=1，解得x=0，∴f（1）=0，故选：A．点评：本题考查反函数的性质，属基础题．6．（5分）（2015春•桂林校级期中）从{2，3，4}中随机选取一个数a，从{2，3，4}中随机选取一个数b，则b＞a的概率是（）A． B． C． D．考点：古典概型及其概率计算公式；几何概型．专题：概率与统计．分析：由分步计数原理可得总的方法共9种，列举可得满足b＞a的共3种，由古典概型的概率公式可得．解答：解：{2，3，4}中随机选取一个数a共有3种方法，从{2，3，4}中随机选取一个数b共有3种方法，∴共有3×3=9种方法，其中满足b＞a的有（2，3），（2，4），（3，4）共3种，∴b＞a的概率是P==故选：C点评：本题考查古典概型，涉及分步计数原理，属基础题．7．（5分）（2015春•桂林校级期中）设则（）A． a＞b＞c B． b＞a＞c C． a＞c＞b D． c＞b＞a考点：对数函数的单调性与特殊点．专题：函数的性质及应用．分析：由条件利用对数函数的单调性和特殊点判断出a、b、c的范围，可得它们间的大小关系．解答：解：由于a=log2π＞1，b==﹣log2π＜﹣1，c=∈（0，1），∴a＞c＞b，故选：C．点评：本题主要考查对数函数的单调性和特殊点，属于基础题．8．（5分）（2015春•桂林校级期中）函数f（x）=log2（x+1）﹣的其中一个零点所在的区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）考点：函数零点的判定定理．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数零点的判定定理进行判断即可．解答：解：∵f（1）=﹣2=﹣1＜0，f（2）=﹣1＞0，∴函数f（x）的其中一个零点所在的区间是（1，2），故选：B．点评：本题考查了函数零点的判定定理，是一道基础题．9．（5分）（2015春•桂林校级期中）执行如图所示的程序框图，如果输入的x，y∈R，那么输出的S的最大值为（）A． 0 B． 1 C． 2 D． 3考点：程序框图．专题：计算题；算法和程序框图．分析：算法的功能是求可行域内，目标还是S=3x+y的最大值，画出可行域，求得取得最大值的点的坐标，求出最大值．解答：解：由程序框图知：算法的功能是求可行域内，目标还是S=3x+y的最大值，画出可行域如图：当时，S=3x+y的值最大，且最大值为3．故选：D．点评：本题借助选择结构的程序框图考查了线性规划问题的解法，根据框图的流程判断算法的功能是解题的关键．10．（5分）（2015春•桂林校级期中）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的焦点分别为F1、F2，以F1F2为直径的圆交双曲线于点A，若∠F1F2A=，则双曲线的离心率为（） A． 1+ B． 4+2 C． 4﹣ D． 2+考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据F1F2为圆的直径，推断出∠F1AF2为直角，进而结合∠F1F2A=，可得|AF1|和|AF2|，根据双曲线的定义求得a，则双曲线的离心率可得．解答：解：∵F1F2为圆的直径，∴△AF1F2为直角三角形，又∵∠F1F2A=，∴|AF1|=c，|AF2|=，根据双曲线的定义可知a=，∴e====1．故选：A．点评：本题主要考查了双曲线的简单性质．考查了学生数形结合思想的运用和基本的运算能力．11．（5分）已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中圆的直径为4，该几何体的体积为V1．直径为4的球的体积为V2，则V1：V2=（）A． 1：4 B． 1：2 C． 1：1 D． 2：1考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题．分析：由三视图判断几何体为一个圆柱挖去一个圆锥，且圆柱与圆锥的底面圆直径为4，高为2，代入体积公式求出V1，V2，再计算．解答：解：由三视图判断几何体为一个圆柱挖去一个圆锥，且圆柱与圆锥的底面圆直径为4，高为2，∴V1=π×22×2﹣π×22×2=π，V2=×π×23=π；∴=．故选B．点评：本题考查了由三视图求几何体的体积，考查了球的体积公式与圆锥、圆柱的体积公式，关键是由三视图判断几何体的形状．12．（5分）（2015春•桂林校级期中）我们知道，在边长为a的正三角形内任一点到三边的距离之和为定值，类比上述结论，在棱长为a的正四面体内任一点到其四个面的距离之和为定值，此定值为（）A． B． C． D． a考点：类比推理．专题：简易逻辑．分析：由平面图形的性质向空间物体的性质进行类比时，常用的思路有：由平面图形中点的性质类比推理出空间里的线的性质，由平面图形中线的性质类比推理出空间中面的性质，由平面图形中面的性质类比推理出空间中体的性质．固我们可以根据已知中平面几何中，关于线的性质“正三角形内任意一点到三边距离之和是一个定值”，推断出一个空间几何中一个关于面的性质解答：解：类比在边长为a的正三角形内任一点到三边的距离之和为定值，在一个正四面体中，计算一下棱长为a的三棱锥内任一点到各个面的距离之和，如图：由棱长为a可以得到BF=a，BO=AO=a，在直角三角形中，根据勾股定理可以得到BO2=BE2+OE2，把数据代入得到OE=a，∴棱长为a的三棱锥内任一点到各个面的距离之和4×a=a，故选：A．点评：本题是基础题，考查类比推理及正四面体的体积的计算，转化思想的应用，考查空间想象能力，计算能力．