辽宁省朝阳市建平中学2015届高三下学期月考数学试卷

2019-2020学年辽宁省朝阳市建平县高级中学高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若集合，则是( )A.B. C. D.参考答案：C2. 已知函数y=f（x）在（0，2）上是增函数，函数f（x+2）是偶函数，则A． B．C． D．参考答案：B3. 在中，D是BC的中点，AD=3，点P在AD上且满足则（）A．6 B． C．-12 D．参考答案：C4. 曲线在点（2，8）处的切线方程为A． B．C． D．参考答案：B5. 已知三棱柱的6个顶点都在球的球面上,若,,,则球的半径为（）A．B．C．D．参考答案：C略6. 函数f(x)＝log2(x>2)的最小值是()A．1 B．2C．3 D．4参考答案：B7. 函数的最小正周期为（）A． B． C． D．参考答案：C8. 已知实数a，b满足a2+b2=1，设函数f（x）=x2﹣6x+5，则使f（a）≥f（b）得概率为( )A．+B．+C．D．参考答案：D考点：几何概型．专题：计算题；概率与统计．分析：函数f（x）=x2﹣6x+5，使f（a）≥f（b），则（a﹣b）（a+b﹣6）≥0，作出图象，即可得出结论．解答：解：函数f（x）=x2﹣6x+5，使f（a）≥f（b），则（a﹣b）（a+b﹣6）≥0，如图所示，使f（a）≥f（b）得概率为，故选：D．点评：本题主要考查了几何概型，简单地说，如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型．9. 从正六边形六个顶点及其中心这7个点中，任取两个点，则这两个点的距离大于该正六边形边长的概率为（）A． B．C．D．参考答案：C略10. 等差数列中，如果，，则数列前9项的和为( )(A)297 (B)144 (C)99(D)66参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知集合，，那么 .参考答案：略12. 过抛物线C：y2=4x的焦点F作直线交抛物线C于A、B两点，若A到抛物线的准线的距离为4，则|AB|= .参考答案：13. 直线与圆相交于、两点，为坐标原点，则。

建平中学高三月考数学试卷（理）2015.12一. 填空题（本大题共14题，每题4分，共56分）1. 若集合{0,}A m =，{0,2}B =，{0,1,2}A B = ，则实数m = ；2. 函数y =(1)x ≥-的反函数为 ；3. 已知集合26{|0.51}x x A x --=<，4{|log ()1}B x x a =+<，若A B =∅ ，则实数a 的取值范围是 ；4. 若无穷等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，首项为1，公比为 1.5a -，且lim n n S a →∞=，则a = ；5. 直线l 过点(3,1)-，且与向量(2,3)n =-垂直，直线l 的点法向式方程为 ；6. 设一个圆锥的侧面展开图是半径为的半圆，则此圆锥的体积为 ；7. 设()f x 是(,)-∞+∞上的奇函数，(2)()f x f x +=-，当01x ≤≤时，()4f x x =，2015()4f = ； 8. 函数()sin cos |sin cos |f x x x x x ππππ=++-对任意x R ∈有12()()()f x f x f x ≤≤ 成立，则21||x x -的最小值为 ；9. 经过(0,1)P 的直线l 与两直线1:3100l x y -+=和2:280l x y +-=分别交于1P 、2P 且满足122PP PP =，则直线l 的方程为 ；10. 在棱长为1的正方体1111ABCD A BC D -中，点P 是正方体棱上的一点（不包括棱的端点），若满足1||||PB PD m +=的点P 的个数为6，则m 的取值范围是 ；11. 如图，在等腰三角形ABC 中，已知AB AC ==120A ︒∠=，E 、F 分别是边AB 、AC 上的点，且AE mAB = ，AF nAC =，其中,(0,1)m n ∈，若EF 、BC 的中点分别为M 、N 且21m n +=，则||MN的最小值是 ；12. 已知函数1sin ()x xxf x πππ-=+()x R ∈，下列命题中真命题是 ； ① 函数()f x 既有最大值又有最小值；② 函数()f x 的图像是轴对称图形；③ 函数()f x 在区间[,]ππ-上共有7个零点； ④ 函数()f x 在区间(0,1)上单调递增；13. 设数列{}n a 是首项为0的递增数列，函数1()|sin()|n n f x x a n=-，1[,]n n x a a +∈满足： 对于任意的实数[0,1)m ∈，()n f x m =总有两个不同的根，则{}n a 的通项公式是 ；14. 对于*n N ∈，将n 表示为12100121222...22k k k k k n a a a a a ---=⨯+⨯+⨯++⨯+⨯，0i =时，1i a =，当1i k ≤≤时，i a 为0或1，记()I n 为上述表示中i a 为0的个数；例如2104120202=⨯+⨯+⨯，32101112021212=⨯+⨯+⨯+⨯，故(4)2I =，(11)1I =；则(1)(2)(254)(255)22...22I I I I ++++= ；二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）15. 已知,,l m n 是空间三条直线，则下列命题正确的是（ ） A. 若l ∥m ，l ∥n ，则m ∥n B. 若l m ⊥，l n ⊥，则m ∥nC. 若点,A B 不在直线l 上，且到l 的距离相等，则直线AB ∥lD. 若三条直线,,l m n 两两相交，则直线,,l m n 共面16. 记方程①2110x a x ++=，②2210x a x ++=，③2310x a x ++=，其中123,,a a a 是正实数，当123,,a a a 成等比数列，下列选项中，当方程③有实根时，能推出的是（ ） A. 方程①有实根或方程②无实根 B. 方程①有实根或方程②有实根 C. 方程①无实根或方程②无实根 D. 方程①无实根或方程②有实根 17. 如图是集合22{(,)|(cos )(sin )4,0}P x y x y θθθπ=-+-=≤≤中的点在平面上运动时留下的阴影，中间形如“水滴”部分的平面面积为（ ）A. 116πB. 73πC .πD. 2π+18. 函数()y f x =图像的两个端点为,A B ，向量(1)ON OA OB λλ=+-，定义域为[,]a b ，设(,)M x y 是()f x 图像上任意一点，其中(1)x a b λλ=+-，[0,1]λ∈，若不等式||MN k ≤恒成立，则称函数()f x 在[,]a b 上满足“k 界线性近似”，其中最小的正实数k 称 为该函数的线性近似上界值，下列定义在[1,2]上函数中，线性近似上界值最小的是（ ）A . 2y x = B. 2y x =C. sin 3y x π=D. 1y x x=-三. 解答题（本大题共5题，共12+14+14+16+18=74分）19. 如图，已知矩形ABCD 是圆柱12O O 的轴截面，N 在上底面的圆周2O 上，AC 、BD 相交于点M ；（1）求证：CN ⊥平面ADN ；（2）已知圆锥1MO 和圆锥2MO 的侧面展开图恰好拼成一个半径为2的圆，直线BC 与平面CAN AB 与DN 所成角的值；20. 在△ABC 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，已知(cos ,sin )22C Cm = ，(cos ,sin )22C C n =- ，且m 与n 的夹角为3π；（1）求角C ；（2）若边72c =，△ABC 的面积S =，求a b +的值；21. 某企业因排污比较严重，决定着手整治，一个月时污染度为60，整治后前四个月的污染度如下表：污染度为0后，该企业即停止整治，污染度又开始上升，现用下列三个函数模拟从整治后第 一个月开始企业的污染模式：()20|4|f x x =-(1)x ≥，220()(4)3g x x =-(1)x ≥， 224017()log 114h x x x =--(1)x ≥，其中x 表示月数，()f x 、()g x 、()h x 表示污染度； （1）问选用哪个函数模拟比较合理？并说明理由；（2）若以比较合理的模拟函数预测，整治后有多少个月的污染度不超过60？22. 已知函数11()()||f x a x x x x=+--(0)x >，a R ∈； （1）若12a =，求()y f x =的单调区间； （2）若关于x 的方程()f x t =有四个不同的解1234,,,x x x x ，求实数,a t 应满足的条件；（3）在（2）条件下，若1234,,,x x x x 成等比数列，求t （用a 表示）；23. 已知,λμ为常数，且为正整数，1λ≠，无穷数列{}n a 的各项均为正整数，其前n 项和为n S ，对任意正整数n ，n n S a λμ=-，数列{}n a 中任意两不同项的和构成集合A ； （1）证明无穷数列{}n a 为等比数列，并求λ的值； （2）如果2015A ∈，求μ的值；（3）当1n ≥，设集合1{|3232,}n n n B x x x A μμ-=⋅<<⋅∈中元素的个数记为n b ，求n b ；参考答案1. 1；2. 21y x =-(0)x ≥； 3. 12a ≤≤； 4. 2； 5. 2(3)3(1)0x y --+=； 6. 3π； 7. 1-； 8. 0.75；9. 1y =； 10. ； 11. 12. ①②③；13. 0.5(1)n n π-； 14. 3280；15. A ； 16. D ； 17. A ； 18. D ； 19.（1）略；（2）3π； 20.（1）3π；（2）112；21.（1）()h x ；（2）23个月；22.（1）单调递增区间(0,1)，单调递减区间(1,)+∞；（2）2t a <<(1)a >；（3）t =(1)a >；23.（1）2λ=；（2）31μ=或403μ=；（3）n b n =(1)n ≥；。

