2.2不等式的基本性质

北师大版八年级下册数学《2.2 不等式的基本性质》说课稿一. 教材分析北师大版八年级下册数学《2.2 不等式的基本性质》这一节的内容，主要介绍了不等式的性质。

包括不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变。

这些性质是解不等式的基础，对于学生理解和掌握不等式的解法具有重要意义。

二. 学情分析在进入这一节的学习之前，学生已经学习了有理数的概念，对数的大小比较有一定的理解。

但是，对于不等式的性质，他们可能是第一次接触，需要通过实例来理解和掌握。

同时，学生可能对于同时乘除同一个数的操作有一定的困惑，需要老师在教学中进行解释和引导。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生理解和掌握不等式的基本性质，能够运用这些性质解不等式。

2.过程与方法目标：通过实例分析和讨论，培养学生观察、分析和推理的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养他们积极参与数学学习的习惯。

四. 说教学重难点1.教学重点：不等式的基本性质，以及如何运用这些性质解不等式。

2.教学难点：不等式的两边同时乘以或除以同一个负数时，不等号方向的变化。

五. 说教学方法与手段在这一节课中，我将采用讲授法和活动教学法相结合的方式进行教学。

在讲解不等式的性质时，我会通过举例和推理的方式来解释和展示。

同时，我还会学生进行小组讨论，让他们通过合作来理解和掌握不等式的性质。

在教学过程中，我会使用多媒体课件来辅助教学，使抽象的不等式性质更加直观和易于理解。

六. 说教学过程1.导入：通过一个具体的问题，引导学生思考如何比较两个不等式的大小。

2.讲解：讲解不等式的基本性质，通过实例和推理来展示如何运用这些性质解不等式。

3.活动：学生进行小组讨论，让他们通过合作来解决问题，巩固对不等式性质的理解。

4.总结：对本节课的内容进行总结，强调不等式性质的重要性和应用。

2.2 不等式的基本性质执教人一、教学目标1.知识与能力（1）掌握不等式的三条基本性质.（2）运用不等式的基本性质对不等式进行变形.2.过程与方法（1）通过等式的基本性质，探究不等式的基本性质，体会类比的数学思想.（2）通过观察、猜想、验证、归纳等数学活动，经历从特殊到一半、有具体到抽象的认知过程，感受数学思考过程的合理性，发展思维能力和语言表达能力.3.情感态度与价值观通过探究不等式的基本性质的活动，培养学生合作交流的意识和大胆猜想，乐于探究的良好思维品质.通过生活中鲜活的素材，渗透德育教育，培养学生正确的人生观，增强学好数学的信心.二、教学重点探索不等式的基本性质，并能正确运用他们将不等式变形.三、教学难点不等式的基本性质3的探索及运用.难点成因：根据等式的基本性质进行变形不需要考虑符号问题，而不等式的两边同时乘以或除以同一个数时，学生对数的分类意识淡薄，特别是这个数是负数时不等号的方向忘记发生改变是学生的易错点.破解策略：一是设计探究活动3、抢答题、典例互动让学生由特殊数到字母体会不等式的两边同时乘以或除以同一个负数时不等号的方向要发生改变；二是在教师启发下让学生充分思考、交流，鼓励学生大胆发言，教师给予评价，调动学生的积极性.四、教学方法和学法指导数学课程新标准特别强调数学学习的选择、教学活动的设计及教学的评价。

强调学习内容要有利于学生主动进行观察、实验、验证、推理等交流活动；有效的数学学习活动不能单纯的模仿与记忆，动手实践、自主探索和合作交流是学生学习数学的重要方式.教师向学生提供现实、有趣、有教育意义的学习素材，以便于学生自主展开探究，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、获取数学思想和方法、积累广泛的数学活动的经验.根据课标和本节课的特点，本节课采取“探究—研讨”教学法为主，形成一种多项交流的课堂氛围.根据学生的身心特点和已有的知识储备，指导学生以“自主学习、合作学习、类比迁移学习”为主.三、教学程序（一）复习回顾你还记得等式的基本性质吗？等式的基本性质1：等式的基本性质2：提出问题：不等式与等式只一字之差，它们有类似的性质吗？设计意图：不等式的基本性质与等式的基本性质类比，同时为“思考题：不等式的基本性质与等式的基本性质有什么相同点和不同点？”做铺垫.二、情景导入欣赏2014春晚视频《时间去哪儿了》，体会你最感动的一句话是什么？最想对自己的父母说些什么？设计意图：用学生熟悉和感兴趣的问题情境引出问题，展现数学与现实生活与其他学科的综合，突出“数学化”的过程，让学生体验数学的科学性、工具性、应用性.三、合作探究探究活动1用不等式表示： 40＞1510年前：40-10 ＞ 15-105年后：X年前：X年后：观察以上不等式，你发现了什么结论？不等式的基本性质1：不等式的两边都（或）同一个，不等号的 .符号表示： .设计意图：让学生从生活中鲜活的实例感受数学的存在，同时类比等式的基本性质1总结不等式的基本性质，指出“=”没有方向性，而不等号有方向性，我们应该重点研究不等式方向上的变化。

