附息债券计算问题

《固定收益证券投资》course work 3注意：做此次作业前务必将第五、六章PPT好好再看一遍，好好消化，不然最后计算不会做。

1. 附息债券的总收益潜在来源包括（）、（）和（）。

[5分]2. 影响债券价格的利率敏感性因素主要包括（）、（）和（）。

[5分]3. 债券收益率变动幅度相同、变动方向不同，债券价格的利率敏感性是不对称的，且收益率（）比收益率（）对债券价格影响大。

[5分]4. 某券，按每半年付息，期限5年，面值1000元，票面利率5%，到期一次还本付息。

到期收益率4%，剩余期限2年时，基点价格值为( )。

[8分]5. 设：P=债券价格，△P =债券价格增量，D* =修正久期，△ y =到期收益率增量，那么，久期与债券价格波动的关系公式为( )。

[5分]6. 下面说法错误的是（）。

[单选;5分]A.零息债券的久期等于它的到期期限B.浮动利率债券的久期就等于重新设定票面利率的期限C.基点价格值和价格变化的收益值呈反向关系D.一般而言，价格变化的收益值越大，债券价格利率敏感性越大，即利率风险越大7.某券，按半年付息，期限5年，面值1000元，票面利率5%，到期收益率4%，剩余期限2年时，久期为（要求表格法同简化计算公式两种）？修正久期为？[12分]8.一只附息国债，每年付息一次，到期收益率、全价、久期、剩余期限分别为3%，96.02元6.33年、3年。

问：⑴、一个基点价格值为多少元？[8分]⑵、到期收益率变化10个基点，国债价格变化多少？[5分]⑶、到期收益率变化100个基点，债券价格波动多少？[6分]9.面值1000美元，息票率和收益率均为8%的2年期欧洲美元债券，半年付息，求：（1）该债券久期D；修正久期。

[5分]（2)当收益率从8%上升到8.01%时，该债券价格由原来的1000美元变为999.53785元；当收益率从8%下降为7.99%时，该债券价格由原来的1000美元变为1000.46243元，计算凸性C（近似凸性运用）[3分]（3)试运用上两问中求出的修正久期与近似凸性，结合泰勒二级变式估计此债券收益率变动一个基点时其价格波动。

附息国债利率计算方法全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：附息国债是一种定期支付利息并在到期日支付本金的国债，是一种较为常见的投资品种，其收益主要来自于利息。

对于投资者而言，了解附息国债的利率计算方法是非常重要的，可以帮助他们更好地评估投资风险和收益。

下面就让我们详细了解一下附息国债的利率计算方法。

我们需要了解附息国债的基本概念。

附息国债也被称为固定利率国债，其利率是在发行时就确定好的，并且在整个债券期限内保持不变。

附息国债的利息是按照面值计算的，一般是以年利率的形式给付，根据债券的面值和利率来计算每期的利息金额。

计算附息国债的利率方法主要有两种，一种是利息计算器计算法，另一种是手动计算法。

利息计算器计算法是最为直观和简便的方法，可以通过银行或者互联网上提供的利息计算器来计算附息国债的利息。

投资者只需要输入债券的面值、利率、到期年限等信息，即可得到每期的利息金额和到期时的本息合计，方便快捷。

而手动计算法则是需要投资者自行进行计算，首先要确定附息国债的面值、到期年限和利率等信息，然后按照如下公式进行计算：每期利息金额= 面值× 年利率到期时的本息合计= 面值+ 每期利息金额× 到期年限通过手动计算可以更深入地理解附息国债的利率计算原理，并且可以根据自身需要对不同情况进行灵活调整。

但相对来说，手动计算法会更为繁琐和耗时，需要投资者具备一定的数学计算能力。

在实际投资中，除了理解利率计算方法外，还需要考虑其他相关因素对投资的影响。

市场利率的波动、债券的信用等级、债券的剩余期限等都会对投资者的收益产生影响。

投资者在选择附息国债时需要全面评估各种风险因素，做好资产配置规划，确保自身的财务安全和收益最大化。

计算附息国债的利率并不难，只要掌握了基本的计算方法，投资者就能够轻松地计算出每期的利息金额和到期时的本息合计。

但在实际投资中，还是需要对市场和债券的情况有一个全面的了解，做好风险控制和资产配置，才能够取得稳健的投资收益。

第四部分 固定收益证券第14章 债券的价格与收益一、选择题1．一只支付年利率的债券的面值是1000美元，8年到期，到期收益是10.5%，息票率是9%。

这只债券的现在收益是（ ）。

A ．6.32% B ．7.44% C ．8.65%D ．9.77%【答案】D【解析】现期收益（CY ）是年利息除以现期价格。

根据附息债券现值的计算公式：()()()()23111111t t C C C C C D PV r r r r r -+=++++++++++L 其中，C 为附息债券每年支付的利息；D 为附息债券的面值；r 为到期收益率，即贴现率；t 为到期期限。

因此，给定：C ＝1000×9%＝90美元，D ＝1000，t ＝8，r ＝10.5%，将数据代入公式得到：()()()()()237890909090901000921.41110.5%110.5%110.5%110.5%110.5%PV +=+++++=+++++L 美元所以CY ＝90/921.41＝9.77%。

2．一只息票债券的卖出价在《华尔街日报》上显示为1080（也就是面值1000美元的108%）。

如果最后一次的利息支付是两个月以前，息票率为12%，那么这只债券的发票价格是（）美元。

A．1080B．1100C．1120D．1210【答案】B【解析】债券的价格是108%×1000＝1080美元，债券产生的利息：（0.12/12）×1000＝10（美元/月）。

