断裂力学习题

第八章 断裂力学习题及解习题1、已知I 型裂纹问题的应力函数为()()()z Z y z Z z I I I Im Re +=ϕ，其中()()z Z z Z I I ,分别为复变函数()z Z I 的二次积分和一次积分，试求出对应的应力分量。

解：令()()()y x iv y x u z Z I ,,+=，那么()udy v dx i v dy udx dz z Z CCC++-=⎰⎰⎰按C-R 条件有yux v y v x u ∂∂-=∂∂∂∂=∂∂,。

那么有如下关系式 y Zx Z Z ∂∂=∂∂='Im Re Re ， xZy Z Z ∂∂=∂∂-='Im Re Im ， 由应力函数可得应力()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+∂∂+∂∂∂∂=+∂∂=∂∂=I I I I I 222I 2xx Z y Z y y Z y Z y Z y y σIm Im Re Im Re ϕ ()'Im Re Re Re Im Re Im I I I I I I I xx Z y Z Z yZ y Z Z y Z y -=+∂∂=++-∂∂=σ ()⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂+∂∂∂∂=+∂∂=∂∂=x Z y xZ x Z y Z x x σI I I I 222I 2yyIm Re Im Re ϕ得 ()'Im Re Im Re I I I I yy Z y Z Z y Z x+=+∂∂=σ ()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-∂∂-∂∂-∂∂=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+∂∂-∂∂=∂∂∂-=I I I I I I 2xyZ y Z y y Z x Z y Z y x y x Im Im Re Im Re ϕτ ()'Re Re Im Re Im I I I I I xy Z y xZ y Z Z y Z x -=∂∂-=--∂∂=τ 习题2、如图8-1所示无限大板中含有一长度为2a 的中心贯穿裂纹，设I 型裂纹问题的应力函数为()()()z Z y z Z z I I I Im Re +=ϕ（双向拉伸），或为()()())(2Im Re 22y x A z Z y z Z z I I I --+=ϕ（单向拉伸）。

一、简答题（本大题共5小题，每小题6分，总计30分）1、（1）数学分析法：复变函数法、积分变换；（2）近似计算法：边界配置法、有限元法；（3）实验标定法：柔度标定法；（4）实验应力分析法：光弹性法.2、假定：（1）裂纹初始扩展沿着周向正应力为最大的方向；（2）当这个方向上的周向正应力的最大值（）max达到临界时，裂纹开始扩展•S3、应变能密度:W S，其中S为应变能密度因子，表示裂纹尖端附近应力场r密度切的强弱程度。

4、当应力强度因子幅值小于某值时，裂纹不扩展，该值称为门槛值。

5、表观启裂韧度，条件启裂韧度，启裂韧度。

二、推导题（本大题10分）D-B模型为弹性化模型，带状塑性区为广大弹性区所包围，满足积分守恒的诸条件。

积分路径：塑性区边界。

AB 上：平行于x1，有dx2 0 , ds dx1 , T22007断裂力学考试试题B卷答案BD上：平行于捲，有dx20 , ds dx1 , T2u iJ (Wdx2 T L ds)s V s V S(V A三、计算题（本大题共1、利用叠加原理：微段K]ABT2 V D)3小题，每小题集中力qdx U2dx1%BDT2U£dx1X120分,dK]总计60分）a 2q . a0 (2 2.(a x ) dx 10分sin cos — a cos sin a2b 2b 2b 2b— cos — a sin a 2b 2b2b(_ 2 2)cos — 2b a 2 cos a si n a2b2b 2b 2ba)2la sin 1(豎)a cosK i2qJ — 0 赢T d 当整个表面受均布载荷时，6 a .2、边界条件是周期的：a.zy0, xy 0c.所有裂纹前端又Z 应为2b 的周期函数si2z皿2冷 采用新坐标： z aZ % a)J (sin 七严2陶)20 时，sin —— ——,cos —2b 2b 2bK i 2qsin 1(a a ) q a10分令 x acos 一 a 2 x 2 a cosb.在所有裂纹内部应力为零.y0,x a, a 2b x a2b 在区间内单个裂纹时Zz z 2 a 210分d(sin -2b［吃（加sin ( a)2ba sin2b .2 a . a」 --------- cos——sin 】2b 2b0时,2 2帥莎(a)] (s^a)22b cos asin a 2b2b2bK I1吧0 F_Zsin2b1 a . a ——cos——sin —2b2b 2b2b ta n—a2ba tan—2b 10分注意行为规范3、当复杂应力状态下的形状改变能密度等于单向拉伸屈服时的形状改变能密度，材料屈服，即：2 2 2 2(1 2 ) ( 2 3) ( 3 1 ) 2 s对于I型裂纹的应力公式：(X2y)2xy1Kl cos-[1 sin-]2 2 r 2 2遵考场10分纪程•律0(平面应力,薄板或厚板表面)K I22scos2[1 3sin2—]2 2--平面应力下，I型裂纹前端屈服区域的边界方10分r、简答题1.断裂力学中, (80 分)按裂纹受力情况，裂纹可以分为几种类型？请画出这些类型裂纹的受力示意图。

