2021-2022年高二数学下学期第一学段考试试题

2021-2022年高二数学下学期第一学段考试试题
一、选择题（共10小题,每题4分，共40分）.
1.复数的虚部是（）
A． B． C．1 D．-1
2.古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：
他们研究过图中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数，由以上规律，则这些三角形数从小到大形成一个数列，那么的值为（）A．45 B．55 C．65 D．66
3.若复数满足，则的虚部为（）
A． B． C． D． 4
4.一算法的程序框图如图所示，若输出的，则输入的可能为（）
A．-1 B． 1 C. 1或5 D．-1或1
5.在平面几何中，有“若的周长，面积为，则内切圆半径”，类比上述结论，在立体几何中，有“若四面体的表面积为，体积为，则其内切球的半径（）
A． B． C. D．
6.点的直角坐标是，则点的极坐标为（）
A． B． C. D．
7.已知，则的最小值为（）
A． B． -1 C. 2 D．0
8.化极坐标方程为直角坐标方程为（）
A．或 B． C. 或 D．
9.
直线
1
2
:
2
2
x t
l
y
⎧
=+
⎪⎪
⎨
⎪=+
⎪⎩
（为参数）与圆（为参数）的位置关系是（）
A．相离 B．相切 C. 相交且过圆心 D．相交但不过圆心10.若正数满足，且的最小值为18，则的值为（）
A．1 B．2 C. 4 D．9
二、填空题（共4 小题，每小题4分）
11.已知是虚数单位，若，则 __________．
12.极坐标方程分别为和的两个圆的圆心距为____________．
13.若，则的最大值是 ．
14.圆（为参数）上的点到直线（为参数）的最大距离为 ．
三、解答题 （共4小题）
15.在直角坐标系中，以原点为极点，轴为正半轴为极轴，建立极坐标系.设曲线（为参数）；直线.
（1）写出曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；
（2）求曲线上的点到直线的最大距离.
16.已知函数.
（1）解不等式；
（2）若不等式的解集不是空集，求实数的取值范围.
17. 已知数列中，()1121,2n n n
a a a n N a ++==∈+． （1）求的值，猜想数列的通项公式；
（2）运用（1）中的猜想，写出用三段论证明数列是等差数列时的大前提、小前提和结论.
18.在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴非负半轴为极轴）中，圆的方程为.
（1）求圆的直角坐标方程；
（2）若点，设圆与直线交于点，求的最小值.
1-5: CBABA 6-10: CDCDB
11. 12. 13. 2 14.
15. 解：（1）根据将转化普通方程为：，
利用，将转化为直角坐标方程为：；
（2）在上任取一点，则点到直线的距离为
d ==
它的最大值为. 16. 解：（1）()22,3144,3122,1x x f x x x x x x --≤-⎧⎪=-++=-<<⎨⎪+≥⎩
，
当时，由，解得；
当时，不成立；
当时，由，解得.
所以不等式的解集为；
（2）因为，
又不等式的解集不是空集，
所以，，所以或，
即实数的取值范围是.
（2）因为，
又不等式的解集不是空集，
所以，，所以或，
即实数的取值范围是.
17.解：（1）∵数列中，，，
猜想：；
（2）∵通项公式为的数列，若，是常数，
则是等差数列，…大前提
又∵为常数；…不前提
∴数列是等差数列.…结论.
18.解：（1）圆的方程为，可化为直角坐标方程为，即；
（2）直线的参数方程为（为参数），代入，可得()22cos sin 70t t αα+--=，
∴()12122cos sin ,7t t t t αα+=--=-， ∴
1212117
t t PA PB t t -+===≥， ∴的最小值为.31774 7C1E 簞326778 689A 梚30435 76E3 監%}25523 63B3 掳I34815 87FF 蟿*29819 747B 瑻25801 64C9 擉25885 651D 攝%28564 6F94 澔。