因为最后一次的利息支付在2个月以前，那么付息后的这两个月所产生的利息就是2×10＝20美元。

因此，债券的发票价格＝市场价格＋产生的利息＝1080美元＋20美元＝1100美元。

3．票面利率为10%的附息债券其到期收益率为8%，如果到期收益率不变，则一年以后债券价格（）。

A．上升B．下降C．不变D．无法判断【答案】B【解析】当票面利率高于市场到期收益率时，债券是溢价的。

金融市场学--计算题第一题、中长期固定利息债券净价交易时应计利息额的计算,以与到下期起息日止的到期收益率的计算.1、净价交易应计利息应计利息额＝票面利率÷365天×已计息天数其中：①应计利息额,对于零息债券〔以贴现方式发行的债券〕而言是指发行起息日至交割日所含利息额；对于附息债券而言是指本付息期起息日至交割日所含利息金额.②票面利率,对于固息债是指发行票面利率,对于浮息债是指本付息期计息利率. ③年天数与已计息天数,一年按365天计算,闰年2月29日不计息；已计息天数是指起息日至交割当日实际日历天数.如果考虑到债券半年付息等情况,则应计利息计算公式为：应计利息额＝票面利率/年付息次数×已计息天数/该付息周期实际天数例：某7年期固息债券每年付息一次,票面利率3%,起息日7月1日,某投资者于10月1日买入该债券100手,问应计利息额？解：根据题意,0.03/365×92×100 ×1000=756.16〔元〕2、净价交易到期收益率〔按全价计,单利〕其中：Y 为到期收益率；PV 为债券全价〔等于成交价格加应计利息〕；D 为交易当日至债券兑付日的实际天数；FV 为到期本息和.例：上例中,该投资者10月1日买入100手,每百元净价101元,问至下期起息日到期收益率多少？解：根据题意, =0.012185÷0.74795=1.63% 第二题、权证理论价值〔或价格〕的计算方法,掌握计算公式并能进行运算.若权证发行后股票市价上升,能比较股票价格升幅和权证价格升幅.认购权证内在价值公式为：认购权证的内在价值=标的股票市场价格 - 履约价格〔认股价〕或：3659236576.0101)76.0101(103-÷++-=Y条件为Pm＞Pi其中,Vm为认股权证理论价格<内在价值>,Pm为股票市场价,Pi为认股价,N为购买1股新股所需认股权证数.举例：某公司股票市价为20元/股,每2份认股权证可以认购定价为15元的股票 1 股,则该认股权证内在价值为：<20－15>/2= 2.5元若标的股票价格≤履约价格,则内在价值为零.股票权证价值与影响因素认售权证内在价值公式为：认售权证的内在价值=履约价格 - 标的股票价格或：条件为Pi＞Pm除非是很特殊的情况,权证最低价格至少应等于它的内在价值举例：某公司股票市价为6元/股,每2份认售权证可以出售定价为8元的股票1股,则该认售权证最低理论价格〔内在价值〕为 <8－6>/2= 1元若标的股票价格≥履约价格,则内在价值为零.第三题、股指期货盈亏计算方法.能计算投资者初始投入金额、盈利额、盈利率股票指数期货：标的物为股价指数的期货合约.它根据结算日股价指数与合约约定值的差异乘以某一规定的点数与货币现金的转化值来计算交易双方的盈亏,并以现金完成结算.##恒生指数期货：〔1〕合约内容：合约单位价格为成交恒生指数整数值乘以50港币.即每点50港币.〔2〕例：如果某投资者买入一份恒指期货的价格为11400点,一直持有至到期日,而结算日的恒指期货的结算价格为13500点,则该投资者初始投入为11400×50=570000港币盈利〔13500-11400〕×50=105000港币.获利率=105000/570000=18.42%若保证金比例为10%,则投资者应投入资金为570000×10%=57000港币投资者获利比=105000÷57000=1.842倍若指数下跌,则投资者亏损.且都有放大效应.体现了期货投资的杠杆作用和高风险特征.第四题、可转换债券的转换价值计算方法,包括转债升水和贴水幅度计算若在转换期内公司进行送股,则新转换价格应如何调整？在标的股票市场价格一定的情况下,需能重新计算每手转债的转换价值.转换价值=转换率ⅹ转换时股票价格或CV ：转换价值R ：转换率,每手<X>转债可转换的股票数,P 0：股票当期市价例：某债券市价为1100元,转换率为40〔即转股价格为25元/股〕,标的股票市价26元/股,则：转换价值=40×26=1040元转换价值大小取决于股票市价高低.可称当期转换价值.转债升水和贴水指转债市场价格与转债转换价值之差,即：P*：转债升水和贴水P M ：转债市场价格CV ：转换价值上例：某债券市价为1100元,转换率为40,标的股票市价26元/股,则：转换价值=40×26=1040元转债升水升、贴水的原因与预期股价变化有关.因此可引申出一个"预期转换价值〞的概念.预期转换价值指建立在对未来预期股价基础上的转债转换价值.预期转换价值=转换率×预期股票价格,或：例：某债券市价为1100元,转换率为40,标的股票预期市价38元/股,则： tCV R P =⨯预期转换价值=40×38=1520元例1：某转换债券每手面额为1000元,转换价格为l2.5元,则转换比例为80. 转换价格调整.主要在发生送配股等行为时,同比例进行调整.如10送2.5股,原转换价格为5元/股,则现转换价格应调整为5÷1.25=4元.转债升水和贴水：前者指转债市场价高于转换价值时；后者指转债市场价低于转换价值时.例2：转换债券升水贴水例：某股份##于20##5月20日发行7亿份转换债劵,期限5年,票面额100元/X,票面利率为自第一年1.8%起逐年递增,每年支付.假定据此计算的最低理论价值为97元/百元.又转股价格6.99元/股,则当股票价格为5.5元/股、6.99元/股、8.3元/股时的转债转换价值/百元为：先计算转换率=100/6.99=14.306股当股票价格为5.5元/股时：转换价值=5.5×14.306股=78.68元当股票价格为6.99元/股时：转换价值=6.99×14.306股=100元当股票价格为8.3元/股时：转换价值=8.3×14.306股=118.74元若以上三种情况下转债市场价格分别为96元/百元、100元/百元,121元/百元,则：第一种情况是贴水折价,第二种情况是平价,第三种情况是升水溢价.如果不考虑最低理论价值因素,则第一种情况也是升水.第五题、企业申请办理银行承兑汇票贴现时,贴现利息的计算方法,以与银行支付给企业的贴现金额计算方法.贴现利息＝票面金额×贴现天数/360×贴现率其中贴现率由银行根据市场情况确定.实付贴现金额<贴现价格>＝票面金额－贴现利息举例如下：某企业有一X100万元将于8.20日到期的银行承兑汇票请求银行贴现,时间为5.20日,若当时贴现率为年10.2%,则贴现利息＝1,000,0000×90/360×10.2%=25,500元实付贴现金额＝1,000,000－25,500=974,500因为银行承兑汇票有借款人的支付承诺、与银行担保承兑,风险低于商业票据,所以收益率也低于商业票据收益率.第六题、信用交易〔或保证金交易〕时,如果投资者对某股票看涨并进行保证金购买,在该股票不支付现金红利的情况下,能计算该投资者收益率.若一年后,股价下跌,计算此时的实际保证金,跌到多少价位,会收到追缴保证金的通知.假设A股票每股市价为10元,某投资者对该股票看涨,于是进行保证金购买.假设该股票不支付现金红利.假设初始保证金比率为50%,维持保证金比率为30%.保证金贷款的年利率为6%,其自有资金为10000元.这样,他就可以借入10000元共购买2000股股票.假设一年后股价升到14元,如果没有进行保证金购买,则投资收益率为40%.而保证金购买的投资收益率为：相反,假设一年后股价跌到7.5元,则投资者保证金比率〔等于保证金账户的净值/股票市值〕变为：那么,股价下跌到什么价位〔X〕投资者会收到追缴保证金通知呢？这可以从下式来求解：从上式可以解得：X=7.14元.因此,当股价跌到7.14元时投资者将收到追缴保证金通知.假设一年后该股票价格跌到5元,则保证金购买的投资收益率将是：假设你有9000元现金,并对B股票看跌.假设该股票不支付红利,目前市价为每股18元.初始保证金比率为50%,维持保证金比率为30%.这样你就可以向经纪人借入1000股卖掉.假设该股票跌到12元,你就可以按此价格买回股票还给经纪人,每股赚6元,共赚6000元.投资收益率为66.67%.假设该股票不跌反升,那么你就有可能收到追缴保证金通知.到底股价升到什么价位〔Y〕你才会收到追缴保证金通知呢？这可以从下式来求解：由上式可以求出Y=20.77元.即当股价升到20.77元时,你才会收到追缴保证金通知.假设股价升到26元,则投资收益率为：第七题、计算在一定转换条件下,一定转换标的股票价格条件下,转换债券的升水和贴水.转债升水和贴水指转债市场价格与转债转换价值之差,即：,P*为转债升水和贴水,P M为转债市场价格, CV为转换价值而转债平价特指转债市场价格与转债转换价值相等时的转债价格.上例：某债券市价为1100元,转换率为40,标的股票市价26元/股,则：转换价值=40×26=1040元转债升水例2：转换债券升水贴水例：某股份##于20##5月20日发行7亿份转换债劵,期限5年,票面额100元/X,票面利率为自第一年1.8%起逐年递增,每年支付.假定据此计算的最低理论价值为97元/百元.又转股价格6.99元/股,则当股票价格为5.5元/股、6.99元/股、8.3元/股时的转债转换价值/百元为：先计算转换率=100/6.99=14.306股当股票价格为5.5元/股时：转换价值=5.5×14.306股=78.68元当股票价格为6.99元/股时：转换价值=6.99×14.306股=100元当股票价格为8.3元/股时：转换价值=8.3×14.306股=118.74元若以上三种情况下转债市场价格分别为96元/百元、100元/百元,121元/百元,则：第一种情况是贴水折价,第二种情况是平价,第三种情况是升水溢价.如果不考虑最低理论价值因素,则第一种情况也是升水.第八题、在一定面值短期国库券持有期间,如不考虑复利情况,计算投资者购买该国库券的等效债券收益率〔年实际收益率〕.如果在不考虑复利情况下,反映债券年实际收益率的,称为等效年收益率,其计算公式如下：公式中字母的含义同上.则上例中这一国库券的等效债券收益率为=8.356% 其中n＝182即国库券的投资者得到的年实际收益率〔不考虑复利情况〕为8.356%,比银行折现率要高一些.如果在计算年实际收益率时考虑复利,即计算年有效收益率,则计算式如下：365/182365/182100009600(1%)1(10.041667)9600-+-=+＝8.531%第九题〔此题为第十章内容,基本可忽略〕、在设定条件下,计算并比较期权〔如欧式股票看涨期权〕与股票现货投资的盈亏额与收益〔损失〕率〔可画表计算〕.能把计算与比较的结果画成横坐标为到期股票价格,纵坐标为收益额〔损失额〕示意图,简要说明期权交易的特点.举例说明期权规避风险的功能：假设IBM 股票现价100美元.六个月期的看涨期权执行价格为100美元,现在期权价格为10美元,6个月期利率为3％.假如,有一笔10000美元资金,并假设IBM 在这六个月中不分红.投资者可以有三种投资策略：策略A: 买入IBM 股票100股策略B ：购买1000份IBM 股票看涨期权,执行价格为100美元.策略C ：购买100份看涨期权,投资为1000美元,剩下9000元投资于六月期短期国库券,赚取3％的利息.国库券将从9000美元增值为9000×1.03=9270美元. 以到期时的IBM 股票价格为变量,现分析三种投资组合在到期时可能的收益. IBM 股票价格： 95美元100美元 105美元 110美元115美元 120美元 A 〔全部买股票〕 9500 10000 10500 11000 11500 12000 B 〔全部买期权〕 0 0 5000 10000 15000 20000 C 〔买看涨期权加国库券〕 9270 9270 9770 10270 10770 11270三种组合的初始投资都是10000美元,当 IBM 股票价格分别为：95美元 100美元 105美元110美元 115美元 120美元时收益率分别如下：A 〔全部买股票〕 -5.0 0.0 5.0 10.0 15.0 20.0B 〔全部买期权〕 -100 -100.0 -50.0 0.0 50.0 100.0C 〔买看涨期权加国库券〕-7.3 -7.3 -2.3 2.7 7.7 12.7 通过比较资产组合C和其他两个组合,可发现,期权具潜在的保险功能.组合C的最低收益率为-7.3%,而股票的最低收益率理论上可以为-100%.当然,当IBM业绩良好,股票收益良好时,资产组合C的收益不如资产组合A好,这也是保险的代价.第十题、中长期国债收益率的计算方法.在一定市场条件下,判断是否值得投资. 某国债期货品种,面值100元,每手交易单位为面值2万元,保证金比例10%,即买卖每手面额该国债期货,保证金为2千元.以国债期货价格报价买卖.若某投资者以该国债3个月期品种的价格110元/百元面值买入15手该品种国债期货,则该投资者需投入资金110/100×15手×2千元/手=3.3万元,相当于买入国债现货面值30万元,市值33万元.若2个月后该国债价格升至112元/百元面值,则该投资者以市值计算盈利为：〔112元—110元〕/百元面值×3000/百元面值=6000元. 盈利率=0.6万/3.3万=18.2%比国债价格涨幅2元/110元=0.0182,高了10倍.因为10%的保证金交易,使盈亏都放大10倍.相反,若该投资者以该国债3个月期品种的价格110元/百元面值卖出15手该品种国债期货,则该投资者仍需投入资金3.3万元,当2个月后该国债价格升至112元/百元面值,则该投资者以市值计算亏损为：--〔112元—110〕/百元面值×3000/百元面值=--6000元.亏损率=--0.6万/3.3万=--18.2%判断能否投资比如：卖方欲用某面额100元,剩余年限为7年的中期国债用于交割,该国债票面利率为4.2%,按6%的市场利率折现,其现值为：=4.2×5.582+66.5=89.94即其相当于面额同样为100元的标准券的系数为0.8994,也即每100元面额该交割债券,相当于标准券为89.94元.第十一题、在一定条件下,期货〔包括金融期货〕的市场操作策略,分别属于哪一种套期保值？能计算、判断应买或卖多少期货,保证金需要多少？期货市场收益与损失计算.商品期货交易案例假定现在为3月份,某农场主6月份有3万斤谷物收获并要出售,同时假定某粮食公司计划6月份收购3万斤同种谷物,他们都希望3个月后能以今天的价格成交,即双方都不愿冒价格变动风险.已知谷物现价为0.275元/斤.期货市场上的谷物期货合约每份标准数量为5000斤,最接近于6月份的是8月份到期的合约品种,现在的期货价格为0.32元/斤. 农场主希望消除未来3个月可能出现的价格下跌的风险,所以他进行空头套期保值,于是他出售6月份期货合约；粮食公司希望消除3个月后价格上涨的风险,因此作多头套期保值,它在市场上按现行的期货价格购买了6月份期货.3个月后谷物成熟,假设谷物的市场价格下跌了, 那时现货价格为0.2元/斤,而8月份期货价格下跌到了0.245元/斤.此时农场主如以当时的现货价格出售3万斤,由于价格下跌损失30000*<0.275-0.20>=2250元. 但是由于期货价格下跌到0.245元,所以他只要买入6份8月份到期的期货就可以对冲掉空头头寸,获得6*5000*<0.32-0.245>=2250元, 恰好弥补了现货市场的损失额,结果农场主出售3万斤谷物实际得到了30000*0.2+2250=8250元,即通过套期保值,他成功地确保了谷物价格为0.275元/斤.相反对粮食公司来说, 它在6月份以0.2元价格买到了3万斤谷物, 比它预期准备付出的0.275元/斤要少2250元, 即它在现货市场上获得了2250元收益, 但它在期市中只得以0.245元价格对冲手中的6月份期货多头合约, 损失了2250元,因此它实际上也用了8250买到了谷物, 也成功确保了每斤0.275元的价格. 〔五〕国债期货投资策略1、利率套期保值〔1〕国债多头套期保值：投资者准备未来投资国债现货,但担心未来国债价格上涨.为此,可以先购买一定数量的国债期货合约,即做国债期货的多头.届时如国债价格真上涨了,则期货合约价格也会上升,可在购买国债同时卖出期货合约〔对冲多头仓〕,用期货合约的盈利抵消购买国债多付的成本.〔2〕国债空头套期保值：投资者手中已持有国债,准备在将来国债到期之前转让,但又担心国债价格会下跌,为此可以做国债空头套期保值.先卖出国债期货合约,以锁定价格.届时如利率真上升了,国债价格真下跌了,则期货合约价格也会下跌,可在卖出国债同时对冲空头仓〔买入期货合约〕,用期货合约的盈利抵消卖出国债的差价损失.2、国债期货套利〔1〕跨期套利：利用不同期限的国债期货收益率之间的利差在利率上升期间可能会扩大,于是套利者买入近期的国债期货同时卖出较远期的同样数量的国债期货而牟利.相反在利率下降期间,利差会收窄,而卖出近期的国债期货,同时买入较远期的同样数量的国债期货而牟利.〔2〕跨市套利即利用不同市场国债利率的差别而套利.3、利用国债期货投机赚取期价波动的价差收益4、利用国债期货进行资产组合管理通过改变资产的持有期<duration>,来调整利率风险。

