类比分数学习分式 发展数学抽象素养——对“从分数到分式”一课的点评

15.1.1从分数到分式授课人：评课人：《从分数到分式》的评课稿聆听了老师的课。

下面就王老师的《分数到分式》这一课谈谈自己的看法。

王老师这堂课充满了知识跳跃的音符，渗透了新的教育理念，教法灵活，趣味盎然。

学生在课堂中能认真地倾听，自由地表达，灵活地运用。

在练习与学习之间，不断的充实自己的课堂。

如行云流水，步步流畅，充分地达到了知识的渗透，能力的培养，情感的交流，有效地训练了学生敏锐地观察力，发展了学生的思维能力，激发了学生的想象力和创造力。

从教师个人素质上看，教师的教学水平高超，组织课堂教学的能力强大，激发学生兴趣的手段高明，正因为有王老师的指导，学生在课堂中肯学，乐学，老师教态自然、亲切，明朗活泼，富有感染力；仪表端庄，举止从容；课堂语言准确清楚，快慢适度，条理性强。

老师的一举手，一投足，一个眼神，都深深地感染着学生，给学生极大的鼓舞，让学生充满了朝气。

从教学程序上看，这堂课学生从分数的学习到分式的学习，充分应用了旧知识学习新知识的教学理念，再到对学生符号能力的培养和训练，教学思路清晰，结构较严谨，环环相扣，过渡自然。

诚然，本节课是一节优质课，但是数学是一门逻辑性较强的科目，任何好的理念和设计在实际的教学过程中总会留下一些遗憾：这节课也不例外，π是一个特殊的符号，它是一个数不是字母，所以对于含有π的代数式应该多一些，让学生去辨认。

王老师知识点讲解到位，就是少了一个知识点。

王老师在这节课做的很好，设置了很多练习的题目。

但是没有将常见的几个代数式进行穷举。

当然，金无足赤，课无完美。

但瑕不掩玉，王老师这节课仍是一堂体现新课程理念的成功案例，具有一定的借鉴意义。

课堂教学无论怎样改，教师都应该以学生能力发展为重点，把促进学生终身发展放在首位，一切与之相悖的做法和想法都摒弃。

尤其在课程改革的今天，我们更应保持清醒头脑，严防热闹背后的误区。

因为真正的课堂教学应不雕琢，不粉饰，每个学生都应发自内心主动参与，真心投入！。

“从分数到分式”教学设计与反思一：教学目标1. 知识与技能： 理解并掌握分式的概念，正确识别分式是否有意义，掌握分式的值是否为零的方法.2. 过程与方法：通过分数类比，概括分式的概念，培养学生观察、猜想、类比的能力，通过整式与分式的区别，推培养学生分类问题的能力.3. 情感态度价值观: 学生类比中得出分式的概念，在自主探索中得到成功的喜悦、形成良好的学习气氛，通过类比的教学、培养学生对事物之间是普遍联系又是变化发展的辩证观点的再认识。

二：教学重点1. 分式的基本性质。

2.重点：运用分式的基本性质，将分式进行变形.三：教学难点1.分式的一个特点：分式于整式 的联系：分式是整式相除的结果。

并且分母含有字母；一个要求：字母的取值限制于使分母的值不能为零.2.会求分式有意义、无意义的字母的值3.分式的值为零四：教学方法教授法 ，类比法，五：教学过程一、创设问题情境，引入新课1. 分式的定义2. 分式有意义，值为0、1的条件3. 回顾：如何做异分母的分数的加法？111312325232332666⨯⨯+=+=+=⨯⨯ 这里将异分母化为同分母的依据是什么？分数的基本性质：一个分数的分子、分母同乘（或除以）一个不为0的数，分数的值不变。

