2020-2021学年江苏省无锡市高一下学期期末物理试卷及答案解析

2020-2021学年江苏省无锡市高一下学期期末物理试卷
一、单项选择题:共11题,每题4分,共44分。

每题只有一个选项最符合题意。

1．（4分）土星的两颗卫星“土卫十”和“土卫十一”环绕土星做圆周运动，它们的质量之
比约为3.6：1，轨道半径近似相等，则土星对“土卫十”和“土卫十一”的万有引力之比约为（ ）
A ．1：3.6
B ．3.6：1
C ．√3.6：1
D ．13：1
2．（4分）运输物资的汽车以额定功率上坡时，为增大汽车的牵引力，司机应使汽车的速度
（ ）
A ．减小
B ．增大
C ．保持不变
D ．先增大后保持不变
3．（4分）如图所示，两艘飞船A 、B 沿同一直线同向飞行，相对地面的速度均为v （v 接
近光速c ）．地面上测得它们相距为L ，则A 测得两飞船间的距离（ ）
A ．大于L
B ．等于L
C ．小于L
D ．不能确定
4．（4分）如图所示为电子束焊接机，图中带箭头的虚线代表电场线，B 、C 是电场中两点。

K 为阴极，A 为阳极，两极之间的距离为d ，在两极之间加上高压U ，有一电子在K 极由静止被加速。

不考虑电子重力，元电荷为e ，则下列说法正确的是（ ）
A ．A 、K 之间的电场强度均为U d
B ．B 点电势大于
C 点电势
C ．B 点电场强度大于C 点电场强度
D ．电子由K 到A 的电势能减少了eU
5．（4分）如图所示，电荷量为q的正点电荷与均匀带电薄板相距2d，点电荷到带电薄板的垂线通过板的几何中心。

若图中A点的电场强度为0，则带电薄板在图中B点产生的电场强度（）
A．大小为k q
d2
，方向水平向左
B．大小为k q
d2
，方向水平向右
C．大小为k
q
9d2
，方向水平向左
D．大小为k
q
9d2
，方向水平向右
6．（4分）如图所示，小球从A点以初速度v0沿粗糙斜面向上运动，到达最高点B后返回A，C为AB的中点.下列说法正确的是（）
A．小球从A出发到返回A的过程中，合力做功为零
B．小球从A到C与从C到B的过程，损失的机械能相等
C．小球从C到B与从B到C的过程，动能变化的大小相等
D．小球从B到C与从C到A的过程，重力做功的功率相等
7．（4分）2020年12月3日23时10分，嫦娥五号上升器月面点火，顺利将携带月壤的上升器送入到近月点环月轨道b，成功实现我国首次地外天体起飞之后上升器将与环月等待的返回体交会对接，成为组合体卫星，进入椭圆转移轨道a，轨道a和b相切于P点如图所示，设月球质量为M，半径为R，b轨道距月球表面的高度为h，运行速度v，万有引力常量为G。

则（）
A ．轨道b 处的重力加速度大小等于GM
R 2
B ．卫星在轨道a 运行时，经过P 点的速度大小也等于v
C ．卫星在轨道a 运行时，过P 点的加速度v 2R+ℎ
D ．卫星在轨道a 运行的周期小于在轨道b 运行的周期
8．（4分）大部分过山车的竖直回环轨道均不是正圆，而是上下高、左右窄的扁轨道结构，
如图甲所示。

