空间数据的内插方法

前段时间要对气象要素进行插值,翻看了多种方法,做了个PPT报告.对每个方法有简单的介绍极一些总结,不一定都是个人看法,参考了多方书面(sufer,ArcGIS应用教程)以及坛子里,百度上等搜到的资料的看后笔记,有些注了出处有些忘了.截图共享下,也不知有用没用.有错的地方请跟贴指正,谢谢啦!--------------------------------所谓空间数据插值,即通过探寻收集到的样点/样方数据的规律,外推/内插到整个研究区域为面数据的方法.即根据已知区域的数据求算待估区域值, 影响插值精度的主要因素就是插值法的选取空间数据插值方法的基本原理:任何一种空间数据插值法都是基于空间相关性的基础上进行的。

即空间位置上越靠近,则事物或现象就越相似, 空间位置越远,则越相异或者越不相关，体现了事物/现象对空间位置的依赖关系。

（/dky/nb/page/2000-3-3/2000332117262480.htm，南京师范大学地理科学学院地理信息系统专业网络课程教程）➢由于经典统计建模通常要求因变量是纯随机独立变量，而空间插值则要求插值变量具备某种程度的空间自相关性的具随机性和结构性的区域化变量。

即区域内部是随机的，与位置无关的，而在整体的空间分布上又是有一定的规律可循的，这也是不宜用简单的统计分析方法进行插值预估的原因。

从而空间统计学应用而生。

➢无论用哪种插值方法，根据统计学假设可知，样本点越多越好，而样本的分布越均匀越好。

常用的空间数据插值方法之一：趋势面分析⏹趋势面分析（Trend analyst）。

严格来说趋势面分析并不是在一种空间数据插值法。

它是根据采样点的地理坐标X，Y值与样点的属性Z值建立多元回归模型，前提假设是，Z值是独立变量且呈正态分布，其回归误差与位置无关。

⏹根据自行设置的参数可建立线性、二次…或n次多项式回归模型，从而得到不同的拟合平面，可以是平面，亦可以是曲面。

精度以最小二乘法进行验证。

ArcGIS 中几种空间插值方法1. 反距离加权法(IDW)ArcGIS 中最常用的空间内插方法之一，反距离加权法是以插值点与样本点之间的距离为权重的插值方法，插值点越近的样本点赋予的权重越大，其权重贡献与距离成反比。

可表示为：1111()()n nip p i i i i Z Z D D ===∑∑其中Z 是插值点估计值，Z i (i=1Λn)是实测样本值，n 为参与计算的实测样本数，D i 为插值点与第i 个站点间的距离，p 是距离的幂，它显著影响内插的结果，它的选择标准是最小平均绝对误差。

2.多项式法多项式内插法(Polynomial Interpolation)是根据全部或局部已知值，按研究区域预测数据的某种特定趋势来进行内插的方法,属统计方法的范畴。

在GA 模块中，有二种类型的多项式内插方法，即全局多项式内插和局部多项式内插。

前者多用于分析数据的全局趋势；后者则是使用多个平面来拟合整个研究区域，能表现出区域内局部变异的情况。

3.样条函数内插法样条函数是一个分段函数，进行一次拟合只有少数点拟合，同时保证曲线段连接处连续，这就意味着样条函数可以修改少数数据点配准而不必重新计算整条曲线。

样条函数的一些缺点是：样条内插的误差不能直接估算，同时在实践中要解决的问题是样条块的定义以及如何在三维空间中将这些“块”拼成复杂曲面,又不引入原始曲面中所没有的异常现象等问题。

4.克里格插值法克里格法是GIS 软件地理统计插值的重要组成部分。

这种方法充分吸收了地理统计的思想，认为任何在空间连续性变化的属性是非常不规则的，不能用简单的平滑数学函数进行模拟，可以用随机表面给予较恰当的描述。

这种连续性变化的空间属性称为“区域性变量”，可以描述象气压、高程及其它连续性变化的描述指标变量。

地理统计方法为空间插值提供了一种优化策略，即在插值过程中根据某种优化准则函数动态的决定变量的数值。

Kriging 插值方法着重于权重系数的确定，从而使内插函数处于最佳状态，即对给定点上的变量值提供最好的线性无偏估计。

重点一坐标及投影变换1．坐标变换实质是建立两个平面点之间的一一对应关系，包括几何纠正和投影转换，他们是空间数据处理的基本内容之一。

几何纠正是对数据坐标转换和图纸变形误差的纠正。

投影变换是指投影方式的变换2．仿射变换。

在几何上定义为两个向量空间之间的一个仿射变换或者仿射映射，由一个线性变换接上一个平移组成。

是GIS 数据处理中使用最多的一种几何纠正方法。

它的主要特性为：同时考虑到因地突变形而引起的实际比例尺在x 方向和y 方向上的变形，因此纠正后的坐标数据在不同方向上的长度比将发生变化。

注：一般的GIS 软件都有仿射变换、相似变换和二次变换等几何纠正功能3．大地基准面(Geodetic datum) ，设计用为最密合部份或全部大地水准面的数学模式。

