【真题】2016-2017学年广东省汕头市龙湖区八年级(上)期末数学试卷及参考答案PDF

2016-2017学年度上学期期末考试八年级数学试题 2017.01第Ⅰ卷（选择题 共42分）一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 在一些汉字的美术字中，有的是轴对称图形．下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是A ．B ．C ．D ． 2. 若分式51+x 有意义，则x 的取值范围是 A ．5->x B ．5-<x C ．5≠x D ．5-≠x3. 下列运算正确的是A . ()623a a -=-B .842a a a ÷=C . 222)(b a b a +=+D .4)21(2=-- 4. 多项式m mx -2与多项式122+-x x 的公因式是A.1-xB.1+xC.12-xD.2)1(-x5．如图，在△ABC 中，AB =AC ，过A 点作AD ∥BC ，若∠BAD =110°，则∠BAC 的大小为A ．30°B ．40°C ．50°D ．70°6. 在平面直角坐标系中，已知点A （-2，a ）和点B （b ，-3）关于y 轴对称，则ab 的值 是A ．-1B ．1C ．6D ．-67．若2(1)(3)x x x mx n -+=++，则m n +=A ．-1B ．-2C ．-3D ．28. 已知4x y +=，3xy =，则22x y +的值为A ．22B ．16C ．10D ．4（第5题图）9. 在Rt △ABC 中，已知∠C =90°，有一点D 同时满足以下三个条件：①在直角边BC 上；②在∠CAB 的角平分线上；③在斜边AB 的垂直平分线上，那么∠B 等于A ．60°B ．45°C ．30°D ．15°10．如图，△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，BE ⊥AC 于E ，AD 与BE 相交于F ，若BF =AC ，则∠ABC 的大小是A ．40°B ．45°C ．50°D ．60°11. 下列判断中，正确的个数有①斜边对应相等的两个直角三角形全等；②有两个锐角相等的两个直角三角形不一定全等；③一条直角边对应相等的两个等腰直角三角形全等；④一个锐角和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等．A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个12. 化简2221121a a a a a a +-÷--+的结果是 A.1a B.a C.11a a +- D.11a a -+ 13．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，以顶点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC ，AB 于点M ，N ，再分别以点M ，N 为圆心，大于21MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线AP 交边BC 于点D ，若CD =4，AB =15，则△ABD 的面积是 A. 15B. 30C. 45D. 6014. 如图，AD 为 △ABC 的角平分线，DE ⊥AB 于点 E ，DF ⊥AC 于点 F ，连接 EF 交 AD 于点 O ．则下列结论：①DE=DF ；②△ADE ≌△ADF ；③︒=∠+∠90CDF BDE ；④AD 垂直平分EF.其中正确结论的个数是A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个（第10题图） （第13题图） （第14题图）第Ⅱ卷 非选择题（共78分）二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分）15．分解因式：822-x =________________．16. 如图，在△ABC 中，点D 是BC 上一点，∠BAD =80°，AB =AD =DC ，则∠C =______度．17. 请在横线上补上一项，使多项式9_______42++x 成为完全平方式.18. 如图，已知AB ∥CF ，E 为DF 的中点，若AB =7cm ，CF =4cm ，则BD =cm ．19. 阅读理解：若3,253==b a ，试比较b a ,的大小关系.小明同学是通过下列方式来解答问题的：因为322)(55315===a a ，273)(33515===b b ，而2732>，∴1515b a > ∴b a >.解答上述问题逆用了幂的乘方，类比以上做法，若3,297==y x ，试比较x 与y 的大小关系为x ______y .(填“>”或“<”）三、解答题（本题满分63分）20．（本题满分8分，每小题4分）(1)计算：()343212a b a b •÷－2 ；（2）分解因式：322484y xy y x -+-．21.（本题满分7分）解方程：31.11x x x -=-+（第16题图） （第18题图）22.（本题满分8分）先化简，再求值： 9)3132(2-÷-++x x x x ，其中5x .=-23. （本题满分9分）已知：如图，C 是AB 上一点，点D ，E 分别在AB 两侧，AD ∥BE ，且AD =BC ，BE =AC ．（1）求证：CD =CE ；（2）连接DE ，交AB 于点F ，猜想△BEF 的形状，并给予证明．24．（本题满分10分）某商场第一次用11000元购进某款拼装机器人进行销售，很快销售一空，商家又用24000元第二次购进同款机器人，所购进数量是第一次的2倍，但单价贵了10元．（1）求该商家第一次购进机器人多少个？（2）若所有机器人都按相同的标价销售，要求全部销售完毕的利润率不低于20%（不考虑其它因素），那么每个机器人的标价至少是多少元？（第23题图）小丽同学动手剪了如图①所示的正方形与长方形纸片若干张.（1）她用1张1号、1张2号和2张3号卡片拼出一个新的图形（如图②）．根据这个图形的面积关系写出一个你所熟悉的乘法公式，这个乘法公式是___________________；（2）如果要拼成一个长为)2(b a +，宽为)(b a +的大长方形，则需要2号卡片______ 张，3号卡片 张；（3）当她拼成如图③所示的长方形，根据6张小纸片的面积和等于大纸片（长方形）的面积可以把多项式2223b ab a ++分解因式，其结果是 ；（4）动手操作，请你依照小丽的方法，利用拼图分解因式2265b ab a ++=________________；并画出拼图．【提出问题】（1）如图1，在等边△ABC中，点M是BC上的任意一点（不含端点B，C），连结AM，以AM为边作等边△AMN，连结CN．求证：CN∥AB．（第26题图1）【类比探究】（2）如图2，在等边△ABC中，点M是BC延长线上的任意一点（不含端点C），其它条件不变，（1）中结论CN∥AB还成立吗？请说明理由．（第26题图2）2016-2017学年度上学期期末考试八年级数学参考答案 2017-1一、选择题（每小题3分，共42分）1-~5 CDDAB 6~10 DACCB 11~14 BABC二、填空题（每小题3分，共15分）15.)2)(2(2-+x x 16. ︒25 17. x 12 （或x 12-或x 12±） 18. 3 19.<三、解答题（本大题共7小题，共63分）20. （8分）解：（1）原式3432812a b a b =-÷ ……2分 （2）223484x y xy y -+- 223b =- …………4分 224(2)y x xy y =--+ ……2分 21.（7分）解：方程两边同乘()(1)1x x +-，得 24()y x y =-- ………4分 ()()()()11131x x x x x +-+-=- ……………………………………2分解得，2x = ……………………………………………5分检验：当2x =时，()(1)10x x +-≠ …………………………………………6分 ∴2x =是原分式方程的解. ……………………………………………7分 22.（8分）.xx x x x )3)(3()3132(-+⨯--+=原式 ………………………...2分 xx x x 3)3(2+--= ……………………….….4分 xx x x x 9362-=---= …………………………………..6分 当2-=x 时，原式=2112929=---=-x x ……………………8分 23. （9分）（1）证明：∵AD ∥BE ，∴∠A =∠B ，………………………………..1分在△ADC 和△BCE 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=BE AC B A BCAD ∴△ADC ≌△BCE （SAS ），………………………3分∴CD =CE ；……………………………………..…..4分（2）△BEF 为等腰三角形，……………………………………5分证明如下：由（1）可知CD =CE ，∴∠CDE =∠CED ，………………………………………….