2017_18学年高中数学第一章1.3三视图学案

1.3 三视图

[核心必知]

1．三视图中的实虚线

在绘制三视图时，分界线和可见轮廓线都用实线画出．不可见边界轮廓线，用虚线画出．2．绘制三视图时的注意事项

(1)绘制三视图时，要注意：

①主、俯视图长对正；

②主、左视图高平齐；

③俯、左视图宽相等，前后对应．

(2)画简单组合体的三视图的注意事项：

①首先，确定主视、俯视、左视的方向．同一物体放置的位置不同，所画的三视图可能不同．

②其次，注意简单组合体是由哪几个基本几何体组成的，并注意它们的组成方式，特别是它们的交线位置．

3．简单几何体的两种基本组成形式

(1)将基本几何体拼接成组合体．

(2)从基本几何体中切掉或挖掉部分构成组合体．

[问题思考]

一个简单几何体的三视图：主视图、左视图和俯视图完全一样，这个几何体是正方体或球，对吗？

提示：不一定是正方体．球的主视图、左视图和俯视图是完全一样的圆，而正方体的三视图与观察角度有关，有时三种视图的形状不完全相同．

讲一讲

1．画出如下图所示的空间几何体的三视图(阴影面为主视面)(尺寸不作严格要求)．

[尝试解答] 三视图如图所示：

1．在画三视图时，要想象几何体的后面、右面、下面各有一个屏幕，一组平行光线分别从前面、左面、上面垂直照射，我们画的是影子的轮廓，再验证几何体的轮廓线，看到的画实线，不能看到的画虚线．

2．作三视图时，一般俯视图放在主视图的下面，长度和主视图一样，左视图放在主视图的右面，高度与主视图一样，宽度与俯视图一样．

练一练

1．画出如图所示的空间几何体的三视图(阴影面为主视面)(尺寸不作严格要求)．

解：三视图如图．

讲一讲

2．画出下列几何体的三视图(阴影面为主视面)．

[尝试解答] 三视图如图所示．

对既有拼接，又有切、挖较复杂的组合体，关键是观察清楚轮廓线和分界线，并注意被遮挡部分的轮廓线用虚线表示，在画三视图时，很容易漏画轮廓线，或把虚线画成了实线，要注意检查．

练一练

2．画出如图所示的组合体的三视图．(阴影部分为主视面，尺寸不作严格要求)

解：这个组合体的三视图如图：

讲一讲

3．如图所示的是一些立体图形的三视图，画出它的实物图．

[尝试解答]

根据三视图还原几何体实物，要仔细分析和认真观察三视图，进行充分的空间想象，综合三视图的形状，从不同的角度去还原．看图和想图是两个重要的步骤，“想”于“看”中，

形体分析的看图方法是解决此类问题的常用方法．

练一练

3．根据以下三视图想象物体原形，并画出物体实物草图．

解：实物草图如图：

画出右图的物体的三视图．

[错解]

[错因] 三视图出现多处错误．首先，主视图和左视图的高应该是相同的，而所画的视图没有做到这一点；其次，左视图的宽应该和俯视图的高一致，这一点也没有做到；再次，主视图的长与俯视图的长应对齐，这点还是没有做到；最后，图中有一条看不到的棱应该用虚线表示出来，所以答案存在多处错误．

[正解] 如图所示．

1．如图所示的一个几何体，它的俯视图是( )

解析：选C 根据三视图的画法及特点可知C正确．

2．(湖南高考)某几何体的正视图和侧视图均如图所示，则该几何体的俯视图不可能是( )

解析：选C A是两个圆柱的组合体，B是一个圆柱和一个四棱柱的组合体，C选项的正视图与侧视图不相同，D可以是一个底面为等腰直角三角形的直三棱柱与一个四棱柱的组合体．

3．沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如图所示，则该几何体的左视图为( )

解析：选B 依题意，侧视图中棱的方向从左上角到右下角，故选B.

4．一个几何体的主视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的________(填入所有可能的几何体前的编号)．

①三棱锥②四棱锥③三棱柱④四棱柱⑤圆锥⑥圆柱

解析：只要判断正视图是不是三角形就行了，画出图形容易知道三棱锥、四棱锥、圆锥一定可以，对于三棱柱，只需要倒着放就可以了，所以①②③⑤均符合题目要求．答案：①②③⑤

5．如图是由小正方体组成的几何图形的三视图，则组成它的小正方体的个数是________．

解析：由三视图我们可以得出该几何体的直观图，如图所示．

答案：5

6．画出该组合体的三视图．

解：组合体由正六棱柱和圆柱组合而成，其三视图如图所示．

一、选择题

1．已知某空间几何体的三视图如图所示，则此几何体为( )

A．圆台B．四棱锥

C．四棱柱 D．四棱台

解析：选D 由主视图和左视图可以判断一定为棱台或圆台，又由俯视图可知其一定为棱台且为四棱台．

2．(湖南高考)已知正方体的棱长为1，其俯视图是一个面积为1的正方形，侧视图是一个面积为2的矩形，则该正方体的正视图的面积等于( )

A.

3

2

B．1

C.2＋1

2

D. 2

解析：选D 由已知，正方体的正视图与侧视图都是长为2，宽为1的矩形，所以正视图的面积等于侧视图的面积，为 2.

3．三棱柱ABC­A1B1C1，如下图所示，以BCC1B1的前面为正前方画出的三视图，正确的是( )

解析：选A 正面是BCC1B1的矩形，故主视图为矩形，左侧为△ABC，所以左视图为三

角形，俯视图为两个有一条公共边的矩形，公共边为CC 1在面ABB 1A 1内的投影．

4．(福建高考)一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等，那么这个几何体不可以是( )

A ．球

B ．三棱锥

C ．正方体

D ．圆柱

解析：选D 球的三视图是三个相同的圆；当三棱锥为正三棱锥时其三视图可能是三个全等的三角形；正方体的三视图可能是三个相同的正方形；不论圆柱如何放置，其三视图形状都不会完全相同．

5．一个几何体的三视图如图所示，其中主视图中△ABC 是边长为2的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体的左视图的面积为( )

A.32

B.2

3

C ．12

D ．6 解析：选A 由主视图、左视图、俯视图之间的关系可以判断该几何体是一个底面为正六边形的正六棱锥．

∵主视图中△ABC 是边长为2的正三角形，此三角形的高为3，∴左视图的高为 3.俯视图中正六边形的边长为1，其小正三角形的高为

32，∴左视图的底为3

2

×2＝3， ∴左视图的面积为12×3×3＝32.

二、填空题

6．如图所示，为一个简单几何体的三视图，它的上部是一个________，下部是一个________．