2017-2018学年高二下学期第三次月考数学试卷(文科)Word版含解析

下学期高二数学3月月考试题03满分150分．时间120分钟． 第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．直线l 与函数[]sin (0,)y x x π=∈的图像相切于点A ，且//l OP ，O 为坐标原点，P 为图像的极大值点，l 与x 轴交于点B ，过切点A 作x 轴的垂线，垂足为C ，则BA BC =( )A ．B ．C ．D ． 2【答案】B2．过点（0，13，2）处的切线垂直的直线的方程为( ) A ．012=+-y xB ．012=-+y xC ．022=-+y x D ．022=+-y x【答案】A3．由曲线y ＝x 2和直线x ＝0，x ＝1，y ＝t 2，t ∈(0,1)所围成的图形(阴影部分)的面积的最小值为( )A ．14B ．13C ．12D ．23【答案】A4．曲线32x x y -=在1-=x 处的切线方程为( )A ．02=++y xB ．02=-+y xC ．02=+-y xD ．02=--y x【答案】A 5（0x >）上横坐标为1的点的切线方程为( ) A ．310x y +-= B ． 350x y +-= C ．10x y -+= D ． 10x y --=【答案】B6，则()42f x dx -=⎰( )A ．42e e -B ．42e e +C ．422e e -++D ．422e e +-【答案】D7．已知函数()f x 在R 上可导，且2()2'(2)f x x x f =+，则函数()f x 的解析式为( )A ．2()8f x x x =+B ．2()8f x x x =-C ．2()2f x x x =+D ．2()2f x x x =- 【答案】B8．设函数[]x x x f -=)(，其中[]x 为取整记号，如[]22.1-=-，[]12.1=，[]11=．又函数在区间)2,0(上零点的个数记为m ，)(x f 与)(x g 图像交点的个数记为( )B C D 【答案】A9．曲线3x y =在点 (3,27) 处的切线与两坐标轴所围成的三角形面积是( ) A ．45 B ．35C ． 54D ． 53【答案】C10，则)(x f 的导数是( )A ．B ．C ．D ．【答案】A11．曲线3y x x =-在点(1,0)处的切线与直线1x ay +=垂直，则实数a 的值为( )A ．2B ．2-C D 【答案】A12．一个物体的运动方程为21t t s +-=其中s 的单位是米，t 的 单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是( ) A ．5米/秒 B ．6米/秒C ．7米/秒D ．8米/秒【答案】A第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)1314．若点P 是曲线2ln y x x =-上一点，且在点P 处的切线与直线2y x =-平行，则点P 的横坐标为____________ 【答案】115．曲线422+-=x x y 在点)3,1(处的切线的倾斜角为 。

一、选择题（每小题 5分，共60分）1. 设集合M={-1,0,1}，N={|=}，则M∩N=（）A. {-1，0，1}B. {0,1}C. {1}D. {0}【答案】B【解析】M="{-1,0,1}"M∩N={0,1}【点评】本题考查了集合的基本运算，较简单，易得分.先求出，再利用交集定义得出M∩N视频2. 点M的直角坐标是，则点M的极坐标为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】极径，由得极角为，所以点的极坐标为，故选B.3. 复数（是虚数单位）在复平面内对应的点在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【解析】∵，∴复数在复平面内对应的点为，在第一象限。

选A。

4. 已知函数，若，则的值为（）A. 0B. 3C. 4D. 5【答案】D【解析】由题意，所以，又，故选D．5. 设，则的大小关系是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：由题设知，则；，则；，则，所以．故正确答案为D．考点：函数单调性．6. “”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要【答案】A【解析】由cos 2=0得2=kπ+，即=+，k∈Z，则“”是“cos 2=0”的充分不必要条件，故选：A．7. 下列函数中,在其定义域上既是奇函数又是减函数的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：逐一按奇偶性以及单调性定义验证与判定.详解：因为在其定义域上既是非奇非偶函数又是减函数，在其定义域上是奇函数,在和上是减函数，在其定义域上是偶函数,在其定义域上既是奇函数又是减函数因此选D,点睛：判断函数的奇偶性，其中包括两个必备条件：(1)定义域关于原点对称，这是函数具有奇偶性的必要不充分条件，所以首先考虑定义域；(2)判断f(x)与f(－x)是否具有等量关系．8. 设函数若，则实数的值为（）A. B. C. 或 D.【答案】B【解析】分析：根据分段函数分成两个方程组求解，最后求两者并集.详解：因为，所以所以选B.点睛：求某条件下自变量的值，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围. 9. 设函数，若为奇函数，则曲线在处的切线方程为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用函数的奇偶性求出a，求出函数的导数，求出切线的斜率然后求解切线方程．【详解】函数f（x）=x3+（a﹣1）x2+ax，若f（x）为奇函数，可得a=1，所以函数f（x）=x3+x，可得f′（x）=3x2+1，曲线y=f（x）在点（0，0）处的切线的斜率为：1，则曲线y=f（x）在点（0，0）处的切线方程为：y=x．故选：A．【点睛】求曲线的切线方程是导数的重要应用之一，用导数求切线方程的关键在于求出切点及斜率，其求法为：设是曲线上的一点，则以的切点的切线方程为：．若曲线在点的切线平行于轴（即导数不存在）时，由切线定义知，切线方程为．10. 若与在区间[1,2]上都是减函数,则的取值范围是A. (-1,0)∪(0,1)B. (-1,0)∪(0,1]C. (0,1]D. (0,1)【答案】C【解析】根据与在区间上都是减函数，的对称轴为，则由题意应有，且，即，故选D11. 函数的图象可能是( )A. B.C. D.【答案】D【解析】分析:先研究函数的奇偶性，再研究函数在上的符号，即可判断选择.详解：令，因为，所以为奇函数，排除选项；因为时，，所以排除选项，选D.点睛：有关函数图象的识别问题的常见题型及解题思路：（1）由函数的定义域，判断图象的左、右位置，由函数的值域，判断图象的上、下位置；（2）由函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）由函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）由函数的周期性，判断图象的循环往复．12. 设函数则满足的的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】画出函数的图象，利用函数的单调性列出不等式转化求解即可．【详解】函数f（x）=，的图象如图：满足f（x+1）＜f（2x），可得：2x＜0＜x+1或2x＜x+1≤0，解得x∈（﹣∞，0）．故选：A．【点睛】本题考查分段函数的应用，函数的单调性以及不等式的解法，考查逻辑推理能力及计算能力．二、填空题（每小题5分，共20分）13. 函数的定义域为________．【答案】.【解析】分析：使函数式有意义即可，即且.详解：由题意，解得，故答案为.点睛：本题考查求函数定义域，属于基础题.函数定义域是使函数式有意义的自变量的取值集合，即分母不为0，二次（偶次）根式下被开方数非负，0次幂的底数不为0，另外对数函数，正切函数对自变量也有要求.14. 已知幂函数的图象过（4，2）点，则__________．【答案】.【解析】【分析】先设出幂函数的解析式，由于过定点，从而可解得函数的解析式，故而获得问题的解答．【详解】由题意可设f（x）=xα，又函数图象过定点（4，2），∴4α=2，∴，从而可知，∴．故答案为：．【点睛】题考查的是幂函数的图象与性质以及求解析式问题．在解答的过程当中充分体现了幂函数的定义、性质知识的应用，同时考查了待定系数法．15. 已知是偶函数,且其定义域为,则的值域为____.【答案】.【解析】∵f（x）=ax2+bx+3a+b为偶函数，∴b=0，且a-1+2a=0解得b=0，∴f（x）= x2+1，定义域为，由二次函数的性质知，当x=0时，有最小值1，当x=或-时，有最大值∴f（x）的值域为故答案为16. 设函数是定义在R上的偶函数，且对任意的恒有，已知当时，；则①2是函数的最小正周期；②函数在上是减函数，在是上是增函数；③函数的最大值是1，最小值是0；④当时，；其中所有正确命题的序号是___________．【答案】①②④.【解析】由已知条件：f(x＋2)＝f(x)，则y＝f(x)是以2为周期的周期函数，①正确；当－1≤x≤0时0≤－x≤1，f(x)＝f(－x)＝1＋x，函数y＝f(x)的图像如图所示：当3<x<4时，－1<x－4<0，f(x)＝f(x－4)＝x－3，因此②④正确，③不正确．三、解答题（本大题有6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 已知命题p：“∀x∈[1，2]，x2-a≥0”，命题q：关于x的方程x2+2ax+a+2=0有解．若命题“p且q”是真命题，求实数a的取值范围．【答案】（-∞，-1]．【解析】【分析】p真⇔△=4a2﹣4（a+2）≥0，q真⇔a≤（x2）min=1．由“p且q”为真命题，可得p、q都是真命题．即可得出．【详解】若p是真命题．则a≤x2，∵ x∈[1，2]，1≤x2≤4，∴a≤1，即p：a≤1．若q为真命题，则方程x2+2ax+a+2=0有实根，∴△=4 a2-4（a+2）≥0，即a2-a-2≥0，即q：a≥2或a≤-1．若“p且q”为真命题，则p，q都是真命题，即，即a≤-1∴“p且q”是真命题时，实数a的取值范围是（-∞，-1]．【点睛】本题考查了方程的解与判别式的关系、不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18. 在直角坐标系xOy中，以O为极点，x正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为，M,N分别为C与x轴，y轴的交点。

2017-2018学年甘肃省兰州一中高二（下）3月月考数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分，将答案写在答题卡上）1．（5分）有一机器人的运动方程为s（t）＝t2+（t是时间，s是位移），则该机器人在时刻t＝2时的瞬时速度为（）A．B．C．D．2．（5分）函数y＝x cos x﹣sin x的导数为（）A．x sin x B．﹣x sin x C．x cos x D．﹣x cos x3．（5分）设曲线y＝e ax﹣ln（x+1）在x＝0处的切线方程为2x﹣y+1＝0，则a＝（）A．0B．1C．2D．34．（5分）设函数，则（）A．为f（x）的极大值点B．为f（x）的极小值点C．x＝2 为f（x）的极大值点D．x＝2为f（x）的极小值点5．（5分）若函数f（x）＝x3+ax2+（a+6）x+1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是（）A．（﹣1，2）B．（﹣∞，﹣3）∪（6，+∞）C．（﹣3，6）D．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）6．（5分）若函数y＝f（x）的导函数在区间[a，b]上是增函数，则函数y＝f（x）在区间[a，b]上的图象可能是（）A．B．C．D．7．（5分）若，则下列命题正确的是（）A．B．C．D．8．（5分）若P为曲线y＝lnx上一动点，Q为直线y＝x+1上一动点，则|PQ|min＝（）A．0B．C．D．29．（5分）设函数f（x）＝x2﹣9lnx在区间[a﹣1，a+1]上单调递减，则实数a的取值范围是（）A．（1，2]B．[4，+∞）C．（﹣∞，2]D．（0，3]10．（5分）若函数f（x）＝x3﹣ax2+（a﹣1）x+1在区间（1，4）上为减函数，在区间（6，+∞）上为增函数，则实数a的取值范围为（）A．（﹣∞，0]B．[﹣1，3]C．[3，5]D．[5，7]11．（5分）函数y＝f（x）的导函数y＝f′（x）的图象如图所示，则函数y＝f（x）的图象可能是（）A．B．C．D．12．（5分）如图，y＝f（x）是可导函数，直线L：y＝kx+2是曲线y＝f（x）在x＝3处的切线，令g（x）＝xf（x），g′（x）是g（x）的导函数，则g′（3）＝（）A．﹣1B．0C．2D．4二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）过曲线y＝x2上两点A（2，4）和B（2+△x，4+△y）作割线，当△x＝0.1时，割线AB的斜率为．14．（5分）设函数，则f（x）的最大值为．15．（5分）做一个无盖的圆柱形水桶，若要使体积是27π，且用料最省，则圆柱的底面半径为．16．（5分）定义域在R上的可导函数y＝f（x）的导函数为f′（x），满足f（x）＞f′（x），且f（0）＝1，则不等式的解集为．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．（10分）已知函数+bx+1，若函数的图象关于直线x＝﹣对称，且f'（1）＝0．（1）求实数a，b的值；（2）求函数在区间[﹣3，2]上的最小值．18．（12分）已知函数．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）已知a、b∈R，a＞b＞e（其中e是自然对数的底数），求证：b a＞a b．19．（12分）已知函数．求f（x）的单调区间和极值．20．（12分）已知函数f（x）＝e x﹣x2+2ax．（1）若a＝1，求曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）若f（x）在R上单调递增，求实数a的取值范围．21．（12分）已知函数f（x）＝（2﹣a）x﹣2（1+lnx）+a，若函数f（x）在区间上无零点，求实数a的最小值．22．（12分）已知f（x）＝ln（x+1）﹣ax（a∈R）（1）当a＝1时，求f（x）在定义域上的最大值；（2）已知y＝f（x）在x∈[1，+∞）上恒有f（x）＜0，求a的取值范围．2017-2018学年甘肃省兰州一中高二（下）3月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分，将答案写在答题卡上）1．（5分）有一机器人的运动方程为s（t）＝t2+（t是时间，s是位移），则该机器人在时刻t＝2时的瞬时速度为（）A．B．C．D．【解答】解：由题意知，机器人的速度方程为v（t）＝s′（t）＝2t﹣，故当t＝2时，机器人的瞬时速度为v（2）＝2×2﹣＝4﹣＝．故选：D．2．（5分）函数y＝x cos x﹣sin x的导数为（）A．x sin x B．﹣x sin x C．x cos x D．﹣x cos x【解答】解：y′＝（x cos x）′﹣（sin x）'＝（x）′cos x+x（cos x）′﹣cos x＝cos x﹣x sin x﹣cos x＝﹣x sin x．故选：B．3．（5分）设曲线y＝e ax﹣ln（x+1）在x＝0处的切线方程为2x﹣y+1＝0，则a＝（）A．0B．1C．2D．3【解答】解：y＝e ax﹣ln（x+1）的导数为y′＝ae ax﹣，可得在x＝0处的切线斜率为k＝a﹣1，由切线方程为2x﹣y+1＝0，可得a﹣1＝2，解得a＝3．故选：D．4．（5分）设函数，则（）A．为f（x）的极大值点B．为f（x）的极小值点C．x＝2 为f（x）的极大值点D．x＝2为f（x）的极小值点【解答】解：f′（x）＝﹣+＝，（x＞0），令f′（x）＞0，解得：x＞2，令f′（x）＜0，解得：0＜x＜2，故f（x）在（0，2）递减，在（2，+∞）递增，故x＝2是函数的极小值点，故选：D．5．（5分）若函数f（x）＝x3+ax2+（a+6）x+1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是（）A．（﹣1，2）B．（﹣∞，﹣3）∪（6，+∞）C．（﹣3，6）D．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）【解答】解：∵f（x）＝x3+ax2+（a+6）x+1，∴f′（x）＝3x2+2ax+（a+6）；又∵函数f（x）＝x3+ax2+（a+6）x+1有极大值和极小值，∴△＝（2a）2﹣4×3×（a+6）＞0；故a＞6或a＜﹣3；故选：B．6．（5分）若函数y＝f（x）的导函数在区间[a，b]上是增函数，则函数y＝f（x）在区间[a，b]上的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：∵函数y＝f（x）的导函数在区间[a，b]上是增函数，∴对任意的a＜x′＜x″＜b，有f′（a）＜f′（x′）＜f′（x″）＜f′（b），也即在a，x'，x“，b处它们的斜率是依次增大的．∴A满足上述条件，B存在f′（x′）＞f′（x″），C对任意的a＜x′＜x″＜b，f′（x′）＝f′（x″），D对任意的x∈[a，b]，f′（x）不满足逐项递增的条件，故选：A．7．（5分）若，则下列命题正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：，显然A、C、D不正确，故选：B．8．（5分）若P为曲线y＝lnx上一动点，Q为直线y＝x+1上一动点，则|PQ|min＝（）A．0B．C．D．2【解答】解：∵y＝lnx，∴y′＝，由y′＝＝1，得x＝1．x＝1代入曲线方程得y＝0，∴点（1，0）到直线的距离为：d＝＝，∴点P到直线l：y＝x+1的距离的最小值为．故选：C．9．（5分）设函数f（x）＝x2﹣9lnx在区间[a﹣1，a+1]上单调递减，则实数a的取值范围是（）A．（1，2]B．[4，+∞）C．（﹣∞，2]D．（0，3]【解答】解：∵f（x）＝x2﹣9lnx，∴函数f（x）的定义域是（0，+∞），f′（x）＝x﹣，∵x＞0，∴由f′（x）＝x﹣＜0，得0＜x＜3．∵函数f（x）＝x2﹣9lnx在区间[a﹣1，a+1]上单调递减，∴，解得1＜a≤2．故选：A．10．（5分）若函数f（x）＝x3﹣ax2+（a﹣1）x+1在区间（1，4）上为减函数，在区间（6，+∞）上为增函数，则实数a的取值范围为（）A．（﹣∞，0]B．[﹣1，3]C．[3，5]D．[5，7]【解答】解：由f（x）＝x3﹣ax2+（a﹣1）x+1，得f′（x）＝x2﹣ax+a﹣1，令f′（x）＝0，解得x＝1或x＝a﹣1．当a﹣1≤1，即a≤2时，f′（x）在（1，+∞）上大于0，函数f（x）在（1，+∞）上为增函数，不合题意；当a﹣1＞1，即a＞2时，f′（x）在（﹣∞，1）上大于0，函数f（x）在（﹣∞，1）上为增函数，f′（x）在（1，a﹣1）内小于0，函数f（x）在（1，a﹣1）内为减函数，f′（x）在（a﹣1，+∞）内大于0，函数f（x）在（a﹣1，+∞）上为增函数．依题意应有：当x∈（1，4）时，f′（x）＜0，当x∈（6，+∞）时，f′（x）＞0．∴4≤a﹣1≤6，解得5≤a≤7．∴aa的取值范围是[5，7]．故选：D．11．（5分）函数y＝f（x）的导函数y＝f′（x）的图象如图所示，则函数y＝f（x）的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：由当f′（x）＜0时，函数f（x）单调递减，当f′（x）＞0时，函数f（x）单调递增，则由导函数y＝f′（x）的图象可知：f（x）先单调递减，再单调递增，然后单调递减，最后单调递增，排除A，C，且第二个拐点（即函数的极大值点）在x轴上的右侧，排除B，故选：D．12．（5分）如图，y＝f（x）是可导函数，直线L：y＝kx+2是曲线y＝f（x）在x＝3处的切线，令g（x）＝xf（x），g′（x）是g（x）的导函数，则g′（3）＝（）A．﹣1B．0C．2D．4【解答】解：∵直线L：y＝kx+2是曲线y＝f（x）在x＝3处的切线，∴f（3）＝1，又点（3，1）在直线L上，∴3k+2＝1，从而k＝，∴f′（3）＝k＝，∵g（x）＝xf（x），∴g′（x）＝f（x）+xf′（x）则g′（3）＝f（3）+3f′（3）＝1+3×（）＝0，故选：B．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）过曲线y＝x2上两点A（2，4）和B（2+△x，4+△y）作割线，当△x＝0.1时，割线AB的斜率为 4.1．【解答】解：，所以当△x＝0.1时，AB的斜率为4.1．故答案为：4.1．14．（5分）设函数，则f（x）的最大值为2．【解答】解：当x＞0时，f（x）＝﹣2x＜0；当x≤0时，f′（x）＝3x2﹣3＝3（x﹣1）（x+1），当x＜﹣1时，f′（x）＞0，f（x）是增函数，当﹣1＜x＜0时，f′（x）＜0，f（x）是减函数．∴f（x）≤f（﹣1）＝2，∴f（x）的最大值为2．故答案为：2．15．（5分）做一个无盖的圆柱形水桶，若要使体积是27π，且用料最省，则圆柱的底面半径为3．【解答】解：设圆柱的高为h，半径为r则由圆柱的体积公式可得，πr2h＝27πS全面积＝πr2+2πrh＝＝（法一）令S＝f（r），（r＞0）＝令f′（r）≥0可得r≥3，令f′（r）＜0可得0＜r＜3∴f（r）在（0，3）单调递减，在[3，+∞）单调递增，则f（r）在r＝3时取得最小值（法二）：S全面积＝πr2+2πrh＝＝＝＝27π当且仅当即r＝3时取等号当半径为3时，S最小即用料最省故答案为：316．（5分）定义域在R上的可导函数y＝f（x）的导函数为f′（x），满足f（x）＞f′（x），且f（0）＝1，则不等式的解集为{x|x＞0}．【解答】解：令，，可得函数在R上为减函数，又，即g（x）＜g（1）⇒x＞0，则不等式的解集为{x|x＞0}．故答案为：{x|x＞0}．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．（10分）已知函数+bx+1，若函数的图象关于直线x＝﹣对称，且f'（1）＝0．（1）求实数a，b的值；（2）求函数在区间[﹣3，2]上的最小值．【解答】解：（1）f′（x）＝6x2+2ax+b，函数y＝f′（x）的图象的对称轴为x＝﹣．∵﹣＝﹣，∴a＝3．∵f′（1）＝0，∴6+2a+b＝0，得b＝﹣12．故a＝3，b＝﹣12．（2）由（1）知f（x）＝2x3+3x2﹣12x+1，f′（x）＝6x2+6x﹣12＝6（x﹣1）（x+2）．x，f′（x），f（x）的变化情况如下表：∵f（﹣3）＝10，f（1）＝﹣6，∵10＞﹣6，∴所以f（x）在[﹣3，2]上的最小值为﹣6．18．（12分）已知函数．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）已知a、b∈R，a＞b＞e（其中e是自然对数的底数），求证：b a＞a b．【解答】解：（1），∴∴当x＞e时，，∴函数在上是单调递减．当0＜x＜e时，，∴函数在（0，e）上是单调递增．∴f（x）的增区间是（0，e），减区间是．（2）证明：∵b a＞0，a b＞0∴要证：b a＞a b，只需证：alnb＞blna．只需证．（∵a＞b＞e）由（1）得函数在上是单调递减．∴当a＞b＞e时，有，即．得证．19．（12分）已知函数．求f（x）的单调区间和极值．【解答】解：，x∈（0，+∞）．①当a≤0时，f′（x）＞0，f（x）在（0，+∞）为增函数，无极值．②当a＞0时，x∈（0，a）时，f′（x）＜0，f（x）在（0，a）为减函数；x∈（a，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）在（a，+∞）为增函数，f（x）在（0，+∞）有极小值，无极大值，f（x）的极小值f（a）＝ln a+1．20．（12分）已知函数f（x）＝e x﹣x2+2ax．（1）若a＝1，求曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）若f（x）在R上单调递增，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）∵f'（x）＝e x﹣2x+2，∵f'（1）＝e，即k＝e，f（1）＝e+1∴所求切线方程为y﹣（e+1）＝e（x﹣1），即ex﹣y+1＝0（2）f'（x）＝e x﹣2x+2a，∵f（x）在R上单调递增，∴f'（x）≥0在R上恒成立，∴在R上恒成立，令，，令g'（x）＝0，则x＝ln2，∵在（﹣∞，ln2）上g'（x）＞0；在（ln2，+∞）上，g'（x）＜0，∴g（x）在（﹣∞，ln2）单调递增，在（ln2，+∞）上单调递减，∴g（x）max＝g（ln2）＝ln2﹣1，∴a≥ln2﹣1，∴实数a的取值范围为[ln2﹣1，+∞）．21．（12分）已知函数f（x）＝（2﹣a）x﹣2（1+lnx）+a，若函数f（x）在区间上无零点，求实数a的最小值．【解答】解：f（x）＝（2﹣a）（x﹣1）﹣2ln x，令g（x）＝（2﹣a）（x﹣1），x＞0；h（x）＝2ln x，x＞0，则f（x）＝g（x）﹣h（x），①当a＜2时，g（x）在上为增函数，h（x）在上为增函数，若f（x）在上无零点，则，即，即a≥2﹣4ln 2，从而2﹣4ln 2≤a＜2，②当a≥2时，在上g（x）≥0，h（x）＜0，∴f（x）＞0，故f（x）在上无零点．综合①②可得得a≥2﹣4ln2，即a min＝2﹣4ln2．22．（12分）已知f（x）＝ln（x+1）﹣ax（a∈R）（1）当a＝1时，求f（x）在定义域上的最大值；（2）已知y＝f（x）在x∈[1，+∞）上恒有f（x）＜0，求a的取值范围．【解答】解：（1）当a＝1时，f（x）＝ln（x+1）﹣x，，所以y＝f（x）在（﹣1，0）为增函数，在（0，+∞）为减函数，故当x＝0时，f（x）取最大值0．（2）等价恒成立，设，设，所以h（x）是减函数，所以，所以g（x）是减函数，g max（x）＝g（1），所以a＞ln2．。