乙图为简化后的示意图，一辆小车（可视为质点）从倾斜轨道某一确定高度由静止释放，不计一切阻力，当小车运动到扁轨道最高点时，与在相同高度的正圆轨道最高点相比（ ）
A ．在扁轨道上小车向心力更大，对轨道压力更大
B ．在扁轨道上小车速度更大，对轨道压力更大
C ．在扁轨道上小车加速度更小，对轨道压力更小
D ．在扁轨道上小车机械能更小，对轨道压力更小
9．（4分）某同学利用如图所示的实验电路观察电容器的充、放电现象，下列说法正确的是
（ ）
A ．把开关S 接1，电压表和电流表示数均逐渐增大
B ．把开关S 先接1再断开，断开后电压表示数立即变为零
C ．电容器充电与放电过程，通过电流表的电流方向相同
D ．电容器放电过程，电压表和电流表示数均逐渐减小
10．（4分）如图所示，一足够长的木板在光滑水平面上以速度v 向右匀速运动，现将质量
为m 的物体竖直向下轻轻地放置在木板上的右端，已知物体和木板之间的动摩擦因数为μ．为保持木板的速度不变，须对木板施一水平向右的作用力F ．从物体放到木板上到它相对木板静止的过程中，力F 做的功为（ ）
A ．mv 24
B ．mv 22
C ．mv 2
D ．2mv 2
11．（4分）如图所示，一半径为R 的均匀带正电圆环水平放置，环心为O 点，质量为m 的
带正电的小球从O 点正上方h 高的A 点静止释放，并穿过带电环，关于小球从A 到A 关于O 的对称点A ′过程加速度（a ）、重力势能（E pG ）、机械能（E ）、电势能（E p 电）随位置变化的图象一定错误的是（取O 点为坐标原点且重力势能为零，向下为正方向，无限远电势为零）（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
二、非选择题:共5题,共56分.其中第13题~第16题解答时请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤,只写出最后答案的不能得分；有数值计算时,答案中必须明确写出数值和单位。

12．（15分）用如图所示的实验装置验证机械能守恒定律，实验所用的电源为学生电源，输
出电压为6V 的交流电和直流电两种.重锤从高处由静止开始下落，重锤上拖着的纸带打
出一系列的点，对纸带上的点痕进行测量验证机械能守恒定律：
（1）在固定打点计时器时，应将其平面处于平面内（选填“竖直”或“水平”）。

（2）下面列举了该实验的几个操作步骤：
A.按照图示的装置安装器件；
B.将打点计时器接到电源的“直流输出”上；
C.用秒表测出重锤下落的时间；
D.释放悬挂纸带的夹子，同时接通电源开关打出一﹣条纸带；
E.测量纸带上某些点间的距离；
F.根据测量的结果计算重锤下落过程中减少的重力势能是否等于增加的动能。

其中没有必要进行的或操作不当的步骤是。

（将其选项对应的字母填在横线处）
（3）已知打点计时器所用电源的频率为50Hz。

查得当地的重力加速度g＝9.80m/s2。

测得所用重物的质量为1.00kg。

实验中得到一条点迹清晰的纸带，把第一个点记作O，每两个计数点之间有四点未画出，另选连续的3个计数点A、B、C作为测量的点，如图所示。

经测量知道A、B、C各点到O点的距离分别为50.50cm、86.00cm、130.50cm。

根据以上数据，计算出重物由O点运动到B点，重力势能减少了J，动能增加了J（保留3位有效数字）。

（4）大多数学生的实验结果显示，重力势能的减少量略大于动能的增加量，原因是。

A.利用公式v＝gt计算重物速度
B.利用公式v=√2gℎ计算重物速度
C.没有采用多次实验取平均值的方法
D.存在空气阻力和摩擦阻力的影响
13．（8分）2021年5月15日，中国首次火星探测任务“天问一号”探测器成功着陆火星表
面，迈出了我国星际探测征程的重要一步，成为第二个成功着陆火星的国家，这是我国航天事业又一具有里程碑意义的进展。

已知火星的半径约为地球半径的12，火星质量约为地球质量的19，地球表面的重力加速度为g ，地球半径为R （不考虑火星、地球自转的影响）。

求：
（1）火星表面的重力加速度g 火；
（2）在火星上要发射一颗环火卫星，最小发射速度v 0。

14．（6分）图是某城市广场喷泉喷出水柱的场景。

从远处看，喷泉喷出的水柱超过了40层
楼的高度；靠近看，喷管的直径约为10cm 。

请你据此估计用于给喷管喷水的电动机输出功率至少有多大？
15．（12分）如图所示，在场强为E 的竖直向下匀强电场中有一块水平放置的足够大的接地
金属板，在金属板的正上方高为h 处有一个小的放射源，放射源上方有一铅板，使放射源可以向水平及斜下方各个方向释放质量为m 、电量为+q 初速度为v 0的带电粒子，粒子最后落在金属板上，不计粒子重力。