可知，如果数c ≠0，那么2244,3355c c c c ==。

一般地，对于任意一个分数a b有： ,(0)a a c a a c c b b c b b c ⋅÷==≠⋅÷其中a,b,c 是数． 1．思考：能类比分数的基本性质，你能想出分式有什么性质吗？二．讲授新课1.通过实例理解分式的意义及分式与整式的区别.下面我们再来看几个问题：做一做（1）正n 边形的每个内角为__________度.（2）一箱苹果售价a 元，箱子与苹果的总质量为m k g ，箱子的质量为n k g ，则每千克苹果的售价是多少元？（3）有两块棉田，有一块x 公顷，收棉花m 千克，第二块y 公顷，收棉花n 千克，这两块棉田平均每公顷的棉产量是多少？（4）文林书店库存一批图书，其中一种图书的原价是每册a 元，现降价x 元销售，当这种图书的库存全部售出时，其销售额为b 元.降价销售开始时，文林书店这种图书的库存量是多少？（1） ;（2） 元；（3） 千克；（4） 册我们再来看议一议上面问题中出现了代数式，它们有什么共同特征？它们与整式有什么不同？（分组讨论后回答）上面的几个代数式的共同特征： （1）它们都是由分子、分母与分数线构成；（2）分母中都含有字母.它们与整式的不同点就在于它们的分母中都含有字母，而整式的分母中不含有字母.例如：它们都含有分母，但分母中不含字母，所以它们是整式.下面我们给出这种代数式即分式的概念：整式A除以整式B，可以表示成的形式.如果除式B中含有字母，那么称为分式，其中A称为分式的分子，B称为分式的分母.分式中，字母可以取任意实数吗？不可以.因为分式中分母含有字母，而分母是除式，不能为零.字母的取值就受到制约即字母的取值不能使分母为零，否则，分式就会无意义.2.例题讲解想一想（1）下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？（2）①当a=-1，3时，分别求分式的值.②当a为何值时，分式有意义？③当a为何值时，分式的值为零？3：再讲例题：P3例2三、随堂练习巩固分式的概念，讨论分式有意义的条件限制.1.当x取什么值时，下列分式有意义？分析：当分母的值为零时，分式没有意义，除此以外，分式都有意义.2.P5习题第一题第二题四.课时小结通过今天的学习，同学们有何收获？（鼓励学生积极回答）五.作业：P5第3题第5题教学反思：1；对于分式的值不理解学生思维的定势是分数它是固定的值而分式的值它是变量既然是变量那么就可能出现值为零的情况的，那么这个值是如何出现的就得取定变量X的值的。

15.1.1从分数到分式
授课人：
评课人：
《从分数到分式》的评课稿
聆听了老师的课。

下面就王老师的《分数到分式》这一课谈谈自己的看法。

本节课学习目标符合学情，最终目标达成度高，组织教学手段形式多样，学生小组合作交流、跟踪练习、思维导图的引入，限时让学生充分记忆定义和概念。

王老师以一首诗引入，激发了学生兴趣，通过课前自学部分接触引出分数、以分数为系数的单项式、分式。

类比分数（以0为分子，为分母）的概念定义分式，引导学生从分子和分母两部分观察，探究出分子和分母的特征，渗透类比思想。

及时跟踪练习让学生及时巩固概念，将代数式分成整式分式两类，暴露学生的易错点，不落下π与字母的区别，解决学生的易错题型。

紧接着，类比分数有无意义的情况探究分式有无意义的条件，跟踪训练及时巩固所学知识。

在探究分式的值为0时，分别对分子分母分解因式后，一方面让分子等于零，另一方面让分母不等于零，重点强调“且”字。

以思维导图的形式对本节课进行总结，增加学生总结知识的形式，延长记忆时长。

选取较简单，较典型的题目进行当堂检测，既能解决练习的需求，又能满足训练的强度。

最后以一首诗结尾本，首尾呼应。

遗憾的是，什么是有理式没有讲透，零值这个问题还未讲通。

习题处理略显仓促，只口述没有板书过程，老师没有示范，学生就无法下手。

新课的板书应强调重点，突出大括号的使用。

三部分的练习环节未及时点评学生的讲解，告诉学生讲题应该讲什么，讲透这道题的思路，站位和姿态。

合作探究部分应放手给小组，自己研究，发现问题，教师帮助学生解决困难。

小结部分给学生时间在导学案上手绘思维导图。

15.1.1从分数到分式
《从分数到分式》是九年制义务教育新课程标准八年级数学上册15.1第一课时的内容，本节课的主要内容是分式的概念以及分式有意义、无意义的条件和用分式表示实际问题中的数量关系。

