6.1小车下滑的时间选择

北师大版七年级数学下册6.1小车下滑的时间
第六章变量之间的关系
 小车下滑的时间
 一、教学目标：
 知识与技能目标：经历探索具体情境中两个变量之间关系的过程,获得探索变量之间关系的体验，进一步发展符号感。

经历观察、猜想、验证等数学活动，发展合理推理能力，并能有条理地、清晰地阐述自己的观点。

 过程与方法目标：在具体情境中理解什幺是变量、自变量、因变量，并能举出反映变量之间关系的例子。

能用表格表示变量之间的关系，能从表格中获得变量之间关系的信息，并根据表中的数据,尝试对变化趋势进行初步的预测。

通过对实际问题的分析解决，引导学生参与实践活动，了解熟悉数学问题的现实背景，逐步提高学生分析问题、解决问题的能力，培养学生的创新意识和创新能力。

 情感、态度、价值观目标：让学生参与实际问题的解决，了解、认识数学来源于生活，并为生活服务，从而更加明确学习数学的重要性，激发其学习数学的兴趣。

通过交互活动，培养学生的自主探究能力以及交流合作的学习方法，同时培养学生热爱生活的热情。

初步理解并尝试用数学的方式描述变量之间的关系,感受数学的价值。

 二、教学重点：从表格和图像中获得变量之间关系的信息；能从。

小车下滑的时间姓名：李雨红学校：辽宁省昌图县十八家子中学全国中小学“教学中的互联网搜索”优秀教案评选教案设计一、教案背景1、面向学生：中学2、学科：数学3、课时：1课时4、课前准备：多媒体课件、小车、滑板二、教学课题小车下滑的时间三、教材分析内容分析：本课从开始引入变量和变量之间关系的内容，非形式化地开始对函数内容的学习．学生通过对变量和变量之间关系的理解，将为以后学习函数打下基础。

本小节通过组织学生探究实验，让学生参与小车下滑的活动，引入变量、变量之间的关系，及变量之间关系的第一种表示方法——表格．还借助土豆氮肥施用量等表格，使学生学习如何从表格获得信息，及发展进行数据分析、进行预测和解决问题的能力。

学情分析：七年级共有四个班，共145人，这些学生的学习积极性高，爱动手操作。

教学目标：1、经历探索具体情境中两个变量之间关系的过程，获得探索变量之间关系的体验，进一步发展符号感。

2、在具体情境中理解什么是变量、自变量、因变量、并能举出反映变量之间相依关系的例子。

3、能从表格中获得变量之间关系的信息，能用表格表示变量之间的关系，并根据表格中的数据尝试对变化趋势进行初步的预测。

4、初步理解并尝试用数学的方法描述变量之间的关系，感受数学的价值。

教学重点：能从表格中发现变量之间存在的关系，并能用自己的语言描述出来。

教学难点：理解变量、自变量、因变量等概念。

四、教学方法引导-探究法五、教学过程六、教学反思借助生活实际入手，从表格中发现变量之间存在的关系，并能用自己的语言描述出来是本课的重点，在实践活动中合作交流，理解自变量和因变量之间相依的关系，从表格中获取信息，体会数据分析进行的过程。

小车下滑的时间学习目标：1．经历探索具体情境中两个变量之间关系的过程，获得探索变量之间关系的体验，进一步发展符号感。

2．在具体情境中理解什么是变量、自变量、因变量，并能举出反映变量之间关系的例子。

3．能从表格中获得变量之间关系的信息，能用表格表示变量之间的关系，并根据表格中的资料尝试对变化趋势进行初步的预测。

学习重难点：1、重点：搞清一个变化过程中的因变量和自变量2、难点：写出因变量与自变量之间的数量关系一、预习导学（一）预习书本，回答下列问题1、王波学习小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑的时间，得到数据如下：么？（3）h每增加10厘米，t的变化情况相同吗？（4）估计当h=110厘米时，t的值是多少，你是怎样估计的？2、在上面的问题中，小车下滑高度和下滑时间都在变化，我们将某一变化过程中，不断变化的量称为，如果一个变量y随另一个变量x的变化而变化，那么称x是，y是。

