2019-2020数学华东师大版八年级上第13章测试题含答案

第13章测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．下列命题是假命题的是()A．两点确定一条直线B．角平分线上的点到角两边的距离相等C．有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形D．角的边越长，角就越大2．如图，已知AC＝DB，AB＝DC，你认为证明△ABC≌△DCB应该用() A．“边边边” B．“边角边” C．“角边角” D．“角角边”3．如图，已知△ABC的六个元素，图(1)(2)(3)中的三个三角形中标出了某些元素，则与△ABC全等的三角形是()A．(2) B．(3) C．(1)和(2) D．(2)和(3)4．“已知等腰三角形的底边和底边上的高，用尺规作图求作等腰三角形”里用到的基本作图是()A．作一条线段等于已知线段，作已知线段的垂直平分线B．作已知角的平分线C．过直线外一点作已知直线的垂线D．作一个角等于已知角5．已知△ABC≌△A′B′C′，且△ABC的周长为20，AB＝8，BC＝5，则A′C′等于() A．5 B．6 C．7 D．86．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为E.若AB＝10 cm，AC＝6 cm，则BE的长度为()A．10 cm B．6 cm C．4 cm D．2 cm7．如图，将长方形纸片ABCD沿BD折叠，得到△BC′D，C′D与AB交于点E.若∠1＝35°，则∠2的度数为()A．20°B．30°C．35°D．55°8．如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE＝DG，△ADG和△AED 的面积分别为27和16，则△EDF的面积为()A．11 B．5.5 C．7 D．3.59．已知△ABC的三边长分别为4，4，6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC 分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画()条．A．3 B．4 C．5 D．610．如图，将含有30°角的直角三角尺ABC绕直角顶点A逆时针旋转到△ADE 的位置，使B点的对应点D落在BC边上，连结EB，EC，则下列结论：①∠DAC＝∠DCA；②ED为AC的垂直平分线；③EB平分∠AED；④△ABD 为等边三角形．其中正确的是()A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④二、填空题(每题3分，共30分)11．把命题“等边对等角”的逆命题写成“如果……，那么……”的形式为_________________________________________________________________ _______．12．如图，两个三角形全等，根据图中所给的条件可知∠α＝________．13．如图，∠1＝∠2，要使△ABE≌△ACE，还需添加一个条件是：________．(填上你认为适当的一个条件即可)14．如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线DE交AC于E，△ABC和△BEC的周长分别是30 cm和20 cm，则AB＝________ cm.15．如图，已知P A⊥ON于A，PB⊥OM于B，且P A＝PB，∠MON＝50°，∠OPC＝30°，则∠PCA＝________．16．已知等腰三角形ABC的周长为18 cm，BC＝8 cm，若△ABC≌△A′B′C′，则△A′B′C′的腰长等于________．17．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠DCB＝70°，∠ABD＝40°，AB＝DC，则∠BAC＝________．18．如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，F是高AD和BE的交点，CD＝4，则线段DF的长度为________．19．如图，AB＝12 m，CA⊥AB于点A，DB⊥AB于点B，且AC＝4 m．点P从点B开始以1 m/min的速度向点A运动；点Q从点B开始以2 m/min的速度向点D运动．P，Q两点同时出发，运动________后，△CAP≌△PBQ.20．如图，在△ABC中，BC的垂直平分线与∠BAC的邻补角的平分线相交于点D，DE⊥AC于E，DF⊥AB交BA的延长线于F，则下列结论：①△CDE≌△BDF；②CA－AB＝2AE；③∠BDC＋∠F AE＝180°；④∠BAC＝90°.其中正确的有____________．(填序号)三、解答题(21，22题每题6分，23，24题每题8分，25，26题每题10分，27题12分，共60分)21．如图，电信部门要在公路m，n之间的S区域修建一座电视信号发射塔P.按照设计要求，发射塔P到区域S内的两个城镇A，B的距离必须相等，到两条公路m，n的距离也必须相等．发射塔P应建在什么位置？在图中用尺规作图的方法作出它的位置并标出(不写作法但保留作图痕迹)．22．如图，在平行四边形ABCD中，延长AB至点E，延长CD至点F，使得BE ＝DF.连结EF，与对角线AC交于点O.求证：OE＝OF.23．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AC的垂直平分线交AB于E，D 为垂足，连结EC.(1)求∠ECD的度数；(2)若CE＝5，求BC的长．24．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，点F 在AC上，BD＝DF.求证：(1)CF＝EB；(2)AB＝AF＋2EB.25．如图，A，B两建筑物位于河的两岸，要测得它们之间的距离，可以从B点出发在河岸上画一条射线BF，在BF上截取BC＝CD，过点D作DE∥AB，使E，C，A三点在同一直线上，则DE的长就是A，B之间的距离，请你说明道理．26．如图①，点A，E，F，C在同一条直线上，AE＝CF，过点E，F分别作ED ⊥AC，FB⊥AC，AB＝CD.(1)若BD与EF交于点G，求证：BD平分EF；(2)若将△DEC沿AC方向移动到图②的位置，其余条件不变，上述结论是否仍然成立？请说明理由．27．如图a，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一点，连结AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF.(1)如果AB＝AC，∠BAC＝90°，①当点D在线段BC上时(与点B不重合)，如图b，线段CF，BD所在直线的位置关系为________，线段CF，BD的数量关系为________；②当点D在线段BC的延长线上时，如图c，①中的结论是否仍然成立，并说明理由．(2)如果AB≠AC，∠BAC是锐角，点D在线段BC上，当∠ACB满足什么条件时，CF⊥BC(点C，F不重合)？并说明理由．答案一、1.D 2.A 3.D 4.A 5.C 6.C7．A点拨：在Rt△DBC中，∠DCB＝90°，∠1＝35°，∴∠DBC＝55°.由折叠的性质可知△DBC≌△DBC′，∴∠DBC′＝∠DBC＝55°.又∵DC∥AB，∴∠DBA＝∠1＝35°.∴∠2＝∠DBC′－∠DBA＝20°.故选A.8．B9．B点拨：假设AB＝AC＝4，BC＝6，如图，当CD＝AC＝4时，直线AD符合要求．当BE＝AB＝4时，直线AE符合要求．作线段AC的垂直平分线交BC于点F，则AF＝FC，直线AF符合要求．作线段AB的垂直平分线交BC 于点G，则AG＝BG，直线AG符合要求．∴这样的直线最多可以画4条．故选B.10．B二、11.如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边相等12．51°13．∠B＝∠C(答案不唯一)14．1015.55°16.8 cm或5 cm17．80°18.419.4 min20．①②③三、21.解：如图．22．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD.∵BE＝DF，∴AB＋BE＝CD＋DF，即AE＝CF.∵AB∥CD，∴AE∥CF.∴∠E＝∠F.又∵∠AOE＝∠COF，∴△AOE≌△COF.∴OE＝OF.23．解：(1)∵DE垂直平分AC，∴AE＝CE，∴∠ECD＝∠A＝36°.(2)∵AB＝AC，∠A＝36°，∴∠ABC＝∠ACB＝72°.又∵∠ECD＝36°，∴∠ECB＝72°－36°＝36°.∴∠BEC＝180°－∠ABC－∠ECB＝180°－72°－36°＝72°.∴∠B＝∠BEC，∴BC＝CE＝5.24．证明：(1)∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，∠C＝90°，∴DE＝DC，∠C＝∠DEB＝90°.又∵BD＝DF，∴Rt△CDF≌Rt△EDB(H.L.)，∴CF＝EB.(2)由(1)可知DE＝DC，又∵AD＝AD，∠C＝∠AED＝90°，∴Rt △ADC ≌Rt △ADE (H.L.)，∴AC ＝AE ，∴AB ＝AE ＋BE ＝AC ＋EB ＝AF ＋CF ＋EB ＝AF ＋2EB .点拨：(1)根据角平分线的性质“角平分线上的点到角的两边的距离相等”，可得CD ＝DE .进而证得Rt △CDF ≌Rt △EDB ，得CF ＝EB .(2)利用角平分线的性质证明Rt △ADC ≌Rt △ADE ，得AC ＝AE ，再将线段AB 进行转化．25．解：∵E ，C ，A 三点在同一直线上，B ，C ，D 三点在同一直线上，∴∠ACB ＝∠ECD .∵DE ∥AB ，∴∠A ＝∠E .在△ABC 与△EDC 中，⎩⎨⎧∠A ＝∠E ，∠ACB ＝∠ECD ，BC ＝CD ，∴△ABC ≌△EDC (A.A.S.)．∴AB ＝DE .26．(1)证明：∵ED ⊥AC ，FB ⊥AC ，∴∠DEG ＝∠BFE ＝90°.∵AE ＝CF ，∴AE ＋EF ＝CF ＋EF ，即AF ＝CE .在Rt △ABF 和Rt △CDE 中，⎩⎨⎧AB ＝CD ，AF ＝CE ， ∴Rt △ABF ≌Rt △CDE (H.L.)．∴BF ＝DE .在△BFG 和△DEG 中，⎩⎨⎧∠BGF ＝∠DGE ，∠BFG ＝∠DEG ＝90°，BF ＝DE ，∴△BFG ≌△DEG (A.A.S.)．∴FG ＝EG ，即BD 平分EF .(2)解：BD 平分EF 的结论仍然成立．理由：∵AE ＝CF ，∴AE －EF ＝CF －EF ，即AF ＝CE .∵ED ⊥AC ，FB ⊥AC ，∴∠AFB ＝∠CED ＝90°.在Rt △ABF 和Rt △CDE 中，⎩⎨⎧AB ＝CD ，AF ＝CE ， ∴Rt △ABF ≌Rt △CDE (H.L.)．∴BF ＝DE .在△BFG 和△DEG 中，⎩⎨⎧∠BGF ＝∠DGE ，∠BFG ＝∠DEG ＝90°，BF ＝DE ，∴△BFG ≌△DEG (A.A.S.)．∴GF ＝GE ，即BD 平分EF ，结论仍然成立．点拨：本题综合考查了三角形全等的判定方法．(1)先利用H.L.判定Rt △ABF ≌Rt △CDE ，得出BF ＝DE ；再利用A.A.S.判定△BFG ≌△DEG ，从而得出FG ＝EG ，即BD 平分EF .(2)中结论仍然成立，证明过程同(1)类似．27．解：(1)①CF ⊥BD ；CF ＝BD②当点D 在线段BC 的延长线上时，①中的结论仍然成立．理由如下：由正方形ADEF 得AD ＝AF ，∠DAF ＝90°.∵∠BAC ＝90°，∴∠DAF ＝∠BAC ，∴∠DAB ＝∠F AC ，又∵AB ＝AC ，∴△DAB ≌△F AC ，∴CF ＝BD ，∠ACF ＝∠ABD .∵∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，∴△ABC 是等腰直角三角形，∴∠ABC ＝∠ACB ＝45°，∴∠ACF ＝45°，∴∠BCF ＝∠ACB ＋∠ACF ＝90°，即CF ⊥BD .(2)当∠ACB ＝45°时，CF ⊥BC (如图)．理由：过点A 作AG ⊥AC 交CB 的延长线于点G ，则∠GAC ＝90°，∵∠ACB ＝45°，∠AGC ＝90°－∠ACB ，∴∠AGC ＝90°－45°＝45°，∴∠ACB ＝∠AGC ＝45°，∴△AGC 是等腰直角三角形，∴AC ＝AG .又∵∠DAG ＝∠F AC (同角的余角相等)，AD ＝AF ，∴△GAD ≌△CAF ， ∴∠ACF ＝∠AGC ＝45°，∴∠BCF ＝∠ACB ＋∠ACF ＝45°＋45°＝90°，即CF ⊥BC .1、老吾老以及人之老，幼吾幼以及人之幼。

