贵州省贵阳市2020年九年级上学期数学期中考试试卷A卷

贵阳市重点中学九年级上学期期中考试数学试卷（一）一、选择题1、下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A、 B、 C、 D、2、抛物线y=﹣2x2+1的对称轴是（）A、直线B、直线C、y轴D、直线x=23、抛物线y=（x+2）2﹣3可以由抛物线y=x2平移得到，则下列平移过程正确的是（）A、先向左平移2个单位，再向上平移3个单位B、先向左平移2个单位，再向下平移3个单位C、先向右平移2个单位，再向下平移3个单位D、先向右平移2个单位，再向上平移3个单位4、用配方法解方程x2+2x﹣5=0时，原方程应变形为（）A、（x+1）2=6B、（x﹣1）2=6C、（x+2）2=9D、（x﹣2）2=95、如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（）A、35°B、40°C、50°D、65°6、若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A、k＞﹣1B、k＞﹣1且k≠0C、k＜1D、k＜1且k≠07、设A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y=﹣（x+1）2+a上的三点，则y1， y2， y3的大小关系为（）A、y1＞y2＞y3B、y1＞y3＞y2C、y3＞y2＞y1D、y3＞y1＞y28、已知函数y=（k﹣3）x2+2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）A、k＜4B、k≤4C、k＜4且k≠3D、k≤4且k≠39、已知，α、β是关于x的一元二次方程x2+4x﹣1=0的两个实数根，则α+β的值是（）A、﹣4B、4C、4或﹣4D、﹣10、如图，一次函数y1=x与二次函数y2=ax2+bx+c图象相交于P、Q两点，则函数y=ax2+（b﹣1）x+c的图象可能是（）A、 B、 C、 D、二、填空题11、一元二次方程2x2=3x的根是________．12、坐标平面内的点P（m，﹣2）与点Q（3，n）关于原点对称，则m+n=________．13、已知抛物线y=ax2﹣2ax+c与x轴一个交点的坐标为（﹣1，0），则一元二次方程ax2﹣2ax+c=0的根为________14、某药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，则该药品平均每次降价的百分率是________．15、如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y=x2﹣2x+2上运动．过点A作AC⊥x轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连结BD，则对角线BD的最小值为________16、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，有以下结论：①abc＞0，②a﹣b+c＜0，③2a=b，④4a+2b+c＞0，⑤若点（﹣2，y1）和（﹣，y2）在该图象上，则y1＞y2．其中正确的结论是________（填入正确结论的序号）．三、解答题17、解方程(1)2x2+3=7x(2)4（x+3）2=（x﹣1）2．18、二次函数中y=ax2+bx﹣3的x、y满足表：(2)求m的值并直接写出对称轴及顶点坐标．19、如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE顺时针旋转△ABF的位置．(1)旋转中心是点________，旋转角度是________度；(2)若连结EF，则△AEF是________三角形；并证明；(3)若四边形AECF的面积为25，DE=2，求AE的长．20、已知：△ABC在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3），B（3，4），C（2，2）．（正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度）．(1)作出△ABC绕点A顺时针方向旋转90°后得到的△A1B1C1，并直接写出C1点的坐标；(2)作出△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2，并直接写出B2的坐标．21、在“全民阅读”活动中，某中学对全校学生中坚持每天半小时阅读的人数进行了调查，2015年全校坚持每天半小时阅读有1000名学生，2016年全校坚持每天半小时阅读人数比2015年增加10%，2017年全校坚持每天半小时阅读人数比2016年增加340人．(1)求2017年全校坚持每天半小时阅读学生人数；(2)求从2015年到2017年全校坚持每天半小时阅读的人数的平均增长率．22、关于x的一元二次方程x2+2x+k+1=0的实数解是x1和x2．(1)求k的取值范围；(2)如果x1+x2﹣x1x2＜﹣1且k为整数，求k的值．23、某衬衣店将进价为30元的一种衬衣以40元售出，平均每月能售出600件，调查表明：这种衬衣售价每上涨1元，其销售量将减少10件．(1)写出月销售利润y（单位：元）与售价x（单位：元/件）之间的函数解析式．(2)当销售价定为45元时，计算月销售量和销售利润．(3)当销售价定为多少元时会获得最大利润？求出最大利润．24、抛物线y=ax2+bx﹣4与x轴交于A，B两点，（点B在点A的右侧）且A，B 两点的坐标分别为（﹣2，0）、（8，0），与y轴交于点C，连接BC，以BC为一边，点O为对称中心作菱形BDEC，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P作x轴的垂线l交抛物线于点Q，交BD于点M．(1)求抛物线的解析式；(2)当点P在线段OB上运动时，试探究m为何值时，四边形CQMD是平行四边形？(3)在（2）的结论下，试问抛物线上是否存在点N（不同于点Q），使三角形BCN 的面积等于三角形BCQ的面积？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．答案解析部分一、<b >选择题</b>1、【答案】D【考点】轴对称图形【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项正确．故选D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．2、【答案】C【考点】二次函数的性质【解析】【解答】解：∵抛物线y=﹣2x2+1的顶点坐标为（0，1），∴对称轴是直线x=0（y轴），故选C．【分析】已知抛物线解析式为顶点式，可直接写出顶点坐标及对称轴．3、【答案】B【考点】二次函数图象与几何变换【解析】【解答】解：抛物线y=x2向左平移2个单位可得到抛物线y=（x+2）2，抛物线y=（x+2）2，再向下平移3个单位即可得到抛物线y=（x+2）2﹣3．故平移过程为：先向左平移2个单位，再向下平移3个单位．故选：B．【分析】根据“左加右减，上加下减”的原则进行解答即可．4、【答案】A【考点】解一元二次方程-配方法【解析】【解答】解：由原方程，得x2+2x=5，x2+2x+1=5+1，（x+1）2=6．故选：A．【分析】把常数项﹣5移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数2的一半的平方．5、【答案】C【考点】旋转的性质【解析】【解答】解：∵CC′∥AB，∴∠ACC′=∠CAB=65°，∵△ABC绕点A旋转得到△AB′C′，∴AC=AC′，∴∠CAC′=180°﹣2∠ACC′=180°﹣2×65°=50°，∴∠CAC′=∠BAB′=50°．故选C．【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠ACC′=∠CAB，根据旋转的性质可得AC=AC′，然后利用等腰三角形两底角相等求∠CAC′，再根据∠CAC′、∠BAB′都是旋转角解答．6、【答案】B【考点】一元二次方程的定义，根的判别式【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，∴ ，即，解得k＞﹣1且k≠0．故选B．【分析】根据根的判别式及一元二次方程的定义得出关于k的不等式组，求出k 的取值范围即可．7、【答案】A【考点】二次函数图象上点的坐标特征【解析】【解答】解：∵函数的解析式是y=﹣（x+1）2+a，如右图，∴对称轴是x=﹣1，∴点A关于对称轴的点A′是（0，y1），那么点A′、B、C都在对称轴的右边，而对称轴右边y随x的增大而减小，于是y1＞y2＞y3．故选A．【分析】根据二次函数的对称性，可利用对称性，找出点A的对称点A′，再利用二次函数的增减性可判断y值的大小．8、【答案】B【考点】根的判别式，抛物线与x轴的交点，一次函数的性质【解析】【解答】解：①当k﹣3≠0时，（k﹣3）x2+2x+1=0，△=b2﹣4ac=22﹣4（k﹣3）×1=﹣4k+16≥0，k≤4；②当k﹣3=0时，y=2x+1，与x轴有交点．故选B．【分析】分为两种情况：①当k﹣3≠0时，（k﹣3）x2+2x+1=0，求出△=b2﹣4ac=﹣4k+16≥0的解集即可；②当k﹣3=0时，得到一次函数y=2x+1，与x轴有交点；即可得到答案．9、【答案】A【考点】根与系数的关系【解析】【解答】解：∵α、β是关于x的一元二次方程x2+4x﹣1=0的两个实数根，∴α+β=﹣=﹣4．故选A．【分析】根据根与系数的关系即可得出α+β的值，此题得解．10、【答案】A【考点】二次函数的图象【解析】【解答】解：∵一次函数y1=x与二次函数y2=ax2+bx+c图象相交于P、Q两点，∴方程ax2+（b﹣1）x+c=0有两个不相等的根，∴函数y=ax2+（b﹣1）x+c与x轴有两个交点，又∵﹣＞0，a＞0∴﹣=﹣+ ＞0∴函数y=ax2+（b﹣1）x+c的对称轴x=﹣＞0，∴A符合条件，故选A．【分析】由一次函数y1=x与二次函数y2=ax2+bx+c图象相交于P、Q两点，得出方程ax2+（b﹣1）x+c=0有两个不相等的根，进而得出函数y=ax2+（b﹣1）x+c 与x轴有两个交点，根据方程根与系数的关系得出函数y=ax2+（b﹣1）x+c的对称轴x=﹣＞0，即可进行判断．二、<b >填空题</b>11、【答案】x1=0，或x2=【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】【解答】解：∵2x2=3x，∴2x2﹣3x=0，x（2x﹣3）=0，2x2﹣3x=0x=0或2x﹣3=0，∴x1=0 或x2= ，故答案为：x1=0 或x2= ．【分析】移项得2x2﹣3x=0，把方程的左边分解因式得2x2﹣3x=0，使每个因式等于0，就得到两个一元一次方程，求出方程的解即可．12、【答案】﹣1【考点】关于原点对称的点的坐标【解析】【解答】解：∵点P（m，﹣2）与点Q（3，n）关于原点对称，∴m=﹣3，n=2，所以，m+n=﹣3+2=﹣1．故答案为：﹣1．【分析】根据“关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数”求出m、n 的值，然后相加计算即可得解．13、【答案】﹣1，3【考点】抛物线与x轴的交点【解析】【解答】解法一：将x=﹣1，y=0代入y=ax2﹣2ax+c得：a+2a+c=0．解得：c=﹣3a．将c=﹣3a代入方程得：ax2﹣2ax﹣3a=0．∴a（x2﹣2x﹣3）=0．∴a（x+1）（x﹣3）=0．∴x1=﹣1，x2=3．解法二：已知抛物线的对称轴为x= =1，又抛物线与x轴一个交点的坐标为（﹣1，0），则根据对称性可知另一个交点坐标为（3，0）；故而ax2﹣2ax+c=0的两个根为﹣1，3故答案为：﹣1，3．【分析】将x=﹣1，y=0代入抛物线的解析式可得到c=﹣3a，然后将c=﹣3a代入方程，最后利用因式分解法求解即可．14、【答案】20%【考点】一元二次方程的应用【解析】【解答】解：设该药品平均每次降价的百分率为x，由题意可知经过连续两次降价，现在售价每盒16元，故25（1﹣x）2=16，解得x=0.2或1.8（不合题意，舍去），故该药品平均每次降价的百分率为20%．【分析】设该药品平均每次降价的百分率为x，根据降价后的价格=降价前的价格（1﹣降价的百分率），则第一次降价后的价格是25（1﹣x），第二次后的价格是25（1﹣x）2，据此即可列方程求解．15、【答案】1【考点】垂线段最短，矩形的性质，二次函数图象上点的坐标特征【解析】【解答】解：∵y=x2﹣2x+2=（x﹣1）2+1，∴抛物线的顶点坐标为（1，1），∵四边形ABCD为矩形，∴BD=AC，而AC⊥x轴，∴AC的长等于点A的纵坐标，当点A在抛物线的顶点时，点A到x轴的距离最小，最小值为1，∴对角线BD的最小值为1．故答案为1．【分析】先利用配方法得到抛物线的顶点坐标为（1，1），再根据矩形的性质得BD=AC，由于AC的长等于点A的纵坐标，所以当点A在抛物线的顶点时，点A 到x轴的距离最小，最小值为1，从而得到BD的最小值．