山东省潍坊奎文区五校联考2020届数学中考模拟试卷

山东省潍坊奎文区五校联考2020届数学中考模拟试卷
一、选择题
1．如图所示，将两根钢条,AA BB ''的中点O 连在一起，使,AA BB ''可以绕着点O 自由转动，就做成了一个测量工具，则''A B 的长等于内槽宽AB ，那么判定OAB OA B ≅''的理由是：（ ）
A ．SAS
B ．ASA
C ．AAS
D ．SSS
2．下列说法正确的是（ ）
A ．“打开电视机，正在播放《达州新闻》”是必然事件
B ．天气预报“明天降水概率50%，是指明天有一半的时间会下雨”
C ．甲、乙两人在相同的条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同，方差分别是S 2=0.3，S 2=0.4，则甲的成绩更稳定
D ．数据6，6，7，7，8的中位数与众数均为7
3．如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB≠AD，对角线AC 、BD 相交于点O ．以下结论不正确的是（ ）
A.梯形ABCD 是轴对称图形
B.∠DAC ＝∠DCA
C.△AOB ≌△DOC
D.△AOD ∽△COB
4．一副直角三角板按如图所示的方式摆放，其中点C 在FD 的延长线上，且AB ∥FC ，则∠CBD 的度数为
( )
A ．15°
B ．20°
C ．25°
D ．30°
5．关于反比例函数2y x =
的图象，下列说法正确的是( ) A ．图象经过点()1,1 B ．两个分支分布在第二、四象限
C ．当x 0<时，y 随x 的增大而减小
D ．两个分支关于x 轴成轴对称 6．如图1，在菱形ABCD 中，∠BAD ＝120°，点Q 是BC 边的中点，点P 为AB 边上的一个动点，设AP ＝x ，图1中线段PQ 的长为y ，若表示y 与x 的函数关系的图象如图2所示，则菱形ABCD 的面积为( )
A ．
B ．
C ．
D ．12
7．如图，在热气球C 处测得地面A 、B 两点的俯角分别为30°、45°，热气球C 的高度CD 为100米，点A 、D 、B 在同一直线上，则AB 两点的距离是（ ）
A ．200米
B ．米
C ．
D ．1001)米 8．已知抛物线223y x mx m =+-（m 是常数），且无论m 取何值，该抛物线都经过某定点H ，则点
H 的坐标为
A ．3,12⎛⎫- ⎪⎝⎭
B ．3,12⎛⎫-- ⎪⎝⎭
C ．39,24⎛⎫ ⎪⎝⎭
D ．39,24⎛⎫- ⎪⎝
⎭ 9．下列事件属于必然事件的是（ ）
A ．抛掷两枚硬币，结果一正一反
B ．取一个实数x ，x 0的值为1
C ．取一个实数x ，分式11
x x -+有意义 D ．角平分线上的点到角的两边的距离相等 10．如图，已知正方形ABCD 的顶点A 、B 在O 上，顶点C 、D 在O 内，将正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转，使点D 落在O 上.若正方形ABCD 的边长和O 的半径均为6cm ，则点D 运动的路径
长为（ ）
A ．2cm π
B ．32cm π
C ．cm π
D ．12
cm π 11．下列“数字图形”中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
12．在边长为2的正方形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，P 是BD 上一动点，过P 作EF ∥AC ，分别交正方形的两条边于点E ，F ．设BP=x ，△BEF 的面积为y ，则能反映y 与x 之间关系的图象为( )
A ．
B ．
C ．
D ．
二、填空题
13．我们知道，一元二次方程x 2＝﹣1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于﹣1，如果我们规定一个新数“i”使它满足i 2＝﹣1（即x 2＝﹣1有一个根为i ），并且进一步规定：一切实数可以与新数“i”进行四则运算，且原有的运算律和运算法则仍然成立，于是有：i 1＝i ，i 2＝﹣1，i 3＝i 2•i＝﹣i ，i 4＝（i 2）2＝（﹣1）2＝1，从而对任意正整数n ，由于i 4n ＝（i 4）n ＝1n ＝1，i 4n+1＝i 4n •i＝1•i＝i ，同理可得i 4n+2＝﹣1，i 4n+3＝﹣i ，那么，i 9＝_____；i 2019＝_____．
14．中国高铁被誉为“新四大发明”，截止2018年底中国高速铁路营业里程已达29000公里，请将29000用科学记数法表示为_____．
15．在数轴上，实数2﹣对应的点在原点的_____侧．（填“左”、“右”）
16．计算63a a ÷的结果等于_____.
17．计算()322x -5xy ⋅的结果等于_____.
