-2004学年度第一学期期末质量检测高三数学

高中2004届期末统一考试数 学（理工农医类） 2002. 。

6第Ⅰ卷（选择题共60分）一 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 600sin 的值是（） A ）23 B ）21 C ） -21 D ）-23 2 已知54cos -=α，并且α是第二象限的角，那么=αsin （ ） A ）43- B ）34- C ）43 D ）34 3 如图平行四边形ABCD 中，a =，b =，用b a ,正确表示向量的是( )A) -aB) b a +C) b a - D) a b - 4 函数)4sin(π+=x y 的一个单调递增区间是（ ） A ）),0(π B ）)2,2(ππ- C ）)4,43(ππ- D ）)0,(π- 5 函数)32sin(3π+=x y 的图象是函数x y 2sin 3=的图象（ ） A ）向右平移3π个单位得到的 B ）向左平移3π个单位得到的 C ）向右平移6π个单位得到的 D ）向左平移6π个单位得到的 6 已知|a |=12，|b |=9，a 与b 的夹角 135=θ，则b a ⋅=（ ）A ）142B ）-542C ）1082D ）-54 7 函数x x y ππ22sin cos -=的最小正周期是（ ）A ） 21B ）1C ）π2D ）π8 若点P 分的比为43，则A 分的比为（ ）A ）37-B ）37C ）43- D ）43 9 如图是某正弦型曲线的一段图象，则此函数的表达式为（ ）A ）)343sin(2π+=x yB ）)322sin(2π-=x y C ）)322sin(2π+=x y D ）)43sin(2π-=x y 10 下列命题中的真命题是（ ） A ）若,0=++CA BC AB 则A ，B ，C 三点共线 B ）平面内任意三个向量c b a ,,中的每一个向量都可以用另外两个向量的线性组合表示如（c b a 21λλ+=等）C ）若b a ,为非零向量，则a 与b 同向的一个充要条件是存在实数k ，使得kb a =。

2004年上学期 期末试卷及试题分析一. 本周教学内容：期末试卷及试题分析 【模拟试题】一. 选择题（每题3分，共30分）1. 二次根式a +1，字母a 的取值范围是（ ） A. a >0B. a ≥0C. a >-1D. a ≥-12. 抛物线y x =-+212的对称轴是（ ） A. 直线x =12 B. 直线x =-12C. 直线x =0D. 直线x =2 3. 下列根式：2823512xy ab xy x y ，，，，，+中，最简二次根式的个数为（ ） A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个4. 二次函数y kx x =--277的图像与x 轴有交点，则k 的取值范围是（ ） A. k >-74 B. k ≥-74且k ≠0 C. k ≥-74 D. k >-74且k ≠0 5. 已知x y z 234==，则x y z y++的值等于（ ） A. 2B. 3C. 4D. 56. 如图，DE BC AD DB ABC ∥，，=12∆的面积是∆ADE 面积的（ ） A. 3倍B. 4倍C. 8倍D. 9倍AD EB C7. 正三角形内切圆半径与外接圆半径及高线之比为（ ）A. 1:2:3B. 2:3:4C. 123::D. 132::8. 二次函数y ax bx c a =++≠20()的图像，如图所示，下列结论：①c <0，②b >0，③420a b c ++>，④()a c b +<22，其中正确的有（ ） A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9. 如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是弦，AE CD ⊥，垂足为E ，BF CD ⊥，垂足为F ，BF 交⊙O 于G ，下面的结论：①EC DF =；②AE BF AB +=；③AE GF =；④GF FB EC ED ⋅=⋅，其中正确的结论是（ ） A. ①②③ B. ①③④ C. ②③④ D. ①②④B OA GE C D F10. 如图，已知：⊙O 1和⊙O 2内切于点P ，过点P 的直线交⊙O 2于点E ，DA 与⊙2相切，切点为C ，若PE PA ==36，，求PC 的长（ ）A. 4.5B. 23C. 5D. 32PO 2E O 1DAC二. 填空题（每题3分，共30分）11. 已知线段a 是9与4的比例中项，则a =__________。

2003--2004海淀区高三第一学期期末统考数学试卷2004．1一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若πα713=，则（ ） A ．sin α>0且cos α>0 B ．sin α>0且cos α<0 C ．sin α<0且cos α>0 D ．sin α<0且cos α<02．已知直线02)1(:1=-++y x a l 与直线01)22(:2=+++y a ax l 互相垂直，则实数a 的值为（ ）A ．-1或2B ．-1或-2C ．1或2D ．1或-2 3．已知m ，l 是异面直线，那么①必存在平面α，过m 且与l 平行； ②必存在平面β，过m 且与l 垂直；③必存在平面γ，与m ，l 都垂直； ④必存在平面π，与m ，l 的距离都相等。

其中正确的结论是（ ）A ．①②B ．①③C ．②③D ．①④4．（理）要得到函数y=sin2x 的图象，可以把函数)42sin(π-=x y 的图象（ ）A ．向左平移8π个单位 B ．向右平移8π个单位 C ．向左平移4π个单位 D ．向右平移4π个单位（文）要得到函数)42sin(π-=x y 的图象，可以把函数y=sin2x 的图象（ ）A ．向左平移8π个单位B ．向右平移8π个单位C ．向左平移4π个单位D ．向右平移4π个单位5．设圆锥的母线与其底面成30°角，若圆锥的轴截面的面积为S ，则圆锥的侧面积等于（ ）A ．S π21B ．πSC ．2πSD ．4πS6．已知点A （-2，0）及点B （0，2），C 是圆122=+y x 上一个动点，则△ABC 的面积的最小值为（ ）A ．22-B ．22+C ．2D ．222- 7．（理）从8盆不同的鲜花中选出4盆摆成一排，其中甲、乙两盆不同时展出的摆法种数为（ ）A ．1320B ．960C ．600D ．360（文）从8盆不同的鲜花中选出4盆摆成一排，其中甲、乙两盆有且仅有一盆展出的不同摆法种数为（ ）A ．1320B ．960C ．600D ．3608．设函数f(x)的定义域是[-4，4]，其图象如图。

天津市2004年高三质量调查数学试卷理工农医类本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

第I 卷第1页至第2页，第II 卷第3页至第10页，共10页。

满分150分。

考试时间120分钟。

第I 卷（选择题 共60分）一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）若复数z i =-12，则z z 100501++的值是（ ） A. 1 B. -1 C. i D. -i（2）对某中学的高中学生做专项调查，该校高一年级有320人，高二年级有280人，高三年级有360人，若采取分层抽样的方法，抽取一个容量为120的样本，则高一、高二、高三年级抽取的人数依次为（ ） A. 40、35、45 B. 35、40、45 C. 45、25、50 D. 25、45、50 （3）下列命题中，正确的是（ ）A. 若直线a 平行于平面α内的一条直线b ，则a ∥αB. 若直线a 垂直于平面α的斜线b 在平面α内的射影，则a ⊥bC. 若直线a 垂直于平面α，直线b 是平面α的斜线，则a 与b 是异面直线D. 若一个棱锥的所有侧棱与底面所成的角都相等，且所有侧面与底面所成的角也相等，则它一定是正棱锥（4）设abc cx a ax b ax bx bx c x x ≠++=+-=→∞→∞0133422，，lim lim ，则lim x cx bx cbx cx a→∞+--+332的值等于（ ） A. 4B.49C.14D.94（5）已知双曲线x y 2231-=的两个焦点分别为F F 12、，点P 为双曲线上一点，且∠=︒F PF 1290，则∆F PF 12的面积等于（ ） A.12B. 1C. 3D. 6（6）设函数f n k ()=（其中n N ∈*），k 是2的小数点后第n 位数字，2141421356237=.…，则{}f f f f …个[()]88的值等于（ ）A. 1B. 2C. 4D. 6（7）函数y x x x =--+2312532在［0，3］上的最大值和最小值依次是（ ） A.1215，-B. 515，-C. 54，-D. --415，（8）某学生从家去学校，开始跑步，跑累了再走余下的路程，下图中纵轴表示他与学校的距离，横轴表示所用的时间，则符合上述情况的图形可能是（ ）ABCD（9）设sin sin αβ+=13，则sin cos αβ-2的最大值为（ ） A. 43 B. 49 C. -1112 D. -23（10）已知向量()()()OB OC CA →=→=→=202222，，，，，cos sin αα，则OA →与OB →夹角的范围是（ ） A. 04，π⎡⎣⎢⎤⎦⎥B. ππ4512，⎡⎣⎢⎤⎦⎥C. ππ12512，⎡⎣⎢⎤⎦⎥D. 5122ππ，⎡⎣⎢⎤⎦⎥（11）函数y x x x =+-sin cos cos 332的图象的一个对称中心是（ ） A. 2332π，-⎛⎝⎫⎭⎪B. 5632π，-⎛⎝⎫⎭⎪ C. -⎛⎝ ⎫⎭⎪2332π， D. π33，-⎛⎝⎫⎭⎪ （12）设函数f x ()是定义在R 上的奇函数，若f x ()的最小正周期为3，且f ()11>，f m m ()2231=-+，则m 的取值范围是（ ） A. m <23B. m <23且m ≠-1C. -<<123m D. m >23或m <-1第II 卷（非选择题 共90分）二. 填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。

海淀区高三年级第一学期期末练习数学(理科) 2014.01本试卷共4页，150分。

考试时长120分钟。

考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

1.复数i(i 1)+等于A. 1i +B. 1i --C. 1i -D.1i -+2.设非零实数,a b 满足a b <，则下列不等式中一定成立的是 A.11a b> B.2ab b < C. 0a b +> D.0a b -< 3.下列极坐标方程表示圆的是 A. 1ρ= B. 2πθ=C.sin 1ρθ=D.(sin cos )1ρθθ+=4.阅读如右图所示的程序框图，如果输入的n 的值为6，那么运行相应程序，输出的n 的值为 A. 3B. 5 C. 10D. 165. 322x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中的常数项为A. 12B. 12-C.6D. 6-6.若实数,x y 满足条件20,0,3,x y x y y +-≥⎧⎪-≤⎨⎪≤⎩则34z x y =-的最大值是 A.13- B. 3- C.1- D.17.已知椭圆C :22143x y +=的左、右焦点分别为12,F F ，椭圆C 上点A 满足212AF F F ⊥. 若点P 是椭圆C 上的动点，则12F P F A ⋅的最大值为开始 结束输入n 输出n i =0n 是奇数n =3n +1i<3i =i +12n n =是否B.233 C.94D. 1548.如果小明在某一周的第一天和第七天分别吃了3个水果，且从这周的第二天开始，每天所吃水果的个数与前一天相比，仅存在三种可能：或“多一个”或“持平”或“少一个”，那么，小明在这一周中每天所吃水果个数的不同选择方案共有 A.50种B.51种C.140种D.141种二、填空题:本大题共6小题，每小题5分，共30分。