辽宁省朝阳市建平中学2015届高三下学期月考数学试卷一、填空题（每小题4分，满分56分）1．（4分）θ是第二象限角，则是第象限角．2．（4分）复数z满足|z﹣1|=|z﹣i|，则此复数z所对应的点的轨迹方程是．3．（4分）已知全集U=R，集合A={x|x2﹣2x﹣3＞0，x∈R}，B={x|m﹣2≤x≤m+2}，若（∁U A）∩B={x|0≤x≤3}，则实数m的值为．4．（4分）如图，一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径相等，这时圆柱、圆锥、球的体积之比为．5．（4分）已知tan（﹣α）=，则cos（+2α）的值为．6．（4分）定义在R上的奇函数f（x），f（﹣1）=2，且当x≥0时，f（x）=2x+（a+2）x+b （a，b为常数），则f（﹣10）的值为．7．（4分）公差不为零的等差数列{a n}中，a3﹣a72+a11=0，数列{b n}是等比数列，且b7=a7，则b1•b2…b13等于．8．（4分）已知等差数列{a n}的通项公式为a n=3n﹣5，则（1+x）5+（1+x）6+（1+x）7的展开式中x4项的系数是数列{a n}中的第项．9．（4分）已知极坐标系的极点为直角坐标系的原点O，极轴与x轴的非负半轴重合．若直线l的极坐标方程为θ=（ρ∈R），曲线C的参数方程为（θ为参数，且θ∈R，则直线l与曲线C的交点的直角坐标为．10．（4分）一个口袋内有4个不同的红球，6个不同的白球，若取一个红球记2分，取一个白球记1分，从中任取5个球，使总分不少于7分的取法有多少种．11．（4分）棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1及其内部一动点P，集合Q={P||PA|≤1}，则集合Q构成的几何体的表面积为．12．（4分）P是双曲线的右支上一点，M、N分别是圆（x+5）2+y2=4和（x﹣5）2+y2=1上的点，则|PM|﹣|PN|的最大值为．13．（4分）设x，y为实数，且满足：（x﹣2014）3+2013（x﹣2014）=﹣2013，（y﹣2014）3+2013（y﹣2014）=2013，则x+y=．14．（4分）在区间[0，π]上，关于α的方程5sinα+4=|5cosα+2|解的个数为．二、选择题（每小题5分，满分20分）15．（5分）已知θ为实数，若复数z=sin2θ﹣1+i（cosθ﹣1）是纯虚数，则z的虚部为（）A．2B．0C．﹣2 D．﹣2i16．（5分）“a=1”是“函数f（x）=|x﹣a|+b（a，b∈R）在区间[1，+∞）上为增函数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件17．（5分）如果函数f（x）在[a，b]上的最大值和最小值分别为M、m，那么m（b﹣a）≤△f（x）≤M（b﹣a）．根据这一结论求出△2的取值范围（）A．[0，3]B．[，3]C．[，]D．[，3]18．（5分）如图，已知点P（2，0），正方形ABCD内接于⊙O：x2+y2=2，M、N分别为边AB、BC的中点，当正方形ABCD绕圆心O旋转时，•的取值范围是（）A．[﹣1，1]B．[﹣，]C．[﹣2，2]D．[﹣，]三、解答题（满分74分）19．（12分）如图，直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1底面ABCD直角梯形，AB∥CD，∠BAD=90°，P是棱CD上一点，AB=2，AD=，AA1=3，CP=3，PD=1．（1）求异面直线A1P与BC1所成的角；（2）求证：PB⊥平面BCC1B1．20．（14分）已知数列{a n}和{b n}满足：a1=λ，a n+1=a n+n﹣4，b n=（﹣1）n（a n﹣3n+21），其中λ为实数，n为正整数．（1）对任意实数λ，求证：a1，a2，a3不成等比数列；（2）试判断数列{b n}是否为等比数列，并证明你的结论．21．（14分）如图，C、D是两个小区所在地，C、D到一条公路AB的垂直距离分别为CA=1km，DB=2km，AB两端之间的距离为6km．（1）如图1，某移动公司将在AB之间找一点P，在P处建造一个信号塔，使得P对A、C 的张角与P对B、D的张角相等，试确定点P的位置．（2）如图2，环保部门将在AB之间找一点Q，在Q处建造一个垃圾处理厂，使得Q对C、D所张角最大，试确定点Q的位置．22．（16分）阅读：已知a、b∈（0，+∞），a+b=1，求y=+的最小值．解法如下：y=+=（+）（a+b）=++3≥3+2，当且仅当=，即a=﹣1，b=2﹣时取到等号，则y=+的最小值为3+2．应用上述解法，求解下列问题：（1）已知a，b，c∈（0，+∞），a+b+c=1，求y=++的最小值；（2）已知x∈（0，），求函数y=+的最小值；（3）已知正数a1、a2、a3，…，a n，a1+a2+a3+…+a n=1，求证：S=+++…+≥．23．（18分）已知函数f（x）=ax2++5（常数a，b∈R）满足f（1）+f（﹣1）=14．（1）求出a的值，并就常数b的不同取值讨论函数f（x）奇偶性；（2）若f（x）在区间（﹣∞，﹣）上单调递减，求b的最小值；（3）在（2）的条件下，当b取最小值时，证明：f（x）恰有一个零点q且存在递增的正整数数列{a n}，使得=q+q+q+…+q+…成立．辽宁省朝阳市建平中学2015届高三下学期月考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（每小题4分，满分56分）1．（4分）θ是第二象限角，则是第一或三象限角．考点：象限角、轴线角．专题：三角函数的求值．分析：由θ的范围判断θ的一半的范围，先写出角的范围，再除以2，求出角的一半的范围，看出角的范围．解答：解：∵θ是第二象限角，∴θ∈（2kπ+，2kπ+π）∴∈（kπ+，kπ+）∴是第一或三象限角，故答案为：一或三．点评：本题考查了角的范围，考查象限角，本题解题的关键是写出象限角的范围，根据不等式的做法，写出要求的角的范围．2．（4分）复数z满足|z﹣1|=|z﹣i|，则此复数z所对应的点的轨迹方程是x﹣y=0．考点：复数的代数表示法及其几何意义．专题：数系的扩充和复数．分析：令z=x+yi（x，y∈R）．利用复数的运算法则和模的计算公式即可得出．解答：解：令z=x+yi（x，y∈R）．∵复数z满足|z﹣1|=|z﹣i|，∴|x﹣1+yi|=|x+（y﹣1）i|∴，化为x﹣y=0．故答案为：x﹣y=0．点评：本题考查了复数的运算法则和模的计算公式，属于基础题．3．（4分）已知全集U=R，集合A={x|x2﹣2x﹣3＞0，x∈R}，B={x|m﹣2≤x≤m+2}，若（∁U A）∩B={x|0≤x≤3}，则实数m的值为2．考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：求出A中不等式的解集确定出A，根据全集求出A的补集，根据B及A补集与B 的交集，确定出m的范围即可．解答：解：由A中的不等式变形得：（x﹣3）（x+1）＞0，解得：x＞3或x＜﹣1，即A={x|x＜﹣1或x＞3}，∵全集U=R，∴∁U A={x|﹣1≤x≤3}，∵B={x|m﹣2≤x≤m+2}，且（∁U A）∩B={x|0≤x≤3}，∴m=2．故答案为：2点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．4．（4分）如图，一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径相等，这时圆柱、圆锥、球的体积之比为3：1：2．考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．专题：计算题；压轴题．分析：由已知中一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径相等，则我们易根据圆柱、圆锥及球的体积公式，求出圆柱、圆锥及球的体积，进而得到答案．解答：解：设球的半径为R，则圆柱和圆锥的高均为2R，则V圆柱=2π•R3，V圆锥=π•R3，V球=π•R3，故圆柱、圆锥、球的体积之比为：3：1：2故答案为：3：1：2点评：本题考查的知识点是圆柱、圆锥及球的体积公式，其中根据已知，设出球的半径，进而求出圆柱、圆锥及球的体积中解答本题的关键．5．（4分）已知tan（﹣α）=，则cos（+2α）的值为﹣．考点：运用诱导公式化简求值．专题：三角函数的求值．分析：设t=﹣α，即α=﹣t，tant=，将α代入原式，利用诱导公式化简，再利用万能公式化简，将tant的值代入计算即可求出值．解答：解：设t=﹣α，即α=﹣t，tant=，则cos（+2α）=cos（π﹣2t）=﹣cos2t=﹣=﹣．故答案为：﹣．点评：此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．6．（4分）定义在R上的奇函数f（x），f（﹣1）=2，且当x≥0时，f（x）=2x+（a+2）x+b （a，b为常数），则f（﹣10）的值为﹣993．考点：函数奇偶性的判断．专题：函数的性质及应用．分析：根据f（0）=0 求得b=﹣1，根据f（1）=﹣f（﹣1）=2，求得a，从而求得函数的解析式，从而求得f（﹣10）的值．解答：解：由题意可得f（0）=1+b=0 b=﹣1，f（1）=﹣f（﹣1）=﹣2=2+2+a+b，则a=﹣5．当x≥0时，f（x）=2x﹣3x﹣1，f（﹣10）=﹣f（10）=﹣993，故答案为：﹣993．点评：本题主要考查利用函数的奇偶性求函数的解析式，求函数的值，属于中档题．7．（4分）公差不为零的等差数列{a n}中，a3﹣a72+a11=0，数列{b n}是等比数列，且b7=a7，则b1•b2…b13等于8192．考点：等差数列的性质．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：根据等差数列的性质化简已知条件，得到关于a7的方程，求出方程的解得到a7的值，进而得到b7的值，把所求的式子利用等比数列的性质化简，将b7的值代入即可求出值．解答：解：根据等差数列的性质得：a3+a11=2a7，∵a3﹣a72+a11=0（已知），∴2a7﹣a72=0，解得a7=2，或a7=0（舍去），∴b7=a7=2，又数列{b n}是等比数列，则b1•b2…b13=b713=213=8192．故答案为：8192．点评：本题考查学生灵活运用等差数列的性质及等比数列的性质化简求值，是一道基础题．8．（4分）已知等差数列{a n}的通项公式为a n=3n﹣5，则（1+x）5+（1+x）6+（1+x）7的展开式中x4项的系数是数列{a n}中的第20项．考点：等差数列的性质．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：利用二项展开式的通项公式求出展开式的含x4项的系数；令数列的通项等于x4项的系数；列出方程求出n．解答：解：依题意知，含x4项的系数是C54+C64+C74=55，令3n﹣5=55，得n=20，所以展开式中含x4项的系数是该数列的第20项，故答案为：20．点评：本题考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题、考查等差数列的通项公式．9．（4分）已知极坐标系的极点为直角坐标系的原点O，极轴与x轴的非负半轴重合．若直线l的极坐标方程为θ=（ρ∈R），曲线C的参数方程为（θ为参数，且θ∈R，则直线l与曲线C的交点的直角坐标为（0，0）．考点：参数方程化成普通方程．专题：坐标系和参数方程．分析：求出直线l和曲线C的普通方程，联立方程组可得直线l与曲线C的交点的直角坐标．解答：解：∵直线l的极坐标方程为θ=，故直线l的直角坐标系方程为：y=x，∵曲线C的参数方程为，即，故曲线C的参数方程为的普通方程为：y=，x∈[﹣2，2]，联立方程后解得：，或（舍去）故直线l与曲线C的交点的直角坐标为（0，0），故答案为：（0，0）点评：本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，参数方程与普通方程的互化，要注意x∈[﹣2，2]的限制．10．（4分）一个口袋内有4个不同的红球，6个不同的白球，若取一个红球记2分，取一个白球记1分，从中任取5个球，使总分不少于7分的取法有多少种186．考点：排列、组合的实际应用．专题：计算题．分析：根据题意，设取出红球x个，白球y个，可得关于x、y的不等式组，解可得x、y的值，进而由组合数公式计算每种情况的取法数目，并结合加法原理计算可得答案．解答：解：根据题意，设取出红球x个，白球y个，有0≤x≤4，0≤y≤6，且x、y∈N，则有，解可得，或，则不同的取法有++=186；故答案为186．．点评：本题考查排列、组合的应用，关键在于分析题意，列出关于x、y的不等式，得到取出红球、白球的数目情况．11．（4分）棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1及其内部一动点P，集合Q={P||PA|≤1}，则集合Q构成的几何体的表面积为．考点：棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．专题：常规题型．分析：先确定满足题意的点P的轨迹是什么几何体，然后再求表面解答：解：由题意知，满足集合Q={P||PA|≤1}的点P的轨迹为：以点A为球心，以1为半径的球的部分，它的表面由四部分组成：球面的和3个面积相等扇形（每个扇形为半径为1的圆的）∴表面积S=故答案为：点评：本题考察几何体的表面积，题型比较灵活新颖，须首先确定几何体．要牢记球的表面积公式．属简单题12．（4分）P是双曲线的右支上一点，M、N分别是圆（x+5）2+y2=4和（x﹣5）2+y2=1上的点，则|PM|﹣|PN|的最大值为9．考点：双曲线的简单性质．专题：计算题．分析：由题设知|PF1|﹣|PF2|=2a=6，|MP|≤|PF1|+|MF1|，|PN|≥|PF2|﹣|NF2|，﹣|PN|≤﹣|PF2|+|NF2|，所以，|PM|﹣|PN|≤|PF1|+|MF1|﹣|PF2|﹣|NF2|=6+1+2=9．解答：解：双曲线中，∵a=3，b=4，c=5，∴F1（﹣5，0），F2（5，0），∵|PF1|﹣|PF2|=2a=6，∴|MP|≤|PF1|+|MF1|，|PN|≥|PF2|+|NF2|，∴﹣|PN|≤﹣|PF2|+|NF2|，所以，|PM|﹣|PN|≤|PF1|+|MF1|﹣|PF2|﹣|NF2|=6+1+2=9．故答案为：9．点评：本题主要考查直线与圆锥曲线的综合应用能力，具体涉及到轨迹方程的求法及直线与双曲线的相关知识，解题时要注意合理地进行等价转化．13．（4分）设x，y为实数，且满足：（x﹣2014）3+2013（x﹣2014）=﹣2013，（y﹣2014）3+2013（y﹣2014）=2013，则x+y=4028．考点：函数单调性的判断与证明．专题：函数的性质及应用．分析：由题意，构造函数f（t）=t3+2013t，由f（t）的单调性，求出x﹣2014=2014﹣y，得出x+y的值．解答：解：根据题意，得：∵（x﹣2014）3+2013（x﹣2014）=﹣[（y﹣2014）3+2013（y﹣2014）]=﹣2013，∴（x﹣2014）3+2013（x﹣2014）=3+2013，令f（t）=t3+2013t，（t∈R），∴f（t）是递增函数，且f（x﹣2014）=f；∴x﹣2014=2014﹣y，∴x+y=4028．故答案为：4028．点评：本题考查了函数的单调性的判定及其应用问题，解题时根据题意，构造函数，利用函数的单调性，是关键，是基础题．14．（4分）在区间[0，π]上，关于α的方程5sinα+4=|5cosα+2|解的个数为1．考点：参数方程化成普通方程．专题：坐标系和参数方程．分析：利用换元法，令5cosα=x，5sinα=y，则原方程化为y+4=|x+2|，x，y满足x2+y2=25，于是，方程5sinα+4=|5cosα+2|解的个数问题转化为绝对值函数图象与半圆的交点个数问题．解答：解：令，α∈[0，π]，则x2+y2=25，y∈[0，5]．从而方程5sinα+4=|5cosα+2|化为y=|x+2|﹣4，当x≥﹣2时，y=x﹣2；当x＜﹣2时，y=﹣x﹣6，由此，作出y=|x+2|﹣4的图象，考察x2+y2=25的上半圆与函数y=|x+2|﹣4的图象，可知两图象有一个公共点，故α的值唯一，即关于α的方程5sinα+4=|5cosα+2有1个解．点评：1．本题若直接解三角方程，计算量较大，运用换元及数形结合思想，将三角方程转化为半圆与绝对值函数图象的交点问题，思路非常巧妙，大大简化了求解过程．2．本题考查了圆的参数方程的应用，对于方程的解的个数问题，一般有以下两种方法：（1）几何法：运用数形结合思想，转化为两图象的交点个数问题；（2）代数法：联立方程组，消去适当的元，得到一个一元二次方程，根据判别式△判断．二、选择题（每小题5分，满分20分）15．（5分）已知θ为实数，若复数z=sin2θ﹣1+i（cosθ﹣1）是纯虚数，则z的虚部为（）A．2B．0C．﹣2 D．﹣2i考点：复数的代数表示法及其几何意义．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数的实部为0，虚部不为0，求出表达式，解得z的虚部的值．解答：解：θ为实数，若复数z=sin2θ﹣1+i（cosθ﹣1）是纯虚数，∴⇒⇒，（k∈Z），∴cosθ﹣1=﹣2，故选：C．点评：本题考查了复数运算法则和几何意义，属于基础题．16．（5分）“a=1”是“函数f（x）=|x﹣a|+b（a，b∈R）在区间[1，+∞）上为增函数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：函数的性质及应用；简易逻辑．分析：根据函数的单调性的性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论．解答：解：当a=1时，f（x）=|x﹣1|+b在[1，+∞）上为增函数；反之，f（x）=|x﹣1|+b在区间[1，+∞）上为增函数，则a≤1，故“a=1”是“函数f（x）=|x﹣a|+b（a，b∈R）在区间[1，+∞）上为增函数”的充分不必要条件，故选：A．点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用三角函数的图象和性质是解决本题的关键．17．（5分）如果函数f（x）在[a，b]上的最大值和最小值分别为M、m，那么m（b﹣a）≤△f（x）≤M（b﹣a）．根据这一结论求出△2的取值范围（）A．[0，3]B．[，3]C．[，]D．[，3]考点：函数的最值及其几何意义．专题：函数的性质及应用．分析：由﹣x2在[﹣1，2]上的最大值为0，最小值为﹣4，得f（x）=在[﹣1，2]上的最大值M=1，最小值m=，再求出m（b﹣a）=，M（b﹣a）=3，从而求出的范围．解答：解：∵﹣x2在[﹣1，2]上的最大值为0，最小值为﹣4，∴f（x）=在[﹣1，2]上的最大值M=1，最小值m=，∴m（b﹣a）=，M（b﹣a）=3，∴的范围是[，3]，故选：B．点评：本题考察了函数的最值问题，新定义问题，是一道基础题．18．（5分）如图，已知点P（2，0），正方形ABCD内接于⊙O：x2+y2=2，M、N分别为边AB、BC的中点，当正方形ABCD绕圆心O旋转时，•的取值范围是（）A．[﹣1，1]B．[﹣，]C．[﹣2，2]D．[﹣，]考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：首先，根据，设M（cosα，sinα），N（﹣sinα，cosα），然后，写出向量=（cosα﹣2，sinα）和=（﹣sinα，cosα），从而得到=2sinα，进而确定其范围．解答：解：设M（cosα，sinα），∵，∴，∴N（﹣sinα，cosα），∴=（﹣sinα，cosα），=（cosα，sinα），∴=（cosα﹣2，sinα），∴=﹣sinα（cosα﹣2）+sinαcosα=2sinα，∵sinα∈[﹣1，1]，∴2sinα∈[﹣2，2]，∴•的取值范围是[﹣2，2]．故选：C．点评：本题重点考查了平面向量的实际运用，重点掌握平面向量的坐标运算等知识，属于中档题．三、解答题（满分74分）19．（12分）如图，直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1底面ABCD直角梯形，AB∥CD，∠BAD=90°，P是棱CD上一点，AB=2，AD=，AA1=3，CP=3，PD=1．（1）求异面直线A1P与BC1所成的角；（2）求证：PB⊥平面BCC1B1．考点：异面直线及其所成的角；直线与平面垂直的判定．专题：空间位置关系与距离；空间角．分析：（1）建立空间直角坐标系，利用向量的夹角公式即可得出；（2）利用线面垂直的判定定理即可得出．解答：解：（1）以D原点，DA、DC、DD1分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系．则，P（0，1，0），B，C 1（0，4，3）．=，，==．∴异面直线A1P与BC1所成的角的大小等于．（2）过B作BM⊥CD交CD于M，在Rt△BMC中，BM=，MC=2，则BC=，∵PC1==3，，PB=，∵，∴PB⊥BC1．∵B1B⊥平面ABCD，∴B1B⊥PB．又B1B∩BC=B，∴PB⊥平面BCC1B1．点评：本题考查了向量的夹角公式、线面垂直的判定定理，考查了推理能力和计算能力，考查了空间想象能力，属于中档题．20．（14分）已知数列{a n}和{b n}满足：a1=λ，a n+1=a n+n﹣4，b n=（﹣1）n（a n﹣3n+21），其中λ为实数，n为正整数．（1）对任意实数λ，求证：a1，a2，a3不成等比数列；（2）试判断数列{b n}是否为等比数列，并证明你的结论．考点：数列递推式．专题：点列、递归数列与数学归纳法．分析：（1）假设存在一个实数λ，使a1，a2，a3是等比数列，由等比中项的概念列式得到矛盾的等式，说明假设错误，结论得到证明；（2）由递推式b n=（﹣1）n（a n﹣3n+21）得到b n+1，进一步得到，求出b1=﹣（λ+18），由此可知当λ≠﹣18时，数列{b n}是以﹣（λ+18）为首项，﹣为公比的等比数列．解答：（1）证明：假设存在一个实数λ，使a1，a2，a3是等比数列，则有，即，整理得，得到9=0，矛盾．∴a1，a2，a3不成等比数列；（2）解：∵b n=（﹣1）n（a n﹣3n+21），∴==，又b1=﹣（λ+18），∴当λ=﹣18时，b n=b1=0，（n为正整数），此时{b n}不是等比数列；当λ≠﹣18时，b1≠0，由上式可知b n≠0，∴（n为正整数），故当λ≠﹣18时，数列{b n}是以﹣（λ+18）为首项，﹣为公比的等比数列．点评：本题考查了数列递推式，考查了等比关系的确定及等比数列的性质，体现了分类讨论的数学思想方法，是中档题．21．（14分）如图，C、D是两个小区所在地，C、D到一条公路AB的垂直距离分别为CA=1km，DB=2km，AB两端之间的距离为6km．（1）如图1，某移动公司将在AB之间找一点P，在P处建造一个信号塔，使得P对A、C 的张角与P对B、D的张角相等，试确定点P的位置．（2）如图2，环保部门将在AB之间找一点Q，在Q处建造一个垃圾处理厂，使得Q对C、D所张角最大，试确定点Q的位置．考点：解三角形的实际应用．专题：解三角形．分析：（1）设出PA的长度x，把∠CPA，∠DPB的正切值用含x的代数式表示，由正切值相等求得x的值，即可确定P点的位置；（2）设出PA的长度x，把∠CQA与∠DQB的正切值用含有x的代数式表示，最后把∠CQD 的正切值用含有x的代数式表示，换元后再利用基本不等式求最值，最后得到使Q对C、D 所张角最大时的x值，即可确定点Q的位置．解答：解：（1）设PA=x，∠CPA=α，∠DPB=β．依题意有，．由tanα=tanβ，得，解得x=2，故点P应选在距A点2km处；（2）设PA=x，∠CQA=α，∠DQB=β．依题意有，，tan∠CQD=tan[π﹣（α+β）]=﹣tan（α+β）=，令t=x+6，由0＜x＜6，得6＜t＜12，则=，∵，∴，当时，所张的角为钝角，当，即x=时取得最大角，故点Q应选在距A点km处．点评：本题考查解三角形的实际应用，考查了利用基本不等式求最值，解答的关键是把实际问题转化为数学问题，是中档题．22．（16分）阅读：已知a、b∈（0，+∞），a+b=1，求y=+的最小值．解法如下：y=+=（+）（a+b）=++3≥3+2，当且仅当=，即a=﹣1，b=2﹣时取到等号，则y=+的最小值为3+2．应用上述解法，求解下列问题：（1）已知a，b，c∈（0，+∞），a+b+c=1，求y=++的最小值；（2）已知x∈（0，），求函数y=+的最小值；（3）已知正数a1、a2、a3，…，a n，a1+a2+a3+…+a n=1，求证：S=+++…+≥．考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：利用“乘1法”和基本不等式即可得出．解答：解（1）∵a+b+c=1，∴y=++=（a+b+c）=3+++2=9，当且仅当a=b=c=时取等号．即的最小值为9．（2）==10+2，而，∴=8，当且仅当，即∈时取到等号，则y≥18，∴函数y=的最小值为18．（3）∵a1+a2+a3+…+a n=1，∴2S=（+++…+）[（a1+a2）+（a2+a3）+…+（a n+a1）]=+++…+++（2a1a2+2a2a3+…+2a n a1）==1．当且仅当a1=a2=…=a n=时取到等号，则．点评：本题考查了“乘1法”和基本不等式的性质，考查了推理能力和计算能力，属于难题．23．（18分）已知函数f（x）=ax2++5（常数a，b∈R）满足f（1）+f（﹣1）=14．（1）求出a的值，并就常数b的不同取值讨论函数f（x）奇偶性；（2）若f（x）在区间（﹣∞，﹣）上单调递减，求b的最小值；（3）在（2）的条件下，当b取最小值时，证明：f（x）恰有一个零点q且存在递增的正整数数列{a n}，使得=q+q+q+…+q+…成立．考点：利用导数研究函数的单调性；函数奇偶性的判断．专题：函数的性质及应用；导数的概念及应用；等差数列与等比数列．分析：（1）根据条件很容易求出a，讨论奇偶性根据定义即可，注意对于非奇非偶的，要举出反例．（2）利用导数求出f（x）的单调区间，再与所给单调区间比较即可求b的最小值．（3）说f（x）有一个零点，所以我们先来找f（x）的零点，找到之后再看怎样让它满足所给等式即可．解答：解：（1）由f（1）+f（﹣1）=14得（a+b+5）+（a﹣b+5）=14，所以解得a=2；所以f（x）=，定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞）；当b=0时，对于定义域内的任意x，有f（﹣x）=f（x）=2x2+5，所以f（x）为偶函数．当b≠0时，f（1）+f（﹣1）=14≠0，所以f（﹣1）≠﹣f（1），所以f（x）不是奇函数；f（﹣1）﹣f（1）=﹣2b≠0，所以f（x）不是偶函数；所以，b=0时f（x）为偶函数，b≠0时，f（x）为非奇非偶函数．（2）f′（x）===0，解得x=，所以x∈（﹣∞，）时，f′（x）＜0，所以f（x）在（﹣∞，）上单调递减，又f（x）在上单调递减，所以，解得b≥﹣2，所以b的最小值是﹣2．（3）在（2）的条件下，f（x）=；当x＜0时，f（x）＞0恒成立，函数f（x）在（﹣∞，0）上无零点；当x＞0时，f′（x）=＞0，所以函数f（x）在（0，+∞）上递增，又f（）=＜0，f（1）=5＞0；∴f（x）在（，1）上有一个零点q，即q∈，且f（q）=2=0，整理成，所以；又+…，所以+…，且a n=3n﹣2．点评：本题前两问比较基础，只是在第二问中注意，要说明一个函数非奇非偶，只需举出反例即可．对于第三问，你要去寻找零点，寻找的最后找到了零点所在的区间，零点，即函数在零点处取值为零，所以会得到关于q的一个等式，经过变形就出来了所给等式中的，得到等式之后，会看出很像某个等比数列的和，从而完成了本题的求解．。

