2020版高考数学新增分大一轮浙江专用版课件：第九章 平面解析几何9.7

大一轮复习讲义
第九章　平面解析几何§9.7　抛物线
NEIRONGSUOYIN
内容索引
基础知识 自主学习题型分类 深度剖析课时作业
1基础知识 自主学习PART ONE
知识梳理
1.抛物线的概念
平面内与一个定点F 和一条定直线l (l 不经过点F )的距离 的点的轨迹叫做抛物线.点F 叫做抛物线的 ，直线l 叫做抛物线的 .2.抛物线的标准方程与几何性质
ZHISHISHULI
相等准线焦点标准方程
y 2＝2px (p >0)y 2＝－2px (p >0)x 2＝2py (p >0)x 2＝－2py (p >0)p 的几何意义：焦点F 到准线l 的距离
图形
顶点坐标O (0，0)
对称轴
x 轴
y 轴
焦点坐标
离心率e＝1
准线方程
范围x≥0，y∈R x≤0，y∈R y≥0，x∈R y≤0，x∈R 开口方向向右向左向上向下
【概念方法微思考】
1.若抛物线定义中定点F在定直线l上时，动点的轨迹是什么图形？
提示　过点F且与l垂直的直线.
2.直线与抛物线只有一个交点是直线与抛物线相切的什么条件？
提示　直线与抛物线的对称轴平行时，只有一个交点，但不是相切，所以直线与抛物线只有一个交点是直线与抛物线相切的必要不充分条件.
题组一　思考辨析
1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
(1)平面内与一个定点F 和一条定直线l 的距离相等的点的轨迹一定是抛物线.
(
)(2)方程y ＝ax 2(a ≠0)表示的曲线是焦点在x 轴上的抛物线，且其焦点坐标是 准线方程是x ＝ (
)(3)抛物线既是中心对称图形，又是轴对称图形.( )
基础自测
JICHUZICE
×××
(5)过抛物线的焦点与抛物线对称轴垂直的直线被抛物线截得的线段叫做抛物线的通径，那么抛物线x 2＝－2ay (a >0)的通径长为2a .(
)√
√
题组二　教材改编
2.[P69例4]过抛物线y2＝4x的焦点的直线l交抛物线于P(x1，y1)，Q(x2，y2)两点，如果x1＋x2＝6，则|PQ|等于
√
A.9
B.8
C.7
D.6
解析　抛物线y2＝4x的焦点为F(1，0)，准线方程为x＝－1.
根据题意可得，|PQ|＝|PF|＋|QF|＝x1＋1＋x2＋1＝x1＋x2＋2＝8.
3.[P73A组T3]若抛物线y2＝4x的准线为l，P是抛物线上任意一点，则P到准线l的距离与P到直线3x＋4y＋7＝0的距离之和的最小值是
√
解析　由抛物线定义可知点P到准线l的距离等于点P到焦点F的距离，
由抛物线y2＝4x及直线方程3x＋4y＋7＝0可得直线与抛物线相离.
∴点P到准线l的距离与点P到直线3x＋4y＋7＝0的距离之和的最小值为点F(1，0)到直线3x＋4y＋7＝0的距离，
4.[P72T1]已知抛物线的顶点是原点，对称轴为坐标轴，并且经过点
y2＝－8x或x2＝－y
P(－2，－4)，则该抛物线的标准方程为__________________.
解析　设抛物线方程为y2＝mx(m≠0)或x2＝my(m≠0).
将P(－2，－4)代入，分别得方程为y2＝－8x或x2＝－y.
题组三　易错自纠
5.设抛物线y2＝8x上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是
√
A.4
B.6
C.8
D.12
解析　如图所示，抛物线的准线l的方程为x＝－2，F是抛物线的焦点，
过点P作P A⊥y轴，垂足是A，延长P A交直线l于点B，
则|AB|＝2.由于点P到y轴的距离为4，
则点P到准线l的距离|PB|＝4＋2＝6，
所以点P到焦点的距离|PF|＝|PB|＝6.故选B.
6.已知抛物线C与双曲线x2－y2＝1有相同的焦点，且顶点在原点，则抛物线C的方程是
√
7.设抛物线y2＝8x的准线与x轴交于点Q，若过点Q的直线l与抛物线有公共
[－1，1]
点，则直线l的斜率的取值范围是__________.
解析　Q(－2，0)，当直线l的斜率不存在时，不满足题意，
故设直线l的方程为y＝k(x＋2)，代入抛物线方程，
消去y整理得k2x2＋(4k2－8)x＋4k2＝0，
当k＝0时，符合题意，当k≠0时，
由Δ＝(4k2－8)2－4k2·4k2＝64(1－k2)≥0，
解得－1≤k≤1且k≠0，
综上，k的取值范围是[－1，1].
2题型分类　深度剖析PART TWO
命题点1　定义及应用
例1　设P 是抛物线y 2＝4x 上的一个动点，若B (3，2)，则|PB |＋|PF |的最小
值为____.题型一　抛物线的定义和标准方程多维探究解析　如图，过点B 作BQ 垂直准线于点Q ，交抛物线于点P 1，则|P 1Q |＝|P 1F |.
则有|PB |＋|PF |≥|P 1B |＋|P 1Q |＝|BQ |＝4，
即|PB |＋|PF |的最小值为4.
4
1.若将本例中的B点坐标改为(3，4)，试求|PB|＋|PF|的最小值.引申探究
解　由题意可知点B(3，4)在抛物线的外部.
∵|PB|＋|PF|的最小值即为B，F两点间的距离，F(1，0)
，
2.若将本例中的条件改为：已知抛物线方程为y2＝4x，直线l的方程为x－y＋5＝0，在抛物线上有一动点P到y轴的距离为d1，到直线l的距离为d2，求d1
＋d2的最小值.
解　由题意知，抛物线的焦点为F(1，0).
点P到y轴的距离d1＝|PF|－1，
所以d1＋d2＝d2＋|PF|－1.
易知d2＋|PF|的最小值为点F到直线l的距离，
命题点2　求标准方程
例2　设抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，点M在C上，|MF|＝5，若以MF 为直径的圆过点(0，2)，则C的标准方程为
A.y2＝4x或y2＝8x
B.y2＝2x或y2＝8x
√
C.y2＝4x或y2＝16x
D.y2＝2x或y2＝16x。