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．（5分）（2015春•桂林校级期中）在等差数列{a n}中，a1=2，a4=5，则a7= 8 ．考点：等差数列的性质；等差数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：设等差数列{a n}的公差为d，根据题意和等差数列的通项公式求出d，再求出a7的值．解答：解：设等差数列{a n}的公差为d，∵a1=2，a4=5，∴d==1，∴a7=a1+6d=2+6=8，故答案为：8．点评：本题考查等差数列的通项公式，属于基础题．14．（5分）抛物线C：y2=2x与直线l：y=x﹣交于A，B两点，则|AB|= 4 ．考点：抛物线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：直线的方程与抛物线方程联立，消去y，根据韦达定理求得x1+x2的值，进而根据抛物线的定义可知|AB|=x1+x2+p求得答案．解答：解：抛物线焦点为（，0）直线l：y=x﹣，代入抛物线方程得x2﹣3x+0.25=0∴x1+x2=3根据抛物线的定义可知|AB|=x1++x2+=x1+x2+p=3+1=4故答案为：4．点评：本题主要考查了抛物线的简单性质．解题的关键是灵活利用了抛物线的定义．15．（5分）已知函数f（x）=2+alnx（a∈R），若函数f（x）的图象在x=2处的切线方程为x﹣y+b=0，则实数a= ﹣b= ﹣（ln2+1）．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：计算题；导数的概念及应用．分析：函数f（x）的图象在x=2处的切线方程为y=x+b可知，f′（2）=1，f（2）=+aln2=2+b，可解ab的值；解答：解：已知函数f（x）=x2+alnx，则导数f′（x）=x+，函数f（x）的图象在x=2处的切线方程为y=x+b可知：f′（2）=1，即+=1，解得a=﹣，又f（2）=+aln2=2+b，解得b=﹣（ln2+1）．故答案为：﹣；﹣（ln2+1）．点评：本题考查导数的应用：在某点处的切线斜率即是该点的导数值是解决问题的关键，属基础题．16．（5分）（2014•山东）一个六棱锥的体积为2，其底面是边长为2的正六边形，侧棱长都相等，则该六棱锥的侧面积为12 ．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：空间位置关系与距离；立体几何．分析：判断棱锥是正六棱锥，利用体积求出棱锥的高，然后求出斜高，即可求解侧面积．解答：解：∵一个六棱锥的体积为2，其底面是边长为2的正六边形，侧棱长都相等，∴棱锥是正六棱锥，设棱锥的高为h，则，∴h=1，棱锥的斜高为：==2，该六棱锥的侧面积为：=12．故答案为：12．点评：本题考查了棱锥的体积，侧面积的求法，解答的关键是能够正确利用体积与表面积公式解题．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）（2015春•桂林校级期中）△ABC中，角A、B、C的对边a、b、c，且3acosA=（bcosC+ccosB）．（1）求cosA的值；（2）若，c=2，求△ABC的面积．考点：正弦定理的应用．专题：解三角形．分析：（1）根据正弦定理进行求解即可求cosA的值；（2）根据两角和差的正弦公式以及正弦定理，三角形的面积公式进行求解即可．解答：解：（1）由正弦定理得，得．（2）若，则，又得，．点评：本题主要考查解三角形的应用，根据正弦定理以及三角形的面积公式是解决本题的关键．18．（12分）（2015春•桂林校级期中）已知{a n}是递减的等差数列，a2，a3是方程x2﹣5x+6=0的根．（1）求{a n}的通项公式；（2）求数列{}的前n项和．考点：数列的求和；等差数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）方程x2﹣5x+6=0的两根为2，3．由题意得a2=3，a3=2．再利用等差数列的通项公式即可得出；（2）利用“错位相减法”、等比数列的前n项和公式即可得出．解答：解：（1）方程x2﹣5x+6=0的两根为2，3．由题意得a2=3，a3=2．设数列{a n}的公差为d，则a3﹣a2=d，故d=﹣1，从而得a1=4．∴{a n}的通项公式为a n=﹣n+5．（2）设的前n项和为S n，由（1）知，则，，两式相减得即，，∴．点评：本题考查了等差数列的通项公式、“错位相减法”、等比数列的前n项和公式、一元二次方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19．（12分）（2015春•桂林校级期中）为研究某市高中教育投资情况，现将该市某高中学校的连续5年的教育投资数据进行统计，已知年编号x与对应教育投资y（单位：百万元）的抽样数据如下表：单位编号x 1 2 3 4 5投资额y 3.3 3.6 3.9 4.4 4.8（1）求y关于x的线性回归方程；（2）利用（1）中的回归方程，分析5年来的该高中教育投资变化情况，预测该高中下一年的教育投资约为多少？附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：（参考公式：回归直线方程式，其中）考点：回归分析的初步应用．专题：应用题；概率与统计．