项目名称：基于信号循环平稳特性的信号
分离技术研究与实现
项目负责人： ***** 学号： ********** 年级专业： **级通信工程***班
所在学院：潇湘学院
联系电话： *********** E-m a i l： ***********@ 填写日期： 2016年4月28日
摘要
在信息科技迅猛发展的今天，多个信号时频重叠的情况在通信、雷达以及其他信号处理领域中非常普遍，因而研究多个时频重叠信号的分离在系统抗干扰和提高通信频带利用率等方面都具有非常重要的意义。本文主要研究如何利用信号的循环平稳特性进行信号分离的处理方法及其在实际应用中的参数选择与结构调整。针对基于信号循环平稳特性的信号分离技术，从循环平稳信号的定义出发，讨论了循环自相关性与循环谱相关性，给出了对谱重叠循环平稳信号进行分离的基本思想和基本理论。鉴于在工程实现过程中，无限长时间观测的不可实现性，进一步研究了干扰和噪声在有限数据条件下的消失特性，并在前人平稳干扰消失特性研究的基础上，构造了循环平稳干扰模型，详细推导了循环平稳干扰经循环相关处理后，其均值和方差在有限数据条件下的变化趋势和过程。
关键词：循环平稳信号；信号分离；时频重叠；干扰消失特性；FRESH滤波；DSP；MATLAB
目录
1.1 循环平稳信号与循环平稳性 (4)
1.2 循环平稳信号的定义 (4)
1.3频移（FRESH）滤波基本原理 (5)
1.4实验仿真 (9)
1.5 MATLAB 端主要代码： (10)
1.1 循环平稳信号与循环平稳性
平稳随机过程一般具有时间遍历性特征，因此描述该过程的各阶数字统计量，如均值、相关函数等，均可用时间平均值来代替统计平均值。然而，非平稳信号的统计量是随时间变化的，时间平均不能直接使用。下面讨论一种特殊的非平稳信号–循环平稳信号，分析其均值和相关函数的时间统计特性。下文讨论中，我们不考究数学推导的严密性，而是更多地着重于工程概念的直观理解，主要从同平稳过程的类比中得到所需的结论。由于本论文讨论的方法和性能分析都是围绕着信号的二阶统计特性展开的，所以只讨论信号的二阶统计特性。
1.2 循环平稳信号的定义
定义1.2：所谓循环平稳信号是一种非平稳信号。其统计特性随时间周期性变化，即：如果[x(t)]为二阶的循环平稳信号是指其时变均值和自相关函数都为时间的
周期函数：
E[x(t)] = E[x(t + T )]
其中( )∗为共轭运算，T为周期。对于具有二阶周期特性的信我
们可以用具有延迟积形式的同步平均方法，提取这种信号的周期性。我们构造一个新的函数yτ(t)，令其等于两个随机过程的积，即：yτ(t) = x(t + τ/2)x∗(t −τ/2) 。在平稳过程中，由于E[yτ(t)] 不随时间变化，所以在一定条件下t时间内样本函数的时间平均值就等于这个过程的数学期望，所以就可以用t时间样本计算相关函数。在基本循环平稳过程中，当t以周期或周期整数倍变化时，E[yτ(t)]也不随时间变化，所以在一定条件下也可以用样本函数在周期或周期整数倍离散时间点上的平均，计算其时变相关函数，这就是所谓的同步平均法。
1.3频移（FRESH）滤波基本原理
频移（FRESH）滤波器是一种周期时变滤波器，能够有效地利用循环平稳信号的循环平稳统计特性；在工作过程中，通过对原始信号谱与信号平移谱进行适当的加权处理，就能增强或减弱特定频率分量的信号。达到分离谱重叠信号的效果。
一般情况下FRESH滤波器的输入输出关系可以表示为：
令τ= t −u ，则冲击函数h(t, u) 的傅立叶序列为：
因：
式中⊗表示函数卷积，且xm(t) = x(t)e2πjamt是原信号x(t) 的频移。对于能量有限信号上式两边进行傅立叶变换，得到其频域表达式：
将以上基本的滤波算法推广到离散情况，设接收到的信号的离散形式为：
其中s(n) 为期望信号，r(n)为白噪声信号，i(n) 为干扰信号，假定其相互独立。相关文献研究表明，对频移滤波器来说，实信号输入与复包络信号输入的形式是不同的，本文在此只讨论输入信号为实信号的情况对x(n)为实信号的情况，我们得到如下FRESH滤波器离散输出表达式：
上式(3-2-7)中am为输入的信号x(n)的频移，P为滤波器h 的阶数。为了便于计算和表示，进一步将上式表示成矩阵形式：
上式中：
根据上式可将频移滤波器看成是x(n)激励的系统，它们频移am 后，送给冲激响应为hm有限冲激响应(FIR)滤波器，最后相加得到输出结果．由此可得频移滤波器的基本结构如下图3.1所示，其中输人信号是实数形式。
这样，FRESH滤波器可以看成是一系列线性时不变滤波器的组合，每个线性时不变滤波器的输入信号是接收信号的某种频移，所有线性时不变滤波器的输出相叠加后作为整个滤波器的输出。
本节我们通过Matlab仿真实验，分别应用循环维纳滤波结构和基于多级分解维纳滤波的降秩FRESH滤波结构。计算机仿真主要验证滤波器的两个性能：
（1）FRESH滤波结构能有效地将两个中心频率很接近的时频重叠信号进行分离，抑制共信道干扰。
（2）经过多级循环嵌套降秩后的滤波结构能有效地克服经典循环维纳滤波结构中矩阵求逆问题，并能很好的逼近经典循环维纳滤波的性能。
仿真信号模型：
接收信号：x(n) = s(n)+r(n)+i(n) ；其中s(n) 为期望信号，i(n) 为干扰信号，r(n)为高斯白噪声。数学表达式如下：
其中f1和f2分别是期望信号s(n)和干扰信号i(n)的载波频率，Ts为采样周期，bk和ak为信息序列。仿真条件：信息传输速率Tb1= Tb2。
1.4实验仿真
= 2Kb/s，调制方式为BPSK调制，利用升余弦滚降脉冲成形，滚降系数为0.5。期望信号载频f0= 10KHz ，干扰信号载频为f1=11KHz，其波特率为2KHz，输入信噪比SN R = 0d B ，输入信干比SIR = 0d B。选取循环频率a1= 20KHz ，参考信号频移量a0= 0KHz 。
循环维纳FRESH滤波器归一化功率谱密度
从图中可以看出，观测信号中期望信号、干扰信号和噪声的重叠是显而易见的，而经过了频移滤波之后，滤波输出信号明现的抑制了
