广东省揭阳市八年级(上)期末数学试卷

广东省揭阳市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）下列各组数中互为相反数是（）A . 与B . 与C . 与D . 与2. （2分） (2016八上·路北期中) 化简（m2+1）（m+1）（m﹣1）﹣（m4+1）的值是（）A . ﹣2m2B . 0C . ﹣1D . ﹣23. （2分）用反证法证明“三角形中至少有一个角不小于60°”，应该先假设这个三角形中（）A . 没有一个内角小于60°B . 每一个内角小于60°C . 至多有一个内角不小于60°D . 每一个内角都大于60°4. （2分） (2016八下·万州期末) 某校在“中国梦•我的梦”演讲比赛中，有15名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同．其中的一名学生想要知道自己能否进入前8名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这15名学生成绩的（）A . 平均数B . 众数C . 中位数D . 方差5. （2分）有四个三角形，分别满足下列条件：①一个角等于另外两个内角之和；②三个内角之比为3：4：5；③三边之比为5：12：13；④三边长分别为5，24，25．其中直角三角形有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个6. （2分）下列选项中，显示部分在总体中所占百分比的统计图是（）A . 扇形图B . 条形图C . 折线图D . 直方图7. （2分）下列运算正确的是（）A . a2•a2=a4B . （a﹣b）2=a2﹣b2C . 2+=2D . （﹣a3）2=﹣a68. （2分）如图，AD是∠CAE的平分线，∠B=35°，∠DAE=60°，则∠ACD=（）A . 25°B . 85°C . 60°D . 95°9. （2分）(2020·杭州模拟) 如图所示，在四边形ABCD中，AB=BC，AD=CD，O为四边形内一点，则下列说法一定成立的是（）A . 若 .则O在∠BAD的平分线上B . O在线段BD上时，AO一定等于OCC . 当O在∠ABC的平分线上时，和不一定相等D . 当O在线段AC的某一个位置上时，可使得10. （2分）观察下列图形,并阅读图形下面的相关文字,如图所示:两条直线相交,三条直线相交,四条直线相交,最多有一个交点,最多有三个交点;最多有6个交点,像这样,10条直线相交,最多交点的个数是（）A . 40个B . 45个C . 50个D . 55个二、填空题 (共5题；共6分)11. （1分）(2019·福州模拟) 说明命题“若x>－4，则x2>16”是假命题的一个反例可以是________.12. （1分）(2018·铁西模拟) 一只不透明的袋子中装有红球和白球共30个，这些球除了颜色外都相同，校课外学习小组做摸球实验，将球搅匀后任意摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，通过多次重复试验，算得摸到红球的频率是0.2，则袋中有________个红球．13. （1分）如图，△ABC中，BD=EC ，∠ADB=∠AEC ，∠B=∠C ，则∠CAE=________ ．14. （1分）(2018·市中区模拟) 我国古代有这样一道数学问题:“枯木一根直立地上,高二丈,周三尺,有葛藤自根缠绕而上,五周而达其顶,问葛藤之长几何?”题意是:如图所示,把枯木看作一个圆柱体,因一丈是十尺,则该圆柱的高为20尺,底面周长为3尺,有葛藤自点A处缠绕而上,绕五周后其末端恰好到达点B处,则问题中葛藤的最短长度是________尺.15. （2分） (2016九上·微山期中) 在1×3的正方形网格格点上放三枚棋子，按图所示的位置己放置了两枚棋子，若第三枚棋子随机放在其他格点上，则以这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直角三角形的概率为________．三、解答题 (共8题；共66分)16. （20分）解方程（1）（x+5）2=16，求x；（2）（x+10）3=﹣125．17. （5分） (2019八上·右玉期中) 先化简，再求值 x2(x-1)- x(x2+x-1)，其中x= .18. （2分） (2019九上·萧山开学考) 在菱形中，，是对角线上任意一点，是线段延长线上一点，且，连接．（1）如图1，当是线段的中点，且 =2时，求的面积；（2）如图2，当点不是线段的中点时，求证：；（3）如图3，当点是线段延长线上的任意一点时，（2）中的结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．19. （10分）(2018·海陵模拟) 如图在△ABC中，∠ABC=90°．（1）用直尺和圆规作AC的垂直平分线交AB于D、交AC于E点（不要求写作法，保留作图痕迹）；（2）若（1）中AB=4，BC=3，求AD的长．20. （11分） (2019九下·东台月考) 某中学开展“绿化家乡、植树造林”活动，为了解全校植树情况，对该校甲、乙、丙、丁四个班级植树的棵树和所占百分比情况进行了调查，将收集的数据整理并绘制成图 1 和图 2 两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：（1）这四个班共植树________棵；（2）请补全两幅统计图；（3）若四个班级植树的平均成活率是 95%，全校共植树 2000 棵，请你估计全校种植的树中成活的树大约有多少棵？21. （5分） (2019七下·虹口开学考) 如图，在中，点D为BC上一点，将沿AD翻折得到，AE与BC相交于点F ，若AE平分，，，求的度数．22. （2分）(2017·焦作模拟) 如图1，直线y= x+m与x轴、y轴分别交于点A和点B（0，﹣1），抛物线y= x2+bx+c经过点B，点C的横坐标为4．（1）请直接写出抛物线的解析式；（2）如图2，点D在抛物线上，DE∥y轴交直线AB于点E，且四边形DFEG为矩形，设点D的横坐标为x（0＜x＜4），矩形DFEG的周长为l，求l与x的函数关系式以及l的最大值；（3）将△AOB绕平面内某点M旋转90°或180°，得到△A1O1B1，点A、O、B的对应点分别是点A1、O1、B1．若△A1O1B1的两个顶点恰好落在抛物线上，那么我们就称这样的点为“落点”，请直接写出“落点”的个数和旋转180°时点A1的横坐标．23. （11分）(2017·东海模拟) 将△ABC绕点A按逆时针方向旋转θ度，并使各边长变为原来的n倍，得△AB′C′，如图①所示，∠BAB′=θ， = = =n，我们将这种变换记为[θ，n]．（1）如图①，对△ABC作变换[60°， ]得到△AB′C′，则S△AB'C：S△ABC=________；直线BC与直线B′C′所夹的锐角为________度；（2）如图②，△ABC中，∠BAC=30°，∠ACB=90°，对△ABC作变换[θ，n]得到△AB′C′，使点B、C、C′在同一直线上，且四边形ABB′C′为矩形，求θ和n的值；（3）如图③，△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，BC=1，对△ABC作变换[θ，n]得到△AB′C′，使点B、C、B′在同一直线上，且四边形ABB′C′为平行四边形，求θ和n的值．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共8题；共66分)16-1、16-2、17-1、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、。