华东师大版八年级数学上册第13章达标测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．下列命题是真命题的是()A．如果|a|＝1，那么a＝1B．同旁内角互补C．如果a是实数，那么a不是无理数D．全等三角形对应边上的中线相等2．一个等腰三角形的底角为70°，则它的顶角为()A．100°B．140°C．50°D．40°3．如图，在AB，AC上各取一点E，D，使AE＝AD，连结BD，CE相交于点O，再连结AO，BC，若∠1＝∠2，则图中全等三角形共有()A．4对B．5对C．6对D．7对(第3题)(第4题)(第5题)4．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD平分∠CAB交BC于点D，E 为AB上一点，连结DE，则下列说法错误的是()A．∠CAD＝30°B．AD＝BDC．∠ADB＝120° D．CD＝ED5．(中考·吉林)如图，在△ABC中，以点B为圆心，BA长为半径画弧交边BC于点D，连结AD，若∠B＝40°，∠C＝36°，则∠DAC的度数是()A．70°B．44°C．34°D．24°6．如图，在四边形ABCD中，∠A＝58°，∠C＝100°，连结BD，E是AD上一点，连结BE，∠EBD＝36°，若点A，C分别在线段BE，BD的垂直平分线上，则∠ADC的度数为()A．75°B．65°C．63°D．61°(第6题)(第7题)(第8题)7．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，AD＝3，BC＝10，则△BDC的面积是()A．10 B．15 C．20 D．308．要测量圆形工件的外径，工人师傅设计了如图所示的卡钳，点O为卡钳两柄交点，且有OA＝OB＝OC＝OD，如果圆形工件恰好通过卡钳AB，则此工件的外径必是CD之长了，其中的依据是全等三角形判定的基本事实() A．S.S.S. B．S.A.S. C．A.S.A. D．A.A.S.9．如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于12AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连结AD.若△ADC的周长为10，AB＝7，则△ABC的周长为()A．7 B．14 C．17 D．20(第9题)(第10题)10．如图，△ABC为等边三角形，AD平分∠BAC，△ADE是等边三角形，下列结论：①AD⊥BC；②EF＝FD；③BE＝BD；④∠ABE＝60°.其中正确的是()A．①②B．②③C．①③D．①②③④二、填空题(每题3分，共18分)11．已知命题“如果两个角相等，那么这两个角是同一个角或相等的角的余角”．写出它的逆命题：______________________________________________，该逆命题是________命题(填“真”或“假”)．12．如图，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是________．(第12题)(第13题)(第14题)13．(中考·怀化)如图，AC＝DC，BC＝EC，请你添加一个适当的条件：________________，使得△ABC≌△DEC.14．如图，已知在等边三角形ABC中，BD＝CE，AD与BE相交于点P，则∠APE＝________°.15．如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，∠DBC＝15°，则∠A的度数是________．(第15题)(第16题)16．如图，在锐角三角形ABC中，AC＝10，S△ABC＝25，∠BAC的平分线AD交BC于点D，点M，N分别是AD和AB上的动点，则BM＋MN的最小值是________．三、解答题(17题6分，18～20题每题8分，21～22题每题11分，共52分)17．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝72°.(1)用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D(保留作图痕迹，不要求写作法)；(2)在(1)中作出∠ABC的平分线BD后，求∠BDC的度数．(第17题)18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AD平分∠CAB.(1)求∠CAD的度数；(2)延长AC至E，使CE＝AC，求证：DA＝DE.(第18题)19．如图，点E，F在BC上，BE＝CF，∠A＝∠D，∠B＝∠C，AF与DE交于点O.(1)AB与DC相等吗？请说明理由；(2)试判断△OEF的形状，并说明理由．(第19题)20．[中考·苏州]如图，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在边AC上，∠1＝∠2，AE 和BD相交于点O.(1)求证：△AEC≌△BED；(2)若∠1＝42°，求∠BDE的度数．(第20题)21．如图，在△ABC中，AM是中线，ME⊥AB，MF⊥AC，垂足分别为E，F，BE＝CF.(1)求证：AM平分∠BAC；(2)连结EF，猜想EF与BC的位置关系，并说明理由；(3)若AB＝6 cm，EM＝2 cm，求△ABC的面积．(第21题)22．如图，△ABC是等边三角形，D为BC边上的一个动点(D与B，C均不重合)，AD＝AE，∠DAE＝60°，连结CE.(1)求证：△ABD≌△ACE；(2)求证：CE平分∠ACF；(3)若AB＝2，当四边形ADCE的周长取最小值时，求BD的长．(第22题)答案一、1.D 2.D 3.B 4.D 5.C 6.B7.B8.B9.C10.D二、11.如果两个角是同一个角或相等的角的余角，那么这两个角相等；真12．A.S.A.13.答案不唯一，如∠ACB＝∠DCE14.6015．50°点拨：∵MN垂直平分AB，∴DA＝DB，∴∠A＝∠ABD.∵∠DBC＝15°，∴∠ABC＝∠ABD＋∠DBC＝∠A＋15°.∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝∠A＋15°.∵∠A＋∠ABC＋∠ACB＝180°，∴∠A＋∠A＋15°＋∠A＋15°＝180°，∴3∠A＝150°，∴∠A＝50°.16．5三、17.解：(1)如图所示．(第17题)(2)∵在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝72°，∴∠A＝180°－2∠ABC＝180°－144°＝36°.∵BD是∠ABC的平分线，∴∠ABD ＝12∠ABC ＝12×72°＝36°，∴∠BDC ＝∠A ＋∠ABD ＝36°＋36°＝72°.18．(1)解：∵∠ACB ＝90°，∠B ＝30°，∴∠CAB ＝60°.∵AD 平分∠CAB ，∴∠CAD ＝12∠CAB ＝12×60°＝30°.(2)证明：∵∠ACB ＝90°，∴∠ACD ＝∠ECD ＝90°.在Rt △ACD 和Rt △ECD 中，AC ＝CE ，∠ACD ＝∠ECD ，DC ＝DC ，∴Rt △ACD ≌Rt △ECD (S.A.S.)，∴DA ＝DE .19．解：(1)AB ＝DC .理由：∵BE ＝CF ，∴BE ＋EF ＝CF ＋FE ，即BF ＝CE .在△ABF 和△DCE 中，⎩⎨⎧∠A ＝∠D ，∠B ＝∠C ，BF ＝CE ，∴△ABF ≌△DCE (A.A.S.)，∴AB ＝DC .(2)△OEF 是等腰三角形．理由：∵△ABF ≌△DCE ，∴∠AFB ＝∠DEC ，∴OE ＝OF ，即△OEF 是等腰三角形．20．(1)证明：∵∠AOD ＝∠BOE ，∠A ＝∠B ，∴∠BEO ＝∠2.又∵∠2＝∠1，∴∠1＝∠BEO .易得∠AEC ＝∠BED .在△AEC 和△BED 中，∵∠A ＝∠B ，AE ＝BE ，∠AEC ＝∠BED ，∴△AEC ≌△BED (A.S.A.)．(2)解：∵△AEC ≌△BED ，∴EC ＝ED ，∠C ＝∠BDE ，∴∠C ＝∠EDC .∵∠1＝42°，∴∠C ＝12(180°－42°)＝69°，∴∠BDE ＝∠C ＝69°.21．(1)证明：∵AM 是△ABC 的中线，∴MB ＝MC .∵ME ⊥AB ，MF ⊥AC ，∴∠BEM ＝∠CFM ＝90°.又∵BE ＝CF , ∴Rt △MBE ≌Rt △MCF (H.L.)，∴ME ＝MF .又∵ME ⊥AB ，MF ⊥AC ，∴AM 平分∠BAC .(2)解：EF ∥BC .理由：由(1)知Rt △MBE ≌Rt △MCF ，AM 平分∠BAC ， ∴∠BME ＝∠CMF ，∠BAM ＝∠CAM .在△AME 和△AMF 中，∵∠AEM ＝∠AFM ＝90°，∠EAM ＝∠F AM ，AM ＝AM ，∴△AME ≌△AMF (A.A.S.)，∴∠AME ＝∠AMF .又∵∠AME ＋∠AMF ＋∠BME ＋∠CMF ＝180°，∴∠AME ＋∠BME ＝90°，∴∠AMB ＝90°，即AM ⊥BC .设AM 与EF 相交于点O .∵△AME ≌△AMF ，∴AE ＝AF .在△AOE 和△AOF 中，∵AE ＝AF ，∠EAO ＝∠F AO ，AO ＝AO ，∴△AOE ≌△AOF (S.A.S.)，∴∠AOE ＝∠AOF ＝90°，∴AO ⊥EF ，∴EF ∥BC .(3)解：∵BE ＝CF ，AE ＝AF ，∴AE ＋EB ＝AF ＋FC ，即AB ＝AC .又∵ME ＝MF ，∴S △ABM ＝S △ACM ，∴S △ABC ＝2S △ABM ＝2×12×2×6＝12(cm 2)． 22．(1)证明：∵△ABC 是等边三角形，∴AB ＝AC ，∠BAC ＝60°.∵∠DAE ＝60°，∴∠BAD ＋∠DAC ＝∠CAE ＋∠DAC ，∴∠BAD ＝∠CAE .在△ABD 和△ACE 中，⎩⎨⎧AB ＝AC ，∠BAD ＝∠CAE ，∴△ABD ≌△ACE .AD ＝AE ，(2)证明：∵△ABC 是等边三角形，∴∠B ＝∠BCA ＝60°.∵△ABD ≌△ACE ，∴∠ACE ＝∠B ＝60°，∴∠ECF ＝180°－∠ACE －∠BCA ＝60°，∴∠ACE ＝∠ECF ，即CE 平分∠ACF .(3)解：∵△ABD ≌△ACE ，∴BD ＝CE .∵△ABC 是等边三角形，∴AB ＝AC ＝BC ＝2，∴四边形ADCE的周长＝CE＋DC＋AD＋AE＝BD＋DC＋2AD＝BC＋2AD＝2＋2AD.根据垂线段最短可知，当AD⊥BC时，AD的值最小，此时四边形ADCE的周长取最小值．∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝12BC＝12×2＝1.。

华师大版八年级上册数学第13章全等三角形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、有4张牌，每张牌的一面都写上一个英文字母，另一面都写上一个数字．规定：当牌的一面为字母R时，它的另一面必须写数字2．你的任务是：为了检验如图的4张牌是否有违反规定的写法，你翻看哪几张牌就够了？你的选择是（）A.（a）B.（a）、（c）C.（a）、（d）D.非以上答案2、如图，已知AB∥CD ， AE=CF ，则下列条件中不一定能使△ABE≌△CDF的是（）A. AB= CDB. BE∥ DFC.∠ B=∠ DD. BE= DF3、角平分线的性质：角平分线上的点到这个角的两边距离相等，其理论依据是全等三角形判定定理（）A.SASB.HLC.AASD.ASA4、2011•沈阳）如图，矩形ABCD中，AB＜BC，对角线AC、BD相交于点O，则图中的等腰三角形有（）A.2个B.4个C.6个D.8个5、某班有20位同学参加围棋、象棋比赛，甲说：“只参加一项的人数大于14人” ；乙说：“两项都参加的人数小于5人” .对于甲、乙两人的说法，有下列四个命题，其中真命题的是（）A.若甲对，则乙对B..若乙对，则甲对C.若乙错，则甲错D.若甲错，则乙对6、如图，已知AB＝AC，AD⊥BC，AE＝AF，图中共有（）对全等三角形.A.5B.6C.7D.87、如图，点是的外角平分线上一点，且满足，过点作于点，交的延长线于点，则下列结论：①；② ；③ ；④.其中正确的结论有（）A.1个B.2个C.3个D.4个8、把边长相等的正五边形ABCDE和正方形ABFG，按照如图所示的方式叠合在一起，连结AD，则∠DAG＝（）A.18°B.20°C.28°D.30°9、一个等腰三角形的两边分别为2，3，则这个三角形的周长为（）A.3+4B.6+2C.6+4D.3+4或6+210、下列语句不正确的是( )A.能够完全重合的两个图形全等B.两边和一角对应相等的两个三角形全等C.三角形的外角等于不相邻两个内角的和D.全等三角形对应边相等11、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CH⊥AB，垂足为点H，AD平分∠BAC，与CH相交于点D，过点D作DE∥BC，与边AB相交于点E，那么下列结论中一定正确的是（）A.DA=DEB.AC=ECC.AH＝EHD.CD＝ED12、已知一个等腰三角形顶角与底角度数之比为1:4，则这个等腰三角形底角的度数为( )A.20°B.120°C.80°D.36°13、在△ABC中，∠B，∠C平分线的交点P恰好在BC边的高AD上，则△ABC 一定是（）A.直角三角形B.等边三角形C.等腰三角形D.等腰直角三角形14、如图，AB与CD交于点O，OA=OC，OD=OB，∠A=50°，∠B=30°，则∠D的度数为（）A.50°B.30°C.80°D.100°15、如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，且不与A、B两点重合，过点C的切线交AB的延长线于点D，连接AC，BC，若∠ABC＝53°，则∠D的度数是（）A.16°B.18°C.26.5°D.37.5°二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，⊙O的半径为2，点A、C在⊙O上，线段BD经过圆心O，∠ABD=∠CDB=90° ，AB=1，CD= ，则图中阴影部分的面积为________．17、如图，已知∠BAC=∠DAE=90°，AB=AD，要使△ABC≌△ADE，还需要添加的条件是________（只需添加一个条件即可）18、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以点A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC、AB于点M、N，再分别以M、N为圆心，任意长为半径画弧，两弧交于点O，作射线AO交BC于点D，若CD＝3，P为AB上一动点，则PD的最小值为________．19、如图，AB=AC，要使△ABE≌△ACD，应添加的条件是________（添加一个条件即可）．20、在中，的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，已知的周长为30，则BC=________．21、一个等腰三角形的两条边分别是6厘米和8厘米，那么它的周长是________厘米．22、在中，平分交点E，平分交于点F，且，则的长为________.23、下列四个命题中：①对顶角相等；②同旁内角互补；③全等三角形的对应角相等；④两直线平行，同位角相等，其中假命题的有________（填序号）24、如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线且分别交BC，AC于点D和E，∠B＝60°，∠C＝25°，则∠BAD的度数为________.25、等腰三角形的底角为15°，腰长为3a，则等腰三角形腰上的高是________.三、解答题(共5题，共计25分)26、如图在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AE是过点A的直线，CD⊥AE，BE⊥AE，若BE=2，CD=6，求DE的长度．27、如图，已知AB＝AD，∠ABC＝∠ADC．试判断AC与BD的位置关系，并说明理由．28、如图，直线AB、CD相交于点O，过点O作两条射线OM、ON，且∠AOM=∠CON=90°。