二 K i',=dxJ(a 2-x 2)10分一、 简答题（本大题共5小题，每小题6分，总计30分）1、 （1）数学分析法：复变函数法、积分变换；（2）近似计算法：边界配置法、 有限元法；（3）实验应力分析法：光弹性法.（4）实验标定法：柔度标定法；2、 假定：（1）裂纹初始扩展沿着周向正应力；一、为最大的方向；（2）当这个方向上的周向正应力的最大值（；=）max 达到临界时,裂纹开始扩展•S3、 应变能密度:W，其中S 为应变能密度因子，表示裂纹尖端附近应力场r密度切的强弱程度。

4、 当应力强度因子幅值小于某值时，裂纹不扩展，该值称为门槛值。

5、 表观启裂韧度，条件启裂韧度，启裂韧度。

二、 推导题（本大题10分）D-B 模型为弹性化模型，带状塑性区为广大弹性区所包围，满足积分守恒的 诸条件。

积分路径：塑性区边界。

AB 上：平行于％，有dx 2 r O’ds r d %兀》s BD 上：平行于 ％，有 dx 2 = 0 , ds = d% , T 2 - sJ(WdX 2 -T 凹 ds) T 2 竺 dX !X-IAB rBDA ；「s VB =：；S (V A ' V D )三、计算题（本大题共3小题，每小题20分，总计60分）1、利用叠加原理：微段一集中力qdx — dKi = 2q ；a 2 dx 业（a-x 2）2007断裂力学考试试题 B 卷答案T 2 土 dx ,BD 2 :x,1SvZ 二.—(sin 2b -sin ( a) 2b 二（a ））2兀a 2 -(sin 2b )31 uJ-L u,cos = 12b2b JE JEJE it二 sin ——cos 一a cos 一 sin — a2b2b2bTt .. Tt二——cos ——a sin 2b 2b■ .2'- 22二[sin (a)] = () cos a 2b2b 2b—0 时，sin 2b sin =( a)二2bn a2b 仝 2b 2b - nn IT 2cos ——a sin ——a (sin — a)b 2b 2bb.在所有 裂纹 内部 应力 为零.y =0, -a ::: x ::: a, -a _ 2b ：：： x ：：： a _ 2b 在区间内C.所有裂纹前端；「y •匚 单个裂纹时Z - —^Z —Jz 2—a 2又Z 应为2b 的周期函数二 Z 二J 兀z 2 兀a 2 、(sin —)2- (sin —)2Y 2b 2b采用新坐标：『：=z - a令 x=acosv= \ a -x = acosv, dx 二 acosrdr 匚 K “ 2q. a ：n1(a1a )咤 d 一Yu '0 a cos 日当整个表面受均布载荷时，耳-；a. K i = 2q J^s in10分2、 边界条件是周期的：a. Z 、，二y 7 一；「.兀z 二sin b10分sin A (a /a)10分当V -0时,第3页 共3页一、简答题（80分）1•断裂力学中，按裂纹受力情况，裂纹可以分为几种类型？请画出这些-： - 2 ■ ■ 2=[sin (a)] -(sin a) 2 cos asin a2b2b 2b 2b 2bZ -0 =.na二 sin 2b2“'： ：■. a 二acos ——sin ,2b 2b 2b二 sin -2b K I 二 lim 、尹Z =-=口0 Ji na 兀 a in ———cos 2b 2b 2b ■: a2b =匚二a 、，—tan —10分 3、当复杂应力状态下的形状改变能密度等于单向拉伸屈服时的形 状改变能密度，材料屈服，即：注 意 行 为 规 范2 2 2 2（匚1-匚2）（二2-匚3）（匚3-匚1）=2j对于I 型裂纹的应力公式：cr +cr J cr -cr nX丫 * xy二亠cos 邛一沐］2 2-2遵 守 考 场 纪律二3 =0（平面应力,薄板或厚板表面）r =cos 2[1 _3si n 2』]2 210分--平面应力下，I 型裂纹前端屈服区域的边界方 管导核字主领审签类型裂纹的受力示意图。

2007断裂力学考试试题 B 卷答案一、简答题（本大题共5小题，每小题6分，共计30分）一、（1）数学分析法:复变函数法、积分变换；（2）近似计算法：边界配置法、有限元法；（3）实验标定法：柔度标定法；（4）实验应力分析法：光弹性法.二、假定：（1）裂纹初始扩展沿着周向正应力θσ为最大的方向；（2）当那个方向上的周向正应力的最大值max ()θσ达到临界时,裂纹开始扩展.3、应变能密度:rSW =，其中S 为应变能密度因子，表示裂纹尖端周围应力场密度切的强弱程度。