它由椭球体本身及椭球体和地表上一点视为原点间之关系来定义。

此关系能以6 个量来定义，通常(但非必然)是大地纬度、大地经度、原点高度、原点垂线偏差之两分量及原点至某点的大地方位角。

每个国家或地区均有各自的基准面，我们通常称谓的北京54 坐标系、西安80 坐标系，指的就是两个大地基准面。

4．我国采用的椭球体及坐标系我国参照前苏联从1953 年起采用克拉索夫斯基( Krassovsky) 椭球体建立了我国的北京54 坐标系。

1978 年采用国际大地测量协会推荐的1975 地球椭球体(IAG75) 建立了我国新的大地坐标系－－西安80 坐标系。

目前大地测量基本上仍以北京54 坐标系作为参照，北京54 与西安80 坐标之间的转换可查阅国家测绘局公布的对照表。

WGS1984 基准面采用WGS84 椭球体，它是一地心坐标系，即以地心作为椭球体中心，目前GPS测量数据多以WGS1984 为基准。

5．椭球体与基准面的关系。

椭球体与基准面之间的关系是一对多的关系，也就是基准面是在椭球体基础上建立的，但椭球体不能代表基准面，同样的椭球体能定义不同的基准面。

6．地图投影，就是指建立地球表面(或其他星球表面或天球面) 上的点与投影平面(即地图平面)上点之间的一一对应关系的方法。

7．空间插值7．1空间插值的概念和理论空间插值常用于将离散点的测量数据转换为连续的数据曲面，以便与其它空间现象的分布模式进行比较，它包括了空间内插和外推两种算法。

空间内插算法是一种通过已知点的数据推求同一区域其它未知点数据的计算方法；空间外推算法则是通过已知区域的数据，推求其它区域数据的方法。

在以下几种情况下必须作空间插值：1）现有的离散曲面的分辨率，象元大小或方向与所要求的不符，需要重新插值。

例如将一个扫描影象（航空像片、遥感影象）从一种分辨率或方向转换到另一种分辨率或方向的影象。

2）现有的连续曲面的数据模型与所需的数据模型不符，需要重新插值。

如将一个连续的曲面从一种空间切分方式变为另一种空间切分方式，从TIN到栅格、栅格到TIN或矢量多边形到栅格。

3）现有的数据不能完全覆盖所要求的区域范围，需要插值。

如将离散的采样点数据内插为连续的数据表面。

空间插值的理论假设是空间位置上越靠近的点，越可能具有相似的特征值；而距离越远的点，其特征值相似的可能性越小。

然而，还有另外一种特殊的插值方法——分类，它不考虑不同类别测量值之间的空间联系，只考虑分类意义上的平均值或中值，为同类地物赋属性值。

它主要用于地质、土壤、植被或土地利用的等值区域图或专题地图的处理，在“景观单元”或图斑内部是均匀和同质的，通常被赋给一个均一的属性值，变化发生在边界上。

7．2空间插值的数据源连续表面空间插值的数据源包括：●摄影测量得到的正射航片或卫星影象；●卫星或航天飞机的扫描影象；●野外测量采样数据，采样点随机分布或有规律的线性分布（沿剖面线或沿等高线）；●数字化的多边形图、等值线图；空间插值的数据通常是复杂空间变化有限的采样点的测量数据，这些已知的测量数据称为“硬数据”。

如果采样点数据比较少的情况下，可以根据已知的导致某种空间变化的自然过程或现象的信息机理，辅助进行空间插值，这种已知的信息机理，称为“软信息”。

但通常情况下，由于不清楚这种自然过程机理，往往不得不对该问题的属性在空间的变化作一些假设，例如假设采样点之间的数据变化是平滑变化，并假设服从某种分布概率和统计稳定性关系。

arcgis空间内插教程（实例教程超详细）-图文GIS空间插值（局部插值方法）实习记录一、空间插值的概念和原理当我们需要做一幅某个区域的专题地图，或是对该区域进行详细研究的时候，必须具备研究区任一点的属性值，也就是连续的属性值。