华师版八年级数学上册第13章同步测试题含答案13.1 命题、定理与证明定理与证明1．“同角或等角的补角相等”是( )A．定义B．基本事实C．定理D．假命题2．对于图中标记的各角，下列条件能够推理得到a∥b的是( )A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠4C．∠3＝∠4 D．∠1＋∠4＝180°3．如图所示，下列推理不正确的是( )A．若∠1＝∠C，则AE∥CDB．若∠2＝∠BAE，则AB∥DEC．若∠B＋∠BAD＝180°，则AD∥BCD．若∠C＋∠ADC＝180°，则AE∥CD4．根据下图，完成下列推理过程．(1)∵∠1＝∠A(已知)，∴AD∥BC.(________________________________________________________)(2)∵∠3＝∠4(已知)，∴CD∥AB.(________________________________________________________)(3)∵∠2＝∠5(已知)，∴AD∥BC.(________________________________________________________)(4)∵∠ADC＋∠C＝180°(已知)，∴AD∥BC.(________________________________________________________)5．填写下列证明过程中的推理根据：已知：如图所示，AC，BD相交于O，DF平分∠CDO与AC相交于F，BE平分于∠ABO 与AC相交于E，∠A＝∠C.求证：∠1＝∠2.证明：∵∠A＝∠C(________)，∴AB∥CD(__________________________________)，∴∠ABO＝∠CDO(__________________________________)，又∵∠1＝12CDO，∠2＝12∠ABO(__________________________________)，∴∠1＝∠2(____________________)．6．已知：如果所示，a∥b，c⊥a.求证：c⊥b.7．已知，如图，∠1＝∠2，DC∥FE，DE∥AC，求证：FE平分∠BED.8．下列推理正确的是( )A．∵∠1＋∠2＝90°，∠2＋∠3＝90°，∴∠1＋∠3＝90°B．∵∠1＋∠3＝90°，∠3＋∠2＝90°，∴∠1＝∠2C．∵∠1与∠2是对顶角，又∠2＝∠3，∴∠1与∠3是对顶角D．∵∠1与∠2是同位角，又∠2与∠3是同位角，∴∠1与∠3是同位角9．下列推理中，错误的是( )A．因为AB⊥EF，EF⊥CD，所以AB⊥CDB．因为∠α＝∠β，∠β＝∠γ，所以∠α＝∠γC．因为a∥b，b∥c，所以a∥cD．因为AB＝CD，CD＝EF，所以AB＝EF10．完成下列推理证明．已知：如图，AD∥EF，∠1＝∠2.求证：AB∥DG.证明：∵AD∥EF(________)，∴∠1＝∠(_________ ∠1＝∠2(已知)，∴∠________＝∠2(________________________)．∴AB∥DG(______________________________________)11．如图，已知：∠ADE＝∠B，∠1＝∠2，FG⊥AB.求证：CD⊥AB.12．已知：如图，DE⊥AB，EF⊥BC，∠B＝∠ADE.求证：AD∥EF.13．如图，将△MNP的三边分别向两边延长，并在每两条延长线上任取两点连接起来，又得到了三个新的三角形．求证：∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝360°.14．已知：如图所示，AB∥CD，DE与BF相交于点E，试探究∠3与∠1，∠2之间有何等量关系？并加以证明．答案：1. C2. D3. D4. (1) 同位角相等，两直线平行(2) 内错角相等，两直线平行(3) 内错角相等，两直线平行(4) 同旁内角互补，两直线平行5. 已知内错角相等，两直线平行两直线平行，内错角相等角平分线定义等量代换6. 证明：∵a∥b，∴∠2＝∠1.∵c⊥a，∴∠1＝90°.∴∠2＝90°.∴c⊥b7. 解：∵DC∥FE，∴∠1＝∠3，∠CDE＝∠4，∵DE∥AC，∴∠2＝∠CDE，∴∠2＝∠4，∵∠1＝∠2，∴∠3＝∠4，∴EF是∠BED的平分线8. B9. A10. 已知BADBAD 两直线平行，同位角相等内错角相等，两直线平行11. 证明：∵∠ADE＝∠B，∴DE∥BC，∴∠1＝∠3.又∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠3，∴CD∥FG.∵AB⊥FG，∴∠5＝90°，∠5＝∠4＝90°，∴CD⊥AB12. 证明：∵DE⊥AB，∴∠BED＝90°，∵△BED是直角三角形，∴∠BDE＋∠B＝90°.∵∠B＝∠ADE，∴∠BDE＋∠ADE＝90°.∴∠ADB＝90°，∵EF⊥BC，∴BFE＝90°，∴∠ADB＝∠BFE，∴AD∥EF13. 证明：∵∠1＝∠A＋∠B，∠2＝∠C＋∠D，∠3＝∠E＋∠F，∴∠1＋∠2＋∠3＝∠A ＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F.又∵∠1＝∠4＋∠5，∠2＝∠4＋∠6，∠3＝∠5＋∠6，∴∠1＋∠2＋∠3＝∠4＋∠5＋∠4＋∠6＋∠5＋∠6＝2(∠4＋∠5＋∠6)＝2×180°＝360°，∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝360°14. ∴∠3＝∠1＋∠2－180°.证明：连结BD.∵∠3是△BDE的外角，∴∠3＝∠DBE＋∠BDE.又∵AB∥CD，∴∠ABD＋∠BDC＝180°.∴∠3＝(∠1－∠ABD)＋(∠2－∠BDC)＝∠1＋∠2－(∠ABD＋∠BDC)＝∠1＋∠2－180°13.2 三角形全等的判定边边边1. 如图，在△ACE和△BDF中，AE＝BF，CE＝DF，利用“S.S.S.”证△ACE≌△BDF 时，需添加一个条件是( )A．AB＝BC B．DC＝BCC．AB＝CD D．以上都不对2．下列条件中能作出唯一三角形的是( )A．AB＝4 cm，BC＝3 cm，AC＝5 cmB．AB＝2 cm，BC＝6 cm，AC＝4 cmC．∠A＝∠B＝∠C＝60°D．∠A＝30°，∠B＝60°，∠C＝90°3．如图，B，C，D，E在一条直线上，且BC＝DE，AC＝FD，AE＝FB，则△ACE≌________，理由是_____________∠ACE＝________，理由是_____________________________．4．如图，已知AB＝CD，AD＝CB，求证：△ABD≌△CDB.5．如图，C是线段AB的中点，AD＝BE，CD＝CE，求证：∠A＝∠B.6．如图，给出下列四组条件：①AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF；②AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF；③∠B＝∠E，BC＝EF，∠C＝∠F；④AB＝DE，AC＝DF，∠B＝∠E.其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有( )A．1组B．2组C．3组D．4组7．如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，且OA＝OB，OC＝OD，AD＝BC，则图中共有全等三角形( )A．4对B．3对C．2对D．1对8．如图，方格纸上有一个格点三角形和一条格点线段AB，在这个格点纸上找一点C，使得△ABC与这个格点三角形全等，这样的C点可以找到________个．9．已知：如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC垂足为D.将△ADC绕点D逆时针旋转90°后，点A落在BD上点A1处，点C落在DA延长线上点C1处，A1C1与AB交于点E.求证：△A1BE≌△AC1E.10．工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合．过角尺顶点C作射线OC.由做法得△MOC≌△NOC的依据是( )A．AAS B．SAS C．ASA D．SSS11．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，则下列结论中：①△ABD≌△ACD；②∠B＝∠C；③AD平分∠BAC；④AD⊥BC，其中正确的个数为( )A．1个B．2个C．3个D．4个12．小明用四根竹棒扎成如图所示的风筝框架，已知AB＝CD，AD＝CB，下列判断不正确的是( )A．∠A＝∠C B．∠ABC＝∠CDAC．∠ABD＝∠CDB D．∠ABC＝∠C13．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD.求证：∠B＝∠D.14．如图，AB＝AC，AD＝AE，CD＝BE.求证：∠DAB＝∠EAC.15．如图，已知：PA＝PB，AC＝BD，PC＝PD，△PAD和△PBC全等吗？请说明理由．16．如图，已知AB＝DC，DB＝AC.(1)求证：∠ABD＝∠DCA；(2)在(1)的证明过程中，需要作辅助线，它的意图是什么？17．如图，AD＝CB，E，F是AC上两动点，且有DE＝BF.(1)若E，F运动如图①所示的位置，且有AF＝CE，求证：△ADE≌△CBF；(2)若E，F运动如图②所示的位置，仍有AF＝CE，那么△ADE≌△CBF还成立吗？为什么？(3)若E，F不重合，AD和CB平行吗？说明理由．答案：1. C2. A3. △FDB S.S.S. ∠FDB 全等三角形的对应角相等4. ∵AB ＝CD ，AD ＝CB ，BD ＝BD ，∴△ABD ≌△CDB(S.S.S.)5. 解：利用边边边证△ACD ≌△BCE ，∴∠A ＝∠B6. C7. B8. 49. ∵△ABC 中，AB ＝AC ，AD ⊥BC ，∴∠B ＝∠C ，BD ＝CD.∵△A 1DC 1是由△ADC 旋转而得，∴A 1D ＝AD ，C 1D ＝CD ，∠C 1＝∠C ，∴∠B ＝∠C 1，BD ＝C 1D ，∴BD －A 1D ＝C 1D －AD ，即BA 1＝C 1A.在△A 1BE 和△AC 1E 中，⎩⎨⎧∠BEA 1＝∠C 1EA ∠B ＝∠C 1BA 1＝C 1A ，∴△A 1BE ≌△AC 1E(A .A .S .)10. D11. D12. D13. 连结AC ，在△ABC 和△ADC 中，∵AB ＝AD ，CB ＝CD ，AC ＝AC ，∴△ABC ≌△ADC(S .S .S .).∴∠B ＝∠D14. 在△ADC 和△AEB 中，∵AC ＝AB ，CD ＝BE ，AD ＝AE ，∴△ADC ≌△AEB(S .S .S .)，∴∠DAC ＝∠EAB ，∴∠DAB ＝∠EAC15. ∵AC ＝BD ，∴AD ＝BC ，又∵PA ＝PB ，PC ＝PD ，∴△PAD ≌△PBC(S .S .S .)16. (1)连结AD ，在△BAD 和△CDA 中，∵AB ＝CD ，DB ＝AC ，AD ＝AD ，∴△BAD ≌△CDA(S .S .S .).∴∠ABD ＝∠DCA(2)作辅助线的意图是构造全等的三角形即两个三角形的公共边17. (1)运用“S .S .S .”证明△ADE ≌△CBF(2)成立，证明方法同(1)(3)当AF ＝CE 时，AD 与CB 平行；当AF ≠CE 时，AD 与CB 不平行，理由略13.2.4 角边角一．选择题（共10小题）1．如图，在△ABC 和△DEF 中，AB=DE ，∠B=∠E ，补充下列哪一个条件后，能直接应用“SAS”判定△ABC ≌△DEF （ ）A ．BF=ECB ．∠ACB=∠DFEC ．AC=DFD ．∠A=∠D2．如图，AE ∥DF ，AE=DF ，要使△EAC ≌△FDB ，需要添加下列选项中的（ ）A．AB=CD B．EC=BF C．∠A=∠D D．AB=BC3．如图所示，AB∥EF∥CD，∠ABC=90°，AB=DC，那么图中的全等三角形有（）A．4对B．3对C．2对D．1对4．如图所示，在下列条件中，不能判断△ABD≌△BAC的条件是（）A．∠D=∠C，∠BAD=∠ABC B．∠BAD=∠ABC，∠ABD=∠BACC．BD=AC，∠BAD=∠ABC D．AD=BC，BD=AC5．在下列各组条件中，不能说明△ABC≌△DEF的是（）A．AB=DE，∠B=∠E，∠C=∠F B．AC=DF，BC=EF，∠A=∠DC．AB=DE，∠A=∠D，∠B=∠E D．AB=DE，BC=EF，AC=DF6．如图，AE∥DF，AE=DF．则添加下列条件还不能使△EAC≌△FDB．（）A．AB=CD B．CE∥BF C．CE=BF D．∠E=∠F7．如图，AB∥EF，AB=EF，添加下面哪个条件不能使△ABC≌△EFD（）A．BD=FC B．∠A=∠E C．AC∥DE D．AC=ED8．面积相等的两个三角形（）A．必定全等 B．必定不全等C．不一定全等D．以上答案都不对9．如图：AB∥DE，CD=BF，若△ABC≌△EDF，还需补充的条件可以是（）A．∠B=∠E B．AC=EF C．AB=ED D．不用补充条件10．两个三角形有以下元素对应相等，则不能确定全等的是（）A．一边两角 B．两边和其夹角C．两边及一边所对的角D．三条边二．填空题（共4小题）11．如图，∵∴△≌△（SAS）．12．如图，∠1=∠2，要使△ABD≌△ACD，需添加的一个条件是（只添一个条件即可）．13．如图，已知∠BAC=∠DAE=90°，AB=AD，要使△ABC≌△ADE，还需要添加的条件是．14．如图，点F、C在线段BE 上，且∠1=∠2，BC=EF，若要使△ABC≌△DEF，则还需补充一个条件，依据是．三．解答题（共6小题）15．如图，AB=CB，BE=BF，∠1=∠2，证明：△ABE≌△CBF．16．如图已知，AB∥DC，AB=DC，AE=CF．求证：△ABF≌△CDE．17．如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E在BC上，且BD=CE．求证：△ABE≌△ACD．18．已知：如图，点C是线段AB的中点，CE=CD，∠ACD=∠BCE．求证：△AEC≌△BDC．19．如图，在△ABC和△DEF中，点B，E，C，F在同一条直线上，AB∥DE，且AB=DE，BE=CF．求证：△ABC≌△DEF．20．如图，直线AD与BC相交于点O，OA=OD，OB=OC；求证：△AOB≌△DOC．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．（2015春•相城区期末）如图，在△ABC和△DEF中，AB=DE，∠B=∠E，补充下列哪一个条件后，能直接应用“SAS”判定△ABC≌△DEF（）A．BF=EC B．∠ACB=∠DFE C．AC=DF D．∠A=∠D【分析】应用（SAS）从∠B的两边是AB、BC，∠E的两边是DE、EF分析，找到需要相等的两边．【解答】解：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（SAS）．