4、当应力强度因子幅值小于某值时，裂纹不扩展，该值称为门坎值。

五、表观启裂韧度，条件启裂韧度，启裂韧度。

二、推导题（本大题10分）D-B 模型为弹性化模型，带状塑性区为广大弹性区所包围，知足积分守恒的诸条件。

积分路径：塑性区边界。

AB 上：平行于1x ，有s T dx ds dx σ===212,,0BD 上：平行于1x ，有s T dx ds dx σ-===212,,0 5分δσσσσΓs D A s DB s BA s BD AB i iv v v v dx x uT dx x u T ds x u T Wdx J =+=+-=∂∂-∂∂-=∂∂-=⎰⎰⎰)()(1122112212 5分A三、计算题（本大题共3小题，每小题20分，共计60分）一、利用叠加原理:微段→集中力qdx→dK =Ⅰ⇒0K =⎰Ⅰ 10分令cos cos x a a θθ==,cos dx a d θθ=⇒111sin ()10cos 22()cos a a a a a K d a θθθ--==Ⅰ 当整个表面受均布载荷时,1a a →.⇒12()a a K -==Ⅰ 10分二、边界条件是周期的:a. ,y x z σσσ→∞==.b.在所有裂纹内部应力为零.0,,22y a x a a b x a b =-<<-±<<±在区间内0,0y xy στ==c.所有裂纹前端y σσ> 单个裂纹时Z =又Z 应为2b 的周期函数⇒sinzZ πσ=10分采用新坐标:z a ξ=-⇒sin()a Z πσξ+=当0ξ→时,sin,cos1222bbbπππξξξ==⇒sin()sincoscossin22222a a a bbbbbπππππξξξ+=+cos sin222a a bbbπππξ=+2222[sin()]()cos 2cos sin(sin)2222222a a a a a bbbbbb bπππππππξξξ+=++22[sin()](sin )2cos sin22222a a a a bbbbbπππππξξ⇒+-=sinaZ ξπσ→⇒=sinlim aK ξπσσ→⇒===Ⅰ= 10分 3、当复杂应力状态下的形状改变能密度等于单向拉伸屈服时的形状改变能密度,材料屈服,即:2222122331()()()2s σσσσσσσ-+-+-=对于Ⅰ型裂纹的应力公式:122x yσσσσ+⎧=⎨⎩12[1sin ]22σθθσ⎧⇒=±⎨⎩ 10分30σ=(平面应力,薄板或厚板表面) 2222cos [13sin ]222s K r θθπσ⇒=±Ⅰ 10分 --平面应力下,Ⅰ型裂纹前端屈服区域的边界方程.当0θ=时,201()2sK r πσ=Ⅰ第3页 共3页一、 简答题（80分）1. 断裂力学中，按裂纹受力情形，裂纹能够分为几种类型？请画出这些类型裂纹的受力示用意。

…………试卷装订线………………装订线内不要答题，不要填写考生信息………………试卷装订线……………………试卷装订线………………装订线内不要答题，不要填写考生信息………………试卷装订线……………………装订线………………装订线内不要答题，不要填写信息………………装订线…………武汉理工大学考试试题答案（A卷）2012 ~2013 学年1 学期断裂力学课程一、填空题：（每空1分，共20分）1、I型（张开型）裂纹 II型（滑开型）裂纹 III型（撕开型）裂纹2、解析法数值法实验法3、最大环向拉应力理论最大能量释放率理论应变能密度因子理论4、平面应力情况无限大平板中心贯穿裂纹/0.6sσσ≤塑性区内材料为理想塑性5、裂纹扩展单位面积弹性系统所释放的能量212IcG PA∂=∂6、21d d(1,2)iiuJ W x T s ixΓ∂=-=∂⎰不计体力小应变单调加载7、max250MPaS=150MPamS=二、解：应力强度因子由单向拉伸和双向等值应力拉伸两种情况叠加得到，（2分）/5/250.2a R==,查表得：单向拉伸情况 2.3IK=双向等值应力拉伸情况 1.82IK=（5分）因此塑性修正前： 2.3 1.82 4.12IK==（5分）4.12=⨯=平面应力情况，考虑塑性修正后46.5 1.0586IK'==⨯=（5分）因/Ic I IK n K K'=>>，故结构安全。

（3分）（20分）三、 解：与裂纹平行面上的应力：342σσττ'=+=；2σττ'==应力强度因子：I 4K στ==II K ττ== 由最大环向拉应力理论开裂角方程：00sin (3cos 1)0K K θθ+-=I II 得 004sin 3cos 10θθ+-= ，即开裂角方程；由 20003cos cos sin 222K K K θθθ⎡⎤-=⎢⎥⎣⎦I II IC ，得最大外载：max τ=⎣⎦四、 解：20.60.670.73s σσ<==<，平面应力情况，考虑塑性修正后，深埋圆片裂纹的应力强度因子为：I 2,K Y π==等效贯穿裂纹长度为：22223620.89mm 9812s Y aa Yπσσ==⨯=-⎛⎫- ⎪⎝⎭故 5885580.89lnsec lnsec 0.0043mm 232.0610s s a E σπσπδπσπ⨯⨯⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⨯⨯⎝⎭⎝⎭因为0.0043mm 0.06mm c δδ=<=，所以管道安全。