无锡市2004年高三调研考试试卷数 学注意事项及说明：本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟，闭卷考试。

参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么P A B P A P B ()()()+=+ 如果事件A 、B 相互独立，那么P A B P A P B ()()()⋅=⋅如果事件A 在一次试验中发生的概率为p ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率：()P k C p p n n k k n k()=--1正棱锥、圆锥的侧面积公式：S cl 锥侧=12其中c 表示底面周长，l 表示斜高或母线长 球的体积公式：V R =433π 其中R 表示球的半径第I 卷（选择题，共60分）一. 选择题（本大题共有12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的，请将正确答案前的字母代号填在题后的括号内） 1. 设U ＝｛实数｝，集合{}M x x x N y y y =-<⎧⎨⎩⎫⎬⎭=+-=||202302，，那么集合M N C U 等于（ ） A. ｛1｝B. ｛－3｝C. {}x x x |021<<≠且D. {}x x x |023<<=-或2. 如图，设△ABC 三条边的中线AD 、BE 、CF 相交于点G ，则下列三个向量：AB BC CA GA GB GC BF DC AE →+→+→→+→+→→+→+→，，中，等于零向量的有（ ）A. 3个B. 2个C. 1个D. 0个3. 已知角α的顶点在原点，始边与x 轴的正半轴重合，终边为射线340x y +=（x ≤0），则()cos απ-的值为（ ） A.45B. -45C.35D. ±354. 满足不等式02≤≤-y x 的整数解（x ，y ）的个数是（ ）A. 6B. 7C. 8D. 95. 在锐二面角αβ--l 中，直线a ⊂平面α，直线b ⊂平面β，且a ，b 都与l 斜交，则（ ） A. a 可能与b 垂直，也可能与b 平行 B. a 可能与b 垂直，但不可能与b 平行 C. a 不可能与b 垂直，但可能与b 平行 D. a 不可能与b 垂直，也不可能与b 平行6. 若()132501221010-+=++++x x a a x a x a x ……，则a a a 1210+++……等于（ ）A. 1B. -1C. 2D. -27. 如果实数x 、y 满足tan tan tan tan x y x y +>+，且y ∈⎛⎝⎫⎭⎪ππ，32，则t a n t a n x y -等于（ ）A. tan tan x y -B. tan tan y x -C. tan tan x y +D. tan tan y x -8. 某池塘中原有一块浮草，浮草蔓延后的面积()y m 2与时间t （月）之间的函数关系是()y a a a t =>≠-101且，它的图像如图所示。

2004年深圳市高三年级第一次调研考试数 学 2004.2第一部分选择题 （共60分）参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么球的表面积公式P P(A)2log (1)y x =- (B) 21y x =- (C) 1x y x=- (D) 2(1)y x =-+ （7）将函数3sin(2)3y x π=+的图象按向量(,1)6a π=-- 平移后所得图象的解析式是(A) 23sin(2)13y x π=+- (B) 23sin(2)13y x π=++(C) 3sin 21y x =+ (D) 3sin(2)12y x π=+-（8）条件:|1|1p x x ->-，条件:q x a >，若p 是q 的充分不必要条件，则a 的取值范围是(A) 1a > (B) 1a ≥ (C) 1a < (D) 1a ≤（9）已知曲线4cos x y θθ=⎧⎪⎨=⎪⎩上一点P 到点A （－2，0）、点B （2，0）的距离之差为2，则△PAB 是（（14）在条件010112x y y x ⎪≤≤⎪≤≤⎨⎪⎪-≥⎩下，则23u x y =-+的最大值是 .（15）设有两个命题：①关于x 的不等式210mx +>的解集是R ，②函数()log m f x x =是减函数.如果这两个命题中有且只有一个真命题，则实数m 的取值范围是 .（16）已知数列{}n a 满足1a ＝24，且12n n a a n +=+，那么45a ＝ .三、解答题：（本大题共6小题，共74分） （17）（本小题满分12分）已知向量(sin ,1)a x = ，1(cos ,)2b x =- .（Ⅰ）当⊥ 时，求| ＋（点（（（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）是否存在一个最小正整数M ，当n M >时，n n S T >恒成立？若存在，求出这个M 的值；若不存在，请说明理由.（21）（本小题满分12分）已知点A （0，1），x 、y ∈R ，m ≥2，设i ，j为直角坐标平面内x ，y 轴正方向上的单位向量，若向量()p x m i y j =++ ，()q x m i y j =-+ ，且||||4p q -=.（（ 一、 选择题二、 填空题 （13）23（14）3 （15）m ＝0或m ≥1 （16）2004三、 解答题（17）（Ⅰ）23； （Ⅱ）[2]22-+.（18）（Ⅰ）CN ＝41时，MN ⊥AB 1； （Ⅱ）3.（（（当（。