18．若4，则x+y= ．
三、解答题
19．如图，AB 为⊙O 的直径，F 为弦AC 的中点，连接OF 并延长交弧AC 于点D ，过点D 作⊙O 的切线，交BA 的延长线于点E ．
(1)求证：AC ∥DE ；
(2)连接AD 、CD 、OC ．填空
①当∠OAC 的度数为 时，四边形AOCD 为菱形；
②当OA ＝AE ＝2时，四边形ACDE 的面积为 ．
20．为奖励表现优秀的学生，某校准备购买一批文具袋和圆规作为奖品，已知购买1个文具袋和2个圆规需21元；购买2个文具袋和3个圆规需39元．
（1）求文具袋和圆规的单价．
（2）学校准备购买文具袋20个，圆规若干．文具店给出两种优惠方案：
方案一；购买一个文具袋送1个圆规．
方案二：购买圆规10个以上时，超出10个的部分按原价的八折优惠，文具袋不打折．若学校购买圆规100个，则选择哪种方案更合算？请说明理由．
21．某超市销售一种商品，成本价为20元/千克，经市场调查，每天销售量y(千克)与销售单价x(元千克)之间的关系如图所示，规定每千克售价不能低于30元，且不高于80元．
(1)直接写出y 与x 之间的函数关系式；
(2)如果该超市销售这种商品每天获得3900元的利润，那么该商品的销售单价为多少元？
(3)设每天的总利润为w 元，当销售单价定为多少元时，该超市每天的利润最大？最大利润是多少元？
22．某中学为了帮助贫困学生读书，由校团委向全校2400名学生发起了“脱贫攻坚我在行”爱心捐款活动，为了解捐款情况，校团委随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图1和图2，请根据相关信息，解答下列问题：
（1）本次接受随机调查的学生人数为 ，图①中m 的值是 ；
（2）请补全条形统计图；
（3）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；
（4）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．
23．如图，在数轴上点A 、B 、C 分别表示－1、－2x ＋3、x ＋1，且点A 在点B 的左侧，点C 在点B 的右侧.
（1）求x 的取值范围；
（2）当AB ＝2BC 时，x 的值为_____.
24．计算：（﹣12
）﹣2﹣（2019﹣π）0﹣1| 25．如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，按如下步骤作图： 第一步，分别以点A 、D 为圆心，以大于
12AD 的长为半径在AD 两侧作弧，交于两点M 、N ； 第二步，连接MN 分别交AB 、AC 于点E 、F ；
第三步，连接DE 、DF ．
若BD=6，AF=4，CD=3，求线段BE 的长．
【参考答案】***
一、选择题
13．i ﹣1
14．
15．左
16．a 3
17．4210x y -
18．
三、解答题
19．(1)证明见解析；(2)①30°；②【解析】
【分析】
（1）由垂径定理，切线的性质可得FO ⊥AC ，OD ⊥DE ，可得AC ∥DE ；
（2）①连接CD ，AD ，OC ，由题意可证△ADO 是等边三角形，由等边三角形的性质可得DF=OF ，AF=FC ，且AC ⊥OD ，可证四边形AOCD 为菱形；
②由题意可证△AFO ∽△ODE ，可得21222
AO OF AF OE OD DE ====+，即OD=2OF ，DE=2AF=AC ，可证四边形ACDE 是平行四边形，由勾股定理可求DE 的长，即可求四边形ACDE 的面积．
【详解】
(1)∵F 为弦AC 的中点，
∴AF ＝CF ，且OF 过圆心O
∴FO ⊥AC ，
∵DE 是⊙O 切线
∴OD ⊥DE
∴DE ∥AC
(2)①当∠OAC ＝30°时，四边形AOCD 是菱形，
理由如下：如图，连接CD ，AD ，OC ，
∵∠OAC ＝30°，OF ⊥AC
∴∠AOF ＝60°
∵AO＝DO，∠AOF＝60°
∴△ADO是等边三角形
又∵AF⊥DO
∴DF＝FO，且AF＝CF，
∴四边形AOCD是平行四边形又∵AO＝CO
∴四边形AOCD是菱形
②如图，连接CD，
∵AC∥DE
∴△AFO∽△EDO
∴
21
222 AO OF AF
OE OD DE
====
+
∴OD＝2OF，DE＝2AF
∵AC＝2AF
∴DE＝AC，且DE∥AC
∴四边形ACDE是平行四边形
∵OA＝AE＝OD＝2
∴OF＝DF＝1，OE＝4
∵在Rt△ODE中，DE=
∴S四边形ACDE＝DE×DF1
==
故答案为：
【点睛】
本题是圆的综合题，考查了圆的有关知识，菱形的判定，等边三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，熟练运用这些性质进行推理是本题的关键．
20．（1）文具袋的单价为15元/个，圆规的单价为3元/个；（2）选择方案一更合算，理由见解析. 【解析】
【分析】
（1）设文具袋的单价为x元/个，圆规的单价为y元/个，根据“购买1个文具袋和2个圆规需21元；购买2个文具袋和3个圆规需39元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据总价＝单价×数量结合两种优惠方案，分别求出选择方案一和选择方案二所需费用，比较后即可得出结论．
【详解】
（1）设文具袋的单价为x元/个，圆规的单价为y元/个，
依题意，得：
221 2339 x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
，
解得：
15
3
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
．
答：文具袋的单价为15元/个，圆规的单价为3元/个．
（2）选择方案一更合算，理由如下：