2016-2017 学年度第二学期高二第三次月考数学（文科）一、选择题：本大题共 12 小题，每题 5 分，共 60 分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的．1.y＝ xα在 x＝1处切线方程为y＝－4x，则α的值为()A．－ 4B． 4C． 1D．－ 12.函数 y＝ x2cos x 的导数为（）A．y′＝x2cos x－ 2x sin x B．y′＝ 2x cos x＋x2sin xC．y′＝ 2x cos x－ x2sin x D．y′＝x cos x－x2sin x3.函数 y＝ f ( x)在 x＝x0处的导数 f ′( x0)的几何意义是()A．在点x0处的斜率C．在点 ( x0，f ( x0)) 处的切线与x轴所夹的锐角的正切值B．曲线y＝f ( x) 在点 (x0， f ( x0))处切线的斜率D．点 ( x0，f ( x0)) 与点 (0,0)连线的斜率4.设 y＝e3，则 y′等于()A． 3e2B． e2C． 0D．以上都不是5.已知函数 f ( x)＝ x3的切线的斜率等于3，则切线有()A．1 条 B．2条C．3 条D．不确立6.已知 f ( x)＝ ax3＋3x2＋2，若 f′ ( － 1) ＝ 3，则a的值是 ()A．19B．16C． 13D．3 3337.函数 f ( x)＝2x－sin x 在(－∞，＋∞)上()A．是增函数B．是减函数C．在 (0 ，＋∞ ) 上增，在 ( －∞， 0) 上减 D．在 (0 ，＋∞ ) 上减，在 ( －∞， 0) 上增8. 设函数f ( x) ＝x e x，则 ()A．x＝ 1 为f ( x) 的极大值点 B．x＝ 1 为f ( x) 的极小值点C．＝－ 1为f ( ) 的极小值点 D．＝－ 1为f() 的极大值点x x x x9. 已知x和y之间的一组数据x0123y1357^^^)则 y 与 x 的线性回归方程y＝b x＋ a必过点 (33A． (2,2)B．( 2， 4)C．(1,2) D ．(2，0)10. 在抽烟与患肺病能否有关的研究中，以下属于两个分类变量的是()A．抽烟，不抽烟B．生病，不生病C．能否抽烟、能否生病D．以上都不11. 以下是一个2× 2 列表：y 12yx1a2173x222527b46100表中a、 b 的分()A． 94,96 C． 54,52B． 52,50 D． 52,5412. 量x、y有数据( x i，y i )(i＝ 1,2 ，⋯，10) ，得散点①；量u、v 有数据( u i，v i)(i＝ 1,2，⋯， 10) ，得散点②. 由两个散点能够判断()A．量x与y有关，u与v正有关 B ．量x与y正有关，u与v有关C．量x与y正有关，u与v正有关 D ．量x与y有关，u与v有关二、填空：本大共 4 小，每小 5 分，共 20 分13.函数 y＝x3－ x2－ x 的增区________14.若函数 f ( x)＝ x2， f ′(1)＝________132115.．已知函数 f ( x)＝3x － x － x＋m在[0,1]上的最小3，数 m的________.16.出以下：①一种物某种病的治愈率；②两种物治同一种病能否有关系；③抽烟者得肺病的概率；④抽烟人群能否与性有关系；⑤上网与青少年的犯法率能否有关系．此中，用独立性能够解决的有________．三、解答：本大共 6 小，共70 分，解答写出文字明，明程或演算步．17.求以下函数的数13x(1) y＝x2； (2)y＝x； (3) y＝ 2； (4)y＝log3 x.18.已知函数 f ( x)＝ x3＋x－16.(1)求曲线 y＝ f ( x)在点(2，－6)处的切线的方程；(2) 直线l为曲线y＝f ( x) 的切线，且经过原点，求直线l 的方程及切点坐标；1(3)假如曲线 y＝ f ( x)的某全部线与直线 y＝－4x＋3垂直，求切点坐标与切线的方程．19.某电脑企业有 6 名产品销售员，其工作年限与年销售金额的数据以下表：销售员编号12345工作年限 x/年35679销售金额 y/万元23345(1) 以工作年限为自变量，销售金额为因变量y，作出散点图；(2)求年销售金额 y 对于工作年限 x 的线性回归方程；(3) 若第 6 名销售员的工作年限为11 年，试预计他的年销售金额．附：回归方程^ ^^y＝b x＋ a中，^^－^－b＝a＝y － b x132的导函数 f ′( x)，且 f ′(1)＝3.20. 设函数f ( x) ＝x＋mx＋ 13(1)求函数 f ( x)在点(1， f (1))处的切线方程；(2)求函数 f ( x)的单一区间和极值.21.某大学餐饮中心为认识重生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样检查，检查结果如表所示：喜爱甜品不喜爱甜品共计南方学生a2080北方学生10b20共计7030100（1）求a、 b（ 2）依据表中数据，问能否在出错误的概率不超出0.05的前提下以为“南方学生和北方学生在采用甜品的饮食习惯方面有差别”．附：P( K2≥ k0)0.1000.0500.010k0 2.706 3.841 6.635K2＝＋＋－＋＋22.已知函数 f ( x)＝e x－x2＋ a， x∈R的图象在点 x＝0处的切线为 y＝ bx.(1)求函数 f ( x)的分析式；(2) 若f ( x)> kx对随意的x>0恒建立，务实数k 的取值范围．2016-2017 学年度第二学期高二第三次月考数学（文科）答案一、选择题1-5 ACBCB 6-10 DACBC 11-12 DA二、填空题1 14.2 15.2 16.②④⑤13. ( －∞，－ ) ， (1 ，＋∞ )3三、解答题1－ 2－ 317. [ 分析 ] (1) y ′＝ x2 ′＝ ( x ) ′＝－ 2x.1 2(2) y ′＝ ( 3 x) ′＝ ( x 3 ) ′＝ 1x － 3.3(3) y ′＝ (2 x ) ′＝ 2x ln 2.1(4) y ′＝ (log 3x ) ′＝ xln 3 .18. [ 分析 ] (1) ∵f′ ( x ) ＝3x 2＋ 1，∴ f ( x ) 在点 (2 ，－ 6) 处的切线的斜率为 k ＝ f ′(2) ＝ 13.∴切线的方程为13x － y －32＝ 0.(2) 解法一：设切点为 ( x 0， y 0) ，则直线 l 的斜率为 f ′ ( x 0) ＝ 3x 02＋ 1，∴直线 l 的方程为 y ＝ (3 x 02＋ 1)( x － x 0) ＋ x 03＋ x 0－16，又∵直线 l 过原点 (0,0) ，∴ 0＝ (3 x 02＋ 1)( －x 0 ) ＋ x 03＋ x 0－ 16，整理得， x 03＝－ 8，∴ x 0＝－ 2，∴ y 0＝－ 26， k ＝ 13.∴直线l 的方程为 y ＝ 13 ，切点坐标为 ( － 2，－ 26) ．x解法二：设直线l 的方程为 y ＝kx ，切点为 (x， 0)，yy0－ 0 x30＋x0－ 16则 k ＝ x0－0＝ x0，又∵ k ＝fx30＋ x0－16 ＝ 3x 20＋1， ′ ( x ) ＝ 3x 02＋ 1，∴x0解之得， x 0＝－ 2，∴ y 0＝－ 26， k ＝ 13.∴直线 l 的方程为 y ＝ 13x ，切点坐标为 ( － 2，－ 26) ．x(3)∵切线与直线 y＝－4＋3垂直，∴切线的斜率k＝4.设切点坐标为( x0，y0) ，则f′(x0)＝3x02＋1＝4，x0＝ 1x0＝－ 1∴ x0＝±1，∴，或.y0＝－ 14y0＝－ 18∴切点坐标为(1 ，－ 14) 或( － 1，－ 18) ，切线方程为y＝4x－18或y＝4x－14.即 4x－y－ 18＝ 0 或 4x－y－ 14＝ 0.19. [ 分析 ] (1) 依题意，画出散点图以下图，(2)从散点图能够看出，这些点大概在一条直线邻近，设所求的线性回归方程为^ ^ ^y＝ b x＋ a.5－－－ x－ y^i ＝ 110^ －^ －＝ 0.4，则 b＝＝＝0.5 ， a＝ y－ b x520－－ xi ＝ 1^∴年销售金额y 对于工作年限x 的线性回归方程为y＝ 0.5 x＋ 0.4.(3)由 (2) 可知，当x＝ 11 时，^y＝ 0.5 x＋ 0.4 ＝0.5 ×11＋ 0.4 ＝ 5.9( 万元 ) ．∴能够预计第 6 名销售员的年销售金额为 5.9 万元 .20. [ 分析 ](1) f′ ( x) ＝x2＋ 2mx，∴f ′( x)＝1＋2m＝3，∴ m＝1.∴f ( x)＝1x3＋ x2＋1，∴ f (1)＝7.337∴切线方程为y－3＝3( x－1)，即 3x－ 3y＋ 4＝ 0.(2)f ′( x)＝ x2＋2x＝ x( x＋2)，令 f ′( x)>0，得 x>0或 x<－2，令 f ′( x)<0，得－2<x<0，∴函数 f ( x)的单一递加区间为( －∞，－ 2) ， (0 ，＋∞ ) ，递减区间为( －2,0) ．21. （ 1）a=60、b=10（ 2）将 2× 2 列联表中的数据代入计算公式，2－100得 K 的观察值 k＝70×30×80×20＝≈ 4.762 ．21因为 4.762>3.841 ，因此在出错误的概率不超出0.05 的前提下能够以为“南方学生和北方学生在采用甜品的饮食习惯方面有差别”．22. [ 分析 ] (1)fx－ 2 ，切线的斜率k＝ e0－0＝ 1，∴b＝ 1.′ ( ) ＝ ex x∴切线方程为y＝x，切点坐标为(0,0)．∴ e0＋a＝ 0，∴a＝－ 1，∴f ( x) ＝ e x－x2－1.x 2(2)由 (1) 知 e －x－ 1>kx( x>0) 恒建立，∴k<ex－x2－1( x>0)恒建立．x令 g( x)＝ex － x2－1( x>0) ，x∴k<g( x)min即可xex － ex－ x2＋ 1g′( x)＝x2－－－＋＝x2＝－－x－x2∵x>0，∴e x－ x－1>0.∴ g( x)在(0,1)上递减，在(1，＋∞ )上递加，∴当 x＝1时， g( x)取最小值 g(1)＝e－2，∴ k<e－2.。

2018学年高二下学期期末省实、广雅、佛山一中三校联考文科数学命题学校： 广东实验中学2018年6月本试卷共8页，18小题，满分150分，考试时间150分钟。

注意事项：1．答题前，考生务必用黑色笔迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号填写在答题卷上。

2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卷上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

3．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题组号对应的信息点，再作答。

漏涂、错涂、多涂的，答案无效。

第I 卷一、选择题（本题共12道小题，每小题5分）1.设集合P={1，2，3，4}，Q={x |﹣2≤x ≤2，x ∈R}则P∩Q 等于 A ．{﹣2，﹣1，0，1，2} B ．{3，4}C ．{1，2}D ．{1}2.已知i 为虚数单位，若复数（1+ai ）（2+i ）是纯虚数，则实数a 等于 A ．21-B ．21C ．2-D ．2 3.下列函数中，满足(x y)=f (x )+f (y ) 的单调递增函数是 A ．f （x ）=x 3B ．x x f 21log )(=C ．f （x ）=log 2xD ．f （x ）=2x4.设Sn 为等差数列{a n }的前n 项和，且a 1﹣a 7+a 13=6，则S 13= A ．78B ．91C ．39D ．265.已知圆C ：()2222r y x =++与抛物线D ：y 2=20x 的准线交于A ，B 两点，且|AB|=8，则圆C 的面积是 A ．5πB ．9πC ．16πD ．25π6.执行如图所以的程序框图，如果输入a =5，那么输出n = A ．2 B ．3C ．4D ．57.已知数据x 1，x 2，x 3，…，x n 是广州市n （n ≥3，n ∈N *）个普通职工的2018年的年收入，设这n 个数据的中位数为x ，平均数为y ，方差为z ，如果再加上比尔．盖茨的2018年的年收入x n +1（约80亿美元），则这n +1个数据中，下列说法正确的是 A ． y 大大增大， x 一定变大， z 可能不变 B ． y 大大增大， x 可能不变， z 变大 C ． y 大大增大， x 可能不变， z 也不变 D ． y 可能不变， x 可能不变， z 可能不变8.函数f （x ）=2sin （ωx +φ）（ω＞0，0≤φ≤π）的部分图象如图所示，其中A ，B 两点之间的距离为5，则f （x ）的递减区间是A ．[3k ﹣1，3k+2]（k ∈Z ）B ．[3k ﹣4，3k ﹣1]（k ∈Z ）C ．[6k ﹣1，6k+2]（k ∈Z ）D ． [6k ﹣4，6k ﹣1]（k ∈Z ）9.椭圆13422=+y x 的离心率为e ，点（1，e ）是圆044422=+--+y x y x 的一条弦的中点，则此弦所在直线的方程是 A ．3x +2y ﹣4=0B ．4x +6y ﹣7=0C ．3x ﹣2y ﹣2=0D ．4x ﹣6y ﹣1=010.设集合3[1,)2A =，3[,2]2B =，函数1,,()22(2),.x x A f x x x B ⎧-∈⎪=⎨⎪-∈⎩若0x A ∈，且01[()1]0,2f f x ⎡⎫+∈⎪⎢⎣⎭， 则0x 的取值范围是A.(51,4] B. (53,42] C. (53,42) D. 513(,)4811.已知如图所示的正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1，点P 、Q 分别在棱BB 1、DD 1上，且1111DD QD BB PB =，过点A 、P 、Q 作截面截去该正方体的含点A 1的部分，则下列图形中不可能是截去后剩下几何体的主视图的是1A12.已知∈a R ，若函数21()|2|2=--f x x x a 有3个或4个零点，则函数124)(2++=x ax x g 的零点个数为A. 1或2B. 2C. 1或0D. 0或1或2第 II 卷二、填空题（本题共4道小题，每小题5分）13.已知数列{a n }满足a n +1+2a n =0，a 2=﹣6，则{a n }的前10项和等于14.已知f （x ）=ax 3+x 2在x =1处的切线方程与直线y =x ﹣2平行，则y =f （x ）的解析式为15.已知点),(y x P 的坐标满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤+14x x y y x , 点O 为坐标原点，那么|OP|的最大值等于___16. 设 P 点在圆 1)2(22=-+y x 上移动，点Q 在椭圆1922=+y x 上移动，则的最大值是三、解答题：17. （本题满分为12分）在△ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c ，且13)(22=-+abc b a （I ）求∠C ； （II ）若2,3==b c ，求∠B 及△ABC 的面积．18. （本题满分为12分）（I ）如表所示是某市最近5年个人年平均收入表节选．求y 关于x 的回归直线方程，并估计第6年该市的个人年平均收入（保留三位有效数字）．其中∑=51i x i y i =421，∑=51i x i 2=55，y =26.4附1：bˆ= ∑∑==--ni i ni i i xn x xy n y x 1221 ，aˆ=y ﹣b ˆx（II ）下表是从调查某行业个人平均收入与接受专业培训时间关系得到2×2列联表：完成上表，并回答：能否在犯错概率不超过0.05的前提下认为“收入与接受培训时间有关系”． 附2： 附3：K 2=))()()(()(2d b c a d c b a bc ad n ++++-．（n =a +b +c +d ）19. （本题满分为12分）如图所示，在长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，BC=2AB=4，221=AA ，E 是A 1D 1的中点． （I ）在平面A 1B 1C 1D 1内，请作出过点E 与CE 垂直的直线l ，并证明l ⊥CE ； （II ）设（Ⅰ）中所作直线l 与CE 确定的平面为α，求点C 1到平面α的距离．20.（本题满分为12分）已知圆F 1： ()32222=++y x ，点F 2（2，0），点Q 在圆F 1上运动，QF 2的垂直平分线交QF 1于点P ．（I ）求证：21PF PF +为定值及动点P 的轨迹M 的方程；（II ）不在x 轴上的A 点为M 上任意一点，B 与A 关于原点O 对称，直线2BF 交椭圆于另外一点D. 求证：直线DA 与直线DB 的斜率的乘积为定值，并求出该定值。

