浙教版七年级数学上册期末测试(一)有答案-精华版

一、选择题1．为了解某中学八年级学生的视力情况，从该中学中随机调查了100名学生的视力情况．下列说法正确的是（ ）A ．该中学八年级学生是总体B ．这100名八年级学生是总体的一个样本C ．每一名八年级学生的视力是个体D ．100名学生是样本容量2．要了解某种产品的质量，从中抽取出300个产品进行检验，在这个问题中，300是（ ）A ．总体B ．个体C ．样本D ．样本容量 3．小文同学统计了某栋居民楼中全体居民每周使用手机支付的次数，并绘制了如图的直方图．根据图中信息，下列说法错误的是（ ）A ．这栋居民楼共有居民125人B ．每周使用手机支付次数为28~35次的人数最多C ．有25人每周使用手机支付的次数在35~42次D ．每周使用手机支付不超过21次的有15人4．如果1∠与2∠互为余角，1∠与3∠互为补角，那么下列结论：①3290∠-∠=︒，②3227021∠+∠=︒-∠，③3122∠-∠=∠，④312∠>∠+∠．其中正确的是（ ）A ．①②B ．①②③C ．①③④D ．①②③④ 5．某物美超市同时卖出了两种相同数量不同规格包装的牛奶A 和,B A 牛奶售价为69元，B 牛奶售价为34元，按成本计算，超市人员发现A 牛奶盈利了15%，而B 牛奶却亏损了15%，则这次超市是（ ）A ．不赚不赔B ．赚了3元C ．赔了3元D ．赚了15元 6．使得关于x 的方程44163ax x x -+-=-的解是正整数的所有整数a 的积为（ ） A ．21- B ．12-C ．6-D ．12 7．周末早上，小兰9：00从家里出发去图书馆看书，上午10：30回到家中，这段时间内钟面上的时针转了（ ）A ．37.5°B ．45°C ．52.5°D ．60°8．如图，90,50,AOB COD OE ∠=︒∠=平分,AOC OF ∠平分∠BOD ，则EOF ∠的大小为（ ）A ．110B ．105C ．100D ．959．B 是线段AD 上一动点，沿A 至D 的方向以2cm/s 的速度运动．C 是线段BD 的中点．10cm AD =．在运动过程中，若线段AB 的中点为E ．则EC 的长是（ ） A ．2cmB ．5cmC ．2cm 或5cmD ．不能确定 10．列式表示“x 的3倍与y 的平方的和”正确的是（ ） A ．223+x y B ．23()x y + C ．23x y + D ．2(3)x y + 11．定义：如果x a N =（0a >，且1a ≠），那么x 叫做以a 为底N 的对数，记做log a x N =．例如：因为2749=，所以7log 492=；因为35125=，所以5log 1253=．则下列说法正确的序号有（ ）①6log 636=；②3log 814=；③若4log (14)3a +=，则50a =；④222log 128log 16log 8=+A ．①③B ．②③C ．①②③D ．②③④ 12．一个正方体的每个面都写着一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“曲”相对的汉字是（ ）A ．中B ．学C ．江D ．一二、填空题13．请你举出一个适合抽样调查的例子：________________________；并简单说说你打算怎样抽样：________________________________________.14．要清楚地反映事物的变化趋势，绘制__________统计图较好；15．我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题：“一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托”．其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．如果1托为5尺，那么索和竿各为几尺？设竿为x 尺，可列方程为_____．16．已知多项式()224235x kxy x xy x ---+不含xy 项，则k 的值为________． 17．如图，已知点M 是线段AB 的中点，点E 将AB 分成:3:4AE EB =的两段，若2cm EM =，求线段AB 的长度．18．当1x =时，代数式32315px qx -+的值为2020，则当1x =-时，则代数式32315px qx -+的值______．19．已知2|2|(3)0a b -++=，则a b =______．20．如图，是由几个相同的小正方体搭成的几何体，请你在图的右侧画出该几何体的俯视图________．三、解答题21．某市为提高学生参与体育活动的积极性，2019年5月围绕“你最喜欢的体育运动项目（只写一项）”这一问题，对初一学生进行随机抽样调查，下图是根据调查结果绘制成的统计图（不完整）．请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是多少？（2）根据条形统计图中的数据，求扇形统计图中“最喜欢足球运动”的学生数所对应扇形的圆心角度数．（3）请将条形统计图补充完整．（4）若该市2018年约有初一学生20000，请你估计全市本届学生中“最喜欢足球运动”的学生约有多少人．22．解方程：111354x x +--=+23．已知，∠AOD=120°，若B 是∠AOD 内任意一点，连接OB ．(1) 如图①，若OM 平分∠AOB ，ON 平分∠BOD ，求∠MON 的度数．(2) 如图②，OC 是∠BOD 内的射线，且∠BOC=20°，若OM 平分∠AOC ，ON 平分∠BOD ，求∠MON 的大小．24．如图，一个长方形中剪下两个大小相同的正方形（有关线段的长如图所示），留下一个“T ”型的图形（阴影部分）（1）用含x ，y 的代数式表示“T ”型图形的面积并化简．（2）若7x =米，21y =米，“T ”型区域铺上价格为每平方米20元的草坪，请计算草坪的造价．25．