2018年人教版七年级下册数学《第6章实数》单元测试含答案

人教版七年级数学下册第六章实数。

单元测试题精选(Word版附答案)人教版七年级数学第6章《实数》单元测试题精选完成时间：120分钟满分：150分得分评卷人：______________ 姓名：______________ 成绩：______________一、选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分。

每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题意的，请将该选项的标号填入表格内）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 B A D A A C D C B B二、填空题（每题5分，共20分）11.m = 3.n = 1.(m+n)^5 = 243.12.(1) 0.000 521 7 (2) 0.002 284.13.3.14.x = 8.三、解答题（共90分）15.1) x = ±5/3;2) x = 3/5.16.1.17.a = 9.b = -8.3a+b的算术平方根为 5.18.已知 $m=\lfloor 313\rfloor$。

$n=0.13$，求 $m-n$ 的值。

19.如图，计划围一个面积为 $50\text{ m}^2$ 的长方形场地，一边靠旧墙（墙长为 $10$ m），另外三边用篱笆围成，并且它的长与宽之比为 $5:2$。

讨论方案时，XXX说：“我们不可能围成满足要求的长方形场地。

”小军说：“面积和长宽比例是确定的，肯定可以围得出来。

”请你判断谁的说法正确，为什么？解：设长为 $5x$，宽为 $2x$，则面积为 $10x^2$，另一条边长为 $10-5x$，由题意得 $10x^2=(10-5x)\times2x$，解得$x=1$，长为 $5$，宽为 $2$，可以围成满足要求的长方形场地，小军的说法正确。

20.若 $x+3+(y-3)^2=3$，则 $(xy)^{\frac{2015}{3}}$ 等于多少？解：移项得 $(y-3)^2=3-x-3=-x$，所以 $xy=\frac{3-x}{y-3}$，将其代入 $(xy)^{\frac{2015}{3}}$ 得 $\left(\frac{3-x}{y-3}\right)^{\frac{2015}{3}}$，根据乘方的运算法则，得$\left(\frac{3-x}{y-3}\right)^{671}$。

第六章实数达标检测一、单选题:1．在实数，，，，，3.212212221…中，无理数的个数是（）个．A．1B．2C．3D．4【答案】D【分析】无理数常见的三种类型（1）开不尽的方根；（2）特定结构的无限不循环小数；（3）含有π的绝大部分数，如2π．【详解】−1.414是有限小数，是有理数，是无理数，π是无理数，无限循环小数是有理数，是无理数，3.212212221…是无限不循环小数是无理数，故选：D．【点睛】本题主要考查的是无理数的认识，掌握无理数的常见类型是解题的关键．2．下列各式中，正确的是（ ）A．B．C．D．【答案】A【分析】根据立方根，算术平方根逐项判断即可．【详解】解：A. ，故该选项正确；B. ，故该选项错误；C. ，故该选项错误；D. ，故该选项错误．故选：A．【点睛】本题考查立方根，算术平方根，解题关键是理解立方根与算术平方根的意义．3．下列说法正确的是（）A．平方根是B．的平方根是C．平方根等于它本身的数是1和0D．一定是正数【答案】D【分析】A、根据平方根的概念即可得到答案；B、的平方根其实是9的平方根；C、平方根等于它本身的数与算术平方根是它本身的数要分清楚；D、先判断出，再利用算术平方根的性质直接得到答案．【详解】A、是负数，负数没有平方根，不符合题意；B、，9的平方根是，不符合题意；C、平方根等于它本身的数是0，1的平方根是，不符合题意；D、，正数的算术平方根大于0，符合题意．故选：D．【点睛】此题考查了平方根及算术平方根的定义及性质，熟练掌握相关知识是解题关键．4．下列关于的说法中，错误的是（）A．是无理数B．C．5的平方根是D．【答案】C【分析】根据无理数的定义，算术平方根的估算，平方根和化简绝对值依次判断即可．【详解】解：A、是无理数，说法正确，不符合题意；B、2＜＜3，说法正确，不符合题意；C、5的平方根是±，故原题说法错误，符合题意；D、，说法正确, 不符合题意；故选C．【点睛】本题考查了平方根、算术平方根的估算，无理数的定义．注意一个正数的平方根有两个，它们互为相反数．5．计算：－＋－的结果是( )A．1B．－1C．5D．－3【答案】D【分析】首先求出各个根式的值，进而即可求解．【详解】－＋－，=-3+2-2，=-3.故选D.【点睛】此题主要考查了实数的运算，解题关键是能够求解一些简单的二次根式的加减问题．6．如图，在数轴上表示实数的点可能（）．A．点P B．点Q C．点M D．点N【答案】C【分析】确定是在哪两个相邻的整数之间，然后确定对应的点即可解决问题．【详解】解：∵9＜15＜16，∴3＜＜4，∴对应的点是M．故选：C．【点睛】本题考查实数与数轴上的点的对应关系，解题关键是应先看这个无理数在哪两个有理数之间，进而求解．7．有一个数值转换器，原理如下：当输入的x为4时，输出的y是()A．4B．2C．D．－【答案】C【分析】直接利用规定的运算顺序计算得出答案．【详解】解：4的算术平方根为：=2，则2的算术平方根为：，是无理数.故选C．【点睛】本题考查算术平方根、有理数和无理数定义，正确把握运算顺序是解题关键．8．若与互为相反数，则的值为（）．A．B．C．D．【答案】A【分析】根据相反数与立方根的性质计算即可得答案．【详解】解：∵与是相反数，∴==∴3x－1=2y－１，整理得：3x=2y，即，故选A．【点睛】本题主要考查立方根的性质，正数的立方根是正数，负数的立方根还是负数，一个数只有一个立方根，熟练掌握立方根的性质是解题关键．9．如图所示，直径为单位1的圆从原点沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周到达A点，则A点表示的数是（ ）A．﹣2π﹣1B．﹣1+πC．﹣1+2πD．﹣π【答案】D【分析】先求出圆的周长π，即得到OA的长，然后根据数轴上的点与实数一一对应的关系即可得到点A表示的数．【详解】∵直径为单位1的圆的周长＝π×1＝π，∴OA＝π，∴点A表示的数为﹣π，故选D．【点睛】本题考查了实数与数轴，解题的关键是熟知数轴上的点与实数一一对应．10．如图，是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律，第9行从左至右第5个数是( )A．2B．C．5D．【答案】B【分析】根据三角形数列的特点，归纳出每一行第一个数的通用公式，即可求出第9行从左至右第5个数.【详解】根据三角形数列的特点，归纳出每n行第一个数的通用公式是，所以，第9行从左至右第5个数是=.【点睛】本题主要考查归纳推理的应用，根据每一行第一个数的取值规律，利用累加法求出第9行第五个数的数值是解决本题的关键，考查学生的推理能力．二、填空题:11．的算术平方根是_________；的平方根是____________．【答案】 2【分析】根据算术平方根和平方根的定义求解即可．【详解】解∵，∴的算术平方根是2，的平方根是±3．故答案为：2，±3．【点睛】本题主要考查了算术平方根，平方根的定义，解题的关键在于能够熟练掌握平方根和算术平方根的定义．12．_____；______；______；______．【答案】 2 3.5【分析】根据平方根的定义、算术平方根的定义以及立方根的定义，即如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根；一般地，如果一个正数x的平方等于a，即，那么这个正数x叫做a的算术平方根，记作；如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根．这就是说，如果，那么x叫做a的立方根，记作：．计算即可．【详解】原式=2；原式；原式；原式；故答案为：2，，，．【点睛】本题主要考查了平方根，算术平方根以及立方根，熟记相关定义是解答本题的关键．13．若将三个数，，表示在数轴上，其中一个数被墨迹覆盖（如图所示），则这个被覆盖的数是______．【分析】根据被覆盖的数的范围求出被开方数的范围，然后即可得解．【详解】设被覆盖的数是，根据图形可得，∴，∴三个数，，中符合范围的是．故答案为：．【点睛】本题考查了实数与数轴的关系，根据数轴确定出被覆盖的数的取值范围是解题的关键．14．若一个正数的平方根是2a+1和﹣a+2，则a＝_____，这个正数是_____．【答案】 -3 25【分析】根据已知得出方程2a+1﹣a+2＝0，求出即可．【详解】解：∵一个正数的平方根是2a+1和﹣a+2，∴2a+1﹣a+2＝0，解得：a＝﹣3，即这个正数是[2×（﹣3）+1]2＝25，故答案为：﹣3；25．【点睛】本题考查了对平方根的应用，注意：正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根．15．计算：＝___．【答案】3【分析】原式利用绝对值的代数意义，以及二次根式性质化简即可得到结果．【详解】解：∵＞0，＜0，﹣2＜0，∴原式＝﹣（）+|﹣2|＝﹣2+3-+2＝3，故答案为：3．【点睛】本题考查了绝对值的化简，二次根式的性质，准确掌握性质是解题的关键．16．比较大小：____；____；____；____．【答案】 <， <， >， >【分析】根据实数的比较大小，将根指数不同的根式化为与之相等的同根式比较，利用放缩法比较，利用中间过渡法比较，利用有理数化为根式形式比较．【详解】解：∵，，8＜9，∴_＜_；∵，即，∴_＜___；∵，，∴，∴__＞__；∵7=，_＞__．故答案为＜；＜；＞；＞．【点睛】本题考查实数的大小比较，掌握实数的比较方法，化为同次根式，比较被开方数大小，放缩法比较大小，中间过渡法比较是解题关键．17．若与互为相反数，则________．【答案】2．【分析】根据相反数的概念列式，根据非负数的性质列出方程求出a、b的值，代入所求代数式计算即可．【详解】解：由题意得：，则：a−1＝0，b＋1＝0，解得：a＝1，b＝−1，则1＋1＝2，故答案为：2．【点睛】本题考查了非负数的性质．解题的关键是掌握非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．18．若2+的小数部分为a，5－的小数部分为b，则a+b的值为______．【答案】1【分析】估算确定出a与b的值，即可求出所求．【详解】解：∵4＜6＜9，∴2＜＜3，即4＜2+＜5，2＜5-＜3，则a=2+-4，b=5--2，则a+b=2+-4+5--2=1．故答案为1.【点睛】本题考查有理数的大小，弄清估算的方法是解本题的关键．19．已知的立方根是3，的算术平方根是4，c是的整数部分，则的平方根为___________．【答案】±4【分析】利用立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法，求出a、b、c的值，代入代数式求出值后，进一步求得平方根即可．【详解】∵5a＋2的立方根是3，3a＋b-1的算术平方根是4，∴5a＋2＝27，3a＋b-1＝16，∴a＝5，b＝2，∵c是的整数部分，∴c＝3，∴∴的平方根是±4．故答案为：±4．【点睛】本题主要考查的知识点是立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法、平方根的意义、代数式求值，解题关键是读懂题意，掌握解答顺序，正确计算即可．20．已知，若，则______；________；_________；若，则_______．【答案】 214000 214【分析】根据平方根、算术平方根、立方根的概念依次求解即可．【详解】解：∵，且，∴，∵，∴，∵，∴，∵且，∴，故答案为：214000，±0.1463，-0.1289，214．【点睛】本题考查了平方根、算术平方根、立方根的概念等，属于基础题，熟练掌握其定义是解决本类题的关键．三、解答题:21．把下列各数分别填入相应的集合中：－(－230)，，0，－0.99，1.31，5，，3.14246792…，－.(1)整数集合：{…}(2)非正数集合：{…}(3)正有理数集合：{…}(4)无理数集合：{…}【答案】(1)整数集合：{－(－230)，0,5，…}；(2)非正数集合：{0，－0.99，－，…}；(3)正有理数集合：{－(－230)，，1.31,5，…}；(4)无理数集合：{，3.142 467 92…，…}【分析】根据整数、非负数、有理数、无理数的定义判断可得答案.【详解】解：根据整数、非负数、有理数、无理数的定义可得：(1)整数集合：{－(－230)，0,5，…}；(2)非正数集合：{0，－0.99，－，…}；(3)正有理数集合：{－(－230)，，1.31,5，…}；(4)无理数集合：{，3.142 467 92…，…}【点睛】本题主要考查整数、非负数、有理数、无理数的定义.22．求下列各式的值：（1）；（2）；（3）；（4）．【答案】（1）；（2）；（3）0.4；（4）0.3【分析】根据平方根和立方根的定义，即可求解．【详解】解：（1）；（2）；（3）；（4）．【点睛】本题主要考查了平方根和立方根的定义，熟练掌握一般地，如果一个数的平方等于，则称是的一个平方根，记作：；如果一个数的立方等于，则称是的一个立方根，记作：是解题的关键．23．比较下列各组数的大小：（1）与6；（2）与；（3）与．【答案】（1）；（2）；（3）【分析】（1）直接化简二次根式进而比较得出答案；（2）直接估算无理数的取值范围进而比较即可；（3）直接估算无理数的取值范围进而比较即可．【详解】解：（1）∵，∴；（2）∵，∴；（3）∵，∴，∵，∴，∴．【点睛】本题主要考查了实数比较大小，正确估算无理数取值范围是解题关键．24．计算:（1）（2）【答案】（1）（2）9【分析】（1）根据绝对值的意义去绝对值，然后合并即可；（2）先进行开方运算，然后进行加法运算．【详解】解：（1）原式==2-4；（2）原式=-（-2）+5+2=2+5+2=9．25．求下列各式中的x：（1）；（2）（3）；（4）．【答案】（1）；（2）；（3）或；（4）【分析】（1）先移项，系数化为1，再根据平方根定义进行解答．（2）由得＝，再根据立方根定义即可解答．（3）由得：，再开平方后解一元一次方程即可．（4）由得：，再开平方后解一元一次方程即可．【详解】（1）移项得：，系数化为1：，∵，∴．（2）由得：，∵，∴，解得：．（3）由得：，∴或，解得：或．（4）由得：，，∴或，解得：．【点睛】本题考查平方根、立方根的意义，等式的性质，掌握等式的性质和平方根、立方根的求法是正确计算的前提．26．已知的平方根是，的算术平方根是4，求的平方根．【答案】【分析】根据平方根和算术平方根的定义即可求出和的值，进而求出a和b的值，将a和b的值代入即可求解．【详解】解：∵的平方根是，的算术平方根是4，∴=9，=16，∴a=4，b=-1把a=4，b=-1代入得：3×4-4×(-1)=16，∴的平方根为：．【点睛】本题主要考查了算术平方根和平方根，熟练掌握算术平方根和平方根的定义是解题的关键．注意：一个正数有两个平方根，它们互为相反数．27．已知M是m+3的算术平方根，N是n﹣2的立方根．求（n﹣m）2008．【答案】【分析】由M是m+3的算术平方根，N是n﹣2的立方根，建立方程组：，解方程组可得答案．【详解】解：M是m+3的算术平方根，N是n﹣2的立方根．即：解得：，【点睛】本题考查的是算术平方根，立方根的含义，二元一次方程组的解法，乘方符号的确定，掌握以上知识是解题的关键．28．观察下列各式，并用所得出的规律解决问题：（1），，，……，，，……由此可见，被开方数的小数点每向右移动______位，其算术平方根的小数点向______移动______位．（2）已知，，则_____；______．（3），，，……小数点的变化规律是_______________________．（4）已知，，则______．【答案】（1）两；右；一；（2）12.25；0.3873；（3）被开方数的小数点向右（左）移三位，其立方根的小数点向右（左）移动一位；（4）-0.01【分析】（1）观察已知等式，得到一般性规律，写出即可；（2）利用得出的规律计算即可得到结果；（3）归纳总结得到规律，写出即可；（4）利用得出的规律计算即可得到结果．【详解】解：（1），，，……，，，……由此可见，被开方数的小数点每向右移动两位，其算术平方根的小数点向右移动一位．故答案为：两；右；一；（2）已知，，则；；故答案为：12.25；0.3873；（3），，，……小数点的变化规律是：被开方数的小数点向右（左）移三位，其立方根的小数点向右（左）移动一位；（4）∵，，∴，∴，∴y=-0.01．【点睛】此题考查了立方根，以及算术平方根，弄清题中的规律是解本题的关键．。