分式是继整式之后对代数式的进一步研究。

其实质是把具体分分数的分子分母变成了抽象的字母，看似简单其实学生不好理解。

通过小学分数的学习，学生头脑中已形成了分数的相关知识,知道分数的分子,分母都是具体的数。

因此在学习过程中,学生可能会用学习分数的思维定式来认知和理解分式.另外,在七年级上册中学生已经学习了整式,分式与整式一样也是代数式,因此，学生能在教学过程中较好地迁移知识.
本节课通过自主探索、师友互助合作交流，归纳分式的概念，明确分式与整式的区别,知道分式有意义无意义的条件；同时培养学生的表达能力和有条理地思考问题的能力。

在教学过程中设计了两处师友互助活动，由于本学期刚接手这个班对学生的学习情况还不了解，因此在平时上课过程中没有采用师友互助这种形式。

因此在课堂上做的不好。

在做练习时对简单题目想采用抢答的形式调动学生的积极性，结果学生表现的比较死，使整堂课显得比较沉闷。

达标练习最后一题有关非负数的分析，当时在学生中指导时发现没有一个学生能得出正确答案，学生大部分都认为是正负1，因此在课堂上我只叫了一个学生回答，然后进行了引导分析。

然后又对应的出了一道平方的题目，有部分学生知道了，由于时间关系这儿分析练习有些匆忙。

下面请各位领导老师对我在这节课上做的不够的地方提出宝贵的意见建议以帮助我提供上课的技能。

《从分数到分式》的教学反思
《从分数到分式》是九年制义务教育新课程标准八年级第十五章的内容。

分式的概念与整式是紧密相联的，是前面知识的延伸，同时也是对前面知识的进一步运用和巩固。

学生学习了分式的意义后，复习了解不等式、代入验证等初一的知识，也为进一步学习取值范围做好准备。

作为十五章的章起始课，率先研究与分式有关的实际问题是非常有必要的，让学生先入为主，以身为水和船进行表演，感悟水流速度与船速的关系，类比分数的基础，导出分式的概念，把学生对式的认识从整式扩展到有理式。