16、【答案】②④【考点】二次函数图象与系数的关系【解析】【解答】解：∵二次函数开口向下，且与y轴的交点在x轴上方，∴a＜0，c＞0，∵对称轴为x=1，∴﹣=1，∴b=﹣2a＞0，∴abc＜0，故①、③都不正确；∵当x=﹣1时，y＜0，∴a﹣b+c＜0，故②正确；由抛物线的对称性可知抛物线与x轴的另一交点在2和3之间，∴当x=2时，y＞0，∴4a+2b+c＞0，故④正确；∵抛物线开口向下，对称轴为x=1，∴当x＜1时，y随x的增大而增大，∵﹣2＜﹣，∴y1＜y2，故⑤不正确；综上可知正确的为②④，故答案为：②④．【分析】由图象可先判断a、b、c的符号，可判断①；由x=﹣1时函数的图象在x轴下方可判断②；由对称轴方程可判断③；由对称性可知当x=2时，函数值大于0，可判断④；结合二次函数的对称性可判断⑤；可得出答案．三、<b >解答题</b>17、【答案】（1）解：2x2﹣7x+3=0，（2x﹣1）（x﹣3）=0，2x﹣1=0或x﹣3=0，所以x1= ，x2=3（2）解：2（x+3）=±（x+1），所以x1=﹣7，x2=﹣【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】【分析】（1）先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程；（2）先把方程两边开方得到2（x+3）=±（x+1），然后解一次方程即可．18、【答案】（1）解：设抛物线解析式为y=ax2+bx+c，把（﹣1，0），（0，﹣3），（1，﹣4）代入得，解得a=1，b=﹣2，c=﹣3，所以抛物线解析式为y=x2﹣2x﹣3（2）解：y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，所以抛物线的对称轴为直线x=1，顶点坐标为（1，﹣4）【考点】二次函数的性质，待定系数法求二次函数解析式【解析】【分析】（1）设一般式y=ax2+bx+c，再取三组对应值代入得到关于a、b、c的方程组，然后解方程组即可；（2）先把一般式化为顶点式，然后根据二次函数的性质求解．19、【答案】（1）A；90（2）等腰直角（3）解：由题意得：△ADE≌△ABF，∴S四边形AECF =S正方形ABCD=25，∴AD=5，而∠D=90°，DE=2，∴ ．【考点】旋转的性质【解析】【解答】解：（1）如图，由题意得：旋转中心是点A，旋转角度是90度．故答案为A、90．（2）由题意得：AF=AE，∠EAF=90°，∴△AEF为等腰直角三角形．故答案为等腰直角．【分析】（1）根据旋转变换的定义，即可解决问题．（2）根据旋转变换的定义，即可解决问题．（3）根据旋转变换的定义得到△ADE≌△ABF，进而得到S四边形AECF=S 正方形ABCD=25，求出AD的长度，即可解决问题．20、【答案】（1）解：如图所示：△A1B1C1，即为所求，C1（1，1）（2）解：如图所示：△A2B2C2，即为所求，B2（﹣3，﹣4）．【考点】作图-旋转变换【解析】【分析】（1）利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用关于原点对称点的性质得出对应点位置进而得出答案．21、【答案】（1）解：由题意，得2016年全校学生人数为：1000×（1+10%）=1100人，∴2017年全校学生人数为：1100+340=1440人（2）解：设从2015年到2017年全校坚持每天半小时阅读的人数的平均增长率为x，根据题意得：1000（1+x）2=1440，解得：x=0.2=20%或x=﹣2.2（舍去）．答：从2015年到2017年全校坚持每天半小时阅读的人数的平均增长率为20% 【考点】一元二次方程的应用【解析】【分析】（1）根据题意，先求出2016年全校的学生人数就可以求出2017年的学生人数；（2）根据增长后的量=增长前的量×（1+增长率）．设平均每年的增长率是x，列出方程求解即可．22、【答案】（1）解：∵方程有实数根，∴△=22﹣4（k+1）≥0，解得k≤0．故K的取值范围是k≤0（2）解：根据一元二次方程根与系数的关系，得x1+x2=﹣2，x1x2=k+1，x 1+x2﹣x1x2=﹣2﹣（k+1）．由已知，得﹣2﹣（k+1）＜﹣1，解得k＞﹣2．又由（1）k≤0，∴﹣2＜k≤0．∵k为整数，∴k的值为﹣1或0【考点】根的判别式，根与系数的关系，解一元一次不等式组【解析】【分析】（1）方程有两个实数根，必须满足△=b2﹣4ac≥0，从而求出实数k的取值范围；（2）先由一元二次方程根与系数的关系，得x1+x2=﹣2，x 1x2=k+1．再代入不等式x1+x2﹣x1x2＜﹣1，即可求得k的取值范围，然后根据k为整数，求出k的值．23、【答案】（1）解：由题意可得：y=（x﹣30）[600﹣10（x﹣40）]，=﹣10x2+1300x﹣30000（2）解：当x=45时，600﹣10（x﹣40）=550（件），y=﹣10×452+1300×45﹣30000=8250（元）（3）解：y=﹣10x2+1300x﹣30000，=﹣10（x﹣65）2+12250，故当x=65（元），最大利润为12250元【考点】二次函数的应用【解析】【分析】（1）利用已知表示出每件的利润以及销量进而表示出总利润即可；（2）将x=45代入求出即可求出月销售量和销售利润；（3）利用配方法求出二次函数最值即可得出答案．24、【答案】（1）解：将A（﹣2，0），B（8，0）代入抛物线y=ax2+bx﹣4得：，解得：，∴抛物线的解析式：y= x2﹣x﹣4（2）解：当x=0时，y=﹣4，∴C（0，﹣4），∴OC=4，∵四边形DECB是菱形，∴OD=OC=4，∴D（0，4），设BD的解析式为：y=kx+b，把B（8，0）、D（0，4）代入得：，解得：，∴BD的解析式为：y=﹣x+4，∵l⊥x轴，∴M（m，﹣m+4）、Q（m，m2﹣m﹣4），如图1，∵MQ∥CD，∴当MQ=DC时，四边形CQMD是平行四边形，∴（﹣m+4）﹣（m2﹣m﹣4）=4﹣（﹣4），化简得：m2﹣4m=0，解得m1=0（不合题意舍去），m2=4，∴当m=4时，四边形CQMD是平行四边形（3）解：如图2，要使三角形BCN的面积等于三角形BCQ的面积，N点到BC的距离与Q到BC的距离相等；设直线BC的解析式为：y=kx+b，把B（8，0）、C（0，﹣4）代入得：，解得：，∴直线BC的解析式为：y= x﹣4，由（2）知：当P（4，0）时，四边形DCQM为平行四边形，∴BM∥QC，BM=QC，得△MFB≌△QFC，分别过M、Q作BC的平行线l1、l2，所以过M或Q点的斜率为的直线与抛物线的交点即为所求，当m=4时，y=﹣m+4=﹣×4+4=2，∴M（4，2），当m=4时，y= m2﹣m﹣4= ×16﹣×4﹣4=﹣6，Q（4，﹣6），①设直线l1的解析式为：y= x+b，∵直线l1过Q点时，∴﹣6= ×4+b，b=﹣8，∴直线l1的解析式为：y= x﹣8，则，= x﹣8，解得x1=x2=4（与Q重合，舍去），②∵直线l2过M点，同理求得直线l2的解析式为：y= x，则，= x，x2﹣x﹣16=0，解得x1=4+4 ，x2=4﹣4 ，代入y= x，得，，则N1（4+4 ，2+2 ），N2（4﹣4 ，2﹣2 ），故符合条件的N的坐标为N1（4+4 ，2+2 ），N2（4﹣4 ，2﹣2 ）．【考点】二次函数的图象，二次函数的性质【解析】【分析】（1）直接将A、B两点的坐标代入抛物线的解析式中，列方程组可求a、b的值，写出解析式即可；（2）先求点C和D的坐标，求直线BD的解析式，根据横坐标m表示出点Q和M的纵坐标，由MQ∥CD，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，证明MQ=CD即可，因此列等式：（﹣m+4）﹣（m2﹣m﹣4）=4﹣（﹣4），求m即可；（3）要使三角形BCN的面积等于三角形BCQ的面积，可先判断四边形CQBM是平行四边形，解得M点到BC的距离与Q到BC的距离相等，所以过M或Q点的与直线BC平行的直线与抛物线的交点即为所求，列方程组可得结论．贵阳市重点中学九年级上学期期中考试数学试卷（二）一、选择题1、下列方程中，是一元二次方程的是（）A、x+3=0B、x2﹣3y=0C、x2﹣2x+1=0D、x﹣=02、下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A、B、C、D、3、抛物线y=（x﹣2）2+3的顶点坐标是（）A、（﹣2，3）B、（2，3）C、（﹣2，﹣3）D、（2，﹣3）4、用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣4=0，下列变形正确的是（）A、（x﹣6）2=﹣4+36B、（x﹣6）2=4+36C、（x﹣3）2=﹣4+9D、（x﹣3）2=4+9的坐标是（4，5），那么点P关于原点的对称5、已知点P关于x轴对称的点P1点P的坐标是（）2A、（﹣5，﹣4）B、（4，﹣5）C、（﹣4，5）D、（﹣4，﹣5）6、下列函数中属于二次函数的是（）A、y=x（x+1）B、x2y=1C、y=2x2﹣2（x2+1）D、y=7、抛物线y=（x+2）2﹣3可以由抛物线y=x2平移得到，则下列平移过程正确的是（）A、先向左平移2个单位，再向上平移3个单位B、先向左平移2个单位，再向下平移3个单位C、先向右平移2个单位，再向下平移3个单位D、先向右平移2个单位，再向上平移3个单位8、若函数y=（1﹣m）+2是关于x的二次函数，且抛物线的开口向上，则m的值为（）A、﹣2B、1C、2D、﹣19、设二次函数y=（x﹣3）2﹣4图象的对称轴为直线l，若点M在直线l上，则点M的坐标可能是（）A、（1，0）B、（3，0）C、（﹣3，0）D、（0，﹣4）10、某养殖户的养殖成本逐年增长，已知第1年的养殖成本为13万元，第3年的养殖成本为20万元．设每年平均增长的百分率为x，则下面所列方程中正确的是（）A、13（1﹣x）2=20B、20（1﹣x）2=13C、20（1+x）2=13D、13（1+x）2=2011、如图，把菱形ABOC绕点O顺时针旋转得到菱形DFOE，则下列角中不是旋转角的为（）A、∠BOFB、∠AODC、∠COED、∠COF12、如图，若一次函数y=ax+b的图象经过二、三、四象限，则二次函数y=ax2+bx 的图象可能是（）A、B、C、D、13、如图所示，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c的图象顶点为A（﹣2，﹣2），且过点B（0，2），则y与x的函数关系式为（）A、y=x2+2B、y=（x﹣2）2+2C、y=（x﹣2）2﹣2D、y=（x+2）2﹣2二、填空题14、点（﹣b，1）关于原点对称的点的坐标为________．若x=2是一元二次方程x2+x﹣a=0的解，则a的值为________15、抛物线y=2x2﹣4x+3绕坐标原点旋转180°所得的抛物线的解析式是________16、某水果批发商场经销一种水果，如果每千克盈利5元，每天可售出200千克，经市场调查发现，在进价不变的情况下，若每千克涨价1元，销售量将减少10千克．现该商场要保证每天盈利1500元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价________元．17、现定义运算“★”，对于任意实数a、b，都有a★b=a2﹣3a+b，如：3★5=32﹣3×3+5，若x★2=6，则实数x的值是________18、如图所示，P是等边△ABC内一点，△BMC是由△BPA旋转所得，则∠PBM=________度．19、二次函数y=ax2+bx+c和一次函数y=mx+n的图象如图所示，则ax2+bx+c≤mx+n 时，x的取值范围是________．三、解答题20、用适当的方法解下列方程(1)（2x+3）2=（x﹣1）2(2)x2﹣2x﹣8=0．21、已知x=1是一元二次方程ax2+bx﹣40=0的一个解，且a≠b，求的值．22、如图：在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度；已知△ABC．(1)作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，（只画出图形）．(2)作出△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2，（只画出图形），写出B2和C2的坐标．23、如图，矩形ABCD的两边长AB=18cm，AD=4cm，点P、Q分别从A、B同时出发，P在边AB上沿AB方向以每秒2cm的速度匀速运动，Q在边BC上沿BC方向以每秒1cm的速度匀速运动，当一点到达终点时，另一点也停止运动．设运动时间为x秒，△PBQ的面积为y（cm2）．(1)求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；(2)求△PBQ的面积的最大值．24、抛物线的图象如图，求这条抛物线的解析式．（结果化成一般式）25、在同一平面内，△ABC和△ABD如图①放置，其中AB=BD．小明做了如下操作：将△ABC绕着边AC的中点旋转180°得到△CEA，将△ABD绕着边AD的中点旋转180°得到△DFA，如图②，请完成下列问题：(1)试猜想四边形ABDF是什么特殊四边形，并说明理由；(2)连接EF，CD，如图③，求证：四边形CDEF是平行四边形．26、如图，隧道的截面由抛物线AED和矩形ABCD构成，矩形的长BC为8m，宽AB为2m，以BC所在的直线为x轴，线段BC的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系（如图1），y轴是抛物线的对称轴，顶点E到坐标原点O的距离为6m．