为了表示因变量随自变量变化的关系，可以采用，在表格中，上面一行常表示，下面一行常表示。

3、研究表明，当钾肥和磷肥的施用量一定时，土豆的产量与氮肥的施用量有如下关系：(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？(2)当氮肥的施用量是101千克/公顷时，土豆的产量是多少？如果不施氮肥呢？(3)根据表格中的数据，你认为氮肥的施用量是多少时比较适宜？说说你的理由。

(4)粗略说一说氮肥的施用量对土豆产量的影响。

二、合作探究重要知识点变量：自变量：因变量：三、典型例题例1、我国从1949年到1999年的人口统计数据如下：（精确到0.01亿）：(3)从1949年起，时间每向后推移10年，我国人口是怎样的变化？(4)你能根据此表格预测2009年时我国人口将会是多少？例2、某电影院地面的一部分是扇形，座位按下列方式设置：例3、声音在空气中的传播速度v（米/秒）与温度t（°C）的关系如下表：(1)写出速度v与温度t之间的关系式；（2）当温度t=25°C时，求声音的传播速度。

北师版七年级下册第六章《小车下滑的时间》教案教材：北师版七年级下册第六章第一节教学目标：（一）知识目标：在具体情境中理解什么是变量、自变量、因变量，并能举出反应变量之间关系的例子。

（二）能力目标：能从表格中获得变量之间关系的信息，能用表格表示变量之间的关系，并能根据表格中的数据尝试对变化趋势进行初步的预测。

（三）过程目标：经历探索具体情境中两个变量关系的过程，获得探索变量关系的直观体验，并体会收集数据、整理数据、由数据进行推断的思考方式，进一步发展符号感。

（四）情感目标：体会数学的概念来自于实践生活，感受探究变量关系在生活中的应用，树立积极参与、勇于探索的科学态度教学重点：在具体情境中理解什么是变量、自变量、因变量，并能从表格中获得变量之间关系的信息，进而对变化趋势进行初步的预测。

教学难点：从表格中获得变量之间关系的信息，并对变化趋势进行初步的预测。

教学过程：（一）创设情景，合理引入多媒体演示自然界中花草的生长变化。

提问：1、在我们的生活中，你还观察到哪些变化？（教师要及时指出学生回答中出现的变化的量，并对能举出具有相依关系的变化的量的同学给予肯定。

）2、我们都知道身高随着年龄的变化而变化，可是你们知道青春期男、女孩身高随年龄的变化有什么不同吗？想知道自己的身高是在平均身高之上还是之下吗？？你想估计自己18岁时身高是多少吗？？？（三个最感兴趣的问题使学生的探究欲望高涨，教师此时抛出课本上《青春期男女孩身高随年龄变化》的曲线图，让学生自己通过对图像中变量关系的分析，得出以上问题的答案。

）在学生深切感受到研究变量关系的意义（有助于我们更好地了解自己、认识世界、预测未来）后，引出本节课题：通过实验《小车下滑的时间》，来获得探究变量之间关系的体验。

板书：6.1小车下滑的时间（二）实验探究，合理估测(1) 亲做实验感受变化让学生观察多媒体演示《小车下滑时间》的实验，同时思考两个问题：1、实验是如何操作的？2、实验是在探究小车下滑的时间与哪一个变化的量之间的关系？在学生仔细观察演示，得出实验步骤和实验目的后，让学生根据生活经验，猜想小车下滑的时间与支撑物高度之间有怎样的变化关系，在学生对各种猜测无法确定时，教师告诉学生，可由学生自己组织，亲做实验来验证以上猜想。