试求：
（1）粒子打在板上时的动能；
（2）粒子下落至金属板运动的最长时间；
（3）计算粒子落到金属板上时电场力的最小功率。

16．（15分）如图所示，在竖直平面内，粗糙的斜面AB长为2.4m，其下端与光滑的圆弧轨道BCD相切于B，C是最低点，圆心角∠BOC＝37°，D与圆心O等高，圆弧轨道半径R＝1.0m，现有一个质量为m＝0.2kg可视为质点的滑块，从D点的正上方h＝1.6m的E 点处自由下落，滑块恰好能运动到A点。

（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10m/s2，计算结果可保留根号。

求：
（1）滑块第一次到达B点的速度；
（2）滑块与斜面AB之间的动摩擦因数；
（3）滑块在斜面上运动的总路程及总时间。

2020-2021学年江苏省无锡市高一下学期期末物理试卷
参考答案与试题解析
一、单项选择题:共11题,每题4分,共44分。

每题只有一个选项最符合题意。

1．（4分）土星的两颗卫星“土卫十”和“土卫十一”环绕土星做圆周运动，它们的质量之比约为3.6：1，轨道半径近似相等，则土星对“土卫十”和“土卫十一”的万有引力之比约为（）
A．1：3.6B．3.6：1C．√3.6：1D．13：1
解：设土星质量为M，“土卫十”质量为m10，“土卫十一”质量为m11
根据万有引力定律F=G Mm
r2
，因为轨道半径相等，所以土星对“土卫十”和“土卫十一”
的万有引力之比等于“土卫十”和“土卫十一”的质量之比为3.6：1，故B正确，ACD 错误；
故选：B。

2．（4分）运输物资的汽车以额定功率上坡时，为增大汽车的牵引力，司机应使汽车的速度（）
A．减小B．增大
C．保持不变D．先增大后保持不变
解：由功率公式P＝Fv可知，在功率一定的情况下，当速度减小时，汽车的牵引力就会增大，此时更容易上坡。

故选：A。

3．（4分）如图所示，两艘飞船A、B沿同一直线同向飞行，相对地面的速度均为v（v接近光速c）．地面上测得它们相距为L，则A测得两飞船间的距离（）
A．大于L B．等于L C．小于L D．不能确定
解：根据相对性长度的公式：L=L0⋅√1−(v
c
)2，L0为在相对静止参考系中的长度，L
为在相对运动参考系中的长度。

地面上测得它们相距为L，是以地面为参考系，飞船的速度是v，二者相对是运动的；而
A 测得的长度是以飞船A 为参考系，
B 相对于A 是静止的，属于静止参考系的长度L 0，所以大于L 。

故选：A 。

4．（4分）如图所示为电子束焊接机，图中带箭头的虚线代表电场线，B 、C 是电场中两点。

K 为阴极，A 为阳极，两极之间的距离为d ，在两极之间加上高压U ，有一电子在K 极由静止被加速。

不考虑电子重力，元电荷为e ，则下列说法正确的是（ ）
A ．A 、K 之间的电场强度均为U d
B ．B 点电势大于
C 点电势
C ．B 点电场强度大于C 点电场强度
D ．电子由K 到A 的电势能减少了eU
解：A ．A 、K 之间建立的是非匀强电场，公式E =U d 不适用，因此A 、K 之间的电场强度不等于U d ，故A 错误； B ．B 、C 所在等势面为一条条和电场线垂直的圆弧，如图所示：
根据沿电场线方向电势降低，可知B 点电势小于C 点电势，故B 错误；
C ．电场线的疏密程度表示电场强度大小，从图中可知B 点所在位置的电场线较疏，C 点所在位置的电场线较密，故B 点的电场强度小于C 点的电场强度，故C 错误；
D ．电子由K 到A ，受到的电场力方向和电场方向相反，即由K 指向A ，和运动方向一致，故电场力做正功，电势能减小，有：△
E P 减＝△E k ，根据动能定理可得：eU ＝△E k ，
故D正确。