(1)求抛物线的解析式；(2)现有一辆货运卡车，高4.4m，宽2.4m，它能通过该隧道吗？(3)如果该隧道内设双向道（如图2），为了安全起见，在隧道正中间设有0.4m 的隔离带，则该辆货运卡车还能通过隧道吗？答案解析部分一、<b >选择题</b>1、【答案】C【考点】一元二次方程的定义【解析】【解答】解：A、方程x+3=0是一元一次方程，故本选项错误；B、方程x2﹣3y=0是二元二次方程，故本选项错误；C、方程x2﹣2x+1=0是一元二次方程，故本选项正确；D、方程x﹣=0是分式方程，故本选项错误．故选C．【分析】根据一元二次方程的定义对各选项进行逐一分析即可．2、【答案】D【考点】轴对称图形【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形；B、不是轴对称图形，是中心对称图形；C、不是轴对称图形，是中心对称图形；D、是轴对称图形，是中心对称图形．故选D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念解答．3、【答案】B【考点】二次函数的性质【解析】【解答】解：∵抛物线为y=（x﹣2）2+3，∴顶点坐标是（2，3）．故选B．【分析】由抛物线的顶点式y=（x﹣h）2+k直接看出顶点坐标是（h，k）．4、【答案】D【考点】解一元二次方程-配方法【解析】【解答】解：x2﹣6x﹣4=0，移项，得x2﹣6x=4，配方，得（x﹣3）2=4+9．故选：D．【分析】根据配方法，可得方程的解．5、【答案】C【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标，关于原点对称的点的坐标的坐标是（4，5），【解析】【解答】解：∵P点关于x轴的对称点P1∴P（4，﹣5），∴点P点关于原点对称的点是：（﹣4，5）．故选C．【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”先求出点P的坐标，再根据“关于原点对称的点的坐标的横坐标与纵坐标都变为相反数”解答即可．6、【答案】A【考点】二次函数的定义【解析】【解答】解：A、y=x2+x，是二次函数；B、y= ，不是二次函数；C、y=﹣2，不是二次函数；D、不是整式，不是二次函数；故选A．【分析】整理成一般形式后，利用二次函数的定义即可解答．7、【答案】B【考点】二次函数图象与几何变换【解析】【解答】解：抛物线y=x2向左平移2个单位可得到抛物线y=（x+2）2，抛物线y=（x+2）2，再向下平移3个单位即可得到抛物线y=（x+2）2﹣3．故平移过程为：先向左平移2个单位，再向下平移3个单位．故选：B．【分析】根据“左加右减，上加下减”的原则进行解答即可．8、【答案】A【考点】二次函数的定义【解析】【解答】解：∵函数y=（1﹣m）+2是关于x的二次函数，且抛物线的开口向上，∴ ，解得m=﹣2．故选A．【分析】根据题意列出关于m的不等式组，求出m的值即可．9、【答案】B【考点】二次函数的性质【解析】【解答】解：∵二次函数y=（x﹣3）2﹣4图象的对称轴为直线x=3，∴直线l上所有点的横坐标都是3，∵点M在直线l上，∴点M的横坐标为3，故选B．【分析】根据二次函数的解析式可得出直线l的方程为x=3，点M在直线l上则点M的横坐标一定为3，从而选出答案．10、【答案】D【考点】一元二次方程的应用【解析】【解答】解：设增长率为x，根据题意得13（1+x）2=20．故选：D．【分析】根据第一年的养殖成本×（1+平均年增长率）2=第三年的养殖成本，列出方程即可．11、【答案】D【考点】菱形的性质，旋转的性质【解析】【解答】解：OB旋转后的对应边为OF，故∠BOF可以作为旋转角，故本选项错误；B、OA旋转后的对应边为OD，故∠AOD可以作为旋转角，故本选项错误；C、OC旋转后的对应边为OE，故∠COE可以作为旋转角，故本选项错误；D、OC旋转后的对应边为OE不是OF，故∠COF不可以作为旋转角，故本选项正确；故选D．【分析】两对应边所组成的角都可以作为旋转角，结合图形即可得出答案．12、【答案】C【考点】二次函数的图象【解析】【解答】解：∵y=ax+b的图象经过二、三、四象限，∴a＜0，b＜0，∴抛物线开口方向向下，∵抛物线对称轴为直线x=﹣＜0，∴对称轴在y轴的左边，纵观各选项，只有C选项符合．故选C．【分析】根据一次函数的性质判断出a、b的正负情况，再根据二次函数的性质判断出开口方向与对称轴，然后选择即可．13、【答案】D【考点】待定系数法求二次函数解析式【解析】【解答】解：设这个二次函数的关系式为y=a（x+2）2﹣2，将（0，2）代入得2=a（0+2）2﹣2解得：a=1故这个二次函数的关系式是y=（x+2）2﹣2，故选D．【分析】已知二次函数的顶点坐标，设顶点式比较简单．二、<b >填空题</b>14、【答案】（b，﹣1）；6【考点】一元二次方程的解，关于原点对称的点的坐标【解析】【解答】解：点（﹣b，1）关于原点对称的点的坐标为（b，﹣1）．把x=2代入x2+x﹣a=0，得22+2﹣a=0，解得a=6．故答案是：（b，﹣1）；6．【分析】根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），然后直接作答即可．根据一元二次方程的解的定义，将x=2代入已知方程得到关于a的新方程，通过解新方程可以求得a的值．15、【答案】y=﹣2x2﹣4x﹣3【考点】二次函数图象与几何变换【解析】【解答】解：将y=2x2﹣4x+3化为顶点式，得y=2（x﹣1）2+1，抛物线y=2x2﹣4x+3绕坐标原点旋转180°所得的抛物线的解析式是y=﹣2（x+1）2﹣1，化为一般式，得y=﹣2x2﹣4x﹣3，故答案为：y=﹣2x2﹣4x﹣3．【分析】根据旋转的性质，可得a的绝对值不变，根据中心对称，可得答案．16、【答案】5【考点】一元二次方程的应用【解析】【解答】解：设每千克应涨价x元，由题意列方程得：（5+x）（200﹣10x）=1500，解得：x=5或x=10，为了使顾客得到实惠，那么每千克应涨价5元；故答案为：5．【分析】设每千克应涨价x元，根据每千克涨价1元，销售量将减少10千克，每天盈利1500元，列出方程，求解即可．17、【答案】﹣1或4【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】【解答】解：根据题中的新定义将x★2=6变形得：x2﹣3x+2=6，即x2﹣3x﹣4=0，因式分解得：（x﹣4）（x+1）=0，解得：x1=4，x2=﹣1，则实数x的值是﹣1或4．故答案为：﹣1或4【分析】根据题中的新定义将所求式子转化为一元二次方程，求出一元二次方程的解即可得到x的值．18、【答案】60【考点】等边三角形的性质，旋转的性质【解析】【解答】解：连接PM，根据旋转的性质，△BCM≌△BAP，则∠MBC=∠PBA，则∠MBC+∠CBP=∠PBA+∠CBP=∠ABC=60°，即∠PBM=60度．故答案为60．【分析】连接PM，根据旋转的性质，易得△BCM≌△BAP，由全等的性质进而可得∠MBC=∠PBA，∠MBC+∠CBP=∠PBA+∠CBP=∠ABC=60°，代入数据即可得答案．19、【答案】﹣2≤x≤1【考点】二次函数与不等式（组）【解析】【解答】解：依题意得求关于x的不等式ax2+bx+c≤mx+n的解集，实质上就是根据图象找出函数y=ax2+bx+c的值小于或等于y=mx+n的值时x的取值范围，由两个函数图象的交点及图象的位置可以得到此时x的取值范围是﹣2≤x≤1．故填空答案：﹣2≤x≤1．【分析】求关于x的不等式ax2+bx+c≤mx+n的解集，实质上就是根据图象找出函数y=ax2+bx+c的值小于或等于y=mx+n的值时x的取值范围，由两个函数图象的交点及图象的位置，可求范围．三、<b >解答题</b>20、【答案】（1）解：2x+3=x﹣1或2x+3=﹣（x﹣1），解得：x=﹣4或x=﹣（2）解：（x+2）（x﹣4）=0，∴x+2=0或x﹣4=0，解得：x=﹣2或x=4【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】【分析】（1）直接开平方法求解可得；（2）十字相乘法分解因式后求解可得．21、【答案】解：由x=1是一元二次方程ax2+bx﹣40=0的一个解，得：a+b=40，又a≠b，得：．故的值是20【考点】分式的化简求值，一元二次方程的解【解析】【分析】方程的解是使方程左右两边成立的未知数的值．同时注意根据分式的基本性质化简分式．22、【答案】（1）解：如图，△A1B1C1为所作。

绝密★启用前乌当区新天学校2015—2016学年度第一学期九年级《数学》期中考试试卷试卷满分: 100分;考试时间：90分钟；命题人：胡会 ;审核人: 邓资梅 ;一、选择题（每题3分，共30分）1、下列方程是关于x 的一元二次方程的是（ ）A 、2x +3y -4=0B 、32x -3x -5=0C 、21x +-2=0xD 、2x +1=0 2、用公式法解方程26x -8=5x 时，a 、b 、c 的值分别是（ ）A 、5、 6、-8B 、5、-6、-8C 、5、 -6、8D 、6、5、-8 3、若a 、b 、c 表示△ABC 的三边，且满足5-c +3-a +（b-4）2=0，则△ABC 是( )A 、等腰三角形B 、直角三角形C 、等腰直角三角形D 、等边三角形4、下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A 、等边三角形B 、等腰三角形C 、菱形D 、平行四边形5、从1，2，－3三个数中，随机抽取两个数相乘，积是正数的概率是( )A 、0B 、.13C 、.23D 、1 6、三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是方程x ²－12x ＋20＝0的一个实数根，则三角形的周长是( )A 、 24B 、24或16C 、16D 、227、顺次连结矩形各边中点所得的四边形一定是( )A 、梯形B 、矩形C 、菱形D 、正方形8、 观察下列表格，求一元二次方程2x -x =1.1的一个近似解是（ ）A 、 0.11B 、 1.6C 、 1.7D 、 1.199.天骑自行车上学时都要经过一个十字路口，设十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯，他在路口遇到红灯的概率为31，遇到绿灯的概率为95，那么他遇到黄灯的概率为（ ）（A ）94 （B ）31 （C ）95 （D ）9110、7、已知方程()031222=+--m x m x 的两个根是互为相反数，则m 的值是 （ ）A 、1±=mB 、1-=mC 、1=mD 、0=m二、 填空题（每小题4分，共20分）11.如图，菱形ABCD 中，BD=24，AC=10, 则该菱形的周长为 。

贵州省 2020 年（春秋版）九年级上学期期中数学试题 A 卷姓名:________班级:________成绩:________一、单选题1 . 如图，在 则中， 分别为 （）上的点，，连结交于点 ，A．B．C．D．2 . 下列说法不正确的是（ ） A．对角线互相垂直的矩形是正方形 B．对角线相等的菱形是正方形 C．有一个角是直角的平行四边形是正方形 D．一组邻边相等的矩形是正方形3 . 如图，正方形 ABCD 和正方形 CGFE 的顶点 C，D，E 在同一条直线上，顶点 B，C，G 在同一条直线上．O 是 EG 的中点，∠EGC 的平分线 GH 过点 D，交 BE 于点 H，连接 FH 交 EG 于点 M，连接 OH．以下四个结论：①GH⊥BE；②△EHM∽△GHF；③﹣1；④＝2﹣ ，其中正确的结论是（ ）A．①②③B．①②④C．①③④第1页共5页D．②③④4 . 已知关于 x 的一元二次方程(m+3)x2+5x+m2-9=0 有一个解是 0，则 m 的值为（ ）A．-3B．3C．±3D．不确定5 . 如图所示，点 是矩形 的周长为（ ）对角线 的中点，交 于点 ，若，则A．10B．C．D．146 . 如图，边长为 4 的正方形中， 、 相交于点 ，把折叠，使 落在 上，点与 上的点 重合，展开后，折痕 交 于点 ，连结 、 .则四边形的周长为（ ）A．B．C．D．7 . 某中学生足球联赛 轮（即每队平均赛 场），胜一场 分，平一场得 分，负一场得 分．在这次足球联 赛中，某队踢平的场数是所负场数的 倍，共得 分，则该队胜的场数是（ ）A． 场B． 场C． 场D． 场8 . 有一个质地均匀的骰子，6 个面上分别写有 1，1，2，2，3，3 这 6 个数字.连续投掷两次，第一次向上一 面的数字作为十位数字，第二次向上一面的数字作为个位数字，这个两位数是奇数的概率为（ ）A．B．C．D．9 . 下列关于 x 的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ）第2页共5页A．x2＋4＝0B．4x2－4x＋1＝0C．x2＋x＋3＝0D．x2＋2x－1＝010 . 一个不透明的布袋中，放有 3 个白球，5 个红球，它们除颜色外完全相同，从中随机摸取 1 个，摸到红球 的概率是（ ）A．B．C．D．二、填空题11 . 已知一只纸箱中装有除颜色外完全相同的红色、黄色、蓝色乒乓球共 100 个．通过多次摸球试验后，发 现摸到红色球、黄色球的频率分别是 0.2、0.3．