交通工程学计算题（16版含答案）

１、已知行人横穿某单行道路所需的时间为9秒以上，该道路上的机动车交通量为410辆/小时，且车辆到达服从泊松分布，试问：①从理论上说，行人能横穿该道路吗？为什么？②如果可以横穿，则一小时内行人可以穿越的间隔数有多少？（提示：e=2.7183，保留4位小数）。

（参考答案）
解：①从理论上说，行人不能横穿该道路。

因为该道路上的机动车交通量为：Q=410Veh/h ，则该车流的平均车头时距===
-
410
3600
3600Q h t 8.7805s/Veh ，而行人横穿道路所需的时间t 为9s 以上。

由于-
t h （8.7805s ）<t(9s)，因此，车头时距不能满足行人横穿该道路所需时间，行人不能横穿该道路。

②但由于该道路上的机动车交通量的到达情况服从泊松分布，而不是均匀分布，也就是说并不是每一个t h 都是8.7805s 。

因此，只要计算出1h 内的车头时距t h >9s 的数量，即可得到行人可以穿越的间隔数。

按均匀到达计算，1h 内的车头时距有410个（3600/8.7805），则只要计算出车头时距t h >9s 的概率，就可以1h 内行人可以穿越的间隔数。

负指数分布的概率公式为：3600
/)(Qt t e t h P ->＝，其中t=9s 。

车头时距t h >9s 的概率为：025.13600
94107183.27183
.2)9(-÷⨯-=>＝t h P =0.3588
1h 内的车头时距t h >9s 的数量为：3588.0410⨯=147个 答：1h 内行人可以穿越的间隔数为147个。

2、某主干道的车流量为360辆/小时，车辆到达服从泊松分布，主要道路允许次要道路穿越的最小车头时距为10秒，求： 1）每小时有多少可穿越空档？ 2）若次要道路饱和车流的平均车头时距为5秒，则次要道路车辆穿越主要道路车辆的最大车辆数为多少？ （参考答案）
解：（1）车辆到达服从泊松分布，则车头时距服从负指数分布。

且秒辆小时辆/ 0.1
/ 360==λ，t
e h P 1.0)t (-=≥，
则，
3679.0)01(10
1.0==≥⨯-e h P ， ∴可穿越空档数44.1323679.0360=⨯，取132个。

（2）由题意可知，6065.0)5(5
1.0==≥⨯-e
h P ，
次穿越主
主＜Q h P Q h P h P )
10(3935.0)5(1)5(≥⨯==≥-=，
3600.3679
=
=336.58 0.3935
Q h ⨯∴次穿越主辆/，取337辆/h 。

或：h / 337136015
1.0101.00辆主次=-⨯=-⨯=
⨯-⨯---e e e
e Q Q qt
qt 。

答：每小时有132个可穿越空档；次要道路车辆穿越主要道路车辆的最大车辆数为337辆/h 。

3、某信号控制交叉口周期长度为90秒，已知该交叉口的某进口道的有效绿灯时间为45秒，进口道内的排队车辆以1200辆/小时的饱和流量通过交叉口，其上游车辆的到达率为400辆/小时，且服从泊松分布，试求：1）一个周期内到达车辆不超过10辆的概率；2）周期到达车辆不会两次停车的概率。