∠B的两边是AB、BC，∠E的两边是DE、EF，而DE=BF+FC、EF=CE+CF，要使DE=EF，则BF=EC．故选A．【点评】本题考查了三角形全等的条件，判定三角形全等一定要结合图形上的位置关系，从而选择方法．2．（2015•莆田）如图，AE∥DF，AE=DF，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列选项中的（）A．AB=CD B．EC=BF C．∠A=∠D D．AB=BC【分析】添加条件AB=CD可证明AC=BD，然后再根据AE∥FD，可得∠A=∠D，再利用SAS定理证明△EAC ≌△FDB即可．【解答】解：∵AE∥FD，∴∠A=∠D，∵AB=CD，∴AC=BD，在△AEC和△DFB中，，∴△EAC≌△FDB（SAS），故选：A．【点评】此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．3．（2015•西安模拟）如图所示，AB∥EF∥CD，∠ABC=90°，AB=DC，那么图中的全等三角形有（）A．4对B．3对C．2对D．1对【分析】如图，首先证明△ABC≌△DCB，进而得到∠ECB=∠EBC，EB=EC，BF=CF；同理可证△EFB≌EFC、△ABE≌△DCE，即可解决问题．【解答】解：如图，∵AB∥EF∥CD，∠ABC=90°，∴∠DCB=∠EFB=∠ABC=90°；在△ABC与△DCB中，，∴△ABC≌△DCB（SAS），∴∠ECB=∠EBC，∴EB=EC，BF=CF；同理可证△EFB≌EFC、△ABE≌△DCE；∴图中的全等三角形有3对，故选B．【点评】该题主要考查了全等三角形的判定及其性质的应用问题；应牢固掌握全等三角形的判定及其性质，这是灵活运用、解题的关键．4．（2015秋•廊坊期末）如图所示，在下列条件中，不能判断△ABD≌△BAC的条件是（）A．∠D=∠C，∠BAD=∠ABC B．∠BAD=∠ABC，∠ABD=∠BACC．BD=AC，∠BAD=∠ABC D．AD=BC，BD=AC【分析】本题已知条件是两个三角形有一公共边，只要再加另外两边对应相等或有两角对应相等即可，如果所加条件是一边和一角对应相等，必须是这边和公共边的夹角对应相等，只有符合以上条件，才能根据三角形全等判定定理得出结论．【解答】解：A、符合AAS，能判断△ABD≌△BAC；B、符合ASA，能判断△ABD≌△BAC；C、符合SSA，不能判断△ABD≌△BAC；D、符合SSS，能判断△ABD≌△BAC．所以根据全等三角形的判定方C、满足SSA不能判断两个三角形全等．故选C．【点评】本题考查了全等三角形的判定方法；三角形全等判定定理中，最易出错的是“边角边”定理，这里强调的是夹角，不是任意一对角．5．（2016春•泰州校级期末）在下列各组条件中，不能说明△ABC≌△DEF的是（）A．AB=DE，∠B=∠E，∠C=∠F B．AC=DF，BC=EF，∠A=∠DC．AB=DE，∠A=∠D，∠B=∠E D．AB=DE，BC=EF，AC=DF【分析】根据题目所给的条件结合判定三角形全等的判定定理分别进行分析即可．【解答】解：A、AB=DE，∠B=∠E，∠C=∠F，可以利用AAS定理证明△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；B、AC=DF，BC=EF，∠A=∠D不能证明△ABC≌△DEF，故此选项符合题意；C、AB=DE，∠A=∠D，∠B=∠E，可以利用ASA定理证明△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；D、AB=DE，BC=EF，AC=DF可以利用SSS定理证明△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；故选：B．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．6．（2016•琼海校级模拟）如图，AE∥DF，AE=DF．则添加下列条件还不能使△EAC≌△FDB．（）A．AB=CD B．CE∥BF C．CE=BF D．∠E=∠F【分析】判定三角形全等的方法主要有SAS、ASA、AAS、SSS等，根据所添加的条件判段能否得出△EAC ≌△FDB即可．【解答】解：（A）当AB=CD时，AC=DB，根据SAS可以判定△EAC≌△FDB；（B）当CE∥BF时，∠ECA=∠FBD，根据AAS可以判定△EAC≌△FDB；（C）当CE=BF时，不能判定△EAC≌△FDB；（D）当∠E=∠F时，根据ASA可以判定△EAC≌△FDB；故选（C）【点评】本题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．解题时注意：判定两个三角形全等时，必须有边相等的条件，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．7．（2016春•揭西县期末）如图，AB∥EF，AB=EF，添加下面哪个条件不能使△ABC≌△EFD（）A．BD=FC B．∠A=∠E C．AC∥DE D．AC=ED【分析】根据全等三角形的判定方法依次进行判断即可．【解答】解：∵AB∥EF，AB=EF，∴∠B=∠F，当BD=CF时，可得BC=DF，在△ABC和△EFD中，满足SAS，故A可以判定；当∠A=∠E时，在△ABC和△EFD中，满足ASA，故B可以判定；当AC∥DE时，可得∠ACB=∠EDF，在△ABC和△EFD中，满足AAS，故C可以判定；当AC=DE时，在△ABC和△EFD中，满足SSA，故D不可以判定；故选D．【点评】本题主要考查三角形全等的判定方法，掌握全等三角形的五种判定方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．8．（2016春•成安县期末）面积相等的两个三角形（）A．必定全等 B．必定不全等C．不一定全等D．以上答案都不对【分析】两个面积相等的三角形，则面积的2倍也相等，也就是底乘高相等；但是一个数可以有许多不同的因数，所以说这两个三角形的对应边和对应高不一定相等，故面积相等的两个三角形不一定全等．【解答】解：因为两个面积相等的三角形，则面积的2倍也相等，也就是底乘高相等；但是一个数可以有许多不同的因数，所以说这两个三角形的对应边、对应高不一定相等；故面积相等的两个三角形不一定全等．故选C．【点评】本题考查了全等三角形的判定．解答此题需要熟悉三角形的面积公式．9．（2016春•永登县期末）如图：AB∥DE，CD=BF，若△ABC≌△EDF，还需补充的条件可以是（）A．∠B=∠E B．AC=EF C．AB=ED D．不用补充条件【分析】根据已知及全等三角形的判定方法进行分析即可．【解答】解：∵AB∥DE∴∠D=∠B∵CD=BF∴DF=BC∴AB=ED∴△ABC≌△EDF故选C．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS和ASA、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．10．（2016春•枣庄校级月考）两个三角形有以下元素对应相等，则不能确定全等的是（）A．一边两角 B．两边和其夹角C．两边及一边所对的角D．三条边【分析】三角形全等条件中必须是三个元素，并且一定有一组对应边相等．而SSA不能判定三角形全等．【解答】解：A、一边两角，可根据AAS判定两三角形全等；B、两边和其夹角，可根据SAS判定两三角形全等；C、两边及一边所对的角，SSA不能判定两三角形全等；D、三条边，可根据SSS判定两三角形全等．故选C．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．二．填空题（共4小题）11．（2016春•福州校级期末）如图，∵∴△ABD ≌△ACE （SAS）．【分析】本题是很据已知条件找对应的全等三角形，关键是先确定出所给条件中，已知的两条边是哪两个三角形的．进而可判断出哪些三角形全等．【解答】解：∵AB、AD和AC、AE分别是△ADB和△ACE的两边，且AB=AC，AD=AE；又∵∠BAC=∠CAB，∴△ADB≌△ACE（SAS）．故填ABD，ACE．【点评】本题主要考查全等三角形的判定方法；在书写三角形全等时要注意各对应顶点要对应，排列位置要一致．12．（2015秋•无锡期末）如图，∠1=∠2，要使△ABD≌△ACD，需添加的一个条件是CD=BD （只添一个条件即可）．【分析】由已知条件具备一角一边分别对应相等，还缺少一个条件，可添加DB=DC，利用SAS判定其全等．【解答】解：需添加的一个条件是：CD=BD，理由：∵∠1=∠2，∴∠ADC=∠ADB，在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（SAS）．故答案为：CD=BD．【点评】本题考查了三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关健．13．（2015春•市中区期末）如图，已知∠BAC=∠DAE=90°，AB=AD，要使△ABC≌△ADE，还需要添加的条件是AC=AE（或BC=DE，∠E=∠C，∠B=∠D）．【分析】要使△ABC≌△ADE，已知有一对角与一对边相等，则可以根据三角形全等的判定方法添加合适的条件即可．【解答】解：∵∠BAC=∠DAE=90°，AB=AD，∴可添加AC=AE，利用SAS判定．故填AC=AE（或BC=DE，∠E=∠C，∠B=∠D）．【点评】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关健．14．（2015秋•都匀市期中）如图，点F、C在线段BE 上，且∠1=∠2，BC=EF，若要使△ABC≌△DEF，则还需补充一个条件AC=DF ，依据是SAS ．【分析】要使△ABC≌△DEF，已知∠1=∠2，AC=EF，添加边的话应添加对应边，符合SAS来判定．【解答】解：AC=DF．在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）．故答案为：AC=DF，SAS．【点评】本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．三．解答题（共6小题）15．（2016•历城区二模）如图，AB=CB，BE=BF，∠1=∠2，证明：△ABE≌△CBF．【分析】利用∠1=∠2，即可得出∠ABE=∠CBF，再利用全等三角形的判定SAS得出即可．【解答】证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠FBE=∠2+∠FBE，即∠ABE=∠CBF，在△ABE与△CBF中，，∴△ABE≌△CBF（SAS）．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．16．（2015•重庆校级三模）如图已知，AB∥DC，AB=DC，AE=CF．求证：△ABF≌△CDE．【分析】根据AB∥DC，可得∠C=∠A，然后由AE=CF，得AE+EF=CF+EF，最后利用SAS判定△ABF≌△CDE．【解答】解：∵AB∥DC，∴∠C=∠A，∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，在△ABF和△CDE中，，∴△ABF≌△CDE（SAS）．【点评】本题考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．17．（2015春•永春县期末）如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E在BC上，且BD=CE．求证：△ABE≌△ACD．【分析】由AB=AC可得∠B=∠C，然后根据BD=CE可证BE=CD，根据SAS即可判定三角形的全等．【解答】证明∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵BD=EC，∴BE=CD，在△ABE与△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（SAS）．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．18．（2014•永春县质检）已知：如图，点C是线段AB的中点，CE=CD，∠ACD=∠BCE．求证：△AEC≌△BDC．【分析】根据∠ACD=∠BCE，可得出∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE，即∠ACE=∠BCD．根据边角边公理可得出△AEC≌△BDC．【解答】证明：在△AEC和△BDC中，∵点C是线段AB的中点，∴AC=BC，∵∠ACD=∠BCE，∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE，即∠ACE=∠BCD，在△AEC和△BDC中，，∴△AEC≌△BDC（SAS）．【点评】本题考查了全等三角形的判定，三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．19．（2013秋•北京期末）如图，在△ABC和△DEF中，点B，E，C，F在同一条直线上，AB∥DE，且AB=DE，BE=CF．求证：△ABC≌△DEF．【分析】首先根据AB∥DE可得∠B=∠DEF．再由BE=CF可得BC=EF，然后再利用SAS证明△ABC≌△DEF．【解答】证明：∵AB∥DE，∴∠B=∠DEF．∵BE=CF，∴BE+EC=FC+EC，即BC=EF．在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．20．（2014秋•长汀县期中）如图，直线AD与BC相交于点O，OA=OD，OB=OC；求证：△AOB≌△DOC．【分析】利用SAS进行全等的判定即可．【解答】解：在△AOB和△DOC中，，∴△AOB≌△DOC（SAS）．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．13.2 三角形全等的判定1. 如图，已知AD是△ABC的边BC上的高，下列能使△ABD≌△ACD的条件是( )A．AB＝AC B．∠BAC＝90° C．BD＝AC D．∠B＝45°2．如图，△ABC和△EDF中，∠B＝∠D＝90°，∠A＝∠E，点B，F，C，D在同一条直线上，再增加一个条件，不能判定△ABC≌△EDF的是( )A．AB＝ED B．AC＝EFC．AC∥EF D．BF＝DC3．根据下面的条件，能画出唯一的△ABC的是( )A．AB＝3，BC＝2，∠C＝60°B．AB＝3，BC＝4，∠A＝90°C．