2004年杭州市高三年级第一次教学质量检测数学试题卷（文理合卷）考生须知:1. 本卷满分150分, 考试时间120分钟.2. 答题前, 在答题卷密封区内填写学校、班级和姓名.3. 所有答案必须写在答题卷上, 写在试题卷上无效.4. 考试结束, 只需上交答题卷.参考公式如果事件B A ,互斥，那么)()()(B P A P B A P +=+; 如果事件B A ,相互独立，那么)()()(B P A P B A P ⋅=⋅;如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率kn k k n n )P 1(P C )k (P --=.一. 选择题 : 本大题共12小题, 每小题5分, 共60分. 在每小题给出的四个选项中, 有且只有一项是符合题目要求的 .1. 在数列}{n a 中，1,1211-==+n n a a a , 则此数列前4项之和为(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) -2 2. 函数)2(log log 2x x y x +=的值域是(A) ]1,(--∞ (B) ),3[∞+ (C) ]3,1[- (D) ]1,(--∞ ),3[∞+ 3. (理科) 随机变量ξ的等可能取值为1，2，3，… , n , 如果3.0)4(=<ξP ，那么n 的值为(A) 3 (B) 4 (C) 10 (D)12（文科）对总数为N 的一批零件抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽取的概率为41，则N 的值为(A) 120 (B) 200 (C) 150 (D) 1004. 若函数)(x f y =的图象和)(sin 4π+=x y 的图象关于点)0,(4πP 对称，则)(x f 的表达式是 (A) )(cos π+x (B) )(cos 4π--x (C) )(cos 4π+-x (D) )(cos π-x 5. 设nb a )(-的展开式中，二项式系数的和为256，则此二项展开式中系数最小的项是(A) 第5项 (B) 第4, 5两项 (C) 第5, 6两项 (D) 第4, 6两项6. 已知i, j 为互相垂直的单位向量，a = i – 2j , b = i + λj ，且a 与b 的夹角为锐角，则实数 λ的取值范围是(A) ),(21∞+ (B) ),2()2,(21---∞(C) ),(),2(3232∞+⋃- (D) ),(21-∞ 7. 已知0>>b a ，全集U= R ，集合M ={b x |＜x ＜2b a +N },={ab x |＜x ＜a }， P ={b x |＜x ≤ab }，则N M P ,,满足的关系是(A) P =M ∪N. (B) P=M ∪N . (C) P=M ∩(∨ U N ). (D) P = (∨ U M)∩N. 8. （理科）某次市教学质量检测，甲、乙、丙三科考试 成绩的直方图，如右图所示 (由于人数众多，成绩分 布的直方图可视正态分布)，则由如图曲线可得下列说 法中正确的一个是(A) 甲科总体的标准差最小 (B) 丙科总体的平均数最小(C) 乙科总体的标准差及平均数都居中 (D) 甲、乙、丙的总体的平均数不相同（文科）从湖中打一网鱼, 共M 条, 做上记号再放回湖中, 数天后再打一网鱼共有n 条, 其中有k 条有记号, 则能估计湖中有鱼 ( )(A) k n M ⋅ (B) n k M ⋅ (C) kM M n +⋅ (D) M k n ⋅ 9. (理科) 设△ABC 的两个内角B A ,所对的边分别为b a ,，复数bi a z +=1,B i A z cos cos 2+=, 若复数21z z ⋅在复平面上对应的点在虚轴上，则△ABC 是(A) 等腰三角形或直角三角形 (B) 等腰直角三角形 (C) 等腰三角形 (D) 直角三角形.（文科）函数||)(x x f =, 如果方程a x f =)(有且只有一个实根，那么实数a 应满足(A) 0<a(B) 10<<a (C) 0=a(D) 1>a10. 设)5sin3sin,5cos3(cosxxxxM ππππ++)(R x ∈为坐标平面内一点，O 为坐标原点，记||)(OM x f =，当x 变化时，函数)(x f 的最小正周期是(A) π30 (B) π15 (C)30 (D) 1511. (理科) 点P 在曲线323+-=x x y 上移动，设点P 处切线的倾斜角为α，则α的取值范围是 (A) ),[],0[5πππ (B)),[],0[3πππ (C) ),[3ππ (D) ],0[3π (文科) 若函数f ( x ) = x 3 + ax 2 + bx – 7在R 上单调递增, 则实数a, b 一定满足的条件是 (A) 230a b -< (B) 230a b -> (C) 230a b -= (D) 231a b -<12. 已知函数图象'C 与1)1(:2++=++a ax a x y C 关于直线x y =对称, 且图象'C 关于点 (2 ,–3)对称, 则a 的值为(A) 3 (B) –2 (C) 2 (D) –3二. 填空题: 本大题有4小题, 每小题4分, 共16分. 请将答案填写在题中的横线上.13. (理科) 22x l x 1lim 3x 2x 1→---的值为________ .(文科) “面积相等的三角形全等”的否命题是 ______ 命题 . (填 “真” 或者 “假”) 14. 已知),1(3tan m +=α 且0tan )tan (tan 3=++⋅ββαm , βα,为锐角, 则βα+的值为 _______________ .15. 某乡镇现有人口1万, 经长期贯彻国家计划生育政策,目前每年出生人数与死亡人数分别为年初人口的0.8% 和1.2%， 则经过2年后，该镇人口数应为 __________________ (结果精确到0.01). 16. “渐升数”是指每个数字比其左边的数字大的正整数（如34689）. 则五位“渐升数”共有 个，若把这些数按从小到大的顺序排列，则第100个数为_______ .三. 解答题 :本大题有6小题, 共74分. 解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分12分)设△ABC 的内角C B A ,,成等差数列，且满足条件C C C A sin )120(cos cos sin -=, 试判断△ABC 的形状，并证明你的结论. 18. (本小题满分12分)从汽车东站驾车至汽车西站的途中要经过8个交通岗，假设某辆汽车在各交通岗遇到红灯的事件是独立的，并且概率都是31.（1）求这辆汽车首次遇到红灯前，已经过了两个交通岗的概率; （2）（理）这辆汽车在途中遇到红灯数ξ的期望与方差．（文）这辆汽车在途中恰好遇到4次红灯的概率．19. (本小题满分12分)已知平面向量 a 与b 不共线，若存在非零实数y ,x , 使得 c = a +2x b ,d =–y a + )x 2(22-b .(1) 当c = d 时，求y x , 的值; (2) 若a = (cos 6π, sin(–6π)), b = (sin 6π, cos 6π)，且c ⊥d , 试求函数)(x f y =的表达式.20. (本小题满分12分)已知一物体做圆周运动, 出发后t 分钟内走过的路程bt at s +=2, 最初用5分钟走完第一圈, 接下去用3分钟走完第二圈.(1) 试问该物体走完第三圈用了多长时间? (结果可用无理数表示) (2) (理科做文科不做) 试问从第几圈开始, 走完一圈的时间不超过1分钟?21. (本小题满分12分)已知数列}{n a ，其中),2(3,1111N n n a a a n n n ∈≥⋅==--, 数列}{n b 的前n 项的和)()9(log 3*∈=N n a S n nn . (1) 求数列}{n a 的通项公式; (2) 求数列}{n b 的通项公式;(3) (理科做文科不做) 求数列|}{|n b 的前n 项和n T . 22. (本小题满分14分)定义在定义域D 内的函数()y f x =，若对任意的12,x x D ∈都有()()121f x f x -<，则称函数()y f x =为“西湖函数”，否则称“非西湖函数”.函数()[]()31,1,f x x x a x a R =-+∈-∈是否为“西湖函数”?如果是，请给出证明；如果不是，请说明理由.23. (附加题, 本题满分6分, 但全卷总分不超过150分)把“杨辉三角形”向左对齐如图所示， 分别按图中虚线，由上至下把划到的数相加， 写在虚线左下端点（左边竖线的左侧）处， 把这些和由上至下排列得一个数列}{n a . (1) 观察数列}{n a ，写出一个你能发 现的递推公式（不必证明）；(2) 设)()(112n n n n Aa a B Aa a -=-+++, 求B A ,的值, 并求n a .2004年高考科目教学质量第一次检测数学参考评分标准 (文理合卷)一. 选择题 : 本大题共12小题. 每小题5分, 共60分. (理/文)二. 填空题 : 本大题共4小题. 每小题4分, 共16分. 13.21/真 14.3π15. 0.99 16. 126,24789三. 解答题: 本大题共6小题, 共74分. 17. (本小题满分12分) ∵ B C A 2=+，∴ 120,60=+=C A B .由 C C C A sin )120(cos cos sin -= , 得C A C A sin cos cos sin =即 0)sin=-C A （ 又 ππ<-<-C A , ∴ C A =, △ABC 为等边三角形. 18. (本小题满分12分)（1）∵ 这辆汽车在第一、二个交通岗均未遇到红灯，而第三个交通岗遇到红灯∴ 概率P = (1 –31)(1 –31)31= 274;（2）（理）∵ ξ∽B ( 8, 31),∴ 期望=ξE 8⨯31=38, 方差ξD = 8⨯31⨯( 1 –31) = 916.（文）概率P = 48C ⨯(31)4⨯ (1–31)2 = 831120. )65613(8=19. (本小题满分12分)(1) 由条件得：a +2x b =–y a + )x 2(22-b ,∴ )1(y +a +)242(2x x +- b = 0 , ∵向量 a 与b 不共线, ∴ 0422,012=--=+x x y 且, 解得 1,1-=-=x y 或 2=x . (2) ∵ a ·b = cos6πsin 6π+ sin(–6π)cos 6π= 0, ∴a ⊥b . 又∵c ⊥d , ∴c ·d = 0.∵由条件知: |a | = 1, | b | = 1, a ·b = 0, ∴ c ·d = (a +2x b )·[–y a + )x 2(22-b ]y -=a 2 xy 2-a ·b +)x 2(22-a ·b 2x 2(x 4-+)b 2 0)x 2(x 4y 2=-+-=.∴ 342x tx y -=, 即342)(x tx x f -=. 20. (本小题满分12分)(1) 设圆周长为l , 依题意有 ⎩⎨⎧+=+=b a l b a l 8642525, 可表示为 ⎩⎨⎧==a l a b 607.设出发t 分钟后走完第三圈, 则l bt at 32=+, 上式代入, 得018072=-+t t , ∵ 0>t , ∴ 解得27769-=t ,所以走完第三圈需用时间为223769277698--=-(分钟).(2) 设出发t 分钟后走完第x 圈, 则a x at at 6072⋅=+, 解得 2724049-+=x t (分钟), 则走完1-x 圈需7)1(24049'--+=x t (分钟),依题意应有 1'≤-t t , 解此不等式, 得315≥x ,所以, 从第16圈开始, 走一圈所用时间不超过1分钟. 21. (本小题满分12分)（1）)1(log log 133-+=-n a a n n , 累加得2)1()1(321log log 133-=-++++=-n n n a a n ,∴ 2)1(log 3-=n n a n , 则2)1(3-=n n n a .或者用累乘得 a n = 1121n 1n 1n n a a aa a a a ---=2n n 23-.（2）∵ 2)1(3-=n n na , ∴ )(25)9(log 23N n nn a Sn nn∈-==;而211-==S b , 当2≥n 时, 31-=-=-n S S b n n n , 1=n 时也适合, 所以数列}{n b 的通项公式为 )(3N n n b n ∈-=.(3) 当03≤-=n b n , 即3≤n 时, 252n n S T n n -=-=,当03>-=n b n ，即n >3时，21252)()(||||||233212121+-=-=++-+++=+++=n n S S b b b b b b b b b T n n n n ,综上所述 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∈>+-∈≤-=).N n ,3n (212n 5n ),N n ,3n (2n n 5T 22n 且且 .22. (本小题满分14分)因为()()12max min f x f x f f -<-,函数()[]()31,1,f x x x a x a R =-+∈-∈的导数是()'231f x x =-,当2310x -=时，即3x =±,当x <时，()'2310f x x =-<；当x >时，()'2310f x x =->， 故()f x 在[]1,1x ∈-内的极小值是a -932; 同理, ()f x 在[]1,1x ∈-内的极大值是a+932;因为()()11f f a =-=，所以函数()[]()31,1,f x x x a x a R =-+∈-∈的最大值是a + 932，最小值是a -932, 故 ()()12max min 19f x f x f f -<-=<,所以函数()[]()31,1,f x x x a x a R =-+∈-∈是“西湖函数”. 23. 附加题: (本小题满分5分, 但全卷不超过150分) (1)a 1 = a 2 = 1, a n+2 = a n +1 + a n (2) A=251+, B=251-或A=251-, B=251+ a n = 51[(251+)n –(251-)n]。

2003~2004学年度第一学期高三数学期末试卷(文)（满分150分，考试时间120分钟）参考公式：三角函数的积化和差公式、和差化积公式：sin α·cos β=21[sin (α+β)+sin (α-β)] ,sin α+sin β=2sin2βα+cos2βα- cos α·sin β=21[sin (α+β)-sin (α-β)] , sin α–sin β=2cos 2βα+sin2βα-cos α·cos β=21[cos (α+β)+cos (α-β)] , cos α+cos β=2cos2βα+cos2βα-sin α·sin β=21[cos (α+β)-cos (α-β)] , cos α–cos β=–2cos2βα+cos2βα-扇形面积公式：S 扇形=21l R ，其中l 表示扇形弧长，R 是圆的半径； 一、 单项选择题（5＇×12 = 60＇，答案务必写在后面的表格当中）（1）设U 是全集，集合A 、B 满足A B 。