分析：（1）首先求出x，y的平均数，得到样本中心点，利用最小二乘法做出线性回归方程的系数，即可写出线性回归方程．（2）当自变量取6时，把6代入线性回归方程，求出销售额的预报值，这是一个估计数字．解答：解：（1）由所给数据计算得，，，∴，∴∴所求回归方程为…．（8分）（2）由（1）知：下年的教育投资约为0.38×6+2.86=5.14（百万元）…．（12分）点评：本题考查回归分析的初步应用，考查求线性回归方程，考查预报y的值，本题解题的关键是利用最小二乘法求出线性回归方程的系数，这是解答正确的主要环节，本题是一个中档题目．20．（12分）（2013•五华区校级模拟）如图，四棱锥S一ABCD中，已知AD∥BC，∠ADC=90°，∠BAD=135°，AD=DC=，SA=SC=SD=2．（I）求证：AC⊥SD；（Ⅱ）求二面角A﹣SB﹣C的余弦值．考点：二面角的平面角及求法．专题：空间位置关系与距离；空间角．分析：（Ⅰ）取AC的中点O，连接OD，由已知得AC⊥平面SOD，由此能证明AC⊥SD．（Ⅱ）由题意知OA=OC=OD，SA=SC=SD，从而SO⊥平面ABCD，连接BO，则∠SBO为直线SB与平面ABCD所成的角，由此能求出二面角A﹣SB﹣C的余弦值．解答：（Ⅰ）证明：如图，取AC的中点O，连接OD，∵AD=DC，∴AC⊥OD，又∵SA=SC，∴AC⊥OS，由OD∩OS=O，得AC⊥平面SOD，∵SD⊂平面SOD，∴AC⊥SD．（Ⅱ）解：由题意知OA=OC=OD，∵SA=SC=SD，∴O是点S在平面ABCD上的射影，故SO⊥平面ABCD，连接BO，则∠SBO为直线SB与平面ABCD所成的角，由题意知∠BAC=90°，∠ACB=45°，∴△ABC为等腰直角三角形，且AB=AC=2，∴BO=，在Rt△SBO中，SB==2，∴cos∠SBO==，∴二面角A﹣SB﹣C的余弦值为．点评：本题考查异面直线垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的合理运用．21．（12分）（2015•广西模拟）已知函数f（x）=x3﹣3x2+ax+2，曲线y=f（x）在点（0，2）处的切线与x轴交点的横坐标为﹣2．（Ⅰ）求a；（Ⅱ）证明：当k＜1时，曲线y=f（x）与直线y=kx﹣2只有一个交点．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性．专题：导数的综合应用．分析：（Ⅰ）求函数的导数，利用导数的几何意义建立方程即可求a；（Ⅱ）构造函数g（x）=f（x）﹣kx+2，利用函数导数和极值之间的关系即可得到结论．解答：解：（Ⅰ）函数的导数f′（x）=3x2﹣6x+a；f′（0）=a；则y=f（x）在点（0，2）处的切线方程为y=ax+2，∵切线与x轴交点的横坐标为﹣2，∴f（﹣2）=﹣2a+2=0，解得a=1．（Ⅱ）当a=1时，f（x）=x3﹣3x2+x+2，设g（x）=f（x）﹣kx+2=x3﹣3x2+（1﹣k）x+4，由题设知1﹣k＞0，当x≤0时，g′（x）=3x2﹣6x+1﹣k＞0，g（x）单调递增，g（﹣1）=k﹣1，g（0）=4，当x＞0时，令h（x）=x3﹣3x2+4，则g（x）=h（x）+（1﹣k）x＞h（x）．则h′（x）=3x2﹣6x=3x（x﹣2）在（0，2）上单调递减，在（2，+∞）单调递增，∴在x=2时，h（x）取得极小值h（2）=0，g（﹣1）=k﹣1，g（0）=4，则g（x）=0在（﹣∞，0]有唯一实根．∴g（x）＞h（x）≥h（2）=0，∴g（x）=0在（0，+∞）上没有实根．综上当k＜1时，曲线y=f（x）与直线y=kx﹣2只有一个交点．点评：本题主要考查导数的几何意义，以及函数交点个数的判断，利用导数和函数单调性之间的关系是解决本题的关键，考查学生的计算能力．22．（12分）（2013•上海）已知椭圆C的两个焦点分别为F1（﹣1，0）、F2（1，0），短轴的两个端点分别为B1，B2（1）若△F1B1B2为等边三角形，求椭圆C的方程；（2）若椭圆C的短轴长为2，过点F2的直线l与椭圆C相交于P，Q两点，且，求直线l的方程．考点：直线与圆锥曲线的关系；平面向量数量积的运算；直线的一般式方程；椭圆的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）由△F1B1B2为等边三角形可得a=2b，又c=1，集合a2=b2+c2可求a2，b2，则椭圆C 的方程可求；（2）由给出的椭圆C的短轴长为2，结合c=1求出椭圆方程，分过点F2的直线l的斜率存在和不存在讨论，当斜率存在时，把直线方程和椭圆方程联立，由根与系数关系写出两个交点的横坐标的和，把转化为数量积等于0，代入坐标后可求直线的斜率，则直线l的方程可求．解答：解：（1）设椭圆C的方程为．根据题意知，解得，故椭圆C的方程为．（2）由2b=2，得b=1，所以a2=b2+c2=2，得椭圆C的方程为．当直线l的斜率不存在时，其方程为x=1，不符合题意；当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y=k（x﹣1）．由，得（2k2+1）x2﹣4k2x+2（k2﹣1）=0．设P（x1，y1），Q（x2，y2），则，因为，所以，即===，解得，即k=．故直线l的方程为或．点评：本题考查了椭圆的标准方程，考查了数量积的坐标运算，考查了直线和圆锥曲线的关系，考查了分类讨论的数学思想方法和数学转化思想方法，训练了根与系数关系，属有一定难度题目．。