∠B＝90°，AC＝4，BC＝5D．∠A＝45°，∠B＝45°，∠C＝90°4．如图所示，∠A＝∠DEC＝90°，AB＝CE，BC＝DC，则Rt△CED≌________，理由是________，此时∠BCD＝________.(A，C，E在同一条直线上)5．如图，∠BAC＝∠CDB＝90°，请添加一个条件使△ABC≌△DCB，并在添加的条件后面的括号内填上判断的依据：(1)________________( )；(2)________________( )；(3)_________________________( )；(4)_________________________( )．6．在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE ＝CF.求证：Rt△ABE≌Rt△CBF.7．已知AC＝BD，AF＝BE，CE⊥AB，FD⊥AB.求证：CE＝DF.8．已知点B，E，C在一条直线上，AB⊥BC，DC⊥BC，AB＝EC，且AE＝DE.求证：AB ＋DC＝BC.9．下列说法中正确的有( )①两直角边分别相等的两直角三角形全等；②两锐角分别相等的两直角三角形全等；③斜边和一条直角边分别相等的两直角三角形全等；④一锐角和斜边分别相等的两直角三角形全等．A．4个B．3个C．2个D．1个10．如图，矩形ABCD中，E为CD的中点，连结AE并延长交BC的延长线于点F，连结BD，DF，则图中全等的直角三角形共有( )A．3对B．4对C．5对D．6对11．如图AD，A′D′分别是锐角△ABC和△A′B′C′中BC，B′C′边上的高且AB＝A′B′，AD ＝A′D′，若使△ABC≌△A′B′C′.请你补充条件(只填写一个你认为适当的条件)12．已知：如图AD为△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于F，且有BF＝AC，FD ＝CD.求证：BE⊥AC.13．已知：点O到△ABC的两边AB，AC所在直线的距离相等，且OB＝OC.(1)如图①，若点O在BC上，求证：∠B＝∠C；(2)如图②，若点O在△ABC的内部，求证：∠ABO＝∠ACO.14．如图，AB与CD相交于点O，∠ACF＝∠BDE＝90°，F在AB上，且AC＝BD，AE ＝BF，求证：CO＝DO.15．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝90°，D是AC上的一点，CE⊥BD于点E，且CE＝12BD，求证：BD平分∠ABC.答案：1. A2. C3. B4. Rt △BAC H.L. 90°5. (1) AC ＝DB(H .L .)(2) AB ＝DC(H.L.)(3) ∠ABC ＝∠DCB(A.A.S.)(4) ∠ACB ＝∠DBC(A.A.S.)依据：略6. ∵∠ABC ＝90°，∴∠CBF ＝∠ABE ＝90°，在Rt △ABE 和Rt △CBF 中，AE ＝CF ，AB ＝CB ，∴Rt △ABE ≌△Rt △CBF(H .L .)7. ∵AF ＝BE ，∴AF －EF ＝BE －EF ，即AE ＝BF ，∵EC ⊥AB ，FD ⊥AB ，∴∠AEC ＝∠BFD ＝90°，在Rt △ACE 和Rt △BDF 中，⎩⎨⎧AC ＝BD AE ＝BF，∴Rt △ACE ≌Rt △BDF(H .L .)，∴CE ＝DF 8. ∵AB ⊥BC ，DC ⊥BC ，∴∠B ＝∠C ＝90°，在Rt △AEB 和Rt △EDC 中，⎩⎨⎧AE ＝DE AB ＝EC， ∴Rt △AEB ≌Rt △EDC(H .L .)，∴DC ＝BE ，∵BC ＝BE ＋CE ，∴AB ＋DC ＝BC9. B10. B11. BC ＝B ′C ′或∠C ＝∠C ′或∠BAC ＝∠B ′A ′C ′12. ∵AD ⊥BC ，∴∠BDA ＝∠ADC ＝90°，又∵BF ＝AC ，FD ＝CD ，∴Rt △BDF ≌Rt △ADC(H .L .)，∴∠C ＝∠BFD ，∵∠DBF ＋∠BFD ＝90°，∴∠C ＋∠DBF ＝90°，∵∠C ＋∠DBF ＋∠BEC ＝180°，∴∠BEC ＝90°，即BE ⊥AC13. (1)在Rt △OEC 和Rt △OFB 中，∵⎩⎨⎧OE ＝OF OB ＝OC，∴Rt △OEC ≌Rt △OFB(H .L .)，∴∠B ＝∠C(全等三角形的对应角相等)(2)在Rt △OEC 和Rt △OFB 中，∵⎩⎨⎧OE ＝OF OB ＝OC，∴Rt △OEC ≌Rt △OFB(H .L .)，∴∠ABO ＝∠ACO 14. 利用H .L .证Rt △ACF ≌Rt △BDE ，∴∠AFC ＝∠BED ，CF ＝DE ，再利用A .A .S .，证△COF ≌△DOE ，∴OC ＝OD15. 延长CE 与BA 的延长线相交于F ，证△ABD ≌△ACF ，∴BD ＝CF ，∵CE ＝12BD ，∴CE＝12CF ，再证：△FBE ≌△CBE.∴BD 平分∠ABC13.3.2等腰三角形的判定1．下列能断定△ABC为等腰三角形的是( )A．∠A＝30°，∠B＝60° B．∠A＝50°，∠B＝80°C．AB＝AC＝2，BC＝4 D．AB＝3，BC＝7，周长为102．如图，已知OC平分∠AOB，CD∥OB，若OD＝3 cm，则CD等于( )A．3 cm B．4 cm C．1.5 cm D．2 cm3．如图所示，在△ABC中，∠A＝36°，∠C＝72°，∠ABC的平分线交AC于D，则图中共有等腰三角形( )A．0个 B．1个 C．2个 D．3个4．如图，在△ABD和△BAC中，∠1＝∠2，∠C＝∠D，AC，BD相交于点E，则下列结论中正确的个数有( )①∠DAE＝∠CBE；②△ADE≌△BCE；③CE＝DE；④△EAB为等腰三角形．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D.请你再添加一个条件，就可以确定△ABC是等腰三角形．你添加的条件是_____________．6．如图，已知在△ABC中，∠C＝90°，AD是角平分线，过点B作BA的垂线与AD的延长线相交于点E，求证：△BDE是等腰三角形．7．△ABC中，①若AB＝BC＝CA，则△ABC是等边三角形；②一个底角为60°的等腰三角形是等边三角形；③顶角为60°的等腰三角形是等边三角形；④有两个角都是60°的三角形是等边三角形．上述结论中正确的有( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．如图，D，E，F分别是等边△ABC各边上的点，且AD＝BE＝CF，则△DEF的形状是( )A．等边三角形 B．腰和底边不相等的等腰三角形 C．直角三角形 D．不等边三角形9．如图，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥AB，AE⊥AC.(1)在Rt△ACE中，∠C＝______，CE＝______AE；(2)求证：△ADE是等边三角形．10．若三角形中一角的平分线是它对边的中线，则这个三角形一定是( )A．等腰三角形 B．直角三角形C．等边三角形 D．等腰直角三角形11．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD，CE分别为∠ABC，∠ACB的角平分线，则图中等腰三角形共有( )A．5个 B．6个 C．7个 D．8个12．如图，D为锐角△ABC边AC延长线上一点，DF⊥AB于F交BC于E，要使△CED为等腰三角形，则△ABC的边必须满足的条件是______________．13．如图，已知AB＝AC，D是AB上一点，DE⊥BC于E，ED的延长线交CA的延长线于F，求证：△ADF 是等腰三角形．14．如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于O，AC＝BD.求证：(1)BC＝AD；(2)△OAB是等腰三角形．15．如图所示，△ABC为等边三角形，∠ABD＝∠ACE，BD＝CE，求证：△ADE是等边三角形．16．如图，在△ABC中，点E在AB上，点D在BC上，BD＝BE，∠BAD＝∠BCE，AD与CE相交于点F，试判断△AFC的形状，并说明理由．17．已知：如图，AB＝AC，点D是BC的中点，AB平分∠DAE，AE⊥BE，垂足为E.(1)求证：AD＝AE；(2)若BE∥AC，试判断△ABC的形状，并说明理由．答案：1---4 BADD5. BD＝CD6. ∵在Rt △ACD 中，∠ADC ＋∠DAC ＝90°，又∵∠BDE ＝∠ADC ，∴∠BDE ＋∠DAC ＝90°，∵Rt △ABE 中，∠E ＋∠BAE ＝90°，又∵AD 是∠BAC 的平分线，即∠BAE ＝∠DAC ，∴∠E ＝∠BDE ，∴BE ＝BD ，即△BDE 是等腰三角形7. D8. A9. (1) 30° 2(2) 由∠AED ＝∠ADE ＝∠EAD ＝60°可证 10. A 11. D12. AC ＝BC13. ∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C ，又DE ⊥BC ，∴∠B ＋∠BDE ＝90°，∠C ＋∠F ＝90°，又∠BDE ＝∠ADF ，∴∠ADF ＝∠F ，∴AD ＝AF 14. (1)∵AC ⊥BC ，BD ⊥AD ，∴△ABC 与△BAD 是直角三角形，在△ABC 和△BAD 中，∵AC ＝BD ，AB ＝BA ，∠ACB ＝∠BDA ＝90°，∴△ABC ≌△BAD(H .L .)，∴BC ＝AD (2)∵△ABC ≌△BAD ，∴∠CAB ＝∠DBA ，∴OA ＝OB ，∴△OAB 是等腰三角形 15. ∵△ABC 是等边三角形，∴AB ＝AC ，∠BAC ＝60°.又∠ABD ＝∠ACE ，BD ＝CE ，∴△ABD ≌△ACE(S .A .S .)，∴AD ＝AE ，∠DAE ＝∠BAD ＝60°， ∴△ADE 是等边三角形16. △AFC 是等腰三角形.理由如下：在△BAD 与△BCE 中，∵∠B ＝∠B(公共角)，∠BAD ＝∠BCE ，BD ＝BE ，∴△BAD ≌△BCE(AAS )，∴BA ＝BC ，∠BAD ＝∠BCE ，∴∠BAC ＝∠BCA ，∴∠BAC －∠BAD ＝∠BCA －∠BCE ，即∠FAC ＝∠FCA ，∴AF ＝CF ，∴△AFC 是等腰三角形17. (1) △AFC 是等腰三角形.理由如下：在△BAD 与△BCE 中，∵∠B ＝∠B(公共角)，∠BAD ＝∠BCE ，BD ＝BE ，∴△BAD ≌△BCE(AAS )，∴BA ＝BC ，∠BAD ＝∠BCE ，∴∠BAC ＝∠BCA ，∴∠BAC －∠BAD ＝∠BCA －∠BCE ，即∠FAC ＝∠FCA ，∴AF ＝CF ，∴△AFC 是等腰三角形(2)△ABC 是等边三角形.理由：∵BE∥AC，∴∠EAC＝90°，∵AB＝AC ，点D 是BC 的中点，∴∠1＝∠2＝∠3＝30°，∴∠BAC＝∠1＋∠3＝60°，∴△ABC 是等边三角形13.3等腰三角形专题一 与等腰三角形有关的探究题1. 设a 、b 、c 是三角形的三边长，且ca bc ab c b a ++=++222，关于此三角形的形状有以下判断：①是等腰三角形；②是等边三角形；③是锐角三角形；④是等腰直角三角形.其中真命题的个数是（ ）A.4个B.3个C.2个D.1个2. 如图，已知：∠MON =30°，点A 1、A 2、A 3……在射线ON 上，点B 1、B 2、B 3……在射线OM 上，△A 1B 1A 2、△A 2B 2A 3、△A 3B 3A 4……均为等边三角形，若OA 1=1，则△A 2013B 2013A 2014 的边长为（ ） A.2013 B. 2014 C.20122D. 201323. 如图,在△AB1A中, ∠B＝20°,AB＝1A B，在1A B上取一点C,延长1AA到2A,使得12A A＝1A C; 在2A C上取一点D,延长12A A到3A,使得23A A＝2A D;……，按此做法进行下去,求∠nA的度数.4. 如图，点O是等腰直角三角形ABC内一点，∠ACB=90°，∠AOB=140°，∠AOC=α．将△AOC绕直角顶点C按顺时针方向旋转90°得△BDC，连接OD．（1）试说明△COD是等腰直角三角形；（2）当α=95°时，试判断△BOD的形状，并说明理由．5. 如图．在等边△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，且OD∥AB，OE∥AC．（1）试判定△ODE的形状，并说明你的理由；（2）线段BD、DE、EC三者有什么关系？写出你的判断过程．。