6.1 小车下滑的时间点击要点据世界人口组织公布，地球上的人口从1600年到1999年一直呈递增趋势，即随着时间的变化，地球上的人口数量在逐渐地增加，如果用t表示时间，l表示人口数量，________是自变量，_______是因变量．学习策略解决本节习题时注意体会变量之间的关系，会用表格表示变量之间的关系．中考展望本节知识为后面的函数的学习作准备，会用表格表示变量之间的关系．一、训练平台（每小题12分，共48分）1.一个专卖香蕉的水果小贩，每千克香蕉卖3.5元．某日他忘了带计算器，给算账带来不便，于是他通过笔算在硬纸板上作了一个表格，使他在算账时只需作简单的加法就可以了，表格如下：（1）当买香蕉0.5千克时，价格是多少？（2）如果用x表示重量，y表示价格，那么随着x的变化，y的变化趋势是什么？（3）请你估计当x=3千克时，y的值是多少？2根据上表，爷爷还给小强出了下面几个问题，请你和小强一起来回答．（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）如果用h表示距离地面的高度，用t表示温度，那么随着h的变化，t是怎样变化的？（3）你知道距离地面5千米的高空温度是多少吗？（4）你能猜出距离地面6千米的高空温度是多少吗？3．一个弹簧不挂物体时，长12厘米，挂上1千克物体后，弹簧总长（12+0.5）厘米，•挂上2千克物体后，弹簧总长（12+0.5×2）厘米，挂上3千克物体后，弹簧总长（12+0.5×3）厘米……（1）上述哪些量在发生变化？自变量是什么？因变量又是什么？（2（3）根据表格中的数据，总结弹簧的长度是怎样随物重的变化而变化的？（4）估计一下挂上10千克物体后，弹簧的长度是多少？你是如何估计的？4（1）随着月份的增加，自行车的总产量的变化趋势是什么？（2）为什么称自行车的月产量y为因变量？它是谁的因变量？（3）哪个月份自行车产量最高？哪个月份自行车产量最低？（4）哪两个月份间产量相差最大？根据这两个月的产量，•自行车厂的厂长应做什么？二、提高训练（每小题12分，共24分）1.现在你清楚了吧，根据上表，请回答下列问题：（1）上表的哪些量在发生变化？自变量和因变量各是什么？（2）如果用x表示时间，y表示地球上人口总数，那么随着x的变化，y的变化趋势是什么？（3）从1930年起，时间向后推移30年，世界人口数量变化了吗？变化了多少呢？2.某水库存水量Q与水深h之间的关系经过实地测量列出下表：（1）上表中的自变量是什么？因变量是什么？（2）随着h的变化，Q的变化趋势是什么？（3）深度h每增加5米，存水量Q怎样变化？三、探索发现（共12分）（2003·黄冈）杨嫂在就业中心的扶持下，创办了“润物”报刊零售点，对经营的某种晚报，杨嫂提供了如下信息：①买进一份0.20元，卖出一份0.30分；②一个月内（以30天计），有20天每天可以卖出200份，其余10天每天只能卖出120份；③一个月内，每天从报社买进的报纸份数必须相同．当天卖不掉的报纸，以每份0.10元退给报社．（1）一个月内每天买进该种晚报的份数分别为100份和150份时，月利润（单位：元）是多少？（2）上述的哪些量在发生变化？自变量和因变量各是多少？（3）设每天从报社买进该种晚报x份（120≤x≤200），月利润为y元，请写出y与x的关系式，并确定月利润的最大值．四、拓展创新（共16分）如图所示，大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为指距，某项研究表明，一般情况下人的身高h（1）求出h与d之间的函数关系式；（不要求写出自变量d的取值范围）（2）某人身高为196cm，一般情况下他的指距应是多少？中考演练（1）若海拔高度用x米表示，平均气温用y℃表示，试写出y与x之间的函数关系式：（2）若某种植物适宜生长在18～20℃（包括18℃，也包含20℃）的山区，•请问该植物适宜种植在海拔多少米的山区？答案:本课导学t L一、1．（1）1.75元 （2）y 随着x 的增加而增加 （3）10.5元2．（1）反映了温度和高度之间的关系，其中距离地面的高度是自变量，•温度是因变量．（2）随着h 的增加，t 在减小．（3）距离地面5千米的高空温度是-10摄氏度．（4）由上表看出高度每增加1千米，温度下降6摄氏度，6千米的高空温度是-16摄氏度．3．（1）物重和弹簧长度，自变量是物重，因变量是弹簧长度．（2）由左至右：12，12.5，13，13.5，14，14.5，15．（3）物重每增加1千克，弹簧长度增加0.5厘米．（4）17厘米，根据弹簧长度的变化规律．4．（1）随着月份的增加，自行车总产量也在逐渐增加．（2）在题目中，•自行车的月产量y 随着时间x 的变化而变化，称其为x 的因变量．（3）6月份自行车产量最高，•月产12万辆；1月份的产量最低，月产8万辆．（4）从6月份到7月份自行车月产量变化最大，下降了2万辆．为此厂长应及时总结经验教训，找出大幅度下降的原因，改善管理，•提高产量．二、1．（1）时间和人口数量都在发生变化，其中自变量是时间，•因变量是人口数量．（2）由表知随着x 的增加y 也在增加．（3）由表知世界人口数量变化了，增加了10亿．2．（1）水深h 是自变量，存水量Q 是因变量．（2）随着h 的不断增加Q 增加．（3）增加三、（1）300元和390元．（2）每天买进该种晚的的份数和月利润在发生变化，•自变量是每天买进该种晚报的份数，因变量是月利润．（3）y=x+240，最大值是440元．四、解：（1）设h=kd+b （k ≠0），依题意得20160,21169.k b k b +=⎧⎨+=⎩ 解得9,20.k b =⎧⎨=-⎩所以h 与d 之间的函数关系式为y=9d-20． （2）当h=196时，9d-20=196，所以d=24cm ，所以身高为196cm 的人指距是24cm ．※解：（1）经观察发现y与x满足一次函数关系，设y=kx+b，将x=0，y=22及x=100，y=21.5分别代入y=kx+b得到方程组220,21.5100.k bk b=⨯+⎧⎨=+⎩解得22,1.200bk=⎧⎪⎨=-⎪⎩所以y=-1200x+22．（2）由题意18≤y≤20，即18•≤-1200x+22≤20，-4≤-1200x≤-2，所以400≤x≤800，故该植物种植在海拔为400米至800•米的山区较为合适．。