辽宁省朝阳市三校协作体2015 届高三下学期期初数学试卷（文科）一.选择题：（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）已知全集U=R，A={x||x|＜2}，B={x|x2﹣4x+3＞0}，则A∩（∁U B）等于（）A．{x|1≤x＜3} B．{x|﹣2≤x＜1} C．{x|1≤x＜2} D．{x|﹣2＜x≤3}2．（5分）设a，b为实数，则“a＞b＞0是＜”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件3．（5分）函数f（x）=lnx+x3﹣9的零点所在的区间为（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）4．（5分）设等比数列{a n}的前n项和为S n，若=3，则=（）A．2 B．C．D．35．（5分）定义在R上的函数f（x）满足f（x+6）=f（x），当﹣3≤x＜﹣1时，f（x）=﹣（x+2）2，当﹣1≤x＜3时，f（x）=x．则f（1）+f（2）+f（3）+…+f=（）A．335 B．338 C．1678 D．20126．（5分）已知函数f（x）=在区间（﹣∞，+∞）上是增函数，则常数a的取值范围是（）A．（1，2）B．（﹣∞，1]∪[2，+∞）C．[1，2] D．（﹣∞，1）∪（2，+∞）7．（5分）已知函数，则不等式f（x﹣2）+f（x2﹣4）＜0的解集为（）A．（﹣1，6）B．（﹣6，1）C．（﹣2，3）D．（﹣3，2）8．（5分）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期是π，若其图象向右平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数y=f（x）的图象（）A．关于点（，0）对称B．关于直线x=对称C．关于点（，0）对称D．关于直线x=对称9．（5分）已知函数f（x）=x2+bx的图象在点A（1，f（1））处的切线斜率为3，数列的前n项和为S n，则S2014的值为（）A．B．C．D．10．（5分）下列四个图中，函数y=的图象可能是（）A．B． C．D．11．（5分）一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正（主）视图如图所示该四棱锥侧面积和体积分别是（）A．4，8 B．4，C．4（+1），D．8，812．（5分）已知定义域为R的奇函数y=f（x）的导函数为y=f′（x），当x≠0时，f′（x）+＞0，若a=f（），b=﹣2f（﹣2），c=（ln）f（ln），则a，b，c的大小关系正确的是（）A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．a＜c＜b D．c＜a＜b二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分）13．（5分）设x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为6，则的最小值为．14．（5分）在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，AB=BC=，PA=2，则此三棱锥外接球的体积为．15．（5分）f（x）=ax3﹣3x+1对于x∈[﹣1，1]总有f（x）≥0成立，则a=．16．（5分）在△AOB中，G为△AOB的重心（三角形中三边上中线的交点叫重心），且∠AOB=60°．若•=6，则||的最小值是．三．解答题：（解答题写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）已知函数f（x）=3cos2x+2sinxcosx+sin2x．（1）求f（x）的最大值，并求出此时x的值；（2）写出f（x）的单调区间．18．（12分）已知f（x）=sin（π+ωx）sin（﹣ωx）﹣cos2ωx（ω＞0）的最小正周期为T=π．（1）求f（）的值；（2）在△ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，若有（2a﹣c）cosB=bcosC，则求角B的大小以及f（A）的取值范围．19．（12分）数列{a n}的前n项和为S n，a n是S n和1的等差中项，等差数列{b n}满足b1+S4=0，b9=a1．（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（2）若c n=，求数列{c n}的前n项和W n．20．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=2，PD=，O为AC与BD的交点，E为棱PB上一点．（Ⅰ）证明：平面EAC⊥平面PBD；（Ⅱ）若PD∥平面EAC，求三棱锥P﹣EAD的体积．21．（12分）已知函数f（x）=ax3+bx2的图象经过点M（1，4），曲线在点M处的切线恰好与直线x+9y=0垂直．（1）求实数a，b的值；（2）若函数f（x）在区间[m，m+1]上单调递增，求m的取值范围．22．（12分）已知单调递增的等比数列{a n}满足：a2+a3+a4=28，且a3+2是a2，a4的等差中项．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若b n=a n+log a n，S n=b1+b2+…+b n，求S n．辽宁省朝阳市三校协作体2015届高三下学期期初数学试卷（文科）参考答案与试题解析一.选择题：（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）已知全集U=R，A={x||x|＜2}，B={x|x2﹣4x+3＞0}，则A∩（∁U B）等于（）A．{x|1≤x＜3} B．{x|﹣2≤x＜1} C．{x|1≤x＜2} D．{x|﹣2＜x≤3}考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：求出A与B中不等式的解集确定出A与B，求出A与B补集的交集即可．解答：解：由A中不等式解得：﹣2＜x＜2，即A={x|﹣2＜x＜2}，由B中不等式变形得：（x﹣1）（x﹣3）＞0，解得：x＜1或x＞3，即B={x|x＜1或x＞3}，∴∁U B={x|1≤x≤3}，则A∩（∁U B）={x|1≤x＜2}，故选：C．点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．2．（5分）设a，b为实数，则“a＞b＞0是＜”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：推理和证明．分析：根据：若＜则﹣=＜0，a＞b＞0或0＞a＞b；由充分必要条件的定义可判断．解答：解：若a＞b＞0，则﹣=＜0，即＜出成立．若＜则﹣=＜0，a＞b＞0或0＞a＞b所以“a＞b＞0是＜”的充分不必要条件．故选：A点评：本题简单的考查了作差分解因式，判断大小；充分必要条件的判断方法．3．（5分）函数f（x）=lnx+x3﹣9的零点所在的区间为（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）考点：函数零点的判定定理；二分法求方程的近似解．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，f（2）＜0，f（3）＞0，可得函数f（x）在区间（2，3）上有唯一的零点．解答：解：由于函数f（x）=lnx+x3﹣9在（0，+∞）上是增函数，f（2）=ln2﹣1＜0，f（3）=ln3＞0，故函数f（x）=lnx+x3﹣9在区间（2，3）上有唯一的零点，故选：C．点评：本题主要考查函数的单调性，函数零点的判定定理，属于基础题．4．（5分）设等比数列{a n}的前n项和为S n，若=3，则=（）A．2 B．C．D．3考点：等比数列的前n项和．分析：首先由等比数列前n项和公式列方程，并解得q3，然后再次利用等比数列前n项和公式则求得答案．解答：解：设公比为q，则===1+q3=3，所以q3=2，所以===．故选B．点评：本题考查等比数列前n项和公式．5．（5分）定义在R上的函数f（x）满足f（x+6）=f（x），当﹣3≤x＜﹣1时，f（x）=﹣（x+2）2，当﹣1≤x＜3时，f（x）=x．则f（1）+f（2）+f（3）+…+f=（）A．335 B．338 C．1678 D．2012考点：函数的周期性；函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：由f（x+6）=f（x）可知，f（x）是以6为周期的函数，可根据题目信息分别求得f （1），f（2），f（3），f（4），f（5），f（6）的值，再利用周期性即可得答案．解答：解：∵f（x+6）=f（x），∴f（x）是以6为周期的函数，又当﹣1≤x＜3时，f（x）=x，∴f（1）+f（2）=1+2=3，f（﹣1）=﹣1=f（5），f（0）=0=f（6）；当﹣3≤x＜﹣1时，f（x）=﹣（x+2）2，∴f（3）=f（﹣3）=﹣（﹣3+2）2=﹣1，f（4）=f（﹣2）=﹣（﹣2+2）2=0，∴f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）=1+2﹣1+0+（﹣1）+0=1，∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f=[f（1）+f（2）+f（3）+…+f]+f+f=335×1+f（1）+f（2）=338．故选：B．点评：本题考查函数的周期，由题意，求得f（1）+f（2）+f（3）+…+f（6）=是关键，考查转化与运算能力，属于中档题．6．（5分）已知函数f（x）=在区间（﹣∞，+∞）上是增函数，则常数a的取值范围是（）A．（1，2）B．（﹣∞，1]∪[2，+∞）C．[1，2] D．（﹣∞，1）∪（2，+∞）考点：函数单调性的性质．专题：计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：由分段函数的单调性，考虑各段的情况，注意在R上递增，则有02≥03+a2﹣3a+2，解得即可．解答：解：由于f（x）=，且f（x）在区间（﹣∞，+∞）上是增函数，则当x≥0时，y=x2显然递增；当x＜0时，y=x3+a2﹣3a+2的导数为y′=3x2≥0，则递增；由f（x）在R上单调递增，则02≥03+a2﹣3a+2，即为a2﹣3a+2≤0，解得，1≤a≤2．故选C．点评：本题考查函数的单调性的运用，考查不等式的解法，属于基础题和易错题．7．（5分）已知函数，则不等式f（x﹣2）+f（x2﹣4）＜0的解集为（）A．（﹣1，6）B．（﹣6，1）C．（﹣2，3）D．（﹣3，2）考点：其他不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：本题要先判出f（x）为奇函数和增函数，进而把抽象不等式转化为关于x的一元二次不等式．解答：解：由题意可知f（x）的定义域为R．∵∴f（﹣x）+f（x）===0，即f（﹣x）=﹣f（x），∴f（x）为奇函数．又f（x）==，由复合函数的单调性可得f（x）为增函数，∴f（x﹣2）+f（x2﹣4）＜0可化为f（x﹣2）＜﹣f（x2﹣4）即f（x﹣2）＜f（4﹣x2），可得x﹣2＜4﹣x2，即x2+x﹣6＜0，解得﹣3＜x＜2，故选D点评：本题为函数的性质与不等式解法的结合，属中档题．8．（5分）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期是π，若其图象向右平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数y=f（x）的图象（）A．关于点（，0）对称B．关于直线x=对称C．关于点（，0）对称D．关于直线x=对称考点：正弦函数的图象．专题：三角函数的图像与性质．分析：由周期求出ω=2，故函数f（x）=sin（2x+φ），再根据图象向右平移个单位后得到的函数 y=sin（2x﹣+φ]是奇函数，可得φ=﹣，从而得到函数的解析式，从而求得它的对称性．解答：解：由题意可得=π，解得ω=2，故函数f（x）=sin（2x+φ），其图象向右平移个单位后得到的图象对应的函数为y=sin[2（x﹣）+φ]=sin（2x﹣+φ]是奇函数，又|φ|＜，故φ=﹣，故函数f（x）=sin（2x﹣），故当x=时，函数f（x）=sin=1，故函数f（x）=sin （2x﹣）关于直线x=对称，故选：D．点评：本题主要考查诱导公式的应用，利用了y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的对称性，属于中档题．9．（5分）已知函数f（x）=x2+bx的图象在点A（1，f（1））处的切线斜率为3，数列的前n项和为S n，则S2014的值为（）A．B．C．D．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；数列的求和．专题：计算题；导数的概念及应用．分析：可得f′（1）=2+b=3，解得b=1，进而可得f（x），然后由裂项相消法求和可得．解答：解：函数的导数f′（x）=2x+b，∵点A（1，f（1））处的切线的斜率为3，∴f′（1）=2+b=3，解得b=1．∴f（x）=x2+x=x（x+1），∴==，∴S2014=（1﹣）+（）+（）+…+（）=1﹣=故选C点评：本题考查数列的求和，涉及导数和曲线某点切线的斜率以及裂项相消法求和，属中档题．10．（5分）下列四个图中，函数y=的图象可能是（）A．B． C．D．考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：根据四个选择项判断函数值的符号即可选择正确选项．解答：解：当x＞0时，y＞0，排除A、B两项；当﹣2＜x＜﹣1时，y＞0，排除D项．故选：C．点评：本题考查函数的性质与识图能力，属中档题，一般根据四个选择项来判断对应的函数性质，即可排除三个不符的选项．11．（5分）一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正（主）视图如图所示该四棱锥侧面积和体积分别是（）A．4，8 B．4，C．4（+1），D．8，8考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：空间位置关系与距离．分析：由已知得该四棱锥为正四棱锥，底面边长AB=2，高PO=2，由此能求出该四棱锥侧面积和体积．解答：解：∵四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，∴该四棱锥为正四棱锥，其主视图为原图形中的△SEF，如图，由该四棱锥的主视图可知四棱锥的底面边长AB=2，高PO=2，则四棱锥的斜高PE==．∴该四棱锥侧面积S=4××2×=4，体积V=×2×2×2=．故选：B．点评：本题考查四棱锥侧面积和体积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．12．（5分）已知定义域为R的奇函数y=f（x）的导函数为y=f′（x），当x≠0时，f′（x）+＞0，若a=f（），b=﹣2f（﹣2），c=（ln）f（ln），则a，b，c的大小关系正确的是（）A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．a＜c＜b D．c＜a＜b考点：利用导数研究函数的单调性．专题：导数的概念及应用．分析：利用条件构造函数h（x）=xf（x），然后利用导数研究函数h（x）的单调性，利用函数的单调性比较大小．解答：解：设h（x）=xf（x），∴h′（x）=f（x）+x•f′（x），∵y=f（x）是定义在实数集R上的奇函数，∴h（x）是定义在实数集R上的偶函数，当x＞0时，h'（x）=f（x）+x•f′（x）＞0，∴此时函数h（x）单调递增．∵a=f（）=h（），b=﹣2f（﹣2）=2f（2）=h（2），c=（ln）f（ln）=h（ln）=h（﹣ln2）=h（ln2），又2＞ln2＞，∴b＞c＞a．故选：C．点评：本题考查如何构造新的函数，利用单调性比较大小，是常见的题目．本题属于中档题．二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分）13．（5分）设x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为6，则的最小值为．考点：简单线性规划；基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，确定z取最大值点的最优解，利用基本不等式的性质，利用数形结合即可得到结论．解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=ax+by（a＞0，b＞0）得y=，则直线的斜率k=＜0，截距最大时，z也最大．平移直y=，由图象可知当直线y=经过点A时，直线y=的截距最大，此时z最大，由，解得，即A（4，6），此时z=4a+6b=6，即，∴=（）（）=，当且仅当，即a=时取等号，此时b=，a=3﹣时取等号．．故答案为：点评：本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义先求出最优解是解决本题的关键，利用基本不等式的解法和结合数形结合是解决本题的突破点．14．（5分）在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，AB=BC=，PA=2，则此三棱锥外接球的体积为．考点：球的体积和表面积；棱锥的结构特征．专题：综合题；空间位置关系与距离．分析：解题思路：“找球心”（到三棱锥四个顶点距离相等等的点）．注意到PC是Rt△PAC 和Rt△PBC的公共的斜边，记它的中点为O，从而得出该三棱锥的外接球球心为O，半径为，从而计算出它的体积即可．解答：解：∵PC是Rt△PAC和Rt△PBC的公共的斜边，记它的中点为O，则OA=OB=OP=OC=PC=，即该三棱锥的外接球球心为O，半径为，故它的体积为：=．故答案为：点评：本题主要考查线线垂直、线面平行、求球的体积等立体几何知识，以及分析问题与解决问题的能力．本题还有方法二：“补体”，将三棱锥补成长方体，如图所示；它的对角线PC是其外接球的直径，从而即可求得球的体积．15．（5分）f（x）=ax3﹣3x+1对于x∈[﹣1，1]总有f（x）≥0成立，则a=4．考点：利用导数求闭区间上函数的最值．专题：计算题；压轴题．分析：这类不等式在某个区间上恒成立的问题，可转化为求函数最值的问题，本题要分三类：①x=0，②x＞0，③x＜0等三种情形．当x=0时，不论a取何值，f（x）≥0都成立；当x＞0时有a≥，可构造函数g（x）=，然后利用导数求g（x）的最大值，只需要使a≥g（x）max，同理可得x＜0时的a的范围，从而可得a的值．解答：解：①若x=0，则不论a取何值，f（x）≥0都成立；②当x＞0，即x∈（0，1]时，f（x）=ax3﹣3x+1≥0可化为：a≥设g（x）=，则g′（x）=，所以g（x）在区间（0，]上单调递增，在区间[，1]上单调递减，因此g（x）max=g（）=4，从而a≥4；③当x＜0，即x∈[﹣1，0）时，f（x）=ax3﹣3x+1≥0可化为：a≤，g（x）=在区间[﹣1，0）上单调递增，因此g（x）min=g（﹣1）=4，从而a≤4，综上a=4．答案为：4．点评：本题考查的是含参数不等式的恒成立问题，考查分类讨论，转化与化归的思想方法，利用导数和函数的单调性求函数的最大值，最小值等知识与方法．在讨论时，容易漏掉x=0的情形，因此分类讨论时要特别注意该问题的解答．16．（5分）在△AOB中，G为△AOB的重心（三角形中三边上中线的交点叫重心），且∠AOB=60°．若•=6，则||的最小值是2．考点：平面向量数量积的运算．专题：计算题；不等式的解法及应用；平面向量及应用．分析：设AB的中点为C，则点G在OC上，运用重心的性质和中点向量的表示，再由向量的数量积的定义，结合基本不等式即可求得最小值．解答：解：设AB的中点为C，则点G在OC上，且==•=（+），∵=|||•||•cos60°=6，∴||•||=12．则||=（|+|===≥==2，当且仅当||=||时，等号成立，故||的最小值是2，故答案为：2．点评：本题主要考查三角形的重心的定义和性质，考查向量的数量积的定义和性质及模，基本不等式的应用，属于中档题．三．解答题：（解答题写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）已知函数f（x）=3cos2x+2sinxcosx+sin2x．（1）求f（x）的最大值，并求出此时x的值；（2）写出f（x）的单调区间．考点：三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．专题：三角函数的图像与性质．分析：（1）化简可得f（x）=，可得f（x）的最大值和此时x的值；（2）由和分别可解得函数的单调递增和单调递减区间．解答：解：（1）化简可得=sin2x+cos2x+2=∴f（x）的最大值为，此时2x+=2kπ+，解得；（2）由可解得；∴f（x）单调增区间为：；由可解得∴f（x）单调减区间为：点评：本题考查三角函数恒等变换，涉及三角函数的最值和单调性，属基础题．18．（12分）已知f（x）=sin（π+ωx）sin（﹣ωx）﹣cos2ωx（ω＞0）的最小正周期为T=π．（1）求f（）的值；（2）在△ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，若有（2a﹣c）cosB=bcosC，则求角B的大小以及f（A）的取值范围．考点：三角函数中的恒等变换应用；正弦定理．专题：三角函数的求值．分析：（1）先逆用两角差的正弦公式化成正弦型函数的标准形式，然后利用周期公式T=π，求ω的值，进而写出函数f（x）的解析式；求出f（）的值．（2）利用正弦定理，求出cosB的值，继而求出B的大小，再根据A为三角形的内角求出A的范围，继而求出f（A）的范围．解答：解：（1）∵f（x）=sin（π+ωx）sin（﹣ωx）﹣cos2ωx，=sinωxcosωx﹣cos2ωx，=sin2ωx﹣cos2ωx﹣，=sin（2ωx﹣）﹣∴函数f（x）的最小正周期为T=π．即：=π，得ω=1，∴f（x）=sin（2x﹣）﹣，∴f（）=sin（2×﹣）=sin﹣=﹣1，（2）∵（2a﹣c）cosB=bcosC，∴由正弦定理可得：（2sinA﹣sinC）cosB=sinBsinC，∴2sinAcosB=sinBcosC+cosBsinC=sin（B+C）=sinA，∵sinA＞0，∴cosB=，∵B∈（0，π），∴B=，∵A+C=π﹣B=，∴A∈（0，），∴2A﹣∈（﹣，），∴sin（2A﹣）∈（﹣，1]，∴f（A）=sin（2A﹣）∈（﹣1，]，点评：本题考查了三角变换及解三角形，第（1）问解决的关键是化成正弦型函数的标准形式；第（2）的关键是把求角的范围转化成先求角的余弦值的范围．19．（12分）数列{a n}的前n项和为S n，a n是S n和1的等差中项，等差数列{b n}满足b1+S4=0，b9=a1．（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（2）若c n=，求数列{c n}的前n项和W n．考点：数列的求和；等差数列的性质．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：（1）由a n是S n和1的等差中项，可得S n=2a n﹣1，再写一式，可得数列{a n}是以1为首项，2为公比的等比数列，可求数列{a n}的通项公式，求出等差数列{b n}的首项与公差，可得{b n}的通项公式；（2）利用裂项求和，可得数列{c n}的前n项和W n．解答：解：（1）∵a n是S n和1的等差中项，∴S n=2a n﹣1，当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=（2a n﹣1）﹣（2a n﹣1﹣1）=2a n﹣2a n﹣1，∴a n=2a n﹣1，当n=1时，a1=1，（2分）∴数列{a n}是以1为首项，2为公比的等比数列，∴a n=2n﹣1（6分）∴S n=2n﹣1；设{b n}的公差为d，b1=﹣S4=﹣15，b9=a1=﹣15+8d=1，∴d=2，∴b n=2n﹣17；（8分）（2）c n==（﹣），∴W n=[（1﹣）+（﹣）+…+（﹣）]=（1﹣）=（14分）点评：本题考查数列的通项与求和，考查裂项法，考查学生分析解决问题的能力，难度中等．20．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=2，PD=，O为AC与BD的交点，E为棱PB上一点．（Ⅰ）证明：平面EAC⊥平面PBD；（Ⅱ）若PD∥平面EAC，求三棱锥P﹣EAD的体积．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：（Ⅰ）由已知得AC⊥PD，AC⊥BD，由此能证明平面EAC⊥平面PBD．（Ⅱ）由已知得PD∥OE，取AD中点H，连结BH，由此利用，能求出三棱锥P﹣EAD的体积．解答：（Ⅰ）证明：∵PD⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，∴AC⊥PD．∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，又∵PD∩BD=D，AC⊥平面PBD．而AC⊂平面EAC，∴平面EAC⊥平面PBD．（Ⅱ）解：∵PD∥平面EAC，平面EAC∩平面PBD=OE，∴PD∥OE，∵O是BD中点，∴E是PB中点．取AD中点H，连结BH，∵四边形ABCD是菱形，∠BAD=60°，∴BH⊥AD，又BH⊥PD，AD∩PD=D，∴BD⊥平面PAD，．∴==．点评：本题考查平面与平面垂直的证明，考查三棱锥的体积的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．21．（12分）已知函数f（x）=ax3+bx2的图象经过点M（1，4），曲线在点M处的切线恰好与直线x+9y=0垂直．（1）求实数a，b的值；（2）若函数f（x）在区间[m，m+1]上单调递增，求m的取值范围．考点：函数的单调性与导数的关系；导数的几何意义．专题：计算题．分析：（1）将M的坐标代入f（x）的解析式，得到关于a，b的一个等式；求出导函数，求出f′（1）即切线的斜率，利用垂直的两直线的斜率之积为﹣1，列出关于a，b的另一个等式，解方程组，求出a，b的值．（2）求出f′（x），令f′（x）＞0，求出函数的单调递增区间，据题意知[m，m+1]⊆（﹣∝，﹣2]∪[0，+∝），列出端点的大小，求出m的范围．解答：解：（1）∵f（x）=ax3+bx2的图象经过点M（1，4），∴a+b=4①式…（1分）f'（x）=3ax2+2bx，则f'（1）=3a+2b…（3分）由条件②式…（5分）由①②式解得a=1，b=3（2）f（x）=x3+3x2，f'（x）=3x2+6x，令f'（x）=3x2+6x≥0得x≥0或x≤﹣2，…（8分）∵函数f（x）在区间[m，m+1]上单调递增∴[m，m+1]⊆（﹣∝，﹣2]∪[0，+∝）∴m≥0或m+1≤﹣2∴m≥0或m≤﹣3点评：注意函数在切点处的导数值是曲线的切线斜率；直线垂直的充要条件是斜率之积为﹣1．22．（12分）已知单调递增的等比数列{a n}满足：a2+a3+a4=28，且a3+2是a2，a4的等差中项．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若b n=a n+log a n，S n=b1+b2+…+b n，求S n．考点：数列的求和；等比数列的性质．专题：综合题；等差数列与等比数列．分析：（I）根据a3+2是a2，a4的等差中项和a2+a3+a4=28，求出a3、a2+a4的值，进而得出首项和a1，即可求得通项公式；（II）先求出数列{b n}的通项公式，然后分组求和，即可得出结论．解答：解：（I）设等比数列{a n}的首项为a1，公比为q∵a3+2是a2，a4的等差中项∴2（a3+2）=a2+a4代入a2+a3+a4=28，得a3=8∴a2+a4=20解得或∵数列{a n}单调递增∴a n=2n（II）∵a n=2n，∴b n=a n+log a n=a n﹣n，∴S n=﹣=2n+1﹣2﹣，点评：本题考查了等比数列的通项公式以及数列的前n项和，考查学生的计算能力，属于中档题．。