七年级下册 第六章《实数》单元测试姓名： 班级： 座号：一、单选题（共8题；共32分）1.一个正数的两个平方根分别是2a-1与-a+2，则a 的值为( )A. 1B. -2C. 2D. -12.实 数 1−2a 有平方根，则 a 可以取的值为 ( ) A. 12 B. 1 C. √2 D. π3.下列说法错误的是( ) A. 0的平方根是0 B. 4的平方根是±2 C. ﹣16的平方根是±4 D. 2是4的平方根4.若 √x 3+√y 3=0 ，则x 和y 的关系是( )．A. x ＝y ＝0B. x 和y 互为相反数C. x 和y 相等D. 不能确定5.已知正方体的体积为64，则这个正方体的棱长为（ ）A. 4B. 8C. 4√2D. 2√26.下列语句正确的是（ ）A. √64 的立方根是2B. －3是27的立方根C. 125216 的立方根是 ±56D. (−1)2 的立方根是－17.在 18 ，-82， √8 ，√83 四个数中，最大的是( ) A. 18 B. -82 C. √8 D. √838.下列四个式子：① √8<√10 ；② √65 ＜8；③ √5−12 ＜1；④ √5−12 ＞0.5． 其中大小关系正确的式子的个数是（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（共6题；共24分）1.若某个正数的平方根是 a −3 和 a +5 ，则这个正数是________．2.3是m 的一个平方根，则m 的另一个平方根是________，m ＝________．3.已知2b+1的平方根为±3，3a+2b ﹣1的算术平方根为4，则2b ﹣3a 的立方根是________．4.若 √0.0000049133 ＝0.017， √x 3 ＝17， √−4.9133 ＝y ，则x ＝________，y ＝________．5.绝对值小于 √41 的整数有________个．6.若a 是小于1的正数，则a, 1a ,-a 的大小关系用“<”连接起来 ________________________________三、计算题（共2题；共20分）1.求x 的值：（1）(x ﹣1)2=25 （2）8x 3﹣125=02.已知a 是一64的立方根，b 的算术平方根为2.（1）写出a ，b 的值;（2）求3b 一a 的平方根，四、综合题（共3题；共19分）1.请将图中数轴上标有字母的各点与下列实数对应起来，并回答下列问题：π ， −√3 ， √73 ， −212（1）A________、B________、C________、D________；（2）把这四个数用“＜”连接起来__________________________________；（3）在这四个点中，到1的距离小于2个单位长度的有__________________________________ (填字母). 2仔细观察下列各数，回答问题： −√3 ，0， √0.25 ， π ， −|−112| ， √3（1）在数轴上表示上述各数中的非负数（标在数轴上方，无理数标出大致位置），并把它们用“＜”号连接．（2）上述各数中介于−2与−1之间的数有______________个.3.数学活动课上，王老师说：“ √2是无理数，无理数就是无限不循环小数，同学们，你能把√2的小数部分全部写出来吗？”大家议论纷纷，小明同学说：“要把它的小数部分全部写出来是非常难的，但我们可以用√2﹣1表示它的小数部分．”王老师说：“小明同学的说法是正确的，因为√2的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分，”请你解答：（1）填空题：√3的整数部分是____________;小数部分是____________．（2）已知8+ √3＝x+y，其中x是一个整数，且0＜y＜1，求出2x+（y- √3）2012的值。

人教版七年级下数学第六章《实数》单元测试题及答案一、用心填一填，一定能填对：（每空1分，共53分）1. 在数轴上表示的点离原点的距离是 。

设面积为5的正方形的边长为x ,那么x =2. 如果x 2=4,则x 叫作4的 ，记作 .3.25-的相反数是 ，32-= ４. 491的算术平方根的相反数是 ，平方根的倒数是 ，平方根的绝对值是 .５. 24-的相反数的倒数是 ，这个结果的算术平方根是 .６. 当a 时，1-a 有意义，当a 时，1-a =0.７. 如果2x =5，则x = .８. 如果一个正数的一个平方根是m,那么这个数的另一个平方根是 ，这个数的算术平方根是 ，两个平方根的和是 .９. 当x >0时，x-表示x 的 ，当x <0时，3x -表示x的 . 10. 16 的负的平方根是 ，2)5(-的平方根是 . 11. 962+-x x 的平方根是 .12. 如果a x =3那么x 是a 的 ，a 是x 的 .13. 0.064的立方根是 ，1-的立方根是 ，3的立方根是 ，0的立方根是 ，9-的立方根是 .14．35是5的 ，一个数的立方根是2-，则这个数是 .15．=-364 ，=-327 ，=--3125 .16．=--33)0001.0( .17．当x 时，32-x 有意义.18、若22)3(-=a ，则a = ，若23)3(-=a ，则a = .19．=--32)125.0( .20．若12-x 是225的算术平方根，则x 的立方根是 . 21. 3343的平方根是 .22. 若x 是64125的立方根，则x 的平方根是 . 23.25-的相反数是 .2４.若1.1001.102=，则=±0201.1 .25. 若x x -+有意义，则=+1x26. 1- ，-22 ， 33 27. 数轴上离原点距离是5的点表示的数是 .28. 无理数a 满足14-<<-a , 请写出两个你熟悉的无理数a .二、你很聪明，一定能选对：（每小题1分，共10分）1. 0.0196的算术平方根是（ ）A 0.014B 0.14C 14.0-D ±0.14２. 下列各式正确的是（ ） A 5)5(2-=- B 15)15(2-=-- C 5)5(2±=- D 2121= ３. 下列语句、式子中 ① 4是16的算术平方根，即.416=±②4是16的算术平方根，即.416=③-7是49的算术平方根，即.7)7(2=-④7是.)7(2-的算术平方根，即.7)7(2=-其中正确的是（ ）A ①③B ②③C ②④D ①④4. 下列说法错误的有（ ）①无限小数一定是无理数；②无理数一定是无限小数；③带根号的数一定是无理数；④不带根号的数一定是有理数.A ①②③B ②③④C ①③④D ①②④5. 3729--的平方根是（ ）A 9B 3C ±３D ±９6. 若一个数的算术平方根与它的立方根相同，则这个数是（ ） A 1 B 0或1 C 0 D 非负数7. 下列语句正确的是（ ）A 64的立方根是2.B -3是27的负的立方根。