附息国债利率计算公式全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：附息国债是指国家或地方政府发行的、面值不变的、带有固定利率的债券。

附息国债是一种固定利率债券，通常以面值100元或1000元的整数倍发行，到期时按照面值赎回。

而附息国债的利率通常以年利率形式表示，投资者在购买这种债券时可以知晓到期收益。

在投资附息国债时，投资者通常需要计算其未来收益，其中包括本金和利息。

本金的计算比较容易，就是购买时的面值，而利息的计算则需要根据利率、到期时间和当前时间来确定。

投资者需要掌握附息国债利率的计算公式。

附息国债的利率计算公式比较简单，一般采用以下公式：利息=本金×年利率×时间利息代表期末支付的利息金额，本金代表投资者购买时的面值，年利率代表每年支付的利率，时间代表投资持有期的时长。

根据这个公式，投资者可以根据不同的情况计算出附息国债的利息。

举例来说，如果一位投资者购买了一张面值1000元、年利率为5%的附息国债，持有期为5年，那么该投资者在到期时将获取多少利息呢？根据上述公式，利息=1000元×5%×5年=250元。

该投资者在到期时将获得250元的利息。

在实际计算中，投资者还需要考虑到利息的计息方式。

附息国债的利息可以分为付息周期较长和付息周期较短两种方式。

如果是付息周期较长的附息国债，一般为半年付息一次，计息周期为半年。

这时，投资者需要将年利率换算成半年利率，即年利率÷2。

而如果是付息周期较短的附息国债，一般为季度付息一次，计息周期为季度。

这时，投资者需要将年利率换算成季度利率，即年利率÷4。

投资者在计算附息国债利息时还需要考虑到计息基准日的问题。

计息基准日是指计算利息的起算日，通常是债券发行后的下一个计息日。

在计算利息时，投资者需要以计息基准日为起点，根据公式计算出到期时的利息。

附息国债利率的计算公式不复杂，投资者可以根据上述公式结合实际情况来计算出到期时的利息。

作业1 债券、股票价值分析♦ 债券1、假定某种贴现债券的面值是100万元,期限为10年,当前市场利率是10%,它的内在价值是多少？ 债券的内在价值 （万元）553810110010.).(V =+=2、某零息债券面值为1000元,期限5年.某投资者于该债券发行的第3年末买入,此时该债券的价值应为多少？假定市场必要收益率为8%.第3年末购买该债券的价值＝（元））（348570801100035..=+- 注：①零息债券期间不支付票面利息,到期时按面值偿付.②一次性还本付息债券具有名义票面利率,但期间不支付任何票面利息,只在到期时一次性支付利息和面值.③无论是零息债券还是一次性还本付息债券,都只有到期时的一次现金流,所以在给定条件下,终值是确定的,期间的买卖价格,需要用终值来贴现.④无论时间点在期初、还是在期间的任何时点,基础资产的定价都是对未来确定现金流的贴现.3、某5年期票面利率为8%、面值为100元的一次性还本付息债券,以95元的价格发行,某投资者持有1年即卖出,当时的市场利率为10%,该投资者的持有期收益率是多少？注：运用补充的一次性还本付息债券定价公式求解.4、某面值1000元的5年期一次性还本付息债券,票面利率为6％,某投资者在市场必要收益率为10％时买进该债券,并且持有2年正好到期,请问该投资者在此期间的投资收益率是多少？注：收益率、贴现率等利率形式均是以年周期表示,即年利率. 5、某公司发行面值1000元、票面利率为8%的2年期债券〔票息每年支付两次〕.若市场必要收益率为10%,请计算该债券的价格.解1〔用附息债券定价公式计算〕：解2〔用普通年金现值公式简化计算〕：6、某机构持有三年期附息债券,年息8%,每年付息一次.2年后该债券的价格为每百元面值105元,市场利率为10%,问该机构应卖掉债券还是继续持有？为什么？2年后的理论价值＝108／<1+10%>3-2＝98.18元而市场价格为105元,高估,应卖出.7、面值是1000美元,年利率10%的3年期国债,债券每年付息一次,该债券的内在价值是多少？假设当前市场利率为12%.8、某债券的价格1100美元,每年支付利息80美元,三年后偿还本金1000美元,当前市场利率7%,请问该债券值得购买吗？9、小李2年前以1000美元的价格购买了A公司的债券,债券期限5年,票面利率是10%.小李打算现在卖掉这张剩余到期时间还有3年的债券,请问小李能以多少价格出售这张债券？现在市场利率是8%.注：①债券的面值通常都是单位整数,如100元、1000元.即使题目未明确说明,其面值都是隐含已知的.②低于面值的交易价格被称为折价交易；高于面值的交易价格被称为溢价交易；等于面值的交易价格被称为平价交易. 10、某投资者在市场上购买了一种10年期债券,债券面值为1000元,息票率为8%,一年付息一次,当前市场利率为12%.投资者决定一年后将该债券售出.〔1〕如果一年后市场利率下降到10%,求这一年中投资者的实际持有收益率.〔2〕如果投资者在第一年末没有出售债券,并在以后两年中继续持有,债券所支付的利息全部以10%的利率进行再投资.那么,当两年后投资者将该债券卖出时,投资者的持有期收益率为多少？〔1〕持有第1年的收益 〔2〕持有3年的收益为年持有期收益率）　（ ：年期的持有期收益率为，　若采取单利方式计算为年持有期收益率）　（ 解得 ：年期的持有期收益率为，　若采取复利方式计算（元）＋＋利息及利息再投资（元）年末价格第R 94163199773802646390236814802646390219977338026480%10180%101806390210110001018033127713%....R ②R %.R ..)R (.①.)()(.%)(%)(P n n =•+==+=+⨯=+⨯+⨯==+++=∑=注：对于附息债券的持有期收益率计算,因为涉与票面利息的再投资收益,所以可以选择单利或复利的形式来计算.11、一个附息率为6%,每年支付一次利息的债券,距到期有3年,到期收益率为6%,计算它的久期.如果到期收益率为10%,久期又是多少？ 解1〔用Excel 计算〕到期收益率为6%到期收益率为10%解2〔用久期公式计算〕 〔1〕到期收益率为6﹪时债券面值100元的当前市场价格100)06.01(1006)06.01(606.01632=++++++=P债券久期（年））（）（83210030601100t 0601631t 3t ...D =⨯++⨯+=∑=〔2〕到期收益率为10﹪时债券面值100元的当前市场价格05.90)1.01(1006)1.01(61.01632=++++++=P 债券久期（年））（）（82205903101100t 101631t 3t....D =⨯++⨯+=∑=12、一个债券久期为3.5年,当到期收益率从8%上升到8.3%时,债券价格预期的变化百分数是多少？13、某保险公司当前出售一批健康险,在未来5年内,预期每年要支付客户1000万保险赔付金.保险公司投资部计划通过投资债券的方式满足这个要求.市场现在有两种债券A 、B,票面金额都是1000元,A 的票面利率10%、期限10年、每年付息一次；债券B 的票面利率8%,期限3年、每年付息一次,要使债务完全免疫,每种债券的持有量是多少？当前市场利率为10%.保险公司久期A债券久期B债券久期解2A W=0.75％B W =99.25％14、某基金管理公司已建立一个养老基金,其债务是每年向受益人支付100万元,永不中止.基金管理人计划建立一个债券组合来满足这个要求,所有债券的到期收益率为10%.债券由A 、B 组成,票面金额1000元,A 的票面利率10%、期限3年、每年付息一次；债券B 的票面利率8%,期限15年、本金利息之和在最后一年支付,要使债务完全免疫,每种债券的持有量是多少？ ♦ 股票1、假设某公司现在正处于高速成长阶段,其上一年支付的股利为每股1元,预计今后3年的股利年增长率为10%,3年后公司步入成熟期,从第4年开始股利年增长率下降为5%,并一直保持5%的增长速度.如果市场必要收益率为8%,请计算该股票的内在价值.（元）　094058511011811811011811011811011111113333222323103110.%)%(%)(%)(%)(%)(%)(%)(%)(%%)()g k ()k ()g ()g (D )k ()g (D V t tt =-++⨯•++++⨯+++⨯+++⨯=-++++++=∑=注：不管是2阶段,还是3阶段、n 阶段模型,股票估值都是计算期0时点的价格或价值,所以对第2阶段与以后阶段的估值,均需要贴现至0时点.这一点要切记！2、某公司预计从今年起连续5年每年发放固定股利1元,从第6年开始股利将按每年6%的速度增长.假定当前市场必要收益率为8%,当前该股票价格为50元,请计算该公司股票的内在价值和净现值,并对当前股票价格的高低进行判断.3、某股份公司去年支付每股股利1元,预计在未来该公司股票股利按每年6%的速率增长,假定必要收益率为8%,请计算该公司股票的内在价值.当前该股票价格为30元,请分别用净现值法和内部收益率法判断该股票的投资价值. 〔1〕净现值法： 〔2〕内部收益率法：30=%6%)61(1-+⨯r , r ＝9.5%＞8%〔必要收益率〕当前股票价格被低估,建议购买该股票.4、某上市公司上年每股股利为0.3元,预计以后股利每年以3％的速度递增.假设必要收益率〔贴现率〕是8%.试用股利定价模型计算该股票的内在价值.若该股票当时股价为5元,请问该股票是被低估了还是被高估了？应如何操作该股票？股票内在价值（元）186383130.%%%)(.V =-+⨯=该股票被低估,应该买入.5*、假定某公司发行股票3000万股,股款到位期为2008年7月1日,当年预期的税后利润总额为1800万元〔其中1－6月为600万元,7－12 月为1200万元〕,公司发行完新股后的股本总额为6000万股.该公司股票发行市盈率为15倍.试用市盈率法确定该股票的发行价格.〔每股税后利润要求采用加权平均法计算〕 每股税后利润＝1800／〔3000＋3000／2〕＝0.4元 或：每股税后利润＝600／3000＋1200／6000＝0.4元 发行价＝0.4×15＝6元注：由于本题涉与股票的相对估值模型,不要求掌握.感兴趣的同学可以查询一下加权市盈率、摊薄市盈率的知识.6、某上市公司上年每股股利为0.4元,股利分配政策一贯坚持固定股利政策.假设投资必要收益率〔贴现率〕是8%.试用股利定价模型计算该股票的内在价值.若该股票当时股价为4元,请问该股票是被低估了还是被高估了？应如何操作该股票？股票内在价值（元）5840==%.V该股票被低估,应该买入.7、某投资者打算购买一只普通股并持有一年,在年末投资者预期得到的每股现金红利为1.50元,预期股票一年后可以以26元的价格卖出.如果投资者想得到15%的回报率,现在投资者愿意支付的最高价格为多少？ 五、计算题1、假设某投资者选择了A 、B 两个公司的股票构造其证券投资组合,两者各占投资总额的一半.已知A 股票的期望收益率为24%,方差为16%,B 股票的期望收益为12%,方差为9%.请计算当A 、B 两只股票的相关系数各为：〔1〕1=ABρ；〔2〕0=AB ρ；〔3〕1-=AB ρ时,该投资者的证券组合资产的期望收益和方差各为多少？ 解：%%.%.r P1812502450=⨯+⨯=〔1〕当1=AB ρ时,〔2〕当0=ABρ,%.....P2560905016050222=⨯+⨯=σ〔3〕当1-=ABρ,2、过去5年中,某投资者持有A 、B 两股票的年收益率如下：年份 A 股票 B 股票 1 0.19 0.08 2 0.08 0.03 3 －0.12 －0.09 4 －0.03 0.02 50.150.04算术平均值 0.054 0.016 标准差0.128180.063482〔1〕试计算每只股票的算术平均收益率,哪只股票更合意？ 〔2〕计算每只股票的标准差,哪只股票更好？3、某投资组合等比率地含有短期国债、长期国债和普遍股票,它们的收益率分别是5.5%、7.5%和11.6%,试计算该投资组合的收益率. 解： ()%2.8%6.11%5.7%5.531=++=P r 4、某公司下一年的预期收益率如下：可能的收益率概率 －0.10 0.25 0.00 0.15 0.10 0.35 0.25 0.25 预期收益率 7.25% 方差16.369%试计算投资该公司股票的预期收益率和方差.注：1－4题应用的是期望和方差的数学定义公式,即： 5、有三种共同基金：股票基金A,债券基金B 和回报率为8%的以短期国库券为主的货币市场基金.其中股票基金A 的期望收益率20％,标准()∑==n i ii p R R E 1差0.3；债券基金B 期望收益率12％,标准差0.15.基金回报率之间的相关系数为0.10.求两种风险基金的最小标准差资产组合的投资比例是多少？这种资产组合收益率的期望值和标准差各是多少？ 解：σ2P ＝w A 2σA 2＋w B 2σB 2＋2w A w B σA σB ρAB＝w A 2σA 2＋<1－w A >2σB 2+2w A <1－w A >σA σB ρABE<R P >＝17.4%×0.2＋82.6%×0.12＝13.4% σ＝13.9%6、股票A 和股票B 的有关概率分布如下：〔1〕股票A 和股票B 的期望收益率和标准差分别为多少？ 〔2〕股票A 和股票B 的协方差和相关系数为多少？021*******=--+--=∂∂AB B A A AB B A A B A A A AP w )w ()w (w w ρσσρσσσσσ〔3〕若用投资的40%购买股票A ,用投资的60%购买股票B ,求投资组合的期望收益率〔9.9%〕和标准差〔1.07%〕.〔4〕假设有最小标准差资产组合G ,股票A 和股票B 在G 中的权重分别是多少？ 解：〔4〕7、建立资产组合时有以下两个机会：〔1〕无风险资产收益率为12％；〔2〕风险资产收益率为30％,标准差0.4.如果投资者资产组合的标准差为0.30,则这一资产组合的收益率为多少？ 解：运用CML 方程式8、在年初,投资者甲拥有如下数量的4种证券,当前和预期年末价格为：这一年里甲的投资组合的期望收益率是多少？ %.W %.W B AB B A B A ABB A B A 7753242222==-+-=ρσσσσρσσσ9、下面给出了每种经济状况的概率和各个股票的收益：〔1〕请分别计算这两只股票的期望收益率、方差和标准差；E<R A>＝7.3%σA＝4.9%E<R B>＝2.5%σB＝21.36%〔2〕请计算这两只股票的协方差和相关系数；σAB＝0.009275ρAB＝0.88〔3〕请用变异系数评估这两只股票的风险；CV<A>＝4.9%／7.3%＝0.671CV<B>＝21.36%／2.5%＝8.544结论：与A股票相比,投资B股票获得的每单位收益要承担更大的投资风险〔4〕制作表格,确定在这两只股票不同投资比重〔A股票比重从0%开始,每次增加10%〕时,投资组合的收益、方差和标准差.AB组合收益与风险〔5〕在风险/收益图中标出〔4〕计算的结果,并找出方差最小时两只股票各自的投资比重；方差最小：A股票投资比重100%,B股票投资比重0% 〔6〕你会用怎样的投资比重来构建一个资产组合？请做出讨论.全部资金投资A股票10、假定3只股票有如下的风险和收益特征：股票A 和其他两只股票之间的相关系数分别是：,0.35A B ρ=,,0.35A C ρ=-.〔1〕根据投资组合理论,判断AB 组合和AC 组合哪一个能够获得更多的多样化好处？请解释为什么？AC 组合能够获得更多的多样化好处,因为相关程度越低,投资组合分散风险程度越大.〔2〕分别画出A 和B 以与A 和C 的投资可能集； 〔3〕AB 中有没有哪一个组合相对于AC 占优？如果有,请在风险/收益图上标出可能的投资组合.从图中可见,AB 中任一组合都不占优于AC.11、假定无风险利率为6％,市场收益率为16％,股票A 当日售价为25元,在年末将支付每股0.5元的红利,其贝塔值为1.2,请预期股票A 在年末的售价是多少？ 解：%.)P (E 182550251=+-E<P 1>=29注：此为股票估值与CAPM 模型应用的综合题型.12、假定无风险收益率为5％,贝塔值为1的资产组合市场要求的期望收益率是12％.则根据资本资产定价模型： 〔1〕市场资产组合的期望收益率是多少？〔12%〕 〔2〕贝塔值为0的股票的期望收益率是多少？〔5%〕〔3〕假定投资者正考虑买入一股票,价格为15元,该股预计来年派发红利0.5元,投资者预期可以以16.5元卖出,股票贝塔值β为0.5,该股票是否应该买入？〔该股票是高估还是低估了〕 解：结论：买进注：此为股票估值与CAPM 模型应用的综合题型.13、假设你可以投资于市场资产组合和短期国库券,已知：市场资产组合的期望收益率是23%,标准差是32%,短期国库券的收益率是7%.如果你希望达到的期望收益率是15%,那么你应该承担多大的风险？如果你持有10000元,为了达到这个期望收益率,你应该如何分配你的资金？ 解：15%＝7%＋<23%－7%>×σP ／32% 得到：σP ＝16%W 1×7%＋<1－W 1>×23%＝15% 得到：W 1=0.5 如果投入资本为10000元,则5000元买市场资产组合,5000元买短期国库券.14、假设市场上有两种风险证券A 、B 与无风险证券F.在均衡状态下,证券A 、B 的期望收益率和β系数分别为：2.15.0%15)(%10)(====B A B A r E r E ββ，，，,求无风险利率fr .解：根据已知条件,可以得到如下方程式：f r ＋0.5×<E <R M >－f r >＝10%f r ＋1.2×<E <R M >－f r >＝15%解得：f r ＝6.43%15、DG 公司当前发放每股2美元的红利,预计公司红利每年增长5%.DG 公司股票的β系数是1.5,市场平均收益率是8%,无风险收益率是3%. 〔1〕该股票的内在价值为多少？E<R i >＝3%＋1.5×<8%－3%>＝10.5% 2×<1＋5%>／<10.5%－5%>＝38.18〔2〕如果投资一年后出售,预计一年后它的价格为多少？2×<1＋5%>2／<10.5%－5%>＝40.09。