答案：B 解析：{}(){},,,U A B a b c C A B d ==答案：D解析：命题的否定要注意“全称量词更改为存在量词，否定原命题的结论” 答案：C解析：双曲线22122x y -= 的右焦点是()2,0 ，抛物线22(0)y px p =>的焦点,02p ⎛⎫ ⎪⎝⎭ 故4p =答案：B答案：A解析：11133log 2log 10x =<=，12221x -==<，作出函数31,log 3xy y x ⎛⎫== ⎪⎝⎭的图像：可知31x >答案：C解析：ππ()2sin()cos()sin 2663f x x x x π⎛⎫=--=- ⎪⎝⎭，当232x k πππ-=+时，即512x k ππ=+为此函数对称轴答案：D解析：作出可行域：当2t = 时恰好满足3z x y =+ 的最大值为5，此时z 的最小值是-1答案：A解析：如图所示由题可知HM CM x == 3MG DM x ==-()()211121133326322C GMH V HM CM GM x x x x x -=⋅⋅=⋅-=⋅⋅⋅-当且仅当11322x x x==- 即2x =时体积取得最大值23 由此可以判断A 为正确选项答案：i解析：()()()()1i 1i 1i 1i 1i 1i i+⋅++==--⋅+答案：32解析：()213122a a b a a b ⋅+=+⋅=+=答案：90︒解析：根据题意作图：易知所求角为直角答案：，解析：由题作出直观图：其体积为113V ==最大侧面积为4AOB S =答案：解析：稿酬为4000元时，应纳税额为（4000-800）×20%×（1－30%）=448>280故纳税额280元的稿酬低于4000元，根据公式可知，此人稿酬2800元答案：3解析：如图所示，当2a < 时，函数值域为1,2a ⎡⎤⎣⎦ 其区间长度大于3；当2a ≤ 时，函数值域为[]1,4 其区间长度等于3，故区间[],m n 的长度的最小值是3答案：（Ⅰ）4（Ⅱ）解析：（Ⅰ）因为cos B =，(0,)B ∈π，又22sin cos 1B B +=，所以sin 3B =.由正弦定理得，sin sin AC BCB A =.所以=. 所以4AC =. ……… 6分（Ⅱ）在ABC ∆中，sin sin(60)C B =+sin cos60cos sin 60B B =+1sin 22B B=+=12=.所以1sin 2ABC S AC BC C ∆=⋅=1462⨯⨯⨯= ……13分答案：（Ⅰ）乙校的数学成绩整体水平较高（Ⅱ）25解析：（Ⅰ）从茎叶图可以看出，乙校10名学生的考试成绩的平均分高于甲校10名学生的考试成绩平均分，故乙校的数学成绩整体水平较高． ……… 4分 （Ⅱ）设事件M ：分别从甲、乙两校随机各抽取1名成绩不低于90分的同学，抽到的学生中，甲校学生成绩高于乙校学生成绩．由茎叶图可知，甲校成绩不低于90分的同学有2人，从小到大依次记为12,A A ；乙校成绩不低于90分的同学有5人，从小到大依次记为12345,,,,B B B B B ．其中121234592,93,90,91,95,96,98.A A B B B B B =======分别从甲、乙两校各随机抽取1名成绩不低于90分的同学共有11121314152122232425,,,,,,,,,A B A B A B A B A B A B A B A B A B A B 这10种可能．其中满足“抽到的学生中，甲校学生成绩高于乙校学生成绩”共有11122122,,,A B A B A B A B 这4种可能．所以42()105P M ==．即分别从甲、乙两校随机各抽取1名成绩不低于90分的同学，抽到的学生中，甲校学生成绩高于乙校学生成绩的概率为25. ……… 13分答案：（Ⅰ）略（Ⅱ）略（Ⅲ）存在 解析：（Ⅰ）证明：因为三棱柱的侧面是正方形， 所以11,CC BC CC AC ^^,BC AC C =I . 所以1CC ^底面ABC ．因为BD Ì底面ABC ，所以1CC BD ^．由已知可得，底面ABC 为正三角形． 因为D 是AC 中点，所以BD AC ^． 因为1AC CC C ?，所以BD ^平面11ACC A ． ……… 5分（Ⅱ）证明：如图，连接1B C 交1BC 于点O ，连接OD ．显然点O 为1B C 的中点．因为D 是AC 中点， 所以1//AB OD ．又因为OD Ì平面1BC D ，1AB Ë平面1BC D ，所以直线1//AB 平面1BC D ． ……… 10分（Ⅲ）在D D BC 1内的平面区域（包括边界）存在一点E ，使CE ⊥DM ．此时点E 是在线段1C D 上.证明如下： 过C 作1CE C D ⊥交线段1C D 于E ，C 1ABCDA 1B 1MEA BCDA 1B 1C 1O由（Ⅰ）可知BD ^平面11ACC A ，而CE ⊂平面11ACC A ，所以BD CE ^． 又1CE C D ⊥，1BD C D D =I ，所以CE ^平面D BC 1．又DM ⊂平面D BC 1，所以CE ⊥DM ． ……… 14分答案：（Ⅰ）24a =，38a =，416a =．（Ⅱ）4,1,2, 2.n nn a n =⎧=⎨≥⎩（Ⅲ）316(2)2n n T n +=+-⨯解析：（Ⅰ）解：因为14a =，1n n a S +=，所以2114a S a ===，3212448a S a a ==+=+=，4312344816a S a a a ==++=++=． ……… 3分（Ⅱ）当2n ≥时，11222n n nn n n a S S +-=-=-=．又当1n =时，114a S ==．所以4,1,2, 2.n nn a n =⎧=⎨≥⎩ ……… 6分 （Ⅲ）依题意，224b a ==，338b a ==.则由11428b d b d +=⎧⎨+=⎩得，10b =，4d =,则4(1)n b n =-. 所以20,1,(1)2, 2.n n n n a b n n +=⎧⋅=⎨-≥⎩ 所以2(1)2(*)n n n a b n n +⋅=-∈N . 因为n T =1122334411...n n n n a b a b a b a b a b a b --++++++456120122232...(2)2(1)2n n n n ++=+⨯+⨯+⨯++-⨯+-⨯，所以567232122232...(2)2(1)2n n n T n n ++=⨯+⨯+⨯++-⨯+-⨯. 所以4567232222...2(1)2n n n T n ++-=+++++--⨯41332(12)(1)216(2)212n n n n n -++-=--⨯=---⨯- .所以316(2)2n n T n +=+-⨯. ……… 13分答案：（Ⅰ）22162x y +=（Ⅱ）2)y x =-解析：（Ⅰ）由题意可得2222,,c c a a b c =⎧⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎩解得a =b =故椭圆的方程为22162x y +=． ……… 5分（Ⅱ）由题意可知直线l 斜率存在，设其方程为(2)y k x =-，点11(,)A x y ，22(,)B x y ，33(,)M x y ，33(,)N x y --，由221,62(2),x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩得2222(13)121260k x k x k +-+-=，所以21221213k x x k +=+． 因为121224(4)13ky y k x x k -+=+-=+，所以AB 中点22262(,)1313k k D k k -++．因此直线OD 方程为30x ky +=()0k ¹．由2230,1,62x ky x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩解得232213y k =+，333x ky =-． 因为四边形12MF NF 为矩形，所以220F M F N ⋅=，即3333(2,)(2,)0x y x y -⋅---=．所以223340x y --=． 所以222(91)4013k k +-=+．解得k =．故直线l的方程为2)y x =-． ……… 14分答案：（Ⅰ）2e e =0x y --（Ⅱ）略（Ⅲ））0a >解析：函数()f x 定义域为{0}x x ≠，322()e xx x ax a f x x ++-'=.（Ⅰ）当0a =时，()e x f x x =⋅，()f x '=(1)e xx +.所以(1)e,(1)2e f f '==.所以曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程是e 2e(1)y x -=-， 即2e e =0x y --. ……… 3分（Ⅱ） 当1a =-时，()f x '=3221e xx x x x +-+.设()g x =321x x x +-+，则2()321(31)(1)g x x x x x '=+-=-+. 令()(31)(1)0g x x x '=-+>得，13x >或1x <-，注意到0x >，所以13x >.令()(31)(1)0g x x x '=-+<得，注意到0x >，得103x <<.所以函数()g x 在1(0,)3上是减函数，在1(,)3+∞上是增函数.所以函数()g x 在13x =时取得最小值，且122()0327g =>.所以()g x 在(0,)+∞上恒大于零.于是，当(0,)x ∈+∞，()f x '=3221e 0xx x x x +-+>恒成立.所以当1a =-时，函数()f x 在()0,+∞上为增函数. ……… 7分（Ⅱ）问另一方法提示：当1a =-时，()f x '=3221e xx x x x +-+.由于3210x x x +-+>在()0,+∞上成立，即可证明函数()f x 在()0,+∞上为增函数.（Ⅲ）（Ⅱ）322()e ()xx x ax af x x ++-'=.设()h x =32x x ax a ++-，2()32h x x x a '=++. 当0a >时，()0h x '>在(0,)+∞上恒成立，即函数()h x 在(0,)+∞上为增函数.而(0)0h a =-<，(1)20h =>，则函数()h x 在区间()0,1上有且只有一个零点0x ，使0()0f x '=,且在0(0,)x 上，()0f x ¢<，在()0,1x 上，()0f x ¢>，故0x 为函数()f x 在区间()0,1上唯一的极小值点;（2）当0a =时，当x Î()0,1时，2()320h x x x '=+>成立，函数()h x 在区间()0,1上为增函数，又此时(0)0h =，所以函数()0h x >在区间()0,1恒成立，即()0f x ¢>，故函数()f x 在区间()0,1为单调递增函数，所以()f x 在区间()0,1上无极值；（3）当0a <时，()h x =3232(1)x x ax a x x a x ++-=++-. 当()0,1x ∈时，总有()0h x >成立，即()0f x '>成立，故函数()f x 在区间()0,1上为单调递增函数，所以()f x 在区间()0,1上无极值.综上所述0a >. ……… 13分。

一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列函数中，定义域为实数集R的是：A. $f(x) = \sqrt{x^2 - 1}$B. $f(x) = \frac{1}{x}$C. $f(x) = \log_2(x - 1)$D. $f(x) = x^2$2. 已知函数$f(x) = ax^2 + bx + c$，若$a > 0$，$b = 0$，$f(1) = 2$，$f(2) = 4$，则$f(x)$的对称轴为：A. $x = 1$B. $x = 2$C. $x = 0$D. $x$不存在3. 下列各式中，正确的是：A. $\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1$B. $\lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^2} = 0$C. $\lim_{x \to 0} (3x + 5) = 5$D. $\lim_{x \to 0} (x^2 - 1) = 0$4. 已知等差数列$\{a_n\}$的公差为2，且$a_1 + a_5 = 18$，则$a_3$的值为：A. 8B. 10C. 12D. 145. 在平面直角坐标系中，直线$y = kx + b$与圆$x^2 + y^2 = 1$相切，则$k^2 + b^2$的值为：A. 2B. 1C. 0D. 36. 已知复数$z = a + bi$（$a, b \in \mathbb{R}$），若$\overline{z} = a - bi$，则$z$的实部为：A. $a$B. $-a$C. $b$D. $-b$7. 若$0 < a < 1$，则下列不等式中正确的是：A. $a^2 < a$B. $a^2 > a$C. $a^3 < a$D. $a^3 > a$8. 已知向量$\vec{a} = (2, 3)$，$\vec{b} = (4, 6)$，则$\vec{a} \cdot\vec{b}$的值为：A. 12B. 18C. 24D. 309. 在三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若$\sin A =\frac{3}{5}$，$\cos B = \frac{4}{5}$，则$\sin C$的值为：A. $\frac{7}{25}$B. $\frac{24}{25}$C. $\frac{3}{5}$D. $\frac{4}{5}$10. 已知函数$f(x) = e^x + e^{-x}$，则$f(x)$的最小值为：A. 2B. $e$C. $e^2$D. $e^{-2}$二、填空题（每题5分，共50分）11. 已知等差数列$\{a_n\}$的第三项$a_3 = 5$，公差$d = 2$，则$a_1 =\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ 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\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\。

2015届上学期高三一轮复习第二次月考数学（文）试题【辽宁版】时间：120分 钟 总数：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合M={-1,0,1},N={x|x 2≤x},则M∩N= （ ）A ．{0}B ．{0,1}C ．{-1,1}D ．{-1,0 }2已知复数11z i =+，则z ·i 在复平面内对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3.33log log a b>是“22a b>”的 ( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要 4.下列命题错误的是 ( )A ．命题“若2320x x -+=，则1x =“的逆否命题为”若21,320x x x ≠-+≠则B 若命题2:R,10p x x x ∃∈++=，则10p x R x x ⌝∀∈++≠2为:, C ．若p q ∧为假命题，则p ，q 均为假命题D ．2"2"320"x x x >-+>是的充分不必要条件5在ABC ∆中，c b a ,,分别为三个内角A 、B 、C 所对的边,设向量m (),,b c c a =--n (),b c a =+，若向量m ⊥n ，则角A 的大小为（ ）A ．6πB ．3πC ．2πD ．32π6. 函数()()22log ax x f a -=在)1,0(上为减函数，则实数a 的取值范围是（ ）A. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡1,21 B. )2,1( C. ]2,1( D. ⎪⎭⎫ ⎝⎛1,217．定义在R 上的偶函数]1,0()()1()(∈-=+=x x f x f x f y ，且当满足时单调递增， 则（ ）A ．)25()5()31(f f f <-< B ．)5()25()31(-<<f f f C ．)5()31()25(-<<f f fD ．)25()31()5(f f f <<-8.已知函数f x ()在R 上可导，且222f x x x f '=+⋅()()，则1f -()与1f ()的大小关系为A ．1f -()=1f ()B ．()11f f ->() C ．()11f f -<() D ．不确定10.函数()sin()f x A x ωϕ=+（其中π0,2A ϕ><）的图象如图1所示，为了得到x x g 2sin )(=的图象，则只需将()f x 的图象( )A.向右平移π6个长度单位 B.向右平移π12个长度单位C.向左平移π6个长度单位D.向左平移π12个长度单位 图111.在△ABC 中，若2···AB AB AC BA BC CA CB =++，则△ABC 是( )A.等边三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.直角三角形12. 已知)(x f 为定义在),(+∞-∞上的可导函数，且)()(x f x f '<对于R x ∈恒成立，设x e x f x F )()(=（e 为自然对数的底）, 则( )A. )0()2012(F F >B. )0()2012(F F <C. )0()2012(F F =D. )2012(F 与)0(F 的大小不确定 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13.函数)4)(()(-+=x a x x f 为偶函数，则实数a = 14. 已知:()()110p x m x m -+--<；:1223q x <<，若q 是p 的充分不必要条件， 则实数m 的取值范围是___________________15. 、定义运算b a *为:()(),⎩⎨⎧>≤=*b a b b a a b a 例如，121=*,则函数f(x)=x x cos sin *的值域为16 .给定下列命题①半径为2，圆心角的弧度数为21的扇形的面积为21；②若a 、β为锐角，21tan ,31)tan(==+ββa ，则42πβ=+a ； ③若A 、B 是△ABC 的两个内角，且sinA ＜sinB ，则BC ＜AC ；④若a 、b 、c 分别是△ABC 的三个内角A 、B 、C 所对边的长，且222c b a -+<0 则△ABC 一定是钝角三角形．其中真命题的序号是 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

辽宁省朝阳市重点中学2015届高三12月联考文综综合能力测试本试卷分第I 卷（选择题）第II 卷（非选择题）第III 卷（选考题）三部分。

考生作答时，将答案写在答题卡上，在本试卷上答题无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1、答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

2、选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3、请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。

4、保持卡面清洁，不折叠，不破损。

5、做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡把所选题目对应的题号涂黑。

第Ⅰ卷 客观题（满分140分）一.选择题（每题有四个选项，只有一个是正确答案，请选出并将答案涂在答题卡上，每题4分，共140分）北京时间2013年11月3日晚,精彩绝伦的全环食在西北非地区完美上演。

本世纪只有7次,全环食完美上演。

据说下一次日环食将在2023年出现,错过这次只能再等十年了。

1．读西北非地图（等压线、单位：hPa)，据图判断A ．M 地受高压脊影响B ．M 处海峡此季节风浪较小C ．N 地附近形成暖锋D ．N 地此时为秋季2．根据气温和降水关系，上图中气候类型和 分布地对应正确的是 A. ① 热带沙漠气候 O 地 B. ② 热带草原气候 P 地O PNC. ③地中海气候 N地D. ④温带海洋气候 M 地下图是某半球中纬度一条河流上游水文站和下游水文站测得的径流量随季节变化曲线，读图回答下题。

3．从图中可以看出A．河流上下游流量时间不同，但河流总流量季节较稳定B．河流上下游流量变化不同期说明该地雨带移动较慢、雨季时间比较长C．河流流域内水利工程完备，造成下游汛期比上游汛期滞后D．从河流的上下游流量变化上可知该地应该位于北半球读某处海底深度与其岩石年龄关系图，回答4～5题4．甲处的岩石类型和地形是A．喷出岩海岭B．侵入岩海沟C．沉积岩海岭 D．喷出岩海沟5．下列地区所处的板块边界与甲处类似的是A．日本群岛 B．西西里岛C．新两兰南北二岛 D．冰岛读某大城市居民出行时间分布比例变化图，完成6—7题。

2014—2015学年度下学期三校协作体高三第一次联合模拟考试数 学 试 卷（理工类）第I 卷 （选择题, 共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1. 集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧>+-=031x x xP ，{}24x y x Q -==，则=Q PA ．]2,1(B ．]2,1[C ．(,3)(1,)-∞-+∞ D ．)2,1[2. 等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且3S =6，1a =4，则公差d 等于A ．1B ．35C ．2-D ．3 3. 在ABC ∆中，3=AB ，1=AC ， 30=∠B ，则ABC ∆的面积为23，=∠C A ． 30 B ． 45 C ． 60D ． 75 4. 下列函数在),0(+∞上为减函数的是A ．1--=x yB ．xe y = C ．)1ln(+=x y D ．)2(+-=x x y5. 方程2log 2=+x x 的解所在的区间为A ．)1,5.0(B ．)5.1,1(C ．)2,5.1(D ．)5.2,2( 6. 将函数()()ϕ+=x x f 2sin 的图象向左平移8π个单位，所得到的函数图象关于y 轴对称，则ϕ的一个可能取值为A ．43π B ．4πC ．0D ．4π- 7. 给出下列关于互不相同的直线m 、l 、n 和平面α、β的四个命题：①若α⊂m ，A l =α ，点m A ∉，则l 与m 不共面；② 若m 、l 是异面直线，α//l ，α//m ，且l n ⊥，m n ⊥，则α⊥n ；③ 若α//l ，β//m ，βα//，则m l //；④ 若α⊂l ，α⊂m ，A m l = ，β//l ，β//m ，则βα//， 其中为真命题的是A ．①③④ B．②③④ C ．①②④ D ．①②③8.变量x 、y 满足条件⎪⎩⎪⎨⎧->≤≤+-1101x y y x ，则22)2(y x +-的最小值为A ．223 B ．5 C ．29D ．59. 如图，AOB ∆为等腰直角三角形，1=OA ，OC 为斜边AB 的高，点P 在射线OC 上， 则OP AP ⋅的最小值为 A ．1- B ．81-C ．41-D ．21- 10. 如图，四棱锥ABCD P -中， 90=∠=∠BAD ABC ，AD BC 2=，PAB ∆和PAD∆都是等边三角形，则异面直线CD 与PB 所成角的大小为 A ． 90 B ． 75 C ．60 D ． 4511. 已知抛物线C ：x y 82=的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，Q 是直线PF 与C 的一个交点，若QF PF 3=，则QF =AOCBPBDCPA侧视图俯视图 A ．25 B ． 38C ． 3D ． 6 12. 设函数)(x f 在R 上存在导数)(x f '，R x ∈∀，有2)()(x x f x f =+-，在),0(+∞上x x f <')(，若m m f m f 48)()4(-≥--，则实数m 的取值X 围为A ． ]2,2[-B ． ),2[+∞C ． ),0[+∞D ．(,2][2,)-∞-+∞第Ⅱ卷 （非选择题, 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．） 13.正项等比数列{}n a 中，42=a ，164=a ，则数列{}n a 的前9项和等于． 14. 某几何体的三视图如图所示，则它的表面积为．15. 已知1F ，2F 是椭圆和双曲线的公共焦点，P 是它们的一个公共点，且321π=∠PF F ，椭圆的离心率为1e ，双曲线的离心率2e ，则=+222131e e ． 16．定义：如果函数)(x f y =在定义域内给定区间],[b a 上存在0x )(0b x a <<，满足ab a f b f x f --=)()()(0，则称函数)(x f y =是],[b a 上的“平均值函数”，0x 是它的一个均值点，例如2x y =是]1,1[-上的平均值函数，0就是它的均值点．现有函数mx x x f +=3)(是]1,1[-上的平均值函数，则实数m 的取值X 围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17.（本小题满分12分）设ABC ∆是锐角三角形，三个内角A ，B ，C 所对的边分别记为a ，b ，c ，并且)3sin()3sin()sin )(sin sin (sin B B B A B A +-=+-ππ.（Ⅰ）求角A 的值；（Ⅱ）若12=⋅AC AB ，72=a ，求b ，c （其中c b <）．18.（本小题满分12分）已知数列}{n a 满足)(3)1)(1(11++-=--n n n n a a a a ，21=a ，令11-=n n a b . （Ⅰ）证明：数列}{n b 是等差数列； （Ⅱ）求数列}{n a 的通项公式．19.（本小题满分12分）ABC ∆为等腰直角三角形，4==BC AC ， 90=∠ACB ，D 、E 分别是边AC 和AB的中点，现将ADE ∆沿DE 折起，使面ADE ⊥面DEBC ，H 、F 分别是边AD 和BE 的中点，平面BCH 与AE 、AF 分别交于I 、G 两点． （Ⅰ）求证：IH //BC ；（Ⅱ）求二面角C GI A --的余弦值；（Ⅲ）求AG 的长．AHICDBFGE20.（本小题满分12分）如图，抛物线1C ：px y 22=与椭圆2C ：1121622=+y x 在第一象限的交点为B ，O 为坐标原点，A 为椭圆的右顶点，OAB ∆的面积为368. （Ⅰ）求抛物线1C 的方程；（Ⅱ）过A 点作直线l 交1C 于C 、D 两点，射线OC 、OD 分别交2C 于E 、F 两点，记OEF ∆和OCD ∆的面积分别为1S 和2S ，问是否存在直线l ，使得77:3:21=S S ？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，请说明理由．21.（本小题满分12分）设函数bx x x a x f +++=)1ln()1()(2)1(->x ，曲线)(x f y =过点)1,1(2+--e e e ，且在点)0,0(处的切线方程为0=y . （Ⅰ）求a ，b 的值；（Ⅱ）证明：当0≥x 时，2)(x x f ≥；（Ⅲ）若当0≥x 时，2)(mx x f ≥恒成立，某某数m 的取值X 围．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，延长BA 和CD 相交于点P ，41=PB PA ， 21=PC PD . （Ⅰ）求BCAD的值； （Ⅱ）若BD 为⊙O 的直径，且1=PA ，求BC 的长．23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程是⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+==242222t y t x （t 是参数），以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程)4cos(2πθρ+=.（Ⅰ）判断直线l 与曲线C 的位置关系；（Ⅱ）设M 为曲线C 上任意一点，求y x +的取值X 围．24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数212)(--+=x x x f . （Ⅰ）解不等式0)(≥x f ；P（Ⅱ）若存在实数x ，使得a x x f +≤)(，某某数a 的取值X 围． 数学试卷（理工类）答案及评分标准 一、选择题：二、填空题：13.1022 14.8(2π++15.416.3(3,]4-- 三、解答题： 17.解：(Ⅰ)B B B B B A 22sin )sin 21cos 23()sin 21cos 23(sin +-⋅+= 43)sin (cos 4322=+=B B ， 23sin =∴A ，3π=∴A ． ………………………… 6分 (Ⅱ)12cos ==⋅A b AC AB ，24=∴bc ，又bc c b A bc c b a 3)(cos 22222-+=-+=，10=+∴c b ，c b < ，4=∴b ，6=c ．………………………… 12分18.解：(Ⅰ)[])1()1(3)1)(1(11---=--++n n n n a a a a ，3111111=---∴+n n a a ，即311=-+n n b b ，{}n b ∴是等差数列．………6分(Ⅱ)11=b ，3231+=∴n b n ，………………………… 10分231+=-n a n ，25++=∴n n a n ．………………………… 12分 19. (Ⅰ)因为D 、E 分别是边AC 和AB 的中点，所以BC ED //，因为⊂BC 平面BCH ，⊄ED 平面BCH ，所以//ED 平面BCH因为⊄ED 平面BCH ，⊂ED 平面AED ，平面BCH ⋂平面HI AED = 所以HI ED // 又因为BC ED //，所以IH //BC . …………………………………… 4分(Ⅱ) 如图，建立空间右手直角坐标系，由题意得，)0,0,0(D ，)0,0,2(E ，)2,0,0(A ，)0,1,3(F ，)0,2,0(E ，)1,0,0(H ，)2,0,2(-=EA ，)0,1,1(=EF ，E)1,2,0(-=CH ，)0,0,1(==HI ， 设平面AGI 的一个法向量为),,(1111z y x n =，则⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅0011n EB n EA ，⎪⎩⎪⎨⎧=+=+-01111y x z x ，令11=z ，解得11=x ，11-=y ，则)1,1,1(1-=n 设平面CHI 的一个法向量为),,(2222z y x n =，则⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅0022n HI n CH ，⎪⎩⎪⎨⎧==+-02221x z y ，令22-=z ，解得11-=y ，则)2,1,0(2--=n 15155321,cos 21=⋅->=<n n ， 所以二面角C GI A --的余弦值为1515…………………………… 8分 （Ⅲ）法（一）)2,1,3(-=AF ，设)2,,3(λλλλ-==AF AGAB)12,,3()2,,3()1,0,0(---=---=-=λλλλλλAG AH GH则02=⋅n GH ，解得32=λ， 3142)2(13323222=-++==AF AG ………………… 12分 法（二）取CD 中点J ，连接AJ 交CH 于点K ，连接HJ ，HKJ ∆与CKA ∆相似，得2=KJAK，易证GK HI //，所以314232==AF AG …………… 12分 20. 解: (Ⅰ)因为OAB ∆的面积为368,所以364=B y ，……………2分 代入椭圆方程得)364,34(B ，抛物线的方程是：x y 82=……………4分 (Ⅱ) 存在直线l :0411=-±y x 符合条件解：显然直线l 不垂直于y 轴，故直线l 的方程可设为4x my =+， 与x y 82=联立得03282=--my y .设),(),,(2211y x D y x C ,则32,82121-=⋅=+y y m y y12211sin 21sin 2E F OC OD COD OC OD y y S S OE OF y y OE OF EOF ∠∴===∠F E y y 32=.……………6分 由直线OC 的斜率为1118y x y =,故直线OC 的方程为x y y 18=，与1121622=+y x 联立得 1)1211664(212=+⋅y y E ，同理1)1211664(222=+⋅y y F ，所以2E y ⋅1)1211664)(1211664(22212=+⋅+⋅y y y F………8分可得2E y ⋅223625612148F y m ⨯=+要使37712=S S ，只需22232(12148)77362563m +⎛⎫= ⎪⨯⎝⎭………10分 即21214849121m +=⨯ 解得11±=m ，所以存在直线l :0411=-±y x 符合条件………………………… 12分 21.解：(Ⅰ)b x a x x a x f +++++=')1()1ln()1(2)(，0)0(=+='b a f ，22(1)(1)(1)f e ae b e a e e -=+-=-+21e e =-+ 1=∴a ，1-=b ． ………………………………4分(Ⅱ)x x x x f -++=)1ln()1()(2，设22)1ln()1()(x x x x x g --++=，)0(≥x ，x x x x g -++=')1ln()1(2)((())2ln(1)10g x x ''=++>，∴)(x g '在[)+∞,0上单调递增，∴0)0()(='≥'g x g ，∴)(x g 在[)+∞,0上单调递增，∴0)0()(=≥g x g ． ∴2)(x x f ≥．………………………………8分（Ⅲ）设22)1ln()1()(mx x x x x h --++=，mx x x x x h 2)1ln()1(2)(-+++='，(Ⅱ) 中知)1()1ln()1(22+=+≥++x x x x x x ，∴x x x ≥++)1ln()1(，∴mx x x h 23)(-≥'，①当023≥-m 即23≤m 时，0)(≥'x h ，)(x h ∴在[)+∞,0单调递增，0)0()(=≥∴h x h ，成立．②当03<-m 即23>m 时，x m x x x h )21()1ln()1(2)(--++='， m x x h 23)1ln(2)(-++=''，令0)(=''x h ，得012320>-=-m ex ，当[)0,0x x ∈时，0)0()(='<'h x h ，)(x h ∴在[)0,0x 上单调递减0)0()(=<∴h x h ，不成立．综上，23≤m ．………………………………12分22. (Ⅰ)由PAD ∠=PCB ∠，A A ∠=∠，得PAD ∆与PCB ∆相似，设,PA x PD y ==则有24x y y y x=⇒=，所以2AD x BC y ==………………………………5分 (Ⅱ)90C ∠=，4,PA PC ===10分23.解：(Ⅰ)直线l 的普通方程为0x y -+=曲线C 的直角坐标系下的方程为22((1x y +=圆心到直线0x y -+=的距离为51d > 所以直线l 与曲线C 的位置关系为相离. ……………5分(Ⅱ)设cos ,sin )M θθ+，则cos sin )4x y πθθθ⎡+=+=+∈⎣.……………10分24. (Ⅰ)① 当12x ≤-时，1223x x x --+≥⇒≤-，所以3x ≤- ② 当102x -<<时，12123x x x ++≥⇒≥，所以为φ ③ 当0x ≥时，121x x +≥⇒≥，所以1x ≥综合①②③不等式的解集为(][),31,-∞-⋃+∞……………5分 (Ⅱ)即12122122a x x a x x +-≤+⇒+-≤+由绝对值的几何意义，只需11322a a -≤+⇒≥-…………………10分。