…6分 由（1）可知△ADC ≌△BEC ，∴∠ACD =∠BEC ，…………………………………………….7分∴∠CDE +∠ACD =∠CED +∠BEC ，即∠BFE =∠BED ，……………………………………..……...8分∴BE=BF ， ∴△BEF 是等腰三角形．………………………………….….9分24．（10分）解：（1）设该商家第一次购进机器人x 个，……………….…1分 依题意得：+10=，……………..3分解得x =100．…………………………………....5分经检验x =100是所列方程的解，且符合题意．答：该商家第一次购进机器人100个．……………………6分（2）设每个机器人的标价是a 元．则依题意得：（100+200）a ﹣11000﹣24000≥（11000+24000）×20%，..8分解得a ≥140．……………………………………………...9分答：每个机器人的标价至少是140元．…………………..10分25.（10分）解：（1）222)(2b a b ab a +=++……………….…2分（2） 2， 3 …………….…4分（3） ))(2(2322b a b a b ab a ++=++ …………….…6分（4） )2)(3(6522b a b a b ab a ++=++………….…8分 作图正确 ………….…10分26．（11分）（1）证明：∵△ABC 和△AMN 都是等边三角形，∴AB =AC ，AM =AN ，∠BAC =∠MAN =60°，….1分∴∠BAM +∠MAC =∠MAC +∠CAN ， ∴∠BAM =∠CAN ，………………………….2分在△ABM 和△ACN 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=AN AM CAN BAN AC AB ∴△ABM ≌△ACN （SAS ）， (4)分∴∠ACN =∠ABM =60°……………………………..5分∵∠ACB=60° ∴∠BCN+∠ABM=180°；…………6分∴CN ∥AB…………………………………………….7分（2）成立，…………………………………………8分理由如下：∵△ABC 和△AMN 都是等边三角形，∴AB=AC ，AM=AN ，∠BAC=∠MAN=60°，∴∠BAC+∠CAM=∠CAM+∠MAN ， ∴∠BAM=∠CAN在△ABM 和△ACN 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=AN AM CAN BAN AC AB ， ∴△ABM ≌△ACN （SAS ），………9分∴∠ACN=∠ABM =60°…………………………….10分∵∠ACB=60° ∴∠BCN+∠ABM=180°；∴CN∥AB……………………………………………………...11分。

2023-2024学年广东省汕头市龙湖区八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.中国新能源汽车发展迅速，下列各图是国产新能源汽车图标，不是轴对称图形的是( )A. B. C. D.2.分式1有意义的条件是( )3+xA. x=−3B. x≠−3C. x≠3D. x≠03.下列多边形中，内角和等于360°的是( )A. B. C. D.4.下面运算正确的是( )A. 7a2b−5a2b=2B. x8÷x4=x2C. (a−b)2=a2−b2D. (2x2)3=8x65.袁老师在课堂上组织学生用小棍摆三角形，小棍的长度有10cm，15cm，20cm和25cm四种规格，小朦同学已经取了10cm和15cm两根木棍，那么第三根木棍不可能取( )A. 10cmB. 15cmC. 20cmD. 25cm≈3.1415929，称为密率，比π的值只大6.我国古代数学家祖冲之发现的圆周率的分数近似值3551130.0000003，0.0000003这个数用科学记数法可表示为( )A. 3×10−7B. 0.3×10−7C. 0.3×10−6D. 3×10−67.阅读以下作图步骤：①在OA和OB上分别截取OC，OD，使OC=OD；②分别以C，D为圆心，以大于1CD的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点M；2③作射线OM，连接CM，DM，如图所示．根据以上作图，一定可以推得的结论是( )A. ∠1=∠2且CM=DMB. ∠1=∠3且CM=DMC. ∠1=∠2且OD=DMD. ∠2=∠3且OD=DM8.如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的矩形，根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是( )A. (a−b)2=a2−2ab+b2B. a(a−b)=a2−abC. (a−b)2=a2−b2D. a2−b2=(a+b)(a−b)9.如图所示，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，DE为AB的中垂线，AD=12，则CD的长是( )A. 3B. 4C. 6D. 810.如图，已知△ABC 中高AD 恰好平分边BC ，∠B =30°，点P 是BA 延长线上一动点，点O 是线段AD 上一动点，且OP =OC ，下面的结论：①AO +AP =AB ；②△OCP 的周长为3CP ；③∠APO +∠PCB =90°；④S △ABC =S 四边形AOCP ．其中正确个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

广东省汕头市龙湖区2017-2018学年八年级上学期期末质量检测数学试题一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】解：A．是轴对称图形，故此选项正确；B．不是轴对称图形，故此选项错误；C．不是轴对称图形，故此选项错误；D．不是轴对称图形，故此选项错误．故选A．点睛：此题主要考查了轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2. 下列运算正确的是( )A. a4•a2=a8B. a6÷a2=a3C. (a3)2=a5D. (2ab2)2=4a2b4【答案】D【解析】A. a4•a2=a6，故A选项错误；B. a6÷a2=a4，故B选项错误；C. (a3)2=a6，故C选项错误；D. (2ab2)2=4a2b4，正确，故选D.3. 如图，△ABC≌△DEF，∠A=50°，∠B=100°，则∠F的度数是( )A. 100°B. 60°C. 50°D. 30°【答案】D【解析】∵△ABC≌△DEF，∠A=50°，∠B=100°，∴∠D=∠A=50°，∠E=∠B=100°，∴∠F=180°-∠D-∠E=30°，故选D.4. 一个三角形的两边长分别是3和7，则第三边长可能是( )A. 2B. 3C. 9D. 10【答案】C【解析】设第三边长为x，由题意得：7-3<x<7+3，则4<x<10，故选：C．【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系：第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．5. 下列算式结果为－2的是( )A. B. （-2）0 C. D.【答案】C.................. ......故选C.6. 如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=30°，延长BA到D，则∠CAD的度数为( )A. 110°B. 70°C. 80°D. 60°【答案】B【解析】由三角形外角的性质可得：∠CAD=∠B+∠C=40°+30°=70°，故选B.7. 花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000037毫克，那么0.000037毫克可用科学记数法表示为( )A. 0.37×10﹣5毫克B. 3.7×10﹣6毫克C. 37×10﹣7毫克D. 3.7×10﹣5毫克【答案】D【解析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，0.000037=3.7×10﹣5，故选D.8. 一个多边形的外角和与它的内角和相等，则多边形是( )A. 三角形B. 四边形C. 五边形D. 六边形【答案】B【解析】多边形外角和为，内角和为，，，所以该多边形为四边形．9. 如图，已知∠ABC＝∠DCB，下列所给条件不能．．证明△ABC≌△DCB的是( )A. AC＝BDB. AB＝DCC. ∠ACB＝∠DBCD. ∠A＝∠D【答案】A【解析】A、添加AC=BD不能判定△ABC≌△DCB，故此选项符合题意；B、添加AB=DC可利用SAS定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；C、添加∠ACB=∠DBC可利用ASA定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；D、添加∠A=∠D可利用AAS判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意，故选D．