2013年金山初三二模数学试卷-学生版

2013年上海市徐汇、松江、金山区高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.1．（4分）（2006•上海）若函数f（x）=a x（a＞0，且a≠1）的反函数的图象过点（2，﹣1），则a=．故答案为2．（4分）（2013•松江区二模）已知函数的值域为A，集合B={x|＜0}，则A∩B=[2，3）．解：由函数3．（4分）（2013•松江区二模）已知=﹣．﹣（﹣，∴±±，故答案为﹣．4．（4分）（2013•松江区二模）已知圆锥的母线长为5，侧面积为15π，则此圆锥的体积为12π（结果保留π）．h=∴h==4V=π×π×5．（4分）（2013•松江区二模）已知x=﹣3﹣2i（i为虚数单位）是一元二次方程x2+ax+b=0（a，b均为实数）的一个根，则a+b=19．，解得．6．（4分）（2013•松江区二模）如图给出的是计算的值的一个程序框图，图中空白执行框内应填入i=i+2．由已知中该程序的功能是计算该程序的功能是计算7．（4分）（2013•松江区二模）在极坐标系中，过圆ρ=6cosθ的圆心，且垂直于极轴的直线的极坐标方程为ρcosθ=3．8．（4分）（2013•松江区二模）将参数方程（θ为参数，θ∈R）化为普通方程，所得方程是y=﹣x2+3（）．，，则9．（4分）（2013•松江区二模）在二项式的展开式中，常数项的值是﹣20，则=．，解：由题意二项式的展开式的通项为=a==故答案为：10．（4分）（2013•松江区二模）一质地均匀的正方体三个面标有数字0，另外三个面标有数字1．将此正方体连续抛掷两次，若用随机变量ξ表示两次抛掷后向上面所标有的数字之积，则数学期望Eξ=．=．，=．=故答案为11．（4分）（2013•松江区二模）已知椭圆内有两点A（1，3），B（3，0），P为椭圆上一点，则|PA|+|PB|的最大值为15．椭圆方程为10+|AB'|=10+=10+5=1512．（4分）（2013•松江区二模）如图，O为直线A0A2013外一点，若A0，A1，A2，A3，A4，A5，…，A2013中任意相邻两点的距离相等，设，用表示，其结果为1007（）．=2同理可得=2（13．（4分）（2013•松江区二模）设函数f（x）=x|x|，将f（x）向左平移a（a＞0）个单位得到函数g（x），将f（x）向上平移a（a＞0）个单位得到函数h（x），若g（x）的图象恒在h（x）的图象的上方，则正数a的取值范围为a＞2．，==14．（4分）（2013•松江区二模）如图，现将一张正方形纸片进行如下操作：第一步，将纸片以D为顶点，任意向上翻折，折痕与BC交于点E1，然后复原，记∠CDE1=α1；第二步，将纸片以D为顶点向下翻折，使AD与E1D重合，得到折痕E2D，然后复原，记∠ADE2=α2；第三步，将纸片以D为顶点向上翻折，使CD与E2D重合，得到折痕E3D，然后复原，记∠CDE 3=α3；按此折法从第二步起重复以上步骤…，得到α1，α2，…，αn，…，则=．依此类推：（．若；若{是以为首项，解：由第二步可知：；由第三步可知：，（∴∴，则，此时{是以为首项，∴，即．∴=．综上可知：．故答案为依此类推：（二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.15．（5分）（2013•松江区二模）已知a，b为实数，命题甲：ab＞b2，命题乙：，若命题乙：16．（5分）（2013•松江区二模）已知函数，设F（x）=x2•f（x），则﹣17．（5分）（2013•松江区二模）气象意义上从春季进入夏季的标志为：“连续5天的日平均温度均不低于22 （℃）”．现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均温度的记录数据（记录数据都是正整数）：①甲地：5个数据的中位数为24，众数为22；②乙地：5个数据的中位数为27，总体均值为24；③丙地：5个数据中有一个数据是32，总体均值为26，总体方差为10.8；18．（5分）（2013•松江区二模）如图所示，向量的模是向量的模的t 倍，的夹角为θ，那么我们称向量经过一次（t ，θ）变换得到向量．在直角坐标平面内，设起始向量，向量经过n ﹣1次变换得到的向量为，其中为逆时针排列，记A i坐标为（a i ，b i ）（i ∈N *），则下列命题中不正确的是（ ）．变换的定义，推导知的向量坐标，然：解：向量，则=，三．解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤. 19．（12分）（2013•松江区二模）在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，且，若，△ABC 的面积，求a+c 的值．由条件可知的面积可知，，∵，20．（14分）（2013•松江区二模）某轮船公司的一艘轮船每小时花费的燃料费与轮船航行速度的平方成正比，比例系数为k．轮船的最大速度为15海里/小时．当船速为10海里/小时，它的燃料费是每小时96元，其余航行运作费用（不论速度如何）总计是每小时150元．假定运行过程中轮船以速度v匀速航行．（1）求k的值；（2）求该轮船航行100海里的总费用W（燃料费+航行运作费用）的最小值．，得燃料费为小时，可燃料费为海里的总费用为）由题意，设燃料费为小时，可得其余航行运作费用为=（∵当且仅当时，即21．（14分）（2013•松江区二模）如图，已知ABC﹣A1B1C1是正三棱柱，它的底面边长和侧棱长都是2，D为侧棱CC1的中点．（1）求异面直线A1D与BC所成角的大小（结果用反三角函数值表示）；（2）求直线A1B1到平面DAB的距离．为向量arccos；在中，；．arccos由题意得上的高为，则，的距离为h=××∴的距离为22．（16分）（2013•松江区二模）已知数列的前n项和为S n，数列是首项为0，公差为的等差数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设，对任意的正整数k，将集合{b2k﹣1，b2k，b2k+1}中的三个元素排成一个递增的等差数列，其公差为d k，求证：数列{d k}为等比数列；（3）对（2）题中的d k，求集合{x|d k＜x＜d k+1，x∈Z}的元素个数．）由条件得，∴．）可知∴为常数，所以数列23．（18分）（2013•松江区二模）已知双曲线C的中心在原点，D（1，0）是它的一个顶点，=是它的一条渐近线的一个方向向量．（1）求双曲线C的方程；（2）若过点（﹣3，0）任意作一条直线与双曲线C交于A，B两点（A，B都不同于点D），求证：为定值；（3）对于双曲线Γ：，E为它的右顶点，M，N为双曲线Γ上的两点（都不同于点E），且EM⊥EN，那么直线MN是否过定点？若是，请求出此定点的坐标；若不是，说明理由．然后在以下三个情形中选择一个，写出类似结论（不要求书写求解或证明过程）．情形一：双曲线及它的左顶点；情形二：抛物线y2=2px（p＞0）及它的顶点；情形三：椭圆及它的顶点．的方程为，由顶点坐标、渐近线方程及的方程为，则的方程为．，得由，则+9k．综上，，则，化简得，过定点（中，若）在椭圆中，若过定点（，）在椭圆中，若过定点（）在椭圆中，若））在椭圆中，若，。

2012～2013学年度第二学期初三第二次模拟考试数 学 试 卷时间：120分钟 总分：150分一、选择题：本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,恰有一项．．．．是符合题目要求的,请将正确选项的代号填涂在答题纸对应的位置上．1． 今年一月的某一天，南通市最高温度为5℃，最低温度是－2℃，那么这一天的最高温度比最低温度高（ ）A ．7℃B ．3℃C ．－3℃D ．－7℃ 2． 计算(x 4)2的结果是（ ）A ．x 6B ．x 8C ．x 10D ．x 16 3． 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）4． 甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9.2环，方差分别为S 甲2=0.56，S 乙2=0.60，S 丙2=0.50，S 丁2=0.45，则成绩最稳定的是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁 5． 如图，l 1∥l 2，∠1=120°，∠2=100°，则∠3等于（ ）A ．60°B ．50°C ．40°D ．20°6． 在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形（a ＞b ）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（ ）A ．(a ＋b )2=a 2＋2ab ＋b 2B ．(a －b )2=a 2－2ab ＋b 2C ．a 2－b 2=(a ＋b )(a －b )D ．(a ＋2b )(a －b )=a 2＋ab －2b 27．关于x 的一元二次方程x 2―mx ＋2m ―1=0的两个实数根分别是x 1，x 2，且x 12＋x 22=7，则(x 1―x 2)2的值是（ ）A ．13或11B ．12或－11C ．13D ．12a图甲 图乙第6题图A ．B ．C ．D ． l 1 l 2 12 3 第5题图第10题图小推车 左视图50cm 40cm主视图 50cm 40cm100cm8．反比例函数ky x=在第一象限的图象如图所示，则k 的值可能是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．49． 如图，在等边△ABC 中，D ，E ，F 分别是BC ，AC ，AB 上的点，DE ⊥AC ，EF ⊥AB ，FD ⊥BC ，则△DEF 的面积与△ABC 的面积之比等于（ ）A ．1∶3B ．2∶3 C2 D310．清晨，食堂师傅用小推车将煤炭运往锅炉间，已知小推车车厢的主视图和左视图如图所示，请你算一算，这辆推车一趟能运多少煤炭（ ）A ．0.15m 3B ．0.015 m 3C ．0.012m 3D ．0.12m 3二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请将最后结果填在答题纸对应的位置上． 11．函数y中，自变量x 的取值范围是 ． 12．分解因式2(2)(4)4x x x +++-= ．13．如图，已知AB =AD ，∠BAE ＝∠DAC ，要使△ABC ≌△ADE ，可补充的条件是（写出一个即可）．14．市实验初中举行了一次科普知识竞赛，满分100分，学生得分的最低分31分．如图是根据学生竞赛成绩绘制的频数分布直方图的一部分（每个分组包括右端点，不包括左端点））．参加这次知识竞赛的学生共有40人，则得分在60~70分的频率为 ．15．如图所示，菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，H 为AD 边中点，菱形ABCD 的周长为24，则OH 的长等于 ． 16．在圆内接四边形ABCD 中，则∠A ∶∠B ∶∠C ＝2∶3∶4，则∠D ＝ 度．第9题图 D C E F A B/分 第14题图 A C E B 第13题图 O B A HD C第15题图17．如图所示，某河堤的横断面是梯形ABCD ，BC ∥AD ，迎水坡AB 长13m ，且tan ∠BAE ＝125，则河堤的高BE 为 m ．18．已知直线y 1=x ，y 2=13x ＋1，y 3=－45x ＋5的图象如图所示，若无论x 取何值，y 总取y 1、y 2、y 3中的最小值，则y 的最大值为 ．三、解答题：本大题共10小题，共96分．解答时，请在答题纸的相应的位置上写出文字说明、证明过程或演算步骤 19．（本题满分8分）（1）计算04(2010)--π+3tan30°；（2）解不等式5x －12≤2(4x －3)，并把它的解集在数轴上表示出来．20．（本题满分8分）为了进一步了解八年级500名学生的身体素质情况，体育老师对八年级(1)班50名学生进行一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如下所示：请结合图表完成下列问题：(1)表中的a =________，次数在140≤x ＜160这组的频率为_________； (2)请把频数分布直方图补充完整；(3)这个样本数据的中位数落在第__________组；(4)若八年级学生一分钟跳绳次数(x )达标要求是：x ＜120不合格；x ≥120为合格， 则这个年级合格的学生有_________人．第17题图B C DEA3第24题图21．（本题满分8分）4·14 青海玉树地区地震发生后，某厂接到上级通知，在一个月内（30天）需赶制3.6万顶加厚帐篷支援灾区． （1）写出每天生产加厚帐篷w （顶）与生产时间t （天）之间的函数关系式；（2）在直角坐标系中，画出（1）中函数的图象；（3）由于灾情比较严重，10天后，厂家自我加压，决定在规定时间内，多制6000顶加厚帐篷，且提前4那么该厂10天后，每天要多做多少顶加厚帐篷？22．（本题满分8分）如图，在△ABC 中，AB =AC ，∠A =36°，线段AB 的垂直平分线交AB 于D ，交AC 于E ，连接BE ． 求证：（1）BE =BC ；（2）AE 2=AC ·EC ．23．（本题满分10分）周六下午，小刚到小强家玩．休息之余，两人进入校园网，研究起了本校各班的课程表…… 现已知初一（1）班周四下午共安排数学、生物、体育这三节课．(1)请你通过画树状图列出初一（1）班周四下午的课程表的所有可能性；(2)小刚与小强通过研究发现，学校在安排课务时遵循了这样的一个原则——在每天的课表中，语文、数学、英语这三门学科一定是安排在体育课之前的．请问你列出的初一(1)班周四下午的课程表中符合学校课务安排原则的概率是多少?24．（本题满分10分）已知抛物线2y ax bx =+经过点(33)A --，和点P （t ，0），且t ≠ 0．A ，如图，请通过观察图象，指出此时y 的最小值，并写出tt 的一个值．A EC BD第22题图25．（本题满分10分）如图所示，AB 是⊙O 的直径，AD 是弦，∠DBC ＝∠A ．（1）求证：BC 与⊙O 相切； （2）若OC ⊥BD ，垂足为E ，BD =6，CE =4，求AD 的长．26．（本题满分10分） （1）如图（1），点M ，N 分别在等边△ABC 的BC ，AC 边上，且BM =CN ，AM ，BN 交于点Q ．求证：∠BQM ＝60°． （2）判断下列命题的真假性：①若将题（1）中“BM =CN ”与“∠BQM ＝60°”的位置交换，得到的是否仍是真命题？ ②若将题（1）中的点M ，N 分别移动到BC ，CA 的延长线上，是否仍能得到∠BQM ＝60°？（如图2）③若将题（1）中的条件“点M ，N 分别在正△ABC 的BC ，AC 边上”改为“点M ，N 分别在正方形ABCD 的BC ，CD 边上”，是否仍能得到∠BQM ＝60°？（如图3）在下列横线上填写“是”或“否”：① ；② ；③ ．并对②，③的判断，选择其中的一个给出证明．27．（本题满分12分）某通讯器材公司销售一种市场需求较大的新型通讯产品．已知每件产品的进价为40元，每年销售该种产品的总开支（不含进价）总计120万元．在销售过程中发现，年销售量y （万件）随销售单价x （元）增大而减小，且年销售量y （万件）与销售单价x （元）之间存在着一次函数关系y =120kx +b ，其中整数．．k60元时，年销售量为50000件．（1）求y 与x 的函数关系式；（2）试写出该公司销售该产品的年获利z （万元）关于销售单价x （元）的函数关系式（年获利=年销售额―年销售产品总进价―年总开支）．当销售单价x 为何值时，年获利最大？并求这个最大值；（3）若公司希望该种产品一年的销售获利不低于40万元．请你帮助该公司确定销售单价的范围．在此情况下，要使产品销售量最大，你认为销售单价应定为多少元？第25题图 A C N Q MB第26题图1AQM B 第26题图2N A D N C B Q 第26题图3 M28．（本题满分12分）已知直角坐标系中菱形ABCD的位置如图，C，D两点的坐标分别为(4,0)，(0,3).现有两动点P,Q分别从A,C同时出发，点P沿线段AD向终点D运动，点Q沿折线CBA向终点A运动，设运动时间为t秒.(1)填空：菱形ABCD的边长是、面积是、高BE的长是；(2)探究下列问题：①若点P的速度为每秒1个单位，点Q的速度为每秒2个单位.当点Q在线段BA上时，求△APQ的面积S关于t的函数关系式，以及S的最大值；②若点P的速度为每秒1个单位，点Q的速度变为每秒k 个单位，在运动过程中,任何时刻都有相应的k值，使得△APQ沿它的一边翻折，翻折前后两个三角形组成的四边形为菱形.请探究当t=4秒时的情形，并求出k的值.O xyABCDE第28题图。

