数学：1.3.1《柱体、椎体、台体的表面积与体积》课件(新人教版A必修2)

1.3空间几何体的表面积与体积1.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积自主预习课堂探究自主预习课标要求1 •通过对柱、锥、台体的研究，掌握柱、锥、台体的表面积的求法.2•了解柱、锥、台体的表面积计算公式;能运用柱、锥、台的表面积公式进行计算和解决有关实际问题.3 •培养空间想象能力和思维能力.知识梳理仁柱体、锥体、台体的表面积(1)棱柱、棱锥、棱台的表面积棱柱、棱锥、棱台是由多个平面图形围成的多面体,它们的表面积就是各个面的2•柱体、锥体与台体的体积公式几何体柱体体积V柱体二Sh说明S为柱体的底面积,h为柱体的高锥体V锥体肓ShS为锥体的底面积h为锥体的高台体g(S，+s z ,S分别为台体的上、下底面面积，h 为台体的高7^+S)h自我检测1-（求侧面积）（20142,则圆柱侧面展开图的面积为（(A)4 兀(B)4A/2 n (C)8 兀(D)8 逅兀2.（体积公式）（2015大同一中高二（上）月考）圆锥的高扩大到原来的2倍,底面半径缩短到原来的+ ,则圆锥的体积（A ）⑷缩小到原来的一半（B）扩大到原来的2倍（C）不变（D）缩小到原来的|O3.（求体积）（2015安庆市石化一中高二（一）期中）锥的母线长为5,底面半径为3,则其体积为( ) C(A) 15TT (B)30TT (C)12TT (D)36TT4.（求表面积）（2015大同一中高二（上）月考）台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3,圆台的侧面积为84TT,则圆台较小底面的半径为（III III(A)7 (B)6 (C)5 (D)3课堂探究题型—空间几何体的表面积【教师备用】1 •三棱柱、三棱锥、三棱台的侧面展开图各是什么图形？提示:三棱柱上.下底面是三角形,侧面展开图为矩形;三棱锥各面均是三角形;三棱台上.下底面是三角形,侧面为梯形.罕圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图是什么？呃示:圆柱的侧面展开图是矩形,圆锥的侧面展开图是扇形;圆台的侧面展开图是扇【例1】（2015大同一中高二（±）月考）如图,在底面半径为2母线长为4的圆 则由三角形相似得丫二1, 所以S 底=2兀,S 侧二2品兀, 所以S 二（2+2妇）K . 题后反思(1)多面体的表面积转化为各面面积之和.(2) 解决有关棱台的问题时，常用两种解题思路:一是把基本量转化到直角梯形中去解 决;二是把棱台还原成棱锥，利用棱锥的有关知识来解决.锥中内接一个高为73的圆柱，求圆柱的表面积.锥的底面半径为R, III 柱的底面半径为r,表面积为S,解:设(3) 旋转体中，求面积应注意侧面展开图，上下面圆的周长是展开图的弧长•圆台通常还要还原为圆锥.即时训练1-1：（2014高考安徽卷）一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为()(A)21+石(B)18+d (021 (D) 18給解析:由题中三视图可知，该多面体是棱长为2的正方体去掉两个全等的三棱锥后得到的几何体,因此其表面积为6X2X2-6X * X1X1+2X# X（返尸二21+厲，故选A.题型二空间几何体的体积【例2】(2015大同一中高二(上)月考)锥V・!1!ABCD中，底面ABCD是正方形,AC与BD交于点M,VM是棱锥的高, 若AC=6 cm,VC=5 cm,求正四棱锥V-ABCD的体积.防解咽为四棱锥V-ABCD中,底面ABCD是正方形，且对角线AC二6 cm, 所以BD二6 cm,且AC丄BD,所以S^- XACXBD二丄X6X6=18(cm2), 因为VM是棱锥的高，且VC二5 cm,所以Rt AVMC +, VM=#C2-MC2=752 - 32 =4 (cm),所以正四棱锥V-ABCD 的体积为V=|S ABC D XVM=| X 18X4=24 (cm3).题后反思(1)常见的求几何体体积的方法①公式法:直接代入公式求解.②等积法:如式即可.③分割法:将几何体分割成易求解的几部分,分别求体积.(2)求几何体体积时需注意的问题柱.锥.台的体积的计算,一般要找出相应的底面和高，要充分利用截面.轴截面，求出所需要的量，最后代入公式计算.即时训练2T : （2015吕梁学院附中高二（上）月考）如图所示，则这个几何体的体积等于()(A)4 (B)6 (C)8 (D)12皿二解析:由三视图复原几何体，如图•它的底面是直角梯形,一条侧棱垂直底面且高为2的四棱锥，K其体积V=-X — X2X 2=4, / P \3 2 /炉厂4题型三组合体的表面积与体积【例3】（2015吕梁学院附中高二（上）月考）如图，己知某几何体的三视图如图（单位:cm）.（1）画出这个几何体的直观图（不要求写画法）;（2）求这个几何体的表面积及体积.