保定市八年级数学下册第五单元《数据的分析》测试题(包含答案解析)

一、选择题
1．为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区10户居民进行了调查，下表是这10户居民2014年4月份用电量的调查结果：
那么关于这10户居民月用电量（单位：度），下列说法错误的是（ ） A ．中位数是55 B ．众数是60
C ．平均数是54
D ．方差是29
2．已知数据12,,
,n x x x 的平均数是2，方差是0.1，则1242,42,,42n x x x ---的平均
数和标准差分别为（ ） A ．2,1.6
B ．210
C ．6,0.4
D ．210
3．已知数据x ，4，0，3，-1的平均数是1，那么它的众数是（ ） A ．4
B ．0
C ．3
D ．-1
4．有甲乙两个箱子,其中甲箱内有98颗球,分别标记号码1～98,且号码不重复的整数,乙箱内没有球。

已知某同学从甲箱内拿出49颗球放入乙箱后,乙箱内球的号码的中位数为40.若此时甲箱内有a 颗球的号码小于40,有b 颗球的号码大于40,则关于a,b 的值,下列选项正确的是( ) A ．a=15
B ．a=16
C ．b=24
D ．b=35
5．某校八年级有八个班，一次测试后，分别求得各个班级学生成绩的平均数，它们不完全相同，下列说法正确的是（ ）
A ．将八个班级各自的平均成绩之和除以8，就得到全年级学生的平均成绩
B ．全年级学生的平均成绩一定在这八个班级各自的平均成绩的最小值与最大值之间
C ．这八个班级各自的平均成绩的中位数就是全年级学生的平均成绩
D ．这八个班级各自的平均成绩的众数不可能是全年级学生的平均成绩
6．某班七个兴趣小组人数如下：5，6，6，x ，7，8，9，已知这组数据的平均数是7，则这组数据的中位数是( ) A ．6
B ．6.5
C ．7
D ．8
7．在学校的体育训练中，小杰投掷实心球的7次成绩如统计图所示，则这7次成绩的中位数和平均数分别是（ ）
A ．9.7m ，9.9m
B ．9.7m ，9.8m
C ．9.8m ，9.7m
D ．9.8m ，9.9m
8．下列说法正确的是( )
A ．中位数就是一组数据中最中间的一个数
B ． 8. 99,1010,11，
，这组数据的众数是9 C ．如果123,,,,n x x x x ⋯的平均数是1，那么()()()121110n x x x -+-+⋯+-= D ．一组数据的方差是这组数据的极差的平方
9．体育课上，某班两名同学分别进行了5次短跑训练，要判断哪一位同学的成绩比较稳定，通常要比较两名同学成绩的（ ） A ．平均数
B ．方差
C ．众数
D ．中位数
10．测试五位学生的“一分钟跳绳”成绩，得到五个各不相同的数据，在统计时出现了一处错误：将最高成绩写得更高了，则计算结果不受影响的是（ ） A ．中位数
B ．平均数
C ．方差
D ．极差
11．某班体育委员记录了第一小组七位同学定点投篮（每人投10次）的情况，投进篮筐的个数为6，9，5，3，4，8，4，这组数据的众数是（ ） A ．3
B ．4
C ．5
D ．8
12．为了解某小区“全民健身”活动的开展情况，随机对居住在该小区的40名居民一周的体育锻炼时间进行了统计，结果如下表： 锻炼时间（时） 3 4 5 6 7 人数（人）
6
13
14
5
2
这40名居民一周体育锻炼时间的众数和中位数是( ) A ．14,5
B ．14,6
C ．5,5
D ．5,6
第II 卷（非选择题）
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参考答案
二、填空题
13．北京市 7月某日 10 个区县的最高气温如表（单位：C ）：
34
34
32
34
32
34
31
33
32
34
区县大兴通州平谷顺义怀柔门头沟延庆昌平密云房山最高气温
则这 10 个区县该日最高气温的众数是__________，中位数是__________．
14．小明这学期第一次数学考试得了72分，第二次数学考试得了86分，为了达到三次考试的平均成绩不少于80分的目标，他第三次数学考试至少得____分．
15．已知样本x 1，x 2，x 3，…，x n 的方差是1，那么样本2x 1＋3，2x 2＋3，2x 3＋3，…，2x n ＋3的方差是___________．
16．若一组数据4，x ，5，7，9的众数为5，则这组数据的方差为_____．
17．已知点(x 1，y 1),(x 2，y 2),(x 3，y 3)都在函数y=－2x ＋7的图象上，若数据x 1，x 2，x 3的方差为5，则另一组数据y 1，y 2，y 3的方差为_________.