（参考答案）
解：题意分析：已知周期时长C 0＝90 S ，有效绿灯时间G e ＝45 S ，进口道饱和流量S ＝1200 Veh/h 。

上游车辆的到达服从泊松分布，其平均到达率＝400辆/小时。

由于在信号控制交叉口，车辆只能在绿灯时间内才能通过。

所以，在一个周期内能够通过交叉口的最大车辆数为：Q 周期＝G e ×S ＝45×1200/3600＝15辆。

如果某个周期内到达的车辆数N 小于15辆，则在该周期不会出现两次停车。

所以要求计算出“到达的车辆数N 小于15辆”的周期出现的概率。

在泊松分布中，一个周期内平均到达的车辆数为：10903600
400
=⨯=⋅=t m λ 辆 根据泊松分布递推公式m
e
P -＝)0(，)(1)1(k P k m
k P ++＝
，可以计算出： 0000454.071828.2)0(10==--m e P ＝，0004540.00000454.01
10
)1(=⨯＝P
0022700.00004540.0210)2(=⨯＝P ，0075667.000227.0310
)3(=⨯＝P
0189167.00075667.0410)4(=⨯＝P ，0378334.00189167.0510
)5(=⨯＝P
0630557.00378334.0610)6(=⨯＝P ，0900796.00630557.0710
)7(=⨯＝P
1125995.00900796.0810)8(=⨯＝P ，1251106.01125995.0910
)9(=⨯＝P
1251106.01251106.01010)10(=⨯＝P ，1137691.01251106.011
10
)11(=⨯＝P
0948076.01137691.01210)12(=⨯＝
P ，0729289.00948076.01310
)13(=⨯＝P 0520921.00729289.01410)14(=⨯＝P ，0347281.00520921.01510
)15(=⨯＝P
所以： 58.0)10(＝≤P ， 95.0)15(＝≤P
答：1）一个周期内到达车辆不超过10辆的概率为５８%；2）周期到达车辆不会两次停车的概率为95％。

4、在某一路段上的交通量为360Veh/h ，其到达符合泊松分布。

试求：
（1）在95%的置信度下，每60S 的最多来车数； （2）在1S 、2S 、3S 时间内无车的概率。

（参考答案）
解：1、根据题意，每60S 的平均来车数m 为：m=[360×60]/3600=6；由于服从泊松分布，
来车的概率为：P(x)=[m x
·e -m
]/x!= [6x
·e -6
] /x!，根据递推公式，计算结果如下：
因此，从计算P(≤x)的值可以看出，
当x=9时，P(≤x)＜0.95。

当x=10时，P(≤x)＞0.95。

∴在95%的置信度下，每60S 的最多来车数少于10辆。

2、当t=1S ，m=[360×1]/3600=0.1，则1S 内无车的概率为：
P(0)=[0.10
·e
-0.1
]/0!= e
-0.1
=0.9048。

同理，t=2S ，m=0.2，P(0)= e -0.2
=0.8187；当t=3S ，m=0.3，P(0)= e
-0.3
=0.7408
答：在95%的置信度下，每60S 的最多来车数少于10辆；在1S 、2S 、3S 时间内无
车的概率分别为：0.9048、0.8187和0.7408。

5、已知某交叉口的定时信号灯周期长80s ，一个方向的车流量为540辆/h ，车辆到达符合泊松分布。

求：
(1)计算具有95%置信度的每个周期内的来车数； (2)在1s ，2s ，3s 时间内有车的概率。

、 （参考答案） 解：由题意可知：
（1）计算具有95%置信度的每个周期内的来车数：
周期为c 80=（s ），q 540=（辆/），车辆到达符合泊松分布：
54080
123600
m t qc λ⨯===
=（辆）
来车的概率为：!
·12!·)(12
x e x e m x P x m x --==，
因此，从计算P(≤x)的值可以看出，
当x=17时，P(≤x)＜0.95。

当x=18时，P(≤x)＞0.95。

∴在95%的置信度下，每周期内的最多来车数少于18。

（2）公式()!
k m
m e P k k -=
在1s 时间内，5401
0.153600
m t λ⨯==
=（辆） 得，00.15(0) 2.71830.86070!
m
m e P --=
== (0)1(0)1(0)10.86070.1393P P P >=-=-=-=
在2s 时间内，5402
0.33600
m t λ⨯==
=（辆）
得，00.3(0) 2.71830.74080!
m
m e P --=
== (0)1(0)1(0)10.74080.2592P P P >=-=-=-=
在3s 时间内，5403
0.453600
m t λ⨯==
=（辆）
得，00.45(0) 2.71830.63760!
m
m e P --=
== (0)1(0)1(0)10.63760.3624P P P >=-=-=-=
即，在1s ，2s ，3s 时间内有车的概率分别为：0.1393、0.2592、0.3624。

答：在95%的置信度下，每周期内的最多来车数少于18；在1s ，2s ，3s 时间内
有车的概率分别为：0.1393、0.2592、0.3624。

6、在对某交叉口进行改善设计时，设计人员想在进口引道上设置一条左转车道，为此需要预测一个周期内到达的左转车辆数。

经调查发现，左转车辆的到达符合二项分布，且每个周期内平均到达20辆中有25%的车辆左转。

试求：
（1）求左转车的95%的置信度的来车数；
（2）在整个进口道上到达5辆车中有1辆左转车的概率。

（参考答案）
解：（1）由于每个周期平均来车数为20辆，而左转车只占25%，又左转车X 的分布为二项
分布：x x x C x X P --==2020)25.01(25.0 )(。