则可估计纸箱中蓝色球有_____个．12 . 两个三角形相似，其中一个三角形的两个内角是 40°、60°．那么另一个三角形的最大角是________度， 最小角是________度．13 . 某超市 10 月份销售额是 100 万元，计划 12 月份的销售额达到 144 万元，若每月销售额增长率相同，则 此增长率是______.14 . 已知，则_________；____________.15 . 若实数 a、b 满足|b-1|+ _____________.=0，且一元二次方程 kx2+ax+b=0 有两个实数根，则 k 的取值范围是三、解答题16 . 如图，在△ABC 中，点 D，E 分别在 AB，AC 边上，DE∥BC，AD＝2BD，BC＝6．（1）求 DE 的长；（2）连接 CD，若∠ACD＝∠B，求 CD 的长．17 . 如图, 已知直线分别与 轴, 轴交于 两点, 点 在 轴上. 以点 为圆心的⊙与直线 相切于点 , 连接 .第3页共5页(1) 求证:∽;（2）如果⊙ 的半径为 , 求出点 的坐标, 并写出以为顶点, 且过点 的抛物线的解析式;(3) 在(2)的条件下, 在此抛物线上是否存在点 , 使得以三点为顶点的三角形与果存在, 请求出所有符合条件的点 的坐标; 如果不存在, 请说明理由.18 . 已知关于 x 的方程 x2﹣（2k+1）x+k2+k＝0． （1）求证：无论 k 为任何实数值，方程总有两个不相等的实数根； （2）若两实数根 x1、x2 满足（x1+1）（x2+1）＝12，求 k 的值．相似? 如19 . 如图，在口平行四边形 ABCD 中，AC=8，BD=6.AB=5,求 AD 的长. 20 . 某商场将每件进价为 160 元的某种商品原来按每件 200 元出售，一天可售出 100 件，后来经过市场调查， 发现这种商品单价每降低 2 元，其销量可增加 10 件．(1)求商场经营该商品原来一天可获利润多少元？(2)设后来该商品每件降价 x 元，若商场经营该商品一天要获利润 4320 元，则每件商品应降价多少元？21 . 解下列方程（1）（2x﹣1）2=25（2）x2﹣2x﹣1=0；（3）2x2﹣6x +5=0（4）（x ＋1）（x －3）=5第4页共5页22 . 如图，△ABC 中，∠BAC＝90°．（1）尺规作图：在 BC 上求作 E 点，使得△ABE 与△ABC 相似；（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，AC＝3，AB＝4，求△AEC 的周长． 23 . 有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字﹣1 和 3；乙袋中有三个完全 相同的小球，分别标有数字 1、0 和﹣3．小丽先从甲袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为 x；再从乙袋 中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为 y，设点 A 的坐标为（x，y）． （1）请用表格或树状图列出点 A 所有可能的坐标； （2）求点 A 在反比例函数 y＝ 图象上的概率．第5页共5页。

贵州省2020年九年级上学期期中数学试题A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 已知二次函数，当自变量x取m时对应的值大于0，当自变量x分别取、时对应的函数值为、，则、必须满足（）A．、B．、C．、D．、2 . 如图，抛物线与两坐标轴的交点分别为，，，则下列说法不正确的是A．方程的两根为，B．抛物线与直线无交点C．当时，D．当时，3 . 用配方法解方程x²﹣8x+1＝0 时，方程可变形为（）A．(x﹣4)²＝15B．(x﹣1)²＝15C．(x﹣4)²＝1D．(x+4)²＝154 . 下列方程中有相等的实数根的是（）A．B．C．D．5 . 抛物线y=（x-1）2-7的对称轴是直线（）A．x=2B．x=-2C．x=1 D．x=-16 . 已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，有下列5个结论：①abc＜0；②b＜a﹣c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＜m（am+b），（m≠1的实数）⑥2a+b+c＞0，其中正确的结论的有（）A．3个B．4个C．5个D．6个7 . 将抛物线向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为（）A．B．C．D．8 . 对二次三项式x2﹣4x﹣1变形正确的是（）A．（x+2）2﹣5B．（x+2）2+3C．（x﹣2）2﹣5D．（x﹣2）2+39 . 等腰三角形两边长为方程x2﹣7x+10=0的两根，则它的周长为（）A．12B．12或9C．9D．7二、填空题10 . 请你写出一个b的值，使得函数y＝x2＋2bx在x>0时，y的值随x的增大而增大，则b可以是________．11 . 如图，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝3，四边形ACEF是正方形，则EF的长为_____．12 . 已知，则代数式的值为__________.13 . 二次函数y=2（x﹣1）2+5的图象的顶点坐标为_____．14 . 已知是一元二次方程的两个根，且，则____．15 . 篮球联赛实行单循环赛制，即每两个球队之间进行一场比赛，计划一共打36场比赛，设一共有个球队参赛，则__________．16 . 方程的解是．17 . 二次函数的图象与轴正方向交于，两点，与轴正方向交于点．已知，，则________．18 . 抛物线y=x2﹣3x﹣1010与x轴的其中一个交点是（m，0），则2m2﹣6m的值为_____．三、解答题19 . 某商场销售商品收入款：3月份为25万元，5月份为36万元，该商场4、5月份销售商品收入款平均每月增长的百分率是多少？20 . 如图①，已知抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，已知点为抛物线第一象限上一动点，连接、、.（1）求抛物线的解析式，并直接写出抛物线的顶点坐标；（2）当的面积最大时，求出点的坐标；（3）如图②，当点与抛物线顶点重合时，过点的直线与抛物线交于点，在直线上方的抛物线上是否存在一点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.21 . 解下列方程：（1）；（2）．22 . 设a，b是方程x2+x﹣2017=0的两个实数根，求代数式a2+2a+b的值．23 . 如图，某农场老板准备建造一个矩形羊圈，他打算让矩形羊圈的一面完全靠着墙，墙可利用的长度为，另外三面用长度为的篱笆围成（篱笆正好要全部用完，且不考虑接头的部分）若要使矩形羊圈的面积为，则垂直于墙的一边长为多少米？农场老板又想将羊圈的面积重新建造成面积为，从而可以养更多的羊，请聪明的你告诉他：他的这个想法能实现吗？为什么？24 . 如图，已知抛物线y=ax2+2x+8与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且B（4，0）．(1)求抛物线的解析式及其顶点D的坐标；(2)如果点P（p，0）是x轴上的一个动点，则当|PC﹣PD|取得最大值时，求p的值；(3)能否在抛物线第一象限的图象上找到一点Q，使△QBC的面积最大，若能，请求出点Q的坐标；若不能，请说明理由．25 . 某水果销售商发现一种高档水果市场需求量较大，经过市场调查发现月销售量y（箱）与销售单价为x（元/箱）之间的函数关系式为y＝﹣x+800，而这种水果的进价z（元/箱）与进货量y（箱）之间的函数关系式为z＝﹣y+400（假定：进货量＝销售量），已知每月为此支付员工工资和场地租金等费用总计20000元．（1）求月获利w（元）与x之间的函数关系式；（2）当销售单价x为何值时，月获利最大？并求出这个最大值．。

贵州省贵阳市九年级上学期数学期中试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共15题；共30分)1. （2分） (2020八下·河北期中) 方程：① ，② ，③ ，④ 中，一元二次方程是（）．A . ①和②B . ②和③C . ③和④D . ①和③2. （2分）(2017·昆都仑模拟) 下面四个几何体中，其主视图不是中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2018九上·郴州月考) 用配方法将方程变形得（）A . (x-6)²=41B . (x-3)²=4C . (x-3)²=14D . (x-6)²=364. （2分）在⊙O中，，那么（）A .B .C .D .5. （2分） (2018九上·扬州期中) 已知⊙O的直径为6cm，点A不在⊙O内，则OA的长（）A . 大于3cmB . 不小于3cmC . 大于6cmD . 不小于6cm6. （2分） (2018九上·思明期中) 二次函数y＝(x﹣1)2+2图象的顶点坐标是（）A . (2，﹣1)B . (2，1)C . (﹣1，2)D . (1，2)7. （2分）已知0和﹣1都是某个方程的解，此方程是（）A . x2﹣1=0B . x（x+1）=0C . x2﹣x=0D . x2=x+18. （2分）(2019·花都模拟) 如图，AB为⊙O的直径，C，D两点在圆上，∠CAB＝20°，则∠ADC的度数等于（）A . 114°B . 110°C . 108°D . 106°9. （2分）(2020·金华模拟) 近期气候温暖湿润很适合春笋生长，某农林基地预计2019年春笋产量将由2017年的45万吨提升到50万吨，设每年春笋产量年平均增长率为x，则可列方程为（）A . 45+2x＝50B . 45（1+x）2＝50C . 50（1﹣x）2＝45D . 45（1+2x）＝5010. （2分）已知圆内接正三角形的面积为，则该圆的内接正六边形的边心距是（）A . 2B . 1C .D .11. （2分） (2020九上·椒江月考) 表中所列x、y的7对值是二次函数y＝ax2+bx+c图象上的点所对应的坐标，其中，x1＜x2＜x3＜x4＜x5＜x6＜x7x…x1x2x3x4x5x6x7…y…6m12k12m6…根据表中提供的信息，有以下4个判断：①a＜0；②6＜m＜12；③当x＝时，y的值是k；④b2≤4a（c﹣k），其中正确的有（）个A . 1B . 2C . 3D . 412. （2分） (2019九上·抚宁期中) 下列命题正确的是（）A . 所有的直角三角形都相似B . 所有的等腰三角形都相似C . 两个半径不等的圆相似D . 有一个角是30°的等腰三角形都相似13. （2分）(2016·海南) 如图，在△ABC中，∠ACB＝90º，∠B＝30º，AC＝1，AC在直线l上．将△ABC绕点A顺时针旋转到位置①，可得到点P1 ，此时AP1＝2；将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②，可得到点P2 ，此时AP2＝2＋；将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③，可得到点P3 ，此时AP3＝3＋；…，按此规律继续旋转，直到得到点P2012为止，则AP2012＝（）A . 2011＋671B . 2012＋671C . 2013＋671D . 2014＋67114. （2分） (2018九上·开封期中) 如图，在二次函数y＝ax2+bx+c的图象中，你认为其中正确的是（）A . a＞0B . c＞0C . b2﹣4ac＜0D . 一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个相等实根15. （2分）(2018·义乌) 若抛物线与轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线，已知某定弦抛物线的对称轴为直线，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共5分)16. （1分）小颖用几何画板软件探索方程ax2+bx+c=0的实数根，作出了如图所示的图象，观察得一个近似根为x1=﹣4.5，则方程的另一个近似根为x2=________ （精确到0.1）．17. （1分） (2018七上·桥东期中) 已知 |，，且，求的值．解：因为，所以 ________；因为，所以 ________；又因为，所以当 ________时， ________；或当 ________时， ________，∴ ________或________．18. （1分） (2016九上·宁江期中) 如图，已知正方形ABCD的边长为3，E为CD边上一点，DE=1．以点A 为中心，把△ADE顺时针旋转90°，得△ABE′，连接EE′，则EE′的长等于________．19. （2分） (2017九上·江都期末) 用半径为的半圆围成一个圆锥的侧面，则圆锥的底面半径为________．三、解答题 (共4题；共40分)20. （10分） (2020八下·绍兴月考) 解方程：（1）（x+1)(x+2）=2（x+2）（2）21. （10分）(2019·青白江模拟) 如图，AB是△ACD的外接圆⊙O的直径，CD交AB于点F，其中AC=AD，AD 的延长线交过点B的切线BM于点E．（1）求证：CD∥BM；（2）连接OE交CD于点G，若DE=2，AB=4 ，求OG的长．22. （10分） (2018九上·义乌期中) 在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx经过点A（2，4）和点B（6，0）.（1）求这条抛物线所对应的二次函数的表达式（2）求抛物线顶点坐标。

