《 相似三角形的性质》word版 公开课一等奖教案 (1)

相似三角形的性质教学目标：1、能探索相似三角形的一系列性质的证明过程，理解相似三角形的性质，并能应用相似三角形的性质解决有关角、边、周长和面积的问题。

2、渗透数形结合思想在相似中的应用。

教学重点：运用相似三角形的性质解决有关边、角和周长、面积的计算问题。

教学难点：相似三角形一系列性质的证明过程。

教学过程一、复习旧知：你知道的相似三角形的有关知识有哪些吗？（找学生抢答，主要针对三角形的相似的判定定理，及边角的性质，常见模型，进行系统的梳理，强化复习。

）二、自主探究：以证明题的形式出示给学生，让学生经历证明过程，既能加深判定方法的应用，又有利于解决本节的难点。

1、已知：△ABC ∽△A ′B ′C ′，△ABC 和△A ′B ′C ′的相似比是2：3， AD 、A ′D ′是对应高（对应边上的高），（1）问△ABD 与△A ′B ′D ′相似吗? (2)求：AD ：A ′D ′2、已知：△ABC ∽△A ′B ′C ′，△ABC 和△A ′B ′C ′的相似比是k ，AD 、A ′D ′是对应角平分线（对应角的角平分线），（1） 问△ABD 与△A ′B ′D ′相似吗?(2) 求：AD ：A ′D ′3、已知：△ABC ∽△A ′B ′C ′，△ABC 和△A ′B ′C ′的相似比是k, AD 、A ′D ′是对应中线 (对应边上的中线），（1）问△ABD 与△A ′B ′D ′相似吗?(2) 求：AD ：A ′D ′B CD AA ′C ′D ′ B ′ C DAB A ′C ′D ′B ′ CDAB A ′C ′D ′B ′4、结合课本知识，进行总结，记忆。

根据上述三个问题探究你能用准确的语言归纳出相应的结论吗？相似三角形对应角平分线、对应中线、对应高的比都等于相似比。

5、如果两个三角形相似，他们的周长的比值、面积的比值与相似比有什么关系呢？ 得出结论：周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方三、新知应用（一）基础篇：1、 △ABC 与△A'B'C'的相似比1:3，若BC ＝5cm ，则B'C'＝_____ 。

教学内容：相似三角形的性质（一）教学目标：1、知识与技能理解并初步掌握相似三角形对应高的比，对应角平分线的比和对应中线的比等于相似比，并能用于解决简单问题。

2、过程与方法经历探索相似三角形中对应线段比与相似比的关系的过程，理解相似多边形的性质，提高学生解决问题的能力。

3、情感、态度与价值观培养学生的探索精神和合作意识，增强学生的应用意识。

教学重点：相似三角形中对应线段比值的推导；运用相似三角形的性质解决实际问题.教学难点：相似三角形的性质的运用.教学用具：多媒体课件；三角板，圆规等.教学过程：一、创设情景，引入新课1、回顾与思考。

（1）相似多边形的对应角 ，对应边 .（2）相似三角形是相似多边形中的一种，因此三对对应角 ，三对对应边 .2、启发思考，揭示课题（1）在两个相似三角形中是否只有对应角相等、对应边成比例这个性质呢？（2）揭示课题：相似三角形的性质（一）二、落实任务1、探索活动一：做一做钳工小王准备按照比例尺为3∶4的图纸制作三角形零件.如图4-23，图纸上的ABC ∆表示该零件的横断面C B A '''∆，CD 和D C ''分别是它们的高.（1）B A AB '',C B BC '',C A AC ''各等于多少？ （2）ABC ∆与C B A '''∆相似吗？如果相似，请说明理由，并指出它们的相似比.（3）请你在图中再找出一对相似三角形.（4）D C CD ''等于多少？你是怎么做的？与同伴交流. 2、探索活动二：议一议已知ABC ∆～C B A '''∆，ABC ∆～C B A '''∆的相似比为k .（1）如果CD 和D C ''是它们的对应高，那么DC CD ''等于多少？ （2）如果CD 和D C ''是它们的对应角平分线，那么D C CD ''等于多少？如果CD 和D C ''是它们的对应中线呢？304-图314-图（4）通过以上探索，你发现了什么？3、探索活动三：尝试运用如图4-31，AD 是ABC ∆的高，点P ，Q 在BC 边上，点R 在AC 边上，点S 在AB 边上，cm BC 60=,cm AD 40=，四边形PQRS 是正方形.（1）ASR ∆与ABC ∆相似吗？为什么？（2）求正方形PQRS 的边长. 三、学习探究1、自主探究（1）学生按上述探索活动要求，独立、认真完成活动任务。

数学教学设计教 材：义务教育教科书·数学（九年级下册） 作 者：霍 云（连云港市西苑中学）6.5 相似三角形的性质（1）目标1．探索相似三角形的性质，会运用相似三角形的性质解决有关的问题． 2．发展学生合情推理和有条理的表达能力．重点理解相似三角形的性质，能运用相似三角形的性质解决有关的问题． 难点能根据已知条件，构建数学模型，有条理的说理．教学过程（教师）学生活动∽△A ′B ′C ′，你能得到什么？积极思考，回答问题——大多数学生会运用所学知识发表自己的观点：∠A ＝∠A'，∠B ＝∠B'，∠C ＝∠C'，． 即：对应角相等、对应边成比例．引三角形的习新知识、E 、F 分别是△ABC 各边的中点，与△ABC 相似吗？为什么？三角形的相似比是多少？三角形的周长、面积有什么关系？观察、思考，运用三角形相似的判定方法得出△DEF 与△ABC 相似，并运用对应边的关系得出△DEF 与△ABC 相似比为12，△DEF 的周长与△ABC 的面积比为14．用类似的方法可以解决变式后的问题．通究，发现的周长律，得出A′B′ C′AB BC CAA B B C C A ==''''''CAF DECF 的各边中点M 、N 、P ，得到下图．与△ABC 相似吗？为什么？三角形的相似比是多少？三角形的周长、面积有什么关系？通过的归纳能探究，你有什么猜想？ 形周长的比等于相似比．形面积的比等于相似比的平方．们的猜想？观察、思考、感悟得出相似三角形的周长比与面积比的规律．经——猜想A△A ′B ′C ′，相似比为k ，''C kB BC =，''A kC CA =，k A C C B B A A kC C kB B kA A A =++++=''''''''''''''， ∽△A ′B ′C ′，△ABC 与△A ′B ′C ′的相似比是k ，AD 、A ′D ′学生运用所学知识对刚才的猜想进行说理证明．小组相结合，的思考、CA DFM PCC′B′BC CA k C C A ==''''，A ′。