分别观察分子和分母对比学习，探究出分子和分母的具体用途。

及时的跟踪练习让学生及时巩固所学知识。

选取有梯度的练习题目，暴露学生的易错点，解决学生的易错题型，增长解题经验。

通过本节课的教授，我发现了学生的基本计算能力还有待提高，很多简单的不等式一分钟两分钟解决不了，消磨了学生的耐心，也打击了学生的学习主动性。

像班级内数学第二名的学生所回答的问题不贴边，有点天马行空，我认为这个学生还没有真的搞明白实事。

另外，她将自己之前的知识进行了分类，尤其是巧妙的题目，所以在碰见自己不能解答的问题时，她就使用延续了经验主义。

今后，我要关注这样的学生，尽可能地帮助他们把“经验”扩大，进而做好经验与实际问题的结合。

遗憾的是，什么是有理式没有讲透，零值这个问题还未讲通。

对于例题的处理过于粗糙，对于例题的讲解仍然不能放手，因为老师没有示范，学生就无法下手。

设计练习题时，我将分母是关于π的题目拉下了，导致这个典型题目没能当堂巩固下来。

《22.1.1 从分数到分式》教学设计黑龙江省哈尔滨市旭东中学校宋永田一、教学内容和内容解析1．内容分式的定义、分式有意义的条件．2．内容解析数与式是数学的重要研究对象.分数与分式是具体与抽象、特殊与一般的关系，即相对于分式而言分数是具体的、特殊的对象，分式是把具体的分数一般化后的抽象形式.在教学过程中，利用数式通性，寻找分数与分式的联系，在学生对分数已有的认知基础上类比分式与分数，从具体到抽象、从特殊到一般地去认识分式，但学生对数学概念的理解往往不够深刻，仅从形式上了解，缺乏对本质属性的认识，因此需要引导学生从分式的分子、分母构成方面来分析和研究，同时也明确整式和分式是两种不同的代数式，这样的学习过程对于本章接下来的学习起到了引导作用.基于以上分析，本节课的教学重点是: 分式的定义．二、教学目标和目标解析1．目标（1）掌握分式概念，能用分式表示数量关系.（2）掌握分式有意义的条件.（3）经历分式概念的自我建构及用分式描述数量关系的过程，学会与人合作，并获得数学学习常用的类比、转化、抽象概括等数学方法.（4）通过亲身参与数学活动，获得成功的体验.2．目标解析分式与分数具有类似的形式，充分利用学生已有的对于分数的认知基础，借助小组合作交流，加强归纳总结；并使学生经历从特殊到一般的认识过程；突出类比在本节课学习的作用，也为后续本章的学习奠定基础，注意在学生理解算理的基础上，通过必要的练习使学生切实掌握它们.三、学生学情分析本节课的教学对象是八年级的学生，在学习了分数和整式的相关知识之后，进一步将知识拓展，引入分式的概念，设计开放的数学问题，培养学生的数学思维能力.通过前面整式的研究，学生已经对“式”的探究充满了浓厚的兴趣，乐于参与探究性活动，已经具备了一定的探究问题的能力.在分数学习中，学生了解了分数无意义的条件，而本节课分式的学习是从数到式的抽象，学生在探究分式有意义时会出现困难.基于以上分析，本节课的教学难点是：分式有意义的条件．四、教学策略分析学生通过列式、观察、思考、归纳得出分式的概念，但是学生得出的概念相对零散，我采用小组合作交流的方式，学生互相补充，明确分式的特点，将概念补充完整.在独立思考总结分式有意义的条件时学生会遇到困难，我设计了活动，也采用了小组合作交流的方式，互帮互助，从而解决问题. 同时，为了使学生更好地理解和掌握本节内容，我选取学生所提供的分式，并为学生设计了材料单，利用表格，让学生通过计算求值进而进行直观对比，体会并发现得出分式有意义的条件，并在小结时进行全面总结，加深对本节课学习内容的理解.五、教学过程设计(一)创设情境引入新知【师生活动】学生观看PPT并回答问题.问题：某健美操小组共有3名男生和7名女生，买男款体操服共花费500元，女款体操服共花费n元，则男款体操服每套( )元，女款体操服每套( )元，平均每套体操服( )元.变式1：某健美操小组共有3名男生和b名女生，买男款体操服共花费500元，女款体操服共花费n元，则男款体操服每套( )元，女款体操服每套( )元，平均每套体操服( )元.变式2：某健美操小组共有a名男生和b名女生，买男款体操服共花费m元，女款体操服共花费n元，则男款体操服每套( )元，女款体操服每套( )元，平均每套体操服( )元.【师生活动】学生解决实际问题，列出整式和分式，并说清依据是什么.【设计意图】通过实际问题激发学生学习兴趣.设计的数学问题由学生感兴趣的学校活动小组进行延伸，与学生生活密切相关，并且解答问题时都利用了数学的除法运算原理，使学生们感受到数学无处不在.在原有题目中进行变式，人数、钱数由具体数字变为字母，体会字母比数字更具有一般性，渗透从特殊到一般的数学思想，而解决这几个问题的答案分别出现了分数、整式、分式，符合数学知识发展与延续的过程，同时也为本节课接下来的研究奠定基础.(二)合作交流探索新知500 3,7n,500n+,50010n+,nb,5003nb++,500a,m na b++观察这些式子，其中哪些是整式？