【北师大版】数学必修三_第一章_统计基础知识测试(含解析)

第一章统计基础知识测试北师大版必修3 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．时间120分钟，满分150分．
第Ⅰ卷(选择题共60分)
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．下列哪种工作不能使用抽样方法进行( )
A．测定一批炮弹的射程
B．测定海洋水域的某种微生物的含量
C．高考结束后，国家高考命题中心计算数学试卷中每个题目的难度
D．检测某学校全体高三学生的身高和体重的情况
[答案] D
[解析]抽样是为了用总体中的部分个体(即样本)来估计总体的情况，选项A、B、C都是从总体中抽取部分个体进行检验，选项D是检测全体学生的身体状况，所以，要对全体学生的身体都进行检验，而不能采取抽样的方法．
2．某市A、B、C三个区共有高中学生20 000人，其中A区高中学生7 000人，现采用分层抽样的方法从这三个区所有高中学生抽取一个容量为600人的样本进行学习兴趣调查，则A区应抽取( )
A．200人 B.205人
C．210人 D.215人
[答案] C
[解析]从A区应抽取7 000×
600
20 000
＝210(人)．
3．一组样本数据，容量为150，按从小到大的顺序分成5个组，其频数如下表：
那么，第5组的频率为( )
A．120 B.30 C．0.8 D.0.2 [答案] D
[解析]易知x＝30，
∴第5组的频率为30
150
＝0.2.
4．据新华社2012年3月12日电，1995年到2010年间，我国农村人均居住面积的统计图如下图所示，则增长最快的5年为( )
A．1995年～2000年 B.2000年～2005年
C．2005年～2010年 D.以上都正确
[答案] C
[解析]由条形图，1995年～2000年增加3.1；2000年～2005年增加3.2；2005年～2010年增加3.8，故选C.
5．①某学校高二年级共有526人，为了调查学生每天用于休息的时间，决定抽取10%的学生进行调查；②一次数学月考中，某班有12人在100分以上，30人在90～100分，12人低于90分，现从中抽取9人了解有关情况；③运动会工作人员为参加4×100 m接力的6支队安排跑道．就这三个事件，恰当的抽样方法分别为( )
A．分层抽样、分层抽样、简单随机抽样
B．系统抽样、系统抽样、简单随机抽样
C．分层抽样、简单随机抽样、简单随机抽样
D．系统抽样、分层抽样、简单随机抽样
[答案] D
[解析]①中人数较多，可采用系统抽样；②适合用分层抽样；③适合于简单随机抽
样.
6．某工厂生产A ，B ，C 三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2∶3∶5，现用分层抽样方法，抽出一个容量为n 的样本，样本中A 型号的产品有16件，则此样本的容量n 等于( )
A ．100 B.200 C ．90 D.80
[答案] D
[解析] 16n ＝22＋3＋5
，得n ＝80.
7．在某次考试中，10名同学得分如下：84,77,84,83,68,78,70,85,79,95.则这一组数据的众数和中位数分别为( )
A ．84,68 B.84,78 C ．84,81 D.78,81
[答案] C
[解析] 由定义，这组数据的众数为84，按从小到大排列这10个数据：68,70,77,78,79,83,84,84,85,95，∴中位数为79＋83
2
＝81.
8．已知某次期中考试中，甲、乙两组学生的数学成绩如下： 甲：88 100 95 86 95 91 84 74 92 83 乙：93 89 81 77 96 78 77 85 89 86 则下列结论正确的是( ) A.x 甲>
x 乙，s 甲>s 乙 B.x 甲>x 乙，s 甲<s 乙 C.x
甲<x 乙，s 甲>s 乙
D.x
甲<
x 乙，s 甲<s 乙
[答案] A [解析]
x 甲＝
110
×(88＋100＋95＋86＋95＋91＋84＋74＋92＋83)＝88.8，x 乙＝
1
10
×(93＋89＋81＋77＋96＋78＋77＋85＋89＋86)＝85.1；
s 甲＝
110
－
2
＋…＋－
2
]
＝110
×501.6≈7.08， s 乙＝
110
－2＋…＋－2]
＝110
×410.9≈6.41.
