2018届高三数学下学期第二次模拟试题理(1)

甘肃省兰炼一中2018届高三数学下学期第二次模拟试题理
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的．
1．[2018·太原期末]已知，都是实数，那么“”是“”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．[2018·豫南九校]抛物线的焦点坐标为（）
A．B．C．D．
3．[2018·牡丹江一中]十字路口来往的车辆，如果不允许掉头，则行车路线共有（）
A．24种B．16种C．12种D．10种
4．[2018·行知中学]设，满足约束条件，则目标函数的最小值为（）
A．B．C．D．
5．[2018·三门峡期末]《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，系统地总结了战国、秦、汉时期的数学成就．书中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”，若某“阳马”的三视图如图所示（网格纸上小正方形的边长为1），则该“阳马”最长的棱长为（）
A ．
B ．
C ．
D ．
6．[2018·龙岩质检]大致的图象是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
7．[2018·安庆一中]函数在上单调递增，则的取值不可能为（）
A ．
B ．
C ．
D ．
8．[2018·三门峡期末]运行如图所示的程序框图，设输出数据构成的集合为，从集合中任取一个元
素，则函数，是增函数的概率为（）
A ．
B ．
C ．
D ．
开始
输出y 结束
是
否3
x=-
3
x ≤
22
y x x
=+
1
x x
=+
9．[2018·西城期末]已知，是函数的图象上的相异两点，若点，到直线的距离相等，则点，的横坐标之和的取值范围是（）
A．B．C．D．
10．[2018·天一大联考]在四面体中，若，，，则
四面体的外接球的表面积为（）
A．B．C．D．
11．[2018·江西联考]设是函数的极值点，
数列满足，，，若表示不超过的最大整数，则
=（）
A．2017 B．2018 C．2019 D．2020
12．[2018·周口期末]已知函数在区间上单调递增，则实数的取值范围（）
A．B．C．D．
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．[2018·天津期末]已知为虚数单位，则__________．
14．[2018·菏泽期末]已知等比数列中，，，则的前6项和为__________．15．[2018·湖师附中]在矩形中，，，为的中点，若为该矩形内（含边界）任意一点，则的最大值为__________．
16．[2018·漳州调研]设F为双曲线：(，)的右焦点，过F且斜率为的直线与双曲线的两条渐近线分别交于，两点，且，则双曲线的离心率为_____．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23为选考题，考生根据要求作答．
（一）必考题：60分，每个试题12分．
17．[2018·宜昌一中]已知，．
（1）求的最大值、最小值；
（2）为的内角平分线，已知，，，求．
18．[2018·漳州期末]随着科学技术的飞速发展，手机的功能逐渐强大，很大程度上代替了电脑、电视．为了了解某高校学生平均每天使用手机的时间是否与性别有关，某调查小组随机抽取了名男生、名女生进行为期一周的跟踪调查，调查结果如表所示：
平均每天使用手机超过平均每天使用手机不超过小时
（1）能否在犯错误的概率不超过的前提下认为学生使用手机的时间长短与性别有关？
（2）在这名女生中，调查小组发现共有人使用国产手机，在这人中，平均每天使用手机不超过
小时的共有人．从平均每天使用手机超过小时的女生中任意选取人，求这人中使用非国产手机的人数的分布列和数学期望．
参考公式：
19．[2018·晋中调研]如图，已知四棱锥，平面，底面中，，
，且，为的中点．
（1）求证：平面平面；
（2）问在棱上是否存在点，使平面，若存在，请求出二面角的余弦值；若不存在，请说明理由．
20．[2018·池州期末]已知定点、，直线、相交于点，且它们的斜率之积为，记动点的轨迹为曲线．
（1）求曲线的方程；
（2）过点的直线与曲线交于、两点，是否存在定点，使得直线与斜率之积为定值，若存在求出坐标；若不存在请说明理由．
21．[2018·龙岩质检]已知函数，．
（1）求函数的极值；
（2）若不等式对恒成立，求的取值范围．。