债券应计利息计算公式
应计利息=应计天数×（票面利率÷365）
其中，应计天数是指从上一次付息日期或债券发行日（如首次发行）
到结算日期之间的天数。

票面利率是指债券的年利率，它是在债券发行时确定的，通常是固定
的利率。

365表示一年的天数，这个数值可以根据实际情况进行调整，例如在
闰年中有366天。

为了更好地理解债券应计利息的计算过程，我们可以举一个例子：
假设有一张债券的面值为1000美元，票面利率为5%，每年支付一次
利息。

假设债券发行日期是2024年1月1日，结算日期是2024年12月
31日。

我们需要计算从2024年1月1日到2024年12月31日的应计利息。

首先，我们需要确定应计天数。

从2024年1月1日到2024年12月
31日共有366天，因为2024年是闰年。

然后，我们可以将这些值代入到公式中进行计算：
需要注意的是，以上公式适用于一些简单的债券计算。

在实际应用中，还可能涉及到其他因素，例如付息频率、利率调整等。

此外，对于一些复
杂的债券，可能需要使用更复杂的计算方法来确定应计利息。

总结起来，债券应计利息的计算公式如下：
应计利息=应计天数×（票面利率÷365）
通过这个公式，我们可以计算出债券在结算日期之前所产生的应计利息。

这对于债券投资者来说是一个重要的指标，可以帮助他们在购买或出售债券时确定应计利息的金额。

1.附息债券直接收益率和持有期收益率：某债券面值为1000元，5年期，票面利率为10%，现以950元的发行价向全社会发行，计算投资者在认购债券后持有至期满的直接收益率。

若投资者认购后持有至第三年末以995元市价出售，计算持有期收益率。

P172-173（1）持有期满的直接收益率：Y d =950%10*1000*100%=10.53% （2）持有期收益率： Y h =9503/950995%10*1000）（-+*100%=12.11%2.某附息债券面值为1000元，还有5年到期，票面利率为5%，当前的市场价格为1019.82，计算投资者购买该债券的预期到期收益率。

（采用近似法计算）P174（1）预期到其收益率公式： Y=2/)(n /)(00P V P V C +-+*100% Y 表示债券到期收益率，C 表示债券年利息收入，V 表示债券面值，P 0表示债券市场价格，n 表示到期年限。

（2）计算预期到期收益率： Y=2/52.101910005/82.1019100050）（）（+-+*100%=4.56%3.某附息债券面额为100元，期限为5年期，票面利率12％，公开发行价格为95元，如果某投资者在认购债券后持有到该债券到期，计算该投资者可获得的直接收益率和到期收益率。

（到期收益率可采用近似法计算）P172（1）计算直接收益率。

10012%=100%=12.63%95d Y ⨯⨯ （2）计算到期收益率。

00+/=100%()/2C V P n Y V P -⨯+（） 其中，C 表示债券年利息收入，V 表示债券面值，0P 表示债券市场价格，n 表示到期年限。

10012%+100-95/5=100%=13.33%(10095)/2Y ⨯⨯+（） 4.某投资者用952元购买了一张面值为1000元的债券，票面利率10％，每年付息一次，距到期日还有3年，请用近似法计算其到期收益率。