18．一组数据1、2、3、4、5的方差为2
1S ，另一组数据6、7、8、9、10的方差为2
2S ，那么2
1S ______2
2(S 填“>”、“=”或“<”)．
19．一组数据1，3，2，7，x ，2，3的平均数是3，则该组数据的众数为________． 20．已知一组数据123x x x ，，，平均数和方差分别是322
，，那么另一组数据
1232x 12x 12x 1---，，的平均数和方差分别是______．
三、解答题
21．为了了解七年级学生零花钱的使用情况，校团委随机调查了本校七年级部分学生每人一周的零花钱数额，并绘制了如图甲、乙所示的两个统计图（部分未完成），请根据图中信息，回答下列问题：
（1）校团委随机调查了多少学生？请你补全条形统计图； （2）表示“50元”的扇形的圆心角是多少度？
（3）某地发生自燃灾害后，七年级800名学生每人自发地捐出一周零花钱的一半，以支援灾区恢复生产，请估算七年级学生捐款多少元？
22．为了强化暑期安全，在放暑假前夕，某校德育处利用班会课对全校师生进行了一次名为“暑期学生防溺水”的主题教育活动．活动结束后为了解全校各班学生对防溺水知识的掌
握程度，德育处对他们进行了相关的知识测试．现从初一、初二两个年级各随机抽取了15名学生的测试成绩，得分用x 表示，共分成4组：:6070A x ≤<，:7080B x ≤<，
:8090C x ≤<，:90100D x ≤≤，对得分进行整理分析，给出了下面部分信息： 初一的测试成绩在C 组中的数据为：81，85，88．
初二的测试成绩：76，83，71，100，81，100，82，88，95，90，100，86，89，93，86．
成绩统计表如下： 学部 平均数 中位数
最高分 众数 初一 88 a
98 98
初二
88
86
100
b
a =（2）通过以上数据分析，你认为______（填“初一”或“初二”）学生对暑期防溺水知识的掌握更好？请写出一条理由：________．
（3）若初一、初二共有800名学生，请估计此次测试成绩达到90分及以上的学生约有多少人？
23．甲、乙两人在相同条件下各立定跳远5次，距离如下（单位：cm ）： 甲：225，230，240，230，225； 乙：220，235，225，240，230． （1）计算这两组数据的方差； （2）谁的跳远技术较稳定？为什么？
24．为了了解某学校八年级学生每周平均体育锻炼时间的情况，随机抽查了该年级的部分学生，对其每周锻炼时间进行统计，根据统计数据绘制成图1和图2两个不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，回答下列问题：
（1）本次共抽取了学生 人，并请将图1条形统计图补充完整； （2）这组数据的中位数是 ，求出这组数据的平均数；
（3）若八年级有学生1800人，请你估计体育锻炼时间为3小时的学生有多少人？ 25．某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案：一户家庭的月均用水量不超过m （单位：t ）的部分按平价收费，超出m 的部分按议价收费．为此拟召开听证会，以确定一个合理的月均用水量标准m ．通过抽样，获得了前一年1000户家庭每户的月均用水量（单位：t ），将这1000个数据按照04x ≤<，48x ≤<，…，
2832x ≤<分成8组，制成了如图所示的频数分布直方图．
（1）写出a 的值，并估计这1000户家庭月均用水量的平均数；（同一组中的数据以这组数据所在范围的组中值作代表）
（2）假定该市政府希望70%的家庭的月均用水量不超过标准m ，请判断若以（1）中所求得的平均数作为标准m 是否合理？并说明理由．
26．某校举办了一次知识竞赛，满分10分，学生得分均为整数．这次竞赛中甲、乙两组学生统计如下： 分数 3分 5分 6分 7分 8分 9分 10分 甲组（人） 1
5
1
1
1
1
乙组（人）
0 2 1 2 4 1 0
（1）计算甲、乙两组的平均分．
（2）小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名中游偏上！”观察上表可知，小明是那一组的学生？请说明理由．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．D 解析：D 【分析】
根据中位数、众数、平均数和方差的概念分别求得这组数据的中位数、众数、平均数和方差，即可判断四个选项的正确与否． 【详解】