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．10. 将图(甲)中阴影部分的小长方形变换到图(乙)位置，根据两个图形的面积关系得到的数学公式是( )A. (a+b)2=a2+2ab+b2B. (a﹣b)2=a2﹣2ab+b2C. a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)D. (a+2b)(a﹣b)=a2+ab﹣2b2【答案】C【解析】试题分析：根据阴影部分的面积相等的法则进行计算．考点：平方差公式的几何意义．二、填空题(本大题6小题，每小题4分，共24分)11. 分式有意义，则x的取值范围为_______________．【答案】x≠1【解析】由题意得：x-1≠0，解得：x≠1，故答案为：x≠1.12. 点(﹣3，﹣4)关于x轴对称点的坐标为______________．【答案】(-3，4)【解析】关于x轴对称的点的坐标的特点是：横坐标不变，纵坐标互为相反数，所以点(﹣3，﹣4)关于x轴对称点的坐标为(-3，4)，故答案为：（-3，4）.13. 分解因式：=_________.【答案】【解析】m(-)=首先两个单项式中有公因式m，先用提公因式发提出m的到m(-)，然后括号里面是平方差形式，根据平方差公式=（a+b）（a-b）得到-=（m+n）（m-n）.综合可得m(-)=14. 已知等腰三角形的两边长分别为x和y，且x和y满足|x﹣3|+(y﹣1)2=0，则这个等腰三角形的周长为______．【答案】7【解析】根据题意得，x-3=0，y-1=0，解得x=3，y=1，①当3是腰长，1是底边时，3、3、1能组成三角形，周长=3+3+1=7，②当1是腰长，3是底边时，1、1、3不能组成三角形，综上所述，三角形的周长是7，故答案为：7．【点睛】本题考查了非负数的性质，等腰三角形的性质等，解题的关键是进行分类讨论.15. Rt△ABC中，∠B=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AC于E，若BC=8，DE=3，则CD的长度是______________．【答案】5【解析】∵∠B=90°，∴DB⊥AB.又∵AD平分∠BAC，DE⊥AC于E，∴DB=DE=3，又∵BC=8，∴CD=BC-BD=8-3=5.16. △ABC中，AB=AC=12厘米，BC=8厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．若点Q的运动速度为v厘米/秒，则当△BPD与△CQP全等时，v的值为_____________.【答案】2或3解：当BD=PC时，△BPD与△CQP全等，∵点D为AB的中点，∴BD= 12 AB=6cm，∵BD=PC，∴BP=8﹣6=2（cm），∵点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，∴运动时间时1s，∵△DBP≌△PCQ，∴BP=CQ=2cm，∴v=2÷1=2；当BD=CQ时，△BDP≌△QCP，∵BD=6cm，PB=PC，∴QC=6cm，∵BC=8cm，∴BP=4cm，∴运动时间为4÷2=2（s），∴v=6÷2=3（m/s），故答案为：2或3．三、解答题17. 下面是小颖化简的过程，仔细阅读后解答所提出的问题.解：=(x2+2xy)﹣(x2+1)+2x 第一步=x2+2xy﹣x2﹣1+2x 第二步=2xy+2x -1 第三步（1）小颖的化简过程从第步开始出现错误；（2）对此整式进行化简．【答案】（1）一；（2）2xy﹣1.【解析】试题分析：（1）第一步出现错误，利用完全平方公式进行展开时落项了；（2）先利用单项式乘多项式、完全平方公式进行展开，然后再进行合并同类项即可得．试题解析：（1）第一步出错；（2）原式=(x2+2xy)﹣(x2+2x+1)+2x=x2+2xy﹣x2﹣2x﹣1+2x=2xy﹣1.18. 如图，点B、E、C、F在同一直线上，∠A=∠D，∠B=∠DEF，AB=DE，求证：BE=CF．【答案】证明见解析.【解析】试题分析：利用ASA证明△ABC≌△DEF，根据全等三角形对应边相等可得BC=EF，都减去EC 即可得证．试题解析：在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF(ASA)，∴BC=EF，∵BE=BC﹣EC，CF=EF﹣EC，∴BE=CF．【点睛】本题主要考查三角形全等的判定和全等三角形的对应边相等，要牢固掌握并灵活运用这些知识是解题的关键．19. 解分式方程：【答案】.【解析】试题分析：两边同乘（x-1），化为整式方程，解整式方程后进行检验即可得.试题解析：去分母得：，移项得：，解得：，经检验是分式方程的解．20. 先化简，再求值：，其中a=2．【答案】，4．【解析】试题分析：先进行分式的除法运算，再进行分式的加减法运算，化简后把数值代入进行计算即可得.试题解析：原式===，当a=2时，原式===4．21. 如图所示，在△ABC中，∠ABC=∠ACB．（1）尺规作图：过顶点A，作△ABC的角平分线AD；(不写作法，保留作图痕迹)（2）在AD上任取一点E，连接BE、CE．求证：BE=CE．【答案】（1）作图见解析；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）以A为圆心，以任意长为比较画弧，分别交AB和AC于一点，分别以这两点为圆心，以大于这两点之间的距离为半径画弧，两弧交于一点，过这点和A作射线，交BC于D，则，AD为所求；（2）推出∠BAE=∠CAE，根据SAS证△BAE和△CAE全等即可．试题解析：（1）解：如图所示：（2）证明：∵AD是△ABC的角平分线，∴∠BAD=∠CAD，∵∠ABC=∠ACB，∴AB=AC，∵在△ABE和△ACE中，∴△ABE≌△ACE（SAS）．考点：1，全等三角形的判定；2．等腰三角形的判定；3．作图—基本作图．22. 小明的家距离学校1600米，一天小明从家里出发去上学，出发10分钟后，爸爸发现他的数学课本忘记拿了，立即带上课本去追他，正好在校门口追上了他，已知爸爸的速度是小明速度的2倍，求小明和爸爸的速度分别为多少?【答案】小明的速度是80米/分,爸爸的速度是160米/分.【解析】试题分析：设小明的速度为x米/分，则爸爸的速度是2x米/分，根据“小明有时=爸爸用时+10分钟”列方程进行求解即可.试题解析：设小明的速度为x米/分，则爸爸的速度是2x米/分，依题意得，解得x＝80，经检验，x＝80是原方程的根，∴2x=160，答：小明的速度是80米/分,爸爸的速度是160米/分.23. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F. 已知AD=2cm，BC=5cm.（1）求证：FC=AD；（2）求AB的长.【答案】（1）证明见解析；（2）AB=7cm.【解析】试题分析：（1）根据AD∥BC可知∠ADC=∠ECF，再根据E是CD的中点可求出△ADE≌△FCE，根据全等三角形的性质即可解答．（2）根据线段垂直平分线的性质判断出AB=BF即可．试题解析：（1）∵AD∥BC∴∠ADC=∠ECF ，∵E是CD的中点，∴DE=EC ，∵在△ADE与△FCE中，，∴△ADE≌△FCE(ASA) ，∴FC=AD ；（2）∵△ADE≌△FCE，∴AE=EF，AD=CF ，∵BE⊥AE ，∴BE是线段AF的垂直平分线，∴AB=BF=BC+CF，∵AD=CF ，∴AB=BC+AD=5+2=7(cm).24. 观察下列等式：第一个等式：；第二个等式：；第三个等式：；第四个等式：．按上述规律，回答下列问题：（1）请写出第六个等式：= .用含的代数式表示第个等式：= = ；（2）计算：；（3）计算：．【答案】（1）；；（2）；（3）．【解析】试题分析：（1）观察所给的等式，可得等式与序号之间的规律为：，据此即可得；（2）、（3）的计算方法一样，都是根据观察到的规律列式，然后进行计算即可；试题解析：（1）；；（2）原式===；（3）== .25. 数学课上，李老师出示了如下框中的题目．小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：（1）特殊情况，探索结论当点E为AB的中点时，如图1，确定线段AE与的DB大小关系．请你直接写出结论：AE DB(填“＞”，“＜”或“＝”)．图1图2（2）特例启发，解答题目解：题目中，AE与DB的大小关系是：AE DB(填“＞”，“＜”或“＝”)．理由如下：如图2，过点E作EF∥BC，交AC于点F.(请你完成以下解答过程)（3）拓展结论，设计新题在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED=EC．若△ABC的边长为1，AE=2，求CD 的长(请你直接写出结果)．【答案】（1）=；（2）=，过程见解析；（3）CD的长是1或3．