北师大版八年级数学上册实数练习题

第二章实数2.1认识无理数专题无理数近似值的确定1. 设面积为3的正方形的边长为x，那么关于x的说法正确的是（）A．x是有理数B．x取0和1之间的实数C．x不存在 D．x取1和2之间的实数2．（1）如图1，小明想剪一块面积为25cm2的正方形纸板，你能帮他求出正方形纸板的边长吗？（2）若小明想将两块边长都为3cm的正方形纸板沿对角线剪开，拼成如图2所示的一个大正方形，你能帮他求出这个大正方形的面积吗？它的边长是整数吗？若不是整数，那么请你估计这个边长的值在哪两个整数之间．3.你能估测一下我们教室的长、宽、高各是多少米吗？你能估测或实际测量一下数学课本的长、宽和厚度吗？请你再估算一下我们的教室能放下多少本数学书？这些数学书可供多少所像我们这样的学校的初一年级学生使用呢？请你对每一个问题给出估测的数据，再把估算的过程结果一一写出来．答案：1．D 【解析】 ∵面积为3的正方形的边长为x ，∴x 2=3，而12=1，22=4，∴1＜x 2＜4，∴1＜x ＜2，故选D. 2．解：（1）边长为5cm.（2）设大正方形的边长为x ，∵大正方形的面积=32+32=18，而42=16，52=25，∴16＜x 2＜25，∴4＜x ＜5,故正方形的边长不是整数,它的值在4和5之间.3．解：估算的过程：教室的长、宽、高可以用我们的身高估计出来；数学课本的长、宽和厚度可以用我们的手指估计出来，也可以用直尺测量出来；我们用长宽高相乘估计出教室的容积与课本的体积相除算出能放下多少本数学书，就是能供多少名学生使用，再用本班人数乘一年级班数估计本校一年级人数，然后相处就可以估计出这些数学书可供多少所像我们这样的学校的初一年级学生使用了．估测的数据、估算的结果略.2.2平方根专题一 非负数问题1. 若2(2)a +与1+b 互为相反数，则a b -的值为（ ）A ．2B ．21+C ．21-D ．12-2． 设a ，b ，c 都是实数，且满足（2-a ）2+2a b c +++|c+8|=0，ax 2+bx+c=0，求式子x 2+2x 的算术平方根．3. 若实数x ，y ，z x 1y -2z -= 14(x+y+z+9)，求xyz 的值．专题二 探究题 4. 研究下列算式，你会发现有什么规律？131⨯+=4 =2；241⨯+=9=3；351⨯+=16=4；461⨯+=25=5；…请你找出规律，并用公式表示出来．5.先观察下列等式，再回答下列问题： ①2211112++=1+ 11111-+- =112；②2211123++ =1+ 11221-+=116； ③2211134++=1+ 11331-+=1112． （1）请你根据上面三个等式提供的信息，猜想2211145++的结果，并验证； （2）请你按照上面各等式反映的规律，试写出用含n 的式子表示的等式（n 为正整数）．答案：1．D 【解析】 ∵2(2)a +与|b+1|互为相反数，∴2(2)a ++|b+1|=0， ∴2+a =0且b+1=0， ∴a=2，b=﹣1，a b -=12-，故选D.2．解：由题意，得2-a=0，a 2+b+c=0，c+8=0． ∴a=2，c=-8，b=4． ∴2x 2+4x-8=0． ∴x 2+2x=4．∴式子x 2+2x 的算术平方根为2．3．解：将题中等式移项并将等号两边同乘以4得x-4x +y-41y -+z-42z -+9=0，∴(x-4x +4)+(y-1-41y -+4)+(z-2-42z -+4)=0, ∴(x-2)2+(1y --2)2+(2z --2)2=0,∴x-2=0且1y --2=0且2z --2=0, ∴x=21y -=2 2z -=2,∴x=4,y-1=4 ,z-2=4,∴x=4,y=5,z=6.∴xyz=120．4.解：第n 项a n =(2)1n n ++=2(1)n +=n+1，即a n =n+1． 5.解：（1）2211145++=1+ 11441-+=1120． 验证：2211145++=1111625++=25161400400++=441400=1120． （2）22111(1)n n +++=1+111n n -+=1+1(1)n n +（n 为正整数）．2.3立方根专题 立方根探究性问题1. （1）填表：a 0.000001 0.001 1 1000 10000003a（2）由上表你发现了什么规律（请你用语言叙述出来）；（3）根据发现的规律填空：①已知33=1.442，则33000=_____________；②已知30.000456=0.07696，则3456=_____________．2．观察下列各式：（1）223=223；（2）338=338；（3）4415=4415．探究1：判断上面各式是否成立．（1）________；（2）________；（3）________ .探究2：猜想5524= ________ ．探究3：用含有n的式子将规律表示出来，说明n的取值范围，并用数学知识说明你所写式子的正确性．拓展:3227=2327，33326=33326，34463=43463,…根据观察上面各式的结构特点，归纳一个猜想，并验证你的猜想．答案：1.解：（1）直接开立方依次填入：0.01；0.1；1；10；100．（2）从表中发现被开方数小数点向右移动三位，立方根向右移动一位．（3）①14.42 ②7.6962.解：探究1：（1）成立 （2）成立 （3）成立 探究2：5524探究3：21n nn -=21nn n -（n≥2,且n 为整数）．理由如下： 21n n n -=321n n n n -+-=221n n n ⨯-=21n n n -. 拓展：331n nn -=331n n n -．理由如下： 331n n n -=4331n n n n -+-=3331n n n ⨯-=331n n n -.2.4估算专题 比较无理数大小1. 设a=1003+997，b=1001+999，c=21001，则a ，b ，c 之间的大小关系是（ ）A ．a ＞b ＞cB ．a ＞c ＞bC ．b ＞a ＞cD ．c ＞b ＞a2. 观察下列一组等式，然后解答后面的问题：(2+1)(2-1)=1，(3+2 )(3- 2)=1，(4+3)(4-3)=1，(5+4)(5-4)=1…（1）观察上面的规律，计算下列式子的值． (121++132++143++…+ 120132012+)•( 2013+1).（2）利用上面的规律，试比较1211-与1312-的大小．3. 先填写下表，通过观察后再回答问题．问：（1）被开方数a 的小数点位置移动和它的算术平方根a 的小数点位置移动有无规律？ 若有规律，请写出它的移动规律；（2）已知：a =1800，- 3.24 =-1.8，你能求出a 的值吗？（3）试比较a 与a 的大小．答案：1． D 【解析】 ∵a 2=2000+21003997⨯，b 2=2000+21001999⨯，c 2=4004=2000+2×1002，1003×997=1 000 000-9=999 991，1001×999=1 000 000-1=999 999，10022=1 004 004． ∴c ＞b ＞a ．故选D ．2．解：（1）由上面的解题规律可直接写出111n n n n=+-++，则(121++132++143++…+ 120132012+)•( 2013+1) =[(2-1)+ (3- 2)+(4-3)+…+(2013-2012)](2013+1) =( 2013-1) ( 2013+1) =.（2）∵11211-=1211+，11312-=1312+,又1211+＜1312+，∴11211-＜11312-， ∴1211-＞1312-.3．解：依次填:0.001，0.01，0.1，1，10，100，1000． （1）有规律，当被开方数的小数点每向左（或向右）移动2位，算术平方根的小数点向左（或向右）移动1位.（2）观察1.8和1800，小数点向右移动了3位，则a 的值为3.24的小数点向右移动6位,即a=3240000； （3）当0＜a ＜1时，a ＞a ；当a=1或0时，a =a ；当a ＞1时，a ＜a ．2.6实数专题 实数与数轴1.如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数2的点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴于点A ，则点A 表示的数是（ ） A ．2 B ．22 C ．12 D ．122.如图所示，直线L 表示地图上的一条直线型公路，其中A 、B 两点分别表示公路上第140公里处及第157公里处．若将直尺放在此地图上，使得刻度15，18的位置分别对准A ，B 两点，则此时刻度0的位置对准地图上公路的第（ ）公里处 A ．17 B ．55 C ．72 D ．853. 一个等腰直角三角形三角板沿着数轴正方向向前滚动，起始位置如图，顶点C 和A 在数轴上的位置表示的实数为-1和1．那么当顶点C 下一次落在数轴上时，所在的位置表示的实数是___________．4. 如图，已知A 、B 、C 三点分别对应数轴上的数a 、b 、c ．（1）化简：|a-b|+|c-b|+|c-a|； （2）若a=4x y ，b=-z 2，c=-4mn ．且满足x 与y 互为相反数，z 是绝对值最小的负整数，m 、n 互为倒数，试求98a+99b+100c 的值；（3）在（2）的条件下，在数轴上找一点D ，满足D 点表示的整数d 到点A ，C 的距离之和为10，并求出所有这些整数的和．答案：1．B 【解析】由勾股定理得：正方形的对角线为2，设点A表示的数为x，则2-x=2，解得x=2-2．故选B．2．B 【解析】根据题意，数轴上刻度15，18的位置分别对准A，B两点，而AB两点间距离157-140=17（公里），即数轴上的3个刻度对应实际17公里的距离.又有数轴上刻度0与15之间有15个刻度，故刻度0的位置对准地图上公路的位置距A点有15×173=85(公里), 140-85=55,故刻度0的位置对准地图上公路的55公里处.故选B．3．3+22【解析】在直角△ABC中，AC=CB=2，根据勾股定理可以得到AB=22，则当顶点C下一次落在数轴上时，所在的位置表示的实数是4+22-1=3+22．故答案为：3+22．4．解：（1）由数轴可知：a-b＞0，c-b＜0，c-a＜0，所以原式=（a-b）-（c-b）-（c-a）=a-b-c+b-c+a=2a-2c.（2）由题意可知：x+y=0，z=-1，mn=1，所以a=0，b=-（-1）2=-1，c=-4，∴98a+99b+100c=-99-400=-499.（3）满足条件的D点表示的整数为-7、3，它们的和为-4．2.7二次根式专题一 与二次根式有关的规律探究题1.将1、2、3、6按如图所示的方式排列.若规定（m ，n ）表示第m 排从左到右第n 个数，则（4,2）与（21,2）表示的两数之积是（ ）A.1B.2C. 23D.6 2. 观察下列各式及其验证过程：322322=+，验证：228222223333⨯+===． 333388+=，验证：2327333338888⨯+===．（1）按照上述两个等式及其验证过程，猜想1544+的变形结果并进行验证； （2）针对上述各式反映的规律，写出用a （a 为任意自然数，且2a ≥）表示的等式，并给出验证；（3）针对三次根式及n 次根式（n 为任意自然数，且2n ≥）,有无上述类似的变形，如果有，写出用a （a 为任意自然数，且2a ≥）表示的等式，并给出验证．3. 阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+22=221）（+，善于思考的小明进行了以下探索：设a+b 2=22）（n m +（其中a 、b 、m 、n 均为正整数）,则有a+b 2=m 2+2n 2+2mn 2, ∴a=m 2+2n 2,b=2mn.这样小明就找到了一种把部分a+b 2的式子化为平方式的方法.请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当a 、b 、m 、n 均为正整数时，若a +b 3=2)3(n m +,用含m 、n 的式子分别表示a 、b ，得：a = ，b = ；（2）利用所探索的结论，找一组正整数a 、b 、m 、n 填空： + 3 =（ ＋ 3）2；（3）若a +43=2)3(n m +，且a 、m 、n 均为正整数，求a 的值.专题二 利用二次根式的性质将代数式化简 4. 化简二次根式22a aa 的结果是（ ） A.2a B.2a C. 2a D.2a5.如图，实数a ．b 在数轴上的位置， 化简：222)(b a b a -+-．答案：1.D 【解析】 从图示中知道，（4，2）所表示的数是6.∵前20排共有1+2+3+4+…+20=210个数，∴（21，2）表示的是第210+2=212个数.∵这些数字按照1、2、3、6的顺序循环出现，212÷4=53，∴（21，2）表示的数是6.∴（4，2）与（21，2）表示的两数之积是666⨯=.2.解：（1）44441515+=．验证：24644444415151515⨯+===． （2）2211a a a a a a +=--（a 为任意自然数，且2a ≥）． 验证：3322221111a a a a a aa aa a a a -++===----． （3）333311-=-+a a a a a a （a 为任意自然数，且2a ≥）． 验证：33334433331111aa a aa aa aa a a a -++===----． 11nnn na aa a a a +=--（a 为任意自然数，且2a ≥）． 验证：n n n n n n n n n n a a a a a a a a a a a a 111111-=-=-+-=-+++. 3. 解：(1)223n m + 2mn (2)21 12 3 2(3) ∵223n m a +=,4=2mn, ∴mn=2. ∵ m,n 为正整数，∴m=1,n=2或m=2,n=1, ∴a=13或a=7.4.B 【解析】若二次根式有意义，则22a a+-≥0，-a-2≥0，解得a≤-2，∴原式=2a a a=2a ．故选B ．5.解：由图知，a ＜0，b ＞0，∴a ﹣b ＜0，∴222)(b a b a -+-=|a |﹣|b |+|a ﹣b |=（﹣a ）﹣b +（b ﹣a ）=﹣2a ．。