则下列命题不正确．．．的是 （A ）A B=B （B ）A B=A （C ）A U C B=U （D ）U C A B=U （2）点（0，5）到直线y =2x 的距离是（A ）25 （B ）5 （C ）23 （D ）25 （3）数列中{a n }，a n+1=nna a 31+(n ∈N *)，a 1=2，则a 4等于（A ）516 （B ）192 （C ）58 （D ）78（4）若a 、b ∈R ，则a >b >0是a 2>b 2的（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 （5）抛物线y = − x 2的焦点坐标是（A ）(0,41) （B ）(0, −41) （C ）(41,0) （D ）(−41,0) （6）函数)1(11>-+=x x x lny 的反函数为 （A ）y =1-x x e (x >0) （B ）y =1+x x e (x >0) （C ）y =1-x x e (x <0) （D ）y =1+x x e (x <0)班级:_____________________________姓名:__________________________考号:____________密 封 线 内 不 要 答 题≠⊂（7）不等式|| 1x x<的解集为 （A ）（0，1） （B ）（1，+∞） （C ）（−∞，0） （0，1） （D ）（−∞，0） （1，+∞） （8）函数y =sin (x +φ)(0≤φ≤π)是R 上的偶函数，则φ等于（A ）0 （B ）4π （C ）2π（D ）π（9）直线y =3x +1关于x 轴对称的直线方程为（A ）y = −3x +1 （B ）y =31x +1 （C ）y = −3x −1 （D ）y = −31x +1 （10）已知等差数列{a n }满足a 1+a 2+a 3+…+a 101=0，则有（A ）a 1+a 101>0 （B ）a 2+a 100<0 （C ）a 3+a 99=0 （D ）a 51=51 （11）已知sin α=53且α是第二象限角，且tan (α+β)=1，则tan β的值为（A ）−7 （B ）7 （C ）−43 （D ）43（12）如图所示，把函数y =f (x )在[a ,b ]之间的一段图象近似地看作线段，设a ≤x 0≤b ，则f (x 0)的近似值为（A ）2)()(b f a f +（B ）)()(b f a f ⋅ （C ）f (a )+ab ax --0[f (b ) −f (a )] （D ）f (a )+ab ax --0[f (b ) −f (a )]二、 填空题（4＇×4 = 16＇）（13）函数y =)3(log 5.0x -的定义域为__________________________________.（14）已知椭圆1162522=+y x 的焦点为F 1、F 2，且点P 在椭圆上，则能使∠F 1P F 2=90°的点P 有__个.（15）不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≥+-3005x y x y x 表示的平面区域的面积为________________________________.（16）已知a +2b =1，则a 2+b 2的最小值为_______________________________.三、解答题（共74＇，要求写出详细的文字说明，证明过程或演算步骤）（17）（本小题满分12分）已知a、b、c是△ABC的三边，若a=4，b=5，S△ABC =35,求c的长度.（18）（本小题满分12分）已知函数y=A sin(ωx+φ)(A>0,|φ|<π)的一段图象如右图所示.（Ⅰ）求函数的解析式.密封线内不要答题（19）（本小题满分12分）在等比数列{a n}中，a1+a6=33，a3·a4=32，a n+1< a n (n∈N*)（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式a n.（Ⅱ）求数列{a n}的前n项和S n.题答要不内线封密某工厂要建造一个长方体无盖储水池，其容积为4800m3，深为3m，若池底每1m2的造价为150元，池壁每1m2的造价为120元，问怎样设计水池能使总造价最低，最低总造价是多少元？已知函数f (x )=53131--xx ，φ(x )=53131-+x x（Ⅰ）证明f (x )在(0, +∞)上为单调增函数.（Ⅱ）分别计算f (4) −5f (2)·φ(2)，f (9) −5f (3)·φ(3)的值.并由此概括出涉及f (x )和φ(x )的对所有不为0的实数x 都成立的一个等式（不要求证明）如图，A1、A为椭圆的两个顶点，F1、F2为椭圆的两个焦点.（Ⅰ）写出椭圆的方程及其准线方程.（Ⅱ）过线段直线A1P与AP1求证：点M密封线内不要答题。

高中2004届期末统一考试数 学（理工农医类） 2002. 。

6第Ⅰ卷（选择题共60分）一 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 600sin 的值是（） A ）23 B ）21 C ） -21 D ）-23 2 已知54cos -=α，并且α是第二象限的角，那么=αsin （ ） A ）43- B ）34- C ）43 D ）34 3 如图平行四边形ABCD 中，a =，b =，用b a ,正确表示向量的是( )A) -aB) b a +C) b a - D) a b - 4 函数)4sin(π+=x y 的一个单调递增区间是（ ） A ）),0(π B ）)2,2(ππ- C ）)4,43(ππ- D ）)0,(π- 5 函数)32sin(3π+=x y 的图象是函数x y 2sin 3=的图象（ ） A ）向右平移3π个单位得到的 B ）向左平移3π个单位得到的 C ）向右平移6π个单位得到的 D ）向左平移6π个单位得到的 6 已知|a |=12，|b |=9，a 与b 的夹角 135=θ，则b a ⋅=（ ）A ）142B ）-542C ）1082D ）-54 7 函数x x y ππ22sin cos -=的最小正周期是（ ）A ） 21B ）1C ）π2D ）π8 若点P 分的比为43，则A 分的比为（ ）A ）37-B ）37C ）43- D ）43 9 如图是某正弦型曲线的一段图象，则此函数的表达式为（ ）A ）)343sin(2π+=x yB ）)322sin(2π-=x y C ）)322sin(2π+=x y D ）)43sin(2π-=x y 10 下列命题中的真命题是（ ） A ）若,0=++CA BC AB 则A ，B ，C 三点共线 B ）平面内任意三个向量c b a ,,中的每一个向量都可以用另外两个向量的线性组合表示如（c b a 21λλ+=等）C ）若b a ,为非零向量，则a 与b 同向的一个充要条件是存在实数k ，使得kb a =。

2004年上海市高三数学教学质量抽查试卷（理科）一、填空题（4分×12＝48分）： 1、 已知函数xx f 24)(-=，则=-)0(1f 2 。

2、 函数x y 21log =的定义域是 10≤<x 。

3、 已知0<x ，则函数xx y 1+=的最大值是 2- 。

4、 计算：=+-+-+-10109107310821091101022222C C C C C 1 。

5、 在平行六面体1111D C B A ABCD -中，AA ===,,1，点M 是棱BC 的中点。

若以向量c b a ,,表示向量M D 1，则M D 1＝ 21-+- 。

6、 一个三棱锥的三条侧棱两两互相垂直，且侧棱长分别为4,3,2，则此三棱锥的体积等于4（立方单位）。

7、 =++++++++∞→2004200322004321lim 2002200320032n n n n n n n 2004 。

8、 从编号为5,4,3,2,1的五名男乒乓运动员中任选三名参加决赛，则1号运动员参加决赛的概率是 53。

9、 函数)32sin(π-=x y 的图像是中心对称图形，点 )0,6(π是它的一个对称中心。

10、在极坐标系中，若过点)0,3(且与极轴垂直的直线交曲线θρcos 4=于B A ,两点，则线段AB 的长为 32 。

11、 若P 是双曲线191622=-y x 上的一点，1F 和2F 该双曲线的两个焦点，且︒=∠6021PF F ，则21PF F ∆的面积是 39 。

12、 一种电子锁含有十个密码特征数9,8,7,6,5,4,3,2,1,0，每张钥匙卡上都记有这十个密码特征数中的某六个。

电子锁在扫描了若干张钥匙卡后，若能读取到所有密码特征数，则锁打开。

现有D C B A ,,,四张钥匙卡，前三张卡的密码特征数依次是{}{}{}8,6,5,4,3,2,9,7,5,4,3,2,5,4,3,2,1,0。

2004届重庆市高三联合诊断性考试（第一次）数 学（理科试卷）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