第14章勾股定理一、选择题（共13小题）1．如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是（）A．48 B．60 C．76 D．802．如图是我国古代数学家赵爽在为《周髀算经》作注解时给出的“弦图”，它解决的数学问题是（）A．黄金分割 B．垂径定理 C．勾股定理 D．正弦定理3．如图，△ABC中，D为AB中点，E在AC上，且BE⊥AC．若DE=10，AE=16，则BE的长度为何？（）A．10 B．11 C．12 D．134．下列四组线段中，能组成直角三角形的是（）A．a=1，b=2，c=3 B．a=2，b=3，c=4 C．a=2，b=4，c=5 D．a=3，b=4，c=55．下列各组线段中，能够组成直角三角形的一组是（）A．1，2，3 B．2，3，4 C．4，5，6 D．1，，6．一直角三角形的两边长分别为3和4．则第三边的长为（）A．5 B．C．D．5或7．设a、b是直角三角形的两条直角边，若该三角形的周长为6，斜边长为2.5，则ab的值是（）A．1.5 B．2 C．2.5 D．38．如图，若∠A=60°，AC=20m，则BC大约是（结果精确到0.1m）（）A．34.64m B．34.6m C．28.3m D．17.3m9．如图，在矩形ABCD中，AD=2AB，点M、N分别在边AD、BC上，连接BM、DN．若四边形MBND是菱形，则等于（）A．B．C．D．10．如图，正六边形ABCDEF中，AB=2，点P是ED的中点，连接AP，则AP的长为（）A．2 B．4 C． D．11．如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3和4及x，那么x的值（）A．只有1个 B．可以有2个C．有2个以上，但有限D．有无数个12．在等腰△ABC中，∠ACB=90°，且AC=1．过点C作直线l∥AB，P为直线l上一点，且AP=AB．则点P到BC所在直线的距离是（）A．1 B．1或C．1或D．或13．如图，四边形ABCD中，AB=AD，AD∥BC，∠ABC=60°，∠BCD=30°，BC=6，那么△ACD的面积是（）A．B．C．2 D．二、填空题（共15小题）14．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣6，0）、（0，8）．以点A为圆心，以AB长为半径画弧，交x正半轴于点C，则点C的坐标为．15．在Rt△ABC中，CA=CB，AB=9，点D在BC边上，连接AD，若tan∠CAD=，则BD的长为．16．我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图（1））．图（2）由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面积分别为S1、S2、S3．若正方形EFGH的边长为2，则S1+S2+S3= ．17．如图是“赵爽弦图”，△ABH、△BCG、△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD 和EFGH都是正方形．如果AB=10，EF=2，那么AH等于．18．如图，在△ABC中，CA=CB，AD⊥BC，BE⊥AC，AB=5，AD=4，则AE= ．19．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面积分别为2，5，1，2．则最大的正方形E的面积是．20．在△ABC中，∠C=90°，AB=7，BC=5，则边AC的长为．21．如图，矩形ABCD中，E是BC的中点，矩形ABCD的周长是20cm，AE=5cm，则AB的长为cm．22．如图，我国古代数学家得出的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形密铺构成的大正方形，若小正方形与大正方形的面积之比为1：13，则直角三角形较短的直角边a与较长的直角边b的比值为．第14章勾股定理参考答案与试题解析一、选择题（共13小题）1．如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是（）A．48 B．60 C．76 D．80【考点】勾股定理；正方形的性质．【分析】由已知得△ABE为直角三角形，用勾股定理求正方形的边长AB，用S阴影部分=S正方形ABCD ﹣S△ABE求面积．【解答】解：∵∠AEB=90°，AE=6，BE=8，∴在Rt△ABE中，AB2=AE2+BE2=100，∴S阴影部分=S正方形ABCD﹣S△ABE，=AB2﹣×AE×BE=100﹣×6×8=76．故选：C．【点评】本题考查了勾股定理的运用，正方形的性质．关键是判断△ABE为直角三角形，运用勾股定理及面积公式求解．2．如图是我国古代数学家赵爽在为《周髀算经》作注解时给出的“弦图”，它解决的数学问题是（）A．黄金分割 B．垂径定理 C．勾股定理 D．正弦定理【考点】勾股定理的证明．【专题】几何图形问题．【分析】“弦图”，说明了直角三角形的三边之间的关系，解决了勾股定理的证明．【解答】解：“弦图”，说明了直角三角形的三边之间的关系，解决的问题是：勾股定理．故选：C．【点评】本题考查了勾股定理的证明，勾股定理证明的方法最常用的思路是利用面积证明．3．如图，△ABC中，D为AB中点，E在AC上，且BE⊥AC．若DE=10，AE=16，则BE的长度为何？（）A．10 B．11 C．12 D．13【考点】勾股定理；直角三角形斜边上的中线．【分析】根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半这一性质可求出AB的长，再根据勾股定理即可求出BE的长．【解答】解：∵BE⊥AC，∴△AEB是直角三角形，∵D为AB中点，DE=10，∴AB=20，∵AE=16，∴BE==12，故选C．【点评】本题考查了勾股定理的运用、直角三角形的性质：直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，题目的综合性很好，难度不大．4．下列四组线段中，能组成直角三角形的是（）A．a=1，b=2，c=3 B．a=2，b=3，c=4 C．a=2，b=4，c=5 D．a=3，b=4，c=5【考点】勾股定理的逆定理．【分析】根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、∵12+22=5≠32，∴不能构成直角三角形，故本选项错误；B、∵22+32=13≠42，∴不能构成直角三角形，故本选项错误；C、∵22+42=20≠52，∴不能构成直角三角形，故本选项错误；D、∵32+42=25=52，∴能构成直角三角形，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．5．下列各组线段中，能够组成直角三角形的一组是（）A．1，2，3 B．2，3，4 C．4，5，6 D．1，，【考点】勾股定理的逆定理．【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形判定则可．【解答】解：A、12+22≠32，不能组成直角三角形，故错误；B、22+32≠42，不能组成直角三角形，故错误；C、42+52≠62，不能组成直角三角形，故错误；D、12+（）2=（）2，能够组成直角三角形，故正确．故选D．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．6．一直角三角形的两边长分别为3和4．则第三边的长为（）A．5 B．C．D．5或【考点】勾股定理．【专题】分类讨论．【分析】本题中没有指明哪个是直角边哪个是斜边，故应该分情况进行分析．【解答】解：（1）当两边均为直角边时，由勾股定理得，第三边为5，（2）当4为斜边时，由勾股定理得，第三边为，故选：D．【点评】题主要考查学生对勾股定理的运用，注意分情况进行分析．7．（2013•德宏州）设a、b是直角三角形的两条直角边，若该三角形的周长为6，斜边长为2.5，则ab的值是（）A．1.5 B．2 C．2.5 D．3【考点】勾股定理．【专题】压轴题．【分析】由该三角形的周长为6，斜边长为2.5可知a+b+2.5=6，再根据勾股定理和完全平方公式即可求出ab的值．【解答】解：∵三角形的周长为6，斜边长为2.5，∴a+b+2.5=6，∴a+b=3.5，①∵a、b是直角三角形的两条直角边，∴a2+b2=2.52，②由①②可得ab=3，故选D．【点评】本题考查了勾股定理和三角形的周长以及完全平方公式的运用．8．如图，若∠A=60°，AC=20m，则BC大约是（结果精确到0.1m）（）A．34.64m B．34.6m C．28.3m D．17.3m【考点】勾股定理；含30度角的直角三角形．【分析】首先计算出∠B的度数，再根据直角三角形的性质可得AB=40m，再利用勾股定理计算出BC长即可．【解答】解：∵∠A=60°，∠C=90°，∴∠B=30°，∴AB=2AC，∵AC=20m，∴AB=40m，∴BC====20≈34.6（m），故选：B．【点评】此题主要考查了勾股定理，以及直角三角形的性质，关键是掌握在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．9．如图，在矩形ABCD中，AD=2AB，点M、N分别在边AD、BC上，连接BM、DN．若四边形MBND是菱形，则等于（）A ．B ．C ．D ．【考点】勾股定理；菱形的性质；矩形的性质．【分析】首先由菱形的四条边都相等与矩形的四个角是直角，即可得到直角△ABM 中三边的关系．【解答】解：∵四边形MBND 是菱形，∴MD=MB ．∵四边形ABCD 是矩形，∴∠A=90°．设AB=x ，AM=y ，则MB=2x ﹣y ，（x 、y 均为正数）．在Rt △ABM 中，AB 2+AM 2=BM 2，即x 2+y 2=（2x ﹣y ）2，解得x=y ，∴MD=MB=2x ﹣y=y ，∴==．故选：C ．【点评】此题考查了菱形与矩形的性质，以及直角三角形中的勾股定理．解此题的关键是注意数形结合思想与方程思想的应用．10．如图，正六边形ABCDEF 中，AB=2，点P 是ED 的中点，连接AP ，则AP 的长为（ ）A ．2B ．4C ．D ．【考点】勾股定理．【分析】连接AE，求出正六边形的∠F=120°，再求出∠AEF=∠EAF=30°，然后求出∠AEP=90°并求出AE的长，再求出PE的长，最后在Rt△AEP中，利用勾股定理列式进行计算即可得解．【解答】解：如图，连接AE，在正六边形中，∠F=×（6﹣2）•180°=120°，∵AF=EF，∴∠AEF=∠EAF=（180°﹣120°）=30°，∴∠AEP=120°﹣30°=90°，AE=2×2cos30°=2×2×=2，∵点P是ED的中点，∴EP=×2=1，在Rt△AEP中，AP===．故选：C．【点评】本题考查了勾股定理，正六边形的性质，等腰三角形三线合一的性质，作辅助线构造出直角三角形是解题的关键．11．如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3和4及x，那么x的值（）A．只有1个 B．可以有2个C．有2个以上，但有限D．有无数个【考点】勾股定理；相似三角形的判定与性质．【专题】分类讨论．【分析】两条边长分别是6和8的直角三角形有两种可能，即已知边均为直角边或者8为斜边，运用勾股定理分别求出第三边后，和另外三角形构成相似三角形，利用对应边成比例即可解答．【解答】解：根据题意，两条边长分别是6和8的直角三角形有两种可能，一种是6和8为直角边，那么根据勾股定理可知斜边为10；另一种可能是6是直角边，而8是斜边，那么根据勾股定理可知另一条直角边为．所以另一个与它相似的直角三角形也有两种可能，第一种是，解得x=5；第二种是，解得x=．所以可以有2个．故选：B．【点评】本题考查了勾股定理和三角形相似的有关知识．本题学生常常漏掉第二种情况，是一道易错题．12．在等腰△ABC中，∠ACB=90°，且AC=1．过点C作直线l∥AB，P为直线l上一点，且AP=AB．则点P到BC所在直线的距离是（）A．1 B．1或C．1或D．或【考点】勾股定理；平行线之间的距离；等腰直角三角形．【专题】压轴题．【分析】如图，延长AC，做PD⊥BC交点为D，PE⊥AC，交点为E，可得四边形CDPE是正方形，则CD=DP=PE=EC；等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，所以，可求出BC=1，AB=，又AB=AP；所以，在直角△AEP中，可运用勾股定理求得DP的长即为点P到BC的距离．【解答】解：①如图，延长AC，做PD⊥BC交点为D，PE⊥AC，交点为E，∵CP∥AB，∴∠PCD=∠CBA=45°，∴四边形CDPE是正方形，则CD=DP=PE=EC，∵在等腰直角△ABC中，AC=BC=1，AB=AP，∴AB==，∴AP=；∴在直角△AEP中，（1+EC）2+EP2=AP2∴（1+DP）2+DP2=（）2，解得，DP=；②如图，延长BC，作PD⊥BC，交点为D，延长CA，作PE⊥CA于点E，同理可证，四边形CDPE是正方形，∴CD=DP=PE=EC，同理可得，在直角△AEP中，（EC﹣1）2+EP2=AP2，∴（PD﹣1）2+PD2=（）2，解得，PD=；故选D．【点评】本题考查了勾股定理的运用，通过添加辅助线，可将问题转化到直角三角形中，利用勾股定理解答；考查了学生的空间想象能力．13．如图，四边形ABCD中，AB=AD，AD∥BC，∠ABC=60°，∠BCD=30°，BC=6，那么△ACD的面积是（）A．B．C．2 D．【考点】勾股定理；含30度角的直角三角形．【专题】计算题．【分析】如图，过点A作AE⊥BC于E，过点D作DF⊥BC于F．构建矩形AEFD和直角三角形，通过含30度角的直角三角形的性质求得AE的长度，然后由三角形的面积公式进行解答即可．【解答】解：如图，过点A作AE⊥BC于E，过点D作DF⊥BC于F．设AB=AD=x．又∵AD∥BC，∴四边形AEFD是矩形，∴AD=EF=x．在Rt△ABE中，∠ABC=60°，则∠BAE=30°，∴BE=AB=x，∴DF=AE==x，在Rt△CDF中，∠FCD=30°，则CF=DF•cot30°=x．又∵BC=6，∴BE+EF+CF=6，即x+x+x=6，解得x=2∴△ACD的面积是：AD•DF=x×x=×22=，故选：A．【点评】本题考查了勾股定理，三角形的面积以及含30度角的直角三角形．解题的难点是作出辅助线，构建矩形和直角三角形，目的是求得△ADC的底边AD以及该边上的高线DF的长度．二、填空题（共15小题）14．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣6，0）、（0，8）．以点A为圆心，以AB长为半径画弧，交x正半轴于点C，则点C的坐标为（4，0）．【考点】勾股定理；坐标与图形性质．【分析】首先利用勾股定理求出AB的长，进而得到AC的长，因为OC=AC﹣AO，所以OC求出，继而求出点C的坐标．【解答】解：∵点A，B的坐标分别为（﹣6，0）、（0，8），∴AO=6，BO=8，∴AB==10，∵以点A为圆心，以AB长为半径画弧，∴AB=AC=10，∴OC=AC﹣AO=4，∵交x正半轴于点C，∴点C的坐标为（4，0），故答案为：（4，0）．【点评】本题考查了勾股定理的运用、圆的半径处处相等的性质以及坐标与图形性质，解题的关键是利用勾股定理求出AB的长．15．在Rt△ABC中，CA=CB，AB=9，点D在BC边上，连接AD，若tan∠CAD=，则BD的长为 6 ．【考点】勾股定理；等腰直角三角形；锐角三角函数的定义．【分析】根据等腰直角三角形的性质可求AC，BC的长，在Rt△ACD中，根据锐角三角函数的定义可求CD的长，BD=BC﹣CD，代入数据计算即可求解．【解答】解：如图，∵在Rt△ABC中，CA=CB，AB=9，∴CA2+CB2=AB2，∴CA=CB=9，∵在Rt△ACD中，tan∠CAD=，∴CD=3，∴BD=BC﹣CD=9﹣3=6．故答案为：6．【点评】综合考查了等腰直角三角形的性质，勾股定理，锐角三角函数的定义，线段的和差关系，难度不大．16．我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图（1））．图（2）由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面积分别为S1、S2、S3．若正方形EFGH的边长为2，则S1+S2+S3= 12 ．【考点】勾股定理的证明．【分析】根据八个直角三角形全等，四边形ABCD，EFGH，MNKT是正方形，得出CG=KG，CF=DG=KF，再根据S1=（CG+DG）2，S2=GF2，S3=（KF﹣NF）2，S1+S2+S3=12得出3GF2=12．