2.6 实数基础题知识点1 实数的概念及分类1．实数－是(A)A ．无理数B ．分数C ．整数D ．正数2．(上海中考)下列实数中，是有理数的为(D)A. B.43C ．πD ．03．下列说法正确的是(D)A ．实数包括有理数、无理数和零B ．有理数包括正有理数和负有理数C ．无限不循环小数和无限循环小数都是无理数D ．无论是有理数还是无理数都是实数4．下列判断中，你认为正确的是(C)A ．0的倒数是0 B.的值是±3C.＞1D.3π是分数5．把下列各数按有理数、无理数、正实数、负实数分别填入相应的集合内：0，－7.5，，4，179，32，－273，0.31，－3π，4.··21，(53－)0，－|－4|.(1)有理数集合{0，－7.5，4，32，－273，0.31，4.··21，(53－)0，－|－4|…}；(2)无理数集合{，179，－3π…}；(3)正实数集合{，4，179，32，0.31，4.··21，(53－)0…}；(4)负实数集合{－7.5，－273，－3π，－|－4|…}．知识点2 实数的相反数、倒数和绝对值6．(青岛中考)－的绝对值是(C)A ．－51B ．－C. D ．57．下列各组数中互为相反数的是(D)A ．3和B ．－31和－3C ．－3和－273D ．－|－3|和－(－3) 8．实数的相反数是－，倒数是71，绝对值是．知识点3 实数与数轴的关系9．到原点的距离等于的实数为±．10．如图，以数轴上的单位线段长为宽，以2个单位线段长为长，作一个矩形，以数轴原点为圆心，以矩形的对角线为半径画弧，交数轴的正半轴于A 点，则点A 表示的数是．11．如何在数轴上画出表示的点？解：如图，在数轴上，过表示3的点A 作数轴的垂线段，且AB ＝2，连接OB ，则OB ＝，以O 为圆心，OB 的长为半径作弧与数轴的正半轴交于点C ，则点C 就表示.12．画一条数轴，把－21，，3各数和它们的相反数在数轴上表示出来，并比较它们的大小，用“＜”号连接．解：因为－21的相反数是21，的相反数是－，3的相反数是－3；它们在数轴上表示为：所以－3＜－＜－21＜21＜＜3.中档题13．|1－|的相反数为(A)A ．1－ B.－1C ．1＋D ．－1－14．下列说法正确的是(D)A ．(2π)0是无理数B.33是有理数C.是无理数D.－83是有理数15．下面说法中，不正确的是(D)A ．绝对值最小的实数是0B ．算术平方根最小的实数是0C ．平方最小的实数是0D ．立方根最小的实数是016．下列说法错误的是(B)A ．a 2与(－a)2相等B.与互为相反数C.a 3与－a 3是互为相反数D ．|a|与－|a|互为相反数17．如图，在数轴上点A 和点B 之间的整数是2．18．请写出一个实数a ，使得实数a －1的绝对值等于1－a 成立，你写出的a 的值是答案不唯一，只要写出的a 的值不大于1即可．19．把下列各数分别填在相应的括号内：，－3，0，43，0.3，722，－1.732，，－163，|－13|，－，－2π，3＋，0.101 001 000 1….(1)整数{－3，0，，|－13|，…}；(2)分数{0.3，722，－1.732，…}；(3)正数{，43，0.3，722，，|－13|，3＋，0.101 001 000 1…，…}；(4)负数{－3，－1.732，－163，－，－2π，…}；(5)有理数{－3，0，0.3，722，－1.732，，|－13|，…}；(6)无理数{，43，－163，－，－2π，3＋，0.101 001 000 1…，…}．20．计算：(1)2＋3－5－3；解：原式＝－3.(2)|－2|＋|－1|.解：原式＝1.综合题21．如图，已知A 、B 、C 三点分别对应数轴上的实数a 、b 、c.(1)化简：|a －b|＋|c －b|＋|c －a|；(2)若a ＝2 017x ＋y ，b ＝－z 2，c ＝－4mn ，且满足x 与y 互为相反数，z 是绝对值最小的负整数，m 、n 互为倒数，试求98a ＋99b ＋100c 的值；(3)在(2)的条件下，在数轴上找一点D ，满足D 点表示的整数d 到点A ，C 的距离之和为10，并求出所有这些整数的和．解：(1)由数轴可知：a －b ＞0，c －b ＜0，c －a ＜0，所以原式＝(a －b)－(c －b)－(c －a)＝a －b －c ＋b －c ＋a＝2a －2c.(2)由题意可知：x ＋y ＝0，z ＝－1，mn ＝1，所以a ＝0，b ＝－(－1)2＝－1，c ＝－4.所以98a＋99b＋100c＝－99－400＝－499.(3)满足条件的D点表示的整数为－7或3，整数的和为－4.。

北师大版八年级数学上册第二章 实数 单元练习题一、选择题1．下列各数是无理数的是(D)A ．1B ．－0.6C ．－6D ．π 2．下列各正方形的边长不是有理数的是(D) A ．面积为1的正方形 B ．面积为2.25的正方形 C ．面积为4的正方形 D ．面积为8的正方形 3．9的平方根是(B)A ．3B ．±3C ．－3D ．9 4．“1625的算术平方根是45”用式子表示为(C)A ．±1625＝±45B.1625＝±45C.1625＝45D ．±1625＝455．下列叙述中，错误的是(D)①－27立方根为3；②49的平方根为±7；③0的立方根为0；④116的算术平方根为－14.A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④ 6．利用教材中的计算器依次按键如下：■ 7 ＝7.则计算器显示的结果与下列各数中最接近的一个是(B) A ．2.5 B ．2.6 C ．2.8 D ．2.9 8.下列整数中，与10最接近的整数是(A)A ．3B ．4C ．5D ．6 9．下列化简中，正确的是(A)A.25×9＝5×3＝15B.72＋242＝7＋24＝31C.－2－3＝－2－3D.2×3＝22×32＝36 10．已知a ＝22，b ＝33，c ＝55，则下列大小关系正确的是(A) A ．a ＞b ＞c B ．c ＞b ＞a C ．b ＞a ＞c D ．a ＞c ＞b11.若式子2－x ＋x －1有意义，则x 的取值范围是(D)A ．x ≤2B ．x ≥1C ．x ≥2D ．1≤x ≤2二、填空题12．如图，在方格纸中，假设每个小正方形的面积为2，则图中的四条线段中，长度是有理数的线段是EF ，CD ．13．下列各数：3.141 592，1.010 010 001…，4.21，π，813中，无理数有2个．14．若长方形的长为3，宽为2，它的对角线长度是一个无理数，则把它精确到十分位约为3.6．15．计算：－49＝－23；±925＝±35； 1.69＝1.3. 16.已知一个正数的两个平方根分别是3x －2和5x ＋6，则这个数是494．17.已知x 满足2(x ＋3)2＝32，则x 等于－7或1．18.阅读下面的文字，解答问题：大家知道2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此2的小数部分我们不可能全部写出来，而1＜2＜2，于是可用2－1来表示2的小数部分，则29的整数部分是5，小数部分是19.已知a≥－1，化简：a 2＋2a ＋1＝a ＋1．20.用“*”表示一种新运算：对于任意正实数a ，b ，都有a*b ＝b －1.例如3*4＝4－1＝1，那么15*196＝13，m*(m*16) 三、解答题21.将下列各数填在相应的括号内． －2，(π－7)0，0.2，3.73··，π4，5，3.141 592 6，227，－1.2，20%，0.202 002 000 2…(相邻两个2之间0的个数逐次加1)．(1)有理数：{－2，(π－7)0，0.2，3.73··，5，3.141 592 6，227，－1.2，20%，…}；(2)无理数：{π4，0.202 002 000 2(相邻两个2之间0的个数逐次加1)…，…}．22.化简： (1)32； 解：原式＝4 2. (2)3100； 解：原式＝310.(3)（－12）×（－50）； 解：原式＝12×50 ＝4×3×25×2 ＝2×5×3×2 ＝10 6.(4)－623； 解：原式＝－203＝－2153.(5)54b 3；解：原式＝6b·9b 2＝3b 6b.(6)16a 3＋32a 2(a ＞0)；解：原式＝16a 2（a ＋2）＝4a a ＋2. (7)nmmn(n ＜0)． 解：原式＝nm ·mn n 2＝－1mmn.23.计算： (1)48×63÷12； 解：原式＝13×48×6÷12＝13×24 ＝8.(2)313÷(25213)×(4125)； 解：原式＝(1÷25×4)103÷73×75＝(1×52×4)103×37×75＝10 2. (3)8x2xy ÷x 3y·3y 2x. 解：原式＝8x 2·3xy ·y x 3·y 2x＝24x 2y 4x 3 ＝24y2x.(4)(－2＋6)(－2－6)－(－3＋2)2. 解：原式＝(4－6)－(3＋2－26) ＝－2－5＋2 6 ＝26－7.（5）(－3)－1－|2－3|＋（1－2）22＋155.解：原式＝－13＋2－3＋1－22＋22＋155＝－13＋2－3＋32－2＋ 3＝76.24.若x －1＋(y －2)2＋|x ＋z|＝0，求2x ＋3y －z 的值．解：因为x －1＋(y －2)2＋|x ＋z|＝0， 且x －1≥0，(y －2)2≥0，|x ＋z|≥0， 所以x －1＝0，(y －2)2＝0，|x ＋z|＝0. 所以x ＝1，y ＝2，z ＝－x ＝－1. 所以2x ＋3y －z ＝2×1＋3×2＋1＝325.已知x ＝1－2a ，y ＝3a －4.(1)已知x 的算术平方根为3，求a 的值； (2)如果x ，y 是同一个数的平方根，求这个数． 解：(1)因为x 的算术平方根是3， 所以1－2a ＝9.解得a ＝－4.(2)因为x ，y 都是同一个数的平方根， 所以1－2a ＝3a －4或1－2a ＋(3a －4)＝0. 解得a ＝1或a ＝3.所以(1－2a)2＝(1－2)2＝1， 或(1－2a)2＝(1－6)2＝25. 所以这个数是1或25.26.求下列各式中的x ： (1)12x 3＋1＝－3； 解：12x 3＝－4，x 3＝－8， x ＝3－8，x ＝－2.(2)13(x ＋3)3－9＝0. 解：13(x ＋3)3＝9，(x ＋3)3＝27， x ＋3＝327， x ＋3＝3， x ＝0.27.（1）先化简，再求值：25xy ＋x yx－4y x y －1y xy 3，其中x ＝15，y ＝4. 解：因为 x ＞0，y ＞0， 所以原式＝5xy ＋x·xy x －4y·xy y －1y·y xy ＝5xy ＋xy －4xy －xy ＝xy.当x ＝15，y ＝4时，原式＝45＝255. （2）先化简，再求值：x －yx ＋y ＋x ＋y －2xy x －y(x ＞y)，其中x ＝1，y ＝12.解：原式＝（x －y ）（x －y ）x －y ＋（x －y ）2x －y＝x －y ＋x －y ＝2x －2y. 当x ＝1，y ＝12时，原式＝21－212＝2－ 2 28.已知a ＝2＋1，b ＝2－1. (1)求a 2＋b 2的值；(2)求a b ＋ba的值． 解：(1)因为a ＝2＋1，b ＝2－1， 所以a ＋b ＝22，ab ＝1.所以a 2＋b 2＝(a ＋b)2－2ab ＝(22)2－2×1＝6. (2)因为a ＞0，b ＞0， 所以原式＝abb2＋ab a2 ＝ab b ＋ab a＝ab ·a ＋bab.因为a ＋b ＝22，ab ＝1， 所以原式＝1×221＝2 2.29.已知x ＝15－2，y ＝15＋2，若x 的小数部分为a ，y 的整数部分为b ，求ax ＋by 的平方根和立方根．解：x ＝15－2＝1×（5＋2）（5－2）×（5＋2）＝5＋2， y ＝15＋2＝5－2， 因为2＜5＜3，所以4＜5＋2＜5，0＜5－2＜1. 所以a ＝5＋2－4＝5－2，y ＝0.所以ax ＋by ＝(5－2)(5＋2)＋(5－2)×0＝5－4＝1. 所以ax ＋by 的平方根是±1，立方根是1.30.已知x ＝2－32＋3，y ＝2＋32－3，求下列各式的值．(1)x ＋yx －y ； (2)x 2－3xy ＋y 2.解：(1)因为x ＝2－32＋3＝(2－3)2＝7－43，y ＝2＋32－3＝(2＋3)2＝7＋43，所以x ＋y x －y ＝7－43＋7＋437－43－（7＋43）＝14－83＝－7312.(2)x 2－3xy ＋y 2＝(x －y)2－xy＝(7－43－7－43)2－(7－43)(7＋43) ＝192－(49－48) ＝191.31.观察下列等式： 12＋1＝2－1（2＋1）（2－1）＝2－1；13＋2＝3－2（3＋2）（3－2）＝3－2；14＋3＝4－3（4＋3）（4－3）＝4－3；…回答下列问题：(1)仿照上面等式，写出第n是正整数)；(2)按上述方法，化简：113＋23(要求写过程)．解：原式＝13－23（13＋23）（13－23）＝13－2 3.。