辽宁省朝阳市建平县高级中学高三数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 抛物线上一点到直线的距离最短的点的坐标是（）A．（） B．（1，1） C． D．（2，4）参考答案：B2. 曲线y=在点（0，一1）处的切线与两坐标轴围成的封闭图形的面积为（）A．B．－ C． D．参考答案：A3. 某四面体的三视图如图所示，正视图、侧视图、俯视图都是边长为1的正方形，则此四面体的外接球的体积为A．B．C．D．参考答案：D 4. 已知直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的对称轴垂直，l与C交于A，B两点，为C的实轴长的2倍，C的离心率为（）A. B. C. 2 D. 3参考答案：B略5. 已知集合A={x|y=}，A∩B=?，则集合B不可能是（）A．{x|4x＜2x+1} B．{（x，y）|y=x﹣1}C．D．{y|y=log2（﹣x2+2x+1）}参考答案：D【考点】交集及其运算．【分析】求出各项中的集合确定出B，根据A与B的交集为空集，判断即可得到结果．【解答】解：选项A中，由4x=22x＜2x+1，得到2x＜x+1，即x＜1，即B={x|x＜1}；选项B中，由B={（x，y）|y=x﹣1}，得到B为点集；选项C中，由y=sinx，﹣≤x≤，得到﹣≤y≤，即B={y|﹣≤y≤}；选项D中，由y=log2（﹣x2+2x+1），得到﹣x2+2x+1＞0，即x2﹣2x﹣1＜0，解得：1﹣＜x＜1+，即B={x|1﹣＜x＜1+}，由集合A中y=，得到x﹣1≥0，即x≥1，∴A={x|x≥1}，∵A∩B=?，∴B不可能为{y|y=log2（﹣x2+2x+1）}，故选：D．6. 函数f（x）=+lg（3x+1）的定义域是（）A．（﹣，+∞） B．（﹣，1） C．（﹣，） D．（﹣∞，﹣）参考答案：B考点：对数函数的定义域；函数的定义域及其求法．专题：计算题．分析：依题意可知要使函数有意义需要1﹣x＞0且3x+1＞0，进而可求得x的范围．解答：解：要使函数有意义需，解得﹣＜x＜1．故选B．点评：本题主要考查了对数函数的定义域．属基础题．7. 已知点的坐标满足，点的坐标为，点为坐标原点，则的最小值是A．B．C．D．参考答案：D8. 函数，其在点处的切线为，轴和直线分别交于点，又点，若的面积为时的点恰好有两个，则的取值范围为（）A、 B、 C、 D、参考答案：A9. 在中，内角所对的边长分别是。

实用文档辽宁省朝阳市2015年中考数学试卷一、选择题1．计算﹣2+1的结果是（）A．﹣3 B．﹣1 C．3D．1）2．下列计算正确的是（2222236322A．3x?2x=6x B．x÷x=x C．（3a）=3a D．（a+b）=a+b 3．如图，AB∥CD，∠A=46°，∠C=27°，则∠AEC的大小应为（）29°B．D．63°．73°A．19°C1，2，2的中位数、众数和方差分别是（）4．一组数据2，3，0.4 1，．2，0.4 B．2，2，4.4 C．2，2，D0.4 A．1，2，）所得几何体（将正方体①移走后，5．如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体．．俯视图不变，左视图不变B A．主视图改变，左视图改变．主视图改变，左视图不变D C．俯视图改变，左视图改变的运算结果应在哪两个连续自然数之间（+．.估计×）68和．76．5和6 B．和7 CAD．8和9）下列一元二次方程中，有两个相等实数根的是（7．.2222 5x+2=3xC．9x+6x+1=0 D．2xA ．x ﹣8=0 B．﹣4x+3=0为位似中2）向左平移一个单位，再以原点O，先将线段AB）．8.已知两点A（5，6、B（7，），则点心，在第一象限内将其缩小为原来的得到线段CDA的对应点C的坐标为（）3，3（2C，．）B （31）．（，1）D．32．A（，B为折叠，当点AEBC上一动点，把△ABE沿EBC=7AB=5ABCD.9．如图，在矩形中，，，点BADCB 的对应点′落在∠的角平分线上时，则点′到BC的距离为（）实用文档5或．4．3或4 D A．1或2 CB．2或3xy=（与坐标轴交于A、B两点，与双曲线y10．.如图，在直角坐标系中，直线=2x﹣221 OA=AD，则以下结论：⊥x轴，垂足为D，且0＞）交于点C，过点C作CD =S；①S ADC△△ADB；＜3时，yy②当0＜x＜21x=3时，EF=；③如图，当随x的增大而减小．时，＞0y随x的增大而增大，y④当x21）其中正确结论的个数是（24 ．B A．1 C．3 D．分，只需要将结果直接填写在答题卡对二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）应题号处的横线上，不必写出解答过程，填错，一律得0．用科学记数表示为太阳的半径大约为11．.696000千米，将696000，若它的第三边长为奇数，则这个三角形的周长3212．.一个三角形的两边长分别是和为．小球在如图所示的地板上自由地滚动，并随机地停留在某块方砖上，那么小球最终停13．. 留在黑色区域的概率是．实用文档米，AM=414．.如图，是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：为MAD=45°，∠MBC=30°，则警示牌的高CD 米（结果精确到0.1AB=8米，∠米，参考数据：=1.41，=1.73）．15．.一个足球被从地面向上踢出，它距地面的高度h（m）与足球被踢出后经过的时间t（s）2则足球距地面的最大高度落地，已知足球被踢出后经过+19.6t，4s之间具有函数关系h=at ．m 是，交E的垂直平分线交AB于点AO=，BO=1，AB16．.如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，O从点个单位的速度运动，同时点QA出发沿射线AO以每秒2射线BO于点F．点P从点设同时停止运动．、Q到达点B时，点P出发沿OB方向以每秒1个单位的速度运动，当点Q t秒．运动的时间为EF；时，PQ∥（1）当t=t有公共点时，Q′与线段EFQ的对称点分别为P′、′，当线段P′P（2）若、Q关于点O ．的取值范围是三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答应写出必要的步骤、文字说明或证明过程）17．.先化简，再求值：（1+），其中a=﹣3．18．.如图，在△ABC中，点D是BC的中点，点E、F分别是线段AD及其延长线上，且DE=DF，给出下列条件：①BE⊥EC；②BF∥EC；③AB=AC，从中选择一个条件使四边形BECF是菱形，并给出证明，你选择的条件是（只填写序号）．实用文档为响应国家节能减排的号召，鼓励居民节约用电，各省先后出台了居民用电“阶梯价.19．=180电费500度，．例如：方女士家5月份用电格”制度，如表中是某省的电价标准（每月）元，316460度，交费=352元；李先生家5月份用电×0.6+220×二档电价+100×三档电请问表中二档电价、三档电价各是多少？电价阶梯电量/度0.6元度一档0﹣180 二档电价﹣400度二档181 三档电价401度及以上三档20．某校申报“跳绳特色运动”学校一年后，抽样调查了部分学生的“1分钟跳绳”成绩，并制成了下面的频数分布直方图（每小组含最小值，不含最大值）和扇形图．（1）补全频数分布直方图，扇形图中m= ；（2）若把每组中各个数据用这组数据的中间值代替（如A组80≤x＜100的中间值是=90次），则这次调查的样本平均数是多少？（3）如果“1分钟跳绳”成绩大于或等于120次为优秀，那么该校2100名学生中“1分钟跳绳”成绩为优秀的大约有多少人？21．在学习概率的课堂上，老师提出问题：只有一张电影票，小明和小刚想通过抽取扑克牌的游戏来决定谁去看电影，请你设计一个对小明和小刚都公平的方案．甲同学的方案：将红桃2、3、4、5四张牌背面向上，小明先抽一张，小刚从剩下的三张牌中抽一张，若两张牌上的数字之和是奇数，则小明看电影，否则小刚看电影．（1）甲同学的方案公平吗？请用列表或画树状图的方法说明；（2）乙同学将甲的方案修改为只用红桃2、3、4三张牌，抽取方式及规则不变，乙的方案公平吗？（只回答，不说明理由）实用文档22．如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过点D作DE⊥BC于点E，且∠BDE=∠A．（1）判断DE与⊙O的位置关系并说明理由；O的半径．AC=16，tanA=，求⊙（2）若3公司有铵肥、B，A23．某农场急需铵肥8吨，在该农场南北方向分别有一家化肥公司A（单b 吨，每吨售价700元，汽车每千米的运输费用B吨，每吨售价750元；公司有铵肥7 （单位：吨）的关系如图所示．/千米）与运输重量a位：元；关于a的函数解析式（包括自变量的取值范围）（1）根据图象求出b千米，A倍，农场到公司的路程为m）若农场到B公司的路程是农场到A公司路程的2（2运输=购买铵肥费用+购买8吨铵肥的总费用为y元（总费用设农场从A公司购买x吨铵肥，m为常数），并向农场建议总费用最低的购买方案．，求出y关于x的函数解析式（费用）、DE，∠DCE=45°，试探究AD、1），在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=CB24．问题：如图（满足的等量关系．EB]探究发现[，由已知条件CBH90°得到△，连接EH小聪同学利用图形变换，将△CAD绕点C逆时针旋转ECB+∠ACD=45°．EBH=90°，∠ECH=∠ECB+∠BCH=∠易得∠，得EH=ED．≌根据“边角边”，可证△CEH222之间DE、EB=EH 定理，可得BH+EB，由BH=AD，可得AD、HBE在Rt△中，由．的等量关系是] 实践运用[与正方边上，高、CDAG分别在的顶点，在正方形1（）如图（2）ABCD中，△AEFE、FBC 形的边长相等，求∠EAF的度数；，运用DF=3BE=2NMAFAEBD12（）在（）条件下，连接，分别交、于点、，若，，BM=2 MN 小聪同学探究的结论，求正方形的边长及的长．实用文档）为常数，且m＞0m（x+1）（x﹣3）（．如图，已知经过点25D（2，﹣）的抛物线y= 轴交于点C．的左侧）B（点A位于B，与y轴交于点与xA、；的坐标为1（）填空：m的值为，点A轴上方x2（）根据下列描述，用尺规完成作图（保留作图痕迹，不写作法）：连接AD，在AE于点E；xAE作射线，使∠BAE=∠BAD，过点D作轴的垂线交射线ME+MN的最小值；AEM、N分别在射线AB、上，求3（）动点，作l的垂线，垂足为点GPyt（4）是过点A平行于轴的直线，P是抛物线上一点，过点P相似？若存在，求出点、P、GA为顶点的三角形与△ABD，使以请你探究：是否存在点P 的坐标；若不存在，说明理由．实用文档2015年辽宁省朝阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．.计算﹣2+1的结果是（）A．﹣3 B．﹣1 C．3 D．1考点：有理数的加法．分析：异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．解答：解：﹣2+1=﹣1，故选B点评：此题考查有理数的加法，关键是根据异号两数相加的法则计算．2．.下列计算正确的是（）2363222222 =a+b（C．3a）=3a D．（a+b）x．A3x?2x=6x B．÷x=x同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式；完全平方公式．考点：以及幂的乘法和完全平方公式即同底数的幂的除法法则、分析：根据单项式的乘法法则，可作出判断．、正确；解答：解：A633 =x，选项错误；B、x÷x22，选项错误；、（3a）=9aC222，选项错误．）=a+b+2ab、D（a+b ．故选A本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，点评：一定要记准法则才能做题．）AECCD，∠A=46°，∠C=27°，则∠的大小应为（AB3．.如图，∥B．2973°° C A．19°．63°D．平行线的性质．考点：的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论．分析：先根据平行线的性质求出∠ABC 解：∵AB∥CD，∠A=46°，∠°，C=27 解答：C=27°．ABE=∴∠∠的外角，∵∠AEC是△ABE °．=73ABE=46AEC=∴∠∠A+∠°+27°D故选．点评：本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．，，，一组数据．4.2312 的中位数、众数和方差分别是（2，）实用文档A．1，2，0.4 B．2，2，4.4 C．2，2，0.4 D．2，1，0.4考点：方差；中位数；众数．分析：中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；众数是一组数据中出现次数最多的数据，根据方差公式计算即可．解答：解：2，3，1，2，2的中位数是2；众数是2；=0.4，方差=C故选（或从众数与中位数的意义．将一组数据从小到大点评：本题为考查统计知识中的方差、叫做这组数据的中位数；最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）大到小）重新排列后，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．）（ .如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，所得几何体5．．俯视图不变，左视图不变A．主视图改变，左视图改变B主视图改变，左视图不变．C．俯视图改变，左视图改变D简单组合体的三视图．考点：分别得到将正方体①移走前后的三视图，依此即可作出判断．分析：；正方体①移走后的主视，1 解：将正方体①移走前的主视图正方形的个数为1，2解答：2；发生改变．图正方形的个数为1，；正方体①移走后的左视图正方形的个1，将正方体①移走前的左视图正方形的个数为2，1 ；没有发生改变．，1，1数为2；正方体①移走后的俯视图正方形的个11，3，将正方体①移走前的俯视图正方形的个数为；发生改变．1，3数，．故选D上面看的平面图形中正方形的左面，考查三视图中的知识，得到从几何体的正面，点评：列数及每列正方形的个数是解决本题的关键．+的运算结果应在哪两个连续自然数之间（）.6．估计×76和A．5和6 B．．7C．和8 D 8和9估算无理数的大小；二次根式的乘除法．考点：分析：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行计算．=2+3+3，解答：解：×+×=2＜72+3＜∵6，的运算结果在8+×∴和7两个连续自然数之间，实用文档故选：B．点评：本题考查的是二次根式的混合运算，在进行此类运算时一般先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算．最后估计无理数的大小．7．.下列一元二次方程中，有两个相等实数根的是（）222．+6x+1=0 D4x+3=0 C．9xA．x﹣8=0 B．2x﹣2 5x+2=3x根的判别式．考点：分别计算四个方程的判别式的值，然后根据判别式的意义判断各方程根的情况．分析：2，﹣8=0 解：A、x解答：，﹣8a=1，b=0，c=这里22，）=32＞04∵△=b﹣4ac=0﹣×1×（﹣8 ∴方程有两个不相等的实数根，故本选项错误；2 2x﹣4x+3=0，B、4，c=3，这里a=2，b=﹣22，×2×3=﹣8＜0﹣∵△=b4ac=（﹣4）﹣4 ∴方程没有实数根，故本选项错误；2 C、9x+6x+1=0，这里a=9，b=6，c=1，22 9×1=0，∵△=b﹣4ac=6﹣4×∴方程有两个相等的实数根，故本选项正确；2 5x+2=3x，、D2 2=0，3x﹣5x﹣，﹣这里a=3，b=5，c=﹣222＞0，×3×（﹣2）=494∵△=b﹣4ac=（﹣5）﹣∴方程有两个不相等的实数根，故本选项错误；故选C．22，当△＞4ac：0≠点评：本题考查了一元二次方程ax+bx+c=0（a0）的根的判别式△=b﹣，方程没有实数=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0方程有两个不相等的实数根；当△根．为位似中（A已知两点（5，6）、B7，2），先将线段AB向左平移一个单位，再以原点O8．.）CCD心，在第一象限内将其缩小为原来的得到线段，则点A的对应点的坐标为（3 ）（3B，23）．（，1）C．2，1 D．（3，）（A ．-平移．考点：位似变换；坐标与图形变化几何变换．专题：，然后根据在平面，点平移后的对应点的坐标为（先根据点平移的规律得到分析：A46），那么位似图形对应点的坐k直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为求解．kk 标的比等于或﹣解答：向左平移一个单位，AB 解：∵线段4点平移后的对应点的坐标为（A ∴，）6，实用文档）．），即（2，3∴点C的坐标为（4×，6×A．故选本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，点评：．也考查了坐标与图形变化﹣平或﹣k相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 移．B折叠，当点上一动点，把△ABE沿AEBC=7ABCD中，AB=5，，点E为BC9．.如图，在矩形）BC的距离为（的对应点B′落在∠ADC的角平分线上时，则点B′到32或4或5 B．．A．1或2 C 3或4 D．．翻折变换（折叠问题）考点：，根据等xM′M⊥AD于．设DM=B′M=x，则AM=7﹣B分析：如图，连接B′D，过点′作B22的值，易得=25﹣x，通过解方程求得x腰直角三角形的性质和折叠的性质得到：（7﹣x）点B′到的距离．BC ．于MADB′D，过点B′作B′M⊥解答：解：如图，连接的角平分线上，′落在∠ADC∵点B的对应点B x，M=x∴设DM=B′，则AM=7﹣=5，又由折叠的性质知AB=AB′222 M′﹣B′AM∴在直角△AMB′中，由勾股定理得到：=AB22﹣=25x，即（7﹣x）或x=4，解得x=3 ．或则点B′到BC的距离为21 ．故选：A．解题的关键是作出辅助线，构建点评：本题考查了矩形的性质，翻折变换（折叠问题）利用勾股定理将所求的线段与已知线段的数量关系，′DM直角三角形△AMB′和等腰直角△B 联系起来．x（两点，与双曲线y=A=2x.10．如图，在直角坐标系中，直线y﹣2与坐标轴交于、B21轴，垂足为，则以下结论：D，且OA=ADxCDCC0＞）交于点，过点作⊥=SS①；ADCADB△△实用文档②当0＜x＜3时，y＜y；21；时，EF=③如图，当x=3 x的增大而减小．x的增大而增大，y随时，④当x＞0y随21）其中正确结论的个数是（4 3 D．1 B．2 C．A．反比例函数与一次函数的交点问题．考点：计算题．专题：坐标，利用B的值，确定出A与为0求出y与x与分析：对于直线解析式，分别令xyC全等，利用全等三角形对应边相等得到CD=OB，确定出与三角形AAS得到三角形OBACDA的范围，y时xk的值，确定出反比例解析式，由图象判断y＜坐标，代入反比例解析式求出21的长，即可做出x=3分别代入直线与反比例解析式，相减求出EF以及y与y的增减性，把21判断．2，解：对于直线y=2x﹣解答：1 x=1，，得到y=2；令y=0，得到令x=0 ，，即OA=1，OB=2，﹣0），B （02）1∴A（，中，在△OBA和△CDA，AAS），∴△OBA≌△CDA（，OA=AD=1，∴CD=OB=2 （同底等高三角形面积相等），选项①正确；∴S=S ADC△△ADB，）C（2，2∴k=4，即y=，把C坐标代入反比例解析式得：2，选项②错误；＜yx由函数图象得：当0＜＜2时，y21﹣=，选项③正确；==4x=3当时，y，y，即EF=421 y时，随x的增大而减小，选项④正确，x 的增大而增大，y随0x当＞21C故选一次函数与坐标系的交涉及的知识有：点评：此题考查了反比例函数与一次函数的交点，熟练掌握待定系数法确定反比例函数解析式，坐标与图形性质以及反比例函数的性质，点，函数的性质是解本题的关键．实用文档分，只需要将结果直接填写在答题卡对183分，共二、填空题（本大题共6小题，每小题分）应题号处的横线上，不必写出解答过程，填错，一律得05．696000用科学记数表示为6.96×1011．.太阳的半径大约为696000千米，将考点：科学记数法—表示较大的数．n的＜10，n为整数．确定n|a|分析：科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤当要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．值时，是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．原数绝对值＞1时，n5×6.9610．解答：解：将696000用科学记数法表示为5×10．故答案为：6.96n1的形式，其中a 点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为×10 n的值．≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及，若它的第三边长为奇数，则这个三角形的周长为12．.一个三角形的两边长分别是2和3．8考点：三角形三边关系．x2＜3+2，然后再确定x＜分析：首先设第三边长为x，根据三角形的三边关系可得3﹣的值，进而可得周长．，解答：解：设第三边长为x 32和，∵两边长分别是3+2，x∴3﹣2＜＜，x即：1＜＜5 ∵第三边长为奇数，x=3∴，∴这个三角形的周长为2+3+3=8，故答案为：8．三角关键是掌握三角形两边之和大于第三边，点评：此题主要考查了三角形的三边关系，形的两边差小于第三边．小球在如图所示的地板上自由地滚动，并随机地停留在某块方砖上，那么小球最终停．.13留在黑色区域的概率是．考点：几何概率．分析：先求出黑色方砖在整个地板中所占的比值，再根据其比值即可得出结论．解答：解：∵由图可知，黑色方砖2块，共有9块方砖，实用文档∴黑色方砖在整个地板中所占的比值=，∴它停在黑色区域的概率是．．故答案为：相应的面积与总面积之比．点评：本题考查的是几何概率，用到的知识点为：几何概率=米，AM=414．.如图，是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：为°，则警示牌的高CD2.9 米（结果精确到0.1米，AB=8米，∠MAD=45°，∠MBC=30参考数据：=1.41，=1.73）．考点：勾股定理的应用．22）（2MCMCDM=AM=4m，再根据勾股定理可得+MB=分析：首先根据等腰直角三角形的性质可得2，代入数可得答案．MAD=45°，解答：解：由题意可得：∵AM=4米，∠DM=4m，∴AB=8米，∵AM=4米，MB=12米，∴°，MBC=30∵∠，∴BC=2MC222），∴MC+MB=（2MC222，MC+12=（2MC）2.9MC=4﹣4≈（米），∴故答案为：2.9．两直角边的平方和等点评：此题主要考查了勾股定理得应用，关键是掌握直角三角形中，于斜边的平方．）st（m15．.一个足球被从地面向上踢出，它距地面的高度h（）与足球被踢出后经过的时间2则足球距地面的最大高度落地，h=at之间具有函数关系+19.6t，已知足球被踢出后经过4s 是19.6 m．考点：二次函数的应用．2然后a的值，h=at，然后再代入函数关系+19.6t可得时，分析：首先由题意得：t=4h=0 h的最大值即可．再利用函数解析式计算出，时，h=0解：由题意得：解答：t=4 ，×因此0=16a+19.64 ，﹣解得：a=4.9实用文档2，h=﹣4.9t+19.6t∴函数关系为（m，）足球距地面的最大高度是：=19.6 故答案为：19.6．掌握函数函数图象点评：此题主要考查了二次函数的应用，关键是正确确定函数解析式，经过的点必能满足解析式．，交E的垂直平分线交Rt△AOB中，∠AOB=90°，AO=，BO=1，ABAB于点16．.如图，在O．点P从点A出发沿射线AO以每秒从点2个单位的速度运动，同时点QF射线BO于点设QP、同时停止运动．个单位的速度运动，当点Q到达点B时，点1出发沿OB方向以每秒运动的时间为t秒．PQ∥EF ；t=时，1（）当（2）若P、Q关于点O的对称点分别为P′、Q′，当线段P′Q′与线段EF有公共点时，t的取值范围是0＜t≤1且t≠．考点：几何变换综合题．分析：（1）利用平行线的性质结合相似三角形的判定与性质得出△AEN∽△QOP，进而利用锐角三角函数关系求出即可；（2）利用线段垂直平分线的性质得出△FBA是等边三角形，进而得出线段P′Q′与线段EF有公共点时t的最大值，进而得出答案．解答：解：（1）如图1，当PQ∥EF时，则∠QPO=∠ENA，又∵∠AEN=∠QOP=90°，∴△AEN∽△QOP，∵∠AOB=90°，AO=，BO=1，∴tanA===，∴∠A=∠PQO=30°，∴==，实用文档，解得：t=EF；t=时，PQ∥故当；故答案为：BAO=30°，∠BOA=90°，（2）如图2，∵∠∴∠B=60°，于点E，的垂直平分线交∵ABAB ∴FB=FA，∴△FBA是等边三角形，′重合，′与F重合，A与P时，此时∴当PO=OA=Q有公共点，Q′与线段EF′∴PA=2，则t=1秒时，线段P．）得，0＜t≤1，由（1t≠的取值范围是：故当t≠．≤1且tt故答案为：0＜锐角三角三此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及线段垂直平分线的性质、点评：的最值是解题关键．角函数关系等知识，得出临界点时t解答应写出必要的步骤、72小题，9满分分，文字说明或证明过程）（本大题共三、解答题．17.﹣，其中）1+先化简，再求值：（a=．3实用文档考点：分式的化简求值．分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a=﹣3代入进行计算即可?解答：解：原式= ，=a+2 ．3+2=﹣1当a=﹣3时，原式=﹣本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．点评：，及其延长线上，且DE=DF点E、F分别是线段AD的中点，18．.如图，在△ABC中，点D是BC是菱形，AB=AC，从中选择一个条件使四边形BECFEC；②BF∥EC；③给出下列条件：①BE⊥（只填写序号）．并给出证明，你选择的条件是③菱形的判定．考点：，即可证DE=DF、F分别是线段AD及其延长线上，且分析：根据点D是BC的中点，点E 是平行四边形，然后根据菱形的判定定理即可作出判断．明四边形BECF ，解：∵BD=CD，DE=DF 解答：∴四边形BECF是平行四边形，EC时，四边形BECF是矩形，不一定是菱形；①BE⊥∥EC 一定成立，故不一定是菱形；BF②四边形BECF是平行四边形，则是BC的中点，③AB=AC时，∵D 是BC的中垂线，∴AF BE=CE，∴BECF是菱形．∴平行四边形故答案是：③．本题考查了菱形的判定方法，菱形的判别常用三种方法：点评：①定义；②四边相等；③对角线互相垂直平分．为响应国家节能减排的号召，鼓励居民节约用电，各省先后出台了居民用电“阶梯价.19．=180月份用电500度，电费（每月）格”制度，如表中是某省的电价标准．例如：方女士家5元，度，交费316元；李先生家+100×三档电价=3525月份用电460×二档电价×0.6+220 请问表中二档电价、三档电价各是多少？电量电价阶梯一档0﹣180度0.6元/度二档181﹣400度二档电价三档401度及以上三档电价实用文档考点：二元一次方程组的应用．分析：设二档电价是x元/度、三档电价是y元/度，根据题意列出方程组求解即可．解答：解：设二档电价是x元/度、三档电价是y元/度，根据题意得，，解得，/度．元/度、三档电价是0.9元答：二档电价是0.7 本题主要考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是正确列出方程组．点评：朝阳）某校申报“跳绳特色运动”学校一年后，抽样调查了部分学生的2015?（8分）（20．分钟跳绳”成绩，并制成了下面的频数分布直方图（每小组含最小值，不含最大值）和1“扇形图．84°；（1）补全频数分布直方图，扇形图中m=的中间值是＜100若把每组中各个数据用这组数据的中间值代替（如A组80≤x（2），则这次调查的样本平均数是多少？次）=90分钟11分钟跳绳”成绩大于或等于120次为优秀，那么该校2100名学生中“（3）如果“跳绳”成绩为优秀的大约有多少人？考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体；扇形统计图；加权平均数．，可求得总人数，再根据各小组频数之和等）首先由第二小组有10人，占20%1分析：（°于数据总数求得第四小组的人数，作出统计图，先求出第一小组所占百分比，再乘以360 即可求出对应扇形圆心角的度数；）根据加权平均数的计算公式求出平均数即可；（2 3（）求出样本中成绩优秀的人数所占的百分比，用样本估计总体即可．，）由直方图和扇形图可知，1A组人数是6人，占10% 解答：解：（则总人数：6÷10%=60，=84°，360m=×°，5=16；﹣﹣﹣﹣组人数为：D6061419（=130）平均数是：2；实用文档=1400人3）绩为优秀的大约有：2100×（利用统本题考查读频数分布直方图和扇形图的能力和利用统计图获取信息的能力，点评：计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．小明和小刚想通过抽取扑克牌．在学习概率的课堂上，老师提出问题：只有一张电影票，21 的游戏来决定谁去看电影，请你设计一个对小明和小刚都公平的方案．四张牌背面向上，小明先抽一张，小刚从剩下的三张牌5、4、甲同学的方案：将红桃2、3 中抽一张，若两张牌上的数字之和是奇数，则小明看电影，否则小刚看电影．）甲同学的方案公平吗？请用列表或画树状图的方法说明；（1三张牌，抽取方式及规则不变，乙的方案3、4（2）乙同学将甲的方案修改为只用红桃2、公平吗？（只回答，不说明理由）考点：游戏公平性；列表法与树状图法．）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概（1分析：率公式求出该事件的概率，比较即可．（2）解题思路同上．（1）甲同学的方案公平．理由如下：解答：解：列表法，小明5 3 4 小刚 2 ）（2，54 （2，），2 2 （，2）（23），5）（，4） 3 ）3 （3，2 （3，3）（3 5）（4，44（，3）（4，））（4 4，25）（4）5，，5）（5 5，2 （，3）（5种，故小明8种，其中抽出的牌面上的数字之和为偶数的有：所有可能出现的结果共有16，则小刚获胜的概率为：获胜的概率为：，故此游戏两人获胜的概率相同，即他们的游戏规则公平；）不公平．理由如下：（2种，故小明获所有可能出现的结果共有95种，其中抽出的牌面上的数字之和为偶数的有：胜的概率为：，则小刚获胜的概率为：，故此游戏两人获胜的概率不相同，即他们的游戏规则不公平．实用文档点评：此题主要考查了游戏公平性，列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合于两步或两步以上的完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22．如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过点D作DE⊥BC于点E，且∠BDE=∠A．（1）判断DE与⊙O的位置关系并说明理由；O的半径．，tanA=，求⊙（2）若AC=16考点：切线的判定．，再根据ADO=∠EDB，∠A=∠ADO，则∠∠分析：（1）连接DO，BD，如图，由于∠BDE=A然后根据EDB=90°，ODB=90°，于是得到∠ODB+∠∠圆周角定理得∠ADB=90°，所以∠ADO+ O的切线；切线的判定定理可判断DE为⊙，根据等腰三角形的判定方法得△⊥AC∠EBD，加上BD2（）利用等角的余角相等得∠ABD=再ABD中利用正切定义可计算出BD=6，然后在ABC为等腰三角形，所以AD=CD=AC=8，Rt△AB，从而得到⊙O的半径．根据勾股定理计算出与⊙O相切．理由如下：解：解答：（1）DE ，BD，如图，连接DO ADO，BDE=∵∠∠A，∠A=∠EDB，∴∠ADO=∠的直径，AB∵为⊙O °，∴∠ADB=90 °，∴∠ADO+∠ODB=90 EDB=90°，即∠ODE=90°，ODB+∴∠∠⊥DE，OD∴为⊙O的切线；∴DE ，A（2）∵∠BDE=∠，∴∠ABD=∠EBD BD⊥AC，而∴△ABC为等腰三角形，AD=CD=∴AC=8，△在RtABD=tanA=中，∵，实用文档，×8=6∴BD==10，∴AB= ．∴⊙O的半径为5本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切点评：。