如果当前市场利率是11％，请对该投资者的投资行为做出评价。

证券投资学复习一、计算题1、债券收益率计算P170-176 参考P171-172例：某债券在第一年年初的价格为1000元,在这一年年末,该债券以950元的价格出售;这种债券在这一年年末支付了20元的利息;这一年的持有期利率为多少解：持有期利率=950-1+20/1000= -3%P171题4-1：某债券面值为1000元,5年期,票面利率为10%,现以950元的发行价向全社会公开发行,则投资者在认购债券后到持至期满时可获得的直接收益率为：Y d＝错误!×100%＝%P172题4-2：在例4-1中的债券若投资者认购后持至第三年末以995元市价出售,则持有期收益率为：Y h＝错误!×100%＝%P172题4-3：某债券面值为1000元,还有5年到期,票面利率为5%,当前的市场价格为元,投资者购买该债券的预期到期收益率为：＝错误!＋错误!＋错误!＋错误!＋错误!Y＝%P173题4-4：某附息债券,面值为1000元,每年付一次利息,年利率为12%,期限为10年;某投资者在二级市场上以960元的价格买入,4年后该债券到期,投资者在这4年中利用所得利息进行再投资的收益率为10%;投资者持有该债券的复利到期收益率为：Y co＝{错误!－1 }×100%＝%2、债券发行价格计算P233-P236页例如：零息债券,为1000元,3年期,发行时市场利率为6%,请问该债券的发行价格应为多少解：发行价格=1000/1+6%3=P236例6-2：某息票债券,面值1000元,3年期,每年付一次利息,票面利息为10%,当市场利率也为10%时,发行价为：P＝1000×10% /1＋10%＋1000×10% /1＋10%2＋1000×10% /1＋10%3＋1000 /1＋10%3＝1000元在例6-2中,若债券发行时市场利率为12%,则债券发行价为：P＝1000×10% /1＋12%＋1000×10% /1＋12%2＋1000×10% /1＋12%3＋1000 /1＋12%3＝元在例6-2中,如果债券实际发行时市场利率为8%,则债券发行价格为：P＝1000×10% /1＋8%＋1000×10% /1＋8%2＋1000×10% /1＋8%3＋1000 /1＋8%3＝元3、股利贴现模型计算P252页1、某公司2006年每股收益为4元,其中50%收益用于派发股息,近3年公司的股息保持10%的增长率,且将保持此速度增长;公司的风险程度系数为,国库券利率为5%,同期股价综合指数的超额收益率为10％,公司股票当前的市场价格为40元,请判断这支股票有没有被高估解：公司当年的每股股息=4元50%=2元必要收益率=5%+10％=13%股票理论价值V=2元1+10%/13%-10%=元净现值NPV=V-P=元-40元=元股票的市场价格被低估P252例6-5：某公司2006年的每股收益为元,其中50%的收益将用于派发股息,并且预计未来的股息将长期保持稳定;公司的β值是,同期股价综合指数的超额收益率为7%,国库券利率为%;公司股票当前的市场价格为35元;解：公司当年的每股股息＝元×50%＝元必要收益率＝%＋×7%＝%股票理论价值V＝元 / %＝元净现值NPV＝V－P＝元－35元＝－元公司股票的市场价格被高估;P252例6-62005年某公司的每股收益是元,其中65%的收益用于派发股息,近5年公司的利润和股息增长率均为6%,并且预计将保持这一速度长期增长;公司的β值是,同期股价综合指数的收益率为7%,国库券利率为%;公司股票当前的市场价格为55元;解：公司当年的每股股息＝元×＝元必要收益率＝%＋×7%－%＝%股票理论价值V＝元×1＋6% / %－6%＝元净现值NPV＝V－P＝元－55元＝元公司股票的市场价格被低估;某公司2006年每股收益为4元,其中50%收益用于派发股息,近3年公司的股息保持10%的增长率,且将保持此速度增长;公司的风险程度系数为,国库券利率为5%,同期股价综合指数的超额收益率为10％,公司股票当前的市场价格为40元,请判断这支股票有没有被高估解：公司当年的每股股息= 4×50% = 2元必要收益率= 5% + ×10% = 13%股票理论价值V= 2元×1+10%/13% - 10%= 元净现值NPV= V - P = - 40 = 元公司股票的是将价格被低估;4、除权除息价格计算P268参考P269页1、某公司按每10股送送现金股息30元,送红股2股的比例向全体股东派发股息和红股,向公司现有股东按10配3股的比例进行配股,配股价为8元;6月25日为除息除权日,6月24日该股票收盘价为20元,请算其除息除权基准价解：除息基准价={20-30/10+83/10}/{1+2/10+3/10}=6-10 某股份公司本年度以每10股送4股的比例向全体股东派发红股,2月24日为除权日,除权日前一个营业日23日的收盘价为12元;则除权基准价为多少解： 1210=x14X=1210/14=6-11 某公司向现有股东按没10股配4股的比例进行配股,配股价为每股元;2月24日除权日,2月23日该股票收盘价为12元;则除权基准价为多少解： 1210+4=x10+4X=6-12某公司的分配方案为按每10股送2股和每10股配2股的比例向全体股东送配股,配股价为每股元,2月24为除权日,2月23日该股票收盘价为12元;则除权基准价为多少解： 1210+2=x10+2+2X=6-13某公司按每10股送现金股息10元,送红股2股的比例向全体股东派发股息和红股,向公司现有股东按10股配2股的比例进行配股,配股价为元;3月24日为除息除权日;3月23日该股票收盘价为12元;则除权基准价为多少解： 1210-10+2=X10+2+2X=元5、股票价格指数期货套期保值计算P148-149 P148P148空头套期保值3-7某人拥有一批股票,组成一个资产组合,这批股票在1982年6月30日的市价为美元;经分析预计未来几个月内股票行市将下跌,为保障其持有的股票价值,决定做价值线指数期货进行保值;这一天9月到期的价值线指数合约价值是;到9月底,股价止跌,他持有的股票市值为66150美元,9月30日价值线指数为点;该投资者于9月30日结清股票指数期货交易,使其损失大大下降;结论：套期保值成功;多头套期保值3-8 1982年2月某养老基金经理认为股市行情已达谷底,在近期内有望大幅回升,他看好股价为48美元一股的a公司股票和18美元的b公司股票;该基金会要到3月31日才能收入15万美元,若按现行价格可以买入1500股a股票和4000股b股票;如果股价上涨,则基金会将不能实现投资计划,基金经理决定利用股票价格指数期货交易为投资成本保值;结论：套期保值成功;6、CAPM模型的应用计算P2181. 如果无风险收益率为6%,市场的超额收益率为12%,某一证券的β系数等于,则应得预期收益率为：解：Ri=rf+rm-rf β=+ ×=或15%2. 设C股票的β系数等于,D股票的β系数等于2,如果无风险收益率为9%,市场的超额收益率为13%,那么C股票和D 股票的预期收益率为多少解：市场收益率=市场的超额收益率+无风险收益率单证券预期收益率=无风险收益率+β×市场收益率市场收益率=13%+9%=22%C股票预期收益率=9%+×22%=%D股票预期收益率=9%+2×22%=53%7、可转换债券的转换价值、理论价值和市场价格P289-292 P289、290、2921、某一可转换债券,面值为3000元,票面利率为10%,转换比例为1:20,转换年限为3年,若当年普通股票价格为50元,若投资者的必要到期收益率为10%,且股票价格每年上涨率为10％,请求可转换债券的理论价值为多少解：CVt=50×1+10%×1+10%×1+10%×20=1331Pb=300/1++300/×+300/××+1331/××=1746P289：某一可转换债券,面值为1000元,票面利率为3%,每年支付30元利息,转换比例为1：40,转换年限为5年,若当前该公司的普通股票市价为每股26元,则转换价值为解： Cv=2640=1040元若股票价格语气每年上涨10%,则该债券t期末的转换价值为：解： cv=261+10%5×40=1675注意： 5 代表 5次方;二、简答1、证券投资基金有哪些特征它与股票、债券有何区别教材P30证券投资基金是一种利益共享、风险共担的集合证券投资方式,即通过发行基金份额集中投资者的资金,形成独立财产,由基金托管人托管,由基金管理人管理和运作,以组合投资方式进行证券证券投资,所得收益按出资比例由投资者分享的投资工具;证券投资基金属于金融信托的一种,反映了投资者与基金管理人、基金托管人之间的委托代理关系;特征：集合理财、专业管理；组合投资、分散风险；利益共享、风险共担；严格监管、信息透明;一、基金与股票的关系证券投资基金是一种投资受益凭证;股票是股份有限公司在筹集资本时向出资人发行的股份凭证;两者是有区别的;1、反映的关系不同;股票反映的是所有权关系,而证券投资基金反映的是信托关系;2、在操作上投向不同;股票是融资工具,其集资主要投向实业,是一种直接投资方式;而证券投资基金是信托工具,其集资主要投向有价证券,是一种间接投资方式;3、风险与收益状况不同;股票的收益是不确定的,其收益取决于发行公司的经营效益,投资股票有较大风险;证券投资基金采取组合投资,能够在一定程度上分散风险,风险小于股票,收益也较股票稳定;4、投资回收方式不同;股票没有到期日,股票投资者不能要求退股,投资者如果想变现的话,只能在二级市场出售;开放式基金的投资者可以按资产净值赎回基金单位,封闭式基金的投资者在基金存续期内不得赎回基金单位,如果想变现,只能在交易所或者柜台市场上出售,但存续期满投资者可以得到投资本金的退让;二、基金与债券的关系债券是政府、金融机构、工商企业等机构直接向社会借债筹措资金时,向投资者发行,并且承诺按一定利率支付利息并按约定条件偿还本金的债权债务凭证;证券投资基金与债券的区别表现在以下几个方面：1、反映的关系不同;债券反映的是债权债务关系,证券投资基金反映的是信托关系;2、在操作上投向不同;债券是融资工具,其集资主要投向实业,是一种直接投资方式;而证券投资基金是信托工具,其集资主要投向有价证券,是一种间接投资方式;3、风险、收益不同;债券的收益一般是事先确定的,其投资风险较小;证券投资基金的投资风险高于债券,收益也高于债券;证券投资基金的风险、收益状况比债券高,比股票小;2、公司型投资基金与契约型投资基金有何不同教材P32公司型投资基金是依据公司法组成的以盈利为目的并投资于特定对象如各种有价证券的股份制投资公司;契约型投资基金是根据一定的信托契约原理,由基金发起人和基金管理人、基金托管人订立契约而组建的投资基金; 公司型投资基金与契约型投资基金的主要区别：基金设立的法律依据不同、基金具有的法人资格不同、投资者的地位不同、融资渠道不同、基金期限不同、基金投资运营的依据不同;3、封闭型投资基金与开放型投资基金有何不同教材P33封闭型基金是指设立基金时限定基金的发行总额,在初次发行达到预定的发行计划后,基金宣告成立,并加以封闭,在一定时期内不再追加发行新基金份额的基金;开放型基金是指基金发行总额不固定,在基金按规定成立后,投资者可以在规定的场所和开放的时间内向基金管理人申购或赎回基金份额的基金;封闭型基金和开放型基金的主要区别：期限不同、规模的可变性不同、交易方式不同、价格决定方式不同、投资策略不同、信息披露要求不同、市场环境不同;4、证券市场监管的重点有哪些教材P87证券市场监管的重点,是信息披露和对操纵市场、欺诈行为和内幕交易的监管;1信息披露;信息披露的基本要求是全面性、真实性、时效性;对信息披露的监管主要是制定证券发行与上市的信息公开制度,包括证券发行信息的公开、证券上市信息的公开、持续信息公开制度及信息披露的虚假或重大遗漏的法律责任; 