广东省揭阳市揭东区2021-2022学年八年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题1．下列一组数：﹣8、27、2π、3.14、0.1010010001…（相邻两个1之间依次增加1个0），其中无理数的个数为（ ） A ．0B ．1C ．2D ．32．下列选项中不是勾股数的是（ ） A ．7，24，25B ．4，5，6C ．3，4，5D ．9，12，153．在平面直角坐标系中，下列各点在第四象限的是（ ） A ．（﹣2，3）B ．（2，0）C ．（0，﹣3）D ．（3，﹣5）42的值在（ ） A ．﹣1到0之间B ．0到1之间C ．1到2之间D ．2到3之间5．若点(,3),(7,)M a N b --关于x 轴对称，则a b 、的值分别为（ ） A ．7-，3B ．7,3--C ．7，3D ．7，3-6．下列命题是假命题的是（ ）．A 是最简二次根式 B ．若点A （-2，a ），B （3，b ）在直线y=-2x+1，则a>b C ．数轴上的点与有理数一一对应 D ．点A （2，5）关于y 轴的对称点的坐标是（-2，5）7．古希腊几何学家海伦和我国宋代数学家秦九韶都曾提出利用三角形的三边求面积的公式，称为海伦﹣秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别是a ，b ，c ，记2a b cp ++=，那么三角形的面积为S ABC 中，A ∠，B ，C ∠所对的边分别记为a ，b ，c ，若5a =，7b =，8c =，则ABC 的面积为（ ）A ．14B ．20C ．D ．8． 20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生有x 人，女生有y 人，根据题意，列方程组正确的是（ ）A．523220x yx y+=⎧⎨+=⎩B．522320x yx y+=⎧⎨+=⎩C．202352x yx y+=⎧⎨+=⎩D．203252x yx y+=⎧⎨+=⎩9．某商场销售A，B，C，D四种商品，它们的单价依次是50元，30元，20元，10元．某天这四种商品销售数量的百分比如图所示，则这天销售的四种商品的平均单价是（）A．19.5元B．21.5元C．22.5元D．27.5元10．如图，直线y，点A1坐标为（1，0），过点A1作x轴的垂线交直线于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画弧x轴于点A2；再过点A2作x轴的垂线交直线于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交x轴于点A3，……，按此做法进行下去，点An的横坐标为（）A．1n-B．n C．2n D．21n-二、填空题11．0.81的算术平方根是_____．12．直线y=3x-2不经过第________________象限．13．某班7个兴趣小组的人数如下：5，6，6，x，7，8，9，已知这组数据的平均数为7，则这组数据的中位数是______________．14．如图，一副三角板AOC 和BCD 如图摆放，则∠BOC 的度数为________°．15．如图，直线1:2l y x =+与直线2 :l y kx b =+相交于点(),4P m ，则方程组2y x y kx b =+⎧⎨=+⎩的解是____．16．如图，在圆柱的截面ABCD 中，AB ＝16π，BC ＝12，动点P 从A 点出发，沿着圆柱的侧面移动到BC 的中点S 的最短距离为_____．17．如图：在平面直角坐标系中，已知正比例函数34y x =与一次函数211y x =-+的图象交于点A ，设x 轴上有一点P 作x 轴的垂线（垂足位于点A 的右侧），分别交34y x =和211y x =-+的图象于点B 、C ，连接OC ，若115BC OA =，则∠OBC 的面积为__________．三、解答题18．计算：20201|2-．19．解二元一次方程组：4250930x yx y-+=⎧⎨+=⎩．20．如图，在直角坐标系中，∠ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（4，2），C （3，5），请回答下列问题：(1)作出∠ABC关于x轴的对称图形∠A1B1C1，并直接写出∠A1B1C1的顶点坐标．(2)求∠A1B1C1的面积．21．某校在八年级开展环保知识问卷调查活动，问卷一共10道题，每题10分，八年级（三）班的问卷得分情况统计图如下图所示：（1）扇形统计图中，a的值为________．（2）根据以上统计图中的信息，求这问卷得分的众数和中位数分别是多少分？（3）已知该校八年级共有学生600人，请估计问卷得分在80分以上（含80分）的学生约有多少人？22．如图，已知等腰∠ABC的底边BC＝13，D是腰AB上一点，且CD＝12，BD＝5．（1）求证：∠BDC是直角三角形；（2）求AC的长．23．疫情期间为保护学生和教师的健康，某学校储备“抗疫物资”用29000元购进甲、乙两种医用口罩共计900盒，甲，乙两种口罩的售价分别是30元/盒，35元/盒．(1)求甲、乙两种口罩各购进了多少盒？(2)现已知甲，乙两种口罩的数量分别是20个/盒，25个/盒，按照市教育局要求，学校必须储备足够使用10天的口罩，该校师生共计900人，每人每天2个口罩，问购买的口罩数量是否能满足市教育局的要求？24．已知一次函数y＝﹣1x+b的图象与y轴交于点A，与x轴交于点B，与正比例函2数y＝2x的图象交于点C（1，a）．(1)求a ，b 的值；(2)方程组2012x y x y b -=⎧⎪⎨+=⎪⎩的解为 ．(3)在y ＝2x 的图象上是否存在点P ，使得∠BOP 的面积比∠AOP 的面积大5？若存在，请求出符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．25．已知：如图所示，直线MN∠GH ，另一直线交GH 于A ，交MN 于B ，且∠MBA ＝80°，点C 为直线GH 上一动点，点D 为直线MN 上一动点，且∠GCD ＝50°．（1）如图1，当点C 在点A 右边且点D 在点B 左边时，∠DBA 的平分线交∠DCA 的平分线于点P ，求∠BPC 的度数；（2）如图2，当点C 在点A 右边且点D 在点B 右边时，∠DBA 的平分线交∠DCA 的平分线于点P ，求∠BPC 的度数；（3）当点C 在点A 左边且点D 在点B 左边时，∠DBA 的平分线交∠DCA 的平分线所在直线交于点P ，请直接写出∠BPC 的度数，不说明理由．参考答案：1．C 【解析】 【分析】根据无理数的定义（无限不循环小数，不能写作成两整数之比）即可得． 【详解】 解：,0.10100100012π是无理数，即共有2个，故选：C ． 【点睛】本题考查了无理数，熟记定义是解题关键． 2．B 【解析】 【分析】根据勾股数的定义以及性质对各项进行判断即可． 【详解】解：A 、22272425+=，是勾股数，故选项错误，不符合题意； B 、222456+≠，不是勾股数，故选项正确，符合题意； C 、222345+=，是勾股数，故选项错误，不符合题意； D 、22291215+=，是勾股数，故选项错误，不符合题意． 故选：B ． 【点睛】此题考查了判断勾股数的问题，解题的关键是掌握勾股数的定义以及性质． 3．D 【解析】 【分析】根据第四象限点的坐标特点为横坐标为正，纵坐标为负，即可得出结论． 【详解】解：A ．（﹣2，3）在第二象限，故不符合题意； B ．（2，0）在x 轴上，故不符合题意； C ．（0，﹣3）在y 轴上，故不符合题意；D ．（3，﹣5）在第四象限，故符合题意． 故选D ． 【点睛】本题考查的知识点是各象限内点的坐标的符号特征，解题关键是记住各象限内点的坐标的符号． 4．A 【解析】 【分析】的取值范围，然后根据不等式的基本性质进而得出答案． 【详解】解：∠1＜2， ∠1-22＜2-2，∠-12＜0，的值在-1和0之间． 故选：A ． 【点睛】的取值范围是解题关键． 5．A 【解析】 【分析】平面直角坐标系中任意一点P （x ，y ），关于x 轴的对称点的坐标是（x ，−y ），据此即可求解． 【详解】解：∠点(,3),(7,)M a N b --关于x 轴对称， ∠a =-7，b =3 故选：A ． 【点睛】本题考查了关于x 轴对称的点的坐标，利用关于x 轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数是解题关键． 6．C【分析】根据最简二次根式、一次函数及不等式、数轴及实数、轴对称和坐标的性质，对各个选项逐个分析，即可得到答案． 【详解】A 正确；∠若点A （-2，a ），B （3，b ）在直线y=-2x+1，∠()221231a b ⎧-⨯-+=⎨-⨯+=⎩∠55a b =⎧⎨=-⎩∠a b >，即B 正确； ∠数轴上的点与实数一一对应 ∠C 不正确；∠点A （2，5）关于y 轴的对称点的坐标是（-2，5） ∠D 正确； 故选：C ． 