的关系．
一、复习回顾 相似三角形的判定方法有哪些？相似三角形有哪些性质？ 三角形有哪些相关的线段？ 二、共同探究，获取新知 已知：如图，△ABC ∽△A ′B ′C ′，它们的相似比为k ，AD ，A ′D ′是对应高．求证：AD A ′D ′＝AB A ′B ′＝k. 师：这个题目中已知了哪些条件？ 生：△ABC 和△A ′B ′C ′相似，这两个三角形的相似比是k ，AD ，A ′D ′分别是它们的高．学生思考后回答：因为△ABC 和△A ′B ′C ′相似，由相似三角形的对应角相等，所以∠B ＝∠B ′，∠ADB ＝∠A ′D ′B ′＝90°.根据两角对应相等的两个三角形相似得到△ABD 和△A ′B ′D ′相似．
学生写出证明过程．
如图，△ABC ∽△A ′B ′C ′，它们的相似比为k ，AD ，A ′D ′是对应的中线
求证：AD A ′D ′＝AB
A ′
B ′＝k. 活动2.已知：如图，△AB
C ∽△A ′B ′C ′，它们的相似比为k ，A
D ，A ′D ′分别是∠BAC 和∠B ′A ′C ′的平分线． 求证：AD A ′D ′＝AB A ′B ′＝k. 于是我们就得到了相似三角形的一个性质定理． 定理1 相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比． 例 如图，AD 是△ABC 的高，AD ＝h ，点R 在AC 边上，点S 在AB 边上，SR ⊥AD ，垂足为E.
当SR ＝12BC 时，求DE 的长．如果SR ＝13
BC 呢？ 作业：教科书P39, 2,。