桂林十八中13-14年度12级高二下学期期中考试试卷 数 学（文科）注意事项：一、本卷共150分，考试时刻120分钟. 二、答题前，考生在答题卡上务必用黑色签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚.3、请用黑色签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效.4、考试终止后，上交答题卡. 第I 卷（共60分）一、选择题共12小题。

每题5分，共60分。

在每一个小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的一项。

一、已知集合{}230A x x x =-≤，U R =，那么U C A =A 、{}0,3x x x ≤≥或B 、{}0,3x x x <>或C 、{}03x x ≤≤D 、{}03x x <<二、假设复数z 知足 21zi i=+，那么z 的虚部为A 、2-B 、2i -C 、2D 、2i3、以下函数在区间()1,1-上单调递增的是A 、1y x=B 、2y x =C 、3y x =D 、ln y x =4、 抛掷一个骰子，落地时向上的点数是3的倍数的概率是A 、12 B 、13 C 、23 D 、165、以椭圆22:185x y C +=的核心为极点，以椭圆C 的极点为核心的双曲线的方程是A 、22185x y -=B 、22158y x --=C 、22135x y -=D 、22153y x -=6 、如下图,程序据图(算法流程图)的输出结果为A 、34B 、16C 、1112D 、25247、函数()3+f x x x =在1x =处的切线为A 、44y x =+B 、42y x =-C 、44y x =- D、42y x =-8、数列{}n a 是等差数列，()()1231,0,1a f x a a f x =+==-，其中()242f x x x =-+，那么通项公式n a =A 、24n -+B 、24n --C 、24n -或24n -+D 、24n -试卷共2页，本页9、已知2z x y =+，实数,x y 知足约束条件11y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，那么z 的最大值为 A 、6 B 、3 C 、32D 、5210、等比数列{}n a 的各项均为正数，且564718a a a a +=，那么3132310log log ...log a a a ++=A 、12B 、8C、32log 5+D 、1011、函数31()443f x x x =-+的极大值与极小值之和为A 、8B 、263C 、10D 、1212、已知过定点()1,1M -的直线与抛物线22y x =交于,A B 两点，且OA OB ⊥，O 为坐标原点，那么该直线的方程为A 、y x =-B 、23y x =-C 、34y x =-D 、2y x =-第II 卷（共90分）二．填空题：本大题共四小题，每题5分。

桂林市第十八中学2018-2019学年高二9月月考数学试题解析 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 已知全集U R =，{|239}x A x =<≤，{|02}B y y =<≤，则有（ ） A ．A ØB B ．AB B =C ．()R A B ≠∅ðD ．()R A B R =ð2． 如图，棱长为的正方体1111D ABC A B C D -中，,E F 是侧面对角线11,BC AD 上一点，若 1BED F 是菱形，则其在底面ABCD 上投影的四边形面积（ ）A ．12 B ．34 C. 22 D ．324- 3． 函数22()(44)log x x f x x -=-的图象大致为（ ）4． 《九章算术》是我国古代的数学巨著，其卷第五“商功”有如下的问题：“今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈。

问积几何？”意思为：“今有底面为矩形的屋脊形状的多面体（如图）”，下底面宽AD ＝3丈，长AB ＝4丈，上棱EF ＝2丈，EF ∥平面ABCD .EF 与平面ABCD 的距离为1丈，问它的体积是（ ） A ．4立方丈 B ．5立方丈 C ．6立方丈 D ．8立方丈5． 已知向量(1,2)a =，(1,0)b =，(3,4)c =，若λ为实数，()//a b c λ+，则λ=（ ）A ．14 B ．12C ．1D ．2 6． 已知向量(,2)a m =，(1,)b n =-（0n >），且0a b ⋅=，点(,)P m n 在圆225x y +=上，则|2|a b +=（ ）A B ． C ． D ．7． 一个骰子由1~6六个数字组成，请你根据图中三种状态所显示的数字，推出“”处的数字是（ ） A ．6 B ．3 C ．1 D ．28． 在ABC ∆中，22tan sin tan sin A B B A =，那么ABC ∆一定是（ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．等腰三角形或直角三角形 9． 已知函数()cos()3f x x π=+，则要得到其导函数'()y f x =的图象，只需将函数()y f x =的图象（ ）A ．向右平移2π个单位 B ．向左平移2π个单位 C. 向右平移23π个单位 D ．左平移23π个单位10．将函数)63sin(2)(π+=x x f 的图象向左平移4π个单位，再向上平移3个单位，得到函数)(x g 的图象，则)(x g 的解析式为（ ）A ．3)43sin(2)(--=πx x gB ．3)43sin(2)(++=πx x gC ．3)123sin(2)(+-=πx x gD ．3)123sin(2)(--=πx x g【命题意图】本题考查三角函数的图象及其平移变换理论，突出了对函数图象变换思想的理解，属于中等难度. 11．2016年3月“两会”期间，有代表提出适当下调“五险一金”的缴存比例，现拟从某工厂职工中抽取20名代表调查对这一提案的态度，已知该厂青年，中年，老年职工人数分别为350，500，150，按分层抽样的方法，应从青年职工中抽取的人数为（ ） A. 5 B.6 C.7D.10【命题意图】本题主要考查分层抽样的方法的运用，属容易题.12．某几何体的三视图如下（其中三视图中两条虚线互相垂直）则该几何体的体积为（ ）A.83 B ．4 C.163D ．203二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．棱长为2的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为 ．14．已知函数()22,0,1log ,0,x x f x x x ⎧≤=⎨->⎩则()()2f f -=______．15．在ABC ∆中，90C ∠=，2BC =，M 为BC 的中点，1sin 3BAM ∠=，则AC 的长为_________. 16．阅读如图所示的程序框图，则输出结果S 的值为.【命题意图】本题考查程序框图功能的识别，并且与数列的前n 项和相互联系，突出对逻辑判断及基本运算能力的综合考查，难度中等.三、解答题（本大共6小题，共70分。