因此，置信度为95%的来车数95.0x 应满足：
95.0)1( )(20200
95.095
.0≤-∑=≤-=i i i
x i p p C x X P
计算可得，8981.07(≈≤）X P ；9590.08(≈≤）X P 。

因此，可令795.0=x 。

即，左转车的95%置信度的来车数为7。

、 （2）由题意可知，到达左转车服从二项分布：
x x x C x X P --==55)25.01(25.0 )(，
所以
3955.0)25.01(25.0 )1(15115=-==-C X P ，
即，到达5辆车中有1辆左转车的概率为0.3955。

答：左转车的95%置信度的来车数为7；到达5辆车中有1辆左转车的概率为0.3955。

7、某交叉口信号周期为40秒，每一个周期可通过左转车2辆，如左转车流量为220辆/小时，是否会出现延误(受阻)？如有延误，试计算一个小时内有多少个周期出现延误；无延误则说明原因。

(设车流到达符合泊松分布)。

（参考答案） 解：1、分析题意：
因为一个信号周期为40s 时间，因此，1h 有3600/40=90个信号周期。

又因为每个周期可通过左转车2辆，则1h 中的90个信号周期可以通过180辆左转车，而实际左转车流量为220辆/h ，因此，从理论上看，左转车流量呈均匀到达，每个周期肯定都会出现延误现象，即1h 中出现延误的周期数为90个。

但实际上，左转车流量的到达情况符合泊松分布，每个周期到达的车辆数有多有少，因此，1h 中出现延误的周期数不是90个。

2、计算延误率
左转车辆的平均到达率为：λ=220/3600 辆/s ， 则一个周期到达量为：m=λt=40*220/3600=22/9辆
只要计算出一个周期中出现超过2辆左转车的概率，就能说明出现延误的概率。

根据泊松分布递推公式m
e
P -＝)0(，)(1
)1(k P k m
k P ++＝
，可以计算出： 0868.0)0(9/22==--e e P m ＝， 2121.00868.0)9/22()0()1(=⨯=mP P ＝
2593.02121.02/)9/22()1(2/)2(=⨯=⨯P m P ＝，
5582.02593.02121.00868.0)2()1()0()2(=++=++≤P P P P ＝ 4418.05582.01)2(1)2(=-=≤-P P ＝
1h 中出现延误的周期数为：90*0.4418=39.762≈40个 答：肯定会出现延误。

1h 中出现延误的周期数为40个。

8、某交叉口信号周期为40秒，每一个周期可通过左转车2辆，如左转车流量为220辆/小时，是否会出现延误(受阻)，如有延误，试计算占周期长的百分率，无延误则说明原因(设车流到达符合泊松分布)。

（参考答案）
解：由题意可知：起初的时间为40t s =，一个周期内平均通过左转的车辆数：
22040
2.43600
m t λ⨯==
=辆 > 2辆因此，会出现延误。

由公式()!k m m e P k k -=，(1)()1
m
P k P k k +=
+， 得，0 2.4(0) 2.71830.0910!
m
m e P --=
== (1)(0) 2.40.0910.2181!m P P =
=⨯= 2.4(2)(1)0.2180.26222
m P P ==⨯= (2)1(2)1(0)(1)(2)10.0910.2180.2620.429P P P P P >=-≤=---=---=
答：有延误，延误占周期长的百分率为0.429。

9、汽车在隧道入口处交费和接受检查时的饱和车头时距为3.6秒，若到达流量为900辆/小时，试按M/M/1系统求：该入口处的平均车数、平均排队数、每车平均排队时间和入口处车数不超过10的概率。

（参考答案） 解：按M/M/1系统：
s h t 6.3=，900=λ辆/小时，6
.311==
t h μ辆/s=1000辆/小时 9.01000
900===
μλρ<1，系统是稳定的。

① 该入口处的平均车辆数：
9900
1000900
1=-=
-=
-=
λ
μλρ
ρ
n 辆
② 平均排队数：
1.89.09=-=-=ρn q 辆
③ 平均消耗时间：
=⨯=
=
3600900
9
λ
n
d 36 s/辆 每车平均排队时间：μ
1
-
=d w = 36-3.6 = 32.4 s/辆
④ 入口处车辆不超过10的概率：
∑===≤10
6862.0)10()10(n P P
答：该入口处的平均车辆数为9辆，平均排队数为8.1辆，每车平均排队时间为32.4 s/
辆，入口处车辆不超过10的概率为 0.6862。

