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动量矩定理蜻蜓、飞机和直升机儿时的我很爱雨后捉蜻蜓。

夏天一场大雨过后，街道上和低洼处到处是水坑。

许多蜻蜓在水面上下飞舞，并不时用尾巴尖端表演“蜻蜓点水”的特技。

我们就用长竿端部的网兜捕捉蜻蜓，捉到后用细线拴住它的腰部，看它在我的掌握之中乱飞，快乐异常。

长大后对蜻蜓的兴趣转为对飞机的热爱，考大学选了飞机设计专业。

飞机（为了与直升机区别，可称其为“平飞飞机”，这里是按它们的飞行状态来区分的）的机翼与蜻蜓的翅膀极为相似，可是它在天空只能不停地往前飞行，不能停止。

蜻蜓就有这个本事。

直升机克服了平飞飞机（下文中仍简称为飞机）不能在空中悬停的缺点，它依靠旋转的翅膀（正确术语为旋翼）能在空中悬停，并可将重物吊起或降下，所以它在反潜、救灾、反恐、反海盗任务中有独特的优势。

直升机的先祖，至少可追朔到中国明代就出现的竹蜻蜓，直到如今仍是许多孩童的好玩具。

现代人又把它叫做“飞螺旋”和“中国陀螺”。

它用旋转叶片产生升力，使竹蜻蜓飞起来。

直升机和飞机的主要区别在于它们产生升力的机理不同。

飞机靠机身两侧的形似蜻蜓翅膀（见图1）的平直机翼提供升力，前进的动力是由机头的螺旋桨或尾部喷管（即尾喷管）的喷气来提供；而直升机则是借助旋转的机翼（旋翼）产生升力。

直升机的旋翼和飞机的螺旋桨都是用旋转的叶片推动空气产生作用力的。

飞机的螺旋桨基本不提供升力，只起克服空气阻力使飞机前进的作用；而直升机的旋翼，主要提供升力；在需要前进时，倾斜旋转轴，从而造成水平分力，使直升机前进。

一般而言，直升机旋翼叶片的尺寸（长宽和面积）要比飞机螺旋桨叶片大得多。

直升机旋翼的种类为了讨论直升机的动力学问题，先对直升机的类别进行简介。

按照旋翼的数目与配置以及叶片数目来区分，直升机有如下几种：01单旋翼直升机顾名思义，单旋翼直升机就是它只有一个旋翼。

一般它必须带一个尾桨负责抵消旋翼产生的反转矩。

例如，欧洲直升机公司制造的EC-135直升机。

图2就是一个带尾桨的单旋翼直升机图片。

动量矩定理
动量定理的微分形式定义了粒子系统中第i个粒子到固定点O的动量矩，这是L = ri×mivi（ri是第i个粒子的矢量直径，mivi是第i个粒子的动量），即外力到O点的力矩为M，内力到O点的力矩为M.取上式两边的导数为关于时间，有。

考虑所有粒子的合成效应，这是作用在粒子上的外力和点O的力矩的矢量和。

它是内力到点O的力矩的矢量和。

但是，由于内力具有大小相等，方向相反和共线的特征，
动量矩定理用微分形式表示，它表明质点系统相对于时间的动量矩到某一点O 的导数等于质点系统受到动量矩的矢量和。

外力指向。

如果将两个侧面投影到直角坐标轴上，则存在：粒子系统的动量矩对固定轴的时间导数等于该轴上的力矩由粒子上的外力的代数和。

系统。

积分形式的动量定理的矩重写公式并积分。

如果LL和L分别表示粒子系统在时间t1和t2到达某一点O的动量矩。

Gi是在时间间隔（t2-t1）中作用在质量点i到点O上的外力的脉冲力矩。

它是动量矩定理，以积分形式表示。

它表明，在某个机械过程的时间间隔内，粒子系统到某个点的动量矩的变化等于在相同时间间隔内作用于粒子系统上的所有外力在同一时间点上的动量矩向量和。

对于刚体以角速度ω（惯性矩为Iz）绕固定轴z旋转的情况，可以将其投影到z 轴上，然后：
也就是说，在一定的时间间隔内，刚体对z轴动量矩的变化（Izω）等于在相同时间上作用于刚体对z轴动量矩的所有外力的代数和。