【点睛】本题考查了最简二次根式、一次函数、不等式、数轴、实数、轴对称、坐标的知识；解题的关键是熟练掌握最简二次根式、一次函数、数轴、实数、轴对称的性质，从而完成求解． 7．C 【解析】 【分析】利用阅读材料，先计算出p 的值，然后根据海伦﹣秦九韶公式计算△ABC 的面积即可． 【详解】解：∠5a =，7b =，8c =， ∠5781022a b c p ++++===，∠ABC 的面积S =【点睛】考查了二次根式的应用，解题的关键是代入后正确的运算．8．D【解析】【详解】试题分析：要列方程（组），首先要根据题意找出存在的等量关系.本题等量关系为：∠男女生共20人；∠男女生共植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵.据此列出方程组：20 3252 x yx y+=⎧⎨+=⎩.故选D．考点：由实际问题抽象出二元一次方程组.9．C【解析】【分析】根据加权平均数定义即可求出这天销售的四种商品的平均单价．【详解】这天销售的四种商品的平均单价是：50×10%+30×15%+20×55%+10×20%＝22.5（元），故选：C．【点睛】本题考查了加权平均数的求法，是统计和概率部分的简单题型，根据各单价分别乘以所占百分比即可获得平均单价．10．A【解析】【分析】先根据一次函数方程式求出1B点的坐标，在根据1B点的坐标求出2A点的坐标，以此类推总结规律便可求出点n A的横坐标．【详解】解：直线y x =，点1A 坐标为(1,0)，过点1A 作x 轴的垂线交 直线于点1B 可知1B 点的坐标为， 以原点O 为圆心，1OB 长为半径画弧x 轴于点2A ，21OA OB =，2OA =2A按照这种方法可求得2B 的坐标为，2)3，故点3A 坐标为43，以此类推便可求出点n A 的横坐标为1n -． 故选：A ．【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，解题的关键是做题时要注意数形结合思想的运用． 11．0.9【解析】【分析】根据算术平方根的概念求解即可．【详解】解：0.81的算术平方根是：0.9．故答案为：0.9．【点睛】本题考查了算术平方根，注意一个正数的平方根有两个，正的平方根就是算术平方根． 12．二【解析】【分析】根据已知求得k ，b 的符号，再判断直线y=3x-2经过的象限．【详解】解：∠k=3＞0，图象过一三象限，b=-2＜0过第四象限∠这条直线一定不经过第二象限．故答案为二【点睛】此题考查一次函数的性质，一次函数y=kx+b 的图象有四种情况：∠当k ＞0，b ＞0，函数y=kx+b 的图象经过第一、二、三象限，y 的值随x 的值增大而增大；∠当k ＞0，b ＜0，函数y=kx+b 的图象经过第一、三、四象限，y 的值随x 的值增大而增大；∠当k ＜0，b ＞0时，函数y=kx+b 的图象经过第一、二、四象限，y 的值随x 的值增大而减小；∠当k ＜0，b ＜0时，函数y=kx+b 的图象经过第二、三、四象限，y 的值随x 的值增大而减小．13．7【解析】【分析】根据平均数求出x 的值，再根据中位数定义求出答案.【详解】由题意得：56678977x ++++++=⨯，解得x=8，将数据重新排列为：5、6、6、7、8、8、9，∠这组数据的中位数是7，故答案为：7.【点睛】此题考查平均数的计算公式，中位数的定义，求一组数据的中位数.14．105【解析】【分析】利用三角形的外角∠BOC =∠BDC +∠OCD ，可得答案．【详解】∠∠BDC ＝60°，∠OCD =45°，∠∠BOC =∠BDC +∠OCD =60°+45°=105°．故答案为：105．【点睛】本题考查的是三角形的外角的相关知识，掌握三角形外角的性质是解题的关键．15．24x y =⎧⎨=⎩． 【解析】【分析】由两条直线的交点坐标(),4P m ，先求出m ，再求出方程组的解即可．【详解】解：∠2y x =+经过(),4P m∠42m =+∠2m =∠直线1:2l y x =+与直线2 :l y kx b =+相交于点(),4P m ∠方程组2y x y kx b =+⎧⎨=+⎩的解是：24x y =⎧⎨=⎩． 故答案是：24x y =⎧⎨=⎩【点睛】本题考查的是一次函数与二元一次方程组的关系，明确方程组的解为两函数图象的交点坐标是解题的关键．16．10【解析】【分析】先把圆柱的侧面展开，连接AS ，利用勾股定理即可得出AS 的长．【详解】如图所示，将其展开，∠在圆柱的截面ABCD中：16ABπ=，12BC＝，∠11682ABππ=⨯⨯=，162BS BC==，将其展开可得如下的矩形，在Rt ABS∆中，∠10AS=．故答案为：10．【点睛】题目主要考查弧长公式、勾股定理及其在圆柱展开展开中的应用，能想到将圆柱展开应用勾股定理是解题关键．17．44【解析】【分析】构建方程组21134y xy x=-+⎧⎪⎨=⎪⎩求解可得点A的坐标，设B（a，34a），C（a，-2a+11），可得BC=|34a-（-2a+11）|=115×5，求出a即可解决问题．【详解】解：由21134y xy x=-+⎧⎪⎨=⎪⎩，解得43xy＝＝⎧⎨⎩，∠A（4，3）．∠OA=5，∠P（a，0），∠B（a，34a），C（a，-a+7），∠BC=|34a-（-2a+11）|=115×5，解得a=8或0（舍弃），∠PO=8，BC=11∠S△OBC=12×8×11=44．故答案为：44【点睛】本题考查两直线相交或平行问题，三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．18【解析】【分析】先计算乘方、开方与绝对值，再计算加减．【详解】解：20201|2-，1522=-+-，=【点睛】此题考查了实数的综合混合运算能力，解题的关键是能确定正确的运算顺序，并能准确运用各种计算法则进行运算．19．1232 xy⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩【解析】【分析】将方程整理，得52230x yx y⎧-=-⎪⎨⎪+=⎩①②，然后利用加减消元法解二元一次方程组即可．【详解】解：整理，得522 30x yx y⎧-=-⎪⎨⎪+=⎩①②∠＋∠，得5 52 x=-解得：12 x=-将12x =-代入∠，得15222y ⎛⎫⨯--=- ⎪⎝⎭解得：32y = ∠该二元一次方程组的解为1232x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩． 【点睛】此题考查的是解二元一次方程组，掌握利用加减消元法解二元一次方程组是解题关键． 20．(1)见解析，A 1（1，﹣4），B 1（4，﹣2），C 1（3，﹣5）(2)3.5【解析】【分析】（1）依据关于x 轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，即可得出∠111A B C 的位置以及顶点坐标．（2）依据割补法进行计算，即可得出∠111A B C 的面积．(1)解：如图所示，ABC ∆关于x 轴的对称图形∠111A B C 的顶点坐标为：14(1,)A -，1(4,2)B -，1(3,5)C -．(2)解：ABC ∆的面积为：1113312132391 1.53 3.5222⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=---=．【点睛】本题主要考查了利用轴对称变换作图，解题的关键是依据轴对称的性质得出对称点的位置．21．（1）14%；（2）90分，85分；（3）420【解析】【分析】（1）利用60分的百分比a 等于1减去其他部分的百分比即可得到；（2）先计算得出调查的总人数，找到这组数据从低到高排列的第25、26个得分，即可即可得到中位数；（3）用600乘以80分及以上的百分比即可得到答案.【详解】（1）120%30%20%16%14%a ＝﹣﹣﹣﹣＝； （2）∠问卷得分的众数是90分，∠问卷调查的总人数为： 714%50÷=（人），第25、26个人的得分分别为80分、90分， 问卷得分的中位数是8090852+=（分）； （3）600(20%30%20%)⨯++=6000.7420⨯=（人）答：估计问卷得分在80分以上（含80分）的学生约有420人.【点睛】此题考查数据的整理计算，能正确计算部分的百分比，求数据的总数，中位数，利用样本的数据计算总体的对应数据.22．