2018-2019学年广西桂林市第十八中学 高二上学期期中考试数学（文）试题数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、单选题1．集合 ， ，则 A ． B ． C ． D ． 2．数列1， ， ， ，，…的一个通项公式 是 A ． B ． C ． D ．3．设 为实数，则“ ”是“”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 4．等差数列 满足，若 ， ，则 A ．21 B ．15 C ．12 D ．95．在 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，若 ， ， ，则 A ． B ． C ． D ． 或6．命题 ： 中，若 ，则 ；命题 ：若 ，则方程 一定无实根，则下列命题为真命题的是A ．B ．C ．D ． 7．曲线与曲线的A ．长轴长相等B ．短轴长相等C ．焦距相等D ．离心率相等8．下列函数中，最小值为4的是 A ．B ．C ．D ．9．如图，网格纸上小正方形的边长为l ，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为A ．16B ．C ．D ．810．已知数列 ， 满足 ，， ，则数列 的前10项和为A ．B ．C ．D ．11．已知实系数一元二次方程 的两个实根为 且 则的取值范围是 ( )A ．B ．C ．D ．12．已知双曲线 ：的左、右焦点分别为 ， ， 是双曲线的左顶点，双曲线 的一条渐近线与直线交于点 ，，且 ，则双曲线 的离心率为 A ．3 B ．2 C ． D ．二、填空题13．x ，y 满足约束条件：，则 的最大值为______．14．若抛物线 上一点 到它的焦点 的距离为， 为坐标原点，则 的面积为________.15．数列 由 ， 确定，则________.此卷只装订不密封 班级 姓名 准考证号 考场号 座位号16．在中，是边上一点，若，，，，________.三、解答题17．已知数列是公差为2的等差数列，是与的等比中项.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项的和.18．已知直线：与曲线：交于不同点、.（1）求实数的取值范围；（2）当取何值时，（为坐标原点）.19．如图，正方体中，（1）求证：平面；（2）若正方体棱长为1，求三棱锥的体积.20．在中，.（1）求；（2）若，，求，.21．已知椭圆：过点，且离心率为，直线：与椭圆交于、两点.（1）求椭圆方程；（2）若在轴上存在点，使得是正三角形，求.22．已知.（1）解不等式；（2）若满足：，都有.当时，试判断命题“若，则”的逆否命题的真假.2018-2019学年广西桂林市第十八中学高二上学期期中考试数学（文）试题数学答案参考答案1．A【解析】【分析】分别求出集合与集合的解集，然后求它们的交集，由此得出正确选项.【详解】集合A中的范围是，集合中的范围是，故，所以选A.【点睛】本小题主要考查一元一次不等式、一元二次不等式的解法，考查集合交集的求法.属于基础题.2．D【解析】【分析】通过观察数列的分子和分母，猜想出数列的通项公式.【详解】由于数列的分母是奇数列，分子是自然数列，故通项公式为.故选D.【点睛】本小题考查观察数列给定的项，猜想数列的通项公式.根据分子和分母的规律，易得出正确的选项.属于基础题.3．B【解析】【分析】当时，“”不能推出“”；反过来，“”可以推出“”.再利用充要条件的概念来得出正确选项.【详解】当时，“”不能推出“”；反过来，“”可以推出“”.故“”是“” 必要不充分条件.选B.【点睛】本小题主要考查充要条件的概念及判断，考查不等式的运算性质.不等式两边不能同时除以.属于基础题.4．A【解析】【分析】利用基本元的思想，将条件转化为的形式，解方程组求得的值，由此求得的值.【详解】由于数列为等差数列，故，解得，故.故选A.【点睛】本小题主要考查利用基本元的思想，求解数列的首项以及公差，由此求得数列的通项.在这种类型的题目中，题目给定数列是等差或者等比数列，然后给出两个条件，这两个条件的主要作用在于，转化为或者，列方程组，然后求得这两个基本元的值，再根据题目的问题来求其它的量.5．D【解析】【分析】用正弦定理求得的值，由此得出正确选项.【详解】由正弦定理得，得，解得，由于，故或者.选D.【点睛】本小题主要考查正弦定理解三角形.由于题目给定条件包括两边和其中一边的对角，故利用正弦定理可求得另一个角.属于基础题.6．B【解析】【分析】三角形中，大角对大边，它的正弦值也大，故命题为真命题.利用判别式判断出命题的真假性，然后对选项进行逐一的判断.【详解】三角形中，大角对大边，它的正弦值也大，故命题为真命题.当时，方程的判别式无法判断正负，故为假命题，所以，以及都是假命题，为真命题.故选B.【点睛】本小题主要考查含有简单逻辑联结词命题真假性的判断，考查三角形的性质，考查一元二次方程根的个数判断.在三角形中，大角对大边，并且大角的正弦值大于小角的正弦值，这个只能在三角形中才能成立.要判断一个一元二次方程有没有实数根，可以用判别式来判断.属于基础题.7．C【解析】试题分析：，．，因此焦距相等，故选C．考点：椭圆的定义8．A【解析】【分析】利用基本不等式的三个要点“一正二定三相等”，对四个选项逐一进行判断，由此求得正确选项.【详解】对于A选项，，当，即时等号成立，A选项正确.对于B选项，当时，，不符合题意，故错误.对于C选项，当时，函数值为负数，故C选项错误.由于，而函数在上递减，故当即时取得最小值为，故D选项错误.综上所述，选A.【点睛】本小题主要考查基本不等式的三个要点“一正二定三相等”，对不满足这三个要点的情况，可以举反例进行排除.属于基础题.9．C【解析】【分析】根据三视图，画出原图，判断出几何体为三棱锥，利用体积公式求得体积.【详解】由于俯视图是个等腰直角三角形，并且三视图是给小正方形的，故可考虑在直三棱柱中，切割出符合三视图的立体图形.画出图像如下图所示几何体.即直观图为三棱锥，且体积为，故选C.【点睛】本小题考查三视图还原为直观图，并求直观图的体积.