共150分，考试时间120分钟。

第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：（本大题12个小题，每小题5分，共60分） 1．如果A={x |x >－1}，那么正确的结论是（ ）A ．0AB ．{0}∈AC ．{0}AD ．φ∈A2．给定两个向量)2()2(),1,(),2,1(b a b a x b a -+==与若平行，则x 的值等于 （ ）A ．1B ．21C ．2D ．31 3．对函数b ax x x f ++=23)(作代换x =g(t)，则总不改变f (x )值域的代换是 （ ）A ．t t g 21log )(=B ．tt g )21()(=C ．g(t)=(t －1)2D ．g(t)=cost4．数列{a n }是等差数列，S 10>0,S 11<0，则使a n <0的最小的n 的值是 （ ）A ．5B ．6C ．7D ．8 5．将函数y=f (x )·sin x 的图象向右平移4π个单位后，再作关于x 轴的对称变换得到函数 y=－cos2x 的图象.则f (x )可以是（ ）A ．－2sin xB ．2sin xC ．－2cos xD ．2cos x6．已知),0()21(),2(2122<=>-+=-b y a a a x b 则x ,y 之间的大小关系是 （ ）A ．x >yB ．x <yC ．x =yD ．不能确定7．已知a 、b 为两个非零向量，有以下命题：①2a =2b ，②a ·b =2b ，③|a |、=|b |且a ∥b .其中可以作为a =b 的必要但不充分条件的命题是（ ）A ．②B ．①③C ．②③D ．①②③8．已知点)0,22(Q 及抛物线42x y =上一动点P （x ,y ）,则y+|PQ|的最小值是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．229．方程f (x ,y)=0的曲线如图所示，那么方程f (2－x ,y)=0的曲线是 （ ）10．抛物线y 2=2x 与过焦点的直线交于A 、B 两点，O 是坐标原点，则OB OA ⋅等于（ ）A ．－43B ．43 C ．－3 D ．311．已知命题p ：函数)2(log 25.0a x x y ++=的值域为R.命题q ：函数xa y )25(--=是减函数.若p 或q 为真命题，p 且q 为假命题，则实数a 的取值范围是 （ ） A ．a ≤1 B ．a <2 C ．1<a <2 D ．a ≤1或a ≥212．对某地农村家庭拥有电器情况抽样调查如下：有电视机的占60%；有洗衣机的占55%；有电冰箱的占45%；至少有上述三种电器中的两种及两种以上的占55%；三种都有的占20%.那么没有任何一种电器的家庭占的比例是 （ ） A ．5% B ．10% C ．12% D ．15%第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：（本大题4个小题，每小题4分，共16分） 13．△ABC 中，若)cos(cos ,5tan tan C B AC B -=⋅则的值为 .14．把点A （2，1）按向量a =（－2，3）平移到B ，此时点B 分向量OC （O 为坐标原点）的比为－2，则C 点的坐标为 .15．当x =3时，不等式)10)(64(log )2(log 2≠>->--a a x x x a a 且成立，则此不等式的解集是 .16．奇函数f (x )的定义域为),,0()0,(+∞-∞ 值域为R ，当且仅当x >1时，f (x )>0.关于f (x )有如下命题：①f (－1)=0；②方程f (x )=0有无穷解；③f (x )有最小值，但无最大值；④f (x )的图象关于原点对称，且f (x )是周期函数.其中正确命题的序号是 . 三、解答题：（本大题6个小题，共74分，必需写出必要的文字说明、推理过程或计算步骤.） 17．（12分）已知函数.2321)3(,2)0(,cos sin cos 2)(2+==+=πf f x x b x a x f 且 （1）求f (x )的最大值与最小值；（2）若)tan(),()(,,βαβαπβα+=∈≠-求且f f Z k k 的值.18．（12分）（1）已知|a |=4，|b |=3，（2a －3b ）·（2a +b ）=61，求a 与b 的夹角θ；（2）设OA=（2，5），OB=（3，1），OC=（6，3），在OC上是否存在点M，使MA ，若存在，求出点M的坐标，若不存在，请说明理由.MB19．（12分）定义在R上的函数f(x)满足f(x+2)=－f(x),且当x∈[－1，1]时，f(x)=x3.（1）求f(x)在[1，5]上的表达式；≠，求实数a的取值范围.（2）若A={x| f(x)>a,x∈R},且Aφ20．（12分）某集团准备兴办一所中学，投资1200万用于硬件建设.为了考虑社会效益和经济利益，对该地区教育市场进行调查，得出一组数据列表（以班为单位）如下：收取学费1500元.因生源和环境等条件限制，办学规模以20至30个班为宜.根据以上情况，请你合理规划办学规模使年利润最大，最大利润多少万元？ （利润=学费收入－年薪支出）21．（12分）椭圆C 1：2222by a x +=1(a >b>0)的左右顶点分别为A 、B.点P 双曲线C 2：2222b y a x -=1在第一象限内的图象上一点，直线AP 、BP 与椭圆C 1分别交于C 、D 点.若△ACD 与△PCD 的面积相等. （1）求P 点的坐标；（2）能否使直线CD 过椭圆C 1的右焦点，若能，求出此时双曲线C 2的离心率，若不能，请说明理由.22．（14分）已知}{),10(log )(n a a a x x f <<=，若数列{a n }*)(42),(,),(),(),(,2321N n n a f a f a f a f n ∈+ 使得成等差数列. （1）求{a n }的通项a n ;（2）设),(n n n a f a b ⋅= 若{b n }的前n 项和是S n ，且.312:,11224224<-+<-+ana S a a n n 求证数学答案一、选择题（本大题12个小题，每小题5分，共60分） CBAB 、DADA 、CACD二、填空题：（本大题4个小题，每小题4分，共16分） 13．32；14.（0,2）；15.{}R x x x ∈<<,42|；16. ①② 三、解答题：（本大题6个小题，共74分） 17．（12分）解：（1）由f (0)=2a =2, 得a =1 ,2,4321)3(=+=b b a f 得π…………（3分） ∴f (x )=2cos 2x +2sin x cos x =sin2x +cos2x +1=1)42sin(2++πx …………（5分）∴f (x )的最大值是12+，最小值是21-.………………（6分） （2）∵)42sin()42sin(),()(πβπαβα+=+∴=f f .……（7分） ∴)42(242)42(242πβπππαπβππα+-+=+++=+k k 或…………（9分）∴Z k k k ∈+=+=-,4)(ππβαπβα或舍去………………（11分）∴1)4tan()tan(=+=+ππβαk .………………（12分）18．（12分）解：（1）∵（2a －3b ）·（2a +b ）=61，∴.6134422=-⋅-b b a a …（12分） 又|a |=4，|b |=3，∴a ·b =－6.…………………………………………（4分）. ,21||||cos -=⋅=∴b a θ………………………………………………（5分）∴θ=120°.………………………………………………………………（6分） （2）设存在点M ，且)10)(3,6(≤<==λλλλOC OM ).31,63(),35,62(λλλλ--=--=∴MB MA,0)31)(35()63)(62(=--+--∴λλλλ…………………………（8分）).511,522()1,2()10(,151131:,01148452==∴===+-∴OM OM 或分或解得 λλλλ∴存在M （2，1）或)511,522(M 满足题意.……………………（12分）.19．（12分）解：∵f (x +2)=-f (x ), x ∈R ，∴f (x )= －f (x －2).……………（1分）当x ∈[1，3]时，x －2∈[－1,1],∴f (x )= －f (x －2)= －(x －2)3=(2－x )3.……（3分）又f (x )= －f (x +2)=f (x +4), ∴f (x )是以4为周期的函数.………………（4分） 当x ∈[3，5]时，x －4∈[－1,1], f (x )=f (x －4)= (x －4)3. ………………（6分）⎪⎩⎪⎨⎧∈-∈-=∴]5,3[)4(]3,1[)2()(33x x x x x f …………………………………………（7分）（2）当],1,1[,)2()(,]3,1[3-∈∴-==∈y x x f y x 时当x ∈[3,5]时，y= f (x )=(x －4)3, ∴y ∈[－1,1],∴f (x )在[1，5]上的值域为[－1,1].…………………………（9分）又f (x )是以4为周期的函数，∴当x ∈R 时，f (x ) ∈[－1,1]……（10分） ∴当a <1时，存在x 使f (x )>a ，故a 的取值范围为a <1.………（12分）20．（12分） 解：设初中x 个班，高中y 个班，则⎩⎨⎧≤+≤+≤)2(12005828)1(3020y x y x ……………（4分）设年利润为s ，则y x y x y x s 22.16.15.22.1215.04006.060+=⨯-⨯-⨯+⨯=……（6分）作出（1）、（2）表示的平面区域，如图，易知当直线1.2x +2y=s 过点A 时，s 有最大值. 由⎩⎨⎧=+=+1200582830y x y x 解得A （18，12）.……（10分）6.45122182.1max =⨯+⨯=∴s （万元）. 即学校可规划初中18个班，高中12个班，可获最大年利润为45.6万元.……（12分） 21．（12分）解：（1）设P(x 0,y 0)(x 0>a ,y 0>0)，又有点A(－a ,0),B(a ,0).)6().3,2(.3),(2)4(,5)(14)(,)2().2,2(,,00022022022022022022000分舍去分又得点坐标代入椭圆方程将分的中点为 b a P b y a x a x a x a a x b y a x b y a a x C y a x C AP C S S PCD ACD ∴=∴-==∴=+-⇒⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫=-=+--∴∴=∆∆ （2）,300ab a x y K K PB PD =-== …………………………（7分） )10()23,2(),2,2()(2)9(0321)(3:00222222分即舍去分直线 b a C y a x C a x a x a ax x b y a x a x a b y PD D D -==∴=+-⇒⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫=+-= ∴CD 垂直于x 轴.若CD 过椭圆C 1的右焦点，则.27,23,222222=+=∴=∴-=a b a ec a b b a a 故可使CD 过椭圆C 1的右焦点，此时C 2的离心率为27.…………（12分） 22．（14分）解：设2，f (a 1), f (a 2), f (a 3),……，f (a n ),2n+4的公差为d ，则2n+4=2+(n+2－1)d ⇒d=2,…………………………（2分） 22log 222)11(2)(+=⇒+=+=-++=∴n a n nd d n a f n a n .22+=∴n n a a ……………………（4分）（2）222222)22(log )(++++=⋅=⋅=n n a n n n n a n a aa f ab ， 22264)22(264+++⋅+++=∴n n n a n a n a a S)14(.312111)13(111)12(111)11()111(1212,0,112)10(.220,,012,0)1)(12(1210,112)8(],)1(111[121)22(2)1()1(2,1,)22(][24)1()22(2)22(6422222222424222422224242222424242224422264242222862分分分分又分解得故又分 =+-<+-<-++-<-+---=-+∴><-<<<-<+-=-+⇒<<<-+-+---=-+-+--=∴≠+-+++=-++⋅+⋅-+++=∴++++++a a aa a aa a a a na S a aa a a a a a a a aa a n aa a a a a n a a a a S a a n a a a S a a n a n a n a a S a n nn nn n n n nn n n n n n n n n n。