【解析】试题分析：（1）根据△ABC是等边三角形，点E为AB的中点，即可得出CE⊥AB，进而得出∠ECB=∠D=∠DEB=30°，即可得出线段AE与DB的大小关系；（2）首先得出BE=CF，进而得出∠EDB=∠ECB，∠BED=∠FCE，进而利用△DBE≌△EFC即可得出答案；（3）分两种情况进行讨论，①当E在线段BA的延长线上，D在线段BC的延长线上；②当E在线段AB的延长线上，D在线段CB的延长线上.试题解析：（1）∵△ABC是等边三角形，点E为AB的中点，∴∠ABC=60°，CE⊥AB，∴AE=BE，∴∠ECB=∠D=∠DEB=30°，∴AE=DB，故答案为：=；（2）在等边△ABC中，∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°，AB=BC=AC，∵EF∥BC，∴∠AEF=∠AFE=60°=∠BAC，∴AB-AE=AC-AF，即BE=CF，∵∠ABC=∠EDB+∠BED=60°，∠ACB=∠ECB+∠FCE=60°，∵ED=EC，∴∠EDB=∠ECB，∵∠EBC=∠EDB+∠BED，∠ACB=∠ECB+∠FCE，∴∠BED=∠FCE，∴△DBE≌△EFC(SAS)∴DB=EF，∴AE=BD，故答案为：=；（3）CD的长是1或3．参考做法如下：当E在线段BA的延长线上，D在线段BC的延长线上时，如图1所示，过E作EF⊥BD，垂足为F点，可得∠EFB=90°，∵EC=ED，∴F为CD的中点，即CF=DF=CD，∵△ABC为等边三角形，∴∠ABC=60°，∴∠BEF=30°，∵BE=AB+AE=1+2=3，∴FB=EB=，∴CF=FB-BC=，则CD=2CF=1；当E在线段AB的延长线上，D在线段CB的延长线上时，如图2所示，过E作EF⊥BD，垂足为F点，可得∠EFC=90°，∵EC=ED，∴F为CD的中点，即CF=DF=CD，∵△ABC为等边三角形，∴∠ABC=∠EBF=60°，∵BE=AE-AB=2-1=1，∴FB=BE=，∴CF=BC+FB=，则CD=2CF=3，综上，CD的值为1或3．图1图2【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质以及全等三角形的判定，含30度直角三角形的性质，利用了分类讨论的思想，熟练掌握等边三角形的性质是解本题的关键．。

2016-2017学年广东省汕头市龙湖区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出地四个选项中，只有一个是正确地，请将下列各题地正确答案填写在答题卡相应地位置上.1．（3分）下列计算正确地是（）A．2a+3b=5ab B．x8÷x2=x6C．（ab3）2=ab6D．（x+2）2=x2+42．（3分）下面地图形都是常见地安全标记，其中是轴对称图形地是（）A．B．C．D．3．（3分）在，，，，中，分式地个数为（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个4．（3分）点M（4，﹣3）关于y轴对称地点N地坐标是（）A．（4，3） B．（4，﹣3）C．（﹣4，3）D．（﹣4，﹣3）5．（3分）已知三角形地两边长分别为4和9，则下列数据中能作为第三边长地是（）A．13 B．6 C．5 D．46．（3分）要使分式有意义，则x地取值范围是（）A．x≠1 B．x＞1 C．x＜1 D．x≠﹣17．（3分）下列四个图形中，线段BE是△ABC地高地是（）A．B．C．D．8．（3分）下面因式分解错误地是（）A．x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）B．x2﹣8x+16=（x﹣4）2C．2x2﹣2xy=2x（x﹣y）D．x2+y2=（x+y）29．（3分）解分式方程+=3时，去分母后变形为（）A．2+（x+2）=3（x﹣1）B．2﹣x+2=3（x﹣1）C．2﹣（x+2）=3（1﹣x）D．2﹣（x+2）=3（x﹣1）10．（3分）无论x、y取任何值，多项式x2+y2﹣2x﹣4y+6地值总是（）A．正数B．负数C．非负数D．无法确定二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题地正确答案填写在答题卡相应地位置上.11．（4分）PM 2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m地颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为．12．（4分）如图，己知∠1=∠2，要判定△ABD≌△ACD，则需要补充地一个条件为．13．（4分）一个正多边形地每个外角地度数是72°，则这个正多边形地边数是．14．（4分）因式分解：2ax2﹣12ax+18a=．15．（4分）用一条长为25cm地细绳围成一个等腰三角形，若其中有一边地长为7cm，则该等腰三角形地腰长为．16．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC地平分线BD交AC于点D，AD=2，BC=7，则△BDC地面积是．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）计算：|﹣3|+（π﹣3.14）0﹣（）﹣2+．18．（6分）计算：（2a+b）（2a﹣b）+b（2a+b）﹣8a2b÷2b．19．（6分）如图，DE⊥AB，∠A=25°，∠D=45°，求∠ACD地度数．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．（7分）先化简，再求值：（﹣）÷，请你从﹣1、+1、﹣2、+2中选出你认为合理地x地值代入化简后地式子中求值x．21．（7分）某玩具店用2000元购进一批玩具，面市后，供不应求，于是店主又购进同样地玩具，所购地数量是第一批数量地3倍，但每件进价贵了4元，结果购进第二批玩具共用了6300元．若两批玩具地售价都是每件120元，且两批玩具全部售完．（1）第一次购进了多少件玩具？（2）求该玩具店销售这两批玩具共盈利多少元？22．（7分）已知：如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=90°．（1）作AB地垂直平分线DE，交AB于点E，交BC于点D；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）连接DA，若BD=6，求CD地长．五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）观察下列各式：==﹣，==﹣，==﹣，==﹣，==﹣，…（1）请你根据上面各式地规律，写出符合该规律地一道等式：（2）请利用上述规律计算：+++…+=（用含有n地式子表示）（3）请利用上述规律解方程：++=．24．（9分）如图，∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD，AC=AE，AF⊥CF，垂足为F．（1）求证：△ABC≌△ADE；（2）求证：CA平分∠ECF；（3）请指出CE与AF有怎样地数量关系，并说明理由．25．（9分）如图，已知△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，点D为AB地中点．（1）如果点P在线段BC上以3cm/s地速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．①若点Q地运动速度与点P地运动速度相等，经过1s后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；②若点Q地运动速度与点P地运动速度不相等，当点Q地运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？（2）若点Q以②中地运动速度从点C出发，点P以原来地运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC 地哪条边上相遇？2016-2017学年广东省汕头市龙湖区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出地四个选项中，只有一个是正确地，请将下列各题地正确答案填写在答题卡相应地位置上.1．（3分）下列计算正确地是（）A．2a+3b=5ab B．x8÷x2=x6C．（ab3）2=ab6D．（x+2）2=x2+4【解答】解：A、2a+3b不能合并，故A错误；B、x8÷x2=x6，故B正确；C、（ab3）2=a2b6，故C错误；D、（x+2）2=x2+4x+4，个D错误；故选B．2．（3分）下面地图形都是常见地安全标记，其中是轴对称图形地是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：A．3．（3分）在，，，，中，分式地个数为（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【解答】解：，地分母中含有未知数，是分式；，，地分母中不含有未知数，是整式．故选A．4．（3分）点M（4，﹣3）关于y轴对称地点N地坐标是（）A．（4，3） B．（4，﹣3）C．（﹣4，3）D．（﹣4，﹣3）【解答】解：点M（4，﹣3）关于y轴对称地点N地坐标是（﹣4，﹣3），故选：D．