华中科技大学土木工程与力学学院《断裂力学》考试卷（半开卷）2009～2010学年度第一学期 成绩学号 专业 班级 姓名 一、简述下列概念（20分）1. 裂纹顶端应力强度因子描述Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ型裂纹问题裂纹尖端附近区域的应力解，可统一表示为：()12ij mij K r f m I ,II ,III σθ-⎛⎫== ⎪⎝⎭。

K m 为场强度参量，称为应力强度因子或K 因子。

它表征裂纹尖端区域应力场的强弱程度，决定于裂纹体的几何形状、裂纹的尺寸及载荷。

⑤2. 能量释放率A 0G lim A A δδ∏∏δ→∂⎛⎫=-=- ⎪∂⎝⎭， 裂纹扩展单位面积所消耗的总势能。

它表示裂纹扩展单位面积时，提供给裂纹扩展所需的系统释放的能量（系统势能的减少）。

G 取决于裂纹体的载荷和几何形状。

⑤3. COD裂纹尖端沿垂直于裂纹方向所产生的位移。

它是裂纹顶端塑性应变的度量。

⑤4. J 积分J 积分的回路积分定义为：()i 2i1u J W dx T ds i 1,2x Γ∂⎛⎫=-= ⎪∂⎝⎭⎰该积分与积分路径无关，是弹塑性断裂力学中一个十分重要的参数, 反映了裂尖的某种力学特征或应力、应变场强度。

⑤二、回答下列问题（20分）1.为什么平面应变状态裂纹尖端塑性区尺寸比平面应力状态小？当0θ= 时，它们的塑性区尺寸分别等于多少？答：在平面应变状态下，沿板厚方向（z 方向）的弹性约束使裂纹尖端材料处于三向拉应力作用下。

而三向拉伸应力状态会对塑性流动起约束作用，即不易发生塑性变形。

所以平面应变状态裂纹尖端塑性区尺寸比平面应力状态小。

④当0θ= 时，平面应力状态：220ey s 1K 1K R 2r I I ππσσ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ③平面应变状态：220ey s 1K 1K R 2r I I πσσ⎛⎫⎫=== ⎪⎪⎭⎝⎭ ③ or ()220s 1K R 2r 12I νπσ⎛⎫==- ⎪⎝⎭2.何为R 阻力曲线？在工程实际中有何作用？答：R 是塑性变形和表面能消耗的能量，是裂纹扩展的阻力，R 越大，裂纹扩展就越不容易。

断裂力学期末考试试题含答案一、简答题(80分)1. 断裂力学中，按裂纹受力情况，裂纹可以分为几种类型,请画出这些类型裂纹的受力示意图。

(15分)2 请分别针对完全脆性材料和有一定塑性的材料，简述裂纹扩展的能量平衡理论,(15分)3. 请简述应力强度因子的含义，并简述线弹性断裂力学中裂纹尖端应力场的特点,(15)4. 简述脆性断裂的K准则及其含义,(15)5. 请简述疲劳破坏过程的四个阶段,(10)6. 求出平面应变状态下裂纹尖端塑性区边界曲线方程，并解释为什么裂纹尖端塑性区尺寸在平面应变状态比平面应力状态小,(5分)7. 对于两种材料，材料1的屈服极限和强度极限都比较高，材料,,sb 2的和相对较低，那么材料1的断裂韧度是否一定比材料2的高,,,sb 试简要说明断裂力学与材料力学设计思想的差别, (5分)二、推导题(10分)请叙述最大应力准则的基本思想，并推导出I-II型混合型裂纹问题中开裂角的表达式,三、证明题(10分),,,JwdyTuxds,,,,,(/)定义J积分如下，，围绕裂纹尖端的回路, ,，始于裂纹下表面，终于裂纹上表面，按逆时针方向转动，其中是w, 板的应变能密度，为作用在路程边界上的力，u是路程边界上的位移T ds矢量，是路程曲线的弧元素。

证明J积分值与选择的积分路程无关，并说明J积分的特点。

四、简答题(80分)1. 断裂力学中，按裂纹受力情况，裂纹可以分为几种类型,请画出这些类型裂纹的受力示意图。

(15分)答:按裂纹受力情况把裂纹(或断裂)模式分成三类:张开型(I型)、滑开型(II型)和撕开型(III型)，如图所示y y yx o o o z x xI型,张开型 II型,滑开型三型,撕开型2 请分别针对完全脆性材料和有一定塑性的材料，简述裂纹扩展的能量平衡理论,(15分)答:对完全脆性材料，应变能释放率等于形成新表面所需要吸收的能量率。

对于金属等有一定塑性的材料，裂纹扩展中，裂尖附近发生塑性变形，裂纹扩展释放出来的应变能，不仅用于形成新表面所吸收的表面能，更主要的是克服裂纹扩展所吸收的塑性变形能，即塑性功。

