2018年广东省汕头市潮南区九年级上学期期中数学试卷和解析

九年级第一学期数学期中考试训练卷（四）一、填空题（本大题共 5 小题，每题 3 分，满分 15 分）1、菱形ABCD的一条对角线长为 6，边AB的长是方程x2 7 x 12 0 的一个根，则菱形ABCD的周长为.2、如图 1，△ABC为⊙O的内接三角形， O为圆心. OD⊥ AB，垂足为 D，OE⊥ AC，垂足为 E，若DE＝3，则 BC＝.AEDO CB图 13、如图，将边长为 a 的正方形 ABCD沿直线 l 按顺时针方向翻腾，当正方形翻腾一周时，正方形的中心 O所经过的路径长为 ____.4、若 x2-3x+1=0 则 x4+x 2-11x+2011=__________ 。

5、上图为一列有规律的图形：那么n 个圆环交点的数量是 _____________ 。

二、单项选择题（本大题共7 小题，每题 3 分，满分 21 分）6、已知 |a|- 2 =0，则a的值是( )A.±2B.- 2C. 27、以下的运算中，其结果正确的选项是( )A. 3 2x 2 3 5 5xB.16x 2-7x 2 = 9C. x8÷x2 = x 4D.x (-xy)2=x ３y28、已知⊙ A 和⊙ B 相切，两圆的圆心距为8cm，圆 A 的半径为 3cm，则圆 B 的半径是（）A、 5cm B 、 11cm C 、3cm D 、 5cm 或 11cm9、方程 x2 -5x = 0 的根是（）A、 x=0 B 、 x1= 0，x2 =5 C 、 x1= 5 ， x2 =-5 D、x=510、如图是一辆汽车车牌在水中的倒影，则该车的牌照号码是（）A ． W17639B ． W17936C ．M17639D ． M1793611、某家电厂计划 2005~2006 年把 25 英寸彩电的成本降落19%，则均匀每年降落的百分数是（）A 、 1.9%B、 9% C 、 10%D 、81%12、如图，将△ ABC 绕着点 C 按顺时针方向旋转20°， B 点落在 B 地点， A 点落在 A 地点，若AC AB ，则 BAC 的度数是（）A ． 50°B ．60°C ．70°D ．80° 三、多项选择题： （ 12 分）13、以下说法不正确的选项是： （）（ A ）⊙ O 中，有一弦分园周为１： ２两部分， 弦所对的园周角的度数为60 .０（ B ）如图： A 、 B 、C 是⊙ O 上的三点，∠ BAC=30 ，则∠ BOC 的大小是 30 。

2017-2018学年广东省汕头市六校联考九年级（上）期中数学试卷一、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）．1．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列方程中，关于x的一元一次方程是（）A．x2+2x＝x2﹣1B．+﹣2＝0C．ax2+bx+c＝0D．（x+1）2＝2（x+1）3．（3分）平面直角坐标系中，与点（2，﹣3）关于原点中心对称的点是（）A．（﹣3，2）B．（3，﹣2）C．（﹣2，3）D．（2，3）4．（3分）对于二次函数y＝（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是（）A．开口向下B．顶点坐标是（1，2）C．对称轴是x＝﹣1D．与x轴有两个交点5．（3分）抛物线y＝x2向左平移3个单位，再向下平移2个单位后，所得的抛物线表式是（）A．y＝（x﹣3）2﹣2B．y＝（x﹣3）2+2C．y＝（x+3）2﹣2D．y＝（x+3）2+2 6．（3分）关于x的一元二次方程x2+bx+c＝0的两个实数根分别为2和﹣3，则（）A．b＝1，c＝﹣6B．b＝﹣1，c＝﹣6C．b＝5，c＝﹣6D．b＝﹣1，c＝6 7．（3分）从5点15分到5点20分，分针旋转的度数为（）A．20°B．26°C．30°D．36°8．（3分）若二次函数y＝x2﹣6x+c的图象过A（﹣1，y1），B（2，y2），C（3，y3），则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y2＞y1＞y3D．y3＞y1＞y29．（3分）在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax+b与y＝ax2﹣bx的图象可能是（）A．B．C．D．10．（3分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴为直线x＝，且经过点（2，0），下列说法：①abc＜0；②a+b＝0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣2，y1），（﹣3，y2）是抛物线上的两点，则y1＜y2，其中说法正确的是（）A．①②④B．③④C．①③④D．①②二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）把方程3x2＝5x+2化为一元二次方程的一般形式是．12．（4分）（a+2）x2﹣2x+3＝0是关于x的一元二次方程，则a所满足的条件是．13．（4分）抛物线y＝2x2﹣bx+3的对称轴是直线x＝1，则b的值为．14．（4分）已知实数x，y满足x2﹣6x++9＝0，则（x+y）2017的值是．15．（4分）如图是一张长9cm、宽5cm的矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个同样的正方形，可制成底面积是12cm2的一个无盖长方体纸盒，设剪去的正方形边长为xcm，则可列出关于x的方程为．16．（4分）如图，把直角三角形ABC的斜边AB放在定直线l上，按顺时针方向在l上转动两次，使它转到△A″B″C″的位置．设BC＝2，AC＝2，则顶点A运动到点A″的位置时，点A经过的路线与直线l所围成的面积是．三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）解方程：3（x﹣2）2＝2（2﹣x）．18．（6分）如图，平面直角坐标系中，每个小正方形边长都是1．（1）按要求作图：△ABC关于原点中心对称的△A1B1C1．（2）△A1B1C1中各个顶点的坐标．19．（6分）已知二次函数y＝x2+mx+n的图象经过点P（﹣3，1），对称轴是直线x＝﹣1．（1）求m，n的值；（2）x取什么值时，y随x的增大而减小？四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20．（7分）美化城市，改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容．我市近几年来，通过拆迁旧房，植草，栽树，修公园等措施，使城区绿地面积不断增加（如图所示）．（1）根据图中所提供的信息回答下列问题：2015年底的绿地面积为公顷，比2014年底增加了公顷；在2013年，2014年，2015年这三年中，绿地面积增加最多的是年；（2）为满足城市发展的需要，计划到2017年底使城区绿地面积达到72.6公顷，试求今明两年绿地面积的年平均增长率．21．（7分）已知二次函数y＝﹣2x2+bx+c的图象经过点A（0，4）和B（1，﹣2）．（1）求此抛物线的解析式；（2）求此抛物线的对称轴和顶点坐标；（3）设抛物线的顶点为C，试求△CAO的面积．22．（7分）已知：关于x的方程x2﹣（k+2）x+2k＝0（1）求证：无论k取任何实数值，方程总有实数根；（2）若等腰三角形ABC的一边长a＝1，另两边长b，c恰好是这个方程的两个根，求△ABC 的周长．五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：y＝﹣2x+80．设这种产品每天的销售利润为w元．（1）求w与x之间的函数关系式．（2）该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？24．（9分）如图，△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝45°，△AEF是由△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到的，连接BE、CF相交于点D．（1）求证：BE＝CF；。

2017-2018学年广东省汕头市潮南区九年级（上）期末数学试卷（A卷）一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1. 一元二次方程（x+3）（x﹣3）=5x的一次项系数是（）A. ﹣5B. ﹣9C. 0D. 5【答案】A【解析】化为一般式，得x2﹣5x﹣9=0，一次项系数为﹣5，故选A．2. 下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题解析：A.是轴对称图形，但不是中心对称图形；B．既是轴对称图形又是中心对称图形C.是中心对称图形，但不是轴对称图形D．是中心对称图形，但不是轴对称图形故选C.考点：1.中心对称图形；2.轴对称图形．3. 点M（﹣2，1）关于x轴的对称点N的坐标是（）A. （2，1）B. （﹣2，1）C. （﹣2，﹣1）D. （2，﹣1）【答案】C【解析】根据两点关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数，∴点M（﹣2，1）关于x轴的对称点N的坐标是（﹣2，﹣1），故选C．4. 一元二次方程x2+4=0的根的情况是（）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 无实数根D. 无法确定【答案】C【解析】a=1，b=0，c=4，∵△=﹣16＜0，∴方程无实数根，故选C.【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0，方程有两个不相等的实数根；（2）△=0，方程有两个相等的实数根；（3）△＜0，方程没有实数根．5. 二次函数y=x2+2x﹣5有（）A. 最大值﹣5B. 最小值﹣5C. 最大值﹣6D. 最小值﹣6【答案】D【解析】试题分析：y＝x2＋2x－5的图像为抛物线开口向上。

则只有最小值，没有最大值，排除AC。

而抛物线顶点对应x值为，则把x=-1代入原函数y=-6.故最小值为-6.考点：二次函数点评：本题难度中等，主要考查学生对二次函数图像抛物线性质分析。

代入顶点坐标公式求出最小值即可。

2018年汕头市潮南区中考模拟考试数学参考答案一、1~5 D A C B B 6~10 D C A A D二、11、2（x ﹣1）2 12、 x ＞1 13、135° 14、10 15、34 16、()n 2 三、17、解:原式 =2﹣+2× +2﹣1 ┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉ 4分=3． ┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉ 6分18、解：原式=•=•=．┉┉┉┉┉ 4分 当a= -1时，原式=32 ┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉ 6分19. （1）如图所示，点D 为所求作．┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉ 3分（2）设∠A=x ，∵AD=BD ，∴∠DBA=∠A=x ，在△ABD 中∠BDC=∠A+∠DBA=2x ，又∵BD=BC ，∴∠C=∠BDC=2x ，又∵AB=AC ，∴∠ABC=∠C=2x ，在△ABC 中 ∠A+∠ABC+∠C=180°，∴x+2x+2x=180°，∴x=36°．┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉ 6分四、20. 解：（1）20÷20%=100；┉┉┉┉ 2分(2) 九年级参赛作文篇数对应的圆心角 =360°×=126°；100﹣20﹣35=45，补全条形统计图如图所示：┉┉┉ 4分假设4篇荣获特等奖的作文分别为A 、B 、C 、D ，其中A 代表七年级获奖的特等奖作文．画树形图如下：共有12上的可能性有6种，∴P （七年级特等奖作文被选登在校刊上）=126=．┉┉┉┉┉┉┉ 7分 21. 证明：（1）∵平行四边形ABCD ，∴AD=CB ，∠A=∠C ，AD ∥CB ，AB ∥CD ，∴∠ADB=∠CBD ，∵ED ⊥DB ，FB ⊥BD ，∴∠EDB=∠FBD=90°，∴∠ADE=∠CBF ，在△AED 和△CFB 中，，∴△AED ≌△CFB （ASA ）；┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉ 3分（2）作DH ⊥AB ，垂足为H ，在Rt △ADH 中，∠A=30°，∴AD=2DH，在Rt△DEB中，∠DEB=45°，∴EB=2DH，∵ED⊥DB，FB⊥BD．∴DE∥BF，∵AB∥CD，∴四边形EBFD为平行四边形，∴FD=EB，∴DA=DF．┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉ 7分22. 解：（1）设购买A种型号健身器材x套，B型器材健身器材y套，根据题意，得：┉┉┉┉┉┉┉┉┉ 3 分解得：答：购买A种型号健身器材20套，B型器材健身器材30套．┉┉┉┉┉ 4分（2）设购买A型号健身器材m套，根据题意，得：310m+460（50﹣m）≤18000，解得：m≥33，┉┉┉┉┉┉┉┉┉ 6分∵m为整数，∴m的最小值为34，答：A种型号健身器材至少要购买34套．┉┉┉┉┉┉┉┉┉ 7分五. 解答题23. 解：（1）由题意可得，BM=OM，OB=2，∴BM=OM=2，∴点B的坐标为（﹣2，﹣2），┉┉┉┉┉┉┉┉┉ 1分设反比例函数的解析式为y=，则﹣2=，得k=4，∴反比例函数的解析式为y=，┉┉┉┉┉┉┉┉┉ 2分∵点A 的纵坐标是4，∴4=，得x=1，∴点A 的坐标为（1，4），┉┉┉┉┉┉┉┉┉ 3分∵一次函数y=mx+n （m ≠0）的图象过点A （1，4）、点B （﹣2，﹣2）， ∴，得，即一次函数的解析式为y=2x+2；┉┉┉┉┉┉┉┉┉ 4分（2）x>4 或 -2 < x< 0 ┉┉┉┉┉┉┉┉┉ 7分（3）∵y=2x+2与y 轴交与点C ，∴点C 的坐标为（0，2），∵点B （﹣2，﹣2），点M （﹣2，0），点O （0，0），∴OM=2，OC=2，MB=2，∴四边形MBOC 的面积是：==4．┉┉┉┉┉ 9分 24. （1）证明：∵OA=OC ，∴∠A=∠ACO ．又∵∠COB=2∠A ，∠COB=2∠PCB ，∴∠A=∠ACO=∠PCB ．又∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACO+∠OCB=90°．∴∠PCB+∠OCB=90°． 即OC ⊥CP ，∵OC 是⊙O 的半径．∴PC 是⊙O 的切线． ┉┉┉┉┉┉ 3分（2）证明：∵AC=PC ，∴∠A=∠P ，∴∠A=∠ACO=∠PCB=∠P ．又∵∠COB=∠A+∠ACO ，∠CBO=∠P+∠PCB ，∴∠COB=∠CBO ，∴BC=OC ．∴BC=21AB ． ┉┉┉┉┉┉┉┉┉ 6分25. 解：（1）∵四边形ABCD 是正方形，∴AD=AB，∠BAD=90°，∵MN⊥AF，∴∠AHM=90°，∴∠BAF+∠MAH=∠MAH+∠AMH=90°，∴∠BAF=∠AMH，在△AMN与△ABF中，，∴△AMN≌△ABF，∴AF=MN；┉┉┉┉┉┉┉┉┉ 3分（2）①∵AB=AD=6，∴BD=6，由题意得，DM=t，BE=t，∴AM=6﹣t，DE=6﹣t，∵AD∥BC，∴△ADE∽△FBE，∴，即，∴y=；┉┉┉┉┉┉┉┉┉ 6分②∵BN=2AN，∴AN=2，BN=4，由（1）证得∠BAF=∠AMN，∵∠ABF=∠MAN=90°，∴△ABF∽△MAN，∴=，即=，∴BF=，由①求得BF=，∴=，∴t=2，∴BF=3，∴FN==5cm．┉┉┉┉┉┉┉┉┉ 9分。

广东省2018届九年级数学上学期期中试题【说明】1.全卷满分为120分。

考试用时为100分钟。

2．答题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目的指定区域内相应位置上；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分.在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应位置上）1、下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转120°后，能与原图形完全重合的是（）A． B． C． D．2、一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是A．，， B．，， C．，， D．，，3、若将抛物线y＝x2－2x＋1沿着x轴向左平移1个单位，再沿y轴向下平移2个单位，则得到的新抛物线的顶点坐标是( )A．(0，2 ) B．(0，－2) C．(1，2) D．(－1，2)4、关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值是（）A. 不存在B、4；C、0； D、0或4；5、二次函数y=ax2+bx的图象如图所示，那么一次函数y=ax+b的图象大致是（）A．B．C． D．6、甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市先降价20%，后又降价10%；乙超市连续两次降价15%；丙超市一次降价30%.那么顾客到哪家超市购买这种商品更合算（）A．甲B．乙 C．丙 D．一样7、若点A（﹣4，y1），B（﹣1，y2），C（1，y3）在抛物线y=﹣（x+2）2﹣1上，则（）A．y1＜y3＜y2 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y2＜y1 D．y3＜y1＜y28、在一次篮球联赛中，每个小组的各队都要与同组的其他队比赛两场，然后决定小组出线的球队．如果某一小组共有x个队，该小组共赛了90场，那么列出正确的方程是（）A． B． x（x﹣1）=90 C．D． x（x+1）=90 9、某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映，如果调整商品售价，每降价1元，每星期可多卖出20件．设每件商品降价x元后，每星期售出商品的总销售额为y元，则y与x的关系式为（）A．y=60（300+20x） B．y=（60﹣x）（300+20x）C．y=300（60﹣20x） D．y=（60﹣x）（300﹣20x）10、定义：如果一元二次方程满足，那么我们称这个方程为“凤凰”方程. 已知是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（）A． B． C． D．二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分.请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应位置上）11、方程有两个不等的实数根，则a的取值范围是________。