5．（3分）已知三角形地两边长分别为4和9，则下列数据中能作为第三边长地是（）A．13 B．6 C．5 D．4【解答】解：设这个三角形地第三边为x．根据三角形地三边关系定理，得：9﹣4＜x＜9+4，解得5＜x＜13．故选：B．6．（3分）要使分式有意义，则x地取值范围是（）A．x≠1 B．x＞1 C．x＜1 D．x≠﹣1【解答】解：由题意得，x﹣1≠0，解得x≠1．故选：A．7．（3分）下列四个图形中，线段BE是△ABC地高地是（）A．B．C．D．【解答】解：A、B、D中线段BE不符合三角形高线地定义；C、线段BE是△ABC地高，即过点B作BE⊥AC，垂足在AC或其延长线上．故选C．8．（3分）下面因式分解错误地是（）A．x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）B．x2﹣8x+16=（x﹣4）2C．2x2﹣2xy=2x（x﹣y）D．x2+y2=（x+y）2【解答】解：A、x2﹣y2=（x+y）（x﹣y），正确，不合题意；B、x2﹣8x+16=（x﹣4）2，正确，不合题意；C、2x2﹣2xy=2x（x﹣y），正确，不合题意；D、x2+y2=（x+y）2，此选项错误，符合题意．故选：D．9．（3分）解分式方程+=3时，去分母后变形为（）A．2+（x+2）=3（x﹣1）B．2﹣x+2=3（x﹣1）C．2﹣（x+2）=3（1﹣x）D．2﹣（x+2）=3（x﹣1）【解答】解：方程两边都乘以x﹣1，得：2﹣（x+2）=3（x﹣1）．故选D．10．（3分）无论x、y取任何值，多项式x2+y2﹣2x﹣4y+6地值总是（）A．正数B．负数C．非负数D．无法确定【解答】解：∵x2+y2﹣2x﹣4y+6=（x2﹣2x+1）+（y2﹣4y+4）+1=（x﹣1）2+（y ﹣2）2+1≥1＞0，∴多项式地值总是正数．故选：A．二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题地正确答案填写在答题卡相应地位置上.11．（4分）PM 2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m地颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为 2.5×10﹣6．【解答】解：0.0000025=2.5×10﹣6，故答案为：2.5×10﹣6．12．（4分）如图，己知∠1=∠2，要判定△ABD≌△ACD，则需要补充地一个条件为BD=CD．【解答】解：BD=CD，理由是：∵在△ABD和△ACD中∴△ABD≌△ACD（SAS），故答案为：BD=CD．13．（4分）一个正多边形地每个外角地度数是72°，则这个正多边形地边数是5．【解答】解：360÷72=5，那么它地边数是5．14．（4分）因式分解：2ax2﹣12ax+18a=2a（x﹣3）2．【解答】解：原式=2a（x2﹣6x+9）=2a（x﹣3）2故答案为：2a（x﹣3）215．（4分）用一条长为25cm地细绳围成一个等腰三角形，若其中有一边地长为7cm，则该等腰三角形地腰长为7cm或9cm．【解答】解：7cm是腰长时，底边为25﹣7×2=11，∵7+7＞11，∴7cm、7cm、11cm能组成三角形；7cm是底边时，腰长为（25﹣7）=9cm，7cm、9cm、9cm能够组成三角形；综上所述，它地腰长为7cm或9cm．故答案为：7cm或9cm．16．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC地平分线BD交AC于点D，AD=2，BC=7，则△BDC地面积是7．【解答】解：作DE⊥BC于E，∵BD是∠ABC地平分线，∠A=90°，DE⊥BC，∴DE=AD=2，∴△BDC地面积=×BC×DE=7，故答案为：7．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）计算：|﹣3|+（π﹣3.14）0﹣（）﹣2+．【解答】解：原式=3+1﹣9+4=8﹣9=﹣1．18．（6分）计算：（2a+b）（2a﹣b）+b（2a+b）﹣8a2b÷2b．【解答】解：（2a+b）（2a﹣b）+b（2a+b）﹣8a2b÷2b=4a2﹣b2+2ab+b2﹣4a2=2ab．19．（6分）如图，DE⊥AB，∠A=25°，∠D=45°，求∠ACD地度数．【解答】解：∵DE⊥AB，∴∠DEB=90°，∴∠B=90°﹣∠D=90°﹣45°=45°，∵∠ACD是△ABC地外角，∴∠ACD=∠A+∠B=25°+45°=70°．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．（7分）先化简，再求值：（﹣）÷，请你从﹣1、+1、﹣2、+2中选出你认为合理地x地值代入化简后地式子中求值x．【解答】解：（﹣）÷=[]÷==，当x=2时，原式=．21．（7分）某玩具店用2000元购进一批玩具，面市后，供不应求，于是店主又购进同样地玩具，所购地数量是第一批数量地3倍，但每件进价贵了4元，结果购进第二批玩具共用了6300元．若两批玩具地售价都是每件120元，且两批玩具全部售完．（1）第一次购进了多少件玩具？（2）求该玩具店销售这两批玩具共盈利多少元？【解答】解：（1）设第一次购进了x件玩具，则第二购进了3x件玩具，根据题意得：﹣=4，解得：x=25，经检验，x=25是原分式方程地解．答：第一次购进了25件玩具．（2）（25+25×3）×120﹣2000﹣6300=3700（元）．答：该玩具店销售这两批玩具共盈利3700元．22．（7分）已知：如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=90°．（1）作AB地垂直平分线DE，交AB于点E，交BC于点D；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）连接DA，若BD=6，求CD地长．【解答】解：（1）如图所示：（2）∵ED是AB地垂直平分线，∴AD=BD=6，∵∠B=30°，∴∠DAB=∠B=30°，∵∠B=30°，∠C=90°，∴∠CAB=60°，∴∠CAD=60°﹣30°=30°，∴CD=AD=3，五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）观察下列各式：==﹣，==﹣，==﹣，==﹣，==﹣，…（1）请你根据上面各式地规律，写出符合该规律地一道等式：==﹣（2）请利用上述规律计算：+++…+=（用含有n地式子表示）（3）请利用上述规律解方程：++=．【解答】解：（1）==﹣（答案不唯一）；故答案为：==﹣；（2）原式=；故答案为：（3）分式方程整理得：﹣+﹣+﹣=，即=，方程两边同时乘（x﹣2）（x﹣1），得x+1=2（x﹣2），解得：x=5，经检验，x=5是原分式方程地解．24．（9分）如图，∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD，AC=AE，AF⊥CF，垂足为F．（1）求证：△ABC≌△ADE；（2）求证：CA平分∠ECF；（3）请指出CE与AF有怎样地数量关系，并说明理由．【解答】（1）证明：∵∠BAD=∠CAE=90°，∴∠BAD﹣∠CAD=∠CAE﹣∠CAD，∴∠BAC=∠EAD，在△ABC和△ADE中，∴△ABC≌△ADE（SAS）．（2）证明：∵∠CAE=90°，AC=AE∴∠ACE=∠AEC=45°∵△ABC≌△ADE∴∠ACB=∠AEC=45°∴∠ACB=∠ACE∴AC平分∠ECF（3）解：结论：CE=2AF．理由：过点A作AG⊥CG，垂足为点G∵AC平分∠ECF，AF⊥CB，AG⊥CG，∴AF=AG，又∵AC=AE，AG⊥CG，∴∠CAG=∠EAG=45°，∴∠CAG=∠EAG=∠ACE=∠AEC=45°，∴CG=AG=GE，∴CE=2AG，∴CE=2AF．25．（9分）如图，已知△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，点D为AB地中点．（1）如果点P在线段BC上以3cm/s地速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．①若点Q地运动速度与点P地运动速度相等，经过1s后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；②若点Q地运动速度与点P地运动速度不相等，当点Q地运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？（2）若点Q以②中地运动速度从点C出发，点P以原来地运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC 地哪条边上相遇？【解答】解：（1）①∵t=1s，∴BP=CQ=3×1=3cm，∵AB=10cm，点D为AB地中点，∴BD=5cm．又∵PC=BC﹣BP，BC=8cm，∴PC=8﹣3=5cm，∴PC=BD．又∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△BPD和△CQP中，∴△BPD≌△CQP（SAS）．②∵v P≠v Q，∴BP≠CQ，若△BPD≌△CPQ，∠B=∠C，则BP=PC=4cm，CQ=BD=5cm，∴点P，点Q运动地时间s，∴cm/s；（2）设经过x秒后点P与点Q第一次相遇，由题意，得x=3x+2×10，解得．∴点P共运动了×3=80cm．△ABC周长为：10+10+8=28cm，若是运动了三圈即为：28×3=84cm ， ∵84﹣80=4cm ＜AB 地长度， ∴点P 、点Q 在AB 边上相遇， ∴经过s 点P 与点Q 第一次在边AB 上相遇．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】 几何最值模型： 图形特征：l运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为EM FB2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。