下学期高二数学3月月考试题04满分150分．时间120分钟． 第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．若函数()y f x =是奇函数,则⎰-11)(dx x f =( )A ． 0B ．2⎰-01)(dx x fC ． 2⎰1)(dx x fD ．2【答案】A2．如图，设D 是图中边长为4的正方形区域，E 是D 内函数2y x =图象下方的点构成的区域．向D 中随机投一点，则该点落入E 中的概率为( )A B C D 【答案】C3．设f 0(x)＝sinx ，f 1(x)＝f 0′(x)，f 2(x)＝f 1′(x)，…，f n ＋1(x)＝f n ′(x)，n ∈N ，则f 2006(x)＝( ) A ．sinx B ．－sinx C ．cosx D ．－cosx 【答案】B4．某物体的运动方程为t t s +=23 ，那么，此物体在1=t 时的瞬时速度为( ) A ． 4 ； B ． 5 ； C ． 6 ； D ． 7【答案】D5( )A ．0BC ．2D ．4【答案】C6．32()32f x ax x =++,若(1)4f '-=,则a 的值等于( )A B C D 【答案】D7B ．2eC D 【答案】D8．若函数())1,0(1)(≠>--=-a a aa k x f xx在R 上既是奇函数，也是减函数，则()k x x g a +=log )(的图像是( )【答案】A9( )A B ．π C ．2π D ．4π【答案】C10．已知自由落体运动的速率gt v =，则落体运动从0=t 到0t t =所走的路程为( )A B ．20gtC D 【答案】C 11．设0()sin xf x tdt =⎰，则( ) A ．1- B C ．cos1-D ．1cos1-【答案】D12．若2()2'(1)f x x xf =+，则'(0)f 等于( ) A ．2 B ． 0C ．－2D ．－4【答案】D第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．若曲线32:22C y x ax ax =-+上任意点处的切线的倾斜角都为锐角，那么整数a 的值为 ． 【答案】1 14= 。

南宁三中2017~2018学年度下学期高二月考（三）数学（文）试题（考试时间:2018年5月28日(15:00—17:00)）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集，集合，，则（） A．B．C．或D．2．已知复数（为虚数单位），则复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知，则（）A．B．C．D．4．设是两个不同的平面，直线，则“”是“”的（）条件A．充分而不必要B．必要而不充分C．充分必要D．既不充分也不必要5．为了得到函数的图象,只需把函数的图象（）A．向左平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向右平移个单位6．将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图为（）A．B．C．D．7．函数的大致图像为（）8．秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数学九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法，如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例.若输入的值分别为，则输出的值为（）A．15B．16C．47 D．489．双曲线中，为其右焦点，为其左顶点，点在以为直径的圆上，则此双曲线的离心率为 ( )A．B．C. D．10．在中，角，，的对边分别为，，，若，，，则（）A．B． 3 C．D． 411．设均为正数，，，，则的大小关系为 ( ) A．B．C．D．12．已知函数为上的可导函数，其导函数为，且满足恒成立，，则不等式的解集为（）。

南康中学2017～2018学年度第二学期高二第三次大考数学（文科）试卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将答案填在答题卷相应表格内. 1．若复数z 满足 i 2z =，其中i 为虚数单位，则z 等于（ ） A ．2-iB ．2iC ．2-D ．22．已知集合{}}{20,1,2,3,0A B x x x ==-=，则集合AB 的子集个数为（ ）A ．2B ．4C ．6D ． 83．幂函数2268()(44)m m f x m m x -+=-+在),(+∞0为增函数，则m 的值为（ ） A ．1或3B ．1C ．3D ．24．命题“对任意x ∈R ，都有32x x >”的否定是（ ）A ．存在0x ∈R ，使得3200x x >B ．不存在0x ∈R ，使得3200x x > C ．存在0x ∈R ，使得3200x x ≤ D ．对任意x ∈R ，都有32x x ≤ 5．已知命题:p 直线4π-=x 是曲线143sin(2)(++=πx x f 的对称轴；命题:q 抛物线24x y =的准线方程为.1-=x 则下列命题是真命题的是（ ）A ．p 且qB ．p 且q ⌝C ．p ⌝且qD ．p ⌝或q6．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A ．316B ．332C ．16D ．327.执行如下图的程序框图，如果输入的N 的值是6，那么输出的p 的值是（ ） A ．15 B ．105 C ．120D ．7208. 如图，正四棱锥P ABCD -底面的四个顶点,,,A B C D 在球O 的同一个大圆上，点P 在球面上，如果163P ABCD V -=，则球O 的体积是（ ） A ．163πB ．8πC ．16πD ．323π 9.已知实数y x ,满足条件2208400,0x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪≥≥⎩，若目标函数(0,0)x y z a b a b =+>>的最大值为9，则4a b +的最小值为（ ） A ．169B ．16C ．4D ．4310.设函数3()12f x x x b =-+，则下列结论正确的是（ ） A ．函数)(x f 在(,1)-∞-上单调递增 B ．函数)(x f 在(,1)-∞-上单调递减C ．若6b =-，则函数)(x f 的图像在点(2,(2))f --处的切线方程为10y =D ．若0b =，则函数)(x f 的图像与直线10y =只有一个公共点 11.已知数列{}n a ，{}n b 满足111==b a ，+++∈==-N n b b a a nn n n ,211, 则数列{}n a b 的前10项的和为（ ）A ．)14(349- B.)14(3410- C ．)14(319- D ．)14(3110- 12．已知双曲线)0(13222>=-b by x 的左、右焦点分别为21,F F ，其一条渐近线方程为x y 2=，点P 在该双曲线上，且821=⋅PF ，则=∆21F PF S （ ）A ．4B ．64C ．8D ．212二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卷相应横线上. 13．设()f x 为定义在R 上的奇函数，当0x ≤时，()232x f x x m =-+（m 为实常数），则(1)f = .14.已知函数)(x f y =的定义域为[]8,1-，则函数(21)()2f xg x x +=+的定义域为______________15.已知偶函数)(x f 满足()(2)0f x f x -+=，且当]1,0[∈x 时，x e x x f ⋅=)(，若在区间]3,1[-内，函数k kx x f x g 2)()(--=有且仅有3个零点，则实数k 的取值范围是16.已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>上一点A 关于原点的对称点为点,B F 为其右焦点，若AF BF ⊥,设α=∠ABF ,且,64ππα⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则椭圆的离心率e 的取值范围为______________三．解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）已知函数21()2cos ,.22f x x x x R =--∈ （Ⅰ）求函数()f x 的最小值和最小正周期；（Ⅱ）设ABC ∆的内角A B C 、、的对边分别为a b c 、、，满足()0c f C ==且sin 2sin B A =，求a b 、的值.18．（本小题满分12分）某工厂生产,A B 两种元件，其质量按测试指标φ划分为：5.7≥φ为正品，5.7<φ为次品．现从一批产品中随机抽取这两种元件各5件进行检测，检测结果记录如下：由于表格被污损，数据y x ,看不清，统计员只记得x y <，且,A B 两种元件的检测数据的平均数相等，方差也相等． （Ⅰ）求表格中x 与y 的值；（Ⅱ）若从被检测的5件B 种元件中任取2件，求取出的2件都为正品的概率．19．（本小题满分12分）如图，三棱锥ABC P -中，PB ⊥底面ABC ，90BCA ∠=，2===CA BC PB ，E 为PC 的中点，点F 在PA 上，且FA PF =2.(Ⅰ)求证：平面PAC ⊥平面BEF ； (Ⅱ)三棱锥A BFC -的体积20．（本小题满分12分）已知椭圆E ：221x y t+=的焦点在x 轴上，抛物线C ：2x =与椭圆E 交于A ，B 两点，直线AB 过抛物线的焦点． （Ⅰ）求椭圆E 的方程和离心率e 的值；（Ⅱ）已知过点H （2，0）的直线l 与抛物线C 交于M 、N 两点，又过M 、N 作抛物线C 的切线l 1，l 2，使得l 1⊥l 2，问这样的直线l 是否存在？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，说明理由．21．（本小题满分12分）已知函数2()ln (0,,)f x x ax bx x a R b R =++>∈∈．（Ⅰ）若曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为220x y --=，求()f x 的极值； （Ⅱ）若1b =，是否存在a R ∈，使()f x 的极值大于零？若存在，求出a 的取值范围；若不存在，请说明理由．请考生在第22、23题中任选一题做答。

一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．若集合{}{}084|,51|<+-=<-=x x B x x A ，则=B A （ ） A ．{}6|<x x B ．{}2|>x x C ．{}62|<<x x D ． Φ 2．若x lg 有意义，则函数532-+=x x y 的值域是( )A ．),429[+∞-B ．),429(+∞- C ．),5[+∞- D ．),5(+∞- 3．s in14ºcos16º+cos14ºsin16º的值是（ ） A ．23 B ．21 C ．23 D ．-21 4．某电视台在娱乐频道节目播放中，每小时播放广告20分钟，那么随机打开电视机观看这个频道看到广告的概率为 （ ）A ．12 B ．13 C ． 14D ．165．在等比数列{}n a 中，)(0*N n a n ∈>且,16,464==a a 则数列{}n a 的公比q 是 （ ）A ．1B ．2C ．3D ．46．已知a =),sin ,23(αb =)31,(cos α且a ∥b ，则锐角α的大小为 （ ）A ．6π B ．3πC ．4πD ．125π7．如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为2的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的体积为 （ ） A ．2πB ．πC ．2πD ．4π 8．已知函数b x x x f +-=2)(2在区间)4,2(内有唯一零点，则b 的取值范围是（ ）A ． RB ．)0,(-∞C ．),8(+∞-D ．)0,8(-9．已知x>0,设xx y 1+=，则（ ） A ．y ≥2 B ．y ≤2 C ．y=2 D ．不能确定10．三个数21log ,)21(,33321===c b a 的大小顺序为 （ ）A ．a c b <<B ．c a b <<C ．b a c <<D ．a b c <<11．若五条线段的长度分别为1,3,5,7,9，从这5条线段中任取3条，则所取3条线段能构成一个三角形的概率为（ ）A ．101 B ．103 C ．21 D ．107 12.二次方程22(1)20x a x a +++-=,有一个根比1大,另一个根比1-小,则a 的取值范围是( )A ．31a -<<B ．20a -<<C ．10a -<<D ．02a <<晓天中学2015～2016学年度第二学期第三次月考高二年级数学（文）科（试题卷）学号： 姓名：13．已知函数⎩⎨⎧<-≥+=0),1(0),1()(x x x x x x x f ，则=-)3(f ．14．在⊿ABC 中，已知====c C b a 则,3,4,3π．15．把110010（2）化为十进制数的结果是 ．16．某厂生产A 、B 、C 三种不同型号的产品，产品数量之比 依次为2：3：5．现用分层抽样的方法抽取一个容量为n样本中A 种型号产品有16件，则样本容量n ＝ ．三、解答题：(本大题共6小题，共70分。