第六章 实数 6．1 平方根 第1课时 算术平方根基础题知识点1 算术平方根一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2＝a ，那么这个正数x 叫做a 的算术平方根．a 读作“根号a ”，a 叫做被开方数．规定：0的算术平方根是0．1．(2017·桂林)4的算术平方根是( B )A ．4B ．2C ．－2D ．±2 2．(2018·南京)94的值等于( A ) A.32B ．－32C ．±32D.81163.0.49的相反数是( B )A ．0.7B ．－0.7C ．±0.7D ．04．下列说法正确的是( A )A ．因为52＝25，所以5是25的算术平方根B ．因为(－5)2＝25，所以－5是25的算术平方根C ．因为(±5)2＝25，所以5和－5都是25的算术平方根 D ．以上说法都不对5．求下列各数的算术平方根： (1)121； (2)1； (3)964； (4)0.01.解：(1)因为112＝121，所以121的算术平方根是11，即121＝11.(2)因为12＝1，所以1的算术平方根是1，即1＝1. (3)因为(38)2＝964，所以964的算术平方根是38，即964＝38. (4)因为(0.1)2＝0.01，所以0.01的算术平方根是0.1，即0.01＝0.1.6．求下列各式的值： (1)81； (2)144289； (3) 1 000 000. 解：(1)因为92＝81，所以81＝9. (2)因为(1217)2＝144289，所以144289＝1217. (3)因为1 0002＝1 000 000， 所以 1 000 000＝1 000.知识点2 估计算术平方根一般采用“夹逼法”确定其值所在的范围．具体地说，先找出与被开方数相邻的两个能开得尽方的整数，分别求其算术平方根，即可确定所要求的数的算术平方根在哪两个整数之间． 7．(2017·柳州期末)估算65的值介于( D )A ．5到6之间B ．6到7之间C ．7到8之间D ．8到9之间8．一个正方形的面积为50 cm 2，则该正方形的边长约为( C )A．5 cm B．6 cm C．7 cm D．8 cm9用“>”或“<”填空)．知识点3 用计算器求一个正数的算术平方根10．我们可以利用计算器求一个正数a的算术平方根，其操作方法是顺序进行按键输入：a＝.小明按键输入16＝显示的结果为4，则他按键输入1600＝后显示的结果为40．11．用计算器求下列各式的值(结果精确到0.001)：(1)800；(2)0.58；(3) 2 401.解：(1)28.284.(2)0.762.(3)49.000.易错点对算术平方根的意义理解不清12．(－6)2的算术平方根是( A )A．6 B．±6 C．－6 D. 613．(2018·安顺)4的算术平方根为( B )A．± 2 B. 2 C．±2 D．2中档题14．下列各数，没有算术平方根的是( B )A．2 B．－4 C．(－1)2D．0.115．若一个数的算术平方根等于它本身，则这个数是( D )A．1 B．－1 C．0 D．0或116．(2017·广州期中)已知一个自然数的算术平方根是a，则该自然数的下一个自然数的算术平方根是( D ) A．a＋1 B.a＋1 C．a2＋1 D.a2＋117．(2017·潍坊)用计算器依次按键如下，显示的结果在数轴上对应点的位置介于________之间( A )A．B与C B．C与D C．E与F D．A与B18．(2017·广州四校联考期中)已知a，b为两个连续整数，且a<15<b，则a＋b的值为7．19．(教材P41探究变式)如图，将两个边长为3的正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个三角形拼成一个大的正20．(教材P43探究变式)≈2.284，521.7≈22.84，填空：(1)0.052 17≈0.228__4，(2)若x≈0.022 84，则x≈0.000__521__7．21．比较下列各组数的大小：(1)12与14；(2)－5与－7；(3)5与24；(4)24－12与32.解：(1)12＜14.(2)－5＞－7.(3)5＞24.(4)24－12＞32.综合题22．(教材P43例3变式)国际比赛的足球场长在100 m到110 m之间，宽在64 m到75 m之间，为了迎接某次奥运会，某地建设了一个长方形的足球场，其长是宽的1.5倍，面积是7 560 m2，请你判断这个足球场能用作国际比赛吗？并说明理由．解：这个足球场能用作国际比赛．理由：设足球场的宽为x m，则足球场的长为1.5x m，由题意，得1．5x2＝7 560.∴x2＝5 040.由算术平方根的意义可知x＝ 5 040.又∵702＝4 900，712＝5 041，∴70＜ 5 040＜71.∴70＜x＜71.∴105＜1.5x＜106.5.∴100＜1.5x＜110.∴符合要求．∴这个足球场能用作国际比赛．23．(教材P48习题T11变式)(1)通过计算下列各式的值探究问题：①42＝4；162②（－3）2＝3；＝1；（－2）2＝2．(2)应用(1)所得的结论解决问题：有理数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，化简：a2－b2－（a－b）2＋|a＋b|.解：a2－b2－（a－b）2＋|a＋b|＝|a|－|b|－|a－b|＋|a＋b|＝－a－b＋a－b－a－b＝－a－3b.第2课时 平方根基础题知识点1 平方根(1)一般地，如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根或二次方根．这就是说，如果x 2＝a ，那么x 叫做a 的平方根，记作±(2)求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方，平方与开平方互为逆运算．正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．1．(2018·贺州)4的平方根是( C )A ．2B ．－2C ．±2D ．16 2．±8是64的( A )A ．平方根B ．相反数C ．绝对值D ．算术平方根 3.13是一个数的平方根，则这个数是( D ) A ．1B ．3C ．±19D.194．下列说法中，不正确的是( D ) A ．6是36的平方根B ．－6是36的平方根C ．36的平方根是±6D ．36的平方根是65．下列说法正确的是( D )A ．任何非负数都有两个平方根B ．一个正数的平方根仍然是正数C ．只有正数才有平方根D ．负数没有平方根6．计算： ±425＝±25，－425＝－25，425＝25． 7．填表：8.求下列各数的平方根：(1)16； (2)2536； (3)0.008 1.解：(1)因为(±4)2＝16，所以16的平方根是±4. (2)因为(±56)2＝2536，所以2536的平方根是±56.(3)因为(±0.09)2＝0.008 1，所以0.008 1的平方根是±0.09.知识点2 平方根与算术平方根的关系正数a 的正的平方根就是这个数的算术平方根，记作 a. 9．(2017·广州期中)下列说法正确的是( A ) A ．－5是25的平方根 B ．25的平方根是－5C ．－5是(－5)2的算术平方根D ．±5是(－5)2的算术平方根 10．下列各式中，正确的是( D )A.4＝±2 B ．±9＝3 C.（－3）2＝－3 D.（－3）2＝311．求下列各数的平方根与算术平方根： (1)25；解：25的平方根是±5，算术平方根是5.(2)0；解：0的平方根是0，算术平方根是0.(3)110 000. 解：110 000的平方根是±1100，算术平方根是1100.12．求下列各式的值： (1)225； (2)－3649； (3)±144121. 解：(1)∵152＝225，∴225＝15. (2)∵(67)2＝3649，∴－3649＝－67. (3)∵(1211)2＝144121，∴±144121＝±1211.易错点 忽视一个正数的平方根有两个13．若x ＋3是4的平方根，则x ＝－1或－5．中档题14．(2017·广州期中)对于2－3来说( C )A ．有平方根B ．只有算术平方根C ．没有平方根D ．不能确定 15．(易错题)(2017·广州四校联考期中)16的平方根等于( D ) A ．2 B ．－4 C ．±4D ．±2 16．(易错题)若x 2＝16，则5－x 的算术平方根是( D )A ．±1B ．±4C ．1或9D ．1或317．(2017·玉林期末)已知325.6≈18.044，那么± 3.256≈±1.804__4．18．“平方根”节是数学爱好者的节日，这一天的月份和日期的数字正好是当年年份最后两位数字的算术平方根，例如2009年的3月3日，2016年的4月4日，请你再写出21世纪你喜欢的一个“平方根”节(题中所举例子除外)2025年5月5日．19．下列各数是否有平方根？若有，求出它的平方根；若没有，请说明理由．(1)(－3)2； (2)－42； (3)－(a 2＋1)． 解：(1)±3.(2)没有平方根，因为－42是负数．(3)没有平方根，因为－(a 2＋1)是负数．20．(教材P48习题T8变式)求下列各式中x 的值：(1)4x 2－1＝0；解：4x 2＝1. x 2＝14.x ＝±12.(2)(2017·广州四校联考期中)(2x－1)2＝25.解：2x－1＝5或2x－1＝－5.解得x＝3或x＝－2.21．已知2a－1的平方根是±3，3a＋b－1的平方根是±4，求a＋2b的平方根．解：依题意，得2a－1＝9且3a＋b－1＝16，∴a＝5，b＝2.∴a＋2b＝5＋4＝9.∴a＋2b的平方根为±3，即±a＋2b＝±3.综合题22．(易错题)(1)一个非负数的平方根是2a－1和a－5，这个非负数是多少？(2)已知a－1和5－2a都是m的平方根，求a与m的值．解：(1)根据题意，得(2a－1)＋(a－5)＝0.解得a＝2.∴这个非负数是(2a－1)2＝(2×2－1)2＝9.(2)根据题意，分以下两种情况：①当a－1与5－2a是同一个平方根时，a－1＝5－2a.解得a＝2.此时，m＝12＝1；②当a－1与5－2a是两个平方根时，a－1＋5－2a＝0.解得a＝4.此时，m＝(4－1)2＝9.综上所述，当a＝2时，m＝1；当a＝4时，m＝9.6.2 立方根基础题知识点1 立方根(1)一般地，如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根或三次方根，即如果x 3＝a ，那么x 叫做a 的立a 是被开方数，3是根指数.3－a ＝－3a.(2)求一个数的立方根的运算，叫做开立方，开立方与立方互为逆运算．正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；0的立方根是0．1．(2018·恩施)64的立方根为( C )A ．8B ．－8C ．4D ．－4 2．(2018·济宁)3－1的值是( B )A ．1B ．－1C ．3D ．－33．若一个数的立方根是－3，则这个数为( B ) A ．－33B ．－27C ．±33D ．±274．下列说法中，不正确的是( D ) A ．0.027的立方根是0.3 B ．－8的立方根是－2 C ．0的立方根是0D ．125的立方根是±55．下列计算正确的是( C ) A.30.012 5＝0.5 B.3－2764＝34C.3338＝112D ．－3－8125＝－256．－13是－127的立方根，－16164的立方根是－54．7．求下列各数的立方根： (1)0.216；解：∵0.63＝0.216，∴0.216的立方根是0.6，即30.216＝0.6.(2)0；解：∵03＝0，∴0的立方根是0，即30＝0.(3)－21027；解：∵－21027＝－6427，且(－43)3＝－6427，∴－21027的立方根是－43，即3－21027＝－43.(4)－5.解：－5的立方根是3－5.8．求下列各式的值：(1)30.001；解：30.001＝0.1.(2)3－343125；解：3－343125＝－75.(3)－31－1927.解：－31－1927＝－23.知识点2 用计算器求立方根9．用计算器计算328.36的值约为( B )A．3.049 B．3.050 C．3.051 D．3.05210．一个正方体的水晶砖，体积为100 cm3，它的棱长大约在( A )A．4 cm～5 cm之间B．5 cm～6 cm之间C．6 cm～7 cm之间D．7 cm～8 cm之间11．计算：325≈2.92(结果精确到0.01)．易错点立方根与平方根相混淆12．立方根等于本身的数为0，1或－1．中档题13．(易错题)32的立方根是( A )A.33 B.39 C．2 D．314．下列说法正确的是( D )A．一个数的立方根有两个，它们互为相反数B．一个数的立方根比这个数的平方根小C．如果一个数有立方根，那么它一定有平方根 D.3a与3－a互为相反数15．若a2＝(－5)2，b3＝(－5)3，则a＋b的值为( D )A．0 B．±10C．0或10 D．0或－10 16．已知2x＋1的平方根是±5，则5x＋4的立方根是4．17．(1)填表：(2)由上表你发现了什么规律？请用语言叙述这个规律：被开方数扩大到原来的1__000倍，则立方根扩大到原来的10倍；(3)根据你发现的规律填空：①已知33≈1.442，则33 000≈14.42，30.003≈0.144__2； ②已知30.000 456≈0.076 97，则3456≈7.697． 18．求下列各式的值： (1)－3－0.125； 解：原式＝0.5.(2)－3729＋3512； 解：原式＝－9＋8＝－1.(3)30.027－31－124125＋3－0.001. 解：原式＝0.3－31125＋(－0.1) ＝0.3－15－0.1＝0.19．比较下列各数的大小： (1)39与3； 解：39> 3.(2)－342与－3.4. 解：－342＜－3.4.20．求下列各式中x 的值：(1)8x 3＋125＝0；解：8x 3＝－125. x 3＝－1258.x ＝－52.(2)(2017·广州期中)(2x －1)3＝－8. 解：2x －1＝－2. 解得x ＝－12.21．将一个体积为0.216 m 3的大立方体铝块改铸成8个一样大的小立方体铝块，求每个小立方体铝块的表面积． 解：设每个小立方体铝块的棱长为x m ，则 8x 3＝0.216. ∴x 3＝0.027.∴x＝0.3.∴6×0.32＝0.54(m 2)．答：每个小立方体铝块的表面积为0.54 m 2.综合题22．请先观察下列等式： 32＋27＝2327， 33＋326＝33326， 34＋463＝43463， …(1)请再举两个类似的例子；(2)经过观察，写出满足上述各式规则的一般公式．解：(1)35＋5124＝535124，36＋6215＝636215. (2)3n ＋n n 3－1＝n 3nn 3－1(n ＞1，且n 为整数)．6.3 实数基础题知识点1 实数的概念及其分类1．(2018·玉林)下列实数中，是无理数的是( B ) A ．1B. 2C ．－3D.132．下列说法中，正确的是( C )A ．无理数包括正无理数、零和负无理数B ．无限小数都是无理数C ．正实数包括正有理数和正无理数D ．实数可以分为正实数和负实数两类知识点2 实数与数轴上的点的关系实数和数轴上的点是一一对应的，反过来，数轴上的每一个点必定表示一个实数．3．若在数轴上画出表示下列各数的点，则与原点距离最近的点是( B ) A ．－1B ．－12C.32D ．2知识点3 实数的相反数、绝对值、倒数实数a 的相反数是－a ；一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.即 |a|＝⎩⎪⎨⎪⎧a ，当a>0时；0，当a ＝0时；－a ，当a<0时.4．－2的相反数是( C ) A ．－ 2B.22C. 2D ．－225．π是1π的( B )A．绝对值B．倒数C．相反数D．平方根6．(2017·广州期中)3－8的绝对值是2．7．写出下列各数的相反数与绝对值．知识点4 实数的运算实数之间不仅可以进行加、减、乘、除(除数不为0)、乘方运算，而且正数及0可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行开立方运算．8．(2018·包头)计算－4－|－3|的结果是( B )A．－1 B．－5 C．1 D．59．计算364＋(－16)的结果是( B )A．4 B．0 C．8 D．12 10．计算：(1)33＋53；解：原式＝(3＋5) 3＝8 3.(2)|1－2|＋|3－2|.解：原式＝2－1＋3－ 2＝3－1.11．计算(结果保留小数点后两位)：(1)π－2＋3；解：原式≈3.142－1.414＋1.732≈3.46.(2)|2－5|＋0.9.解：原式≈2.236－1.414＋0.9≈1.72.易错点对无理数的判断有误12．下列说法正确的是( D )A.33是分数 B.227是无理数 C. π－3.14是有理数 D.3－83是有理数中档题13．下列各组数中，互为相反数的一组是( C ) A ．－|－2|与3－8B ．－4与－（－4）2C ．－32与|3－2|D ．－2与1214．有一个数值转换器，原理如下：当输入的x 为4时，输出的y 是( C )A ．4B ．2 C. 2D ．－ 215．(2017·宁夏)实数a 在数轴上的位置如图所示，则|a －3|16．点A 在数轴上和原点相距3个单位长度，点B 在数轴上和原点相距5个单位长度，则A ，B 两点之间的距离是17．把下列各数分别填入相应的集合中．－15，39，π，3.14，－327，0，－5.123 45…，0.25，－32. (1)有理数集合：{－15，3.14，－327，0，0.25，…}；(2)无理数集合：{39，π，－5.123 45…，－32，…}；(3)正实数集合：{39，π，3.14，0.25，…}；(4)负实数集合：{－15，－327，－5.123 45…，－32，…}．18．求下列各式中的实数x. (1)|x|＝45；解：x ＝±45.(2)|x －2|＝ 5. 解：x ＝2± 5.19．计算：(1)23＋32－53－32； 解：原式＝(2－5)3＋(3－3) 2 ＝－3 3.(2)|3－π|＋|4－π|. 解：原式＝π－3＋4－π ＝1.20．已知实数a ，b ，c ，d ，e ，f ，且a ，b 互为倒数，c ，d 互为相反数，e 的绝对值为2，f 的算术平方根是8，求12ab＋c＋d5＋e2＋3f的值．解：由题意可知ab＝1，c＋d＝0，e＝±2，f＝64，∴e2＝(±2)2＝2，3f＝364＝4.∴12ab＋c＋d5＋e2＋3f＝12＋0＋2＋4＝612.综合题21．阅读下列材料：如果一个数的n(n是大于1的整数)次方等于a，这个数就叫做a的n次方根，即x n＝a，则x叫做a的n次方根．如：24＝16，(－2)4＝16，则2，－2是16的4次方根，或者说16的4次方根是2和－2；再如(－2)5＝－32，则－2叫做－32的5次方根，或者说－32的5次方根是－2.回答问题：(1)64的6次方根是±2，－243的5次方根是－3，0的10次方根是0；(2)归纳一个数的n次方根的情况．解：当n为偶数时，一个正数的n次方根有两个，它们互为相反数；当n为奇数时，一个数的n次方根只有一个．负数没有偶次方根.0的n次方根是0.章末复习(二) 实数分点突破知识点1 平方根、算术平方根、立方根 1．(2017·泰州)2的算术平方根是( B )A ．± 2 B. 2 C ．－ 2 D ．2 2．(2018·铜仁)9的平方根是( C )A ．3B ．－3C ．3和－3D ．81 3．(2018·荆门)8的相反数的立方根是( C ) A ．2B.12C ．－2D ．－124．下列各式正确的是( A ) A ．±31＝±1B.4＝±2C.（－6）2＝－6 D.3－27＝3知识点2 实数的分类5．把下列各数分别填在相应的集合中：5，－6，38，0，π5，3.141 592 6，227，－16，－234.101 001 000 1…(相邻两个1之间依次多1个0)．知识点3 相反数、绝对值、倒数 6.9的倒数等于( D ) A ．3B ．－3C ．－13D.137．实数1－2知识点4 无理数的估算及实数的大小比较8．(2018·贺州)在－1，1，2，2这四个数中，最小的数是( A ) A ．－1 B ．1 C. 2 D ．29．(2018·南通)如图，数轴上的点A ，B ，O ，C ，D 分别表示数－2，－1，0，1，2，则表示数2－5的点P 应落在( B )A ．线段AB 上 B ．线段BO 上C ．线段OC 上D ．线段CD 上知识点5 实数的运算 10．求下列各式的值：(1)(2017·广州期末)38－9；解：原式＝2－3＝－1.(2)(2017·南宁期末)－32＋|2－3|－（－2）2；解：原式＝－9＋3－2－2＝－8－ 2.(3)121＋7×(2－17)－31 000.解：原式＝11＋27－1－10＝27.易错题集训11．下列说法正确的是( D )A．－4没有立方根B．1的立方根是±1C.136的立方根是16D．－5的立方根是3－512．下列说法中，正确的有( B )①只有正数才有平方根；②a一定有立方根；③－a没意义；④3－a＝－3a；⑤只有正数才有立方根．A．1个B．2个C．3个D．4个常考题型演练13．关于12的叙述，错误的是( A )A.12是有理数B．面积为12的正方形边长是12C.12在3与4之间D．在数轴上可以找到表示12的点14．(2017·钦州期末)下列说法：①一个数的平方根一定有两个；②一个正数的平方根一定是它的算术平方根；③负数没有立方根．其中正确的有( A )A．0个B．1个C．2个D．3个15．(易错题)如果一个实数的算术平方根等于它的立方根，那么满足条件的实数有( C )A．0个B．1个C．2个D．3个16．已知30.5≈0.793 7，35≈1.710 0，那么下列各式正确的是( B )A.3500≈17.100 B.3500≈7.937C.3500≈171.00 D.3500≈79.3717．写出3－9到23之间的所有整数：－2，－1，0，1，2，3，4．18．(2018·东莞)一个正数的平方根分别是x＋1和x－5，则x＝2．19．如图所示，把半径为2个单位长度的圆形纸片放在数轴上，圆形纸片上的A点对应原点，将圆形纸片沿着数轴无滑动地逆时针滚动一周，点A到达点A′的位置，则点A′表示的数是－4π．20．求下列各式中x的值：(1)x 2－5＝49；解：x 2＝499，x ＝±73.(2)(x －1)3＝125. 解：x －1＝5， x ＝6.21．已知某正数的两个平方根分别是a ＋3和2a －15，b 的立方根是－2，求3a ＋b 的算术平方根． 解：∵该正数的两个平方根分别是a ＋3和2a －15，b 的立方根是－2，∴a＋3＋2a －15＝0，b ＝(－2)3＝－8. ∴a＝4，b ＝－8.∴3a ＋b ＝4＝2，即3a ＋b 的算术平方根是2.22．魔方又叫魔术方块，也称鲁比克方块，是匈牙利布达佩斯建筑学院厄尔诺·鲁比克教授在1974年发明的．魔方与中国人发明的“华容道”、法国人发明的“独立钻石”一同被称为智力游戏界的三大不可思议．如图是一个4阶魔方，又称“魔方的复仇”，由四层完全相同的64个小立方体组成，体积为64 cm 3. (1)求组成这个魔方的小立方体的棱长；(2)图中阴影部分是一个正方形，则该正方形的面积为10cm 2解：组成这个魔方的小立方体的棱长为364÷64＝1(cm)．。