数学初一下册北师大版6.1小车下滑的时间教案●教学目标〔一〕教学知识点1.经历探究具体情境中两个变量之间关系的过程，获得探究变量之间关系的体验，进一步进展符号感.2.在具体情境中理解什么是变量、自变量、因变量，并能举出反映变量之间关系的例子.3.能从表格中获得变量之间关系的信息，能用表格表示变量之间的关系，并依照表格中的数据尝试对变化趋势进行初步的预测.〔二〕能力训练要求1.使学生学会从表格中猎取信息，进展学生通过数据分析进行预测和解决问题的能力.2.进展学生的符号感和抽象思维能力.〔三〕情感与价值观要求在探究现实世界变化规律的过程中，从运动变化的角度认识数学对象.提高学生的数学素养.●教学重点借助表格，表示因变量随自变量变化的情况.●教学难点将具体问题抽象成数学问题，由数据进行推断.●教学方法活动——交流——探究相结合学生通过探讨小车下滑时间与支撑物高度关系的活动，运用自己的语言描述从表格中猎取的信息，并与同伴交流，探究、预测变化的趋势.●教具预备一块木板，一辆小车，一根1米长的刻度尺，一块秒表.●教学过程Ⅰ.创设情景，引入新课［师］今天早上一起床，我就到厨房烧上了一壶水，10分钟后，水烧开了.在这一过程中，谁明白，什么在发生变化？［生］时间在发生变化.［生］水的温度也在发生变化.［师］特别好！你能从生活中找到一些发生变化的例子吗？［生］一天的气温在发生变化.［师］你能大概描述一下是怎么样变化的吗？［生］一般情况下，早晨3时，温度最低；然后温度就慢慢地升高；到了下午2或3时温度升到最高；最后温度就逐渐的下降.［师］这位同学描述得特别好.我们就生活在如此一个变化的世界中.从今天开始，我们就从数学的角度研究这些变化的过程，将有助于我们更好地认识我们那个世界.首先，我们来做一个试验：小车下滑的时间.〔板书课题：第六章变量之间的关系§6.1小车下滑的时间〕Ⅱ讲授新课［师］我们把全班分成5个小组，每个小组利用同一块木板，测量小车从不同高度下滑的时间然后将得到的数据填入下表：每个小组实验时组员的分工，以及实验的步骤由组长负责，咱们赛一赛看哪一个组合作的最好，试验得到的数据最准确.〔在此过程中，老师针对不同的组给以适当的指导，关注一下是否每个学生都积极地进行活动，并特别好地与同学合作〕［师］现在，我们每一组都得到了一组数据，同时我注意到大部分组分工合理，团结合作，使实验顺利地完成.表现最突出的是王波学习小组.我们祝贺他们小组.其他组的同学再接再励，争取在后面活动中有更为突出的表现.下面是王波学习小组得到的数据：依照上表来试着回答以下问题串：〔出示投影片§6.1A〕〔1〕支撑物高度为70厘米时，小车下滑时间是多少？〔2〕假如用h表示支撑物高度，t表示小车下滑时间，随着h逐渐变大，t变化趋势如何？〔3〕h每增加10厘米，t的变化情况相同吗？〔4〕可能当h=110厘米时，t的值是多少？你是怎么样可能的？同学们先独立思考，然后用自己的语言阐述思考过程及理由.［生］读表可知：当支撑物高度为70厘米时，小车下滑的时间是1.59秒.［生］从表中能够看出：第一行是支撑物高度h的值，从左往右逐渐增大；第二行是小车下滑的时间t的值，从左往右逐渐减小.由此可知，支撑物h越高，小车下滑时间t越短.［师］从表格中我们得出上述结论，依照我们做的实验和经验，谁来解释什么原因会有支撑物h越高，小车下滑时间t越短呢？这儿我给大伙提供演示课件.［生］从演示课件不难发明：小车是从同一块木板上滑下的，也确实是说，小车滑行的长度确实是木板的长度.当木板支撑得越高，它形成的坡度越陡，下滑的速度越快，所用的时间自然就会随着坡度的升高而逐渐减小.［师］特别好.我们接着来分析表格中的数量关系.通过观看和计算，h每增加10厘米，t的变化情况相同吗？［生］不相同.当支撑物高度从10厘米变化到20厘米，小车下滑的时间缩短了4.23－3.00=1.23秒；当支撑物高度从20厘米变化到30厘米时，小车下滑的时间缩短了3.00－2.45=0.55秒；……当支撑的高度从90厘米变化到100厘米时，小车下滑的时间缩短了1.41－1.35=0.06秒.［师］看第〔4〕个问题，依照〔3〕你能可能当h=110厘米时，t的值是多少？你是如何可能的.