2020版高考数学大一轮复习第5章平面向量第1讲平面向量的概念及线性运算、平面向量基本定理及坐标运算课件文

文科数学 第五章：平面向 量
把已知向量和所求向
量转化到三角形中
根据向量的运算法则求解
文科数学 第五章：平面向 量
文科数学 第五章：平面向 量
文科数学 第五章：平面向 量
归纳总结
1.用已知向量表示某个向量问题的基本技巧:(1)观察各个向量的位置;(2)寻
找相应的三角形或多边形;(3)运用法则找关系;(4)化简结果.
考点3 共线向量定理（重点）
考点4 平面向量基本定理（重点）
考点5 平面向量的坐标运算（重点）
1.平面向量运算的坐标表示
运算 坐标表示
和(差) 数乘
任一向量的坐标
已知a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a+b=(x1+x2,y1+y2),a-b=(x1-x2,y1-y2). 已知a=(x1,y1),则λa=(λx1,λy1),其中λ是实数.
方法2 解析法(坐标法)在向量中的应用
文科数学 第五章：平面向 量
考情精解读
命题规律 聚焦核心素养
命题规律 考点内容 考纲要求 掌握 考题取样 2018全国Ⅰ,T7 对应考法 考法1
1.平面向量的线性
运算
2.平面向量的基本
定理 3.平面向量的坐标 运算
了解
2017江苏,T12
考法2
掌握
2018全国Ⅲ,T13
基底将条件和结论表示成向量的形式,再通过向量的运算来解决.注意同一
个向量在不同基底下的分解是不同的,但在每组基底下的分解都是唯一的.
文科数学 第五章：平面向 量
文科数学 第五章：平面向 量
文科数学 第五章：平面向 量
考法3 平面向量的坐标运算及应用
文科数学 第五章：平面向 量
文科数学 第五章：平面向 量
求a与b的相反向 减法 量-b的和的运算 叫作a与b的差
a-b=a+(-b) 三角形法则 (1)|λa|=|λ||a|. (1)结合律:λ(μa)=λμa=μ(λa); (2)当λ>0时,λa与a的方向相同;当 (2)第一分配律:(λ+μ)a=λa+μa; λ<0时,λa与a的方向相反;当λ=0时 (3)第二分配律:λ(a+b)=λa+λb. ,λa=0.
考法3
聚焦核心素养
1.命题分析预测
本讲在高考中的命题重点有平面向量的线性运算、共
线向量定理、平面向量基本定理及向量的坐标运算,主要以选择题和填空 题的形式呈现,分值约为5分,难度不大. 2.学科核心素养 本讲通过平面向量的线性运算、基本定理及坐标运算
考查考生的直观想象、数学运算素养和方程思想、数形结合思想的运用.
求实数λ与向量a 数乘 的积的运算
文科数学 第五章：平面向 量
思维拓展 对于任意两个向量a,b,都有:①||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|;②|a+b|2+|ab|2=2(|a|2+|b|2).当a,b不共线时:①的几何意义是三角形中的任意一边的长 小于其他两边长的和且大于其他两边长的差的绝对值;②的几何意义是平行 四边形中两邻边的长与两对角线的长之间的关系.
文科数学 第五章：平面向 量
考点1 平面向量的有关概念
考点2 向量的线性运算
A考点帮•知识全通关 考点3 共线向量定理
考点4 平面向量基本定理
考点5 平面向量的坐标运算
考点1 平面向量的有关概念
名称 向量 零向量 单位向量 定义 备注
既有大小又有方向的量;向量的大 平面向量是自由向量. 小叫做向量的长度(或模). 长度为0的向量 长度等于1个单位的向量 0与任意向量共线 相等向量一定是平行向量,平行向 量不一定是相等向量. 零向量记作0,其方向是任意的.
文科数学 第五章：平面向 量
文科数学 第五章：平面向 量
文科数学 第五章：平面向 量
方法总结
(1)应用平面向量基本定理表示向量的实质是利用平行四边形法则或三角形
法则进行向量的加法、减法或数乘运算.一般将向量归结到相关的三角形中,
利用三角形法则列出三个向量之间的关系.
(2)用平面向量基本定理解决问题平行向量 方向相同或相反的非零向量. （共线向量） 相等向量 相反向量 长度相等且方向相同的向量.
长度相等且方向相反的两个向量. 若a,b为相反向量,则a=-b.