这组数据按照从小到大的顺序排列为：40，50，50，50，55，55，60，60，60，60， 则众数为：60，中位数为：55， 平均数为：4050505055556060606060
10
++++++++++=54，
方差为：2222
1(4054)3(5054)2(5554)4(6054)10
⎡⎤-+⨯-+⨯-+⨯-⎣⎦=39． 故选D ．
2．D
解析：D 【分析】
根据平均数和方差公式直接计算即可求得． 【详解】 解：()1231
2n x x x x x n
=
+++⋯+=， ∴
()1231
424242424226n x x x x n -+-+-+⋯+-=⨯-=， ()()()()2222
2123122220.1n S x x x x n ⎡⎤=-+-+-+⋯+-=⎣
⎦，
()()()()2222
2
421231426426426426x n S x x x x n -⎡⎤=
--+--+--+⋯+--⎣
⎦ 0.116=⨯
1.6=，
∴42x S -=
故选：D ． 【点睛】
本题考查了方差和平均数，灵活利用两个公式，进行准确计算是解答的关键．
3．D
解析：D 【分析】
先根据平均数的定义求出x ．这组数据中出现次数最多的数是众数． 【详解】
∵x ，4，0，3，-1的平均数是1，
∴403115x +++-=⨯ ∴1x =-
∴这组数据是14031--，，，， ∴众数是1- 故选：D ． 【点睛】
本题考查了平均数的定义和确定一组数据的众数的能力．要明确定义，找到这组数据中出现次数最多的数．
4．A
解析：A 【分析】
先求出甲箱的球数，再根据乙箱中位数40，得出乙箱中小于、大于40的球数，从而得出甲箱中小于40的球数和大于40的球数，即可求出答案. 【详解】
解:∵甲箱98−49=49(颗)， ∵乙箱中位数40，
∴小于、大于40各有(49−1)÷2=24(颗)，
∴甲箱中小于40的球有39−24=15(颗),大于40的有49−15=34(颗)，即a=15，b=34. 故选：A 【点睛】
本题考查了中位数，正确进行分析，掌握中位数的概念是解题的关键.
5．B
解析：B 【分析】
A 、由于这八个班的人数不一定相等，故全年级学生的平均成绩应等于所有学生成绩的和除以学生人数；
B 、由于全年级学生的平均成绩等于所有学生成绩的和除以学生人数，故全年级学生的平均成绩一定在这八个平均成绩的最小值与最大值之间；
C 、由于这八个班的人数不一定相等，故这10个平均成绩的中位数不一定是全年级学生的平均成绩；
D 、众数是一组数据中出现次数最多的数，能反映数据的集中程度，平均数也能反映数据的集中程度，是有可能相等的． 【详解】
A 、全年级学生的平均成绩应等于所有学生成绩的和除以学生人数，而这八个班的人数不一定相等，故错误；
B 、由于全年级学生的平均成绩等于所有学生成绩的和除以学生人数，故全年级学生的平均成绩一定在这八个平均成绩的最小值与最大值之间，故正确；
C 、中位数不一定与平均数相等，故错误；
D 、众数与平均数有可能相等，故错误．
故选B ． 【点睛】
本题考查了平均数、中位数、众数的关系，它们有可能相等，也可能不相等．
6．C
解析：C 【分析】
根据平均数求出x 的值，再利用中位数定义即可得出答案． 【详解】
∵5，6，6，x ，7，8，9，这组数据的平均数是7， ∴()775667898x =⨯-+++++=， ∴这组数据从小到大排列为：5，6，6，7，8，8，9 ∵这组数据最中间的数为7， ∴这组数据的中位数是7． 故选C ． 【点睛】
此题主要考查了中位数，根据平均数正确得出x 的值是解题关键．
7．B
解析：B 【分析】
将这7个数据从小到大排序后处在第4位的数是中位数，利用算术平均数的计算公式进行计算即可． 【详解】
把这7个数据从小到大排列处于第4位的数是9.7m ，因此中位数是9.7m ， 平均数为：(9.59.69.79.79.810.110.2)79.8++++++÷=m ， 故选B ． 【点睛】
考查中位数、算术平均数的计算方法，将一组数据从小到大排列后处在中间位置的一个数或两个数的平均数就是这组数据的中位数，平均数则是反映一组数据的集中水平．
8．C
解析：C 【分析】
根据中位数以及众数和平均数和极差、方差的定义分别判断得出即可． 【详解】
A 、当数据是奇数个时，按大小排列后，中位数就是一组数据中最中间的一个数，数据个数为偶数个时，按大小排列后，最中间的两个的平均数是中位数，故此选项错误；