金山区初三中考模拟考试数 学 试 卷（满分150分，考试时间100分钟） 4月一、选择题（共6道小题，每小题4分，共24分）1．14-的绝对值等于……………………………………………………………………（ ）（A ）4（B ）4-（C ）14（D ）14-2．下列计算正确的是……………………………………………………………………（ ） （A ）248a a a ⋅= （B ）224a a a +=；（C ）22(2)2a a =；（D ）633a a a ÷=．3．二次函数2(1)2y x =--+图象的顶点坐标是……………………………………（ ） （A ）(1,2) （B ）(1,2)- （C ）(1,2)--（D ）(1,2)-4．众志成城，抗震救灾．某小组7名同学积极捐出自己的零花钱支援灾区，他们捐款的数额分别是（单位：元）：50，20，50，30，50，30，120．这组数据的众数和中位数分别是…………………………………………………………………………………（ ） （A ）120，50（B ）50，20 （C ）50，30（D ）50，505．若一个多边形的内角和等于900，则这个多边形的边数是…………………… （ ） （A ）8（B ）7（C ）6（D ）56．在下列命题中，真命题是……………………………………………………………（ ） （A ）两条对角线相等的四边形是矩形 （B ）两条对角线互相垂直的四边形是菱形 （C ）两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 （D ）两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 二、填空题（共12道小题，每小题4分，共48分） 7．在函数2y x =-中，自变量x 的取值范围是 ． 8．分解因式：2x xy -= ．9．如果线段AB =4cm ，点P 是线段AB 的黄金分割点，那么较长的线段BP= cm . 102x x -=的根是 ． 11．不等式组10230x x -≤⎧⎨+>⎩的整数解为 ．12．如果方程2210kx x ++=有两个不等实数根，则实数k 的取值范围是 ． 13．点11(,)A x y ，点22(,)B x y 是双曲线2y x=-上的两点，若120x x <<，则1y2y （填“=”、“＞”、“＜”）．14．有三张大小、形状完全相同的卡片，卡片上分别写有数字1、2、3，从这三张卡片中随机同时抽取两张，用抽出的卡片上的数字组成两位数，这个两位数是偶数的概率是 ．15．如图，梯形ABCD 中，AB ∥CD ，CD AB 2=，AD a= ，AB b =，请用向量b a、表示向量AC = ．16．已知两圆的圆心距为4，其中一个圆的半径长为3，那么当两圆内切时，另一圆的半径为 ．17．如图，已知AD 为△ABC 的角平分线，//DE AB 交AC 于E ，如果23AE EC =，那么 ABAC = ．18. 在Rt △ABC 中，∠C =90º ，BC =4 ，AC =3，将△ABC 绕着点B 旋转后点A 落在直线BC上的点A '，点C 落在点C '处，那么'tan AAC 的值是 . 三、解答题（共7道小题，共78分）19．（本题满分1010212sin 45(2)321-⎛⎫-+-π- ⎪-⎝⎭20．（本题满分10分）解方程：281242x x x x -=--+ 21．（本题满分10分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分）如图，在平行四边形ABCD 中，以点A 为圆心，AB 为半径的圆，交BC 于点E ． （1）求证：ABC ∆≌EAD ∆；（2）如果AC AB ⊥，6=AB ，53cos =∠B ， 求EC 的长．ECBAB CDABCDEA第15题图第17题图22．（本题满分10分，第（1）（2）小题满分各3分，第（3）小题满分4分）今年3月5日，光明中学组织全体学生参加了“走出校门，服务社会”的活动，活动分为打扫街道、去敬老院服务和到社区文艺演出三项。

2013年宝山、嘉定区初三数学二模卷 数学试卷 2013.4（满分150分,考试时间100分钟）一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1。

下列说法中,正确的是（ ）（A ）23是分数； (B ）0是正整数； （C ）722是有理数；（D ）16是无理数. 2.抛物线2(1)4y x =-+与y 轴的交点坐标是（ )（A ）（0,4）； （B ）（1，4)； (C ）(0，5）; （D ）（4，0）． 3.下列说法正确的是（ )(A ）一组数据的平均数和中位数一定相等； （B)一组数据的平均数和众数一定相等； （C ）一组数据的标准差和方差一定不相等;(D ）一组数据的众数一定等于该组数据中的某个数据.4.今年春节期间,小明把2000元压岁钱存入中国邮政储蓄银行，存期三年,年利率是%.254，小明在存款到期后可以拿到的本利和为（ ）(A ）20003%)25.41(+元; （B)20002+0003254⨯⨯%.元； （C ）20003254⨯⨯%.元； （D)20003%)25.41(⨯+元． 5.如图1,已知向量a 、b 、c ，那么下列结论正确的是（ ）（A ）b c a =+； （B ）b c a =-； （C ）c b a -=+； （D ）c b a =-．6。

已知⊙1O 的半径长为cm 2，⊙2O 的半径长为cm 4。

将⊙1O 、⊙2O 放置在直线l 上(如图2),如果⊙1O 可以在直线l 上任意滚动，那么圆心距21O O 的长不可能是( ） （A)cm 1; （B ）cm 2; （C)cm 6； （D ）cm 8. 二、填空题(本大题共12题，每题4分，满分48分） 7。

化简：21-= ．8。

计算：=23)(a ．9. 计算:=÷3166 (结果表示为幂的形式）．10。

不等式组⎩⎨⎧>+≤-04201x ,x 的解集是 ．a bc 图1l 图21O2O11.在一个不透明的布袋中装有2个白球和8个红球，它们除了颜色不同之外，其余均相同。

如图，线段AB ，CD 分别是一辆轿车和一辆客车在行驶过程中油箱内的剩余油量1y （升）、2y （升）关于行驶时间x （小时）的函数图像。

（1）分别求1y 、2y 关于x 的函数解析式，并写出定义域；（2）如果两车同时从相距300千米的甲、乙两地出发，相向而行，匀速行驶，已知轿车的行驶速度比客车的行驶速度快30千米/小时，且当两车在途中相遇时，它们油箱中所剩余的油量恰好相等，求两车的行驶速度（奉贤区2013二模22题）我区开展了“关爱老人从我做起”的主题活动。

在活动中随机调查了本区部分老人与子女同住情况，根据收集到的数据，绘制成如下统计图表（不完整）老人与子女同住情况百分比统计表：老人与子女同住人数条形图：据统计图表中提供的信息，回答下列问题：（1）本次共抽样调查了▲ 位老人，老人与子女同住情况百分比统计表中的a = ▲ ； （2）将条形统计图补充完整；（画在答题纸相对应的图上）（3）根据本次抽样调查，试估计我区约15万老人 中与子女“不同住”的老人总数是▲ 人；( 第22题图 )x （小时）_ 子女在区外_ 子女在本区 _ 与子女同住情况 _ 其他 _同住_ _ _ _为迎接“五一”节的到来，某食品连锁店对某种商品进行了跟踪调查，发现每天它的销售价如果单价从最高25元／千克下调到x 元／千克时，销售量为y 千克，已知y 与x 之间的函数关系是一次函数：（1）求y 与x 之间的函数解析式；（不写定义域）（2）若该种商品成本价是15元／千克，为使“五一”节这天该商品的销售总利润是200元，那么这一天每千克的销售价应定为多少元？（杨浦区2013二模22题）如图，线段AB ，CD 分别是一辆轿车和一辆客车在行驶过程中油箱内的剩余油量1y （升）、 2y （升）关于行驶时间x （小时）的函数图像。

（1）写出图中线段CD 上点M 的坐标及其表示的实际意义； （2）求出客车行驶前油箱内的油量；（3）求客车行驶1小时所消耗的油量相当于轿车行驶几小时所消耗的油量。