第6章实数一、选择题1.在下列实数中，无理数是（）A. B. π C. D.2.下列说法不正确的是（）A. 的平方根是B. ﹣9是81的算术平方根C. （﹣0.1）2的平方根是±0.1D. =﹣33.81的算术平方根为（）A. ±3B. 3C. ±9D. 94.在下列各数中；0；3π；；；1.1010010001…，无理数的个数是（）A. 5B. 4C. 3D. 25.如图所示,数轴上表示1,,的点为A,B,且C,B两点到点A的距离相等,则点C所表示的数是( )A. 2－B. -2C. -1D. 1-6.下列计算正确的是（）A. ×=6B. +=C. =9D. =7.实数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是（）A. a＞bB. a＞﹣bC. a＜bD. ﹣a＜﹣b8.的立方根是（）A. -1B. 0C. 1D. ±19.在实数：0，，，0.74，π，中，有理数的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 410.的平方根是（）A. 6B. ±6C.D. ±11.实数x，y在数轴上的位置如图所示，则（）A. 0＜x＜yB. x＜y＜0C. x＜0＜yD. y＜0＜x12.有一个数值转换器，原理如下：当输入的x为64时，输出的y是（）A. 8B.C.D.二、填空题13.比较大小：8________（填“＜”、“=”或“＞”）14.对于任何实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[4]=4，[ ]=1．现对72进行如下操作：72[ ]=8 [ ]=2 [ ]=1，类似地，只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是________．15.比较大小：3________ （填写“＜”或“＞”）16.一个自然数的算术平方根是a，则相邻的下一个自然数的算术平方根是________．17.比较大小：3________ （填写“＜”或“＞”）18.16的平方根是________．19.的算术平方根是________．20.已知为两个连续的整数，且，则= ________ .21.=________．22.把1020000用科学记数法表示为：________．三、解答题23.将下列各数填入相应的集合内．﹣7，0.32，， 0，，，，π，0.1010010001…①有理数集合{…}②无理数集合{…}③负实数集合{…}．24.求下列各式中x的值：（1）4x2﹣81=0；（2）3（x﹣1）3=24．25.画一条数轴，在数轴上表示﹣， 2，0，﹣及它们的相反数，并比较所有数的大小，按从小到大的顺序用“＜”连接起．26.计算：（1）﹣9﹣2+7（2）（3）（4）﹣22﹣（1﹣×0.2）÷（﹣2）327.阅读理解∵ ＜＜，即2＜＜3．∴ 的整数部分为2，小数部分为﹣2∴1＜﹣1＜2∴ ﹣1的整数部分为1．∴ ﹣1的小数部分为﹣2解决问题：已知：a是﹣3的整数部分，b是﹣3的小数部分，求：（1）a，b的值；（2）（﹣a）3+（b+4）2的平方根．参考答案一、选择题B B DC A A C A CD C B二、填空题13. ＞14. 25515. ＞16.17. ＞18. ±419. 220. 721. -222. 1.02×106三、解答题23. 解：=5，=2．①有理数集合{﹣7，0.32，，0，}②无理数集合{，，π，0.1010010001…}③负实数集合{﹣7}．故答案是：﹣7，0.32，，0，；，，π，0.1010010001…；﹣7．24. 解：（1）4x2﹣81=0，4x2=81，x2=，x=±；（2），3（x﹣1）3=24，（x﹣1）3=8，x﹣1=2，x=3．25. 解：如图所示，故﹣2＜﹣＜﹣＜0＜＜＜2．26. （1）解原式=﹣11+7 =﹣4（2）解原式=12﹣2 =10（3）解原式=（）×（﹣48） = ×（﹣48）=﹣76（4）解原式=﹣4﹣（1﹣）÷（﹣8） =﹣4﹣×（- ）=﹣4+=﹣+=﹣27. （1）解：∵ ＜＜，∴4＜＜5，∴1＜﹣3＜2，∴a=1，b= ﹣4（2）解：（﹣a）3+（b+4）2=（﹣1）3+（﹣4+4）2=﹣1+17=16，故（﹣a）3+（b+4）2的平方根是：±4。

2017-2018 人教版数学七年级下册 第六章 实数 单元练习题1. 如果x ＜0，那么x 的立方根为( ) A.3x B.3－x C ．－3x D ．±3x2. 下列命题正确的是( )A ．无理数包括正无理数、0和负无理数B ．无理数不是实数C ．无理数是带根号的数D ．无理数是无限不循环小数3. 实数a ，b 在数轴上的位置如图，且a ＝－2，b ＝3，则化简a 2－b 2－|a －b|的结果为( )A ．－2 2B ．－2 3C ．0D ．2 34. 49的平方根是±23，用数学式子表示为 ． 5. 计算：4936＝____． 6.16的平方根是____．7. 如果x 2＝1，那么3x 的值是____． 8.3－64的立方根为 ．9. (π－3.142)2的算术平方根是 ．10. 求下列式中x 的值：20x 2＝12511. 求下列式中x 的值：(x －0.7)3＝0.02712. 实数a 在数轴上对应的点的位置如图，化简：|a －π|＋|2－a|.13. 一个非负数的平方根是2a －1和a －5，则这个非负数是多少？答案：1. A2. D3. B4. ±49＝±235. 766. ±27. ±18. 3－49. 3.142－π10. 解：x ＝±5211. 解：x ＝112. 解：由图可知2＜a ＜π，所以a －π＜0，2－a ＜0，所以|a －π|＋|2－a|＝π－a ＋a －2＝π－ 213. 解：根据题意有(2a －1)＋(a －5)＝0，解得a ＝2，∴这个非负数为(2a －1)2＝(2×2－1)2＝9。

七年级数学第六章《实数》测试卷一、选择题（每小题3分，共30分） 1、下列说法不正确的是（ ）A 、251的平方根是15± B 、－9是81的一个平方根C 、0.2的算术平方根是0.04D 、－27的立方根是－3 2、若a 的算术平方根有意义，则a 的取值范围是（ ） A 、一切数 B 、正数 C 、非负数 D 、非零数 3、若x 是9的算术平方根，则x 是（ ）A 、3B 、－3C 、9D 、81 4、在下列各式中正确的是（ ）A 、2)2(-＝－2B 、9±＝3C 、16＝8D 、22＝2 5、估计76的值在哪两个整数之间（ ）A 、75和77B 、6和7C 、7和8D 、8和9 6、下列各组数中，互为相反数的组是（ ）A 、－2与2)2(-B 、－2和38-C 、－21与2 D 、︱－2︱和27、在－2，4，2，3.14， 327-，5π，这6个数中，无理数共有( )A 、4个B 、3个C 、2个D 、1个 8、下列说法正确的是（ ）A 、数轴上的点与有理数一一对应B 、数轴上的点与无理数一一对应C 、数轴上的点与整数一一对应D 、数轴上的点与实数一一对应 9、 一个数的平方根和立方根相等，则这个数是（ ） A . 1 B. ± 1 C. 0 D. -110、若有理数a 和b 在数轴上所表示的点分别在原点的右边和左边，则2b －︱a －b ︱等于（ ）A 、aB 、－aC 、2b ＋aD 、2b －a 二、填空题（每小题3分，共18分）11、81的平方根是__________，1.44的算术平方根是__________。