2.2不等式的性质不等式的基本性质不等式的基本性质1：不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变．用式子表示：如果a ＞b ，那么a±c ＞b±c不等式的基本性质2：不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．用式子表示：如果a ＞b ，c ＞0，那么ac ＞bc(或)． 不等式的基本性质3：不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变． 用式子表示：如果a ＞b ，c ＜0，那么ac ＜bc(或)． 注意：对不等式的基本性质的理解应注意以下几点：(1)不等式的基本性质是对不等式变形的重要依据，是学习不等式的基础，它与等式的两条性质既有联系，又有区别，注意总结、比较、体会．(2)运用不等式的性质对不等式进行变形时，要特别注意性质2和性质3的区别，在乘(或除以)同一个数时，必须先弄清这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向要改变．题型1：利用不等式的性质判定正误1.如果a ＞b ，那么下列结论一定正确的是（ ）A ．a ﹣3＜b ﹣3B ．＞C ．a +3＜b +3D ．﹣3a ＞﹣3b【变式1-1】已知a ＜b ，则（ ）A ．a +1＜b +2B ．a ﹣1＞b ﹣2C ．ac ＜bcD ．＞（c ≠0）【变式1-2】以下是两位同学在复习不等式过程中的对话：小明说：不等式a ＞2a 永远都不会成立，因为如果在这个不等式两边同时除以a ，就会出现1＞2这样的错误结论！a b c c>a b c c <题型2：利用不等式确定字母的取值范围2.已知x＞1，x+a＝1，则a的取值范围是（）A．a＜0B．a≤0C．a＞0D．a≥0【变式2-1】若x＜y，且（6﹣a）x＞（6﹣a）y，则a的取值范围是．题型3：利用不等式的性质将不等式变形3.根据不等式的性质，把下列不等式化成x＞a或x＜a的形式．（1）x+7＞9；（2）6x＜5x﹣3；（3）；（4）﹣．【变式3-1】根据要求，回答下列问题：（1）由2x＞x﹣，得2x﹣x＞﹣，其依据是；（2）由x＞x﹣，得2x＞6x﹣3，其依据是；（3）不等式x＞（x﹣1）的解集为．【变式3-2】根据不等式的基本性质，把下列不等式化成x＜a或x＞a的形式：（1）x﹣2＜3；（2）4x＞3x﹣5；（3）x＜；（4）﹣8x＜10．题型4：利用不等式的性质比较大小4.若﹣2a＞﹣2b，则a与b的大小关系为．题型5：利用不等式的性质化简不等式5.已知关于x的不等式（m﹣1）x＞6，两边同除以m﹣1，得x＜，试化简：|m﹣1|﹣|2﹣m|．【变式5-1】已知关于x的不等式（1﹣a）x＞2，两边都除以（1﹣a），得x＜，试化简：|a﹣1|+|a+2|．【变式5-2】已知x满足不等式组，化简|x+3|+|x﹣2|．题型6：利用不等式的性质求最值6.代数式|x﹣1|﹣|x+4|﹣5的最大值为（）A．0B．﹣10C．﹣5D．3【变式6-1】已知0≤m﹣n≤2，2≤m+n≤4，则当m﹣2n达到最小值时，3m+4n＝．题型7：数轴与不等式7.若实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式成立的是（）A．a﹣c＞b﹣c B．a+c＜b+c C．ac＞bc D．＜【变式7-1】已知有理数a、b、c在数轴上对应的位置如图所示，则下列式子中正确的是（）A．ab2＞ac2B．ab＜ac C．ab＞ac D．c+b＞a+b【变式7-2】已知实数a、b、c在数轴上对应的点如图所示，请判断下列不等式的正确性．（1）bc＞ab（2）ac＞ab（3）c﹣b＜a﹣b（4）c+b＞a+b（5）a﹣c＞b﹣c（6）a+c＜b+c．题型8：不等式的简单应用8.江南三大名楼指的是：滕王阁、黄鹤楼、岳阳楼．其中岳阳楼位于湖南省岳阳市的西门城头、紧靠洞庭湖畔，始建于三国东吴时期．自古有“庭天下水，岳阳天下楼”之誉，因北宋范仲淹脍炙人口的《岳阳楼记》而著称于世．某兴趣小组参观过江南三大名楼的人数，同时满足以下三个条件：（1）参观过滕王阁的人数多于参观过岳阳楼的人数；（2）参观过岳阳楼的人数多于参观过黄鹤楼的人数；（3）参观过黄鹤楼的人数的2倍多于参观过滕王阁的人数．若参观过黄鹤楼的人数为4，则参观过岳阳楼的人数的最大值为（）A．4B．5C．6D．7【变式8-1】如图，一个倾斜的天平两边分别放有2个小立方体和3个砝码，每个砝码的质量都是5克，每个小立方体的质量都是m克，则m的取值范围是（）A．m＜15B．m＞15C．m＞D．m＜【变式8-2】有一个两位数，个位上的数字为a，十位上的数字为b，如果把这个两位数的个位与十位上。