2.2 相似三角形的性质一等奖创新教案27.2.2 相似三角形的性质一、教学目标（一）知识与技能：1、理解掌握相似三角形周长比、面积比与相似比之间的关系；掌握定理的证明方法.2、灵活运用相似三角形的判定和性质，提高分析，推理能力.（二）过程与方法：1、对性质定理的探究经历观察——猜想——论证——归纳的过程，培养学生主动探究、合作交流的习惯和严谨治学的态度.2、通过实际情境的创设和解决，使学生逐步掌握把实际问题转化为数学问题，复杂问题转化为简单问题的思想方法.3、通过例题的拓展延伸，体会类比的数学思想，培养学生大胆猜想、勇于探索、勤于思考的数学品质，提高分析问题和解决问题的能力.（三）情感与态度：在学习和探讨的过程中，体验特殊到一般的认知规律；通过学生之间的交流合作，在合作中体验成功的喜悦，树立学习的自信心；通过对生活问题的解决，体会数学知识在实际中的广泛应用.二、教学重、难点1、教学重点：相似三角形性质定理的探索及应用.2、教学难点：综合应用相似三角形的性质与判定探索三角形中面积之间的关系.三、教学方法与手段探究式教学、小组合作学习、多媒体教学.四、教学过程（一）创设情境，导入新课问题1：对于相似三角形，我们已研究了它的定义与判定，根据已有的研究几何图形的经验，我们还需研究什么？可以从哪些角度来研究？师生活动：学生思考交流．追问1：相似三角形的性质主要是研究三角形几何量之间的关系，三角形有哪些几何量？师生活动：学生互相补充，列举出几何量．追问2：我们已经知道哪些有关几何量的性质？还能从哪些几何量方面提出哪些性质猜想？师生活动：学生回答相似三角形的对应角相等，对应边成比例，并写出性质猜想，如果学生列出性质猜想有难度，教师可再追问：全等三角形可以看作相似比为1的三角形，全等三角形对应高的比是多少？相似三角形呢？三角形的几何量呢？教师展示，并指出我们这堂课要研究的问题．设计意图：对几何图形的研究包括判定和性质两个方面，性质主要研究几何量的相互关系，这样设计体现了几何图形研究的基本套路，立足于学生的可持续发展．学生自己提出研究的问题，能激发学生研究的兴趣．合作交流，探究新知问题2：如图，△ABC∽△，相似比为，它们对应高、对应中线、对应角平分线的比各是多少？小组讨论，学生证明.设计意图：由相似三角形对应高的比等于相似比类比，得到对应中线、角平分线的比等于相似比，进而归纳出对应线段的比等于相似比．用利于学生归纳得出一般结论．相似三角形对应高的比，对应角分线的比与对应角平分线的比都等于相似比.一般地，我们有，相似三角形对应线段的比等于相似比.问题3：如果△ABC∽△，相似比为，它们的周长有什么关系？(△ABC∽△A′B′C __ ，相似比为k __ ，＝＝＝k __ ，AB＝kA′B′__ ，BC＝kB′C′__ ，CA＝kC′A′__ ，＝＝k __ ，结论：相似三角形周长的比等于相似比．)师生活动：教师提出问题，先让学生大胆猜想，再通过推理验证猜想的结论，在小组内与其他同学交流，归纳结论．教师让学生书写证明过程．教师引导学生推理验证结论(先由三角形相似得到对应边的比，再得周长的比的关系．)学生思考、分析、写出证明过程，小组交流．教师引导学生类比相似三角形得到相似多边形的性质“相似多边形周长的比等于相似比”．设计意图：求对应周长的比可以看作是相似三角形对应线段的比等于相似比的应用．问题4：如果△ABC∽△，相似比为，△ABC与△的面积比是多少？师生活动：（1）师生分析：我们已经知道相似三角形对应线段的比等于相似比，可将三角形的面积往对应线段上转化．由学生写出问题5的计算过程．(△ABC∽△A′B′C′，相似比为k __ ，它们的面积比是多少？分别作出△ABC和△A′B′C′的高和A′D′.∵∠ADB ＝∠A′D′B′＝90 °，又∠B＝∠B′.∴△ABD ∽△A′B′′.∴＝＝k.∴＝＝＝k2.结论：相似三角形面积比等于相似比的平方．)（3）教师板书：相似三角形面积的比等于相似比的平方．设计意图：在对相似三角形对应周长的比等于相似比的探究基础上，进一步运用转化的思想解决面积的比的问题，从一维到二维，让学生深入体会相似比的应用．运用新知，深化理解小试牛刀：如果两个相似三角形的对应高的比为2:3，那么对应角平分线的比是，对应边上的中线的比是 .2.△ABC 与△A'B'C' 的相似比为3 : 4，若BC 边上的高AD＝12 cm，则B'C' 边上的高A’D' ＝_______ .3.如果两个相似三角形的面积之比为2 : 7，较大三角形一边上的高为7，则较小三角形对应边上的高为______.4.两个相似三角形对应的中线长分别是6 cm 和18 cm，若较大三角形的周长是42 cm，面积是12 cm2，则较小三角形的周长cm，面积为cm2.问题5：例3如图1，在△ABC和△DEF中，，，，△ABC的边BC上的高是6，面积是，求△DEF的边EF上的高和面积．(ABCDEF图1)师生活动：师生一起分析△ABC和△DEF具有什么关系，相似三角形的对应高，对应面积有什么关系？设计意图：进一步巩固两三角形相似的判定方法，初步学会运用新知求三角形的对应线段的长度和面积．课堂练习，巩固提高(ABCDFE) 如图，△ABC 中，点D、E、F 分别在AB、AC、BC 上，且DE∥BC，EF∥AB. 当D 点为AB 中点时，求S四边形BFED : S△ABC 的值.反思小结，梳理新知本节课你有何收获？1、这节课我们学到了哪些知识？2、我们是用哪些方法获得这些知识的？3、通过本节课的学习，你有没有新的想法或发现？你觉得还有什么问题需要继续讨论吗？五、布置作业(FEDCBA图2)必做题：教科书第39页练习1，2，3题和学案目标检测.选做题：如图2，△ABC的面积为100，周长为80，，点D是AB上一点，，过点D作DE∥BC，交AC于E．（1）求△ADE的周长和面积；（2）过点E作EF∥AB，EF交BC于点F，求△EFC和四边形DBFE 的面积．设计意图：必做题对三角形对应线段的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方进行了巩固运用．选做题难度有所加大，要让学生找相似三角形，再通过周长的比、面积的比与相似比的关系解决．板书设计(27.2.2相似三角形的性质相似三角形对应高的比，对应角分线的比与对应角平分线的比都等于相似比.相似三角形对应线段的比等于相似比.相似三角形面积比等于相似比的平方．)七、目标检测设计（一）选择题1．已知△ABC∽△DEF，且AB∶DE=1∶2，则BC的中线与EF 的中线之比为（）A．1∶2 B．1∶4 C．2∶1 D．4∶1设计意图：考查“相似三角形对应线段的比等于相似比”的运用．2．在△ABC和△DEF中，，，，如果△ABC的周长是16，面积是12，那么△DEF的周长、面积依次为（）A．8，3 B．8，6 C．4，3 D．４，6设计意图：结合三角形相似的判定，考查“相似三角形周长的比等于相似比”和“相似三角形面积的比等于相似比的平方”的运用．（二）填空题3．已知△ABC与△DEF相似且面积比为4∶25，则△ABC与△DEF 的相似比为．设计意图：考查“相似多边形面积的比等于相似比的平方”的运用．4．已知两个相似三角形周长比为1∶2，它们的面积和为25，则较大三角形面积为_________.设计意图：考查“相似三角形周长的比等于相似比”和“相似三角形面积的比等于相似比的平方”的运用．(ABCDEF（第5题）)（三）解答题5．如图，□ABCD中，点E是AB延长线上一点，DE交BC于点F，已知BE∶AB=3∶2，S△BEF =4，求S△CDF ．设计意图：结合平行四边形的性质，考查“相似三角形面积的比等于相似比的平方”的运用．。

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因为下次再搜索到我的机会不多哦！教学案例沪科版九年级上册24.2相似三角形的判定（第1课时）24.2相似三角形的判定（1课时）本课教学反思英语教案注重培养学生听、说、读、写四方面技能以及这四种技能综合运用的能力。

写作是综合性较强的语言运用形式, 它与其它技能在语言学习中相辅相成、相互促进。

因此, 写作教案具有重要地位。

然而, 当前的写作教案存在“ 重结果轻过程”的问题, 教师和学生都把写作的重点放在习作的评价和语法错误的订正上，忽视了语言的输入。

这个话题很容易引起学生的共鸣，比较贴近生活，能激发学生的兴趣, 在教授知识的同时，应注意将本单元情感目标融入其中，即保持乐观积极的生活态度，同时要珍惜生活的点点滴滴。