2操纵市场;证券市场中的操纵市场,是指某一组织或个人以获取利益或者减少损失为目的,利用其资金、信息等优势,或者滥用职权,影响证券市场价格,制造证券市场假象,诱导或者致使投资者在不了解事实真相的情况下作出证券投资决定,扰乱证券市场秩序的行为;3欺诈行为,是指以获取非法利益为目的,违反证券管理法规,在证券发行、交易及相关活动中从事欺诈客户、虚假陈述等行为;4内幕交易,是指公司董事、监事、经理、职员、主要股东、证券市场内部人员或市场管理人员,以获取利益或减少经济损失为目的,利用地位、职务等便利,获取发行人未公开的、可以影响证券价格的重要信息,进行有价证券交易,或泄露该信息的行为;5、证券委托指令有几种类型各自有什么特点教材P100委托买卖是指证券经纪商接受投资者委托,代理投资者买卖证券,从中收取佣金的交易行为;按出价方式不同,委托指令有市价委托指令、限价委托指令、停止损失委托指令、停止损失限价委托指令等;1市价委托指令是指投资者只提出交易数量而不指定成交价格的指令;2限价委托指令是指投资者在提出委托时,既限定买卖数量又限定买卖价格的指令;3停止损失委托指令是一种特殊的限制性的市价委托,它是指投资者委托经纪人在证券市场价格上升到或超过指定价格时按照市场价格买进证券,或是在证券市场价格下降到或低于指定价格时按照市场价格卖出证券;停止损失委托指令可用于保住既得利益或限制可能遭受的损失; 4停止损失限价委托指令是将停止损失委托与限价委托结合运用的一种指令; 说明：运用停止损失委托指令的注意点是：停止损失委托指令实质上不是单纯的买入或卖出证券的指令,而是一种与市价或限价买卖指令配套使用的保值或避险手段；当市场价格达到投资者指定的价位水平时,停止损失委托立即变为市价委托;停止损失委托指令与限价指令的区别：限价买入委托价格一般在当时的市场价格以下,限价卖出委托价格一般在当时的市场价格以上；而停止损失委托买入价格一般在当时的市场价格以上,停止损失委托卖出价格一般在当时的市场价格以下;限价委托的实际执行价格必须等于或优于限价,而停止损失委托指令只规定指令在什么价位时开始执行,其实际执行价可能等于、也可能优于或劣于指定价格;6、证券交易价格的形成方式分为哪两种它们有什么不同教材P102页答案：证券交易价格的开成方式分为指令驱动和报价驱动两种类型;1．指令驱动的特点是证券成交价由买卖双方的力量对比决定；交易在投资者之间进行的2．报价驱动的特点是做市商在证券成交价格的形成中居主动地位；投资者买卖证券以做市商为交易对手,投资者之间不发生直接交易;7、期货交易有哪些功能教材P130期货交易最主要的功能是风险转移功能和价格发现功能,同时也有套利和投机功能;1风险转移功能是指套期保值者通过期货交易将价格风险转移给愿意承担风险的投机者,这是期货交易最基本的功能;期货交易转移价格风险的基本原理在于某一特定商品或金融资产的期货价格和现货价格受相同的经济因素影响和制约,它们的变动趋势是一致的;另外,市场走势的收敛性也是重要原因,即当期货合约临近到期日时,现货价格与期货价格逐渐趋合,它们之间的价差,即基差接近于零;一旦现货与期货的价格关系被扭曲,套利者就会从中牟利,并最终使现货价格和期货价格的关系恢复正常;由于期货价格与现货价格高度相关,这就提供了在期货市场和现货市场做对等但相反的交易来转移价格风险的机会和可能,而且基差的波动相对于现货价格的波动要小得多,利用期货交易对冲比单方面现货的价位差所承担的风险要小些,这就可能将面临的价格变动风险降低到最小程度;转移风险的基本做法;期货交易的风险转移功能主要是通过套期保值来实现;套期保值是指在现货市场上买进或卖出某种金融资产的同时,做一笔与现货数量相当但方向相反的期货交易,以期在未来某一时间通过期货合约的对冲来弥补因现货价格变动而带来的风险;套期保值的基本类型有两种,一是若对未来行情变化的预期为看涨,而且这种看涨的行情对自己的现货交易不利,可做期货多头,即先买进期货,待价格上涨后再以高价卖出以平仓,用期货交易低买高卖来弥补现货价格上涨的风险；二是若对未来行情的预期为看跌,而且这种看跌的行情对自己的现货交易不利,可做期货空头,即先卖出期货,待价格下跌后再以低价买进平仓,用期货高卖低买的收益弥补现货市场因价格下跌带来的损失;但是,套期保值交易并不等于可以完全地转移价格风险,套期保值者仍需承担基差风险; 2价格发现功能是指在一个公开、公平、高效、竞争的期货市场中,通过期货交易形成的期货价格,具有真实性、预期性、连续性和权威性的特点,能够比较真实地反映出商品价格的变动趋势;期货市场之所以具有价格发现功能,首先是因为现代期货交易是集中在高度组织化的期货交易所内进行,期货市场遵循公开、公平、公正原则,交易的透明度高,监管严格；其次是因为在期货交易所内,交易者众多,供求集中,市场流动性强;再次,期货交易价格是通过自由报价、公开竞争形成的,并且有价格公开报告制度;由于期货价格和现货价格走向一致并逐渐趋合,所以今天的期货价格可能就是未来的现货价格,是众多交易者对未来现货价格的预期;由于在期货交易中有投机因素及人的主观因素的作用,期货价格并非时时刻刻都能准确地反映市场供求情况;8、证券投资的风险由哪些类型教材P179页答案：证券投资的风险是指实际收益对投资者预期收益的背离,或是证券投资收益的不确定性;证券投资的风险分为系统风险和非系统风险两类;系统风险又包括市场风险、利率风险、购买力风险；非系统风险包括信用风险和经营风险;与证劵投资相关的所有风险统称为总风险,总风险可分为系统风险和非系统风险两大类;一系统风险系统风险是指由于某种全局性的因素引的投资收益的可能变动,这种因素以同样的方式对所有证劵的收益产生影响;系统风险具体包括以下三种风险;1 市场风险;是指由于证劵市场长期趋势变动而带来的风险2利率风险;是指市场利率变动引起证劵投资收益不确定的可能性;当中央银行利率调整时,各种金融资产的利率和价格都会灵敏地作出反映,所以利率风险是无法回避的利率风险对不同证劵的影响是各不相同的;1、利率风险是固定收益证劵的主要风险,特别是债券的主要风险;2、利率风险是政府债券的主要风险;3、利率风险对长期债券的影响大于短期债券;4、利率风险对股票的影响迅速而直接;3购买力风险;购买力风险又称通货膨胀风险,是由于通货膨胀,货币贬值给投资者带来实际收益水平下降的风险; （1）购买力风险对不同证劵的影响不尽相同;最容易受其影响的是固定收益证劵,因为它们的名义收益率是固定的,当通货膨胀率陡然升高时,真实收益率就会明显下降,所以固定利息和股息率的证劵风险较大;对普通股票来说,棋购买力风险较小;当发生通货膨胀时,由于公司产品价格上涨,股份公司的名义收益会增加,特别是当公司产品价格上涨幅度大于生产费用的涨幅时,公司净盈利增加,股息增加,股票价格也会提高,可部分减轻通货膨胀带来的损失;（2）在通货膨胀不同阶段,购买力风险对不通股票的影响程度不同;在通货膨胀情况下,由于不同公司产品上涨幅度不同,一般来讲,产品率先涨价,位于产业链上游,产品热销或供不应求的公司股票购买力风险较小,国家进行价格控制的公用事业,位于产业链下游等公司股票含有的购买力风险较大;二非系统风险非系统风险是指只对某个行业或个别公司的证劵产生影响的风险,它通常由一些特殊的因素引起的,与整个证劵市场的价格不存在系统的,全面的联系,而只对个别少数证劵的收益产生影响;非系统风险包括信用风险和财务风险;1 信用风险信用风险是指证劵发行人在证劵到期时无法还本付息而使投资者遭受损失的风险;债券,普通股票,优先股票都可能有信用风险;一般认为中央政府信用风险最小,其他债券风险从低到高依次排列为地方政府债券,金融债券,公司债券;在债券和优先股票发行时,要进行信用评级,投资者回避信用风险最好的办法是参考证劵评级的结果;2 经营风险经营风险是指由于公司经营状况变化而引起盈利水平改变,从而产生头则者预期下降的可能;经营状况集中表现于盈利水平的变化,经营风险主要通过盈利变化产生影响,并且对不同证劵影响程度有所不同;经营风险是普通股票的主要风险,公司盈利的变化既会影响普通股票的利息收入,又会影响股票价格;经营风险对优先股票的影响要小些,因为大多数优先股票是累积优先股票,当公司盈利下降时,只要不是特别困难,优先股东仍能得到固定股息;公司的盈利变化对债息的影响很小,因为公司债是一种契约性债券,债息支付收法律保护;总之,经营风险首先影响投资者的利息和股息,继而影响证劵价格,普通股票受经营风险的影响大,而优先股和债券的经营风险相对是有限的;9、什么是证券的β系数β系数如何计算教材P215系统风险可用β值来衡量;β值是用来测定一种证券的收益随整个证券市场收益变化程度的指标,也可解释为用于衡量一种证券的收益对市场平均收益敏感性或反应性的程度; 用β值用于衡量某证券系统风险时,自变量Ｘ是市场收益率,可用一个有代表性的市场证券组合的收益率为代表,应变量Ｙ是该证券的收益率,β是一种线性关系的斜率,其公式为：其中：ERｉｔ代表ｔ时期内证券ｉ的预期收益,Rｆｔ代表ｔ时期内的无风险度,ERｍｔ代表ｔ时期内证券组合的预期收益,βｉ代表相对于证券组合,证券ｉ的系统风险度;根据综合股票价格指数收益率计算出来的某一证券的β系数值的大小可以作为衡量该证券系统风险的指标;它的计算公式为：其中：ｒｉ代表证券ｉ的收益率,ｒｍ代表证券价格指数的收益率,COVｒｉｒｍ代表ｒｉ与ｒｍ的协方差, 代表证券价格指数的方差;根据β值的大小将证券分为几种类型：βｉ＜,βｉ＝,＜βｉ＜,βｉ≥;10、如何分析公司债券的还本付息能力教材P230页答案：公司债券的分析主要从其还本能力和付息能力方面入手;还本能力分析：还本资金主要来源于公司收益,其次是公司资产;分析还本保证首先应分析公司发行债券筹集资金所投入的项目可行性程度如何,能否产生预期的经济效益等,其次了解公司是否设立偿债基金并委托某一可信金融中介机构代为保管,再次了解本次发行的公司债券在公司所有债务中的地位,最后也是最重要的是了解公司的资产状况;付息能力分析：支付利息的资金来自经常收入,公司的盈利能力和现金流量是分析公司付息能力的主要依据,没有充足的盈利和现金流量,公司的利息支付就有一定困难;11、行业分析包括哪些内容进行行业分析的目的是什么教材P306页答：行业分析包括行业分类、行业一般特征分析、影响行业兴衰的主要因素、投资行业的选择等内容;行业分类指三大产业的分类,一般特征分析指经济结构分析、经济周期分析、生命周期分析,影响因素分析主要指技术进步、产品更新换代、政府政策支持、社会习惯改变,投资行业选择一般指选择增长型行业和在生命周期中处于扩展阶段和稳定阶段的行业;行业分析主要包括以下几个方面:1 、经济结构的分析,根据各行业中企业的数量、产品的属性、价格控制程度等因素,可将行业分成四种类型：1完全竞争;2不完全竞争;3寡头垄断;4完全垄断;2 、经济周期与行业的分析,经济周期变化一般会对行业的发展产生影响,但影响的程度不进行同,根据经济周期与行业发展的相互关系,可将行业分为三种类型：1增长型企业;2周期性企业;3防守型企业;3、行业生命周期的分析大多数行业从产生到衰亡有经历一个相当长的过程,这一过程又可分为以下几个发展阶段： 1开拓阶段;2扩展阶段;3稳定阶段;4衰退阶段;进行行业分析的目的是通过进行行业分析,可以帮助投资者选择那些处于扩展或稳定阶段、竞争实力雄厚、有较大发展潜力的行业作为投资的对象,来获取最大的投资收益;12、公司分析包括哪些内容如何通过公司分析发现有投资价值的公司教材P313页答：公司分析主要包括以下的内容一、公司竞争地位的分析,公司竞争能力的指标有：1 年销售额2 销售额的年增长率3销售额的稳定性4公司销售趋势预测;二、公司盈利能力的分析,公司盈利能力主要借助以下财务指标来衡量,1 毛利率2资产周准率3投资收益率4营业收益率5普通股票收益率;三、公司经营管理能力的分析,主要包括1公司行政管理人员的素质和能力分析,2。