主要方法是利用三棱柱切割的方法，属于基础题.10．D【解析】试题分析：由题可知，则数列即为数列奇数项，则数列仍为等比数列，其首项为公比为原数列公比的平方，则数列的前10项的和为考点：等比数列的性质11．D【解析】因为根据根与系数的关系可知，由程x2+（1+a）x+1+a+b=0的二次项系数为1＞0，故函数f（x）=x2+（1+a）x+1+a+b图象开口方向朝上又∵方程x2+（1+a）x+1+a+b=0的两根满足0＜x1＜1＜x2所以f(0>0,f(1)<0,得到关于a,b的不等式组，然后作图，结合线性规划的最优解得到取值范围是，选D12．B【解析】【分析】联立渐近线的方程及求得交点的坐标，用中点坐标公式求得点的坐标，再代入，化简后可求得离心率.【详解】联立渐近线方程及得，解得，由于，故是线段的中点，而，故，由于，代入并化简得，即，故离心率为.故选B.【点睛】本小题主要考查直线和双曲线的位置关系，考查两条直线交点坐标的求法，考查两个向量相等的几何性质，以及两条直线垂直的向量表示方法.求两条直线交点的坐标的方法是联立两条直线方程，解方程组即可求得交点的坐标.若两条直线垂直，可以转化为向量的数量积来求解.13．3【解析】【分析】画出可行域，然后向上平移到可行域边界的位置，由此求得目标函数的最大值.【详解】画出可行域如下图所示，由图可知，目标函数在点处取得最大值为.故填3.【点睛】本小题主要考查考查简单的线性规划问题.画出可行域后，通过平移目标函数对应的基准函数到边界位置，由此来求得目标函数的最大值.在求解过程中要注意的是，如果碰到类似这样类型的目标函数的时候，由于，故当纵截距最大时，取得的是最小值.14．【解析】【分析】写出抛物线的焦点坐标.根据抛物线的定义，结合到焦点的距离等于到准线的距离，求得点的横坐标，代入抛物线方程求得它的纵坐标，由此求得三角形的面积.【详解】抛物线的焦点为，由于到抛物线焦点的距离为，故点的横坐标为，代入抛物线方程，解得，不妨设，则三角形的面积为.【点睛】本小题主要考查抛物线的定义，考查抛物线的标准方程以及常用的性质.属于基础题.15．【解析】【分析】利用和递推公式，先求得，然后求得，以此类推，求得的值.【详解】由于，，故，，，，，，，，，故.【点睛】本小题主要考查利用数列的递推公式求数列的某一项的值，考查运算求解和分析能力.属于基础题.本题也可以利用累加法求得数列的通项公式，再求得的值.过程如下：，故.16．【解析】【分析】先利用诱导公式求得的值，再用余弦定理求得的值.【详解】画出图像如下图所示.由诱导公式得，在三角形中，由余弦定理得.【点睛】本小题主要考查三角函数的诱导公式，考查利用余弦定理解三角形，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.17．（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根据等比中项的性质，得到，然后转化为的形式解出，由此求得数列的通项公式.（2）利用裂项求和法求得数列的前项和.【详解】解：（1）由题意知：，∵的公差为2，∴，∴，∴.（2），，∴.【点睛】本小题主要考查利用基本元的思想求解数列的通项公式，考查利用裂项求和法求数列的前项和.属于中档题.18．（1）；（2）.【解析】【分析】（1）联立直线的方程和双曲线的方程，利用二次项系数不为零和判别式大于零，列不等式组，求得的取值范围.（2）由（1）写出韦达定理，代入，可方程可求得的值.【详解】解：（1）有得，直线与曲线交于不同点、.故，解得且.（2）设，，则，，，即，又，故.，解得满足条件，故当，以为直径的圆过坐标原点.【点睛】本小题主要考查直线和双曲线的位置关系，考查直线与双曲线有两个交点的判断方法，考查两个向量垂直的坐标表示.属于中档题.19．（1）详见解析；（2）.【解析】【分析】（1）利用正方体的性质得到，利用正方形的对角线相互垂直得到，由此证得平面.（2）将三棱锥转化为为顶点，即三棱锥三棱锥，利用（1）的结论可求得三棱锥的高，由此求得三棱锥的体积.【详解】（1）∵面，面，∴.∵，，∴面.（2）三棱锥三棱锥.【点睛】本小题主要考查线面垂直的证明方法，考查空间几何体的体积计算方法.要证明线面垂直，也即是要证明直线和平面内的两条相交直线垂直.要注意的是，在答题过程中，一定要写出交点.计算三棱锥的体积，往往是更换顶点来求，更换哪个顶点，主要看哪个高较为容易求得.20．（1）；（2）或.【解析】【分析】（1）利用正弦定理将已知条件转化为角的形式，化简后可求得的大小.（2）利用余弦定理和三角形面积公式列方程组，解方程组可求得的值.【详解】解：（1）由已知得，∴，，∵，∴，∴，又，故.（2）由已知得，∴，∴，解得或.【点睛】本小题主要考查利用正弦定理和余弦定理解三角形，还考查了三角形的面积公式.属于中档题.要注意解的个数有两个.21．（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由已知条件可知，结合可求得的值，从而求得椭圆的标准方程.（2）联立直线的方程和椭圆的方程，写出韦达定理.根据中点坐标公式求得中点的坐标，利用等边三角形的几何性质以及弦长公式列方程，解方程求得的值.【详解】解：（1）依题意得，解得，故椭圆方程为.（2）由得得，，设，，则，，.设中点为，则，，∴.：，令得，∴.由已知得，∴.∴，符合.【点睛】本小题主要考查直线和椭圆的位置关系，考查椭圆标准方程的求解方法.椭圆的标准方程有两个参数和，那么，要用两个已知条件才可以求解出来.往往题目会给两个条件，如本题中，给了和离心率的值，结合可求得的值，进而求得椭圆的标准方程.22．（1）详见解析；（2）真命题.【解析】【分析】（1）先计算判别式，然后根据判别式为负数和非负数，分成两类，写出不等式的解集.（2）恒成立，转化为，即.由于命题真假性与其逆否命题的一致，故只需证：若，则.利用基本不等式可证得不等式成立.【详解】（1），，当时，即时，不等式的解集为；当时，即，时，，，不等式的解集为.（2）∵，都有，，，命题为真命题，因为命题真假性与其逆否命题的一致，则只需证：若，则即可，，原命题为真得证。