时间间隔。

质点是质点系统的特例，因此动量矩定理也适用于质点。

动量矩定理的三个公式动量矩定理是物理学中的重要概念，它有三个关键公式。

这三个公式在解决许多物理问题时，那可是相当有用的。

咱们先来聊聊第一个公式：对某定点 O，质点的动量矩 L 等于质点对该点的位置矢量 r 与质点的动量 p 的矢量积，即 L = r × p 。

这个公式看似有点复杂，其实你仔细琢磨琢磨，也不难理解。

比如说，你想象一下，有个小球在光滑的平面上滚动。

这个小球的速度很快，质量也不小。

那它的动量就比较大。

如果这个小球距离某个固定的点比较远，那它相对于这个点的动量矩就会更大。

再来说说第二个公式：质点所受的合力 F 对某定点 O 的力矩 M 等于质点对该点 O 的动量矩随时间的变化率，即 M = dL/dt 。

这个公式能帮助我们理解物体在受到外力作用时，它的转动状态是怎么变化的。

就像我们骑自行车的时候，我们蹬脚踏板的力就相当于一个外力。

这个力产生的力矩会让自行车的轮子转动起来，并且改变轮子的转动速度和方向。

最后是第三个公式：质点系对某定点 O 的动量矩 L 等于质点系中各质点对该点动量矩的矢量和，即L = ∑（ri × pi）。

这三个公式在实际应用中可是大显身手。

记得有一次，我在学校的物理实验室里，看到同学们在做一个关于转动惯量的实验。

实验台上有一个可以绕着中心轴旋转的圆盘，圆盘上有不同位置的小孔，可以通过改变小孔的位置来改变圆盘的质量分布。

同学们在圆盘上施加一个恒定的力矩，然后观察圆盘的转动情况。

他们通过测量圆盘的角速度和角加速度，来验证动量矩定理的公式。

当时有个同学怎么都弄不明白为什么改变圆盘的质量分布会影响它的转动状态。

我就用动量矩定理的公式给他解释。

我说，你看啊，质量分布变了，相当于质点的位置变了，那对中心点的动量矩也就跟着变了。

合力矩不变的情况下，动量矩的变化率就不一样了，所以转动状态就不同啦。

这同学听了之后，恍然大悟，那种因为搞懂一个难题而露出的兴奋表情，我到现在都还记得。

动量矩定理公式总结
动量矩定理是物理学中的重要概念，它描述了物体在受到外力作用时的运动状态变化。

在本文中，将介绍动量矩定理的概念和公式，并探讨其在物理学研究中的应用。

动量矩定理是指，物体在受到外力作用时，它的动量随时间的变化率等于作用在物体上的合外力矩。

换句话说，动量矩定理描述了物体受到外力矩作用时的转动运动状态变化。

动量矩定理的公式为：dL/dt = M，其中dL/dt表示物体动量的变化率，M表示作用在物体上的合外力矩。

这个公式可以用来计算物体运动时的动量变化情况，以及外力矩对运动状态的影响。

除了上述公式，动量矩定理还可以用向量形式表示。

具体而言，物体的角动量L等于它的动量p与位置向量r的叉积，即L = r × p。

在这种情况下，动量矩定理可以表示为dL/dt = M × r，其中M表示外力矩。

动量矩定理在物理学研究中有着广泛的应用。

例如，在机械工程中，动量矩定理可用于计算机械系统的运动状态，以及预测其运动轨迹。

在天体物理学中，动量矩定理可用于研究行星、恒星等天体的旋转运动状态。

总之，动量矩定理是物理学中的重要概念，它描述了物体在受到外力作用时的运动状态变化。

通过了解动量矩定理的概念和公式以及其在物理学研究中的应用，我们可以更好地理解物体的运动状态变化和物理规律。

动量矩定理公式动量矩定理公式是经典力学中最为重要的定理之一，也是描述质点、力和角动量之间关系的基本公式。

它在物理学和工程学中的应用非常广泛，例如在机械设计中，我们需要利用动量矩定理公式来计算旋转惯量、角加速度等参数，以便进行机器的性能设计和优化。

在本文中，我们将深入探讨动量矩定理公式的含义、意义和应用。

一、动量矩定理的定义动量矩定理公式是描述质点或物体角动量的变化率与施加于物体的力矩之间的关系。

在经典力学中，动量矩定理的形式可以表示为：L = Iω其中，L 表示物体的角动量，I 表示物体的旋转惯量，ω 表示物体的角速度。

动量矩定理的本质是质点或物体的动量守恒定律和角动量守恒定律的延伸和综合。

动量守恒定律和角动量守恒定律分别是描述质点和物体在运动过程中动量和角动量不变的规律。

而动量矩定理则是将它们集成在一起，明确了物体动量和角动量与施加于它的力和力矩之间的关系。

在动量矩定理中，旋转惯量起到了很重要的作用。

旋转惯量是物体绕不同轴旋转时所具有的转动惯性，是物体旋转惯性的度量。

不同形状和密度的物体，其旋转惯量也会有所不同。

例如，某个物体绕它的质心旋转时，它的旋转惯量是最小的。

因为在质心系下，物体的动量为零，只有转动部分的动量和角动量。

二、动量矩定理的应用动量矩定理的具体应用非常广泛。

下面将分别就质点的动量矩定理、刚体的动量矩定理以及动量与角动量的守恒作一些说明。

1. 质点的动量矩定理对于一个质量为 m 的质点，在施加力 F 时，它的动量矩定理为：Ft = Δ(mv)其中，Ft 为施加于物体上的力矩，v 表示质点的速度，Δ(mv) 表示质点动量的变化。