哈师大附中2004年高三上学期期末考试数学试卷一．选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1.满足{,}A B a b =的集合A B 、的组数有（ ） (A)4组 (B)6组 (C)7组 (D)9组2.已知函数2()1log f x x =+,则其反函数为（ ） (A)11()2()x fx x R -+=∈ (B) 11()2()x f x x R --=∈(C) 1()21()x f x x R -=+∈ (D) 1()21()x f x x R -=-∈3.函数cos 2y x =的图象的一个对称中心为（ ）(A)(,0)2π (B)(,0)4π (C) (,0)2π- (D)(0,0) 4.若关于x 的不等式2x x a -+-≥a 在R 上恒成立，则a 的最大值为（ ）(A)0 (B) 1 (C) 1- (D) 2 5.给定性质：①最小正周期为π②图象关于直线3x π=对称，则下列函数中同时具有性质①、②的是（ ）(A)sin()26x y π=+ (B)sin(2)6y x π=+ (C)sin y x = (D)sin(2)6y x π=-6.已知△ABC 中，AB a =，AC b =，0a b ⋅<，154ABC S ∆=，3,5a b ==，则BAC ∠=（ ）(A)30 (B)150- (C) 0150 (D) 30或01507.(理)等差数列{}n a 中,20042004,m a a m ==且2004m ≠,则(2004)m n a n +>项是( )(A)一个正数 (B)一个负数 (C)零 (D)符号不能确定.(文)等比数列{}n a 中,12341,9a a a a +=+=,则56a a +=( )(A)27 (B)27- (C)81 (D)81-8.偶函数()f x 在[1,0]-单调递减,若A B 、是锐角三角形的两个内角,则( ) (A)(sin )(cos )f A f B > (B)(sin )(sin )f A f B > (C)(cos )(sin )f A f B > (D)(cos )(cos )f A f B >9.设[]x 表示不超过x 的最大整数(例[5.5]=5,[－5.5]=－6),则不等式2[]5[]6x x -+≤0的解集为( ) (A)(2,3) (B)[2,4) (C)[2,3] (D)[2,4]10.(理)0x →=( )(A)1 (B)12(C)0 (D)1-(文)等差数列{}n a 中,若752a a =-,则1715a a -=( ) (A)2- (B)2 (C)1- (D)111.正四面体ABCD 中,E F 、分别为棱AB 和CD 上的点,且AE CFEB FDλ==,设()f λλλαβ=+(其中λα表示EF 与AC 成的角,λβ表示EF 与BD 成的角),则( ) (A) ()f λ在[0,)+∞单调递增 (B) ()f λ在[0,)+∞单调递减(C) ()f λ在[0,1)单调递增,在[1,)+∞单调递减 (D) ()f λ在[0,)+∞为常函数12.数列{}n a 的前n 项和n S 与通项n a 满足关系式222()n n S na n n n N +=+-∈,则10010a a -=( ) (A) 90- (B) 180- (C) 360- (D) 400-二.填空题：(本大题共4小题,每小题4分,共16分)13.若实数x y 、满足21x y +=且x ≤0,则22x y +的最小值为 .14.若()f x 是以5为周期的奇函数,且(3)1,tan 2f α-==,则(20sin cos )f αα= . 15.若关于x 的不等式2122x x mx -+>的解集为(0,2),则实数m 的值为 . 16.以下5个命题：①对实数p 和向量a 与b ,恒有()p a b pa pb -=- ②对实数p q 、和向量a ,恒有()p q a pa qa -=- ③若()pa pb p R =∈,则a b = ④若()pa qa p q R =∈、,则p q =⑤对任意的向量a b 、,恒有a b b a ⋅=⋅ 写出所有真命题的序号 .三.解答题：(本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.(本小题满分12分)已知函数211cos cos ()24y x x x x R =+-∈ (1)求函数的最小正周期、值域；(2)当函数值最大时求自变量x 的集合；(3)此函数的图象由函数sin y x =的图象怎样变化而得到.18. (本小题满分12分)已知实数[4,2]x ∈-,向量23(,4),(,)2a x xb x x =-=(1)试用x 表示a b ⋅；(2)求a b ⋅的最大值及此时a 与b 夹角的余弦值.19. (本小题满分12分)正三棱柱111ABC A B C -中,1AA AB a ==,F 是11A C 的中点,连结1FB 、1AB 、FA(1)求证：平面1AFB ⊥平面11ACC A ； (2)求二面角11A AB F --的平面角的正弦值.20. (理)(本小题满分12分)数列{}n a 的通项是关于x2()n x n N *>-∈的解集中整数的个数,111()12n n n f n a a a n=++++++ (1)求数列{}n a 的通项公式； (2)是否存在实数a 使不等式12()log (1)123a f n a >-+对一切大于1的自然数n 恒成立,若存在试确定a 的取值范围,否则说明原因.(文) (本小题满分12分)数列{}n a 的通项是关于x 的不等式2()x x nx n N *-<∈的解集中整数的个数,111()12n n n f n a a a n=++++++ (1) 求数列{}n a 的通项公式；(2)求证：对一切大于1的自然数n 恒有1()12f n <<. ABCA 1B 1C 1F21. (本小题满分12分)△ABC 中,A 、B 、C 对边分别为a b c 、、,已知060,10b B a c ==+= (1)求sin()6A π+；(2)若D 为△ABC 外接圆劣弧AC 上的一点且2AD DC =,求四边形ABCD 的面积.22.(理) (本小题满分14分)已知2012()()n n f x a a x a x a x n N *=++++∈ 设///1211()(),()(),()()n n f x f x f x fx f x fx -===，,且1(0)(0)(0)1n f f f ===(1)求()f x 的解析式； (2)求证：11(1)32n f -<-； (3)求证：(2)8f <.(文) (本小题满分14分)已知函数322()24,()8f x x x x g x ax x =++-=+-； (1)若对任意的[0,)x ∈+∞都有()f x ≥()g x 成立,求实数a 的范围； (2)若对任意的12,[0,)x x ∈+∞都有1()f x ≥2()g x ,求实数a 的范围.哈师大附中2004年高三上学期期末考试数学试卷答案一．选择题：1.D;2.B;3.B;4.B;5.D;6.C;7.(理)B;(文)C;8.A;9.B;10. (理)B; (文)A;11.D;12.C.二.填空题： 13.14;14.1-;15.1;16.①②⑤ 三.解答题：(本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.解: (1)cos cos 11112222444444y x x x x =++-=+sin()1226x π=+于是,此函数的最小正周期为π,值域为[,]1122-(2)当max 12y =时,此时()22626x k x k k Z πππππ+=+⇒=+∈∴自变量x 的集合为{|,}6x x k k Z ππ=+∈(3)sin sin sin[()]sin()横坐标向左平移个单位12横坐标缩小到原来的一半纵坐标不变纵坐标不变222126y x x x x πππ=−−−−−−−−−→−−−−−−−−−→+=+sin()cos cos ()21纵坐标缩小到原来的2横坐标不变11122624y x y x x x x R π−−−−−−−−−→=+==+-∈ 18.解: (1)由已知有()332334622a b x x x x x x ⋅=+-=+-且[,]42x ∈-(2)令y a b =⋅,则/2336y x x =+-,当/0y =时,即220x x +-=,12x x ⇒==-且[,]42x ∈-列表如下:故此函数的最大值为10,此时2x =-∴(,),(,)2643a b =--=-∴cos 210a b a bθ⋅===⋅19.(1)证明: ∵F 是正△111A B C 中点∴111B F AC ⊥又∵三棱柱111ABC A B C-为正三棱柱∴1111面AA A B C ⊥∴11AA B F ⊥且1111AA ACA =∴111平面B F ACC A ⊥而11平面B F AFB ⊂∴111平面平面AFB ACC A ⊥(2)过1A 作1A D AF ⊥,垂足为D .由(1)知111平面平面AFB ACC A ⊥,∴11平面A D AFB ⊥.过1A 作11A E AB ⊥,垂足为E ,连接DE ,由三垂线逆定理知1DE AB ⊥,于是AED ∠为二面角11A AB F --的平面角.又知条件可求15A D a =,12A E =.∴sin 111A D A ED A E ∠===20.(理)(1)2n x >-同解于(Ⅰ)()020n n x n x -≥⎧⎨-<⎩或(Ⅱ)()()()2202n n x n x n n x n x -≥⎧⎪-≥⎨⎪->-⎩n N *∈由(Ⅰ)解得22x n n x n nx ≤⎧⎪⇒<≤⎨>⎪⎩;由(Ⅱ)解得022304x nn n x x x n ⎧⎪≤⎪⎪≤⇒<≤⎨⎪⎪<<⎪⎩于是原不等式的解集为{|.}0x x n n N *<≤∈.因此,n a n =(2)假设存在实数a 使()log ()121123a f n a >-+对于1n >的自然数恒成立.由于()11111112122n n n f n a a a n n n n=+++=++++++++()2n ≥则()1111112322122f n n n n n n +=+++++++++两式相减得: ()()()()1111111012122122221fn f n f n f n n n n n n n +-=+->+-=⇒+>++++++∴()f n 当n ≥2且n N *∈是增函数∴()f n 的最小值是()1172212212f =+=++若假设成立,则有log ()log ()71211112123a a a a >-+⇒-<-∴1011a a a -<<⎧⎨->⎩或111a a a ->⎧⎨-<⎩解得:1a <. ∴存在实数a 且取值范围是,1⎛ ⎝⎭ (文)(1)同(理)(1)(2)∵()111111111112122n n n n n f n a a a n n n n n nn n=+++=+++<+++==+++++1个n即()1f n <……①又由于()11111112122n n n f n a a a n n n n =+++=++++++++()2n ≥则 ()1111112322122f n n n n n n +=+++++++++两式相减得: ()()()()1111111012122122221f n f n f n f n n n n n n n +-=+->+-=⇒+>++++++∴()f n 当n ≥2且n N *∈是增函数∴()f n 的最小值是()1172212212f =+=++12>……② ABCA 1B 1C 1FDE由①②得()112f n <<成立. 21.解: (1)由正弦定理及合比定理得sin sin sin sin 10A C A C =⇒+=+∵,60120B C A ==-,∴sin sin()120A A +-于是得sin()6A π+=(2)∵,,,A B C D 共圆,60B =∴120D =在△ADC 中,由余弦定理可求,2ACD AD S ∆==在△ABC 中,由余弦定理得出24ac =∴ABC S ∆=∴ABCD S =. 22.(1)解: ∵/()()21112323n n f x f x a a x a x na x -==++++且()()1001f f ==∴0110a ==！,1111a ==！∵/()()()221232321n n f x f x a a x n n a x -==+⋅++-且()22021f a ==∴21122a ==！∵/()()()()33234324312n n f x f x a a n n n a x -==⋅+⋅++--且()33061f a ==∴31163a ==！…………………………/()()!1n n n f x f x n a -==且()!01n n f n a ==∴!1n a n =于是()!!!nx x x f x x n =+++++23123 (2)证明: ()()!!!11111111111123232422n n f n --=+++++<++++=-(3)证明: ∵()!!!342222534n f n =++++当k ≥4时,!222212kk k⋅⋅⋅=⋅⋅⋅≤()()2222222248111234563131k k k k k ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅<⋅=-⋅⋅⋅⋅⋅⋅-- ∴()()()()()428118118118118257783333434531339f n n n <+++-+-++-=+-<+<-(文)(1)由3224x x x ++-≥28ax x +-可得()22a x -≤24x +∴2a -≤322244422x x x x x x x +=+=++≥3∴a ≤5(2)由已知有min ()f x ≥max ()g x/()([,))234100f x x x x =++>∈+∞∴min ()()04f x f ==-()28g x ax x =+-当a ≥0时无最大值∴0a <,此时,()()211824g x a x a a =+--∴max ()184g x a=-- 于是有4-≥184a --解得:a ≤116-。