利率期限结构作业题
1.用即期利率计算债券价格。

已知即期利率如表1所示，求5年期、息票年利率6%、每年付息一次、票面本金100元的附息债券的价格及到期收益率。

2. 已知即期利率如表1所示，求1至5年期、息票年利率6%、每年付息一次、票面本金100元的附息债券的价格及到期收益率。

绘制该组债券的收益率曲线。

3. 观察即期利率、远期利率和到期收益率的关系。

给定三组即期利率（零息债券利率）如表2所示，分别计算其对
应的远期利率和到期收益率，并做出图形，比较即期利率、远期利率和到期收益率随时间变化的关系。

4. 计算本金1000元，6年期，息票率8%，给定市场利率8%的债券的久期。

如果市场利率下降至7%，久期将如何变化？如果市场利率上升至9%，久期将如
何变化？
5. 保险公司五年后需支付一笔款项1469元，问现在如何投资可以避免利率风险？（提示：利用第4题的计算结果。

答案不唯一。

）。

证券投资学练习一、股价指数的计算及修正练习1：假设某股票市场选出五家股票作为成股份，在t 期.t+1期五家股票的情况如下表：其中，股票发行股数变化是因为股三实施了10股配5股，配股价15元/股，股本扩大至1500万股；股五10送10，股本扩张至2000万股，若t期的股价指数为350点，试计算t+1期的指数。

(提示：对t期的市值进行进行调整，再利用滚动公式计算t+1期的指数)二、除权价格计算。

练习2：某投资者以15元/股的价格买入A股票2万股，第一次配股10配3，派现5元，配股价为10元/股；第二次分红10送4股并派现金红利2元，试计算投资者在送配后的总股数及每次分配后的除权报价。

三.股票投资收益率计算练习3：练习2中的投资者在两次分红后，以每股11.5元的价格卖出全部股票，若不计交易成本，该投资者的收益率是多少？四.债券收益率及价值评估练习4：某一年期国债，发行价每百元面值95.6元，债券上市时，市场利率调整为3%，试计算债券价值及发行价买下.上市价卖出的收益率。