沪教版语文二年级上册知识点梳理一、教材概貌本册教材分七个部分：一、读课文识字，两个单元11篇课文。

二、读课文了解内容，两个单元11篇课文。

三、读课文圈划词句，两个单元12篇课文。

四、读课文边读边想，两个单元11篇课文。

五、古诗诵读，每单元安排一次，共8首古诗。

六、语文快乐宫，每单元安排一次，共8次。

七、听说活动，集中编排，共6次。

四、加部首，再组词。

且（姐）（姐姐）见（观）（观看）佥（捡）（捡起）采（菜）（卷心菜）（组）（小组）（现）（现在） (脸）（小脸）（彩）（理睬）（助）（帮助）（视）（电视）（险）（危险）（踩）（踩气球）————————————————————————————————京（凉）（凉风）者（暑）（暑假）犬（突）（突然）亥（该）（应该）（晾）（晾衣服）（著）（著名）（臭）（臭味）（刻）（立刻）（景）（风景）————————————————————————————————至（屋）（屋顶）争（净）（干净）舌（刮）（刮风）尧（绕）（围绕）（到）（到达）（睁）（睁开）（话）（说话）（晓）（春晓）————————————————————————————————匋（掏）（掏出）分（粉）（粉笔）吾（悟）（觉悟）勺（约）（大约）（萄）（葡萄）（盆）（花盆）（语）（语文）（钓）（钓鱼）五、形近字总结摸（摸鱼）彼（彼此）加（加法）仗（仰仗）洋（太平洋）豪（富豪）漠（沙漠）坡（山坡）如（如果）杖（拐杖）样（样子）毫（毫米）————————————————————————————————注（注意）级（年级）炼（锻炼）悔（后悔）捡（捡起）困（困难）住（居住）极（极大）练（练习）诲（教诲）俭（俭朴）因（原因）————————————————————————————————晴（晴朗）难（难题）苹（苹果）疲（疲惫）续（连续）麻（麻木）睛（眼睛）摊（摊开）萍（浮萍）坡（斜坡）读（读书）床（床头）————————————————————————————————壮（健壮）迹（奇迹）烂（灿烂）串（一串）峰（山峰）周（周末）状（状元）迸（迸发）炫（炫目）吊（吊起）锋（锋利）同（相同）————————————————————————————————佳（佳节）痛（痛快）第（第一）最（最好）研（研究）报（报告）鞋（鞋子）通（通过）弟（弟弟）趣（有趣）形（形状）服（衣服）————————————————————————————————幅（一幅画）晴（晴朗）漂（漂亮）板（甲板）练（练习）梅（梅花）副（一副眼镜）情（心情）飘（飘动）饭（吃饭）炼（锻炼）悔（后悔）————————————————————————————————鸟（小鸟）续（陆续）苍（苍白）称（称赞）泄（泄气）取（取下）壮（壮丽）岛（小岛）读（读书）创（创造）你（你们）世（世界）趣（有趣）状（形状）————————————————————————————————淘（淘气）论（无论）街（街道）及（以及）著（著名）仙（仙女）桃 (桃子)萄（葡萄）轮（车轮）行（行人）级（年级）者（作者）灿（灿烂）挑（挑水）————————————————————————————————孤（孤单）骗（受骗）洁（洁白）冷（冰冷）影（影子）讨（讨厌）辩（争辩）狐（狐狸）遍（一遍）结（结果）怜（可怜）景（风景）守（守卫）辨（分辨）————————————————————————————————刻（立刻）义（义气）但（但是）始（开始）轮（车轮）粉（粉笔）汤（菜汤）该（应该）议（议论）担（担心）治（治病）论（议论）纷（纷纷）荡（荡秋千）————————————————————————————————忽（忽然）郁（郁郁葱葱）挂（挂满）盛（茂盛）扒（扒开）摘（摘果子）葱（郁郁葱葱）随（随手）娃（娃娃）城（长城）趴（趴下）滴（一滴水）————————————————————————————————员（员工）勇（勇气）诵（朗诵）要（要好）贴（贴住）凶（凶恶）羽（羽毛）圆（圆形）涌（汹涌）通（通过）耍（玩耍）站（站立）汹（汹涌）翔（飞翔）————————————————————————————————低（低头）绕（围绕）烧（烧饭）异（奇异）计（巧计）防（防备）坑（土坑）底（底下）晓（春晓）浇（浇水）导（教导）记（记住）放（放学）抗（违抗）————————————————————————————————轮（轮船）援（救援）遇（遇见）摇（摇头）险（危险）讯（喜讯）速（速度）论（议论）暖（暖和）寓（寓言）遥（遥远）脸（脸蛋）迅（迅速）束（一束花）————————————————————————————————熊（小熊）原（原来）破（破坏）棉（棉花）传（传热）烂（灿烂）持（保持）能（能够）愿（心愿）被（被子）绵（海绵）转（转圈）拦（拦住）诗（古诗）————————————————————————————————内（体内）住（住下）修（修理）务（任务）流（流血）场（操场）缺（缺口）肉（吃肉）注（注意）休（休息）物（动物）留（留下）厂（工厂）决（决定）————————————————————————————————历（历史）偷（小偷）秘（神秘）绝（灭绝）谜（谜语）候（气候）其（其他）厉（严厉）愉（愉快）密（秘密）觉（觉得）迷（迷人）猴（猴子）期（日期）————————————————————————————————通（通过）凉（凉快）摇（摇头）痛（痛快）晾（晾干）遥（遥远）五、多音字总结扇shān （扇风）好hǎo（好事）行xíng（行人）教jiāo（教书）shàn （扇子） hào（好奇）háng（银行）jiào（教导）————————————————————————————————乐lě（快乐）干gān（干渴）空kōng（空气）切qiè（关切）yuè（音乐） gàn（树干）kòng（空白）qiē（切菜）————————————————————————————————为wéi （为人）曲 qū（弯曲）澄chéng（澄清）wèi （因为） qǔ（歌曲）dèng（澄沙）————————————————————————————————好 hǎo（好人）扇 shàn（扇子）漂 piào（漂亮）模mò（模仿）hào（好奇） shān（扇风） piāo（漂浮） mú（模样）————————————————————————————————曲 qū（曲折）行 hánɡ（一行字）都 dōu（都是）卷 juǎn（卷起）qǔ（乐曲） xínɡ（行动） dū（首都） juàn（试卷）————————————————————————————————着 zháo（着急）背 bēi（背书包）假 jiǎ（真假）藏 cánɡ（藏起来）zhe（看着） bèi（背地里） jià（放假） zànɡ（宝藏）———————————————————————————————间 jiān（房间）转zhuǎn（转身）吐 tǔ（吐出）重 zhònɡ（很重）jiàn（红白相间） zhuàn（转圈） tù（呕吐） chónɡ（重新）————————————————————————————————朝 cháo（朝天）背 bēi（背包）弹 tán（弹琴）降 jiànɡ（降落伞）zhāo（朝阳） bèi（背后） dàn（子弹） xiánɡ（投降）————————————————————————————————难 nán（难过）参 cān（参加）长 chánɡ（很长）舍 shě（舍不得）nàn（遇难） shēn（人参） zhǎnɡ（长大） shè（宿舍）————————————————————————————————血 xiě（流血）少 shǎo（多少）挨āi（挨着）结 jiē（结结实实）xuè（鲜血） shào（少年）ái（挨打） jié（成群结队）六、量词总结一（群）孩子一（把）折扇一（张）桌子一（个）愿望一（筐）葡萄一（份）报告一（条）蓝鲸一（辆）汽车一（个）早晨一（位）先生一（个）水洼一（条）小鱼一（只）燕子一（则）寓言一（只）小獾一（把）椅子一（幅）景象一（片）柿林一（块）巨石一（只）公鸡一（种）动物一（群）小虾一（个）研究一（行）小字一（幅）插图一（本）新书一（副）样子一（位）作家一（则）寓言一（次）教训一（个）故事一（个）日子一（把）椅子一（张）船票一（群）燕子一（艘）轮船一（块）甲板一（个）板凳一（张）桌子一（条）通道一（艘）破冰船一（股）寒流一（个）船员一（段）音乐一（架）飞机一（家）旅馆一（架）钢琴一（首）乐曲一（盆）冷水一（根/个）手指一（声）赞叹一（阵）清风一（架）飞机一（个）宇宙一（粒）米饭一（颗）水珠一（个）梦一（条）尾巴一（间）屋子一（把）扫帚一（对）翅膀一（群）鱼虾一（片）阳光一（朵）荷花一（个）圆盘一（片）花瓣一（张）荷叶一（个）莲蓬一（阵）清香一（个）好梦一（条）衣裙一（个）公园一（阵）微风一（个）鸭蛋一（位）农夫一（座）小桥一（头）狼一（只/群）天鹅一（幅）景象一（条）运河一（座）长城一（条）丝带一（个）奇迹一（架）飞机一（条）巨龙一（座）小岛一（个）鸟窝一（首）诗篇七、近义词总结晾——晒拾起——捡起喜爱——喜欢平时——平常愿望——希望追逐——追赶自豪——骄傲如果——假如舒服——舒适在乎——在意疲倦——疲劳休息——歇息才能——才干能干——精明知道——明白不朽——永久结结实实——壮壮实实欣喜——欣慰闻名中外——世界闻名美丽——漂亮喜爱——喜欢肯定——一定特意——特地愿望——希望严厉——严肃答应——同意教育——教导的确——确实奇怪——奇特疲劳——疲倦争辩——争论显露——显现在意——在乎喜欢——喜爱著名——有名似乎——好像也许——可能固然——虽然闻名中外——举世闻名非常—特别故意—有意孤单—孤独漂亮—美丽雪白—洁白惊奇—惊讶出世—出生立刻—马上凶恶—凶猛担心—担忧着急—焦急迟疑—犹豫议论—讨论疼爱—喜爱奇怪—奇特告别—辞别突然—忽然渐渐地—慢慢地浑身—全身果然—果真单独—孤独灭绝——灭亡依然——仍然遮住——挡住以为——认为小心——当心修理——修补赞叹——赞扬全神贯注——聚精会神争论——争吵请教——讨教欣赏——赞赏耐心——细心严厉——严格佩服——敬佩解释——解说八、反义词总结赢——输好——坏彼——此拾起——丢弃打开——合上永远——短暂认真——马虎答应——拒绝睁开——闭合也许——一定遥远——临近坚强——脆弱显露——隐藏喜欢——讨厌粗糙——精致疲劳——精神陆续——中断天堂——地狱灿烂——黯然陡峭——平坦瘦——胖粗——细开始——结束坐——站（立）伸——缩自卑——自信粗糙——光滑高兴——难过软弱——坚强寒冷——暖和消失——出现躲藏——寻找假——真淘气——乖巧开心——难过热闹——冷清开始—结束讨厌—喜欢热闹—冷清.聪明—愚蠢相信—怀疑凶恶—温和漂亮—丑陋惩罚——奖励故意——无意疑惑不解—恍然大悟一丝不苟—马马虎虎九、特殊的词语形式总结（1）AABB：千千万万结结实实花花绿绿高高兴兴进进出出弯弯曲曲说说笑笑许许多多大大小小干干净净清清楚楚整整齐齐安安静静纷纷扬扬开开心心严严实实挨挨挤挤郁郁葱葱许许多多安安静静清清楚楚明明白白纷纷扬扬（2）ABAB：金黄金黄火红火红雪白雪白碧绿碧绿瓦蓝瓦蓝商量商量讨论讨论研究研究学习学习（3）ABCC：金光闪闪议论纷纷兴致勃勃喜气洋洋气喘吁吁果实累累银光闪闪得意洋洋怒气冲冲气势汹汹白发苍苍来去匆匆（4）又X又X：又大又圆又大又红又高又大又唱又跳又香又甜又说又笑又宽又长又细又长又尖又长又黑又臭（5）不X不X：不大不小不多不少不长不短不上不下（6）无X无X ：无边无际无法无天无时无刻无穷无尽无情无义无影无踪无边无际无亲无故无穷无尽无情无义无缘无故（6）越X越X ：越来越快越来越好越来越美越来越多越跑越快越飞越高越走越慢越说越响越开越盛越长越胖越写越快（7）X来X去：荡来荡去跑来跑去走来走去跳来跳去走来走去飞来飞去划来划去转来转去（8）很X很X：很高很高很红很红很美很美很亮很亮（9）一X一X：一上一下一左一右一前一后一大一小（10）ABB：亮晶晶绿油油白茫茫黑乎乎黄澄澄金灿灿绿莹莹冷冰冰光秃秃雾蒙蒙热腾腾胖乎乎毛茸茸乐呵呵喜洋洋软绵绵一颗颗一串串（11）XX的：尖尖的圆圆的红红的闪闪的青青的绿绿的白白的黑黑的方方的十、填上合适的词总结1、填上合适的词（“的”+事物）（炎热）的夏天（凉爽）的秋天（光滑）的卵石（美丽）的贝壳（有趣）的故事（快乐）的孩子（晴朗）的日子（蓝色）的大海（勇敢）的燕子（诚实）的屠格涅夫（可怜）的小鱼（雄伟）的长城（壮丽）的景象（动人）的诗篇（勤劳）的人民（晴朗）的日子（花木灿烂）的春天（瓜果遍地）的秋色（金光闪闪）的大金帅苹果（晶莹透明）的葡萄（奇特）的石头（有趣）的名字（陡峭）的山峰（翻滚）的云海（闻名中外）的风景区（大大的）嘴巴（灰灰的）羽毛（瘦瘦的）身子（长长的）脖子（厚厚的）冰（漂亮的）影子（雪白的）羽毛（美丽的）天鹅（难看的）鸭子（孤单的）丑小鸭（淡淡的）清香（碧绿的）大圆盘（嫩黄色的）小莲蓬（美好的）梦（美丽的）荷花（闻名中外）的石榴园（嫩嫩）的枝条（嫩绿）的叶子（火红）的石榴花（可爱）的小喇叭（郁郁葱葱）的绿叶（甜津津）的味道（酸溜溜）的味道（酸酸甜甜）的味道（令人兴奋）的喜讯（波涛汹涌）的海面（活蹦乱跳）的鱼虾（自由飞翔）的海鸥（乌云密布）的天空（有趣）的生活（晶莹）的水珠（白茫茫）的大海（雪白）的浪花（可爱）的海鸥（遇难）的船只（庞大）的恐龙（温暖）的气候（火红）的太阳（著名）的学者（慈祥）的面容（爱学习）的杨时（漫天飞舞）的大雪（茂密）的森林（苍翠）的绿茵（辽阔）的牧场（清清）的小溪（洁白）的云彩（灿烂）的阳光（动听）的琴声（努力）的音乐家（热心）的小男孩2、填上恰当的词（“地”+动作）（坚强）地飞（亲切）地问（认真）地回答（大声）地争辩（细细）地品尝（快速）地滑行（渐渐）地离开（慢慢）地凋谢（急切）地扒开（高兴）地笑（渐渐）地成熟（欢乐）地飞翔（轻轻）地吹（小心）地挤（神秘）地消失（用力）地撞击（大胆）地推测（默默）地背书（静静）地等待（悄悄）地说话（刻苦）地学习（全神贯注）地弹琴（轻轻）地告诉（暗暗）地赞叹3、动作+事物（拾）贝壳（吹）喇叭（讲）故事（摸）大象（扇）翅膀（晒）太阳（读）课文（许）愿望（打）雪仗（摘）苹果（捉）小鱼（翻）跟头（收）作业（采）蘑菇（借）威风（找）借口（守）信用（开）玩笑（讲）道理（宣布）命令（乘坐）飞机（扑打）野兔（反击）老鹰（张开）爪子（弹出）后腿（扇动）翅膀（想出）巧计（完成）任务（修补）缺口（奔赴）现场（凝固）血液（举）例子（踢）足球（穿）鞋子滚（铁环）扔（垃圾）擦（汗水）洗（衣服）做（游戏）十一、好词佳句总结。