12、一个数的算术平方根等于它本身，则这个数应是__________。

13、38-的绝对值是__________。

14、比较大小：27____42。

15、若36.25＝5.036，6.253＝15.906，则253600＝__________。

2018学年新人教版七年级数学下册《第6章实数》单元测试卷（含答案）学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一．选择题（共12小题）1．9的平方根是（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．812．如图，数轴上A，B两点分别对应实数a，b，则下列结论正确的是（）A．a+b＞0 B．ab＞0 C．a﹣b＞0 D．|a|﹣|b|＞03．下列各组数中，互为相反数的一组是（）A．﹣2与B．﹣2与C．﹣2与﹣D．|﹣2|与24．能与数轴上的点一一对应的是（）A．整数B．有理数C．无理数D．实数5．估计的值在（）A．2到3之间B．3到4之间C．4到5之间D．5到6之间6．估计+3的值（）A．在5和6之间B．在6和7之间C．在7和8之间D．在8和9之间7．下列计算正确的是（）A．2+4=6B．=4 C．÷=3 D．=﹣38．在实数0，π，，，中，无理数的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．若m=﹣4，则估计m的值所在的范围是（）A．1＜m＜2 B．2＜m＜3 C．3＜m＜4 D．4＜m＜510．如图数在线的A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c．根据图中各点位置，判断下列各式何者正确（）A．（a﹣1）（b﹣1）＞0 B．（b﹣1）（c﹣1）＞0 C．（a+1）（b+1）＜0 D．（b+1）（c+1）＜011．已知，那么值是（）A．B．C．D．或112．用计算器求23值时，需相继按“2”，“∧”，“3”，“=”键，若小红相继按“”，“2”，“∧”，“4”，“=”键，则输出结果是（）A．4 B．5 C．6 D．16二．填空题（共8小题）13．9的算术平方根是．14．已知a、b为两个连续的整数，且，则a+b=．15．已知一个正数的平方根是3x﹣2和5x+6，则这个数是．16．数轴上实数b的对应点的位置如图所示，比较大小：b+10．17．的整数部分是．18．根据下面的运算程序，若输入x=1﹣时，输出的结果y=．19．下面是一个按某种规律排列的数阵：根据数阵排列的规律，第n（n是整数，且n≥3）行从左向右数第n﹣2个数是（用含n的代数式表示）20．把下图折成正方体后，如果相对面所对应的值相等，那么x的平方根与y的算术平方根之积为．三．解答题（共8小题）21．实数a，b，c，在数轴上的位置如图所示，化简|c|﹣|a|+|﹣b|+|﹣a|．22．把下列各数填在相应的表示集合的大括号内．﹣1，﹣，﹣|﹣3|，0，，﹣0.3，1.7，，π，1.1010010001…整数{ …}；分数{ …}；无理数{ …}．23．（1）计算：（2）化简：24．解下列方程：（1）；（2）﹣27（2x﹣1）3=﹣64．25．已知一个正数的平方根是m+3和2m﹣15．（1）求这个正数是多少？（2）的平方根又是多少？26．已知和互为相反数，求的值．27．已知是m+n+3的算术平方根，是m+2n的立方根，求B﹣A的立方根．28．先观察下列等式，再回答下列问题：①；②；③．（1）请你根据上面三个等式提供的信息，猜想的结果，并验证；（2）请你按照上面各等式反映的规律，试写出用含n的式子表示的等式（n为正整数）．2018学年新人教版七年级数学下册《第6章实数》单元测试卷（含答案）参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．9的平方根是（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．81【解答】解：∵（±3）2=9，∴9的平方根是±3．故选：C．2．如图，数轴上A，B两点分别对应实数a，b，则下列结论正确的是（）A．a+b＞0 B．ab＞0 C．a﹣b＞0 D．|a|﹣|b|＞0【解答】解：A、∵b＜﹣1＜0＜a＜1，∴|b|＞|a|，∴a+b＜0，故选项A错误；B、∵b＜﹣1＜0＜a＜1，∴ab＜0，故选项B错误；C、∵b＜﹣1＜0＜a＜1，∴a﹣b＞0，故选项C正确；D、∵b＜﹣1＜0＜a＜1，∴|a|﹣|b|＜0，故选项D错误．故选：C．3．下列各组数中，互为相反数的一组是（）A．﹣2与B．﹣2与C．﹣2与﹣D．|﹣2|与2【解答】解：A、=2，﹣2与2互为相反数，故选项正确；B、=﹣2，﹣2与﹣2不互为相反数，故选项错误；C、﹣2与不互为相反数，故选项错误；D、|﹣2|=2，2与2不互为相反数，故选项错误．故选A．4．能与数轴上的点一一对应的是（）A．整数B．有理数C．无理数D．实数【解答】解：根据实数与数轴上的点是一一对应关系．故选：D．5．估计的值在（）A．2到3之间B．3到4之间C．4到5之间D．5到6之间【解答】解：∵2=＜=3，∴3＜＜4，故选B．6．估计+3的值（）A．在5和6之间B．在6和7之间C．在7和8之间D．在8和9之间【解答】解：∵42=16，52=25，所以，所以+3在7到8之间．故选：C．7．下列计算正确的是（）A．2+4=6B．=4 C．÷=3 D．=﹣3【解答】解：A、2+4不是同类项不能合并，故A选项错误；B、=2，故B选项错误；C、÷=3，故C选项正确；D、=3，故D选项错误．故选：C．8．在实数0，π，，，中，无理数的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：π，是无理数，故选：B．9．若m=﹣4，则估计m的值所在的范围是（）A．1＜m＜2 B．2＜m＜3 C．3＜m＜4 D．4＜m＜5【解答】解：∵36＜40＜49，∴6＜＜7，∴2＜﹣4＜3．故选B．10．如图数在线的A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c．根据图中各点位置，判断下列各式何者正确（）A．（a﹣1）（b﹣1）＞0 B．（b﹣1）（c﹣1）＞0 C．（a+1）（b+1）＜0 D．（b+1）（c+1）＜0【解答】解：根据数轴可知c＜﹣1＜0＜a＜1＜b，A、∵a﹣1＜0，b﹣1＞0，∴（a﹣1）（b﹣1）＜0，故选项错误；B、∵b﹣1＞0，c﹣1＜0，∴（b﹣1）（c﹣1）＜0，故选项错误；C、a+1＞0，b+1＞0，∴（a+1）（b+1）＞0，故选项错误；D、b+1＞0，c+1＜0，∴（b+1）（c+1）＜0，故选项正确．故选D．11．已知，那么值是（）A．B．C．D．或1【解答】解：∵，则=1+|a|＞0，故0＜a＜1，原式可化为﹣a=1，+|a|===中，∴=．故选A．12．用计算器求23值时，需相继按“2”，“∧”，“3”，“=”键，若小红相继按“”，“2”，“∧”，“4”，“=”键，则输出结果是（）A．4 B．5 C．6 D．16【解答】解：由题意知，按“2”，“∧”，“3”，表示求23值，∴按“”，“2”，“∧”，“4”，“=”键表示求的4次幂，结果为4．故选A．二．填空题（共8小题）13．9的算术平方根是3．【解答】解：∵（±3）2=9，∴9的算术平方根是|±3|=3．故答案为：3．14．已知a、b为两个连续的整数，且，则a+b=11．【解答】解：∵，a、b为两个连续的整数，∴＜＜，∴a=5，b=6，∴a+b=11．故答案为：11．15．已知一个正数的平方根是3x﹣2和5x+6，则这个数是．【解答】解：根据题意可知：3x﹣2+5x+6=0，解得x=﹣，所以3x﹣2=﹣，5x+6=，∴（）2=故答案为：．16．数轴上实数b的对应点的位置如图所示，比较大小：b+1＞0．【解答】解：如图所示，b＞﹣2，∴b＞﹣1，∴b+1＞0．故答案是：＞．17．的整数部分是3．【解答】解：∵9＜13＜16，∴3＜＜4，∴的整数部分是3．故答案是：3．18．根据下面的运算程序，若输入x=1﹣时，输出的结果y=﹣1﹣．【解答】解：∵1﹣＜0，∴将其代入y=x﹣2（x＜0）计算，∴y=1﹣﹣2=﹣1﹣．故答案为：﹣1﹣．19．下面是一个按某种规律排列的数阵：根据数阵排列的规律，第n（n是整数，且n≥3）行从左向右数第n﹣2个数是（用含n的代数式表示）【解答】解：前（n﹣1）行的数据的个数为2+4+6+…+2（n﹣1）=n（n﹣1），所以，第n（n是整数，且n≥3）行从左到右数第n﹣2个数的被开方数是n（n ﹣1）+n﹣2=n2﹣2，所以，第n（n是整数，且n≥3）行从左到右数第n﹣2个数是．故答案为：．20．把下图折成正方体后，如果相对面所对应的值相等，那么x的平方根与y的算术平方根之积为±．【解答】解：依题意得x﹣y的相对面是1，x+y的相对面是3，∴x﹣y=1，x+y=3，∴x=2，y=1，∴x的平方根与y的算术平方根之积为±．故答案为：±．三．解答题（共8小题）21．实数a，b，c，在数轴上的位置如图所示，化简|c|﹣|a|+|﹣b|+|﹣a|．【解答】解：由题意得：b＜c＜﹣1＜0＜1＜a，∴原式=﹣c﹣a﹣b+a=﹣c﹣b．22．把下列各数填在相应的表示集合的大括号内．﹣1，﹣，﹣|﹣3|，0，，﹣0.3，1.7，，π，1.1010010001…整数{ …}；分数{ …}；无理数{ …}．【解答】解：整数{﹣1，﹣|﹣3|，0}；分数{﹣，，﹣0.3，1.7}；无理数{，π，1.1010010001…}．23．（1）计算：（2）化简：【解答】解：（1）原式=；（2）原式=．24．解下列方程：（1）；（2）﹣27（2x﹣1）3=﹣64．【解答】解：（1）∵2（x﹣1）2=8，∴（x﹣1）2=4，∴x﹣1=2或x﹣1=﹣2，∴x=3或x=﹣1；（2）∵，∴，∴，∴，∴．25．已知一个正数的平方根是m+3和2m﹣15．（1）求这个正数是多少？（2）的平方根又是多少？【解答】解：（1）∵m+3和2m﹣15是同一个正数的平方根，则这两个数互为相反数．即：（m+3）+（2m﹣15）=0解得m=4．则这个正数是（m+3）2=49．（2）=3，则它的平方根是±．26．已知和互为相反数，求的值．【解答】解：由题意可得，3y﹣1+1﹣2x=0，则3y=2x，所以=．27．已知是m+n+3的算术平方根，是m+2n的立方根，求B﹣A的立方根．【解答】解：∵是m+n+3的算术平方根，∴m﹣n=2，∵是m+2n的立方根，∴m﹣2n+3=3，∴联立得到方程组解这个方程组得：m=4，n=2．∴A=3，B=2，所以B﹣A的立方根为﹣1．28．先观察下列等式，再回答下列问题：①；②；③．（1）请你根据上面三个等式提供的信息，猜想的结果，并验证；（2）请你按照上面各等式反映的规律，试写出用含n的式子表示的等式（n为正整数）．【解答】解：（1），验证：=；（2）（n为正整数）．。

七年级数学下册《第六章 实数》单元检测卷(附带答案)一、选择题(每题3分,共30分)1.9的平方根是（ ） A.3 B.-3C.±3D.不存在 2.38=（ ）A.2B.-2C.±2D.不存在3.下列说法正确的是（ ） A.-0.064的立方根是0.4 B.-9的平方根是±3 C.16316D.0.01的立方根是0.0000014．若a 3＝－27，则a 的倒数是( )A ．3B ．－3C.13D ．－135．面积为8的正方形的边长在( )5. ，且，则的值为（ ）A ．B ．C ．1D ．1或6. 已知x ，y ，则y x 的立方根是( )AB ．－2C ．－8D ．±27．下列命题中正确的是（ ）①0.027的立方根是0.3 不可能是负数 ③如果a 是b 的立方根，那么ab≥0 ④一个数的平方根与其立方根相同，则这个数是1． A ．①③ B ．②④ C ．①④ D ．③④8.一个数的算术平方根等于这个数的立方根，那么这个数是（ ）A.1B.0或1C.0D. ±19.下列实数317 -π 3.14159 8 327 12中无理数有（ ）A.2个B.3个C.4个D.5个10.如图，数轴上A ，B 两点对应的实数分别是1和3，若AB=BC ，则点C 所对应的实数是（ ）A.231B.13+C.23D.231二、填空题(每题3分,共24分) 11．4是_____的算术平方根．2316,27a b ==-||a b a b -=-+a b 1-7-7-()2320x y -+=363a12．25的算术平方根是_______.13．若一个正数的两个不同的平方根分别是2a﹣1和﹣a+2，则这个正数是．14．若a＜0，化简＝．15．已知10+的整数部分是x，小数部分是y，求x﹣y的相反数．16．已知x，y都是实数，且y＝x－3＋3－x＋4，则y x＝________.17．点A在数轴上和表示1的点相距6个单位长度，则点A表示的数为________．18．若两个连续整数x，y满足x＜5＋1＜y，则x＋y的值是________．三、解答题(满分46分,19题6分，20、21、22、23、24题每题8分)19．(6分)计算：(1)|－2|＋3－8－(－1)2017(2)9－（－6）2－3－27.20．(8分)求下列各式中x的值．(1)(x－3)2－4＝21 (2)27(x＋1)3＋8＝0.21．(本题8分)已知与互为相反数，求的平方根．22．你能找出规律吗？(1)计算：9×16＝________，9×16＝________ 25×36＝________，25×36＝________．(2)请按找到的规律计算：5×125 ②123×935.(3)已知a＝2，b＝10，用含a，b的式子表示40.23.如图，用两个面积为28cm的小正方形纸片剪拼成一个大的正方形．（1）大正方形的边长是________cm（2）请你探究是否能将此大正方形纸片沿着边的方向裁出一个面积为214cm的长方形纸片，使它的长宽之比为2:1，若能，求出这个长方形纸片的长和宽，若不能，请说明理由．24.已知：31a+的立方根是2-，21b-的算术平方根3，c43（1）求,,a b c的值（2）求922a b c-+的平方根．参考答案一.填空题题号12345678910答案C B C D B C A B A A二.选择题11．【答案】16【解析】试题解析：∵42=16∴4是16的算术平方根12．【答案】513．【解答】解：∵一个正数的两个平方根分别是2a﹣1与﹣a+2∴2a﹣1﹣a+2＝0解得：a＝﹣1故2a﹣1＝﹣3则这个正数是：（﹣3）2＝9故答案为：914．【答案】1﹣a15．【答案】16．【答案】6417．【答案】1－6或1＋6点拨：数轴上到某个点距离为a(a＞0)个单位长度的点有两个．注意运用数形结合思想，利用数轴帮助分析．18．【答案】7点拨：∵2＜5＜3，∴3＜5＋1＜4.∵x＜5＋1＜y，且x，y为两个连续整数，∴x＝3，y＝4.∴x＋y＝3＋4＝7.三.解答题19．【答案】解：(1)原式＝2－2＋1＝1.(4分)(2)原式＝3－6＋3＝0.(8分)20．【答案】解：(1)移项得(x－3)2＝25，∴x－3＝5或x－3＝－5，∴x＝8或－2.(5分)(2)移项整理得(x＋1)3＝－827，∴x＋1＝－23，∴x＝－53.(10分)21．【答案】解：根据相反数的定义可知：解得：a=-8,b=364的平方根是：22．【答案】解：(1)12 12 30 30(2)①原式＝5×125＝625＝25②原式＝53×485＝16＝4(3)40＝2×2×10＝2×2×10＝a2b.23．【答案】（1）4 （2）不能，理由见解析．【解析】（1）根据已知正方形的面积求出大正方形的边长即可（2）先设未知数根据面积=14（cm2）列方程，求出长方形的边长，将长方形的长与正方形边长比较大小再判断即可．解：（1）两个正方形面积之和为：2×8=16（cm2）∴拼成的大正方形的面积=16（cm 2） ∴大正方形的边长是4cm 故答案为：4（2）设长方形纸片的长为2xcm ，宽为xcm 则2x •x =14 解得：7x =2x 7>4∴不存在长宽之比为2:1且面积为214cm 的长方形纸片． 24．【答案】（1）3,5,6a b c =-== （2）其平方根为4± 【解析】（1）根据立方根，算术平方根，无理数的估算即可求出,,a b c 的值 （2）将（1）题求出的值代入922a b c -+，求出值之后再求出平方根． 解：（1）由题得318,219a b +=--= 3,5a b ∴=-= 364349<6437∴<6c ∴=3,5,6a b c ∴=-==（2）当3,5,6a b c =-==时()99223561622a b c -+=⨯--+⨯=∴其平方根为164±±。