练习5：某附息国债年利息率5.8%，分别以折现率5%.6%.10%计算债券3年.5年后，8年后到期的现值价格。

练习6：某国债到期利随本清，存期3年，单利8%。

（1）计算该债券平均发行时的复利年利率；（2）若一年后债券到期，则现值价格如何？五.股票价值评估练习7：A某公司股票第一年发放股息0.20元/股，预期一年后股价可达10元，计算股票在折现率为8%时的现值价格。

若股息成长率为5%，或股息成长值为0.01元，现值价格为多少？练习8：A 某公司股票第一年发放股息0.20元/股，前5年的股息成长率为12%，以后恢复到正常的5%，计算折现率为8%时的现值价格。

练习9：练习8中若股息占收益的比例为50%，试计算现值的市盈率，及五年后趋于正常时的市盈率。

六.证券组合投资练习10：若两股票Z 与Y 的收益率均值分别为03.0,05.0==y z E E ，方差为8.0%,16.0%,36.022===zy y z ρσσ若，试计算风险最小组合的投资比例。

第四章习题一、计算题1、一个债券当前价格为102.5,如果利率上升0.5个百分点，价格降到100；如果利率下降0.5个百分点，价格上升到105.5.请计算该债券在利率下降1个百分点时的价格。

2、一个6年期浮动利率债券，半年支付一次利息。

假定到期收益率曲线是水平的，为6%。

请说明该债券的比率持续期是接近0.3，还是0.5,还是6？3、一个债券的持续期是5.47,价格是98.63。

估计在市场利率上升2个百分点债券价格的变化。

5、投资者目前的资产负债内容为资产负债200个3年期的零息债券 185个单位的20年期附息债券价值20000 价值18500权益1500根据目前的利率期限结构，计算这些债券的金额持续期，结果如下：债券金额持续期3年零息 320年零息2020年附息9投资者的目标是用持续期避险，即组合的金额持续期为零。

他希望持有20年的附息债券，但愿意调整3年期零息债券的头寸。

投资者也愿意购买或者发行20年期的零息债券（价格也是100元）。

请问该投资者应该如何调整自己的资产和负债？6、.已知一年期零息债券的连续复利到期收益率为5.02%时，该债券价值为51.60元。

一年期零息债券连续复利到期收益率为4.98%时，该债券价值为51.98元。

那么，当一年期零息债券的连续复利到期收益率为5.00%时，该债券的金额持续期近似为多少？7、已知当一年期零息债券的连续复利到期收益率为5.02%时，某债券价值为51.60。

当一年期零息债券的连续复利到期收益率为5.06%时，该债券价值为51.40。

那么，当一年期零息债券的连续复利到期收益率为5.04%时，该债券的金额持续期近似为多少？8、利用7和8中的信息，当一年期零息债券的连续复利到期收益率为5.02%时，该债券的凸性近似为多少？10、一家公司3年后要支付出去2000万元，7年后要支付1000万元。

你是该公司的财务总监，要确保未来的现金支付。

你需要构建一个资产组合，其中可供选择的资产包括下面2种债券：（1）2年期零息债券，价格为82.645（100元面值）；（2）10年的零息债券，价格为38.554（100元面值）。

附息式浮动利率债券计算例题
1.一张面值为100的附息债券，期限10年，息票率为10%，如果当时市场利率为10%，则债券价格为？
价格=100*10%*（P/A,10%,10）+100*（P/F,10%,10）
=10*6.1446+100*0.3855
=99.996=100
票面利率等于市场利率，债券是平价发回行，债券价答格就等于票面金额
2.贷款额是3000万元，期限1年，放款日为2011年5月18日，贷款利率6.31%。

现在拿到利息单，7.21-8.21这一个月的利息额为16363
3.33这笔贷款是浮动利率，放款日期按季浮动，这里要注意7月7日曾调过1次息，一年期基准利率为6.56%，这次的结息周期内正好到3个月调息了，所以这次的利息要分段计息了。

五月18日放款,按季浮动,从5月18日到8月18日之间应该均以6.31%计算,又以月支付利息,7月7日调整的利息为6.56%,7月21-8月21日利息应3天是按6.56%计算的.七月为大月,共31天,利息为:30000000*[6.31%*28/(12*30)+6.56%*3/(12*30)]=163633.33元。

债券久期计算例：假设债券A刚发行，其面值为1000元，市场利率（贴现率8%），票面利率为8%，期限为十年。

债券B是5年前发行的，其面值为1000元，票面利率12%，期限为15年，还有10年到期。

计算：1债券A与债券B的价格2 计算债券A和B的久期三种方法（1）运用久期的定义：久期作为现金流支付时间的加权平均（2）将久期看作债券价格对贴现率的弹性（3）运用久期函数3计算债券A，B的修正久期4 如果市场利率上升10%，即从8%上升到8.8%，求债券A与债券B 的价格的变化久期（Duration）一、久期(Duration)的概念久期的概念最早是马考勒(Macaulay)在1938年提出来的，所以又称马考勒久期（简记为D）。

马考勒久期是使用加权平均数的形式计算债券的平均到期时间。

它是债券在未来产生现金流的时间的加权平均,其权重是各期现金值在债券价格中所占的比重。

具体的计算将每次债券现金流的现值除以债券价格得到每一期现金支付的权重，并将每一次现金流的时间同对应的权重相乘,最终合计出整个债券的久期。

保罗·萨缪尔森、约翰·斯克斯和瑞丁敦在随后的若干年独立地发现了久期这一理论范畴，特别是保罗·萨缪尔森和瑞丁敦将久期用于衡量资产/负债的利率敏感性的研究，使得久期具有了第二种含义，即：资产针对利率变化的价格变化率。

久期--的第二个含义是债券投资管理中的一个极其重要的策略----“免疫策略”的理论基础，根据该策略，当交易主体债券组合的久期与债权的持有期相等的时候，该交易主体短期内就实现了“免疫”的目标，即短期内的总财富不受利率波动的影响。

但是运用这一策略的前提则是，现有久期概念能否正确地衡量未来任何利率变动情景下债券价格的变动情况。

二、马考勒久期的计算公式(公式1)其中，D是马考勒久期，B是债券当前的市场价格，PV（Ct）是债券未来第t期可现金流（利息或资本）的现值，T是债券的到期时间。

1．W公司的资本结构如下：普通股200万股，股本总额1 000万元，公司债券600万元。

现公司拟扩大资本规模，有两个备选方案：一是增发普通股50万股，每股发行价格为8元；二是平价发行公司债券400万元。

如果公司债券年利率为10％，所得税率为33％。

请回答：(1)这两个方案的每股收益无差异点?(2)如果该公司预计息税前利润为300万元，哪个增资方案最优?解：(1)这里，可以用利润代替销售额。

[(EBIT-600×10%)×(1-33%)]/(50+200)=[(EBIT-1000×10%)×(1-33%)]/200计算得：EBIT=260(万元)(2)因为预计息税前利润300万元大于260万元，所以，应选择增发债券筹措新资金。

2．A公司需要筹集990万元资金，使用期5年，有以下两个筹资方案：甲方案：委托某证券公司公开发行债券，债券面值为1000元，承销差价(留给证券公司的发行费用)每张票据是51.60元，票面利率14％，每年付息一次，5年到期一次还本。

发行价格根据当时的预期市场利率确定。

乙方案：向某银行借款，名义利率是10％，补偿性余额为10％，5年后到期时一次还本并付息(单利计息)。

假设当时的预期市场利率(资金的机会成本)为10％，不考虑所得税的影响。

请回答下列问题：(1)甲方案的债券发行价格应该是多少?(2)根据得出的价格发行债券，假设不考虑时间价值，哪个筹资方案的成本(指总的现金流出)较低?(3)如果考虑时间价值，哪个筹资方案的成本较低?解：(1)甲方案债券发行价格=面值的现值+利息的现值=1000×0.6209+1000×14%×3.7907=620.9+530.7=1151.6(元/张)(2)不考虑时间价值甲方案:每张债券公司可得现金=1151.60-51.60=1100元发行债券的张数=990万元÷1100元/张=9000张总成本=还本数额+利息数额=9000×1000×(1+14%×5)=1530万(2分)乙方案: 借款总额=990/(1-10%)=1100万元借款本金与利息=1100×(1+10%×5)=1650万元(1分)因此,甲方案的成本较低。

全国银行间债券市场收益率和应计利息的计算方法[宝典] 全国银行间债券市场收益率和应计利息的计算方法一、全国银行间债券市场的债券收益率计算公式根据中国人民银行货币政策司核准，全国银行间债券市场的债券收益率采用以下计算公式(一)对处于最后付息周期的附息债券(包括固定利率债券和浮动利率债券)、贴现债券和剩余流通期限在一年以内(含一年)的到期一次还本付息债券，到期收益率采取单利计算。

计算公式为:式中:y为货币市场到期收益率;FV,PVDy,,PV365PV为债券全价;FV为到期本息和，其中:贴现债券FV=100;到期一次还本付息债券FV=M+N×C;附息债券FV=C/f+M;M为债券面值;N为债券偿还期限(年);C为债券票面年利息;f为债券每年的利息支付频率;D为从债券交割日至债券兑付日为止的剩余流通天数。

(二)剩余流通期限在一年以上的到期一次还本付息债券的到期收益率采取复利计算，计算公式为:MNC，，Ly,,1PV式中: y到期收益率:M为债券面值;N为债券偿还期限(年);C为票面年利息;PV为债券的全价;L为债券的剩余流通期限(年)，等于(债券交割日至到期兑付日的天数)/365。

(三)不处于最后付息周期的固定利率附息债券和浮动利率债券的到期收益率采取复利计算，计算公式为:C/fC/fC/fMPV,，，,,,，，ww，1w，n,1w，n,1，，，，，，，，1，y/f1，y/f1，y/f1，y/f式中:y为所求的到期收益率;PV为债券的全价(包括:净价和应计利息);C为当年票面年利息;f为债券每年的利息支付频率;-1即为剩余的付息周期数; n为剩余的付息次数，nD为从债券交割日距最近一次付息日的天数;w等于D/当前付息周期的实际天数M为债券面值。

(四)到期收益率计算公式的有关说明1、对于银行间债券市场上的所有债券品种，到期收益率或货币市场收益率的日计数基准均采用“实际天数/365”方式，即一年按365天计算，一月按实际天数计算，闰年的2月29日不计息。