1、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的概念和性质是：。

2、矩形、菱形、正方形以及等腰梯形的判定有：。

3、中心对称图形定义和性质是。

☆典型例题探究☆
1、在□ABCD中，E、F分别是AB、CD中点连接DE、BF、BD
⑴求证：△AED≌△CBF
⑵若AD⊥BD，猜想四边形BFDE是什么特殊四边形？并证明
D F C
A E B
2、把矩形纸片ABCD沿对角线折叠,重合部分是什么图形？试说明理由。

F
A E D
B C
3、菱形ABCD的边长为4cm，∠ABC=60°，请你设计一道试题，并想一想设计问题的依据或目的。

4、如图，在菱形ABCD中，∠DAB=60°,过点C作CE⊥AC且与AB的
延长线交于点E，
求证：四边形AECD是等腰梯形。

A B E
☆达标检测☆
1、（6分）菱形周长是12㎝，其中一个内角60°，求菱形对角线的长和面积。

2、（4分）梯形ABCD中，∠ABC和∠DCB的平分线相交于梯形中位
线EF上的一点P，若EF=6，则梯形ABCD周长为（）
A、18
B、20
C、24
D、28
3、画出梯形ABCD关于点C的中心对称图形（课下练习）。

2013年上海市金山区高考数学二模试卷（理科）一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.1. 若函数f(x)=a x (a >0，且a ≠1)的反函数的图象过点(2, −1)，则a =________．2. 已知函数f(x)=x 13，x ∈[8,64]的值域为A ，集合B ={x||x 4x −31x|<0}，则A ∩B =________．3. 已知α∈(−π2，0)，cos(π−α)=−45，则tan2α=________．4. 已知圆锥的母线长为5，侧面积为15π，则此圆锥的体积为________（结果保留π）．5. 已知x =−3−2i （i 为虚数单位）是一元二次方程x 2+ax +b =0（a ，b 均为实数）的一个根，则a +b =________．6.如图给出的是计算1+13+15+⋯+12013的值的一个程序框图，图中空白执行框内应填入i =________．7. 在极坐标系中，过圆ρ=6cosθ的圆心，且垂直于极轴的直线的极坐标方程为________． 8. 将参数方程{x =√2sinθy =1+2cos 2θ(θ为参数，θ∈R)化为普通方程，所得方程是________．9. 在二项式(ax +3x )6(a ∈R)的展开式中，常数项的值是−20，则limn →∞(a +a 2+a 3+⋯+a n )=________．10. 一质地均匀的正方体三个面标有数字0，另外三个面标有数字1．将此正方体连续抛掷两次，若用随机变量ξ表示两次抛掷后向上面所标有的数字之积，则数学期望Eξ=________． 11. 已知椭圆x 225+y 216=1内有两点A(1, 3)，B(3, 0)，P 为椭圆上一点，则|PA|+|PB|的最大值为________．12.如图，O 为直线A 0A 2013外一点，若A 0，A 1，A 2，A 3，A 4，A 5，…，A 2013中任意相邻两点的距离相等，设OA 0→=a →，OA 2013→=b →，用a →，b →表示OA 0→+OA 1→+OA 2→+⋯+OA 2013→，其结果为________．13. 设函数f(x)=x|x|，将f(x)向左平移a(a >0)个单位得到函数g(x)，将f(x)向上平移a(a >0)个单位得到函数ℎ(x)，若g(x)的图象恒在ℎ(x)的图象的上方，则正数a 的取值范围为________．14. 如图，现将一张正方形纸片进行如下操作：第一步，将纸片以D 为顶点，任意向上翻折，折痕与BC 交于点E 1，然后复原，记∠CDE 1=α1；第二步，将纸片以D 为顶点向下翻折，使AD 与E 1D 重合，得到折痕E 2D ，然后复原，记∠ADE 2=α2；第三步，将纸片以D 为顶点向上翻折，使CD 与E 2D 重合，得到折痕E 3D ，然后复原，记∠CDE 3=α3；按此折法从第二步起重复以上步骤…，得到α1，α2，…，αn ，…，则limn →∞αn=________．二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分. 15. 已知a ，b 为实数，命题甲：ab >b 2，命题乙：1b <1a<0，则甲是乙的（ ）A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件 16. 已知函数f(x)={1,x >00,x =0−1,x <0，设F(x)=x 2⋅f(x)，则F(x)是（ ）A 奇函数，在(−∞, +∞)上单调递减B 奇函数，在(−∞, +∞)上单调递增C 偶函数，在(−∞, 0)上递减，在(0, +∞)上递增D 偶函数，在(−∞, 0)上递增，在(0, +∞)上递减 17. 气象意义上从春季进入夏季的标志为：“连续5天的日平均温度均不低于22 (∘C)”．现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均温度的记录数据（记录数据都是正整数）： ①甲地：5个数据的中位数为24，众数为22； ②乙地：5个数据的中位数为27，总体均值为24；③丙地：5个数据中有一个数据是32，总体均值为26，总体方差为10.8； 则肯定进入夏季的地区有（ ） A 0个 B 1个 C 2个 D 3个18.如图所示，向量BC →的模是向量AB →的模的t 倍，AB →与BC →的夹角为θ，那么我们称向量AB →经过一次(t, θ)变换得到向量BC →．在直角坐标平面内，设起始向量OA 1→=(4,0)，向量OA 1→经过n −1次(12，2π3)变换得到的向量为A n−1A n →(n ∈N ∗,n >1)，其中A i ，A i+1，A i+2(i ∈N ∗)为逆时针排列，记A i 坐标为(a i , b i )(i ∈N ∗)，则下列命题中不正确的是（ ）A b 2=√3B b 3k+1−b 3k =0(k ∈N ∗)C a 3k+1−a 3k−1=0(k ∈N ∗)D 8(a k+4−a k+3)+(a k+1−a k )=0(k ∈N ∗)三．解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19. 在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，且sinAcosC +cosAsinC =√32，若b =√7，△ABC 的面积S △ABC =34√3，求a +c 的值．20. 某轮船公司的一艘轮船每小时花费的燃料费与轮船航行速度的平方成正比，比例系数为k ．轮船的最大速度为15海里/小时．当船速为10海里/小时，它的燃料费是每小时96元，其余航行运作费用（不论速度如何）总计是每小时150元．假定运行过程中轮船以速度v 匀速航行．（1）求k 的值；（2）求该轮船航行100海里的总费用W （燃料费+航行运作费用）的最小值．21.如图，已知ABC −A 1B 1C 1是正三棱柱，它的底面边长和侧棱长都是2，D 为侧棱CC 1的中点．（1）求异面直线A 1D 与BC 所成角的大小（结果用反三角函数值表示）； （2）求直线A 1B 1到平面DAB 的距离．22. 已知数列{a n }(n ∈N ⋅)的前n 项和为S n ，数列{S nn }是首项为0，公差为12的等差数列．（1）求数列{a n }的通项公式；（2）设b n =415⋅(−2)a n(n ∈N ⋅)，对任意的正整数k ，将集合{b 2k−1, b 2k , b 2k+1}中的三个元素排成一个递增的等差数列，其公差为d x ，求数列{d k }的通项公式． （3）对(II)中的d k ，求集合{x|d k <x <d k+1, x ∈Z}的元素个数．23. 已知双曲线C 的中心在原点，D(1, 0)是它的一个顶点，d →=(1,√2)是它的一条渐近线的一个方向向量．（1）求双曲线C 的方程；（2）若过点(−3, 0)任意作一条直线与双曲线C 交于A ，B 两点 (A ，B 都不同于点D)，求证：DA →⋅DB →为定值；（3）对于双曲线Γ：x 2a 2−y 2b 2=1(a >0,b >0,a ≠b)，E 为它的右顶点，M ，N 为双曲线Γ上的两点（都不同于点E ），且EM ⊥EN ，那么直线MN 是否过定点？若是，请求出此定点的坐标；若不是，说明理由．然后在以下三个情形中选择一个，写出类似结论（不要求书写求解或证明过程）．情形一：双曲线x 2a 2−y 2b 2=1(a >0,b >0,a ≠b)及它的左顶点； 情形二：抛物线y 2=2px(p >0)及它的顶点； 情形三：椭圆x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)及它的顶点．2013年上海市金山区高考数学二模试卷（理科）答案1. 12 2. [2, 3) 3. −247 4. 12π 5. 19 6. i +27. ρcosθ=38. y =−x 2+3(−√2≤x ≤√2) 9. −1410. 1411. 1512. 1007(a →+b →) 13. a >2 14. π615. B 16. B 17. C 18. D19. 解：在△ABC 中，由条件sinAcosC +cosAsinC =√32可知，sin(A +C)=√32， 即sinB =√32，∵ S △ABC =12acsinB =34√3，∴ ac =3．根据b =√7，若B 为锐角，则cosB =12，由余弦定理b 2=a 2+c 2−2accosB ，得b 2=(a +c)2−2ac −2accosB ，于是，7=(a +c)2−2⋅3(1+12)，∴ a +c =4．若B 为钝角，则cosB =−12，由余弦定理b 2=a 2+c 2−2accosB ，得b 2=(a +c)2−2ac −2accosB ，于是，7=(a +c)2−2⋅3(1−12)，解得a +c =√10．此时，∵ (a −c)2=(a +c)2−4ac =10−12=−2，矛盾，故a +c =√10是不可能的，即B 不能为钝角，综上可得，a +c =4． 20. （1）k 值为0.96，（2）该轮船航行100海里的总费用W 的最小值为2400（元）．21. 解：（1）方法一：以A 1B 1中点O 为坐标原点，如图建立空间直角坐标系． 由题意得A 1(1,0,0)，D(0,1,√3)，B(−1,2,0)，C(0,2,√3) 则A 1D →=(−1,1,√3)，BC →=(1,0,√3) 设θ为向量A 1D →与BC →的夹角，cosθ=−1+3√(−1)2+12+(√3)2⋅√12+(√3)2=√55， ∴ 异面直线A 1D 与BC 所成角的大小为arccos√55． 方法二：取B 1B 中点E ，连结A 1E ，DE ．∵ DE // CB ∴ ∠A 1DE 为异面直线A 1D 与BC 所成的角．在Rt △A 1B 1E 中，A 1E =√5；在Rt △A 1C 1D 中，A 1D =√5； cos∠A 1DE =DE 2A 1D=√55． ∴ 异面直线A 1D 与BC 所成角的大小为arccos√55． （2）∵ AB // A 1B 1，∴ A 1B 1 // 平面ABD ，∴ A 1B 1到平面DAB 的距离即为A 1到平面DAB 的距离，设为ℎ． 由题意得A 1D =AD =BD =√5，AB =2，等腰△ADB 底边AB 上的高为√5−1=2，S △ABD =12⋅2⋅2=2，则S △AA 1B =2， 且D 到平面ABB 1A 1的距离为√3， 由V A 1−ABD =V D−A 1AB 得13×S △ABD ⋅ℎ=13×S △A 1AB ×√3， ∴ ℎ=√3，∴ 直线A 1B 1到平面DAB 的距离为√3． 22. 解：（1）由条件得S n n=0+(n −1)12，即S n =n2(n −1)，∴ a n =n −1(n ∈N ∗)．（2）由（1）可知b n =415⋅(−2)n−1(n ∈N ∗) ∴ b 2k−1=415(−2)2k−2=415⋅22k−2，b 2k =415(−2)2k−1=−415⋅22k−1，b 2k+1=415(−2)2k =415⋅22k ， 由2b 2k−1=b 2k +b 2k+1及b 2k <b 2k−1<b 2k+1得b 2k ，b 2k−1，b 2k+1依次成递增的等差数列， 所以d k =b 2k+1−b 2k−1=415⋅22k −415⋅22k−2=4k 5，满足d k+1d k=4为常数，所以数列{d k }为等比数列．（3）①当k 为奇数时，d k =4k5=(5−1)k5=5k −C k 15k−1+C k 25k−2−⋯+(−1)k5=5k−1−C k 15k−2+C k 25k−3−⋯+C k k−150(−1)k−1−15同样，可得d k+1=4k+15=(5−1)k+15=5k −C k+115k−1+C k+125k−2−⋯+C k+1k 50(−1)k +15，所以，集合{x|d k <x <d k+1, x ∈Z}的元素个数为(d k+1−15)−(d k +15)+1=d k+1−d k +35=3(4k +1)5；②当k 为偶数时，同理可得集合{x|d k <x <d k+1, x ∈Z}的元素个数为3⋅(4k −1)523. 解：（1）设双曲线C 的方程为x 2a 2−y 2b 2=1(a >0,b >0)，则a =1， 又ba =√2，得b =√2，所以，双曲线C 的方程为x 2−y 22=1．（2）当直线AB 垂直于x 轴时，其方程为x =−3，A ，B 的坐标为(−3, 4)、(−3, −4)，DA →=(−4,4)，DB →=(−4,−4)，得DA →⋅DB →=0．当直线AB 不与x 轴垂直时，设此直线方程为y =k(x +3)，由{y =k(x +3)2x 2−y 2=2得(2−k 2)x 2−6k 2x −9k 2−2=0．设A(x 1, y 1)，B(x 2, y 2)，则x 1+x 2=6k 22−k 2，x 1⋅x 2=−9k 2−22−k 2，故DA →⋅DB →=(x 1−1)(x 2−1)+y 1y 2=(x 1−1)(x 2−1)+k 2(x 1+3)(x 2+3) =(k 2+1)x 1x 2+(3k 2−1)(x 1+x 2)+9k 2+1． =(k 2+1)−9k 2−22−k 2+(3k 2−1)6k 22−k 2+9k 2+1=0．综上，DA →⋅DB →=0为定值．（3）当M，N满足EM⊥EN时，取M，N关于x轴的对称点M′、N′，由对称性知EM′⊥EN′，此时MN与M′N′所在直线关于x轴对称，若直线MN过定点，则定点必在x轴上．设直线MN的方程为：x=my+t，由{x=my+tb2x2−a2y2=a2b2，得(b2m2−a2)y2+2b2mty+b2(t2−a2)=0设M(x1, y1)，N(x2, y2)，则y1+y2=−2b2mtb2m2−a2，y1y2=b2(t2−a2)b2m2−a2，由EM⊥EN，得(x1−a)(x2−a)+y1y2=0，(my1+t−a)(my2+t−a)+y1y2=0，即(1+m2)y1y2+m(t−a)(y1+y2)+(t−a)2=0，(1+m2)b2(t2−a2)b2m2−a2−m(t−a)2b2mtb2m2−a2+(t−a)2=0，化简得，t=a(a 2+b2)a2−b2或t=a（舍），所以，直线MN过定点(a(a 2+b2)a2−b2, 0)．情形一：在双曲线Γ：x 2a2−y2b2=1(a>0,b>0,a≠b)中，若E′为它的左顶点，M，N为双曲线Γ上的两点（都不同于点E′），且E′M⊥E′N，则直线MN过定点(−a(a2+b2)a2−b2, 0)．情形二：在抛物线y2=2px(p>0)中，若M，N为抛物线上的两点（都不同于原点O），且OM⊥ON，则直线MN过定点(2p, 0)．…..情形三：（1）在椭圆x 2a2+y2b2=1(a>b>0)中，若E为它的右顶点，M，N为椭圆上的两点（都不同于点E），且EM⊥EN，则直线MN过定点(a(a 2−b2)a2+b2, 0)；（2）在椭圆x 2a2+y2b2=1(a>b>0)中，若E′为它的左顶点，M，N为椭圆上的两点（都不同于点E′），且E′M⊥E′N，则直线MN过定点(a(b2−a2)a2+b2, 0)；（3）在椭圆x 2a2+y2b2=1(a>b>0)中，若F为它的上顶点，M，N为椭圆上的两点（都不同于点F），且FM⊥FN，则直线MN过定点(0, b(b 2−a2)a2+b2)；（4）在椭圆x 2a2+y2b2=1(a>b>0)中，若F′为它的下顶点，M，N为椭圆上的两点（都不同于点F′），且F′M⊥F′N，则直线MN过定点(0, b(a2−b2)a2+b2)．。