初中数学试卷汕头市龙湖区2010~2011学年度第一学期八年级期末教学质量检测试卷数学一、选择题（本大题8小题，每小题4分，共32分。

在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的.）1.4的算术平方根是( ) A.2± B.2 C.2± D.22.下面四个图形中不是．．轴对称图形的是( )A. B. C. D.3.下列计算正确的是( )A.1644a a a =⋅B.725)(a a =C.224)2(a a =D.33a a a =÷ 4.如图，△OCA ≌△OBD ，C 和B ，A 和D 是对应顶点，如果OA=6， AC=5，OC=4，那么DB 的长是（ ） A.4 B.5 C.6 D.无法确定5.右图是屋架设计图的一部分，立柱BC 垂直于横梁AC ，AB=8m ， ∠A=30°，则立柱BC 的长度为（ ） A. 4m B. 8m C. 10m D. 16m6.如图，已知点P 在∠AOB 的平分线OC 上，PF ⊥OA ，PE ⊥OB ， 若PE=6，则PF 的长为（ ） A.2 B.4 C.6 D.87.一次函数32-=x y 的图象不经过．．．（ ） A.第一象限 B.第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限8.已知等腰三角形的一个角是80°，则它的另外两个角分别是（ ）ABA BC E F POA.50°，50°B.20°，80°C.50°，50°或20°，80°D.80°，80°二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分。

）9.5-的相反数是_____________ 10.函数1-=x y 中,自变量x 的取值范围是__________11.请写出一个你喜欢的正比例函数解析式,使其y 值随x 值的增大而减小:__________ 12.分解因式:942-x =___________13.如图, △ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，AE=3cm ， △ABD 的周长为13cm ，则△ABC 的周长是________ cm.三、填空题(一)（本大题5小题，每小题7分，共35分。

人教版八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）若三角形的两边长分别为3和5，则其周长c的取值范围是（）A．6＜c＜15B．6＜c＜16C．11＜c＜13D．10＜c＜16 2．（3分）如图，在△ABC中，∠A＝80°，∠B＝40°．D、E分别是AB，AC上的点，且DE∥BC，则∠AED的度数是（）A．40°B．60°C．80°D．120°3．（3分）计算（﹣3x2）•2x3的结果是（）A．﹣5x6B．﹣6x6C．﹣5x5D．﹣6x54．（3分）不改变代数式a2﹣（2a+b+c）的值，把它括号前的符号变为相反的符号，应为（）A．a2+（﹣2a+b+c）B．a2+（﹣2a﹣b﹣c）C．a2+（﹣2a）+b+c D．a2﹣（﹣2a﹣b﹣c）5．（3分）分式可变形为（）A．B．﹣C．D．﹣6．（3分）下面是四位同学解方程过程中去分母的一步，其中正确的是（）A．2+x＝x﹣1B．2﹣x＝1C．2+x＝1﹣x D．2﹣x＝x﹣1 7．（3分）如图，已知AC＝FE，BC＝DE，点A、D、B、F在一条直线上，要利用“SSS”证明△ABC≌△FDE，还可以添加的一个条件是（）A．AD＝FB B．DE＝BD C．BF＝DB D．以上都不对8．（3分）如图，在CD上求一点P，使它到边OA，OB的距离相等，则点P是（）A．线段CD的中点B．CD与过点O作CD的垂线的交点C．CD与∠AOB的平分线的交点D．以上均不对9．（3分）在平面直角坐标系中，点A（a，﹣5）与点B（1，b）关于x轴对称，则a﹣b的值为（）A．﹣4B．4C．﹣6D．610．（3分）如图，在∠ECF的两边上有点B，A，D，BC＝BD＝DA，且∠ADF＝75°，则∠ECF的度数为（）A．15°B．20°C．25°D．30°二、填空题（本大题7题，每小题4分，共28分）11．（4分）（﹣2a2）3÷a2＝．12．（4分）如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠A＝68°，∠B＝65°，则∠ACD ＝．13．（4分）如图，BC＝EF，AC∥DF，请你添加一个适当的条件，使得△ABC≌△DEF，．（只需填一个答案即可）14．（4分）方程的解x＝．15．（4分）已知ab＝﹣3，a+b＝5，则10+a2b+ab2＝．16．（4分）关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是．17．（4分）如图，∠AOB＝30°，点P是∠AOB内任意一点，且OP＝7，点E和点F分别是射线OA和射线OB上的动点，则△PEF周长的最小值是．三、解答题（一）（本大题3题，每小题6分，共18分）18．（6分）计算：（2x﹣1）2﹣x（4x﹣1）19．（6分）先化简，再求值：，其中a＝﹣1．20．（6分）如图，已知△ABC中，∠BAC＝23°，∠BCA＝125°．（1）尺规作图：作AC的垂直平分线，交BC的延长线于点D；（不写作法，保留作图痕迹）（2）连接AD，求∠BAD的度数．四、解答题（二）（本大题3题，每小题8分，共24分）21．（8分）如图，已知△ABC≌△DEF，BG、EH分别是△ABC和△DEF的中线，求证：BG＝EH．22．（8分）如图，△ABC中，AE＝BE，∠AED＝∠ABC．（1）求证：BD平分∠ABC；（2）若AB＝CB，∠AED＝4∠EAD，求∠C的度数．23．（8分）某商家用1000元购进一批多肉盆栽，很快售完，接着又用了1600元购进第二批多肉盆栽，且数量是第一批的1.2倍，已知第一批盆栽的单价比第二批的单价少3元，问这两批多肉盆栽的单价各是多少元？五、解答题（三）（本大题2题，每小题10分，共20分）24．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D为BC边的中点，BE⊥AB交AD的延长线于点E，CF平分∠ACB交AD于点F，连接CE．求证：（1）点D是EF的中点；（2）△CEF是等腰三角形．25．（10分）已知△ABC中，∠B＝60°，点D是AB边上的动点，过点D作DE∥BC交AC于点E，将△ADE沿DE折叠，点A对应点为F点．（1）如图1，当点F恰好落在BC边上，求证：△BDF是等边三角形；（2）如图2，当点F恰好落在△ABC内，且DF的延长线恰好经过点C，CF＝EF，求∠A的大小；（3）如图3，当点F恰好落在△ABC外，DF交BC于点G，连接BF，若BF⊥AB，AB ＝9，求BG的长．人教版八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．【分析】根据三角形的第三边大于任意两边之差，而小于任意两边之和进行求解．【解答】解：设三角形的第三边为a，由三角形三边关系定理得：5﹣3＜a＜5+3，即2＜a＜8．∴这个三角形的周长C的取值范围是：5+3+2＜c＜5+3+8，∴10＜c＜16．故选：D．2．【分析】根据两直线平行（DE∥BC），同位角相等（∠ADE＝∠B）可以求得△ADE的内角∠ADE＝40°；然后在△ADE中利用三角形内角和定理即可求得∠AED的度数．【解答】解：∵DE∥BC（已知），∠B＝40°（已知），∴∠ADE＝∠B＝40°（两直线平行，同位角相等）；又∵∠A＝80°，∴在△ADE中，∠AED＝180°﹣∠A﹣∠ADE＝60°（三角形内角和定理）；故选：B．3．【分析】根据单项式乘以单项式法则求出即可．【解答】解：（﹣3x2）•2x3＝﹣6x5，故选：D．4．【分析】括号前的“﹣”号变成“+”号，括号里各项变号即可．【解答】解：原式＝a2+（﹣2a﹣b﹣c）．故选：B．5．【分析】根据分式的性质，分子分母都乘以﹣1，分式的值不变，可得答案．【解答】解：分式的分子分母都乘以﹣1，得﹣，故选：D．6．【分析】去分母根据的是等式的性质2，方程的两边乘以最简公分母，即可将分式方程转化为整式方程．