在教授语法时，应注重通过例句的讲解让语法概念深入人心，因直接引语和间接引语的概念相当于一个简单的定语从句，一个清晰的脉络能为后续学习打下基础。

此教案设计为一个课时，主要将安妮的处境以及她的精神做一个简要概括，下一个课时则对语法知识进行讲解。

在此教案过程中，应注重培养学生的自学能力，通过辅导学生掌握一套科学的学习方法，才能使学生的学习积极性进一步提高。

再者，培养学生的学习兴趣，增强教案效果，才能避免在以后的学习中产生两极分化。

在教案中任然存在的问题是，学生在“说”英语这个环节还有待提高，大部分学生都不愿意开口朗读课文，所以复述课文便尚有难度，对于这一部分学生的学习成绩的提高还有待研究。

19.6相似三角形的性质教学目标知识目标：使学生进一步理解相似比的概念，掌握相似三角形的性质定理1．能力目标：进一步培养学生类比的数学思想．情感目标：通过学习，养成严谨科学的学习品质教学重点、难点、疑点及解析重点：性质定理的应用．难点：相似三角形的判定与性质等有关知识的综合运用．疑点：要向学生讲清什么是对应高、对应中线、对应角平分线，它不是一个三角形中两条高、中线、角平分线的比等于相似比．另外，在定理的证明过程中，要向学生讲清由已知两三角形相似(性质)去证另外两个三角形相似(判定)的思维过程，即相似三角形性质与判定的综合运用．教学方法新授课．教学过程(一)复习提问1．三角形中三种主要线段是什么？2．到目前为止，我们学习了相似三角形的哪些性质？3．什么叫相似比？(二)讲解新课根据相似三角形的定义，我们已经学习了相似三角形的对应角相等，对应边成比例．下面我们研究相似三角形的其他性质(见图5-45，图5-46，图5-47)．建议让学生类比“全等三角形的对应高、对应中线、对应角平分线相等”来得出性质定理1．性质定理1：相似三角形对应高的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比．∵△ABC∽△A′B′C′，AD⊥BC，A′D′⊥B′C′，教师启发学生自己写出“已知、求证”，然后教师分析证题思路，这里需要指出的是在寻找判定两三角形相似所欠缺的条件时，是根据相似三角形的性质得到的，这种综合运用相似三角形判定与性质的思维方法要向学生讲清楚，而证明过程可由学生自己完成．分析示意图：结论→∽(欠缺条件)→∽(已知)∵△ABC∽△A′B′C′，BM=MC，B′M′=M′C′，∵△ABC∽△A′B′C′，∠1=∠2，∠3=∠4，以上两种情况的证明可由学生完成．小结：本节主要学习了性质定理1的证明，重点掌握综合运用相似三角形的判定与性质的思维方法．(三)练习课后习题节选(四)作业同步练习(五)板书设计(略)有理数的乘法和除法教学目标：1、了解有理数除法的意义，理解有理数的除法法则，会进行有理数的除法运算，会求有理数的倒数。

4.3 相似三角形教学目标：1．了解相似三角形的概念，会表示两个三角形相似.2．能运用相似三角形的概念判断两个三角形相似.3．理解“相似三角形的对应角相等，对应边成比例”的性质.重点和难点：1．本节教学的重点是相似三角形的概念2．在具体的图形中找出相似三角形的对应边，并写出比例式，需要学生具有一定的分辨能力，是本节教学的难点.知识要点： 1、对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形.2、相似三角形的对应角相等，对应边成比例.3、相似三角形对应边的比，叫做两个相似三角形的相似比（或相似系数）重要方法：1、全等三角形是相似三角形的特殊情况，它的相似比是1.2、相似三角形中，利用对应角寻找对应边；反过来利用对应边寻找对应角.3、书写相似三角形时，需要把对应顶点的字母写在对应的位置上.教学过程一．创设情境，导入新课1．课件出示：①国旗上的☆，②同一底片不同尺寸的照片.以上图形之间可以通过怎样的图形变换得到？2．经过相似变换后得到的像与原像称为相似图形.那么将一个三角形作相似变换后所得的像与原像称为相似三角形 二．合作学习，探索新知1．合作学习如图1,在方格纸内先任意画一个△ABC,然后画出△ABC 经某一相似变换（如放大或缩小若干倍）后得到像△A ′B ′C ′（点A ′、B ′、C ′分别对应点A 、B 、C ）.问题讨论1：△A ′B ′C ′与△ABC 对应角之间有什么关系？问题讨论2：△A ′B ′C ′与△ABC 对应边之间有什么关系？学生相互比较得到结论：对应角相等，对应边成比例.2．由合作学习定义相似三角形的概念（1）相似三角形：一般地，对应角相等，对应边成比例的两个三角形，叫做相似三角形（2）表示：相似用符号“∽”来表示，读作“相似于”如△A ′B ′C ′与△ABC 相似，记做“△A ′B ′C ′∽△ABC ” .注意：在表示三角形相似时，一般把对应顶点的字母写在对应的位置上（3）定义的几何语言表述：A B C A ′B ′C ′∵∠A ′＝∠A ，∠B ′＝∠B,∠C ′＝∠C ，A ′B ′AB ＝A ′C ′AC ＝C ′B ′CB∴△A ′B ′C ′∽△ABC3．结合定义探求性质（1）性质：相似三角形的对应角相等，对应边成比例 （由学生根据定义得出，理解定义的双重性，既可以用来判定两个三角形相似，同时，其本身又是三角形相似的一个性质）（2）相似比（相似系数）：相似三角形对应边的比，叫做两个相似三角形的相似比（或相似系数）注意：求两个相似三角形的相似比，应注意这两个三角形的前后顺序.如图，△A ′B ′C ′与△ABC 的相似比为12 （k ）,△ABC 与△A ′B ′C ′的相似比为2（1k） 4．问题探究：问题一：两个直角三角形一定相似吗？为什么？问题二：两个等腰三角形一定相似吗？为什么？问题三：两个等腰直角三角形一定相似吗？为什么？问题四：两个等边三角形一定相似吗？为什么？问题五：两个全等三角形一定相似吗？为什么？变形：相似比为1的两个三角形全等吗？ 问题六：如果两个全等三角形中的一个与第三个三角形相似，那么这两个全等三角形的另一个也与第三个三角形相似吗？为什么？（有学生同桌或小组合作讨论，说明原因或举反例说明）提示说明：本节课要说明两个三角形相似，应结合定义说明理由，也就是说要同时满足对应角相等，对应边成比例；但要说明不相似，则只要否定其中一个条件即可.5．课堂练习：完成课本“做一做”分析订正时可作如下启发：要写出△ADE 与△ABC 的对应角与对应边成比例的比例式，关键在于找出这两个三角形对应的边与角，因此，也只需找出相对应的顶点字母即可三．学以致用，体验成功1．讲解例1：已知：如图2，D 、E 分别是AB 、AC 边的中点，求证：△ADE ∽△ABC 分析：要说明△ADE ∽△ABC ，根据三角形相似的定义，应说明这两个三角形的三个对应角对应相等，三条边对应成比例. 证明：∵D,E 分别是AB,AC 的中点，∴DE ∥BC,DE ＝12BC, ∴∠ADE ＝∠B,∠AED ＝∠C在△ADE 和△ABC 中∠ADE ＝∠B∠AED ＝∠C∠A ＝∠ADE BC ＝AD AB ＝AE AC ＝12△ADE ∽△ABC （相似三角形的定义）说明：根据定义说明两个三角形相似，必须说明这两个三角形同时满足对应角相等，对应边成比例.缺一不可. A B CD E2．讲解例2:如图，D 、E 分别是△ABC 的AB,AC 边上的点，△ABC ∽△ADE.已知AD ∶DB ＝1∶2,BC ＝9cm ，求DE 的长. 分析：由于△ABC ∽△ADE ，并且D E 与BC 是一对对应边，因此，要求DE 的长，只要知道BC 的长（已知）与这两个三角形的 相似比即可. 由学生口答过程，教师板书示范，并启发学生如何去分析问题， 解决问题.四．巩固应用，拓展延伸1、完成课本“课内练习”P 1051、2、32．完成课本作业题P 105～1061、2、3、4、5、63．如图，有一块呈三角形形状的草坪，其中一边的长是20cm.在这个草坪的示意图上，这条边长为5cm,其他两边的长度都为3.5cm.求该草坪其他两边的实际长度.（可根据学生的实际情况选择完成）五．归纳小结，反思提高试谈谈通过本节课的学习，你有哪些收获与感想六．布置作业作业本1.2定义与命题（1）教学目标：知识目标：了解定义的含义．了解命题的含义．能力目标：了解命题的结构，会把命题写成“如果……那么……”的形式． 情感目标：通过本节学习，培养学生树立科学严谨的学习方法。