（1）见解析；（2）AC ＝16.9【解析】【分析】（1）由BC ＝13，CD ＝12，BD ＝5，知道BC 2＝BD 2+CD 2，所以∠BDC 为直角三角形， （2）由（1）可求出AC 的长．【详解】证明：（1）∠BC ＝13，CD ＝12，BD ＝5，52+122=132，∠BC 2＝BD 2+CD 2，∠∠BDC为直角三角形；（2）设AB＝x，∠∠ABC是等腰三角形，∠AB＝AC＝x，∠AC2＝AD2+CD2，即x2＝（x﹣5）2+122，解得：x＝16.9，∠AC＝16.9．【点睛】此题考查等腰三角形的性质、勾股定理以及逆定理的应用，关键是勾股定理的逆定理解答．23．(1)甲种口罩购进了500盒，乙种口罩购进了400盒(2)能满足【解析】【分析】（1）设甲种口罩购进了x盒，乙种口罩购进了y盒，根据总价＝单价×数量，结合用29000元购进甲、乙两种医用口罩共计900盒，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出甲、乙两种口罩购进数量；（2）利用购进口罩的总数量＝每盒的个数×购进数量，可求出购进口罩的总数量，利用市教育局的要求数＝2×该校师生人数×10，可求出学校需要口罩的总数量，比较后即可得出购买的口罩数量能满足市教育局的要求．(1)解：设甲种口罩购进了x盒，乙种口罩购进了y盒，依题意得：900 303529000x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：500400xy=⎧⎨=⎩．答：甲种口罩购进了500盒，乙种口罩购进了400盒．(2)解：20×500+25×400＝10000+10000＝20000（个），2×900×10＝18000（个）．∠20000＞18000，∠购买的口罩数量能满足市教育局的要求．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及有理数的混合运算，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解答此题的关键.．24．(1)a＝2，b＝2.5(2)12 xy=⎧⎨=⎩(3)存在，48(,)33或48,33⎛⎫--⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）把点C（1，a）分别代入y＝2x和y=12x b-+中，即可求得a，b的值．（2）根据两函数的交点坐标，即可求得方程组的解．（3）设点P的坐标为（x，2x），求出点A的坐标和点B的坐标，作PM∠x轴于点M，PN∠y轴于点N，根据三角形面积公式列方程求得x的值，即可得出点P的坐标．(1)解：由题知，点C（1，a）在y＝2x的图象上，∠a＝1×2＝2，∠点C的坐标为（1，2），∠点C（1，2）在y=12x b-+的图象上，所以，2＝﹣12+b，所以，b＝2.5；(2)解：∠一次函数y＝﹣12x+b的图象与正比例函数y＝2x的图象交于点C（1，2）∠方程组2012x yx y b-=⎧⎪⎨+=⎪⎩的解为12xy=⎧⎨=⎩故答案为12xy=⎧⎨=⎩；(3)解：存在，理由：∠点P在在y＝2x的图象上，∠设点P的坐标为（x，2x），∠一次函数为12.52y x=-+∠点A的坐标为（0，2.5），点B的坐标为（5，0），作PM∠x轴于点M，PN∠y轴于点N，∠∠BOP的面积为115|2|5|| 22OB PM x x⨯⨯=⨯⨯=，∠AOP的面积为1152.5|||| 224OA PN x x⨯⨯=⨯⨯=，当5|x|＝5||54x+时，解得4||3x=，∠43x=±，∠点P的坐标为48(,)33或48,33⎛⎫--⎪⎝⎭．【点睛】此题考查了一次函数的问题，解题的关键是掌握一次函数的解析式以及性质、一次函数与二元一次方程组的关系、三角形的面积公式、明确函数与方程组的关系．25．（1）∠BPC＝65°；（2）∠BPC＝155°；（3）∠BPC＝155°【解析】【分析】（1）如图1，过点P作PE∠MN，根据题意结合平行线的性质和角平分线的性质可以得出：∠BPE=∠DBP=40°，1CPE PCA DCA252︒∠=∠=∠=，据此进一步求解即可；（2）如图2，过点P作PE∠MN，根据平角可得∠DBA=100°，再由角平分线和平行线的性质得∠BPE＝130°，1PCA CPE DCA252︒∠=∠=∠=，据此进一步求解即可；（3）如图3，过点P作PE∠MN，根据角平分线性质得出∠DBP＝∠PBA=40°，由此得出∠BPE=∠DBP=40°，然后根据题意得出1PCA DCA652︒∠=∠=，由此再利用平行线性质得出∠CPE度数，据此进一步求解即可.【详解】（1）如图1，过点P作PE∠MN．∠PB平分∠DBA，∠∠DBP=∠PBA=40°，∠PE∠MN，∠∠BPE=∠DBP=40°，同理可证：1CPE PCA DCA252︒∠=∠=∠=，∠∠BPC＝40°+25°＝65°；（2）如图2，过点P作PE∠MN．∠∠MBA＝80°．∠∠DBA＝180°−80°＝100°．∠BP平分∠DBA．∠1DBP DBA502︒∠=∠=，∠MN∠PE，∠∠BPE＝180°−∠DBP＝130°，∠PC平分∠DCA．∠1PCA DCA252︒∠=∠=，∠MN∠PE，MN∠GH，∠PE∠GH，∠∠EPC=∠PCA=25°，∠∠BPC＝130°+25°＝155°；（3）如图3，过点P作PE∠MN．∠BP平分∠DBA．∠∠DBP＝∠PBA=40°，∠PE∠MN，∠∠BPE=∠DBP=40°，∠CP平分∠DCA，∠DCA＝180°−∠DCG＝130°，∠1PCA DCA652︒∠=∠=，∠PE∠MN，MN∠GH，∠PE∠GH，∠∠CPE＝180°−∠PCA＝115°，∠∠BPC＝40°+115°＝155°．【点睛】本题主要考查了平行线性质与角平分线性质的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.。

八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.9的算术平方根是（）A. 3B. −3C. ±3D. ±132.化简38得（）A. 32B. 64C. 34D. 3223.下列各数中，是无理数的是（）A. 4B. 3C. 0D. 134.如果直角三角形的两直角边长是9，12，那么斜边长为（）A. 15B. 13C. 17D. 195.在平面直角坐标系内，点A（2，-1）关于y轴对称点的坐标为（）A. (−1,2)B. (−2,1)C. (−2,−1)D. (2,1)6.下列命题中，是真命题的是（）A. 不带根号的数都是有理数B. 所有的质数都是奇数C. 立方根等于本身的数只有1D. 负数都小于零7.正比例函数的图象经过点A（-1，2）、B（a，-1），则a的值为（）A. 2B. −2C. 12D. −128.如图，BC⊥AE，垂足为C，过C作CD∥AB，若∠ECD=43°，则∠B=（）A. 43∘B. 57∘C. 47∘D. 45∘9.在一次体操比赛中，六位评委对某位选手的打分（单位：分）如下：9.2，9.4，9.1，9.3，9.2，9.6，这组数据的平均数和众数分别为（）A. 9.39.2B. 9.29.2C. 9.29.3D. 9.39.610.小丽只带2元和5元的两种货币，她要买23元的商品，而商品不找零钱，要她刚好付23元，她的付款方式有（）种A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）11.如图，四边形ABOC是边长为4的正方形，则A点的坐标是______．12.一组数据2，3，k，4，5的平均数是4，则k=______．13.游泳员小明横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离欲达到点B60米，结果他在水中实际游了100米，这条河宽为______米．14.满足−2＜x＜3的整数x是______．15.超市中有A、B两种饮料，小洋买了4瓶A种饮料，3瓶B种饮料，一共花了16元，其中B种饮料比A种饮料贵0.2元，若设A种饮料的单价为x元，B种饮料的单价为y元，可列方程组为______．三、解答题（本大题共7小题，共50.0分）16.解二元一次方程组：．17.计算：（8−12）×22．18.