2024届陕西省西安音乐学院附属中等音乐学校数学高一第二学期期末调研试题含解析

2024届陕西省西安音乐学院附属中等音乐学校数学高一第二学期期末调研试题

注意事项：

1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1．已知变量，满足约束条件则的最大值为（ ）

A．2 B．3 C．4 D．6

2．下列角中终边与330相同的角是（ ）

A．30 B．30 C．630 D．630

3．已知函数4(1)1yxxx，函数的最小值等于（ ）

A．41xx B．421 C．5 D．9

4．已知31010sina，且a为第二象限角，则2tana（ ）

A．34 B．35 C．35 D．34

5．为了得到函数2sin23yx的图像，可以将函数2sin2yx的图像（ ）

A．向右平移3个长度单位 B．向左平移3个长度单位

C．向右平移6个长度单位 D．向左平移6个长度单位

6．直线x﹣y+2＝0与圆x2+（y﹣1）2＝4的位置关系是（ ）

A．相交 B．相切 C．相离 D．不确定

7．函数sincossincosyxxxx的最大值为（ ） A．72 B．72

C．122 D．122

8．若数列{an}是等比数列，且an＞0，则数列*12()nnnbaaanN也是等比数列.

若数列na是等差数列，可类比得到关于等差数列的一个性质为( ).

A．12nnaaabn是等差数列

B．12...nnaaabn是等差数列

C．12nnnbaaa是等差数列

D．12nnnaaabn是等差数列

9．如果12,,,axxb成等差数列，12,,,ayyb成等比数列，那么1212xxyy等于（ ）

A．abab B．baab C．abab D．abab

10．唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河.”诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在位置为(2,0)B，若将军从山脚下的点(2,0)A处出发，河岸线所在直线方程为3xy，则“将军饮马”的最短总路程为（ ）

A．4 B．5 C．26 D．32

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

11．在ABC中，已知角,,ABC的对边分别为,,abc，且ax，3b，60B，若ABC有两解，则x的取值范围是__________．

12．已知直线1:210laxya和2:2130lxayaR，若12ll，则a等于________.

13．若点(4,2)在幂函数()fx的图像上，则函数()fx的反函数1()fx=________.

14．已知200的圆心角所对的弧长等于50cm，则该圆的半径为______cm.

15．设为正实数.若存在、，使得，则的取值范围是______.

16．已知正三棱锥PABC的底面边长为6，PA所在直线与底面ABC所成角为60°，则该三棱锥的侧面积为_______． 三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧远处一山顶D在西偏北45的方向上，仰角为30，行驶4km后到达B处，测得此山顶在西偏北60的方向上．

（1）求此山的高度（单位：km）；

（2）设汽车行驶过程中仰望山顶D的最大仰角为，求tan．

18．已知a、b、c是同一平面内的三个向量，

其中a=（1，2），b=（﹣2，3），c=（﹣2，m）

（1）若a⊥（b+c），求|c|；

（2）若ka+b与2a﹣b共线，求k的值．

19．某校对高二年段的男生进行体检，现将高二男生的体重（kg）数据进行整理后分成6组，并绘制部分频率分布直方图（如图所示）．已知第三组[60，65）的人数为1．根据一般标准，高二男生体重超过65kg属于偏胖，低于55kg属于偏瘦．观察图形的信息，回答下列问题：

（1）求体重在[60，65）内的频率，并补全频率分布直方图；

（2）用分层抽样的方法从偏胖的学生中抽取6人对日常生活习惯及体育锻炼进行调查，则各组应分别抽取多少人？

（3）根据频率分布直方图，估计高二男生的体重的中位数与平均数．

20．已知函数()cos23sin22fxaxaxab(0)a，[0,]2x，值域为[5,1]，求常数a、b的值；

21．已知函数()2(0).afxxxx

（1）若2a，求函数()fx的零点；

（2）若()0fx在(1,)恒成立，求a的取值范围；

（3）设函数()()(2)(0)gxfxax，解不等式()0gx.