10、设有一个停车场，到达车辆为50辆/小时，服从泊松分布；停车场的服务能力为80辆/小时，服从负指数分布；其单一的出入道能容纳5辆车。

试问：该出入道是否合适？（计算过程保留3位小数） （参考答案）
解：这是一个M/M/1的排队系统。

由于该系统的车辆平均到达率：λ= 50 Veh/h ，平均服务率：μ= 80 Veh/h ，则系统的服务强度为：ρ=λ/μ= 50/80 = 0.625 < 1 。

系统稳定。

（3分）
由于其出入道能容纳5辆车，如果该出入道超过5辆车的概率很小（通常取小于5%），则认为该出入道合适，否则就不合适。

（2分）
根据M/M/1系统中有n 辆车的概率计算公式：)1(ρρ-=n
n P ）
（ （7分） )1(0ρ-=）（P = 1- 0.625 = 0.375； 234.0375.0625.0)1(11=⨯=-=ρρ）（P 146.0375.0625.0)1(222=⨯=-=ρρ）（P 092.0375.0625.0)1(333=⨯=-=ρρ）（P 057.0375.0625.0)1(444=⨯=-=ρρ）（P 036.0375.0625.0)1(555=⨯=-=ρρ）（P
该出入道小于等于5辆车的概率为：
∑=5
)(n n P = P(0)+P(1)+P(2)+P(3)+P(4)+P(5)=0.94
该出入道超过5辆车的概率为：P(>5) = 1-
∑=5
)(n n P =1-0.94 = 0.06 > 0.05。

答：由于该出入道超过5辆车的概率较大（大于5%），因此该出入道不合适。

11、已知某高速公路入口处只有一个收费窗口工作，该收费窗口的服务能力为1200辆/小时，服从负指数分布，收费窗口前的车辆到达率为1000辆/小时，且服从泊松分布。

假定某时刻该窗口前已有10辆车正在排队。

试求：1）该系统车辆的平均排队长度；2）该系统车辆排队的平均消耗时间；3）该系统车辆的平均等待时间；4）该时段车辆排队的消散时间。

（参考答案）
解：从已知条件可以看出，这是一个M/M/1系统。

车辆到达率为：1000=λ辆/小时＝
185********=辆/s ；离开率：3
1
36001200＝=μ辆/s ；
16
5
)31/()185(
/<===μλρ，所以该系统是稳定的。

(5分) 1)该系统车辆的平均排队长度：1667.4)
6
51()65(12
2=-=-=-ρρ
q 辆。

(1分) 或者： 该入口处的平均车辆数：583
.0183
.01=-=
-=
ρ
ρ
n 辆
平均排队长度：17.483.05=-=-=ρn q 辆
2)该系统车辆排队的平均消耗时间：1818
5311
1=-=-=
-
λμd S (1分) 或者： 1836001000
5
=⨯=
=
λ
n
d s/辆 3)该系统车辆的平均等待时间：15)18
531(31185
)
(=-=-=-λμμλw S (1分)
或者： 153181
=-=-
=μ
d w s/辆
4) 由于该时段的消散能力为：μ－λ＝1200－1000＝200辆/小时， (1分) 而该时刻在窗口前正在排队有10辆车。

(1分) 因此，车辆排队的消散时间：t=10/200＝0.05小时＝180 S (1分)
s t 180********
120010
10=⨯-=-=
λμ 答：1)该系统车辆的平均排队长度为1667.4辆；2)该系统车辆排队的平均消耗时间为18 S ；3)该系统车辆的平均等待时间为15 S ；4) 由于该时段的消散能力为180 S 。

(1分) 12、一个停车库出口只有一个门，在门口向驾驶员收费。

假定车辆到达服从泊松分布，顾客平均到达率为120辆/小时，收费平均持续时间为15秒，负指数分布，试求：（1）收费口没车接受服务的概率；（2）排队系统中的平均消耗时间。

（参考答案） 解：由题意可知：
（1）收费口没车接受服务的概率(0)P
由于是单一收费口，所以这是一个M/M/1的排队系统。

120λ=（/h 辆）
，1
360024015
μ=⨯=（/h 辆） ∴ 1200.51240
λρμ=
==<，说明该系统稳定。

(0)110.50.5P ρ=-=-=。

（2）排队系统中的平均消耗时间d ：
11
30240120
n
d λ
μλ=
=
==--（s ） 13、某路段10年的统计，平均每年有2起交通事故。

试问：此路段明年发生事故5起的概率是多少？又某交叉口骑自行车的人，有1/4不遵守红灯停车的规定，问5人中有2人不遵守交通规定的概率是多少？ （参考答案） 解：由题意可知：
（1）由公式()!
k m
m e P k k -=
2m =，得，525222 2.7183320.1353
(5)0.0275!54321160
e P --⨯⨯====⨯⨯⨯⨯ 此路段明年发生事故5起的概率是0.027。