邢台市2017～2018学年高二（下）第三次月考数学（文科）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设命题：，，则为（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】D【解析】分析：本题中的命题是一个全称命题，其否定是特称命题，依据全称命题的否定书写形式写出命题的否定即可，从而得到正确的结果.详解：因为，则为，故选B.点睛：该题考查的是有关命题的否定，要记住全称命题的否定是特称命题，以及其命题的书写形式，即可得到正确结果.2. “”是“复数为纯虚数”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】分析：由于复数为纯虚数，则其实部为零，虚部不为零，故可得关于x的条件，再与“”比较范围大小即可求得结果.详解：由于复数为纯虚数，则，解得，故“”是“复数为纯虚数”的充要条件，故选C.点睛：该题考查的是有关复数是纯虚数的条件，根据题意列出相应的式子，从而求得结果，属于简单题目.3. 已知函数，若，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：首先根据题意，将自变量的值代入函数解析式，利用对数式和指数式的运算性质，求得关于的等量关系式，从而求得结果.详解：根据题意得，即，解得，故选D.点睛：该题考查的是有关已知函数值，求自变量的问题，在解题的过程中，需要将相关量代入解析式，得到参数所满足的条件，求解即可得结果.4. 已知集合，，则如图中阴影部分所表示的集合为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：首先根据偶次根式有意义的条件，得到，整理得，求得该不等式的解集，从而求得集合，观察韦恩图，可以得到其为，利用补集和交集的运算法则求得结果.详解：根据，得，即，解得，从而求得而图中阴影部分表示的是，故选D.点睛：该题考查的是有关集合的运算的问题，涉及到的知识点有一元二次不等式的解法，偶次根式有意义的条件，函数的定义域的求解，集合的补集，集合的交集等，属于简单题目.5. 现有下面三个命题：常数数列既是等差数列也是等比数列；：，；：椭圆的离心率为.下列命题中为假命题的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：首先将题中所给的几个命题的真假作出判断，根据0常数列是等差数列但不是等比数列，得到是真命题，根据二次式和对数式的性质，可得是真命题，求出椭圆的离心率，可得是假命题，之后根据复合命题真值表得到结果.详解：，常数均为0的数列是等差数列，不是等比数列，故其为假命题；，当时，，所以，，故其为真命题；，椭圆表示焦点在轴上的椭圆，且，所以，所以其离心率，故其为假命题，所以为真命题，为真命题，为假命题，为真命题，故选C.点睛：该题考查的是有关命题的真假判断，所涉及到的知识点有简单命题的真假判断和复合命题的真假判断，而要判断复合命题的真假，对于三个简单命题的真值必须要作出正确判断，这就要求平时对基础知识要牢固掌握.6. 执行如图所示的程序框图，输出的（）A. B. C. D.【答案】B【解析】第一次执行性程序后，，第二次执行程序后，第三次执行程序后，满足条件，跳出循环，输出，故选B.7. 已知复数，若，则在复平面内对应的点位于（）A. 第一或第二象限B. 第二或第三象限C. 第一或第三象限D. 第二或第四象限【答案】C【解析】分析：首先根据复数模的计算公式，结合题中的条件，得出实数所满足的等量关系式，从而求得的值，进一步求得复数，根据其在复平面内对应的点的坐标，从而确定其所在的象限，得到结果.详解：根据题意可知，化简得，解得或，当时，，当时，，所以对应的点的坐标为或，所以对应的点在第一象限或第三象限，故选C.点睛：该题考查的是有关复数的问题，涉及到的知识点有复数模的计算公式，复数在复平面内对应的点，属于简单题目.8. 在极坐标系中，为极点，曲线与射线的交点为，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：首先将曲线与射线的方程联立，得到方程组，解得，，求得点A的极坐标，根据极坐标中极径的几何意义，可得，从而求得结果.详解：由可得，即，，解得，所以点的极坐标为，所以，故选A.点睛：该题考查的是有关极坐标的问题，在做题的过程中，需要先将曲线和射线的极坐标方程联立，解方程组，求得其交点A的极坐标，结合极坐标中极径的几何意义，求得相应的值.9. 函数的大致图象为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】分析：首先需要确定函数的定义域，之后根据函数的解析式可以判断出函数是奇函数，利用其对称性排除B,D两项，利用特殊值对应的函数值，得到函数值存在大于1的点，从而排除C项，故只能选A，得到答案.详解：因为，其定义域为，可以得出函数是奇函数，所以图像关于原点对称，故排除B,D两项，而，所以存在函数值大于1，从而排除C，故选A.点睛：该题考查的是有关函数的图像的选择问题，通常情况下，可以通过函数的定义域、函数图像的对称性、函数的零点、函数值的符号、函数图像的单调性、函数图像所过的特殊点等条件确定函数图像，该题在解题的过程中，一是应用函数的奇偶性，得到其关于原点对称，从而排除B，D两项，尤其在A和C项的选择上，利用的大小，非常符合选择题的做法，也可以求导，求函数的极值与1比较大小，运算量就大多了.10. 已知为偶函数，对任意，恒成立，且当时，.设函数，则的零点的个数为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由为偶函数，对任意，恒成立，知，所以函数的周期,又知，所以函数关于对称，当时，做出其图象.并做关于的对称图象，得到函数在一个周期上的图象，其值域为，令，得，在同一直角坐标系内作函数在上的图象，由图象可知共有8个交点，所以函数的零点的个数为8个.点睛：涉及函数的周期性及对称性问题，一般要关注条件中的以及函数的奇偶性，通过变形处理都可以转化为函数的对称性及周期性问题，结合对称性及周期性可研究函数零点个数及图像交点个数问题.11. 记表示大于的整数的十位数，例如，.已知，，都是大于的互不相等的整数，现有如下个命题：①若，则；②，且；③若是质数，则也是质数；④若，，成等差数列，则，，可能成等比数列.其中所有的真命题为（）A. ②B. ③④C. ①②④D. ①②③④【答案】C【解析】分析：首先将题中的新定义的内容看完理透弄明白，之后再将各个命题一一对照，逐个分析，判断正误，得到答案.详解：对于①，根据题意可知的十位数是9，而的十位数是3，所以有若，则成立，故①是真命题；对于②，令，则有，，所以，且成立，故②是真命题；对于③，是质数，而既不是质数，也不是合数，所以其不正确，故③是假命题；对于④，令，满足三数成等差数列，此时，，都是1，故其为公比为1的等比数列，所以成立，故④为真命题；故所有的真命题为①②④，故选C.点睛：该题考查的是有关新定义的问题，属于现学现用型，所以就要求我们要认真分析，理解透彻，之后对每一个命题逐个分析，与题中的新定义对照，从而求得正确结果.12. 设函数，若互不相等的实数，，，满足，则的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】分析：不失一般性可设，利用，结合图象可得的范围及，，将所求式子转化为的函数，运用对勾函数的单调性，即可得到所求范围.详解：作出函数的图象，由时，，可得，可化为；当时，，可得，令，解得或7，由图象可得存在使得，可得，即有，则，设，则在递减，则，则的范围是，故选B．点睛：本题考查函数式取值范围的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想以及数形结合思想的应用．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卡中的横线上.13. 已知函数，则__________．【答案】.【解析】分析：首先根据分段函数对应的自变量的范围，代入相应的式子，求得对应的函数值，再者就是对于多层函数值，需要从内向外逐步求解.详解：因为，所以，，故答案是.点睛：该题考查的是有关分段函数的函数值的求解问题，在解题的过程中，需要分辨自变量的范围，确定代入哪个式子，再者就是多层函数值的求解问题需要从内向外求.14. 在直角坐标系中，若直线（为参数）过椭圆（为参数）的左顶点，则__________．【答案】.【解析】分析：直接化参数方程为普通方程，得到直线和椭圆的普通方程，求出椭圆的左顶点，代入直线的方程，即可求得的值.详解：由已知可得圆（为参数）化为普通方程，可得，故左顶点为，直线（为参数）化为普通方程，可得，又点在直线上，故，解得，故答案是.点睛：该题考查的是有关直线的参数方程与椭圆的参数方程的问题，在解题的过程中，需要将参数方程化为普通方程，所以就需要掌握参数方程向普通方程的转化-----消参，之后要明确椭圆的左顶点的坐标，以及点在直线上的条件，从而求得参数的值.15. 设复数满足，则的虚部为__________．【答案】2.【解析】分析：把题中给出的式子，两边同时乘以，之后利用复数的除法运算法则，求得结果，从而确定出其虚部的值.详解：由得，所以的虚部为2，故答案是2.点睛：该题考查的是有关复数的问题，涉及到的知识点有复数的除法运算，复数的虚部，这就要求对运算法则要掌握并能熟练的应用，再者就是对有关概念要明确.16. 某商品的售价和销售量之间的一组数据如下表所示：价格（元）销售量（件）销售量与价格之间有较好的线性相关关系，且回归直线方程是，则__________．【答案】.【解析】分析：根据回归直线过样本中心点，求出平均数，代入回归直线方程，求出，从而得到答案.详解：根据题意得，，因为回归直线过样本中心点，所以有，解得，所以答案是.点睛：该题考查的就是回归直线的特征：回归直线过样本中心点，即均值点，所以在求解的过程中，需要分别算出样本点的横纵坐标，代入回归直线方程中，求得对应的参数的值.17. 已知函数，若在上有两个零点，则的取值范围是__________．【答案】.【解析】分析：当在上有两个零点时，即方程在区间上有两个不相等的实根，由此构造关于的不等式组，解不等式组可求出的取值范围.详解：当在上有两个零点时，方程在区间上有两个不相等的实根，则，解得，所以的取值范围是，故答案是.点睛：该题考查的是有关一元二次方程根的分布问题，在解题的过程中，要注意对应的是哪一种，因为一元二次方程根的分布一共有六种情况：，，，之后应用相应的不等式组求得结果.18. 在侦破某一起案件时，警方要从甲、乙、丙、丁四名可疑人员中揪出真正的嫌疑人，现有四条明确的信息：（1）此案是两人共同作案；（2）若甲参与此案，则丙一定没参与；（3）若乙参与此案，则丁一定参与；（4）若丙没参与此案，则丁也一定没参与.据此可以判断参与此案的两名嫌疑人是__________．【答案】丙、丁.【解析】分析：首先根据题中所给的条件，对甲、乙、丙、丁一次推测，得到的结果与题设相符，就说明正确，如果推出矛盾，说明不满足条件，注意要逐个验证.详解：若甲参与此案，根据题意可知，丙一定没有参与，丁也一定没有参与，只剩乙，若乙参与，则有丁一定参与，与题设矛盾，所以甲没有参与此案；若乙参与此案，则有丁一定参与此案，但此时丙没有参与，所以丁也一定没有参与，矛盾，故乙没有参与此案；而参与者只有两人，所以就是丙、丁，也复合题中的条件，故答案是丙、丁.点睛：该题考查的是有关推理的问题，在解题的过程中，需要对题中的条件认真分析，对甲、乙、丙、丁四人逐个分析判断，得出答案.三、解答题：本大题共5小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19. 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数），且直线与曲线交于两点，以直角坐标系的原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线的极坐标方程；（2）已知点的极坐标为，求的值【答案】(1).(2).【解析】分析：(1)曲线C的参数方程消去参数，得曲线C的普通方程，整理得到，由此，根据极坐标与平面直角坐标之间的关系，可以求得曲线C的极坐标方程；(2)将直线的参数方程与曲线C的普通方程联立，利用直线方程中参数的几何意义，结合韦达定理，求得结果.详解：（1）的普通方程为，整理得，所以曲线的极坐标方程为.（2）点的直角坐标为，设，两点对应的参数为，，将直线的参数方程代入曲线的普通方程中得，整理得.所以，且易知，，由参数的几何意义可知，，，所以.点睛：该题考查的是有关坐标系与参数方程的问题，涉及到的知识点有曲线的参数方程向普通方程的转化，曲线的平面直角坐标方程向极坐标方程的转化，直线的参数方程中参数的几何意义，在解题的过程中，要认真分析，细心求解.20. 在极坐标系中，过极点作直线与另一直线：相交于点，在直线上取一点，使.（1）记点的轨迹为，求的极坐标方程并将其化为直角坐标方程；（2）若为直线上一点，点的极坐标为，，求的最小值.【答案】(1).(2) .【解析】分析：(1)求出直线的普通方程，设出点A和点M的坐标，建立两点的坐标关系，利用，求出方程，再将其化为平面直角坐标方程即可.(2)根据圆的特点，分析出什么情况下取得最小值，利用相应的公式求解即可.详解：（1）设动点的极坐标为，的极坐标为，则.因为，所以，此即为的极坐标方程.将化为直角坐标方程，得，即.（2）由（1）知点即为圆的圆心.因为，所以，所以当最小时，最小，而的最小值为到直线的距离，即.于是.点睛：该题考查的是有关轨迹方程的求解问题，涉及到的知识点有轨迹方程的求解，极坐标方程与平面直角坐标方程的互化，距离的最值问题，在解题的过程中，注意求轨迹方程的方法和步骤，以及圆中的特殊三角形.21. 某电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了名观众进行调查，如图是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图，将日均收看该体育节目时间不低于分钟的观众称为体育迷.（1）若日均收看该体育节目时间在内的观众中有两名女性，现从日均收看时间在内的观众中抽取两名进行调查，求这两名观众恰好一男一女的概率；（2）若抽取人中有女性人，其中女体育迷有人，完成答题卡中的列联表并判断能否在犯错概率不超过的前提下认为是体育迷与性别有关系吗？附表及公式：，.【答案】(1).(2) 不能在犯错概率不超过的前提下认为是体育迷与性别有关系.【解析】分析：(1)首先从图中可以得到日均收看时间在内的观众有名，分析得出从中抽两名观众的情况对应的基本事件并写出，把满足条件的基本事件找出来并数出个数，之后利用公式求得结果；(2)根据题意列出列联表，应用公式求得观测值，与临界值比较大小，从而求得结果.详解：（1）由图可得，日均收看时间在内的观众有名，则其中有名男性，名女性，记名男性为，，，名女性为，.从中抽取两名观众的情况有，，，，，，，，，种.其中恰好一男一女的情况有种，所以所求概率.（2）由题意得如下列联表：非体育迷体育迷合计男女合计的观测值，故不能在犯错概率不超过的前提下认为是体育迷与性别有关系.点睛：该题考查的是有关统计的问题，在解题的过程中，涉及到的知识点有读频率分布直方图得到相应的信息，古典概型的概率，独立性检验的问题，在解题的过程中，认真求出相关的量，求得结果.22. （1）在中，内角，，的对边分别为，，，且，证明：；（2）已知结论：在直角三角形中，若两直角边长分别为，，斜边长为，则斜边上的高.若把该结论推广到空间：在侧棱互相垂直的四面体中，若三个侧面的面积分别为，，，底面面积为，则该四面体的高与，，，之间的关系是什么？（用，，，表示）【答案】(1)见解析.(2) .【解析】分析：(1)首先根据题中的条件，求得，从而可以将所要证明的式子转化，应用分析法证得结果；(2)根据题中的条件，类比着平面三角形的面积，可以推出空间几何体三棱锥的体积对应的结果，在解题的过程中，注意将三棱锥的侧面面积分别写出来，应用体积公式以及各个方程之间的关系，从而求得结果.详解：（1）证明：由，得，则.要证，只需证，即证，只需证，即证.而，显然成立，故.（2）解：记该四面体的三条侧棱长分别为，，，不妨设，，，由，得，于是，即.点睛：该题考查的是有关推理证明求解的问题，在解题的过程中，注意对式子的等价转化的思想以及转化的能力的培养，再者就是在第二问找其关系的时候，可以应用三个式子相乘再化简.23. 已知函数.若在上的值域为区间，试问是否存在常数，使得区间的长度为？若存在，求出所有的值；若不存在，请说明理由（注：区间的长度为）.【答案】只有符合题意，理由见解析.【解析】分析：首先化简函数解析式，将其化为，之后将问题转化，对的取值进行分类讨论，最后求得结果.详解：.原问题等价于在上的值域的区间长度为.①当，即时，由，即，得.②当，即时，由，∴，又，∴不合题意.③当，即时，由.解得或，又，∴.综上所述：只有符合题意.点睛：该题考查的是有关是否存在类问题，解决此类问题的方法步骤是先假设存在，按照题的条件，建立参数所满足的关系式，分类讨论，求得结果，如果推出矛盾，就说明不存在，如果能够求出结果，那就是存在.。

安徽省2016-2017学年高二下学期第三次月考数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】结合数轴可知．故本题答案选．2. 复数（）A. B. C. D.【答案】D【解析】．故本题答案选．3. 设，则的概率为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题知中含有个元素，满足的为，由古典概型知所求概率为．故本题答案选．4. 已知命题，，，则为（）A. B.C. D. 不存在【答案】A【解析】含有存在量词的命题的否定，只需将存在量词改为特征量词，再将结论否定即可，故本题选．5. 若满足约束条件，则的最大值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】作出如图所示可行域，令，由得直线，由图象知当平移至过点时，目标函数取最大值．故本题答案选．6. 已知点在双曲线的渐近线上，的焦距为12，则的方程为（）A. B. C. D.【答案】C7. 设是等差数列的前项和，且，为等比数列，，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题知，则，又，故，又，等比数列，所以＝．故本题答案选．8. 某三棱锥的正视图和俯视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由正视图与俯视图知，此三棱的底面三角形的一条边为，此边上的高为，三棱锥的高为．故其体积为．故本题答案选．9. 执行如图所示程序框图，若输入的分别为，则输出的（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由程序框图知输出．故本题答案选．点睛：本题主要考查程序框图中的循环结构.循环结构中都有一个累计变量和计数变量,累计变量用于输出结果,计算变量用于记录循环次数,累计变量用于输出结果,计数变量和累计变量一般是同步执行的,累加一次计数一次,哪一步终止循环或不能准确地识别表示累计的变量,都会出现错误.计算程序框图的有关的问题要注意判断框中的条件,同时要注意循环结构中的处理框的位置的先后顺序,顺序不一样,输出的结果一般不会相同.10. 已知点，，点是圆上的动点，则点到直线的距离的最小值为（）A. B. C. D.【答案】B11. 设分别为内角的对边，且，、是方程的两根，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由倍角公式和诱导公式可得，解得，．由根与系数的关系知，所以．故本题答案选．点睛：本题主要考查倍角公式,正余弦定理.在利用正,余弦定理解三角形的过程中,当所给的等式中既有正弦又有余弦时,常利用正弦定理将边的关系转化为角的关系;如果出现边的平方或者两边长的乘积时可考虑使用余弦定理判断三角形的形状.解三角形问题时,要注意正,余弦定理的变形应用,解题思路有两个:一个是角化为边,二是边化为角.12. 已知函数的定义域为，且满足，当时，.设，，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题，则．函数的周期为．又，则，函数为偶函数．所以，，又且函数在上是减函数，所以，即．点睛：本题主要考查分段函数及分类讨论数学思想.分段函数的考查方向注重对应性，即必须明确不同的自变量所对应的函数解析式是什么.某些较复杂函数中,利用函数周期性质,奇偶性等可以将未知区间上的自变量转化到已知区间上.解决此类问题时，要注意区间端点是否取到及其所对应的函数值，尤其是分段函数结合点处函数值.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 设函数，则满足的的取值范围是__________．【答案】【解析】当时，不等式为，解得，当时，由，得，所以．则满足的取值范围是．故本题应填．14. 已知向量、的夹角为，，，则__________．【答案】【解析】由，两边平方得，即，又，解方程可得．故本题应填．15. 已知函数，若曲线在点处的切线为，且在轴上的截距为，则实数__________．【答案】【解析】由函数可求切点为，对函数求导得，则切线斜率，可求得切线方程，再由截距知过点，代入切线方程可得．解得．故本题应填．点睛：曲线在点处的切线是指以点为切点的切线，若存在，只有一条，其方程为；而曲线过点的切线，其切点不一定是，且切线也不一定只有一条，此时无论点是否在曲线上，一般解法是先设切点为，切线方程为，再把点坐标代入切线方程解得，最后把解得的代入切线方程，化简即可求得所求的切线方程．16. 已知向量，，且，则__________．【答案】【解析】，即，令，则，，故．故本题应填．点睛：本题主要考查向量的坐标运算,向量的数量积.三角恒等变换与向量的综合问题是高考经常出现的问题,一般以向量的坐标形式给出与三角函数有关的条件,并结合简单的向量运算,往往是两向量平行或垂直的计算,即令,则把向量形式化为坐标运算后,接下来的运算仍然是三有函数的恒等变换以及三角函数,解三角形等知识的运用.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 设的内角所对边的长分别为，且.（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）当，时，求的值.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（Ⅰ）由正弦定理可将原等式转化为关于的式子，再利用余弦定理可得的余弦值，从而得角的大小；（Ⅱ）由角和，据正弦定理可知，再由三角形内角和可求得．试题解析：（Ⅰ）由已知正弦定理可得，，∴，∴.（Ⅱ）由正弦定理得，又，∴，故.18. 已知数列的前项和.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，，求数列的前项和.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（Ⅰ）由数列中与间关系可求得的通项公式；（Ⅱ）对化简后，可知对数列使用裂项法求．试题解析：（Ⅰ）当时，由得；当时，由得，∴是首项为，公比为的等比数列，∴.（Ⅱ）由（Ⅰ）可知：，∴，∴，∴.19. 为了解某校学生数学竞赛的成绩分布，从该校数学竞赛的学生成绩中抽取一个样本，并分成5组，绘成频率分布直方图如图所示，从左到右各小组的小长方形的高之比为1：2：2：20：5，最右边一组的频率数是20，请结合直方图的信息，解答下列问题：（Ⅰ）求样本容量是多少；（Ⅱ）求样本数据的平均数和方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）.【答案】（1）120（2），【解析】试题分析：（Ⅰ）根据最右边一组所占的频率和频数，可求得样本容量；（Ⅱ）样本数据的平均数可由每组中的中位数与频率的乘积和求得，由方程计算公式可求得方差．试题解析：（Ⅰ）最右边一组的频率为，∴样本容量为. （Ⅱ）..20. 已知椭圆的离心率为，且过点.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）斜率为1的直线与椭圆交于异于的另外两点、，求的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（Ⅰ）由离心率和过点及，可得关于的方程，解方程求得；（Ⅱ）可设直线的方程为，，，将椭圆方程与直线方程联立，消去可得关于的方程，利用根与系数的关系，可将用表示，可利用函数性质求得其取值范围．试题解析：（Ⅰ）由已知得，且，解得，，∴椭圆的方程为.（Ⅱ）设直线的方程为，，，联立，得，，.，∴，又直线不过点，∴，.∵，，∴，∵，且，∴，即的取值范围是.点睛：本题主要考查椭圆的标准方程与几何性质,直线与椭圆的位置关系,弦长公式.圆锥曲线中最值与范围的求法有两种(1)几何法:若题目的条件和结论能明显体现几何特征及意义,则考虑利用图形性质来解决,这就是几何法.(2)代数法:若题目的条件和结论能体现一种明确的函数,则可首先建立起目标函数,然后再求这个函数的最值和范围.21. 已知函数.（Ⅰ）当时，证明：在定义域上为减函数；（Ⅱ）若.讨论函数的零点情况.【答案】（1）见解析（2）当时，函数无零点；当或时，函数有一个零点；当时，函数有两个零点.【解析】试题分析：（Ⅰ）当时，对函数求导，利用导数与函数单调性的关系，可证明函数在定义域上为减函数；（Ⅱ）的根情况，方程化简为，构造函数，利用导数判断这个函数的取值情况，与结合可得，函数的零点情况．试题解析：（Ⅰ）由题意可知函数的定义域为.，令，则，当时，；当时，，所以，即，所以，所以在定义域上为减函数.（Ⅱ）的零点情况，即方程的根情况，因为，所以方程可化为，令，则，令，可得，当时，，当时，，所以，且当时，；当时，，所以的图像大致如图所示，结合图像可知，当时，方程没有根；当或时，方程有一个根；当时，方程有两个根.所以当时，函数无零点；当或时，函数有一个零点；当时，函数有两个零点.请考生在第22～23题中选一题作答。