贵州省贵阳市2023-2024学年九年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A ．30︒B ．120︒4．小星参加学校举行的十佳歌手比赛，加公平，这组数据要去掉一个最高分和一个最低分得到一组新数据，比较两组数据．一定不会发生变化的统计量是（A ．平均数B ．众数5．已知2x =时，分式1无意义，则A ．2x -B ．2x +6．在一个不透明的口袋中装有5过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在是（）A ．15B ．207．已知12m =+，则以下对m A ．12m <<B ．2m <8．如图是一张横格数学作业纸，纸中的横线都平行，A ．99．如图，ABCD Y 中点F ，G ，再分别以BH ，交AD 边于点A ．70︒B ．60︒10．若关于x 的一元二次方程2x A ．0B ．1411．小红用四根相同长度的木条制作了一个四边形学具长为6cm ，60ABC ∠=︒．根据四边形的不稳定性，图②），使90ABC ∠=︒，则图②中对角线A ．63B ．6212．三国时期的数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》的几何解法，以方程22350x x +-=即(x x 下图，大正方形的面积是()22x x ++．同时它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即24352⨯+，因此5x =．则在下面四个构图中（网格中每个小正方形边长为1个单位），能正确说明方程：26x x --=A ．B ．C ．D ．二、填空题三、计算题17．(1)计算：04(2023π)⎛+-- ⎝(2)计算：212111a a a a +⎛⎫-÷⎪++⎝⎭．18．如图①，是两个长方体组合的几何体．(1)图②和图③是它的两种视图，图②是视图，图③是视图；（填(2)根据两个视图中的尺寸，计算这个组合几何体的体积．四、解答题19．随着信息技术的迅猛发展，移动支付已成为一种常见的支付方式．在一次购物中，小红和小星随机从“微信”“支付宝”“现金”三种支付方式中选一种方式进行支付（假设每种支付方式等可能且无关联）．(1)小红随机选择一种支付方式，选到“支付宝”支付的概率是；(2)请用列表或画树状图法，求小红和小星恰好都选择“微信”支付的概率（依次记信”“支付宝”“现金”为A 、B 、C ）．20．如图，ABC 中，D 是边BC 上的一点，ADC BAC ∠=∠．(1)在BC 上求作一点E ，使AD AE =；（尺规作图，只保留作图痕迹，不要求写作法）(2)求证：ACD BAE ∽．21．如图，直线1:=-+l y x b 与x 轴，y 轴分别相交于()6,0A ，(1)b 的值是，点B 的坐标为(2)过B 点的直线2l 交x 轴于点22．如图，在Rt ABC △中，求证：12CD AB =．下面是两位同学两种添加辅助线的方法：请选择一位同学的方法，完成证明．23．视力表对我们来说并不陌生，它蕴含着一定的数学知识．下面我们以标准对数视力表为例，来探索视力表中的奥秘．用硬纸板复制视力表中所对应的“E ”，并依次编号为①，②，放在水平桌面上．如图所示，将②号“E ”沿水平桌面向右移动，直至从观测点O 看去，对应顶点1P 条直线上为止．这时我们说，在1D 处用①号“E ”测得的视力与在2D 处用②号视力相同．(1)探究图中11b l 与22b l 之间的关系，请说明理由；(2)若123.2cm,2cm b b ==，①号“E ”的测量距离180cm l =，要使测得的视力相同，求②号“E ”的测量距离2l ．24．2023年杭州亚运会吉祥物组合名为“江南忆”，吉祥物一开售，就深受大家的喜爱．商家销售吉祥物进价为15元，促销前销售单价为25元，平均每天能售出市场调查，销售单价每降低1元，平均每天可多售出40件．(1)【问题解决】如图②，点E 为BC 延长线上一点，连接DE ，在线段DE 上取点F 使CDE FBE ∠=∠点G 为FB 与CD 的交点，则BFD ∠的度数是度；(2)【问题探究】如图③，点E 为BC 延长线上一点，连接DE ，在线段DE 上取点F ，使2CDE FBE ∠=∠判断BDF V 的形状，并说明理由；(3)【拓展延伸】如图③，在（2）的条件下，探究线段GC ，CE ，EF 之间的数量关系，并说明理由．。

贵阳市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）规定：在平面内，将一个图形绕着某一点旋转一定的角度（小于周角）后能和自身重合，则称此图形为旋转对称图形．下列图形是旋转对称图形，且有一个旋转角为60°的是（）A . 正三角形B . 正方形C . 正六边形D . 正十边形2. （2分） (2016八上·临泽开学考) 下列事件中，随机事件是（）A . 在地球上，抛出去的篮球会下落B . 通常水加热到100℃时会沸腾C . 购买一张福利彩票中奖了D . 掷一枚骰子，向上一面的字数一定大于零3. （2分）将二次函数y=2x2的图像先向右平移1个单位，再向上平移3个单位后所得到的图像的解析式为（）A . y=（x-1）2-1B . y=（x+1）2-1C . y=（x+1）2+3D . y=（x-1）2+34. （2分） (2018九上·崇明期末) 如图，在中，点D，E分别在边AB，AC上，．已知，，那么EC的长是（）A . 4.5B . 8C . 10.5D . 145. （2分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB=30°，⊙O的半径为cm，则弦CD的长为（）A . cmB . 3cmC . cmD . 9cm6. （2分）(2017·海口模拟) 如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，∠A=36°，点P在圆周上，则∠P 等于（）A . 27°B . 30°C . 36°D . 40°7. （2分） (2019八上·西安月考) 已知在平面直角坐标系中，AB 两点的坐标分别为 A(1,4),B(5,1),P，Q 分别是 x 轴，y 轴上两个动点，则四边形 ABPQ 的周长最小值为（）A . 5B . 5 +C .D .8. （2分）(2019·江北模拟) 若数a使关于x的不等式组有解且所有解都是2x+6＞0的解，且使关于y的分式方程 +3= 有整数解，则满足条件的所有整数a的个数是（）A . 5B . 4C . 3D . 29. （2分）(2020·茂名模拟) 如图①，在边长为的正方形中，点以每秒的速度从点出发，沿的路径运动，到点停止．过点作，与边（或边）交于点，的长度与点的运动时间（秒）的函数图象如图②所示．当点运动秒时，的长是（）．A .B .C .D .10. （2分）二次函数y＝ax2＋bx－1(a≠0)的图象经过点(1，－3)，则代数式1＋a＋b的值为（）A . －3B . －1C . 2D . 5二、解答题 (共7题；共76分)11. （6分） (2019九上·台州期中) 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为.请按下列要求画图；（1）①将先向右平移个单位长度，在向上平移个单位长度，得到，画出 .②与关于原点成中心对称，画出 .（2）在（1）中所得的和与关于点成中心对称，则点的坐标为________．12. （10分） (2018七上·故城期末)（1）计算：﹣12﹣（1﹣）× [2﹣（﹣3）2]（2）求（2x2﹣2y2）﹣3（x2y2+x2）+3（x2y2+y2）的值，其中x=﹣1，y=2．13. （10分） (2018九上·天台月考) 如图，矩形中，为上一点，于．（1）与相似吗？请说明理由；（2）若，求的长．14. （10分）(2017·兰州) 甘肃省省府兰州，又名金城，在金城，黄河母亲河通过自身文化的演绎，衍生和流传了独特的“金城八宝”美食，“金城八宝”美食中甜品类有：味甜汤糊“灰豆子”、醇香软糯“甜胚子”、生津润肺“热冬果”、香甜什锦“八宝百合”；其他类有：青白红绿“牛肉面”、酸辣清凉“酿皮子”、清爽溜滑“浆水面”、香醇肥美“手抓羊肉”，李华和王涛同时去品尝美食，李华准备在“甜胚子、牛肉面、酿皮子、手抓羊肉”这四种美食中选择一种，王涛准备在“八宝百合、灰豆子、热冬果、浆水面”这四种美食中选择一种．（甜胚子、牛肉面、酿皮子、手抓羊肉分别记为A，B，C，D，八宝百合、灰豆子、热冬果、浆水面分别记为E，F，G，H）（1）用树状图或表格的方法表示李华和王涛同学选择美食的所有可能结果；（2）求李华和王涛同时选择的美食都是甜品类的概率．15. （10分） (2018九上·宁县期中) 某商品店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是5元，调查发现销售单价是12元时，月销售量30件。

贵州省贵阳市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）函数y=的自变量x的取值范围是（）A . x<-2B . x≥-2C . x>-2D . x≠-22. （2分） (2017八下·海珠期末) 下列各式中，不是最简二次根式的是（）A .B .C .D .3. （2分）(2018·菏泽) 关于x的一元二次方程（k+1）x2﹣2x+1=0有两个实数根，则k的取值范围是（）A . k≥0B . k≤0C . k＜0且k≠﹣1D . k≤0且k≠﹣15. （2分）如图，D是△ABC的边AB上的一点，那么下列四个条件不能单独判定△ABC∽△ACD的是（）A . ∠B=∠ACDB . ∠ADC=∠ACBC . =D . AC2=AD•AB6. （2分） (2019八下·谢家集期中) 如图，某数学兴趣小组开展以下折纸活动：①对折矩形纸片ABCD ，使AD和BC重合，得到折痕EF ，把纸片展开；②再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B ，得到折痕BM ，同时得到线段BN ．观察探究可以得到∠NBC的度数是（）A . 20°B . 25°C . 30°D . 35°7. （2分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（﹣1，2），AB⊥x轴于点B．以原点O为位似中心，将△OAB放大为原来的2倍，得到△OA1B1 ，且点A1在第二象限，则点A1的坐标为（）A . （﹣2，4）B . （-， 1）C . （2，﹣4）D . （2，4）8. （2分） (2019九上·张家港期末) 如图，已知等腰△ABC，AB＝BC，以AB为直径的圆交AC于点D，过点D的⊙O的切线交BC于点E，若CD＝4 ，CE＝8，则⊙O的半径是（）A .B . 5C . 6D .9. （2分）如图，在梯形ABCD中，∠ABC=90º，AE∥C D交BC于E，O是AC的中点，AB=， AD=2，BC=3，下列结论：①∠CAE=30º；②AC=2AB；③S△ADC=2S△ABE；④BO⊥CD，其中正确的是（）A . ①②③B . ②③④C . ①③④D . ①②③④10. （2分） (2016九上·武汉期中) 一元二次方程x2+3=2x的根的情况为（）A . 有两个不相等的实数根B . 有两个相等的实数根C . 有一个实数根D . 没有实数根二、解答题 (共8题；共80分)11. （10分） (2019九上·南山期末) 用适当的方法解下列方程：（1）（x﹣2）2﹣16＝0（2） 5x2+2x﹣1＝0．12. （10分） (2016九上·南昌期中) 已知关于x的一元二次方程x2﹣mx﹣3=0．（1）若x=﹣1是方程的一个根．求m的值和方程的另一根；（2）对于任意实数m，判断方程的根的情况．13. （10分）在化简二次根式时，我们有时会碰上如，，这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：= = ；（一）= = （二）= = = ﹣1（三）以上这种化简的步骤叫做分母有理化．还可以用以下方法化简：= = = = ﹣1（四）（1）参照阅读材料化简 =________（2）参照阅读材料化简 =________（3）化简： + + +…+ （n≥1，且n为整数）．（直接写出结果即可）14. （10分）(2019·下城模拟) 在菱形ABCD中，E，F分别为BC，CD上点，且CE＝CF，连结AE，AF，EF.记△CEF的面积为m，△AEF的面积为n.（1）求证：△ABE≌△ADF.（2）若AE⊥BC，CF：AE＝2：3，求sinD.（3）设BE：EC＝a，m＝3﹣a，试说明当a取何值时n的值最大，并求出n的最大值.15. （5分）解方程：16. （10分）(2017·杭州) 如图，在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AG⊥BC于点G，AF⊥DE 于点F，∠EAF=∠GAC．