第六章《实数》单元测试姓名：班级：座号：一、单选题（共8题；共32分）1. 9的算术平方根是（）A. 81B. ±81C. 3D. ±32. -8的立方根是（）A. B. C.D.3.在，1.01001000100001，2 ，3.1415，- ，，0，，这些数中，无理数共有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个4.下列说法中错误的是( )A. 0的算术平方根是0B. 36的平方根为±6C.D. -4的算术平方根是-25.已知a2=25， =7，且|a+b|=a+b，则a﹣b的值为（）A. 2或12B. 2或﹣12C. ﹣2或12D. ﹣2或﹣126.，则a与b的关系是（）A. B. a与b相等 C. a与b互为相反数 D. 无法判定7.下列计算或说法：①±3都是27的立方根；②=a；③的立方根是2；④=±4，其中正确的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个 D. 4个8.下列六种说法正确的个数是（）①无限小数都是无理数；②正数、负数统称实数；③无理数的相反数还是无理数；④无理数与无理数的和一定还是无理数；⑤无理数与有理数的和一定是无理数；⑥无理数与有理数的积一定仍是无理数．A. 1B. 2C. 3 D . 4二、填空题（共24分）1.算术平方根等于本身的实数是________.2.﹣125的立方根是________．3.比较大小：﹣π________﹣3.14（选填“＞”、“=”、“＜”）．4.某正数的平方根是n+l和n﹣5，则这个数为________．5.已知一个正数的两个平方根是x﹣7和3x﹣1，则x的值是________．6.方程（x﹣1）3﹣8=0的根是 ________7.若=2﹣x，则x的取值范围是________；若3+ 的小数部分是m，3﹣的小数部分是n，则m+n=________．三、求下列各式中x的值（共10分）（1）（2x﹣1）2=9 （2）2x3﹣6=四、解答题（共10分）1.已知某数的平方根是a+3和2a﹣15，求1﹣7a的立方根。

人教版七年级数学下册第六章《实数》单元测试一、单项选择题(共 11 题,共 52 分) 1.下列四个实数中，是无理数的是（ ）A.0 B.C.—2D.2.下列结论一定正确的是（ ）A.16 的立方根是 B. 没有立方根 C.立方根等于本身的数是 0 D. 3.下列说法中正确的是（ ） A.带根号的数都是无理数 B.无限小数都是无理数 C.无理数是无限不循环小数 D.无理数是开方开不尽的数 4.对任意实数 a，下列等式一定成立的是（ ）A.B.C.D.5.下列等式一定成立的是（ ）A.B.C.D.6.下列各数中，界于 6 和 7 之间的数是（ ）A.B.C.D.7.若 有意义，则 x 的取值范围是（ ）A.x≥1B.x>1 C.x≤1 D.x<18.的大小顺序是（ ）A.B.C.D.9.实数 a 在数轴上对应点的位置如图所示，则化简∣a+3∣的结果是（ ）A.a+3B.C.-a+3 D.-a-310.若 a、b 均为正整数，且 a> ,b< ,则 a+b 的最小值是（ ） A.3 B.4 C.5 D.611.若，则 a+b 所有可能的值为（ ）A.8 B.8 或 2 C.8 或-2 D.二、填空题(共 6 题,共 24 分)12.在中，其中___________________ 是无理数；___________________是有理数.13. 的相反数是__________________，绝对值是__________________.14.15. 比较下列各数的大小：16.已知_______________________ .17.如图所示的数轴上，点 B 与点 C 关于点 A 对称，A、B 两点对应的实数分别是，则点 C 所对应的实数是.三、解答题(共 6 题,共 24 分) 18.计算： （1）（2） 19.求下列各式中 x 的值： （1）49x2=25 (2) 3(x-2)2 =9 20.一个正数 x 的平方根是 2a-3 与 5-a，求 a 和 x 的值.21.已知实数 a、b 分别是的整数和小数部分，求式子：的值.22.已知 23.如图所示，（1）两个边长为 1 个单位长的正方形沿对角线剪开所得的四个三角形能 拼 成 一 个 较 大 的 正 方 形 ， 设 这 个 大 的 正 方 形 的 边 长 为 x （ x>0 ） , 则 可 得 方程， 解 得 x=，所以小正方形的对角线的长是。

人教版数学七年级下册第六章《实数》测试卷一、单选题1．下列说法错误的是()A ．5是25的算术平方根B ．1是1的一个平方根C ．(-4)2的平方根是－4D ．0的平方根与算术平方根都是02）A ．9B ．±9C ．±3D ．33．14的算术平方根是()A ．12±B ．12-C ．12D ．1164的值约为()A ．3.049B ．3.050C ．3.051D ．3.0525．若a 是(﹣3)2()A ．﹣3BC 或﹣D ．3或﹣36．在22π72-，六个数中，无理数的个数为()A ．4B ．3C ．2D ．17．正方形ABCD 在数轴上的位置如图所示，点D、A 对应的数分别为0和1，若正方形ABCD 绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B 所对应的数为2；则翻转2016次后，数轴上数2016所对应的点是（）A ．点CB ．点DC ．点AD ．点B8．已知﹣2，估计m 的值所在的范围是（）A ．0＜m＜1B ．1＜m＜2C ．2＜m＜3D ．3＜m＜49．的相反数是（）A ．2-B ．22C ．D ．10．判断下列说法错误的是()A ．2是8的立方根B ．±4是64的立方根C ．-13是-127的立方根D ．（-4）3的立方根是-4二、填空题11．若a 2=(-3)2，则a=________。

12________．13＝－7，则a ＝______．14______15．在实数220，－π13，0.1010010001…(相邻两个1之间依次多一个0)中，有理数的个数为B ，无理数的个数为A ，则A －B ＝_____．16．若两个连续整数a、b 满足a b <<，则a b +的值为________三、解答题17．若|a|＝4，b ＝34，求a －b ＋c 的值18．如果一个正数m 的两个平方根分别是2a －3和a －9，求2m －2的值．19．(1)(3x+2)2=16(2)12(2x﹣1)3=﹣4．20．求下列各式的值：；21．阅读材料．点M，N在数轴上分别表示数m和n，我们把m，n之差的绝对值叫做点M，N之间的距离，即MN=|m﹣n|．如图，在数轴上，点A，B，O，C，D的位置如图所示，则DC=|3﹣1|=|2|=2；CO=|1﹣0|=|1|=1；BC=|（﹣2）﹣1|=|﹣3|=3；AB=|（﹣4）﹣（﹣2）|=|﹣2|=2．（1）OA=，BD=；（2）|1﹣（﹣4）|表示哪两点的距离？（3）点P为数轴上一点，其表示的数为x，用含有x的式子表示BP=，当BP=4时，x=；当|x﹣3|+|x+2|的值最小时，x的取值范围是．22．将一个体积为0.216m3的大立方体铝块改铸成8个一样大的小立方体铝块，求每个小立方体铝块的表面积．参考答案1．C【解析】一个正数的平方根有两个，是成对出现的．【详解】(-4)22．D【解析】根据算术平方根的定义求解.【详解】，又∵（±3）2=9，∴9的平方根是±3，∴9的算术平方根是3．3．故选:D ．【点睛】考核知识点：算术平方根.理解定义是关键.3．C【解析】分析：根据算术平方根的概念即可求出答案．本题解析:∵211()24=，∴14的算术平方根为12+，故选C.4．B【解析】首先根据数的开方的运算方法，然后根据四舍五入法，把结果精确到0.001即可，求出≈3.050．故选B ．5．C【解析】分析：由于a 是（﹣3）2的平方根，则根据平方根的定义即可求得a 的值，进而求得代数式的值．详解：∵a 是（﹣3）2的平方根，∴a =±3，．故选C ．点睛：本题主要考查了平方根的定义，容易出现的错误是误认为平方根是﹣3．6．B【解析】【分析】根据无理数的概念解答即可．【详解】π2，是无理数．故选B ．【点睛】本题考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．7．B【解析】【分析】由题意可知转一周后，A 、B 、C 、D 分别对应的点为1、2、3、4，可知其四次一次循环，由此可确定出2016所对应的点.【详解】当正方形在转动第一周的过程中，1对应的点是A ，2所对应的点是B ，3对应的点是C ，4对应的点是D ，∴四次一循环，∵2016÷4＝504，∴2016所对应的点是D ，故答案选B .【点睛】本题主要考查了数轴的应用，解本题的要点在于找出问题中的规律，根据发现的规律可以推测出答案.8．B【解析】分析：根据被开方数越大算术平方根越大，不等式的性质，可得答案．，得：3＜4，3﹣2﹣2＜4﹣2，即1＜m ＜2．故选B ．点睛：本题考查了估算无理数的大小，利用被开方数越大算术平方根越大得出3＜＜4是解题的关键．9．D【解析】【分析】根据相反数的定义，即可解答．【详解】，故选D．【点睛】本题考查了实数的性质，解决本题的关键是熟记实数的性质．10．B【解析】根据立方根的意义，由23=8，可知2是8的立方根，故正确；根据43=64，可知64的立方根为4，故不正确；根据（﹣13）3=﹣127，可知﹣13是﹣127的立方根，故正确；根据立方根的意义，可知（﹣4）3的立方根是﹣4，故正确.故选：B.点睛：此题主要考查了立方根，解题关键是明确一个数的立方等于a，那么这个数就是a的立方根，由此判断即可.11．±3【解析】【分析】利用a2=(-3)2求得a2的值，再求a的平方根即可．【详解】a2=(-3)2=9，a=±3，故答案为：±3【点睛】本题考查了平方根的概念．关键是两边平方，根据平方根的意义求解．12【解析】【分析】，再求出3的算术平方根即可．【详解】，3．【点睛】本题考查算术平方根的概念和求法，正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，负数没有平方根．13．-343【解析】解：∵3(7)343-=-，∴a =－343．故答案为－343．14．0【解析】【分析】原式各项利用立方根定义计算后，利用有理数减法法则计算即可得到结果．【详解】原式=0.3﹣0.2﹣0.1=0．故答案为0．【点睛】本题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解答本题的关键．15．-1【解析】【分析】根据无理数、有理数的定义即可得出A 、B 的值，进而得出结论．2，﹣π，0.1010010001…（相邻两个1之间多一个0）是无理数，故A =3．013，是有理数，故B =4，∴A －B =3－4=－1．故答案为：－1．【点睛】本题考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．16．5【解析】【分析】，求出a 、b 的值，即可求出答案．【详解】∵23，∴a =2，b =3，∴a +b =5．故答案为5．【点睛】本题考查了估算无理数的大小的应用，．17．17或9.【解析】【分析】根据绝对值的性质，可得a ，根据实数的运算，可得答案．【详解】a 4=，得a 4=或a 4=-，4c 16==，，当a 4=时a b c 431617-+=-+=，当a 4=-时a b c 43169-+=--+=．故a b c -+的值为17或9.本题考查了实数的性质，利用绝对值的性质得出a 的值是解题关键．18．48【解析】【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数求出a 的值，利用平方根和平方的关系求出m，再求出2m-2的值．【详解】解：∵一个正数的两个平方根分别是2a－3和a－9，∴(2a－3)+(a－9)=0，解得a=4，∴这个正数为(2a－3)2=52=25，∴2m－2=2×25－2=48；故答案为48.【点睛】本题考查平方根.19．（1）x 1=23，x 2=﹣2；（2）x=﹣12．【解析】【分析】运用开平方、开立方的方法解方程即可．【详解】（1）（3x +2）2=16；开平方得：3x +2=±4，移项得：3x =﹣2±4，解得：x 123=，x 2=﹣2．（2）312142x -=-（）．两边乘2得：（2x ﹣1）3=﹣8，开立方得：2x ﹣1=﹣2，移项得：2x =﹣1，解得：x 12=-．【点睛】本题考查了立方根和平方根，解题的关键是根据开方的方法求解．20．（1）-10；（2）4；（3）-1．【解析】【分析】利用立方根定义计算即可得到结果．【详解】（1）原式=﹣10；（2）原式=﹣（﹣4）=4；（3）原式=﹣9+8=－1．【点睛】本题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解答本题的关键．21．(1)4，5；(2)点A与点C间的距离；(3)|x+2|；2或﹣6；﹣2≤x≤3．【解析】【分析】（1）根据两点间的距离公式解答；（2）根据两点间的距离的几何意义解答；（3）根据两点间的距离公式填空．【详解】（1）BD＝|﹣2﹣3|＝5；（2）数轴上表示数x和数﹣3两点之间的距离可表示为|x+3|；（3）当x＜﹣1时，有﹣x+3﹣x﹣1＝6，解得：x＝﹣2；当﹣1≤x≤3时，有﹣x+3+x+1＝4≠6，舍去；当x＞3时，有x﹣3+x+1＝6，解得：x＝4．（4）当x＝1时，|x+1|+|x﹣1|+|x﹣3|有最小值，此最小值是4．故答案为5，|x+3|，﹣2或4.4，1．【点睛】本题考查了绝对值，实数与数轴，解题的关键是了解两点间的距离公式和两点间距离的几何意义．22．每个小立方体铝块的表面积为0.54m2.【解析】试题分析：设小立方体的棱长是xm，得出方程8x3=0.216，求出x的值即可．试题解析：解：设小立方体的棱长是xcm，根据题意得：8x3=0.216，解得：x=0.3则每个小立方体铝块的表面积是6×（0.3）2=0.54（m2），答：每个小立方体铝块的表面积是0.54m2．点睛：本题考查了立方根的应用，关键是能根据题意得出方程．。