河北枣强中学高二下学期月考试题文科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若a 为实数，且()()2i 2i 4i a a +-=-，则a =（ ） A ．1- B ．0 C ．1 D ．22．执行如图所示的程序框图，若输出k 的值为8，则判断框内可填入的条件是（ ） A ．3?4s ≤B ．5?6s ≤C ．11?12s ≤D ．25?24s ≤3．如果等差数列{}n a 中，34512a a a ++=，那么127a a a +++L 等于（ ） A ．14 B ．21 C ．28 D ．354．在递减等差数列{}n a 中，若150a a +=，则n S 取最大值时n 等于（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．2或35．“s i n c o s αα=”是“cos 20α=”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 6．若()cos cos2f x x =，则()sin15f ︒=（ ）A ．12 B ．12- C ． 7．已知向量a r ，b r 的夹角为3π，且2a =r ，1b =r ，则向量a r 与向量2a b +r r 的夹角为（ ）A ．6πB ．3πC ．4πD ．2π 8．已知向量()2,7a =r ，(),3b x =-r，且a r 与b r 的夹角为钝角，则实数x 的取值范围为（ ）A ．212x <B ．62172x -<<C ．67x <D ．212x <且67x ≠- 9．已知函数()sin cos f x x x =⋅，则下列说法正确的是（ ） A ．()f x 的图象关于直线2x π=对称 B ．()f x 的周期为πC ．若()()12f x f x =，则122x x k π=+（Z k ∈）D ．()f x 在区间3,44ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减10．设不等式组22,24,33x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩，所表示的平面区域为M ，若函数()11y k x =++的图象经过区域M ，则实数k 的取值范围是（ ） A ．1,12⎡⎫-⎪⎢⎣⎭ B ．1,12⎛⎤- ⎥⎝⎦ C ．1,12⎛⎫- ⎪⎝⎭ D ．1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦11．已知函数()1ln af x x x=-+，若存在00x >，使得()00f x ≤有解，则实数a 的取值范围是（ ）A ．2a >B ．3a <C ．1a ≤D ．3a ≥ 12．设ABC V 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且6C π=，12a b +=，则ABC V 面积的最大值为（ ）A ．8B ．9C ．16D ．21第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．不等式()222a x -+()240a x --<对一切R x ∈恒成立，则实数a 的取值范围是 ．14．如图，已知球O 的面上有四点A 、B 、C 、D ，DA ⊥平面ABC ，AB BC ⊥，DA AB=BC ==，则球O 的体积等于 ．15．已知双曲线C ：22221x y a b-=（0a >，0b >）的右焦点为F ，过原点的直线与双曲线的左、右两支分别相交于点A ，B ，连接AF ，BF .若6AF =，8BF =，3cos 5BAF ∠=，则该双曲线的离心率为 ． 16．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，若2nnS S 为常数，则称数列{}n a 为“精致数列”.已知等差数列{}n b 的首项为1，公差不为0，若数列{}n b 为“精致数列”，则数列{}n b 的通项公式为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知函数()2cos f x x =()sin cos x x m -+（R m ∈），将()y f x =的图象向左平移4π个单位长度后得到()y g x =的图象，且()y g x =在区间0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦（1）求实数m 的值；（2）在ABC V 中，内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若314g B ⎛⎫= ⎪⎝⎭，且2a c +=，求ABC V 的周长l 的取值范围.18．如图，三棱锥P ABC -中，PA ⊥平面ABC ，90ABC ∠=︒，2PA AC ==，D 是PA 的中点，E 是CD 的中点，点F 在PB 上，3PF FB =uu u r uu r.（1）证明：EF ∥平面ABC ；（2）若60BAC ∠=︒，求点P 到平面BCD 的距离.19．已知数列{}n a 的前n 项和1n n S a =-，其中*N n ∈. （1）求{}n a 的通项公式；（2）若n n b na =，求{}n b 的前n 项和n T .20．已知椭圆C ：22221x y a b+=（0a b >>）的长、短轴端点分别为A 、B ，从此椭圆上一点M 向x 轴作垂线，恰好通过椭圆的左焦点1F ，且向量AB uu u r 与OM uuu r共线.（Ⅰ）求椭圆的离心率e ；（Ⅱ）若24a c=，求椭圆C 的方程. 21．定义在实数集上的函数()2f x x x =+，()3123g x x x m =-+. （1）求函数()f x 的图象在1x =处的切线方程；（2）若()()f x g x ≥对任意的[]4,4x ∈-恒成立，求实数m 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，以原点O 为极点、以x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为2ρ-cos 704πθ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭. （1）求曲线C 的直角坐标方程并指出其形状；（2）设(),P x y 是曲线C 上的动点，求()()11t x y =++的取值范围. 23．选修4-5：不等式选讲 已知函数()32f x x x a =--+.（1）当3a =时，求不等式()2f x >的解集；（2）若()10f x x ++≤的解集为A ，且[]2,1A --⊆，求a 的取值范围.高二下学期文科数学月考试题答案一、选择题1-5:BCCDA 6-10:CADDD 11、12：CB二、填空题13．(]2,2- 14 15．5 16．21n b n =-三、解答题17．解：（1）由题设得()sin 2cos21f x x x m =--+=214x m π⎛⎫--+ ⎪⎝⎭.所以()2144g x x m ππ⎡⎤⎛⎫=+--+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦214x m π⎛⎫=+-+ ⎪⎝⎭.因为当0,4x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，32,444x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦.令242x ππ+=，即8x π=时，()max 1g x m =-=1m =.（2）由已知得331424g B B π⎛⎫⎛⎫=+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.因为在ABC V 中，0B π<<，所以33022B π<<， 所以374244B πππ<+<，所以33244B ππ+=，即3B π=.又因为2a c +=，由余弦定理，得2222cos b a c ac B =+-22a c ac =+-=()23a c ac +-≥()()22314a c a c ++-=，当且仅当1a c ==时等号成立.又因为2b a c <+=，所以12b ≤<，所以ABC V 的周长[)3,4l a b c =++∈18．解：（Ⅰ）证明：如图，取AD 中点G ，连接GE ，GF ，则GE AC ∥，GF AB ∥，因为GE GF G =I ，AC AB A =I ，所以平面GEF ∥平面ABC ， 所以EF ∥平面ABC.（Ⅱ）PA ⊥Q 平面ABC ，PA BC ∴⊥.又BC AB ⊥，AB PA A =I ，BC ∴⊥平面PAB .又60BAC ∠=︒，2AC =，1AB ∴=，BC =，BD =12BCD S BC ∴=V BD ⋅=记点P 到平面BCD 的距离为d ，则P BCD C PBD V V --=，13BCD S d ∴⋅=V 13PBD S BC ⋅V ，12d PD AB =⋅BC d ⋅⇒=，所以，点P 到平面BCD的距离为d =. 19．解：（1）当1n =时，111S a =-，解得112a =. 当2n ≥时，1n n n a S S -=-=()()111n n a a ----1n n a a -=-，化简整理得112n n a a -=（2n ≥），因此，数列{}n a 是以12为首项，12为公比的等比数列，从而12nn a ⎛⎫= ⎪⎝⎭.（2）由（1）可得23111123222n T ⎛⎫⎛⎫=⋅+⋅+⋅+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭411422nn ⎛⎫⎛⎫⋅++⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭L ，2341111232222n T ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+⋅+⋅ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭112n n +⎛⎫++⋅ ⎪⎝⎭L ，111122122n n T +⎛⎫- ⎪⎝⎭∴=112n n +⎛⎫-⋅ ⎪⎝⎭，1122n n T -⎛⎫∴=- ⎪⎝⎭12nn ⎛⎫-⋅ ⎪⎝⎭.20．解：（Ⅰ）()1,0F c -Q ，则M x c =-，2M b y a =，2OM b k ac ∴=-.ABb k a =-Q ，OM uuu r 与AB uu u r 是共线向量，2b b ac a ∴-=-，b c ∴=，故2e =.（Ⅱ）由b c =⇒2c =，又24a c =⇒24a c ==a ⇒=，2b =， 所以椭圆C 的方程为22184x y +=. 21．解：（1）()2f x x x =+Q ，()21f x x '∴=+，()12f =，()13f '∴=，∴所求切线方程为()231y x -=-，即310x y --=.（2）令()()()h x g x f x =-32123x x m x x =-+--32133x x m x =-+-， ()223h x x x '∴=--，当41x -<<-时，()0h x '>；当13x -<<时，()0h x '<；当34x <<时，()0h x '>，要使()()f x g x ≥恒成立，即()max 0h x ≤， 由上知()h x 的最大值在1x =-或4x =取得，而()513h m -=+，()2043h m =-， 52033m m +>-Q ，503m ∴+≤，即53m ≤-.22．解：（1）由2ρ-cos 704πθ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭可得24cos ρρθ--4sin 70ρθ+=， 化为直角坐标方程得224x y x +-470y -+=，即()()22221x y -+-=，它表示以()2,2为圆心，以1为半径的圆.（2）由题意可设2cos x θ=+，2sin y θ=+，则()()11t x y =++=()()3cos 3sin θθ++()93sin cos θθ=++sin cos θθ+.令sin cos m θθ+=，平方可得212sin cos m θθ+=，所以21sin cos 2m θθ-=，21932m t m -=++2117322m m =++（m ≤.由二次函数的图象可知t 的取值范围为191922⎡-+⎢⎣.23．解：（1）3a =时，()2f x >⇔3232x x --+>3,92x x ≤-⎧⇔⎨+>⎩或33,332x x -<<⎧⎨-->⎩或3,92x x ≥⎧⎨-->⎩，即573x -<<-.所以不等式()2f x >的解集为573x x ⎧⎫-<<-⎨⎬⎩⎭. （2）[]2,1A --⊆⇔3210x x a x --+++≤在[]2,1x ∈--恒成立，()3210x x a x ⇔--+++≤在[]2,1x ∈--恒成立，2x a ⇔+≥在[]2,1x ∈--恒成立，2a x ⇔≥-或2a x ≤--在[]2,1x ∈--恒成立，4a ⇔≥或1a ≤-. 即a 的取值范围为(][),14,-∞-+∞U .。

山东省临沂市2017-2018学年下学期高二下学期3月月考数学试卷（文科）一、选择题.1．已知函数f （x ）的导函数为f′（x ），且满足f （x ）=2xf′（1）+x 2，则f′（1）=（ ）A ．﹣1B ．﹣2C ．1D ．22．已知直线y=kx 是y=lnx 的切线，则k 的值是（ ）A ．eB ．﹣eC ．D ．﹣3．若函数y=f （x ）可导，则“f′（x ）=0有实根”是“f（x ）有极值”的（ ）A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．必要条件4．若函数f （x ）=x 3+ax 2+（a+6）x+1有极大值和极小值，则实数a 的取值范围是（ ）A ．（﹣1，2）B ．（﹣∞，﹣3）∪（6，+∞）C ．（﹣3，6）D ．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）5．用反证法证明命题“若a 2+b 2=0，则a 、b 全为0（a 、b ∈R ）”，其反设正确的是（ ）A ．a 、b 至少有一个不为0B ．a 、b 至少有一个为0C ．a 、b 全不为0D ．a 、b 中只有一个为06．若复数（a ∈R ，i 为虚数单位）是纯虚数，则实数a 的值为（ ）A ．﹣6B ．13C ．D ． 7．某市政府在调查市民收入增减与旅游愿望的关系时，采用独立性检验法抽查了3000人，计算发现K 2的观测值k=6.023，根据这一数据查阅下表，市政府断言市民收入增减与旅游愿望有关系这一断言犯错误的概8．有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数f （x ），如果f′（x 0）=0，那么x=x 0是函数f （x ）的极值点，因为函数f （x ）=x 3在x=0处的导数值f′（x 0）=0，所以，x=0是函数f （x ）=x 3的极值点．以上推理中（ ）A ．大前提错误B ．小前提错误C ．推理形式错误D ．结论正确9．若函数f （x ）在（0，+∞）上可导，且满足f （x ）＞xf′（x ），则一定有（ ）A ．函数F （x ）=在（0，+∞）上为增函数B ．函数F （x ）=在（0，+∞）上为减函数C ．函数G （x ）=xf （x ）在（0，+∞）上为增函数D ．函数G （x ）=xf （x ）在（0，+∞）上为减函数10．已知函数f （x ）的定义域为R ，f （﹣1）=2，对任意x ∈R ，f′（x ）＞2，则f （x ）＞2x+4的解集为（ ）A ．（﹣1，1）B ．（﹣1，+∞）C ．（﹣∞，﹣1）D ．（﹣∞，+∞）二、填空题11．若复数z 满足方程z•i=i﹣1，则z= ．12．设函数f （x ）=（x ＞0），观察：f 1（x ）=f （x ）=，f 2（x ）=f （f 1（x ））=，f 3（x ）=f （f 2（x ））=，f 4（x ）=f （f 3（x ））=， …根据以上事实，由归纳推理可得：当n ∈N *且n ≥2时，f n （x ）=f （f n ﹣1（x ））= ．13．复平面内的点A 、B 、C ，A 点对应的复数为2+i ，对应的复数为1+2i ，BC 对应的复数为3﹣i ，则点C 对应的复数为 ．14．若三角形的内切圆半径为r ，三边的长分别为a ，b ，c ，则三角形的面积S=r （a+b+c ），根据类比思想，若四面体的内切球半径为R ，四个面的面积分别为S 1、S 2、S 3、S 4，则此四面体的体积V= ．15．已知函数f （x ）=﹣+4x ﹣3lnx 在[t ，t+1]上不单调，则t 的取值范围是 ．三、解答题16．某个体服装店经营某种服装，一周内获纯利润y （元）与该周每天销售这种服装的件数x 之间的一组数已知， =45309， =3487，此时r 0.05=0.754（1）求，；（2）判断一周内获纯利润y 与该周每天销售件数x 之间是否线性相关，如果线性相关，求出线性回归方程．17．为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样的方法从该地区调查了500位老年人，附：K 2的观测值．（1）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；（2）在犯错误的概率不超过0.01的前提下是否可认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？18．当实数a为何值时z=a2﹣2a+（a2﹣3a+2）i．（1）为纯虚数；（2）为实数；（3）对应的点在第一象限．19．证明函数f（x）=x8﹣x5+x2﹣x+1的值恒为正值．20．求证：．21．已知函数f（x）=x3﹣3ax﹣1，a≠0（1）求f（x）的单调区间；（2）若f（x）在x=﹣1处取得极值，直线y=m与y=f（x）的图象有三个不同的交点，求m的取值范围．山东省临沂市2017-2018学年下学期高二下学期3月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题.1．已知函数f（x）的导函数为f′（x），且满足f（x）=2xf′（1）+x2，则f′（1）=（）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2【考点】导数的运算．【分析】利用导数的运算法则求出f′（x），令x=1可得f'（1）=2f'（1）+2，计算可得答案．【解答】解：f'（x）=2f'（1）+2x，令x=1得f'（1）=2f'（1）+2，∴f'（1）=﹣2，故选B．2．已知直线y=kx是y=lnx的切线，则k的值是（）A．e B．﹣e C．D．﹣【考点】导数的几何意义．【分析】欲求k的值，只须求出切线的斜率的值即可，故先利用导数求出在切处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．【解答】解：∵y=lnx，∴y'=，设切点为（m，lnm），得切线的斜率为，所以曲线在点（m，lnm）处的切线方程为：y﹣lnm=×（x﹣m）．它过原点，∴﹣lnm=﹣1，∴m=e，∴k=．故选C．3．若函数y=f（x）可导，则“f′（x）=0有实根”是“f（x）有极值”的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件 D．必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】先通过举反例的方法证明“f′（x）=0有实根”是“f（x）有极值”的不充分条件，再利用导数的几何意义证明“f′（x）=0有实根”是“f（x）有极值”的必要条件即可【解答】解：例如函数f（x）=x3，f′（x）=3x2，虽然f′（x）=0有实根x=0，但f（x）无极值，∴“f′（x）=0有实根”不能推出“f（x）有极值”反之，若函数y=f（x）可导，f（x）有极值x=a，则f′（a）=0，即f′（x）=0有实根a，∴“f（x）有极值”能推出“f′（x）=0有实根”故“f′（x）=0有实根”是“f（x）有极值”的必要不充分条件故选 A4．若函数f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是（）A．（﹣1，2）B．（﹣∞，﹣3）∪（6，+∞） C．（﹣3，6）D．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】由题意求导f′（x）=3x2+2ax+（a+6）；从而化函数f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1有极大值和极小值为△=（2a）2﹣4×3×（a+6）＞0；从而求解．【解答】解：∵f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1，∴f′（x）=3x2+2ax+（a+6）；又∵函数f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1有极大值和极小值，∴△=（2a）2﹣4×3×（a+6）＞0；故a＞6或a＜﹣3；故选B．5．用反证法证明命题“若a2+b2=0，则a、b全为0（a、b∈R）”，其反设正确的是（）A．a、b至少有一个不为0 B．a、b至少有一个为0C．a、b全不为0 D．a、b中只有一个为0【考点】反证法与放缩法．【分析】把要证的结论否定之后，即得所求的反设．【解答】解：由于“a、b全为0（a、b∈R）”的否定为：“a、b至少有一个不为0”，故选 A．6．若复数（a∈R，i为虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为（）A．﹣6 B．13 C．D．【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念．【分析】利用复数的除法运算化简为a+bi（a，b∈R）的形式，由实部等于0且虚部不等于求解a的值．【解答】解：由复数==是纯虚数，则，解得a=﹣6．故选A．7．某市政府在调查市民收入增减与旅游愿望的关系时，采用独立性检验法抽查了3000人，计算发现K2的观测值k=6.023，根据这一数据查阅下表，市政府断言市民收入增减与旅游愿望有关系这一断言犯错误的概【考点】独立性检验．【分析】根据所给的这组数据的观测值，把观测值同临界值进行比较，6.023＞5.024，得到市政府断言市民收入增减与旅游愿望有关系这一断言犯错误的概率不超过0.025．【解答】解：∵K2=6.023，6.023＞5.024，∴市政府断言市民收入增减与旅游愿望有关系这一断言犯错误的概率不超过0.025，故选C ．8．有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数f （x ），如果f′（x 0）=0，那么x=x 0是函数f （x ）的极值点，因为函数f （x ）=x 3在x=0处的导数值f′（x 0）=0，所以，x=0是函数f （x ）=x 3的极值点．以上推理中（ ）A ．大前提错误B ．小前提错误C ．推理形式错误D ．结论正确【考点】演绎推理的基本方法．【分析】在使用三段论推理证明中，如果命题是错误的，则可能是“大前提”错误，也可能是“小前提”错误，也可能是推理形式错误，我们分析的其大前提的形式：“对于可导函数f （x ），如果f'（x 0）=0，那么x=x 0是函数f （x ）的极值点”，不难得到结论．【解答】解：大前提是：“对于可导函数f （x ），如果f'（x 0）=0，那么x=x 0是函数f （x ）的极值点”，不是真命题，因为对于可导函数f （x ），如果f'（x 0）=0，且满足当x ＞x 0时和当x ＜x 0时的导函数值异号时，那么x=x 0是函数f （x ）的极值点，∴大前提错误，故选A ．9．若函数f （x ）在（0，+∞）上可导，且满足f （x ）＞xf′（x ），则一定有（ ）A ．函数F （x ）=在（0，+∞）上为增函数B ．函数F （x ）=在（0，+∞）上为减函数C ．函数G （x ）=xf （x ）在（0，+∞）上为增函数D ．函数G （x ）=xf （x ）在（0，+∞）上为减函数【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】构造函数构造函数y=，其导数为y'=＜0，根据导数可知函数y=在（0，+∞）上是减函数，问题得以解决【解答】解：因为f （x ）＞xf′（x ），构造函数y=，其导数为y'=＜0，又此知函数y=在（0，+∞）上是减函数，故选：B10．已知函数f （x ）的定义域为R ，f （﹣1）=2，对任意x ∈R ，f′（x ）＞2，则f （x ）＞2x+4的解集为（ ）A ．（﹣1，1）B ．（﹣1，+∞）C ．（﹣∞，﹣1）D ．（﹣∞，+∞）【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】构造函数g （x ）=f （x ）﹣2x ﹣4，利用导数研究函数的单调性即可得到结论．【解答】解：设g （x ）=f （x ）﹣2x ﹣4，则g′（x ）=f′（x ）﹣2，∵对任意x ∈R ，f′（x ）＞2，∴对任意x ∈R ，g′（x ）＞0，即函数g （x ）单调递增，∵f （﹣1）=2，∴g （﹣1）=f （﹣1）+2﹣4=4﹣4=0，则∵函数g （x ）单调递增，∴由g （x ）＞g （﹣1）=0得x ＞﹣1，即f （x ）＞2x+4的解集为（﹣1，+∞），故选：B二、填空题11．若复数z 满足方程z•i=i﹣1，则z= 1+i ．【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则即可得出．【解答】解：∵z•i=i﹣1，∴﹣i•z•i=﹣i （i ﹣1），则z=1+i ．故答案为：1+i ．12．设函数f （x ）=（x ＞0），观察：f 1（x ）=f （x ）=，f 2（x ）=f （f 1（x ））=，f 3（x ）=f （f 2（x ））=，f 4（x ）=f （f 3（x ））=， …根据以上事实，由归纳推理可得：当n ∈N *且n ≥2时，f n （x ）=f （f n ﹣1（x ））= ．【考点】归纳推理．【分析】观察所给的前四项的结构特点，先观察分子，只有一项组成，并且没有变化，在观察分母，有两部分组成，是一个一次函数，根据一次函数的一次项系数与常数项的变化特点，得到结果．【解答】解：∵函数f （x ）=（x ＞0），观察：f 1（x ）=f （x ）=，f 2（x ）=f （f 1（x ））=，f 3（x ）=f （f 2（x ））=，f 4（x ）=f （f 3（x ））=，…所给的函数式的分子不变都是x ，而分母是由两部分的和组成，第一部分的系数分别是1，3，7，15…2n ﹣1，第二部分的数分别是2，4，8，16…2n∴f n （x ）=f （f n ﹣1（x ））=故答案为：13．复平面内的点A 、B 、C ，A 点对应的复数为2+i ，对应的复数为1+2i ，BC 对应的复数为3﹣i ，则点C 对应的复数为 4﹣2i ．【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】利用复数的对应点的坐标，求解即可．【解答】解：复平面内的点A 、B 、C ，A 点对应的复数为2+i ，对应的复数为1+2i ，设B （a ，b ），则（2﹣a ，1﹣b ）=（1，2），解得a=1，b=﹣1．可得B （1，﹣1），BC 对应的复数为3﹣i ，设C （x ，y ），可得（x ﹣3，y+1）=（1，﹣1），解得x=4，y=﹣2，则点C （4，﹣2）对应的复数为4﹣2i ．故答案为：4﹣2i ．14．若三角形的内切圆半径为r ，三边的长分别为a ，b ，c ，则三角形的面积S=r （a+b+c ），根据类比思想，若四面体的内切球半径为R ，四个面的面积分别为S 1、S 2、S 3、S 4，则此四面体的体积V= R （S 1+S 2+S 3+S 4） ．【考点】类比推理；棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】根据平面与空间之间的类比推理，由点类比点或直线，由直线 类比 直线或平面，由内切圆类比内切球，由平面图形面积类比立体图形的体积，结合求三角形的面积的方法类比求四面体的体积即可． 【解答】解：设四面体的内切球的球心为O ，则球心O 到四个面的距离都是R ，所以四面体的体积等于以O 为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和．故答案为： R （S 1+S 2+S 3+S 4）．15．已知函数f （x ）=﹣+4x ﹣3lnx 在[t ，t+1]上不单调，则t 的取值范围是 0＜t ＜1或2＜t ＜3 ．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】先由函数求f′（x）=﹣x+4﹣，再由“函数在[t，t+1]上不单调”转化为“f′（x）=﹣x+4﹣=0在区间[t，t+1]上有解”从而有在[t，t+1]上有解，进而转化为：g（x）=x2﹣4x+3=0在[t，t+1]上有解，用二次函数的性质研究．【解答】解：∵函数∴f′（x）=﹣x+4﹣∵函数在[t，t+1]上不单调，∴f′（x）=﹣x+4﹣=0在[t，t+1]上有解∴在[t，t+1]上有解∴g（x）=x2﹣4x+3=0在[t，t+1]上有解∴g（t）g（t+1）≤0或∴0＜t＜1或2＜t＜3．故答案为：0＜t＜1或2＜t＜3．三、解答题16．某个体服装店经营某种服装，一周内获纯利润y（元）与该周每天销售这种服装的件数x之间的一组数=0.754已知， =45309， =3487，此时r0.05（1）求，；（2）判断一周内获纯利润y与该周每天销售件数x之间是否线性相关，如果线性相关，求出线性回归方程．【考点】线性回归方程．【分析】（1）利用平均数公式，可求，；（2）据所给数据，可得散点图，求出利用最小二乘法来求线性回归方程的系数的量，即可求出线性回归方程．【解答】解：（1）==6，==80；（2）散点图如图所示，一周内获纯利润y与该周每天销售件数x之间线性相关．b==，a=∴回归方程为y=x+．17．为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样的方法从该地区调查了500位老年人，附：K2的观测值．（1）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；（2）在犯错误的概率不超过0.01的前提下是否可认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？【考点】独立性检验．【分析】（1）先计算出该地区的老年中，需要志愿者提供帮助的老年人总数，然后将其与样本总数之比即为所占比例；（2）根据列联表所给的数据，代入随机变量的观测值公式，得到观测值的结果，把观测值的结果与临界值进行比较，得出该地区的老年人需要志愿者提供帮助与性别有关系的程度．【解答】解：（1）∵男性40位需要志愿者，女性30为需要志愿者，∴该地区的老年中，需要志愿者提供帮助的老年人40+30=70位，∴估计该地区的老年中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例为=14%；（2）解：根据列联表所给的数据，代入随机变量的观测值公式，K2===9.967＞6.635，∵P（K2＞6.635）=0.010，∴有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者的帮助与性别有关．18．当实数a为何值时z=a2﹣2a+（a2﹣3a+2）i．（1）为纯虚数；（2）为实数；（3）对应的点在第一象限．【考点】复数的基本概念．【分析】（1）复数为纯虚数，则实部为0，虚部不等于0．（2）复数为实数，则虚部等于0．（3）若复平面内对应的点位于第一象限，则实部大于0，虚部大于0．【解答】解：（1）复数z是纯虚数，则由，得，即a=0．（2）若复数z是实数，则a2﹣3a+2=0，得a=1或a=2．（3）在复平面内对应的点位于对应的点在第一象限，则，即，解得a＜0或a＞2．19．证明函数f（x）=x8﹣x5+x2﹣x+1的值恒为正值．【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】分类讨论，将代数式变形，即可证明结论．【解答】证明：x≥1时，f（x）=x8﹣x5+x2﹣x+1=x5（x3﹣1）+x（x﹣1）+1=x5（x﹣1）（x2+x+1）+x（x﹣1）+1≥0+0+1＞1，0≤x＜1时，f（x）=x8﹣x5+x2﹣x+1=1﹣x+x2（1﹣x3）+x8=1﹣x+x2（1﹣x）（1+x+x2）+x8＞0，x＜0时，f（x）=x8﹣x5+x2﹣x+1=x8+（﹣x）5+x2+（﹣x）+1＞0．总之 f（x）＞0 恒成立．20．求证：．【考点】不等式的证明．【分析】使用分析法逐步找出使不等式成立的条件即可．【解答】证明：要证明．只要证明： +＞+，两边平方可得（a﹣2）（a﹣1）＞a（a﹣3），只要证明2＞0，显然成立，∴．21．已知函数f（x）=x3﹣3ax﹣1，a≠0（1）求f（x）的单调区间；（2）若f（x）在x=﹣1处取得极值，直线y=m与y=f（x）的图象有三个不同的交点，求m的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．【分析】（1）先确求导数fˊ（x），在函数的定义域内解不等式fˊ（x）＞0和fˊ（x）＜0，fˊ（x）＞0的区间是增区间，fˊ（x）＜0的区间是减区间．（2）先根据极值点求出a，然后利用导数研究函数的单调性，求出极值以及端点的函数值，观察可知m的范围．【解答】解析：（1）f′（x）=3x2﹣3a=3（x2﹣a），当a＜0时，对x∈R，有f′（x）＞0，当a＜0时，f（x）的单调增区间为（﹣∞，+∞）当a＞0时，由f′（x）＞0解得或；由f′（x）＜0解得，当a＞0时，f（x）的单调增区间为；f（x）的单调减区间为．（2）因为f（x）在x=﹣1处取得极大值，所以f′（﹣1）=3×（﹣1）2﹣3a=0，∴a=1．所以f（x）=x3﹣3x﹣1，f′（x）=3x2﹣3，由f′（x）=0解得x1=﹣1，x2=1．由（1）中f（x）的单调性可知，f（x）在x=﹣1处取得极大值f（﹣1）=1，在x=1处取得极小值f（1）=﹣3．因为直线y=m与函数y=f（x）的图象有三个不同的交点，结合f（x）的单调性可知，m的取值范围是（﹣3，1）．。