实数知识点1 无理数1．下列四个实数中是无理数的是（ ）A ．2.5B ．103C ．πD ．1.414 2．下列各数中，不是无理数的是（ ）A ．7B ．0.5C ．2πD ．0.151151115…511（两个之间依次多个）3．有下列说法:①带根号的数是无理数;•②不带根号的数一定是有理数;③负数的平方根有两个且互为相反数;④是17的平方根,其中正确的有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个知识点2 实数及其分类4．有理数和 统称实数．5．下列说法正确的是（ ）A ．正实数，0和负实数统称实数B ．整数和分数，0统称有理数C ．正无理数和负无理数统称无理数D ．无限小数就是无理数知识点3 实数大小比较6．-53、、、-2π四个数中,最大的数是（ ）A ．-53B ．C ．D ．-2π7．比较大小163 8．在数轴表示下列各数，并把它们按从小到大的顺序排列，用“＞”连接： －•3.0，－2，25，0，3.14 知识点4 实数与数轴9．和数轴上的点一一对应的是（ ）A ．整数B ．有理数C ．无理数D ．实数10的点表示的数是_________．知识点5 实数与绝对值、相反数、倒数关系11．23-的相反数地 ，绝对值是 ．12．－5的相反数是 ，绝对值是 ，没有倒数的实数是 ． 学科能力迁移 13．【易错题】实数227，2-，21+， 3π，|3|-中，无理数的个数是（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个14．【易错题】 414、226、15三个数的大小关系是（ ）A ．41415226<<B ．22615414<<C ．41422615<<D ．22641415<<15．【新情境题】实数a 在数轴上的位置如图1所示，则a ，a -，1a，2a 的大小关系是（ ）A ．21a a a a <-<< B ．21a a a a-<<< C ． 21a a a a -<<< D ． 21a a a a <<<- 16．【多变题】满足大于π-而小于π的整数有（ ）A ．3个B ．4个C ．6个D ．7个17．【开放题】若2a a =-，则实数a 在数轴上的对应点一定在（ ）A ．原点左侧B ．原点右侧C ．原点或原点左侧D ．原点或原点右侧课标能力提升 18．【趣味题】已知a 是13的整数部分，b 是13的小数部分，计算a-b 的值．19．【学科内综合题】某公路规定汽车行驶速度不得超过70千米/时，当发生交通事故时，交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆行驶的速度，所用的经验公式是16v df =，其中v 表示车速(单位：千米/时)，d 表示刹车后车轮滑过的距离(单位：米)，f 表示摩擦因数．经测量，20d =米， 1.2f =，请你帮助判断一下，肇事汽车当时的速度是否超出了规定的速度．20．【开放题】 阅读下面的文字,解答问题．大家知道2是无理数,而无理数是无限不循环小数,因此2的小数部分我们不可能全部地写出来,于是小明用2-1来表示2的小数部分,你同意小明的表示方法吗?事实上,小明的表示方法是有道理的,因为2的整数部分是1,•将这个数减去其整数部分,差就是小数部分．请解答:已知:10+3=x+y,其中x 是整数,且0<y<1,求x-y 的相反数．21．【探究题】如图3是三个周长相同的长方形，用不同的组合方法，它们的面积就会不一样，请分别计算它们的面积和对角线，并根据计算结果观察一下对角线和面积之间有什么关系?22．【学科内综合题】座钟的摆针摆动一个来回所需的时间称为一个周期，其计算公式为gl 2T ＝,其中T 表示周期（单位：秒）l 表示摆长（单位：米）g ＝9．8米/秒2，假如一台座钟的摆长为0．5米，它每摆动一个来回发出一次滴答声，那么在1分内该座钟大约发出了多少次滴答声？品味中考典题23．（2007年广东中山）在三个数0.5，3，13-中，最大的数是（）A．0.5B．C．13-D．不能确定24．（2007是．参考答案1．C2．B3．B4．无理数．5．A6．B7．<,>,>,=8．23.002514.3＞－＞－＞＞• 9．D10．11．2-2-12．055，， 13．B14．A15．D16．D17．C18． 点拨：∵，∴a=3，，a-b=3-）19．肇事汽车当时已经超速．20． -12．21．按不同的方式组合，对角线短的面积反而大．22．42次23．A24．2。

北师大版八年级上册数学第二章实数练习题（带解析）考试范围：xxx ；考试时间：100分钟；命题人：xxx题号一二三四<五总分得分[1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2. 请将答案正确填写在答题卡上分卷I分卷I 注释评卷人得分.一、单选题(注释)1、下列各式计算正确的是A．B．（＞）C．=、D．2、下列计算中，正确的是（）A．B．C．5=5·D．=3a(3、实数a在数轴上的位置如图所示，则a,－a,,a2的大小关系是（）A．a<－a<<a2B．－a<<a<a2 C．<a<a2<－a D．<a2<a<－a 4、下列各式中，计算正确的是（）A．+=~B．2+=2C．a－b=(a－b)D．=+=2+3=55、在实数中，有（）A．最大的数B．最小的数C．绝对值最大的数。

D．绝对值最小的数6、下列说法中正确的是（）A．和数轴上一一对应的数是有理数B．数轴上的点可以表示所有的实数C．带根号的数都是无理数D．不带根号的数都不是无理数（7、一个正方形的草坪，面积为658平方米，问这个草坪的周长是（）A．B．C．D．8、下列各组数，能作为三角形三条边的是（）A．,,<B．,,C．，，D．,, 9、将，，用不等号连接起来为（）A．<<B．<<C．<<@D．<<10、用计算器求结果为（保留四个有效数字）（）A．B．±C．D．－！11、2nd x2 2 2 5 ) enter显示结果是（）A．15B．±15C．－15D．25更多功能介绍、一个正方体的体积为28360立方厘米，正方体的棱长估计为（）A．22厘米B．27厘米*C．厘米D．40厘米13、设=,=,下列关系中正确的是（）A．a>b B．a≥b C．a<b D．a≤b-14、化简的结果为（）A．－5B．5－C．－－5D．不能确定15、在无理数，，，中，其中在与之间的有（）^A．1个B．2个C．3个D．4个16、的算术平方根在（）A．与之间B．与之间，C．与之间D．与之间17、下列说法中，正确的是（）A．一个有理数的平方根有两个，它们互为相反数B．一个有理数的立方根，不是正数就是负数C．负数没有立方根D．如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是－1，0，1。

北师大版八年级数学上册《2.6 实数》练习题及答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________ 一、选择题1．下面说法中，正确的是（）A．实数分为正实数和负实数B．带根号的数都是无理数C．无限不循环小数都是无理数D．平方根等于本身的数是1和02．在实数√5,227,0,π2，√36,−1.414有理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．如图，数轴上M，N，P，Q四点中，与2−√5对应的点距离最近的是（）A．点M B．点N C．点P D．点Q4．下列计算正确的是（）A．√2×√3=√5B．√3−√2=1C．√3√2=1D．(√3+√2)(√3−√2)=15．如图，长方形OABC的边OA长为2，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB 的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（）A．√3B．2√2C．√5D．2.56．实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示.若b+d=0，则下列结论中正确的是（）A．b+c>0B．ca>1C．ad>bc D．|a|>|d|7．如图，△ABC是直角三角形，点C在数轴上对应的数为−2，目AC=3，AB=1若以点C为圆心，CB为半径画弧交数轴于点M，则A，M两点间的距离为（）A．0.4 B．√10−2C．√10−3D．√5−18．如图，长方形的长为3，宽为2，对角线为OB，且OA=OB，则下列各数中与点A表示的数最接近的是（ ）A ．-3.5B ．-3.6C ．-3.7D ．-3.8二、填空题 9．如图，在数轴上点A 和点B 之间表示整数的点共有 个10．给出下列关于 √2 的判断：①√2 是无理数；②√2 是实数；③√2 是2的算术平方根；④1＜ √2 ＜2．其中正确的是 (请填序号).11．√1253−√9+|√5−2|= .12．如图，数轴上点A 表示的实数是 .13．如图，数轴上点 A ， B 对应的实数分别为1， √2 点 B 关于点 A 的对称点为点 C ，则点 C 所表示的实数是 .三、解答题14．计算：（1）√(−5)2+√−273﹣（﹣1）2．（2）(−1)3+√83+√25+|−3|.（3）−22+√−643×(12)2+|√3−2|15．把下列各数填在相应的大括号里：整数：{ …}；负分数：{ …}；无理数：{ …}．16．把下列各数：-2.5，0和32-在数轴上表示出来，并将这些数用“<”连接.参考答案1．C2．D3．B4．D5．C6．D7．C8．B9．410．①②③④11．√512．√5﹣113．2−√23﹣（﹣1）214．（1）解：√(−5)2+√−27＝5﹣3﹣1＝1．3+√25+|−3|=−1+2+5+3=9. （2）解：(−1)3+√8+2−√3（3）解：原式=−4+(−4)×14=−4+(−1)+2−√3=−3−√315．解：由题意可知：整数包括：{0，√9，+5，⋯}；，−3.1415，⋯}；负分数包括：{−227π，√8，⋯}．无理数包括：{1216．解：3-<<<-2.502.2。