计算：（1）15324468⎛⎫-⨯-+ ⎪⎝⎭（2）()()220212343214392⎛⎫-÷⨯+-⨯--- ⎪⎝⎭26．将8个同样大小的小正方体搭成如图所示的几何体，请按照要求解答下列问题： （1）从正面、左面、上面观察如图所示的几何体，分别画出所看到的几何体的形状图；（2）如果在这个几何体上再摆放一个相同的小正方体，并保持这个几何体从上面看和从左面看到的形状图不变.①添加小正方体的方法共有_________种；②请画出两种添加小正方体后，从正面看到的几何体的形状图.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【详解】A．该中学八年级学生的视力情况是总体，故本选项不合题意；B．这100名八年级学生的视力情况是总体的一个样本，故本选项不合题意；C．每一名八年级学生的视力是个体，故本选项符合题意；D．100是样本容量，故本选项不合题意．故选：C．【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量的定义，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．2．D解析：D【分析】总体：所要考察对象的全体；个体：总体的每一个考察对象叫个体；样本：抽取的部分个体叫做一个样本；样本容量：样本中个体的数目．【详解】根据样本及样本容量的定义可知，题目中300是样本容量.故选：D．本题难度较低，主要考查学生对总体、个体、样本、样本容量．理清概念是关键． 3．D解析：D【分析】根据直方图表示的意义求得统计的总人数，以及每组的人数即可判断．【详解】解：A 、这栋居民楼共有居民3+10+15+22+30+25+20=125（人），此结论正确； B 、每周使用手机支付次数为28～35次的人数最多，这是因为从直方图上可以看出，每周使用手机支付次数为28～35次的小矩形的高度最高，所以每周使用手机支付次数为28～35次的人数最多，此结论正确，；C 、有的人每周使用手机支付的次数在35～42次，此结论正确；D ．每周使用手机支付不超过21次的有3+10+15=28人，此结论错误；故选：D ．【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．4．D解析：D【分析】由1∠与2∠互为余角，1∠与3∠互为补角，可得1290,∠+∠=︒ 13180,∠+∠=︒ 再利用等式的基本性质逐一判断各选项即可得到答案．【详解】 解： 1∠与2∠互为余角，1∠与3∠互为补角，1290,∴∠+∠=︒ 13180,∠+∠=︒()()131********,∴∠+∠-∠+∠=︒-︒=︒3290,∴∠-∠=︒ 故①符合题意；1290,∠+∠=︒ 13180,∠+∠=︒121318090270,∴∠+∠+∠+∠=︒+︒=︒2+3=27021,∴∠∠︒-∠ 故②符合题意；1290,∠+∠=︒ 13180,∠+∠=︒21+22=180∴∠∠︒，21+22=1+3∴∠∠∠∠，3122,∴∠-∠=∠ 故③符合题意；1290,∠+∠=︒ 13180,∠+∠=︒1∴∠＜90,3︒∠＞90,︒∴ 312∠>∠+∠，故④符合题意；【点睛】本题考查的是互余，互补的含义，等式的基本性质，掌握以上知识是解题的关键． 5．B解析：B【分析】设A 种牛奶的进价为x 元，则可得6915%,x x -=求解x 可得A 种牛奶的盈亏情况，设B 种牛奶的进价为y 元，则3415%,y y -=- 求解y 可得B 种牛奶的盈亏情况，从而可得答案．【详解】解：设A 种牛奶的进价为x 元，则6915%,x x ∴-=1.1569,x ∴=60,x =所以A 种牛奶的进价为60元，A 种牛奶挣了9元，设B 种牛奶的进价为y 元，则3415%,y y -=-0.8534,y ∴=40,y ∴=所以B 种牛奶的进价为40元，B 种牛奶亏了6元，则这次超市挣了963-=（元）．故选：.B【点睛】本题考查的是一元一次方程的应用，掌握利用“售价减去进价等于进价乘以利润率”列方程是解题的关键．6．B解析：B【分析】先解该一元一次方程，然后根据a 是整数和x 是正整数即可得到a 的值，从而得到答案．【详解】 解：44163ax x x -+-=- 去分母得，()()64246x ax x --=+-去括号得，64286x ax x -+=+-整理得，()46a x += ∴64x a=+，当2a =时1x =，当1a =-时2x =，当2a =-时3x =，当3a =-时6x =，这些整数a 的积为()()()212312⨯-⨯-⨯-=-，故选：B ．【点睛】本题考查了一元一次方程的解法和代数式求值，熟练掌握解一元一次方程是解题的关键． 7．B解析：B【分析】9时是分针指向12，时针指向9，10：30时分针指向6，时针指向10和11正中间，所以时针走了1.5个大格，因为每个大格所对的角度是30度，所以3个大格之间的夹角是30°×1.5=45°，据此解答即可．【详解】解：由分析得出：从上午9：00到上午10：30，钟面上的时针转了：30°×1.5=45°． 故选：B ．【点睛】解决本题要先分析时针位置的变化，再利用每个大格所对的角度是30度进行解答． 8．A解析：A【分析】由OE 平分AOC ∠，OF 平分BOD ∠可知12COE AOC ∠=∠，12DOF BOD ∠=∠．即可求出1122EOF AOC BOD COD ∠=∠+∠-∠，又由360AOC BOD AOB COD ∠+∠=︒-∠+∠，即可求出EOF ∠的大小．【详解】EOF EOD COD COF ∠=∠+∠+∠，()()COE COD COD DOF COD =∠-∠+∠+∠-∠，COE DOF COD =∠+∠-∠．∵OE 平分AOC ∠，OF 平分BOD ∠． ∴12COE AOC ∠=∠，12DOF BOD ∠=∠． ∴1122EOF AOC BOD COD ∠=∠+∠-∠， ∵360AOC BOD AOB COD ∠+∠=︒-∠+∠，∴1(360)2EOF AOB COD COD ∠=︒-∠+∠-∠，即1(3609050)501102EOF ∠=︒-︒+︒-︒=︒． 