邢台市2017～2018学年高二（下）第三次月考数学（文科）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设命题p ：x R ∀∈，210x +>，则p ⌝为（ ）A ．0x R ∃∈，2010x +> B ．0x R ∀∈，210x +≤ C ．0x R ∃∈，2010x +< D ．0x R ∃∈，2010x +≤2.“0x =”是“复数2(1)()z x x x i x R =-+-∈为纯虚数”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 3.已知函数()13x f x -=-，若32(log )2f a =，则a =（ ） A ．13 B ．14 C ．12D ．2 4.已知集合{3,2,0,2,4}A =--，2{|32}B x y x x ==--，则如图中阴影部分所表示的集合为（ ）A ．{3,2,0}-B ．{3,2,4}--C ．{0,4}D ．{2,4} 5.现有下面三个命题1p ：常数数列既是等差数列也是等比数列； 2p ：0x R ∃∈，220log (1)0x +≤；3p ：椭圆2213y x +=的离心率为33.下列命题中为假命题的是（ ）A ．12p p ∨B ．13()()p p ⌝∨⌝C ．13()p p ⌝∧D ．23()()p p ⌝∨⌝ 6.执行如图所示的程序框图，输出的S =（ ）A ．2B ．1C ．0D ．1- 7.已知复数(1)()z a a i a R =+-∈，若5z =，则z 在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一或第二象限 B ．第二或第三象限 C ．第一或第三象限 D ．第二或第四象限 8.在极坐标系中，O 为极点，曲线2cos 1ρθ=与射线3πθ=的交点为A ，则OA =（ ）A ．2B ．2C ．22 D ．129.函数4()44x xx f x -=-的大致图象为（ ）A ．B ．C ．D ． 10.已知()f x 为偶函数，对任意x R ∈，()(2)f x f x =-恒成立，且当01x ≤≤时，2()22f x x =-.设函数3()()log g x f x x =-，则()g x 的零点的个数为（ ）A ．6B ．7C ．8D ．911.记n g g 表示大于9的整数n 的十位数，例如5202=g g ，178050=g g .已知m ，n ，p 都是大于9的互不相等的整数，现有如下4个命题：①若137m =，则9113()m =⨯gg g g ；②*,m n N ∃∈，2m n =且2()m n =g g g g ； ③若n 是质数，则n g g 也是质数；④若m ，n ，p 成等差数列，则m g g ，n g g ，p g g 可能成等比数列. 其中所有的真命题为（ ）A ．②B ．③④C ．①②④D ．①②③④12.设函数1222,2()1130,2x x f x x x x +⎧-≤⎪=⎨-+>⎪⎩，若互不相等的实数a ，b ，c ，d 满足()()()()f a f b f c f d ===，则2222a b c d +++的取值范围是（ ）A．2,146) B ．(98,146) C．2,266) D ．(98,266)第Ⅱ卷二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卡中的横线上.13.已知函数32,0()ln ,0x x x f x x x ⎧-≤=⎨>⎩，则1(())f f e = ．14.在直角坐标系xOy 中，若直线l ：x ty t a=⎧⎨=-⎩（t 为参数）过椭圆C ：4cos 5sin x y θθ=⎧⎨=⎩（为参数）的左顶点，则a = ．15.设复数z 满足(1)3z i i +=-，则z 的虚部为 ． 16.某商品的售价x 和销售量y 之间的一组数据如下表所示：销售量y 与价格x 之间有较好的线性相关关系，且回归直线方程是(4)50y a x a =-+，则a = ． 17.已知函数2()2f x x ax =-+，若()f x 在[0,2]上有两个零点，则a 的取值范围是 ． 18.在侦破某一起案件时，警方要从甲、乙、丙、丁四名可疑人员中揪出真正的嫌疑人，现有四条明确的信息：（1）此案是两人共同作案；（2）若甲参与此案，则丙一定没参与；（3）若乙参与此案，则丁一定参与；（4）若丙没参与此案，则丁也一定没参与.据此可以判断参与此案的两名嫌疑人是 ．三、解答题：本大题共5小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为22cos 12sin x y αα=+⎧⎨=+⎩（α为参数），直线l 的参数方程为121x t y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩（t 为参数），且直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，以直角坐标系的原点为极点，以x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系. （1）求曲线C 的极坐标方程； （2） 已知点P 的极坐标为3(1,)2π，求11PA PB +的值. 20.在极坐标系中，过极点O 作直线与另一直线l ：cos 8ρθ=-相交于点A ，在直线OA 上取一点M ，使16OA OM ⋅=.（1）记点M 的轨迹为Ω，求Ω的极坐标方程并将其化为直角坐标方程；（2）若N 为直线l 上一点，点B 的极坐标为(1,)π，MN BM ⊥，求MN 的最小值.21.某电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，如图是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图，将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为体育迷.（1）若日均收看该体育节目时间在(50,60]内的观众中有两名女性，现从日均收看时间在(50,60]内的观众中抽取两名进行调查，求这两名观众恰好一男一女的概率；（2）若抽取100人中有女性55人，其中女体育迷有10人，完成答题卡中的列联表并判断能否在犯错概率不超过0.05的前提下认为是体育迷与性别有关系吗？ 附表及公式：20()P K k ≥0.050 0.010 0.0010k3.841 6.635 10.8282()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，n a b c d =+++.22.（1）在ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且sin()3A C B +=，证明：()()()()c b c a a b a b b c +++=++；（2）已知结论：在直角三角形中，若两直角边长分别为a ，b ，斜边长为c ，则斜边上的高abh c=.若把该结论推广到空间：在侧棱互相垂直的四面体A BCD -中，若三个侧面的面积分别为1S ，2S ，3S ，底面面积为S ，则该四面体的高H 与S ，1S ，2S ，3S 之间的关系是什么？（用S ，1S ，2S ，3S 表示H ） 23.已知函数42()(log )(log )f x x x =24(log log )()x x m m R -++∈.若()f x 在[1,]n 上的值域为区间D ，试问是否存在常数n ，使得区间D 的长度为29log 8n +？若存在，求出所有n 的值；若不存在，请说明理由（注：区间[,]()p q p q <的长度为q p -）.邢台市2017～2018学年高二（下）第三次月考数学参考答案（文科）一、选择题1-5: DCDDC 6-10: BCAAC 11、12：CB二、填空题13.3214. 4- 15. 2 16. 0.817. 18. 丙、丁 三、解答题19.解：（1）C 的普通方程为22(2)(1)4x y -+-=， 整理得224210x y x y +--+=，所以曲线C 的极坐标方程为24cos 2sin 10ρρθρθ--+=.（2）点P 的直角坐标为(0,1)-，设A ，B 两点对应的参数为1t ，2t ， 将直线l 的参数方程代入曲线C的普通方程中得221(2)(11)422t -+-+-=，整理得2(240t t -++=.所以121224t t t t ⎧+=+⎪⎨=⎪⎩，且易知10t >，20t >，由参数t 的几何意义可知，1PA t =，2PB t =， 所以1212111111PA PB t t t t +=+=+121212t t t t +==. 20.解：（1）设动点M 的极坐标为(,)ρθ，A 的极坐标为0(,)ρθ， 则016ρρ=.因为0cos 8ρθ=-，所以2cos ρθ=-，此即为Ω的极坐标方程. 将2cos ρθ=-化为直角坐标方程，得222x y x +=-，即22(1)1(0)x y x ++=≠. （2）由（1）知B 点即为圆22(1)1x y ++=的圆心. 因为MN BM ⊥，所以MN ==所以当BN 最小时，MN 最小，而BN 的最小值为B 到直线l 的距离，即min 7BN =.于是minMN==.21.解：（1）由图可得，日均收看时间在(50,60]内的观众有5名，则其中有3名男性，2名女性，记3名男性为1a ，2a ，3a ，2名女性为1b ，2b .从中抽取两名观众的情况有12(,)a a ，13(,)a a ，23(,)a a ，11(,)a b ，12(,)a b ，21(,)a b ，22(,)a b ，31(,)a b ，32(,)a b ，12(,)b b 10种.其中恰好一男一女的情况有6种，所以所求概率63105P ==. （2）由题意得如下22⨯列联表：2K 的观测值100(30104515)75254555k ⨯-⨯=⨯⨯⨯1003.84133=<，故不能在犯错概率不超过0.05的前提下认为是体育迷与性别有关系. 22.（1）证明：由sin()A C B +=，得tan B =3B π=.要证()()()()c b c a a b a b b c +++=++， 只需证222c bc a ab ab ac b bc +++=+++， 即证222c a b ac +-=，只需证222122c a b ac +-=，即证1cos 2B =. 而3B π=，1cos 2B =显然成立，故()()()()c b c a a b a b b c +++=++. （2）解：记该四面体A BCD-的三条侧棱长分别为a ，b ，c ， 不妨设112S ab =，212S bc =，312S ac =， 由11133SH S c =， 得1S cH S=， 于是H ===，即H =23.解：42()(log )(log )f x x x =24(log log )x x m -++22213(log )(log )22x x m =-+. 原问题等价于213()22g t t t m =-+在2[0,log ]t n ∈上的值域的区间长度为29log 8n +. ①当230log 2n <<，即3212n <<时，由2(0)(log )g g n -22213[(log )(log )]22m n n m =--+29log 8n =+，即2214(log )802n -+=， 得n ∈∅.②当23log 32n ≤≤，即3228n ≤≤时，由399(0)()()284g g m m -=--+299log 88n ==+，∴1n =，又3228n ≤≤，∴1n =不合题意.③当2log 3n >，即8n >时， 由23(log )()2g n g -22213[(log )(log )]22n n m =-+2999()log 848m n --+=+. 解得2log 5n =或2log 0n =，又8n >，∴32n =. 综上所述：只有32n =符合题意.。

山东省聊城市2017-2018学年高二下学期3月月考数学（文）试题第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、下列说法正确的是A ．1:r r ≤越大，相关程度越大；反之，相关程度越小B ．线性回归方程ˆˆˆybx a =+对应的直线至少经过其样本数据点112233(,),(,),(,),,(,)n n x y x y x y x y 中的一个点C ．在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合精度越高D ．在回归分析中，相关系数2R 为0.98的模型比相关指数2R 为0.80的模型拟合的效果差2、下面有段演绎推理：“直线平行于平面，则该直线平行于平面内所有直线”已知直线b ⊄平面α，直线a ⊂平面α，直线//b 平面α则直线//b 直线a ，则该推理中A ．大前提错误B ．小前提错误C ．推理形式错误D ．该推理是正确的3、集合{|,}n n M x x i i n N -==+∈中元素的个数为A ．1B ．2C ．3D ．44、为考察数学成绩与物理成绩的关系，在高二随机抽取了300名学生得到下面的列联表：现判断数学成绩与物理成绩有关系，则判断出错的概率为A ．0.5%B ．5%C ．2%D ．1%5、把函数1sin 22y x =的图象经过 变化，可以得到函数1sin 4y x =的图象 A ．横坐标缩短为原来的12倍，纵坐标伸长为原来的2倍 B ．横坐标缩短为原来的2倍，纵坐标伸长为原来的2倍C ．横坐标缩短为原来的12倍，纵坐标伸长为原来的12倍 D ．横坐标缩短为原来的2倍，纵坐标伸长为原来的12倍6、若正数,x y 满足311x y+=，则34x y +的最小值是 A ．24 B ．25 C ．30 D ．287、如图，输入5n =时，则输出的S =A ．34B ．45C ．56D ．678、极坐标方程sin ()2R θρ=∈表示的曲线是 A ．两条射线 B ．两条相交直线 C ．一条直线 D ．一条射线9、用反证法证明命题：“设,a b 为实数，则方程20x ax b ++=至少有一个实根”时，要做的假设是A ．方程20x ax b ++=恰好有两个实根B ．方程20x ax b ++=至多有一个实根C ．方程20x ax b ++=至多有两个实根D ．方程20x ax b ++=没有实根10、在极坐标系中，圆4cos ()R ρθρ=∈的圆心到直线3πθ=的距离是A ．1B ．．2 11、已知抛物线的参数方程为244x t y t ⎧=⎨=⎩，若斜率为1的直线经过抛物线的焦点，且与抛物线相交于A 、B 两点，则线段AB 的长为A ．．8 C ．．412、定义运算：,(),()a ab a b b a b >⎧⊗=⎨<⎩，例如33a ⊗=，则下列等式不能成立的是A ．222()a b a b ⊗=⊗B ．()()a b c a b c ⊗⊗=⊗⊗C ．22()()a b b a ⊗=⊗D ．()()()(0)c a b c a c b c ⋅⊗=⋅⊗⋅>第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上..13、复数1(1)1i z i i+=+--的虚部等于 14、设x R ∈，则不等式31x -<的解集为15、若命题“,13x R x x a ∃∈-++<”是真命题，则实数a 的取值范围是16、由下列各式：11111131111,11,1,,1222323722315>++>++++>++++> ， ，归纳第n 个式子应是三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、（本小题满分10分）（1）计算：2534i i ++； （2）复数(,)z x yi x y R =+∈满足23z iz i +=+，求复数z .18、（本小题满分12分）某公司经营一批进价为4百元的商品，在市场调查时发现，此商品的销售单价x （百元）与日销售量y （件）之间的有如下关系：（1）求y 关于x 的回归直线方程.（2）借助回归直线方程请你预测，销售单价为多少百元（精确到个位数）时，日利润最大.相关公式：19、（本小题满分12分）（1）求证：当,,a b c 为正数时，111()()9a b c a b c++++≥； （2）已知2,1,22x R a x b x ∈=-=+，求证：,a b 中至少有一个不小于0.20、（本小题满分12分）在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为3(1x t t y t =-⎧⎨=+⎩为参数）在以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线:)4C πρθ=-.（1）求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；（2）求曲线C 上的点到直线l 的距离的最大值.21、（本小题满分12分）10.318,1≈≈>，20.196≈，2>（1）分析以上结论，试写出一个一般性的命题；（2）判断该命题的真假，并给出证明.22、（本小题满分12分）选修4-5：不等式选讲已知函数()2f x x m x =---.（1）若函数()f x 的值域为[]4,4-，求实数m 的值；（2）若不等式()4f x x ≤-的解集为M ，且[]2,4M ⊆，求实数m 的取值范围.山东省聊城市2017-2018学年高二下学期3月月考数学（文）试题答案。