（2）1
5 1.254
m t λ==
⨯=（人） 得，2 1.252 1.251.25 1.25 2.7183 1.56250.2865
(2)0.2242!212
e P --⨯⨯=
===⨯ 5人中有2人不遵守交通规定的概率是0.224。

14、某交叉口进口道，信号灯周期时间T=120秒，有效绿灯时间G=60秒，进口道的饱和流量为1200辆/小时，在8:30以前，到达流量为500辆/小时，在8:30－9:00的半个小时内，到达流量达到650辆/小时，9:00以后的到达流量回复到8:30以前的水平。

车辆到达均匀且不考虑车辆停车位置向上游延伸而产生的误差。

试求： 1)在8：30以前，单个车辆的最大延误时间，单个车辆的评价延误时间、停车线前最大排队车辆数、排队疏散与持续时间。

2)在8：30以后，何时出现停车线前最大排队？最大排队数为多少？ 3)在9：00以后，交通何时恢复正常（即车辆不出现两次排队）？ （参考答案） 解：1) 在8：30以前
① 绿灯刚变为红灯时到达的那辆车的延误时间最大：
m d =T-G=120-60=60s
② 单个车辆的平均延误时间：
d =0.5⨯（T-G ）=0.5⨯（120-60）=30s
③ 红灯时段，车辆只到达没有离去，因此在红灯刚变为绿灯时排队的车辆数最
多，为：
Q=λ（T-G ）=500⨯
3600
)60120(-=325
≈9 辆 ④ 由1200=μ 小时辆/，500=λ 小时辆/，得排队疏散时间：
3.46360050012009
=⨯-=-=
）
（疏散λμQ t s ⑤ 排队持续时间：
s t 3.1063.4660120t G T =+-==疏散持续＋－
2) 在8：30以后，一个周期120s 内，到达的车辆数为： 22365
3600120650≈=⨯
=到Q 辆 由于车辆只能在有效绿灯时间60s 内通过，所以一个周期离开的车辆数为： 203600
60
1200=⨯
=离Q 辆 ∴一个周期内有22-20=2 辆车出现两次排队，在8：30到9：00之间的最后一
个周期内红灯刚变为绿灯时，停车线前出现最大排队，最大排队数为： 5020120
1800
2=+⨯
=m Q 排辆 3) 在9：00以后，停车线上进行二次排队的车辆有30辆，而在一个在周期内，到
达车辆为：
173
50
3600120500≈=⨯辆
假设在9：00后第N 个周期内恢复正常，可得： 30+17N=20N 解得： N=10
答：1) 单个车辆的最大延误时间为60s ，单个车辆的平均延误时间为30s ，停车线前最
大排队车辆数为9辆，排队疏散时间为46.3s ，持续时间为106.3s 。

2) 在8：30以后，到9：00之间的最后一个周期内红灯刚变为绿灯时，停车线前出
现最大排队，最大排队数为：50辆。

3) 在9：00以后，交通在第10个周期内恢复正常。

15、在某高速公路的入口匝道口，因意外情况关闭了tr=0.15h 。

已知车辆以均一的到达率（800辆/h ）到达匝道，而入口开启后排队的车队以均一离去率（1200辆/h ）离开匝道。

试计算由于匝道口关闭而引起的：
(1)单个车辆的最长延误时间tm ；
(2)最大排队车辆数Q ； (3)排队疏散时间to ； (4)排队持续时间tj ； (5)受阻车辆总数n ； (6)平均排队车辆数Q ；
(7)单个车辆的平均延误时间d ； (8)车时总延误D 。

（参考答案） 解：由排队论可知：
800λ=（辆/h ）
，1200μ=（辆/h ） ∴ 8002112003λρμ=
==<，说明该系统稳定。

（1）单个车辆的最长延误时间tm:
1
1
t 0.00125800
m λ
=
=
=h =4.5s （2）最大排队车辆数Q ：
t (1200800)0.1560r Q μλ=-⨯=-⨯=（）（辆）
（3）排队疏散时间to:
o 60
0.051200
Q
t μ
=
=
=h =180s （4）拥挤持续时间t j ：
j t 0.150.050.2r o t t =+=+=（h ）
（5）受阻车辆总数n:
2/3
n 22113
ρ
ρ
=
=
=-- （6）平均排队车辆数Q:
22(2/3)421313
q ρρ===--
（7）单个车辆的平均延误时间d:
11d 0.00251200800
n
λ
μλ=
=
==--=9s （8）车时总延误D:
d 960450D Q =⨯=⨯=（s ⋅辆）
16、已知某公路上自由流速度V f 为80km/h ，阻塞密度K j 为100辆/km ，速度和密度的关系符合格林希尔茨的线性关系。