［生］由〔3〕可知，h从10厘米开始增加时，所用的时间t变化较快；当h从60厘米开始增加时，每增加10厘米，所用时间t每次减少约0.09秒、0.09秒、0.06秒.因此当h=110厘米时，t的值能够是1.35秒到1.29秒中任意一个值.［师］由以上问题串可知，h和t是两个变化的数量，而h的每一次变化，都会引起t 的变化，下滑时间和支撑物高度之间存在着相依关系.接下来，我们再来看生活中的一个变化关系〔出示投影片§6.1B〕议一议〔1〕假如用表示时间，表示我国人口总数，那么随着的变化，的变化趋势是什么？〔2〕从1949年起，时间每向后推移10年，我国人口是怎么样变化的？［生］从表格的数据可知：随着x的增加，y也增加.［生］从1949年起，1949~1959年，我国人口增加1.30亿；1959~1969年，我国人口增加1.35亿；1969~1979年，我国人口增加1.68亿;；1979~1989年，我国人口增加1.32亿；1989~1999年，我国人口增加1.52亿.［生］也能够说，从1949年起，时间每向后推移10年，我国人口增加1.5亿左右.［师］在前一个问题中，支撑物高度h和小车下滑的时间t都在变化，它们基本上变量.其中t随h的变化而变化，h是自变量，t是因变量.在第二个问题中，我国人口总数y随时间x的变化而变化，x是自变量，y是因变量.在此处，变量用字母表示，更显示了数学符号的简捷.而因变量随自变量的变化而变化的情况，借助于表格就能够表示出来.生活中有哪些例子也反映了变量之间的关系？并指出哪一个是自变量？哪一个是因变量？［生］气温随时间的变化的过程中，时间是自变量，气温是因变量.［生］脉搏随运动强度的变化过程中，运动强度是自变量，脉搏是因变量.［生］燃烧的蜡烛，高度随燃烧时间而变化，其中燃烧时间是自变量，蜡烛的高度是因变量.［师］同学们要举的例子特别多特别多，说给你的同伴听听.〔让学生充分交流，教师深入到学生中，尽可能多地启发学生发明生活中的变量之间关系的例子.〕Ⅲ.随堂练习研究说明，当钾肥和磷肥的施用量一定时，土豆的产量与氮服的施用量有如下关系：〔1〕上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？〔2〕当氮肥的施用量是101千克/公顷时，土豆的产量是多少？假如不施氮肥呢？〔3〕依照表格中的数据，你认为氮肥的施用量是多少时比较适宜？说说你的理由.〔4〕粗略说一说氮肥的施用量对土豆产量的妨碍.解答：〔由学生口答完成〕〔1〕氮肥的施用量和土豆产量之间的关系；氮肥施用量是自变量，土豆产量是因变量；〔2〕当氮肥的施用量是101千克/公顷时，土豆的产量是32.29吨/公顷；假如不施氮肥，即氮肥施用量为0千克/公顷，由表格可知，土豆的产量是15.18吨/公顷；〔3〕〔学生的答案只要合理即可〕能够回答氮肥施用量为336千克/公顷时比较适宜，因为如今土豆的产量最高；还能够回答氮肥的施用量为259千克/公顷比较适宜，因为如今土豆的产量与施用量为336千克/公顷时差不多，而又能够节约肥料；〔4〕那个地方要紧关注的是对变化过程的大致刻画，学生的答案只要合理都应鼓舞.例如能够如此说，氮肥施用量小于336千克/公顷时，氮肥的施用量增加，土豆的产量随之增加；但大于336千克/公顷时，施用量越多，土豆的产量越少.Ⅳ.课时小结［师］通过今天的学习，同学们有何收获和体会.［生］今天的学习，使我认识到我们生活在一个变化的世界中，从数学的角度用表格表示两个变量之间的关系，同时能从表格中获得变量之间的信息，并依照表格中的数据尝试对变化趋势进行初步的预测.［生］在具体的情境中理解了什么是自变量、因变量，并能反映变量之间关系的例子.［师］在我们的生活中反映变量之间关系的例子特别多.例如2003年春季的“非典”疫情，从4月中旬始，随着时间的变化，“非典”病人人数呈上升趋势，但在白衣天使的舍小家，为大伙，无私奉献，勇于牺牲的精神感化下，全国人民在共产党的领导下，万众一心，众志成城，战胜了非典，到七月底，抗击“非典”已取得了阶段性胜利，“非典”病人已全部出院.又一次证明了中华民族是团结一心，勇敢坚强的民族.我相信，同学们争分夺秒，锻炼、学习真本领，今后随着时间的推移，个个会成为祖国栋梁！Ⅴ.课后作业1.课本P165、习题6.1第1、2、3题；2.收集生活中反映变量关系的例子.。