专题2.7 实数的混合运算专项训练（40题）【北师大版】考卷信息：本套训练卷共40题，题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可加强学生对实数混合运算的理解！1．（2023春·黑龙江齐齐哈尔·八年级统考期中）计算√116−√614+|√3−1|−√3 2．（2023春·广西玉林·八年级统考期末）计算：(−1)2023−√9+|1−√2|−√−83． 3．（2023春·河南洛阳·八年级统考期末）计算：−32×2+√(−4)2+√−643．4．（2023春·四川广元·八年级校联考期末）计算：√−83+|√3−2|−(−1)2021+|−√3|．5．（2023春·四川德阳·八年级四川省德阳中学校校考期中）计算：−22+√36−√−273−|2−√5|． 6．（2023春·四川泸州·八年级统考期末）计算：−32×29+√2516÷58+√−273． 7．（2023春·四川绵阳·八年级校联考期中）计算：√196×√−643÷√12425−√(−3)2−|√3+√−83|． 8．（2023春·四川绵阳·八年级统考期中）计算：√−83+√9−√1916+(−1)2022+|1−√2| 9．（2023春·山东临沂·八年级统考期中）计算： (1)√9+√52+√−273(2)(−3)2−|−12|−√910．（2023春·山西临汾·八年级统考期中）计算： (1)√0.04+√−83−√125； (2)−√214+√0.1253+√1−6364．11．（2023春·河南驻马店·八年级统考期中）（1）计算∶ √16+√−643−2√3+|√3−2|； （2）求下列式子中的x ： 9x 2−16=0．12．（2023春·重庆彭水·八年级统考期中）（1）计算√83−√16+|√3−2|； （2）(12)0+(−2)3×18−√273×√19．13．（2023春·湖北十堰·八年级统考期末）计算下列各式的值： (1)√16−√−13+|2−√3|(2)√7(√7√7)−√8314．（2023春·湖北省直辖县级单位·八年级统考期末）计算： (1)√16+√−643−√(−3)2+|√3−1|； (2)已知(x +1)2=16，求x 的值．15．（2023春·天津静海·八年级校考期中）计算： (1)(−1)3+|1−√2|+√83； (2)√0.01+√−83−√1416．（2023春·黑龙江哈尔滨·八年级统考期中）计算 (1)8x 3+125=0；(2)√−83+√(−3)2−|√3−2|．17．（2023春·广东广州·八年级广州大学附属中学校考期中）计算： (1)√3+|√3−2|−√−83+√(−2)2． (2)√81+√(−3)2×√169−√1214+√−273．18．（2023春·广东汕头·八年级校考期中）计算 (1)√9−√(−5)33÷√(34)2(2)(−1)2021−√9+√−83+|√3−2|19．（2023春·山西吕梁·八年级统考期中）（1）计算：(−1)2022−(√16+√214)+√273+12 （2）解方程：2x 2=1820．（2023春·山东临沂·八年级统考期中）（1）计算：(−1)2017−√(−2)2−√−83+|√3−2|； （2）求x 的值：2(x −3)2=32．21．（2023春·辽宁鞍山·八年级校联考期中）计算： (1)√273−√25+|√3−2|−(1−√3) (2)√13×(√13√13)−√27322．（2023春·重庆江津·八年级校联考期中）计算： (1)−42×(−1)2023+√83−√25； (2)2√14−|2−√3|+√(−9)2+√−273．23．（2023春·山东聊城·八年级统考期中）计算：(1)2−2+√−13+(√83+4)÷√(−6)2 (2)(π−2023)0+√1.21−√−33263−√0.008324．（2023春·四川德阳·八年级四川省德阳市第二中学校校考期中）计算： (1)√(−3)2×(−13)−√273÷√14(2)√−83−√2+(√3)2+|1−√2|−(−1)2023 25．（2023春·河北唐山·八年级统考期中）计算： (1)(√2)2−√273+|√3−3|； (2)√9×√4+√102−(−4)2；26．（2023春·浙江宁波·八年级校考期中）计算下列各式： (1)√4+|−2|+√−273+(−1)2017； (2)(−3)2÷(−23)+(−2)3×(−32)．27．（2023春·广东广州·八年级校考期中）计算： (1)(√5)2+√(−3)2+√−83； (2)(−2)3×18−√273×(−√19)．28．（2023春·河南鹤壁·八年级校考期中）计算： (1)√14+√−83−11−√21； (2)0.1252022×(−8)2023．29．（2023春·山东枣庄·八年级统考期末）（1）计算：√16−√19+√273−|3−√5|；（2）求x 的值：(x +1)3=−827．30．（2023春·天津河北·八年级统考期中）（1）计算：√0.04+√−83−√14+2； （2）求下式中x 的值： 4(x +5)2=16．31．（2023春·黑龙江牡丹江·八年级校考期中）计算： (1)√−83−√3+(√5)2+|1−√3| (2)√36+√214+√−27332．（2023春·湖北十堰·八年级统考期中）计算：(1)√−8273×√14−√（−2）2；(2)√3−√25+|√3−3|+√1−63643．33．（2023春·云南红河·八年级校考期中）计算 (1)√25−√273+|−√9|(2)|2−√5|+|3−√7|+|√7−√5|34．（2023春·江苏泰州·八年级校考期中）计算或解方程： (1)8(x −1)3=−1258；(2)3(x −1)2−15=0．(3)−14×√4+|√9−5|+√214+√−0.1253．35．（2023春·北京西城·八年级北京市回民学校校考期中）按要求计算下列各题 (1)计算：|1−√2|−√(−2)2+√273；(2)已知√a −1+√b −5=0，则(a −b )2的算术平方根； (3)已知4x 2=25，求x 的值； (4)已知(x +1)2=1，求x 的值．36．（2023春·浙江宁波·八年级校联考期中）计算： (1)−2+(−7)−3+8；(2)−12021+(12−13)×|−6|÷22； (3)(14−23−56)×(−12)； (4)−23+√−273−(−2)2÷√1681．37．（2023春·山东德州·八年级统考期中）计算： (1) −22−(√−38+8)÷√(−6)2−|√7−3|(2)√−1253−√279+√−(−14)3+√8273(3)(3x+2)2=16 (4)12(2x −1)3=−438．（2023春·浙江绍兴·八年级校考期中）计算： (1)|−8|+32+(−12)−32专题2.7 实数的混合运算专项训练（40题）【北师大版】考卷信息：本套训练卷共40题，题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可加强学生对实数混合运算的理解！1．（2023春·黑龙江齐齐哈尔·八年级统考期中）计算√116−√614+|√3−1|−√3【答案】−134【分析】先根据算术平方根的定义，去绝对值的方法化简，再合并即可．【详解】解：原式=14−√254+√3−1−√3=14−52+√3−1−√3=14−52−1+√3−√3=−134【点睛】本题考查求一个数的算术平方根，去绝对值，实数的运算等知识，掌握相关法则和公式是解题的关键．2．（2023春·广西玉林·八年级统考期末）计算：(−1)2023−√9+|1−√2|−√−83．【答案】√2−3【分析】先计算乘方运算，化简绝对值，求解算术平方根与立方根，再合并即可．【详解】解：原式=−1−3+√2−1+2=√2−3．【点睛】本题考查的是实数的混合运算，掌握化简绝对值，求解算术平方根与立方根是解本题的关键．3．（2023春·河南洛阳·八年级统考期末）计算：−32×2+√(−4)2+√−643．【答案】−18【分析】原式利用立方根，平方根，以及平方的定义化简即可得到结果．【详解】解：−32×2+√(−4)2+√−643=−9×2+4−4=−18【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．（2023春·四川广元·八年级校联考期末）计算：√−83+|√3−2|−(−1)2021+|−√3|． 【答案】1【分析】先计算立方根、去绝对值、计算乘方，再计算加减即可． 【详解】解：原式＝−2+2−√3+1+√3 ＝1．【点睛】本题主要考查实数的运算，掌握实数的运算顺序及有关运算法则是解答本题的关键． 5．（2023春·四川德阳·八年级四川省德阳中学校校考期中）计算：−22+√36−√−273−|2−√5|． 【答案】7−√5【分析】首先计算乘方、开方，去绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可． 【详解】解：−22+√36−√−273−|2−√5|=−4+6−(−3)−(√5−2) =−4+6+3−√5+2=7−√5．【点睛】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用． 6．（2023春·四川泸州·八年级统考期末）计算：−32×29+√2516÷58+√−273． 【答案】−3【分析】先计算平方、开平方和开立方，再计算加减． 【详解】解：原式=−9×29+54×85+(−3) =−2+2+(−3) =−3．【点睛】本题考查平方、算术平方根、立方根，解题关键是熟练掌握定义．7．（2023春·四川绵阳·八年级校联考期中）计算：√196×√−643÷√12425−√(−3)2−|√3+√−83|． 【答案】−45+√3【分析】根据实数的混合计算法则求解即可． 【详解】解：原式=14×(−4)÷√4925−3−|√3−2|=−56÷75−3−(2−√3)=−40−3−2+√3=−45+√3．【点睛】本题主要考查了实数的混合计算，正确计算是解题的关键． 8．（2023春·四川绵阳·八年级统考期中）计算：√−83+√9−√1916+(−1)2022+|1−√2|【答案】−14+√2【分析】先化简各式，再进行加减运算． 【详解】解：原式=−2+3−54+1+√2−1=−14+√2．【点睛】本题考查开方运算，乘方运算，去绝对值．熟练掌握相关运算法则，是解题的关键． 9．（2023春·山东临沂·八年级统考期中）计算： (1)√9+√52+√−273(2)(−3)2−|−12|−√9【答案】(1)5 (2)512【分析】（1）根据算术平方根、立方根的性质化简，再计算加减即可； （2）根据乘方、绝对值、算术平方根的性质化简，再计算加减即可． 【详解】（1）解：√9+√52+√−273=3+5−3=5；（2）解：(−3)2−|−12|−√9=9−12−3=512．【点睛】本题考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减．10．（2023春·山西临汾·八年级统考期中）计算： (1)√0.04+√−83−√125；(2)−√214+√0.1253+√1−6364． 【答案】(1)−2 (2)−78【分析】（1）首先计算开平方和开立方，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可； （2）首先计算开平方和开立方，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可． 【详解】（1）解：原式=0.2−2−15=−2（2）解：原式=−32+12+18=−78【点睛】此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．11．（2023春·河南驻马店·八年级统考期中）（1）计算∶ √16+√−643−2√3+|√3−2|； （2）求下列式子中的x ： 9x 2−16=0． 【答案】（1）2−3√3；（2）x =±43【分析】（1）先计算算术平方根，立方根，化简绝对值，再合并即可； （2）把方程化为x 2=169，再利用直接平方根的含义解方程即可．【详解】（1）解：原式=4−4−2√3+2−√3=2−3√3 （2）解：∶9x 2−16=0， ∶9x 2=16， ∶x 2=169，解得：x =±43；【点睛】本题考查的是实数的混合运算，利用平方根的含义解方程，熟记平方根的含义是解本题的关键．12．（2023春·重庆彭水·八年级统考期中）（1）计算√83−√16+|√3−2|； （2）(12)0+(−2)3×18−√273×√19．【答案】（1）−√3；（2）−1【分析】（1）先根据立方根定义、算术平方根计算，再利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果； （2）先将零指数幂、立方根、算术平方根、乘方计算，再进行计算即可 【详解】解：（1）√83−√16+|√3−2|=2−4+2−√3=−√3；（2）(12)0+(−2)3×18−√273×√19＝1−8×18−3×13=1−1−1=−1．【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 13．（2023春·湖北十堰·八年级统考期末）计算下列各式的值： (1)√16−√−13+|2−√3| (2)√7(√7√7)−√83【答案】(1)7−√3 (2)6【分析】（1）先化简各式，再进行加减运算； （2）先算乘法，求立方根，再进行加减运算． 【详解】（1）解：原式=4−(−1)+2−√3=5+2−√3=7−√3；（2）原式=√7×√7+√7√72=7+1−2=6．【点睛】本题考查实数的混合运算．熟练掌握相关运算法则，正确的计算是解题的关键． 14．（2023春·湖北省直辖县级单位·八年级统考期末）计算： (1)√16+√−643−√(−3)2+|√3−1|； (2)已知(x +1)2=16，求x 的值． 【答案】(1)−4+√3 (2)x =3或x =−5【分析】（1）原式先化简算术平方根、立方根和绝对值，然后再进行加减运算即可即可； （2）直接运用开平方法求解方程即可．【详解】（1）解：√16+√−643−√(−3)2+|√3−1| =4−4−3+√3−1 =−4+√3； （2）(x +1)2=16， x +1=±4， ∶x =3或x =−5．【点睛】本题主要考查了实数的混合运算和运用开平方法解方程，熟练掌握算术平方根的定义是解答本题的关键．15．（2023春·天津静海·八年级校考期中）计算： (1)(−1)3+|1−√2|+√83； (2)√0.01+√−83−√14 【答案】(1)√2 (2)−2.4【分析】（1）根据立方、立方根、实数绝对值化简后再去计算即可； （2）根据算术平方根、立方根化简后计算即可． 【详解】（1）原式=−1+√2−1+2=√2； （2）原式=0.1−2−12=−2.4．【点睛】本题考查实数的混合运算，解题的关键是先化简再去计算．16．（2023春·黑龙江哈尔滨·八年级统考期中）计算(1)8x3+125=0；(2)√−83+√(−3)2−|√3−2|．【答案】(1)−52(2)−1+√3【分析】（1）先整体求得x3，然后再根据立方根的知识求得x即可；（2）先根据立方根、算术平方根、绝对值的知识化简，然后再计算即可．【详解】（1）解：8x3+125=0，8x3=125，x3=−1258，x=−52．（2）解：√−83+√(−3)2−|√3−2|，=−2+3−2+√3，=−1+√3．【点睛】本题主要考查了立方根、算术平方根、绝对值、实数的运算等知识点，灵活运用相关运算法则是解答本题的关键．17．（2023春·广东广州·八年级广州大学附属中学校考期中）计算：(1)√3+|√3−2|−√−83+√(−2)2．(2)√81+√(−3)2×√169−√1214+√−273．【答案】(1)6(2)132【分析】（1）分别计算化简绝对值，开立方根和开算术平方根，再按照实数加减混合运算即可．（2）分别计算开立方根、开算术平方根和实数乘除，再按照有理数加减乘除混合运算即可．【详解】（1）解：√3+|√3−2|−√−83+√(−2)2=√3+2−√3+2+2=6故答案为：6．（2）解：√81+√(−3)2×√169−√1214+√−273=9+3×43−72−3=9+4−72−3=132故答案为：132．【点睛】本题考查了实数的加减乘除混合运算，解题的关键在于熟练掌握实数的运算法则． 18．（2023春·广东汕头·八年级校考期中）计算 (1)√9−√(−5)33÷√(34)2(2)(−1)2021−√9+√−83+|√3−2| 【答案】(1)293；(2)−4−√3；【分析】（1）先分别计算算术平方根、立方根，再进行实数的加减运算即可；（2）先分别计算乘方、算术平方根、立方根和化简绝对值，再进行实数的加减运算即可；【详解】（1）解：√9−√(−5)33÷√(34)2=3−(−5)÷34=3+5×43=293；（2）(−1)2021−√9+√−83+|√3−2|=−1−3+(−2)+(2−√3)=−4−2+2−√3=−4−√3；【点睛】本题考查实数的加减运算，解题的关键是掌握立方根和绝对值相关知识．19．（2023春·山西吕梁·八年级统考期中）（1）计算：(−1)2022−(√16+√214)+√273+12 （2）解方程：2x 2=18 【答案】（1）−1；（2）x =±3【分析】（1）原式分别根据乘方的意义、算术平方根以及立方根的意义化简各项后，再进行加减运算即可得到结果；（2）方程两边同除以2后，再进行开平方运算即可． 【详解】解：（1）(−1)2022−(√16+√214)+√273+12 =1−(4+32)+3+12=1−4−32+3+12 =−1； （2）2x 2=18 x 2=9 x =±3．【点睛】本题主要考查了实数的混合运算以及运用平方根解方程，熟练掌握相关知识是解答本题的关键． 20．（2023春·山东临沂·八年级统考期中）（1）计算：(−1)2017−√(−2)2−√−83+|√3−2|； （2）求x 的值：2(x −3)2=32．【答案】（1）1−√3；（2）x 的值为7或−1【分析】（1）先计算乘方、算术平方根、立方根、化简绝对值，再计算实数的加减法即可得； （2）利用平方根解方程即可得．【详解】解：（1）原式=−1−√4−(−2)+2−√3=−1−2+2+2−√3=1−√3；（2）2(x −3)2=32， (x −3)2=16，x −3=4或x −3=−4， 解得x =7或x =−1， 所以x 的值为7或−1．【点睛】本题考查了算术平方根、立方根、实数的运算、利用平方根解方程，熟练掌握各运算法则是解题关键．21．（2023春·辽宁鞍山·八年级校联考期中）计算：(1)√273−√25+|√3−2|−(1−√3)(2)√13×(√13√13)−√273【答案】(1)−1(2)0【分析】（1）根据实数的混合计算法则求解即可；（2）根据实数的混合计算法则求解即可．【详解】（1）解：原式=3−5+2−√3−1+√3=−1；（2）解：原式=√13×√13−√13×√13−3=13−10−3=0．【点睛】本题主要考查了实数的混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键．22．（2023春·重庆江津·八年级校联考期中）计算：(1)−42×(−1)2023+√83−√25；(2)2√14−|2−√3|+√(−9)2+√−273．【答案】(1)13；(2)5+√3【分析】（1）根据幂的运算法则，根式性质，立方根的定义直接计算即可得到答案；（2）根据根式的性质，立方根的定义直接计算即可得到答案；【详解】（1）解：原式=−16×(−1)+2−5=16+2−5=13；（2）解：原式=2×12−2+√3+9+(−3)=1−2+√3+9−3=5+√3；【点睛】本题考查根式的性质，立方根的定义，幂的运算，解题的关键是熟练掌握√a 2=|a | ，√a 33=a ． 23．（2023春·山东聊城·八年级统考期中）计算： (1)2−2+√−13+(√83+4)÷√(−6)2 (2)(π−2023)0+√1.21−√−33263−√0.0083【答案】(1)14 (2)2.65【分析】（1）先计算负整数指数幂、立方根、算术平方根，再根据实数的混合计算法则求解即可； （2）先计算零指数幂、算术平方根及立方根，再根据实数的混合计算法则求解即可． 【详解】（1）解：原式=14−1+(2+4)÷6=14−1+6÷6 =14−1+1 =14；（2）解：原式=1+1.1−(−322)−0.2=1+1.1−(−34)−0.2=1+1.1+34−0.2=2.65．【点睛】本题主要考查了实数的混合计算，零指数幂和负整数指数幂，熟知相关计算法则是解题的关键． 24．（2023春·四川德阳·八年级四川省德阳市第二中学校校考期中）计算： (1)√(−3)2×(−13)−√273÷√14(2)√−83−√2+(√3)2+|1−√2|−(−1)2023 【答案】(1)−7 (2)1【分析】（1）先分别求解算术平方根、立方根，然后进行乘除运算，最后进行减法运算即可；（2）先分别求解立方根，乘方，绝对值，然后进行加减运算即可． 【详解】（1）解：√(−3)2×(−13)−√273÷√14=3×(−13)−3÷12=−1−6=−7；（2）解：√−83−√2+(√3)2+|1−√2|−(−1)2023=−2−√2+3+√2−1−(−1) =−2+3−1+1−√2+√2=1．【点睛】本题考查了算术平方根、立方根，乘方，绝对值，实数的混合运算．解题的关键在于正确的运算． 25．（2023春·河北唐山·八年级统考期中）计算： (1)(√2)2−√273+|√3−3|； (2)√9×√4+√102−(−4)2； 【答案】(1)2−√3 (2)0【分析】（1）先计算平方、立方根，去绝对值符号，再进行加减运算； （2）先计算开平方，有理数的乘方，再进行乘法运算，最后进行加减运算． 【详解】（1）解：原式=2−3+(−√3+3)=2−3−√3+3=2−√3；（2）解：原式=3×2+10−16=6+10−16=0．【点睛】本题考查了实数的混合运算，平方、平方根、立方根，绝对值的性质，有理数的乘方，熟练掌握运算法则及运算顺序是解题的关键．26．（2023春·浙江宁波·八年级校考期中）计算下列各式： (1)√4+|−2|+√−273+(−1)2017；(2)(−3)2÷(−23)+(−2)3×(−32)．【答案】(1)0 (2)−32【分析】（1）分别根据算术平方根的定义，绝对值的性质，立方根的定义计算出各数，再根据实数的加减法则进行计算；（2）先算乘方，再算乘除，最后算加减即可． 【详解】（1）解：原式=2+2−3−1 =0；（2）解：原式=9÷(−23)+(−8)×(−32)=9×(−32)+12=−272+12 =−32．【点睛】本题考查的是实数的运算，熟知实数混合运算的法则是解题的关键． 27．（2023春·广东广州·八年级校考期中）计算： (1)(√5)2+√(−3)2+√−83； (2)(−2)3×18−√273×(−√19)． 【答案】(1)6 (2)0【分析】（1）原式利用乘方的意义，平方根、立方根定义计算即可得到结果； （2）原式利用乘方的意义，立方根定义，以及乘法法则计算即可得到结果． 【详解】（1）解：原式=5+3+(−2)=8−2=6； （2）解：原式=(−8)×18−3×(−13)=−1+1=0．【点睛】本题考查实数的运算，涉及立方根、平方根、乘方运算，掌握实数的运算顺序是关键． 28．（2023春·河南鹤壁·八年级校考期中）计算：(1)√14+√−83−11−√21；(2)0.1252022×(−8)2023． 【答案】(1)−1212−√21 (2)−8【分析】（1）根据算术平方根、立方根定义先化简，再利用实数加减运算法则计算即可得到答案； （2）先将小数化为分数，再利用积的乘方运算的逆运算求解即可得到答案． 【详解】（1）解：√14+√−83−11−√21=12−2−11−√21 =−112−11−√21=−1212−√21；（2）解：0.1252022×(−8)2023=(18)2022×(−8)2023=[18×(−8)]2022×(−8) =(−1)2022×(−8)=−8．【点睛】本题考查实数混合运算，涉及算术平方根、立方根、实数加减运算、分数与小数互化、积的乘方运算的逆运算等知识，熟练掌握相关运算法则是解决问题的关键．29．（2023春·山东枣庄·八年级统考期末）（1）计算：√16−√19+√273−|3−√5|；（2）求x 的值：(x +1)3=−827．【答案】（1）113+√5；（2）x =−53【分析】（1）首先计算开平方、开立方和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可． （2）根据立方根的含义和求法，求出x +1的值，进而求出x 的值即可． 【详解】解：（1）√16−√19+√273−|3−√5| =4−13+3−（3−√5）=4−13+3−3+√5=113+√5．（2）∵（x +1）3=−827， ∴x +1=−23， 解得：x =−53．【点睛】此题主要考查了立方根的含义和求法，以及实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．30．（2023春·天津河北·八年级统考期中）（1）计算：√0.04+√−83−√14+2；（2）求下式中x 的值： 4(x +5)2=16． 【答案】（1）−0.3；（2）x =−7或x =−3【分析】（1）首先进行开平方和开立方运算，再进行有理数的加减即可求解；（2）首先求出(x +5)2的值，然后根据平方根的定义求出x +5的值，进而求出x 的值即可． 【详解】解：（1）√0.04+√−83−√14+2 =0.2+(−2)−12+2 =−0.3；（2）4(x +5)2=16， 即(x +5)2=4，∴x +5=−2或x +5=2， 解得x =−7或x =−3．【点睛】此题主要考查了平方根、立方根的定义，以及实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行． 31．（2023春·黑龙江牡丹江·八年级校考期中）计算： (1)√−83−√3+(√5)2+|1−√3| (2)√36+√214+√−273【答案】(1)2 (2)92【分析】（1）根据立方根定义、平方根的性质、绝对值的意义等计算即可； （2）根据立方根、算术平方根的定义计算即可． 【详解】（1）解：√−83−√3+(√5)2+|1−√3| =−2−√3+5+√3−1 =2；（2）解：√36+√214+√−273=6+32−3=92．【点睛】本题考查了实数的混合运算，掌握立方根、算术平方根的定义等是解题的关键． 32．（2023春·湖北十堰·八年级统考期中）计算： (1)√−8273×√14−√（−2）2； (2)√3−√25+|√3−3|+√1−63643．【答案】(1)−213 (2)−74【分析】（1）先利用立方根，算术平方根的性质化简，再进行计算； （2）先利用立方根，算术平方根、绝对值的性质化简，再进行计算． 【详解】（1）解：原式=−23×12−√4=−13−2=−213；（2）解：原式=√3−5+3−√3+√1643=−2+14=−74．【点睛】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．33．（2023春·云南红河·八年级校考期中）计算(1)√25−√273+|−√9|(2)|2−√5|+|3−√7|+|√7−√5|【答案】(1)5(2)1【分析】（1）先化简根式再计算（2）先化简再进行实数的混合运算（1）解：原式=5−3+3=5（2）解：原式=√5−2+3−√7+√7−√5=1【点睛】本题考查了根式的化简，去绝对值运算，熟练掌握运算法则是解题关键．34．（2023春·江苏泰州·八年级校考期中）计算或解方程：(1)8(x−1)3=−1258；(2)3(x−1)2−15=0．(3)−14×√4+|√9−5|+√214+√−0.1253．【答案】(1)x=−14(2)x=1±√5(3)1【分析】（1）利用立方根解方程即可；（2）移项，利用平方根解方程即可；（3）先化简各式，再加减运算即可．【详解】（1）解：8(x−1)3=−1258，∶(x −1)3=−12564 ∶x −1=√−125643=−54，∶x =−14； （2）解：3(x −1)2−15=0，∶3(x −1)2=15，∶(x −1)2=5，∶x −1=±√5，∶x =1±√5；（3）原式=−1×2+|3−5|+32−0.5=−2+|−2|+32−12=−2+2+32−12=1．【点睛】本题考查利用平方根和立方根解方程，实数的混合运算．熟练掌握相关运算法则，正确计算，是解题的关键．35．（2023春·北京西城·八年级北京市回民学校校考期中）按要求计算下列各题(1)计算：|1−√2|−√(−2)2+√273；(2)已知√a −1+√b −5=0，则(a −b )2的算术平方根；(3)已知4x 2=25，求x 的值；(4)已知(x +1)2=1，求x 的值．【答案】(1)√2(2)4(3)x 1=52,x 2=−52 (4)x 1=0,x 2=−2【分析】（1）先根据绝对值、算术平方根、立方根的知识化简，然后再结束即可；（2）先根据算术平方根的非负性求得a 、b 的值，然后再代入(a −b )2求出其算术平方根即可；（3）先求出x 2，然后再运用平方根解方程即可解答；（4）运用平方根解方程即可解答．【详解】（1）解：|1−√2|−√(−2)2+√273，=√2−1−2+3，=√2．（2）解：∶√a −1+√b −5=0，∶a −1=0,b −5=0，∶a =1,b =5，∶(a −b )2=(1−5)2=16，∶(a −b )2的算术平方根是4．（3）解：4x 2=25，x 2=254，∶x 1=52,x 2=−52．（4）解：(x +1)2=1，x +1=±1，∶x 1=0,x 2=−2．【点睛】本题主要考查了实数的混合运算、算术平方根的非负性、立方根、运用平方根解方程等知识点，灵活运用相关知识成为解答本题的关键．36．（2023春·浙江宁波·八年级校联考期中）计算：(1)−2+(−7)−3+8；(2)−12021+(12−13)×|−6|÷22；(3)(14−23−56)×(−12)；(4)−23+√−273−(−2)2÷√1681． 【答案】(1)−4(2)−34(3)15(4)−20【分析】（1）先将减法运算变成加法，再计算求解；（2）先计算乘方、绝对值和括号里面的，再计算加法；（3）先运用乘法分配律，再计算加减运算；（4）先计算乘方、立方根和平方根，再计算除法，最后计算加减．【详解】（1）−2+(−7)−3+8=−2−7−3+8=−4；（2）−12021+(12−13)×|−6|÷22 =−1+16×6×14=−1+14=−34； （3）(14−23−56)×(−12) =−14×12+23×12+56×12 =−3+8+10=15；（4）−23+√−273−(−2)2÷√1681=−8−3−4×94=−11−9=−20．【点睛】此题考查了有理数的混合运算，以及实数混合运算的能力，关键是能准确确定运算顺序和方法．37．（2023春·山东德州·八年级统考期中）计算：(1) −22−(√−38+8)÷√(−6)2−|√7−3|(2)√−1253−√279+√−(−14)3+√8273 (3)(3x+2)2=16(4)12(2x −1)3=−4【答案】(1)−8+√7(2)−478(3)x=−2或x=23(4)x=−12【分析】（1）根据乘方计算、求算术平方根、立方根、绝对值化简即可；（2）根据求算术平方根、立方根进行计算即可；（3）根据求平方根进行解方程即可；（4）根据求立方根进行解方程即可．【详解】（1）解：原式=−4−(−2+8)÷6−(3−√7)=−4−1−3+√7=−8+√7；（2）解：原式=−5−53+√164+23=−5−1+18=−478；（3）解：由(3x+2)2=16，得：3x+2=−4或3x+2=4解得：x=−2或x=23；∴方程的解为x=−2或x=23；（4）解：由12(2x−1)3=−4，得：(2x−1)3=−82x−1=−2x=−12．【点睛】本题考查实数的混合运算及根据平方根和立方根解方程，解题的关键是熟练掌握乘方计算、求算术平方根、立方根、绝对值化简、根据平方根和立方根解方程，本题的易错点是根据平方根解方程时需考虑求一个正数的平方根应有两个互为相反数的解．38．（2023春·浙江绍兴·八年级校考期中）计算：(1)|−8|+32+(−12)−32 (2)2×(−5)−(−3)÷34 (3)√81+√−273+√(−23)2−14 (4)22+(−2)2+√19+(−1)2019 【答案】(1)−4(2)−6(3)523(4)713【分析】（1）先算绝对值和去括号，再算加减；（2）先算乘除，再算加法；（3）先算立方根，算术平方根和乘方，再算加减；（4）先算乘方和算术平方根，再算加减．【详解】（1）|−8|+32+(−12)−32=8+32−12−32=−4（2）2×(−5)−(−3)÷34=−10+4=−6（3）√81+√−273+√(−23)2−14 =9+(−3)+23−1 =523（4）22+(−2)2+√19+(−1)2019=4+4+13−1=71 3【点睛】本题主要考查了实数的混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．39．（2023春·山东东营·八年级统考期末）（1）计算∶√144−(2022−π)0+√(−3)2∶√259+√−125273+|√2−2|（2）解方程∶(x+2)2=25∶(x−1)3=27【答案】（1）∶14；∶2−√2；（2）∶x=3或−7；∶x=4【分析】（1）∶利用算术平方根的意义，零指数幂的意义即可求解；∶利用算术平方根，立方根的意义和绝对值的意义化简运算即可；（2）∶利用平方根的意义解答即可；∶利用立方根的意义解答即可.【详解】解：（1）∶√144−(2022−π)0+√(−3)2=12−1+3=14；∶√259+√−125273+|√2−2|=53+(−53)+2−√2=2−√2；（2）∶(x+2)2=25∴x+2=±5,∴x=3或−7；∶(x−1)3=27∴x−1=3∴x=4【点睛】本题主要考查了实数的运算，算术平方根的意义，立方根的意义，熟练掌握实数运算法则与性质是解题的关键40．（2023春·江苏·八年级期中）计算(1)√16−√−83+√−1273 (2)√3(√3√3) (3)|3−√2|−|√2−π|−√(−3)2(4)9(x +1)2−16=0（解方程） 【答案】(1)523(2)2(3)6−π (4)x =13或x =−73【分析】（1）根据实数的混合计算法则求解即可；（2）根据实数的混合计算法则求解即可；（3）根据实数的混合计算法则求解即可；（4）根据求平方根的方法解方程即可．【详解】（1）解：原式=4−(−2)+(−13)=4+2−13 =523； （2）解：原式=√3×√3−√3√3=3−1=2；（3）解：原式=3−√2−(π−√2)−(−3)=3−√2−π+√2+3=6−π；（4）解：∶9(x +1)2−16=0，∶9(x +1)2=16，∶(x +1)2=169，。