所以x
甲>x 乙，s 甲>s 乙．故选A.数据较多时，可借助计算器求解．
9．某市场在国庆黄金周的促销活动中，对10月2日9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示．已知9时至10时的销售额为2.5万元，则11时至12时的销售额为( )
A ．6万元 B.8万元 C ．10万元 D.12万元
[答案] C
[解析] 设11时至12时的销售额为x 万元，因为9时至10时的销售额为2.5万元，依题意得0.10.4＝2.5
x
，得x ＝10万元．
10．为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下：
则y 对x 的线性回归方程为( ) A ．y ＝x －1 B.y ＝x ＋1 C ．y ＝88＋1
2x
D.y ＝176
[答案] C
[解析] 本题主要考查线性回归方程以及运算求解能力．利用公式求系数． x ＝174＋176＋176＋176＋1785＝176，
y ＝175＋175＋176＋177＋1775
＝176，
b ＝
n
i ＝1
x i －x
y i －y
n i ＝1
x i －x
2
＝1
2
，a ＝y －b x ＝88， 所以y ＝88＋1
2
x .
11．(2014·山东理，7)为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验．所有志愿者的舒张压数据(单位：kPa)的分组区间为[12,13)，[13,14)，[14,15)，[15,16)，[16,17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，……，第五组．下图是根据试验数据制成的频率分布直方图．已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为( )
A ．6 B.8 C ．12 D.18
[答案] C
[解析] 本题考查频率分布直方图的识读． 第一、二两组的频率为0.24＋0.16＝0.4 ∴志愿者的总人数为20
0.4＝50(人)．
第三组的人数为：50×0.36＝18(人) 有疗效的人数为18－6＝12(人)
频率分布直方图中频率与频数的关系是解题关键．
12．期中考试后，班长算出了全班40人数学成绩的平均分为M ，如果把M 当成一个同学的分数，与原来的40个分数一起，算出这41个分数的平均数为N ，那么M ∶N 为( )
A.40
41 B.1
C.4140
D.2
[答案] B
[解析] 平均数是用所有数据的和除以数据的总个数而得到的．设40位同学的成绩为
x i (i ＝1,2，，…，40)，
则M ＝
x 1＋x 2＋…＋x 40
40
，
N ＝
x 1＋x 2＋…＋x 40＋M
41
.
故M ∶N ＝1.
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，将正确答案填在题中横线上) 13．某班级有52名学生，要从中抽取10名学生调查学习情况，若采用系统抽样方
法，则此班内每个学生被抽到的机会是________．
[答案]
5
26 [解析] 采用系统抽样，要先剔除2名学生，确定间隔k ＝5，但是每名学生被剔除的机会一样，故虽然剔除了2名学生，这52名学生中每名学生被抽到的机会仍相等，且均为1052＝526
. 14．(2015·福建文，13)某校高一年级有900名学生，其中女生400名．按男女比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为45的样本，则应抽取的男生人数为________．
[答案] 25
[解析] 由题意得抽样比例为45
900＝1
20，故应抽取的男生人数为500×1
20＝25.
15．青年歌手大奖赛共有10名选手参赛，并请了7名评委，如图所示的茎叶图是7名评委给参加最后决赛的两位选手甲、乙评定的成绩，去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙选手剩余数据的平均成绩分别为________.
[答案] 84.2,85
[解析] 甲的成绩是75,78,84,85,86,88,92，去掉一个最高分92和一个最低分75后，则甲的平均成绩为84.2；乙的成绩是79,84,84,84,86,87,93，去掉一个最高分93和一个最低分79后，则乙的平均成绩为85.
16．若用样本数据1、0、－1、2、1、3来估计总体的标准差，则总体的标准差估计值是________．
[答案]
153
[解析] 样本平均值为x ＝1＋0－1＋2＋1＋3
6
＝1，
样本方差为
s 2＝
16[(1－1)2＋(0－1)2＋(－1－1)2＋(2－1)2＋(1－1)2＋(3－1)2
]＝5
3， ∴样本标准差为153
，则总体的标准差估计值是153
.
三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(本小题满分10分)某公司为了了解一年内用水情况，抽查了10天的用水量如下表：
根据表中提供的信息解答下面问题：
(1)这10天中，该公司每天用水的平均数是多少？ (2)这10天中，该公司每天用水的中位数是多少？
(3)你认为应该使用平均数和中位数中哪一个数来描述该公司每天的用水量？ [解析] (1)x ＝
22＋38＋40＋2×41＋2×44＋50＋2×95
10＝51(t)．
(2)中位数＝41＋44
2
＝42.5(t)．
(3)用中位数42.5t 来描述该公司的每天用水量较合适．因为平均数受极端数据22,95的影响较大．
18．(本小题满分12分)某学校青年志愿者协会共有250名成员，其中高一学生88名，高二学生112名，高三学生50人，为了了解志愿者活动与学校学习之间的关系，需要抽取
50名学生进行调查．试确定抽样方法，并写出过程.