6、1小车下滑的时间教者：张军铭授课班级：七年级（14）班时间：2012.5.31教学目标：1、知识与能力：经历探索具体情境中两个变量之间的关系，获得探索变量之间关系的体验，进一步培养符号感。

在具体情境中理解什么是变量、自变量、因变量，并能举出反映变量之间关系的例子。

能从表格中获得变量之间关系的信息，用表格表示变量之间的关系，能尝试对变化趋势进行初步预测。

2、过程与方法：让学生体会从数学的角度研究两个变量之间的关系，在具体情境中理解变量之间的关系，通过读取表格关系获取信息和进行预测。

3、情感态度与价值观：让学生积极投身数学活动，养成观察，分析，总结的意识和习惯。

教学重点：在具体情境中理解什么是变量、自变量、因变量，能从表格中获得变量之间关系的信息。

教学难点：根据表格中的数据，对两个变量之间的变化趋势进行预测，并能有条理的进行思考与表达。

教学准备：媒体辅助教学教学方法：探究，操作，讨论，练习教学过程：一、情境引入出示图片：通过这个图形告诉我们的信息，知道了身高与年龄都在发生着变化，我们可以对比自己的身高与平均身高，还可以预测18岁时的身高。

变化是永恒的，我们周围的一切都在发生着变化，引入变量之间的关系。

老师提出学生平时骑车下坡时坡的高度与车速的变化引入本节。

二、做一做：出示课本王波小组的实验，完成以下问题。

支撑物高度10203040506070下滑时间/ 秒 4.23 3.00 2.45 2.13 1.89 1.71 1.59（1）表格中的数据告诉你什么？当支撑物高度为70厘米时，小车下滑时间是多少？（2）如果用H表示支撑物高度，T表示小车下滑时间，随着H逐渐变大，T 是如何变化的？（3）H增加10厘米时，T的变化情况相同吗？（4）估计当H=110时，T的值是多少。