【解答】解：方程的两边同乘（x﹣1），得2﹣x＝x﹣1．故选：D．7．【分析】由题意AC＝FE，BC＝DE，根据SSS即可解决问题．【解答】解：∵AC＝EF，BC＝DE，∴要根据SSS证明△ABC≌△FDE，∴需要添加AD＝BF即可．故选：A．8．【分析】利用角平分线的性质得到点P在∠AOB的平分线上，从而可对各选项进行判断．【解答】解：∵点P到边OA，OB的距离相等，∴点P在∠AOB的平分线上，∴点P为CD与∠AOB的平分线的交点．故选：C．9．【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得a＝1，b ＝5，然后可得a﹣b的值．【解答】解：∵点A（a，﹣5）与点B（1，b）关于x轴对称，∴a＝1，b＝5，∴a﹣b＝1﹣5＝﹣4，故选：A．10．【分析】根据等腰三角形的性质以及三角形外角和内角的关系，逐步推出∠ECF的度数．【解答】解：∵BC＝BD＝DA，∴∠C＝∠BDC，∠ABD＝∠BAD，∵∠ABD＝∠C+∠BDC，∠ADF＝75°，∴3∠ECF＝75°，∴∠ECF＝25°．故选：C．二、填空题（本大题7题，每小题4分，共28分）11．【分析】直接利用积的乘方运算法则化简，再利用整式的除法运算法则计算得出答案．【解答】解：原式＝﹣8a6÷a2＝﹣8a4．故答案为：﹣8a4．12．【分析】根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和计算．【解答】解：∵∠ACD是△ABC的一个外角，∴∠ACD＝∠A+∠B＝68°+65°＝133°，故答案为：133°．13．【分析】根据全等三角形的判定方法解决问题即可．【解答】解：∵AC∥DF，∴∠ACB＝∠F，∵BC＝EF，∴添加AC＝DF或∠A＝∠D或∠B＝∠DEF即可证明△ABC≌△DEF，故答案为AC＝DF或∠A＝∠D或∠B＝∠DEF．14．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x2﹣2x﹣x2+4＝3x+6，解得：x＝﹣，经检验x＝﹣是分式方程的解，故答案为：﹣15．【分析】直接提取公因式ab，将原式变形进而求出答案．【解答】解：∵ab＝﹣3，a+b＝5，∴10+a2b+ab2＝10+ab（b+a）＝10﹣3×5＝﹣5．故答案为：﹣5．16．【分析】方程两边同乘以x﹣1，化为整数方程，求得x，再列不等式得出m的取值范围．【解答】解：方程两边同乘以x﹣1，得，m﹣3＝x﹣1，解得x＝m﹣2，∵分式方程的解为正数，∴x＝m﹣2＞0且x﹣1≠0，即m﹣2＞0且m﹣2﹣1≠0，∴m＞2且m≠3，故答案为m＞2且m≠3．17．【分析】设点P关于OA的对称点为C，关于OB的对称点为D，当点F、E在CD上时，△PEF的周长最小．【解答】解：分别作点P关于OA、OB的对称点C、D，连接CD，分别交OA、OB于点E、F，连接OP、OC、OD、PE、PF．∵点P关于OA的对称点为C，关于OB的对称点为D，∴PE＝CE，OP＝OC，∠COA＝∠POA；∵点P关于OB的对称点为D，∴PF＝DF，OP＝OD，∠DOB＝∠POB，∴OC＝OD＝OP＝5cm，∠COD＝∠COA+∠POA+∠POB+∠DOB＝2∠POA+2∠POB＝2∠AOB＝60°，∴△COD是等边三角形，∴CD＝OC＝OD＝7cm．∴△PEF的周长的最小值＝PE+EF+PF＝CE+EF+DF≥CD＝7．故答案为7．三、解答题（一）（本大题3题，每小题6分，共18分）18．【分析】根据完全平方公式和单项式乘以多项式的法则计算即可．【解答】解：（2x﹣1）2﹣x（4x﹣1）＝4x2﹣4x+1﹣4x2+x＝﹣3x+1．19．【分析】首先计算括号里面分式的减法，然后再计算括号外的除法，化简后，再把a的值代入即可．【解答】解：原式＝（﹣），＝，＝•，＝﹣，当a＝﹣1时，原式＝﹣2．20．【分析】（1）直接利用线段垂直平分线的作法得出AC的垂直平分线，进而得出答案；（2）利用线段垂直平分线的性质得出AD＝DC，进而得出∠ACD＝∠CAD＝55°，即可得出答案．【解答】解：（1）如图所示：D点即为所求；（2）∵∠BCA＝125°，∴∠ACD＝55°，∵ED垂直平分线AC，∴DC＝AD，∴∠ACD＝∠CAD＝55°，∵∠BAC＝23°，∴∠BAD＝23°+55°＝78°．四、解答题（二）（本大题3题，每小题8分，共24分）21．【分析】根据全等三角形的性质得到BC＝EF，AC＝DF，∠C＝∠F，证明△BCG≌△EFH，根据全等三角形的性质证明结论．【解答】证明：∵△ABC≌△DEF，∴BC＝EF，AC＝DF，∠C＝∠F，∵BG、EH分别是△ABC和△DEF的中线，∴CG＝AC，FH＝DF，∴CG＝FH，在△BCG和△EFH中，，∴△BCG≌△EFH（SAS）∴BG＝EH．22．【分析】（1）要证明BD平分∠ABC，只要证明∠DBC＝∠ABE即可，根据题目中的条件和三角形外角和内角的关系，可以证明∠DBC＝∠ABE，从而可以证明结论成立；（2）根据（1）中的结论和题意，利用三角形内角和可以求得∠C的度数．【解答】（1）证明：∵∠AED＝∠ABC，∠AED＝∠ABE+∠EAB，∠ABC＝∠ABE+∠DBC，∴∠EAB＝∠DBC，∵AE＝BE，∴∠EAB＝∠ABE，∴∠DBC＝∠ABE，∴BD平分∠ABC；（2）设∠EAD＝x，则∠AED＝4x，∵∠AED＝∠ABE+∠EAB，∠EAB＝∠ABE，BD平分∠ABC，∴∠BAE＝2x，∠ABC＝4x，∴∠BAC＝3x，∵AB＝CB，∴∠BAC＝∠C，∴∠C＝3x，∵∠ABC+∠BAC+∠C﹣180°，∴4x+3x+3x＝180°，解得，x＝18°，∴∠C＝3x＝54°，即∠C的度数是54°．23．【分析】首先设第一批单价为x元，则第二批单价为（x+3）元，根据题意可得等量关系：进一批的数量×1.2＝第二批的数量，根据等量关系列出方程，再解即可．【解答】解：设第一批单价为x元，则第二批单价为（x+3）元，由题意得：×1.2＝，解得：x＝9，经检验：x＝9是分式方程的解，x+3＝9+3＝12，答：第一批单价为9元，则第二批单价为12元．五、解答题（三）（本大题2题，每小题10分，共20分）24．【分析】（1）根据ASA证明△CDF≌△BDE，即可得出DF＝DE；（2）由（1）中的全等得：CF＝BE，判定△ACF≌△CBE，得到∠CAF＝∠BCE，根据三角形外角的性质和等腰三角形的判定可得结论．【解答】证明：（1）∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴∠ABC＝45°，∵EB⊥AB，∴∠ABE＝90°，∴∠CBE＝45°，∵CF平分∠ACB，∴∠DCF＝45°＝∠CBE，在△CDF和△BDE中，∵，∴△CDF≌△BDE（ASA），∴DF＝DE，∴点D是EF的中点；（2）由（1）知△CDF≌△BDE，∴CF＝BE，在△ACF和△CBE中，∵，∴△ACF≌△CBE（SAS），∴∠CAF＝∠BCE，∵∠CFE＝∠CAF+∠ACF，∠ECF＝∠BCF+∠BCE，∠ACF＝∠BCF，∴∠CFE＝∠ECF，∴EC＝EF，∴△CEF是等腰三角形．25．【分析】（1）利用平行线的性质得出∠ADE＝60°，再利用翻折变换的性质得出∠ADE ＝∠EDF＝60°，进而得出∠BDF＝60°，即可得出结论；（2）由折叠的性质得出∠ADE＝∠FDE＝60°，∠A＝∠DFE，得出∠ADC＝120°，由等腰三角形的性质得出∠FEC＝∠FCE，设∠FEC＝∠FCE＝x，由三角形的外角性质得出∠A＝∠DFE＝∠FEC+∠FCE＝2x，在△ADC中，由三角形内角和定理得出方程，解方程即可；（3）同（1）得出△BDG是等边三角形，∠ADE＝∠B＝60°，得出BG＝BD，由折叠的性质得出AD＝FD，由直角三角形的性质得出FD＝2BD，得出AD＝2BD，由已知得出2BD+BD＝9，求出BD＝3，即可得出BG＝BD＝3．【解答】（1）证明：如图1，∵∠B＝60°，DE∥BC，∴∠ADE＝∠B＝60°，∵△ADE沿DE折叠，点A对应点为F点，∴∠ADE＝∠FDE＝60°，∴∠BDF＝60°，∴∠DFB＝60°＝∠B＝∠BDF，∴△BDF是等边三角形；（2）解：∵∠B＝60°，DE∥BC，∴∠ADE＝∠B＝60°，∵△ADE沿DE折叠，点A对应点为F点，∴∠ADE＝∠FDE＝60°，∠A＝∠DFE，∴∠ADC＝120°，∵CF＝EF，∴∠FEC＝∠FCE，设∠FEC＝∠FCE＝x，则∠A＝∠DFE＝∠FEC+∠FCE＝2x，在△ADC中，∠A+∠ACD+∠ADC＝180°，即2x+x+120°＝180°，解得：x＝20°，∴∠A＝2x＝40°；（3）解：同（1）得：∠BDF＝60°，△BDG是等边三角形，∠ADE＝∠B＝60°，∴BG＝BD，由折叠的性质得：AD＝FD，∵BF⊥AB，∴∠BFD＝90°﹣60°＝30°，∴FD＝2BD，∴AD＝2BD，∵AD+BD＝AB，∴2BD+BD＝9，∴BD＝3，∴BG＝BD＝3．。