弱，另一方面学生已经学习了等式的基本性质、一元一次方程的解法，有一定的知识储备.三、教学重点和教学难点（一）教学重点探索并掌握不等式的基本性质（二）教学难点能用不等式的基本性质对不等式进行变形四、教学评价设计课后评价：见附件。

五、教学过程教师活动学生活动设计意图（指向什么学习目标）评价方法及学习目标达成情况一、引入上节课我们学习了不等式，这节课我们来认识不等式有哪些基本性质。

温故知新二、探究新知提问：接下来我们探究：不等式的性质，假如在不等式两边同时加上5，左边变成了什么？左边呢？……你发现了什么？（1）情景一;天平展示实验如右图所示，如果在两端托盘中同时加上质量为。

的物体，天平倾斜方向会改变吗？能否用不等式的几何语言来描述？如果在两端托盘中同时减去质量为。

的物体，天平倾斜方向会学生回答问题，思考不等式的基本性质1：从数字的角度探索不等式的基本性质一，引出不等式的基本性质说明了质量为a的物体的质量大于质量b的物体的质量，即a>b.生：不会改变.若a>b，则ate>btc.生：不会改变.若a>b，则a-c>b-c.改变吗？师：能否用不等式的几何语言来描述？归纳：不等式的基本性质1符号语言练习（1）情景二;天平展示实验同学们观察天平右边，天平两端分别发生了什么变化？如图所示，对于倾斜的天平，如果两边砝码的质量同时扩大相同的倍数，那么天平的倾斜方向会改变吗？师：能否用不等式的几何语言来描述？对于倾斜的天平，如果两边砝码的质量同时缩小为原来的几分之一，那么天平的倾斜方向会改变吗？师：能否用不等式的几何语言来描述？练习独立思考、小组合作通过具体数字的不等式让学生来发现不等式符号发生了变化小组合作提问：不等式两边同时不等式的两边都加（或减）同一个整式，不等号的方向不变.概念解析（1）情景一天平从生活的直观理解数学一讲一练，加强巩固从天平角度认识不等式的基本性质2生：左边加了2a，右边加了2b，这根我们刚学的基本性质是否矛盾？倾斜方向不变.生：若a>b，则3a>3b.生：若3a>3b，则a>b.一讲一练，加强巩固提高学生小组合作的能力和归纳概括的能力，并渗透了分类思想.概念解析（1）从所填的符号来理解归纳基本性质3乘以和除以同一个整式，又会发生什么变化呢？概念符号语言练习课堂检测例题讲解、巩固练习引导学生，让学生讲出来先板书，其次学生板书三、课堂小结播放微课小组合作讨论不等式基本性质3不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号方向改变.课堂检测一讲一练，加强巩固师生合作，巩固练习，突破重点，验收基本性质的掌握情况，加深理解不等式的基本性质，课堂检测检测学生掌握程度，学生讲解过程既提高学生理解程度，表达能力，增加学生自信心，还可以在班级起到榜样的作用.播放生动有趣的微课帮助学生小结本节课的内容理清本节的框架.观看微课板书设计2.2不等式的基本性质不等式基本性质1：不等式的两边都加（或减）同一个整式，不等号方向不变.如果a>b,那么a±c>b±c不等式基本性质2：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号方向不变.如果a>b,c>0,那么a·c>b·c， a/c>b/c不等式基本性质3：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号方向改变.如果a>b,c<0, 那么a·c<b·c， a/c<b/c七、作业设计一．基础性作业（必做题）1.若x＞y，则下列式子中错误的是（）A．x﹣3＞y﹣3 B．2x﹣1＞2y﹣1 C．x+3＞y+3 D．﹣3x＞﹣3y2．P、Q、R、S四人去公园玩跷跷板，由下面的示意图，对P、Q、R、S四人的轻重判断正确的是（）A．R＞S＞P＞Q B．S＞P＞Q＞R C．R＞Q＞S＞P D．S＞P＞R＞Q3．已知，则x与y的大小关系是（）A ．x ＜yB ．x ＝yC ．x ＞yD ．无法确定4．若a ＜b ，则下列结论不一定成立的是（ ） A ．21b 21a -=-B ．2a ＜2bC ．3b3a -=-D ．a 2＜b 25．若m ＞n ＞0，则下列结论正确的是（ ） A ．﹣2m ＞﹣2nB ．C ．3+m ＜3+nD ．a 2m ＞a 2n6．下列说法正确的是（ ） A ．若a ＞b ，则ac 2＞bc 2B ．若a ＞b ，c ＝d ，则ac ＞bdC ．若c 2a ＞c 2b ，则a ＞b D ．若a ＞b ，c ＞d ，则a ﹣c ＞b ﹣d二、拓展性作业（选做题）6.若2x +y ＝1，且y ≤1，则x 的取值范围为 ． 7．已知关于x ，y 的二元一次方程ax +2y ＝a ﹣1． （1）若是该二元一次方程的一个解，求a 的值；（2）若x ＝2时，y ＞0，求a 的取值范围． 8.阅读下列材料，解决问题： 【问题背景】小明在学习完不等式的性质之后，思考：“如何利用不等式的性质1和2证明不等式的性质3呢？” 在老师的启发下，小明首先把问题转化为以下的形式： ①已知：a ＞b ，c ＜0． 求证：ac ＜bc ． ②已知：a ＞b ，c ＜0． 求证：＜． 【问题探究】（1）针对①小明给出如下推理过程，请认真阅读，并填写依据： ∵c ＜0，即c 是一个负数 ∴c 的相反数是正数，即﹣c ＞0 ∵a ＞b∴a •（﹣c ）＞b •（﹣c ）（依据： ） 即﹣ac ＞﹣bc不等式的两端同时加（ac +bc ）可得：﹣ac +（ac +bc ）＞﹣bc +（ac +bc ）（依据： ）。