一名战士射击10次，每次命中的环数如下：8，6，7，8，9，10，6，5，4，7，计算这组数据的平均数和方差．19.求一次函数y=32x-4和正比例函数y=−12x的图象的交点坐标，并求这两个函数的图象与x轴所围成的三角形的面积．20.某商场购进商品后，加价40%作为销售价，商场搞优惠促销，决定由顾客抽奖确定折扣，某顾客购买甲、乙两种商品，分别抽到八折和九折，共付款364元，两种商品原销售价之和为420元，两种商品进价分别是多少元？21.如图，CD平分∠ECF，∠B=∠ACB，求证：AB∥CE．22.CE是△ABC的一个外角∠ACD的平分线，且EF∥BC交AB于点F，∠A=60°，∠CEF=50°，求∠B的度数．答案和解析1.【答案】A【解析】解：∵32=9，∴9的算术平方根是3．故选：A．根据算术平方根的定义解答．本题考查了算术平方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．2.【答案】B【解析】解：===．故选：B．直接利用二次根式的除法运算法则计算得出答案．此题主要考查了二次根式的除法运算，正确化简二次根式是解题关键．3.【答案】B【解析】解：A．=2，是整数，属于有理数；B．是无理数；C．0是整数，属于有理数；D．是分数，属于有理数；故选：B．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．4.【答案】A【解析】解：斜边长==15，故选：A．根据勾股定理即可得到结论．本题考查了勾股定理的知识，熟练掌握勾股定理的内容是解答本题的关键．5.【答案】C【解析】解：点A（2，-1）关于y轴对称点的坐标为（-2，-1），故选：C．根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．此题主要考查了关于y轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．6.【答案】D【解析】解：A、不带根号的数都是有理数．错误，比如π不带根号的数是无理数；B、所有的质数都是奇数，错误．2是质数都是偶数；C、立方根等于本身的数只有1，错误，立方根等于本身的数有±1，0；D、负数都小于零，正确．故选：D．根据有理数，质数，立方根的意义，负数的性质一一判断即可；本题考查命题与定理，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．7.【答案】C【解析】解：设正比例函数解析式为：y=kx∴2=-k∴k=-2，∴正比例函数解析式为：y=-2x，当y=-1时，-1=-2a，∴a=故选：C．用待定系数法可求正比例函数解析式，将点B坐标代入可求a的值．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握函数图象上点的坐标满足函数解析式是本题的关键．8.【答案】C【解析】解：∵BC⊥AE，∴∠ACB=90°，∵CD∥AB，∴∠ECD=∠A=43°，∴∠B=90°-∠A=47°，故选：C．利用平行线的性质和三角形内角和定理计算即可．本题考查平行线的性质，三角形的内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．9.【答案】A【解析】解：平均数=（9.2+9.4+9.1+9.3+9.2+9.6）÷6=9.3；数据9.2出现了2次，出现次数最多，所以众数是9.2；故选：A．根据平均数和众数的概念求解即可．本题考查平均数和众数的概念．一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数；在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数．10.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了二元一次方程的应用，此题中能够根据等量关系列出二元一次方程，再进一步根据未知数是正整数这一条件进行分析讨论．设2元的人民币x张，5元的人民币y张．根据等量关系“恰好付23元”，得方程2x+5y=23，再根据x，y都是正整数进行分析．【解答】解：设2元的人民币x张，5元的人民币y张．根据题意，得2x+5y=23，因为x，y都是正整数，所以x=4，y=3或x=9，y=1．则他的付款方式有2种．故选B．11.【答案】（-4，-4）【解析】解：∵四边形ABOC是边长为4的正方形，∴A点的坐标是（-4，-4），故答案为：（-4，-4）．根据图形和正方形边长为4可得点A的坐标．本题考查了正方形的性质和坐标和图形的性质，熟练掌握坐标和图形的性质是关键．12.【答案】6【解析】解：∵数据2，3，k，4，5的平均数是4，∴（2+3+k+4+5）÷5=4，解得k=6；故答案为：6．根据数据2，3，k，4，5的平均数是4，得出（2+3+k+4+5）÷5=4，再解方程即可．此题考查了算术平均数，平均数是所有数据的和除以数据的个数，关键是根据平均数的计算公式列出方程．13.【答案】80【解析】【分析】本题考查了勾股定理的应用，是实际问题但比较简单．从实际问题中找出直角三角形，利用勾股定理解答．【解答】解：根据图中数据，运用勾股定理求得AB===80m，所以该河流的宽度为80m.故答案为80.14.【答案】-1，0，1【解析】解：∵1＜＜2，1＜＜2，∴-2＜-＜1，∴-2＜x＜2，∴满足的整数x是-1，0，1．应先判断出两个无理数的取值范围，进而判断所求整数的范围．此题主要考查了无理数的估算，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．15.【答案】4x+3y=16y=x+0.2【解析】解：设A种饮料的单价为x元，B种饮料的单价为y元，根据题意得：．故答案为：．设A种饮料的单价为x元，B种饮料的单价为y元，根据“小洋买了4瓶A种饮料，3瓶B种饮料，一共花了16元，其中B种饮料比A种饮料贵0.2元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．16.【答案】解：由①，可得：x=4-2y③，把③代入②，解得y=1，∴x=4-2×1=2，∴原方程组的解是x=2y=1．【解析】应用代入法，求出二元一次方程组的解是多少即可．此题主要考查了解二元一次方程组问题，要熟练掌握，注意代入法和加减法的应用．17.【答案】解：原式=28×2-212×2=8-2=6．【解析】根据二次根式的乘法法则运算．本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18.【答案】解：这组数据的平均数x=110×（8+6+7+9+10+6+5+4+7）=7，S2=110[(8−7)2+(6−7)2+(7−7)2+(8−7)2+(9−7)2+(10−7)2+(6−7)2+(5−7)2+(4−7)2+(7−7)2]=3．【解析】先算出平均数，然后再利用方差公式S2=[（x 1-）2+（x2-）2+…+（x n-）2]代入计算即可．本题考查了方差：一般地设n个数据，x 1，x2，…x n的平均数为，则方差S2= [（x 1-）2+（x2-）2+…+（x n-）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．19.【答案】解：解方程组y=32x−4y=−12x，解得：x=2y=−1，即一次函数y=32x-4正比例函y=-12x的交点坐标为：（2，-1）在y=32x-4中，令y=0，得x=83，即一次函数与x轴的交点坐标为（83，0）这两个函数的图象与x轴的交点坐标围成的三角形面积为：S=12×83×1=43．【解析】首先把两个函数联立方程组求得交点坐标，再分别求得两个函数与x轴的交点坐标，再根据三角形的面积公式求解即可．本题考查两条直线相交问题．关键是先求出函数的交点坐标，与x轴的交点坐标，再结合图形求三角形的面积．20.【答案】解：设甲种商品的进价为x元，乙种商品的进价为y元，根据题意得：(1+40%)x+(1+40%)y=4200.8×(1+40%)x+0.9×(1+40%)y=364，解得：x=100y=200．答：甲种商品的进价为100元，乙种商品的进价为200元．