B 、8，9，9，10，10，11这组数据的众数是9和10，故此选项错误；
C 、如果x 1，x 2，x 3，…，x n 的平均数是x ，那么（x 1-x ）+（x 2-x ）+…+（x n -x ）=x 1+x 2+x 3+…+x n -n x =0，故此选项正确；
D、一组数据的方差与极差没有关系，故此选项错误；
故选C．
【点睛】
此题主要考查了中位数以及众数和平均数和极差、方差的定义，根据定义举出反例是解题关键．
9．B
解析：B
【分析】
平均数、众数、中位数反映的是数据的集中趋势，方差反映的是数据的离散程度，方差越大，说明这组数据越不稳定，方差越小，说明这组数据越稳定.
【详解】
解：由于方差能反映数据的稳定性,故需要比较这两名同学5次短跑训练成绩的方差.故选B.【点睛】
考核知识点：均数、众数、中位数、方差的意义.
10．A
解析：A
【分析】
根据中位数的定义解答可得．
【详解】
解：因为中位数是将数据按照大小顺序重新排列，代表了这组数据值大小的“中点”，不受极端值影响，
所以将最高成绩写得更高了，计算结果不受影响的是中位数，
故选A．
【点睛】
本题主要考查方差、极差、中位数和平均数，解题的关键是掌握中位数的定义．
11．B
解析：B
【解析】
【分析】
众数是出现次数最多的数，据此求解即可．
【详解】
∵数据4出现了2次，最多，
∴众数为4，
故选：B．
【点睛】
本题考查了众数的知识，解题的关键是了解有关的定义，属于基础题，难度不大．12．C
解析：C
【解析】
【分析】
众数是一组数据中出现次数最多的数据，中位数是将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据或者最中间两个数据的平均数叫这组数据的中位数．本组数据中，把数据按照从大到小的顺序排列，最中间的两个数的平均数即为中位数．
【详解】
由统计表可知：体育锻炼时间最多的是5小时，故众数是5小时；统计表中是按从小到大的顺序排列的，最中间两个人的锻炼时间都是5小时，故中位数是5小时．
故选C．
【点睛】
本题考查了确定一组数据的众数和中位数的能力．将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数．如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数，则找中间两位数的平均数．
二、填空题
13．34335【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数众数是一组数据中出现次数最多的数据注意众数可以不止一个【详解】解：将10个区的气温数据进行从小到大重排
解析：34 33.5
【分析】
找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．
【详解】
解：将10个区的气温数据进行从小到大重排：
31，32，32，32，33，34，34，34，34，34，
则中位数为：3334
33.5
2
+
=，
众数为：34，
故答案为：34，33.5．
【点睛】
本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，按要求将重新排列，是找中位数的关键．
14．82【分析】设第三次考试成绩为x根据三次考试的平均成绩不少于80分列不等式求出x的取值范围即可得答案【详解】设第三次考试成绩为x∵三次考试的平均成绩不少于80分∴解得：∴他第三次数学考试至少得82分
解析：82
【分析】
设第三次考试成绩为x ，根据三次考试的平均成绩不少于80分列不等式，求出x 的取值范围即可得答案．
【详解】
设第三次考试成绩为x ，
∵三次考试的平均成绩不少于80分， ∴
7286803
x ++≥， 解得：82x ≥， ∴他第三次数学考试至少得82分，
故答案为：82
【点睛】
本题考查了一元一次不等式的应用．熟练掌握求平均数的方法，根据不等关系正确列出不等式是解题关键．
15．4【分析】根据方差的意义分析原数据都乘2则方差是原来的4倍数据都加3方差不变【详解】解：设样本x1x2x3…xn 的平均数为m 则其方差为则样本2x1＋32x2＋32x3＋3…2xn ＋3的平均数为2m ＋
解析：4
【分析】
根据方差的意义分析，原数据都乘2，则方差是原来的4倍，数据都加3，方差不变．
【详解】