故选：A ．【点睛】本题考查角平分线的性质．根据题意结合角平分线的性质找出角的等量关系是解答本题的关键．9．B解析：B【分析】根据线段中点的性质，做出线段AD ，按要求标出各点大致位置，列出EB ，BC 的表达式，即可求出线段EC ．【详解】设运动时间为t ，则AB=2t ，BD=10-2t ，∵C 是线段BD 的中点，E 为线段AB 的中点，∴EB=2AB =t ，BC=2BD =5-t ， ∴EC=EB+BC=t+5-t=5cm ，故选：B ．【点睛】 此题考查对线段中点的的理解和运用，涉及到关于动点的线段的表示方法，难度一般，理解题意是关键．10．C解析：C【分析】认真阅读，列式分三步：第一步计算x 的3倍，第二步计算y 的平方，第三步计算前两步的和即可．【详解】∵x 的3倍为3x ，y 的平方为2y ，∴x 的3倍与y 的平方的和为：23x y +，故选C ．【点睛】本题考查了代数式的布列，准确理解题意，找准分布计算与整体计算是解题的关键． 11．D解析：D【分析】根据定义公式分别计算再判断．【详解】∵6=6，∴6log 61=，故①错误；∵4381=，∴3log 814=，故②正确；∵4log (14)3a +=，∴3414a =+，解得a=50，故③正确；∵72128=，∴2log 1287=，∵43216,28==，∴22log 164,log 83==，∴22log 16log 87+=，∴222log 128log 16log 8=+，故④正确；故选：D ．【点睛】此题考查新定义计算，有理数的乘方计算，正确理解题中计算公式是解题的关键． 12．A解析：A【分析】由正方体的平面展开图中，相对面之间必定相隔一个正方形进行判断即可．【详解】由正方体的平面展开图中，相对面之间必定相隔一个正方形可得：“曲”相对的汉字是“中”．故选：A ．【点睛】本题主要考查正方体的平面展开图，熟记正方体的平面展开图相对面的特点是解题关键．二、填空题13．对某种品牌灯泡使用寿命调查我们可以根据某一批次的灯泡中随机抽取部分进行测试实验对某种品牌灯泡使用寿命调查随机抽取部分进行测试实验【分析】根据问题特点得出适合抽样调查的方式进而举例得出答案【详解】根据 解析：对某种品牌灯泡使用寿命调查，我们可以根据某一批次的灯泡中随机抽取部分进行测试实验． 对某种品牌灯泡使用寿命调查，随机抽取部分进行测试实验．【分析】根据问题特点，得出适合抽样调查的方式，进而举例得出答案．【详解】根据适合抽样调查的特点，适合抽样调查的例子可以为：对某种品牌灯泡使用寿命调查，我们可以根据某一批次的灯泡中随机抽取部分进行测试实验．故答案为对某种品牌灯泡使用寿命调查，随机抽取部分进行测试实验．【点睛】本题主要考查了全面调查与抽样调查，解决问题的关键是掌握全面调查（普查）的优缺点．一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查；对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．14．折线【分析】首先要清楚每一种统计图的特点：条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；据此判断即可【详解】解：根解析：折线【分析】首先要清楚每一种统计图的特点：条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；据此判断即可．【详解】解：根据统计图的特点可知，要清楚地表示数量的增减变化趋势，就绘制折线统计图.故答案为：折线.【点睛】本题应根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点进行解答15．【分析】设竿为尺则索为（x+5）尺根据将绳索对半折后再去量竿就比竿短5尺即可得出关于x的一元一次方程【详解】解：设竿为尺则索为（x+5）尺根据题意得：故答案是：【点睛】本题考查了一元一次方程的应用找解析：1(5)52x x-+=【分析】设竿为x尺，则索为（x+5）尺，根据“将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺”，即可得出关于x的一元一次方程．【详解】解：设竿为x尺，则索为（x+5）尺，根据题意得：1(5)52x x-+=，故答案是：1(5)52x x-+=．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系是解题的关键．16．【分析】先去括号再计算整式的加减然后根据多项式不含项可得一个关于k的一元一次方程解方程即可得【详解】多项式不含项解得故答案为：【点睛】本题考查了整式的加减一元一次方程的应用熟练掌握整式的加减运算法则解析：152【分析】先去括号，再计算整式的加减，然后根据多项式不含xy 项可得一个关于k 的一元一次方程，解方程即可得．【详解】()224235x kxy x xy x ---+，22423153x kxy x xy x =--+-，2(152)3x k xy x =+--，多项式()224235x kxy x xy x ---+不含xy 项， 1520k ∴-=， 解得152k =， 故答案为：152． 【点睛】本题考查了整式的加减、一元一次方程的应用，熟练掌握整式的加减运算法则是解题关键．17．线段AB 的长为28cm 【分析】由点E 将AB 分成的两段设AE=3kBE=4k 可用k 表示AB=7k 由点M 是线段AB 的中点AM=由EM=AM-AE==2cm 求出k=4cm 即可【详解】解：∵点E 将AB 分成的解析：线段AB 的长为28cm ．【分析】由点E 将AB 分成:3:4AE EB =的两段，设AE=3k ，BE=4k ，可用k 表示AB=7k ，由点M 是线段AB 的中点，AM=17AB=22k ，由EM=AM-AE=71322k k k -==2cm ，求出k=4cm 即可．