2018—2018学年度第一学期期中考试九年级数学试题（三年制）题号一二三总分16 17 18 19 20 21 22 23 24 25得分选择题答题栏题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案一、选择题（本大题满分30分，每小题3分．每小题只有一个符合题意的选项，请你将正确选项的代号填在答题栏内）1．8的立方根是A.2B. ±2C. 4D. ±42．下列图形中，是中心对称图形的是A．B．C．D．3．化简154122⨯+的结果是A．52B．63C．3D．534．估算171+的值在A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间5．一元二次方程240x x c++=中，0c<，该方程的解的情况是A．没有实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．不能确定6．已知：如图所示，正方形ABCD是⊙Ｏ的内接四边形，点P是劣弧上不同于点C的任意一点，则∠BPC的度数是A.45°B.60°C.75°D.90°九年级数学试题（三年制）第1页（共8页）（第6题图）POBCDACD7． 用配方法解方程x 2－2x －5=0时，原方程应变形为A ．(x +1)2=6B ．(x +2)2=9C ． (x －1)2=6D ．(x －2)2=98． 如果关于x 的一元二次方程x 2＋px ＋q =0的两根分别为x 1＝2，x 2＝1，那么p ，q 的值分别是A .3,2B . －3，－2C . 3，－2D . －3，29． 若关于x 的一元二次方程 (k －1)x 2＋x －k 2＝0的一个根为1，则k 的值为 A ．－1 B ．0 C ．1 D ．0或1 10． 如图，将半径为2cm 的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O ， 则折痕AB 的长为 A ．2cmB ．3cmC ．23cmD ．25cm二、填空题（本大题满分15分，每小题3分，请你将答案填写在题目中的横线上）11．函数y =11-+x x 的自变量x 的取值范围为 . 12．如图，已知平行四边形ABCD 的两条对角线交于平面直角坐标系的原点，点A 的坐标为（－2，3），则点C 的坐标为 .13．点A （－2，6）到原点的距离是 .14．如图所示，若⊙O 的半径为13cm ，点p 是弦AB 上一动点，且到圆心的最短距离为5 cm ，则弦AB 的长为________cm .15．已知：如图，点E 、F 是半径为5cm 的⊙O 上两定点，点P 是直径AB 上的一动点，AB ⊥OF ，∠AOE =30°，则点P 在AB 上移动的过程中，PE +PF 的最小值是 cm ．九年级数学试题（三年制）第2页（共8页）（第15题图）（第10题图）OAB（第14题图）OABP（第15题图）OABEFP （第12题图）y xABCDO三、解答题 (本大题满分55分， 解答要写出必要的文字说明或推演步骤)16．（本题满分6分）计算：①3 (12＋8)②(24－21) ＋(81＋6)17．（本题满分4分）解方程：3x (x －1)＝2(x －1)九年级数学试题（三年制）第3页（共8页）18．（本题满分4分）如图，已知点A B ，的坐标分别为（0，0）（4，0），将ABC △绕点A 按逆时针方向旋转90°得到AB C ''△． （1）画出AB C ''△； （2）写出点C '的坐标； （3）求BB '的长．19．（本题满分4分）若关于x 的一元二次方程x 2＋2kx ＋(k 2＋2k －5)＝0有两个实数根，分别是x 1，x 2 ， ①求k 的取值范围．②若有x 1＋x 2 ＝x 1x 2，则k 的值是多少?九年级数学试题（三年制）第4页（共8页）yO x123451234-1-2-3-4-1-2-3A B C65（第18题图）20．（本题满分4分）阅读下列材料：211+＝)12)(21(12-+-＝2－1，321+＝)23)(32(23-+-＝3－2，231+＝)32)(23(32-+-＝2－3，521+＝)25)(52(25-+-＝5－2．读完以上材料，请你计算下列各题： (1)1031+＝ ．(2)11++n n ＝ ．(3)211+＋321+＋231+＋…＋201120101+＝ ．21．（本题满分5分）如图，已知AB 是⊙O 的弦，OB =2，∠B =30°，C 是弦AB 上任意一点（不与点A 、B重合），连接CO 并延长CO 交⊙O 于点D ，连接AD ． （1）弦AB =________（结果保留根号）； （2）当∠D =20°时，求∠BOD 的度数．九年级数学试题（三年制）第5页（共8页）OBDAC（第21题图）22．（本题满分6分）如图，要设计一幅宽为12cm ,长为20cm 的图案，其中有一横一竖的彩条，横竖彩条的宽度相等，如果要使彩条所占面积是图案面积的四分之一，应如何设计彩条的宽度？23．（本题满分7分）阅读理解：我们把d c b a称作二阶行列式，规定它的运算法则为bc ad dc ba -=．。

2018年广东省汕头市潮南区中考数学模拟试卷一．选择题（共10小题，满分24分）1. |﹣3|的值是（）A. 3B.C. ﹣3D. ﹣【答案】A【解析】分析：根据绝对值的定义回答即可.详解：负数的绝对值等于它的相反数，故选A.点睛：考查绝对值，非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数.2. 下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：根据轴对称图形和中心对称图形的定义判断即可.详解：A. 不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B. 不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C. 是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；D. 不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误.故选C.点睛：考查轴对称图形和中心对称图形的定义，熟记它们的概念是解题的关键.3. 下列运算正确的是（）A. 20=0B. =±2C. 2﹣1=D. 23=6【答案】C...... .................................详解：A. 故本选项错误；B.，故本选项错误；C. 故本选项正确；D.故本选项错误；故选C.点睛：考查负整数指数幂、算术平方根、零指数幂，掌握它们的运算法则是解题的关键.4. 一个五边形的5个内角中，钝角至少有（）A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个【答案】D【解析】分析：五边形内角和为540度，五个角平分，一个角为108度，可以都为钝角．又因外角和为360度，所以5个外角中不能有4个或5个钝角，外角中至多有3个钝角，即内角中最多有3个锐角，至少有2个钝角．详解：∵五边形外角和为360度，∴5个外角中不能有4个或5个钝角，外角中至多有3个钝角，即内角中最多有3个锐角，至少有2个钝角．故选D．点睛：本题应利用多边形的内角和解决问题．5. 2015年5月31日，我国飞人苏炳添在美国尤金举行的国际田联钻石联赛100米男子比赛中，获得好成绩，成为历史上首位突破10秒大关的黄种人，如表是苏炳添近五次大赛参赛情况：则苏炳添这五次比赛成绩的众数和中位数分别为（）A. 10.06秒，10.06秒B. 10.10秒，10.06秒C. 10.06秒，10.10秒D. 10.08秒，10.06秒【答案】A【解析】试题分析：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．根据定义即可求解．解：在这一组数据中10.06是出现次数最多的，故众数是10.06；而将这组数据从小到大的顺序排列为：9.99，10.06，10.06，10.10，10.19，处于中间位置的那个数是10.06，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是10.06．故选A．考点：众数；中位数．6. 据悉，超级磁力风力发电机可以大幅度提升风力发电效率，但其造价高昂，每座磁力风力发电机，其建造花费估计要5 300万美元，“5 300万”用科学记数法可表示为（）A. 5.3×103B. 5.3×104C. 5.3×107D. 5.3×108【答案】C【解析】5300万=53000000=.故选C.点睛：在把一个绝对值较大的数用科学记数法表示为的形式时，我们要注意两点：①必须满足：；②比原来的数的整数位数少1（也可以通过小数点移位来确定）.7. 如图所示，已知AB∥CD，AD∥BC，AC与BD交于点O，AE⊥BD于E，CF⊥BD于E，图中全等三角形有（）A. 3对B. 5对C. 6对D. 7对【答案】D【解析】分析：根据题目的意思，可以推出△ABE≌△CDF，△AOE≌△COF，△ABO≌△CDO，△BCO≌△DOA，△ABC≌△CDA，△ABD≌△CDB，△ADE≌△CBF．再分别进行证明．详解：①△ABE≌△CDF．∵AB∥CD，AD∥BC，∴AB=CD，∠ABE=∠CDF．∵AE⊥BD于E，CF⊥BD于E，∴∠AEB=∠CFD，∴△ABE≌△CDF；②△AOE≌△COF．∵AB∥CD，AD∥BC，AC为ABCD对角线，∴OA=OC，∠EOA=∠FOC．∵∠AEO=∠CFO，∴△AOE≌△COF；③△ABO≌△CDO．∵AB∥CD，AD∥BC，AC与BD交于点O，∴OD=OB，∠AOB=∠COD，OA=OC，∴△ABO≌△CDO；④△BOC≌△DOA．∵AB∥CD，AD∥BC，AC与BD交于点O，∴OD=OB，∠BOC=∠DOA，OC=OA，∴△BOC≌△DOA；⑤△ABC≌△CDA．∵AB∥CD，AD∥BC，∴BC=AD，DC=AB，∠ABC=∠CDA，∴△ABC≌△CDA；⑥△ABD≌△CDB．∵AB∥CD，AD∥BC，∴∠BAD=∠BCD，AB=CD，AD=BC，∴△ABD≌△CDA；⑦△ADE≌△CBF．∵AD=BC，DE=BF，AE=CF，∴△DEC≌△BF A．故选D．点睛：本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS，ASA、HL．同时考查了平行四边形的性质，题目比较容易．8. 如图，矩形ABCD中，AB=5，AD=12，将矩形ABCD按如图所示的方式在直线l上进行两次旋转，则点B在两次旋转过程中经过的路径的长是（）A. B. 13π C. 25π D. 25【答案】A【解析】试题分析：连接BD，B′D，∵AB=5，AD=12，∴BD=∴，∵，∴点B在两次旋转过程中经过的路径的长是：．故选A．考点：1．弧长的计算；2．矩形的性质；3．旋转的性质．视频9. 若分式的值为0，则x的值等于（）A. 0B. ±3C. 3D. ﹣3【答案】D【解析】解：∵分式的值为0，∴x2﹣9=0且x﹣3≠0，解得：x=﹣3．故选D．10. 如图，正方形ABCD中，点E在边BC上，且CE=2BE．连接BD、DE、AE，且AE交BD于F，OG为△BDE 的中位线．下列结论：①OG⊥CD；②AB=5OG；③；④BF=OF；⑤，其中正确结论的个数是（）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B【解析】分析：①由正方形的性质与为的中位线，即可证得②由为的中位线的性质与可求得③由相似三角形的面积比等于相似比的平方与等高等底三角形的面积相等，即可求得④由相似三角形的对应边成比例，易求得⑤首先过点B作，首先设，由相似三角形的性质与勾股定理，可求得BF与FH的长，继而求得答案．详解：①∵四边形ABCD是正方形，∴即∵为的中位线，∴OG∥BC，∴故正确；②∵为的中位线，∴∵∴∴故错误；③∵OG∥BC，∴∴∵∴故错误；④∵∴∵BC∥AD，∴故正确；⑤过点B作，∵∴∴∴∵设则在中∴在中，∴故正确．故选B．点睛：考查相似三角形的判定与性质，三角形中位线定理，正方形的性质，锐角三角函数的定义，综合性比较强，难度较大.二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11. 若x，y为实数，y=，则4y﹣3x的平方根是_____．【答案】±【解析】∵与同时成立，∴故只有x2﹣4=0，即x=±2，又∵x﹣2≠0，∴x=﹣2，y==﹣，4y﹣3x=﹣1﹣（﹣6）=5，∴4y﹣3x的平方根是±．故答案：±．12. 如图，△ABC中，∠BAC=75°，BC=7，△ABC的面积为14，D为 BC边上一动点（不与B，C重合），将△ABD和△ACD分别沿直线AB，AC翻折得到△ABE与△ACF，那么△AEF的面积最小值为_____．【答案】4【解析】试题解析：根据折叠的性质可知：当最小时，的面积取得最小值，即当时，的面积取得最小值，解得：过点作交的延长线于点故答案为：13. 已知，则a+b=_____【答案】-4【解析】分析：首先根据绝对值和算术平方根的非负性，求出a、b，然后代入多项式．详解：∵∴∴a=−8，b=4，∴a+b=−4，故答案为:−4.点睛：考查非负数的性质，注意两个非负数的和为零，那么它们的每一项都为零.14. 如图所示方格纸中每个小正方形的边长为1，其中有三个格点A、B、C，则sin∠ABC=_____．【答案】【解析】分析：首先过点A作AD⊥BC于点D，连接AC.进而结合得出AD的长，再利用锐角三角函数关系求出答案．详解：如图所示：过点A作AD⊥BC于点D，连接AC.∵∴解得：故sin∠ABC故答案为：点睛：考查锐角三角函数，涉及三角形面积和勾股定理，根据面积求出是解题的关键.15. 抛物线y=﹣2x2+6x﹣1的顶点坐标为_____．【答案】（）【解析】试题解析：∵y=﹣2x2+6x﹣1=-2（x-）2+∴抛物线y=﹣2x2+6x﹣1的顶点坐标为（）.故答案为：（）.16. 如图，⊙O的直径AB的长12，长度为4的弦DF在半圆上滑动，DE⊥AB于点E，OC⊥DF于点C，连接CE，AF，则sin∠AEC的值是_____，当CE的长取得最大值时AF的长是_____．【答案】(1). ，(2).【解析】分析：详解：如图1，连接OD，∴∵∴在中，根据勾股定理得，∴sin∠ODC∵∴∴点O，C，D，E是以OD为直径的圆上，∴，∴如图2，∵CD是以OD为直径的圆中的弦，CE要最大，即：CE是以OD为直径的圆的直径，∴∵∴四边形是矩形，∴DF∥AB，过点F作于G，易知，四边形是矩形，∴∴连接AF，在中，根据勾股定理得，故答案为:点睛：题目难度较大，涉及解直角三角形，勾股定理，圆的相关知识，综合性比较强，对学生能力要求较高.三．解答题（共3小题，满分18分，每小题6分）17. 已知关于x，y的不等式组,（1）若该不等式组的解为，求k的值；（2）若该不等式组的解中整数只有1和2，求k的取值范围．【答案】(1)k=﹣4 ;(2)﹣4＜k≤﹣1．【解析】分析：（1）求出不等式组的解集，把问题转化为方程即可解决问题；（2）根据题意把问题转化为不等式组解决；详解：(1)由①得：由②得：∵不等式组的解集为∴解得k=−4(2)由题意解得点睛：考查一元一次不等式组的整数解，解一元一次不等式组，掌握不等式组解集的求法是解题的关键. 18. 先化简，再求值：，其中．【答案】, .【解析】分析：先根据异分母分式的加法运算法则计算括号内部的代数式，然后将除法运算化为乘法运算，并进行约分计算，即可得到最简结果；详解：原式当时，点睛：考查分式的混合运算，掌握运算法则是解题的关键.19. 如图所示，在∠BAC中（1）利用尺规按下列要求作图，作∠BAC的平分线与线段BC的垂直平分线的交点D，过点D分别作线段DE⊥AB 于点E、线段DF⊥AC于点F．（不写作法，保留作图痕迹）（2）求证：BE=CF．（3）求证：AB+AC=2AF．【答案】(1)见解析;(2) 见解析; (3) 见解析.【解析】分析：（1）利用基本作图（作角的平分线、线段的垂直平分线和过一点作直线的垂线）作的平分线和线段BC的垂直平分线得到点D，然后于点E、于点F；（2）利用角平分线和线段的垂直平分线的性质得到，则可证明≌，从而得到（3）先证明≌得到然后利用等线段代换证明结论．详解：(1)如图，DE、DF为所作；(2)证明：连接DB、DC，如图，∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF，∵点D在线段BC的垂直平分线上，∴DB=DC，在Rt△DBE和Rt△DCF中∴≌，∴BE=CF；(3)证明：在Rt△ADE和Rt△ADF中∴≌∴AE=AF，∵AE=AB−BE，BE=CF，∴AE=AB−CF，而CF=AF−AC，∴AE=AB−(AF−AC)=AB+AC−AF，∴AB+AC−AF=AF，∴AB+AC=2AF.点睛：考查了角平分线，线段垂直平分线的做法和性质，直角三角形全等的判定与性质.要熟练掌握三角形四．解答题（共3小题，满分21分，每小题7分）20. 如图，为了测量某建筑物CD的高度，先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是α，然后在水平地面上向建筑物前进了m米，此时自B处测得建筑物顶部的仰角是β．已知测角仪的高度是n米，请你计算出该建筑物的高度．【答案】( +n)米【解析】试题分析：首先由题意可得，由AE−BE=AB=m米，可得，继而可求得CE的长，又由测角仪的高度是米，即可求得该建筑物的高度．试题解析：由题意得：∵AE−BE=AB=m米，(米)，(米)，∵DE=n米，(米).∴该建筑物的高度为：米21. 2013年5月31日是第26个“世界无烟日”，校学生会书记小明同学就“戒烟方式”的了解程度对本校九年级学生进行了一次随机问卷调查，如图是他采集数据后绘制的两幅不完整的统计图（A：了解较多，B：不了解，C：了解一点，D：非常了解）．请你根据图中提供的信息解答以下问题：（1）在扇形统计图中的横线上填写缺失的数据，并把条形统计图补充完整．（2）2013年该初中九年级共有学生400人，按此调查，可以估计2013年该初中九年级学生中对戒烟方式“了解较多”以上的学生约有多少人？（3）在问卷调查中，选择“A”的是1名男生，1名女生，选择“D”的有4人且有2男2女．校学生会要从选择“A、D”的问卷中，分别抽一名学生参加活动，请你用列表法或树状图求出恰好是一名男生一名女【答案】(1)见解析;(2)120人;(3).【解析】分析：（1）由条形统计图中A对应的数据和扇形统计图中A对应的百分比可知抽取样本的容量，进而求出选B、D的人数，求出C、D所占的百分比；（2）找出“了解较多”与“非常了解”的总人数除以样本的容量，再乘以400即可求出结果；（3）选“A”的是一男一女，记作男1、女1，根据题意可知：选择“D”的有4人且有2男2女，分别记作男2、男3、女2、女3，列出相应的表格，找出所有等可能的情况数，找出一男一女的情况数，即可求出所求的概率．详解：(1)由题意得：抽取的样本容量为2÷10%=20，则选B的有20×30%=6(人);选D的有20−2−6−8=4(人)；C占8÷20=0.4=40%，D占4÷20=20%，补全统计图，如图所示；(2)∵选项“了解较多”以上的学生占抽取样本容量的：(2+4)÷20=30%，则M初中九年级学生中对羽毛球知识“了解较多”以上的学生约有400×30%=120人；(3)选“A”的是一男一女，记作男1、女1，根据题意可知：选择“D”的有4人且有2男2女，分别记作男2、男3、女2、女3，列表如下：由上面可知共有4种可能，其中，1男1女的由4种，则选择1名男生1名女生的概率为22. 甲、乙两支“徒步队”到野外沿相同路线徒步，徒步的路程为24千米．甲队步行速度为4千米/时，乙队步行速度为6千米/时．甲队出发1小时后，乙队才出发，同时乙队派一名联络员跑步在两队之间来回进行一次联络（不停顿），他跑步的速度为10千米/时．（1）乙队追上甲队需要多长时间？（2）联络员从出发到与甲队联系上后返回乙队时，他跑步的总路程是多少？（3）从甲队出发开始到乙队完成徒步路程时止，何时两队间间隔的路程为1千米？【答案】(1) 2小时;（2）8.75千米;（3）2.5小时或3.5小时或5.75小时两队间间隔的路程为1千米详解：(1)设乙队追上甲队需要x小时，根据题意得：解得：答：乙队追上甲队需要2小时．（2）4×1÷（6+10）=0.25（小时），[（1+0.25）×4﹣0.25×10]÷（10﹣6）=2.5÷4=0.625（小时），（0.25+0.625）×10=8.75（千米）．答：他跑步的总路程是8.75千米．（3）要分三种情况讨论：设t小时两队间间隔的路程为1千米，则①当甲队出发1小时后，相遇前与乙队相距1千米，由题意得解得：②当甲队出发1小时后，相遇后与乙队相距1千米，由题意得：解得：③乙队到达后两队间间隔的路程为1千米，由题意得：解得：答：2.5小时或3.5小时或5.75小时两队间间隔的路程为1千米．点睛：考查了一元一次方程的应用，关键是理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程.五．解答题（共3小题，满分18分）23. 某中学开学初到商场购买A、B两种品牌的足球，购买A种品牌的足球20个，B种品牌的足球30个，共花费4600元，已知购买4个B种品牌的足球与购买5个A种品牌的足球费用相同．（1）求购买一个A种品牌、一个B种品牌的足球各需多少元．（2）学校为了响应习总书记“足球进校园”的号召，决定再次购进A、B两种品牌足球共42个，正好赶上商场对商品价格进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高5元，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果学校此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过第一次花费的80%，且保证这次购买的B种品牌足球不少于20个，则这次学校有哪几种购买方案？（3）请你求出学校在第二次购买活动中最多需要多少资金？【答案】(1)80元、100元；(2)见解析;(3)3680元．【解析】分析：（1）设A种品牌足球的单价为x元，B种品牌足球的单价为y元，根据“总费用=买A种足球费用+买B种足球费用，以及购买4个B种品牌的足球与购买5个A种品牌的足球费用相同”可得出关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；（2）设第二次购买A种足球个，则购买B种足球个，根据“总费用=买A种足球费用+买B种足球费用，以及B种足球不小于20个”可得出关于的一元一次不等式组，解不等式组可得出的取值范围，由此即可得出结论；（3）分析第二次购买时A、B种足球的总价，即可得出哪种方案花钱最多，求出花费的最大值，即可得出结论.详解：（1）设A种品牌足球的单价为x元，B种品牌足球的单价为y元，依题意得：解得答：购买一个A种品牌的足球需要80元，购买一个B种品牌的足球需要100元．（2）设第二次购买A种足球个，则购买B种足球个，依题意得：解得∵为整数，∴=20、21、22，∴有三种购买方案，方案一：购买A种品牌的足球20个，购买B种品牌的足球22个，方案二：购买A种品牌的足球21个，购买B种品牌的足球21个，方案三：购买A种品牌的足球22个，购买B种品牌的足球20个；（3）设学校在第二次购买活动中购买的花费为w元，∵为整数，∴当时，w取得最大值，此时w=3680，答：学校在第二次购买活动中最多需要3680元．点睛：考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是找出等量关系列方程组；确定数量关系列不等式组；确定花费最多的方案，属于中档题，难度不大.24. 如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD与AB交于点E，F为CD的延长线上一点，连接AF，且FA2=FD•FC．（1）求证：FA为⊙O的切线；（2）若AC=8，CE：ED=6：5，AE：EB=2：3，求AB的值．【答案】(1)见解析;(2)10【解析】分析：详解：(1)证明：连接BD、AD，如图，∵∴∵∠F=∠F，∴△F AD∽△FCA.∴∠DAF=∠C.∵∠DBA=∠C，∴∠DBA=∠DAF.∵AB是⊙O的直径，∴∴∴∴即AF⊥AB.∴F A为⊙O的切线.(2)设CE=6x，AE=2y，则ED=5x，EB=3y. 由相交弦定理得：EC⋅ED=EB⋅EA.∴∴∴∵∴∴∴∴FD=5x.∴∴∵∴∵△F AD∽△FCA.∴∵∴解得：∴∴AB的值为10.点睛：考查切线的判定，相似三角形的判定与性质，切线的判定是一个高频考点，熟练掌握相似三角形的判定和性质.25. 如图1，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，E、F分别是AB、BD的中点，连接EF，点P从点E出发，沿EF方向匀速运动，速度为1cm/s，同时，点Q从点D出发，沿DB方向匀速运动，速度为2cm/s，当点P 停止运动时，点Q也停止运动．连接PQ，设运动时间为t（0＜t＜4）s，解答下列问题：（1）求证：△BEF∽△DCB；（2）当点Q在线段DF上运动时，若△PQF的面积为0.6cm2，求t的值；（3）当t为何值时，△PQF为等腰三角形？试说明理由．【答案】(1)见解析;(2) t=或t=2秒；(3)见解析.【解析】分析：根据两组角对应相等的两个三角形相似即可证明.用表示出，列方程求解即可.分4种情况进行讨论.详解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，在中，∵别是的中点，∴EF∥AD，∴EF∥BC，∴∴（2）如图1，过点Q作于，∴QM∥BE，∴∴∴（舍）或秒；（3）当点Q在DF上时，如图2，∴∴.当点Q在BF上时，，如图3，∴∴时，如图4，∴∴时，如图5，∴∴综上所述，t=1或3或或秒时，△PQF是等腰三角形．点睛：考查了矩形的性质，相似三角形的判定，三角形的面积公式，等腰三角形的判定与性质等，综合性比较强，需要加强对各知识点的掌握.。

