上海南洋模范中学(天钥桥路区)2018年高二数学文下学期期末试题含解析

上海南洋模范中学(天钥桥路区)2018年高二数学文下学
期期末试题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 已知函数()满足且时,,函数
,则函数在区间内零点的个数为( )
A. B. C.
D.
参考答案：
C
2. 如果执行右图的程序框图，那么输出的s＝()．
A．10 B．22 C．46 D．94
参考答案：
C
略
3. 直线5x-2y-10=0在x轴上的截距为a,在y轴上的截距为b,则（）
A.a=2,b=5;
B.a=2,b=;
C.a=,b=5;
D.a=, b=.
参考答案：
B
略
4. 设和是双曲线为参数）的两个焦点，点P在双曲线上，且满足
,那么的面积是（）
A.1
B.
C.2
D.5
参考答案：
A
5. 曲线在点处的切线倾斜角为（）.
A．B．C．D．
参考答案：
A
6. 设向量a，b是非零向量，则“a b=”是“a∥b”的（）
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D.既不充分也不必要条件
参考答案：
A
试题分析：a b=是a∥b，但a∥b a b=，故选A.
考点：1.向量相等和平行的定义；2. 充分条件、必要条件、充要条件.
7. 若，则等于（）
A．-
1 B．1 C．0
D．无法确定
参考答案：
A
8. 已知平面区域由以、、为顶点的三角形内部和边界组成.若在区域上有无穷多个点可使目标函数取得最小值，则
A. B. C.
D. 4
参考答案：
C
9. 已知抛物线与直线相交于A、B两点，其中A点的坐标
是(1，2)。

如果抛物线的焦点为F，那么等于（）A． 5 B．6 C． D．7参考答案：
D
略
10. 从1，2，……，9这九个数中，随机抽取3个不同的数，则这3个数的和为偶数的概率是（）
A．B．C．D．
参考答案：
C
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 下列4个命题中，正确的是（写出所有正确的题号）．
（1）命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2=1，则x≠1”
（2）“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的充分不必要条件
（3）命题“若sinx≠siny，则x≠y”是真命题
（4）若命题，则￢p：?x∈R，x2﹣2x﹣1＜0．
参考答案：
（2）（3）
【考点】命题的真假判断与应用．
【分析】写出原命题的否命题可判断（1）；根据充要条件定义，可判断（2）；判断原命题的逆否命题的真假，可判断（3）；写出原命题的否定命题可判断（4）
【解答】解：（1）命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2≠1，则x≠1”，故（1）错误；
（2）“x2﹣5x﹣6=0”?“x=﹣1，或x=6”，故“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的充分不必要条件，故（2）正确；
（3）命题“若sinx≠siny，则x≠y”的逆否命题“若x=y，则sinx=siny”是真命题，故原命题也为真命题，故（3）正确；
（4）若命题，则￢p：?x∈R，x2﹣2x﹣1≤0，故（4）错误．
故答案为：（2）（3）
12. 已知函数，在区间上随机取一个数，则使得≥0的概率为．
参考答案：
13. 已知直线与直线之间的距离是1，则m= ▲_
参考答案：
2或-8
14. 现有2个男生，3个女生和1个老师共六人站成一排照相，若两端站男生，3个女生中有且仅有两人相邻，则不同的站法种数是．
参考答案：
24
【考点】D8：排列、组合的实际应用．
【分析】根据题意，分3步进行分析：①、先将2名男生安排在两端，②、将3名女生全排列，排在男生中间，分析排好后的空位，③、将这1个老师插入3名女生形成的2空位，分析每一步的情况数目，由分步计数原理计算可得答案．
【解答】解：根据题意，分3步进行分析：
①、两端站男生，将2名男生安排在两端，有种情况，
②、将3名女生全排列，排在男生中间，有种顺序，排好后，除去2端，有2个空位，
③、将这1个老师插入3名女生形成的2空位，有2种情况，
根据分步计数原理可得，共有种，
故答案为：24．
15. 设x，y满足约束条件：；则z=x﹣2y的取值范围为．
参考答案：
[﹣3，3]
【考点】简单线性规划．
【专题】计算题．
【分析】先作出不等式组表示的平面区域，由z=x﹣2y可得，y=，则﹣表示直线x﹣2y﹣z=0在y轴上的截距，截距越大，z越小，结合函数的图形可求z的最大与最小值，从而可求z的范围
【解答】解：作出不等式组表示的平面区域
由z=x﹣2y可得，y=，则﹣表示直线x﹣2y﹣z=0在y轴上的截距，截距越大，z越小
结合函数的图形可知，当直线x﹣2y﹣z=0平移到B时，截距最大，z最小；当直线x﹣2y ﹣z=0平移到A时，截距最小，z最大
由可得B（1，2），由可得A（3，0）
∴Z max=3，Z min=﹣3
则z=x﹣2y∈[﹣3，3]
故答案为：[﹣3，3]
【点评】平面区域的范围问题是线性规划问题中一类重要题型，在解题时，关键是正确地画出平面区域，分析表达式的几何意义，然后结合数形结合的思想，分析图形，找出满足条件的点的坐标，即可求出答案．
16. 用数学归纳法证明：“”，第一步在验证
时，左边应取的式子是＿＿＿＿.
参考答案：
17. 若命题，则________________。