（1）求证：△ADE∽△ABC；（2）若AD=3，AB=5，求的值．17. （10分）如图，正方形AEFG的顶点E、G在正方形ABCD的边AB、AD上，连接BF、DF、CF（1）求证：BF=DF；（2）设AB=1，AE=a（0＜a＜1）是否存在a的值，使得正方形AEFG的面积等于梯形BEFC的面积？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．18. （15分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC，OA=1，OC=4，抛物线y=x2+bx+c经过A，B两点．（1）求抛物线的解析式；（2）点E是直角△ABC斜边AB上一动点（点A、B除外），过点E作x轴的垂线交抛物线于点F，当线段EF 的长度最大时，求点E、F的坐标；（3）在（2）的条件下：在抛物线上是否存在一点P，使△EFP是以EF为直角边的直角三角形？若存在，请求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．三、填空题 (共5题；共6分)19. （1分）计算：=________ .20. （1分）如图，在长8cm，宽4cm的矩形中截去一个矩形（阴影部分）使留下的矩形与原矩形相似，那么留下的矩形的面积为________ ．21. （2分）如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，AO=， BO=1，AB的垂直平分线交AB于点E，交射线BO 于点F．点P从点A出发沿射线AO以每秒个单位的速度运动，同时点Q从点O出发沿OB方向以每秒1个单位的速度运动，当点Q到达点B时，点P、Q同时停止运动．设运动的时间为t秒．（1）当t= ________时，PQ∥EF；（2）若P、Q关于点O的对称点分别为P′、Q′，当线段P′Q′与线段EF有公共点时，t的取值范围是________.22. （1分）如图，在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC边上的高，则∠DBC=________度．23. （1分） (2016七上·滨州期中) 若|a﹣2|+（﹣b）2=0，则ba=________．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、解答题 (共8题；共80分)11-1、11-2、12-1、12-2、13-1、13-2、13-3、14-1、14-2、14-3、15-1、16-1、16-2、17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、三、填空题 (共5题；共6分) 19-1、20-1、21-1、22-1、23-1、。

贵州省贵阳市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共12分)1. （2分） (2020七下·株洲期末) 如图,直线MN是四边形AMBN的对称轴,与对角线交与点Q,点P是直线MN 上任意一点,下列判断错误的是（）A . AQ=BQB . AP=BPC . ∠MAP=∠MBPD . ∠ANM=∠NMB2. （2分） (2019八下·高新期末) 如图，在长方形中，绕点A旋转，得到，使B，A，G三点在同一条直线上，连接，则是（）A . 等腰三角形B . 直角三角形C . 等边三角形D . 等腰直角三角形3. （2分） (2019九上·西城期中) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过平移得到抛物线，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为（）A . 2B . 4C . 8D . 164. （2分）下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的方程是（）A . x2+1=0B . x2﹣3x+1=0C . x2﹣2x+1=0D . x2﹣x+1=05. （2分）(2020·泰顺模拟) 已知二次函数，当时，函数y的最大值为4，则m的取值范围是（）A .B .C .D .6. （2分）抛物线的部分图象如图所示，要使，则x的取值范围是（）A . -4<x<1B . -3<x<1C . x<-4或x>1D . x<-3或x>1二、填空题 (共6题；共6分)7. （1分）(2016·毕节) 分解因式3m4﹣48=________．8. （1分） (2018九上·孝感期末) 如图，A、B、C、D四个点在同一个圆上，∠ADC=90°，AB=7cm，CD=5cm，AE=4cm，CF=6cm，则阴影部分的面积为________cm2 ．9. （1分）(2018·成都模拟) 有4张正面分别标有数字的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将卡片上的数字记为，另有一个被均匀分成4份的转盘，上面分别标有数字，转动转盘，指针所指的数字记为（若指针指在分割线上则重新转一次），则点落在抛物线与轴所围成的区域内（不含边界）的概率是________．10. （1分） (2016七上·东营期中) 如图，折叠宽度相等的长方形纸条，若∠1=63°，则∠2=________度．11. （1分）已知：如图，AB是⊙O的直径，弦EF⊥AB于点D，如果EF=8，AD=2，则⊙O半径的长是________ 。

贵州省贵阳市2020年九年级上学期数学期中考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018九上·扬州月考) 一元二次方程的根是（）A .B .C . ，D . ，2. （2分） (2019九上·武昌期中) 下列图形中既是中心对称又是轴对称图形的是（）A . 等边三角形B . 平行四边形C . 正五边形D . 正方形3. （2分）二次函数y=2(x+1)2-3的图象的对称轴是（）A . 直线x=-1B . 直线x=1C . 直线x=-3D . 直线x=34. （2分） (2015七下·龙口期中) 如图，有甲、乙两种地板样式，如果小球分别在上面自由滚动，设小球在甲种地板上最终停留在黑色区域的概率为P1 ，在乙种地板上最终停留在黑色区域的概率为P2 ，则（）A . P1＞P2B . P1＜P2C . P1=P2D . 以上都有可能5. （2分）一个半径为2cm的圆内接正六边形的面积等于（）A . 24cm2B . cm2C . cm2D . cm26. （2分） (2020九上·息县期末) 不解方程，则一元二次方程的根的情况是（）A . 有两个相等的实数根B . 没有实数根C . 有两个不相等的实数根D . 以上都不对7. （2分）如图，如果可以在三个完全相同的正方形拼成的图案中随意取点，那么这个点取在阴影部分的概率是（）A .B .C .D .8. （2分）某工厂2015年产品的产量为100吨，该产品产量的年平均增长率为x(x＞0)，设2017年该产品的产量为y吨，则y关于x的函数关系式为（）A . y＝100(1－x)2B . y＝100(1＋x)2C . y＝D . y＝100＋100(1＋x)＋100(1＋x)29. （2分）如图，DC是⊙O直径，弦AB⊥CD于F，连接BC，DB，则下列结论错误的是（）A . =B . AF=BFC . OF=CFD . ∠DBC=90°10. （2分） (2019九上·香坊期末) 如图抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝1，且过点（3，0），下列结论：①abc＞0；②a﹣b+c＜0；③2a+b＞0；④b2﹣4ac＞0；正确的有（）个．A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题 (共4题；共4分)11. （1分） (2017九上·深圳期中) 一元二次方程x2+kx-3=0的一个根是x=1,则另一个根是________；12. （1分）(2016·襄阳) 一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的8个黑球、4个白球和若干个红球．每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4，由此可估计袋中约有红球________个．13. （1分） (2020九上·宽城期末) 在平面直角坐标系中，点A、B是抛物线y=ax2(a>0)上两点若点A、B 的坐标分别为(3，m)、(4，n)，则m________n。

2020年贵阳市初三数学上期中模拟试题(及答案)一、选择题1．布袋中有红、黄、蓝三种颜色的球各一个，从中摸出一个球之后不放回布袋，再摸第二个球，这时得到的两个球的颜色中有“一红一黄”的概率是（ ）A ．16B ．29C ．13D ．23 2．下列交通标志是中心对称图形的为（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．书架上放着三本小说和两本散文，小明从中随机抽取两本，两本都是小说的概率是（ ）A ．310B ．925C ．425D ．1105．若点()1,5P m -与点()3,2Q n -关于原点成中心对称，则m n +的值是（ ） A ．1 B ．3 C ．5 D ．76．若关于x 的一元二次方程ax 2+bx ﹣1＝0（a ≠0）有一根为x ＝2019，则一元二次方程a （x ﹣1）2+b （x ﹣1）＝1必有一根为（ ）A ．12019B ．2020C ．2019D ．20187．山西剪纸是最古老的汉族民间艺术之一．剪纸作为一种镂空艺术，在视觉上给人以透空的感觉和艺术享受．下列四幅剪纸图案中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．100个大小相同的球，用1至100编号，任意摸出一个球，则摸出的编号是质数的概率是 （ ）A ．120B ．19100C ．14D ．以上都不对9．在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中涂色部分构成中心对称图形．该小正方形的序号是（ ）A ．①B ．②C ．③D ．④10．有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的有A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个11．有两个一元二次方程2:0M ax bx c ++=，2:0N cx bx a ++=，其中，0ac ≠，a c ≠，下列四个结论中错误的是（ ）A ．如果方程M 有两个不相等的实数根，那么方程N 也有两个不相等的实数B ．如果4是方程M 的一个根，那么14是方程N 的另一个根 C ．如果方程M 有两根符号相同，那么方程N 的两符号也相同 D ．如果方程M 和方程N 有一个相同的根，那么这个根必是1x =12．若a ，b 为方程2x 5x 10--=的两个实数根，则22a 3ab 8b 2a ++-的值为（ ） A ．-41 B ．-35 C ．39 D ．45二、填空题13．写出一个二次函数的解析式，且它的图像开口向下，顶点在y 轴上______________14．抛物线y=ax 2+bx+c 的顶点为D(﹣1，2)，与x 轴的一个交点A 在点(﹣3，0)和(﹣2，0)之间，其部分图象如图，则以下结论：①b 2﹣4ac ＜0；②a+b+c ＜0；③c ﹣a=2；④方程ax 2+bx+c ﹣2=0有两个相等的实数根.其中正确结论是________.15．如图，直线l 经过⊙O 的圆心O ，与⊙O 交于A 、B 两点，点C 在⊙O 上，∠AOC =30°，点P 是直线l 上的一个动点（与圆心O 不重合），直线CP 与⊙O 相交于点Q ，且PQ =OQ ，则满足条件的∠OCP 的大小为_______．16．圆锥的底面半径为3，母线长为5，该圆锥的侧面积为_______．17．小明同学测量一个光盘的直径，他只有一把直尺和一块三角尺，他将直尺、光盘和三角尺按图所示方法放置于桌面上，并量出AB ＝3 cm ，则此光盘的直径是________ cm ．18．如图，把正方形铁片OABC 置于平面直角坐标系中，顶点A 的坐标为（3，0），点P （1，2）在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转90°，第一次旋转至图①位置，第二次旋转至图②位置…，则正方形铁片连续旋转2017次后，点P 的坐标为____________________．19．若抛物线的顶点坐标为(2,9)，且它在x 轴截得的线段长为6，则该抛物线的表达式为________．20．如图，正五边形ABCDE 内接于⊙O ，F 是CD 弧的中点，则∠CBF 的度数为_____．三、解答题21．某商场经销一种成本为每千克40元的水产品，经市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨价1元，月销售量就减少10千克．针对这种水产品的销售情况，请解答以下问题．