故选：D。

5．（4分）如图所示，电荷量为q的正点电荷与均匀带电薄板相距2d，点电荷到带电薄板的垂线通过板的几何中心。

若图中A点的电场强度为0，则带电薄板在图中B点产生的电场强度（）
A．大小为k q
d2
，方向水平向左
B．大小为k q
d2
，方向水平向右
C．大小为k
q
9d2
，方向水平向左
D．大小为k
q
9d2
，方向水平向右
解：q在A点形成的电场强度的大小为：E1=k
q
9d2
，方向向左；
因A点场强为零，故薄板在A点的场强方向向右，大小也为k
q
9d2
，
由对称性可知，薄板在B点的场强也为k
q
9d2
，方向向左；故ABD错误，C正确；
故选：C。

6．（4分）如图所示，小球从A点以初速度v0沿粗糙斜面向上运动，到达最高点B后返回A，C为AB的中点.下列说法正确的是（）
A．小球从A出发到返回A的过程中，合力做功为零
B．小球从A到C与从C到B的过程，损失的机械能相等
C．小球从C到B与从B到C的过程，动能变化的大小相等
D．小球从B到C与从C到A的过程，重力做功的功率相等
解：A.小球从A 出发到返回A 的过程中，重力做功为零，而摩擦力始终做负功，因此合力做负功，故A 错误；
B.小球上升的过程中，摩擦力保持不变，又C 为AB 的中点，因此从A 到C 与从C 到B 的过程，克服摩擦力做功相等，因此损失的机械能相等，故B 正确；
C.小球从C 到B 过程中，合力为摩擦力与重力的下滑分力之和，而从B 到C 的过程，合力为摩擦力与重力的下滑分力之差，因此小球从C 到B 与从B 到C 的过程，合力做功不同，根据动能定理，动能变化的大小不相等，故C 错误；
D.小球从B 到C 与从C 到A 的过程做匀变速直线运动，B 点速度为0，根据v =
v 0+v t 2
，可知平均速度大小不等，所以重力做功的功率mg v 不相等，故D 错误。

故选：B 。

7．（4分）2020年12月3日23时10分，嫦娥五号上升器月面点火，顺利将携带月壤的上
升器送入到近月点环月轨道b ，成功实现我国首次地外天体起飞之后上升器将与环月等待的返回体交会对接，成为组合体卫星，进入椭圆转移轨道a ，轨道a 和b 相切于P 点如图所示，设月球质量为M ，半径为R ，b 轨道距月球表面的高度为h ，运行速度v ，万有引力常量为G 。

则（ ）
A ．轨道b 处的重力加速度大小等于GM
R 2
B ．卫星在轨道a 运行时，经过P 点的速度大小也等于v
C ．卫星在轨道a 运行时，过P 点的加速度v 2R+ℎ
D ．卫星在轨道a 运行的周期小于在轨道b 运行的周期
解：A 、卫星在轨道b 运行时，万有引力提供向心力，则
GMm (R+ℎ)2=ma ，解得a =GM (R+ℎ)2，故A 错误；
B 、卫星由轨道b 在P 点点火加速进入轨道a ，故在P 点a 轨道的速度大于v ，故B 错误；
C 、卫星在轨道a 运行时，过P 点的加速度满足
GMm (R+ℎ)2=ma ，与轨道b 的加速度相等，即a =v 2R+ℎ，故C 正确；
D、根据开普勒第三定律可得：a3
T2
=k，半长轴越大，周期越大，所以卫星在轨道a运行的周期大于在轨道b运行的周期，故D错误。