2024-2025学年广东省汕头市潮南区九年级（上）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列各曲线是根据不同的函数绘制而成的，其中是中心对称图形的是( )A. B. C. D.2.抛物线y=3(x+4)2+2的对称轴是( )A. 直线x=4B. 直线x=−4C. 直线x=2D. 直线x=−23.若关于x的一元二次方程x2−4x+c=0有实数根，则c的值不可能是( )A. 2B. 3C. 4D. 54.已知点P(m−n,1)与点Q(3,m+n)关于原点对称，则mn的值为( )A. 2B. 1C. −2D. −15.如图，将△ABC绕点C顺时针方向旋转43°得△A′CB′，若AC⊥A′B′，则∠BAC等于( )A. 43°B. 45°C. 47°D. 50°6.二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，可知方程ax2+bx+c=0的一个根为x=5，则方程的另一个根为( )A. x=−1B. x=0C. x=1D. x=27.如图，要建一个矩形花圃，花圃的一边利用长为12m的墙(图中阴影部分)，另外三边用25m长的篱笆围成.为方便进出，在垂直于墙的一边留一个1m宽的木板门，设花圃与墙垂直的一边长为x m，若花圃的面积为80m2，所列方程正确的是( )A. x(26−2x)=80B. x(24−2x)=80C. (x−1)(26−2x)=80D. (x−1)(25−2x)=808.俗语有云：“一天不练手脚慢，两天不练丢一半，三天不练门外汉，四天不练瞪眼看.”其意思是知识和技艺在学习后，如果不及时复习，那么学习过的东西就会被遗忘.假设每天“遗忘”的百分比是一样的，根据“两天不练丢一半”，则每天“遗忘”的百分比约为(参考数据：2≈1.414)( )A. 20.3%B. 25.2%C. 29.3%D. 50%9.已知m，n是方程x2−5x+1=0的两个根．记S1=11+m +11+n，S2=11+m2+11+n2，…，S t=11+m t+11+n t(t为正整数).若S1+S2+…S t=t2−56，则t的值为( )A. 7B. 8C. 9D. 1010.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，下列结论：①abc<0；②2a+b=0；③m为任意实数时，a+b≤m(am+b)；④a−b+c>0；⑤若a x21+bx1=a x22+bx2，且x1≠x2，则x1+x2=2.其中正确的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