（1）当销售单价定为每千克55元，计算月销售量和月销售利润；（2）商场计划在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？22．如图，在等腰ABC ∆中，AB AC =，以AC 为直径作O e 交BC 于点D ，过点D 作DE AB ⊥，垂足为E .（1）求证：DE 是O e 的切线.（2）若3DE =，30C ∠=︒，求»AD 的长.23．某店铺经营某种品牌童装，购进时的单价是40元，根据市场调查，当销售单价是60元时，每天销售量是200件，销售单价每降低1元，就可多售出20件．（1）求出销售量y 件）与销售单价x （元）之间的函数关系式；（2）求出销售该品牌童装获得的利润W （元）与销售单价x 元）之间的函数关系式； （3）若装厂规定该品牌童装的销售单价不低于56元且不高于60元，则此服装店销售该品牌童装获得的最大利润是多少？24．已知关于x 的方程2(31)30mx m x +++=.（1）求证：不论m 为任何实数，此方程总有实数根；（2）若抛物线()2313y mx m x =+++与x 轴交于两个不同的整数点，且m 为正整数，试确定此抛物线的解析式．25．如图，在Rt△ABC 中，点O 在斜边AB 上，以O 为圆心，OB 为半径作圆，分别与BC ，AB 相交于点D ，E ，连结AD ．已知∠CAD=∠B,（1）求证：AD 是⊙O 的切线．（2）若BC=8，tanB=12，求⊙O 的半径．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】解：画树状图如下：一共有6种情况，“一红一黄”的情况有2种，∴P（一红一黄）=26=13．故选C．2．C解析：C【解析】【分析】根据中心对称图形的定义即可解答．【详解】解：A、属于轴对称图形，不是中心对称的图形，不合题意；B、是中心对称的图形，但不是交通标志，不符合题意；C、属于轴对称图形，属于中心对称的图形，符合题意；D、不是中心对称的图形，不合题意．故选C．【点睛】本题考查中心对称图形的定义：绕对称中心旋转180度后所得的图形与原图形完全重合．3．B解析：B【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选B．【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．A解析：A【解析】【分析】画树状图（用A、B、C表示三本小说，a、b表示两本散文）展示所有20种等可能的结果数，找出从中随机抽取2本都是小说的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】画树状图为：（用A、B、C表示三本小说，a、b表示两本散文）共有20种等可能的结果数，其中从中随机抽取2本都是小说的结果数为6，∴从中随机抽取2本都是小说的概率＝620＝310． 故选：A ．【点睛】本题主要考查等可能事件的概率，掌握画树状图以及概率公式，是解题的关键． 5．C解析：C【解析】【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案.【详解】解：∵点()1,5P m -与点()3,2Q n -关于原点对称，∴13m -=-，25n -=-，解得：2m =-，7n =，则275m n +=-+=故选C .【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数.6．B解析：B【解析】【分析】对于一元二次方程a （x-1）2+b （x-1）-1=0，设t=x-1得到at 2+bt-1=0，利用at 2+bt-1=0有一个根为t=2019得到x-1=2019，从而可判断一元二次方程a （x-1）2+b （x-1）=1必有一根为x=2020．【详解】对于一元二次方程a （x-1）2+b （x-1）-1=0，设t=x-1，所以at 2+bt-1=0，而关于x 的一元二次方程ax 2+bx-1=0（a≠0）有一根为x=2019，所以at 2+bt-1=0有一个根为t=2019，则x-1=2019，解得x=2020，所以一元二次方程a（x-1）2+b（x-1）=1必有一根为x=2020．故选B．【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．7．B解析：B【解析】【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、是中心对称图形，故本选项符合题意；C、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选B．【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．8．C解析：C【解析】解答：在1到100这100个数中，是质数的是：2，3 ，5，7，11，13，17，19，23，29，31 ，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，97，共25个，所以摸出的编号是质数的概率是2511004，故选C．点睛: 本题关键是清楚1到100这一范围内有几个质数，特别注意的是1既不是质数，又不是合数.9．D解析：D【解析】【分析】根据中心对称图形的概念，如果把一个图形绕某一点旋转180度后能与自身重合，这个图形是中心对称图形.将④涂黑后，与图中阴影部分构成的图形绕第三个正方形的中心旋转180°后，这个图形能与自身重合，是中心对称图.【详解】解：将④涂黑后，与图中阴影部分构成的图形绕第三个正方形的中心旋转180°后，这个图形能与自身重合，是中心对称图.【点睛】本题考查的是利用旋转设计图案，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合.10．B解析：B【解析】分析：根据圆中的有关概念、定理进行分析判断．解答：解：①经过圆心的弦是直径，即直径是弦，弦不一定是直径，故正确；②当三点共线的时候，不能作圆，故错误；③三角形的外心是三角形三边的垂直平分线的交点，所以三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等，故正确；④在同圆或等圆中，能够互相重合的弧是等弧，所以半径相等的两个半圆是等弧，故正确．故选B．11．D解析：D【解析】【分析】分别根据判别式的意义、方程根的意义、根与系数的关系进行分析判断即可．【详解】解：A、∵方程M有两个不相等的实数根，∴△＝b2−4ac＞0，∵方程N的△＝b2−4ac＞0，∴方程N也有两个不相等的实数根，故不符合题意；B、把x＝4代入ax2＋bx＋c＝0得：16a＋4b＋c＝0，∴110 164c b a++=，∴即14是方程N的一个根，故不符合题意；C、∵方程M有两根符号相同，∴两根之积ca＞0，∴ac＞0，即方程N的两根之积＞0，∴方程N的两根符号也相同，故本选项不符合题意；D、如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根也可以是x＝－1，故本选项符合题意；故选：D．本题考查了根的判别式、根与系数的关系以及一元二次方程的解，逐一分析四个选项的正误是解题的关键．12．C解析：C【解析】【分析】根据一元二次方程的解的定义及一元二次方程根与系数的关系可得a 2-5a-1=0，a+b=5，ab=-1，把22a 3ab 8b 2a ++-变形为2(a 2-5a-1)+3ab+8(a+b)+2，即可得答案．【详解】∵a ，b 为方程2x 5x 10--=的两个实数根，∴a 2-5a-1=0，a+b=5，ab=-1，∴22a 3ab 8b 2a ++-=2(a 2-5a-1)+3ab+8(a+b)+2=2×0+3×（-1）+8×5+2 =39．故选：C ．【点睛】本题主要考查一元二次方程的解的定义及一元二次方程根与系数的关系，若一元二次方程ax 2+bx+c=0(a≠0)的两个根为x 1、x 2，则x 1+x 2=b a -，x 1·x 2=c a；熟练掌握韦达定理是解题关键． 二、填空题13．【解析】【分析】由题意可知：写出的函数解析式满足由此举例得出答案即可【详解】解：设所求二次函数解析式为：∵图象开口向下∴∴可取∵顶点在轴上∴对称轴为∴∵顶点的纵坐标可取任意实数∴取任意实数∴可取∴二 解析：2y x =-【解析】【分析】由题意可知：写出的函数解析式满足0a <、02b a-=，由此举例得出答案即可． 【详解】解：设所求二次函数解析式为：2y ax bx c =++∵图象开口向下∴0a <∴可取1a =-∵顶点在y 轴上∴对称轴为02b x a=-= ∴0b = ∵顶点的纵坐标可取任意实数∴c 取任意实数∴c 可取0∴二次函数解析式可以为：2y x =-．故答案是：2y x =-【点睛】本题考查了二次函数图象的性质，涉及到的知识点有：二次函数2y ax bx c =++的顶点坐标为24,24b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭；对称轴为2b x a =-；当0a >时，抛物线开口向上、当0a <时，抛物线开口向下；二次函数的图象与y 轴交于()0,c ．14．②③④【解析】【分析】由抛物线与x 轴有两个交点得到b2﹣4ac>0；有抛物线顶点坐标得到抛物线的对称轴为直线x=-1则根据抛物线的对称性得抛物线与x 轴的另一个交点在点（00）和（10）之间所以当x=解析：②③④【解析】【分析】由抛物线与x 轴有两个交点得到b 2﹣4ac>0；有抛物线顶点坐标得到抛物线的对称轴为直线x=-1，则根据抛物线的对称性得抛物线与x 轴的另一个交点在点（0，0）和（1，0）之间，所以当x=1时，y<0，则a+b+c<0；由抛物线的顶点为D （-1，2）得a-b+c=2，由抛物线的对称轴为直线x=-2b a=-1得b=2a ，所以c-a=2；根据二次函数的最大值问题，当x=-1时，二次函数有最大值为2，即只有x=-1时，ax 2+bx+c=2，所以说方程ax 2+bx+c-2=0有两个相等的实数根．【详解】∵抛物线与x 轴有两个交点，∴b 2﹣4ac>0，所以①错误；∵顶点为D(−1,2)，∴抛物线的对称轴为直线x=−1，∵抛物线与x 轴的一个交点A 在点(−3,0)和(−2,0)之间，∴抛物线与x 轴的另一个交点在点(0,0)和(1,0)之间，∴当x=1时，y<0，∴a+b+c<0，所以②正确∵抛物线的顶点为D(−1,2)，∴a−b+c=2，∵抛物线的对称轴为直线x=−2b a=−1， ∴b=2a ， ∴a−2a+c=2，即c−a=2，所以③正确；∵当x=−1时，二次函数有最大值为2，即只有x=−1时, ax 2+bx+c=2，∴方程ax 2+bx+c−2=0有两个相等的实数根，所以④正确【点睛】此题考查二次函数图象与系数的关系，解题关键在于掌握二次函数与x 轴交点的意义. 15．40°【解析】：在△QOC 中OC=OQ ∴∠OQC=∠OCQ 在△OPQ 中QP=QO ∴∠Q OP=∠QPO 又∵∠QPO=∠OCQ+∠AOC ∠AOC=30°∠QOP+∠QPO+∠OQC=180°∴3∠OCP解析：40°【解析】：在△QOC 中，OC=OQ ，∴∠OQC=∠OCQ ，在△OPQ 中，QP=QO ，∴∠QOP=∠QPO ，又∵∠QPO=∠OCQ+∠AOC ，∠AOC=30°，∠QOP+∠QPO+∠OQC=180°，∴3∠OCP=120°，∴∠OCP=40°16．15【解析】试题分析：利用圆锥的侧面展开图为一扇形这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解圆锥的侧面积=•2π•3•5=15π故答案为15π考点：圆锥的计算解析：15π【解析】试题分析：利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解．圆锥的侧面积=12•2π•3•5=15π． 故答案为15π．考点：圆锥的计算． 17．【解析】【分析】先画图根据题意求出∠OAB=60°再根据直角三角形的性质和勾股定理即可求得结果【详解】解：∵∠CAD=60°∴∠CAB=120°∵AB 和AC 与⊙O 相切∴∠OAB=∠OAC=∠CAB=3【解析】【分析】先画图，根据题意求出∠OAB=60°，再根据直角三角形的性质和勾股定理即可求得结果．【详解】解：∵∠CAD=60°，∴∠CAB=120°，∵AB和AC与⊙O相切，∴∠OAB=∠OAC=∠12CAB=60°，∴∠AOB=30°，∵AB=3cm，∴OA=6cm，∴2233cmOB OA AB=-=所以直径为2OB=63cm故答案为：63．【点睛】本题考查了切线长定理，勾股定理，解答本题的关键是熟练掌握切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角．18．（60532）【解析】【分析】根据前四次的坐标变化总结规律从而得解【详解】第一次P1（52）第二次P2（81）第三次P3（101）第四次P4（131）第五次P5（172）…发现点P的位置4次一个循环解析：（6053，2）．【解析】【分析】根据前四次的坐标变化总结规律，从而得解.【详解】第一次P1（5，2），第二次P2（8，1），第三次P3（10，1），第四次P4（13，1），第五次P5（17，2），…发现点P的位置4次一个循环，∵2017÷4=504余1，P2017的纵坐标与P1相同为2，横坐标为5+3×2016=6053，∴P2017（6053，2），故答案为（6053，2）．