试问：该路段上期望得到的最大交通量是多少？所对应的车速是多少？ （参考答案）
解：根据交通流总体特性:m m m V K Q ⋅=，其中：2
j
m K K =
，2
f
m v V =
所以，最大交通量为：20004
80
1004=⨯=
=
f j m v K Q 辆/h 对应的车速为临界车速：402/802
===
f m v V km/h 。

17、假定某公路上车流密度和速度之间的关系式为：V=35.9ln(180/k)，其中速度V 以km/h 计，密度K 以辆/km 计，试计算：
（1）车流的阻塞密度和最佳密度？（2）计算车流的临界速度？（3）该公路上期望的最大流量？ （参考答案）
解：由题意可知：初始的情况为V=35.9ln(180/k)
（1）交通流公式有 当V=0时，
j
K K =
180ln()0K ∴=，180j K K ==（辆/km ），则m 190
2j K K ==（辆/km ）。

所以车流的阻塞密度为180辆/km ，最佳密度为90辆/km 。

（2）格林柏的对数模型为：ln(
)j m K V V K
=
所以：V=35.9ln(180/k)= 180
ln(
)m V K
，35.9m V ∴=（/km h ） 车流的临界速度为35.9/km h 。

（3）公路上期望的最大流量为35.9903231m m m Q V K ∴==⨯=（/h 辆） 18、在一条长度为24公里的干道起点断面上，于6分钟内观测到汽车100辆通过，设车流是均匀连续的且车速 20 /V km h =，试求流量(Q )、车头时距(t h )、车头间距(s h )、密度(K )以及第一辆汽车通过此干道所需时间(t )。

（参考答案）
解：由交通流理论可知
车流量：100
10006/60
Q =
=（/h 辆） 车头时距：36003600
3.61000t h Q ===（s/辆） 车头间距: 20 3.6203.6 3.6s t V h h ==⨯=（m/辆） 车辆密度：10001000
5020
s K h =
==（辆/km ） 第一辆汽车通过此干道所需时间：24
1.220
S t V =
==（h ） 答:流量为100辆/h,车头时距为3.6s/辆,车头间距为20m/辆,密度为50辆/km,第一辆汽车通过此干道所需时间为1.2h 。

19、在一单向1车道的路段上，车辆是匀速连续的，每公里路段上（单向）共有20辆车，车速与车流密度的关系符合Greenshields 的线性模型，阻塞的车辆密度为80辆/公里，自由流的车速为80公里/小时，试求：
1）此路段上车流的车速，车流量和车头时距； 2）此路段可通行的最大流速； 3）若下游路段为单向辆车道的道路，在这段路上，内侧车道与外侧车道的流量之比为1：2，求内侧车道的车速。

假设车速与车流密度成仍符合Greenshield 的线性模型，每个车道的阻塞的车流密度为80辆/公里，自由流的车速为80公里/小时。

（参考答案）
解：1) ① Greenshields 的速度—密度线性关系模型为： )1(j
f K K V V -
= 由已知可得：f V =80 km ／h ，j K = 80辆/km ，K=20辆/km
∴ V=)80
20
1(80-
⨯=60 km ／h ② 流量—密度关系： Q=K )1(j
f K K
V -
= KV = 20⨯60 =1200辆/h ③ 车头时距：t h =
Q 3600=1200
3600
=3s
2) 此路段可通行的最大流速为：2
f m V V =
=
2
80
= 40 km/h 3) 下游路段内侧车道的流量为：内Q =12003
1
⨯
= 400 辆/h 代入公式：Q=K )1(j
f K K V -
得：400= K ⨯80(1-
80
K ) 解得：1K = 5.4辆/km ，2K =74.6辆/km ∴由：)1(j
f K K V V -
= 可得：1V = 74.6km/h ，2V =5.4km/h 道路由单向一车道变为单向两车道，且Q 不变 ∴单条车道车流密度下降，即h km v v /60=>内 ∴h km v / 6.74=内
答：1) 此路段上车流的车速为60 km ／h ，车流量为1200辆/h ，车头时距为3s 。