故选：C。

8．（4分）大部分过山车的竖直回环轨道均不是正圆，而是上下高、左右窄的扁轨道结构，如图甲所示。

乙图为简化后的示意图，一辆小车（可视为质点）从倾斜轨道某一确定高度由静止释放，不计一切阻力，当小车运动到扁轨道最高点时，与在相同高度的正圆轨道最高点相比（）
A．在扁轨道上小车向心力更大，对轨道压力更大
B．在扁轨道上小车速度更大，对轨道压力更大
C．在扁轨道上小车加速度更小，对轨道压力更小
D．在扁轨道上小车机械能更小，对轨道压力更小
解：ABC．从释放点到最高点，由动能定理mg△ℎ=1
2
mv2，由于扁轨道与正圆轨道最
高点相同，所以在最高点速度相同，
在最高点时，扁轨道的轨道半径小于圆轨道的轨道半径，根据向心力公式F n=mv2
r可知，
在扁轨道上小车向心力更大，向心加速度更大，对轨道压力更大，BC错误，A正确；
D．由于不计一切阻力，小车在扁轨道上的机械能与在圆轨道上的机械能相同，D错误。

故选：A。

9．（4分）某同学利用如图所示的实验电路观察电容器的充、放电现象，下列说法正确的是（）
A ．把开关S 接1，电压表和电流表示数均逐渐增大
B ．把开关S 先接1再断开，断开后电压表示数立即变为零
C ．电容器充电与放电过程，通过电流表的电流方向相同
D ．电容器放电过程，电压表和电流表示数均逐渐减小
解：A.把开关S 接1，电容器充电过程，充电过程电容器相当于通路，电流表有示数，电压表即使有示数也应该很小，充电完成后，电容器两端的电压等于路端电压，此时电流表示数为0，电压表的示数等于电源电动势，所以电流表示数减小，电压表示数增大，故A 错误；
B.把开关S 先接1再断开，电容器充电后，电荷无法放出，因此电压表示数保持不变，故B 错误；
C.电容器充电与放电过程，通过电流表的电流方向相反，故C 错误；
D.充电之后，把开关S 接2，电容器处于放电过程，电容器带电量逐渐减小，根据C =Q U
，电容器两端的电压逐渐减小，流过电阻的电流逐渐减小。

故D 正确。

故选：D 。

10．（4分）如图所示，一足够长的木板在光滑水平面上以速度v 向右匀速运动，现将质量
为m 的物体竖直向下轻轻地放置在木板上的右端，已知物体和木板之间的动摩擦因数为μ．为保持木板的速度不变，须对木板施一水平向右的作用力F ．从物体放到木板上到它相对木板静止的过程中，力F 做的功为（ ）
A ．mv 24
B ．mv 22
C ．mv 2
D ．2mv 2
解：物体和木板之间的摩擦力f ＝μmg ，对于木板，要保持速度v 不变，有F ＝f ＝μmg 。

对于物体，根据牛顿第二定律：μmg ＝ma ，解得：a ＝μg ，物体做匀加速直线运动，有t =
v a =v μg ，此时木块的位移s ＝vt =v 2μg ，水平向右的作用力F 做功：W ＝Fs ＝μmg •v 2μg
=mv 2， 故C 正确，ABD 错误。

故选：C 。

11．（4分）如图所示，一半径为R 的均匀带正电圆环水平放置，环心为O 点，质量为m 的
带正电的小球从O 点正上方h 高的A 点静止释放，并穿过带电环，关于小球从A 到A
关于O的对称点A′过程加速度（a）、重力势能（E pG）、机械能（E）、电势能（E p电）随位置变化的图象一定错误的是（取O点为坐标原点且重力势能为零，向下为正方向，无限远电势为零）（）
A．B．
C．D．
解：A、圆环中心的场强为零，无穷远处场强也为零，则小球从A到圆环中心的过程中，场强可能先增大后减小，则小球所受的电场力先增大后减小方向竖直向上，由牛顿第二定律得知，重力不变，则加速度可能先减小后增大；小球穿过圆环后，小球所受的电场力竖直向下，加速度方向向下，为正值，根据对称性可知，电场力先增大后减小，则加速度先增大后减小。