你是怎样估计的？三、议一议：出示课本“议一议”，完成以下问题。

时间/年1949 1959 1969 1979 1989 1999人口/亿 5.42 6.72 8.07 9.75 11.07 12.59（1）如果用X表示时间，Y表示我国人口总数，那么随着X的变化，Y的变化趋势是什么？（2）从1949年起，时间每向后推移10年，我国人口怎样变化的？(3)你能根据此表格预测2009年时我国人口将会是多少？(4)你还能得到什么信息？支撑物的高度h和小车下滑的时间t都在变化，它们都是变量。

小车下滑的时间海南省海南实验中学周志臻教材：义务教育课程标准实验教科书北师大版数学七年级下册一、教学目标1、在具体情境中了解变量、自变量、因变量等概念，理解反映变量之间关系的实例；能够从表格中获得有关变量之间关系的信息；2、经历探索具体情境中两个变量之间关系的过程，体验变量之间的辩证关系；3、在探索的过程中，培养学生参与数学活动的积极性，培养学生良好的学习态度。

二、教学重点与难点重点:能从表格中分清什么是变量、自变量与因变量，理解因变量随自变量的变化的规律。

难点:理解两个变量之间的依赖关系。

三、教学方法：实验法、引导法四、教学准备：小车、秒表、木板、计算器、flash课件五、教学过程:（一）创设情境、导入新课1、课件上出现北京08年奥运圣火传递在三亚传递视频片断。

提问：在圣火传递的过程中，出现了哪些量？什么量在发生变化？（学生自由回答）2、课件上出现一个人的成长过程。

提问：在你成长的过程中，出现了哪些量？什么量在发生变化？（学生自由回答）教师指出：在圣火传递的过程中，时间和路程、速度都在变化的，在你成长的过程中，年龄与身高、体重都在变化，这些变化的量，我们称为变量。

今天我们就开始从数学的角度研究变化的量，讨论它们之间的关系，将有帮于我们更好地了解自己、认识世界和预测未来。

先从小车下滑的时间开始。

（揭示课题）（二）探究新知一、体会概念1、实验：小车下滑的时间。

实验内容：利用同一块木板，测量小车从不同的高度下滑的时间，然后将得到的数据填入表1：实验要求：四位同学上台共同完成，一位操作车、一位接车、一位按表、读表、一位记录，其他同学观察。

(实验得到的数据可能是：支撑物高度20厘米，时间1.47秒；支撑物高度30厘米，时间1.10秒；支撑物高度40厘米，时间0.91秒；支撑物高度50厘米，时间0.78秒；支撑物高度60厘米，时间0.71秒；支撑物高度70厘米，时间0.65秒。

)实验完成后提问：（1）这个实验过程中，有哪些量是变量？（学生自由回答）（2）在这个实验中，哪个变量随哪个变量的变化而变化？（学生思考后回答，教师结合学生的回答，指出自变量与因变量的概念、因变量与自变量的依赖关系）（教师引导学生观察支撑物高度每增加10厘米，下车下滑的时间的变化情况相同吗？提问（3）当支撑物高度80厘米时，小车下滑时间大约是多少呢？（学生回答有理即可）二、应用新知、目标深化为了帮助学生进一步理解变量等概念，以及两个变量之间的依赖关系，组织学生进行形式多样的活动，活动1学生大胆回答，理解变量、自变量与因变量等概念，活动2、3以分组必答的比赛形式进行，活动4以抢答的形式进行，活跃课堂，鼓励学生积极参与。