2013年初三年级学业水平考试数学模拟二注意事项：1．本试题分第I卷和第II卷两部分．第I卷满分45分；第II卷满分75分．本试题共10页，满分120分，考试时间为120分钟．2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷的密封线内．3．第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案写在试卷上无效．4．考试期间，一律不得使用计算器；考试结束，应将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷（选择题共45分）一、选择题（本大题共15个小题．每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 下面的数中，与2-的和为0的是（）1 D.A.2B.2- C.221- 2．据2013年4月1日《CCTV —10讲述》栏目报道，2012年7月11日，一位26岁的北京小伙樊蒙，推着坐在轮椅上的母亲，开始从北京到西双版纳的徒步旅行，圆了母亲的旅游梦，历时93天，行程3 359公里．请把3 359用科学记数法表示应为（ ）A ．233.5910⨯B ．43.35910⨯C ．33.35910⨯D ．433.5910⨯3．下面四个几何体中，俯视图为四边形的是（ ）4.一次函数23y x =+的图象交y 轴于点A ，则点A 的坐标为（ ）A ．（0，3）B ．（3，0）C ．（1，5）D ．（-1.5，0）5. 下列运算正确的是（ ）A ．328-=B ．()23-=9-C 2=D ．020=6．从下列不等式中选择一个与x ＋1≥2组成不等式组，若要使该不等式组的解集为x ≥1，则可以选择的不等式是A B CA．x＞0 B．x＞2 C．x＜0D．x＜27．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A B C D8. 一次数学测试后，随机抽取九年级某班5名学生的成绩如下：91，78，98，85， 98．关于这组数据说法错误的是（）A．平均数是91 B．极差是20 C．中位数是91D．众数是989．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．若∠1=15°，则∠2的度数是（）A. 25°B. 30°C. 60°D. 65°10. 已知两个变量x和y，它们之间的3组对应值如下表所示：x－101A CB D O y －1 1 3则y 与x 之间的函数关系式可能是（ ）A ．y=xB ．y=x2+x+1C ．y= 3xD ．y=2x+111.如图O ⊙是ABC △的外接圆，AD 是O ⊙的直径，O ⊙半径为32，2AC ，则sin B （ ）A ．23B ．32C ．34D ．43 12．面积为0.8 m2的正方形地砖，它的边长介于( ) A ．90 cm 与100 cm 之间 B ．80 cm 与90cm 之间C ．70 cm 与80 cm 之间D ．60 cm 与70 cm 之间13．如图所示，平面直角坐标系中，已知三点A （－1，0）， B （2，0），C （0，1），若以A 、B 、C 、D 为顶点的四边形是平 行四边形，则D 点的坐标不可能是（ ）A.（3，1）B.（－3，1）C.（1，3）D.（1，－1）14.如图为二次函数y ＝ax2＋bx ＋c 的图象，则下列说法中错误的是( )A ．ac<0B ．2a ＋b ＝0C ．a ＋b ＋c>0D ．对于任意x 均有ax2＋bx ≥a ＋b15. 在直角梯形ABCD 中，AD BC ∥，90ABC AB BC E ∠==°，，为AB 边上一点，15BCE ∠=°，且AE AD =．连接DE 交对角线AC 于H ，连接BH ．下列结论：①ACD ACE △≌△； ②CDE △为等边三角形； ③2EH BE =； ④EDC EHC S AH S CH =△△．其中结论正确的是（ ）A ．只有①②B ．只有①②④C ．只有③④D ．①②③④2013年初三年级学业水平考试数 学 模 拟 二注意事项：1．第Ⅱ卷共6页．用蓝、黑钢笔或圆珠笔直接答在考试卷上．2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．考试期间，一律不得使用计算器．第II 卷（非选择题 共72分）二、填空题（本大题共6个小题．每小题3分，共18分．把答案填在题中横线上）16. 因式分解：2x2－8= .17. 随机掷一枚均匀的硬币两次，两次都是正面的概率是 .18．已知函数x x f -=22)(，那么=-)1(f . 19．如图，扇形的半径为6，圆心角θ为120︒，用这个扇形围成一个圆锥的侧面，所得圆锥的底面半径为 ．20．反比例函数y1＝x 4、y2＝x k （0≠k ）在第一象限的图象如图，过y1上的任意一点A ，作x轴的平行线交y2于B ，交y 轴于C ．若S △AOB ＝1，则k ＝ ．21．如图，边长为1的菱形ABCD 中，60DAB ∠=°，连结对角线AC ，以AC 为边作第二个菱形11ACC D ，得 评卷C 1D 1D 2 C 2 D CA B 图使160D AC ∠=°；连结1AC ，再以1AC 为边作第三个菱形122AC C D ，使2160D AC ∠=°；……，按此规律所作 的第n 个菱形的面积为___________．三、解答题（本大题共7个小题．共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）22. （本题满分7分） (1) 18 －6cos45°－( 3 －1)0(2)先化简，再求值：()()2a b a b b +-+，其中a=2，1b =. 23．（本题满分7分） ??如图所示，当一热气球在点A 处时，其探测器显示，从热气球看高楼顶部点B 的仰角为????°，看高楼底部点C 的俯角为??°，热气球与高楼的水平距离为??米，那么这栋楼高是多少米？（结果保留根号）。

2013年九年级数学第二次质量检测试题（有答案）-数学试题2013年九年级数学第二次质量检测试题（有答案）时间：120分钟分数：120分一、选择题（本题共12小题，共36分.在每个小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记0分.）1.下列计算正确的是（）.A．-|-3|=-3 B．30=0 C．3-1=-3 D．2.据潍坊新闻网报道，为期四天的中国(潍坊)第三届文化艺术展示交易会，到场观众与客商累计21.4万人次，交易额共计3.2亿元.其中21.4万用科学计数法表示为（）.A. B.C. D.3.在平面直角坐标系中，将点P（-2，3）沿x轴方向向右平移3个单位得到点Q，则点Q的坐标是（）.A.(-2，6)B.(-2，0)C.(-5，3)D.(1，3)4.已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）.A. B.C. D.5.如图，把等腰直角△ABC沿BD折叠，使点A落在边BC上的点E处．下面结论错误的是（）. A．AB＝BE B．AD＝DCC．AD＝DE D．AD＝EC6.某市五月份连续五天的日最高气温分别为23、20、20、21、26（单位：°C），这组数据的中位数和众数分别是（）.A. 22°C，26°CB. 22°C，2 0°CC. 21°C，26°CD. 21°C，20°C7.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）.8.如图，菱形ABCD中，△B＝60°，AB＝2cm，E、F分别是BC、CD的中点，连结AE、EF、AF，则△AEF的周长为（）.A．cmB．cmC．cm D．3 cm9.如图，将放置于平面直角坐标系中的三角板AOB绕O点顺时针旋转90°得到△ .已知△AOB=30°，△B=90°，AB=1，则点的坐标为( ).A. B.C. D.10.如图，△ABC内接于△O，D为线段AB的中点，延长OD交△O于点E，连接AE，BE，则下列五个结论①AB△DE；②AE=BE,；③OD=DE；④△AEO=△C；⑤△AE= △AEB.正确结论的个数是( ).A.2B.3C.4D.511.填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是（）. A．38 B．52 C．66 D．7412.如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是A→D→C→B→A，设P点经过的路程为x，以点A、P、D为顶点的三角形的面积是y．则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（）.二、填空题（本题共6小题，共18分.只要求填写最后结果，每小题填对得3分.）13.如图，已知AC=FE，BC=DE，点A、D、B、F在一条直线上，要使△ABC△△FDE，还需要添加一个条件，这个条件可以是.14. 已知ab=1，a+b=-2，则式子.15.因式分解：= .16.如图，四边形ABCD中，△ABC=120°，AB△AD，BC△CD，AB=4，CD= ，则该四边形的面积是.17.在课外活动跳绳时，相同时间内小林跳了90下，小群跳了120下.已知小群每分钟比小林多跳20下，设小林每分钟跳x下，则可列关于x的方程为.18.如图，正方形ABCD边长为4，以BC为直径的半圆O交对角线BD于E．阴影部分面积为(结果保留π)．三、解答题（本题共6个小题，共计66分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）19.（本题满分10分）如图，四边形ABCD是边长为a的正方形，点G，E分别是边AB，BC 的中点，△AEF=90o，且EF交正方形外角的平分线CF于点F．（1）证明：△AGE△△ECF；（2）求△AEF的面积．20.（本题满分10分）为实施“农村留守儿童关爱计划”，某校对全校各班留守儿童的人数情况进行了统计，发现各班留守儿童人数只有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六种情况，并制成了如下两幅不完整的统计图：(1) 将该条形统计图补充完整.(2)求该校平均每班有多少名留守儿童？(3)某爱心人士决定从只有2名留守儿童的这些班级中，任选两名进行生活资助，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两名留守儿童来自同一个班级的概率．21.（本题满分11分）如图，一次函数的图象与反比例函数（x＜0）的图象相交于A点，与y轴、x轴分别相交于B、C两点，且C（2，0），A点的横坐标为-1.（1）求一次函数的解析式；（2）设函数（x＞0）的图象与（x＜0）的图象关于y轴对称，在（x＞0）的图象上取一点P（P点的横坐标大于2），过P点作PQ△x轴，垂足是Q，若四边形BCQP的面积等于2，求P点的坐标．22.（本题满分11分）如图，已知是的直径，点在上，过点的直线与的延长线交于点，，．（1）求证：是的切线；（2）求证：；（3）点是弧AB的中点，交于点，若，求的值．23.（本题满分12分）某商店经销甲、乙两种商品. 现有如下信息:请根据以上信息，解答下列问题：（1）甲、乙两种商品的进货单价各多少元?（2）该商店平均每天卖出甲商品600件和乙商品400件．经调查发现，甲、乙两种商品零售单价分别每降0.1元，这两种商品每天可各多销售100件．为了使每天获取更大的利润，商店决定把甲、乙两种商品的零售单价都下降m元. 在不考虑其他因素的条件下，当m定为多少时，才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润最大？每天的最大利润是多少?24.（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，AB在x轴上，AB=10，以AB为直径的△ 与y轴正半轴交于点C，连接BC、AC ，CD是△ 的切线，AD△CD于点D，tan△CAD= ，抛物线过A、B、C三点.（1）求证：△CAD=△CAB；（2）求抛物线的解析式；（3）判断抛物线的顶点E是否在直线CD上，并说明理由.由AB=a，BE= a，知AE = a，△S△AEF= a2．…………………………………………………10分20. 解：(1)该校班级个数为：4÷20﹪＝20(个)，只有2名留守儿童的个数为：20－2－3－4－5－4＝2(个).补充图如下：…………………………2分△△ 的图象与的图象关于y轴对称，△ .………………………………………5分△B点是直线与y轴的交点，△B（0,2）.△C(2，0),△ .…………………………………7分△ ,△ =4.设P（x，y）则，.△ ，，△ ，又是的直径，弧AM=弧BM，．，△ ．（11分）23.解：（1）设甲商品的进货单价是x元，乙商品的进货单价是y元．根据题意，得x+y=53(x+1)+2(2y-1)=19 解得x=2y=3答：甲商品的进货单价是2元，乙商品的进货单价是3元．…………………5分（2）设商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润为s元，则s=(1-m)(600+100×m0.1)+(5-3-m)(400+100×m0.1) …………………………8分即s= -2000m2+2000m+1400 =-2000(m-0.5) 2+1900.△当m=0.5时，s有最大值，最大值为1900. ………………………………11分答：当m定为0.5时，才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润最大，每天的最大利润是19 00元. ………………………………………12分△△ACB=90°，△OC△AB，△△CAB=△OCB，△△CAO△△BCO，△ ,即OC2=OA&#8226;OB，△tan△CAO=tan△CAD= ，△AO=2CO，又△AB=10，△OC2=2CO（10-2CO），△CO＞0，△CO=4，AO=8，BO=2，△A（8，0），B（-2，0），C（0，4），………………………………………6分△抛物线y=ax2+bx+c过点A，B，C三点，△c=4，由题意得：，解得：，△抛物线的解析式为：；………………………………………8分②设直线DC交x轴于点F，△△AOC△△ADC，△AD=AO=8，△ C△AD，。