【详解】解：∵点E 将AB 分成:3:4AE EB =的两段，设AE=3k ，BE=4k ，∴AB=AE+BE=3k+4k=7k ，∵点M 是线段AB 的中点，∴AM=17AB=22k ， ∴EM=AM-AE=71322k k k -==2cm ， ∴k=4cm ，∴AB=7k=7×4=28cm ．∴线段AB 的长为28cm ．【点睛】本题考查线段比例，线段中点，掌握线段的比例问题解题法法，线段中点，会利用线段差构造等式解决问题是解题关键．18．-1990【分析】根据时=2020求出2p-3q=2005将其代入x=-1时添加括号后的中计算即可得到答案【详解】当时=2020∴2p-3q+15=2020∴2p-3q=2005∴当x=-1时=-2解析：-1990【分析】根据1x =时，32315px qx -+=2020，求出2p-3q=2005，将其代入x=-1时添加括号后的32315px qx -+中，计算即可得到答案．【详解】当1x =时，32315pxqx -+=2020， ∴2p-3q+15=2020， ∴2p-3q=2005，∴当x=-1时，32315pxqx -+=-2p+3q+15=-（2p-3q ）+15=-2005+15=-1990， 故答案为：-1990． 【点睛】此题考查已知式子的值求代数式的值，正确掌握整式的添括号法则是解题的关键． 19．9【分析】先根据绝对值的非负性偶次方的非负性求出ab 的值再代入计算有理数的乘方即可得【详解】由绝对值的非负性偶次方的非负性得：解得则故答案为：9【点睛】本题考查了绝对值的非负性偶次方的非负性有理数的 解析：9【分析】先根据绝对值的非负性、偶次方的非负性求出a 、b 的值，再代入计算有理数的乘方即可得．【详解】由绝对值的非负性、偶次方的非负性得：2030a b -=⎧⎨+=⎩，解得23a b =⎧⎨=-⎩， 则()239a b =-=，故答案为：9．【点睛】本题考查了绝对值的非负性、偶次方的非负性、有理数的乘方，熟练掌握绝对值与偶次方的非负性是解题关键． 20．图形见详解三、解答题21．（1）500；（2）43.2°；（3）见解析；（4）2400人【分析】（1）用喜欢健身操的学生数除以其所占的百分比即可求得样本容量；（2）用周角乘以最喜欢足球运动的学生所占的百分比即可求得其圆心角的度数； （3）求得喜欢篮球的人数后补全统计图即可；（4）用总人数乘以喜欢足球的人数占总人数的百分比即可求解．【详解】解：（1）100÷20%=500，∴本次抽样调查的样本容量是500；（2）∵360°×60500=43.2°， ∴扇形统计图中“最喜欢足球运动”的学生数所对应的扇形圆心角度数为43.2°； （3）喜爱篮球的有：500×（1-20%-18%-20%-60500×100%）=150人， 补全统计图如下：（4）20000×60500=2400（人） 全市本届学生中“最喜欢足球运动”的学生约有2400人．【点睛】此题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图中各部分占总体的百分比之和为1，直接反映部分占总体的百分比大小．22．9x =【分析】由解一元一次方程的步骤进行解题，即可得到答案．【详解】解：去分母，得：()()41206051x x +-=+-去括号，得：44206055x x +-=+-移项，得：45605204x x +=++-合并同类项，得：981x =系数化为1，得：9x =；本题考查了解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的方法进行解题．23．（1）60°；（2）50°【分析】（1）根据角平分线的定义求出∠MOB和∠BON，然后根据∠MON=∠MOB+∠BON代入数据进行计算即可得解；（2）由图②可知，∠MON=∠MOC+∠BON-∠BOC，根据角平分线的定义求出∠MOC=12∠AOC，和∠BON=12∠BOD，将其代入到∠MON=∠MOC+∠BON-∠BOC中，然后进行角度的等量转换，即可求得．【详解】(1)∵OM平分∠AOB，∴∠MOB=12∠AOB，又∵ ON平分∠BOD，∴∠BON=12∠BOD，∴∠MON=∠MOB+∠BON，=12∠AOB+12∠BOD，=12∠AOD，=12×120°，=60°；(2) ∵OM平分∠AOC，∴∠MOC=12∠AOC，又∵ ON平分∠BOD，∴∠BON=12∠BOD，∴∠MON=∠MOC+∠BON-∠BOC，=12∠AOC+12∠BOD-∠BOC，=12×(∠AOC+∠BOD)-∠BOC，=12×(∠AOD+∠BOC)-∠BOC，=12(120°+20°)-20°，=50°．本题考查了角的计算、角平分线的定义，准确识图是解题的关键，难点在于要注意整体思想的利用．24．（1）（2x+y ）（x+2y ）-2y 2，2x 2+5xy ；（2）16660元【分析】（1）用大长方形面积减去两个小正方形面积；（2）先求出x ，然后将x 、y 的值代入即可．【详解】解：（1）（2x+y ）（x+2y ）-2y 2=2x 2+4xy+xy+2y 2-2y 2=2x 2+5xy ；（2）∵x=7，y=21∴2x 2+5xy=2×49+5×7×21=833（平方米），20×833=16660（元），答：草坪的造价为16660元．【点睛】本题考查了列代数式和代数式求值，正确运用运算法则计算是解题的关键．25．（1）5；（2）1072-【分析】（1）利用乘法分配律计算即可；（2）根据有理数混合运算法则，先算乘方，再算乘除，最后算加减法计算即可．【详解】解：（1）原式= ()()153242424468-⨯--⨯+-⨯ = 6209-+-= 5（2）原式=99814944-⨯⨯-⨯- = 81492--- =1072- 【点睛】 本题考查了有理数混合运算．掌握有理数混合运算法则和常用的简便运算技巧是解答本题的关键．26．（1）见解析；（2）①3种；②见解析.【分析】（1）根据题意分别画出正面、左面、上面所看到的几何体的形状图即可；（2）①根据题意这个小正方体可以摆放在最里面的这一层中只有一个的小正方体上面，共3种情况；②根据①可画出从正面看到的几何体的形状图.【详解】解：（1）如图所示；（2）①这个小正方体可以摆放在最里面的这一层中只有一个的小正方体上面，所以添加小正方体的方法共有3种；②其中两种正面看到的几何体的形状图分别如图所示，【点睛】此题主要考查了从正面、左面、上面观察几何体所看到的几何体的形状，关键是掌握在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．画图时应注意小正方形的数目及位置．。