- 1 -6.1 小车下滑的时间(B 卷)一、七彩题1．（一题多变题）某种汽车行驶时间t （小时）与汽车油箱的余油量Q （升）有如下关系：上表中反映了哪两个变量之间的关系？其中哪个是自变量？哪个是因变量？（1）一变：根据表中反映的关系，试求出汽车行驶时间为6.5小时时，•油箱的余油量为多少升？（2）二变：已知该汽车每小时行驶100千米，根据表中反映的关系，•那么该汽车最多能行驶多远？二、知识交叉题2．（科内交叉题）边长为8cm 的正方形中间挖去一个边长为xcm 的小正方形（0<•x<8），剩余的四方框形的面积为S ，如图所示．（1）用等式表示S 与x 之间的关系，并指出这一变化过程中的自变量和因变量；（2）当x=6cm 时，求S 的值．- 2 - 3．（科外交叉题）物理课上，王老师给同学们做了弹簧伸长实验，并记录了弹簧的长度随所挂物体的质量的变化而变化的实验数据，如下表：（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？其中哪个是自变量？哪个是因变量？（2）根据表中的实验数据，你知道这根弹簧最多能挂多少千克的物体吗？三、实际应用题4．下表反映的是某公司产品的销售收入与销售量之间的关系：（1）自变量和因变量分别是什么？（2）当销售量是5吨时，销售收入是多少？当销售收入为8000元时，销售量是多少？四、经典中考题5．（2008，沈阳，3分）观察图6-1-4中图形的构成规律，根据此规律，第8•个图形中有______个圆．6．（2007，包头，3分）用火柴棒按照如图6-1-5所示的方式搭图形，则第8个图形中，所需火柴棒的根数是________．参考答案一、1．解：反映了汽车油箱的余油量与行驶时间之间的关系，行驶时间是自变量，油箱的余油量是因变量．（1）40-4×6.5=14（升），即汽车行驶时间为6.5小时时，•油箱的余油量为14升．（2）10×100=1000（千米），即该汽车最多能行驶1000千米远．点拨：本题从不同角度考查学生阅读表格并提取有用信息的能力．二、2．解：（1）S=64-x2，挖去的小正方形的边长x是自变量，•剩余的四方框形的面积S 是因变量．（2）当x=6cm时，S=64-62=28（cm2）．点拨：本题中剩余的四方框形的面积S随挖去的小正方形的边长x的变化而变化． 3．解：（1）反映了弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系，•其中所挂物体的质量是自变量，弹簧的长度是因变量．（2）（15.5-10）×0.5=2.75（千克），即这根弹簧最多能挂2.75千克的物体．三、4．解：（1）销售量是自变量，销售收入是因变量．（2）当销售量是5吨时，销售收入为5000元．当销售收入为8000元时，销售量为8吨．四、5．65 点拨：本题反映了图形中圆的个数与图形序数之间的变化关系，其中图形序数是自变量，对应的图象中圆的个数是因变量．6．25 点拨：本题中图形反映了图形所需火柴棒的根数s与图形序数n•之间的关系是s=3n+1．- 3 -。

6.1小车下滑的时间教学目标：通过分析小车在斜坡上下滑时高度与时间数据之间的联系，使学生体会小车下滑时间随着高度变化而变化，从而了解变量、自变量和因变量的意义，了解可以用列表示两个变量之间的关系，培养学生分析问题的能力与归纳思维的能力．教学重点：能从表格的数据中分清什么是变量，自变量、因变量以及因变量随自变量的变化情况．教学难点：对表格所表达的两个变量关系的理解．教学过程：一、出示投影：1．认图，你从图中看到了什么？展示从17岁以后不同年龄段男孩女孩的身高情况：（1）自身比不同年龄平均身高情况如何？（2）男、女孩不同年龄身高的比情况如何？（3）大致的描述青春期男、女生平均身高的变化情况．教师指明：这个图形还可以告诉我们很多信息，如什么时候女孩平均身高变化不大，什么时候男孩比女孩身高增长的势头大．．．．．现在我们只研究一个量（比如男孩的平均身高）与另一个量（如男孩年龄）之间的关系，学习这些知识，可以更好地了解自己，关心自己．二、探索新知识1．投影图表，学生观察思考，逐一回答下面的问题：（1）表格中的数据告诉你什么？当支撑物高度为70厘米时，小车下滑时间是多少？教师明晰：只要是表格中所提供的支撑高度，就可以通过表格容易查找到小车下滑时间的准确值．（2）如果用H表示支撑物高度，T表示小车下滑时间，随着H逐渐变大，T是如何变化的？（3）H增加10厘米时，T的变化情况相同吗？（4）估计当H＝90时，T的值是多少．你是怎样估计的？2．出示投影：议一议我国从1949年到1999年的人口统计数据如下（精确到0.01亿）：（1）如果用X表示时间，Y表示我国人口总数，那么随着X的变化，Y的变化趋势是什么？（2）从1949年起，时间每向后推移10年，我国人口怎样变化的？小结：学生对于两个变量之间的关系不是很理解，不能将两个量联系起来看．利用表格来预测一件事物的发展的题目学生不易掌握，应加强这方面的练习．教后记：。