故A是可能的。

故A正确。

B、小球从A到圆环中心的过程中，重力势能E pG＝mgh，小球穿过圆环后，E pG＝﹣mgh，
根据数学知识可知，B是可能的。

故B正确。

C、小球从A到圆环中心的过程中，电场力做负功，机械能减小，小球穿过圆环后，电
场力做正功，机械能增大，故C是可能的。

故C正确。

D、由于圆环所产生的是非匀强电场，小球下落的过程中，电场力做功与下落的高度之间
是非线性关系，电势能变化与下落高度之间也是非线性关系，所以D是不可能的。

故D 错误。

本题选错误的，故选：D
二、非选择题:共5题,共56分.其中第13题~第16题解答时请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤,只写出最后答案的不能得分；有数值计算时,答案中必须明确写出数值和单位。

12．（15分）用如图所示的实验装置验证机械能守恒定律，实验所用的电源为学生电源，输
出电压为6V的交流电和直流电两种.重锤从高处由静止开始下落，重锤上拖着的纸带打出一系列的点，对纸带上的点痕进行测量验证机械能守恒定律：
（1）在固定打点计时器时，应将其平面处于竖直平面内（选填“竖直”或“水平”）。

（2）下面列举了该实验的几个操作步骤：
A.按照图示的装置安装器件；
B.将打点计时器接到电源的“直流输出”上；
C.用秒表测出重锤下落的时间；
D.释放悬挂纸带的夹子，同时接通电源开关打出一﹣条纸带；
E.测量纸带上某些点间的距离；
F.根据测量的结果计算重锤下落过程中减少的重力势能是否等于增加的动能。

其中没有必要进行的或操作不当的步骤是BCD。

（将其选项对应的字母填在横线处）
（3）已知打点计时器所用电源的频率为50Hz。

查得当地的重力加速度g＝9.80m/s2。

测得所用重物的质量为1.00kg。

实验中得到一条点迹清晰的纸带，把第一个点记作O，每两个计数点之间有四点未画出，另选连续的3个计数点A、B、C作为测量的点，如图所示。

经测量知道A、B、C各点到O点的距离分别为50.50cm、86.00cm、130.50cm。

根据以上数据，计算出重物由O点运动到B点，重力势能减少了8.43J，动能增加了8.00J（保留3位有效数字）。

（4）大多数学生的实验结果显示，重力势能的减少量略大于动能的增加量，原因是D。

A.利用公式v＝gt计算重物速度
B.利用公式v=√2gℎ计算重物速度
C.没有采用多次实验取平均值的方法
D.存在空气阻力和摩擦阻力的影响
解：（1）在固定打点计时器时，应将其平面处于竖直平面内。

（2）操作不当的步骤
B.将打点计时器应该接到电源的“交流输出”上，B操作不当；
D.应先给打点计时器通电打点，然后再释放重锤，让它带着纸带一同落下，如果先放开纸带让重物下落，再接通打点计时时器的电源，由于重物运动较快，不利于数据的采集和处理，会对实验产生较大的误差，D操作不当；
C.打点计时器本身就是计时仪器，C没有必要。

故选BCD.
（3）重物由O点运动到B点，重力势能减少了
ΔE p＝mgh＝1×9.8×0.86J＝8.43J
每两个计数点之间的时间间隔为
T＝5×0.02s＝0.1s
B点的速度
v B=x AC
2T =130.50−50.50
2×0.1
×10−2m/s＝4.00m/s
动能增加了
ΔE k=1
2
mv B2=12×1×4.002J＝8.00J
（4）AB.本题是“验证机械能守恒定律”的实验，不能用v＝gt和v=√2gℎ计算速度，因在运动过程中，加速度不等于重力加速度g，故AB错误；
C.该题不需要多次实验取平均值，故C错误；
D.大多数学生的实验结果显示，重力势能的减少量大于动能的增加量，原因是重物在下
潜过程中存在空气阻力和摩擦阻力的影响，故D 正确。

故选D.
故答案为：（1）竖直 （2）BCD （3）8.43、8.00 （4）D
13．（8分）2021年5月15日，中国首次火星探测任务“天问一号”探测器成功着陆火星表
面，迈出了我国星际探测征程的重要一步，成为第二个成功着陆火星的国家，这是我国航天事业又一具有里程碑意义的进展。