福州市2004—2005学年度高三第一学期期末质量检查数学试卷(理科)高三数学理试题 第2页⊂≠ 福州市2004—2005学年度高三第一学期期末质量检查数学试卷（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两分部.共150分，考试时间120分钟. 参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么P （A +B ）=P （A ）+P （B ）如果事件A 、B 相互独立，那么P （A ·B ）=P （A ）·P （B ）如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么在n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率k n k k n n P P C k P --=)1()(第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A {2，3，7}，且A 中元素至少有一个为奇数，则这样的集合共有 （ ）高三数学理试题 第3页A ．2个B ．4个C ．5个D ．6个 2．复数Z 1=－3+i ，Z 2=1+ i ，则Z =Z 1·Z 2在复平面内对应点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3．“a =1”是“函数y =cos ax ·sin ax 的最小正周期为π”的（ ）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件 4．曲线23-+=x xy 在点P 0处的切线平行于直线14-=x y ，则点P 0的坐标为（ ） A ．（1，0）或（0，－2） B ．（0，－2）或（2，8）C ．（2，8）或（－1，－4）D ．（1，0）或（－1，－4） 5．若函数bax f x+=)(的图象过点（1，7），且0)4(1=-f，则)(x f 的表达式是（ ）高三数学理试题 第4页A ．43)(+=xx f B ．34)(+=x x f C ．52)(+=xx fD ．25)(+=xx f6．椭圆短轴长为52，离心率32=e ，两焦点为F 1、F 2，过F 1作直线交椭圆于A 、B 两点， 则△ABF 2的周长为 （ ） A ．6 B ．12 C ．24D ．487．若1830,0=+>>yx y x 且，则xy 有（ ） A ．最大值96 B ．最小值961 C ．最小值48D ．最小值968．从0、3、4、5、7中任取三个不同的数，分别作一元二次方程的二次项系数，一次项系 数及常数项，则可以作出的不同方程的个数是 （ ） A ．10B ．24C ．48D ．60高三数学理试题 第5页9．将一个函数的图象按)2,4(π=a 平移后得到的图象的函数解析式2)4sin(++=πx y ，那 么原来的函数解析式是 （ ）A ．x y sin =B ．x y cos =C ．xy sin =+2D ．x y cos =+410．有20个零件，其中16个一等品，4个二等品，若从这20个零件中任取3个，那么其中至少有1个一等品的概率是 （ ） A ．32024116C C C B ．320219116C C C C ．32031624116C C C C + D ．320341C C -11．若9)222(-x的展开式的第7项为421，则)(lim 32n n x x x x ++++∞→ 等于（ ） A ．43 B ．41 C ．－41 D ．－43 12．国际上通常用恩格尔系数来衡量一个国家和高三数学理试题 第6页地区人民的生活水平，它的计算公式:(x yx n =人均食品支出总额，y :人均个人消费支出总额），且.4502+=x y各种类型家庭分类如下表：王先生居住地2004年食品价格比2000年下降了7.5%，该家庭在2004年购买食品和2000年完全相同的情况下人均少支出75元，则该家庭2004年属于 （ ）A ．富裕B ．小康C ．温饱D ．贫困高三数学理试题 第7页第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上.13．设随机变量ξ分布列为P （===k kk ,10)ξ1、2、3、4，则=≤≤)2521(ξP . 14．数列}{na 是等比数列，若)0(1752≠=⋅⋅m m a a a，则=⋅97a a .15．圆1)1(22=++y x 在不等式组⎩⎨⎧≤+≤-0y x y x 所表示的平面区域中所围成的图形的面积为 .16．在△ABC 中，有命题：（1）=- （2）=++（3）若0)()(=-⋅+，则△ABC 为等腰三角形，（4）若0>⋅，则△ABC 为锐角三角形. 其中真命题的编号为（写出所有真命题的编号）三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）某种圆形射击靶由三个同心圆构成（如图），从里到外的三个区域分别记为A、B、C，（B、C 为圆环），某射手一次射击中，击中A、B、C区域的概率分别为P（A）=0.4，P（B）=0.25，P（C）=0.2，没有中靶的概率为P（D）.（1）求P（D）；求击中A区或B区的概率；（3）该射手共射击三次，求恰有两次击中A区的概率.高三数学理试题第8页高三数学理试题 第9页18．（本小题满分12分）解关于x 的不等式1|232|≥---ax a x .高三数学理试题第10页19．（本小题满分12分）已知△ABC 三个内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，向量)2sin ,2(cos C C =， )2sin ,2(cos C C -=，且与的夹角为.3π （1）求角C 的值；（2）已知27=c ，△ABC 的面积233=S ，求b a +的值.20．（本小题满分12分）各项均为正数的数列{}na ，对于任意正整数n ，都有.22n n n a a S +=（1）求证数列{}n a 是等差数列；（2）若数列{}n b 满足n n n a b 2⋅=，求数列{}nb 的前n 项和.nT21．（本小题满分12分） 已知函数t R x x x t x g ,,)2(4)2(2)(3∈---=为常数，函数)(x f y =的图象与)(x g y =的图象关于直线1=x 对称. （1）求)(x f 的解析式； （2）是否存在常数),4[+∞∈t ，使得)(x f 在区间（0，1]上有最大值8？若存在，求出t 值；若不存在，说明理由.22．（本小题满分14分）在△ABC 中，0,3||,4||=⋅==，若双曲线经过点C ，且以A 、B 为焦点.（1）求双曲线的方程；（2）若点G 满足21=，问是否存在不平行于AB 的直线l 与双曲线交于不同两点M 、N ，是||||NG MG =，若存在，求出直线l 的斜率的取值范围；若不存在，说明理由.福州市2004—2005学年度高三第一学期期末质量检查数学试卷（理科）参考答案一、选择题 1．C 2．C 3．A 4．D 5．B 6．B 7．D 8．C 9．B 10．D 11．C 12．B 二、填空题13．103；14．32m ；15．12+π；16．（2）（3） 三、解答题17．解：（1）415.02.025.04.01)()()(1)('=---=---=C P B P A P D P（2）P=P （A ）+P （B ）=0.4+0.25=0.65答：击中A 区或B 区的概率为0.65…………………………8′ （3）288.0)4.01()4.0(223=-=C P答：恰有两次击中A 区的概率为0.288…………………………12′18．解法1：由原不等式得1232≥---a x a x ……（1）或1232-≤---a x a x ……（2）……2′由（1）得：0)3(≥-+-a x a x 解得a x <或3+≥a x ………………6′由（2）得0333≤---a x a x ，即0)1(≤-+-ax a x 解得1+≤<a x a …………………………………………10′ ∴ 原不等式的解为a x <或1+≤<a x a 或3+≥a x …………………………12′ 解法2：由原不等式得⎩⎨⎧-≥--≠|||232|a x a x a x ……………………………………2′⇒⎩⎨⎧-≥--≠22)()232(a x a x a x ⇒0)()232(22≥⎩⎨⎧----≠a x a x a x⇒⎩⎨⎧≥-+--+---≠0)232)(232(a x a x a x a x a x …………………………6′⇒⎩⎨⎧≥+-+-≠0)]1()][3([3a x a x a x ⇒⎩⎨⎧+≥+≤≠31a x a x a x 或……………………………………10′∴原不等式的解为ax <或1+≤<a x a 或3+≥a x …………………………12′19．解：（1）1||||,3cos ||||==⋅⋅=⋅且π…………………………2′3cos )2sin (2sin 2cos 2cosπ=-+∴C C C C 即3c o s c o s π=C ………………4′又3),0(ππ=∴∈∴C C ………………………………6′ （2）由Cab b a c cos 2222-+= 得ab b a -+=22449………………①由6sin 21=⋅=∆ab c ab S 得………………②………………………………10′ 由（1）（2）得4121)(2=+b a a 、+∈R b211=+∴b a ………………………………………………………………12′ 20．解：（1）当1=n 时，12112a a a +=111=∴>a a ……………………1′当2≥n 时，)(2212121---+-+=-n n n n n na a a a S S12122---+-=⇒n n n n n a a a a a ………………………………………………3′)())((111---+=+-⇒n n n n n n a a a a a a由已知得01≠+-n na a11=-∴-n na a（常数）∴数列}{na 是首项为1，公差为1的等差数列…………………………6′ （2）由（1）得nn nn b na 2⋅=∴=nn n T 22322232⋅++⋅+⋅+= ……………………………………8′ 2143222)1(23222+⋅+-++⋅+⋅+=n n nn n T两式相减得－13222222+⋅-++++=n n n n T …………………………10′112)21(2221)21(2++⋅---=⋅---=n n n n n n22)1(1+⋅-=∴+n n n T ……………………………………………………12′21．解：（1）设),(y x P 是)(x f y =图象上任一点，点P 关于直线1=x 的对称点为),2(y x P -'， 由已知点P '在)(x g y =的图象上……………………2′ 3342)]2(2[4)]2(2[2)2(x tx x x t x g y -=-----=-=∴即342)(x tx x f -=………………………………………………4′（2）当),4[],1,0(+∞∈∈t x 时2122)(x t x f -='，由)(='x f 得60t x ±=……………………6′当60t x <<时)(,0)(x f x f >'在（0，6t ）内单调递增；当6t x >时)(,0)(x f x f <'在（6t ，+∞）内单调递减；6t x =∴是)(x f 的极大点.…………………………8′ 若16<t，即64<≤t 时，)(x f 在（0，1]上只有一个极值，即为最大值.8)6()(max ==∴tf x f 解得6=t此时不存在满足要求的t值.………………………………10′ 若16≥t ，即6≥t 时，)(x f 在（0，1]上单调递增.842)1()(max =-==∴t f x f ∴6=t综上，存在常数6=t ，使得)(x f 在区间（0，1]上有最大值8………………12′22．解：（1）由已知得△ABC 为直角三角形，以直线AB 为x 轴，线段AB 的垂直平分线为y 轴，建立直角坐标系，（如图），设双曲线方程为：)0,0(12222>>=-b a b y a x ……………………2′双曲线过点c ，2||||2=-=∴a ,1=∴a 又3,2222=-=∴=a c bc∴双曲线方程为1322=-y x ………………6′（2）依题意，可设直线l 方程为)0(≠+=k m kx y 由⎪⎩⎪⎨⎧=-+=1322y x m kx y 得)3(2)3(222=+---m kmx x k ……………………8′∵直线l 与双曲线交于不同两点M 、N ，设M（),(),,2211y x N y x)3)(3(44,0322222>+-+=∆≠-∴m k m k k 且解得：3,322->±≠k m k 且……………………①2213k kmx x -=+…………………………9′又设MN 中点为F （),00y x ，则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+=-=+=2002210333)(21k m m kx y k km x x x ……………………10′ 由已知得G （0，3），又kx y l GF 13,||||00-=-⊥∴=即消去0x 、0y 得4392k m -=……………………②把②代入①得（3)439222->-k k ………………………………12′ 解得034333343≠><<--<k k k k 但或或综上：存在直线l ，它的斜率取值范围为),343()0,3()343,(+∞⋃-⋃--∞∈k…………………………………………14′。