2015-2016学年上海市建平中学高三（上）12月月考数学试卷（理科）一.填空题（本大题共14题，每题4分，共56分）1．若集合A={0，m}，B={0，2}，A∪B={0，1，2}，则实数m=．2．函数y=（x≥﹣1）的反函数为．3．设集合，B={x|log4（x+a）＜1}，若A∩B=∅，则实数a的取值范围是．4．若无穷等比数列{a n}的前n项和为S n，首项为1，公比为a﹣1.5，且=a，则a=．5．直线l过点（3，﹣1），且与向量垂直，直线l的点法向式方程为．6．设一个圆锥的侧面展开图是半径为的半圆，则此圆锥的体积为．7．设f（x）是（﹣∞，+∞）上的奇函数，f（x+2）=﹣f（x），当0≤x≤1时，f（x）=4x，=．8．函数f（x）=sinπx+cosπx+|sinπx﹣cosπx|对任意x∈R有f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，则|x2﹣x1|的最小值为．9．经过P（0，1）的直线l与两直线l1：x﹣3y+10=0和l2：2x+y﹣8=0分别交于P1、P2且满足，则直线l的方程为．10．在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点P是正方体棱上的一点（不包括棱的端点），若满足|PB|+|PD1|=m的点P的个数为6，则m的取值范围是．11．如图，在等腰三角形ABC中，已知AB=AC=2，∠A=120°，E、F分别是边AB、AC上的点，且，，其中m，n∈（0，1），若EF、BC的中点分别为M、N且m+2n=1，则||的最小值是；12．已知函数f（x）=（x∈R）．下列命题：①函数f（x）既有最大值又有最小值；②函数f（x）的图象是轴对称图形；③函数f（x）在区间[﹣π，π]上共有7个零点；④函数f（x）在区间（0，1）上单调递增．其中真命题是．（填写出所有真命题的序号）13．设数列{a n}是首项为0的递增数列，，满足：对于任意的b∈[0，1），f n（x）=b总有两个不同的根，则{a n}的通项公式为．14．对于n∈N*，将n表示为n=a0×2k+a1×2k﹣1+a2×2k﹣2+…+a k﹣1×21+a k×20，i=0时，a i=1，当1≤i≤k时，a i为0或1，记I（n）为上述表示中a i为0的个数；例如4=1×22+0×21+0×20，11=1×23+0×22+1×21+1×20，故I（4）=2，I（11）=1；则2I（1）+2I（2）+…+2I（254）+2I（255）=．二.选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）15．已知l，m，n是空间三条直线，则下列命题正确的是（）A．若l∥m，l∥n，则m∥nB．若l⊥m，l⊥n，则m∥nC．若点A、B不在直线l上，且到l的距离相等，则直线AB∥lD．若三条直线l，m，n两两相交，则直线l，m，n共面16．记方程①x2+a1x+1=0，②x2+a2x+1=0，③x2+a3x+1=0，其中a1，a2，a3是正实数，当a1，a2，a3成等比数列，下列选项中，当方程③有实根时，能推出的是（）A．方程①有实根或方程②无实根B．方程①有实根或方程②有实根C．方程①无实根或方程②无实根D．方程①无实根或方程②有实根17．如图是集合P={（x，y）|（x﹣cosθ）2+（y﹣sinθ）2=4，0≤θ≤π}中的点在平面上运动时留下的阴影，中间形如“水滴”部分的平面面积为（）A．B．C．D．π+218．定义域为[a，b]的函数y=f（x）图象的两个端点为A，B，向量，M（x，y）是f（x）图象上任意一点，其中x=λ+（1﹣λ），λ∈[0，1]．若不等式|MN|≤k恒成立，则称函数f （x）在[a，b]上满足“k范围线性近似”，其中最小的正实数k称为该函数的线性近似阀值．下列定义在[1，2]上函数中，线性近似阀值最小的是（）A．y=x2B．C．D．三.解答题（本大题共5题，共12+14+14+16+18=74分）19．如图，已知矩形ABCD是圆柱O1O2的轴截面，N在上底面的圆周O2上，AC、BD相交于点M；（1）求证：CN⊥平面ADN；（2）已知圆锥MO1和圆锥MO2的侧面展开图恰好拼成一个半径为2的圆，直线BC与平面CAN所成角的正切值为，求异面直线AB与DN所成角的值．20．设a，b，c分别为△ABC的内角A，B，C的对边，，与的夹角为（1）求角C的大小；（2）已知，△ABC的面积，求a+b的值．21．某工厂因排污比较严重，决定着手整治，一个月时污染度为60，整治后前四个月的污染度如表：月数1234…污染度6031130…污染度为0后，该工厂即停止整治，污染度又开始上升，现用下列三个函数模拟从整治后第一个月开始工厂的污染模式：f（x）=20|x﹣4|（x≥1），，，其中x表示月数，f（x）、g（x）、h（x）分别表示污染度．（1）问选用哪个函数模拟比较合理？并说明理由；（2）若以比较合理的模拟函数预测，整治后有多少个月的污染度不超过60？22．已知函数f（x）=a（x+）﹣|x﹣|（x＞0）a∈R．（1）若a=，求y=f（x）的单调区间；（2）若关于x的方程f（x）=t有四个不同的解x1，x2，x3，x4，求实数a，t应满足的条件；（3）在（2）条件下，若x1，x2，x3，x4成等比数列，求t用a表示．23．已知λ，μ为常数，且为正整数，λ≠1，无穷数列{a n}的各项均为正整数，其前n项和为S n，对任意的正整数n，S n=λa n﹣μ．记数列{a n}中任意两不同项的和构成的集合为A．（1）证明：无穷数列{a n}为等比数列，并求λ的值；（2）若2015∈A，求μ的值；（3）对任意的n∈N*，记集合B n={x|3μ•2n﹣1＜x＜3μ•2n，x∈A}中元素的个数为b n，求数列{b n}的通项公式．2015-2016学年上海市建平中学高三（上）12月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一.填空题（本大题共14题，每题4分，共56分）1．若集合A={0，m}，B={0，2}，A∪B={0，1，2}，则实数m=1．【考点】并集及其运算．【专题】集合．【分析】已知中集合A={0，m}，B={0，2}，A∪B={0，1，2}，根据集合并集运算的定义，可得实数m 的值．【解答】解：∵A={0，m}，B={0，2}，A∪B={0，1，2}，∴m=1，∴实数m的值为1．故答案为：1．【点评】本题考查的知识点是集合关系中的参数取值问题，并集及其运算，属于基础题．2．函数y=（x≥﹣1）的反函数为y=x2﹣1（x≥0）．【考点】反函数．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】由y=解出x，互换变量x，y即可．【解答】解：∵y=（x≥﹣1），∴y≥0，x=y2﹣1，∴y=（x≥﹣1）的反函数为y=x2﹣1，（x≥0）．故答案为y=x2﹣1（x≥0）．【点评】本题考查了反函数解析式求解，注意自变量的取值是关键．3．设集合，B={x|log4（x+a）＜1}，若A∩B=∅，则实数a的取值范围是[1，2]．【考点】对数函数图象与性质的综合应用；交集及其运算．【专题】计算题．【分析】先分别求出集合A和集合B，再由A∩B=∅，求实数a的取值范围．【解答】解：集合={x|x2﹣x﹣6＞0}={x|x＞3或x＜﹣2}，B={x|log4（x+a）＜1}={x|0＜x+a＜4}={x|﹣a＜x＜4﹣a}，∵A∩B=∅，∴，解得1≤a≤2．故答案为：[1，2]．【点评】本题考查集合的运算，解题时要认真审题，先分别求出集合A和集合B，再由A∩B=∅，求实数a的取值范围．4．若无穷等比数列{a n}的前n项和为S n，首项为1，公比为a﹣1.5，且=a，则a=2．【考点】等比数列的前n项和．【专题】计算题；转化思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】由已知得=a，由此能求出a．【解答】解：∵无穷等比数列{a n}的前n项和为S n，首项为1，公比为a﹣1.5，∴S n=，∵=a，∴=a，解得a=2．故答案为：2．【点评】本题考查等比数列的公比的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．5．直线l过点（3，﹣1），且与向量垂直，直线l的点法向式方程为2（x﹣3）﹣3（y+1）=0．【考点】直线的点斜式方程．【专题】计算题；规律型；转化思想；直线与圆．【分析】先设直线上任一点的坐标M（x，y），根据法向量的概念，易得⊥，根据向量垂直的条件得点法向式直线方程．【解答】解：设直线上任一点的坐标M（x，y）．直线l过点P（3，﹣1），且与向量垂直，根据法向量的概念，易得：得⊥，根据向量垂直的条件得：，即2（x﹣3）﹣3（y+1）=0，点法向式直线方程为2（x﹣3）﹣3（y+1）=0．故答案为：2（x﹣3）﹣3（y+1）=0；【点评】本题考查两向量垂直的性质，以及用点法向式求直线的方程．6．设一个圆锥的侧面展开图是半径为的半圆，则此圆锥的体积为3π．【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【专题】计算题；转化思想；空间位置关系与距离；立体几何．【分析】根据已知，求出圆锥的母线，底面半径和高，代入圆锥体积公式，可得答案．【解答】解：∵圆锥的侧面展开图是半径为的半圆，∴圆锥的母线l=，半径r==，∴圆锥的高h==3，故圆锥的体积V==3π；故答案为：3π【点评】本题考查的知识点是旋转体，圆锥的体积公式，难度不大，属于基础题．7．设f（x）是（﹣∞，+∞）上的奇函数，f（x+2）=﹣f（x），当0≤x≤1时，f（x）=4x，=﹣1．【考点】函数奇偶性的性质．【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】根据已知可得f（x）是周期为4的周期函数，故=f（﹣），结合f（x）是（﹣∞，+∞）上的奇函数，f（﹣）=﹣f（），可得答案．【解答】解：∵f（x+2）=﹣f（x），∴f（x+4）=f[（x+2）+2]=﹣f（x+2）=f（x），即f（x）是周期为4的周期函数，∴=f（﹣），又∵f（x）是（﹣∞，+∞）上的奇函数，∴f（﹣）=﹣f（），又由当0≤x≤1时，f（x）=4x，∴f（）=1，∴=f（﹣）=﹣1；故答案为：﹣1【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，熟练掌握函数奇偶性的性质，是解答的关键．8．函数f（x）=sinπx+cosπx+|sinπx﹣cosπx|对任意x∈R有f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，则|x2﹣x1|的最小值为．【考点】正弦函数的图象．【专题】数形结合；转化法；三角函数的图像与性质．【分析】先将函数写出分段函数，结合三角函数的图象，再确定|x2﹣x1|的最小值为相邻最小值与最大值处横坐标差的绝对值，由此可得结论．【解答】解：由题意可得，f（x）=，若f（x1）≤f（x）≤f（x2）恒成立，则f（x1）为函数的最小值，f（x2）为函数的最大值．|x2﹣x1|的最小值为相邻最小值与最大值处横坐标差的绝对值．由于x=时，函数取得最大值2，x=时，sinπx=cosπx=﹣，函数取得最小值，∴|x2﹣x1|的最小值为﹣=，故答案为：．【点评】本题考查三角函数的性质，确定|x2﹣x1|的最小值为相邻最小值与最大值处横坐标差的绝对值是关键，属于中档题．9．经过P（0，1）的直线l与两直线l1：x﹣3y+10=0和l2：2x+y﹣8=0分别交于P1、P2且满足，则直线l的方程为y=1．【考点】待定系数法求直线方程．【专题】分类讨论；分类法；直线与圆．【分析】先讨论可得当直线l的斜率不存在时，不满足条件，设出直线的斜截式方程，结合，求出直线的斜率，可得直线的方程．【解答】解：当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x=0，此时直线l与两直线l1：x﹣3y+10=0和l2：2x+y﹣8=0的交点P1、P2的坐标分别为（0，）（0，8），不满足，故直线l的斜率存在，设直线l的斜率为k，则直线l的方程为：y=kx+1，则直线l与两直线l1：x﹣3y+10=0和l2：2x+y﹣8=0的交点P1、P2的横坐标分别为，，∵，∴0﹣=2（﹣0），解得：k=0，故直线l的方程为：y=1；故答案为：y=1【点评】本题考查的知识点是直线的方程，直线的交点坐标，分类讨论思想，难度中档．10．在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点P是正方体棱上的一点（不包括棱的端点），若满足|PB|+|PD 1|=m的点P的个数为6，则m的取值范围是（，]．【考点】棱柱的结构特征．【专题】空间位置关系与距离．【分析】利用三角形两边之和大于第三边，以及点P的个数为6个时，短半轴长不大于，能求出m的范围．【解答】解：∵|PA|+|PC1|=m＞|AC1|=，∴m＞，∵正方体的棱长为1∴正方体的面的对角线的长为，∵点P的个数为6，∴b≤，∵短半轴长b==，∴，解得m≤，∴m的取值范围是（]．故答案为：（，]．【点评】本题以正方体为载体，主要考查了椭圆定义的灵活应用，属于综合性试题，解题时要注意空间思维能力的培养．11．如图，在等腰三角形ABC中，已知AB=AC=2，∠A=120°，E、F分别是边AB、AC上的点，且，，其中m，n∈（0，1），若EF、BC的中点分别为M、N且m+2n=1，则||的最小值是；【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；方程思想；向量法；平面向量及应用．【分析】首先将向量用，表示，然后求向量，整理为关于n的二次函数的形式求最小值．【解答】解：∵，，，∴=[（1﹣m）+（1﹣n）]，∵m+2n=1，∴[2n+（1﹣n）]，则，又AB=AC=2，∠A=120°，∴=|AB|×|AC|×cos120°=2=﹣14，∴，n∈（0，1）．∴当n=时，7（7n2﹣4n+1）有最小值为于是3∴的最小值为．故答案为：．【点评】本题考查平面向量数量积运算，着重考查了平面向量数量积公式、平面向量基本定理的应用，考查二次函数的最值求法等知识，是中档题．12．已知函数f（x）=（x∈R）．下列命题：①函数f（x）既有最大值又有最小值；②函数f（x）的图象是轴对称图形；③函数f（x）在区间[﹣π，π]上共有7个零点；④函数f（x）在区间（0，1）上单调递增．其中真命题是①②③．（填写出所有真命题的序号）【考点】函数的图象．【专题】函数的性质及应用．【分析】考虑①时用基本不等式进行放缩；考虑②时，验证f（1﹣x）=f（x）；考虑③时，sinπx=0，故x=k，k为整数，可得零点的个数；考虑④时，验证f（0）=f（1）=0，故无单调性；【解答】解：考虑①：函数f（x）=≤=，当且仅当x=时取等号，故函数由最大值；取x=﹣，有f（﹣）=＜＜，当x＞10时，f（x）＞＞﹣＞f（），当x＜﹣9时，f（x）＞＞﹣＞f（），而f（x）在[﹣9，10]上存在最小值，设此最小值为m，则m≤f（﹣），所以，m亦为f（x）在定义域上的最小值．故①正确；考虑②：因为f（1﹣x）=f（x），所以x=为f（x）的对称轴，故②正确；考虑③：因为f（x）=0，即sinπx=0，故x=k，k为整数，∴区间[﹣π，π]上有﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3共7个零点，故③正确；考虑④：f（0）=f（1）=0，所以f（x）不可能单调递增；故④错误；综上①②③正确，故答案为：①②③【点评】本题主要考查函数的有关性质，要分析函数的表达式，进行合理的变形，同时要验证特殊值．13．设数列{a n}是首项为0的递增数列，，满足：对于任意的b∈[0，1），f n（x）=b总有两个不同的根，则{a n}的通项公式为．【考点】数列与三角函数的综合．【专题】计算题；等差数列与等比数列．【分析】根据条件确定a n+1﹣a n=nπ，利用叠加可求得{a n}的通项公式．【解答】解：∵a1=0，当n=1时，f1（x）=|sin（x﹣a1）|=|sinx|，x∈[0，a2]，又∵对任意的b∈[0，1），f1（x）=b总有两个不同的根，∴a2=π∴f1（x）=sinx，x∈[0，π]，a2=π又f2（x）=|sin（x﹣a2）|=|sin（x﹣π）|=|cos|，x∈[π，a3]∵对任意的b∈[0，1），f1（x）=b总有两个不同的根，∴a3=3π…又f3（x）=|sin（x﹣a3）|=|sin（x﹣3π）|=|sinπ|，x∈[3π，a4]∵对任意的b∈[0，1），f1（x）=b总有两个不同的根，∴a4=6π…由此可得a n+1﹣a n=nπ，∴a n=a1+（a2﹣a1）+…+（a n﹣a n﹣1）=0+π+…+（n﹣1）π=∴故答案为：【点评】本题考查数列与三角函数的结合，考查学生分析解决问题的能力，具有一定的综合性，属于中档题．