【解析】设甲种商品的进价为x元，乙种商品的进价为y元，根据两种商品原销售价之和为420元及打折后共付款364元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．21.【答案】证明：∵CD平分∠ECF，∴∠ECD=∠DCF，∵∠ACB=∠DCF，∴∠ECD=∠ACB，又∵∠B=∠ACB，∴∠B=∠ECD，∴AB∥CE．【解析】依据角平分线的定义以及对顶角相等，即可得到∠ECD=∠ACB，再根据∠B=∠ACB，即可得出∠B=∠ECD，进而判定AB∥CE．本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：同位角相等，两直线平行．22.【答案】解：∵EF∥BC，∴∠CEF=∠ECD=50°，∵CE平分∠ACD，∴∠ACE=∠ECD，∴∠ACE=∠ACE+∠ECD=100°，∴∠ACB=180°-∠ACD=180°-100°=80°，∴∠B=180°-（∠A+∠ACB）=180°-60°-80°=40°．【解析】依据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到∠ACB的度数，再根据三角形内角和定理，即可得到∠B的度数．本题考查了平行线的性质，三角形的角平分线的定义，熟记平行线的性质是解题的关键．第11页，共11页。

广东省揭阳市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（共30分） (共10题；共30分)1. （3分）(2018·台湾) 下列选项中的图形有一个为轴对称图形，判断此形为何？（）A .B .C .D .2. （3分）(2013·宁波) 如果三角形的两条边分别为4和6，那么连结该三角形三边中点所得的周长可能是下列数据中的（）A . 6B . 8C . 10D . 123. （3分）(2019·莲湖模拟) 在平面直角坐标系中，点A的坐标是（– 1，2），作点A关于y轴的对称点，得到点A'，再将点A'向下平移4个单位，得到点A″，则点A″的坐标是（）A . （– 1，– 2）B . （1，2）C . （1，– 2）D . （–2，1）4. （3分）(2020·菏泽) 函数的自变量x的取值范围是（）A .B . 且C .D . 且5. （3分） 20132﹣2011×2015的计算结果是（）A . 2B . ﹣2C . 4D . ﹣46. （3分）若多边形的边数由3增加到n时,其外角和的度数（）.A . 增加B . 减少C . 不变D . 变为7. （3分） (2017七下·宝丰期末) 等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边为（）A . 7cmB . 3cmC . 7cm或3cmD . 8cm8. （3分）如图,∠BAC=110°若MP和NQ分别垂直平分AB和AC,则∠PAQ的度数是（）A . 20°B . 40°C . 50°D . 60°9. （3分） (2015八上·平邑期末) 下列计算正确的是（）A . 32=6B . 3﹣1=﹣3C . 30=0D . 3﹣1=10. （3分） (2019八下·大名期末) 如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且BE＝CF．连接AE，BF，AE与BF交于点G．下列结论不正确的是（）A . AE＝BFB . ∠DAE＝∠BFCC . ∠AEB+∠BFC＝90°D . AE⊥BF二、填空题（共18分） (共6题；共18分)11. （3分） (2019八上·农安期末) 计算x7÷x4的结果为________．12. （3分） (2019八下·盐都期中) 使分式有意义的x的取值范围为________.13. （3分） (2017七下·湖州期中) 七巧板是我国祖先的一次卓越创造，在19世界曾极为流行，如图在由七巧板拼成的图形中，互相平行的直线有________对．14. （3分） (2019八上·临海期中) 若满足∠AOB=30°，OA=4，AB=k的△AOB的形状与大小是唯一的，则k 的取值范围是________．15. （3分）如图，在菱形ABCD中，点P是对角线AC上的一点，PE⊥AB于点E．若PE=3，则点P到AD的距离为________ ．16. （3分）如果（x+3）（x+a）=x2﹣2x﹣15，则a=________．三、解答题（共102分） (共9题；共102分)17. （12分）(2019·南京) 解方程 .18. （10分） (2019七下·合肥期中) 化简求值：（x+2y）（2y﹣x）﹣（x+y）2 ，其中x＝，y＝﹣2．19. （10.0分） (2019七上·威海期末) 尺规作图：（不要求写作法，只保留作图痕迹）如图，工厂A和工厂B，位于两条公路OC、OD之间的地带，现要建一座货物中转站P．若要求中转站P到两条公路OC、OD的距离相等，且到工厂A和工厂B的距离之和最短，请用尺规作出P的位置．20. （10分）已知：如图，矩形ABCD的外角平分线围成四边形EFGH．求证：四边形EFGH是正方形．21. （10分）如图是一个大型模板，设计要求BA与CD相交成30°角，DA与CB相交成20°角，怎样通过测量∠A，∠B，∠C，∠D的度数，来检验模板是否合格？22. （10分） (2018八上·黑龙江期末) 某市公交快速通道开通后，为响应市政府“绿色出行”的号召，家住新城的小王上班由自驾车改为乘坐公交车．已知小王家距上班地点18千米，他用乘公交车的方式平均每小时行驶的路程比他用自驾车的方式平均每小时行驶的路程的2倍还多9千米，他从家出发到达上班地点，乘公交车方式所用时间是自驾车方式所用时间的．小王用自驾车方式上班平均每小时行驶多少千米？23. （12分） (2016七上·蓟县期中) 已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m是绝对值等于3的负数，求m2+（cd+a+b）×m+（cd）2016的值．24. （14分）如图,☉O经过菱形ABCD的三个顶点A,C,D,且与AB相切于点A.（1）求证:BC为☉O的切线;（2）求∠B的度数.25. （14分） (2020八下·广州期中) 如图1，在平面直角坐标系中，点A（0，4），点B（m ， 0），以AB为边在右侧作正方形ABCD ．（1）当点B在x轴正半轴上运动时，求点C点的坐标．（用m表示）（2）当m=0时，如图2，P为OA上一点，过点P作PM⊥PC ， PM=PC ，连MC交OD于点N ，求AM+2DN的值；（3）如图3，在第（2）问的条件下，E、F分别为CD、CO上的点，作EG∥x轴交AO于G ，作FH∥y轴交AD于H ， K是EG与FH的交点．若S四边形KFCE=2S四边形AGKH ，试确定∠EAF的大小，并证明你的结论．参考答案一、选择题（共30分） (共10题；共30分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题（共18分） (共6题；共18分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题（共102分） (共9题；共102分)17-1、18-1、19-1、20-1、21-1、22-1、23-1、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、第11 页共11 页。