浙教版七年级上册数学期末考试试题一、单选题1．计算52-+的结果是()A．7-B．7C．3-D．32．数据393000用科学记数法表示为（）A．393×103B．39.3×104C．3.93×105D．0.393×1063．数17，π，0，－0.3中，属于无理数的是（）A．17B．πC．0D．－0.34．下列合并同类项正确的是（）A．3x＋2x＝5x 2B．3x－2x＝1C．－3x＋2x＝－x D．－3x－2x＝5x5．解方程()221x x -+=，以下去括号正确的是（）A．41x x -+=-B．42x x -+=-C．41x x --=D．42x x--=6．如图，已知∠AOB：∠BOC＝2：3，∠AOC＝75°，那么∠AOB＝（）A．20°B．30°C．35°D．45°7．我国古代数学问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？其大意是：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐．问人数和车数各多少？设车x 辆，根据题意，可列出的方程是（）A．3229x x -=+B．()3229x x -=+C．2932x x +=+D．()()3229x x -=+8．按照如图所示的计算程序，若x＝2，则输出的结果是（）A．16B．26C．﹣16D．﹣269．将连续正整数按如图所示的位置顺序排列：根据排列规律，则2021应在（）A．A 处B．B 处C．C 处D．D 处10．如图，一个大正方形的四个角落分别放置了四张大小不同的正方形纸片，其中①，②两张正方形纸片既不重叠也无空隙．已知①号正方形边长为a，②号正方形边长为b，则阴影部分的周长是（）A．22a b+B．42a b +C．24a b +D．33a b+二、填空题11．﹣3的相反数是__________．12．计算：()192-÷=_____．13．单项式25ab -的系数是_____．14．若x＝2是关于x 的方程5x+a＝3（x+3）的解，则a 的值是_____．15．一副三角板如图叠放，已知∠OAB＝∠OCD＝90°，∠AOB＝45°，∠COD＝60°，OB 平分∠COD，则∠AOC＝_____度．16．纸片上有一数轴，折叠纸片，当表示－1的点与表示5的点重合时，表示3的点与表示数_____的点重合．17．一个五彩花圃的形状如图所示，其面积是18平方米，则图中a 的值是_____米．18．如图，点O 在直线DB 上．已知125∠=︒，=90AOC ∠︒，则2∠的度数是____________．三、解答题19．计算：(1)4×（-2）＋|-8|327-(2)12×3142⎛⎫- ⎪⎝⎭＋（-3）2．20．解方程：1143x x --=．21．先化简再求值：2（a 2－ab）－3（23a 2－ab），其中a＝2，b＝－5．22．一只蚂蚁从点P 出发，在一条水平直线上来回匀速爬行．记向右爬行的路程为正，向左爬行的路程为负，爬行的路程依次为（单位：厘米）：7,6,5,6,13,3+---+-．（1）请通过计算说明蚂蚁最后是否回到了起点P．（2）若蚂蚁爬行的速度是0.5厘米/秒，问蚂蚁共爬行了多少时间？23．如图，线段AB＝10，C 为AB 延长线上的一点，D 是线段AC 中点，且点D 不与点B 重合．(1)当BC＝6时，求线段BD 的长．(2)若线段BD＝4，求线段BC 的长．24．某城市平均每天产生垃圾700吨，由甲，乙两个垃圾处理厂处理．已知甲厂每小时可以处理垃圾55吨，每吨需费用10元；乙厂每小时可以处理垃圾45吨，每吨费用9元．（1）甲，乙两厂同时处理该城市的垃圾，每天需要多少时间完成？（2）如果该城市每天用于处理垃圾的费用为6700元，那么甲厂每天处理垃圾多少吨？25．已知，如图直线AB 与CD 相交于点O，OE AB ⊥，过点O 作射线OF ，30AOD ∠=︒，FOB EOC ∠=∠．（1）求EOC ∠度数；（2）求DOF ∠的度数；（3）直接写出图中所有与AOD ∠互补的角．26．如图，已知在数轴上A 点表示数3-，B 点表示数1，C 点表示数9．（1）若将数轴折叠，使得A 点与C 点重合，则点B 与表示数__________表示的点重合；（2）若点A，点B 和点C 分别以每秒2个单位长度，1个单位长度和4个单位长度的速度在数轴上同时向左运动，点A，点B 和点C 运动后的对应点分别是点1A ，点1B 和点1C ．①假设t 秒钟过后，111,,A B C 三点中恰有一点为另外两点的中点，求t 的值；②当点1C 在1B 点右侧时，11113m B C A B ⋅+的值是个定值，求此时m 的值．参考答案1．C2．C3．B4．C5．D6．B7．B8．D9．D10．B11．312．-1813．5-14．515．1516．117．318．115°19．(1)-3(2)12【分析】（1）先利用立方根、绝对值的性质化简，再合并，即可求解；（2）先利用乘法分配律计算，再合并，即可求解．(1)解：()428⨯-+--883=-+-3=-(2)解：()23112342⎛⎫⨯-+- ⎪⎝⎭311212942=⨯-⨯+969=-+12=．【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算法则．20．15x =-【分析】方程去分母，去括号，移项合并同类项，把x 的系数化为1，即可求解．