解：设样本x 1，x 2，x 3，…，x n 的平均数为m ， 则其方差为22221121...1n S x m x m x m n
， 则样本2x 1＋3，2x 2＋3，2x 3＋3，…，2x n ＋3的平均数为2m ＋3， 其方差为222
144S S ，
故选：D ．
【点睛】
本题考查方差的计算公式及其运用：一般地设有n 个数据，x 1，x 2，…x n ，若每个数据都放大或缩小相同的倍数后再同加或同减去一个数，其平均数也有相对应的变化，方差则变为这个倍数的平方倍． 16．【分析】根据众数的定义先判断出x 是5再根据平均数的计算公式求出平均数为6然后代入方差公式即可得出答案【详解】解：∵数据4x579的众数为5∴x ＝5S2＝（4﹣6）2+2×（5﹣6）2+（7﹣6）2+
解析：165
【分析】
根据众数的定义先判断出x 是5，再根据平均数的计算公式求出平均数为6，然后代入方差公式即可得出答案．
【详解】
解：∵数据4，x ，5，7，9的众数为5，
∴x ＝5，
1(45579)65
x =+++++=， S 2＝
15
[（4﹣6）2+2×（5﹣6）2+（7﹣6）2+（9﹣6）2]＝165， 故答案为165
． 【点睛】 此题主要考查了平均数、众数、方差的统计意义．众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．熟练掌握方差的计算公式是解答本题的关键.
17．20【解析】【分析】把x1x2x3分别代入y=-2x+7得出y1y2y3设这组数据x1x2x3的平均数为由方差S2=5则另一组新数据-2x1+7-2x2+7-2x3+7的平均数为-2+7方差为S′2
解析：20.
【解析】
【分析】
把x 1、x 2、x 3分别代入y=-2x+7，得出y 1、y 2、y 3，设这组数据x 1，x 2，x 3的平均数为x ，由方差S 2=5，则另一组新数据-2x 1+7，-2x 2+7，-2x 3+7的平均数为-2x +7，方差为S′2，代入公
式S 2=
()()()222121n x x x x x x n ⎡⎤-+-+⋯+-⎣
⎦计算即可． 【详解】 设这组数据x 1，x 2，x 3的平均数为x ，则另一组新数据-2x 1+7，-2x 2+7，-2x 3+7的平均数为-2x +7，
∵S 2=13
[（x 1-x ）2+（x 2-x ）2+（x 3-x ）2]=5， ∴方差为S′2=
13 [（-2x 1+7+2x -7）2+（-2x 2+7+2x -7）2+（-2x 3+7+2x -7）2] =13
[4（x 1-x ）2+4（x 2-x ）2+4（x 3-x ）2] =4S 2
=4×5
=20，
故答案为:20．
【点睛】
本题说明了当数据都加上一个数（或减去一个数）时，平均数也加或减这个数，方差不
变，即数据的波动情况不变；当数据都乘以一个数（或除以一个数）时，平均数也乘以或除以这个数，方差变为这个数的平方倍．
18．=【分析】根据方差的定义分别计算出两组数据的方差即可得【详解】第1组数据的平均数为×（1+2+3+4+5）=3则其方差S12=×（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2=
解析：=
【分析】
根据方差的定义分别计算出两组数据的方差即可得．
【详解】
第1组数据的平均数为1
5
×（1+2+3+4+5）=3，则其方差S12=
1
5
×[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3
﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]=2；
第2组数据的平均数为1
5
×（6+7+8+9+10）=8，则其方差S22=
1
5
×[（6﹣8）2+（7﹣8）2+
（8﹣8）2+（9﹣8）2+（10﹣8）2]=2；
∴S12=S22．
故答案为=．
【点睛】
本题考查了方差的意义，解题的关键是观察数据，找到波动较小的就方差小，也可以分别求得方差后再比较，难度不大．
19．3【分析】首先根据这组数据的总和等于各个数据之和或等于这组数据的平均数乘以这组数据的个数列出方程得出x的值再根据众数的概念这组数据中出现次数最多的是3从而得出答案【详解】解:1+3+2+7+x+2+
解析：3
【分析】
首先根据这组数据的总和等于各个数据之和，或等于这组数据的平均数乘以这组数据的个数，列出方程，得出x的值，再根据众数的概念，这组数据中出现次数最多的是3，从而得出答案.