参考答案：
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 数列满足．
（Ⅰ）计算，并由此猜想通项公式；
（Ⅱ）用数学归纳法证明（Ⅰ）中的猜想．
参考答案：
略
19. （12分）已知函数，，其中
(1)当时，判断的单调性.
(2)若在其定义域内为增函数，求实数的取值范围.
参考答案：
( 1 )增：，无减（2）
20. 某中学一位高三班主任对本班50名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行调查，得到的统计数据如下表所示：
（Ⅰ）如果随机调查这个班的一名学生，那么抽到不积极参加班级工作且学习积极性不高的学生的概率是多少？
（Ⅱ）若不积极参加班级工作且学习积极性高的7名学生中有两名男生，现从中抽取两名学生参加某项活动，问两名学生中有1名男生的概率是多少？
（Ⅲ）学生的积极性与对待班级工作的态度是否有关系？请说明理由．
附：
K 2=
p（K2≥k0）
【考点】BO：独立性检验的应用．
【分析】（Ⅰ）随机调查这个班的一名学生，有50种情况，抽到不积极参加班级工作且学习积极性不高的学生，有19种情况，即可求出概率；
（Ⅱ）利用列举法确定基本事件的个数，即可求出两名学生中有1名男生的概率是多少？
（Ⅲ）求出K2，与临界值比较，即可得出结论．
【解答】解：（Ⅰ）随机调查这个班的一名学生，有50种情况，抽到不积极参加班级工作且学习积极性不高的学生，有19种情况，故概率是…
（Ⅱ）设这7名学生为a，b，c，d，e，A，B（大写为男生），则从中抽取两名学生的所有情况是：ab，ac，ad，ae，aA，aB，bc，bd，be，bA，Bb，cd，ce，cA，cB，de，dA，
dB，eA，eB，AB共21种情况，其中含一名男生的有10种情况，∴．…
（Ⅲ）根据
∴我们有99.9%把握认为“学生的学习积极性与对待班级工作的态度”有关系．…
21. 已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的两焦点分别为F1，F2，点D是椭圆C上一动点当△DF1F2的面积取得最大值1时，△DF1F2为直角三角形．
（1）椭圆C的方程．
（2）已知点P是椭圆C上的一点，则过点P（x0，y0）的切线的方程为+=1．过直线l：x=2上的任意点M引椭圆C的两条切线，切点分别为A，B，求证：直线AB恒过定点．
参考答案：
【考点】椭圆的简单性质．
【分析】（1）当D在椭圆的短轴端点时，△DF1F2的面积取得最大值，得b，c，a，
（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），M（2，t），则直线AM：，BM：
，
M（2，t）在直线AM、BM上，得x1+ty1=1，x2+ty2=1．直线AB的方程为：x+ty=1
【解答】解：（1）当D在椭圆的短轴端点时，△DF1F2的面积取得最大值．
依据，解得b=c=1，a2=b2+c2=2，
∴椭圆C的方程：．
（2）证明：设A（x1，y1），B（x2，y2），M（2，t），
则直线AM：，BM：，
∵M（2，t）在直线AM、BM上，
∴x1+ty1=1，x2+ty2=1．
∴直线AB的方程为：x+ty=1，显然直线过定点（1，0）．22. 数列{an}的前n项和记为Sn，已知an=．
（Ⅰ）求S1，S2，S3的值，猜想Sn的表达式；
（Ⅱ）请用数学归纳法证明你的猜想．
参考答案：
略。