俯视图解:(1)这个几何体的直观图如图所示.A B⑵这个几何体可看成是正方体AG及三棱柱BGQ-ADP的组合体.由P^PD F A/2 , A1D1=AD=2,可得PA】丄PD-故所求几何体的表面积S二5X2'+2X j X2X1+2X x/2 X2二22+4迈 (cm2),所求几何体的体积V=23+1 X(^ )2X2=10 (cm3)・题后反思求组合体表面积与体积时应注意的问题(1) 首先应弄清它的组成，其表面有哪些底面和侧面，各个面应怎样求其面积，然后把这些面的面积相加或相减;求体积时也要先弄清组成，求出各简单几何体的体积，然后再相加或相减.(2) 在求组合体的表面积.体积时要注意〃表面(和外界直接接触的面)”与〃体积 (几何体所占空间的大小)”的定义，以确保不重复■不遗漏•即时训练3-1: （2015山西山大附中高二（上）月考）一个几何体的三视图如图所示，且其侧视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为（⑷（土W3（B）（4+ “）石（C）（8 + 兀）石（8 +兀）馆6【备用例题】（2015安庆市石化一中高二（上）期中）已知正方体ABCD-AiBGD" E,F 是BD 上的动点,P 是AD 】上的动点，则（）(B) ^c-qEF =匕-C£F 〈 Vp_qEF(D) ^c~C {EF (C) V C _C 、EF=V A-QEF⑷ V C _C 、EF =—EFP —C\EF不看起步看进步点击进入课时作业Thanks!。

1. 3空间几何体的表面积与体积1- 3. 1柱体、锥体、台体的表面积与体积第一章空间几何体1.通过对柱、锥、台体的研究，掌握柱、锥、台体的表面积的求法.2. 了解柱、锥、台体的表面积和体积计算公式；能运用柱、锥、台体的表面积和体积公式进行计算和解决有关实际问题.预习案■自主学习研读•思考•尝试幷新齟提1.多面体的表面积多面体的表面积就是各个面的面积的和，也就是展开图的面积.2.旋转体的表面积3・体积公式(1)柱体：柱体的底面面积为S,高为仏则V= Sh .1 (2)锥体:锥体的底面面积为S,高为仏则V= 3Sh(3)台体：台体的上、下底面面积分别为V、S,高为血则V半(S，+A/SS，+s)力1.等体积转化法求高在三棱锥A^BCD 中，若求点A 到平面〃CD 的距离仏 可以 面的距离，其中V —般用换顶点法求解，即V A -BCD = V B -ACD —Vc-ABD = ^D-ABCf 求解的原则是V 易求，且△BCD 的面积 易求.先求V A •BCD，3V S 这种方法就是用等体积法求点到平2. “割补”思想的应用当所给几何体形状不规则时，无法直接利用体积公式求解, 这时可通过分割或补形，将原几何体分割或补形成较易计算体积的几何体，从而求出原几何体的体积.脅自我尝试畀判断正误(正确的打“，错误的打“X”)(1)几何体的表面积就是其侧面面积与底面面积的和.((2)几何体的侧面积是指各个侧面的面积之和.(V )(3)等底面面积且等高的两个同类几何体的体积相同.( (4)在三棱锥P-ABC中，V P.ABC=V A-PBC^V B-PAC=^CPAB- ( P )将边长为1的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转周，所得几何体的侧面积是( A. 4兀 B. 3兀 C.解析：选C.底面圆半径为1,2nXlXl=2n.故选C.)2n D.兀高为1，侧面积S==2nrh==答案：2nB 已知棱台的上、下底面面积分别为4、16,高为3,则该棱台的体积为 _______ .答案：2：@1,高为馆，则圆锥的侧面积为探究案■讲练互动解惑•探究•突破探究点1柱、锥、台的表面积例1）已知正四棱台（正四棱锥被平行于底面的平面所截, 截面与底面间的部分）上底面边长为4,侧棱和下底面边长都是8,求它的侧面面积.【解】法一:设正四棱台为ABCD A/1GD1，如图（1）•设B\F为斜高•在RtABiFB 中，BrF=h f9 BF=|x（8-4）=2, B0=8,所以BiF= V?二？=2陌所以h・=B、F=2应.所以S IE^«=4X-X(4+8)X2715法二:c设正四棱台为ABCD延长正四棱台的侧棱交于点P,作面PBC上的斜高PE,交于艮，如图(2).设PBi=x,则#:解得x=8.所以PBi=BiB=Sf所以Ei为PE的中点，又PEi=y/PB彳一BiE^= V?二？=2届所以PE=2PEi=4屈.所以S 正棱台侧=$大正棱锥侧—S小正棱锥侧=4X^X8XP£：-4X^X4XPE1 =4x1x8X4715-4X^X4X2715 = 48^15.E3般G3酗(1)求棱柱、棱锥、棱台表面积的基本步骤①清楚各侧面的形状，求出每个侧面的面积.②求出其底面的面积.③求和得到表面积.(2)求圆柱、圆锥、圆台的表面积的步骤①得到空间几何体的展开图.②依次求出各个平面图形的面积.③将各平面图形的面积相加.2L跟踪训练1•如图所示，已知直角梯形ABCD9BC//AD9Z/LBC=90。