姓名，年级：时间：桂林十八中2018—2019学年度17级高二下学期段考试卷语文注意事项:①试卷共8页，答题卡2页。

考试时间150分钟，满分150分；②正式开考前，请务必将自己的姓名、考号用黑色水性笔填写清楚并张贴条形码;③请将所有答案填涂或填写在答题卡相应位置,直接在试卷上做答不得分一、现代文阅读(36分）（一)论述类文本阅读（本题共3小题，9分）阅读下面的文字，完成 1— 3题.老子其人其书的时代,自司马迁《史记》以来即有异说,清代学者崇尚考据，对此议论纷纷，如汪中作《老子考异》,力主老子为战国时人，益启争端.钱穆先生说：“老子伪迹不彰，真相不白，则先秦诸子学术思想之系统条贯始终不明，其源流派别终无可言.”大家都期待这个问题有新的解决线索。

过去对于古书真伪及年代的讨论，只能以纸上材料证明纸上材料，没有其它的衡量标准，因而难有定论。

用来印证《老子》的古书，大多受到辨伪家的怀疑，年代确不可移的，恐怕要数到《韩非子》、《吕氏春秋》和《淮南子》,但这几本书成书太晚,没有多少作用。

近年战国秦汉简帛佚籍大量出土,为学术界提供了许多前所未见的地下材料,这使我们有可能重新考虑《老子》的时代问题.1973年长沙马王堆三号汉墓出土的帛书,内有《老子》两种版本，甲本字体较早，不避汉高祖讳,应抄写于高祖即帝位前，乙本避高祖讳,可能抄写于文帝初。

这两本《老子》抄写年代都晚，无益于《老子》著作年代的推定，但乙本前面有《黄帝书》四篇，系“黄"、“老"合抄之本，则从根本上改变了学术界对早期道家的认识。

郭沫若先生曾指出,道家都是以“发明黄老道德意"为其指归，故也可称之为黄老学派.《老子》和《黄帝书》是道家的经典,在汉初被抄写在《老子》前面的《黄帝书》显然在当时公众心目中已据有崇高位置，不会是刚刚撰就的作品。