2. 刚体的动量矩定理对于一个刚体在施加力矩 M 时，它的动量矩定理可以表示为：M = Iα其中，M 为施加于刚体上的力矩，I 表示刚体的转动惯量，α 表示刚体的角加速度。

在实际应用中，我们经常需要利用动量矩定理来计算旋转惯量、角加速度等参数。

例如，当我们想设计一个能够快速旋转的机器时，就需要通过动量矩定理来确定机器的转动惯量和角加速度等参数，并根据这些参数来设计机器的各个部分。

动量矩定理公式标题：动量矩定理公式作为物理学中的重要定理之一，动量矩定理公式（也被称为角动量定理）在解释运动过程中起着至关重要的作用。

它描述了物体的力矩对其角动量变化的影响。

本文将详细介绍动量矩定理的基本原理、公式的推导过程以及其在实际物理现象中的应用。

动量矩定理的基本原理源于牛顿第二定律和角动量的定义。

根据牛顿第二定律，一个物体所受的合外力等于物体的质量乘以加速度。

而角动量是描述物体旋转运动的量度，其定义为物体的质量乘以线速度与转轴之间的距离乘积。

根据动量矩定理，当一个物体所受的力矩不为零时，物体的角动量将发生变化。

推导动量矩定理的公式相对简单明了。

设一个物体的角动量为L，力矩为τ，那么根据牛顿第二定律和角动量的定义可以得到：τ = dL/dt其中，τ表示力矩，L表示角动量，dt表示时间的微元。

根据微积分的知识，可以将上式进行积分，得到：∫τdt = ∫dL即∫τdt = L2 - L1其中，L1和L2分别表示起始时刻和结束时刻的角动量。

这个就是动量矩定理的基本公式。

动量矩定理的公式可以用于解释许多物理现象。

例如，在刚体的旋转问题中，一个刚体受到的力矩将会导致角动量的变化。

通过应用动量矩定理，可以计算出刚体在旋转过程中的加速度、转动角速度等信息。

这对于分析刚体运动的特性非常有帮助。

此外，动量矩定理公式还可以应用于解释守恒定律。

根据动量矩定理，当一个物体所受的合外力矩为零时，物体的角动量将保持不变。

这是因为合外力矩为零意味着物体不受到外部力矩的扰动，因而物体的角动量不会发生改变。

这就是角动量守恒定律的数学表达。

在实际应用中，动量矩定理的公式常常被用于设计和分析机械系统的工作原理。

例如，在车辆制动系统中，物体的角动量变化与制动力矩直接相关。

通过对动量矩定理的应用，可以计算制动力矩对车辆速度和行驶方向的影响，从而确保车辆在制动过程中的稳定性和安全性。

此外，动量矩定理的公式还可以用于解释许多自然现象。

动力学普遍定理之一，它给出质点系的动量与质点系受机械作用的冲量之间的关系。

动量定理有微分形式和积分形式两种。

在某力学过程的时间间隔内，质点系对某点动量矩的改变，等于在同一时间间隔内作用于质点系所有外力对同一点的冲量矩的矢量和。

对刚体绕定轴z以角速度ω转动(转动惯量为Iz)的情况，可投影到z轴上。

即在某一时间间隔内,刚体对z轴动量矩(Izω)的改变,等于在同一时间间隔内作用于刚体上所有外力对z轴的冲量矩的代数和。

质点是质点系的一个特殊情况，故动量矩定理也适用于质点。

对质心和加速度瞬心使用动量定理时，与对固定点的动量定理具有相同的形式；对质心使用动量矩定理时，无论相对动量的动量矩定理还是绝对动量的动量矩定理，都同对固定点的动量矩定理具有相同的形式；对速度瞬心和速度方向与质心的相对速度相平行的动点，使用绝对动量的动量矩定理以及对加速度瞬心和加速度方向与质心的相对位矢相平行的动点使用相对动量的动量矩定理时，也可得到同对固定点的动量矩定理具有相同的形式；对质心和速度瞬心以及速度方向与质心的相对速度相垂直的动点的动能，都与对固定点的动能形式相同；对质心和加速度瞬心的动能定理与对固定点的动能定理也具有相同的表达形式。