相似三角形的性质教学目标（知识与能力；过程与方法；情感态度与价值观）(一)知识与技能1、理解并掌握相似三角形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方，并能用来解决简单的问题。

2、探索相似多边形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方，体验化归思想。

(二)过程与方法经历探索相似三角形性质“相似三角形周长的比等于相似比”、“面积比等于相似比的平方”的过程。

(三)情感态度与价值观在探究过程中发展学生积极的情感、态度、价值观，体验解决实际问题策略的多样性。

教材分析重点理解并掌握相似三角形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方。

难点探索相似多边形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方。

教学方法教具准备学法指导教学过程导入1．回顾相似三角形的概念及判定方法。

2．复习相似多边形的定义及相似多边形对应边、对应角的性质。

提出问题：如果两个三角形相似，它们的周长之间什么关系？两个相似多边形呢？（学生小组讨论）新授∆ABC∽∆A1B1C1，相似比为k⇒111111AB BC CAkA B B C C A===⇒AB=kA1B1,BC=kB1C1,CA=kC1A1⇒111111111111111111AB BC CA kA B kB C kC AkA B B C C A A B B C C A++++==++++进而得到结论：相似三角形周长的比等于相似比延伸问题：探究：如图27．2-11（1），∆ABC∽∆A1B1C1，相似比为k1，它们的面积比是多少？AB CDABCDA1B1C1D1（1）（2）图27．2-11分析：如图27．2-11（1），分别作出∆ABC和∆A1B1C1的高AD和A1D1。

∠ADB=∠A1D1B1=900又∠B=∠B1⇒∆ABD∽∆A1B1D1⇒11111AD ABkA D A B==⇒111ABCA B CSS=1111111111111111221122BC AD K B C K A DB C A D B C A D==k12进而得到结论：相似三角形面积比等于相似比的平方（2）如图27．2-11（2），四边形ABCD相似于四边形A1B1C1D1，相似比为k2，它们的面积比是多少？分析：111ABCA B CSS=111ACDA C DSS= k22⇒1111ABCDA B C DSS=四边形四边形111111ABC ACDA B C A C D++S SS S= k22⇒相似多边形面积比等于相似比的平方应用新知：例6：如图27．2-12，在∆ABC和∆DEF中，A B=2DE，AC=2DF，∠A=∠D，∆ABC的周长是24，面积是48，求∆DEF的周长和面积。