24．（2013宝山二模）（本题满分12分，每小题满分4分） 已知平面直角坐标系xOy （如图7），抛物线c bx x y ++=221经过点)0,3(-A 、)23,0(-C . （1）求该抛物线顶点P 的坐标； （2）求CAP ∠tan 的值；（3）设Q 是（1）中所求出的抛物线的一个动点，点Q 的横坐标为t ，当点Q 在第四象限时，用含t 的代数式表示△QAC 的面积.24、（2013崇明二模）（本题满分12分，其中第（1）小题4分，第（2）小题中的①、②各4分）如图，抛物线254y x bx c =-++与y 轴交于点A (0,1)，过点A 的直线与抛物线交于另一点B 5(3,)2，过点B 作BC x ⊥轴，垂足为C ．（1）求抛物线的表达式； （2）点P 是x 轴正半轴上的一动点，过点P 作PN x ⊥轴，交直线AB 于点M ，交抛物线于点N ，设OP 的长度为m ．①当点P 在线段OC 上（不与点O 、C 重合）时，试用含m 的代数式表示线段PM 的长度；②联结,CM BN ，当m 为何值时，四边形BCMN图724．（2013奉贤二模）（本题满分12分，每小题4分）如图，已知二次函数mx x y 22+-=的图像经过点B （1,2），与x 轴的另一个交点为A ，点B 关于抛物线对称轴的对称点为C ，过点B 作直线BM ⊥x 轴垂足为点M ． （1）求二次函数的解析式； （2）在直线BM 上有点P （1，23），联结CP 和CA ，判断直线CP 与直线CA 的位置关系，并说明理由；（3）在（2）的条件下，在坐标轴上是否存在点E ，使得以A 、C 、P 、顶点的四边形为直角梯形，若存在，求出所有满足条件的点E 若不存在，请说明理由。

24．（2013虹口二模）（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分）已知：直线24y x =-+交x轴于点A ，交y 轴于点B ，点C 为x 轴上一点，AC =1， 且OC ＜OA ．抛物线2 (0)y ax bx c a =++≠经过点A 、B 、C ． （1）求该抛物线的表达式；（2）点D 的坐标为（-3，0），点P 为线段AB 上一点，当锐角∠PDO 的正切值为12时，求点P 的坐标；（3）在（2）的条件下，该抛物线上的一点E 在x 轴下方，当△ADE 的面积等于四边形APCE 的面积时，求点E 的坐标．第24题22. （2013黄浦二模）24. （本题满分12分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分8分）已知二次函数c bx x y ++-=2的图像经过点P （0,1）与Q （2,-3）.（1）求此二次函数的解析式；（2）若点A 是第一象限内该二次函数图像上一点，过点A 作x 轴的平行线交二次函数图像于点B ，分别过点B 、A 作x 轴的垂线，垂足分别为C 、D ，且所得四边形ABCD 恰为正方形. ①求正方形ABCD 的面积；②联结P A 、PD ，PD 交AB 于点E ，求证：△P AD ∽△PEA .24．（2013金山二模）（本题满分12分）如图，已知点)0,4-(P ,以点P 为圆心PO 长为半径作圆交x 轴交于点A 、O 两点，过点A 作直线AC 交y 轴于点C ,与圆P 交于点B ，53sin =∠CAO (1) 求点C 的坐标；(2) 若点D 是弧AB 的中点，求经过A 、D 、O 三点的抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 的解析式；(3) 若直线)0(≠+=k b kx y 经过点)0,2(M ，当直线)0(≠+=k b kx y 与圆P 相交时，求b 的取值范围．25．（2013静安二模）（本题满分14分，每小题满分7分）如图，点A （2，6）和点B （点B 在点A 的右侧）在反比例函数的图像上，点C 在y 轴上，BC //x 轴，2tan =∠ACB ，二次函数的图像经过A 、B 、C 三点． （1）求反比例函数和二次函数的解析式；（2）如果点D 在x 轴的正半轴上，点E 在反比例函数的图像上，四边形ACDE 是平行四边形，求边CD 的长．24．（2013闵行二模）（本题共3小题，满分12分，其中第（1）小题4分，第（2）小题3分，第（3）小题5分）已知：在平面直角坐标系中，一次函数3y x =+的图像与y 轴相交于点A ，二次函数2y x bx c =-++的图像经过点A 、B （1，0），D 为顶点．（1）求这个二次函数的解析式，并写出顶点D 的坐标；（2）将上述二次函数的图像沿y 轴向上或向下平移，使点D 的对应点C 在一次函数3y x =+的图像上，求平移后所得图像的表达式；（3）设点P 在一次函数3y x =+的图像上，且2ABP ABC S S ∆∆=，求点P 的坐标．24．（2013浦东二模）（本题满分12分，其中第（1）小题3（第25题图）（第24题图）分，第（2）小题4分，第（3）小题5分）已知：如图，点A （2，0），点B 在y 轴正半轴上，且OA OB 21=．将点B 绕点A 顺时针方向旋转 90至点C ．旋转前后的点B 和点C 都在抛物线c bx x y ++-=265上． （1） 求点B 、C 的坐标； （2） 求该抛物线的表达式；（3） 联结AC ，该抛物线上是否存在异于点B 的点D ，使点D 与AC 构成以AC 为直角边的等腰直角三角形？如果存在，求出所有符合条件的D 点坐标，如果不存在，请说明理由．24. （2013普陀二模）如图，抛物线c bx x y -+=2经过直线3-=x y与坐标轴的两个交点A 、B ，此抛物线与x 轴的另 一个交点为C ，抛物线的顶点为D . ,1，求此抛物线的解析式（4分）； ,2，点P 为抛物线上的一个动点，求使APC S ∆∶ACD S ∆=5∶4的点P 的坐标（5分）； ,3，点M 为平面直角坐标系上一点，写出使点M 、A 、B 、D 为平行四边形的点M 的坐标（3分）.24．（2013松江二模）（本题满分12分，第（1）小题3分，第（2）小题4分，第（3）小第24题图第24题题5分）已知抛物线c bx x y ++-=2经过点A （0，1)，B (4，3)．（1）求抛物线的函数解析式； （2）求tan ∠ABO 的值；（3）过点B 作BC ⊥x 轴，垂足为C ，在对称轴的左侧且平行于y 轴的直线交线段AB 于点N ，交抛物线于点M ，若四边形MNCB 为平行四边形，求点M 的坐标．24．（2013徐汇二模）（本题满分12分）抛物线bx ax y +=2（0≠a ）经过点)491(，A ，对称轴是直线2=x ，顶点是D ，与x轴正半轴的交点为点B ．（1）求抛物线bx ax y +=2（0≠a ）的解析式和顶点D 的坐标； （6分）（2）过点D 作y 轴的垂线交y 轴于点C ，点M 在射线BO 上，当以DC 为直径的⊙N 和以MB 为半径的⊙M 相切时，求点M 的坐标． （6分）24．（2013杨浦二模）将抛物线2y x =-平移，平移后的抛物线与x 轴交于点A （1-，0）和B（3，0），与y轴交于点C，顶点为D。

2013学年第二学期金山区学习能力诊断卷初中数学学科 2014.4（满分150分，考试时间100分钟）考生注意：1. 本试卷含三个大题，共25题；2. 答题时，考生务必按答题要求作答在答题纸规定位置，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3. 除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤. 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸相应位置上】 1. 下列各数中是有理数的是（ ）（A ）3.14； （B ）8； （C ）2π； （D ）22．2. 将直线2y x =+向下平移2个单位后，所得直线的解析式为（ ▲ ）（A ）4y x =+； （B ）2y x =-； （C ）y x =； （D ）4y x =-． 3. 下列一元二次方程中有两个不相等的实数根的是（ ▲ ）（A ）210x +=； （B ）2210x x -+=； （C ）210x x ++=； （D ）220x -= 4. 在本学期的“献爱心”的捐款活动中，九（1）班学生捐款情况如图1所示，那么捐款金额的众数和中位数分别是（ ▲ ）.（A ）15和13.5； （B ）8元和6.5元； （C ）15和8元； （D ）8元和8元． 5. 下列命题中，真命题是（ ▲ ）（A ）平行四边形是轴对称图形； （B ）正多边形是中心对称图形；（C ）正多边形都是轴对称图形； （D ）是轴对称图形的四边形都是中心对称图形．6. 在同一平面内，已知线段AO = 2，⊙A 的半径为r ，将⊙A 绕点O 按逆时针方向旋转90°，得到的圆记作⊙B ，如果⊙A 与⊙B 外切，那么r ，值为（ ▲ ）（A ）1； （B ）2； （C ）2； （D ）2． 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7. 计算：32()a = ▲ ．8. 计算：(2)(2)a a +-= ▲ ．9. 方程2111x x x =--的解是 ▲ ． 10. 计算：2()a a b ++=r r r▲ ．11. 已知函数2()f x x=，那么(2)f = ▲ ． 12. 已知反比例函数的图像经过点（– 1 , 2），那么该反比例函数的图像的两个分支在第 ▲ 象限． 13. 菱形的两条对角线长分别是6和8，这个菱形的周长为 ▲ ．14. 某班共有学生36人，在迎新年庆祝会上，随机抽取1名一等奖，3名二等奖，5名三等奖，以上统称为等第奖，该班每一名学生获得等第奖的概率是 ▲ ．15. 为了了解学生课外阅读的喜好，某校随机抽取部分学生进行问卷调查，调查时要求每人只选取一种喜欢的书籍，如果没有喜欢的书籍或者喜欢其他类型的书籍，则都选“其他”，图2是整理数据后绘制的不完整的统计图，如果还知道喜欢漫画的有60人，选“其他”的有30人，那么喜欢小说的人数为 ▲ ． 16. 如图3，在ABC △中，AB = 4，BC = 6，BD 是∠ABC 的角平分线，DE // BC 。