断裂力学复习题1．裂纹按几何特征可分为三类,分别是（穿透裂纹）、（表面裂纹）和（深埋裂纹）。

按力学特征也可分为三类，分别是（张开型）、（滑开型）和（撕开型）。

2．应力强度因子是与（外载性质）、（裂纹）及（裂纹弹性体几何形状）等因素有关的一个量。

材料的断裂韧度则是（应力强度因子）的临界值，是通过（实验）测定的材料常数。

3．确定应力强度因子的方法有：（解析法），（数值法），（实测法）。

4．受二向均匀拉应力作用的“无限大”平板，具有长度为2a的中心贯穿裂纹，求应力强度因子的表达式。

【解】将x坐标系取在裂纹面上，坐标原点取在裂纹中心，则上图所示问题的边界条件为：① 当y = 0，x → ∞时，；② 在y = 0，的裂纹自由面上，；而在时，随，。

可以验证，完全满足该问题的全部边界条件的解析函数为（1）将坐标原点从裂纹中心移到裂纹右尖端处，则有z =ζ+a或ζ= z－a，代入（1），可得：于是有：5．对图示“无限大”平板Ⅱ型裂纹问题，求应力强度因子的表达式。

【解】将x坐标系取在裂纹面上，坐标原点取在裂纹中心，则上图所示问题的边界条件为：① 当y = 0，x → ∞时，；② 在y = 0，的裂纹自由面上，；而在时，随，。

可以验证，完全满足该问题的全部边界条件的解析函数为（1）将坐标原点从裂纹中心移到裂纹右尖端处，则有z =ζ+a或ζ= z－a，代入（1），可得：于是有：6．对图示“无限大”平板Ⅲ型裂纹问题，求应力强度因子的表达式。

【解】将x坐标系取在裂纹面上，坐标原点取在裂纹中心，则上图所示问题的边界条件为：① 当y = 0，x → ∞时，；② 在y = 0，的裂纹自由面上，；而在时，随，。

可以验证，完全满足该问题的全部边界条件的解析函数为（1）将坐标原点从裂纹中心移到裂纹右尖端处，则有z =ζ+a或ζ= z－a，代入（1），可得：于是有：7．“无限大”平板中，在长度为2a的中心贯穿裂纹表面上，距裂纹中点为x=±b处各作用一对集中力p，求应力强度因子的表达式。

2007断裂力学考试试题 B 卷答案一、简答题（本大题共5小题，每小题6分，总计30分）1、（1）数学分析法:复变函数法、积分变换；（2）近似计算法：边界配置法、有限元法；（3）实验标定法：柔度标定法；（4）实验应力分析法：光弹性法.2、假定：（1）裂纹初始扩展沿着周向正应力为最大的方向；（2）当这θσ个方向上的周向正应力的最大值达到临界时,裂纹开始扩展.max ()θσ3、应变能密度:，其中S 为应变能密度因子，表示裂纹尖端附近应力rSW =场密度切的强弱程度。

4、当应力强度因子幅值小于某值时，裂纹不扩展，该值称为门槛值。

5、表观启裂韧度，条件启裂韧度，启裂韧度。

二、推导题（本大题10分）D-B 模型为弹性化模型，带状塑性区为广大弹性区所包围，满足积分守恒的诸条件。

积分路径：塑性区边界。

AB 上：平行于，有1x s T dx ds dx σ===212,,0BD 上：平行于，有5分1x s T dx ds dx σ-===212,,05分δσσσσΓs D A s DB s BA s BD AB i iv v v v dx x uT dx x u T ds x u T Wdx J =+=+-=∂∂-∂∂-=∂∂-=⎰⎰⎰)()(1122112212三、计算题（本大题共3小题，每小题20分，总计60分）1、利用叠加原理:微段集中力→qdx →dK =Ⅰ 10分⇒0K =⎰ⅠA令,cos cos x a a θθ=⇒=cos dx a d θθ=⇒111sin ()10cos 22()cos a a a a a K d a θθθ--==Ⅰ当整个表面受均布载荷时,.1a a →10分⇒12()a a K -==Ⅰ2、边界条件是周期的:a. .,y x z σσσ→∞==b.在所有裂纹内部应力为零.在区间内0,,22y a x a a b x a b =-<<-±<<±0,0y xy στ==c.所有裂纹前端y σσ>单个裂纹时 Z =又应为的周期函数Z 2b 10分⇒Z =采用新坐标:z aξ=-⇒Z =当时,0ξ→sin,cos 1222bbbπππξξξ==⇒sin()sincos cossin22222a a abbbbbπππππξξξ+=+ cossin222a abbbπππξ=+2222[sin()]()cos 2cossin(sin)2222222a a a a a bbbbbb b πππππππξξξ+=++thn22[sin()](sin)2cos sin22222a a a ab b b b bπππππξξ⇒+-=Zξ→⇒=limKξσ→⇒===Ⅰ10分=3、当复杂应力状态下的形状改变能密度等于单向拉伸屈服时的形状改变能密度,材料屈服,即:2222122331()()()2sσσσσσσσ-+-+-=对于Ⅰ型裂纹的应力公式:122x yσσσσ+⎧=±⎨⎩12[1sin]22σθθσ⎧⇒=±⎨⎩10分(平面应力,薄板或厚板表面)3σ=2222cos[13sin222sKrθθπσ⇒=±Ⅰ10分--平面应力下,Ⅰ型裂纹前端屈服区域的边界方程.当时,θ=21()2sKrπσ=Ⅰ第3页共3页一、简答题（80分）1. 断裂力学中，按裂纹受力情况，裂纹可以分为几种类型？请画出这些类型裂纹的受力示意图。