九年级（上）期中数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列方程为一元二次方程的是（ ）A. x−2=0B. x2−2x−3C. x2−4x−1=0D. xy+1=02.以下分别是回收、节水、绿色包装、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.3.用配方法解方程x2-2x-1=0，原方程应变形为（ ）A. (x−1)2=2B. (x+1)2=2C. (x−1)2=1D. (x+1)2=14.已知关于x的一元二次方程x2+2x-（m-2）=0有实数根，则m的取值范围是（ ）A. m>1B. m<1C. m≥1D. m≤15.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到△AB′C′（点B的对应点是点B′，点C的对应点是点C′），连接CC′，若∠CC′B′=33°，则∠B的大小是（ ）A. 33∘B. 45∘C. 57∘D. 78∘6.二次函数y=-（x-2）2+5图象的顶点坐标是（ ）A. (−2,5)B. (2,5)C. (−2,−5)D. (2,−5)7.已知点P关于x轴的对称点P1的坐标是（2，3），那么点P关于原点的对称点P2的坐标是（ ）A. (−3,−2)B. (2,−3)C. (−2,−3)D. (−2,3)8.已知三角形的两边长是方程x2－5x＋6＝0的两个根，则该三角形的周长L的取值范围是（）A. 1<L<5B. 2<L<6C. 5<L<9D. 6<L<109.若二次函数y=x2+mx的对称轴是x=3，则关于x的方程x2+mx=7的解为（ ）A. x1=0，x2=6B. x1=1，x2=7C. x1=1，x2=−7D. x1=−1，x2=710.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中不正确的是（ ）A. c<0B. y的最小值为负值C. 当x>1时，y随x的增大而减小D. x=3是关于x的方程ax2+bx+c=0的一个根二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.一元二次方程x2-1=3的根为______．12.抛物线y=x2-2x+k与x轴没有交点，则k的取值范围是______．13.已知方程x2+mx+3=0的一个根是1，则它的另一个根是______．14.若点P（m+1，8-2m）关于原点的对称点Q在第三象限，那么m的取值范围是______．15.已知抛物线y=ax2-3x+c（a≠0）经过点（-2，4），则4a+c-1=______．16.把边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°得到正方形AB′C′D′，边B′C′与DC交于点O，则四边形AB′OD的周长为______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17.解方程：（x-1）2+2x（x-1）=0．四、解答题（本大题共8小题，共60.0分）18.如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图：（1）作出△ABC关于坐标原点O成中心对称的△A1B1C1；（2）作出以A点为旋转中心，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到的△AB2C2．19.若抛物线的顶点为（1，-92），且经过点（-2，0），求该抛物线的解析式．20.为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度．2011年市政府共投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，预计到2013年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．求每年市政府投资的增长率？21.已知关于x的一元二次方程x2-（2m+1）x+m（m+1）=0．（1）求证：无论m取何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）若△ABC的两边AB、AC的长是这个方程的两个实数根，且BC=8，当△ABC 为等腰三角形时，求m的值．22.某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）．设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元．（1）求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？23.用黑白棋子摆出下列一组图形，根据规律可知．（1）在第n个图中，白棋共有______枚，黑棋共有______枚；（2）在第几个图形中，白棋共有300枚；（3）白棋的个数能否与黑棋的个数相等？若能，求出是第几个图形，若不能，说明理由．24.已知△ABC是等腰三角形，AB=AC．（1）特殊情形：如图1，当DE∥BC时，有DB______EC．（填“＞”，“＜”或“=”）（2）发现探究：若将图1中的△ADE绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜180°）到图2位置，则（1）中的结论还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．（3）拓展运用：如图3，P是等腰直角三角形ABC内一点，∠ACB=90°，且PB=1，PC=2，PA=3，求∠BPC的度数．25.如图1，抛物线y=-x2+bx+c经过点A（2，0），B（0，2），与x轴交于另一点C．（1）求抛物线的解析式及点C的坐标；（2）点P是抛物线y=-x2+bx+c在第一象限上的点，过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为D，E，求四边形ODPE的周长的最大值；（3）如图2，点P是抛物线y=-x2+bx+c在第一象限上的点，过点P作PN⊥x轴，垂足为N，交AB于M，连接PB，PA．设点P的横坐标为t，当△ABP的面积等于△ABC面积的13时，求t的值．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、x-2=0是一元一次方程，不合题意；B、x2-2x-3是二次三项式，不合题意；C、x2-4x-1=0，是一元二次方程，符合题意；D、xy+1=0是二元二次方程，不合题意，故选：C．根据一元二次方程必须同时满足三个条件：①整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数是2．逐一判断即可．本题主要考查一元二次方程的定义，正确把握一元二次方程的定义是解题关键．2.【答案】C【解析】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，故本选项正确；D、不是中心对称图形，故本选项错误；故选：C．根据中心对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可．此题主要考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3.【答案】A【解析】解：x2-2x=1，x2+4x+1=2，（x-1）2=2．故选：A．先把常数项移到方程右侧，再把方程两边加上1，然后把方程作边利用完全公式表示即可．本题考查了解一元二次方程-配方法：将一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．4.【答案】C【解析】解：∵关于x的一元二次方程x2+2x-（m-2）=0有实数根，∴△=b2-4ac=22-4×1×[-（m-2）]≥0，解得m≥1，故选：C．根据关于x的一元二次方程x2+2x-（m-2）=0有实数根，可知△≥0，从而可以求得m的取值范围．本题考查根的判别式，解题的关键是明确当一元二次方程有实数根时，△≥0．5.【答案】D【解析】解：∵将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到△AB′C′∴AC=AC'，∠CAC'=90°，∠AB'C'=∠B∴∠ACC'=45°∵∠AB'C'=∠ACC'+∠CC'B'∴∠AB'C'=45°+33°=78°∴∠B=78°故选：D．由题意可得AC=AC'，∠CAC'=90°，∠AB'C'=∠B，可得∠ACC'=45°，根据三角形的外角等于不相邻的两个内角和，可求∠AB'C'=∠B=∠ACC'+∠CC'B'=78°．本题考查了旋转的性质．等腰三角形的性质，熟练运用旋转的性质是本题的关键．6.【答案】B【解析】解：y=-（x-2）2+5图象的顶点坐标是（2，5）．故选：B．根据二次函数顶点式解析式写出顶点坐标即可．本题考查了二次函数的性质，熟练掌握利用顶点式解析式写出顶点坐标的方法是解题的关键．7.【答案】D【解析】解：∵点P关于x轴的对称点P1的坐标是（2，3），∴点P的坐标是（2，-3）．∴点P关于原点的对称点P2的坐标是（-2，3）．故选D．平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，-y），关于y轴的对称点的坐标是（-x，y），关于原点的对称点是（-x，-y）．考查了平面内两个点关于坐标轴对称和原点对称的坐标关系．8.【答案】D【解析】解：∵x2-5x+6=0，∴（x-2）（x-3）=0，∴x=2或x=3，即三角形的两边长是2和3，∴第三边a的取值范围是：1＜a＜5，∴该三角形的周长L的取值范围是6＜L＜10．故选：D．先利用因式分解法解方程x2-5x+6=0，得到x=2或x=3，即三角形的两边长是2和3，再根据三角形三边的关系确定第三边的取值范围，从而得到三角形的周长L的取值范围．本题考查了用因式分解法解一元二次方程的方法：把方程左边分解成两个一次式的乘积，右边为0，从而方程就转化为两个一元一次方程，解一元一次方程即可．也考查了三角形三边的关系：三角形任意两边之和大于第三边．9.【答案】D【解析】解：∵二次函数y=x2+mx的对称轴是x=3，∴-=3，解得m=-6，∴关于x的方程x2+mx=7可化为x2-6x-7=0，即（x+1）（x-7）=0，解得x1=-1，x2=7．故选：D．先根据二次函数y=x2+mx的对称轴是x=3求出m的值，再把m的值代入方程x2+mx=7，求出x的值即可．本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数的对称轴方程是解答此题的关键．10.【答案】C【解析】解：A、∵二次函数图象与y轴负半轴相交，∴c＜0，故本选项结论正确；B、∵二次函数图象顶点在x轴下方，∴y的最小值为负值，故本选项结论正确；C、由图可知，当x＞1时，y随x的增大而增大，故本选项结论错误；D、∵二次函数与x轴的一个交点为（-1，0），对称轴为直线x=1，∴与x轴的另一交点为（3，0），∴x=3是关于x的方程ax2+bx+c=0的一个根，故本选项结论正确．故选：C．根据二次函数与坐标轴的交点，最值问题以及增减性和对称性结合图形对各选项分析判断利用排除法求解．本题考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的最值问题，增减性，对称性，熟记性质并准确识图是解题的关键．11.【答案】x1=2，x2=-2【解析】解：移项得x2=4，开方得x=±2，即x1=2，x2=-2．故答案为x1=2，x2=-2．移项后，利用直接开开方解答即可．本题考查了解一元二次方程-直接开平方法，用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同号且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．12.【答案】k＞1【解析】解：∵抛物线y=x2-2x+k与x轴没有交点，∴△=（-2）2-4×1×k＜0，解得，k＞1，故答案为：k＞1．根据抛物线y=x2-2x+k与x轴没有交点，可以得到△＜0，从而可以得到k的取值范围．本题考查抛物线与x轴的交点，解答本题的关键是明确△＜0时，抛物线与x 轴没有交点．13.【答案】3【解析】解：设方程的另一个解是a，则1×a=3，解得：a=3．故答案是：3．利用一元二次方程的根与系数的关系，两个根的积是3，即可求解．本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，正确理解根与系数的关系是关键．14.【答案】-1＜m＜4【解析】解：点P（m+1，8-2m）关于原点的对称点Q的坐标为（-m-1，-8+2m），由题意得，，解得，-1＜m＜4，故答案为：-1＜m＜4．根据关于原点对称的点的坐标特点求出点Q的坐标，根据第三象限点的坐标特征列出不等式组，解不等式组即可．本题考查的是关于原点对称的点的坐标特点和点的坐标，掌握两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点是P′（-x，-y）是解题的关键．15.【答案】-3【解析】解：把点（-2，4）代入y=ax2-3x+c，得4a+6+c=4，∴4a+c=-2，∴4a+c-1=-3，故答案为-3．将点（-2，4）代入y=ax2-3x+c（a≠0），即可求得4a+c的值，进一步求得4a+c-1的值．此题考查了二次函数图象上点的坐标特征，点在函数上，将点代入解析式即可．16.【答案】22【解析】解：连接B′C，∵旋转角∠BAB′=45°，∠BAC=45°，∴B′在对角线AC上，∵AB=AB′=1，用勾股定理得AC=，∴B′C=-1，在等腰Rt△OB′C中，OB′=B′C=-1，在直角三角形OB′C中，由勾股定理得OC=（-1）=2-，∴OD=1-OC=-1∴四边形AB′OD的周长是：2AD+OB′+OD=2+-1+-1=2．故答案为：2．当AB绕点A逆时针旋转45度后，刚回落在正方形对角线AC上，可求三角形与边长的差B′C，再根据等腰直角三角形的性质，勾股定理可求B′O，OD，从而可求四边形AB′OD的周长．本题考查了正方形的性质，旋转的性质，特殊三角形边长的求法．连接B′C构造等腰Rt△OB′C是解题的关键．17.【答案】解：因式分解得，（x-1）（x-1+2x）=0，（x-1）（3x-1）=0，于是得，x-1=0，或3x-1=0，x1=1，x2=13．【解析】提取公因式（x-1），然后利用因式分解法解一元二次方程即可．本题考查了解一元二次方程-因式分解法，利用此方法解方程时，首先将方程右边化为0，左边化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．18.【答案】解：（1）所画图形如下所示，△A1B1C1即为所求；（2）所画图形如下所示，△AB2C2即为所求．【解析】（1）根据△ABC的各顶点关于原点的中心对称，得出A2、B2、C2的坐标，连接各点，即可得△A1B1C1；（2）让三角形的各顶点都绕点A顺时针旋转90°后得到对应点，顺次连接即可．本题主要考查了旋转变换图形的方法，图形的中心对称问题和平移的性质，考查了利用直角坐标系解决问题的能力，关于原点对称的两个点的横坐标和纵坐标都互为相反数．19.【答案】解：∵二次函数的图象的顶点为（1，-92），∴可设函数解析式为：y=a（x-1）2-92，∵函数图象经过点（-2，0），∴a（-2-1）2-92=1，∴a=12，∴二次函数的解析式为：y=12（x-1）2-92．【解析】由题意二次函数的图象的顶点为（1，-），可设二次函数为：y=a（x-1）2-，且函数过点（-2，0）代入函数的解析式求出a值，从而求出二次函数的解析式．本用待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．20.【答案】解：设每年市政府投资的增长率为x，根据题意，得：2+2（1+x）+2（1+x）2=9.5，整理，得：x2+3x-1.75=0，（3分）解之，得：x=−3±9+4×1.752，即x1=0.5，x2=-3.5（舍去）．答：每年市政府投资的增长率为50%．【解析】首先设每年市政府投资的增长率为x．根据到2013年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房，列方程求解．此题主要考查了一元二次方程的实际应用，解题的关键是掌握增长率问题中的一般公式为a（1+x）n，其中n为共增长了几年，a为第一年的原始数据，x是增长率．21.【答案】解：（1）∵△=[-（2m+1）]2-4m（m+1）=1＞0，∴不论m为何值，方程总有两个不相等的实数根．（2）由于无论m为何值，方程恒有两个不等实根，故若要△ABC为等腰三角形，那么必有一个解为8；设AB=x1=8，则有：82-8（2m+1）+m（m+1）=0，即：m2-15m+56=0，解得：m1=7，m2=8．则当△ABC为等腰三角形时，m的值为7或8．【解析】（1）先根据题意求出△的值，再根据一元二次方程根的情况与判别式△的关系即可得出答案；（2）根据△ABC的两边AB、AC的长是这个方程的两个实数根，设AB=x1=8，得出82-8（2m+1）+m（m+1）=0，求出m的值即可．本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．22.【答案】解：（1）由题意得：y=（210-10x）（50+x-40）=-10x2+110x+2100（0＜x≤15且x为整数）；（2）根据（1）得：y=-10x2+110x+2100，y=-10（x-5.5）2+2402.5，∵a=-10＜0，∴当x=5.5时，y有最大值2402.5．∵0＜x≤15，且x为整数，当x=5时，50+x=55，y=2400（元），当x=6时，50+x=56，y=2400（元）∴当售价定为每件55或56元，每个月的利润最大，最大的月利润是2400元．【解析】（1）根据进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件，再根据每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件和销售利润=件数×每件的利润列出关系式，即可得出答案．（2）根据（1）得出的函数关系式，再进行配方得出y=-10（x-5.5）2+2402.5，当x=5.5时y有最大值，从而得出答案．本题考查二次函数的实际应用，关键是读懂题意，找出之间的等量关系，根据每天的利润=一件的利润×销售件数，建立函数关系式，此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．23.【答案】12n（n+1） 3n+6【解析】解：（1）由题意得：白棋为：n（n+1），黑棋为3n+6；故答案为：n（n+1），3n+6；（2）n（n+1）=600，解得：n=24（已舍去负值）故：第24个图形中，白棋共有300枚；（3）n（n+1）=600，解得：n=为无理数，所以，白棋的个数不能与黑棋的个数相等．依据题意求出白棋和黑棋的表达式即可求解．本题是一道关于数字猜想的问题，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律．部分考生总结规律为第n个图中琪的数目的表达式．24.【答案】=【解析】解：（1）∵DE∥BC，∴，∵AB=AC，∴DB=EC，故答案为：=，（2）成立．证明：由①易知AD=AE，∴由旋转性质可知∠DAB=∠EAC，在△DAB和△EAC中得∴△DAB≌△EAC，∴DB=CE，（3）如图，将△CPB绕点C旋转90°得△CEA，连接PE，∴△CPB≌△CEA，∴CE=CP=2，AE=BP=1，∠PCE=90°，∴∠CEP=∠CPE=45°，在Rt△PCE中，由勾股定理可得，PE=2，在△PEA中，PE2=（2）2=8，AE2=12=1，PA2=32=9，∵PE2+AE2=AP2，∴△PEA是直角三角形∴∠PEA=90°，∴∠CEA=135°，又∵△CPB≌△CEA∴∠BPC=∠CEA=135°．（1）由DE∥BC，得到，结合AB=AC，得到DB=EC；（2）由旋转得到的结论判断出△DAB≌△EAC，得到DB=CE；（3）由旋转构造出△CPB≌△CEA，再用勾股定理计算出PE，然后用勾股定理逆定理判断出△PEA是直角三角形，在简单计算即可．此题是几何变换综合题，主要考查了旋转的性质，平行线的性质，全等三角形的性质和判定，勾股定理及其逆定理，解本题的关键是构造全等三角形，也是本题的难点．25.【答案】解：（1）将点A和点B的坐标代入y=-x2+bx+c得：−4+2b+c=0c=2，解得：b=1，c=2．∴抛物线的解析式为y=-x2+x+2．令y=0，则0=-x2+x+2，解得：x=2或x=-1．∴点C的坐标为（-1，0）．（2）设点P的坐标为（t，-t2+t+2），则PE=t，PD=-t2+t+2，∴四边形ODPE的周长=2（-t2+t+2+t）=-2（t-1）2+6，∴当P点坐标为（1，2）时，∴四边形ODPE周长最大值为6．（3）∵A（2，0），B（0，2），∴AB的解析式为y=-x+2．∵P点的横坐标为t，∴P点纵坐标为-t2+t+2．又∵PN⊥x轴，∴M点的坐标为（t，-t+2），∴PM=-t2+t+2-（-t+2）=-t2+2t．∴S△ABP=S△PMB+S△PMA=12PM•ON+12PM•AN=12PM•OA=-t2+2t．又∵S△ABC=12AC•OB=12×3×2=3，∴-t2+2t=3×13，解得：t1=t2=1．∴当t=1时，△ABP的面积等于△ABC的面积的13．【解析】（1）将点A和点B的坐标代入抛物线的解析式可求得b、c的值，从而可得到抛物线的解析式，然后令y=0可得到关于x的方程可求得点C的坐标；（2）设点P的坐标为（t，-t2+t+2），用含t的式子表示出PE、PD的长度，然后可得到四边形ODPE的周长与t的函数关系式，最后利用配方法可求得点P的横坐标，以及四边形ODPE周长的最大值；（3）先求得直线AB的解析式，设P点的坐标为（t，-t2+t+2），则点M的坐标为（t，-t+2），由S△ABP=S△PMB+S△PMA可得到△ABP的面积与t的函数关系式，然后，再根据，△ABP的面积等于△ABC的面积的列方程求解即可．本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了代入系数法求二次函数的解析式、二次函数的最值、三角形的面积公式、解一元二次方程，得到PM的长度与点M的横坐标之间的关系是解题的关键．。

广东省汕头市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018九上·宁波期中) 抛物线y=2（x-3）2+1的顶点坐标是（）A . (3，1)B . (3，－1)C . (－3，1)D . (－3，－1)2. （2分）(2016·茂名) 如图，A、B、C是⊙O上的三点，∠B=75°，则∠AOC的度数是（）A . 150°B . 140°C . 130°D . 120°3. （2分） (2016九上·龙湾期中) 下列选项中的事件，属于必然事件的是（）A . 掷一枚硬币，正面朝上B . 某运动员跳高的最好成绩是20.1米C . 明天是晴天D . 三角形的内角和是180°4. （2分）(2016·大庆) 一个盒子装有除颜色外其它均相同的2个红球和3个白球，现从中任取2个球，则取到的是一个红球、一个白球的概率为（）A .B .C .D .5. （2分）三角形外心具有的性质是（）A . 到三个顶点距离相等B . 到三边距离相等C . 外心必在三角形外D . 到顶点的距离等于它到对边中点的距离的两倍6. （2分）已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图像如图，则下列结论中正确的是（）A . a＞0B . 当x＞1时，y随x的增大而增大C . c＜0D . 3是方程的一个根7. （2分）二次函数y=3x2的图象向左平移2个单位，得到新的图象的二次函数表达式是（）A . y=3x2+2B . y=（3x+2）2C . y=3（x+2）2D . y=3（x-2）28. （2分）若二次函数y=x2-6x+c的图象过A（-1，y1），B（2，y2），C（3+， y3），则y1 ， y2 ， y3的大小关系是（）A . y1＞y2＞y3B . y1＞y3＞y2C . y2＞y1＞y3D . y3＞y1＞y29. （2分） (2018九上·绍兴期中) 下列说法正确的是（）A . 同圆或等圆中弧相等，则它们所对的圆心角也相等B . 0°的圆心角所对的弦是直径C . 平分弦的直径垂直于这条弦D . 三点确定一个圆10. （2分）已知二次函数y=2x2-2（a+b）x+a2+b2 ， a，b为常数，当y达到最小值时，x的值为（）A . a+bB .C . -2abD .二、填空题 (共10题；共15分)11. （1分） (2020九上·秦淮期末) 如图，一个可以自由转动的转盘，任意转动转盘一次，当转盘停止时，指针落在红色区域的概率为________．12. （5分） (2016九上·三亚期中) 二次函数y=x2的图象开口方向________．当x=________时，y有最________值，是________，当x＜0时，y随x的增大而________．13. （1分）(2017·娄底模拟) 从数字2，3，4中任选两个数组成一个两位数，组成的数是偶数的概率是________．14. （1分）如图所示，直径为4cm的⊙O1平移5cm到⊙O2 ，则图中阴影部分面积为________cm2 ．15. （2分）若抛物线y=a（x﹣h）2的对称轴是直线x=﹣1，且它与函数y=3x2的形状相同，开口方向相同，则a=________，h=________．16. （1分）(2017·东安模拟) 已知：如图，直尺的宽度为2cm，A、B两点在直尺的一条边上，AB=8cm，C、D两点在直尺的另一条边上．若∠ACB=∠ADB=90°，则C、D两点之间的距离为________ cm．17. （1分）如图，一块含45°角的直角三角板，它的一个锐角顶点A在⊙O上，边AB，AC分别与⊙O交于点D，E，则∠DOE的度数为________．18. （1分）(2020·濉溪模拟) 如图，是的直径，弦连接并延长交于点连接交于点若则的度数是________．19. （1分）教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系为，由此可知铅球推出的距离是________m.20. （1分）(2019·荆门) 抛物线 ( 为常数）的顶点为 ,且抛物线经过点 ,， .下列结论：① ，② ，③ ④ 时，存在点使为直角三角形.其中正确结论的序号为________.三、解答题 (共6题；共80分)21. （15分） (2018九上·如皋期中) 如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0）和点B（3，0），与y轴交于点C，连接BC交抛物线的对称轴于点E，D是抛物线的顶点．（1）求此抛物线的解析式；（2）求点C和点D的坐标；（3）若点P在第一象限内的抛物线上，且S△ABP=4S△COE ，求P点坐标．22. （15分）小军同学在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区450户居民的生活用水情况，他从中随机调查了50户居民的月均用水量（单位：t），并绘制了样本的频数分布表和频数分布直方图（如图）．月均用水量（单频数百分比位：t）2≤x＜324%3≤x＜41224%4≤x＜515 30%5≤x＜61020%6≤x＜7 6 12%7≤x＜836%8≤x＜924%（1）请根据题中已有的信息补全频数分布表和频数分布直方图；（2）如果家庭月均用水量“大于或等于4t且小于7t”为中等用水量家庭，请你通过样本估计总体中的中等用水量家庭大约有多少户？（3）从月均用水量在2≤x＜3，8≤x＜9这两个范围内的样本家庭中任意抽取2个，求抽取出的2个家庭来自不同范围的概率．23. （15分）(2019·东台模拟) 如图，AB，CD是圆O的直径，AE是圆O的弦，且AE∥CD，过点C的圆O切线与EA的延长线交于点P，连接AC.（1）求证：AC平分∠BAP；（2）求证：PC2=PA•PE；（3）若AE-AP=PC=4，求圆O的半径.24. （10分） (2018九上·杭州期中) 如图，AB是⊙O的直径，C是BD的中点，CE⊥AB于E，BD交CE于点F．（1）求证：CF=BF；（2）若CD=6，AC=8，求⊙O的半径和CE的长．25. （10分）(2019·天台模拟) 为建设美丽家园，某社区将辖区内的-块面积为1000m2的空地进行绿化，-部分种草，剩余部分栽花，设种草部分的面积为x(m2)，种草所需费用yl(元)与x(m2)的函数关系图象如图所示，栽花所需费用y2(元)与x(m2)的函数关系式为y2=-0.Olx2-20x+30000(0≤x≤1000)．（1）求yl(元)与x(m2)的函数关系式；（2）设这块1000m2空地的绿化总费用为W(元)，请利用W与x的函数关系式，求绿化总费用W的最大值．26. （15分） (2018九上·十堰期末) 如图，已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A（﹣1，0），点B（3，0）和点C（0，3）．（1）求抛物线的解析式和顶点E的坐标；（2）点C是否在以BE为直径的圆上？请说明理由；（3）点Q是抛物线对称轴上一动点，点R是抛物线上一动点，是否存在点Q、R，使以Q、R、C、B为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点Q、R的坐标，若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共10题；共15分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共6题；共80分) 21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、。