【解答】解：∵八个直角三角形全等，四边形ABCD，EFGH，MNKT是正方形，∴CG=KG，CF=DG=KF，∴S1=（CG+DG）2=CG2+DG2+2CG•DG=GF2+2CG•DG，S2=GF2，S3=（KF﹣NF）2=KF2+NF2﹣2KF•NF，∴S1+S2+S3=GF2+2CG•DG+GF2+KF2+NF2﹣2KF•NF=3GF2=12，故答案是：12．【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，用到的知识点是勾股定理和正方形、全等三角形的性质，根据已知得出S1+S2+S3=3GF2=12是解题的难点．17．如图是“赵爽弦图”，△ABH、△BCG、△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD 和EFGH都是正方形．如果AB=10，EF=2，那么AH等于 6 ．【考点】勾股定理的证明．【分析】根据面积的差得出a+b的值，再利用a﹣b=2，解得a，b的值代入即可．【解答】解：∵AB=10，EF=2，∴大正方形的面积是100，小正方形的面积是4，∴四个直角三角形面积和为100﹣4=96，设AE为a，DE为b，即4×ab=96，∴2ab=96，a2+b2=100，∴（a+b）2=a2+b2+2ab=100+96=196，∴a+b=14，∵a﹣b=2，解得：a=8，b=6，∴AE=8，DE=6，∴AH=8﹣2=6．故答案为：6．【点评】此题考查勾股定理的证明，关键是应用直角三角形中勾股定理的运用解得ab的值．18．如图，在△ABC中，CA=CB，AD⊥BC，BE⊥AC，AB=5，AD=4，则AE= 3 ．【考点】勾股定理；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形的性质可知：两腰上的高相等所以AD=BE=4，再利用勾股定理即可求出AE的长．【解答】解：∵在△ABC中，CA=CB，AD⊥BC，BE⊥AC，∴AD=BE=4，∵AB=5，∴AE==3，故答案为：3．【点评】本题考查了等腰三角形的性质以及勾股定理的运用，题目比较简单．19．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面积分别为2，5，1，2．则最大的正方形E的面积是10 ．【考点】勾股定理．【分析】根据正方形的面积公式，结合勾股定理，能够导出正方形A，B，C，D的面积和即为最大正方形的面积．【解答】解：根据勾股定理的几何意义，可得A、B的面积和为S1，C、D的面积和为S2，S1+S2=S3，于是S3=S1+S2，即S3=2+5+1+2=10．故答案是：10．【点评】本题考查了勾股定理的应用．能够发现正方形A，B，C，D的边长正好是两个直角三角形的四条直角边，根据勾股定理最终能够证明正方形A，B，C，D的面积和即是最大正方形的面积．20．在△ABC中，∠C=90°，AB=7，BC=5，则边AC的长为2．【考点】勾股定理．【专题】计算题．【分析】根据勾股定理列式计算即可得解．【解答】解：∵∠C=90°，AB=7，BC=5，∴AC===2．故答案为：2．【点评】本题考查了勾股定理的应用，是基础题，作出图形更形象直观．21．如图，矩形ABCD中，E是BC的中点，矩形ABCD的周长是20cm，AE=5cm，则AB的长为 4 cm．【考点】勾股定理；矩形的性质．【分析】设AB=x，则可得BC=10﹣x，BE=BC=，在Rt△ABE中，利用勾股定理可得出x 的值，即求出了AB的长．【解答】解：设AB=x，则可得BC=10﹣x，∵E是BC的中点，∴BE=BC=，在Rt△ABE中，AB2+BE2=AE2，即x2+（）2=52，解得：x=4．即AB的长为4cm．故答案为：4．【点评】本题考查了矩形的性质及勾股定理的知识，解答本题的关键是表示出AB、BE的长度，利用勾股定理建立方程．22．如图，我国古代数学家得出的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形密铺构成的大正方形，若小正方形与大正方形的面积之比为1：13，则直角三角形较短的直角边a与较长的直角边b的比值为．【考点】勾股定理的证明．【专题】计算题．【分析】根据勾股定理可以求得a2+b2等于大正方形的面积，然后求四个直角三角形的面积，即可得到ab的值，然后根据（a+b）2=a2+2ab+b2即可求得（a+b）的值；则易求b：a．【解答】解：∵小正方形与大正方形的面积之比为1：13，∴设大正方形的面积是13，边长为c，∴c2=13，∴a2+b2=c2=13，∵直角三角形的面积是=3，又∵直角三角形的面积是ab=3，∴ab=6，∴（a+b）2=a2+b2+2ab=c2+2ab=13+2×6=13+12=25，∴a+b=5．∵小正方形的面积为（b﹣a）2=1，∴b=3，a=2，∴=．故答案是：．【点评】本题考查了勾股定理以及完全平方公式，正确表示出直角三角形的面积是解题的关键．。

华师大版八年级上册数学第13章全等三角形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）A.CB=CDB.∠BAC=∠DACC.∠BCA=∠DCAD.∠B=∠D=∠90°2、如图，在中，的平分线与的外角平分线交于点，连接，则的值是（）A.1B.C.D.3、如图，直线y=-x+2分别交x轴、y轴于点A，B，点D在BA的延长线上，OD 的垂直平分线交线段AB于点C．若△OBC和△OAD的周长相等，则OD的长是( )A.2B.2C.D.44、如图所示，在四边形ABCD中，，AC=1，，直线MN为线段AD的垂直平分线，P为MN上的一个动点，则PC+PD的最小值为（）A.1B.C.D.35、已知实数满足，则以的值为两边的等腰三角形的周长是（）A.10B.8或10C.8D.以上都不对6、在下列各组条件中，不能说明的是（）A.AB=DE，∠B=∠E，∠C=∠FB.AB=DE，∠A=∠D，∠B=∠E C.AC=DF，BC=EF，∠A=∠D D.AB=DE，BC=EF，AC=ED7、如图，⊙O的半径为2，点A的坐标为(2,2 )，直线AB为⊙O的切线，B 为切点，则B点的坐标为（）A.(- )B.(- ,1)C.(- )D.(-1, )8、已知等腰三角形的周长为17 cm，其中一边长为5cm，则该等腰三角形的底边长为（）A.6 cm或5cmB.7cm或5cmC.5cmD.7 cm9、如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点A的对应点D恰好落在边AB上，点B的对应点为E，连接BE，下列结论一定正确的是（）A. AC＝ADB. AB⊥ EBC. BC＝DED.∠ A＝∠ EBC10、下列结论不正确的是（）A.两个锐角对应相等的两个直角三角形全等B.一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形角形全等C.一直角边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等D.两条直角边对应相等的两个直角三角形全等11、如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，下列结论中不正确的是（）A.D是BC中点B.AD平分∠BACC.AB＝2BDD.∠B＝∠C12、如图，点D、E分别是AB、AC上的点，BE交CD于点O，BO=CO，DO=EO，AB=AC，AD=AE则图中有___________对全等三角形( )A.2对B.3对C.4对D.5对13、如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝3，AB＝4，点D，E分别是AB，AC 的中点，CF平分Rt△ABC的一个外角∠ACM，交DE的延长线于点F，则DF的长为（）A.4B.5C.5.5D.614、如图，在□ABCD中，O是AC，BD的交点，过点O与AC垂直的直线交边AD于点E，若□ABCD的周长20厘米，则△CDE的周长为（）A.6厘米B.8厘米C.10厘米D.12厘米15、如图，已知△ABC ，∠ABC=2∠C ，以B为圆心任意长为半径作弧，交BA、BC于点E、F ，分别以E、F为圆心，以大于EF的长为半径作弧，两弧交于点P ，作射线BP交AC于点，则下列说法不正确的是（）A.∠ ADB=∠ ABCB. AB= BDC. AC= AD+ BDD.∠ ABD=∠ BCD二、填空题(共10题，共计30分)16、已知在△ABC中，AB=AC=8，∠BAC=30°，将△ABC绕点A旋转，使点B落在原△ABC的点C处，此时点C落在点D处，延长线段AD，交原△A BC的边BC 的延长线于点E，那么线段DE的长等于________ .17、如图所示，线段AB与直线a所夹锐角为30°，AB=,在直线a上有一动点C，当△ABC为等腰三角形时，则线段AC的长________ 。

华东师大版八年级数学上册《第十三章全等三角形》单元测试卷及答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题（本大题共12个小题 每小题4分 共48分。

） 1、下列命题中，是假命题的是（ ） A 、对顶角相等B 、两点之间 线段最短C 、全等三角形的对应角相等D 、同位角相等2、如图 已知AC AE = C E ∠=∠下列条件中 无法判定ADE ABC ∆≅∆的是（ ） A 、D B ∠=∠ B 、DE BC = C 、21∠=∠ D 、AD AB =3、如图所示 某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块 现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃 那么最省事的办法是带（ ）去A 、①B 、②C 、③D 、①和②4、如图 AD BE 是ABC ∆的高线 AD 与BE 相交于点F .若6==BD AD 且ACD ∆的面积为12 则AF 的长度为（ ）A 、1B 、23C 、2D 、3 5、如图 在ABC ∆中 CP 平分ACB ∠ CP AP ⊥于点P 已知ABC ∆的面积为122cm 则阴影部分的面积为（ ）A 、62cmB 、82cmC 、102cmD 、2cm6、如图 已知方格纸中是4个相同的小正方形 则21∠+∠的度数为（ ）° A 、70B 、80C 、90D 、1007、如图 D 是AB 上一点 DF 交AC 于点E DE=FE CF//AB 若BD=1 CF=3 则AB 的长是（ ）P第5题图A1第6题图2CD第7题图BEA FED 第8题图BCA2D第2题图BEAC1③①第3题图②F D 第4题图BE ACA 、1B 、2C 、3D 、48、如图 AD 是ABC ∆的中线 AB CE //交AD 的延长于点E AB=5 AC=7 则AD 的取值可能是（ ）A 、12B 、8C 、6D 、49、如图 在ABC ∆中 I 是三条角平分线的交点。

华东师大版数学八年级上册第13章测试题一、选择题：（10小题，每题3分，共30分）以下每小题都给出了代号为A、B、C、D四个答案，其中只有一个是正确的，请把你认为正确的答案的代号填入题后括号内.1. 下列命题中，其中是真命题的个数有（）①形状相同的两个三角形是全等形；②全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等；③在两个三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；.A. 3个B. 2个C. 1个D.0个.2.“对顶角相等”是（）A.定理B. 定义C. 基本事实D.假命题.3.利用刻度尺和量角器，能画出下列三角形的是（）Ａ.一个三角形的两个角分别是60°，45°Ｂ.一条边为4cm的等边三角形Ｃ.一个三角形一边长是5cm，一个内角是50°Ｄ.一个三角形的两条边分别是3cm、4cm.4. 下列条件中，能使△ABC≌△DEF的条件是（）Ａ. AB=DE，∠A=∠D，BC=EF Ｂ. AB=BC，∠B=∠E，DE=EFＣ. AB=EF，∠A=∠D，AC=DF Ｄ. BC=EF，∠C=∠F，AC=DF5. 如图1所示，在△ABC中，BC边与线段DE相等，以D、E为两端点，作与△ABC全等的三角形，这样的三角形最多可以画（）A. 1个ºB. 2个ºC.3个D.4个6. 如图2所示，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高线，作DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别是E、F，则下列结论中，正确的有（）①DE=DF ②CD=BD ③CE=BF ④AE=AF ⑤∠EAD=∠FAD ⑥∠C=∠ADFA.6个B.5个ºC.4个ºD.3个º7. 在△ABC中，AB=5，中线AD=6，则边AC的取值范围是( )A．1<AC<11 B．5<AC<6 C．7<AC<17 D．11<AC<178. 等边△ABC的两条角平分线BD和CE交于点M，则∠BMC等于（）A. 60°B. 90°C. 120°D. 150°9.如图3所示，在△ABC中，AB边的垂直平分线交AC于点D，交AB于点E，若AD= ，则B、D两点间的距离是（）A. B. C. D.10.如图4所示，AD是△ABC的中线，E、F分别是AD和AD延长线上的点，且DE=DF，连结BF、CE，下列说法：①△ABD和△ACD面积相等②△BDF≌△CDE ③CE=BF④BF∥CE，其中正确的有（）A.1个B.4个C.3个D.2个二、填空题:（10小题，每题3分，共30分）11.写出命题：“角平分线上的点到角两边的距离相等”的逆命题：. 12. 把命题：“正方形的四条边相等”的逆命题改写成“如果……，那么……”的形式为：.13. 如图5所示，AE平分△ABC的外角∠CAD，并且AE∥BC，若AC=5cm，则AB= ，△ABC是三角形。