注：自己多改改啊，6月18日早上交。

1.在例3.2中，更精确地分析是假定悬臂梁在长度a+a 0处固定，根据实验测定a 0取h/3较合适。

并考虑变形引起的位移，取V=1/3，试求能量释放率。

解：根据题意V EBha a p V EJ a a p ++=++=∆33030)(83)(2 试件柔度 pVEBh a a p c ++=∆=330)( 所以G I =32222)3(1221h EB p ha d d p B a c +=2.某发电机转子在动平衡时发生断裂。

断裂后发现垂直于最大拉应力方向的一个圆形片状缺陷。

直径约在2.5~3.8cm 之间。

缺陷处的最大拉应力为350MPa 。

试估算转子的临界裂纹尺寸。

经测定，转子材料的断裂韧度k 1c =（34~59）MPa m 。

解：缺陷处应力强度因子为ak πσπ21=又k 1c =（34~59）MPa m ，350=σMPaa=（0.74~2.2）cm所以裂纹直径为1.5~4.4cm3.气瓶内径D=508mm ，壁厚t=35.6mm ，纵向有表面裂纹，深度a=16mm ，长度2L=508mm ，材料的屈服极限0σ=538MPa ，断裂韧度k 1c =110MPa m ，试求爆破压力。

假设为理想塑性材料，考虑塑性区修正。

解：利用半椭圆表面裂纹应力强度因子)(/]})(241[{1.121211k E k a k sσππ+==c a 25416=0.063 ，查表得)(k E =1.008 21211]})(241[{1.1)(sc ka k E k σππσ+==21)]}8.53110(24116[{1.1110008.1ππ+⨯=14.2 kg/mm 2又t PD 2=σ所以P=D t σ2=5086.352.142⨯⨯=1.99kg/mm 24.高硅的镍铬钼钒钢的回火温度与屈服极限0σ和断裂韧度k 1c 的关系见下表。

现有表面裂纹，深度a=1mm 深长比a/2c=1/4,设工作应力σ=0.60σ，试选择合适的回火温度，假定为理想塑性材料，考虑塑性区修正。

断裂力学习题一、问答题1、什么是裂纹？2、试述线弹性断裂力学的平面问题的解题思路。

3、断裂力学的任务是什么？4、试述可用于处理线弹性条件下裂纹体的断裂力学问题两种方法：5、试述I型裂纹双向拉伸问题中的边界条件，如何根据该边界条件确定一复变函数，并由此构成应力函数，最后写出问题的解。

6、什么是应力场强度因子K1？什么是材料的断裂韧度K1C？对比单向拉伸条件下的应力σ及断裂强度极限σb，，说明K1与K1C的区别与联系？7、在什么条件下应力强度因子K的计算可以用叠加原理8、试说明为什么裂纹顶端的塑性区尺寸平面应变状态比平面应力状态小？9、试说明应力松驰对裂纹顶端塑性区尺寸有何影响。

10、K准则可以解决哪些问题？11、何谓应力强度因子断裂准则？线弹性断裂力学的断裂准则与材料力学的强度条件有何不同？12、确定K的常用方法有哪些？13、什么叫裂纹扩展能量释放率？什么叫裂纹扩展阻力？14、从裂纹扩展过程中的能量变化关系说明裂纹处于不稳定平衡的条件是什么？15、什么是格里菲斯裂纹？试述格氏理论。

16、奥罗万是如何对格里菲斯理论进行修正的？17、裂纹对材料强度有何影响？18、裂纹按其力学特征可分为哪几类？试分别述其受力特征19、什么叫塑性功率？20什么是G准则？21、线弹性断裂力学的适用范围。

22、“小范围屈服”指的是什么情况？线弹性断裂力学的理论公式能否应用？如何应用？23、什么是Airry应力函数？什么是韦斯特加德（Westergaard）应力函数？写出Westergaard应力函数的形式，并证明其满足双调和方程。

24、裂纹按其几何特征可分为哪几类？25、判断下图所示几种力情况下，裂纹扩展的类型26、D-B 模型的适用条件是什么？27、什么叫裂纹的亚临界扩展？什么叫门槛值？28、什么叫腐蚀？什么叫应力腐蚀？什么叫腐蚀临界应力强度因子K ⅠSCC ？29、什么叫应力疲劳？什么叫应变腐蚀？两者的裂纹扩展速率表达式是否相同？为什么？30、什么叫腐蚀疲劳？31、试述金属材料疲劳破坏的特点 32、现有的防脆断设计方法可分为哪几种？33、什么是疲劳裂纹门槛值，哪些因素影响其值的大小?它有什么实用价值? 34、应力腐蚀裂纹扩展的特征？第二类椭圆积分Φ0的值受扭薄壁圆筒二、计算题：1、有一材料211/102m N E ⨯=，表面能密度m N /8=γ,外加拉应力27/107m N ⨯=σ。