但是，由于各种属性数据（如降水量、气温等）很难实施地面无缝观测，所以，我们能获取的往往是离散的属性数据。

例如本例，我们现有一幅山东省等降雨量图，但是最终目标是得到山东省降水量专题图（覆盖全省，统计完成后，各地均具有自己的降雨量属性）。

空间插值是指利用研究区已知数据来估算未知数据的过程，即将离散点的测量数据转换为连续的数据曲面。

利用空间插值，我们就可以通过离散的等降雨量线，来推算出山东省各地的降雨量了。

二、空间插值的几种方法及本次实习采用的原理和方法–整体插值方法边界内插方法趋势面分析变换函数插值–局部分块插值方法自然邻域法移动平均插值方法：反距离权重插值样条函数插值法（薄板样条和张力样条法）空间自协方差最佳插值方法：克里金插值■局部插值方法的控制点个数与控制点选择问题局部插值方法用一组已知数据点（我们将其称为控制点）样本来估算待插值点（未知点）的值，因此控制点对该方法十分重要。

为此，第一要注意的是控制点的个数。

控制点的个数与估算结果精确程度的关系取决于控制点的分布与待插值点的关系以及控制点的空间自相关程度。

为了获取更精确的插值结果，我们需要着重考虑上述两点因素（横线所示）。

第二需要注意的是怎样选择控制点。

一种方法是用离估算点最近的点作为控制点；另一种方法是通过半径来选择控制点，半径的大小必须根据控制点的分布来调整。

结合上述分析，在本次实习过程中，我们采用局部分块内插的这4种方法（上文中划横线的方法）进行插值，首先，我们按照默认参数进行插值，目的是粗略比较各种方法的优劣；然后选择出最好的一种方法，对该方法再尝试用不同的权重和点数参数来插值，得出最佳的效果。

三、目标1、根据带坐标的山东省县域矢量地图（d_county.hp），完成山东年平均降水量与矢量图的配准；2、比较各种不同插值算法的优劣；3、做出山东省各县年平均降水雨量专题图。

前段时间要对气象要素进行插值,翻看了多种方法,做了个PPT报告.对每个方法有简单的介绍极一些总结,不一定都是个人看法,参考了多方书面(sufer,ArcGIS应用教程)以及坛子里,百度上等搜到的资料的看后笔记,有些注了出处有些忘了.截图共享下,也不知有用没用.有错的地方请跟贴指正,谢谢啦!--------------------------------所谓空间数据插值,即通过探寻收集到的样点/样方数据的规律,外推/内插到整个研究区域为面数据的方法.即根据已知区域的数据求算待估区域值, 影响插值精度的主要因素就是插值法的选取空间数据插值方法的基本原理:任何一种空间数据插值法都是基于空间相关性的基础上进行的。

即空间位置上越靠近,则事物或现象就越相似, 空间位置越远,则越相异或者越不相关，体现了事物/现象对空间位置的依赖关系。

（/dky/nb/page/2000-3-3/2000332117262480.htm，南京师范大学地理科学学院地理信息系统专业网络课程教程）➢由于经典统计建模通常要求因变量是纯随机独立变量，而空间插值则要求插值变量具备某种程度的空间自相关性的具随机性和结构性的区域化变量。

即区域内部是随机的，与位置无关的，而在整体的空间分布上又是有一定的规律可循的，这也是不宜用简单的统计分析方法进行插值预估的原因。

从而空间统计学应用而生。

➢无论用哪种插值方法，根据统计学假设可知，样本点越多越好，而样本的分布越均匀越好。

常用的空间数据插值方法之一：趋势面分析⏹趋势面分析（Trend analyst）。

严格来说趋势面分析并不是在一种空间数据插值法。

它是根据采样点的地理坐标X，Y值与样点的属性Z值建立多元回归模型，前提假设是，Z值是独立变量且呈正态分布，其回归误差与位置无关。

⏹根据自行设置的参数可建立线性、二次…或n次多项式回归模型，从而得到不同的拟合平面，可以是平面，亦可以是曲面。

精度以最小二乘法进行验证。

克里格法插值法克里格法又称空间自协方差最佳插值法，它是以南非矿业工程师D．G．Krige的名字命名的一种最优内插法。

其特点是线性，无偏，方差小，适用于空间分析。

所以很适合地质学、气象学、地理学、制图学等。

相对于其他插值方法。

主要缺点：由于他要依次考虑（这也是克里格插值的一般顺序）计算影响范围，考虑各向异性否，选择变异函数模型，计算变异函数值，求解权重系数矩阵，拟合待估计点值，所以计算速度较慢。