当我们在日常办公时,经常会遇到一些不太好编辑和制作的资料.这些资料因为用的比拟少,所以在全网范围内,都不易被找到.您看到的资料,制作于2021年,是根据最|新版课本编辑而成.我们集合了衡中、洋思、毛毯厂等知名学校的多位名师,进行集体创作,将日常教学中的一些珍贵资料,融合以后进行再制作,形成了本套作品.本套作品是集合了多位教学大咖的创作经验,经过创作、审核、优化、发布等环节,最|终形成了本作品.本作品为珍贵资源,如果您现在不用,请您收藏一下吧.因为下次再搜索到我的时机不多哦!相似三角形的性质教学目标【知识与技能】理解掌握相似三角形对应线段 (高、中线、角平分线 )及相似三角形的面积、周长比与相似比之间的关系.【过程与方法】对性质定理的探究 ,学生经历观察 - -猜测 - -论证 - -归纳的过程 ,培养学生主动探究、合作交流的习惯和严谨治学的态度.【情感态度】在学习和探讨的过程中 ,体验从特殊到一般的认知规律.【教学重点】相似三角形性质的应用.【教学难点】相似三角形性质的应用.教学过程一、情景导入 ,初步认知1.什么叫相似三角形 ?相似比指的是什么 ?2.全等三角形是相似三角形吗 ?全等三角形的相似比是多少 ?3.相似三角形的判定方法有哪些 ?【教学说明】复习相关知识 ,为本节课的学习做准备.二、思考探究 ,获取新知1.根据相似三角形的概念可知相似三角形有哪些性质 ?【归纳结论】相似三角形的根本性质：相似三角形的对应角相等 ,对应边成比例.2.如图 ,△ABC和△A′B′C′是两个相似三角形 ,相似比为k ,其中 ,AD、A′D′分别为BC、B′C′边上的高 ,那么 ,AD和A′D′之间有什么关系 ?证明：∵△ABC∽△A′B′C′ ,∴∠B =∠B′ ,又∵AD⊥BC ,A′D′⊥B′C′ ,∴∠ADB =∠A′D′B′ =90°,∴△ABD∽△A′B′D′ ,∴AB︰A′B′ =AD︰A′D′ =k.你能得到什么结论 ?【归纳结论】相似三角形对应边上的高的比等于相似比.3.如图 ,△A′B′C′和△ABC是两个相似三角形 ,相似比为k ,求这两个三角形的角平分线A′D′与AD的比.解：∵△A′B′C′∽△ABC,∴∠B′ =∠B,∠A′B′C′ =∠ABC,∵A′D′,AD分别是△A′B′C′与△ABC的角平分线 ,∴∠B′A′D′ =∠BAD,∴△A′B′D′∽△ABD. (有两个角对应相等的两个三角形相似)∴A D A BAD AB''''= =k根据上面的探究 ,你能得到什么结论 ?【归纳结论】相似三角形对应角平分线的比等于相似比.4.在上图中 ,如果AD、A′D′分别为BC、B′C′边上的中线 ,那么 ,AD和A′D′之间有什么关系 ?你能证明你的结论吗 ?【归纳结论】相似三角形对应边上的中线的比等于相似比.△ABC∽△A′B′C′ ,ABA′B′ =k ,AD、A′D′为高线.(1)这两个相似三角形周长比为多少 ?(2)这两个相似三角形面积比为多少 ?分析： (1 )由于△ABC ∽△A′B′C′,所以AB︰A′B′ =BC︰B′C′ =AC︰A′C′ =k.由并比的性质可知 ,(AB +BC +AC) ︰(A′B′ +B′C′ +A′C′) =k.(2 )由题意可知,因为△ABD∽△A′B′D′,所以AB︰A′B′ =AD︰A′D′ =k.因此可得,△ABC的面积︰△A′B′C′的面积= (AD·BC )︰ (A′D′·B′C′ )=k2.【归纳总结】相似三角形的周长比等于相似比 ,面积比等于相似比的平方.【教学说明】通过这两个问题 ,引导学生通过合情推理 ,得出结论.学生可以通过合作交流 ,找出解决问题的方法.三、运用新知 ,深化理解1.见教材P86例9、P88例11、例12.2.△ABC∽△A′B′C′ ,BD和B′D′是它们的对应中线 ,且ACA C''=32,B′D′ =4 ,那么BD的长为____.分析：因为△ABC∽△A′B′C′ ,BD和B′D′是它们的对应中线 ,根据对应中线的比等于相似比 ,【答案】 6△ABC和△DEF中 ,AB =2DE,AC =2DF,∠A =∠D ,如果△ABC的周长是16 ,面积是12 ,那么△DEF的周长、面积依次为 ( )A．8 ,3 B．8 ,6 C．4 ,3 D．4 ,6分析：根据相似三角形周长比等于相似比 ,面积比等于相似比的平方可得周长为8 ,面积为3 ,所以选A.【答案】 A4.△ABC∽△A′B′C′且S△ABC∶S△A′B′C′ =1∶2 ,那么AB∶A′B′ =_____．分析：根据相似三角形面积的比等于相似比的平方可求AB∶A′B′ =1∶2.【答案】 1∶25.把一个三角形改做成和它相似的三角形 ,如果面积缩小到原来的12,那么边长应缩小到原来的_____.分析：根据面积比等于相似比的平方可得相似比为22,所以边长应缩小到原来的22.【答案】2 26.如图 ,CD是Rt△ABC的斜边AB上的高.(1 )那么图中有几对相似三角形;(2 )假设AD =9 cm,CD =6 cm,求BD;(3 )假设AB =25 cm,BC =15 cm,求BD.解： (1 )∵CD⊥AB ,∴∠ADC =∠BDC =∠ACB =90°.在△ADC和△ACB中 ,∠ADC =∠ACB =90° ,∠A =∠A ,∴△ADC∽△ACB ,同理可知 ,△CDB∽△ACB.∴△ADC∽△CDB.所以图中有三对相似三角形.7.如图 ,梯形ABCD中 ,AB∥CD ,点F在BC上 ,连DF与AB的延长线交于点G．(1 )求证：△CDF∽△BGF；(2 )当点F是BC的中点时 ,过F作EF∥CD交AD于点E ,假设AB =6cm ,EF =4cm ,求CD的长.(1 )证明：∵在梯形ABCD中 ,AB∥CD ,∴∠CDF =∠FGB ,∠DCF =∠GBF ,∴△CDF∽△BGF．(2 ) 由 (1 )知△CDF∽△BGF ,又F是BC的中点 ,∴BF =FC ,∴△CDF≌△BGF ,∴DF =FG,CD =BG.又∵EF∥CD ,AB∥CD ,∴EF∥AG ,得2EF =AB +BG．∴BG =2EF -AB =2×4 -6 =2 ,∴CD =BG =2cm．8.△ABC的三边长分别为5、12、13 ,与其相似的△A′B′C′的最|大边长为26 ,求△A′B′C′的面积S.分析：由△ABC的三边长可以判断出△ABC为直角三角形 ,又因为△ABC∽△A′B′C′ ,所以△A′B′C′也是直角三角形 ,那么由△A′B′C′的最|大边长为26 ,可以求出相似比 ,从而求出△A′B′C′的两条直角边长 ,再求得△A′B′C′的面积．解：设△ABC的三边依次为：BC =5,AC =12,AB =13 ,∵AB2 =BC2 +AC2 ,∴∠C =90°．又∵△ABC∽△A′B′C′ , ∴∠C′ =∠C =90°．又BC =5,AC =12 ,∴B′C′ =10,A′C′ =24．∴S =12A′C′×B′C′ =12×24×10 =120．(2 )：两相似三角形对应高的比为3∶10 ,且这两个三角形的周长差为560cm ,求它们的周长．分析： (1 )用同一个字母k表示出x ,y ,z．再根据条件列方程求得k的值 ,从而进行求解；(2 )根据相似三角形周长的比等于对应高的比 ,求得周长比 ,再根据周长差进行求解.【教学说明】通过例题的拓展延伸 ,体会类比的数学思想 ,培养学生大胆猜测、勇于探索、勤于思考的习惯 ,提高分析问题和解决问题的能力.四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想 ,而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.课后作业布置作业:教材 "习题”中第6、7、9题.教学反思本节的主要内容是导出相似三角形的性质定理 ,并进行初步运用 ,让学生经历相似三角形性质探索的过程 ,提高数学思考、分析和探究活动的能力 ,体会相似三角形中的变量与不变量 ,体会其中蕴涵的数学思想.本课教学反思本节课主要采用过程教案法训练学生的听说读写.过程教案法的理论根底是交际理论,认为写作的过程实质上是一种群体间的交际活动,而不是写作者的个人行为.它包括写前阶段,写作阶段和写后修改编辑阶段.在此过程中,教师是教练,及时给予学生指导,更正其错误,帮助学生完成写作各阶段任务.课堂是写作车间, 学生与教师, 学生与学生彼此交流, 提出反应或修改意见, 学生不断进行写作, 修改和再写作.在应用过程教案法对学生进行写作训练时, 学生从没有想法到有想法, 从不会构思到会构思, 从不会修改到会修改, 这一过程有利于培养学生的写作能力和自主学习能力.学生由于能得到教师的及时帮助和指导,所以,即使是英语根底薄弱的同学,也能在这样的环境下,写出较好的作文来,从而提高了学生写作兴趣,增强了写作的自信心.这个话题很容易引起学生的共鸣,比拟贴近生活,能激发学生的兴趣, 在教授知识的同时,应注意将本单元情感目标融入其中,即保持乐观积极的生活态度,同时要珍惜生活的点点滴滴.在教授语法时,应注重通过例句的讲解让语法概念深入人心,因直接引语和间接引语的概念相当于一个简单的定语从句,一个清晰的脉络能为后续学习打下根底.此教案设计为一个课时,主要将安妮的处境以及她的精神做一个简要概括,下一个课时那么对语法知识进行讲解.在此教案过程中,应注重培养学生的自学能力,通过辅导学生掌握一套科学的学习方法,才能使学生的学习积极性进一步提高.再者,培养学生的学习兴趣,增强教案效果,才能防止在以后的学习中产生两极分化.在教案中任然存在的问题是,学生在"说〞英语这个环节还有待提高,大局部学生都不愿意开口朗读课文,所以复述课文便尚有难度,对于这一局部学生的学习成绩的提高还有待研究.。