一、选择题：(本大题共6题，每题4分，满分24分)（金山2013二模1 ）A B )0a >； C D 【正确答案】C ．（金山2013二模2）满足28x -<的最小整数解是（ ）A ．-3；B ．-2；C ．-1；D ．0．【正确答案】A ．（金山2013二模3）在平面直角坐标系中，直线22y x =--不经过（ ）A ．第一象限；B ．第二象限；C ．第三象限；D ．第四象限．（金山2013二模4）一位射箭选手在训练中，五次射箭的成绩分别是7，10,8,10,10（单位：环）．这组数据的平均数和众数分别是（ ）A ．8，7；B ．8，10；C ．9，8；D ．9，10．（金山2013二模5）下列命题中，逆命题是真命题的是（ ）A ．对顶角相等；B ．两直线平行，同位角相等；C ．全等三角形的对应角相等；D ．正方形的四个内角都相等．（金山2013二模6）在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，3AC =，4BC =，CP 、CM 分别是AB 上的高和中线，如果圆A 是以点A 为圆心，半径长为2的圆，那么下列判断正确的是（ ）A ．点P 、M 均在圆A 内；B ．点P 、M 均在圆A 外；C ．点P 在圆A 内，点M 在圆A 外；D ．点P 在圆A 外，点M 在圆A 内．二、填空题： (本大题共12题，每题4分，满分48分)（金山2013二模7）计算：= ．（金山2013二模8）因式分解：24x -= ．（金山2013二模9x =的根是 ． （金山2013二模10）方程2111x x x =--的根是． ． （金山2013二模11）如果关于x 的一元二次方程210mx x ++=（m 为常数）有两个实根，那么m 的取值范围是 ．（金山2013二模12）已知正比例函数()0y kx k =≠的图像经过点()1,2-，那么正比例函数的解析式（金山2013二模14）为了解各年龄段观众对某电视节目的收视率，小明调查了部分观众的收视情况，并分成A 、B 、C 、D 、E 、F 六组进行调查，其频率分布直方图如图所示，各长方形上方的数据表示该组的频率，若E 组的频数为48，那么被调查的观众总人数为． 人．（金山2013二模16）如图，已知点D 、E 分别是边AC 和AB 的中点，设BO a =，OC b =，那么ED = （用a 、b 表示）．【正确答案】 （金山2013二模17）如图，已知在△ABC 中，BC ∥DE ，:=1:8ADE BDEC S S △四形边，=AB a，那么BD = ．（用a 的代数式来表示）（金山2013二模18）已知正方形ABCD 点E 在边DC 上，30DAE ∠=，若将△ADE 绕着点A 顺时针旋转60°，点D 至点D '处，点E 至点E '处，那么△AD E ''与四边形ABCE 重叠部分的面积是 ．【正确答案】19．（本题满分10分）先化简，再求值：1222111x x x x x x x x -++-⎛⎫⋅- ⎪-+⎝⎭，其中1x =． 20．（本题满分10分）解方程组：2234425x y x xy y +=⎧⎨++=⎩． （金山2013二模21）（本题满分10分）如图，在△ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，交AC 于点D ，交AB 于点E ．若8BC =，△B C E的周长为21，513cos B ∠=． 求：（1）AB 的长；（2）AC 的长．22．某工厂计划生产甲、乙两种型号的机器200台，生产机器一定要有A 、B 两种材料．现厂里有A 种材料10000吨，B 种材料6000吨．已知生产一台甲机器和一台乙机器所需售A 、B 两种材料的数量和售后的利润如下表所示：量y （个）与销售价x （元/个）之间的关系满足一次函数关系，如下表所示：（1）写出y 与x 的函数关系式；（2）若你是厂长，要使工厂所获利润最大，那么如何安排生产？（请结合所学函数知识说明理由）．（金山2013二模23）（本题满分12分）如图，已知在等腰三角形ABC 中，AB AC =，BO 是AC 边上的中线，延长BO 至D ，使得DO BO =；延长BA 至E ，使AE AB =，联结CD 、DE ，在AE 取一点P ，联结DP ，并延长DP 、CA 交于点G ．求证：（1）四边形ACDE 是菱形；（2）2AE CG EP =⋅．如图，在△ABC 中，2AB AC ==，∠A ＝90°，P 为BC 的中点，E 、F 分别是AB 、AC 上的动点，∠EPF ＝45°．（1）求证：△BPE ∽△CFP ．（2）设EF x =，△PEF 的面积为y ．求y 关于x 的函数解析式，并写出x 的取值范围；（3）当E 、F 在运动过程中，∠EFP 是否可能等于60°，若可能请求出x 的值，若不可能请说明理由．。

静安区2012-2013学年第二学期教学质量调研九年级数学 2013.4（满分150分，100分钟完成）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本调研卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外,其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[每小题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B 铅笔正确填涂] 1．下列式子中，从左到右的变形为多项式因式分解的是（A ）)2)(2(22-+=-x x x （B ）2)2)(2(2-=-+x x x （C ）)2)(2(4-+=-x x x （D ）4)2)(2(-=-+x x x 2．下列方程中，有实数根的是（A ）11-=+x （B ）x x -=-1 （C ） 033=+x （D ）044=+x 3．函数1--=k kx y （常数0>k ）的图像不经过的象限是（A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ） 第三象限 （D ）第四象限 4．已知一组数据3、4、4、5、6、7、4、7，那么这组数据的（A ）中位数是5.5，众数是4 （B ）中位数是5，平均数是5 （C ）中位数是5，众数是4 （D ）中位数是4.5，平均数是5 5．如果□ABCD 的对角线相交于点O ，那么在下列条件中，能判断□ABCD 为菱形的是 （A ）∠OAB ＝∠OBA （B ）∠OAB ＝∠OBC （C ）∠OAB ＝∠OCD （D ）∠OAB ＝∠OAD6．一个图形沿一条直线翻折后再沿这条直线的方向平移，我们把这样的图形运动称为图形的 翻移，这条直线称为翻移线．如图△222C B A 是由△ABC 沿直线l 翻移后得到的．在下列（A ）各对应点之间的距离相等 （B ）各对应点的连线互相平行 （C ）对应点连线被翻移线平分 （D ）对应点连线与翻移线垂直二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）[在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案] 7．计算：212-= ▲ ．（第6题图）218．不等式组⎩⎨⎧<+->-02,032x x 的解集是 ▲ ．9．如果一个数的倒数等于它本身，那么这个数是 ▲ ．10．如果关于x 的方程0162=-+-m x x 没有实数根，那么m 的取值范围是 ▲ ． 11．如果点A （–1，2）在一个正比例函数)(x f y =的图像上，那么y 随着x 的增大而▲ （填“增大”或“减小”）．12．将抛物线122+=x y 向右平移3个单位，所得抛物线的表达式是 ▲ ．13．某校200名学生一次数学测试的分数均大于75且小于150，分数段的频数分布情况如下：75~90有15人，90~105有42人，105~120有58人，135~150有35人（其中每个分数段可包括最小值，不包括最大值），那么测试分数在120~135分数段的频率是 ▲ ．14．从点数为1、2、3、4、5的五张扑克牌中随机摸出两张牌，摸到的两张牌的点数之和为素数的概率是 ▲ ．15．在梯形ABCD 中，AD //BC ，BC =3AD ，==,，那么=CD ▲ ．16．如果⊙O 1与⊙O 2内含，421=O O ，⊙O 1的半径是3，那么⊙O 2的半径的取值范围是 ▲ ． 17．在△ABC 中，∠A ＝40º，△ABC 绕点A 旋转后点C 落在边AB 上的点C ’，点B 落到点B ’，如果点C 、C ’、B ’在同一直线上，那么∠B 的度数是 ▲ ．18．在正方形ABCD 中，点E 、F 、G 、H 分别在边AB 、BC 、CD 、AD 上，四边形EFGH 是矩形，EF =2FG ，那么矩形EFGH 与正方形ABCD 的面积比是 ▲ ． 三、解答题：（本大题共7题，满分78分）[将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上] 19．（本题满分10分）化简：112)1()11(---+-x x x ，并求当23-=x 时的值．20．（本题满分10分）解方程组：⎪⎩⎪⎨⎧=+--=++.044,9442222y x y x y xy x21．（本题满分10分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分4分）已知：如图，在梯形ABCD 中，AD //BC ，AB ⊥AD ，对角线AC 、BD 相交于点E ，BD ⊥CD ，AB =12，34cot =∠ADB ． 求：（1）∠DBC 的余弦值； （2）DE 的长．22．（本题满分10分）一辆高铁列车与另一辆动车组列车在1320公里的京沪高速铁路上运行时，高铁列车比动车组列车平均速度每小时快99公里，用时少3小时，求这辆高铁列车全程的运行时间和平均速度．23．（本题满分12分，每小题满分6分）已知：如图，在△ABC 中，AB =AC ，点D 、E 分别在边AC 、AB 上， DA =DB ，BD 与CE 相交于点F ，∠AFD =∠BEC ．求证：（1）AF =CE ；（2）AF EF BF ⋅=2．24．（本题满分12分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分5分）已知AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为H ，AH =5，CD =54，点E 在⊙O 上，射线AE 与射线CD 相交于点F ，设AE =x ，DF =y ． （1）求⊙O 的半径；（2） 如图，当点E 在AD 上时，求y 与x 之间的函数解析式，并写出函数的定义域； （3）如果EF =23，求DF 的长．（第21题图）ABED（第23题图）ABC DEF （第24题图）25．（本题满分14分，每小题满分7分）如图，点A （2，6）和点B （点B 在点A 的右侧）在反比例函数的图像上，点C 在y 轴上，BC //x 轴，2tan =∠ACB ，二次函数的图像经过A 、B 、C 三点．（1） 求反比例函数和二次函数的解析式； （2） 如果点D 在x 轴的正半轴上，点E 在反比例函数的图像上，四边形ACDE 是平行四边形，求边CD 的长．（第25题图）静安区质量调研九年级数学试卷参考答案及评分标准2013.4.19一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．A ； 2．C ； 3．B ； 4．D ； 5．D ； 6．C ． 二．填空题：（本大题共12题，满分48分）7．22； 8．2>x ； 9．1±； 10．10>m ； 11．减小； 12．1)3(22+-=x y ； 13．25.0； 14．21； 15．32--； 16．7>r ； 17．︒30； 18．94．三、（本大题共7题，第19、20、21、22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14分，满分78分）19．解：原式=12122)1()1(---+-x x xx ………………………………………………（2分） =122-x x +21x x-…………………………………………………………（2分）=)1)(1()1(-+-x x x x ………………………………………………………………（2分）=1+x x． ……………………………………………………………………（1分） 当23-=x 时，原式=231)13)(13()13)(23(1323-=+-+-=--．………………（3分） 20．解：由（1）得：32±=+y x ，………………………………………………………（2分）由（2）得：.040=-+=-y x y x 或………………………………………（2分）原方程组可化为⎩⎨⎧=-=+,0,32y x y x ⎩⎨⎧=-+=+,04,32y x y x ⎩⎨⎧=--=+,0,32y x y x ⎩⎨⎧=-+-=+.04,32y x y x …（2分） 解得原方程组的解是⎩⎨⎧-==⎩⎨⎧==,1,5,1,12211y x y x ⎩⎨⎧-==⎩⎨⎧-=-=.7,11,1,12211y x y x ……………………（4分） 21．解：(1) ∵Rt △ABD 中，ABADADB =∠cot ，…………………………………（1分） ∴.16,1234==AD AD …………………………………………………………（1分） ∴BD =2016122222=+=+AD AB ．……………………………………（1分） ∵AD //BC ，∴∠DBC =∠ADB ，………………………………………………（1分）∴.542016cos cos ===∠=∠BD AD ADB DBC …………………………………（1分） （2）在Rt △BCD 中，BCBDDBC =∠cos ，…………………………………………（1分）∴25,2054==BC BC．…………………………………………………（1分）∵AD //BC ，∴2516==BC AD BE DE ．………………………………………（1分） ∴,4116=BD DE …………………………………………………………………（1分） ∴DE =.413202041164116=⨯=BD ……………………………………………（1分）22．解：设这辆高铁列车全程的运行时间为x 小时，…………………………………（1分） 则那辆动车组列车全程的运行时间为)3(+x 小时，……………………………（1分）∴99313201320=+-x x ，…………………………………………………………（3分） 334040=+-x x ．………………………………………………………………（1分） ,04032=-+x x ………………………………………………………………（1分）.8,521-==x x ……………………………………………………………（1分）经检验：它们都是原方程的根，但8-=x 不符合题意．当5=x 时，26451320=．……………………………………………………（1分） 答：这辆高铁列车全程的运行时间为5小时，平均速度264公里/小时．………（1分）23．证明：（1）∵DA =DB ，∴∠FBA =∠EAC ，………………………………………（2分）∵∠AFD =∠BEC ，∴180º–∠AFD =180º–∠BEC ，即∠BF A =∠AEC ．…（2分） ∵BA=AC ，∴△BF A ≌△AEC ．………………………………………………（1分） ∴AF =CE ．………………………………………………………………………（1分） （2）∵△BF A ≌△AEC ，∴BF = AE ．………………………………………………（1分）∵∠EAF =∠ECA ，∠FEA =∠AEC ，∴△EF A ∽△EAC ．……………………（2分） ∴EAEFEC EA =．…………………………………………………………………（1分） ∴CE EF EA ⋅=2．……………………………………………………………（1分） ∵EA=BF ，CE=AF ，∴AF EF BF ⋅=2．……………………………………（1分）24．解：（1）联结OD ，设⊙O 的半径OA =OD =r ．∵AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，∴DH =52542121=⨯=DC ．…（1分） ∵222DH OH OD =-,222)5()(r OA AH OH -=-=,∴ 222)52()5(=--r r ．……………………………………………（1分） ∴⊙O 的半径OA=29=r ．…………………………………………（1分）（2）作OG ⊥AE ，垂足为G ，∴AG =221x AE =． ∵AFAHAO AG A ==cos ，…………………………………………………………（1分） ∴AH AO AF AG ⋅=⋅，∴5292⨯=⋅AF x ，∴AF =x45．……………………（1分）∴222228155)45(x xx AH AF FH -=-=-=． ∵DH FH DF -=，∴y 关于x 的函数解析式为528152--=x xy ．（1分） 定义域为530≤<x ．……………………………………………………（1分） （3）当点E 在上时，∵AF –AE=EF ，∴2345=-x x ， 090322=-+x x ，6),(21521=-=x x 舍去．…………………………（1分） ∴552681652=--==y DF ．………………………………………（1分） 当点E 在DB 上时，∵AE –AF=EF ，∴2345=-x x ，090322=--x x ，)(6,21521舍去-==x x ．……………………………（1分）∴11)215(81152581522=-⨯⨯=-=x x FH ． ∴ 1152-=-=FH DH DF ．…………………………………………（1分） 当点E 在BC 上时，同上11=FH ，∴ 1152+=+=FH DH DF ．…（1分）25．解：（1）设反比例函数的解析式为kx y =．∵点A （2，6）在反比例函数的图像上，∴6=2k，………………………（1分） ∴12=k ，∴反比例函数的解析式为xy 12=．……………………………（1分） 作AM ⊥BC ，垂足为M ，交y 轴于N ，∴CM =2．在Rt △ACM 中，422tan =⨯=∠⋅=ACB CM AM ．………………………（1分） ∵BC //x 轴，OC ==MN AN –AM =6–4=2，∴点C 的坐标（0，2）．……（1分） 当2=x 时，6=y ，∴点B 的坐标（6，2）．……………………………（1分）设二次函数的解析式为22++=bx ax y ，⎩⎨⎧++=++=,26362,2246b a b a ………………（1分）∴⎪⎩⎪⎨⎧=-=.3,21b a ∴二次函数的解析式为23212++-=x x y ．………………（1分）（2）延长AC 交x 轴于G ，作EH ⊥x 轴，垂足为H ．……………………………（1分）∵在□ACDE 中，AC //DE ，∴∠AGO =∠EDH ．……………………………（1分） ∵BC //x 轴，∴∠ACM =∠AGO ．∴∠ACM =∠EDH ．………………………（1分） ∵∠AMC =∠EHD =90º，AC =ED ，∴△ACM ≌△EDH ．……………………（1分） ∴EH =AM =4，DH =CM =2．∴点E （3，4）．…………………………………（1分） ∴OE =3，OD =OE –DH =1．……………………………………………………（1分） ∴CD=5122222=+=+OD OC ．………………………………………（1分）。

