华北电力大学硕士研究生课程考试试题(A卷)矩阵论答案

研究生矩阵论课后习题答案（全）习题二习题二1．化下列矩阵为Smith 标准型：（1）222211λλλλλλλλλ??-??-+-??; （2）22220000000(1)00000λλλλλλ-?-??-??; （3）2222232321234353234421λλλλλλλλλλλλλλ??+--+-??+--+-+---??;(4)23014360220620101003312200λλλλλλλλλλλλλλ++?? -----??. 解：（1）对矩阵作初等变换23221311(1)10010000000(1)00(1)c c c c c c r λλλλλλλλλ+--?-→-→?-++，则该矩阵为Smith 标准型为+)1(1λλλ；（2）矩阵的各阶行列式因子为44224321()(1),()(1),()(1),()1D D D D λλλλλλλλλλ=-=-=-=, 从而不变因子为222341234123()()()()1,()(1),()(1),()(1)()()()D D D d d d d D D D λλλλλλλλλλλλλλλλ===-==-==-故该矩阵的Smith 标准型为2210000(1)0000(1)0000(1)λλλλλλ??--??-??；（3）对矩阵作初等变换故该矩阵的Smith 标准型为+--)1()1(112λλλ; (4)对矩阵作初等变换在最后的形式中，可求得行列式因子3254321()(1),()(1),()()()1D D D D D λλλλλλλλλ=-=-===, 于是不变因子为2541234534()()()()()1,()(1),()(1)()()D D d d d d d D D λλλλλλλλλλλλλ=====-==-故该矩阵的Smith 标准形为2100000100000100000(1)00000(1)λλλλ-??-??. 2.求下列λ-矩阵的不变因子：（1）210021002λλλ-----??；（2）1001000λαββλαλαββλα+-+?+??-+??；（3）100100015432λλλλ--?-??+??；（4）0012012012002000λλλλ+++??+??. 解：（1）该λ-矩阵的右上角的2阶子式为1，故而33()(2)D λλ=-，所以该λ-矩阵的不变因子为2123()()1,()(2)d d d λλλλ===-;（2）当0β=时，由于4243()(),()()D D λλαλλα=+=+，21()()1D D λλ==，故不变因子为12()()1d d λλ==，2234()(),()()d d λλαλλα=+=+当0β≠时，由于224()[()]D λλαβ=++，且该λ-矩阵中右上角的3阶子式为2(),βλα-+且4(2(),())1D βλαλ-+=，则3()1D λ=，故21()()1D D λλ==，所以该λ-矩阵的不变因子为123()()()1,d d d λλλ===224()[()]d λλαβ=++;（3）该λ-矩阵的右上角的3阶子式为1-，故而4324()2345D λλλλλ=++++，所以该λ-矩阵的不变因子为123()()()1,d d d λλλ=== 4324()2345d λλλλλ=++++;（4）该λ-矩阵的行列式因子为123()()()1,D D D λλλ===44()(2)D λλ=+,所以该λ-矩阵的不变因子为123()()()1,d d d λλλ===44()(2)d λλ=+.3．求下列λ-矩阵的初等因子：（1）333232212322λλλλλλλλ??++??--+--+??；（2）322322 2212122122λλλλλλλλλλ??-+--+??-+--??. 解：(1)该λ-矩阵的行列式因子为212()1,()(1)(1)D D λλλλ==+-，故初等因子为21,(1)λλ+-；(2) 该λ-矩阵的行列式因子为212()1,()(1)(1)D D λλλλλ=-=+-，故不变因子为因此，初等因子为1,1,1λλλ+--.4．求下列矩阵的Jordan 标准形：（1）131616576687------??；（2）452221111-----??；（3）3732524103---??--??；（4）111333222-----??；（5）***********????-????--??；（6）1234012300120001??. 解：（1）设该矩阵为A ，则210001000(1)(3)E A λλλ??-→??-+??，故A 的初等因子为2(1)(3)λλ-+，则A 的Jordan 标准形为300011001-；（2）设该矩阵为A ，则310001000(1)E A λλ-→??-??，故A 的初等因子为3(1)λ-，从而A 的Jordan 标准形为110011001；（3）设该矩阵为A ，则210001000(1)(1)E A λλλ?? -→??-+??,故A 的初等因子为从而A 的Jordan 标准形为1000000i i -?? ; （4）设该矩阵为A ，则21000000E A λλλ??-→??,故A 的初等因子为2,λλ，从而A 的Jordan 标准形为000001000; （5）设该矩阵为A ，则210001000(1)E A λλλ??-→??+??,故A 的初等因子为2,(1)λλ+，从而A 的Jordan 标准形为000011001--??; （6）设该矩阵为A ，则1234012300120001E A λλλλλ-------??