【设计意图】利用学生已有知识，初步感知整式与分式的区别，及学习分式的必要性，也为接下来本节课的教学奠定基础.活动一n b ,5003nb++,500a,m na b++1.这些式子有什么共同点？2.这些式子与分数有什么相同点和不同点？活动要求：1.独立思考；2.小组交流；3.小组选派一名代表进行汇报.【师生活动】学生首先通过独立思考，再小组交流找到分式的共同点及与分数的相同点和不同点，再类比分数尝试描述分式的定义.教师同时板书课题：22.1.1从分数到分式及分式定义.1.分式定义：一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子AB叫做分式.其中A叫做分子，B叫做分母.【设计意图】让学生发现有的实际问题通过列整式是无法解决的，明确本章学习分式的必要性.教学过程中通过生生交流、师生交流，初步建立本节课的学习共同体.通过学生的作答，培养学生准确的语言表达能力.使学生对分式逐渐从感性认识过渡到理性认识，而对比分数与分式找出相同点和不同点可以更加直观的理解分式的定义.同时，通过类比分数得出分式定义，使学生初步体会类比的学习方法.说一说请说出一个分式.【师生活动】学生说出一个分式，教师把所写分式板书到黑板上，其他同学进行判断.阶段总结：判断一个式子是否为分式，只需要观察这个式子是否满足分式的定义.【设计意图】在开放的情境下，学生说出分式首先就是一个自我判断的过程，是对定义的自我理解的过程，而在经过思考并判断其他同学所说的是否为分式进行理由描述过程中，鼓励学生根据自己对分式概念的初步理解进行说明，又一次检验对分式定义的掌握情况，然后再一次夯实分式的定义，从而顺利突破本节课的重点，也为接下来的研究提供素材.辨一辨下列式子中，哪些是整式？哪些是分式？两类式子的区别是什么？1 x ，3x，3435b+，253a-，22xx y-，m nm n-+，222121x xx x++-+，3()ca b-.【设计意图】由于分数是整式的一部分，让学生明确分式与整式的区别，并再一次以其中的一个分式为例，说明这个式子为什么是分式，进一步夯实分式的定义，突破本节课的重点.活动二活动要求：1.选择一个分式，并给定其中字母的值，计算出对应分式的值.2.小组交流.3.选一名代表汇报.材料单字母……分式……我发现：1. ；2. ；3. .【师生活动】教师巡视，学生首先独立思考，然后小组合作交流，最后进行小组汇报.2.分式AB有意义的条件：0B≠.【师生活动】学生归纳分式有意义的条件并进行巩固练习，教师板书.【设计意图】让学生通过计算、填表的过程，体会借助表格是我们研究数学问题的一种方法，学生在给定一个字母的值，分式就相应求得一个值的过程中，体会分式的一般性.同时在此过程中，学生会自己发现分式中字母取值的特殊性，从而得出结论.在小组交流中，促进学习共同体的建立，更好的让学生体会合作学习的重要性，也激发了学生的学习热情.培养学生善于思考、善于发现、善于总结的思维习惯，同时明确分式何时有意义.做一做下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？（1）x yx y+-；（2）219x-.【设计意图】夯实分式有意义的条件，规范学生的书写，提高学生运用所学知识解决问题的能力．(三)归纳总结感悟新知请你来谈一谈本节课在知识和方法上你有什么收获和体会？【设计意图】梳理本节课学习的过程，以及研究问题的思想方法，培养学生总结归纳能力.进一步理解“特殊到一般”再从“一般到特殊”的研究思路，回顾整节课的思想方法，体会数式通性及类比的数学思想，并为本章接下来的学习内容提供学习方法.(四)作业1.写出两个分式.2.写出这两个分式中的字母满足什么条件时分式有意义？【设计意图】设计一个开放性的作业，反馈学生对本节课的重难点的掌握情况.六、课堂教学目标检测1.下列各式32x -，4x y -，2x y x +，21x π+，78，53b a中是分式的有（ ）. A ．2个 B.3个 C.4个 D.5个2.填空并判断所填式子是否为分式：（1）一位作家先用m 天写完了一部小说的上集，又用n 天写完下集，这部小说（上、下集）共120万字，这位作家平均每天的写作量为 ；（2）走一段长10km 的路，步行用2x h ，骑自行车所用时间比步行所用时间的一半少0.2h ，骑自行车的平均速度为 ；（3）甲完成一项工作需t h ，乙完成同样工作比甲少用1h ，设工作总量为1，则乙的工作效率为 .3.x 满足什么条件时下列分式有意义？（1）535x x -+； （2）1(1)x x -. 4.在什么条件下，下列分式的值为0？（1）1x x -； （2）5a b a b -+.22.1.1从分数到分式专家点评稿本节课师生关系和谐融洽，通过设置探究活动，不仅充分的调动了学生学习的积极性，而且注重数学思想方法的培养和渗透，让学生整体、系统的领悟新知，运用旧知识进一步理解新知识。