最新北师大版八年级数学上册《实数》综合练习题及答案解析第2章实数一、选择题1.的值等于（）。

A。

3 B。

-3 C。

±3 D。

无法确定2.在 -1.414，√2，π，3.5，2+√2，3.xxxxxxxx1…，3.14 这些数中，无理数的个数为（）。

A。

5 B。

2 C。

3 D。

43.下列结论：①在数轴上只能表示无理数；②任何一个无理数都能用数轴上的点表示；③实数与数轴上的点一一对应；④有理数有无限个，无理数有无限个。

其中正确的是（）。

A。

①② B。

②③ C。

③④ D。

②③④4.下列计算正确的是（）。

A。

√4=2 B。

√-4= C。

-√4= -2 D。

√-3+5= -√3+55.下列说法中，不正确的是（）。

A。

3是 (-3)²的算术平方根 B。

±3是 (-3)²的平方根 C。

-3是 (-3)²的算术平方根 D。

-3是 (-3)³的立方根6.若 a、b 为实数，且满足 |a-2|+|b-2|=0，则 b-a 的值为（）。

A。

2 B。

0 C。

-2 D。

以上都不对7.若。

则 a 的取值范围是（）。

A。

a>3 B。

a≥3 C。

a<3 D。

a≤38.若代数式有意义，则 x 的取值范围是（）。

A。

x>1 且x≠2 B。

x≥1 C。

x≠2 D。

x≥1 且x≠29.下列运算正确的是（）。

A。

-x=-(-x) B。

3-2=1 C。

√2+√2=2√2 D。

5-b=5-b10.2015年4月25号，尼泊尔发生8.1级地震，为了储存救灾物资，特搭建一长方形库房，经测量长为40m，宽为20m，现准备从对角引两条通道，则对角线的长为（）。