-=??--??-?? ，该λ-矩阵的各阶行列式因子为123()()()1,D D D λλλ===44()(1)D λλ=-，则不变因子为123()()()1,d d d λλλ===44()(1)d λλ=-，故初等因子为4(1)λ-，则A 的Jordan 标准形为1100011000110001. 5．设矩阵142034043A ??=--??，求5A .解：矩阵A 的特征多项式为2()(1)(5)A f I A λλλλ=-=--，故A 的特征值为11λ=,235λλ==.属于特征值11λ=的特征向量为1(1,0,0)Tη=,属于235λλ==的特征向量为23(2,1,2),(1,2,1)T Tηη==-.设123121[,,]012021P ηηη==-,100050005?? Λ=??,则1A P P -=Λ.,故4455144441453510354504535A P P -??-?=Λ=-. 6.设矩阵211212112A --=--??-??，求A 的Jordan 标准形J ，并求相似变换矩阵P ，使得1 P AP J -=.解:(1) 求A 的Jordan 标准形J .221110021201011200(1)I A λλλλλλ--=-+→- ---,故其初等因子为21,(1)λλ--，故A 的Jordan 标准形100011001J ??=??.(2)求相似变换矩阵P .考虑方程组()0,I A X -=即1231112220,111x x x --= ?--??解之,得12100,111X X== ? ? ? ?-.其通解为1122k X k X +=1212k k k k ?? ?-??,其中21,k k 为任意常数.考虑方程组11212121211111122200021110002k k k k k k k k k -- -→-+----,故当1220k k -=时,方程组有解.取121,2k k ==,解此方程组,得3001X ??= ? ???.则相似变换矩阵123100[,,]010111P X X X ??==??-??.7.设矩阵102011010A ??=-??，试计算8542234A A A A I -++-. 解: 矩阵A 的特征多项式为3()21A f I A λλλλ=-=-+,由于8542320234(21)()(243710)f λλλλλλλλλ-++-=-++-+,其中532()245914f λλλλλ=+-+-. 且32A A I O -+=,故8542234A A A A I -++-=2348262437100956106134A A I --??-+=--??.8.证明：任意可逆矩阵A 的逆矩阵1A -可以表示为A 的多项式. 证明:设矩阵A 的特征多项式为12121()n n n A n n f I A a a a a λλλλλλ---=-=+++++L ,则12121n n n n n A a A a A a A a I O ---+++++=L ,即123121()n n n n n A A a A a A a I a I ----++++=-L ,因为A 可逆,故(1)0nn a A =-≠,则9.设矩阵2113A -??=，试计算4321(5668)A A A A I --++-.解: 矩阵A 的特征多项式为2()57A f I A λλλλ=-=-+,则227A A I O -+=,而432225668(57)(1)1λλλλλλλλ-++-=-+-+-,故14321111211(5668)()12113A A A A I A I -----++-=-==-.10.已知3阶矩阵A 的三个特征值为1，－1，2，试将2n A 表示为A 的二次式. 解: 矩阵A 的特征多项式为()(1)(1)(2)A f I A λλλλλ=-=-+-,则设22()()n f g a b c λλλλλ=+++,由(1)0,(1)0,(2)0,f f f =-==得解之，得2211(21),0,(24)33n n a b c =-==--,因此2222211(21)(24)33n n n A aA bA cI A I =++=---.11.求下列矩阵的最小多项式：（1）311020111-；（2）422575674-??----??；（3）n 阶单位阵n I ；（4）n 阶方阵A ，其元素均为1；（5）0123103223013210a a a a a a a a B a a a a a a a a --?=??--??--??. 解:(1) 设311020111A -=??,则231110002002011100(2)I A λλλλλλ---=-→-----,故该矩阵的最小多项式为2(2)λ-.(2) 设422575674A -=----??,则2(2)(511)I A λλλλ-=--+,故该矩阵有三个不同的特征值,因此其最小多项式为2(2)(511)λλλ--+(3) n 阶单位阵n I 的最小多项式为()1m λλ=-. (4) 因为1()n I A n λλλ--=-,又2A nA =,即2A nA O -=,故该矩阵的最小多项式为()n λλ-.(5)因为22222200123[2()]I B a a a a a λλλ-=-++++,而2222200123()2()m a a a a a λλλ=-++++是I B λ-的因子,经检验知()m λ是矩阵B 的最小多项式.。

