高一数学人教A版必修2同步课时作业1.3 空间几何体的表面积与体积(有答案)

高一数学人教A 版必修2同步课时作业
1.3 空间几何体的表面积与体积
一、选择题
1.已知圆柱的上、下底面的中心分别为12,O O ,过直线12O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形,则该圆柱的表面积为( ) A.
B.
C.12π
D.10π
2.已知三棱锥S ABC -的所有顶点都在球O 的球面上,ABC 是边长为1的正三角形,SC 为球O 的直径,且2SC =,则此棱锥的体积为( )
3.圆台的上、下底面的面积分别为π4π、
,侧面积为6π,则这个圆台的体积为( )
B. 4.已知三棱锥S ABC -中,π
,4,2,62
SAB ABC SB SC AB BC ∠=∠=====,则三棱锥S ABC -的
体积是( ) A.4
B.6
C. D.
5.如图,在三棱柱111ABC A B C -中,1AA ⊥底面111,,2,30ABC AB BC AA AC ACB ⊥==∠=︒,则该三棱柱的侧面积为( )
A.4+
B.4+
C.12
D.8+
6.《九章算术》卷第五《商功》中,提到这样一种立体图形:"今有刍甍,下广三丈,袤四丈,上袤二丈,无广,高一丈."意思是:"今有底面为矩形的屋脊状的楔体,下底面宽3丈,长4丈;上棱长2丈,无宽,高1丈(如图)."对于这个立体图形,如果将上棱长缩短至1丈,那么它的体积为( )
A.
9
2
立方丈 B.5立方丈 C.4立方丈 D.6立方丈
7.已知圆锥的轴截面是边长为4的正三角形,则该圆锥的表面积为( ) A.8π
B.12π
C.16π
D.20π
8.用平面α截一个球，所得的截面面积为π，若α到该球球心的距离为1，则球的体积为( )
A ．
8π
3
B C ． D ．
32π
3
二、填空题
9.若圆锥的母线长为4,底面半径为
则圆锥的体积为______.
10.正三棱柱
111ABC A B C -的底面边长为2,D 为BC 中点,则三棱锥11A B DC -的体积为__________.
11.已知一个正方体的所有顶点在一个球面上.若球的体积为9π
2
, 则正方体的棱长为__________. 三、解答题
12.已知在正四棱柱
1111ABCD A B C D -中,底面正方形的边长为4,,E F 分别为棱,AB BC 的中点.求三棱锥11B EFD -的体积.
参考答案
1.答案：C
解析：设圆柱的底面半径为r ,高为h ,由题意得22,8r h h ==,所以r h ==,所以圆柱的表面积为
222π2π2π8π12πr rh +=⨯+=.故选C. 2.答案：A
解析：在直角三角形ASC 中,1,90,2AC SAC SC =∠=︒=,所以SA ==同理,SB =.
过A 点作SC 的垂线交SC 于D 点,连接DB ,
因为SAC SBC ≅,故BD SC ⊥,故SC ⊥平面ABD ,且ABD 为等腰三角形.
因为30ASC ∠=︒,故12AD SA ==,
则ABD 的面积为112⨯
则三棱锥的体积为123=
. 3.答案：A
解析：由π
,2,62ABC AB BC ∠===,得AC =由π
,2,42
SAB AB SB ∠===,得SA =则
222SA AC SC +=,得SA AC ⊥,又SA AB ⊥,所以SA ⊥平面ABC .所以三棱锥S ABC -的体积为1
11
263
32
ABC
S SA ⋅=⨯⨯⨯⨯= 5.答案：A
解析：由题意,得
1A C =又由棱柱的性质和AB BC ⊥易证11A B ⊥平面11BCC B ,所以111A B B C ⊥.在
11Rt A B C 中,11130,A CB A C ︒∠==,所以11A B =所以AB =又因为2AC =,所以BC 所以该三棱柱的侧面积为(224⨯=+
6.答案：A
解析：如图,作//,//FM ED FN EC ,连接MN ,
则2
3F MNCD FMN EDC V V --=,
又1
13113F MNCD V -=⨯⨯⨯=
32
FMV EDC V -∴=
1
33133
F ABNM V -=⨯⨯⨯=
39322
V ∴=+
=总 7.答案：B
解析：圆锥的表面积2π22π412πS =⋅+⋅=,选B ． 8.答案：B
解析：用一平面去截球所得截面的面积为π，所以小圆的半径为1 已知球心到该截面的距离为1，所以球的半径为r ==
所以球的体积为：34π3r =
. 9.答案：8π
解析：因为圆锥的母线长为4,底面半径为
所以圆锥的高为2,
所以圆锥的体积为(21
283
V ππ=⨯⨯⨯=.
故答案为：8π 10.答案：1
解析：易知AD 为三棱锥11A B DC -的底面11B DC 上的高, 且3
23AD =⨯
=,
∴1111111
2331332
A B DC B DC V S AD -∆=⋅=⨯⨯⨯⨯=
11.
解析：设正方体的棱长为a 则正方体的外接球半径R =. 因为球的体积为9
π2
,
所以349
π·π32
R =,即32R ==
, 所以a =
12.答案：以D 为坐标原点,建立如图所示的空间直角坐标系
则
11(0,0,4),B D E F ,
1111(22,2,4),(2,22,4),(22,2D E D F D B ∴=-=-= 11111112cos ,13
||||
26D E D F D E D F D E D F
⋅∴〈〉=
=
=⋅⨯, 115sin ,13
D E D F ∴〈〉=, 11111115
||||sin ,52213
EFD S D E D F D F E D ∴=
⋅⋅〈〉==△, 设平面1EFD
的法向量为(,,
)n x y z
=,则1
100
n D E n D F ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩,
即40
40z z ⎧-=⎪+-=
令1x =,则1,y z ==
,则31,1,n ⎛= ⎝⎭
是平面1EFD 的一个法向量, 所以点1B 到平面1EFD 的距离11||16
5
||
D B n d n ⋅=
=, 111111616
53353
B EFD EFD V S d -∴=⨯⨯=⨯⨯=△.。