A。

50m B。

10m C。

20m D。

30m二、填空题11.5的算术平方根是 ______。

12.-1的相反数是 ______，绝对值是 ______。

13.已知一个正数的平方根是 3x-2 和 5x+6，则这个数是______。

北师大版八年级数学上册第二章实数计算题一、算术平方根：例1 求下列各数的算术平方根：（1）900； （2）1； （3）6449； （4）14． 答案：解：（1）因为302=900，所以900的算术平方根是30，即30900=；（2）因为12=1，所以1的算术平方根是1，即11=；（3）因为6449872=⎪⎭⎫ ⎝⎛，所以 6449的算术平方根是87， 即876449=； （4）14的算术平方根是14． 反馈练习：一、填空题：1．若一个数的算术平方根是7，那么这个数是 ； 2．9的算术平方根是 ； 3．2)32(的算术平方根是 ； 4．若22=+m ，则2)2(+m = ． 二、求下列各数的算术平方根：36，144121，15，0.64，410-，225，0)65(．三、如图，从帐篷支撑竿AB 的顶部A 向地面拉一根绳子AC 固定帐篷．若绳子的长度为5.5米，地面固定点C 到帐篷支撑竿底部B 的距离是4.5米，则帐篷支撑竿的高是多少米？答案：一、1.7；2.3 ；3.32；4．16；二、6；1211；15；0.8；210-；15；1；三、解：由题意得 AC =5.5米，BC =4.5米，∠ABC =90°，在Rt △ABC 中，由勾股定理得105.45.52222=-=-=BC AC AB （米）．所以帐篷支撑竿的高是 10米． 识.对学生的回答，教师要给予评价和点评。

二、平方根例2 求下列各数的平方根:(1)64；(2)49121；(3) 0.0004；(4)()225-；(5) 11（1）解：()2648=±，648∴±的平方根是8±=±即(2)解：()24949771211211111,=∴±±的平方根为711±=±即（3）解：()20.0004,0.00040.020.02=∴±±的平方根是0.02±=±即(4) 解：()()()22,25252525=∴±±--2的平方根是25=±即(5) 解：11的平方根是思考提升()25-的平方根是 ，2== ，==2a 。

第二章实数1.认识无理数A 考点训练 夯实基础考点一 无理数的概念及认识1．下列实数中的无理数是( )A ．0.7B ．12C ．πD ．8-2．下列命题中正确的是( )A ．有理数是有限小数B ．无限小数是无理数C ．有理数是无限循环小数D ．无限不循环小数是无理数3．把下列各数填入相应集合的括号内(2)--，12-， 3.14，π-，|6|--，13，105-，2.131********⋯（相邻两个1之间的3的个数逐次加1)正分数集合：{ }⋯；负有理数集合：{ }⋯；无理数集合：{ }⋯．考点二 用“夹逼法”求无理数的近似值4．设面积为13的正方形的边长为x ．（1）x 是有理数吗？（2）估计x 的值（结果精确到0.1)．B 综合运用 能力提升5．下列各数：①面积是2的正方形的边长；②面积是9的正方形的边长；③两直角边分别为6和8的直角三角形的斜边长；④长为3，宽为2的长方形的对角线的长．其中是无理数的是( )A ．①②B ．②③C ．①④D ．③④6．一个正方形的面积是15，若它的边长的整数部分为a ，小数部分为b ，求2a b +值．7．.在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，A ∠，B ∠，C ∠所对的边分别为a ，b ，c ．（1）计算：①当1a =，2c =时，2b = ；②当3a =，5c =时，2b = ；③当0.6a =，1c =时，2b = ．（2）通过（1）中计算出的2b 的值，我们知道b 是整数的是 ，b 是分数的是 ，b 既不是整数，也不是分数的是 （填序号）．8．在下列44⨯各图中，每个小正方形的边长都为1，请在每一个图中分别画出一条线段，且它们的长度均表示不等的无理数．表示： 表示： 表示： （注:横线上填入对应的无理数）9．已知某个长方体的体积是31800cm ，它的长、宽、高的比是5:4:3，请问该长方体的长、宽、高是有理数还是无理数？为什么？第二章实数1.认识无理数参考答案与试题解析一．试题（共9小题）1．下列实数中的无理数是( )A ．0.7B ．12C ．πD ．8- 解：无理数就是无限不循环小数，且0.7为有限小数，12为有限小数，8-为负数，都属于有理数， π为无限不循环小数，π∴为无理数．故选：C ．2．下列命题中正确的是( )A ．有理数是有限小数B ．无限小数是无理数C ．有理数是无限循环小数D ．无限不循环小数是无理数 解：A 、有理数不一定是有限小数，故选项错误；B 、无限小数不一定是无理数，故选项错误；C 、有理数不一定是无限循环小数，还有有限小数，故选项错误；D 、无限不循环小数是无理数，故选项正确．故选：D ．3．把下列各数填入相应集合的括号内(2)--，12-， 3.14，π-，|6|--，13，105-，2.131********⋯（相邻两个1之间的3的个数逐次加1)正分数集合：{ 3.14，13， }⋯； 负有理数集合：{ }⋯；无理数集合：{ }⋯．解：正分数集合：{ 3.14，13，}⋯； 负有理数集合：1{2-，|6|--，105-，}⋯；无理数集合：{π-，2.131********⋯，}⋯．故答案为：3.14，13；12-，|6|--，105-；π-，2.131********⋯． 4．设面积为13的正方形的边长为x ．（1）x 是有理数吗？（2）估计x 的值（结果精确到0.1)．解：（1）面积为13的正方形的边长为x ，213x ∴=，x ∴x ∴不是有理数，是无理数；（2）13x =，3.6x ∴≈．5．下列各数：①面积是2的正方形的边长；②面积是9的正方形的边长；③两直角边分别为6和8的直角三角形的斜边长；④长为3，宽为2的长方形的对角线的长．其中是无理数的是( )A ．①②B ．②③C ．①④D ．③④解：①面积是2②面积是9的正方形边长为3；③10=；④故选：C ．6．一个正方形的面积是15，若它的边长的整数部分为a ，小数部分为b ，求2a b +值．解：设正方形的边长为x ，根据题意得：215x =，解得：x =0x >，x ∴3154<<，3a ∴=，3b =，22336a b ∴+=-．7．.在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，A ∠，B ∠，C ∠所对的边分别为a ，b ，c ．（1）计算：①当1a =，2c =时，2b = 3 ；②当3a =，5c =时，2b = ；③当0.6a =，1c =时，2b = ．（2）通过（1）中计算出的2b 的值，我们知道b 是整数的是 ，b 是分数的是 ，b 既不是整数，也不是分数的是 （填序号）．解：（1）①根据勾股定理得，22222213b c a =-=-=， 故答案为3；②根据勾股定理得，222225316b c a =-=-=，故答案为16；③根据勾股定理得，2222210.60.64b c a =-=-=， 故答案为0.64；（2）①b②4b ==，它是整数；③0.8b ==，它是分数；故答案为：②；③；①．8．在下列44⨯各图中，每个小正方形的边长都为1，请在每一个图中分别画出一条线段，且它们的长度均表示不等的无理数．表示：表示：（注:横线上填入对应的无理数）解：如图所示：AB；CD=；EF=9．已知某个长方体的体积是31800cm，它的长、宽、高的比是5:4:3，请问该长方体的长、宽、高是有理数还是无理数？为什么？解：长、宽、高不是无理数，理由如下：设长、宽、高分别为5x，4x，3x．由体积，得3x=，601800解得x=，长、宽、高分别为，。