《从分数到分式》教学反思
这节课首先安排了一些具有实际背景的问题，从而得出分式的具体实例。

由于分数与分式的关系是具体与抽象.特殊与一般的关系，所以本节课主要采用类比的方法引导学生利用分数的概念进行知识的迁移与类比，让学生用现有的认知结构去同化新知识来分式分数的对比。

让学生体验到分式是分数抽象化的结果。

分式能够代表一般的分数，更加具有一般性，是知识自然的扩充。

通过本节可的教学，感觉学生对分式的概念仍会存在一些疑虑，应指明分式的可以含字母，也可以不含，但分式的分母必须含字母，这是整式与分式最本质的区别，也是分式有别于整式的根本特征。

另外像无理数 ，许多学生会把它当成字母，误认为分式；还有分式有意义无意义的条件容易混淆，一定要注意。

学生对分式有意义无意义及值为零掌握的不是很好。

从分数到分式说课稿尊敬的各位评委老师：大家好！今天我说课的内容是《从分数到分式》。

下面我将从教材分析、学情分析、教学目标、教学重难点、教法与学法、教学过程以及教学反思这几个方面来展开我的说课。

一、教材分析“从分数到分式”是人教版八年级上册第十五章第一节的内容。

本节课是在学生学习了整式、整式的运算以及分数的基础上进行的，是对代数式的进一步拓展和深化，为后续学习分式的运算和分式方程奠定了基础。

从教材的编排来看，通过类比分数的概念引入分式的概念，让学生经历从具体到抽象、从特殊到一般的认知过程，符合学生的认知规律。

同时，教材注重培养学生的观察、分析、归纳和概括能力，通过设置思考、探究等活动，引导学生主动参与学习，激发学生的学习兴趣和求知欲。

二、学情分析在学习本节课之前，学生已经掌握了整式的概念和运算，对分数也有了较为深入的理解。

但是，分式与分数在形式上有所不同，学生在理解分式的概念和性质时可能会遇到困难。

此外，八年级学生的抽象思维能力和逻辑推理能力还处于发展阶段，在学习过程中需要教师给予适当的引导和启发。

基于以上学情，在教学过程中，我将注重联系学生的已有知识和生活经验，通过实例引导学生进行观察、比较和分析，帮助学生逐步理解分式的概念和性质。

三、教学目标1、知识与技能目标（1）理解分式的概念，能区分整式与分式。

（2）掌握分式有意义、无意义及值为零的条件。

2、过程与方法目标（1）通过类比分数的概念，经历分式概念的形成过程，提高学生的类比推理能力和抽象概括能力。

（2）在探究分式有意义、无意义及值为零的条件的过程中，培养学生的观察能力、分析能力和逻辑推理能力。

3、情感态度与价值观目标（1）让学生体会数学知识来源于生活又服务于生活，激发学生学习数学的兴趣和热情。

（2）通过小组合作学习，培养学生的合作意识和团队精神。

四、教学重难点1、教学重点（1）分式的概念。

（2）分式有意义、无意义及值为零的条件。

2、教学难点理解分式的概念以及分式有意义、无意义及值为零的条件。

15.1.1从分数到分式的教学反思这节课的效果很好，能够较好的完成教学目标.而课堂上学生的表现简直让我惊讶,想不到学生的思维那么活跃，能力那么强.分式的概念是学好全章的基础，是全章中的重点内容之一.借助对分数的认识学习分式的内容，是一种类比的认识方法，分数与分式的关系是具体与抽象、特殊与一般的关系，分数是具体的数值，分式的概念是分数概念的抽象，又是在整式概念基础上发展的，在建立了分式概念之后，必须将分数、分式、整式三个概念之间的联系、区别进一步加以辨析。