2．2《不等式的性质》说课稿一、教材分析1、教材所处的地位和作用：不等式基本性质是八年级下册第二章第二节内容。

不等式是现实世界中不等关系的一种数学表示形式，它不仅是现阶段学生学习的重点内容，而且也是学生后续学习的重要基础。

它是刻画现实世界中量与量之间关系的有效数学模型，在现实生活中有着广泛的应用，所以对不等式的学习有着重要的实际意义。

本节课是建立在学生已认识了不等关系基础上来学习的，也是为进一步学习解不等式及应用不等关系解决实际问题的重要依据，因此本节课内容在不等关系这一章占有重要位置。

本节课的教学指导思想是从学生实际认知水平及知识结构出发，让学生自主获取知识。

二、教学目标（1）知识与技能1、经历通过类比、猜测、验证发现不等式基本性质的探索过程，初步体会不等式与等式的异同。

2、掌握不等式的基本性质，并能初步运用不等式的基本性质把比较简单的不等式转化为“x＞a”或“x＜a”的形式。

2）过程与方法：1. 经历探索不等式基本性质的过程，体验数学学习探究的方法2.通过观察、类比、猜想、验证、归纳总结等数学学习活动过程，发展合理的推理和初步论证能力（3）情感态度与价值观：1.学生在探索过程中感受成功、建立自信，增进学习数学的兴趣。

2.体验在研究过程中创造的快乐，并学会与人交流合作养成良好的人格品质3、重点、难点及关键重点：不等式基本性质的探索及应用难点：不等式的基本性质三的探索及其应用三、教法学情分析：1、学生在学习一元一次方程、二元一次方程组和一次函数的基础上，积累了一定的经验，本节课主要采用类比等式的方法进行不等式的探究教学，这样不仅有利于学生掌握不等式的基本性质，而且可以使学生体会知识之间的内在联系，整体上把握知识，发展学生的辩证思维。

2、始终坚持学生为主体，教师为主导的教学方法，通过教师的启发，设问，引导学生自主探索、合作交流，师生充分互动，这样才能将学生推到学习的前沿，才能充分发挥学生的学习主体性和主观能动性。