…………试卷装订线………………装订线内不要答题，不要填写考生信息………………试卷装订线……………………试卷装订线………………装订线内不要答题，不要填写考生信息………………试卷装订线……………………装订线………………装订线内不要答题，不要填写信息………………装订线…………武汉理工大学考试试题答案（A卷）2012 ~2013 学年1 学期断裂力学课程一、填空题：（每空1分，共20分）1、I型（张开型）裂纹 II型（滑开型）裂纹 III型（撕开型）裂纹2、解析法数值法实验法3、最大环向拉应力理论最大能量释放率理论应变能密度因子理论4、平面应力情况无限大平板中心贯穿裂纹/0.6sσσ≤塑性区内材料为理想塑性5、裂纹扩展单位面积弹性系统所释放的能量212IcG PA∂=∂6、21d d(1,2)iiuJ W x T s ixΓ∂=-=∂⎰不计体力小应变单调加载7、max250MPaS=150MPamS=二、解：应力强度因子由单向拉伸和双向等值应力拉伸两种情况叠加得到，（2分）/5/250.2a R==,查表得：单向拉伸情况 2.3IK=双向等值应力拉伸情况 1.82IK=（5分）因此塑性修正前： 2.3 1.82 4.12IK==（5分）4.12=⨯=平面应力情况，考虑塑性修正后46.5 1.0586IK'==⨯=（5分）因/Ic I IK n K K'=>>，故结构安全。

（3分）（20分）三、 解：与裂纹平行面上的应力：342σσττ'=+=；2σττ'==应力强度因子：I 4K στ==II K ττ== 由最大环向拉应力理论开裂角方程：00sin (3cos 1)0K K θθ+-=I II 得 004sin 3cos 10θθ+-= ，即开裂角方程；由 20003cos cos sin 222K K K θθθ⎡⎤-=⎢⎥⎣⎦I II IC ，得最大外载：max τ=⎣⎦四、 解：20.60.670.73s σσ<==<，平面应力情况，考虑塑性修正后，深埋圆片裂纹的应力强度因子为：I 2,K Y π==等效贯穿裂纹长度为：22223620.89mm 9812s Y aa Yπσσ==⨯=-⎛⎫- ⎪⎝⎭故 5885580.89lnsec lnsec 0.0043mm 232.0610s s a E σπσπδπσπ⨯⨯⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⨯⨯⎝⎭⎝⎭因为0.0043mm 0.06mm c δδ=<=，所以管道安全。

习题1：设有两个无限大板A 和B ，均含有贯穿性裂纹，其中A 板裂纹长度为2a ，B 板裂纹长度为a ，两者均受拉应力作用，A 板拉应力为σ，B 板受拉应力为2σ，问他们的裂纹尖端应力强度因子是否相同。

解：A 板：a a Y K πσπσ==IAB 板：a aY K πσπσ222IB ==因此，二者的应力强度因子不相同。

习题2：无限大板A 、B 受力如图所示，已知板A 含贯穿裂纹长度为mm a 8.4021=，板B 含贯穿裂纹长度为mm a 7.522=，外加应力均为250MPa ，材料的断裂韧度21IC 25.63m MPa K ⋅=，问板A 、B 是否发生断裂。

解：①板A 的应力强度因子：21IC 21I 23.6329.630204.0142.3250mMPa K m MPa a K ⋅=>⋅=⨯⨯==πσ因此，A 板断裂。

②板B 的应力强度因子：21IC 21I 23.6366.2300285.0142.3250mMPa K m MPa a K ⋅=<⋅=⨯⨯==πσ因此，B 板不会断裂。

习题3：证明如探伤给出的裂纹当量直径A D 2=时（深埋裂纹，当量面积为2A π），在裂纹面积相等的情况下，把裂纹简化为椭圆裂纹（短轴长轴比21=c a ）比简化为圆形裂纹安全。

解：①当量直径为A D 2=，则简化为圆形裂纹时有裂纹半径为A ，对于深埋裂纹有：Φ=Φ=AaK πσπσI当c a =时，则2π=Φ，因此有：A AK πσππσ637.02I ==②当量面积为2A π，且轴比为21==k c a ，则a k a c 2==。

由ka A S 22ππ==，得到：k A a =，Φ=Φ=kA aK πσπσI当21==k c a 时，208.146.1==Φ则：A kA aK πσπσπσ696.0I =Φ=Φ=③由于简化为椭圆形裂纹计算得到的应力强度因子要大于简化为圆形裂纹时的应力强度因子，因此偏于安全。