4.5 相似三角形的性质及其应用〔1〕教学目标：1、经历相似三角形性质“相似三角形对应高线、对应中线、对应角平分线之比等于相似比〞“相似三角形的周长之比等于相似比〞和“相似三角形的面积之比等于相似比的平方〞的探究过程.2、掌握“相似三角形对应高线、对应中线、对应角平分线之比等于相似比〞“相似三角形的周长之比等于相似比〞和“相似三角形的面积之比等于相似比的平方〞的两个性质.3、会运用上述两个性质解决简单的几何问题.重点与难点：1、本节教学的重点是关于相似三角形的周长和面积的两个性质及对应线段的性质.2、相似三角形的性质的证明，要用到相似三角形的判定及性质，过程比拟复杂，是本节教学的难点.知识要点：三角形相似的条件：1、相似三角形的对应角相等，对应边成比例.2、相似三角形对应高线、对应中线、对应角平分线之比等于相似比.3、相似三角形的周长比等于相似比；相似三角形的面积比等于相似比的平方.重要方法：1、相似三角形的相似比等于面积比的算术平方根.2、相似三角形中的相似比和面积比的关系，应注意相似三角形这个前提，否那么不成立.教学过程：一、问题情境某施工队在道路拓宽施工时遇到这样一个问题，马路旁边原有一个面积为100平方米，周长为80米的三角形绿化地，由于马路拓宽绿地被削去了一个角，变成了一个梯形，原绿化地一边AB的长由原来的30米缩短成18米.现在的问题是:被削去的局部面积有多大？它的周长是多少？思考：你能够将上面生活中的问题转化为数学问题吗？二、新课1、如图，4 ×4正方形网格看一看：ΔABC与ΔA′B′C ′有什么关系？为什么？〔相似〕A′C算一算：ΔABC与ΔA′B′C′的相似比是多少？〔 2 〕ΔABC与ΔA′B′C′的周长比是多少? 〔 2 〕面积比是多少？〔2〕想一想：上面两个相似三角形的周长比与相似比有什么关系？面积比与相似比又有什么关系？结论：相似三角形的周长比等于相似比；相似三角形的面积比等于相似比的平方验一验：是不是任何相似三角形都有此关系呢？你能加以验证吗？：如图4-24,△ABC∽△A′B′C′，且相似比为k.求证：△ABC的周长△A′B′C′的周长＝k，△ABC的面积△A′B′C′的面积＝k2例题：如图，△ABC∽△A′B′C′, △k,AD、A′D′是对应高。