考点：坐标与图形变化﹣旋转；规律型：点的坐标．19．【解析】【分析】设此抛物线的解析式为：y=a（x-h）2+k由已知条件可得h=2k=9再由条件：它在x 轴上截得的线段长为6求出a 的值即可【详解】解：由题意设此抛物线的解析式为：y=a （x-2）2+9解析：2(2)9y x =--+【解析】【分析】设此抛物线的解析式为：y=a （x-h ）2+k ，由已知条件可得h=2，k=9，再由条件：它在x 轴上截得的线段长为6，求出a 的值即可．【详解】解：由题意,设此抛物线的解析式为： y=a （x-2）2+9，∵且它在x 轴上截得的线段长为6，令y=0得，方程0=a （x-2）2+9，即：ax 2-4ax+4a+9=0，∵抛物线ya （x-2）2+9在x 轴上的交点的横坐标为方程的根，设为x 1，x 2，∴x 1+x 2=4，x 1•x 2=49a a+ ，∴|x 1-x 26=即16-4×49a a+=36 解得：a=-1，y=-（x-2）2+9，故答案为：y=-（x-2）2+9．【点睛】此题主要考查了用顶点式求二次函数的解析式和一元二次方程与二次函数的关系，函数与x 轴的交点的横坐标就是方程的根．20．18°【解析】【分析】设圆心为O 连接OCODBD 根据已知条件得到∠COD==72°根据圆周角定理即可得到结论【详解】设圆心为O 连接OCODBD ∵五边形ABCDE 为正五边形∴∠COD==72°∴∠CB解析：18°【解析】【分析】设圆心为O ，连接OC ，OD ，BD ，根据已知条件得到∠COD =3605︒=72°，根据圆周角定理即可得到结论．【详解】设圆心为O ，连接OC ，OD ，BD ．∵五边形ABCDE 为正五边形，∴∠COD =3605︒=72°，∴∠CBD=12∠COD=36°．∵F是CD弧的中点，∴∠CBF=∠DBF=12∠CBD=18°．故答案为：18°．【点睛】本题考查了正多边形和圆、多边形的内角和定理，掌握正多边形和圆的关系是解题的关键．三、解答题21．（1）月销售量450千克，月利润6750元；（2）销售单价应定为80元/千克【解析】【分析】（1）销售单价每涨价1元，月销售量就减少10千克．那么涨价5元，月销售量就减少50千克．根据月销售利润＝每件利润×数量，即可求解；（2）等量关系为：销售利润＝每件利润×数量，设单价应定为x元，根据这个等量关系列出方程，解方程即可．【详解】（1）月销售量为：500﹣5×10＝450（千克），月利润为：（55﹣40）×450＝6750（元）．（2）设单价应定为x元，得：（x﹣40）[500﹣10（x﹣50）]＝8000，解得：x1＝60，x2＝80．当x＝60时，月销售成本为16000元，不合题意舍去．∴x＝80．答：销售单价应定为80元/千克．【点睛】本题主要考查一元二次方程的实际应用，找出等量关系，列出方程，是解题的关键．22．（1）见解析；（2）»AD2 3π=【解析】【分析】（1）连结OD ，根据等腰三角形性质和等量代换得1B ∠=∠，由垂直定义和三角形内角和定理得290B ∠+∠=︒，等量代换得2190∠+∠=︒，由平角定义得90DOE ∠=︒，从而可得证.（2）连结AD ，由圆周角定理得90ADC ∠=︒，根据等腰三角形性质和三角形外角性质可得60AOD ∠=︒，在Rt DEB ∆中，由直角三角形性质得23BD CD ==，在Rt ADC ∆中，由直角三角形性质得2OA OC ==，再由弧长公式计算即可求得答案.【详解】（1）证明：如图，连结OD ．∵OC OD =，AB AC =，∴1C ∠=∠，C B ∠=∠，∴1B ∠=∠，∴DE AB ⊥，∴290B ∠+∠=︒，∴2190∠+∠=︒，∴90ODE ∠=︒，∴DE 为O e 的切线．（2）解：连结AD ，∵AC 为O e 的直径．∴90ADC ∠=︒．∵AB AC =，∴30B C ∠=∠=︒，BD CD =，∴60AOD ∠=︒．∵3DE =∴3BD CD ==∴2OC =，∴60221803AD ππ=⨯= 【点睛】 本题考查切线的判定．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．23．（1）y ＝﹣20x +1400（40≤x ≤60）；（2）W ＝﹣20x 2+2200x ﹣56000；（3）商场销售该品牌童装获得的最大利润是4480元．【解析】【分析】（1）销售量y件为200件加增加的件数（60-x）×20；（2）利润w等于单件利润×销售量y件，即W=（x-40）（-20x+1400），整理即可；（3）先利用二次函数的性质得到w=-20x2+2200x-56000=-20（x-55）2+4500，而56≤x≤60，根据二次函数的性质得到当56≤x≤60时，W随x的增大而减小，把x=56代入计算即可得到商场销售该品牌童装获得的最大利润．【详解】（1）根据题意得，y＝200+（60﹣x）×20＝﹣20x+1400，∴销售量y件与销售单价x元之间的函数关系式为: y＝﹣20x+1400，（2）设该品牌童装获得的利润为W（元）根据题意得，W＝（x﹣40）y＝（x﹣40）（﹣20x+1400）＝﹣20x2+2200x﹣56000，∴销售该品牌童装获得的利润W元与销售单价x元之间的函数关系式为：W＝﹣20x2+2200x﹣56000；（3）根据题意得56≤x≤60，W＝﹣20x2+2200x﹣56000＝﹣20（x﹣55）2+4500∵a＝﹣20＜0，∴抛物线开口向下，当56≤x≤60时，W随x的増大而减小，∴当x＝56时，W有最大值，W max＝﹣20（56﹣55）2+4500＝4480（元），∴商场销售该品牌童装获得的最大利润是4480元．【点睛】本题考查了二次函数的应用：根据实际问题列出二次函数关系式，然后利用二次函数的性质，特别是二次函数的最值问题解决实际中的最大或最小值问题．24．（1）证明见解析；（2）y=x2+4x+3．【解析】【分析】（1）分别讨论当m=0和m≠0的两种情况，分别对一元一次方程和一元二次方程的根进行判断；（2）令y=0，则 mx2+（3m+1）x+3=0，求出两根，再根据抛物线y=mx2+（3m+1）x+3与x轴交于两个不同的整数点，且m为正整数，求出m的值.【详解】解：（1）当m=0时，原方程化为x+3=0，此时方程有实数根x=-3．当m≠0时，原方程为一元二次方程．∵△=（3m+1）2-12m=9m2-6m+1=（3m-1）2≥0．∴此时方程有两个实数根．综上，不论m为任何实数时，方程mx2+（3m+1）x+3=0总有实数根．（2）∵令y=0，则mx2+（3m+1）x+3=0解得x 1=-3，x 2=-1m． ∵抛物线y=mx 2+（3m+1）x+3与x 轴交于两个不同的整数点，且m 为正整数， ∴m=1．∴抛物线的解析式为y=x 2+4x+3．考点：二次函数综合题．25．（1）证明见解析；（2）35r =. 【解析】【分析】（1）连接OD ，由OD=OB ，利用等边对等角得到一对角相等，再由已知角相等，等量代换得到∠1=∠3，求出∠4为90°，即可得证；（2）设圆的半径为r ，利用锐角三角函数定义求出AB 的长，再利用勾股定理列出关于r 的方程，求出方程的解即可得到结果．【详解】（1）证明：连接OD ，OB OD =Q ，3B ∴∠=∠， 1B ∠=∠Q ，13∴∠=∠，在Rt ACD ∆中，1290∠+∠=︒，()41802390∴∠=︒-∠+∠=︒，OD AD ∴⊥，则AD 为圆O 的切线；（2）设圆O 的半径为r ，在Rt ABC ∆中，tan 4AC BC B ==，根据勾股定理得：224845AB =+=45OA r ∴=，在Rt ACD ∆中，1tan 1tan 2B ∠==， tan 12CD AC ∴=∠=，根据勾股定理得：22216420AD AC CD =+=+=，在Rt ADO ∆中，222OA OD AD =+，即()2220r r =+，解得：r =【点睛】 此题考查了切线的判定与性质，以及勾股定理，熟练掌握切线的判定与性质是解本题的关键．。

2020-2021 学年九年级上册数学期中达标测试卷（一）一．选择题（每小题4 分，满分48 分）1．下列方程中是一元二次方程的是（）A．2230xx+-= B．2x（x﹣1）＝2x2+3 C．ax2+bx+c＝0 D．x2＝2 2．下列图形中，绕某个点旋转72 度后能与自身重合的是（）A．B．C．D．A．（20+x）（100﹣2x）＝1800 B．2(20)(100)18000.5xx+-= C．20(1002)18000.5xx--⨯= D．x[100﹣2（x﹣20）]＝1800 10．抛物线y =ax2 +bx +c 上部分点的横坐标x ，纵坐标y 的对应值如下表：x…－2－1 012…y…04664…从上表可知，下列说法中正确的是（）3．若点（3，a﹣2）与点（b+2，﹣1）关于原点对称，则点（b，a）位于（）A．抛物线与x 轴的一个交点为（4,0）；B．函数y =ax2+bx +c 的最大值为6；A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限C．抛物线的对称轴是x =12D．在对称轴右侧，y 随x 增大而增大．4．若关于x 的一元二次方程ax2+bx+5＝0 的一个根是x＝﹣1，则2015﹣a+b 的值是（）A．2012 B．2016 C．2020 D．20215．抛物线y＝x2﹣6x+4 的顶点坐标是（）A．（3，5）B．（﹣3，5）C．（3，﹣5）D．（﹣3，﹣5）6．若α、β是一元二次方程x2+2x﹣6＝0 的两根，则11αβ+的值是（）A．13-B．13C．﹣3 D．37．将抛物线y＝x2﹣4x﹣4 向左平移3 个单位，再向上平移3 个单位，得到抛物线的表达式为（）A．y＝（x+1）2﹣13 B．y＝（x﹣5）2﹣5 C．y＝（x﹣5）2﹣13 D．y＝（x+1）2﹣58.若关于x 的一元二次方程3x2+k=0 有实数根，则（）A．k>0 B．k<0 C．k≥0 D．k≤09．某商场在销售一种糖果时发现，如果以20 元/kg 的单价销售，则每天可售出100kg，如果销售单价每增加0.5 元，则每天销售量会减少2kg．该商场为使每天的销售额达到1800 元，销售单价应为多少？设销售单价应为x 元/kg，依题意可列方程为（）11．如图，在Rt△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC，将△ABP 绕点A 逆时针旋转后，能与△ACP′AP=3)A．3 2B．3C．2D．312.已知抛物线y1 =a1 x2+b1 x +c1 , y2 =a2 x2+b2 x +c2 ，且满足111222a b cka b c=== (k ≠ 0,1) .则称抛物线y1, y2互为“友好抛物线”，则下列关于“友好抛物线”的说法不正确的是（）A．y1,y2 开口方向，开口大小不一定相同. B．y1,y2 的对称轴相同.C．如果y1 与x 轴有两个不同的交点，则y2 与x 轴也有两个不同的交点.D．如果y2 的最大值为m，则y1 的最大值为km.二．填空题（每小题4 分，满分16 分）13．把关于y的方程（2y﹣3）2＝y（y﹣2）化成一般形式为．14．已知关于x的函数y＝（m﹣1）x2+2x+m图象与坐标轴只有2个交点，则m＝．15．亲爱的同学们，我们在教材中已经学习了：①等边三角形；②等腰梯形；③平行四边形；④等腰三角形；⑤圆．在以上五种几何图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是．16．点 P 1（﹣2，y 1），P 2（0，y 2），P 3（1，y 3）均在二次函数 y ＝﹣x 2﹣2x +c 的图象上，则 y 1，Y 2，y 3 的大小关系是．三．解答题（满分 86 分） 17．（8 分）19.（10 分）如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，AC ＝1，将△ABC 绕点 C 顺时针旋转 60°至△A′B′C ，点 A 的对应点 A′恰好落在 AB 上，求 BB′的长．(1)计算：0214(3)2π---+； (2)解方程：2x 2﹣5x ﹣3＝0．18.（10 分）已知关于 x 的方程 x 2+ax+a ﹣2＝0．（1）若该方程的一个根为 1，求 a 的值及该方程的另一根（2）求证：不论 a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根． 20.（10 分）用长为 32 米的篱笆围一个矩形养鸡场，设围成的矩形一边长为 x 米，面积为 y 平方米．（1）求 y 关于 x 的函数关系式；（2）当 x 为何值时，围成的养鸡场面积为 60 平方米？21.（10分）某公路有一个抛物线形状的隧道ABC，其横截面如图所示，在图中建立的直角坐标系中，抛物线的解析式为y=-110x2 +c 且过顶点C（0，5）（长度单位：m）22.（12分）甲商品的进价为每件20元，商场确定其售价为每件40元．（1）若现在需进行降价促销活动，预备从原来的每件40元进行两次调价，已知该商品现价为每件32.4元．若该商品两次调价的降价率相同，求这个降价率；（1）直接写出c＝；（2）该．隧．道．为．双．车．道．，现有一辆运货卡车高 4米、宽3米，问这辆卡车能否顺利通过隧道？请说明理由。