参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1、D

【解题分析】

试题分析：把函数转化为表示斜率为截距为平行直线系，当截距最大时，

最大，由题意知当直线过和两条直线交点时

考点：线性规划的应用. 【题目详解】

请在此输入详解！

2、B

【解题分析】

与30°的角终边相同的角α的集合为{α|α=330°+k•360°，k∈Z}

当k=-1时，α=-30°，故选B

3、C

【解题分析】

先将41yxx化为4 111yxx，由基本不等式即可求出最小值.

【题目详解】

因为444112115111yxxxxxx，当且仅当411xx，

即3x时，取等号.

故选C

【题目点拨】

本题主要考查利用基本不等式求函数的最值问题，需要先将函数化为能用基本不等式的形式，即可利用基本不等式求解，属于基础题型.

4、D

【解题分析】

首先根据题意得到10cos10a，tan3a，再计算tan2a即可.

【题目详解】

因为310sin10a，且a为第二象限角，

31010cos1()1010a，310sin10tan3cos1010aaa.

22tan63tan2tan21tan194aaaa.

故选：D

【题目点拨】 本题主要考查正切二倍角的计算，同时考查了三角函数的诱导公式和同角三角函数的关系，属于简单题.

5、D

【解题分析】

根据三角函数的图象平移的原则，即左加右减，即可得答案．

【题目详解】

由2sin(2)2sin2()36yxx，

可以将函数2sin2yx图象向左平移6个长度单位即可，

故选：D．

【题目点拨】

本题考查三角函数的平移变换，求解时注意平移变换是针对自变量x而言的，同时要注意是由谁变换到谁.

6、A

【解题分析】

求得圆心到直线的距离，然后和圆的半径比较大小，从而判定两者位置关系，得到答案．

【题目详解】

由题意，可得圆心(0,1) 到直线的距离为|012|2222d，

所以直线与圆相交．

故选：A．

【题目点拨】

本题主要考查了直线与圆的位置关系判定，其中解答中熟记直线与圆的位置关系的判定方法是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题．

7、D

【解题分析】

令sincosxxt，根据正弦型函数的性质可得2sin()4tx，那么21sincos2txx，可将问题转化为二次函数在定区间上的最值问题．

【题目详解】

由题意，令sincosxxt，可得2sin()4tx，[2,2]t， ∴21sincos2txx，

∴原函数的值域与函数22111(1)1222yttt的值域相同．

∵函数图象的对称轴为1t，

2t，y取得最大值为122．

故选：D．

【题目点拨】

本题考查三角函数中的恒等变换、函数的值域，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意换元法的使用，将问题转化为二次函数的值域问题.

8、B

【解题分析】

试题分析：本题是由等比数列与等差数列的相似性质，推出有关结论：由“等比”类比到“等差”，由“几何平均数”类比到“算数平均数”；所以，所得结论为是等差数列.

考点：类比推理.

9、D

【解题分析】

因为12,,,axxb成等差数列,所以12xxab,因为12,,,ayyb成等比数列,所以

12yyab,因此1212xxabyyab.

故选D

10、C

【解题分析】

求出点A关于直线的对称点，再求解该对称点与B点的距离，即为所求.

【题目详解】

根据题意，作图如下：

因为点2,0A，设其关于直线3xy的对称点为100,Axy

故可得00001122322yxxy，解得003,1xy，即13,1A

故“将军饮马”的最短总路程为221321026AB.

故选：C.

【题目点拨】

本题考查点关于直线的对称点的坐标的求解，以及两点之间的距离公式，属基础题.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

11、(3,23)

【解题分析】

利用正弦定理得到sin23xA，再根据ABC有两解得到sinsin123xBA，计算得到答案.

【题目详解】

由正弦定理得：23sinsinsinsin23abxxAABA

若ABC有两解：

sinsin132323xBAx

故答案为(3,23)

【题目点拨】