4.7 相似三角形的性质（一）●教学目标（一）教学知识点相似三角形对应高的比，对应角平分线的比和对应中线的比与相似比的关系.（二）能力训练要求1. 熟练应用相似三角形的性质：对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比。

2.利用相似三角形的性质解决一些实际问题.（三）情感与价值观要求1.通过探索相似三角形中对应线段的比与相似比的关系，培养学生的探索精神和合作意识.2.通过运用相似三角形的性质，增强学生的应用意识.●教学重点1.相似三角形中对应线段比值的推导.2.运用相似三角形的性质解决实际问题.●教学难点相似三角形的性质的运用.●教学方法引导启发式●教具准备投影片两张第一张：（记作§4.7.1 A）第二张：（记作§4.7.1 B）●教学过程Ⅰ.创设问题情境，引入新课［师］在前面我们学习了相似多边形的性质，知道相似多边形的对应角相等，对应边成比例，相似三角形是相似多边形中的一种，因此三对对应角相等，三对对应边成比例.那么，在两个相似三角形中是否只有对应角相等、对应边成比例这个性质呢？本节课我们将进行研究相似三角形的其他性质.Ⅱ.新课讲解1.做一做［生］解：（1）B A AB ''=C B BC ''=C A AC ''=43 （2）△ABC ∽△A ′B ′C ′∵B A AB ''=C B BC ''=C A AC '' ∴△ABC ∽△A ′B ′C ′，且相似比为3∶4.（3）△BCD ∽△B ′C ′D ′.（△ADC ∽△A ′D ′C ′）∵由△ABC ∽△A ′B ′C ′得∠B =∠B ′∵∠BCD =∠B ′C ′D ′∴△BCD ∽△B ′C ′D ′（同理△ADC ∽△A ′D ′C ′）（4）D C CD ''=43 ∵△BDC ∽△B ′D ′C ′∴D C CD ''= C B BC ''=43 2.议一议已知△ABC ∽△A ′B ′C ′，△ABC 与△A ′B ′C ′的相似比为k .（1）如果CD 和C ′D ′是它们的对应高，那么D C CD ''等于多少？ （2）如果CD 和C ′D ′是它们的对应角平分线,那么D C CD ''等于多少？如果CD 和C ′D ′是它们的对应中线呢？［师］请大家互相交流后写出过程.［生甲］从刚才的做一做中可知，若△ABC ∽△A ′B ′C ′，CD 、C ′D ′是它们的对应高，那么D C CD ''=C B BC ''=k . ［生乙］如图②，△ABC ∽△A ′B ′C ′，CD 、C ′D ′分别是它们的对应角平分线，那么D C CD ''= C A AC ''=k .图②∵△ABC ∽△A ′B ′C ′∴∠A =∠A ′,∠ACB =∠A ′C ′B ′∵CD 、C ′D ′分别是∠ACB 、∠A ′C ′B ′的角平分线.∴∠ACD =∠A ′C ′D ′∴△ACD ∽△A ′C ′D ′∴D C CD ''= CA AC ''=k . ［生丙］如图③中，CD 、C ′D ′分别是它们的对应中线，则D C CD ''= C A AC ''=k .图③∵△ABC ∽△A ′B ′C ′∴∠A =∠A ′，C A AC ''= B A AB ''=k . ∵CD 、C ′D ′分别是中线 ∴D A AD ''=B A AB ''221=B A AB ''=k . ∴△ACD ∽△A ′C ′D ′ ∴DC CD ''= C A AC ''=k . 由此可知相似三角形还有以下性质. 相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比.3.例题讲解 R=Ⅲ.课堂练习如果两个相似三角形对应高的比为4∶5,那么这两个相似三角形的相似比是多少？对应中线的比，对应角平分线的比呢？（都是4∶5）.Ⅳ.课时小结本节课主要根据相似三角形的性质和判定推导出了相似三角形的性质：相似三角形的对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比.Ⅴ.课后作业完成习题Ⅵ.活动与探索图⑤如图⑤，AD ，A ′D ′分别是△ABC 和△A ′B ′C ′的角平分线，且B A AB ''=D B BD ''=D A AD '' 你认为△ABC ∽△A ′B ′C ′吗？解：△ABC ∽△A ′B ′C ′成立. ∵B A AB ''=D B BD ''=D A AD '' ∴△ABD ∽△A ′B ′D ′∴∠B =∠B ′,∠BAD =∠B ′A ′D ′∵∠BAC =2∠BAD ,∠B ′A ′C ′=2∠B ′A ′D ′∴∠BAC =∠B ′A ′C ′∴△ABC ∽△A ′B ′C ′如图⑥，CD 是Rt △ABC 的斜边AB 上的高.图⑥（1）则图中有几对相似三角形.（2）若AD =9 cm,CD =6 cm,求BD .（3）若AB =25 cm,BC =15 cm,求BD . 解：（1）∵CD ⊥AB∴∠ADC =∠BDC =∠ACB =90° 在△ADC 和 △ACB 中∠ADC =∠ACB =90°∠A =∠A∴△ADC ∽△ACB同理可知，△CDB ∽△ACB ∴△ADC ∽△CDB所以图中有三对相似三角形.（2）∵△ACD ∽△CBD ∴BDCD CD AD = 即BD669= ∴BD =4 （cm ）（3）∵△CBD ∽△ABC ∴BCBD BA BC =. ∴152515BD = ∴BD =251515⨯=9 （cm ）.。