第一套试题答案一（10分）、证明：（1）设11k x +22k x +33k x =0， ①用σ作用式①两端，有111k x λ+222k x λ+333k x λ=0 ②1λ⨯①-②，有21223133()()0k x k x λλλλ-+-= ③再用σ作用式③两端，有2122231333()()0k x k x λλλλλλ-+-= ④ ③⨯2λ-④，有313233()()0k x λλλλ--=。

由于123,,λλλ互不相等，30x ≠，因此30k =，将其代入④，有20k =，利用①，有10k =。

故1x ，2x ，3x 是线性无关的。

（2）用反证法。

假设1x +2x +3x 是σ的属于特征值λ的特征向量，于是有123123()()x x x x x x σλ++=++即112223123()x x x x x x λλλλ++=++112223()()()0x x x λλλλλλ-+-+-=由于1x ，2x ，3x 线性无关，因此123λλλλ===，这与123,,λλλ互不相等矛盾。

所以，1x +2x +3x 不是σ的特征向量。

二（10分）、解:2312321232()()1;()(2);()(2)()1;()(2);()(2)1()(2)(2)A D D D d d d A λλλλλλλλλλλλλλλλλλλλ==-=-==-=-⎛⎫⎪- ⎪ ⎪-⎝⎭的行列式因子分别为，不变因子分别为，于是的Smith 标准形为.三（10分）、解:11121634E A λλλλ+⎛⎫ ⎪-= ⎪ ⎪---⎝⎭210001000(1)λλ⎛⎫ ⎪≅- ⎪ ⎪-⎝⎭A λλ2矩阵的初等因子为: -1, (-1)，100:011001J ⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭故约当标准形为。

四（12分）、解：令()()()1120,E A λλλλ-=-++=得特征值123112λλλ==-=-，，，解齐次方程组()0,E A x -=()2;Tii α=1得基础解系解齐次方程组()0,E A x --=()101;Tα=-2得基础解系解齐次方程组()20,E A x --=()1;T ii α=-3得基础解系αααααα123123由于，，已两两正交，将，，单位化得()()()11121011623T T Tp i i p p i i --123=，=，= ()1,(2)1.3H U p p p U AU ⎛⎫⎪==- ⎪ ⎪⎝⎭123令分，则五（10分）、解：(){}11(1),01,()TAx o i N A span ξξ===解齐次方程组得基础解系，，；又(){}{}()232323010,,,,100,,00H H R A span o span A o i ξξξξξξ⎛⎫⎪===-= ⎪ ⎪-⎝⎭这里，； 显然(),0,iji j ξξ=≠当时；()().HN A R A ⊥故有()()()()()()()()()333(2)dim dim dim 3dim ,Q H H H H N A R A C N A R A N A R A C N A R A C ++=+==+=是的子空间且故。

华北电力大学研究生课程考试试题（A 卷）2017 ～2018 学年第 一 学期课程编号： 50920881 课程名称： 数值分析及工程应用年 级： 2017级研究生 开课单位： 数理学院 命题教师： 甄亚欣 考核方式： 闭卷考试 考试时间： 120 分钟 共 2 页所有试题答案写在答题纸上，答案写在试卷上无效。

一、填空题(每空3分，共30分)1. 计算球体积要使相对误差限为1%，则度量半径R 时允许的相对误差限为 。

2.计算61)−1.414≈。

在4位机上计算，利用以下二种计算格式，试问哪一种算法误差较小。

__ _。

（A（B3. 01()()()(),n f x x x x x x x =−−−(0,1,,)i x i n =互异且p n ≤，则01[,,,]p f x x x = 。

4. 设)5,4,3,2,1,0(=i x i 是互异节点, )(x l i 为Lagrange 插值基函数，则∑==++525)()12(i i i i x l x x。

5. 设{}0()k k x ϕ∞=是区间[]0,1上权函数为()x x ρ=的最高次项系数为1的正交多项式序列，其中0()1x ϕ=，则120()x x dx ϕ=⎰ 。