【详解】
解: 1+3+2+7+x+2+3=3×7
解得：x=3,
这组数据中出现次数最多的是3，故该组数据的众数为3.
故答案为3.
点睛: 本题考查的是平均数和众数的概念．注意一组数据的众数可能不只一个.
20．【解析】分析：如果一组的数据的每一个数都扩大或缩小相同的倍数则平均数也扩大或缩小相同的倍数方差则扩大或缩小平方倍；如果一组的数据的每一个数都增加或减少相同的数则平均数也增加或减少相同的数方差不变详解
解析：36，
【解析】
分析：如果一组的数据的每一个数都扩大或缩小相同的倍数，则平均数也扩大或缩小相同的倍数，方差则扩大或缩小平方倍；如果一组的数据的每一个数都增加或减少相同的数，则平均数也增加或减少相同的数，方差不变．
详解：根据题意可知：这组数据的平均数为：2×2－1=3；方差为：23262
⨯=． 点睛：本题主要考查的是数据的平均数和方差的变化规律，属于中等难度题型．解决这个问题的关键就是要明确变化规律，根据规律进行解答．
三、解答题
21．（1）40；补图见详解；（2）36°；（3）13200元．
【分析】
（1）用捐款40元的人数除以所占百分比即可求出调查的学生数，用调查的学生数乘以15%求出捐款20元的学生数，不去统计图即可；
（2）用捐款50元的学生人数除以调查总人次再乘以360°即可求解；
（3）计算出本次调查的平均数，再根据题意列式计算即可求解．
【详解】
解：（1）10÷25%=40（人），
40×15%=6（人），
∴校团委随机调查了40名学生，补全条形统计图如图：
（2）表示“50元”的扇形的圆心角为
4360=3640⨯︒︒； （3）206302040105041800=13200402
⨯+⨯+⨯+⨯⨯⨯（元）， 答：七年级学生捐款约为13200元．
【点睛】
本题考查了条形统计图与扇形统计图，用样本估计总体，加权平均数等知识，根据条形统计图和扇形统计图的关联量求出各组数据是解题关键．
22．（1）85，100；（2）初二，在平均数相同时，初二的众数（中位数）更大；（3）320人．
【分析】
（1）根据条形图排序中位数在C 组数据为81，85，88．根据中位数定义知中位数位于（15+1）÷2=8位置，第8个数据为85，将初二的测试成绩重复最多是3次的100即可； （2）由平均数相同，从众数和中位数看，初二众数100，中位数86都比初一大即可得出结论；
（3）求出初一初二 90分以上占样本的百分比，此次测试成绩达到90分及以上的学生约：总数×样本中90分以上的百分比即可．
【详解】
解：（1）A 与B 组共有6个，D 组有6个为此中位数落在C 组，而C 组数据为81，85，88．
根据中位数定义知中位数在（15+1）÷2=8位置上，
第8个数据为85，
中位数为85，
85a ，
观察初二的测试成绩，重复次数最多是3次的100, 为此初二的测试成绩的众数为100， 100b =；
（2）初二，从众数和中位数看，初二众数100，中位数86都比初一大，在平均数相同时，初二的众数（中位数）更大；说明初二的大部分学生的测试成绩优于初一；
（3）初一:90100D x ≤≤，由6人，初二90分以上有6人，
初一初二 90分以上占样本的百分比为
66100%=40%30
+⨯， 此次测试成绩达到90分及以上的学生约：80040%320⨯=，
答：此次测试成绩达到90分及以上的学生约有320人．
【点睛】 本题考查中位数，众数，平均数，利用中位数和众数进行决策，利用样本的百分含量估计总体的数量，掌握中位数，众数，平均数，利用中位数和众数进行决策，利用样本的百分含量估计总体的数量是解题关键．
23．（1）30；50（2）甲稳定；见解析．
【分析】
（1）根据平均数的计算公式先求出甲和乙的平均数，再代入方差公式
()()()
2221221=.....n S x x x x x x n ⎡⎤-+-++-⎢⎥⎣
⎦，进行计算即可得出答案； （2）根据方差的意义，方差越小数据越稳定，即可得出答案．
【详解】 解：（1）甲的平均数是：()1
225+230+240+230+225=2305
cm ⨯，
乙的平均数是：()1220+235+240+230+225=2305