2016～2017学年度第一学期期末考试八年级数学参考答案1.B2.B3.A4.D5.C6.C7.D8.B9.D 10.D11.2 12. 33x 13. 6± 14. ab 8 15. 9 16. 2317.解：两边同时乘以)1(2-x 得：3)1(2=+x ......4分解得： 21=x ， ......6分检验：当21=x 时，0)1(2≠-x ......7分∴原分式方程的解为21=x .......8分18.解：原式x x x x x x 2)3)(3(333+-⨯+-++= ......4分32)3)(3(32-=+-⨯+=x x xx x x ......8分19. 证明：∵BE=CF , ∴BE+E C=CF+EC ， 即BC=EF, …………2分∵AB ∥DE, ∴∠DEF=∠B ， …………4分在△AB C 和△DE F 中，∵⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=EFBC DEF B DEAB ∴△AB C ≌△DE F (SAS) …… 7分∴AC=DF. ………… 8分20.（1）解：原式)21)(21(22a a a a -+++= ......2分22)1()1(-+=a a ......4分(2) 原式)16(22-=x a ......6分)4)(4(2-+=x x a ......8分21. 解：（1）图略略 ......2分 2(1C ，)1 ......3分(2) 痕迹图略 ......5分 2(P ，)0 ......6分（3）3-=a ，21=b ......8分22.解（1）设单独完成此项工程，甲需x 天，则乙需x 2天， 由题意得：212155=+x x ,解得25=x ......3分检验：当25=x 时，02≠x ,∴原分式方程的解为25=x ，502=x ......5分答：甲需25天，乙需50天.(2)设乙每天的施工费用为y 万元，则甲每天的施工费用为)8.0(+y 万元，由题意得：2815)8.0(5=++y y , 2.1=y ，28.0=+y答：乙每天的施工费为2.1万元，甲每天的施工费用为2万元. ......7分(3) 20天或21天. ......10分23．(1) 证明：∵CA=CB ，∠CAB=900,点O 是AB 的中点,∴∠BCO=21∠CAB=450 , ∠A=∠B=450, ……2分∴∠BCO=∠B , ∴CO=OB. ……3分(2)连接CO,，在CB 上截取CQ=AM,连OQ, 可证△CQO ≌△AMO(SAS) ……4分 ∴OM=OQ,∠MOA ＝∠COD ，∵CO ⊥OA,∴MO ⊥OQ又∵△MON ≌△QON(SSS) ……5分∴∠MON=∠NOQ =21∠MOQ=450. ……6分(3)CQ=DQ, CQ ⊥DQ.证明：延长CQ 至H,，使QH=CQ,，连OH 、DH 、CD ，延长HQ 交AC 于I ，可证△OQH ≌△BQC(SAS) ∴OH ＝BC=AC, ∠QHO ＝∠BCQ, ……7分∴BC ∥HI, ∴∠AIO ＝∠ACB=900,∴在四边形ADOI 中，∠CAD+∠IOD=1800,又∠DOH+∠IDO=1800, ∴∠CAD ＝∠DOH, ……8分∴△CAD ≌△HOD(SAS) ∴DH ＝CD, ∠ADC ＝∠HDO,∵∠ADC+∠CDO=900, ∴∠HDO+∠CDO=900, ……9分∴CD ⊥DH,又点Q 是CH 的中点,∴DQ ⊥CQ ∴CQ=DQ. .....10分（另解：延长DO 交BC 于G ，连QD ，证△OGC ≌△QOD 亦可，参照给分.）24.解:（1）∵01)3(2=-++b a ,0)3(2≥+a ，01≥-b ， 0)3(2=+∴a ，01=-b 3-=∴a ，1=b ,3(-∴A ，)0，1(B ，)0 ......2分 4==∴BC AB ,∵∠CBA=600 , ∴∠ODB=300 ∴BD=2OB=2, ∴CD=BC-BD=4-2=2. ......4分（2）延长EB 交y 轴于F ，连CE,△CEP 为等边三角形，可证△CDE ≌△CAP(SAS) ......6分∴∠CEB=∠CPA, ∴∠EBP=∠ECP=600, ∴∠FBO=∠DBO=600, ∴∠BFO=∠BDO=300,∴BD=BF, ∵BO ⊥DF,∴DO=OF ......7分 ∴点D 、F 关于x 轴对称,∴直线EB 必过点D 关于x 轴对称的对称点. ......8分（3）过D 作DI ∥AB 交AC 于I ，则△CDI 为等边三角形, ∴DI=CD =DB, ......9分 ∴∠MID =1200=∠DBN,∴△MDI ≌△NDB(AAS) ......10分 ∴NB ＝MI ，∴AN-AM=(AB+NB)-AM=AB+MI-AM=AB+AI=AB+BD=4+2=6. ......12分（另解：连AD ，在∠BDN 内作∠BDJ=300，DJ 交x 轴于J 亦可，参照给分.）。

广东省汕头市八年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共16题；共24分)1. （1分）若代数式有意义，则实数x的取值范围是________.2. （1分）(2011·连云港) 在日本核电站事故期间，我国某监测点监测到极微量的人工放射性核素碘﹣131，其浓度为0.0000963贝克/立方米．数据“0.0000963”用科学记数法可表示为________．3. （1分） (2018九上·广州期中) 如图，正方形ABCD中，点G为对角线AC上一点，AG=AB．∠CAE=15°且AE=AC，连接GE．将线段AE绕点A逆时针旋转得到线段AF，使DF=GE，则∠CAF的度数为________．4. （1分） (2017八下·简阳期中) 若a=﹣0.22 ， b=﹣2﹣2 ， c=（﹣）﹣2 ， d=（﹣）0 ，将a，b，c，d按从大到小的关系排列________．5. （1分） (2016八上·凉州期中) 如图，小亮从A点出发前10m，向右转15°，再前进10m，又向右转15°，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了________ m．6. （1分） (2015八上·大石桥期末) 已知等腰三角形两个内角度数之比是1：4，则这个等腰三角形的底角为________．7. （1分） (2017七下·惠山期中) 一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是________（用a、b的代数式表示）．8. （1分）一木杆于离地面9m处断裂，木杆顶落于离木杆底部12m处，则木杆在断裂前高________ m．9. （2分）(2017·黄石模拟) 下列学生剪纸作品中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .10. （2分）已知等腰三角形的两条边长分别为2和5，则它的周长为（）A . 9B . 12C . 9或12D . 511. （2分）(2017·临沂) 下列计算正确的是（）A . ﹣（a﹣b）=﹣a﹣bB . a2+a2=a4C . a2•a3=a6D . （ab2）2=a2b412. （2分）两条平行线a、b被第三条直线c所截得的同旁内角的平分线的交点到直线c的距离是2cm，则a、b之间的距离是（）A . 3cmB . 4cmC . 5cmD . 6cm13. （2分）下列各式是最简分式的是（）A .B .C .D .14. （2分）(2014·深圳) 如图，△ABC和△DEF中，AB=DE、∠B=∠DEF，添加下列哪一个条件无法证明△ABC≌△D EF（）A . AC∥DFB . ∠A=∠DC . AC=DFD . ∠ACB=∠F15. （2分） A、B两地相距10千米，甲、乙二人同时从A地出发去B地，甲的速度是乙的速度的2倍，结果甲比乙早到小时．设乙的速度为x千米/时，则可列方程为（）A .B .C .D .16. （2分） (2015九上·南山期末) 如图，菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为（）A . 2B .C .D .二、解答题： (共9题；共85分)17. （20分） (2016七下·毕节期中) 计算（1）（﹣4x2y3）•（﹣ xyz）÷（ xy2）2（2）（54x2y﹣108xy2﹣36xy）÷（18xy）（3）（a+b+3）（a+b﹣3）（4） 20070+2﹣2﹣（）2+2014．18. （10分）把下面各式分解因式：（1） 4x2﹣8x+4（2） x2+2x（x﹣3y）+（x﹣3y）2．19. （15分）如图，在平面直角坐标系中（1）写出点A，B，C的坐标．（2）作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1．（3）写出点A1，B1，C1的坐标．20. （5分）如图，已知∠B=∠1，CD是△ABC的角平分线求证：∠5=2∠4.请在下面横线上填出推理的依据：证明：∵ ∠B=∠1（已知），∴ DE//BC（）.∴ ∠2=∠3 （）.∵ CD是△ABC的角平分线（）,∴ ∠3=∠4（）.∴ ∠4=∠2 （）.∵ ∠5=∠2+∠4（）,∴ ∠5=2∠4（）.21. （5分） (2016九上·靖江期末) 解方程：．22. （5分） (2017九上·乐清月考) 已知，如图，AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高。