6. 用迭代格式,(),(,,,)+==+=1301231012n n x x x k ，求方程−−=3310x x 在[]1.8,2内的实根是 （收敛或发散）的。

7.()()()−=≈∑⎰111为奇数nk k k f f x n x dx A 是Newton-Cotes 求积公式，则=∑1nn kkk A x= 。

8. 设有矩阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡−=4032A ，则1A ＝_______。

9. 以下算法实现了什么功能？(()()()1:1:0* 0,1,),(;输入，输出）p a n for k n p x p a k e n x n a i i p d==−=+⋯=−10. 对'(),()=−−+=2100201y y x x y 用Euler 方法求解，步长h 的取值范围为 ，才能使计算稳定。

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华北电力大学（北京）2021年硕士研究生入学考试试题一、选择题（每题1分，共10分）1 、110kV架空线输电线路的经济输送功率和输送距离是：（3） (1)2~10MW;20~50km(2)3.5~30MW;30~100km (3)10~50MW;50~150km (4)100~500MW;100~300km 2、220kV输电系统中性点的运行方式是：（1）（1）直接接地（2）不接地（3）经消弧线圈接地（4）经小电阻接地3 、一台发电厂升压站从10kV升压到220kV的变压器额定变比是（4） (1)10/220kV (2)10.5/220kV (3)10/242kV (4)10.5/242kV 4、电晕主要影响线路的哪个参数？（3）（1）线路的电阻（2）线路的电抗（3）线路的电导（4）线路的电纳 5 、220kV架空输电线路悬式绝缘子的片数最少为：（2）（1）10片（2）13片（3）19片（4）25片 6 、架空输电线路采用分裂导线的主要目的是：（4）（1）增大电阻（2）减小电阻（3）增大电抗（4）减小电抗 7、电力系统潮流计算中PQ节点的特点是：（1）（1）节点有功和无功注入功率已知、电压模和电压角未知（2）节点有功和无功注入功率未知、电压模和电压角已知（3）节点有功注入功率和电压模已知、无功注入功率和电压角未知中公考研，让考研变得简单！更多资料，请关注中公考研网点这里，看更多考研真题（4）节点有功注入功率和电压模未知、无功注入功率和电压角已知 8、一台额定容量200M,额定频率50Hz的发电机的调差系数为（2） (1)1.6MW/Hz (2)160MW/Hz (3)2.0MW/Hz (4)200MW/Hz9、一无限大电源发生三相短路后出现非周期分量电流的原因是（4）（1）电容中的电压可以突变（2）电容中的电压不能突变（3）电感中的电流可以突变（4）电感中的电流不能突变10、一架空线避雷线对零序阻抗的影响是（1）（1）减小线路的零序电抗（2）增大线路的零序电抗（3）减小线路的负序阻抗（4）增大线路的负序阻抗二、填空题（每空2分，共20分）11、火力发电厂的能量转换工程主要有（化石能→热能→机械能→电能） 12、电能质量的主要指标包括（电压质量，频率质量，波形质量） 13、衡量电力系统运行经济性的主要指标是（煤耗率，线损率） 14、架空输电线路采用完全换位的目的是（减小三相参数的不平衡）?n?Ii ?YijUj） 15、潮流计算中节点电压方程的基本形式是（16、有功负荷的最优分配的基本准则是（等耗量微增率准则）17、电力系统无功电源主要有（发电机电容器调相机静止电容器静止补偿器电抗器）18、电力系统电压调整的主要措施包括（改变发电机端电压调压，改变变压器变比调压，并联电容器、调相机、静止补偿器调压，串联电容器调压）19、短路故障的类型主要有（单相接地短路，两相接地短路，两线短路，三相短路）20、不对称故障中负序分量的特点是（对称、相序与正序相反）i?1?三、简答和简单计算题（共40分）中公考研，让考研变得简单！更多资料，请关注中公考研网点这里，看更多考研真题21、（10分）电力系统生产运行的特点是什么？新形势下对电力系统的基本要求是什么？答：电力系统运行特点：① 电能与国民经济各部门之间关系密切分割④ 电能生产、输送、消费工况的改变十分迅速⑤对电能质量的要求颇为严格对电力系统的基本要求：可靠，优质，经济，环保。

1华北电力大学研究生课程考试试题（A 卷）一、判断题（判断对错并说明原因，每题4分，共20分）(1) 多元回归模型完成参数估计后需要做经典假设检验、统计检验和经济意义检验。