【详解】解：去分母，得()31124x x--=去括号，得33124x x --=，移项合并同类项，得15x -=系数化为1，得15x =-【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解法，解题难点是在解方程的过程中，去分母时各项都要乘以各分母的最小公倍数．21．ab，-10【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a 与b 的值代入计算即可求出值．【详解】原式222223a ab a ab ab=--+=当2a =，=5b -时，原式()2510=⨯-=-．【点睛】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键．22．（1）蚂蚁最后是回到了起点P；（2）80秒．【分析】（1）根据正负数的运算法则进行计算，然后看最后结果的正负，即可判断．（2）根据蚂蚁爬行路线，先求蚂蚁爬行的路程，然后利用公式：时间=路程÷速度，求其时间．【详解】解：（1）7(6)(5)(6)(13)(3)++-+-+-+++-0=，∴蚂蚁最后是回到了起点P；（2）765613340++-+-+-+++-=，∴400.580÷=（秒）．答：蚂蚁共爬行了80秒．【点睛】本题主要考查了正负数以及有理数的加减乘除混合运算，关键根据正负数加减法的运算法则计算．23．(1)2(2)线段BC的长为18或2【分析】（1）如图1，根据线段的和差得到AC=AB+BC=16，根据线段中点的定义即可得到结论；（2）当点D在B的右侧时，如图2，AD=AB+BD=10+4=14，当点D在B的左侧时，如图3，AD=AB-BD=10-4=6，根据线段中点的定义即可得到结论．(1)解：如图1，∵AB=10，BC=6，∴AC=AB+BC=16，∵D是线段AC中点，∴AD=12AC=8，∴BD=AB-AD=10-8=2；(2)解：当点D在B的右侧时，如图2，AD=AB+BD=10+4=14，∵D是线段AC中点，∴AD=CD=14，∴BC=BD+CD=4+14=18；当点D在B的左侧时，如图3，AD=AB-BD=10-4=6，∵D是线段AC中点，∴AD=CD=6，∴BC=CD-BD=6-4=2，综上所述，线段BC的长为18或2．【点睛】本题考查了两点间的距离，利用了线段的和差，线段中点的性质，解题的关键是掌握分类讨论的思想，以防遗漏．24．（1）7小时；（2）甲厂每天处理垃圾400吨．【分析】（1）设每天需要x 小时完成，根据甲乙两厂每小时处理垃圾的吨数列出方程，求出方程的解即可得到结果；（2）设甲厂每天处理y 吨垃圾，乙厂处理（700-y）吨，根据费用为6700元列出方程，求出方程的解即可得到结果．【详解】解：（1）设甲，乙两厂同时处理该城市的垃圾，每天需要x 小时完成，5545700x x +=，解得：7x =，答：甲，乙两厂同时处理该城市的垃圾，每天需要7小时完成；（2）设甲厂每天处理垃圾y 吨，109(700)6700y y +-=，解得：400y =，答：甲厂每天处理垃圾400吨．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键．25．（1）60°（2）90°（3）AOC ∠、BOD ∠、EOF∠【分析】（1）根据垂直的定义得到90BOE ∠=︒，由对顶角的性质得到30BOC AOD ∠=∠=︒，即可得出结论；（2）根据平角的定义即可得出结论；（3）根据补角的定义即可得出结论．【详解】解：（1）∵OE AB ⊥，∴90BOE ∠=︒，∵30BOC AOD ∠=∠=︒，∴EOC ∠=60°；（2）∵FOB EOC ∠=∠=60°，∴18090DOF AOD BOF ∠=︒-∠-∠=︒；（3）∵180AOD BOD ∠+∠=︒，180AOD AOC ∠+∠=︒，180AOD EOF ∠+∠=︒，∴与AOD ∠互补的角为：AOC ∠、BOD ∠、EOF ∠．【点睛】本题主要考查的是对顶角、邻补角以及角平分线的性质，熟练掌握对顶角、邻补角以及角平分线的性质是解答本题的关键．26．（1）5；（2）①t 的值为4或1或16；②1m =．【分析】（1）根据点A 与点C 重合，求出点A、C 关于点3对称，在求出点B 关于点3的对称点即可（2）①分别用含t 的式子表示出t 秒后点111,,A B C 三点所表示的数，当11A B 的中点为1C ；11A C 的中点为1B ；11B C 的中点为1A 时，根据中点公式列关于t 的一元一次方程，解方程即可；②根据11113m B C A B ⋅+是定值，可见他们之间的距离和与t 无关，即含t 的式子的系数和为0，即可求解．【详解】（1）点A 与点C 的中点对应的数为：3932-+=，点B 到3的距离为2，所以与点B 重合的数是：325+=．（2）①t 秒后，点111,,A B C 的表示的数分别为：32,1,94t t t ----，由中点公式得：111111,,A B AC B C 的中点分别为：2366105,,222t t t ----，由题意得：若11A B 的中点为1C ，则23942t t --=-，解得4t =，若11A C 的中点为1B ，则6612t t -=-，解得1t =，若11B C 的中点为1A ，则105322t t -=--，解得16t =，∴t 的值为4或1或16；②11113(941)3(132)m B C A B m t t t t ⋅+=--++-++3(1)812t m m =-++，∴当1m =时，11113m B C A B ⋅+为定值．。