2018年人教版七年级下册数学《第6章+实数》单元测试（含答案）一．选择题（共1 5小题）1．若a，b为实数，且|a+1|+ =0，则﹣（﹣ab ）2018的值是（）A．1 B．2018 C．﹣1 D．﹣20182．（620﹣）3的结果（保留三位有效数字）是（）A．1.90×108 B．1.9×108C．1.91×108 D．以上答案都不对3．若的平方根是±2，则x的值是（）A．2 B．4 C．±2 D．±44．等于（）A．﹣4 B．4 C．±4 D．2565．下列式子中，正确的是（）A． B． C． D．6．在实数﹣，0.21，，，，0.20202中，无理数的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．47．在，﹣2，，3.14，，0.020020002中，有理数的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．58．求数的方根，可以用估算的方法，但是这样求方根速度太慢，计算器可以帮你解决这一问题，使你的计算快速大大加快，为此，熟练掌握用计算器求平方根和立方根的程序是关键．在计算器上，按程序2nd⇒x2⇒625）enter计算，显示的结果是（）A．25 B．±25 C．﹣25 D．159．下列说法错误的有（）个①互为相反数的数的立方根也互为相反数；②不是整式；③算术平方根等于它本身的数只有零；④实数和数轴上的点一一对应；⑤任何两数相加，和不小于任何一个加数．A．1 B．2 C．3 D．410．已知x、y是实数， +（y2﹣6y+9）=0，若axy﹣3x=y，则实数a的值是（）A． B．﹣ C． D．﹣11．9的平方根为（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．12．计算的结果是（）A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．413．在下列各数：0.51525354…、、、、、、中，无理数的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．514．下列说法中正确的是（）A．的平方根是±6 B．的平方根是±2C．|﹣8|的立方根是﹣2 D．的算术平方根是415．实数的相反数是（）A．﹣ B． C．﹣ D．二．填空题（共12小题）16．x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，则x2+y2的平方根是．17．设n为正整数，且n3+2n2是一个奇数的平方，则满足条件的n中，最小的两个数之和为．18．在3.14，，，0，35，0.121121112…，﹣π，中，无理数有个．19．用计算器探索：按一定规律排列的一组数：1，，，2，，，，…，如果从1开始依次连续选取若干个数，使它们的和大于5，那么至少要选个数．20．设x是一个不等于的正实数，则x3﹣x2与﹣ x的大小关系是x3﹣x2﹣ x（填写“＜”或“＞”或“=”）．21．如图，以原点O为圆心，OB为半径画弧与数轴交于点A，且点A表示的数为x，则x2﹣10=．22．正数a的算术平方根记作．23．我们规定：相等的实数看作同一个实数．有下列六种说法：①数轴上有无数多个表示无理数的点；②带根号的数不一定是无理数；③每个有理数都可以用数轴上唯一的点来表示；④数轴上每一个点都表示唯一一个实数；⑤没有最大的负实数，但有最小的正实数；⑥没有最大的正整数，但有最小的正整数．其中说法错误的有（注：填写出所有错误说法的编号）24．如果 +（2x﹣4）2=0，那么2x﹣y=．25．已知m是的整数部分，n是的小数部分，则m2﹣n2=．26．﹣的相反数是，倒数是，绝对值是．27．计算|﹣2|+（）﹣1×（π﹣）2﹣ =．三．解答题（共10小题）28．已知a、b、c满足．（1）求a、b、c的值；（2）试问以a、b、c为边能否构成三角形？若能构成三角形，请求出三角形的周长，若不能，请说明理由．29．用计算器探索：① =② =③ =…由此猜想 =．30．计算：| |+2 ．31．比较下列四个算式结果的大小：（在横线上选填“＞”、“＜”或“=”＞42+522×4×5；（﹣1）2+222×（﹣1）×2；（）2+（）22× ×；32+322×3×3．通过观察归纳，写出反映这一规律的一般结论．32．已知（3 x+2）2﹣4=28，求x的值．33．求下列各式中的x：（1）x2﹣ =0．（2）（x﹣1）3=64．34．（1）填写下表．a 0.0001 0.01 1 100 100000.01 0.1 1 10 100想一想上表中已知数a的小数点的移动与它的算术平方根的小数点移动间有何规律？（ 2）利用规律计算：已知，，，用k的代数式分别表示a、b．（3）如果，求x的值．35．已知实数：﹣3，2，4．请用学过的运算对其进行计算，使其结果分别是（1）负有理数；（2）无理数．（要求：1．每种结果都只要写出一个；2．每个数和每种运算都只出现一次；3．先写出式子后计算结果）36．将下列各数填入相应的集合内：3.1415926，﹣2.1，|﹣3 |，0，，﹣2.626626662…，﹣，0. ．正数集合：{…}负数集合：{…}有理数集合：{…}无理数集合：{…}．37．如图，数轴上点A表示的数为﹣2，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒（t＞0）．（1）填空：①A、B两点间的距离AB=，线段AB的中点表示的数为；②用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为；点Q表示的数为．（2）求当t为何值时，PQ= AB；（3）当点P运动到点B的右侧时，PA的中点为M，N为PB的三等分点且靠近于P点，求PM﹣ BN的值．2018年人教版七年级下册数学《第6章+实数》单元测试（含答案）参考答案与试题解析一．选择题（共15小题）1．若a，b为实数，且|a+1|+ =0，则﹣（﹣ab）2018的值是（）A．1 B．2018 C．﹣1 D．﹣2018【解答】解：∵|a+1|+ =0，∴a+1=0，b﹣1=0，∴a=﹣1，b=1，∴﹣（﹣ab）2018=﹣[﹣（﹣1）×1）]2018=﹣1，故选：C．2．（620﹣）3的结果（保留三位有效数字）是（）A．1.90×108 B．1.9×108C．1.91×108 D．以上答案都不对【解答】解：（620﹣）3≈（620﹣44.74）=575.263≈190367379.1≈1.90×108．故选：A．3．若的平方根是±2，则x的值是（）A．2 B．4 C．±2 D．±4【解答】解：∵ =（﹣x）2，其平方根是±2，∴± =±2，解得x=±2．故选：C．4．等于（）A．﹣4 B．4 C．±4 D．256【解答】解： =4，故选：B．5．下列式子中，正确的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、∵（﹣2）3=﹣8，∴ =﹣2，故本选项正确；B、∵0.62=0.36，∴﹣ =﹣0.6，故本选项错误；C、∵（﹣2）2=4，∴ =2，故本选项错误；D、∵62=36，∴ =6，故本选项错误．故选：A．6．在实数﹣，0.21，，，，0.20202中，无理数的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：在实数﹣，0.21，，，，0.20202中，根据无理数的定义可得其中无理数有﹣，，三个．故选：C．7．在，﹣2，，3.14，，0.020020002中，有理数的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：在，﹣2，，3.14，，0.020020002中，有理数是，﹣2，，3.14，，0.020020002，故选：D．8．求数的方根，可以用估算的方法，但是这样求方根速度太慢，计算器可以帮你解决这一问题，使你的计算快速大大加快，为此，熟练掌握用计算器求平方根和立方根的程序是关键．在计算器上，按程序2nd⇒x2⇒625）enter计算，显示的结果是（）A．25 B．±25 C．﹣25 D．15【解答】解：2nd是第二功能键，x2平方键，和起就是开平方了．而625开平方是25．故选：A．9．下列说法错误的有（）个①互为相反数的数的立方根也互为相反数；②不是整式；③算术平方根等于它本身的数只有零；④实数和数轴上的点一一对应；⑤任何两数相加，和不小于任何一个加数．A．1 B．2 C ．3 D．4【解答】解：①互为相反数的数的立方根也互为相反数，故说法正确；②是整式，故说法错误；③算术平方根等于它本身的数有0，1，故说法错误；④实数和数轴上的点一一对应，故说法正确；⑤任何两数相加，和不小于任何一个加数，错误，如﹣1+（﹣2）=﹣3，﹣3＜﹣1，﹣3＜﹣2．故正确的有2个，错误的有3个．故选：C．10．已知x、y是实数， +（y2﹣6y+9）=0，若axy﹣3x=y，则实数a的值是（）A． B．﹣ C． D．﹣【解答】解：∵十y2﹣6y十9=0，∴十（y﹣3）2=0∵3x+4=0，y﹣3=0∴x=﹣，y=3，把x，y代入axy﹣3x=y，∴a= ．故选：A．11．9的平方根为（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．【解答】解：9的平方根有： =±3．故选：C．12．计算的结果是（）A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4【解答】解： =2．故选：B．13．在下列各数：0.51525354…、、、、、、中，无理数的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：无理数有：0.51525354…、，共3个．故选：B．14．下列说法中正确的是（）A．的平方根是±6 B．的平方根是±2C．|﹣8|的立方根是﹣2 D．的算术平方根是4【解答】解：A、 =6，6的平方根是±，故选项错误；B、的平方根是±2，故选项正确；C、|﹣8|=8，8的立方根﹣2，故选项错误；D、 =4，4的算术平方根是2，故选项错误．故选：B．15．实数的相反数是（）A．﹣ B． C．﹣ D．【解答】解：实数的相反数是：﹣．故选：A．二．填空题（共12小题）16．x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，则x2+y2的平方根是±10．【解答】解：根据题意得：x﹣2=4，2x+y+7=27，解得：x=6，y=8，则x2+y2=100，100的平方根是±10，故答案为：±1017．设n为正整数，且n3+2n2是一个奇数的平方，则满足条件的n中，最小的两个数之和为30．【解答】解：∵n3+2n2=n2（n+2），而它是一个奇数的平方，∴n必是奇数，n+2必为某个奇数的平方，∴符合条件的n中，最小的两个正整数是7和23，则最小的两个数的和是7+23=30．故答案为：30．18．在3.14，，，0，35，0.121121112…，﹣π，中，无理数有3个．【解答】解：在3.14，，，0，35，0.121121112…，﹣π，中，根据无理数的定义，无理数有，0.121121112…，﹣π共3个．故答案为3．19．用计算器探索：按一定规律排列的一组数：1，，，2，，，，…，如果从1开始依次连续选取若干个数，使它们的和大于5，那么至少要选7个数．【解答】解：根据无理数的估算方法，得1＜＜|﹣ |＜2＜＜|﹣ |＜＜3，再根据数的加减运算法则，则若要保证和大于5，至少要选7个数．20．设x是一个不等于的正实数，则x3﹣x2与﹣ x的大小关系是x3﹣x2＞﹣ x（填写“＜”或“＞”或“=”）．【解答】解：∵x是一个不等于的正实数，∴设x=1，则x3﹣x2=0，﹣ x=﹣﹣，∵0＞﹣，∴x3﹣x2＞﹣ x．答：x3﹣x2与﹣ x的大小关系是x3﹣x2＞﹣ x．21．如图，以原点O为圆心，OB为半径画弧与数轴交于点A，且点A表示的数为x，则x2﹣10=﹣8．【解答】解：根据题意得：x= = ，则原式=2﹣10=﹣8，故答案为：﹣822．正数a的算术平方根记作．【解答】解：正数a的算术平方根记作，故答案为：．23．我们规定：相等的实数看作同一个实数．有下列六种说法：①数轴上有无数多个表示无理数的点；②带根号的数不一定是无理数；③每个有理数都可以用数轴上唯一的点来表示；④数轴上每一个点都表示唯一一个实数；⑤没有最大的负实数，但有最小的正实数；⑥没有最大的正整数，但有最小的正整数．其中说法错误的有⑤（注：填写出所有错误说法的编号）【解答】解：①数轴上有无数多个表示无理数的点是正确的；②带根号的数不一定是无理数是正确的，如 =2；③每个有理数都可以用数轴上唯一的点来表示是正确的；④数轴上每一个点都表示唯一一个实数是正确的；⑤没有最大的负实数，也没有最小的正实数，原来的说法错误；⑥没有最大的正整数，有最小的正整数，原来的说法正确．故答案为：⑤．24．如果 +（2x﹣4）2=0，那么2x﹣y=1．【解答】解：由题意，得y﹣3=0，2x﹣4=0．解得y=3，x=2，2x﹣y=4﹣3=1，故答案为：1．25．已知m是的整数部分，n是的小数部分，则m2﹣n2= 6 ﹣10．【解答】解：∵3＜＜4，则m=3；又因为3＜＜4，故n= ﹣3；则m2﹣n2=6 ﹣10．故答案为：6 ﹣10．26．﹣的相反数是，倒数是﹣，绝对值是．【解答】解：﹣的相反数是﹣（﹣）= ，倒数是 =﹣，绝对值是|﹣ |= ．故本题的答案是；﹣；．27．计算|﹣2|+（）﹣1×（π﹣）2﹣ =3π2﹣6 π+8﹣．【解答】解：|﹣2|+（）﹣1×（π﹣）2﹣=2+3×（π2﹣2 π+2）﹣=3π2﹣6 π+8﹣故答案为：3π2﹣6 π+8﹣．三．解答题（共10小题）28．已知a、b、c满足．（1）求a、b、c的值；（2）试问以a、b、c为边能否构成三角形？若能构成三角形，请求出三角形的周长，若不能，请说明理由．【解答】解：（1）由题意得：a﹣ =0；b﹣5=0；c﹣ =0，解之得：a= =2 ，b=5，c= =3 ；（2）根据三角形的三边关系可知，a、b、c能构成三角形．此时三角形的周长为a+b+c=2 +5+3 =5+5 ．29．用计算器探索：① =② =③ =…由此猜想 =7777777．【解答】解：∵121（1+2+1）=112×22=（11×2）2=222，12321（1+2+3+2+1）=1112×32=（111×3）2=3332，1234321（1+2+3+4+3+2+1）=11112×42=（1111×4）2=44442．由此猜想：1234567654321（1+2+3+4+5+6+7+6+5+4+3+2+1）=77777772．∴ =7777777．30．计算：| |+2 ．【解答】解：原式=2﹣ +2=2+ ．31．比较下列四个算式结果的大小：（在横线上选填“＞”、“＜”或“=”＞42+52＞2×4×5；（﹣1）2+22＞2×（﹣1）×2；（）2+（）2＞2× ×；32+32=2×3×3．通过观察归纳，写出反映这一规律的一般结论．【解答】解：∵42+52=41，2×4×5=40，∴42+52＞2×4×5；∵（﹣1）2+22=5，2×（﹣1）×2=﹣4，∴（﹣1）2+22＞2×（﹣1）×2；∵（）2+（）2=3 ，2× × = ，∴（）2+（）2＞2× ×；∵32+32=18，2×3×3=18，∴32+32=2×3×3．通过观察上述关系式发现，等式的左边都是两个数的平方和的形式，右边是前面两数不平方乘积的2倍，通过几个例子发现两个数的平方的和大于等于这两个数乘积的2倍．设两个实数a、b，则a2+b2≥2ab．32．已知（3x+2）2﹣4=28，求x的值．【解答】解：方程整理得：（3x+2）2=32，即（3x+2）2=64，开方得：3x+2=±8，解得：x=2或x=﹣．33．求下列各式中的x：（1）x2﹣ =0．（2）（x﹣1）3=64．【解答】解：（1）∵x2﹣ =0，∴x2= ，则x=±，即x=±；（2）∵（x﹣1）3=64，∴x﹣1=4，解得：x=5．34．（1）填写下表．a 0.0001 0.01 1 100 100000.01 0.1 1 10 100想一想上表中已知数a的小数点的移动与它的算术平方根的小数点移动间有何规律？（2）利用规律计算：已知，，，用k的代数式分别表示a、b．（3）如果，求x的值．【解答】解：（1）0.01，0.1，1，10，100，被开方数的小数点每移动两位，它的算术平方根的小数点向相同方向移动一位．（2）∵，，，∴，b=10k．（3）∵，∴x=70000．35．已知实数：﹣3，2，4．请用学过的运算对其进行计算，使其结果分别是（1）负有理数；（2）无理数．（要求：1．每种结果都只要写出一个；2．每个数和每种运算都只出现一次；3．先写出式子后计算结果）【解答】解：（1）﹣3×4=﹣12；（2）．36．将下列各数填入相应的集合内：3.1415926，﹣2.1，|﹣3 |，0，，﹣2.626626662…，﹣，0. ．正数集合：{ 3.1415926，|﹣ |，，…}负数集合：{﹣2.1，﹣2.626626662…，…}有理数集合：{ 3.1415926，﹣2.1，|﹣ |，0，，…}无理数集合：{，﹣2.626626662……}．【解答】解：正数集合：3.1415926，|﹣ |，，．负数集合：﹣2.1，﹣2.626626662…，有理数集合：3.1415926，﹣2.1，|﹣ |，0，，．无理数集合：，﹣2.626626662…，故答案为：3.1415926，|﹣ |，，；﹣2.1，﹣2.626626662…，；3.1415926，﹣2.1，|﹣ |，0，，；，﹣2.626626662…．37．如图，数轴上点A表示的数为﹣2，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒（t＞0）．（1）填空：①A、B两点间的距离AB=10，线段AB的中点表示的数为3；②用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为﹣2+3t；点Q表示的数为8﹣2t．（2）求当t为何值时，PQ= AB；（3）当点P运动到点B的右侧时，PA的中点为M，N为PB的三等分点且靠近于P点，求PM﹣ BN的值．【解答】解：（1）①8﹣（﹣2）=10，﹣2+ ×10=3，故答案为：10，3；②由题可得，点P表示的数为﹣2+3t，点Q表示的数为8﹣2t；故答案为：﹣2+3t，8﹣2t；（2）∵t秒后，点P表示的数﹣2+3t，点Q表示的数为8﹣2t，∴PQ=|（﹣2+3t）﹣（8﹣2t）|=|5t﹣10|，又PQ= AB= ×10=5，∴|5t﹣10|=5，解得：t=1或3，∴当t=1或3时，PQ= AB；（3）∵PA的中点为M，N为PB的三等分点且靠近于P点，∴MP= AP= ×3t= t，BN= BP= （AP﹣AB）= ×（3t﹣10）=2t﹣，∴PM﹣ BN= t﹣（2t﹣）=5．。