黄冈市2004年秋季高三年级期末调研考试数学试题(文科)时间：120分钟 满分：150分第Ⅰ卷 (选择题，共60分)一、选择题(每小题5分，共60分) 1.如果向量 =(k ，1)，与 = (4，k )共线且方向相反，则k = A ．±2 B ．-2 C ．2 D ．02．函数f (x )=( )x (1<x≤2)的反函数f -1(x )等于A.log x (1<x ≤2)B. log x (2<x ≤4)C.-log2x ( ≤x ＜ ﹞D. -log2x ( ≤x ＜1〕3.已知P=｛x ︱x ≤0｝,Q=｛x ︱x ＜ ｝,则Q ∩C R P 等于A.｛x ︱x ≤0｝B.｛x ︱0≤x ＜ }C. {x |0<x < }D. {x |x >0}4．已知α、β都是第二象限角，且cos >cos β，则 A ． <β B ．sin >sin β C ．tan >tan β D ．cot <cot β 5．已知奇函数f (x )的定义域为：{x ｜x +2-a ｜＜a ，a >0}，则a 的值为 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 6．方程Ax +By +C =0表示倾斜角为锐角的直线，则必有：A. A ﹒B>0 B ．A ﹒B<0 C ．A>0且B<0 D ．A>0或B<07．已知f (x )=a x (a >0且a ≠1),f -1(2)<0，则f -1(x +1)的图象是8．如果方程 表示双曲线，则下列椭圆中，与该双曲线共焦点的是A. B.C. D.2121414141αα122=+-qy P x 1222-=++p y p q x 1222-=++py q p x9．把正整数按下图所示的规律排序，则从2003到2005的箭头方向依次为10.已知函数f(x )=2sin(ωx + )图象与直线y =1的交点中，距离最近两点间的距离为 ，那 么此函数的周期是A .B ．C ．2πD ．4π11．点p 到点A ( ，0)，B(a ，2)及到直线x =- 的距离都相等，如果这样的点恰好只有一个，那么a 的值是A. B. C. 或 D.- 或12.设 P (x ,y )是曲线上的点，F 1(-4,0),F 2(4,0),则A.｜F 1P ︳+ ︱F 2P ︳<10 B ．｜F 1P ｜+｜F 2P ｜>10 C.｜F 1P ︳+｜F 2P ︳≤10 D．｜F 1P ｜+｜F 2P ｜≥10黄冈市2004年秋季高三年级期末调研考试数学试题(文科)第Ⅰ卷答题栏第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题与连线题(每小题4分，共16分)13．若函数 y =2x 2+4x +3的图象按向量 平移后，得到函数y =2x 2的图象，则： = .14．已知(x ，y )在映射f 下的象是(x +Y ，-x )，则(1，2)在f 下原象是 .15．圆x 2+y 2+x -6y +3=0上两点P 、Q 关于直线kx -y +4=0对称，则k = . 16.在△ABC 中，B （-2，0），C （2，0），A （x,y ）,给出△ABC 满足的条件，就能得到动点A 的轨迹方程，下面给出了一些条件及方程，请你用线把左边满足的条件及相应的右边A 点的轨迹方程连起来：（错一条连线得0分）3π21212121192522=+y x三、解答题17．（12分）已知sin -cos = ,a∈( , ),tan( - )= .求tan( )的值。

期末复习(上学期) 高三数学终结性测试卷一、选择题(本大题共12小题，每小题4分，共48分） 1．设z ∈C ，下列命题中正确命题的个数为①若|z |≤a 则－a ≤z ≤a ；②|z |2=z 2；③z ·z =z 2；④|z 2|=|z |2． A ．0B ．1C ．2D ．32．设随机变量ξ的分布列由P (ξ=k )=C (32)k，k =1，2，3，…给出，则常数C 等于 A ．21 B ．1C ．0D ．23．一牧场的10头牛，因误食疯牛病毒污染的饲料被感染，已知疯牛病发病的概率为0．02，若发病的牛数为ξ头，则D ξ等于A ．0．2B ．0．196C ．0．8D ．0．812 4．若无穷等比数列{a n }的前n 项和为S n ，各项和为S ，且S =S n +2a n ，则{a n }的公比为A ．－32 B ．32 C ．－31 D ．31 5．首项为1的无穷等比数列{a n }的各项之和为S ，S n 表示该数列的前n 项之和，且∞→n lim (S n －aS )=q (q 为公比)，则实数a 的取值范围为A ．{a |43≤a <3且a ≠1}B ．{a |43<a <3} C ．{a |43≤a ≤3} D ．{a |43≤a ≤3且a ≠1}6．已知∞→n lim (1+n 1)n =e (e 为常数)，则∞→n lim (1+31-n )n等于A ．1B ．eC ．e1 D ．e 37．若f (x )=11113-+-+x x 在点x =0处连续，则f (0)等于A ．23B ．32 C ．1 D ．08．函数y =2ln 2x 的导数是A ．x2ln 2·2ln 2xB ．xe 2log 2·2ln 2xC ．22ln x·2ln 2xD ．22log xe ·2ln 2x 9．函数f (x )=ln x －x 在(0，e )上的最大值为 A ．1－e B ．－1 C ．－eD ．010．下列结论中，正确的是A ．导数为零的点一定是极值点B ．如果在x 0附近的左侧f ′(x )>0，右侧f ′(x )<0，那么f (x 0)是极大值C ．如果在x 0附近的左侧f ′(x )>0，右侧f ′(x )<0，那么f (x 0)是极小值D ．如果在x 0附近的左侧f ′(x )<0，右侧f ′(x )>0，那么f (x 0)是极大值11．函数y =2x 3－3x 2－12x +5在［0，3］上的最大值和最小值分别是A ．5，－15B ．5，－4C ．－4，－10D ．5，－1612．若随机变量ξ~B (10，21)，则概率最大时ξ的取值为A ．5B ．6C ．7D ．8二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13．已知y =2x e - ln x ，则y ′|x =1=___________．14．设一次试验成功的概率为p ，进行100次独立重复试验，当p =___________时，成功次数的标准差的值最大，其最大值为___________．15．函数y =e xln x 的微分是___________．16．某保险公司开办了一项保险业务，若在一年内事件E 发生，则公司要赔偿a 元，设一年内事件E 发生的概率为p ，为使保险公司收益的期望值等于a 的10%，则保险公司要求参保者交保险金___________．三、解答题(本大题共3小题，每小题12分，共36分）17．设两个复数集M ={z |z =t +i (4－t 2)，t ∈R }，N={z |z =2cos θ+i (λ+3sin θ)，θ∈R }的交集为非空集，求实数λ的取值范围．18．设数列{a n }首项a 1=1，前n 项和S n ，满足3tS n －(2t +3)S n －1=3t (t >0，n ≥2) (1)设t 为常数，求证：{a n }是等比数列；(2）设数列{a n }的公比为f (t )，作数列{b n }，使b 1=1，b n =f (11-n b )(n ≥2)，求∞→n lim nn b a lg ；(3)求b 1b 2－b 2b 3+b 3b 4－…+b 2n －1b 2n －b 2n b 2n +1．19．一水渠的横截面如图所示，它的曲边是抛物线形，口宽AB =2米，渠深OC =1．5米，水面EF 距AB 0．5米． (1）求截面图中水面宽度；(2）如果把此水渠改造为横截面是等腰梯形，并要求渠深不变，不准往回填土，只能挖土，试求当截面梯形的下底边长为多少时，才能使所挖的土最少？参考答案一、1．B 2．A 3．B 4．B 5．A 6．B 7．A 8．A 9．B 10．B 11．A 12．C 二、13．e1 14．21 25 15．d y =e x(ln x +x 1)d x 16．(p +0．1)a 元三、17．解：由M 得⎩⎨⎧-==24ty t x 消去t ，得y =4－x 2由N 得⎩⎨⎧+==θλθsin 3cos 2y x 消去θ，得9x 2+4(y －λ)2－36=0由⎪⎩⎪⎨⎧=--+-=036)(494222λy x y x 消去x ，得 9(4－y )+4(y －λ)2－36=036－9y +4y 2－8λy +4λ2－36=0 4y 2－(9+8λ)y +4λ2=0Δ=(9+8λ)2－64λ2≥0 (9+16λ)×9≥0 ∴λ≥－169 18．解：(1）∵3tS n －(2t +3)S n －1=3t ① ∴3tS n +1－(2t +3)S n =3t②②－①得3t (S n +1－S n )－(2t +3)(S n －S n －1)=0 ∴3ta n +1－(2t +3)a n =0，∵t >0 ∴tt a a n n 3321+=+ ∴{a n }是首项为a 1=1，公比为q =tt 332+的等比数列． (2）∵f (t )=t t 332+ =32+t1b n =f (11-n b ) ∴b n =32+b n －1 ∴b n －b n －1=32(n ≥2)∴{b n }是首项为b 1=1，公差为d =32的等差数列，于是b n =1+32(n －1)=31(2n +1) 又a n =(tt 332+)n －1∴∞→n limn nb a lg =∞→n lim tt n t t n 332lg 2312332lg)1(3+=++-(3)因为b n =312+n ，b 2n =314+n 所以{b 2n }成等差数列，公差为34∴b 1b 2－b 2b 3+b 3b 4－b 4b 5+…+b 2n －1b 2n －b 2n b 2n +1=b 2(b 1－b 3)+b 4(b 3－b 5)+…+b 2n (b 2n －1－b 2n +1)=－34(b 2+b 4+…+b 2n ) =－n n n n )32(94)31435(2134+-=++⋅ 19．解：建立直角坐标系如图所示，设抛物线方程为x 2=2p (y +23) ∵点B (1，0）在抛物线上，∴12=2p (0+23)， ∴p =31 ∴抛物线方程为x 2=32 (y +23) ①(1）把F 点的坐标(a ，－21)代入①得a =36∴EF =362米 ∴水面宽度为362米． (2）设M (t ，23 t 2－23)是抛物线上一点(t >0)，因改造水渠不能填土只能挖土，还要求挖的土最少，所以只能沿过M 点与抛物线相切的切线挖土．由y =23x 2－23得y ′=3x y ′|x =t =3t∴过点M 的切线方程为y =3t (x －t )+(23t 2－23) 当y =0时，x 1=21 (t +t 1) 当y =－23时，x 2=2t∴截面梯形的面积为t 3(2t +t1)(t >0)∵t 3 (2t +t 1)≥223 ∴当2t =41，即t =22时，截面面积有最小值． 此时梯形下底边长为t =22米。