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 下列选项中，不是一元二次方程的是（）A. x^2 - 5x + 6 = 0B. 2x + 3 = 0C. x^2 + 4x + 4 = 0D. 3x^2 - 2x - 1 = 02. 若a，b是方程x^2 - (a+b)x + ab = 0的两个根，则a+b的值为（）A. 0B. 1C. 2D. a3. 在直角坐标系中，点P（2，3）关于直线y=x的对称点坐标为（）A. （2，3）B. （3，2）C. （-2，-3）D. （-3，-2）4. 若sinα = 1/2，则cos(α+π/3)的值为（）A. √3/2B. -√3/2C. 1/2D. -1/25. 下列函数中，是奇函数的是（）A. y = x^2B. y = |x|C. y = x^3D. y = x^46. 已知函数f(x) = 2x - 3，则f(-1)的值为（）A. -1B. 1C. 0D. -57. 若等差数列{an}的前三项分别是a1，a2，a3，且a1 + a3 = 10，a2 = 6，则该数列的公差d为（）A. 2B. 3C. 4D. 58. 在△ABC中，若∠A = 30°，∠B = 45°，则sinC的值为（）A. √3/2B. 1/2C. √2/2D. √6/29. 若等比数列{bn}的首项b1 = 1，公比q = 2，则b5的值为（）A. 16B. 8C. 4D. 210. 在平面直角坐标系中，点M（2，3）关于原点的对称点N的坐标为（）A. （2，3）B. （-2，-3）C. （3，2）D. （-3，-2）二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11. 若sinα = 1/3，则cosα的值为________。

12. 在△ABC中，若∠A = 60°，∠B = 75°，则sinC的值为________。

13. 若等差数列{an}的前三项分别是1，3，5，则该数列的公差d为________。

新世纪教育网精选资料版权全部@新世纪教育网2013 年上海市五校初三结合调研测试数学试卷2013.2.（满分 150 分，考试时间100 分钟）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25 题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的地点上作答，在底稿纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都一定在答题纸的相应地点上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题 :（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）【以下各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应地点上】．假如a 的倒数是1，那么 a2013等于1（A）1；（B ）1；（ C）2013；（D ）2013 ．2．假如对于x的一元二次方程x26x 2k0 有两个不相等的实数根，那么实数k 的取值范围是（ A ）k≤9；（ B）k9 ；（ C）k≥9；（D ）k9 ．22223．以下对于向量的说法中，不正确的选项是（ A ）2(a b)2a2b ；（B ）2a 2 a；（ C）若a kb （k为实数），则 a ∥ b ；（D）若 a 2 b ，则 a 2b 或 a2b ．4．已知两圆的半径分别为 1 和 3，当这两圆内含时，圆心距 d 的取值范围是（ A ） 0 d 2 ；（B）1 d 2 ；（ C） 0 d 3 ；（ D） 0 ≤ d 2 ．5．一组数据：2、3、4、x中，假如中位数与均匀数相等，那么数x 不行能是（A）1；（B）2；（C）3；（D）5．6．假如一条直线l 经过不一样的三点A(a,b) 、 B(b,a) 、 C(a b, b a) ，那么直线l经过（ A ）第二、四象限；（ B ）第一、二、三象限；（ C）第一、三象限；（ D ）第二、三、四象限．二、填空题 :（本大题共12 题，每题 4 分，满分48 分）【请将结果直接填入答题纸的相应地点】7．艾思轲同学在“百度”搜寻引擎中输入“垂钓岛最新信息”，能搜寻到与之有关的结果个数约为4640000 ，这个数用科学记数法表示为▲ ．．假如函数f ( x)1，那么 f ( 3)▲．8x2A(1,3) 与点 B( x,3) 之间的距离是．在平面直角坐标系中，假如点5，那么x的值是▲ ．9新世纪教育网精选资料版权全部@新世纪教育网10. 分解因式：9 x2y 2 4 y 4▲．．假如等式 (x x) 0 1 建立，那么x 的取值范围是▲ ．11212．一个函数的图像对于y 轴成轴对称图形时，我们称该函数为“偶函数”．假如二次函数y x2bx 4 是“ 偶函数”，该函数的图像与x轴交于点A和点B，极点为P，那么△ ABP 的面积是▲．13．假如一边长为20cm的等边三角形硬纸板恰好能不受损地从用铁丝围成的圆形铁圈中穿过，那么铁圈直径的最小值为▲cm（铁丝粗细忽视不计）．14．“上涨数”是一个数中右侧数字比左侧数字大的自然数（如：34、568、 2469 等）．任取一个两位数，是“上涨数”的概率是▲ ．15．四边形ABCD的对角线AC、BD 的长分别为m、n，能够证明当AC⊥ BD 时（如图 1），四边形 ABCD 的面积S1时（如图2），四边mn ，那么当AC、BD所夹的锐角为2形 ABCD 的面积 S▲（用含 m 、 n 、的式子表示）．A AADB D B DC C B E C（第15 题图1）（第15 题图2）（第16 题图）16．如图，在Rt △ABC 中，∠ ACB = 90 °，点 D 在 AB 上， AD = AC = 9 ， DE⊥CD 交 BC 于点 E，假如tan DCB 1，那么 BE = ▲．217．将矩形ABCD折叠，使得对角线的两个端点A、 C 重合，折痕所在直线交直线AB 于点E，假如 AB = 4， BE = 1 ，那么∠ CAB 的余切值是▲ ．18．如图，在半径为1的扇形AOB中，∠AOB = 90°，点P是AB B上的一个动点（不与点A、 B 重合）， PC ⊥OA， PD ⊥ OB，F P垂足分别为点 C、 D ，点 E、 F、G、H 分别是线段 OD 、 PD、DPC、OC 的中点， EF 与 DG 订交于点 M，HG 与 EC 订交于E M G 点 N，联络 MN ．假如设 OC = x，MN = y，那么 y 对于 x 的函NO H C A（第 18 题图）新世纪教育网精选资料 版权全部 @新世纪教育网数分析式及函数定义域为▲ ．三、解答题：（本大题共 7 题，满分 78 分）19． （此题满分 10 分）先化简，再求值： (a 2 8a 2 ，此中 a 2sin 60 2 tan 45 ．22a 42 )aaa20． （此题满分 10 分）x x 1 23 0,试确立实数 a 的取值范围，使不等式组恰有两个整数解．x5a 4 4(x 1) a,3321． （此题满分 10 分，此中第（ 1）小题 2 分，第（ 2）小题 5 分，第（ 3）小题 3 分）某库房为了保持库内的湿度和温度， 周围墙上均装犹如下图的自动通风设备．该设备的下部 ABCD 是矩形，此中 AB = 2 米， BC = 1 米，上部 CDG 是等边三角形，固定点 E 为AB 的中点．△ EMN 是由电脑控制其形状变化的三角通风窗（阴 影部分均不通风）， MN 是能够沿设备边框上下滑动且一直保持 G和 AB 平行的伸缩横杆．（1）当 MN 与 AB 之间的距离为 0.5 米时，求△ EMN 的面积；（2）设 MN 与 AB 之间的距离为x 米，△ EMN 的面积为 y （平M N方米），求 y 对于 x 的函数分析式，并写出函数定义域；DC（ 3）请你研究△ EMN 的面积 y （平方米）有无最大值，如有，恳求出这个最大值；若没有，请说明原因．A EB（第 21 题图）22． （此题满分 10 分，此中第（ 1）小题 4 分， B第（ 2）小题 6 分）M已知△ABC 中， AB 2 5，AC4 5 ，CABC=6．（第 22 题图 1）（1）如图 1，点 M 为 AB 的中点，在线段AC 上取点 N ，使△ AMN 与△ ABC 相像，求线段MN 的长；（ 2）如图 2，是由 100 个边长为 1 的小正方形构成的 10× 10 正方形网格，设极点在这些小正方形极点的三角形为格点三角形．①请你在所给的网格中画出格点△A1B1C1，使得△ A1B1C1与△ ABC 全等（画出一个即可，不需证明）；②试直接写出在所给的网格中与△ABC 相像且面积最大的格点三角形的个数，并画出此中的一个（不需证明）．23．（此题满分 12 分，此中第（ 1）小题 4 分，第（ 2）小题8 分）（反面还有试题）已知纸片圆 O 的半径为2，如图 1，沿弦 AB 折叠操作．（1）①如图 2，当折叠后的AB 经过圆心O时， AOB 的长是▲ ；②如图 3，当弦 AB = 2 时，圆心 O 到弦 AB 的距离是▲；（2）在图 1 中，再将纸片圆O 沿弦 CD 折叠操作．①如图 4，当 AB∥ CD，折叠后的AB与CD所在圆外切于点P 时，设点 O 到弦 AB、CD 的距离之和为 d，求 d 的值；②如图 5，当 AB 与 CD 不平行，折叠后的AB与CD所在圆外切于点P时，设点 M 为AB 的中点，点 N 为 CD 的中点，求证：四边形OMPN 是平行四边形．A AAO O OBB B（第 23 题图 1）（第 23 题图 2）（第 23 题图 3）ACAP MOB O B PDC ND（第 23 题图 4）（第 23 题图 5）24．（此题满分12 分，此中第（ 1）小题 3 分，第（ 2）小题 4 分，第（ 3）小题 5 分）已知点 A、B 分别是 x 轴、 y 轴上的动点，点C、D 是某个函数图像上的点，当四边形ABCD （A、 B、C、D 各点挨次摆列）为正方形时，我们称这个正方形为此函数图像的“伴侣正方形”．比如：在图 1 中，正方形 ABCD 是一次函数y x 1 图像的此中一个“伴侣正方形”．（1）如图 1，若某函数是一次函数y x1，求它的图像的全部“伴侣正方形”的边长；（2）如图 2，若某函数是反比率函数y k( k0) ，它的图像的“ 伴侣正方形”为ABCD，x点 D(2, m) (m 2)在反比率函数图像上，求m 的值及反比率函数的分析式；（3）如图 3，若某函数是二次函数y ax 2 c (a0)，它的图像的“伴侣正方形”为 ABCD ，C、D 中的一个点坐标为(3,4)，请你直接写出该二次函数的分析式．yy x1y y(3,4)D43C2O A x O x1B-2 -1O1 2 3x（第 24 题图 1）（第24题图）（第24题图）2325．（此题满分14 分，此中第（1）小题 4 分，第（ 2）、（ 3）小题各 5 分）数学课上，张老师出示图 1 和下边框中条件：如图 1，两块等腰直角三角板ABC 和 DEF 有一条边在同一条直线l 上，∠ABC =∠ DEF = 90 °，AB = 1，DE = 2．将直线 EB 绕点 E 逆时针旋转 45°，交直线 AD 于点 M ．将图 1 中的三角板 ABC 沿直线 l 向右平移，设 C、E 两点间的距离为 x．D DMMA AE C BF l E F(C)B l（第 25 题图 1）（第25题图2）请你和艾思轲同学一同试尝试究以下问题：（1）①当点 C 与点 F 重合时，如图 2 所示，可得AM的值为▲；DM②在平移过程中，AM的值为▲（用含x的代数式表示）；DM（2）艾思轲同学将图 2 中的三角板ABC 绕点 C 逆时针旋转，原题中的其余条件保持不变．当点 A 落在线段DF 上时，如图 3 所示，请你帮他补全图形，并计算AM的值；DM（3）艾思轲同学又将图 1 中的三角板ABC 绕点 C 逆时针旋转m 度，0m ≤90 ，原题中的其余条件保持不变．请你计算AM的值（用含x 的代数式表示）．DMD D。