而那些趋势面法，样条函数法等。

虽然较快，但是逼近程度和适用范围都大受限制。

克里格插值又分为：简单，普通，块，对数，指示性，泛，折取克里格插值等。

克里格插值的变异函数有球形模型，指数模型，高斯模型，纯块金模型，幂函数模型，迪维生模型等。

克里格法（Kriging）是地统计学的主要内容之一，从统计意义上说，是从变量相关性和变异性出发，在有限区域内对区域化变量的取值进行无偏、最优估计的一种方法；从插值角度讲是对空间分布的数据求线性最优、无偏内插估计一种方法。

克里格法的适用条件是区域化变量存在空间相关性。

克里格法，基本包括普通克里格方法（对点估计的点克里格法和对块估计的块段克里格法）、泛克里格法、协同克里格法、对数正态克里格法、指示克里格法、折取克里格法等等。

随着克里格法与其它学科的渗透，形成了一些边缘学科，发展了一些新的克里格方法。

如与分形的结合，发展了分形克里格法；与三角函数的结合，发展了三角克里格法；与模糊理论的结合，发展了模糊克里格法等等。

应用克里格法首先要明确三个重要的概念。

一是区域化变量；二是协方差函数，三是变异函数。

它首先考虑的是空间属性在空间位置上的变异分布．确定对一个待插点值有影响的距离范围，然后用此范围内的采样点来估计待插点的属性值。

该方法在数学上可对所研究的对象提供一种最佳线性无偏估计(某点处的确定值)的方法。

它是考虑了信息样品的形状、大小及与待估计块段相互间的空间位置等几何特征以及品位的空间结构之后，为达到线性、无偏和最小估计方差的估计，而对每一个样品赋与一定的系数，最后进行加权平均来估计块段品位的方法。

空间内插方法比较一、本文概述空间内插方法是一种在地理信息系统（GIS）和遥感技术中广泛使用的技术，用于根据已知的数据点推测未知区域的值。

这种方法在环境科学、气象学、城市规划、资源管理等众多领域都有着重要的应用。

本文旨在探讨和比较几种常见的空间内插方法，包括反距离权重法（IDW）、克里金插值法（Kriging）、自然邻点插值法（Natural Neighbors）以及多项式插值法等。

我们将首先简要介绍这些空间内插方法的基本原理和实施步骤，然后通过一个具体的案例或数据集来比较它们的性能。

我们将评估插值结果的精度、平滑度以及在不同应用场景下的适用性。

我们还将讨论这些方法的优缺点，以便读者能够根据自己的需求选择合适的空间内插方法。

通过本文的阅读，读者将对空间内插方法有更加深入的理解，能够掌握其基本原理和实施步骤，了解不同方法之间的差异和优缺点，并能够在实践中选择合适的空间内插方法。

二、空间内插方法概述空间内插是一种重要的地理信息系统（GIS）技术，用于估算在已知数据点之间或之外的未知地理位置的值。

它是通过分析和理解空间数据的分布模式，使用数学算法来预测和模拟这些模式在空间上的变化。

这种技术广泛应用于各种领域，包括环境科学、气象学、地质学、城市规划等。

空间内插方法大致可以分为两类：确定性方法和统计性方法。

确定性方法，如反距离权重法（IDW）、样条函数法（Spline）等，主要基于空间数据的物理特性和已知点之间的空间关系进行插值。

这类方法通常假设空间数据具有某种连续性和平滑性，通过最小化插值误差或最大化平滑度来得到预测值。

统计性方法，如克里金插值（Kriging）、协方差法等，则更多地依赖于对空间数据分布模式的统计分析和理解。

这类方法认为空间数据不仅具有空间相关性，而且可能存在某种潜在的随机性。

因此，它们通过构建和拟合空间统计模型，如变异函数或协方差函数，来估算未知位置的值。

每种空间内插方法都有其独特的优缺点和适用范围。

第三章第五节空间数据的内插方法总结
一、空间内插的概念：设一直一组空间数据，他们可以是离散点的形式，也可以是多边形分区数据的形式，现在要从这些数据中找到一个函数关系式，使关系式最好地逼近这些已知的空间数据，并能根据该函数关系式推求出区域范围内其它任意点或任意多边形分区范围的值。

这种通过已知点活多边形分区的数据，推求任意点或多边形分区数据的方法就称为空间数据的内插。

二、空间数据的内插分为两部分，一是点的内插；二是区域的内插；
点内插：地理信息系统书第96页，表3—3点的空间内插分类，知道每一个内插法的概念就可以了。

点内插重点放在克里金内插法，有普通、简单和通用内插法三种，记住原理概念就行的。