这三类检验的先后顺序无关紧要。

(2) 确认性因子分析可以做假设检验，探索性因子分析则不行，。

(3) 对于同一个研究对象，最短距离法和最长距离法得出的分类结果是一样的。

(4) 因子分析中公因子可以写成原始变量的线性组合。

(5) 结构方程模型中的结构模型也是一个回归模型，所以可以用最小二乘法求解。

二、（20分）对1960-1982年美国子鸡需求有如下回归：se : 0.116 0.025 ( ) t : ( ) ( ) -5.865 r 2=0.98其中：y-子鸡需求量，x 2-可支配收入，x 3-子鸡价格，se-各偏回归系数（包括截距项）OLS 估计值的标准误，t-各偏回归系数单零检验的t 统计量（1） 将缺数填入，你会不会拒绝x 2和x 3的偏回归系数为0的假设？α=0.05 （2） 解释系数0.452和-0.372的含义，并给出两个系数95%的置信区间。

（3） 建立ANOV A 表，并进行方程显著性检验，α=0.05三、（20分）根据信息基础设施的发展状况，对世界19个国家和地区进行聚类分析。

现分别用最长距离法和类平均法得到谱系图如图1、图2，对两种分类方法的类中心检验如表1和表2。

图1 最长距离法谱系图图2 类平均法谱系图表1 最长距离法分类的类中心检验.0000.0000.0000.0:868.491865.5284.18497.17:98.0063.0025.0116.0:ln 372.0ln 452.0033.2ˆln 2232==-=-+=∑i i i i e p F t R se x x y2表2 类平均法分类的类中心检验（1）分别对两种分类法的分析结果做出解释（2）你认为采用哪种分类好？为什么？如果你有更好的方法确定分类，请说明做法。

长 春 理 工 大 学
研 究 生 期 末 考 试 试 题 科目名称： 矩 阵 论 命题人：姜志侠 适用专业： 理 工 科 审核人： 开课学期：2014 ——2015 学年第 一 学期 □开卷 √闭卷
一、(10分) 设2
V R =，σ是V 的一个变换，对于任意的a V b ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，3a a b b b σ+⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 证明σ是V 的一个可逆线性变换，并求1a b σ-⎛⎫ ⎪⎝⎭
．
二、(10分) 在22⨯R 中证明⎥⎦
⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=0001,0011,0111,11114321E E E E 是一组基，并求矩阵⎥⎦
⎤⎢⎣⎡=3021A 在此基下的坐标． 三、(10分)已知正规矩阵⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=0000110i i A ，求酉矩阵U ，使得AU U H 为对角矩阵． 四、(10分) 设矩阵31412110A ⎛⎫ ⎪-- ⎪= ⎪ ⎪-⎝⎭
,求A 的行列式因子,不变因子,初等因子组，Jordan 标准形。

五、(10分) 求矩阵100111A ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭
的奇异值分解.
六、(10分) 已知
210023120i A i +-⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦
， 试求 121,,,,m m m A A A A A ∞
∞. 七、(10分)
1) 已知函数矩阵⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛=32121x x x e A x x ，),,(321x x x x =；计算矩阵对矩阵的导数dA dx ． 2）设[]()∑∑==⨯==m i n j ij n m ij x X f x X 112,,求dX
df 。

. 八、(10分) 已知矩阵⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-=5113A 求A 。

矩阵论第二版答案【篇一：华北电力大学硕士研究生课程考试试题(a卷)矩阵论答案】14)一、判断题（每小题2分，共10分）1. 方阵a 的任意一个特征值的代数重数不大于它的几何重数。

(x)见书52页，代数重数指特征多项式中特征值的重数，几何重数指不变子空间的维数，前者加起来为n，后者小于等于n?,?,?,?m是线2. 设12性无关的向量,则 dim(span{?1,?2,?,?m})?m.正确，线性无关的向量张成一组基v,v3.如果12 是v 的线性v?vv12子空间,则也是的线性子空间.错误，按照线性子空间的定义进行验证。

a(?)4. n阶?-矩阵是可逆a(?)的充分必要条件是的秩是n .见书60页，需要要求矩阵的行列式是一个非零的数5. n阶实矩阵a是单纯矩阵的充分且必要条件是a的最小多项式没有重根. 见书90页。