2018-2019学年广东省汕头市潮南区九年级（上）期中数学试卷（A卷）一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）一元二次方程x2=2x的根是（）A．x=2B．x=0C．x1=0，x2=2D．x1=0，x2=﹣22．（3分）在平面直角坐标系内，点P（﹣2，3）关于原点的对称点Q的坐标为（）A．（2，﹣3）B．（2，3）C．（3，﹣2）D．（﹣2，﹣3）3．（3分）在下列图案中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）抛物线y=x2的顶点坐标是（）A．（，0）B．（0，0）C．（0，﹣）D．（﹣，0）5．（3分）一元二次方程x2﹣2x+m=0总有实数根，则m应满足的条件是（）A．m＞1B．m=1C．m＜1D．m≤16．（3分）已知抛物线y=ax2+bx+c的开口向下，顶点坐标为（2，﹣3），那么该抛物线有（）A．最小值﹣3B．最大值﹣3C．最小值2D．最大值27．（3分）若x=﹣2是关于x的一元二次方程x2﹣ax+a2=0的一个根，则a的值为（）A．1或4B．﹣1或﹣4C．﹣1或4D．1或﹣48．（3分）如图，在方格纸中，△ABC经过变换得到△DEF，正确的变换是（）A．把△ABC绕点C逆时针方向旋转90°，再向下平移2格B．把△ABC绕点C顺时针方向旋转90°，再向下平移5格C．把△ABC向下平移4格，再绕点C逆时针方向旋转180°D．把△ABC向下平移5格，再绕点C顺时针方向旋转180°9．（3分）已知x2﹣2x﹣8=0，则3x2﹣6x﹣18值为（）A．﹣18B．﹣10C．6D．5410．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中不正确的是（）A．c＜0B．y的最小值为负值C．当x＞1时，y随x的增大而减小D．x=3是关于x的方程ax2+bx+c=0的一个根二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．（4分）若函数y=是二次函数，则m的值为．12．（4分）方程x2+5x﹣m=0的一个根是2，则另一个根是．13．（4分）如图，把△ABC绕着点C顺时针旋转30°得到△A1B1C，A1B1交AC于点D，若∠A1DC=90°，则∠A的度数是．14．（4分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴是过点（1，0）且平行于y轴的直线，若点P（4，0）在该抛物线上，则4a﹣2b+c的值为．15．（4分）若点P（m，﹣m+3）关于原点的对称点Q在第三象限，那么m的取值范围是．16．（4分）如图，是由一些点组成的图形，按此规律，在第n个图形中，点的个数为．。

广东省汕头市潮南区2018-2019学年九年级（上）期末数学模拟试卷（一）一．选择题（共10小题，满分30分）1．方程﹣5x2=1的一次项系数是（）A．3B．1C．﹣1D．02．在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为（）A．（﹣1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2）D．（2，﹣1）4．方程2x2﹣2=0的根是（）A．x1=x2=1B．x1=x2=﹣1C．x1=1，x2=﹣1D．x1=2，x2=﹣25．已知二次函数的图象（0≤x≤4）如图，关于该函数在所给自变量的取值范围内，下列说法正确的是（）A．有最大值2，有最小值﹣2.5B．有最大值2，有最小值1.5C．有最大值1.5，有最小值﹣2.5D．有最大值2，无最小值6．在一个不透明的袋子里装有四个小球，球上分别标有6，7，8，9四个数字，这些小球除数字外都相同．甲、乙两人玩“猜数字”游戏，甲先从袋中任意摸出一个小球，将小球上的数字记为m，再由乙猜这个小球上的数字，记为n．如果m，n满足|m﹣n|≤1，那么就称甲、乙两人“心领神会”，则两人“心领神会”的概率是（）A．B．C．D．7．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠BOD=110°，AC∥OD，则∠AOC的度数（）A．70°B．60°C．50°D．40°8．下列四个命题中，真命题有（）①两条直线被第三条直线所截，内错角相等．②如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1=∠2．③三角形的一个外角大于任何一个内角．④如果x2＞0，那么x＞0．A．1个B．2个C．3个D．4个9．如图，直角三角形ABC有一外接圆，其中∠B=90°，AB＞BC，今欲在上找一点P，使得=，以下是甲、乙两人的作法：甲：（1）取AB中点D（2）过D作直线AC的平行线，交于P，则P即为所求乙：（1）取AC中点E（2）过E作直线AB的平行线，交于P，则P即为所求对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确？（）A．两人皆正确B．两人皆错误C．甲正确，乙错误C D．甲错误，乙正确10．在半径为12cm的圆中，长为4πcm的弧所对的圆心角的度数为（）A．10°B．60°C．90°D．120°二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．对于实数a，b，定义运算“※”如下：a※b=a2﹣ab，例如，5※3=52﹣5×3=10．若（x+1）※（x﹣2）=6，则x的值为．12．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，0）、B（0，3），对△AOB连续作旋转变换依次得到三角形（1）、（2）、（3）、（4）、…，则第（5）个三角形的直角顶点的坐标是，第（2018）个三角形的直角顶点的坐标是．13．小明掷一枚均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6点，得到的点数为奇数的概率是．14．如图，⊙O的直径垂直于弦CD，垂足为E，∠A=15°，半径为2，则CD的长为．15．如图，AB是⊙O的直径，点C是半径OA的中点，过点C作DE⊥AB，交⊙O于D，E两点，过点D作直径DF，连结AF，则∠DFA=．16．如图，用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第n个图形需要围棋子的枚数为．三．解答题（共3小题，满分18分，每小题6分）17．（6分）已知x=1是关于x的方程x2﹣mx﹣2m2=0的一个根，求m（2m+1）的值．18．（6分）已知：△ABC（如图），（1）求作：作△ABC的内切圆⊙I．（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，不要求证明）．（2）在题（1）已经作好的图中，若∠BAC=88°，求∠BIC的度数．19．（6分）如图，在△ADC中，AD=2，CD=4，∠ADC是一个不固定的角，以AC为边向△ADC 的另一侧作等边△ABC，连接BD，则BD的长是否存在最大值？若存在，请求出其最大值；若不存在，请说明理由．四．解答题（共3小题，满分21分，每小题7分）20．（7分）小明参加某个智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关．第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一个“求助”没有用（使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）．（1）如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是．（2）如果小明将“求助”留在第二题使用，请用树状图或者列表来分析小明顺利通关的概率．（3）从概率的角度分析，你建议小明在第几题使用“求助”．（直接写出答案）21．（7分）物美商场于今年年初以每件25元的进价购进一批商品．当商品售价为40元时，一月份销售256件．二、三月该商品十分畅销．销售量持续走高．在售价不变的基础上，三月底的销售量达到400件．设二、三这两个月月平均增长率不变．（1）求二、三这两个月的月平均增长率；（2）从四月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经调查发现，该商品每降价1元，销售量增加5件，当商品降价多少元时，商场获利4250元？22．（7分）如图，AB是⊙O的直径，弦DE交AB于点F，⊙O的切线BC与AD的延长线交于点C，连接AE．（1）试判断∠AED与∠C的数量关系，并说明理由；（2）若AD=3，∠C=60°，点E是半圆AB的中点，则线段AE的长为．五．解答题（共3小题，满分27分，每小题9分）23．（9分）已知关于x的一元二次方程（x﹣3）（x﹣2）=m2（1）求证：对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是1，求m的值及方程的另一个根．24．（9分）如图，AB是⊙O的直径，CD切⊙O于点D，且BD∥OC，连接AC．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若AB=OC=4，求图中阴影部分的面积（结果保留根号和π）25．（9分）如图所示，已知在直角梯形OABC中，AB∥OC，BC⊥x轴于点C．A（1，1）、B（3，1）．动点P从O点出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度移动．过P点作PQ垂直于直线OA，垂足为Q，设P点移动的时间为t秒（0＜t＜4），△OPQ与直角梯形OABC重叠部分的面积为S．（1）求经过O、A、B三点的抛物线解析式；（2）求S与t的函数关系式；（3）将△OPQ绕着点P顺时针旋转90°，是否存t，使得△OPQ的顶点O或Q在抛物线上？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由．参考答案一．选择题1．解：方程整理得：﹣5x2﹣1=0，则一次项系数为0，故选：D．2．解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．3．解：点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为（﹣1，2）．故选：A．4．解：方程整理得：x2=1，开方得：x=±1，则x1=1，x2=﹣1．故选：C．5．解：∵二次函数的图象（0≤x≤4）如图，关于该函数在所给自变量的取值范围内，∴x=1时，有最大值2，x=4时，有最小值﹣2.5．故选：A．6．解：画树状图如下：由树状图可知，共有16种等可能结果，其中满足|m﹣n|≤1的有10种结果，∴两人“心领神会”的概率是=，故选：B．7．解：连接BC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠BOD=110°，∴∠AOD=180°﹣110°=70°，∵AC∥OD，∴∠CAB=∠AOD=70°，∵△ABC是直角三角形，∴∠ABC=90°﹣∠AOC=90°﹣70°=20°，∴∠AOC=2∠ABC=2×20°=40°．故选：D．8．解：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，所以①错误；如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1=∠2，所以②正确；三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角，所以③错误；如果x2＞0，那么x≠0，所以④错误．故选：A．9．解：（1）由甲的作法可知，DP是△ABC的中位线，∵DP不垂直于BC，∴≠；（2）由乙的作法，连BE，可知△BEC为等腰三角形∵直线PE⊥BC，∴∠1=∠2故=；∴甲错误，乙正确．故选：D．10．解：根据弧长的公式l=，得到：4π=，解得n=60°，故选：B．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．解：由题意得，（x+1）2﹣（x+1）（x﹣2）=6，整理得，3x+3=6，解得，x=1，故答案为：1．12．解：∵点A（﹣4，0），B（0，3），∴OA=4，OB=3，∴AB==5，∴第（2）个三角形的直角顶点的坐标是（4，）；∵5÷3=1余2，∴第（5）个三角形的直角顶点的坐标是（，），∵2018÷3=672余2，∴第（2018）个三角形是第672组的第二个直角三角形，其直角顶点与第672组的第二个直角三角形顶点重合，∴第（2018）个三角形的直角顶点的坐标是（8068，）．故答案为：（16，）；（8068，）13．解：根据题意知，掷一次骰子6个可能结果，而奇数有3个，所以掷到上面为奇数的概率为．故答案为：．14．解：∵⊙O的直径AB垂直于弦CD，∴CE=DE，∠CEO=90°，∵∠A=15°，∴∠COE=30°，在Rt△OCE中，OC=2，∠COE=30°，∴CE=OC=1，（直角三角形中，30度角所对的直角边是斜边的一半）∴CD=2CE=2，故答案为：215．解：∵点C是半径OA的中点，∴OC=OD，∵DE⊥AB，∴∠CDO=30°，∴∠DOA=60°，∴∠DFA=30°，故答案为：30°16．解：依题意得：（1）摆第1个“小屋子”需要5个点；摆第2个“小屋子”需要11个点；摆第3个“小屋子”需要17个点．当n=n时，需要的点数为（6n﹣1）个．故答案为6n﹣1．三．解答题（共3小题，满分18分，每小题6分）17．解：∵x=1是关于x的方程x2﹣mx﹣2m2=0的一个根，∴1﹣m﹣2m2=0．∴2m2+m=1．∴m（2m+1）=2m2+m=1．18．解：（1）如图，⊙I为所作；（2）∵⊙I为△ABC的内切圆，∴BI平分∠ABC，CI平分∠ACB，∴∠IBC=∠ABC，∠ICB=∠ACB，∴∠IBC+∠ICB=（∠ABC+∠ACB）=（180°﹣∠BAC）=（180°﹣88°）=46°，∴∠BIC=180°﹣∠IBC﹣∠ICB=180°﹣（∠IBC+∠ICB）=180°﹣46°=134°．19．解：BD存在最大值．如图：以AD为边作等边△ADE，连接CE．∵△ABC，△ADE都是等边三角形∴AB=AC，AD=AE=DE=2，∠BAC=∠EAD=60°．∵∠BAD=∠BAC+∠DAC，∠EAC=∠EAD+∠DAC∴∠BAD=∠EAC，且AB=AC，AD=AE∴△ABD≌△ACE（SAS）∴BD=CE若点E，点D，点C不共线时，EC＜ED+DC；若点E，点D，点C共线时，EC=ED+DC．∴EC≤ED+CD=2+4=6∴BD≤6∴BD最大值为6．四．解答题（共3小题，满分21分，每小题7分）20．解：（1）∵第一道单选题有3个选项，∴如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是：；故答案为：；（2）分别用A，B，C表示第一道单选题的3个选项，a，b，c表示剩下的第二道单选题的3个选项，画树状图得：∵共有9种等可能的结果，小明顺利通关的只有1种情况，∴小明顺利通关的概率为：；（3）∵如果在第一题使用“求助”小明顺利通关的概率为：；如果在第二题使用“求助”小明顺利通关的概率为：；∴建议小明在第一题使用“求助”．21．解：（1）设二、三这两个月的月平均增长率为x，根据题意可得：256（1+x）2=400，解得：x1=，x2=﹣（不合题意舍去）．答：二、三这两个月的月平均增长率为25%；（2）设当商品降价m元时，商品获利4250元，根据题意可得：（40﹣25﹣m）（400+5m）=4250，解得：m1=5，m2=﹣70（不合题意舍去）．答：当商品降价5元时，商品获利4250元．22．解：（1）∠AED=∠C，证明如下：连接BD，可得∠ADB=90°，∴∠C+∠DBC=90°，∵CB是⊙O的切线，∴∠CBA=90°，∴∠ABD+∠DBC=90°，∴∠ABD=∠C，∵∠AEB=∠ABD，∴∠AED=∠C，（2）连接BE，∴∠AEB=90°，∵∠C=60°，∴∠CAB=30°，在Rt△DAB中，AD=3，∠ADB=90°，∴cos∠DAB=，解得：AB=2，∵E是半圆AB的中点，∴AE=BE，∵∠AEB=90°，∴∠BAE=45°，在Rt△AEB中，AB=2，∠ADB=90°，∴cos∠EAB=，解得：AE=．故答案为：五．解答题（共3小题，满分27分，每小题9分）23．解：（1）∵关于x的一元二次方程（x﹣3）（x﹣2）=m2，∴x2﹣5x+6﹣m2=0，∴△=25﹣4（6﹣m2）=1+4m2＞0，∴对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是1，则（1﹣3）×（1﹣2）=m2，2=m2，m=±，原方程变形为x2﹣5x+4=0，设方程的另一个根为a，则1×a=4，a=4，则方程的另一个根为4．24．（1）证明：连接OD，∵CD与圆O相切，∴OD⊥CD，∴∠CDO=90°，∵BD∥OC，∴∠AOC=∠OBD，∠COD=∠ODB，∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB，∴∠AOC=∠COD，在△AOC和△DOC中，，∴△AOC≌△EOC（SAS），∴∠CAO=∠CDO=90°，则AC与圆O相切；（2）∵AB=OC=4，OB=OD，∴Rt△ODC与Rt△OAC是含30°的直角三角形，∴∠DOC=∠COA=60°，∴∠DOB=60°，∴△BOD为等边三角形，图中阴影部分的面积=扇形DOB的面积﹣△DOB的面积=．25．解：（1）解法一：由图象可知：抛物线经过原点，设抛物线解析式为y=ax2+bx（a≠0）．把A（1，1），B（3，1）代入上式得，解得，∴所求抛物线解析式为y=﹣x2+x；解法二：∵A（1，1），B（3，1），∴抛物线的对称轴是直线x=2．设抛物线解析式为y=a（x﹣2）2+h（a≠0），把O（0，0），A（1，1）代入得解得∴所求抛物线解析式为：y=﹣（x﹣2）2+．（2）分三种情况：①当0＜t≤2，重叠部分的面积是S，过点A作AF⊥x轴于点F，△OPQ∵A（1，1），在Rt△OAF中，AF=OF=1，∠AOF=45°，在Rt△OPQ中，OP=t，∠OPQ=∠QOP=45°，∴PQ=OQ=tcos45°=t，∴S=（t）2=t2．②当2＜t≤3，设PQ交AB于点G，作GH⊥x轴于点H，∠OPQ=∠QOP=45°，则四边形OAGP是等腰梯形，．重叠部分的面积是S梯形OAGP∴AG=FH=t﹣2，∴S=（AG+OP）AF=（t+t﹣2）×1=t﹣1．③当3＜t＜4，设PQ与AB交于点M，交BC于点N，重叠部分的面积是S．五边形OAMNC因为△PNC和△BMN都是等腰直角三角形，=S梯形OABC﹣S△BMN．所以重叠部分的面积是S五边形OAMNC∵B（3，1），OP=t，∴PC=CN=t﹣3，∴BM=BN=1﹣（t﹣3）=4﹣t，∴S=（2+3）×1﹣（4﹣t）2 S=﹣t2+4t﹣；（3）存在t1=1，t2=2．将△OPQ绕着点P顺时针旋转90°，此时Q（t+，），O（t，t）①当点Q在抛物线上时，=×（t+）2+×（t+），解得t=2；②当点O在抛物线上时，t=﹣t2+t，解得t=1．。