[解析] 分三种情况抽样：
(1)简单随机抽样，每位同学被抽取的概率为1
5
.
(2)系统抽样，将250名同学编号001～250，编号间隔5个，将其分成50个小组，每个小组抽取1人，相邻组抽取的编号也间隔5.
(3)分层抽样，高一抽取18个，高二抽取22个，高三抽取10个．
19．(本小题满分12分)国家队教练为了选拔一名篮球队员入队，分别对甲、乙两名球员的10场同级别比赛进行了跟踪，将他们的每场得分记录如下表：
(1)(2)甲球员得分在区间[30,50)的频率是多少？
(3)如果你是教练，你将选拔哪位球员入队？请说明理由． [解析] (1)由题表画出茎叶图，如下图所示.
甲球员得分的中位数为2＝37.5，
极差为56－10＝46；
乙球员得分的中位数为20＋34
2＝27，
极差为51－9＝42.
(2)甲球员得分在区间[30,50)的频率为5
10＝1
2
.
(3)如果我是教练，我将选拔甲球员入队，原因如下：甲球员得分集中在茎叶图的下方，且叶的分布是“单峰”，说明甲球员得分平均数接近40，甲球员得分的中位数为37.5分，且状态稳定；而乙球员得分较分散，其得分的中位数为27分，低于甲球员，平均得分也小于甲球员．
20．(本小题满分12分)两台机床同时生产直径为10的零件，为了检验产品质量，质量检验员从两台机床的产品中各抽出4件进行测量，结果如下：
如果你是质量检验员，在收集到上述数据后，你将通过怎样的运算来判断哪台机床生产的零件质量更符合要求？
[解析] ①x
甲
＝14
(10＋9.8＋10＋10.2)＝10， x 乙＝1
4(10.1＋10＋9.9＋10)＝10，
由于x
甲＝
x 乙，因此，平均直径反映不出两台机床生产的零件的质量优劣．
②s 2甲
＝1
4
[(10－10)2＋(9.8－10)2＋(10－10)2＋(10.2－10)2]＝0.02， s 2乙＝
1
4
[(10.1－10)2＋(10－10)2＋(9.9－10)2＋(10－10)2]＝0.005. 这说明乙机床生产出的零件直径波动小，因此，从产品质量稳定性的角度考虑，乙机床生产的零件质量更符合要求．
21.(本小题满分12分)某市2015年4月1日～4月30日对空气污染指数的监测数据如下(主要污染物为可吸入颗粒物)：
61,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,67,101,103,95,91,77,86,81,83,82,82,64,79,86,85,75,7 1,49,45.
(1)完成频率分布表；
(2)作出频率分布直方图；
(3)根据国家标准，污染指数在0～50之间时，空气质量为优；在51～100之间时，为良；在101～150之间时，为轻微污染；在151～200之间时，为轻度污染．请你依据所给数据和上述标准，对该市的空气质量给了一个简短评价．
[解析](1)频率分布表如下：
(2)频率分布直方图：
(3)答对下述两条中的一条即可：
①该市一个月中空气污染指数有2天处于优的水平，占当月天数的1
15，有26天处于良
的水平，占当月天数的1315.处于优或良的天数共有28天，占当月天数的14
15.说明该市空气质
量基本良好．
②轻微污染有2天，占当月天数的1
15.污染指数在80以上的接近轻微污染的天数有15
天，加上处于轻微污染的天数，共有17天，占当月天数的17
30，超过50%.说明该市空气质
量有待进一步改善．
22．(本小题满分12分)某个体服装店经营某种服装在某周内获纯利y (元)与该周每天销售这种服装件数x 之间有如下一组数据：
(1)求x ，y ；
(2)画出散点图，并用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程； (3)估计每天销售10件这种服装时可获纯利润多少元？ [解析] (1)由已知得x ＝1
7(3＋4＋5＋6＋7＋8＋9)＝6.
y ＝1
7(66＋69＋73＋81＋89＋90＋91)≈79.86.
(2)散点图如图所示，
∑i ＝1
7
x 2
i ＝280，∑i ＝1
7
x i y i ＝3 487.
设回归直线方程为y ＝bx ＋a ，则
b ＝
∑i ＝1
7
x i y i －7x
y
∑i ＝1
7
x 2
i －7x
2
＝
3 487－7×6×79.86
280－7×62
≈4.75，
a ＝y －
b x ＝79.86－4.75×6＝51.36.
∴所求回归直线方程为y ＝4.75x ＋51.36.
(3)当x ＝10时，y ＝98.86，估计每天销售这种服装10件可获纯利98.86元．。