一、选择题1.估算9−√10的值，下列结论正确的是( )A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间2.现有a，b，c，d四个正整数，将它们随机抽取两个并相加，所得的和都是6，7，8，9中的一个，并且6，7，8，9这4个数都能取到，那么a，b，c，d这四个正整数( )A．各不相等B．有且只有两个数相等C．有且只有三个数相等D．全部相等3.如图，点A，B，C分别是同一数轴上的三个点，且AB=AC，A，B两点对应的实数分别是1和−√3，则点C位于下列哪两个相邻整数之间( )A．3和4B．2和3C．1和2D．4和54.若最简二次根式√x+4与最简二次根式√3x是同类二次根式，则x的值为( )A．x=0B．x=1C．x=2D．x=−25.已知√x2=4，则x的值为( )A．4B．16C．±2D．±46.下列二次根式中，与√2是同类二次根式的是( )A．√12B．√4C．√12D．√247.已知a，b分别是6−√5的整数部分和小数部分，则( )A．a=2，b=3−√5B．a=3，b=3−√5C．a=4，b=2−√5D．a=6，b=3−√58.下列计算，正确的是( )A．√8+√3=√11B．√9÷√3=3C．√18−√2=2√2D．√914=3129.对任意两个正实数a，b，定义新运算a★b为：若a≥b，则a★b=√ab；若a<b，则a★b=√ba．则下列说法中正确的有( )① a ★b =b ★a ； ② (a ★b )(b ★a )=1； ③ a ★b +1a ★b<2．A ．①B ．②C ．①②D ．①②③10. 将一组数 √3，√6，3，2√3，√15，⋯，3√10，按下面的方式进行排列：√3，√6，3，2√3，√15． 3√2，√21，2√6，3√3，√30． ⋯若 2√3 的位置记为 (1,4)，2√6 的位置记为 (2,3)，则这组数中最大的有理数的位置记为 ( ) A ． (5,2) B ． (5,3) C ． (6,2) D ． (6,5)二、填空题11. 如果两个最简二次根式 √3a −4 与 2√16−a 可以合并，那么使 √5a −2x 有意义的 x 的取值范围是 ．12. 三个数 a =266，b =344，c =622 中，最小的一个是 ．13. 若 √13 的整数部分为 a ，小数部分为 b ，求 a 2+b −√13 的值为 ．14. 已知 x 1=√3+√2，x 2=√3−√2，则 x 12−x 22= ．15. 比大小．√65 8．16. 已知 x =√4(√5+1)3−√4(√5−1)3，则 x 3+12x 的算术平方根是 ．17. 规定用符号 [m ] 表示一个实数 m 的整数部分，例如：[23]=0，[3.14]=3．按此规定，则[√3+√5] 的值为 ．三、解答题 18. 阅读材料：黑白双雄、纵横江湖；双剑合璧、天下无敌．这是武侠小说中的常见描述，其意是指两个人合在一起，取长补短，威力无比．在二次根式中也有这种相辅相成的“对子”．如：(2+√3)(2−√3)=1，(√5+√2)(√5−√2)=3，它们的积不含根号，我们说这两个二次根式互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式，于是，二次根式除法可以这样理解：如：√3=√3√3×√3=√33，√32−√3=√3)(2+√3)(2+√3)(2−√3)=7+4√3．像这样，通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫做分母有理化． 解决问题：(1) 4−√7 的有理化因式可以是 ，2√3 分母有理化得 ．(2) 计算：①已知 x =√3+1√3−1，y =√3−1√3+1，求 x 2+y 2 的值；②1+√2+√2+√3√3+√4⋯+√1999+√2000．19. 先化简，再求值：a 2−1a−1−√a 2−2a+1a 2−a，其中 a =2+√3．20. 化简：√3−√2√3+√2．21. 先阅读第（1）题的解题过程，再完成后面的题目．(1) 化简：√23−√3； 解：√23−√3=√2(3+√3)(3−√3)(3+√3)=3√2+√632−(√3)2=3√2+√69−3=3√2+√66.第①步用 性质，第②步用 公式． (2) 化简下列各式：①√2+1；② √3√7+√5；③ √23−2√2．22. 我们知道：任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零．由此可得：如果 ax +b =0，其中 a ，b 为有理数，x 为无理数，那么 a =0 且 b =0． 运用上述知识，解决下列问题：(1) 如果 (a −2)√2+b +3=0，其中 a ，b 为有理数，那么 a = ，b = ．(2) 如果√2a−(1−√2)b=5，其中a，b为有理数，求a+2b的值．23.记R(x)表示正数x四舍五入后的结果，例如R(2.7)=3，R(7.11)=7，R(9)=9．(1) R(π)=，R(√3)=．x−1)=3，则x的取值范围是．(2) 若R(12)=4，则x的取值范围是．(3) 若R(R(x+2)224.计算：×√12+√24；(1) √48÷√12(2) (√5+√2)2−(√5+√2)．25.阅读下面的文字，解答问题：大家知道√2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此√2的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用√2−1来表示√2的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，∵√2的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：√4<√7<√9，即2<√7<3，∴√7的整数部分为2，小数部分为√7−2．(1) 如果√5的小数部分为a，√13的整数部分为b，则a=，b=；(2) 已知5+√11的小数部分为a，5−√11的小数部分为b，求a+b的值；(3) 已知a是√10的整数部分，b是它的小数部分，求a+(b+3)2的值．答案一、选择题1. 【答案】B【解析】因为√9<−√10<√16，所以3<√10<4，所以−4<−√10<−3，所以9−4<9−√10<9−3，即5<9−√10<6．【知识点】平方根的估算2. 【答案】B【解析】∵四个正整数a，b，c，d具有同等不确定性，不妨设a≤b≤c≤d，故a+b=6，c+d=9，（1）当a=1时，得b=5，∵a≤b≤c≤d，∴c，d为4或5，不合题意舍去，所以a≠1；（2）当a=2时，得b=4，∴c=4，d=5，符合题意，四个数是：2，4，4，5；（2）当a=3时，得b=3，∴c=3，d=6，不符合题意，两数之和不能得7；或c=4，d=5，符合题意，四个数是：3，3，4，5；综上所述：这四个数只能是：2，4，4，5或3，3，4，5．【知识点】实数的大小比较3. 【答案】A【解析】设点C所表示的数为x，∵点B与点C到点A的距离相等，∴AC=AB，即x−1=1+√3，解得：x=2+√3．∵1<√3<2，∴3<2+√3<3，即点C位于3和4之间．【知识点】其它(D)、平方根的估算4. 【答案】C【解析】由题意得x+4=3x，解得x=2．【知识点】同类二次根式5. 【答案】D【知识点】算术平方根的概念，性质及运算6. 【答案】A【知识点】同类二次根式7. 【答案】B【解析】 ∵2<√5<3， ∴−3<−√5<−2， ∴3<6−√5<4，∴a =3，b =6−√5−3=3−√5． 【知识点】平方根的估算8. 【答案】C【解析】A. √8+√3=2√2+√3，该选项错误； B. √9÷√3=3÷√3=√3，该选项错误； C. √18−√2=3√2−√2=2√2，该选项正确； D. √914=√374=√372，该选项错误． 【知识点】二次根式的加减9. 【答案】A【解析】由定义可知：当 a ≥b 时，a ★b =√ab ，b ★a =√ab ； 当 a <b 时，a ★b =√ba，b ★a =√ba．①当 a ≥b 时，a ★b =b ★a ，当 a <b 时，a ★b =b ★a ， ∴ ①正确；②当 a ≥b 时，(a ★b )(b ★a )=√ab ⋅√ab =√a 2b 2=ab ， 则 (a ★b )(b ★a ) 不一定等于 1， 当 a <b 时，(a ★b )(b ★a )=√ba⋅√ba =√b 2a 2=ba，则 (a ★b )(b ★a ) 不一定等于 1， ∴ ②错误；③当 a ≥b 时，a ★b +1a ★b=√a b+√ab=√a b+√ba， 若 a =16，b =4，则 a ★b +1a ★b =2+12>2，当a<b时，a★b+1a★b =√ba√ba=√ba+√ab，若a=4，b=16，则a★b+1a★b =2+12>2，∴③错误．【知识点】二次根式的混合运算10. 【答案】C【解析】最大的有理数是9，且√81=√3×27．由数的排列规律可以发现第n个数可表示为√3n，且每一行都是5个数，所以9是第27个数，在第6行、第2列的位置上．【知识点】二次根式的乘法二、填空题11. 【答案】x≤252【解析】∵两个最简二次根式√3a−4与2√16−a可以合并，∴3a−4=16−a，解得a=5，∴√5a−2x=√25−2x．要使√25−2x有意义，必须25−2x≥0，解得x≤252．故答案为x≤252．【知识点】二次根式有意义的条件、同类二次根式12. 【答案】c【解析】∵a=266=(23)22=822，b=344=(32)22=922，c=622．故最小的一个是622．【知识点】幂的乘方、实数的大小比较13. 【答案】6【解析】因为√9<√13<√16，所以3<√13<4，所以√13的整数部分为：a=3，小数部分为：b=√13−3，所以a2+b−√13=32+√13−3−√13=6．故答案为：6．【知识点】平方根的估算14. 【答案】4√6【解析】 ∵x 1=√3+√2，x 2=√3−√2，∴x 12−x 22=(x 1−x 2)(x 1+x 2)=(√3+√2−√3+√2)(√3+√2+√3−√2)=2√2×2√3=4√6.【知识点】二次根式的混合运算15. 【答案】大于【知识点】平方根的估算16. 【答案】2√2【解析】令 a =√4(√5+1)3，b =√4(√5−1)3． ∴x =a −b ．∴x 3+12x =(a −b )3+12(a −b )=a 3−3a 2b +3ab 2−b 3+12(a −b )=a 3−b 3−3ab (a −b )+12(a −b )=a 3−b 3+(12−3ab )(a −b ).∵a =√4(√5+1)3，b =√4(√5−1)3，∴a 3−b 3+(12−3ab )(a −b )=4(√5+1)−[4(√5−1)]+(12−3√643)(√4(√5+1)3−√4(√5−1)3)=4√5+4−4√5+4+(12−12)(√4(√5+1)3−√4(√5−1)3)=8.【知识点】其他公式、二次根式的混合运算17. 【答案】 3【解析】方法一： ∵3<√3+√5<4， ∴[√3+√5] 的值为 3． 故答案为：3． 方法二：√3≈1.732，√5≈2.236， ∴[√3+√5]≈3.968， ∴[√3+√5]=3． 【知识点】平方根的估算三、解答题18. 【答案】(1) 4+√7；√32(2) ①当x=√3+1√3−1=√3+1)(√3+1)(√3−1)(√3+1)=4+2√32=2+√3，y=√3−1√3+1=√3−1)(√3−1)(√3+1)(√3−1)=4−2√32=2−√3时，x2+y2=(x+y)2−2xy=(2+√3+2−√3)2−2×(2+√3)×(2−√3)=16−2×1=14.②原式=√2−1+√3−√2+√4−√3+⋯+√2000−√1999 =√2000−1.【解析】(1) 4−√7的有理化因式可以是4+√7，2√3=√3×√32√3=√32．【知识点】二次根式的除法19. 【答案】5．【知识点】二次根式的混合运算20. 【答案】2√3．【知识点】二次根式的加减、分母有理化21. 【答案】(1) 分式基本；平方差(2) ① √2−1；② 12√21−12√15；③ 17+12√2．【知识点】二次根式的除法22. 【答案】(1) 2；−3(2) √2a−(1−√2)b=5，可整理为(a+b)√2−b−5=0，∵a，b为有理数，∴a+b和−b−5均为有理数，∵√2是无理数，由题意可知a+b=0，−b−5=0，∴b=−5，a=5，∴a+2b=5+(−10)=−5．【解析】(1) ∵a，b为有理数，∴a−2和b+3均为有理数，∵√2是无理数，由题意可知a−2=0且b+3=0，∴a=2，b=−3．【知识点】有理数、无理数、简单的代数式求值23. 【答案】(1) 3；2(2) 7≤x<9(3) 4.5≤x<6.5【解析】(1) ∵π≈3.14，∴R(π)=3；∵√3≈1.73，∴R(√3)=2，即：R(π)=3；R(√3)=2．(2) ∵R(12x−1)=3，∴2.5≤12x−1<3.5，解得：7≤x<9．(3) ∵R(R(x+2)2)=4，∴3.5≤R(x+2)2<4.5，∴7≤R(x+2)<9，∵R(x+2)为整数，∴R(x+2)=7或R(x+2)=8，∴6.5≤x+2<8.5，∴4.5≤x<6.5．【知识点】解连不等式、实数的大小比较24. 【答案】(1) 原式=√48×2×12+2√6 =24√2+2√6.(2) 原式=5+2√10+2−√5−√2 =7+2√10−√5−√2.【知识点】二次根式的混合运算25. 【答案】(1) √5−2；3(2) 5+√11的小数部分为a=√11−3；5−√11的小数部分为b=4−√11，∴a+b=1；(3) √10的整数部分a=3，小数部分b=√10−3，∴a+(b+3)2=3+10=13．【解析】(1) ∵√4<√5<√9，∴√5的整数部分是2，小数部分a=√5−2；∵√9<√13<√16，∴√13的整数部分b=3；【知识点】平方根的估算11。

2022-2023学年北师大版八年级数学上册《2.6实数》同步练习题（附答案）一．选择题1．9的平方根是（）A．3B．C．±3D．2．的平方根是（）A．±2B．2C．±4D．43．下列说法：①有理数和数轴上的点一一对应；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④19的平方根是，其中正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个4．实数是（）A．正分数B．负分数C．无理数D．有理数5．估计﹣2的值应在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间6．下列计算正确的是（）A．B．C．D．7．一个正数的两个平方根分别是2a﹣1与﹣a+2，则a的值为（）A．1B．﹣1C．2D．﹣28．如图，把两个面积为1dm2的小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼接在一起，就得到一个面积为2dm2的大正方形，这个大正方形的边长是（）A．1B．1.5C．D．二．填空题9．﹣2的绝对值是．10．若，则xy＝．11．比较大小：1（填“＞”、“＜”或“＝”）．12．的算术平方根是．13．一个正数的两个平方根分别为2a﹣1和a+7，则a的值为．14．一个自然数的算术平方根为x，则下一个自然数的算术平方根为．15．当x＝时，二次根式能取得最小值．16．若是整数，则正整数n的最小值是．三．解答题17．求下列各式中的x．（1）3（x﹣1）2﹣75＝0；（2）（x+2）3＝﹣125．18．计算：（1）（2）．19．将下列各数填入相应的集合内．﹣7，0.32，，0，，，，π，0.1010010001…①有理数集合{ …}②无理数集合{ …}③负实数集合{ …}．20．已知6a+3的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4．（1）求a，b的值；（2）求b2﹣a2的平方根．21．已知一个正数的两个平方根分别为a和3a﹣8（1）求a的值，并求这个正数；（2）求1﹣7a2的立方根．22．阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用﹣1来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：∵22＜（）2＜32，即2＜＜3，∴的整数部分为2，小数部分为（﹣2）．请解答：（1）的整数部分是，小数部分是（2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求a+b﹣的值．参考答案一．选择题1．解：9的平方根是±3．故选：C．2．解：∵＝4，4的平方根为±2，∴的平方根为±2．故选：A．3．解：①有理数和数轴上的点一一对应，错误，应为实数和数轴上的点一一对应；②不带根号的数一定是有理数，错误，无限循环小数也是有理数；③负数有立方根，故此选项错误；④19的平方根是±，故此选项错误；故选：A．4．解：∵是一个开方开不尽的数，即是一个无理数∴是一个无理数．故选：C．5．解：∵5＜＜6，∴3＜﹣2＜4，故选：B．6．解：A、没有意义，原计算错误，故此选项不符合题意；B、＝＝3，原计算错误，故此选项不符合题意；C、＝2，原计算错误，故此选项不符合题意；D、＝﹣，原计算正确，故此选项符合题意．故选：D．7．解：由题意得：2a﹣1﹣a+2＝0，解得：a＝﹣1，故选：B．8．解：∵图中大正方形的面积为2dm2，∴图中大正方形的边长为dm；故选：C．二．填空题9．解：﹣2的绝对值是2﹣，故答案为：2﹣．10．解：∵，∴x＝8，y＝2，则xy＝16．故答案为：16．11．解：∵2＜＜3，∴1＜﹣1＜2，故＞1．故答案为：＞．12．解：∵＝9，又∵（±3）2＝9，∴9的平方根是±3，∴9的算术平方根是3．即的算术平方根是3．故答案为：3．13．解：由一个正数的两个平方根分别为2a﹣1和a+7，得（2a﹣1）+（a+7）＝0，解得a＝﹣2．故答案为：﹣2．14．解：∵一个自然数的算术平方根是x，∴这个自然数是x2，∴相邻的下一个自然数为：x2+1，∴相邻的下一个自然数的算术平方根，故答案为：．15．解：由二次根式取最小值，得x+1＝0，解得x＝﹣1，当x＝﹣1时，二次根式取最小值，最小值为0，故答案为：﹣1．16．解：＝，∵是整数，∴正整数n的最小值是5．故答案为：5．三．解答题17．解：（1）∵3（x﹣1）2﹣75＝0，∴（x﹣1）2＝25，∴x﹣1＝5，或x﹣1＝﹣5，解得：x＝6或x＝﹣4．（2）∵（x+2）3＝﹣125，∴x+2＝﹣5，解得：x＝﹣7．18．解：（1）原式＝﹣3+3+＝；（2）原式＝﹣﹣﹣＝﹣2．19．解：＝5，＝2．①有理数集合{﹣7，0.32，，0，…}②无理数集合{，，π，0.1010010001…}③负实数集合{﹣7…}．故答案是：﹣7，0.32，，0，；，，π，0.1010010001…；﹣7．20．解：（1）∵27的立方根是3，即＝3，∴6a+3＝27，解得a＝4，又∵16的算术平方根是4，即＝4，∴3a+b﹣1＝16，而a＝4，∴b＝5，答：a＝4，b＝5；（2）当a＝4，b＝5时，b2﹣a2＝25﹣16＝9，∴b2﹣a2的平方根为±＝±3．21．解：（1）根据题意，得：a+3a﹣8＝0，解得：a＝2，所以这个正数为22＝4；（2）当a＝2时，1﹣7a2＝﹣27，则1﹣7a2的立方根为﹣3．22．解：（1）∵＜＜，∴3＜＜4，∴的整数部分是3，小数部分是：﹣3；故答案为：3，﹣3；（2）∵＜＜，∴的小数部分为：a＝﹣2，∵＜＜，∴的整数部分为b＝6，∴a+b﹣＝﹣2+6﹣＝4．。