二、填空题（每小题3分，共27分）?210???a??021?,??003（6）??则ea的jordan标准型为?e?0??0?21e200??0?,3?e?。

【篇二：矩阵论简明教程课后习题与答案解析】mite正定矩阵的充分必要条件是，存在hermite正定矩阵b，使得a=b2。

解：若a是hermit正定矩阵,则由定理1.24可知存在n阶酉矩阵u, 使得??1??uhau=?????2???, ?i﹥0,i=1, 2, ?,n. ????n??于是??1????2??ha=u?u ??????n????1??1?????h??2= u??uu?????????n???2????h?u ??n??令?1??b=u????2????h?u ?n??则a=b2.反之,当a=b2且b是hermit正定矩阵时,则因hermit 正定矩阵的乘积仍为hermit正定矩阵,故a是hermit 正定的.14. 设a?cn?n是hermite矩阵，则下列条件等价:（1）a是mermit半正定矩阵。

（2）a的特征值全为非负实数。

矩阵论试题(2011级硕士试题)一、(10分)设函数矩阵 ()⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=t t t t t A sin cos cos sin 求：()⎰tdt t A 0和(()⎰20t dt t A )'。

解：()⎰t dt t A 0=()⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎰⎰⎰⎰tttt tdt tdt dt t dtt 00sin cos cos sin =⎪⎪⎭⎫⎝⎛---t t t t cos 1sin sin cos 1 (()⎰2t dt t A )'=()⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=⋅22222sin cos cos sin 22t t t t t t t A 二、(15分)在3R 中线性变换σ将基⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=1111α，⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=1202α，⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=1013α变为基 ⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=0111β，⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=1102β，⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=2303β(1)求σ在基321,,ααα下的矩阵表示A ；(2)求向量()T 3,2,1=ξ及()ξσ在基321,,ααα下的坐标； (3)求向量()()ξσξ及T 3,2,1=在基321,,βββ下的坐标。

解：(1)不难求得：()2111ααβασ-==()32122αααβασ++-== ()321332αααβασ++-== 因此σ在321,,ααα下矩阵表示为⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---=110211111A(2)设()⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=321321,,k k k αααξ，即⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛321111021101321k k k解之得：9,4,10321-=-==k k k 所以ξ在321,,ααα下坐标为()T 9,4,10--。

()ξσ在321,,ααα下坐标可得⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛133223*********1111321y y y (3)ξ在基321,,βββ下坐标为⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---6151941001111110194101A()ξσ在基321,,βββ下坐标为⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---94101332230111111011332231A三、(20分)设⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=301010200A ，求At e 。

华北电力大学硕士研究生课程考试试题（A 卷）2012～2013学年第一学期课程编号：50920021 课程名称：矩阵论 年 级：2012 开课单位：数理系 命题教师： 考核方式：闭卷 考试时间：120分钟 试卷页数：3页一、判断题（每小题1分，共12分）（1）若,1A ≤）（ρ则E+A 必定可逆。

（2）A 与T A 一定相似。

（3）可逆矩阵序列的极限矩阵若存在必定可逆。

（4）欧氏空间上的正交变换在一组基下的矩阵一定是正交矩阵。

（5）矩阵⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=7310152110a 4a 0241A 是否可逆依赖a 的取值。

（6）记∞•是矩阵的无穷范数，则.e e A A ∞≤∞（7）f 是线性空间V 上的一个线性变换，λ是f 的一个特征值，则f 的相应于λ的特征向量的全体构成V 的一个子空间。

（8）记n 阶可逆方阵⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=21A A A ，则。

2121kerA kerA kerA kerA ⊕=+ （9）矩阵⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛125.013.0-5.065.04.01.01.032.02.01.04.01可逆且与对角阵相似。

（10）m m m n n n m m n n B A B A ⨯⨯⨯⨯=⊗。

（11）B A ，为两个同阶方阵，则A B A e e e B +⋅=。

（12）⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛100001 是⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛100001的一个减号逆。

二、填空题（每小题3分，共24分）（1）⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=)1ln(1e 1-n 2n n sin A 1n n n ）（，则=∞→）（n n A lim （ ）。

（2）⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=1-00520761A ，则=234A -2A -A （ ）。

（3）已知⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=11281256862,214142421A B ，则=⊗）（B A tr （ ）。

（4）()(){}T T =02-1423span V 1，，，，，，则⊥1V =（ ）。