断裂与损伤力学试题
（2015级力学研究生）
简答题（80分）
1. 断裂力学中，按裂纹受力情况，裂纹可以分为几种类型？请画出这些类型裂纹的受力示意图。

（15分）
2 请分别针对完全脆性材料和有一定塑性的材料，简述裂纹扩展的能量平衡理论？（15分）
3. 请简述应力强度因子的含义，并简述线弹性断裂力学中裂纹尖端应力场的特点？（10）
4. 简述脆性断裂的K 准则及其含义？（10）
5. 请简述能量损伤和几何损伤理论及其应用（20）
6. 求出平面应变状态下裂纹尖端塑性区边界曲线方程，并解释为什么裂纹尖端
塑性区尺寸在平面应变状态比平面应力状态小？（5分）
7. 对于两种材料，材料1的屈服极限s σ和强度极限b σ都比较高，材料2的s σ和b σ相对较低，那么材料1的断裂韧度是否一定比材料2的高？试简要说明断裂力学与材料力学设计思想的差别？ （5分）
一、
二、 推导题（10分）
请叙述最大应力准则的基本思想，并推导出I-II 型混合型裂纹问题中开裂角的表达式？
三、
四、 证明题（10分）
定义J 积分如下， (/)J wdy T u xds Γ
=-⋅∂∂⎰，围绕裂纹尖端的回路Γ，始于裂纹下表面，终于裂纹上表面，按逆时针方向转动，其中w 是板的应变能密度，为作用在路程边界上的力，是路程边界上的位移矢量，ds 是路程曲线的弧元素。

证明J 积分值与选择的积分路程无关，并说明J 积分的特点。

研究生课程考试答题册学号056060343姓名徐红炉考试课目断裂力学考试日期2006.9西北工业大学研究生院1． 分析1型裂纹尖端附近的应力应变场。

考虑在无限远处受双向拉伸应力作用的Ⅰ型裂纹问题。

其Westergaard 应力函数的形式选为：)(~)(~~z Z yI z Z R I m I e I +=φ，该函数满足双协调方程，其相应的应力分量为)()(22z Z yI z Z R y I m I e Ix '-=∂∂=φσ （1a ）)()(22z Z yI z Z R xI m I e Iy '+=∂∂=φσ （1b ）)(2z Z yR yx I e Ixy'-=∂∂∂=φτ （1c ）相应的应变分量)]()1()()1[(1)(1z Z I y z Z R E E I m I e y x x ''+-'-'='-'=ννσνσε （2a ）)]()1()()1[(1)(1z Z I y z Z R E E I m I e x y y ''++'-'='-'=ννσνσε （2b ）Gz Z yR G I e xyxy)('-==τγ （2c ） 先确定一个解析函数)(1z Z ,使得到的应力分量应满足问题的全部边界条件。

将x 坐标轴取在裂纹面上，坐标原点取在裂纹中心，则边界条件为： （1） y=0,x ∞→,σσσ==y x（2） y=0,a x <,的裂纹自由面上，0=y σ，0=xy τ；而当a x >，随着a x →，∞→σ。

因此选择函数222)/(1)(ax xx a x Z I -=-=σσ，用z=x+iy 代替上式中的x ，从而有22)(az zz Z I -=σ （3）满足上述边界条件。

为计算方便，将原点坐标从裂纹中心移至裂纹的右端点处，采用新坐标ξ，a z a iy x iy a x -=-+=+-=)()(ξ，或写成a z +=ξ。

断裂力学考试试题 A 卷答案一、简答题（本大题共5小题，每小题6分，总计30分）1、按裂纹的几何类型分：穿透裂纹，表面裂纹，深埋裂纹；按裂纹的受力与断裂特征分类：张开型（I 型），滑开型（II 型），撕开型（III ）。

2、并列裂纹的作用使K Ⅰ下降，工程上偏安全考虑：(1)并列裂纹作为单个裂纹考虑；(2)对于密集的缺陷群,假定它们在空间规则排列,并可把空间裂纹简化成平面裂纹。

3、（1）做切线OA（2）做割线OPS ，斜率比切线斜率小5%（3）确定P θ若在5P 前,曲线各点小于5P ，则5P P θ=若在5P 前,曲线各点小于5P ，则max P P θ=（4）计算max 1.1P P θ≤满足，则有效，否则加大试件（5）计算I K ,利用前面给出公式。

（6）计算22.5()[,,()]S K a B W a θσ≤-，每项都满足一定要求满足IC K K θ=否则加大试件（厚度为原厚度1.5倍的试件）4、（1）回路积分定义：围绕裂纹尖端周围区域的应力、应变与位移所围成的围线积分。

（2）形变功率定义：外加载荷通过施力点位移对试件所作的形变功率给出。

5、平均应力，超载，加载频率，温度，腐蚀介质，随机载荷等。

二、推导题（本大题共2小题，每小题20分，总计40分）1、假设裂纹闭合当0θ=,r x =时,y σ=.又31)sin sin ]22v k θθ=+-当r a x =∆-,θπ=时.应力0y σ→,位移0v →.10分在闭合时,应力在a ∆那段所做的功为0ay B vdx σ∆⎰.平面应力情况:23,1K k G Eμμ-=⇒=+ⅠⅠ 平面应变情况:22134k G K Eμμ-=-⇒=ⅠⅠ 2K G E ⇒='ⅠⅠ 21E E E E μ'=⎧⎪⎨'=⎪-⎩平面应力平面应变 10分2、D-B 模型为弹性化模型，带状塑性区为广大弹性区所包围，满足积分守恒的诸条件。

积分路径：塑性区边界。