八年级（上）期末数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10 小题，共30.0 分）1. 9 的算术平方根是（）A. 3B.-3C. ±3D. ±132. 化简 38 得（）A. 32B. 64C. 34D. 3223. 以下各数中，是无理数的是（）A. 4B. 3C. 0D. 134. 假如直角三角形的两直角边长是9， 12，那么斜边长为（）A. 15B. 13C. 17D. 195. 在平面直角坐标系内，点A （2 -1 ）对于y 轴对称点的坐标为（），A. (-1,2)B. (-2,1)C. (-2,-1)D. (2,1)6. 以下命题中，是真命题的是（）A. 不带根号的数都是有理数B. 全部的质数都是奇数C. 立方根等于自己的数只有 1D. 负数都小于零7. 正比率函数的图象经过点 A （-1 2 B a ，-1 ），则a 的值为（），）、（A. 2B.-2C. 12D.- 128.如图，BC⊥AE，垂足为 C，过 C 作 CD∥AB，若∠ECD =43 °，则∠B=（）A.43°B.57°C.47°D.45°9.在一次体操竞赛中，六位评委对某位选手的打分（单位：分）以下：，，，，，，这组数据的均匀数和众数分别为（）A. B. C. D.10. 小丽只带 2 元和 5 元的两种钱币，她要买23 元的商品，而商品不找零钱，要她刚好付 23 元，她的付款方式有（）种A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共 5 小题，共20.0 分）11.如图，四边形 ABOC 是边长为 4 的正方形，则 A 点的坐标是 ______．13.游泳员小明横渡一条河，因为水流的影响，实质上岸地址 C 偏离欲达到点 B60 米，结果他在水中实质游了 100 米，这条河宽为 ______ 米．14.知足 - 2＜ x＜ 3 的整数 x 是 ______．15.商场中有 A、B 两种饮料，小洋买了 4 瓶 A 种饮料， 3 瓶 B 种饮料，一共花了 16 元，此中 B 种饮料比 A 种饮料贵0.2 元，若设 A 种饮料的单价为x 元， B 种饮料的单价为 y 元，可列方程组为______．三、解答题（本大题共7 小题，共50.0 分）16.解二元一次方程组：．17.计算：（ 8-12 ）×22 ．18. 一名战士射击10次，每次命中的环数以下：8 6 7 8 9 10 6 5 4 7，，，，，，，，，，计算这组数据的均匀数和方差．19.求一次函数 y=32 x-4 和正比率函数 y=- 12 x 的图象的交点坐标，并求这两个函数的图象与 x 轴所围成的三角形的面积．20.某商场购进商品后，涨价 40% 作为销售价，商场搞优惠促销，决定由顾客抽奖确立21.如图， CD 均分∠ECF ，∠B=∠ACB，求证： AB∥CE．22.CE 是△ABC 的一个外角∠ACD 的均分线，且 EF∥BC 交 AB 于点 F，∠A=60 °，∠CEF=50 °，求∠B 的度数．答案和分析1.【答案】 A【分析】解：∵32=9，∴9 的算术平方根是 3．应选：A ．依据算术平方根的定 义解答．本题考察了算术平方根的定 义，是基础题，熟记观点是解 题的重点．2.【答案】 B【分析】解：= = = ．应选：B ．直接利用二次根式的除法运算法 则计算得出答案．本题主要考察了二次根式的除法运算，正确化 简二次根式是解 题重点．3.【答案】 B【分析】解：A ． =2，是整数，属于有理数； B ． 是无理数；C ．0 是整数，属于有理数；D ． 是分数，属于有理数； 应选：B ．无理数就是无穷不循 环小数．理解无理数的观点，必定要同 时理解有理数的观点，有理数是整数与分数的 统称．即有限小数和无穷循 环小数是有理数，而无穷不循 环小数是无理数．由此即可判断 选择项．本题主要考察了无理数的定 义，此中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数以及像，等有这样规律的数．4.【答案】 A【分析】解：斜边长 ==15，应选：A．依据勾股定理即可获得结论．本题考察了勾股定理的知识，娴熟掌握勾股定理的内容是解答本题的重点．5.【答案】C【分析】解：点A （2，-1）对于y 轴对称点的坐标为（-2，-1），应选：C．依据对于 y 轴对称点的坐标特色：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．本题主要考察了对于 y 轴对称点的坐标，重点是掌握点的坐标的变化规律．6.【答案】D【分析】解：A 、不带根号的数都是有理数．错误，比方π不带根号的数是无理数；B、全部的质数都是奇数，错误．2 是质数都是偶数；C、立方根等于自己的数只有1，错误，立方根等于自己的数有±1，0；D、负数都小于零，正确．应选：D．依占有理数，质数，立方根的意义，负数的性质一一判断即可；本题考察命题与定理，解题的重点是娴熟掌握基本知识，属于中考常考题型．7.【答案】C【分析】解：设正比率函数分析式为：y=kx∴2=-k∴k=-2，∴正比率函数分析式为：y=-2x，当 y=-1 时，-1=-2a，应选：C．用待定系数法可求正比率函数分析式，将点 B 坐标代入可求 a 的值．本题考察了一次函数图象上点的坐标特色，娴熟掌握函数图象上点的坐标满足函数分析式是本题的重点．8.【答案】C【分析】解：∵BC⊥AE，∴∠ACB=90°，∵CD∥AB ，∴∠ECD=∠A=43 °，∴∠B=90 °-∠A=47 °，应选：C．利用平行线的性质和三角形内角和定理计算即可．本题考察平行线的性质，三角形的内角和定理等知识，解题的重点是娴熟掌握基本知识，属于中考常考题型．9.【答案】A【分析】解：均匀数=（）÷；数据 9.2 出现了 2 次，出现次数最多，因此众数是；应选：A．依据均匀数和众数的观点求解即可．本题考察均匀数和众数的观点．一组数据的总和除以这组数据个数所获得的商叫这组数据的均匀数；在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数．10.【答案】B【分析】【剖析】本题主要考察了二元一次方程的应用，本题中可以依据等量关系列出二元一次方程，再进一步依据未知数是正整数这一条件进行剖析议论．设 2 元的人民币 x 张，5 元的人民币 y 张．依据等量关系“恰巧付 23 元”，得方解：设 2 元的人民币 x 张，5 元的人民币 y 张．依据题意，得 2x+5y=23，因为 x，y 都是正整数，因此 x=4，y=3 或 x=9，y=1．则他的付款方式有 2 种．应选 B．11.【答案】（-4，-4）【分析】解：∵四边形 ABOC 是边长为 4 的正方形，∴A 点的坐标是（-4，-4），故答案为：（-4，-4）．依据图形和正方形边长为 4 可得点 A 的坐标．本题考察了正方形的性质和坐标和图形的性质，娴熟掌握坐标和图形的性质是重点．12.【答案】6【分析】解：∵数据 2，3，k，4，5 的均匀数是 4，∴（2+3+k+4+5）÷5=4，解得 k=6；故答案为：6．依据数据 2，3，k，4，5 的均匀数是 4，得出（2+3+k+4+5 ）÷5=4，再解方程即可．本题考察了算术均匀数，均匀数是全部数据的和除以数据的个数，关键是根据均匀数的计算公式列出方程．13.【答案】80【分析】【剖析】本题考察了勾股定理的应用，是实质问题但比较简单．从实质问题中找出直角三角形，利用勾股定理解答．【解答】图因此该河流的宽度为 80m.故答案为 80.14.【答案】 -1， 0，1【分析】解： 1＜＜2，1＜＜2，∵∴-2＜- ＜1，∴-2＜x ＜ 2，∴知足的整数 x 是-1 ，0，1．应先判断出两个无理数的取值范围进围．，而判断所求整数的范本题主要考察了无理数的估量，现实生活中常常需要估量，估量应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估量的一般方法，也是常用方法．15.【答案】【分析】设饮料的单价为x 元，B 种饮料的单价为y 元，解： A种依据题意得：．故答案为：．设 A 种饮料的单价为 x 元，B 种饮料的单价为 y 元，依据“小洋买了 4 瓶 A 种饮料，3 瓶 B 种饮料，一共花了 16元，此中 B 种饮料比 A 种饮料贵 0.2 元”，即可得出对于 x，y 的二元一次方程组，本题得解．本题考察了由实质问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的重点．16.【答案】解：由①，可得： x=4-2y③，把③代入②，解得 y=1，∴x=4-2 ×1=2 ，∴原方程组的解是x=2y=1 ．【分析】应用代入法，求出二元一次方程组的解是多少即可．本题主要考察认识二元一次方程 组问题，要娴熟掌握，注意代入法和加减法的应用．17.【答案】 解：原式 =28×2-212×2=8-2 =6 ． 【分析】依据二次根式的乘法法 则运算．本题考察了二次根式的混淆运算：先把各二次根式化 简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再归并即可．在二次根式的混淆运算中，如能联合题目特色，灵巧运用二次根式的性 质，选择适合的解 题门路，常常能事半功倍．18.