华师大版八年级上册数学第13章全等三角形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，Rt△ABC的顶点A在双曲线的图象上，直角边BC在x轴上，∠ABC=90°，∠ACB=30°，OC=4，连接OA，∠AOB=60°，则k的值是（）A. B. C. D.2、如图，△ABC为等边三角形，AB＝8，AD⊥BC，点E为线段AD上的动点，连接CE，以CE为边作等边△CEF，连接DF，则线段DF的最小值为（）A. B.4 C.2 D.无法确定3、用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A.（S、S、S）B.（S、A、S）C.（A、S、A）D.（A、A、S)4、如图，点是的外角平分线上一点，且满足，过点作于点，交的延长线于点，则下列结论：①；②；③；④.其中正确的结论有（）A.1个B.2个C.3个D.4个5、若△ABC≌△A′B′C′，且AB=AC=9，△ABC的周长为26cm，则B′C′的长为（）A.10cmB.9cmC.4cmD.8cm6、工人师傅常用角尺平分一个角，具体做法如下：如图，在∠AOB的边OA，OB 上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M，N重合，则过角尺顶点P的射线OC便是∠AOB的平分线，其中证明△MOP≌△NOP时运用的判定定理是（）A.SSSB.SASC.ASAD.AAS7、下列说法正确的是（）A.相等的角是对顶角B.同旁内角相等，两直线平行C.直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距D.经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8、一个等腰三角形一边长5cm，另一边长3cm，那么这个等腰三角形周长是（）A.8cmB.11cmC.13cmD.11cm或 13cm9、如图，AB∥ED，CD＝BF，若要说明△ABC≌△EDF，则还需要补充的条件可以是( )A.AC＝EFB.AB＝EDC.∠B＝∠ED.不用补充10、下列说法正确的是（）A.周长相等的锐角三角形都全等B.周长相等的直角三角形都全等C.周长相等的钝角三角形都全等D.周长相等的等边三角形都全等11、如图，在中，，的垂直平分线交于点，且，则的度数是（）A. B. C. D.12、工人师傅经常利用角尺平分一个任意角,如图所示,∠AOB是一个任意角,在边OA,OB上分别取OD=OE,移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别与D,E重合,这时过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线.你认为工人师傅在此过程中用到的三角形全等的判定方法是这种作法的道理是( )A.SASB.ASAC.AASD.SSS13、如图，若△ABC≌△DEF，则∠A等于（）A.25°B.45°C.70°D.110°14、如图，△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，则下列五个结论：①AD上任意一点到AB，AC两边的距离相等；②AD上任意一点到B，C两点的距离相等；③AD⊥BC，且BD=CD；④∠BDE=∠CDF；⑤AE=AF．其中，正确的有（）A.2个B.3个C.4个D.5个15、如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，线段AC的垂直平分线交BC 于点F，交AC于点E，交BA的延长线于点D.若DE＝3，则BF＝（）.A.4B.3C.2D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，将等腰Rt△GAE绕点A顺时针旋转60°得到△DAB，其中∠GAE=∠DAB=90°，GE与AD交于点M，过点D作DC∥AB交AE于点C.已知AF平分∠GAM，EH⊥AE交DC于点H，连接FH交DM于点N，若AC=2 ，则MN的值为________.17、线段的垂直平分线是________的点的集合．18、已知实数满足，则以的值为两边长的等腰三角形的周长是________．19、如图，E是正方形ABCD外一点，作BF ⊥BE ，BF交AE于点F，若CE=4,BE=BF= ，则AB=________20、如图，已知AB∥CF，E为DF的中点，若AB＝11 cm，CF＝5 cm，则BD＝________cm.21、如图，在中，，，平分交于点，于点.若，则的周长为________cm.22、（1）如图，若∠1=∠2，则AB∥CD，试判断命题的真假：________ （填“真”或“假”）．（2）若上述命题为真命题，请说明理由，若上述命题为假命题，请你再添加一条件，使该命题成为真命题，并说明理由．________23、如图，在△ABC中，AC＝BC，把△ABC沿AC翻折，点B落在点D处，连接BD，若∠CBD＝16°，则∠BAC＝________°．24、甲、乙、丙三人进行乒乓球比赛，规则是：两人比赛，另一人当裁判，输者将在下一局中担任裁判，每一局比赛没有平局．已知甲、乙各比赛了4局，丙当了3次裁判．则第二局的输者是________。

2019年华师大版八年级数学上册第13章单元测试卷〔有答案〕数学〔mathematics或maths〕 ,是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科 ,从某种角度看属于形式科学的一种。

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2019年华师大版八年级数学上册第13章单元测试卷〔有答案〕一、选择题(共10小题 ,每题3分 ,共30分)1、以下图形成轴对称图形的有()A.5个B.4个C.3个D.2个2、以下图形中 ,对称轴的条数最少的图形是()3、在4×4的正方形网格中 ,已将图中的四个小正方形涂上阴影(如图) ,假设再从其余小正方形中任选一个也涂上阴影 ,使得整个阴影局部组成的图形成轴对称图形.那么符合条件的小正方形共有()A.1个B.2个C.3个D.4个4、假设等腰三角形的顶角为40° ,那么它的底角度数为()A.40°B.50°C.60°D.70°5、假设一个等腰三角形的两边长分别是2和5 ,那么它的周长为()A.12B.9C.12或9D.9或76、如图 ,ABCD是矩形纸片 ,翻折∠B ,∠D ,使AD ,BC边与对角线AC重叠 ,且顶点B ,D恰好落在同一点O上 ,折痕分别是CE ,AF ,那么等于()A. B.2 C.1.5 D.7、如图 ,在矩形ABCD中 ,ABA.8B.6C.4D.28、如图 ,将矩形纸片ABCD折叠 ,使点D与点B重合 ,点C落在C′处 ,折痕为EF ,假设AB=1 ,BC=2 ,那么△ABE和BC′F的周长之和为()A.3B.4C.6D.89、如图 ,点P是∠AOB内任意一点 ,OP=5cm ,点M和点N分别是射线OA 和射线OB上的动点,△PMN周长的最小值是5cm ,那么∠AOB的度数是()A.25°B.30°C.35°D.40°10、如图 ,把一个长方形的纸片对折两次 ,然后剪下一个角 ,为了得到一个钝角为120° 的菱形 ,剪口与第二次折痕所成角的度数应为()A.15°或30°B.30°或45°C.45°或60°D.30°或60°二、填空题(共6小题 ,每题3分 ,共18分)11、轴对称是指个图形的位置关系 ,轴对称图形是指个具有特殊形状的图形.12、点A(﹣3 ,2)与点B(3 ,2)关于对称.13、等腰三角形的顶角为40° ,那么它一腰上的高与底边的夹角为.14、如图 ,在△ABC中 ,AB=AC ,AB边的垂直平分线DE交AC于点D.△BDC 的周长为14 ,BC=6 ,那么AB= .15、在等边三角形ABC中 ,点D在AB边上 ,点E在BC边上 ,且AD=BE.连接AE、CD交于点P ,那么∠APD=.16、如图 ,OC是∠AOB的平分线 ,P是OC上一点,PD⊥OA于点D ,PD=6 ,那么点P到边OB的距离为()A.6B.5C.4D.3三、解答题(共8题 ,共72分)17、(此题8分)如图是未完成的上海群众的汽车标志图案 ,该图案是以直线L为对称轴的轴对称图形 ,现已完成对称轴左边的局部 ,请你补全标志图案 ,画出对称轴右边的局部.(要求用尺规作图 ,保存痕迹 ,不写作法.)18、(此题8分)如图 ,在△ABC中 ,CD平分∠ACB交AB于点D ,DE⊥AC 交于点E ,DF⊥BC于点F ,且BC=4 ,DE=2 ,那么△BCD的面积是.19、(此题8分)如图 ,BD是∠ABC的平分线 ,P为BD上的一点,PE⊥BA 于点E ,PE=4cm ,那么点P到边BC的距离为cm.20、(此题8分)如图：△ABC的周长为30cm ,把△ABC的边AC对折 ,使顶点C和点A重合 ,折痕交BC边于点D ,交AC边与点E ,连接AD ,假设AE=4cm ,求△ABD的周长.21、(此题8分)如图 ,在△ABC中,AC=DC=DB ,∠ACD=100° ,求∠B的度数22、(此题10分)在平面直角坐标系中 ,等边三角形OAB关于x轴对称的图形是等边三角形OA′B′.假设点A的坐标为(6 ,0) ,求点B′的横坐标.23、(此题10分)点A(2m+n ,2) ,B (1 ,n﹣m) ,当m、n分别为何值时 ,(1)A、B关于x轴对称;(2)A、B关于y轴对称.24、(此题12分)平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点坐标分别为A(0 ,4) ,B(2 ,4) ,C(3 ,﹣1).(1)试在平面直角坐标系中 ,标出A、B、C三点;(2)求△ABC的面积.(3)假设△A1B1C1与△ABC关于x轴对称 ,写出A1、B1、C1的坐标.参考答案一、选择题1、A2、B3、C4、D5、A6、B7、C.8、C9、B 10、D二、填空题11、两 ,一 12、y轴 13、20° 14、8 15、60° 16、A三、解答题17、如图18、解∵CD平分∠ACB交AB于点D ,∴∠DCE=∠DCF ,∵DE⊥AC ,DF⊥BC ,∴∠DEC=∠DFC=90° ,在△DEC和△DFC中 ,∠DCE=∠DCF ,∠DEC=∠DFC ,CD=CD ,∴△DEC≌△DFC(AAS) ,∴DF=DE=2 ,∴S△BCD=BC×DF÷2=4×2÷2=419、解∵BD是∠ABC的平分线 ,PE⊥AB于点E ,PE=4cm ,∴点P到BC的距离=PE=4cm.20、解：由图形和题意可知AD=DC ,AE=CE=4 ,AB+BC=22 ,△ABD的周长=AB+AD+BD=AB+CD+BC﹣CD=AB+BC ,即可求出周长为22.21、解∵AC=DC=DB ,∠ACD=100° ,∴∠CAD=(180°- 100°)÷2=40° ,∵∠CDB是△ACD的外角 ,∴∠CDB=∠A+∠ACD=100°=40°+100°=140° ,∵DC=DB ,∴∠B=(180°- 140°)÷2=20°.22、解：如下图 ,∵等边△OAB关于x轴对称的图形是等边△OA′B′ ,∴点A′的坐标为(6 ,0) ,∴点B′的横坐标是3.23、解：(1)∵点A(2m+n ,2) ,B (1 ,n﹣m) ,A、B关于x轴对称 ,∴ 2m+n=1 ,n-m= -2解得：m=1 ,n= -1 ,(2)∵点A(2m+n ,2) ,B (1 ,n﹣m) ,A、B关于y轴对称 ,∴2m+n= -1 ,n-m=2解得：m= -1 ,n=1 ,24、解：(1)如下图：(2)由图形可得：AB=2 ,AB边上的高=|﹣1|+|4|=5 ,∴△ABC的面积= AB×5=5.(3)∵A(0 ,4) ,B(2 ,4) ,C(3 ,﹣1) ,△A1B1C1与△ABC关于x轴对称 ,∴A1(0 ,﹣4)、B1(2 ,﹣4)、C1.(3 ,1).八年级数学上册第13章单元测试卷到这里就结束了 ,希望同学们的成绩能够更上一层楼。

华师大版八年级上册数学第13章全等三角形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分线AD交BC于点D，CD=2，则点D到AB的距离是（）A.1B.2C.3D.42、若△ABC的三边a、b、c满足(a-b)( a2+b2-c2)=0，则△ABC是（）A.等腰三角形B.等边三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形3、如图“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角.这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB 组成，两根棒在O点相连并可绕O转动，C点固定，OC=CD=DE，点D、E可在槽中滑动，若∠BDE=72°，则∠CDE的度数是（）A.63°B.65°C.75°D.84°4、如图,在△ACB中,∠C=90°,∠CAB=60°,∠CAB的平分线交BC于点D,若CD=2,则DB的长为（）A.4B.3C.2D.15、如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC 交AB于点E，交AC于点F，过点O作OD⊥AC于点D，下列四个结论：①EF＝BE＋CF；②∠BOC＝90°＋∠A；③点O到△ABC各边的距离相等；④设OD ＝m，AE＋AF＝n，则S＝mn.△AEF其中正确的结论是( )A.①②③B.①②④C.②③④D.①③④6、如图，弧AB的半径OA＝3，∠OAB=40°，则扇形AOB的面积为（）A.πB.2πC.D.5π7、下列命题中，真命题是（）A.一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是等腰梯形B.对角线互相垂直的四边形是菱形C.顺次连结菱形各边中点所得的四边形是正方形 D.四个内角均相等的四边形是矩形8、如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于点D，AE∥BD交CB的延长线于点E．若∠E=35°，则∠BAC的度数为（）A.40°B.45°C.60°D.70°9、如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝32，AB的垂直平分线MN交AC于点D，连接BD，若sin∠CBD＝，则BC的长是（）A.16B.8C.4D.810、如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，如果∠AOB＝40°，∠COE＝60°，则∠BOD的度数为( )A.50°B.60°C.70°D.80°11、等腰三角形的周长为10cm，其中一边长为2cm，则该等腰三角形底边上的高为（）A. B. C. D. 或12、如图,AB、AC为⊙O的切线,B、C是切点,延长OB到D,使BD=OB,连接AD,如果∠DAC=78°,那么∠ADO等于（）A.70°B.64°C.62°D.51°13、如图，是的角平分线，，垂足为E，，，，则长为（）A. B. C. D.14、如图，已知，，有下列条件：；；；其中能使∽的条件有A.4个B.3个C.2个D.1个15、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线交BC于D，DE是AB的垂直平分线，垂足为E．若BC=3，则DE的长为（）A.1B.2C.3D.4二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=8cm，BC=6cm，点D以每秒1cm的速度从点C出发，沿边CA往A运动，当运动到点A时停止。