2014年高考数学(文)二轮配套教案：高考题型冲刺练 12+4分项练 训练2

训练2经典小题强化练
内容:三角函数、平面向量、解三角形
一、选择题
1．（2013·课标全国Ⅱ改编)设θ为第二象限角，若tan错误!＝错误!,则sin θ＋cos θ等于（)
A．－错误! B.错误!C。

错误!D．－错误!
答案A
解析∵tan错误!＝错误!，∴tanθ＝－错误!,
即错误!且θ为第二象限角,
解得sin θ＝错误!，cos θ＝－错误!。

∴sinθ＋cos θ＝－错误!.
2．在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线,错误!＝(2，4）,错误!＝（1，3），则错误!等于( ）
A．（－3,－5）B．(3，5）
C．(2,4) D．（－2，－4）
答案A
解析错误!＝错误!－错误!＝（－1，－1），错误!＝错误!－错误!＝(－3,－5),故选A.
3．已知向量a＝(2,3)，b＝（－4，7)，则a在b方向上的投影为（)
A。

错误!B。

错误! C.错误!D。

错误!
答案D
解析依题意得，向量a在b方向上的投影为错误!＝错误!＝错误!，故选D。

4．在△ABC中，内角A，B,C的对边分别是a，b,c。

若a2－b2＝错误!
bc，sin C＝2错误!sin B，则A等于
( )
A．30°B．60°C．120°D．150°
答案A
解析根据正弦定理及sin C＝23sin B得c＝2错误!b。

因为cos A＝错误!＝错误!＝错误!＝错误!，
所以A＝30°.
5．已知A、B、C是圆O：x2＋y2＝1上三点,错误!＋错误!＝错误!，则错误!·错误!等于( ）
A.错误!B．－错误!C．－错误!D。

错误!
答案C
解析∵错误!＋错误!＝错误!，
∴错误!2＋错误!2＋2错误!·错误!＝错误!2，
∴错误!·错误!＝－错误!,
∴错误!·错误!＝(错误!－错误!）·错误!＝错误!·错误!－错误!2＝－错误!。

6．（2012·浙江）把函数y＝cos 2x＋1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不
变）,然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图象是( )
答案A
解析变换后的三角函数为y＝cos（x＋1)，结合四个选项可得A正确．
7．在△ABC中，若错误!2＝错误!·错误!＋错误!·错误!＋错误!·错误!,则△ABC 是( ）
A．等边三角形B．锐角三角形
C．钝角三角形D．直角三角形答案D
解析∵错误!2＝错误!·错误!＋错误!·错误!＋错误!·错误!,错误!
2－错误!·错误!＝错误!·错误!＋错误!·错误!，
即错误!·错误!＝错误!·错误!＋错误!·错误!，
∴错误!·错误!＝0，
∴∠C＝90°，即△ABC是直角三角形．
8．当x＝π
4
时，函数f(x）＝A sin(x＋φ)（A>0)取得最小值，则函数
y＝f错误!是( )
A．奇函数且图象关于点错误!对称
B．偶函数且图象关于点（π，0)对称
C．奇函数且图象关于直线x＝错误!对称
D．偶函数且图象关于点错误!对称
答案C
解析由题意得，sin错误!＝－1，
∴φ可取－错误!。

∴f错误!＝A sin错误!＝－A sin x，
∴选C。

9．已知函数f(x）＝（cos 2x cos x＋sin 2x sin x）sin x,x∈R，则f（x）是（)
A．最小正周期为π的奇函数
B．最小正周期为π的偶函数
C．最小正周期为错误!的奇函数
D．最小正周期为π
2
的偶函数
答案A
解析f（x)＝1
2
sin 2x cos 2x＋sin 2x错误!
＝错误!sin 2x cos 2x－错误!sin 2x cos 2x＋错误!sin 2x
＝1
2
sin 2x,
故f(x)的最小正周期为π，又是奇函数．
10．若函数y＝A sin（ωx＋φ）（A〉0,ω〉0，|φ|〈错误!）在一个周期内的图象如图所示，M，N分别是这段图象的最高点与最低点，且错误!·错误!＝0,则A·ω等于（)
A.错误!B。

错误!
C.错误!πD。

错误!π
答案C
解析由题中图象知错误!＝错误!－错误!＝错误!，
∴T＝π,∴ω＝2.
又知M错误!,N错误!，
由错误!·错误!＝0，得错误!＝A2，
∴A＝错误!π，∴A·ω＝错误!π。

故选C.
11．若方程sin2x＋2sin x＋a＝0有解，则实数a的取值范围是( )
A．[－3，1] B．（－∞，1]
C．［1,＋∞) D．[－1，1]
答案A
解析令f(x)＝sin2x＋2sin x，则f（x）的值域是[－1，3］，因为方程sin2x＋2sin x＋a＝0一定有解，所以－1≤－a≤3，∴－
3≤a≤1.
12．动点A（x，y)在圆x2＋y2＝1上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转,12秒旋转一周．已知时间t＝0时，点A的坐标是错误!，则当0≤t≤12时,动点A的纵坐标y关于t（单位：秒)的函数的单调递增区间是（)
A．[0，1] B．[1，7］
C．［7,12］D．［0，1］和［7，12]
答案D
解析∵T＝12,∴ω＝π6，
又∵t＝0时，y＝错误!，∴φ＝错误!，∴y＝sin错误!，
令2kπ－π
2
≤错误!t＋错误!≤2kπ＋错误!，
即12k－5≤t≤12k＋1，k∈Z时，y递增．
∵0≤t≤12，
∴函数y的单调递增区间是［0，1]和[7,12]．
二、填空题
13．已知函数f(x)＝错误!则f［f(2 012)］＝________.
答案－1
解析∵2 012>2 000，
∴f[f(2 012）］＝f(2 000）．
∴f（2 000）＝2cos 错误!＝2cos 错误!＝－1。

14．在边长为1的正三角形ABC中，设错误!＝2错误!，错误!＝3错误!,则错误!·错误!＝________.
答案－错误!
解析设错误!＝a,错误!＝b，则错误!＝错误!＋错误!＝b＋错误!a，
错误!＝错误!＋错误!＝错误!＋错误!错误!＝错误!a－错误!b，
且a·b＝cos 120°＝－错误!，
所以错误!·错误!＝错误!·错误!
＝错误!a2－错误!b2＋错误!a·b＝－错误!.
15．如图，在△ABC中,D是边AC上的点，且AB＝AD，2AB＝错误!
BD，BC＝2BD，则sin C的值为______．
答案错误!
解析设AB＝a，则AD＝a，BD＝错误!，BC＝2BD＝错误!，
cos A＝AB2＋AD2－BD2
2AB·AD＝错误!＝错误!,
∴sin A＝错误!＝错误!.
由正弦定理知sin C＝错误!·sin A＝错误!×错误!＝错误!。

16．已知函数f（x)＝sin错误!（x∈R),给出下面四个命题：
①函数f(x)的最小正周期为π；②函数f（x）是偶函数；③函数f(x）的图象关于直线x＝错误!对称；④函数f（x)在区间错误!上是增函数．其中正确的命题是________．
答案①②④
解析函数f(x)＝sin错误!＝－cos 2x，则其最小正周期为π，故①正确；由①易知函数f(x）是偶函数，②正确；由f(x)＝－cos 2x的图象可知，函数f（x）的图象关于直线x＝错误!不对称，③错误；由f(x）的图象易知函数f（x）在错误!上是增函数，故④正确．。