七年级下册单元评估试卷班级 姓名第六章 实数一、选择题(每题4分，共40分) 1．－3的绝对值是( ) A.33 B ．－33 C. 3 D.132．下列实数中无理数是( )A. 1.21B.3－8 C.3－32 D.2273．下列四个数中，最大的一个数是( )A ．2 B. 3 C ．0 D ．－2 4． 8的相反数的立方根是( )A ．2 B.12 C ．－2 D ．－125．计算⎪⎪⎪⎪⎪⎪－12－14的结果是( ) A ．1 B.12C ．0D ．－16．实数a 在数轴上的位置如图1所示，则下列说法不正确的是( )图1A ．a 的相反数大于2B ．a 的相反数是2C ．|a |>2D ．2a <07．如图2，在数轴上点A 表示的数为3，点B 表示的数为6.2，点A ，B 之间表示整数的点共有( )图2A．3个 B．4个 C．5个 D．6个8．黄金分割数5－12是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面．请你估算5－1的值( )A．在1.1和1.2之间 B．在1.2和1.3之间C．在1.3和1.4之间 D．在1.4和1.5之间9．若x－1＋(y＋1)2＝0，则x－y的值为( )A．－1 B．1 C．2 D．310. 已知3≈1.732，30≈5.477，那么300 000≈( )A．173.2 B．±173.2 C．547.7 D．±547.7二、填空题(每题4分，共20分)11．比较大小：3－2____－23.(填“＞”“＜”或“＝”)12．计算：9－14＋38－|－2|＝ _______．13．3－5的相反数为________，|1－2|＝________，绝对值为327的数为________．14．用“*”表示一种新运算：对于任意正实数a，b，都有a*b＝b＋1，例如8*9＝9＋1＝4，那么15*196＝________．15．观察分析下列数据，寻找规律：0，3，6，3，12，15，18，…，那么第13个数据是________．三、解答题(共60分)16．(6分)求下列各式的值．(1)252－242×32＋42；(2)2014－130.36－15×900；(3)|a－π|＋|2－a|(2<a<π)．(精确到0.01) 17．(8分)求下列各式中x的值：(1)2x2－32＝0；(2)(x＋4)3＋64＝0.18．(7分)已知实数a，b满足a－14＋|2b＋1|＝0，求b a的值．19．(7分)芳芳同学手中有一块长方形纸板和一块正方形纸板，其中长方形纸板的长为3 dm，宽为2 dm，且两块纸板的面积相等．(1)求正方形纸板的边长(结果保留根号)；(2)芳芳能否在长方形纸板上截出两个完整的，且面积分别为2 dm2和3 dm2的正方形纸板？判断并说明理由．(提示：2≈1.414，3≈1.732)20．(8分)已知2a－1的算术平方根是3，3a＋b＋4的立方根是2，求4a＋b的平方根．21．(8分)“欲穷千里目，更上一层楼”说的是登得高看得远．如图3，若观测点的高度为h，观测者视线能达到的最远距离为d，则d＝2hR，其中R是地球半径(通常取6 400 km)．小丽站在海边一块岩石上，眼睛离海平面的高度h 为20 m，她观测到远处一艘船刚露出海平面，求此时d的值．图322．(8分)数学活动课上，张老师说：“2是无理数，无理数就是无限不循环小数，同学们，你能把2的小数部分全部写出来吗？”大家议论纷纷，晶晶同学说：“要把它的小数部分全部写出来是非常难的，但我们可以用(2－1)表示它的小数部分．”张老师说：“晶晶同学的说法是正确的，因为1＜2＜4，所以1＜2＜2，所以2的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．”亮亮说：“既然如此，因为2＜5＜3，所以5的小数部分就是(5－2)了．”张老师说：“亮亮真的很聪明．”接着，张老师出示了一道练习题：已知8＋3＝x＋y，其中x是一个整数，且0＜y＜1，请你求出2x＋(3－y)2 019的值．23．(8分)[x]表示不大于x的最大整数，如[3.15]＝3，[－2.7]＝－3，[4]＝4，求下面式子的值：11 009×([1×2]＋[2×3]＋[3×4]＋…＋[ 2 018×2 019])．参考答案第六章质量评估试卷一、选择题(每题4分，共40分)1．C2．C3．A4．C5．C6．B7．C8．B9．C10. C二、填空题(每题4分，共20分)11．>12．5 213．5－ 3 2－1 ±314．1515．6三、解答题(共60分)16．解：(1)原式＝625－576×9＋16 ＝49×25＝7×5＝35. (2)原式＝814－13×0.6－15×30 ＝92－0.2－6 ＝－1.7. (3)∵2<a <π， ∴a －π<0，2－a <0， ∴|a －π|＋|2－a | ＝(π－a )＋(a －2) ＝π－a ＋a － 2 ＝π－ 2 ≈3.142－1.414 ＝1.728 ≈1.73.17．解：(1)2x 2－32＝0 2x 2＝ 32 x 2＝ 16 x ＝ ±4， ∴x 1＝4，x 2＝－4. (2)(x ＋4)3＋64＝0 (x ＋4)3＝ －64 x ＋4＝ －4 x ＝ －8.18．解：根据题意，得⎩⎨⎧a －14＝0，2b ＋1＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝14，b ＝－12，则b a ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－12×14＝－14. 19．解：(1)因为正方形纸板的面积与长方形纸板的面积相等，所以可得正方形的边长为 6 dm.(2)不能．理由：因为两个正方形的边长的和约为3.1 dm ，大于3 dm ，所以不能在长方形纸板上截出两个完整的，且面积分别为2 dm 2和3 dm 2的正方形纸板．20．解：∵2a －1的算术平方根是3，3a ＋b ＋4的立方根是2， ∴2a －1＝9，3a ＋b ＋4＝8， 解得a ＝5，b ＝－11，4a ＋b ＝9， ∴4a ＋b 的平方根是±3.21．解：由题意知R ＝6 400 km ，h ＝0.02 km ， 得d ＝2hR ＝2×0.02×6 400＝16 km. 答：此时d 为16 km. 22．解： ∵1＜3＜2， ∴9＜8＋3＜10.∵8＋3＝x ＋y ，其中x 是一个整数，且0＜y ＜1， ∴x ＝9，y ＝8＋3－9＝3－1，∴2x ＋(3－y )2 019＝2×9＋[3－(3－1)]2 019＝18＋1＝19. 23．解：∵n 2<n (n ＋1)<(n ＋1)2， ∴n <n （n ＋1）<n ＋1， 故[n （n ＋1）]＝n ，∴[1×2]＝1，[2×3]＝2，[3×4]＝3，…，[ 2 018×2 019]＝2 018， ∴原式＝1＋2＋3＋…＋2 0181 009＝12×2 018×（1＋2 018）1 009＝2 019.。