广东省汕头市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2020九下·哈尔滨月考) 下列图案中，中心对称图形的个数为（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （2分） (2019八下·丹江口期末) 点关于原点的对称点的坐标为（）A .B .C .D .3. （2分）如图，老师出示了小黑板上的题后，小华添加的条件是过点(3，0)；小彬添加的条件是过点(4，3)；小明添加的条件是a＝1；小颖添加的条件是抛物线被x轴截得的线段长为2.你认为四人添加的条件中，正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个4. （2分） (2019九下·郑州月考) 下列方程中，没有实数根的是（）A .B .C .D .5. （2分） (2019九上·伍家岗期末) 如图，香港特别行政区区徽中的紫荆花图案，该图案绕中心旋转n°后能与原来的图案互相重合，则n的最小值为（）A . 45°B . 60°C . 72°D . 108°6. （2分）(2020·包河模拟) 一元二次方程x2 ＋2x＝0的解是（）A . x＝0B . x＝－2C . x1＝2 x2＝0D . x1＝－2 x2＝07. （2分）用配方法解方程：x2-4x+2=0，下列配方正确的是（）A . （x-2）2=2B . （x+2）2=2C . （x-2）2=-2D . （x-2）2=68. （2分） (2018九上·淮南期末) 将如图所示的抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度后，得到的抛物线解析式是（）A . y＝(x－1)2＋1B . y＝(x＋1)2＋1C . y＝2(x－1)2＋1D . y＝2(x＋1)2＋19. （2分） (2018九上·连城期中) 方程x2﹣3＝0的根是（）A .B . ﹣C . ±D . 310. （2分）某厂一月份生产某机器100台，计划三月份生产144台．设二、三月份每月的平均增长率为x，根据题意列出的方程是（）A . 100（1+x）2＝144B . 100（1﹣x）2＝144C . 144（1+x）2＝100D . 144（1﹣x）2＝10011. （2分）(2017·石家庄模拟) 某制药厂两年前生产1吨某种药品的成本是100万元，随着生产技术的进步，现在生产1吨这种药品的成本为81万元．设这种药品成本的年平均下降率为x，则x为（）A . 3%B . 6%C . 8%D . 10%12. （2分）直线与双曲线交于A,B两点,若A,B两点的坐标分别为 , ,则的值为（）.A . -4B . 0C . 4D . 8二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分） (2020九上·信阳期末) 一元二次方程（x－2）（x＋3）＝2x＋1化为一般形式是________．14. （1分） (2016九上·孝南期中) 如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为________度．15. （1分）(2019·徽县模拟) 有五张分别印有等边三角形、正方形、正五边形、矩形、正六边形图案的卡片（这些卡片除图案不同外，其余均相同）.现将有图案的一面朝下任意摆放，从中任意抽取一张，抽到卡片的图案既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率为________.16. （1分） (2019九上·香坊期中) 抛物线y＝（x﹣6）2﹣1的对称轴是直线________．17. （1分） (2016九上·兖州期中) 已知关于x的方程x2+x+2a﹣1=0的一个根是0，则a=________．18. （1分） (2020八下·重庆期中) 如图，在中，将绕点C逆时针旋得到，且恰好落在AB上，连接，取的中点D.连接，则的长为________三、解答题 (共8题；共71分)19. （10分） (2019九上·台儿庄期中) 解方程（1） 16x2+8x＝3（公式法）（2）（3x+2）（x+3）＝x+14（配方法）20. （5分）已知二次函y=x2+px+q图象的顶点M为直线y=x+与y=﹣x+m﹣1的交点．（1）用含m的代数式来表示顶点M的坐标（直接写出答案）；（2）当x≥2时，二次函数y=x2+px+q与y=x+的值均随x的增大而增大，求m的取值范围（3）若m=6，当x取值为t﹣1≤x≤t+3时，二次函数y最小值=2，求t的取值范围．21. （5分） (2019九上·海淀期中) 已知-1是方程x2+ax-b=0的一个根，求a2-b2+2b的值．22. （5分） (2019七下·余姚月考) 在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示，现将△ABC平移，使点A变换为点A′，点B′、C′分别是B、C的对应点．（1）请画出平移后的△A′B′C′；（2）若连接AA′，CC′，则这两条线段之间的关系是________、________．23. （10分） (2016九上·防城港期中) 在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A（﹣4，0），B（0，﹣4），C （2，0）三点．（1）求抛物线的解析式；（2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△AMB的面积为S．求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值．（3）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y=﹣x上的动点，判断有几个位置能够使得点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标．24. （10分）(2020·丰台模拟) 已知△ABC为等边三角形，点D是线段AB上一点（不与A、B重合）．将线段CD绕点C逆时针旋转60°得到线段CE．连结DE、BE．（1）依题意补全图1并判断AD与BE的数量关系．（2）过点A作AF⊥EB交EB延长线于点F．用等式表示线段EB、DB与AF之间的数量关系并证明．25. （11分） (2019九上·文登期中) 某公司营销两种产品，根据市场调研，确定两条信息：信息1：销售种产品所获利润 (万元)与所销售产品 (吨)之间存在二次函数关系，如图所示信息2：销售种产品所获利润 (万元)与销售产品 (吨)之间存在正比例函数关系根据以上信息，解答下列问题：（1）求二次函数的表达式；（2）该公司准备购进两种产品共10吨，请设计一个营销方案使销售两种产品获得的利润之和最大，最大利润是多少万元?26. （15分）(2017·盘锦模拟) 如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图象与X轴交于点A、B两点B处的坐标为（3，0），与y轴交于c（0，﹣3），点P是直线BC下方抛物线上的动点．（1）求出二次函数的解析式；（2）连接PO、PC，并将△POC沿y轴对折，得到四边形POP′C，那么是否存在点P，使得四边形POP′C为菱形？若存在，求出点P的坐标，若存在，请说明理由；（3）当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大？求出此时P的坐标和四边形ABPC的最大面积．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共71分)19-1、19-2、20-1、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、。