【答案】 解：这组数据的均匀数 x=110 ×（ 8+6+7+9+10+6+5+4+7 ）=7 ，S2=110[(8-7)2+(6-7)2+(7-7)2+(8-7)2+(9-7)2+(10-7)2+(6-7)2+(5-7)2+(4 -7)2+(7-7)2] =3．【分析】先算出均匀数，而后再利用方差公式 S222+（2= [（x 1- ）+（x 2- ）+x n -）]代入计算即可．本题考察了方差：一般地设 n 个数据，x ，x ， x 的均匀数 为 ，则方差 S21 2 n = （ 2 2 + +（x 2）+（x 2- n-） ，它反应了一组数据的波 动大小，方差越大， [ x 1- ） ] 颠簸性越大，反之也建立．19.【答案】 解：解方程组 y=32x-4y=-12x，解得： x=2y=-1 ，即一次函数 y= 32 x-4 正比率函 y=- 12 x 的交点坐标为：（ 2 -1） ， 在 y=32x-4 中，令 y=0，得 x=83，即一次函数与 x 轴的交点坐标为（ 83 ， 0） 这两个函数的图象与 x 轴的交点坐标围成的三角形面积为：S=12×83 ×1= 43． 【分析】第一把两个函数 联立方程组求得交点坐 标，再分别求得两个函数与 x 轴的交点坐标，再依据三角形的面 积公式求解即可．本题考察两条直线订交问题．重点是先求出函数的交点坐标，与 x 轴的交点坐标，再联合图形求三角形的面积．20.【答案】解：设甲种商品的进价为x 元，乙种商品的进价为y 元，依据题意得：×(1+40%)x+0.9 ×(1+40%)y=364，解得： x=100y=200．答：甲种商品的进价为100 元，乙种商品的进价为200 元．【分析】设甲种商品的进价为 x 元，乙种商品的进价为 y 元，依据两种商品原销售价之和为420 元及打折后共付款364 元，即可得出对于x，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论．本题考察了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的重点．21.【答案】证明：∵CD均分∠ECF，∴∠ECD=∠DCF ，∵∠ACB=∠DCF ，∴∠ECD=∠ACB ，又∵∠B=∠ACB，∴∠B=∠ECD，∴AB∥CE．【分析】依照角均分线的定义以及对顶角相等，即可获得∠ECD=∠ACB ，再依据∠B=∠ACB ，即可得出∠B=∠ECD，从而判断 AB ∥CE．本题主要考察了平行线的判断，解题时注意：同位角相等，两直线平行．22.【答案】解：∵EF∥BC，∴∠CEF=∠ECD =50 °，∵CE 均分∠ACD，∴∠ACE=∠ECD ，∴∠ACE=∠ACE +∠ECD=100 °，∴∠ACB=180 °-∠ACD =180 °-100 °=80 °，∴∠B=180 °-（∠A+∠ACB） =180 °-60 °-80 °=40 °．【分析】依照平行线的性质以及角均分线的定义，即可获得∠ACB 的度数，再依据三广东省揭阳市八年级(上)期末数学试卷本题考察了平行线的性质，三角形的角均分线的定义，熟记平行线的性质是解题的重点．第11 页，共 11页。

广东省揭阳市榕城区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________8．已知一次函数的图象经过点，且随的增大而减小，则点的坐标可以是（ ）A ．B ．C ．D ．9．已知关于x 、y 的方程组与有相同的解，则a 和b 的值为（ ）A ．B ．C ．D ．10．甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y （米）与甲出发的时间t （分）之间的关系如图所示，下列结论：①甲步行的速度为60米/分；②乙走完全程用了36分钟；③乙用16分钟追上甲；④乙到达终点时，甲离终点还有300米．其中正确的结论有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题3y kx =+A y x A ()1,2-()1,2-()2,3()3,42531x y ax y +=⎧⎨+=-⎩1411x y x by -=⎧⎨+=⎩23a b =⎧⎨=-⎩46a b =⎧⎨=-⎩23a b =-⎧⎨=⎩46a b =-⎧⎨=⎩．如图；一只小蚂蚁在平面直角坐标系中按图中路线进行原点运动到点，第2次运动到点律，经过第2023次运动后，小蚂蚁的坐标是()1,019．如图，与相交于F ，，．(1)与平行吗？请说明理由；(2)若，，求的度数．20．已知，．(1)已知的算术平方根为3，求的值；(2)如果一个正数的平方根分别为，，求这个正数．21．如图，在平面直角坐标系中，已知，，．AE BD B C ∠=∠12∠=∠AB CE 176∠=︒57E ∠=︒B ∠12x a =-34y a =-x a x y ()1,2A ()3,1B ()4,3C(1)在图中作出关于轴对称的，并写出三个对应顶点的坐标；(2)在轴上作出点，使最小，写出点的坐标．求：ABC y A B C ''' x P PA PC +P(3)求学生捐款数目的平均数．(4)若该校有学生2500人，估计该校学生共捐款多少元？23．如图所示，直线的解析式为，且与x 轴交于点D ，直线经过点、，直线、交于点C ．(1)求点D 的坐标和直线的解析式；(2)求的面积；(3)在直线上存在异于点C 的另一点P ，使得，请直接写出点P 的坐标．24．如图①已知和中，，，，1l 33y x =-+1l 2l (4,0)A (3, 1.5)B -1l 2l 2l ADC △2l 2ADP ADC S S = ACB △DCE △90ACB DCE ∠=∠=︒AC BC =DC EC =参考答案：【详解】解：一次函数是单调递减的函数，由于，，故答案为：．15．【分析】一次函数y=ax+b 和y=cx+d 交于点（-5，7）；因此点（-5，7）必为两函数解析式所组方程组的解．【详解】解：由图可知：直线y=ax+b 和直线y=cx+d 的交点坐标为（-5，7）；因此关于x 、y 的二元一次方程组的解为：，故答案为：．【点睛】考查了一次函数与二元一次方程（组）方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．16．【分析】本题主要考查点的运动规律，找到规律是解题的关键．根据每次对应的对标找到规律即可．【详解】解：由题意知，第1次它从原点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，第次运动到点，第次运动到点，第次运动到点，5y x =-+12x x >12y y ∴<<57x y =-⎧⎨=⎩y ax b y cx d =+⎧⎨=+⎩57x y =-⎧⎨=⎩57x y =-⎧⎨=⎩()1012,1011()1,0()1,1()2,14()2,25()3,26()3,3【分析】（1）证明，可得，再证明，可得；（2）由，可得，则，证明，从而可得结论．【详解】（1）解： 与平行．理由：∵，∴，∴，又∵，∴，∴；（2）∵，∴，∴，∵，∴，∴．【点睛】本题考查的是利用平行线的判定与性质进行证明，利用平行线的判定与性质求解角的大小，熟记平行线的判定与性质是解本题的关键．20．(1)(2)25【分析】（1）先求出的值，再根据列出方程，求出的值；（2）一个正数的两个平方根互为相反数，和为0，列出方程，求出，然后求出，最后求出这个正数．【详解】（1）解：的算术平方根为3，，即，；（2）根据题意得：，AC BD ∥C BDE ∠=∠B BDE ∠=∠AB CE ∥AB CE ∥57BAE E ∠=∠=︒15776133BAC BAE ∠=∠+∠=︒+︒=︒180BAC B ∠+∠=︒AB CE 12∠=∠AC BD ∥C BDE ∠=∠B C ∠=∠B BDE ∠=∠AB CE ∥AB CE ∥57BAE E ∠=∠=︒15776133BAC BAE ∠=∠+∠=︒+︒=︒AC BD ∥180BAC B ∠+∠=︒18047B BAC ∠=︒-∠=︒4a =-x 12x a =-a a x x 239x ∴==129a -=4a ∴=-0x y +=，，；（2）解：如图，点为所求，(1,2)A '-(3,1)B '-(4,3)C '-P，90ACB DCE ∠=∠=︒Q或【点睛】本题考查了一次函数的性质，一次函数与坐标轴围成的三角形的面积，两直线交点问题，掌握一次函数的性质是解题的关键．()6,0P ∴-()12,0。