2) 此路段可通行的最大流速为40 km/h 3) 内侧车道的速度为74.6km/h 。

20、道路瓶颈路段的通行能力为1300辆/h ，高峰时段1.69h 中到达流量为1400辆/h ，然后到达流量降到650辆/h ，试利用连续流的排队与离驶理论计算：
（1）拥挤持续时间t j 。

（2）拥挤车辆总数N 。

（3）总延误D 。

（4）t j 内每车平均延误时间d 。

（参考答案） 解：由题意可知：
（1）通过上面有拥挤持续时间tj ：j 1.69
t =（h ）
（2）拥挤车辆总数N
高峰车流量Q3=650辆/h ＜1300辆/h ，排队开始消失。

有
()()12 1.6914001300 1.69169Q Q -⨯=-⨯=（辆）
（3）总延误D 疏散的车辆数为：
()326501300650Q Q -=-=-（辆/h ）
因此花费时间：
,1232() 1.69169
0.26
650
Q Q t Q Q -⨯=
==-（h ）
总出现的阻塞时间 ,
1.690.26 1.69 1.95t t =+=+=（h ）
由公式得到总延误D ：t 169 1.95329.55330D N =⨯=⨯=≈（⋅辆h ）
（4）tj 内每车平均延误时间d ：
1.691
d 0.01169j t N
⨯=
=
=h =36s
21、设信号交叉口周期C ＝130秒，有效红灯R ＝60秒，饱和流量S=1800辆/小时，到达流量在红灯前段22.5秒为918辆/小时，在周期内其余时段为648辆/小时，阻塞密度为100辆/公里，v-k 服从线性模型，试用车流波动理论计算排队最远处上的位置。

（参考答案）
解：当信号变为红灯时，车队中的头车开始减速，并逐渐在停车线后停下来，这就产生一个象征停车的交通波（压缩波）从前向后在车队中传播。

设车队原来的速度为1V ，密度为1K ，标准化密度为1η=
2
1
K K 。

波传过后，速度为02=V ，密度为j K K =2，标准化密度2η=
j K K 2=1，由： )1(j f K K V V -=，2
12211K K K V K V V w --= 可得： f w V V =[1-（1η+2η）] 1ηf w V V -=
假设t=0时，信号在x=0x (停车线)处变红灯，则在t=1t =22.5s 时，一列长度为
1ηf V 1t 的车队停在0x 之后。

j K =100辆/公里，22.5s 内车辆到达车辆数为：
3600
5
.22918⨯
停车长度为：
100
36005
.22918⨯⨯=0.06km
∴
10036005.22918⨯⨯=3600
t V 11f η
解得： 1ηf V =9.18 km/h
∴ 1ηf w V V -==-9.18 km/h
又 1
22
1K K Q Q V w --=
即： -9.18=
1
100918
648K --
解得： 1K =70.6辆/公里
由Q=KV 得： V=
=6
.70648
9.2 km/h S=VT=3600
5.22602.9-⨯=95.8⨯3
10-km
排队总长度为：L=0.06+95.8⨯3
10-=155.8⨯3
10-km=155.8m 答：排队最远处上的位置为离停车线155.8m 处。

22、车流在一条单向双车道公路上畅通行驶，速度为100km/h ，由于突发交通事故，交通管制为单向单车道通行，其通行能力为1200辆/h ，此时正值交通高峰，单向车流量为2500辆/h 。

在发生交通事故的瓶颈段的车速降至5km/h ，经过1.0h 后交通事故排除，此时单向车流量为1500辆/h 。

试用车流波动理论计算瓶颈段前车辆排队长度和阻塞时间。

（参考答案） 解：由题意可知：
（1）计算瓶颈段前车辆排队长度 ①无阻塞能畅通行驶时,其密度为：
111250025100
Q K V =
==（/km 辆） ②由于突发交通事故，其通行能力为Q 2=1200辆/h ，而现在要求通过的单向车流量为2500辆/h ，因此，必然会出现拥挤状况。

其密度为：
2221200
2405
Q K V =
== （/km 辆） 将Q 1、Q 2、K 1、K 2代入波速传播方程，得:
212112002500
6.0524025
w Q Q V K K --=
==---（/km h ）
由上面可知会出现方向传播的情况，速度为6.05km/h 。