同时,《黄帝书》与《申子》、《慎子》、《韩非子》等有许多共通文句，而申不害、慎到、韩非三人均曾学黄老之术,这些共通之处可认作对《皇帝书》的引用阐发。

广西桂林十八中08-09学年高二下学期期中考试数学试卷（文科）注意事项：1、本卷共150分，考试时间120分钟。

2、答题前，考生在答题卡上务必用黑色签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚。

3、请用黑色签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效。

4、考试结束后，上交答题卡。

第I 卷（选择题，共60分）一、选择题（本题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个正确答案） 1.9876⨯⨯⨯=A. 69AB. 49AC. 49CD. 69C2.抛掷一个骰子，落地时向上的数是2的概率是A ．23 B ．12 C ．13 D ． 163. 函数2321y x x =-+的导数是A ．32y x '=-B ．62y x '=-C ．31y x '=-D ．61y x '=- 4.一个长方体一顶点出发的三条棱长分别为 A．．6 5. 某射手射击一次命中的概率是12，他连续射击3次且各次射击相互之间没有影响，那么他恰好命中2次的概率为 A ．38 B ．18 C ．14 D ．346. 为了解高二年级学生的某次数学成绩，抽取某班60名学生的成绩，将所得数据整理后，画出其频率分布直方图（如图1），已知从左到右各长方形高的比为2：3：5：6：3：1，则该班此次分数 在（80，100）之间的学生人数是A. 33人B. 27人C. 24人D. 32人7. 设b a ,是两条直线，βα,是两个平面，则b a ⊥的一个充分条件是A. βαβα⊥⊥,//,b aB. βαβα//,,⊥⊥b aC. βαβα//,,⊥⊂b aD. βαβα⊥⊂,//,b a 8. 函数2()(3)f x x x =-的极小值为Ａ.4Ｂ. -4Ｃ. 0Ｄ.-29.2921101211(1)(1)(2)(2)(2)x x a a x a x a x ++=+++++++，则012a a a a++++的值为 Ａ.-5Ｂ.1 Ｃ.0Ｄ.510. 如图2，在正方体1111ABCD A BC D -中，若E 是AD 的中点，则异面直线1AB 与1C E 所成角的余弦值大小是 A. 13B.64D. 311. 从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，则4人中必须既有男生又有女生的概率为图2A BCDA 1B 1C 1D 1EA.17 B. 67 C.135 D.343512. 设0a >，2()f x ax bx c =++，曲线()y f x =在点00(,())P x f x 处切线的倾斜角的取值范围为[0,]4π，则P 到曲线()y f x =对称轴距离的取值范围为 A. 1[0,]a B. 1[0,]2a C. [0,||]2b a D. 1[0,||]2b a-第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题（本题包括4小题，每小题5分，共20分）13. 某单位有500名职工，其中不到35岁的有125人，35岁～49岁的有280人，50岁以上的有95人.为了了解该单位职工与身体状况有关的某项指标，要用分层抽样从中抽取一个容量为100的样本，则应该从50岁以上的职工中抽取 人14. 622x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中常数项是__________15. 用数字0，1，2，3，4，5可以组成没有重复数字，并且比201345大的正整数共有 个 16. 已知三棱锥S ABC -的各顶点都在一个半径为r 的球面上，球心O 在AB 上，SO ⊥底面ABC ，AC =，则球的体积与三棱锥体积之比是三、解答题（本题包括6小题，共70分） 17. （本小题满分10分）在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，已知2a =，b =60B ︒=.（Ⅰ）求c 的值； （Ⅱ）求ABC ∆的面积S .18.（本小题满分12分）某个研究性学习小组共有9名学生，其中有3名男生和6名女生. 在研究学习过程中，要进行先后两次汇报，每次汇报都从这9名学生中随机选1人作为代表发言. 设每人每次被选中与否均互不影响.（Ⅰ）求两次汇报都是由学生甲发言的概率； （Ⅱ）求男生发言次数不少于女生发言次数的概率.19. （本小题满分12分）已知{}n a 是公比为(1)q q ≠的等比数列，且132,,a a a 成等差数列. （Ⅰ）求q 的值；（Ⅱ）设{}n b 是以2为首项，q 为公差的等差数列，求{}n b 的前n 项和n S .20. （本小题满分12分）如图，在四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 是矩形，已知3,2,2,AB AD PA ===PAD ∆为直角三角形，60PAB ∠=．（Ⅰ）证明：⊥AD 平面PAB ； （Ⅱ）求二面角A BD P --的大小．21. （本小题满分12分）已知函数c bx ax x x f +++=23)(图像上一点(1,2)M 处的切线斜率为0，其中c b a ,,为常数.（I ） 试求,b c 的值（用a 表示）；（Ⅱ）若函数)(x f 在(2,1)--上单调递减，求a 的取值范围.22. （本小题满分12分）平面直角坐标系中，点M 到直线:1l x =-的距离与到点(1,0)F 的距离相等 (Ⅰ)求动点M 的轨迹C 的方程；(Ⅱ)过点(1,0)A -作直线交曲线C 于两个不同的点P 和Q ，设AP AQ λ=，若λ∈[2，3]，求FP FQ ⋅的取值范围。