cm ⨯，
甲的方差是：()()()()()222222
21=225230230230240230230230225230305S cm ⎡⎤⨯-+-+-+-+-=⎣
⎦，
乙的方差是：
()()()()()222222
21=220230235230240230230230225230505S cm ⎡⎤⨯-+-+-+-+-=⎣
⎦；
（2）由（1）知，S 甲2＜S 乙2，
∴甲的跳远技术较稳定．
【点睛】
本题主要考查平均数与方差，熟练掌握方差及平均数的运算公式是解题的关键．
24．（1）60；（2）中位数是3小时，平均数是2.75小时；（3）600．
【分析】
（1）根据统计图求出2小时人数所占百分比，再根据2小时的人数可以求得本次共抽取了学生多少人，阅读3小时的学生有多少人，从而可以将条形统计图补充完整；
（2）根据统计图中的数据可以求得众数和平均数；
（3）根据统计图中的数据可以求得课外阅读时间为3小时的学生有多少人．
【详解】
由扇形统计图知，2小时人数所占的百分比为
90360︒⨯︒
100%=25%， ∴本次共抽取的学生人数为15÷25%=60（人）， 则3小时的人数为60﹣（10+15+10+5）=20（人），补全条形图如下：
故答案为60；
（2）这组数据的中位数是332
+=3（小时），平均数为1102153204105560
⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=2.75（小时）． 故答案为中位数是3小时．平均数为2.75小时.
（3）估计体育锻炼时间为3小时的学生有18002060
⨯=600（人）．
【点睛】
本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
25．（1）100，14.72；（2）不合理，见解析
【分析】
（1）先确定a 的值，然后求这些数据的加权平均数即可；
（2）由14．72在1216x ≤<内，然后确定小于16t 的户数，再求出小于16t 的户数占样本的百分比，最后用这个百分比和70%相比即可说明．
【详解】
解：（1）依题意得a=（1000-40-180-280-220-60-20）÷2=100．
这1000户家庭月均用水量的平均数为：
2406100101801428018220221002660302014.721000
x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=
=， ∴估计这1000户家庭月均用水量的平均数是14.72．
（2）不合理．理由如下：
由（1）可得14．72在1216x ≤<内，
∴这1000户家庭中月均用水量小于16t 的户数有
40100180280600+++=（户），
∴这1000户家庭中月均用水量小于16t 的家庭所占的百分比是
600100%60%1000⨯=， ∴月均用水量不超过14.72t 的户数小于60%．
∵该市政府希望70%的家庭的月均用水量不超过标准m ，
而60%70%<，
∴用14．72作为标准m 不合理．
【点睛】
本题考查了频数分布直方图、用样本估计总体、加权平均数，正确求得加权平均数是解答本题的关键．
26．（1）甲组平均分为6.7分，乙组平均分为7.1分；（2）甲组，理由见解析
【分析】
（1）根据平均数的计算公式即可；
（2）根据中位数的意义即可判断．
【详解】
解：（1）31506571819110167 6.715111110
x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯===+++++甲（分） 305261728491100717.12124110
x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=
==++++乙（分） （2）∵甲的中位数是6，乙的中位数是8，
小明7分中等偏上，
∴是甲组的．
【点睛】
本题考查了加权平均数以及中位数的意义，解题的关键熟记平均数的计算公式以及中位数的意义．。