钢城四中2017—2018（下）3月试卷数学（文科）学科 数学 年级 高二 时间 120 分值 150’一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知复数31a i i+-（i 是虚数单位）是纯虚数，则实数a =（ ） A. 3 B. -3 C. 0 D. 22．抛物线22(0)x py p =>的焦点坐标为（ ） A. ,02p ⎛⎫ ⎪⎝⎭ B. 1,08p ⎛⎫ ⎪⎝⎭ C. 0,2p ⎛⎫ ⎪⎝⎭ D. 10,8p ⎛⎫ ⎪⎝⎭3．下列四个命题,其中说法正确的是（ ）A. 若p q ∧是假命题,则p q ∨也是假命题B. 命题“若x , y 都是偶数,则x y +也是偶数”的逆命题为真命题C. “2340x x --=”是“4x =”的必要不充分条件D. 命题“若2340x x --=,则4x =”的否命题是“若4x ≠,则2340x x --≠”4．设m 是甲抛掷一枚骰子得到的点数，则方程2310x mx ++=有实数根的概率为（ ） A. 56 B. 23 C. 12 D. 135．“双曲线的方程为221x y -= ”是“双曲线的渐近线方程为y x =± ”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件6．若实数x ， y 满足约束条件0{20 20y x y x y ≥-+≥+-≥，则2z x y =-的取值范围是（ ）A. []44-，B. []24-，C. [)4-+∞，D. [)2-+∞，7．不等式|2x+5|≥7成立的一个必要不充分条件是（ ）A.x ≥1B.x ≤-6C.x ≥1或x ≤-6D.x<0或x>0 8．已知椭圆2222:1x y E a b+=的左右焦点分别为12,F F ，过右焦点2F 作x 轴的垂线，交椭圆于,A B 两点.若等边1ABF ∆的周长为 ） A. 22132x y += B. 22136x y += C. 22123x y += D. 22194x y += 9．过点(),0M m 的直线交椭圆22184x y +=于P ， Q 两点,且PQ 的中点坐标为()2,1，则m =（ ） A. 1 B. 74C. 3D. 4 10．若直线y=2x 与双曲线22221x y a b-= (a>0,b>0)有公共点，则双曲线的离心率的取值范围为（ ）A. (B. )+∞C. (D. )+∞ 11．已知直线()0y kx k =≠与椭圆2222:1x y E a b+=（0a b >>）交于A , B 两点,椭圆E 右焦点为F ,直线AF 与E 的另外一个交点为C ，若BF AC ⊥,若4BF CF = ,则E 的离心率为（ ）A. 12B. 3C. 2D. 312．已知椭圆2215y x +=与抛物线2x ay =有相同的焦点F ， O 为原点，点P 是抛物线准线上一动点，点A 在抛物线上，且4AF =，则PA PO +的最小值为（ ）A.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13．若方程22121x y m m +=++表示双曲线，则实数m 的取值范围是__________ 14．已知命题.01,:0200≤++∈∃x ax R x p 若命题p 是假命题，则实数a 的取值范围是__________15．若双曲线2294x y -=1与直线y=kx-l 有且仅有一个公共点，则这样的直线有_______条 16．以下命题：①“1x =”是“2320x x -+=”的充分不必要条件；②命题 p ： 0x ∃>，使得 210x x ++<，则 p ⌝： 0x ∀≤，均有 210x x ++≥；③命题“若 2320x x -+=，则 1x =”的逆否命题为“若 1x ≠，则 2320x x -+≠”；④若 “"p q 或 为假命题，则 p ， q 均为假命题；其中正确命题的序号为_______________（把所有正确命题的序号都填上）．三、解答题：本大题共6小题，共70，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17．求下列双曲线的方程：（I ）渐近线方程为y=±3x,一个焦点是)0（Ⅱ）经过两点(()-7,A B18.命题p ：关于x 的不等式x 2+2ax+4>0对一切x ∈R 恒成立；命题q ：函数f （x ）=log a x （a>0且a≠1）在（0，+∞）上单调递增。

下学期高二数学3月月考试题04满分150分．时间120分钟． 第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．若函数()y f x =是奇函数,则⎰-11)(dx x f =( )A ． 0B ．2⎰-01)(dx x fC ． 2⎰1)(dx x fD ．2【答案】A2．如图，设D 是图中边长为4的正方形区域，E 是D 内函数2y x =图象下方的点构成的区域．向D 中随机投一点，则该点落入E 中的概率为( )A B C D 【答案】C3．设f 0(x)＝sinx ，f 1(x)＝f 0′(x)，f 2(x)＝f 1′(x)，…，f n ＋1(x)＝f n ′(x)，n ∈N ，则f 2006(x)＝( ) A ．sinx B ．－sinx C ．cosx D ．－cosx 【答案】B4．某物体的运动方程为t t s +=23 ，那么，此物体在1=t 时的瞬时速度为( ) A ． 4 ； B ． 5 ； C ． 6 ； D ． 7【答案】D5( )A ．0BC ．2D ．4【答案】C6．32()32f x ax x =++,若(1)4f '-=,则a 的值等于( )A B C D 【答案】D7B ．2eC D 【答案】D8．若函数())1,0(1)(≠>--=-a a aa k x f xx在R 上既是奇函数，也是减函数，则()k x x g a +=log )(的图像是( )【答案】A9( )A B ．π C ．2π D ．4π【答案】C10．已知自由落体运动的速率gt v =，则落体运动从0=t 到0t t =所走的路程为( )A B ．20gtC D 【答案】C 11．设0()sin xf x tdt =⎰，则( ) A ．1- B C ．cos1-D ．1cos1-【答案】D12．若2()2'(1)f x x xf =+，则'(0)f 等于( ) A ．2 B ． 0C ．－2D ．－4【答案】D第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．若曲线32:22C y x ax ax =-+上任意点处的切线的倾斜角都为锐角，那么整数a 的值为 ． 【答案】1 14= 。

