2019-八年级数学北师大版下册第二章用不等式判断一类杠杆失衡问题

杠杆均衡的条件是F1L1=F2L2，如图 1 所示，若F1L1≠F2L2，则杠杆不均衡，当F1L1＞ F2L2
时， B 点上涨 A 点降落；当 F2L2＞ F1L1时，则 A 点上涨 B 点降落，也就是杠杆会向着力和力臂
乘积大的那个力的方向转动．依据这一道理，用不等式判断杠杆失衡问题既迅速又正确．
例 1如图2所示，一根粗细平均的杠杆AB，在两头A、 B 处有竖直向下的力F1和 F2作用时，杠杆处于水平地点均衡，若使F1、F2同时减小 4 牛的力，则杠杆不再均衡，A端被抬起， B 端降落，由此可知杠杆的支点地点[ ]
(A) 在 AB的中点处(B) 在凑近杠杆 A 端处
(C) 在凑近杠杆 B 端处(D) 没法判断
剖析：设此杠杆的支点为
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牛O，因为处于均衡状态， F· OA=F· OB， F 、 F 同时减小 4
的力后，左端力和力臂的乘积为(F 1－ 4) · OA，右端力和力臂的乘积为(F2－4) · OB，依据 A 端被抬起， B 端降落，有
2019-2020 年八年级数学北师大版下册第二章用不等式判断一类杠杆失衡问题
即 OB＜ OA，凑近杠杆 B 端，应选 C．
例 2 如图 3，已知 OA∶OB=2∶3，在杠杆A、B 两头各挂上一袋细沙甲和乙，这时杠杆
恰巧均衡，若在甲、乙细沙袋上扎个小孔，使每秒流出细沙质量相等，经 3 秒钟后其杠杆将[ ]
(A) 还保持均衡(B) 不均衡， B 端下沉(C) 不均衡， A 端下沉
剖析：当杠杆均衡时，有G 甲·OA=G乙·OB，因为甲、乙两沙袋每秒钟流出的细沙质量
相等，则 3 秒钟流出的细沙的重力也相等．设流出的细沙重力均为G，因为
OA·G漏﹤OB·G漏，
因此 (G 甲－ G漏)·OA＞ (G 乙－ G漏)·OB， A 端下沉，应选C．
例 3如图4所示，杠杆上挂着7 个同样的钩码，这时杠杆恰巧处于均衡状态．若在杠杆的两头再同时各增添一个同样的钩码，则杠杆[ ]
于
(A) 右端向下倾斜(B) 左端向下倾斜(C) 仍保持均衡
剖析：设左端力臂为L1，右端力臂为L2，每个砝码重为G，杠杆均衡时4L1G=3L2G，由L1＜ L2，有 L1G＜ L2G，在杠杆的两头再同时各增添一个同样的钩码后，4L1G＋ L1G＜ 3L2G＋
L2G，右端向下倾斜，应选A．
例 4如图5所示，杠杆两头悬挂A、B 两物体时，杠杆正好均衡．假如A、B 两物体的重力比本来增添了10 牛，要使杠杆均衡，杠杆的支点应[ ]
(A) 向左挪动(B) 向右挪动(C) 地点不变。