考点2 向量的线性运算（重点）
向量 运算
定义
法则(或几何意义)
运算律
加法
求两个向量和的 运算 三角形法则 平行四边形法则
(1)交换律:a+b=b+a; (2)结合律:(a+b)+c=a+(b+c).
说明
(1)相等的向量坐标相同;(2)向量的坐标与表示该向量的有向线段的
端点无关,只与其相对位置有关.
文科数学 第五章：平面向 量
文科数学 第五章：平面向 量
考法1 平面向量的线性运算 B考法帮•题型全突破 考法2 共线向量定理、平面向量基本定 理的应用
考法3 平面向量的坐标运算及应用
考法1 平面向量的线性运算
文科数学 第五章：平面向 量
文科数学 第五章：平面向 量
文科数学 第五章：平面向 量
方法总结
向量坐标运算问题的一般思路
(1)向量问题坐标化:向量的坐标运算,使得向量的线性运算都可用坐标来进
行,实现了向量运算完全代数化,将数与形紧密结合起来,通过建立平面直角
坐标系,使几何问题转化为数量运算.
(2)巧借方程思想求坐标:向量的坐标运算主要是利用加法、减法、数乘运
第一讲 平面向量的概念及线性运算、 平面向量基本定理及坐标运算
CONTENTS
目录
考情精解读 命题规律 聚焦核心素养 A考点帮•知识全通关 考点1 平面向量的有关概念
考点2 向量的线性运算 考点3 共线向量定理 考点4 平面向量基本定理
考点5 平面向量的坐标运算
文科数学 第五章：平面向 量
B考法帮•题型全突破 考法1 平面向量的线性运算 考法2 共线向量定理、平面向量基本定理的应用应用 考法3 平面向量的坐标运算及应用 C方法帮•素养大提升 方法1 几何法求解向量问题题
是
.
文科数学 第五章：平面向 量
技巧点拨
利用向量加法的几何意义或向量减法的几何意义,可以将一些向量问
题转化为几何问题,利用数形结合的方法,快速得到答案,避免烦琐的运算和
由于运算而产生的错误.
方法2
解析法(坐标法)在向量中的应用
文科数学 第五章：平面向 量
文科数学 第五章：平面向 量
文科数学 第五章：平面向 量
算法则进行,若已知有向线段两端点的坐标,则应先求出向量的坐标,求解过
程中要注意方程思想的运用.
(3)妙用待定系数法求系数:利用坐标运算求向量的基底表示,一般先求出基
底和被表示向量的坐标,再用待定系数法求出系数.
文科数学 第五章：平面向 量
拓展变式3
(1)已知梯形ABCD,其中AB∥CD,且DC=2AB,三个顶点 . .
解.
文科数学 第五章：平面向 量
文科数学 第五章：平面向 量
文科数学 第五章：平面向 量
文科数学 第五章：平面向 量
文科数学 第五章：平面向 量
考法2 共线向量定理、平面向量基本定理的应用
文科数学 第五章：平面向 量
文科数学 第五章：平面向 量
文科数学 第五章：平面向 量
文科数学 第五章：平面向 量
和逻辑推理素养有较高要求.
内部文件，请勿外传
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2.求参数问题的技巧:可以通过研究向量间的关系,通过向量的运算及其几
何意义将向量表示出来,进行比较,求参数的值.
3.求向量的线性运算问题时,要尽可能地转化到平行四边形或三角形中,利用
向量的加法、减法、数乘运算,以及三角形中位线、相似三角形对应边成比
例等平面几何性质,把未知向量转化为与已知向量有直接关系的向量进行求
A(1,2),B(2,1),C(4,2),则点D的坐标为
(2)已知向量a=(3,1),b=(1,3),c=(k,7),若(a-c)∥b,则k=
文科数学 第五章：平面向 量
C方法帮•素养大提升
方法1 方法2
几何法求解向量问题 解析法(坐标法)在向量中的应用
方法1 几何法求解向量问题
示例6 已知a,b 是两个非零向量,且|a|=|b|=|a-b|,则a与a+b的夹角
解后反思
本题先通过建立平面直角坐标系,引入向量的坐标运算,然后用三角函
数的知识求出x+y的最大值.引入向量的坐标运算使得本题比较容易解决,体
现了坐标法解决问题的优势.
素养提升
在向量的有关运算中,可利用几何法和坐标法进行巧解,这样既可以提
高解题效率,又能提升正确率,体现了数学思维的灵活性,对学生的数学抽象