北师大版八年级数学上册第二章实数计算题一、算术平方根：例1求下列各数的算术平方根：（1）900；（2）1；（3）49；（4）14．64答案：解：（1）因为302=900，所以900的算术平方根是30，即900=30；（2）因为12=1，所以1的算术平方根是1，即1=1；4974977⎫49（3）因为⎛，所以的算术平方根是，即=；=⎪64864864⎝8⎭（4）14的算术平方根是14．反馈练习：一、填空题：1．若一个数的算术平方根是7，那么这个数是；2．9的算术平方根是；3．()2的算术平方根是；4．若m +2=2，则(m +2)2=．二、求下列各数的算术平方根：A2235121，15，0.64，10-4，225，()0．6144三、如图，从帐篷支撑竿AB 的顶部A 向地面拉一根绳子AC 固定帐篷．若绳子的长度为5.5米，地面固定点C 到帐篷支撑竿底部B 的距离是4.5米，则帐篷支撑竿的高是多少米？2答案：一、1.7；2.3；3.；4．16；二、6；11；15；31236，0.8；10-2；15；1；B C三、解：由题意得AC =5.5米，BC =4.5米，∠ABC =90°，在Rt△ABC 中，由勾股定理得．所以帐篷支撑竿的高是10米．AB =AC 2-BC 2= 5.52-4.52=10（米）识.对学生的回答，教师要给予评价和点评。

二、平方根例2求下列各数的平方根:492(1)64；(2)；(3)0.0004；(4)(-25)；(5) 11121（1）解：Q(±8)即±(2)解：Q2=64，∴64的平方根是±864=±8(±)49121721149497=121,∴121的平方根为±11即±7=±112（3）解：Q(±0.02)即±=0.0004,∴0.0004的平方根是±0.020.0004=±0.022(4)解：Q(±25)即±=(-25)2,∴(-25)2的平方根是±25(-25)2=±2511的平方根是±(5)解：Q11思考提升(-5)2的平方根是，(64)=2(-5)2=，±64=a 2=。

2.3 立方根一、选择题1．﹣8的立方根是（）A．﹣2 B．±2 C．2 D．﹣2．若一个数的立方根是﹣3，则该数为（）A．B．﹣27 C．±D．±273．有如下命题：①负数没有立方根；②一个实数的立方根不是正数就是负数；③一个正数或负数的立方根与这个数同号；④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是1或0．其中错误的是（）A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④4．下列计算正确的是（）A．B．C．D．二、填空题5．的立方根是______．6．若一个数的平方根为±8，则这个数的立方根为______．7．一个正方体的体积为125cm3，则这个正方体的表面积为______cm2．三、解答题8．求下列各数的立方根（1）729 （2）﹣4（3）﹣（4）（﹣5）39．求下列各式的值：（1）（2）（）3．10．求下列各式中的x．（1）8x3+27=0；（2）64（x+1）3=27．11．已知第一个正方体纸盒的棱长为6cm，第二个正方体纸盒的体积比第一个纸盒的体积大127cm3，求第二个纸盒的棱长．12．我们知道a+b=0时，a3+b3=0也成立，若将a看成a3的立方根，b看成b3的立方根，我们能否得出这样的结论：若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数．（1）试举一个例子来判断上述猜测结论是否成立；（2）若与互为相反数，求1﹣的值．2.3 立方根※课时达标1.判断题:(1)如果b 是a 的三次幂，那么b 的立方根是a. ( ).(2)任何正数都有两个立方根，它们互为相反数.( ).(3)负数没有立方根.( )(4)如果a 是b 的立方根，那么ab ≥0.( ).2.正数有_____个立方根, 0有______个立方根,负数有__________个立方根,立方根也叫做___________.3.若一个数的立方根等于这个数的算术平方根,则这个数是__________.4.如果一个数的立方根等于它本身，那么这个数是________. 5.3271-=________，(38)3=________ . 6.364的平方根是____.64的立方根是___.7.下列说法正确的是（ ）.A.064.0-的立方根是0.4B.9-的平方根是3±C.16的立方根是316D.0.01的立方根是0.000001※课后作业★基础巩固1.–1的立方根是 ,271的立方根是 _______,9的立方根是 .2.求下列各数的立方根：①21627.②610--.③-125. ④278 ⑤-0.064 3.下列说法正确的是（ ）.A.064.0-的立方根是－0.4B.9-的平方根是3±C.16的立方根是4D.0.01的立方根是0.14.－8的立方根与4的平方根之和是（ ）.A.0B.4C.0或4D.0或－45.下列各组数中互为相反数的是（ ）.A.－2 －2 C.－2 与12- D.2与2-6.下列说法中正确的是（ ）.A.1的立方根是±1B.负数没有立方根C.2的立方根是2D.任何实数都有一个立方根7.有下列四种说法：①1的算术平方根是1；②81的立方根是21±；③-27没有立方根； ④互为相反数的两个数的立方根互为相反数.其中正确的是（ ）.A.①②B.①③C.①④D.②④☆能力提高8.下列说法中，正确的是 （ ）A.不带根号的数不是无理数B.8的立方根是±2C.绝对值是3的实数是3D.每个实数都对应数轴上一个点9.下列说法正确的是（ ）.A.一个数的立方根有两个，它们互为相反数B.负数没有立方根C.如果一个数有立方根，那么它一定有平方根D.一个数的立方根与被开方数同号10.下列说法中正确的是（ ）.A.－4没有立方根B.1的立方根是±1C.361的立方根是61D.－5的立方根是35-11.在下列各式中：327102=34，3001.0=0.1， 301.0=0.1，－33)27(-=－27，其中正确的个数是（ ）.A ．1B ．2C ．3D ．412.若m ＜0，则m 的立方根是（ ）. A.3mB.－3mC.±3mD.3m - 13.下列说法中，正确的是（ ）.A ．一个有理数的平方根有两个，它们互为相反数B.一个有理数的立方根，不是正数就是负数C.负数没有立方根D.如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是－1，0，114.求下列各式中的x ．（1）125x 3=8（2)()32x +- =－216（3）32-x =－2（4）27()31+x ＋64=015.求下列各数的立方根.（1）729 （2）－42717（3）－216125 （4）()35-16.已知643+a ＋|b 3－27|=0，求()b b a -的 立方根．●中考在线17. 8的立方根是________.18.平方根和立方根都是它本身的是______. 19.38-的立方根是________.20.若()12513=-x ，则=x ________ . 21.计算327的结果是（ ）.A.2B.-2C.3D.-322.若0183=+x ，则x 为（ ）. A.21- B.21± C.21 D.41- 23.已知42=a ，273=b ，求b a 的值.2.6 实数一、选择题1．下列说法正确的是（）A．（）0是无理数 B．是有理数C．是无理数D．是有理数2．一个实数a的相反数是5，则a等于（）A．B．5 C．﹣ D．﹣53．能与数轴上的点一一对应的是（）A．整数 B．有理数C．无理数D．实数4．在实数中，有（）A．最大的数 B．最小的数C．绝对值最大的数D．绝对值最小的数5．在﹣3，﹣，﹣1，0这四个实数中，最大的是（）A．﹣3 B．﹣C．﹣1 D．06．实数a，b在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（）A．a+b=0 B．b＜a C．ab＞0 D．|b|＜|a|7．下列判断中，正确的是（）A．0的绝对值是0 B．是无理数C．4的平方根是2 D．1的倒数是﹣18．的倒数是（）A．B．﹣3 C．D．﹣9．下列各组数中互为相反数的是（）A．﹣3与B．﹣（﹣2）与﹣|﹣2| C．5与D．﹣2与10．在如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A、B两点对应的实数分别是和﹣1，则点C所对应的实数是（）A．1+B．2+C．2﹣1 D．2+1二、填空题11．在实数中，绝对值最小的实数是，最大的负整数是，最小的正整数是．12．将下列各数填在相应的集合里．，π，3.1415926，﹣0.456，3.030030003…（相邻的两个3之间0的个数逐渐增加），0，，﹣，，．有理数集合：{ }；无理数集合：{ }；正实数集合：{ }；整数集合：{ }．13．﹣的相反数是，的倒数是，9的平方根是．14．化简= ．15．在数轴上表示﹣的点到原点的距离为．16．﹣的绝对值是；﹣3的倒数是；的算术平方根是．17．大于﹣的所有负整数是．19．数轴上与表示1的距离为的点表示的数是．20．把下列各数填入相应的集合内：﹣7，0.32，，46，0，，，﹣．①有理数集合：{ …}②无理数集合：{ …}③正实数集合：{ …}④实数集合：{ …}三、解答题21．画一条数轴，把﹣，，3各数和它们的相反数在数轴上表示出来，并比较它们的大小，用“＜”号连接．22．如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右直爬2个单位到达点B，点A表示﹣，设点B所表示的数为m．（1）求m的值；（2）求|m﹣1|+（m+6）0的值．23．比较下列各组数的大小：（1）与7；（2）﹣π与﹣；（3）2与3．25．我们在学习“实数”时，画了这样一个图，即“以数轴上的单位长为‘1’的线段作一个正方形，然后以原点O为圆心，正方形的对角线长为半径画弧交x轴于点A”，请根据图形回答下列问题：（1）线段OA的长度是多少？（要求写出求解过程）（2）这个图形的目的是为了说明什么？（3）这种研究和解决问题的方式，体现了的数学思想方法．（将下列符合的选项序号填在横线上）A、数形结合；B、代入；C、换元；D、归纳．2.6实数一、填空题：1.在实数中绝对值最小的数是________，在负整数中绝对值最小的数是________.2.已知一个数的相反数小于它本身，那么这个数是________.3.设实数a ≠0，则a 与它的倒数、相反数三个数的和等于____________，三个数的积等于_____________.4.任何一个实数在数轴上都有一个__________与它对应，数轴上任何一个点都对应着一个___________.5.绝对值等于它本身的数是________，平方后等于它本身的数是________.6.实数a ,b 在数轴上所对应的点的位置如图所示，则2a ___________0,a +b__________0,－｜b －a ｜________0,化简｜2a ｜－｜a +b ｜=________.7.已知:10404=102,x =0.102,则x =________. 8.)13(++y x +｜2x －y －5｜=0,则x =________,y =________.9.下列各数中： －41，7，3.14159,π,310,－34,0,0.⋅3,38,16,2.121122111222… 其中有理数有___________________________________.无理数有_______________________________________.10.请你试着计算下列各题－22+=______ )3(333-+=______ a +______=0 |4－π|=______ 313⨯=______ 3310110⨯=______ 二、判断正误：11.有理数包括整数、分数和零……………………………………………（ ）12.无理数都是开方开不尽的数……………………………………………（ ）13.不带根号的数都是有理数………………………………………………（ ）14.带根号的数都是无理数…………………………………………………（ ）15.无理数都是无限小数……………………………………………………（ ）16.无限小数都是无理数……………………………………………………（ ）三、选择题：17.下列说法中，正确的是（ ）A.任何实数的平方都是正数B.正数的倒数必小于这个正数C.绝对值等于它本身的数必是非负数D.零除以任何一个实数都等于零18.m 是一个整数的平方数，那么和m 相邻且比它大的那个平方数是（ ）A.m +2m +1B.m +111 C.m 2+1 D.以上都不对19.若a ,b 为实数，下列命题中正确的是（ ）A.若a ＞b ,则a 2＞b 2B.若a ＞｜b ｜,则a 2＞b 2C.若｜a ｜＞b ,则a 2＞b 2D.若a ＞0,a ＞b ,则a 2＞b 220.全体小数所在的集合是（ ）A.分数集合B.有理数集合C.实数集合D.无理数集合四、解答题：21.计算下列各式： 233+5253- 2516⨯ 2516⨯22.由于水资源缺乏，B 、C 两地不得不从黄河上的扬水站A 处引水，这就需要在A 、B 、 C 之间铺设地下管道.有人设计了三种方案：如图甲，图中实线表示管道铺设线路，在图乙中， AD ⊥BC 于D ，在图丙中，OA =OB =OC ，为减少渗漏、节约水资源，并降低工程造价，铺设线路尽量缩短.已知△ABC 是一个边长为a 的等边三角形，请你通过计算，判断哪个铺设方案好？在数轴上如何作出表示下列各数的点：2，3，－22，5，45 23.甲、乙两人计算算式x +221x x +-的值，当x =3的时候，得到不同的答案，其中甲的解答是x +221x x +-=x +2)1(x -=x +1－x =1乙的解答是x +221x x +-=x +2)1(x -=x +x －1=5哪一个答案是正确的？为什么？对的说出理由，错的指出错误的原因.。

初二数学北师大实数练习题一、选择题1. 下列数中是无理数的是：A. √2B. 0.5C. πD. 1.7322. 已知实数a, b满足a > b，那么下列结论正确的是：A. a的倒数一定大于b的倒数B. ab的倒数一定小于1C. 绝对值a一定大于绝对值bD. a的平方一定小于b的平方3. 若一个数的平方等于2，则这个数是：A. 2的平方根B. 2的立方根C. 1的平方根D. 1的立方根4. 化简√18 + √8 - √50的结果是：A. √36B. √12C. 5√2D. 4√35. 若a是有理数，b是无理数，则下列说法正确的是：A. a + b是无理数B. a + b是有理数C. a - b是无理数D. a - b是有理数二、填空题1. √64 + (√4)²的值是_________。

2. √72 + 2√18的值是_________。

3. 若a > 0，b > 0，c < 0，则下列说法正确的是：a. a + b > a + cb. a - b > c - bc. c + a > b + ad. a - c > 04. 用小数表示√2 + √3的值，保留两位小数。

5. 如果一个数的平方是25，那么这个数是________。

三、解答题1. 解方程：3x + 4 = 2(x + 5)。

2. 证明：已知实数a > b > c，那么 -(a + b) < -(c + b)。

3. 计算：(1 + √2)(1 - √2)的值。

4. 解不等式：2x + 3 > -3x + 9。

5. 计算：√15 + (√5)² - (√45)/√9的结果。

四、应用题1. 甲、乙两人之间的年龄比为4:3，若甲的年龄比增加6岁，乙的年龄比也增加4岁。

求甲、乙两人的年龄。

2. 甲、乙两人身高的比为2:3，乙的身高为1.6米。

若甲的身高比增加15%，乙的身高比减少20%，求他们身高的新比值。