2015-2016学年广东省汕头市潮南区九年级（上）期中数学试卷（A卷）一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．一元二次方程x2=2x的根是（）A．x=2 B．x=0 C．x1=0，x2=2 D．x1=0，x2=﹣22．在平面直角坐标系内，点P（﹣2，3）关于原点的对称点Q的坐标为（）A．（2，﹣3）B．（2，3）C．（3，﹣2）D．（﹣2，﹣3）3．在下列图案中，是中心对称图形的是（）A． B．C．D．4．抛物线y=x2的顶点坐标是（）A．（，0）B．（0，0）C．（0，﹣）D．（﹣，0）5．一元二次方程x2﹣2x+m=0总有实数根，则m应满足的条件是（）A．m＞1 B．m=1 C．m＜1 D．m≤16．已知抛物线y=ax2+bx+c的开口向下，顶点坐标为（2，﹣3），那么该抛物线有（）A．最小值﹣3 B．最大值﹣3 C．最小值2 D．最大值27．若x=﹣2是关于x的一元二次方程x2﹣ax+a2=0的一个根，则a的值为（）A．1或4 B．﹣1或﹣4 C．﹣1或4 D．1或﹣48．如图，在方格纸中，△ABC经过变换得到△DEF，正确的变换是（）A．把△ABC绕点C逆时针方向旋转90°，再向下平移2格B．把△ABC绕点C顺时针方向旋转90°，再向下平移5格C．把△ABC向下平移4格，再绕点C逆时针方向旋转180°D．把△ABC向下平移5格，再绕点C顺时针方向旋转180°9．已知x2﹣2x﹣8=0，则3x2﹣6x﹣18值为（）A．﹣18 B．﹣10 C．6 D．5410．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中不正确的是（）A．c＜0B．y的最小值为负值C．当x＞1时，y随x的增大而减小D．x=3是关于x的方程ax2+bx+c=0的一个根二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．若函数y=是二次函数，则m的值为．12．方程x2+5x﹣m=0的一个根是2，则另一个根是．13．如图，把△ABC绕着点C顺时针旋转30°得到△A1B1C，A1B1交AC于点D，若∠A1DC=90°，则∠A的度数是．14．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴是过点（1，0）且平行于y轴的直线，若点P（4，0）在该抛物线上，则4a﹣2b+c的值为．15．若点P（m，﹣m+3）关于原点的对称点Q在第三象限，那么m的取值范围是．16．如图，是由一些点组成的图形，按此规律，在第n个图形中，点的个数为．三、解答题（共9小题，满分66分）17．解方程：3（x﹣1）2=x（x﹣1）18．如图，已知：BC与CD重合，∠ABC=∠CDE=90°，△ABC≌△CDE，并且△CDE可由△ABC逆时针旋转而得到．请你利用尺规作出旋转中心O（保留作图痕迹，不写作法，注意最后用墨水笔加黑），并直接写出旋转角度是．19．某商人如果将进货价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现采用提高售出价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每涨价1元其销售量就要减少10件，问他将售出价（x）定为多少元时，才能使每天所赚的利润（y）最大并求出最大利润．20．在实数范围内定义一种新运算“△”，其规则为：a△b=a2﹣b2，根据这个规则：（1）求4△3的值；（2）求（x+2）△5=0中x的值．21．如图，在直角坐标系中，Rt△AOB的两条直角边OA，OB分别在x轴的负半轴，y轴的负半轴上，且OA=2，OB=1．将Rt△AOB绕点O按顺时针方向旋转90°，再把所得的像沿x轴正方向平移1个单位，得△CDO．（1）写出点A，C的坐标；（2）求点A和点C之间的距离．22．已知抛物线y=x2﹣（k+3）x+2k﹣1（1）证明：无论k取何值，抛物线与x轴总有两个不同的交点；（2）若抛物线与y轴交于点（0，5），求k的值．23．如图，有一块等腰梯形的草坪，草坪上底长48米，下底长108米，上下底相距40米，现要在草坪中修建一条横、纵向的“H”型甬道，甬道宽度相等．甬道面积是整个梯形面积的．设甬道的宽为x米．（1）求梯形ABCD的周长；（2）用含x的式子表示甬道的总长；（3）求甬道的宽是多少米？24．如图，已知Rt△ABC中，∠ABC=90°，先把△ABC绕点B顺时针旋转90°至△DBE后，再把△ABC沿射线平移至△FEG，DE、FG相交于点H．（1）判断线段DE、FG的位置关系，并说明理由；（2）连结CG，求证：四边形CBEG是正方形．25．如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（﹣2，0），B（6，0）两点．（1）求该抛物线的解析式；（2）求该抛物线的对称轴以及顶点坐标；（3）点P为y轴右侧抛物线上一个动点，若S△PAB=32，求出此时P点的坐标．2015-2016学年广东省汕头市潮南区九年级（上）期中数学试卷（A卷）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．一元二次方程x2=2x的根是（）A．x=2 B．x=0 C．x1=0，x2=2 D．x1=0，x2=﹣2【考点】解一元二次方程-因式分解法．【专题】计算题．【分析】利用因式分解法即可将原方程变为x（x﹣2）=0，即可得x=0或x﹣2=0，则求得原方程的根．【解答】解：∵x2=2x，∴x2﹣2x=0，∴x（x﹣2）=0，∴x=0或x﹣2=0，∴一元二次方程x2=2x的根x1=0，x2=2．故选C．【点评】此题考查了因式分解法解一元二次方程．题目比较简单，解题需细心．2．在平面直角坐标系内，点P（﹣2，3）关于原点的对称点Q的坐标为（）A．（2，﹣3）B．（2，3）C．（3，﹣2）D．（﹣2，﹣3）【考点】关于原点对称的点的坐标．【专题】常规题型．【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y）．【解答】解：根据中心对称的性质，得点P（﹣2，3）关于原点对称点P′的坐标是（2，﹣3）．故选：A．【点评】关于原点对称的点坐标的关系，是需要识记的基本问题．记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆．3．在下列图案中，是中心对称图形的是（）A． B．C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是中心对称图形．故A选项错误；B、不是中心对称图形．故B选项错误；C、是中心对称图形．故C选项正确；D、不是中心对称图形．故D选项错误．故选：C．【点评】本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4．抛物线y=x2的顶点坐标是（）A．（，0）B．（0，0）C．（0，﹣）D．（﹣，0）【考点】二次函数的性质．【分析】根据抛物线顶点式y=ax2直接得出顶点坐标即可．【解答】解：抛物线y=x2的顶点坐标是（0，0）．故选：B．【点评】此题考查二次函数的性质，掌握顶点式求顶点坐标的方法是解决问题的关键．5．一元二次方程x2﹣2x+m=0总有实数根，则m应满足的条件是（）A．m＞1 B．m=1 C．m＜1 D．m≤1【考点】根的判别式．【分析】根据根的判别式，令△≥0，建立关于m的不等式，解答即可．【解答】解：∵方程x2﹣2x+m=0总有实数根，∴△≥0，即4﹣4m≥0，∴﹣4m≥﹣4，∴m≤1．故选：D．【点评】本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．6．已知抛物线y=ax2+bx+c的开口向下，顶点坐标为（2，﹣3），那么该抛物线有（）A．最小值﹣3 B．最大值﹣3 C．最小值2 D．最大值2【考点】二次函数的最值．【分析】根据抛物线开口向下和其顶点坐标为（2，﹣3），可直接做出判断．【解答】解：因为抛物线开口向下和其顶点坐标为（2，﹣3），所以该抛物线有最大值﹣3．故选B．【点评】求二次函数的最大（小）值有三种方法：第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．7．若x=﹣2是关于x的一元二次方程x2﹣ax+a2=0的一个根，则a的值为（）A．1或4 B．﹣1或﹣4 C．﹣1或4 D．1或﹣4【考点】一元二次方程的解．【专题】计算题．【分析】将x=﹣2代入关于x的一元二次方程x2﹣ax+a2=0，再解关于a的一元二次方程即可．【解答】解：∵x=﹣2是关于x的一元二次方程x2﹣ax+a2=0的一个根，∴4+5a+a2=0，∴（a+1）（a+4）=0，解得a1=﹣1，a2=﹣4，故选：B．【点评】本题主要考查了一元二次方程的解的定义，解题关键是把x的值代入，再解关于a 的方程即可．8．如图，在方格纸中，△ABC经过变换得到△DEF，正确的变换是（）A．把△ABC绕点C逆时针方向旋转90°，再向下平移2格B．把△ABC绕点C顺时针方向旋转90°，再向下平移5格C．把△ABC向下平移4格，再绕点C逆时针方向旋转180°D．把△ABC向下平移5格，再绕点C顺时针方向旋转180°【考点】几何变换的类型．【分析】观察图象可知，先把△ABC绕点C顺时针方向旋转90°，再向下平移5格即可得到．【解答】解：根据图象，△ABC绕点C顺时针方向旋转90°，再向下平移5格即可与△DEF 重合．故选：B．【点评】本题考查了几何变换的类型，几何变换只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小，本题用到了旋转变换与平移变换，对识图能力要求比较高．9．已知x2﹣2x﹣8=0，则3x2﹣6x﹣18值为（）A．﹣18 B．﹣10 C．6 D．54【考点】代数式求值．【专题】计算题．【分析】已知等式变形求出x2﹣2x的值，原式变形后代入计算即可求出值．【解答】解：由x2﹣2x﹣8=0，得到x2﹣2x=8，则原式=3（x2﹣2x）﹣18=24﹣18=6，故选C．【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中不正确的是（）A．c＜0B．y的最小值为负值C．当x＞1时，y随x的增大而减小D．x=3是关于x的方程ax2+bx+c=0的一个根【考点】二次函数的性质．【分析】根据二次函数与坐标轴的交点，最值问题以及增减性和对称性结合图形对各选项分析判断利用排除法求解．【解答】解：A、∵二次函数图象与y轴负半轴相交，∴c＜0，故本选项结论正确；B、∵二次函数图象顶点在x轴下方，∴y的最小值为负值，故本选项结论正确；C、由图可知，当x＞1时，y随x的增大而增大，故本选项结论错误；D、∵二次函数与x轴的一个交点为（﹣1，0），对称轴为直线x=1，∴与x轴的另一交点为（3，0），∴x=3是关于x的方程ax2+bx+c=0的一个根，故本选项结论正确．故选C．【点评】本题考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的最值问题，增减性，对称性，熟记性质并准确识图是解题的关键．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．若函数y=是二次函数，则m的值为±1．【考点】二次函数的定义．【分析】根据二次函数的定义列出关于m的方程，求出m的值即可．【解答】解：∵函数y=是二次函数，∴m2+1=2，解得m=±1．故答案为：±1．【点评】本题考查的是二次函数的定义，熟知一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数是解答此题的关键．12．方程x2+5x﹣m=0的一个根是2，则另一个根是x=﹣7．【考点】根与系数的关系．【分析】利用根与系数的关系得出两根的和为﹣5，求得另一个根即可．【解答】解：设方程的另一根为x，则2+x=﹣5，得x=﹣7，即另一个根是x=﹣7．故答案为：x=﹣7．【点评】此题考查根与系数的关系，设x1，x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的两个实数根，则x1+x2=﹣，x1x2=．13．如图，把△ABC绕着点C顺时针旋转30°得到△A1B1C，A1B1交AC于点D，若∠A1DC=90°，则∠A的度数是60°．【考点】旋转的性质．【分析】在直角△A1DC中利用内角和定理求得∠A1度数，然后根据∠A=∠A1求解．【解答】解：∵∠A1DC=90°，∴在直角△A1DC中，∠A1=90°﹣∠A1CD=90°﹣30°=60°，∴∠A=∠A1=60°．故答案是：60°．【点评】本题考查了旋转的定义和三角形内角和定理，理解旋转角的定义是关键．14．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴是过点（1，0）且平行于y轴的直线，若点P（4，0）在该抛物线上，则4a﹣2b+c的值为0．【考点】抛物线与x轴的交点．【专题】数形结合．【分析】依据抛物线的对称性求得与x轴的另一个交点，代入解析式即可．【解答】解：设抛物线与x轴的另一个交点是Q，∵抛物线的对称轴是过点（1，0），与x轴的一个交点是P（4，0），∴与x轴的另一个交点Q（﹣2，0），把（﹣2，0）代入解析式得：0=4a﹣2b+c，∴4a﹣2b+c=0，故答案为：0．【点评】本题考查了抛物线的对称性，知道与x轴的一个交点和对称轴，能够表示出与x 轴的另一个交点，求得另一个交点坐标是本题的关键．15．若点P（m，﹣m+3）关于原点的对称点Q在第三象限，那么m的取值范围是0＜m ＜3．【考点】关于原点对称的点的坐标．【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点得到点Q的坐标，根据点Q在第三象限列出不等式组，解不等式组得到答案．【解答】解：点P（m，﹣m+3）关于原点的对称点Q（﹣m，m﹣3），∵点Q在第三象限，∴﹣m＜0，m﹣3＜0，解得0＜m＜3．故答案为：0＜m＜3．【点评】本题考查的是关于原点对称的点的坐标特点，两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点是P′（﹣x，﹣y）．16．如图，是由一些点组成的图形，按此规律，在第n个图形中，点的个数为n2+2．【考点】规律型：图形的变化类．【专题】规律型．【分析】分析数据可得：第1个图形中点的个数为3；第2个图形中点的个数为3+3；第3个图形中点的个数为3+3+5；第4个图形中点的个数为3+3+5+7；…则知第n个图形中小圆的个数为3+3+5+7+…+（2n﹣1）．据此可以求得答案．【解答】解：第1个图形中点的个数为3；第2个图形中点的个数为3+3；第3个图形中点的个数为3+3+5；第4个图形中点的个数为3+3+5+7；…第n个图形中小圆的个数为3+3+5+7+…+（2n﹣1）=n2+2．故答案为：n2+2．【点评】此题属于图形与数字结合规律的题目．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．三、解答题（共9小题，满分66分）17．解方程：3（x﹣1）2=x（x﹣1）【考点】解一元二次方程-因式分解法．【专题】计算题．【分析】将方程右边化为0，然后提取公因式x﹣1，再根据“两式相乘为0，则至少有一个式子值为0”解方程．【解答】解：3（x﹣1）2﹣x（x﹣1）=0（x﹣1）[3（x﹣1）﹣x]=0（x﹣1）（2x﹣3）=0x﹣1=0或2x﹣3=0【点评】主要考查了学生用提取公因式法解方程的能力．18．如图，已知：BC与CD重合，∠ABC=∠CDE=90°，△ABC≌△CDE，并且△CDE可由△ABC逆时针旋转而得到．请你利用尺规作出旋转中心O（保留作图痕迹，不写作法，注意最后用墨水笔加黑），并直接写出旋转角度是90°．【考点】作图-旋转变换．【专题】作图题．【分析】分别作出AC，CE的垂直平分线进而得出其交点O，进而得出答案．【解答】解：如图所示：旋转角度是90°．故答案为：90°．【点评】此题主要考查了旋转变换，得出旋转中心的位置是解题关键．19．某商人如果将进货价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现采用提高售出价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每涨价1元其销售量就要减少10件，问他将售出价（x）定为多少元时，才能使每天所赚的利润（y）最大并求出最大利润．【考点】二次函数的应用．【专题】压轴题．【分析】日利润=销售量×每件利润．每件利润为x﹣8元，销售量为100﹣10（x﹣10），据此得关系式．【解答】解：由题意得，y=（x﹣8）[100﹣10（x﹣10）]=﹣10（x﹣14）2+360（10≤a＜20），∵a=﹣10＜0∴当x=14时，y有最大值360答：他将售出价（x）定为14元时，才能使每天所赚的利润（y）最大，最大利润是360元．【点评】本题重在考查运用二次函数性质求最值常用配方法或公式法．20．在实数范围内定义一种新运算“△”，其规则为：a△b=a2﹣b2，根据这个规则：（1）求4△3的值；（2）求（x+2）△5=0中x的值．【考点】解一元二次方程-直接开平方法．【专题】新定义．【分析】（1）根据规则为：a△b=a2﹣b2，代入相应数据可得答案；（2）根据公式可得（x+2）△5=（x+2）2﹣52=0，再利用直接开平方法解一元二次方程即可．【解答】解：（1）4△3=42﹣32=16﹣9=7；（2）由题意得（x+2）△5=（x+2）2﹣52=0，（x+2）2=25，两边直接开平方得：x+2=±5，x+2=5，x+2=﹣5，解得：x1=3，x2=﹣7．【点评】此题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，解这类问题要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成x2=a（a≥0）的形式，利用数的开方直接求解．21．如图，在直角坐标系中，Rt△AOB的两条直角边OA，OB分别在x轴的负半轴，y轴的负半轴上，且OA=2，OB=1．将Rt△AOB绕点O按顺时针方向旋转90°，再把所得的像沿x轴正方向平移1个单位，得△CDO．（1）写出点A，C的坐标；（2）求点A和点C之间的距离．【考点】坐标与图形变化-旋转；坐标与图形变化-平移．【专题】计算题；压轴题．【分析】（1）根据平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减：可得A、C点的坐标；（2）根据点的坐标，在Rt△ACD中，AD=OA+OD=3，CD=2，借助勾股定理可求得AC的长．【解答】解：（1）点A的坐标是（﹣2，0），点C的坐标是（1，2）．（2）连接AC，在Rt△ACD中，AD=OA+OD=3，CD=2，∴AC2=CD2+AD2=22+32=13，∴AC=．【点评】此题主要考查图形的平移及平移特征．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移规律相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．22．已知抛物线y=x2﹣（k+3）x+2k﹣1（1）证明：无论k取何值，抛物线与x轴总有两个不同的交点；（2）若抛物线与y轴交于点（0，5），求k的值．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】（1）当△＞0时，抛物线与x轴总有两个不同的交点；（2）将（0，5）代入抛物线的解析式，从而得到关于k的一元一次方程，从而可求得k的值．【解答】解：（1）∵△=[﹣（k+3）]2﹣4×1×（2k﹣1）=k2+6k+9﹣8k+4=k2﹣2k+13=（k﹣1）2+12∵（k﹣1）2≥0，∴△=（k﹣1）2+12＞0．∴无论k取何值，抛物线与x轴总有两个不同的交点．（2）将x=0，y=5代入得；2k﹣1=5．解得：k=3．故k的值为3．【点评】本题主要考查的是抛物线与x轴的交点，将函数问题转化为方程问题是解题的关键．23．如图，有一块等腰梯形的草坪，草坪上底长48米，下底长108米，上下底相距40米，现要在草坪中修建一条横、纵向的“H”型甬道，甬道宽度相等．甬道面积是整个梯形面积的．设甬道的宽为x米．（1）求梯形ABCD的周长；（2）用含x的式子表示甬道的总长；（3）求甬道的宽是多少米？【考点】等腰梯形的性质；勾股定理的应用．【专题】应用题；压轴题．【分析】（1）欲求周长，只要再求出腰长就可以了，根据等腰梯形的性质BE=FC=（BC﹣AD），再利用勾股定理即可求出腰长AB；（2）根据图形，甬道的总长等于两个高长加上横向甬道，而横行甬道的长是上底的长减去两个甬道的宽度；（3）根据甬道的面积等于甬道的总长×宽，再根据甬道面积是整个梯形面积的列出方程求解即可．【解答】解：（1）在等腰梯形ABCD中，AD=EF=48，AE⊥BC，DF⊥BC，BE=FC=（BC﹣AD）=（BC﹣EF），=（108﹣48），=30，∴AB=CD=，=50，∴梯形ABCD的周长=AB+BC+CD+DA=50+108+50+48=256．（米）（2分）（2）甬道的总长：40×2+48﹣2x=（128﹣2x）米．（2分）（3）根据题意，得（128﹣2x）x=×40（48+108），（3分）整理得x2﹣64x+240=0，解之得x1=4，x2=60，因60＞48，不符合题意，舍去．答：甬道的宽为4米（3分）【点评】本题主要考查等腰梯形的性质的运用和勾股定理的运用．24．如图，已知Rt△ABC中，∠ABC=90°，先把△ABC绕点B顺时针旋转90°至△DBE后，再把△ABC沿射线平移至△FEG，DE、FG相交于点H．（1）判断线段DE、FG的位置关系，并说明理由；（2）连结CG，求证：四边形CBEG是正方形．【考点】旋转的性质；正方形的判定；平移的性质．【专题】几何图形问题．【分析】（1）根据旋转和平移可得∠DEB=∠ACB，∠GFE=∠A，再根据∠ABC=90°可得∠A+∠ACB=90°，进而得到∠DEB+∠GFE=90°，从而得到DE、FG的位置关系是垂直；（2）根据旋转和平移找出对应线段和角，然后再证明是矩形，后根据邻边相等可得四边形CBEG是正方形．【解答】（1）解：FG⊥ED．理由如下：∵△ABC绕点B顺时针旋转90°至△DBE后，∴∠DEB=∠ACB，∵把△ABC沿射线平移至△FEG，∴∠GFE=∠A，∵∠ABC=90°，∴∠A+∠ACB=90°，∴∠DEB+∠GFE=90°，∴∠FHE=90°，∴FG⊥ED；（2）证明：根据旋转和平移可得∠GEF=90°，∠CBE=90°，CG∥EB，CB=BE，∵CG∥EB，∴∠BCG=∠CBE=90°，∴四边形BCGE是矩形，∵CB=BE，∴四边形CBEG是正方形．【点评】此题主要考查了图形的旋转和平移，关键是掌握新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．25．如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（﹣2，0），B（6，0）两点．（1）求该抛物线的解析式；（2）求该抛物线的对称轴以及顶点坐标；（3）点P为y轴右侧抛物线上一个动点，若S△PAB=32，求出此时P点的坐标．【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数的性质；待定系数法求二次函数解析式．【分析】（1）根据抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（﹣2，0），B（6，0）两点，列出b和c 的二元一次方程组，求出b和c的值即可；（2）把y=x2﹣4x﹣12化成顶点坐标式为y=（x﹣2）2﹣16，进而求出对称轴以及顶点坐标；（3）先求出AB的长，利用三角形的面积公式求出P的纵坐标，进而求出P点的坐标．【解答】解：（1）∵抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（﹣2，0），B（6，0）两点，∴方程x2+bx+c=0的两根为x=﹣2或x=6，∴﹣2+6=﹣b，﹣2×6=c，∴b=﹣4，c=﹣12，∴二次函数解析式是y=x2﹣4x﹣12．（2）∵y=x2﹣4x﹣12=（x﹣2）2﹣16，∴抛物线的对称轴x=2，顶点坐标（2，﹣16）．（3）设P的纵坐标为|y P|，∵S△PAB=32，∴AB•|y P|=32，∵AB=6+2=8，∴|y P|=8，∴y P=±8，把y P=8代入解析式得，8=x2﹣4x﹣12，解得，x=2±2，把y P=﹣8代入解析式得，﹣8=x2﹣4x﹣12，解得x=2±2，又知点P为y轴右侧抛物线上一个动点，即x=2+2或x=2±2（负值舍去），综上点P的坐标为（2+2，8）或（2+2，﹣8）．【点评】此题主要考查了利用抛物线与x轴的交点坐标确定函数解析式，二次函数的对称轴点的坐标以及二次函数的性质，二次函数图象上的坐标特征，解题的关键是利用待定系数法得到关于b、c的方程，解方程即可解决问题．。