浙教版七年级数学第一学期期末检测试题考生须知：1．本试卷满分120分，考试时间100分钟.2．答题前，必须在答题纸指定位置填写学校、班级、姓名、座位号（写在学校上面）. 3．必须在答题卷的对应答题位置上答题，写在其他地方无效. 答题方式详见答题纸上的说明. 4．不能使用计算器；考试结束后，上交答题纸.试题卷一、仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分)下面每小题给出的四个选项中, 只有一个是正确的. 注意可以用多种不同的方法来选取正确答案. 1．3的倒数是（ ） A .－3B ．3C ．31D ．31-2．实数a,b,c 在数轴上的位置如图，则下列关系正确的是（ ）A .c ＞a ＞0＞bB ．a ＞b ＞0＞cC ．b ＞0＞a ＞cD ． b ＞0＞c ＞a3．2014年6月止，高新区(滨江)实现地区生产总值279.8亿元，比去年增长11.5%.近似数279.8亿是精确到（ ）位A .十分B ．千C ．万D ．千万4．在实数：1415926.3，2， 010010001.1(每两个1之间依次多一个0)，.5.1.3，722中， 有理数．．．的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D . 4 5．一个角的补角是它的余角的3倍，则这个角的度数是（ ） A ．30° B ．45° C ．60° D ．75°6.如图所示，直线AB ，CD 相交于点O ，OD 平分∠BOE ，∠AOC =42°，则∠AOE 的度数为（ ） A ．126° B ．96° C ．102° D ．138° 7．下列图形中，表示立体图形的个数是（ ）.A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个8.下列说法正确的是（ ）A ．若MN=2MC ，则点C 是线段MN 的中点B ．点到直线的距离是指从直线外一点到这条直线的垂线的长度C ．有MB MA AB +=，NB NA AB +<，则点M 在线段AB 上，点N 在线段AB 外（第2题）bac（第10题）（第11题）D ．一条射线把一个角分成两个角，这条射线是这个角的平分线9．某种商品的进价为300元，出售标价为440元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率为10%，则商店可打（ ） A ．6折 B ．6.5折C ．7.3折D ．7.5折10．在两个形状、大小完全相同的大长方形内，分别互不重叠地放入四个如图③的小长方形后得图①，图②，已知大长方形的长为a ，两个大长方形未被覆盖部分分别用阴影表示，则图①阴影部分周长与图②阴影部分周长的差是（ ） （用a 的代数式表示） A ．a - B ．aC ．a 21-D ．21二、认真填一填 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分)要注意认真看清题目的条件和要填写的内容, 尽量完整地填写答案.11．粗心的小马在画数轴时只标了单位长度（一格表示单位长度为1）和正方向，而忘了标上原点（如图），若点B 和点C 表示的两个数的绝对值相等，则点A 表示的数是▲ .12．请你写出一个同时符合下列条件的代数式，(1) 同时含有字母,a b ；(2) 是一个4次单项式；(3)它的系数是一个负无理数， 你写出的一个代数式是 ▲ .13．已知(),0422=++-y x 则x y = ▲ .14. 若3-=x 是关于x 的方程 1+=m x 的解，则关于x 的方程1)12(2+=+m x 的解为 ▲ . 15．已知S 1=x, S 2=3S 1 -2, S 3=3S 2 -2, S 4=3S 3-2,...,S 2014=3S 2 013-2,则 S 2014= ▲ .（结果用含x 的代数式表示）.16．已知∠AOB =α，∠BOC =β，（α>β）,且OD ，OE 分别为∠AOB ，∠BOC 的角平分线，则∠DOE 的度数为 ▲ （结果用α，β的代数式表示）.三、全面答一答 (本题有7个小题, 共66分)解答应写出文字说明, 说理过程或推演步骤. 如果觉得有的题目有点困难, 那么把自己能写出的解答写出一部分也可以. 17．(本小题满分12分)计算：（1）)24()8765143(-⨯-+-（2）42110.51233⎡⎤---⨯⨯--⎣⎦（） （3）327421-+- (4) 38°54'＋72.5°（结果用度表示） 18．(本小题满分6分)解方程：（1）321+=-y y （2）x －23x +=1－12x -(第19题)19．(本小题满分8分)如图：点C 是∠AOB 的边OB 上的一点，按下列要求画图并回答问题. （1）过C 点画OB 的垂线，交OA 于点D ； （2）过C 点画OA 的垂线，垂足为E ；（3）比较线段CE ，OD ，CD 的大小(请直接写出结论)；（4）请写出第（3）小题图中与∠AOB 互余的角（不增添其它字母）.20．(本小题满分8分)（1）先化简，再求值：)()2(4)(2b a b a b a ---++,其中a =﹣1,b =2.（2）已知代数式c bx x ++2当x =1时它的值为2，当x =1-时它的值为8.求b ,c 的值. 21．(本小题满分10分)如图，4×4方格中每个小正方形的边长都为1. （1）直接写出图（1）中正方形ABCD 的面积及边长；（2）在图（2）的4×4方格中，画一个面积为8的格点正方形（四个顶点都在方格的顶点上）；并把图（2）中的数轴补充完整．．．．．．，然后用圆规在数轴上表示实数8.22．(本小题满分10分)小聪和小明假期到服装厂参加社会实践活动，设计每1平方米布裁剪成衣身2片或裁剪成衣袖3个，且1片衣身和2个衣袖恰好做成一件衣服，为了充分利用材料，要求做好的衣身和衣袖正好配套. （1）填空：由题意得，每片衣身需要 平方米布，每个衣袖需 平方米布. （2）请用列方程的方法．．．．．．．．解决下列问题： ①现有21平方米的布，问最多能做多少件衣服？②若有25平方米的布，问做成的衣身和衣袖能恰好配套吗？请通过计算说明.③现有n 平方米的布，为了使这样设计出来的衣身和衣袖能恰好配套，请求出n 所需要满足的条件.23．(本小题满分12分)已知在数轴上有A ,B 两点, 点A 表示的数为8，点B 在A 点的左边， 且AB =12．