14．对于n∈N*，将n表示为n=a0×2k+a1×2k﹣1+a2×2k﹣2+…+a k﹣1×21+a k×20，i=0时，a i=1，当1≤i≤k时，a i为0或1，记I（n）为上述表示中a i为0的个数；例如4=1×22+0×21+0×20，11=1×23+0×22+1×21+1×20，故I（4）=2，I（11）=1；则2I（1）+2I（2）+…+2I（254）+2I（255）=3280．【考点】归纳推理．【专题】计算题；动点型；推理和证明．【分析】将n分为128≤n≤255，64≤n≤127，32≤n≤63，…n=1等7种情况，有组合数的性质，分析其中I（n）的取值情况，与二项式定理结合，可转化为等比数列的前7项和，计算可得答案，【解答】解：255=1×27+1×26+1×25+1×24+1×23+1×22+1×21+1×20，设128≤n≤255，且n为整数；则n=1×27+a1×26+a2×25+a3×24+a4×23+a5×22+a6×21+a7×20，a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7中7个数都为0或1，其中没有一个为1时，有C70种情况，即有C70个I（n）=7；其中有一个为1时，有C71种情况，即有C71个I（n）=6；其中有2个为1时，有C72种情况，即有C72个I（n）=5；…综上可得：2I（n）=C7027+C71×26+C72×25+C73×24+C74×23+C73×22+C76×2+1=（2+1）7=37，同理可得：2I（n）=36，…2I（n）=31，2I（1）=1；则2I（1）+2I（2）+…+2I（254）+2I（255）=1+3+32+…+37==3280；故答案为：3280；【点评】解本题关键在于分析题意，透彻理解I（n）的含义，及2I（n）的运算，注意转化思想，结合二项式定理与等比数列的前n项和公式进行计算．二.选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）15．已知l，m，n是空间三条直线，则下列命题正确的是（）A．若l∥m，l∥n，则m∥nB．若l⊥m，l⊥n，则m∥nC．若点A、B不在直线l上，且到l的距离相等，则直线AB∥lD．若三条直线l，m，n两两相交，则直线l，m，n共面【考点】命题的真假判断与应用；空间中直线与直线之间的位置关系．【专题】规律型．【分析】由公理4可判断A，利用空间直线之间的位置关系可判断B，C，D的正误，从而得到答案．【解答】解：由公理4可知A正确；若l⊥m，l⊥n，则m∥n或m与n相交或异面，故B错误；若点A、B不在直线l上，且到l的距离相等，则直线AB∥l或AB与l异面，故C错误；若三条直线l，m，n两两相交，且不共点，则直线l，m，n共面，故D错误．故选A．【点评】本题考查命题的真假判断与应用，着重考查空间中直线与直线之间的位置关系，掌握空间直线的位置关系是判断的基础，属于基础题．16．记方程①x2+a1x+1=0，②x2+a2x+1=0，③x2+a3x+1=0，其中a1，a2，a3是正实数，当a1，a2，a3成等比数列，下列选项中，当方程③有实根时，能推出的是（）A．方程①有实根或方程②无实根B．方程①有实根或方程②有实根C．方程①无实根或方程②无实根D．方程①无实根或方程②有实根【考点】等比数列的通项公式；二次函数的性质．【专题】分类讨论；方程思想；分析法；等差数列与等比数列．【分析】当方程③有实根时，≥0，又a3＞0，解得a3≥2．由于a1，a2，a3成等比数列，可得．对于方程①x2+a1x+1=0，△1=；对于方程②x2+a2x+1=0，△2=﹣4．对△2分类讨论即可得出．【解答】解：当方程③有实根时，≥0，又a3＞0，解得a3≥2．∵a1，a2，a3成等比数列，∴．对于方程①x2+a1x+1=0，△1=；对于方程②x2+a2x+1=0，△2=﹣4．假设△2＜0，则0＜a2＜2，则a1=＜2，可得△1＜0，因此方程①无实数根；假设△2≥0，则a2≥2，则a1=与2的大小不确定，因此△1与0大小关系不确定，即方程①可能有实数根也可能无实数根．故选：C．【点评】本题考查了等比数列的通项公式、一元二次方程的实数根与判别式的关系，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档题．17．如图是集合P={（x，y）|（x﹣cosθ）2+（y﹣sinθ）2=4，0≤θ≤π}中的点在平面上运动时留下的阴影，中间形如“水滴”部分的平面面积为（）A．B．C．D．π+2【考点】圆的标准方程；集合的表示法．【专题】综合题；转化思想；综合法；直线与圆．【分析】“水滴”部分由一个半圆加一个等边三角形ABC加两个弓形和构成，利用公式，即可得出结论．【解答】解：如图，“水滴”部分由一个半圆加一个等边三角形ABC加两个弓形和构成，∴“水滴”部分的面积=S半圆+S△ABC+2S弓形AmB=+2（﹣）=．故选：A．【点评】本题考查集合知识的运用，考查圆的知识，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．18．定义域为[a，b]的函数y=f（x）图象的两个端点为A，B，向量，M（x，y）是f（x）图象上任意一点，其中x=λ+（1﹣λ），λ∈[0，1]．若不等式|MN|≤k恒成立，则称函数f （x）在[a，b]上满足“k范围线性近似”，其中最小的正实数k称为该函数的线性近似阀值．下列定义在[1，2]上函数中，线性近似阀值最小的是（）A．y=x2B．C．D．【考点】函数恒成立问题．【专题】新定义．【分析】由已知，先得出M、N横坐标相等，将问题转化为求函数的最值问题．【解答】解：由题意，M、N横坐标相等，不等式|MN|≤k对λ∈[0，1]恒成立，最小的正实数k应为|MN|的最大值．①对于函数y=x2，由A、B是其图象上横坐标分别为a、b的两点，则A（1，1），（2，4）∴AB方程为y﹣1=（x﹣1），即y=3x﹣2|MN|=|x2﹣（3x﹣2）|=|（x﹣）2﹣|≤，线性近似阀值为．②同样对于函数，由A（1，2），（2，1），AB方程为y=﹣x+3，|MN|═﹣x+3﹣=3﹣（x+）≤3﹣2，线性近似阀值为3﹣2．③同样对于函数，A（1，），B（2，），AB方程为y=，由三角函数图象与性质可知|MN|≤1﹣，线性近似阀值为1﹣，④同样对于函数，得A（1，0），B（2，），∴直线AB方程为y=（x﹣1）∴|MN|=﹣（x﹣1）=﹣（），线性近似阀值为．由于为＞3﹣2＞1﹣＞．所以线性近似阀值最小的是故选D【点评】本题考查向量知识的运用，考查函数最值求解，解答的关键理解新概念，将已知条件进行转化．三.解答题（本大题共5题，共12+14+14+16+18=74分）19．如图，已知矩形ABCD是圆柱O1O2的轴截面，N在上底面的圆周O2上，AC、BD相交于点M；（1）求证：CN⊥平面ADN；（2）已知圆锥MO1和圆锥MO2的侧面展开图恰好拼成一个半径为2的圆，直线BC与平面CAN所成角的正切值为，求异面直线AB与DN所成角的值．【考点】异面直线及其所成的角；直线与平面垂直的判定．【专题】证明题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离；空间角．【分析】（1）由已知得CN⊥DN，CN⊥AD，由此能证明CN⊥平面ADN．（2）以N为原点，ND为x轴，NC为y轴，过点N垂直于平面CND的直线为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线AB与DN所成角的大小．【解答】证明：（1）∵矩形ABCD是圆柱O1O2的轴截面，N在上底面的圆周O2上，∴CN⊥DN，AD⊥平面CDN，∵CN⊂平面CDN，∴CN⊥AD，∵AD∩DN=D，∴CN⊥平面ADN．解：（2）∵圆锥MO1和圆锥MO2的侧面展开图恰好拼成一个半径为2的圆，∴MC=MD=MA=MB=2，设AD=c，则AB=，以N为原点，ND为x轴，NC为y轴，过点N垂直于平面CND的直线为z轴，建立空间直角坐标系，设D（a，0，0），C（0，b，0），则A（a，0，﹣c），B（0，b，﹣c），N（0，0，0），=（a，0，﹣c），=（0，b，0），=（0，0，c），设平面NAC的法向量=（x，y，z），则，取x=1，得=（1，0，），∵直线BC与平面CAN所成角的正切值为，∴直线BC与平面CAN所成角的正弦值为，∴|cos＜＞|===，解得c=2，∴AB==2，a2+b2=AB2=4，∵=（a，﹣b，﹣c），平面NAC的法向量=（1，0，），∴=a﹣1=0，解得a=1，∴b=，∴=（﹣1，，0），=（1，0，0），设异面直线AB与DN所成角为α，则cosα===，∴，∴异面直线AB与DN所成角为．【点评】本题考查线面平行的证明，考查异面直线所成角的大小的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．20．设a，b，c分别为△ABC的内角A，B，C的对边，，与的夹角为（1）求角C的大小；（2）已知，△ABC的面积，求a+b的值．【考点】正弦定理的应用；平面向量的坐标运算；余弦定理的应用．【专题】计算题．【分析】（1）先根据向量的数量积运算表示出，进而求出cosC的值，再求出C的值．（2）先根据三角形的面积公式求出ab的值，再运用余弦定理可得最终答案．【解答】解：（1）由条件得，又，∴，0＜C＜π，因此．（2），∴ab=6．由余弦定理得，得出：，∴．【点评】本题主要考查三角形的面积公式、余弦定理和向量的数量积运算．向量和三角函数的综合题是高考的热点问题，每年必考要给予重视．21．某工厂因排污比较严重，决定着手整治，一个月时污染度为60，整治后前四个月的污染度如表：月数1234…污染度6031130…污染度为0后，该工厂即停止整治，污染度又开始上升，现用下列三个函数模拟从整治后第一个月开始工厂的污染模式：f（x）=20|x﹣4|（x≥1），，，其中x表示月数，f（x）、g（x）、h（x）分别表示污染度．（1）问选用哪个函数模拟比较合理？并说明理由；（2）若以比较合理的模拟函数预测，整治后有多少个月的污染度不超过60？【考点】函数模型的选择与应用．【专题】应用题．【分析】（1）通过计算f（1），f（2），f（3），f（4）；g（1），g（2），g（3），g（4）和h（1），h（2），h（3），h（4）的值；可知h（x）更接近表中的实际值，用h（x）模拟较为合理．（2）由复合函数的单调性知，函数在x≥4上是增函数；且h （23）≈59.6，h（24）≈60.9，知整治后有23个月的污染度不超过60．【解答】解：（1）∵f（1）=g（1）=h（1）=60；f（2）=40，g（2）≈26.7，h（2）≈27.3；f（3）=20，g （3）≈6.7，h（3）≈10.9；f（4）=g（4）=h（4）=0；由此可得h（x）更接近表中的实际值，所以用h（x）模拟比较合理．（2）因为函数y1=log2x在（x≥4）上是增函数，函数y2=﹣在（x≥4）上是增函数，所以，函数在x≥4上也是增函数；又因为h（23）≈59.6，h（24）≈60.9，故整治后有23个月的污染度不超过60．【点评】本题考查了函数模型的选择与应用问题，选择函数模拟实际问题时，函数值越接近实际值，函数模拟效果越好．22．已知函数f （x ）=a （x+）﹣|x ﹣|（x ＞0）a ∈R ．（1）若a=，求y=f （x ）的单调区间；（2）若关于x 的方程f （x ）=t 有四个不同的解x 1，x 2，x 3，x 4，求实数a ，t 应满足的条件；（3）在（2）条件下，若x 1，x 2，x 3，x 4成等比数列，求t 用a 表示．【考点】分段函数的应用；根的存在性及根的个数判断．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）将a=代入，结合正比例函数和反比例函数的图象和性质，可得函数的单调区间；（2）利用导数法，分类讨论，不同情况下y=f （x ）的单调性，进而求出满足条件的实数a ，t 的范围；（3）韦达定理可得x 1，x 2，x 3，x 4两两互为倒数，结合等比数列的性质，结合韦达定理，可用a 表示t ．【解答】解：（1）当a=时，函数f （x ）=（x+）﹣|x ﹣|=．故y=f （x ）的单调递增区间为（0，1]，单调递减区间为[1，+∞）；（2）f （x ）=a （x+）﹣|x ﹣|=，f ′（x ）=，当a ≤1时，y=f （x ）的单调递增区间为（0，1]，单调递减区间为[1，+∞），不合题意．当a ＞1时，f （x ）在（0，]上单调递减，在[，1]上单调递增，在[1，]上单调递减，在[，+∞）上单调递增，又由f（）=f（）=，f（1）=2a，∴方程f（x）=t有四个不同的解x1，x2，x3，x4时，a，t应满足的条件为：＜t＜2a，a＞1；（3）f（x）=t即，或，即（a+1）x2﹣tx+a﹣1=0，或（a﹣1）x2﹣tx+a+1=0，由韦达定理可得两方程的根分别互为倒数，设四个解从小到大依次为x1，x2，x3，x4，则x2•x3=1，x1•x4=1，∴x1•x2•x3•x4=1，若x1，x2，x3，x4成等比数列，则x1=x23，∴x1•x2=x24=，x1+x2=，∴x2=，∴+（）3=，解得：t=+（a＞1）【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，根的存在性及判断，函数的单调性，与函数的极值，数列的性质，综合性强，转化困难，属于难题．23．已知λ，μ为常数，且为正整数，λ≠1，无穷数列{a n}的各项均为正整数，其前n项和为S n，对任意的正整数n，S n=λa n﹣μ．记数列{a n}中任意两不同项的和构成的集合为A．（1）证明：无穷数列{a n}为等比数列，并求λ的值；（2）若2015∈A，求μ的值；（3）对任意的n∈N*，记集合B n={x|3μ•2n﹣1＜x＜3μ•2n，x∈A}中元素的个数为b n，求数列{b n}的通项公式．【考点】数列的求和；数列递推式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（1）S n=λa n﹣μ．当n≥2时，S n﹣1=λa n﹣1﹣μ，可得=为正整数，即可得出正整数λ．（2）由（1）可得：S n=2a n﹣μ，可得a n=μ•2n﹣1，因此A={μ（2i﹣1+2j﹣1）|1≤i＜j，i，j∈N*}，由于2015∈A，可得2015=μ（2i﹣1+2j﹣1）=μ•2i﹣1（1+2j﹣i）=5×13×31，利用2i﹣1为偶数时，上式不成立，因此必有2i﹣1=1，可得i=1，即可得出j，μ．（3）当n≥1时，集合B n={x|3μ•2n﹣1＜x＜3μ•2n，x∈A}，即3μ•2n﹣1＜μ（2i﹣1+2j﹣1）＜3μ•2n，1≤i＜j，i，j∈N*．B n中元素个数，等价于满足3×2n＜2i+2j＜3×2n+1的不同解（i，j），只有j=n+2才成立，利用3×2n ＜21+2n+2＜22+2n+2＜…＜2n+1+2n+2=3×2n+1，即可得出．（n∈N*）．【解答】（1）证明：∵S n=λa n﹣μ．当n≥2时，S n﹣1=λa n﹣1﹣μ，∴a n=λa n﹣λa n﹣1，λ≠1，∴，∴数列{a n}为等比数列，∵各项均为正整数，则公比=为正整数，λ为正整数，∴λ=2．（2）解：由（1）可得：S n=2a n﹣μ，当n=1时，a1=μ，则a n=μ•2n﹣1，∴A={μ（2i﹣1+2j﹣1）|1≤i＜j，i，j∈N*}，∵2015∈A，∴2015=μ（2i﹣1+2j﹣1）=μ•2i﹣1（1+2j﹣i）=5×13×31，∵j﹣i＞0，则1+2j﹣i必为不小于3的奇数，∵2i﹣1为偶数时，上式不成立，因此必有2i﹣1=1，∴i=1，∴μ（1+2j﹣1）=5×13×31，只有j=3，μ=403或j=7，μ=31时，上式才成立，∴μ=31或403．（3）解：当n≥1时，集合B n={x|3μ•2n﹣1＜x＜3μ•2n，x∈A}，即3μ•2n﹣1＜μ（2i﹣1+2j﹣1）＜3μ•2n，1≤i＜j，i，j∈N*．B n中元素个数，等价于满足3×2n＜2i+2j＜3×2n+1的不同解（i，j），若j＞n+2，则2i+2j≥2i+2n+3=2i+4×2n+1＞3×2n+1，矛盾．若j＜n+2，则2i+2j≤2i+2n+1≤2n+2n+1=3×2n，矛盾．∴j=n+2，又∵（21+2n+2）﹣3×2n=2+4×2n﹣3×2n=2+2n＞0，∴3×2n＜21+2n+2＜22+2n+2＜…＜2n+1+2n+2=3×2n+1，即i=1，2，…，n时，共有n个不同的解（i，j），即共有n个不同的x∈B n，∴b n=n（n∈N*）．【点评】本题考查了等比数列的定义及其通项公式、递推式的应用、分类讨论思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．。