由于此反向波持续了1.0h ，故此处单车道排队长度为：
6.05 1.0
=
=3.03 ()
2
L km ⨯。

（2）计算阻塞时间
①已知高峰时段后的车流量Q 3=1500＜2400（1200×2），排队消散。

由于在高峰时段内排队的车辆数为：
辆 1300)12002500(0.1)(21=-=⨯-Q Q
而高峰时段后单位时间内公路上能疏散的车辆数（消散能力）为：
'32150021200900 (/)Q Q h -=-⨯=-辆
消散时间：'
12'
32() 1.01300
1.44 ||900
Q Q t h Q Q -⨯=
==- ②出现阻塞的时间h 44.20.1'=+=t t
答：瓶颈段前车辆排队长度3.03km ；阻塞时间2.44 h 。

23、车流在一条单向双车道公路上畅通行驶，速度为90km/h ，其通行能力为每车道1000辆/h ，单向车流量为1500辆/h 。

由于施工，交通管制为单向单车道通行，在交通管制段车速降至10km/h ，经过1.0h 后施工完成，公路恢复单向双车道通行，单向车流量减至1000辆/h 。

试用车流波动理论计算施工段前车辆排队长度和阻塞时间。

（参考答案） 解：由题意可知：
（1）计算施工段前车辆排队长度
①当车道上无阻塞能畅通行驶时,其密度为：
1111500
1790
Q K V =
==（/km 辆） ②在施工段，由于施工，交通管制为单向单车道通行只能通过Q2=1000辆/h ，而现在要求通过的实际单向车流量为1500辆/h ，因此，必然会出现拥挤状况。

其密度为：
2221000
10010
Q K V =
==（/km 辆） 将Q1、Q2、K1、K2代入波速传播方程，得:
212110001500
6.0210017
w Q Q V K K --=
==---（/km h ）
因为有负号出现了反向的波速 6.02 km/h 。

持续时间为1.0h ，故根据公式此处单车道排队长度为：
6.02 1.0
3.012
L ⨯=
=（km ）。

（2）计算阻塞时间
施工完成后，排队开始消散,但消散过程（还是阻塞状态）仍要持续一段时间。

因此，总阻塞时间应为排队形成时间与排队消散时间之和。

①公路恢复单向双车道通行，由于在施工段内排队的车辆数为：
()()12 1.015001000 1.0500Q Q -⨯=-⨯=（辆）
而高峰时段后单位时间内桥上能疏散的车辆数为：2100010001000 (/)h ⨯-=辆。

则排队消散时间：,
12() 1.0500
0.510001000
Q Q t -⨯=
==（h ）
②总阻塞时间t ：,
1.00.5 1.0 1.5t t =+=+=（h ）
24、车流在一条单向双车道公路上畅通行驶，速度为90km/h ，其通行能力为每车道1000辆/h ，单向车流量为1500辆/h 。

由于施工，交通管制为单向单车道通行，在交通管制段车速降至10km/h ，经过1.0h 后施工完成，公路恢复单向双车道通行。

试用车流波动理论计算施工段前车辆排队长度和阻塞时间。

（参考答案） 解：由题意可知：
（1）计算施工段前车辆排队长度
①当车道上无阻塞能畅通行驶时,其密度为：
11115001790
Q K V =
==（/km 辆） ②在施工段，由于施工，交通管制为单向单车道通行只能通过Q2=1000辆/h ，而现在要求通过的实际单向车流量为1500辆/h ，因此，必然会出现拥挤状况。

其密度为：
2221000
10010
Q K V =
==（/km 辆） 将Q1、Q2、K1、K2代入波速传播方程，得:
212110001500
6.0210017
w Q Q V K K --=
==---（/km h ）
因为有负号出现了反向的波速 6.02 km/h 。

持续时间为1.0h ，故根据公式此处单车道排队长度为：
6.02 1.0
3.012
L ⨯=
=（km ）。

（2）计算阻塞时间
施工完成后，排队开始消散,但消散过程（还是阻塞状态）仍要持续一段时间。

因此，总阻塞时间应为排队形成时间与排队消散时间之和。

①公路恢复单向双车道通行，由于在施工段内排队的车辆数为：
()()12 1.015001000 1.0500Q Q -⨯=-⨯=（辆）
而高峰时段后单位时间内桥上能疏散的车辆数为：210001500500 (/)h ⨯-=辆。

则排队消散时间：'
12() 1.0500
1.0 ()500500
Q Q t h -⨯=
==
②总阻塞时间t ：'t t 1.0 2.0 ()h =+=。