这一课学生对什么是分式掌握较好，能区分整式与分式及分数之间的关系，对保证分式有意义和分式的值为0的时候需满足什么条件能很好地指出来。

在教学过程中，我做到了如下几点：第一、我充分地信任学生，始终以学生的“学”为出发点，将“自主探究、合作交流”的学习方式贯穿于课的始终，并将评价与教师的教和学生的学有机的融为一体.实践证明，课堂中只要教师转变观念，设计合理组织得当，恰当的运用评价的激励与促进作用，“自主探究、合作交流”的学习方式可充分激发和调动起了学生学习的积极性和主动性，获得理想的学习效果.第二、我也积极地创设出有利于学生主动参与的教学情境，激发学生的学习兴趣，充分地调动学生的学习积极性，给学生留有思考和探索的余地，让学生在独立思考与合作交流中解决学习中的问题.由于这堂课内容少,是小学数学中的分数到分式的过渡.对小学知识掌握较好的学生和记忆理解能力较强的学生掌握和解题较好,个别理解能力和接受能力慢一些的学生，给予他们的帮助还不到位。

本节课我的整体设想，都是基于我班学生的整体基础薄弱，理解和接受能力较缓慢，所以针对学生能否顺利形成概念给与了特别的关注，在整节课中，要始终围绕重难点进行多次的强调、巩固，保证绝大多数学生能跟上最低限度的教学要求。

在课堂中，作为一个教师对于课堂的掌控能力还需要加强，数学课堂中语言需要更加简洁和精准，这是在以后的数学课堂中我需要注意的。

案例一16.1.1从分数到分式一、 教学目标1． 了解分式概念。

2．理解分式有意义的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 二、重点、难点1．重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件.2．难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.3.认知难点与突破方法难点是能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.三、课堂引入1．学生看P3的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用实践，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？请同学们跟着教师一起设未知数，列方程. 设江水的流速为x 千米/时. 轮船顺流航行100千米所用的时间为v+20100小时，逆流航行60千米所用时间v-2060小时，所以v+20100=v-2060.2. 以上的式子v+20100，v-2060，as ，sv ，有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？设计意图：本章从实际问题引出分式方程v+20100=v-2060，给出分式的描述性的定义：像这样分母中含有字母的式子属于分式. 不要在列方程时耽误时间，列方程在这节课里不是重点，也不要求解这个方程.3本节进一步提出P4[思考]让学生自己依次填出：710，as ，33200，sv .为下面的[观察]提供具体的式子，就以上的式子v+20100，v-2060，as ，sv ，有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？可以发现，这些式子都像分数一样都是 （即A ÷B ）的形式.分数的分子A 与分母B 都是整数，而这些式子中的A 、B 都是整式，并且B 中都含有字母.P5[归纳]顺理成章地给出了分式的定义.分式与分数有许多类似之处，研究分式往往要类比分数的有关概念，所以要引导学生了解分式与分数的联系与区别.希望老师注意：分式比分数更具有一般性，例如分式BA可以表示为两个整式相除的商（除式不能为零），其中包括所有的分数 .[思考]引发学生思考分式的分母应满足什么条件，分式才有意义？由分数的分母不能为零，用类比的方法归纳出：分式的分母也不能为零.注意只有满足了分式的分母不能为零这个条件，分式才有意义.即当B ≠0时，分式 BA 才有意义.四、例题讲解P5例1. 当x 为何值时，分式有意义.[分析]已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解出字母x 的取值范围.BA设计意图：该例题是应用分式有意义的条件—分母不为零，解出字母x 的值.还可以利用这道题，不改变分式，只把题目改成“分式无意义”，使学生比较全面地理解分式及有关的概念，也为今后求函数的自变量的取值范围，打下良好的基础.(补充)例2. 当m 为何值时，分式的值为0？ （1） （2） (3)[分析] 分式的值为0时，必须同时．．满足两个条件：○1分母不能为零；○2分子为零，这样求出的m 的解集中的公共部分，就是这类题目的解. 五、随堂练习1．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？ 9x+4, x7 , 209y +, 54-m , 238yy -，91-x2. 当x 取何值时，下列分式有意义？ （1） （2） （3）3. 当x 为何值时，分式的值为0？ （1） （2） (3)六、课后练习1.列代数式表示下列数量关系，并指出哪些是整式？哪些是分式？(1）甲每小时做x 个零件，则他8小时做零件 个，做80个零件需 小时.（2）轮船在静水中每小时走a 千米，水流的速度是b 千米/时，轮船的顺流速度是 千米/时，轮船的逆流速度是 千米/时.(3)x 与y 的差于4的商是 .1-m m 32+-m m 112+-m m 4522--x x x x 235-+23+x x x 57+xx 3217-xx x --2212．当x取何值时，分式 无意义？ 3. 当x 为何值时，分式 的值为0？ 4，当x 为何值时，分式23122---x xx的值为0？七，教学评价1，姚老师；本节课没有突破难点，在讲授分式概念时没有让学生理解和掌握分式的涵义，分子和分母是整式，分母含有未知数。