广东初三初中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.已知关于的一元二次方程的一个根是1，则的值是（）A．-2B．2C．1D．﹣12.一元二次方程x2－4x－5＝0的根的情况是（）A．只有一个实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．没有实数根3.凤江镇有10万人口，随机调查了1000人，其中有20人喜欢看晚间新闻联播，则该镇中喜欢看晚间新闻联播的人数大约有（）人．A．1000B．2000C．3000D．40004.下列命题中错误的是（）A．平行四边形的对边相等B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形C．矩形的对角线相等D．对角线相等的四边形是矩形5.E、F、G、H分别是四边形ABCD四条边的中点，要使四边形EFGH为菱形，则四边形ABCD应具备的条件是（）A．对角线互相平分B．对角线互相垂直C．对角线相等D．一组对边平行而另一组对边不平行6.火车从揭阳到广州，该线路七月份共乘载旅客120万人次，九月份共乘载旅客175万人次，设每月的平均增长率为x，则可列方程为（）A．B．C．D．7.若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有实数根，则k的取值范围是（）A．k＞B．k≥C．k＞且k≠1D．k≥且k≠18.若α，β是方程x2﹣2x﹣3=0的两个实数根，则α2+β2的值为（）A．5B．7C．9D．109.下列命题中，假命题是（）A．如图所示，若AB2=AC·BC，那么点B是线段AC的黄金分割点B．所有正五边形都是相似图形C．两个全等三角形的相似比是1D．各角对应相等的两个多边形是相似多边形10.如图所示的两个圆盘中，指针落在每一个数上的机会均等，则两个指针同时落在偶数上的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题1.在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，若∠AOB =100°，则∠OAB =___________度．2.掷两枚硬币，一枚硬币正面朝上，另一枚硬币反面朝上的概率是 ．3.某口袋中有红色、黄色小球共50个，这些球除颜色外都相同．小明每次从中模出一球，然后放回，通过多次摸球试验后，发现摸到红球的频率为30%，则口袋中红球的个数约为___________．4.用配方法解一元二次方程x 2－4x －5=0时，此方程可变形的形式为：___________．5.若，则=________________．6.如图，菱形ABCD 对角线长分别为a 、b ，以菱形ABCD 各边．中点为顶点作矩形A 1B 1C 1D 1，然后再以矩形A 1B 1C 1D 1中点为顶点作菱形A 2B 2C 2D 2，……，得到四边形A 2017B 2017C 2017D 2017面积用含a 、b 的代数式表示为___________．三、解答题1.解方程：x 2+2x -5="0" （用公式法解）2.解方程：3x （x -2）=-2（x -2）3.一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“美”、“丽”、“中”、“国”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球．（1）若从中任取一个球，球上的汉字刚好是“中”的概率为_____（直接写出结果）（2）若从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用列表法或树状图法的方法，求出依次取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“中国”的概率．4.如图，AB 和DE 是直立在地面上的两根立柱，已知AB =5m ，同一时刻测量立柱AB 在阳光下的投影BC =3m ，立柱DE 的投影DF =6m ，请你计算立柱DE 的长．（提示：光线AC 与EF 平行）5.如图，在△ABC 中，EF ∥CD ，DE ∥BC ，求证：．6.如图，点A ，B ，C ，D 在同一条直线上，点E ，F 分别在直线AD 的两侧，且AE=DF ，∠A=∠D ，AB=DC ．（1）求证：四边形BFCE是平行四边形；（2）若AD=10，DC=3，∠EBD=60°，则BE=时，四边形BFCE是菱形．7.如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B．（1）求证：△ADF∽△DEC；（2）若AB=8，AD=，AF=，求AE的长．8.旅行社为吸引游客组团去黄满寨风景区旅游，推出了如下收费标准：如果人数不超过25人，人均旅游费用为：1000元；如果人数超过25人，每超过1人，人均旅游费用降低20元，但人均旅游费用不低于700元．某单位组织员工去黄满寨风景区旅游，共支付给旅行社旅游费用27000元，请问：（1）该单位旅游人数超过25人吗？说明理由．（2）这次共有多少名员工去黄满寨风景区旅游？9.（1）问题：如图1，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，∠DPC=∠A=∠B=90°．求证：AD·BC=AP·BP．（2）探究：如图2，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，当∠DPC=∠A=∠B=θ时，上述结论是否依然成立？说明理由．（3）应用：请利用（1）（2）获得的经验解决问题：如图3，在△ABD中，AB=6，AD=BD=5．点P以每秒1个单位长度的速度，由点A 出发，沿边AB向点B运动，且满足∠DPC=∠A．设点P的运动时间为t（秒），当DC的长与△ABD底边上的高相等时，求t的值．广东初三初中数学期中考试答案及解析一、选择题1.已知关于的一元二次方程的一个根是1，则的值是（）A．-2B．2C．1D．﹣1【答案】C【解析】∵关于x的一元二次方程的一个根是1，∴1-2+k=0，解得：k=1．故选C．2.一元二次方程x2－4x－5＝0的根的情况是（）A．只有一个实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．没有实数根【答案】C【解析】，则方程有两个不等的实数根.故选C.3.凤江镇有10万人口，随机调查了1000人，其中有20人喜欢看晚间新闻联播，则该镇中喜欢看晚间新闻联播的人数大约有（）人．A．1000B．2000C．3000D．4000【解析】该镇中喜欢看晚间新闻联播的人数大约有：=2000，故选B．4.下列命题中错误的是（）A．平行四边形的对边相等B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形C．矩形的对角线相等D．对角线相等的四边形是矩形【答案】D【解析】对角线相等的平行四边形是矩形，故D错误．5.E、F、G、H分别是四边形ABCD四条边的中点，要使四边形EFGH为菱形，则四边形ABCD应具备的条件是（）A．对角线互相平分B．对角线互相垂直C．对角线相等D．一组对边平行而另一组对边不平行【答案】C【解析】连接AC，BD，∵四边形ABCD中，E、F、G、H分别是四条边的中点，要使四边形EFGH为菱形，∴EF=FG=GH=EH，∵FG=EH=DB，HG=EF=AC，∴要使EH=EF=FG=HG，∴BD=AC，∴四边形ABCD应具备的条件是BD=AC，故选C．点睛：此题主要考查了三角形中位线的性质以及菱形的判定方法，正确运用菱形的判定定理是解决问题的关键．6.火车从揭阳到广州，该线路七月份共乘载旅客120万人次，九月份共乘载旅客175万人次，设每月的平均增长率为x，则可列方程为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】设每月的平均增长率为x，依题意得：．故选A．点睛：此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程中增长率的问题，一般公式为：原来的量×（1±x）2=现在的量，x为增长或减少的百分率．增加用+，减少用﹣．7.若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有实数根，则k的取值范围是（）A．k＞B．k≥C．k＞且k≠1D．k≥且k≠1【答案】D【解析】因为关于x的一元二次方程（k－1）x2＋2x－2＝0有实数根，所以，所以k≥，又因为k－1≠0，所以k≠1，所以k的取值范围是k≥且k≠1，故选：D．【考点】根的判别式．8.若α，β是方程x2﹣2x﹣3=0的两个实数根，则α2+β2的值为（）A．5B．7C．9D．10【解析】∵α，β是方程x2﹣2x﹣3=0的两个实数根，∴α+β=2，αβ=﹣3，∴α2+β2=（α+β）2﹣2αβ=22﹣2×（﹣3）=10．故选D．点睛：此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．9.下列命题中，假命题是（）A．如图所示，若AB2=AC·BC，那么点B是线段AC的黄金分割点B．所有正五边形都是相似图形C．两个全等三角形的相似比是1D．各角对应相等的两个多边形是相似多边形【答案】D【解析】A．根据黄金分割点的定义，图中点B把线段AC分成两条线段AB和BC，且有，所以称线段AC被点B黄金分割，点B叫做线段AB的黄金分割点，故正确；B．所有正五边形的对应角都相等，对应边成比例，是相似图形，故正确；C．根据全等三角形的定义，可以得到两个全等三角形的相似比是1，故正确；D．各角对应相等的两个多边形不一定是相似多边形，如：正方形和矩形．对应角相等，但是不相似，故错误．故选D．点睛：主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的定义概念及一些性质定理．10.如图所示的两个圆盘中，指针落在每一个数上的机会均等，则两个指针同时落在偶数上的概率是（）A．B．C．D．【答案】B．【解析】试题解析：画树状图为：共有25种等可能的结果数，其中两个指针同时落在偶数上占6种，所以两个指针同时落在偶数上的概率=．故选B．【考点】列表法与树状图法．二、填空题1.在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若∠AOB=100°，则∠OAB=___________度．【答案】40【解析】根据矩形的性质得出AC=2OA,BD=2BO,AC=BD,求出OB=OA,推出∠OAB=∠OBA,根据三角形内角和定理求出∠OAB=∠OBA=（180°﹣100°）=40°．故答案是40°．【考点】矩形的性质．2.掷两枚硬币，一枚硬币正面朝上，另一枚硬币反面朝上的概率是．【答案】.【解析】掷两枚硬币，一枚硬币正面朝上，另一枚硬币反面朝上的概率是【考点】概率．3.某口袋中有红色、黄色小球共50个，这些球除颜色外都相同．小明每次从中模出一球，然后放回，通过多次摸球试验后，发现摸到红球的频率为30%，则口袋中红球的个数约为___________． 【答案】15【解析】50×30%=15，所以口袋中红球的个数约为15个．故答案为：15．点睛：考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．4.用配方法解一元二次方程x 2－4x －5=0时，此方程可变形的形式为：___________． 【答案】【解析】∵x 2﹣4x ﹣5=0，∴x 2﹣4x =5，则x 2﹣4x +4=5+4，即（x ﹣2）2=9，故答案为：（x ﹣2）2=9． 点睛：本题主要考查配方法解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握配方法解方程的步骤． 5.若，则=________________．【答案】 【解析】解：∵，∴9x +9y =17y ，∴9x =8y ，∴.6.如图，菱形ABCD 对角线长分别为a 、b ，以菱形ABCD 各边．中点为顶点作矩形A 1B 1C 1D 1，然后再以矩形A 1B 1C 1D 1中点为顶点作菱形A 2B 2C 2D 2，……，得到四边形A 2017B 2017C 2017D 2017面积用含a 、b 的代数式表示为___________．【答案】【解析】∵四边形ABCD 中，AC =a ，BD =b ，且AC 丄BD ，∴S 四边形ABCD =ab ；由三角形的中位线的性质可以推知，每得到一次四边形，它的面积变为原来的一半，∴四边形A 2017B 2017C 2017D 2017的面积为，故答案为：．点睛：本题考查的是菱形的性质及三角形中位线定理的理解及运用，灵活运用定理，注意数形结合思想的应用是解题的关键．三、解答题1.解方程：x 2+2x -5="0" （用公式法解） 【答案】， 【解析】利用求根公式解方程． 试题解析：，这里：，∵ ， ∴，∴，．2.解方程：3x （x -2）=-2（x -2） 【答案】，【解析】移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．试题解析：，点睛：本题考查了因式分解法解一元二次方程，因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了．3.一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“美”、“丽”、“中”、“国”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球．（1）若从中任取一个球，球上的汉字刚好是“中”的概率为_____（直接写出结果）（2）若从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用列表法或树状图法的方法，求出依次取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“中国”的概率．【答案】（1）；（2）【解析】（1）由一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“美”、“丽”、“中”、“国”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“中国”的情况，再利用概率公式即可求得答案；试题解析：（1）∵一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“美”、“丽”、“中”、“国”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，∴从中任取一个球，球上的汉字刚好是“中”的概率为：；（2）如下表：由上表知共有12种可能结果，每种结果出现的可能性是相同的，两球上汉字恰能组成“美丽”或“中国”的有4种，所以两球上汉字恰能组成“美丽”或“中国”的概率为．点睛：此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．注意掌握放回试验与不放回实验的区别．4.如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，已知AB=5m，同一时刻测量立柱AB在阳光下的投影BC=3m，立柱DE的投影DF=6m，请你计算立柱DE的长．（提示：光线AC与EF平行）【答案】10m【解析】根据平行的性质可知△ABC∽△DEF，利用相似三角形对应边成比例即可求出DE的长．试题解析：∵AC∥EF，∴∠ACB＝EFD，又∵∠B＝∠D＝90°，∴△ABC∽△ADF，∴，∴，∴DE＝10（m），∴立柱DE的长为10m．5.如图，在△ABC中，EF∥CD，DE∥BC，求证：．【答案】证明见解析【解析】根据平行线分线段成比例定理得出，，推出即可．试题解析：∵EF∥CD，∴，∵DE∥BC，∴，∴．6.如图，点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线AD的两侧，且AE=DF，∠A=∠D，AB=DC．（1）求证：四边形BFCE是平行四边形；（2）若AD=10，DC=3，∠EBD=60°，则BE=时，四边形BFCE是菱形．【答案】（1）证明见试题解析；（2）4．【解析】（1）由AE=DF，∠A=∠D，AB=DC，易证得△AEC≌△DFB，即可得BF=EC，∠ACE=∠DBF，且EC∥BF，即可判定四边形BFCE是平行四边形；（2）当四边形BFCE是菱形时，BE=CE，根据菱形的性质即可得到结果．试题解析：（1）∵AB=DC，∴AC=DB，在△AEC和△DFB中，∴△AEC≌△DFB（SAS），∴BF=EC，∠ACE=∠DBF，∴EC∥BF，∴四边形BFCE是平行四边形；（2）当四边形BFCE是菱形时，BE=CE，∵AD=10，DC=3，AB=CD=3，∴BC=10﹣3﹣3=4，∵∠EBD=60°，∴BE=BC=4，∴当BE="4" 时，四边形BFCE是菱形，故答案为：4．【考点】平行四边形的判定；菱形的判定．7.如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B．（1）求证：△ADF∽△DEC；（2）若AB=8，AD=，AF=，求AE的长．【答案】（1）证明见解析；（2）6．【解析】（1）利用对应两角相等，证明两个三角形相似△ADF∽△DEC；（2）利用△ADF∽△DEC，可以求出线段DE的长度；然后在Rt△ADE中，利用勾股定理求出线段AE的长度．试题解析：（1）证明：在□ABCD中，AD∥BC，AB∥CD，∴∠ADF＝∠CED，∠B＋∠C＝180°，∴∠C＝180°－∠B．∵∠AFE＋∠AFD＝180°，∠AFE＝∠B，∴∠AFD＝180°－∠B，∴∠AFD＝∠C，∴△ADF∽△DEC；（2）在□ABCD中，CD＝AB＝8，∵△ADF∽△DEC，∴，∴，∴DE＝12．∵AD∥BC，AE⊥BC，∴AE⊥AD．在Rt△AED中，．点睛：本题主要考查了相似三角形的判定与性质、平行四边形的性质和勾股定理三个知识点．题目难度不大，注意仔细分析题意，认真计算，避免出错．8.旅行社为吸引游客组团去黄满寨风景区旅游，推出了如下收费标准：如果人数不超过25人，人均旅游费用为：1000元；如果人数超过25人，每超过1人，人均旅游费用降低20元，但人均旅游费用不低于700元．某单位组织员工去黄满寨风景区旅游，共支付给旅行社旅游费用27000元，请问：（1）该单位旅游人数超过25人吗？说明理由．（2）这次共有多少名员工去黄满寨风景区旅游？【答案】（1）超过25人；（2）30．【解析】（1）根据人均旅游费和人数，求出总费用，再与27000元进行比较，即可得出答案；（2）设该团体参加这次旅游的人数是x人，根据等量关系：人均旅游费用×人数=27000，把相关数值代入计算后根据人均费用不得低于700元舍去不合题意的解即可．试题解析：（1）∵25×1000＝25000＜27000 ∴旅游的教师超过25人；（2）设有名教师去旅游[1000-20（-25）] ＝27000，解得．∵1000-20（-25）≥700，解得≤40，∴＝30．答：这次共有30名教师去黄满寨风景区旅游．点睛：此题考查了一元二次方程的应用；得到是否得到优惠的人均费用的人数及舍去不合题意的解是解决本题的易错点．9.（1）问题：如图1，在四边形ABCD 中，点P 为AB 上一点，∠DPC=∠A=∠B=90°．求证：AD·BC=AP·BP ． （2）探究：如图2，在四边形ABCD 中，点P 为AB 上一点，当∠DPC=∠A=∠B=θ时，上述结论是否依然成立？说明理由．（3）应用：请利用（1）（2）获得的经验解决问题：如图3，在△ABD 中，AB=6，AD=BD=5．点P 以每秒1个单位长度的速度，由点A 出发，沿边AB 向点B 运动，且满足∠DPC=∠A ．设点P 的运动时间为t （秒），当DC 的长与△ABD 底边上的高相等时，求t 的值．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）t=1秒或5秒． 【解析】(1)、根据∠DPC=∠A=∠B=90°得出∠ADP+∠APD=∠BPC+∠APD=90°，则∠ADP=∠BPC ，从而得出△ADP 和△BPC 相似，从而得出答案；(2)、根据同样的证明方法得出三角形相似，从而得出答案；(3)、过点D 作DE ⊥AB 于点E ，则AE=BE=3，根据勾股定理得出DE=4，设AP=t ，则BP=6－t ，根据(1)(2)的定理列出关于t 的方程，从而求出t 的值.试题解析：(1)、如图1 ∵∠DPC=∠A=∠B=90°，∴∠ADP+∠APD=90°， ∠BPC+∠APD=90°，∴∠ADP ="∠BPC" ∴△ADP ∽△BPC ．∴即AD·BC=AP·BP ．(2)、结论AD·BC="AP·BP" 仍成立．理由：如图2，∵∠BPD=∠DPC+∠BPC ．又∵∠BPD=∠A+∠ADP ．∴∠DPC+∠BPC =∠A+∠ADP ． ∵∠DPC =∠A=θ．∴∠BPC ="∠ADP" 又∵∠A=∠B=θ．∴△ADP ∽△BPC ．∴∴AD·BC=AP·BP ．(3)、如图3，过点D 作DE ⊥AB 于点E ．∵AD=BD=5，AB=6． ∴AE=BE=3．由勾股定理得DE=4． ∴DC=DE=4．∴BC=5-4=1，又∵AD=BD ，∴∠A=∠B ．由已知，∠DPC =∠A ，∴∠DPC =∠A=∠B ． 由（1）、（2）可得：AD·BC=AP·BP ．又AP=t ，BP=6-t ，∴t （6-t ）=5×1．解得t 1=1，t 2=5． ∴t 的值为1秒或5秒．【考点】三角形相似。