2024年朝阳市建平实验高一数学下学期3月考试卷（考试时间：120分钟试卷满分：150分）2024.03一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．1．若角α与角2π5-的终边相同，则α可能是（）A ．12π5B ．10π5-C ．22π5D ．22π5-2．某地区老年艺术团由相声队、歌咏队以及诗歌朗诵队构成，其中相声队有30人，歌咏队有45人，现按分层抽样的方式从中抽取12人参加文艺汇演，其中诗歌朗诵队被抽到6人，则该地区老年艺术团的总人数为（）A ．90B ．120C ．140D ．1503．在ABC 中，AD 为BC 边上的中线，2AE ED =，则BE = （）A ．5166AB AC-+B ．1566AB AC--C ．5166AB AC--D ．1566AB AC-+4．已知平面向量a ，b 不共线，46AB a b =+，,33BC a b CD a b =-+=+uu u r r r uu u r r r ，则（）A ．A ，B ，D 三点共线B ．A ，B ，C 三点共线C ．B ，C ，D 三点共线D ．A ，C ，D 三点共线5．已知()2,7M -，()10,2N -，点P 是线段MN 上的点，且2PN PM =-，则P 点的坐标为（）A ．()2,4B ．()14,16-C ．()6,1D ．()2,11-6．设12,e e 是两个不共线的向量，且12a e e λ=+ 与2113b e e =--共线，则实数λ＝（）A ．－1B ．3C ．13-D ．137．已知x ，y 为非零实数，向量a ，b 为非零向量，则“a b a b +=+ ”是“存在非零实数x ，y ，使得0xa yb +=”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8．据史料推测，算筹最晚出现在春秋晚期战国初年，是充分体现我国劳动人民智慧的一种计数方法.在算筹计数法中，用一根根同样长短和粗细的小棍子(用竹子，木头，兽骨，象牙，金属等材料制成)以不同的排列方式来表示数字，如果用五根小木棍随机摆成图中的两个数(小木棍全部用完)，那么这两个数的和不小于9的概率为()A ．23B ．12C ．13D ．34二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9．下列有关向量命题，不正确的是（）A ．若{},a b 是平面向量的一组基底，则{}2,2a b a b --+ 也是平面向量的一组基底B ．已知点()6,2A ，()1,14B ，则AB 方向上的单位向量为512,1313⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．若//a b r r，则存在唯一的实数λ，使得λa b = D ．若1a = ，6b =r ，则a b + 的取值范围[]5,710．直角三角形ABC 中，P 是斜边BC 上一点，且满足2BP PC =，点M ､N 在过点P 的直线上，若AM mAB = ，AN nAC =，(0m >，0n >)，则下列结论正确的是（）A ．12m n+为常数B ．2m n +的最小值为3C ．m n +的最小值为169D ．mn 的最小值为8911．中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴，一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成，如图，设扇形的面积为1S ，其圆心角为θ，圆面中剩余部分的面积为2S ，当1S 与2S 51-时，扇面为“美观扇面”5 2.236≈）（）A ．122S S θπθ=-B ．若1212S S =，扇形的半径3R =，则12S π=C ．若扇面为“美观扇面”，则138θ≈D ．若扇面为“美观扇面”，扇形的半径20R =，则此时的扇形面积为(20035三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．若扇形的圆心角为2弧度，弧长为4 cm ，则这个扇形的面积是2cm ．13．已知5a b += ()1,2b = ，且a b，则非零向量a的坐标为．14．如图，已知正方形ABCD ，点E ，F 分别为线段BC ，CD 上的动点，且2BE CF =，设AC xAE y AF=+（x ，R y ∈），则x y +的最大值为.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．已知()1,0a =-r，()2,1b = ．(1)求a b-(2)若2AB a b =- ，BC a mb =+且A 、B 、C 三点共线，求m 的值．16．在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，E 是线段OD 的中点，AE 的延长线与CD 交于点F ，若AF AB AD λμ=+ .（1）求λμ+的值（2）若AC a = ，BD b = ，试用基底{},a b表示AF17．甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一球，约定甲先投，且先投中者获胜，有人获胜即结束；若每人都已投球3次后仍未投中，则投篮直接结束，设甲每次投篮投中的概率为13，乙每次投篮投中的概率为12，且各次投篮互不影响．（Ⅰ）求乙获胜的概率；（Ⅱ）求投篮结束时乙只投了2个球的概率．18．某工厂为了解甲、乙两条生产线所生产产品的质量，分别从甲、乙两条生产线生产的产品中各随机抽取了100件产品，并对所抽取产品的某一质量指数进行检测，根据检测结果按[)[)[)[]2,4,4,6,6,8,8,10分组，得到如图所示的频率分布直方图．(1)求甲生产线所生产产品的质量指数的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；(2)若产品的质量指数在[]8,10内，则该产品为优等品．现采用分层抽样的方法从样品中的优等品中抽取6件产品，再从这6件产品中随机抽取2件产品进一步进行检测，求抽取的这2件产品中恰有1件产品是甲生产线生产的概率．19．鱼卷是泉州十大名小吃之一，不但本地人喜欢，而且深受外来游客的赞赏.小张从事鱼卷生产和批发多年，有着不少来自零售商和酒店的客户当地的习俗是农历正月不生产鱼卷，客户正月所需要的鱼卷都会在上一年农历十二月底进行一次性采购，小张把去年年底采购鱼卷的数量x (单位：箱)在[)100200，的客户称为“熟客”，并把他们去年采购的数量制成下表：采购数x [)100120，[)120140，[)140160，[)160180，[)180200，客户数10105205(1)根据表中的数据作出频率分布直方图，并估计采购数在168箱以上(含168箱)的“熟客”人数；(2)若去年年底“熟客”们采购的鱼卷数量占小张去年年底总的销售量的58，估算小张去年年底总的销售量(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)；(3)由于鱼卷受到游客们的青睐，小张做了一份市场调查，决定今年年底是否在网上出售鱼卷，若不在网上出售鱼卷，则按去年的价格出售，每箱利润为20元，预计销售量与去年持平；若在网上出售鱼卷，则需把每箱售价下调2至5元，且每下调m 元(25m ≤≤)销售量可增加1000m 箱，求小张今年年底收入Y (单位：元)的最大值.1．D【分析】根据2π2π,5k k α=-+∈Z 观察选项得答案.【详解】由已知2π2π,5k k α=-+∈Z 观察选项可得只有2π4ππ5522=---，所以α可能是22π5-.故选：D.2．D【分析】解法一，由分层抽样列出方程，代入计算，即可得到结果；解法二：由抽取的12人中相声队、歌咏队的人数之和与诗歌朗诵队的人数相同，列出式子，代入计算，即可得到结果.【详解】解法一：设该地区老年艺术团的总人数为x ，由分层抽样知识可知，121263045x -=+，解得150x =，故选：D ．解法二：抽取的12人中相声队、歌咏队的人数之和与诗歌朗诵队的人数相同，故所求总人数为()30452150+⨯=，故选：D ．3．A【分析】根据图形的几何性质，以及向量加减法、数乘运算的几何意义，即可得出答案.【详解】因为2AE ED =，所以13AE AD= 由已知可得，()12AD AB AC =+，所以，()16AE AB AC =+，所以，()151666BE AE AB AB AC AB AB AC =-=+-=-+.故选：A.4．D【分析】根据平面向量共线的定义一一判断求解.【详解】对A ，()336BD BC CD a b a b b =+=-+++=uu u r uu u r uu u r r r r r r 与AB 不共线，A 错误；对B ，46,3AB a b BC a b =+=-+uu u r r r uu u r r r 则AB与BC 不共线，B 错误；对于C ，,33BC a b CD a b =-+=+uu u r r r uu u r r r 则BC 与CD不共线，C 错误；对于D ，()463393AC AB BC a b a b a b CD =+=++-+=+=uuu r uu u r uu u r r r r r r r uu u r ，即//AC CD，又线段AC 与CD 有公共点C ，所以A ，C ，D 三点共线，D 正确.故选：D.5．A【分析】设出点P 的坐标，利用向量的坐标运算结合相等向量，列式计算作答.【详解】设(),P x y ，则()10,2PN x y =--- ，()2,7PM x y =--- ，因2PN PM =-，从而有()()1022227x x y y ⎧-=---⎪⎨--=--⎪⎩，解得24x y =⎧⎨=⎩，所以P 点的坐标为()2,4.故选：A 6．D【解析】根据向量共线有存在实数k 使a kb =，即可求λ.【详解】由,a b共线，知：a kb = ，k 为实数，∴12213k e e e ke λ+=-- ，即11,3k λ=-=，故选：D 7．A【分析】化简得到cos ,1a b = 得到a ，b 共线且方向相同，存在非零实数x ，y ，使得0xa yb += 得到a，b共线，得到答案.【详解】a b a b +=+ ，故()()22a ba b +=+，整理得到a b a b ⋅=⋅ ，即cos ,1a b = ，故a ，b共线且方向相同，存在非零实数x ，y ，使得0xa yb += ，故a ，b共线，即“a b a b +=+ ”是“存在非零实数x ，y ，使得0xa yb += ”的充分不必要条件.故选：A.8．A【分析】分用(1根+4根)和(2根+3根)两种情况组成不同的两个数，求出总的组合数，并求出各个组合中两数的和，根据古典概型概率计算方法计算即可．【详解】用五根小木棍摆成两个数，共有两种摆放方法：第一种是用1根和4根小木棍可以组成：1与4、1与8，其和分别为5、9，共2种；第二种是用2根和3根小木棍可以组成：2与3、2与7、6与3、6与7，其和分别为5、9、9、13，共4种；故用五根小木棍随机摆成图中的两个数，有2+4=6种不同组合，其中两个数的和不小于9的有4种，故所求概率为4263=．故选：A ．9．AC【分析】根据向量的相关概念和性质，逐项分析计算即可得解.【详解】对A ，2(2)a b a b -=-- ，故2a b -r r和2a b -+ 平行，故不是基底，A 错误；对B ，由单位向量(5,12)512,131313AB AB -==⎛⎫- ⎪⎝⎭，故B 正确；对C ，若0a ≠r r ，0b =，则不成立，故C 错误；对D ，当,a b方向相反时min 615a b +=-= ，当,a b方向相同时max 617a b +=+= ，故D 正确.故选：AC 10．ABD【分析】根据向量的线性运算和向量共线的推论，逐项分析计算即可得解.【详解】由2212()3333AP AB BP AB BC AB AC AB AB AC=+=+=+-=+1233AM AN m n=+ ，由,,M P N 共线可得12133m n+=，对A ，由12133m n +=，123m n+=为常数，正确；对B ，1214222(2)()333333n mm n m n m n m n+=++=+++52254333333n m m n ≥+⋅=，当且仅当2233n m m n=，即1m n ==取等号，故B 正确；对C ，12122()()333333n m m n m n m n m n+=++=+++222121333n m m n ≥+⋅=+，当且仅当233n m m n=，即2n m =,此时213m +=取等号，故C 错误；对D ，121213333m n m n+=≥⋅89mn ≥，当且仅当121332m n ==，即24,33m n ==时，等号成立，故D 正确.故选：ABD.11．AC【分析】首先确定12,S S 所在扇形的圆心角，结合扇形面积公式可确定A 正确；由12122S S θπθ==-可求得θ，代入扇形面积公式可知B 错误；由125122S S θπθ==-即可求得θ，知C 正确；由扇形面积公式可直接判断出D 错误.【详解】对于A ，1S 与2S 所在扇形的圆心角分别为θ，2πθ-，()2122121222r S S r θθπθπθ⋅⋅∴==--⋅，A 正确；对于B ，12122S S θπθ==- ，23πθ∴=，2111293223S R πθπ∴=⋅⋅=⨯⨯=，B 错误；对于C ，12512S S θπθ-==-(35θπ∴=，()3 2.236180138θ∴≈-⨯≈，C 正确；对于D ，((2111354002003522S R θππ=⋅⋅=⨯⨯=，D 错误.故选：AC.12．4【详解】试题分析：设扇形的半径为R ，则42,2lR α===所以扇形的面积是1124422S Rl ==⨯⨯=2cm ，所以答案应填：4．考点：1、扇形弧长公式；2、扇形面积公式．13．()2,4--【分析】利用共线向量的定义以及向量的线性运算性质，模的定义求解.【详解】∵a b，且a 为非零向量，∴存在实数0λ≠使得a b λ= 成立，又∵()1,2b = ，∴(),2a λλ= ，∴()1,22a b λλ+=++，∴()()221225a b λλ+=+++= ，解得2λ=-或0（舍去），则非零向量a的坐标为()2,4--，故答案为：()2,4--.1421+【分析】设边长为1，CF a =，建立直角坐标系，求得,,AC AE AF的坐标，根据题设用a 表示出x y +，再利用函数的性质，即可求解．【详解】建立如图所示的直角坐标系，并设边长为1，CF a =，则(0,0),(1,1),(1,2),(1,1)A C E a F a -，可得(1,1),(1,2),(1,1)AC AE a AF a ===-，由,(,)AC x AE y AF x y R =+∈，可得(1)121x a y ax y +-=⎧⎨+=⎩，解得2212,(221221a a x y a a a a -==-+-+其中10)2a ≤≤，所以21221ax y a a -+=-+，令11[,1]2t a =-∈，则21121122122222t x y t t t t++==≤=-+-+-当且仅当22t =时，即212a =-时取等号，所以x y +212．故答案为：212．【点睛】本题主要考查了平面向量的基本定理，向量的坐标运算，以及利用基本不等式求最值的应用，其中解答中将平面向量问题坐标化，通过数形结合求解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及推理与运算能力．15．1012-【分析】（1）首先求出a b -的坐标，再根据向量模的坐标表示计算可得；（2）首先求出AB，BC 的坐标，依题意可得//AB BC ，再根据平面向量共线的坐标表示得到方程，解得即可.【详解】（1）因为()1,0a =-r，()2,1b = ，所以()()()1,02,13,1a b =--=---rr ，所以()()223110a b -=-+- （2）因为()()()221,02,14,1AB a b =-=--=-- ，()()()1,02,121,BC a mb m m m =+=-+=- ，又因为A 、B 、C 三点共线，所以//AB BC ，则()4121m m -⨯=-⨯-，解得12m =-.16．（1）43；（2）2133AF a b =+ .【分析】（1）根据图形可得13AF AD DF AB AD =+=+，根据对应系数即可得解；（2）根据几何关系确定F 点位置，作FG 平行BD 交AC 于点G ，引入点G ，再确定G 点位置，利用AF AG GF =+即可得解.【详解】（1）∵13AF AD DF AB AD =+=+，∴43λμ+=（2）∵由题意可得DEF BEA ∽，∴13DE DF EB AB ==，再由AB CD =，则13DF CD =，∴12DF FC =.作FG 平行BD 交AC 于点G ，∴23FG CG DO CO ==，∴211333GF OD BD b === .∵1112232633AG AO OG AO OC AC AC AC a =+=+=+== .∴2133AF AG GF a b =+=+ .17．：（Ⅰ）1327（Ⅱ）427【详解】：设,,k k A B 分别表示甲、乙在第k 次投篮中，则11(),(),(1,2,3)32k k p A p B k ===（Ⅰ）记“乙获胜”为事件C ，由互斥事件有一个发生的概率与相互独立事件同时发生的概率计算公式知111122112233()()()()p C p A B p A B A B p A B A B A B =++111122112233()()()()()()()()()()()()p A p B p A p B P A P B p A p B P A P B p A P B =++223321212113()()()()32323227=⨯++=（Ⅱ）记“投篮结束时乙只投了2个球”为事件D ，则由互斥事件有一个发生的概率与相互独立事件同时发生的概率计算公式知112211223()()()p D p A B A B p A B A B A =+112211223()()()()()()()()()p A p B P A P B p A p B P A P B p A =+18．(1)6.4(2)815【分析】（1）由频率分布直方图计算平均数即可；（2）先计算出甲、乙两条生产线的优等品数，由分层抽样计算出每层的人数，由古典概型概率公式计算即可.【详解】（1）甲生产线所生产产品的质量指数的平均数为：30.05250.15270.20290.102 6.4x =⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=甲（2）由题意可知：甲生产线的样品中优等品有1000.1220⨯⨯=件.乙生产线的样品中优等品有1000.05210⨯⨯=件.则从甲生产线的样品中抽取的优等品有20642010⨯=+件，记为a b c d ,,,；从乙生产线的样品中抽取的优等品有10622010⨯=+件，记为,E F .从这6件产品中随机抽取2件的情况有：()()()()()()()()()()()()()()(),,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,a b a c a d a E a F b c b d b E b F c d c E c F d E d F E F 共15种，其中符合条件的情况有()()()()()()()(),,,,,,,,,,,,,,,a E a F b E b F c E c F d E d F 共8种.故所求概率815P =.19．(1)直方图见解析，17(2)12000箱(3)256000元【分析】（1）根据统计表作出频率分布直方图，再根据直方图即可求出；（2）根据统计表和直方图即可求出；（3）没有在网上出售鱼卷，则今年的年底小张的收入为1200020240000⨯=（元)，若网上出售鱼卷，则今年的年底的销售量为120001000m +，求出Y 的最大值，比较即可.【详解】（1）作出频率分布直方图，如图所示根据上图，可知估计采购量在168箱以上(含168箱)的“熟客”人数为180********.0050.0201720-⎛⎫⨯⨯+⨯= ⎪⎝⎭.（2）去年年底“熟客”所采购的鱼卷总数大约为110101301015051702019057500⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=(箱)；小张去年年底总的销售量为57500120008÷=(箱).（3）若不在网上出售鱼卷，则今年年底小张的收入为1200020240000Y =⨯=(元)；若在网上出售鱼卷，则今年年底的销售量为()120001000m +箱，每箱的利润为()20m -，则今年年底小张的收入为()()()()22201200010001000824010004256Y m m m m m ⎡⎤=-⋅+=-++=--+⎣⎦，当4m =时，Y 取得最大值256000，∵256000240000>，∴小张今年年底收入Y 的最大值为256000元.。