已知火星的半径约为地球半径的12，火星质量约为地球质量的19，地球表面的重力加速度为g ，地球半径为R （不考虑火星、地球自转的影响）。

求：
（1）火星表面的重力加速度g 火；
（2）在火星上要发射一颗环火卫星，最小发射速度v 0。

解：（1）设地球质量为M ，万有引力常量为G ，地球表面有：
GMm
R 2=mg
则火星表面的重力加速度g 火=19GM
14R 2=49g （2）在火星上发射环火卫星，若卫星近火环绕其发射速度最小，则
GM 火m
R 火2
=m v 02R 火
所以v 0=√GM
火R 火=√g 火R 火
火星的半径约为地球半径的12，火星质量约为地球质量的19，地球表面的重力加速度为g ，
地球半径为R ，代入可求得：
v 0=√2gR 3
答：（1）火星表面的重力加速度为49g ；
（2）在火星上要发射一颗环火卫星，最小发射速度为√2gR 3。

14．（6分）图是某城市广场喷泉喷出水柱的场景。

从远处看，喷泉喷出的水柱超过了40层
楼的高度；靠近看，喷管的直径约为10cm 。

请你据此估计用于给喷管喷水的电动机输出功率至少有多大？
解：管口的圆形内径约有10cm，则半径r＝5cm＝0.05m
根据实际情况，每层楼高h＝3m，所以喷水的高度H＝40h＝120m，
则水离开管口的速度为：v=√2gH=√2×10×120m/s=20√6m/s
设给喷管喷水的电动机输出功率为P，在接近管口很短一段时间△t内水柱的质量为：m＝ρ•v△tS＝ρπr2v△t
根据动能定理可得：P△t=1
2mv
2，
解得：P=ρπr2v3
2
代入数据解得：P＝4.62×105W，
答：给喷管喷水的电动机输出功率至少4.62×105W。

15．（12分）如图所示，在场强为E的竖直向下匀强电场中有一块水平放置的足够大的接地金属板，在金属板的正上方高为h处有一个小的放射源，放射源上方有一铅板，使放射源可以向水平及斜下方各个方向释放质量为m、电量为+q初速度为v0的带电粒子，粒子最后落在金属板上，不计粒子重力。

试求：
（1）粒子打在板上时的动能；
（2）粒子下落至金属板运动的最长时间；
（3）计算粒子落到金属板上时电场力的最小功率。

解：（1）粒子从释放到落到金属板上，电场力做功W＝Eqh
由动能定理得：E k−1
2
mv02=Eqh
所以粒子打在板上的动能为E k =12
mv 02+Eqh （2）粒子沿水平方向射出运动时间最长，由运动学规律得；h =12at 2
Eq ＝ma
所以t =√2mℎEq
（3）粒子落到金属板上时电场力的功率P ＝Eqv y
粒子沿竖直方向速度的最小值v ymin ＝at =Eq m √2mℎEq =√2Eqℎm
所以粒子落到金属板上时电场力的最小功率P min ＝Eqv ymin ＝Eq √2Eqℎm
答：（1）粒子打在板上时的动能为12mv 02+Eqh ； （2）粒子下落至金属板运动的最长时间为√2mℎEq ；
（3）粒子落到金属板上时电场力的最小功率为Eq √2Eqℎm 。

16．（15分）如图所示，在竖直平面内，粗糙的斜面AB 长为2.4m ，其下端与光滑的圆弧轨
道BCD 相切于B ，C 是最低点，圆心角∠BOC ＝37°，D 与圆心O 等高，圆弧轨道半径R ＝1.0m ，现有一个质量为m ＝0.2kg 可视为质点的滑块，从D 点的正上方h ＝1.6m 的E 点处自由下落，滑块恰好能运动到A 点。

（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g 取10m/s 2，计算结果可保留根号。

求：
（1）滑块第一次到达B 点的速度；
（2）滑块与斜面AB 之间的动摩擦因数；
（3）滑块在斜面上运动的总路程及总时间。

解：（1）第一次到达B 点的速度为v 1，根据动能定理得，mg(ℎ+Rcos37°)=12mv 12， 代入数据解得v 1=4√3m/s 。

（2）从E 到A 的过程，由动能定理得，
W G ﹣W f ＝0，。