选择方案一所需费用为15×20+3×（100﹣20）＝540（元），
选择方案二所需费用为15×20+3×10+3×0.8×（100﹣10）＝546（元）．
∵540＜546，
∴选择方案一更合算．
【点睛】
本题考查二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
21．(1)y ＝﹣x+180；(2)该商品的销售单价为50元；(3)销售单价定为80元时，该超市每天的利润最大，最大利润6000元．
【解析】
【分析】
（1）将点（30，150）、（80，100）代入一次函数表达式，即可求解；
（2）由题意得：（x −20）（−x ＋180）＝3900，即可求解；
（3）由题意得：w ＝（x −20）（−x ＋180）＝−（x −100）2＋6400，即可求解．
【详解】
解：(1)将点(30，150)、(80，100)代入一次函数表达式得：1503010080k b k b =+⎧⎨=+⎩
， 解得：1180k b =-⎧⎨=⎩
， 故函数的表达式为：y ＝﹣x+180；
(2)由题意得：(x ﹣20)(﹣x+180)＝3900，
解得：x ＝50或150(舍去150)，
故：该商品的销售单价为50元；
(3)由题意得：w ＝(x ﹣20)(﹣x+180)＝﹣(x ﹣100)2+6400，
∵﹣1＜0，故当x ＜100时，W 随x 的增大而增大，而30≤x≤80，
∴当x ＝80时，W 由最大值，此时，w ＝6000，
故销售单价定为80元时，该超市每天的利润最大，最大利润6000元．
【点睛】
本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值），也就是说二次函数的最值不一定在x ＝2b a
-时取得． 22．（1）50，32；（2）详见解析；（3）众数：10元；中位数：15元；（4）768．
【解析】
【分析】
（1）由5元的人数及其所占百分比可得总人数，用10元人数除以总人数可得m 的值；
（2）总人数乘以15元对应百分比可得其人数，据此可补全图形；
（3）根据统计图可以分别得到本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；
（4）根据统计图中的数据可以估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．
【详解】
解：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为4÷8%＝50人， ∵1650
×100%＝32%， ∴m ＝32，
故答案为：50、32；
（2）15元的人数为50×24%＝12，
补全图形如下：
（3）本次调查获取的样本数据的众数是：10元，
本次调查获取的样本数据的中位数是：15元；
（4）估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数为2400×32%＝768人．
【点睛】
本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、中位数、众数，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
23．(1) 2
2
3
x
<<;(2)1
【解析】
【分析】
(1)根据A、B、C三点在数轴上的位置列不等式组即可得出x的取值范围；（2）分别求出AB、BC的距离，根据AB=2BC列方程即可得出x的值.
【详解】
（1）由题意得：
231
123
x
x x
-+>-
⎧
⎨
+>-+
⎩
①
②
解不等式①得：x＜2；
解不等式②得：x＞2
3
．
∴不等式组的解集为：2
3
＜x＜2．
（2）∵AB=2BC，
∴-2x+3-(-1)=2[x+1-(-2x+3)]
-2x+4=2x+2+4x-6
8x=8
解得x=1.
故答案为：1
【点睛】
本题考查数轴的性质、解一元一次不等式组及解一元一次方程，不等式解集遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
24．2
【解析】
【分析】
直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质和特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简得出答案．
【详解】
解：原式＝4﹣1﹣1
＝4﹣1 1
＝2．
【点睛】
此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
25．8
【解析】
【分析】
根据作法得到MN是线段AD的垂直平分线，则AE=DE，AF=DF，所以∠EAD=∠EDA，加上∠BAD=∠CAD，得到∠EDA=∠CAD，则可判断DE∥AC，同理DF∥AE，于是可判断四边形AEDF是平行四边形，加上EA=ED，则可判断四边形AEDF为菱形，所以AE=DE=DF=AF=4，然后利用平行线分线段成比例可计算BE的长．【详解】
解：根据作法可知：MN是线段AD的垂直平分线，
∴AE=DE，AF=DF
，
∴∠EAD=∠EDA，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
∴∠EDA=∠CAD，
∴DE∥AC，
同理DF∥AE，
∴四边形AEDF是平行四边形，
而EA=ED，
∴四边形AEDF为菱形，
∴AE=DE=DF=AF=4，
∵DE∥AC，
∴BE：AE=BD：CD，即BE：4=6：3，
∴BE=8．
【点睛】
本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了菱形的判定与性质和平行线分线段成比例．。