高二（下）3月月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）若函数f（x）=sinα﹣sinx，则f′（α）=（）A．﹣sinαB．﹣cosαC．cosα﹣sinαD．sinα﹣cosα2．（5分）下列结论正确的是（）A．sinx＜x，x∈（﹣π，π）B．x﹣x2＞0，x∈（0，2）C．e x＞1+x，x∈R D．lnx≤x﹣1，x∈（0，+∞）3．（5分）下列推理是演绎推理的是（）A．由，因为，故有B．科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇C．妲己惑纣王，商灭；西施迷吴王，吴灭；杨贵妃迷唐玄宗，致安史之乱，故曰：“红颜祸水也”D．《论语•学路》篇中说：“名不正，则言不顺；言不顺，则事不成；事不成，则礼乐不兴；礼乐不兴，则刑罚不中；刑罚不中，则民无所措手足；所以，名不正，则民无所措手足”．4．（5分）设函数f（x）在R上可导，其导函数为f′（x），若y=（1﹣x）f′（x）的图象如图所示，则下列结论成立的是（）A．函数f（x）有极大值f（﹣2）和极小值f（2）B．函数f（x）有极大值f（﹣3）和极小值f（1）C．函数f（x）有极大值f（﹣3）和极小值f（3）D．函数f（x）有极大值f（3）和极小值f（﹣2）5．（5分）将原油精炼为汽油，柴油等各种不同产品，需要对原油进行冷却和加热．如果第xh时，原油的温度（单位：°C）为，则第6h时，原油温度的瞬时变化率为（）A．B．C． D．以上答案均不对6．（5分）函数f（x）=6+4x﹣x4在[﹣1，2]上的最大值和最小值分别为（）A．f（1）和f（2）B．f（1）和f（﹣1）C．f（﹣1）和f（2）D．f（2）和f（﹣1）7．（5分）设f（x）是定义在R上的可导函数，且满足f′（x）＞f（x），对任意的正数a，下面不等式恒成立的是（）A．f（a）＜e a f（0）B．f（a）＞e a f（0）C．D．8．（5分）不等式lnx+x﹣1＜0的解集为（）A．B． C．（0，1） D．（1，+∞）9．（5分）如图，在长方形ABCD中，对角线BD与两邻边所成的角分别为α，β则cos2α+cos2β=1．仿此，在长方体ABCD﹣A′B′C′D′中，下列结论正确的是（）A．若对角线BD′与面ABC，面ABB′，面BCB′所成的角为α，β，γ，则cos2α+cos2β+cos2γ=1B．若对角线BD′与面ABC，面ABB′，面BCB′所成的角为α，β，γ，则cos2α+cos2β+cos2γ=2C．若对角线BD′与三条棱AB，BC，BB′所成的角为α，β，γ，则cos2α+cos2β+cos2γ=2 D．以上类比结论均错误．10．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且x∈[0，+∞）时，f′（x）＜0，若不等式f（x3﹣x2+a）+f（﹣x3+x2﹣a）≥2f（1）对x∈[0，1]恒成立，则实数a的取值范围是（）A．B．C．[1，3]D．（﹣∞，1]11．（5分）如图所示，坐标纸上的每个单元格的边长为1，由下往上的六个点：1，2，3，4，5，6的横、纵坐标分别对应数列的前12项，其中横坐标为奇数项，纵坐标为偶数项，按如此规律下去，则a2017+a2018+a2019等于（）A．1002 B．1004 C．1007 D．100912．（5分）已知定义在R上的函数f（x）满足f（x）+f（﹣x）=2x2，且x∈[0，+∞）时f′（x）＞2x恒成立，则不等式f（8﹣x）+16x＜64+f（x）的解集为（）A．（4，+∞）B．（﹣∞，4）C．（8，+∞）D．（﹣∞，8）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）曲线在点M（，0）处的切线的斜率为．14．（5分）若函数f（x）=x2（x﹣a）在（2，3）上不单调，则实数a的取值范围是．15．（5分）有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3．甲、乙、丙三人各取走一张卡片，乙看了甲的卡片后说：“我与甲的卡片上相同的数字不是2”，甲看了丙的卡片说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则写有数字“1和3”的卡片一定在手上（填“甲”“乙”“丙”中一个）16．（5分）已知函数，若对时，f（x）的最大值为，则（1）实数a的值为（2）函数f（x）在（0，4π）内的零点个数为．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）已知函数在x=1处有极值，求b，c的值．18．（10分）已知数列{a n}的通项公式为，数列{b n}的通项）公式为（n∈N+（1）分别令n=1，2，3，4，计算a n，b n值，并比较a1与b1，a2与b2，a3与b3，a4与b4大小；（2）根据（1）猜测a n与b n的大小，并证明你的结论．19．（12分）某市在“两会”召开前，某政协委员针对自己提出的“环保提案”对某处的环境状况进行了实地调研，据测定，该处的污染指数与附近污染源的强度成正比，与到污染源的距离成反比，比例常数为k（k＞0）．现已知相距36km 的A，B两家化工厂（污染源）的污染强度分别为正数a，b，它们连线上任意一点c处的污染指数y等于两化工厂对该处的污染指数之和．（1）设A，C两处的距离为x，试将y表示为x的函数；（2）若a=1时，y在x=6处取最小值，试求b的值．20．（12分）对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）给出定义：设f′（x）是函数y=f（x）的导数，f''（x）是f′（x）的导数．若方程f''（x）=0有实数解x0，则该点（x0，f（x0））为函数y=f（x）的“拐点”．某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．若请你根据这一发现，（1）求函数的对称中心；（2）计算的值．21．（12分）已知函数f（x）=x2e ax，x∈R，其中e=2.71828…，常数a∈R （1）讨论f（x）的单调性；（2）若对于任意的a＞0都有成立，求实数x 的取值范围．22．（14分）（1）证明：x∈[0，1]时，（2）若不等式对x∈[0，1]恒成立，求实数m的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）若函数f（x）=sinα﹣sinx，则f′（α）=（）A．﹣sinαB．﹣cosαC．cosα﹣sinαD．sinα﹣cosα【分析】根据基本求导公式和运算法则计算即可【解答】解：f（x）=sinα﹣sinx，则f′（x）=﹣cosx，则f′（α）=﹣cosα，故选：B【点评】本题考查了导数的运算法则，属于基础题．2．（5分）下列结论正确的是（）A．sinx＜x，x∈（﹣π，π）B．x﹣x2＞0，x∈（0，2）C．e x＞1+x，x∈R D．lnx≤x﹣1，x∈（0，+∞）【分析】依次对个选项判断即可．【解答】解：对于A：x∈（﹣π，π），sinx∈[﹣1，1]，当x∈时，﹣sin=，∴A不对．对于B：x﹣x2＞0的解集为：{x|0＜x＜1}，故而x∈（0，2）不成立，∴B不对．对于C：e x＞1+x，x∈R，当x=0时，e x=1+x，∴C不对．对于D：lnx≤x﹣1，x∈（0，+∞），令f（x）=lnx﹣x+1≤0，则f′（x）=，当x∈（0，1）时f（x）单调递增，当x∈（1，+∞）时f（x）单调递减，故得x=1时，f（x）的最大值为0，不等式恒成立，∴D对．故选：D．【点评】本题考查了函数的单调性和性质的运用来判断不等式的问题．属于基础题．3．（5分）下列推理是演绎推理的是（）A．由，因为，故有B．科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇C．妲己惑纣王，商灭；西施迷吴王，吴灭；杨贵妃迷唐玄宗，致安史之乱，故曰：“红颜祸水也”D．《论语•学路》篇中说：“名不正，则言不顺；言不顺，则事不成；事不成，则礼乐不兴；礼乐不兴，则刑罚不中；刑罚不中，则民无所措手足；所以，名不正，则民无所措手足”．【分析】推理分为合情推理（特殊→特殊或特殊→一般）与演绎推理（一般→特殊），合情推理包括类比推理与归纳推理．根据合情推理与演绎推理的概念即可作出判断．【解答】解：∵A，C中是从特殊→一般的推理，均属于归纳推理，是合情推理；B中，科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇，是由特殊→特殊的推理，为类比推理，属于合情推理；D：为三段论，是从一般→特殊的推理，是演绎推理．故选D．【点评】本题考查演绎推理，掌握几种推理的定义和特点是解决问题的关键，属基础题．4．（5分）设函数f（x）在R上可导，其导函数为f′（x），若y=（1﹣x）f′（x）的图象如图所示，则下列结论成立的是（）A．函数f（x）有极大值f（﹣2）和极小值f（2）B．函数f（x）有极大值f（﹣3）和极小值f（1）C．函数f（x）有极大值f（﹣3）和极小值f（3）D．函数f（x）有极大值f（3）和极小值f（﹣2）【分析】通过图象判断导函数正负情况对应的x的范围，利用导数符号与单调性的关系及函数极值的定义可得结论．【解答】解：当x＜1时1﹣x＞0，当x＞1时，1﹣x＜0，f′（x）＜0函数f（x）是减函数；由图可知，当x＜﹣2时1﹣x＞0，∴f′（x）＞0，函数f（x）是增函数；当﹣2＜x＜1时y＜0，1﹣x＞0，∴f′（x）＜0，函数f（x）是减函数，当1＜x＜2时y＞0，1﹣x＜0，∴f′（x）＜0，函数f（x）是减函数，当x＞2时y＜0，1﹣x＜0，∴f′（x）＞0，函数f（x）是增函数，又∵当x=﹣2或2时，f′（x）=0，∴﹣2是函数f（x）的极大值点，2是函数f（x）的极小值点，∴函数f（x）有极大值f（﹣2）和极小值f（2），故选：A．【点评】本题考查利用导数研究函数的极值，考查数形结合能力，注意解题方法的积累，属于基础题．5．（5分）将原油精炼为汽油，柴油等各种不同产品，需要对原油进行冷却和加热．如果第xh时，原油的温度（单位：°C）为，则第6h时，原油温度的瞬时变化率为（）A．B．C．D．以上答案均不对【分析】导函数即为原油温度的瞬时变化率，利用导数法可求变化的快慢与变化率．【解答】解：由题意，f′（x）=，当x=6时，f′（6）=．故选B．【点评】本题考查导数知识的运用，考查变化的快慢与变化率，属于基础题．6．（5分）函数f（x）=6+4x﹣x4在[﹣1，2]上的最大值和最小值分别为（）A．f（1）和f（2） B．f（1）和f（﹣1）C．f（﹣1）和f（2）D．f（2）和f（﹣1）【分析】求出函数的导数，得到函数的单调区间，求出函数的最值即可．【解答】解：函数f（x）=6+4x﹣x4，f′（x）=﹣4x3+4=﹣4（x2+x+1）（x﹣1），x∈[﹣1，1）时，f′（x）＞0，f（x）递增，x∈（1，2]时，f′（x）＜0，f（x）递减，∴f（x）的最大值，最小值在f（﹣1），f（1），f（2）中，而f（﹣1）=1，f（1）=9，f（2）=﹣2，函数f（x）=6+4x﹣x4在[﹣1，2]上的最大值和最小值分别为：f（1）和f（2）．故选：A．【点评】本题考查了求函数的单调性、最值问题，考查导数的应用，是一道中档题．7．（5分）设f（x）是定义在R上的可导函数，且满足f′（x）＞f（x），对任意的正数a，下面不等式恒成立的是（）A．f（a）＜e a f（0）B．f（a）＞e a f（0）C．D．【分析】根据选项令f（x）=，可以对其进行求导，根据已知条件f′（x）＞f（x），可以证明f（x）为增函数，可以推出f（a）＞f（0），在对选项进行判断；【解答】解：∵f（x）是定义在R上的可导函数，∴可以令f（x）=，∴f′（x）==，∵f′（x）＞f（x），e x＞0，∴f′（x）＞0，∴f（x）为增函数，∵正数a＞0，∴f（a）＞f（0），∴＞=f（0），∴f（a）＞e a f（0），故选B．【点评】此题主要考查利用导数研究函数单调性，此题要根据已知选项令特殊函数，是一道好题；8．（5分）不等式lnx+x﹣1＜0的解集为（）A．B． C．（0，1） D．（1，+∞）【分析】判断f（x）=lnx+x﹣1的单调性，利用单调性得出答案．【解答】解：设f（x）=lnx+x﹣1，则f′（x）=＞0，∴f（x）在（0，+∞）上是增函数，又f（1）=ln1+1﹣1=0，∴当0＜x＜1时，f（x）＜0，当x＞1时，f（x）＞0，故选C．【点评】本题考查了函数的单调性判断与应用，属于中档题．9．（5分）如图，在长方形ABCD中，对角线BD与两邻边所成的角分别为α，β则cos2α+cos2β=1．仿此，在长方体ABCD﹣A′B′C′D′中，下列结论正确的是（）A．若对角线BD′与面ABC，面ABB′，面BCB′所成的角为α，β，γ，则cos2α+cos2β+cos2γ=1B．若对角线BD′与面ABC，面ABB′，面BCB′所成的角为α，β，γ，则cos2α+cos2β+cos2γ=2C．若对角线BD′与三条棱AB，BC，BB′所成的角为α，β，γ，则cos2α+cos2β+cos2γ=2 D．以上类比结论均错误．【分析】根据矩形的对角线BD与边BC和AB所成角分别为α，β，则cos2α+cos2β=1，推广到长方体ABCD﹣A′B′C′D′中，对角线BD′与面ABC，面ABB′，面BCB′所成的角分别为α、β、γ，得出cos2α+cos2β+cos2γ=2．【解答】解：根据矩形的对角线BD与边AB和BC所成角分别为α，β，则cos2α+cos2β=cos2α+cos2（﹣α）=cos2α+sin2α=1，把它推广到长方体ABCD﹣A′B′C′D′中，对角线BD′与面ABC，面ABB′，面BCB′所成的角分别为α、β、γ，则cos2α+cos2β+cos2γ=++===2．故选：B．【点评】本题考查了类比推理的应用问题，也考查了直线与平面所成的角的应用问题，是基础题．10．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且x∈[0，+∞）时，f′（x）＜0，若不等式f（x3﹣x2+a）+f（﹣x3+x2﹣a）≥2f（1）对x∈[0，1]恒成立，则实数a的取值范围是（）A．B．C．[1，3]D．（﹣∞，1]【分析】根据条件即可得出f（x3﹣x2+a）≥f（1），而f（x）为偶函数，从而得出f（|x3﹣x2+a|）≥f（1），根据单调性即可得出|x3﹣x2+a|≤1，进而得出﹣x3+x2﹣1≤a≤﹣x3+x2+1，而x∈[0，1]．可设g（x）=﹣x3+x2+1，h（x）=﹣x3+x2﹣1，然后求导数，根据导数符号判断g（x），h（x）的单调性，进而得出g（x）的最小值，h（x）的最大值，从而得出a的取值范围．【解答】解：f（x）是R上的偶函数；∴f（﹣x3+x2﹣a）=f（x3﹣x2+a）；∴由f（x3﹣x2+a）+f（﹣x3+x2﹣a）≥2f（1）得，2f（x3﹣x2+a）≥2f（1）；∴f（x3﹣x2+a）≥f（1）；∴f（|x3﹣x2+a|）≥f（1）；又f（x）在[0，+∞）上递减；∴|x3﹣x2+a|≤1；∴﹣1≤x3﹣x2+a≤1；∴﹣x3+x2﹣1≤a≤﹣x3+x2+1对x∈[0，1]恒成立；设g（x）=﹣x3+x2+1，h（x）=﹣x3+x2﹣1，则g′（x）=h′（x）=﹣3x（x﹣）；∴x∈[0，]时，g（x），h（x）都单调递增，x∈（，1]时，g（x），h（x）都单调递减；∴h（x）的最大值为f（）=﹣，g（x）的最小值为f（0）=1；∴﹣≤a≤1；即实数a的取值范围为[﹣，1]；故选：A．【点评】考查偶函数的定义，减函数的定义，绝对值不等式的解法，以及函数导数符号和函数单调性的关系，根据函数单调性求函数最值的方法，以及恒成立问题的处理方法．11．（5分）如图所示，坐标纸上的每个单元格的边长为1，由下往上的六个点：1，2，3，4，5，6的横、纵坐标分别对应数列的前12项，其中横坐标为奇数项，纵坐标为偶数项，按如此规律下去，则a2017+a2018+a2019等于（）A．1002 B．1004 C．1007 D．1009【分析】由已知可得：a1=1，a3=﹣1，a5=2，a7=﹣2，a9=3，a11=﹣3．可得a2017=+1=505，a2019=﹣505．a2=1，a4=2，a6=3，a8=4，a10=5，a12=6．可得a2018=．即可得出．【解答】解：由已知可得：a1=1，a3=﹣1，a5=2，a7=﹣2，a9=3，a11=﹣3．可得a2017=+1=505，a2019=﹣505．a2=1，a4=2，a6=3，a8=4，a10=5，a12=6．可得a2018==1009．∴a2017+a2018+a2019=1009．故选：D．【点评】本题考查了数列递推关系与通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12．（5分）已知定义在R上的函数f（x）满足f（x）+f（﹣x）=2x2，且x∈[0，+∞）时f′（x）＞2x恒成立，则不等式f（8﹣x）+16x＜64+f（x）的解集为（）A．（4，+∞）B．（﹣∞，4）C．（8，+∞）D．（﹣∞，8）【分析】根据题意，令g（x）=f（x）﹣x2，分析可得g（x）为奇函数且在R为增函数，f（8﹣x）+16x＜64+f（x）转化可得f（8﹣x）﹣（64﹣16x+x2）＜f（x）﹣x2，即g（8﹣x）＜g（x），结合g（x）的单调性可得8﹣x＜x，解可得x的取值范围．【解答】解：根据题意，令g（x）=f（x）﹣x2，若f（x）+f（﹣x）=2x2，变形有f（x）﹣x2+f（﹣x）﹣（﹣x）2=0，即g（x）+g（﹣x）=0，故g（x）为奇函数，g（x）=f（x）﹣x2，g′（x）=f′（x）﹣2x，又由x∈[0，+∞）时f′（x）＞2x恒成立，则x＞0时，g′（x）=f′（x）﹣2x＞0恒成立，即g（x）在[0，+∞）为增函数，又由g（x）为奇函数，则g（x）在（﹣∞，0）也为增函数，综合可得：g（x）在R为增函数；不等式f（8﹣x）+16x＜64+f（x），则有f（8﹣x）﹣（64﹣16x+x2）＜f（x）﹣x2，即g（8﹣x）＜g（x），则有8﹣x＜x，解可得x＞4，即不等式f（8﹣x）+16x＜64+f（x）的解集为（4，+∞）；故选：A．【点评】本题考查函数单调性的应用，涉及利用导数判断函数的单调性，关键是构造g（x），并分析函数g（x）的奇偶性、单调性．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）曲线在点M（，0）处的切线的斜率为．【分析】先求出导函数，然后根据导数的几何意义求出函数f（x）在x=处的导数，从而求出切线的斜率．【解答】解：∵∴y'==y'|x==|x==故答案为：．【点评】本题主要考查了导数的几何意义，以及导数的计算，同时考查了计算能力，属于基础题．14．（5分）若函数f （x ）=x 2（x ﹣a ）在（2，3）上不单调，则实数a 的取值范围是 （3，） ．【分析】求出函数的导数，通过讨论a 的范围，求出函数f （x ）的单调区间，根据f （x ）在（2，3）不单调，得到关于a 的不等式，解出即可． 【解答】解：f ′（x ）=3x 2﹣2ax=x （3x ﹣2a ）， 令f′（x ）=0，解得：x=0或x=，（1）a ＞0时，）（（2）a ＜0时，（﹣∞，），若函数f （x ）=x 2（x ﹣a ）在（2，3）上不单调， 则2＜＜3，解得：3＜a ＜，故答案为：（3，）．【点评】本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用，是一道中档题．15．（5分）有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3．甲、乙、丙三人各取走一张卡片，乙看了甲的卡片后说：“我与甲的卡片上相同的数字不是2”，甲看了丙的卡片说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则写有数字“1和3”的卡片一定在乙手上（填“甲”“乙”“丙”中一个）【分析】先根据丙的说法推出丙的卡片上写着1和2，或1和3，再讨论这两种情况：根据甲、乙的说法可分别推出甲和乙卡片上的数字，从而得出结论．【解答】解：根据丙的说法知，丙的卡片上写着1和2，或1和3；（1）若丙的卡片上写着1和2，根据甲的说法知，甲的卡片上写着2和3；∴根据乙的说法知，乙的卡片上写着1和3；（2）若丙的卡片上写着1和3，根据甲的说法知，甲的卡片上写着2和3；根据乙说，“我与甲的卡片上相同的数字不是2”；∴乙的卡片上写的数字不是1和2，这与已知矛盾；∴乙的卡片上的数字是1和3．故答案为：乙．【点评】本题考查了进行简单的合情推理问题，是基础题．16．（5分）已知函数，若对时，f（x）的最大值为，则（1）实数a的值为1（2）函数f（x）在（0，4π）内的零点个数为4．【分析】（1）讨论a的符号得出f′（x）的符号，得出f（x）的单调性，根据最大值列方程解出a；（2）根据令g（x）=xsinx，得出g（x）的符号，估计g（x）在（0，π）的最大值与的关系，结合函数图象得出答案．【解答】解：（1）f′（x）=asinx+axcosx=a（sinx+xcosx），∵x∈[0，]，∴sinx+xcosx≥0，当a=0时，f（x）=﹣，与f（x）的最大值为矛盾；当a＞0时，f′（x）＞0，f（x）在[0，]上单调递增，∴f max（x）=f（）==，∴a=1．当a＜0时，f′（x）＜0，f（x）在[0，]上单调递减，∴f max（x）=f（0）=﹣，与（x）的最大值为矛盾．综上，a=1．（2）f（x）=xsinx﹣，令f（x）=0得xsinx=．令g（x）=xsinx=0得x=kπ，k∈Z．∴当0＜x＜π或2π＜x＜3π时，g（x）＞0，当π＜x＜2π或3π＜x＜4π时，g（x）＜0，且g（）=，g（）=，作出g（x）=xsinx的大致函数图象如图所示：∴g（x）=有4个解，即f（x）在（0，4π）上有4解．故答案为（1）1；（2）4．【点评】本题考查了函数单调性的判断，函数零点与函数图象的关系，属于中档题．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）已知函数在x=1处有极值，求b，c的值．【分析】先求函数f（x）的导函数，然后根据函数f（x）在x=1处有极值，建立关于b和c方程组，解之即可．【解答】解：f′（x）=﹣x2+2bx+c，f'（1）=﹣1+2b+c=0∵f（x）在x=1处有极值﹣，∴f（1）=﹣+b+c+bc=﹣，解得：b=1，c=﹣1，或b=﹣1，c=3．经验证b=1，c=﹣1不满足题意，舍去．所以b=﹣1，c=3．【点评】本题主要考查了利用导数研究函数的极值，根据极值反求函数解析式，考查利用数学知识分析问题、解决问题的能力，属于基础题．18．（10分）已知数列{a n}的通项公式为，数列{b n}的通项）公式为（n∈N+（1）分别令n=1，2，3，4，计算a n，b n值，并比较a1与b1，a2与b2，a3与b3，a4与b4大小；（2）根据（1）猜测a n与b n的大小，并证明你的结论．【分析】（1）由已知数列通项公式分别求出a1与b1，a2与b2，a3与b3，a4与b4的值并比较大小；（2）由（1）猜测，a1＜b1，a2＜b2，当n≥3时，a n＞b n．然后利用数学归纳法证明．），得【解答】解：（1）由，（n∈N+a1=1，b1=，a2=，b2=2，a3=，b3=，a4=，b4=．∴a1＜b1，a2＜b2，a3＞b3，a4＞b4 ；（2）由（1）猜测，a1＜b1，a2＜b2，当n≥3时，a n＞b n．下面利用数学归纳法证明： ①当n=3时，由（1）知成立；②假设当n=k （k ≥3）时，a n ＞b n 成立，即＞．整理得：2k ＞2k +1．那么，当n=k +1时，，．要证a k +1＞b k +1成立，需要证成立，即证2k +1＞2k +3．∵2k +1=2•2k ＞2•（2k +1）=4k +2， 也就是证4k +2＞2k +3，即证2k ＞1，此式在k ≥3时显然成立． 综①②所述，当n ≥3时，a n ＞b n 成立．【点评】本题考查数列递推式，考查了利用数学归纳法证明与自然数有关的命题，是中档题．19．（12分）某市在“两会”召开前，某政协委员针对自己提出的“环保提案”对某处的环境状况进行了实地调研，据测定，该处的污染指数与附近污染源的强度成正比，与到污染源的距离成反比，比例常数为k （k ＞0）．现已知相距36km 的A ，B 两家化工厂（污染源）的污染强度分别为正数a ，b ，它们连线上任意一点c 处的污染指数y 等于两化工厂对该处的污染指数之和． （1）设A ，C 两处的距离为x ，试将y 表示为x 的函数； （2）若a=1时，y 在x=6处取最小值，试求b 的值．【分析】（1）求出点C 受A 、B 污染源污染指数，即可得到点C 处污染指数； （2）求导函数，确定函数的单调性，从而可得函数的极值与最值，进而可得结论．【解答】解：（1）设点C 受A 污染源污染指数为，点C 受B 污染源污染指数为，其中k 为比例系数，且k ＞0．…（2分） 从而点C 处污染指数y=+（0＜x ＜36）…（4分）（2）因为a=1，所以y=+，…（5分）∴y′=k[﹣+]，…（7分）令y′=0，得x=，…（9分）当x∈（0，）时，y′＜0，函数单调递减；当x∈（，+∞）时，y′＞0，函数单调递增．∴当x=时，函数取得最小值…（11分）又此时x=6，解得b=25，经验证符合题意．【点评】本题考查函数模型的构建，考查导数知识的运用，考查函数的最值，属于中档题．20．（12分）对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）给出定义：设f′（x）是函数y=f（x）的导数，f''（x）是f′（x）的导数．若方程f''（x）=0有实数解x0，则该点（x0，f（x0））为函数y=f（x）的“拐点”．某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．若请你根据这一发现，（1）求函数的对称中心；（2）计算的值．【分析】（1）由题意对已知函数求两次导数可得图象关于点（，1）对称，（2）由（1）得：f（x）+f（1﹣x）=2，即可得到结论．【解答】解：（1）函数的导数f′（x）=x2﹣x+3，f″（x）=2x﹣1，由f″（x0）=0得2x0﹣1=0解得x0=，而f（）=1，故函数f（x）关于点（，1）对称，（2）由（1）得：f（x）+f（1﹣x）=2，故设f（）+f（）+…+f（）=m，则f（）+f（）+…+f（）=m，两式相加得2×2016=2m，则m=2016．【点评】本题主要考查导数的基本运算，利用条件求出函数的对称中心是解决本题的关键．求和的过程中使用了倒序相加法．21．（12分）已知函数f（x）=x2e ax，x∈R，其中e=2.71828…，常数a∈R（1）讨论f（x）的单调性；（2）若对于任意的a＞0都有成立，求实数x 的取值范围．【分析】（1）求导，分类讨论，根据导数与函数单调性求得关系，即可求得f（x）的单调性；（2）求导，原不等式x2≤2x+ax2+，对任意a＞0恒成立，整理得：a+≥（a＞0），利用基本不等式性质，即可求得≤2，即可求得实数x的取值范围．【解答】解：（1）求导，f'（x）=2xe ax+ax2e ax=（2x+ax2）e ax．当a=0时，若x＜0，则f'（x）＜0，若x＞0，则f'（x）＞0．∴当a=0时，函数f（x）在区间（﹣∞，0）内为减函数，在区间（0，+∞）内为增函数．当a＞0时，由2x+ax2＞0，解得x＜﹣或x＞0，由2x+ax2＜0，解得﹣＜x＜0．∴当a＞0时，函数f（x）在区间（﹣∞，﹣）内为增函数，在区间（﹣，0）内为减函数，在区间（0，+∞）内为增函数；当a＜0时，由2x+ax2＞0，解得0＜x＜﹣，由2x+ax2＜0，解得x＜0或x＞﹣．∴当a＜0时，函数f（x）在区间（﹣∞，0）内为减函数，在区间（0，﹣）内为增函数，在区间（﹣，+∞）内为减函数；综上可知：当a=0时，函数f（x）在区间（﹣∞，0）内为减函数，在区间（0，+∞）内为增函数；当a＞0时，函数f（x）在区间（﹣∞，﹣）内为增函数，在区间（﹣，0）内为减函数，在区间（0，+∞）内为增函数；当a＜0时，函数f（x）在区间（﹣∞，0）内为减函数，在区间（0，﹣）内为增函数，在区间（﹣，+∞）内为减函数；（2）由题意可知：对任意a＞0，x2e ax≤2xe ax+ax2e ax+e ax恒成立，即x2≤2x+ax2+，对任意a＞0恒成立，则（a+）（x2+1）≥x2﹣3x，即a+≥（a＞0），由a+≥2=2，当且仅当a=时，即a=1时，取最小值，则≤2，解得：x≤﹣2或x≥﹣1，综上可知：x的取值范围为（﹣∞，﹣2]∪[﹣1，+∞）．【点评】本题考查导数的综合应用，考查导数与函数的关系，基本不等式的性质，考查分类讨论思想及转化思想，属于中档题．22．（14分）（1）证明：x∈[0，1]时，（2）若不等式对x∈[0，1]恒成立，求实数m的取值范围．【分析】（1）记F（x）=sinx﹣x，可求得F′（x）=cosx﹣，分x∈（0，）与x∈（，1）两类讨论，可证得当x∈[0，1]时，F（x）≥0，即sinx≥x；记H（x）=sinx﹣x，同理可证当x∈（0，1）时，sinx≤x，二者结合即可证得结论；（2）把cosx利用倍角公式化为，结合（1）中的结论把不等式对x∈[0，1]恒成立转化为（m2﹣3m+2）x ≤0在x∈[0，1]上恒成立．即m2﹣3m+2≤0恒成立，求解不等式得答案．【解答】（1）证明：记F（x）=sinx﹣x，则F′（x）=cosx﹣，当x∈（0，）时，F′（x）＞0，F（x）在[0，]上是增函数，当x∈（，1）时，F′（x）＜0，F（x）在[，1]上是减函数，又F（0）=0，F（1）＞0，∴当x∈[0，1]时，F（x）≥0，即sinx≥x，记H（x）=sinx﹣x，则当x∈（0，1）时，H′（x）=cosx﹣1＜0，∴H（x）在[0，1]上是减函数．则H（x）≤H（0）=0，即sinx≤x．综上，；（2）当x∈[0，1]时，不等式恒成立，即≤0恒成立，也就是恒成立，即≤0恒成立，则（m2﹣3m+2）x≤0在x∈[0，1]上恒成立．∴m2﹣3m+2≤0恒成立，解得1≤m≤2．∴实数m的取值范围是[1，2]．【点评】本题考查不等式的证明，考查利用导数研究函数的单调性及函数恒成立问题，灵活利用（1）的结论是解答的关键，是中档题．。