类比分数学分式
潘建明
【期刊名称】《初中生数学学习：初二版》
【年(卷),期】2004(000)010
【摘要】类比，是一种很重要的思想方法．通过类比，可以更好地理解旧知识，启发新知识．
【总页数】4页(P11-14)
【作者】潘建明
【作者单位】江苏省金坛市华罗庚实验学校
【正文语种】中文
【中图分类】G633.62
【相关文献】
1.类比分数学习分式发展数学抽象素养r——对"从分数到分式"一课的点评 [J], 李海东
2.类比思想在数学教学中的应用——以"从分数到分式"一课教学为例 [J], 王旭
3.类比思想在"从分数到分式"教学设计中的应用 [J], 唐耀平;蒋桃燕;周宇剑;张一维
4.类比思想在“从分数到分式”教学设计中的应用 [J], 周宇剑;张一维;唐耀平;蒋桃燕
5.类比思想在"从分数到分式"教学设计中的应用 [J], 唐耀平;蒋桃燕;周宇剑;张一维因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

从分数到分式的评课稿
八年级数学教案
我们备课组的老师听了两位老师”一课两讲“的全市公开课,获益良多。

两位老师的公开课都准备很充分,每一个教学环节的教学思路的都很清晰,设计的练习和例题选题典型,能由浅入深,层层推进,能照顾不同层次的学生。

老师善于创设问题情景导入新课,通过让学生解决问题,观察发现分式的式子特征来形成分式的概念。

为了让学生更好的得出分式的概念,通过小学学习的分数与分式的类比,从具体到抽象,从特殊到一般地认识分式,轻松有效地导入了新课。

正确理解分式的基本概念是学习分式的基本运算、分式方程的基础。

在课堂中,老师都能积极地鼓励学生,激发学生的学习兴趣,充分地调动学生学习积极性,让学生能有效地理解分式有意义,无意义,值为零的条件。

两位老师的教学各有自己的教学特色。

二中的老师讲解很详细,能设计填表探究题,创造条件使学生在探究中获取新的知识;通过变式练习的训练,使学生更能透彻地理解知识与解题方法。

建议老师可少讲一些,多留时间让学生独立思考和做题,老师也不要急着讲。

二中的老师上课有激情,教学语言新颖,能有效引导学生思考,充分地调动学生学习积极性,给学生留有思考和探索的余地,让学生能在独立思考与合作交流中解决学习中的问题,并能调动学生之间对练习互相批改,加强学生间的互动。

建议适当降低B组练习第5和第7题的难度。