若有一动点P 从数轴上点A 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点Q 从点B 出发，以每秒2个单位长度的速度沿着数轴向右匀速运动，设运动时间为t 秒． （1）写出数轴上点B ,P 所表示的数(可以用含t 的代数式表示)；（第21题图1）CBDA(第23题)（第21题图2）（2）若点P ，Q 分别从A ,B 两点同时出发，问点P 运动多少秒与Q 相距2个单位长度？（3）若M 为AQ 的中点，N 为BP 的中点.当点P 在线段AB 上运动过程中，探索线段MN 与线段PQ 的数量关系.七年级数学 评分标准一. 选择题 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 CCDCBBBCDC二. 填空题 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分) 11 ． -3 ； 12． 不唯一）(23b a - ； 13． 16 ；14． 45-=y ； 15． 13x 320132013+- ； 16． 或 （每个给2分）三. 解答题 (本题有4个小题, 共38分) 解答应写出文字说明, 证明过程或推演步骤. 17．(本小题满分12分)（1）)24()8765143(-⨯-+-=18-44+21 ----------------------------2分（说明：展开式中每错误一项扣一分） =5- -----------------------------1分(说明：方法不唯一，若答案前的过程都正确，只有最后一步结果错误则给2分)（2）42110.51233⎡⎤---⨯⨯--⎣⎦（） = ()110.573--⨯⨯------------------------------2分（说明：化简中每错一项扣一分）61=-----------------------------1分（3）327421-+-=2123+------------------------------2分（说明：化简中每错一项扣一分）2-2= -----------------------------1分(4) 38°54'＋72.5°（结果用度表示） =38.75º+72.5°----------------------2分 =111.25°----------------------1分或原式=38°54'＋72°30′-----------------------1分 =111°'15 -----------------------------1分 =111.25° -----------------------------1分18．(本小题满分6分)解方程：（1）321+=-y yy-2y 31=+ -----------------------------2分（说明：每个移项正确各得一分）4y -= -----------------------------1分（2）x －23x +=1－12x -6x-2(x+2)63(1)x =-- -----------------------------1分6x-2x-4633x =-+ -----------------------------1分（说明：化错一个括号不得分）713x =-----------------------------1分19．(本小题满分8分)(1) 见图-----------------------------2分（说明：没有垂足扣一分）(2) 见图-----------------------------2分（说明：没有垂足扣一分） 两条垂线画出射线或线段共扣1分(3) CE<CD<OD -----------------------------2分（每个不等式各1分）（4）与∠AOB 互余的角有∠OCE ， ∠CDO -----------------2分（说明：写对一个给一分）20．(本小题满分8分)（1）解：原式=2284a b a b a b ++--+--------------------1分=9a b ------------------------------1分当a =﹣1,b =2时，原式=9(1)2⨯-------------------------------1分=11------------------------------1分（2）解：由题意得17b c b c +=⎧⎨-+=⎩-------------------2分（每个方程各1分） 解得34b c =-⎧⎨=⎩------------------------2分（每个值各1分）21．(本小题满分10分)（1）面积=5 ; -----------------------------2分边长分（2）说明：正方形ABCD 画图------------3分 数轴三要素不全扣1分分（弧线轨迹没有不得分）22. (本小题满分10分) 解：方法一、（1） 由题意可知每片一身需要21米布，每个衣袖需要31米布.-----------2分 （2） ①设可以做x 套衣服.则2131221=⨯+x x -----------1分 解得x=18---------------------1分 （不用列方程的方法求得得1分） ②设可以做y 套衣服.2531221=⨯+y y ---------------------1分 解得y=7150---------------------1分 得y=7150不是整数，所以不可能---------------------1分（不用列方程的方法求得得1分） ③设可以做a 套衣服.n a a =⨯+31221 -----------------1分解得76na =-----------------------------------------------1分 因为a 为整数，所以n 是 7的倍数-------------------1分（不用列方程的方法求得1分）方法二、（同方法一不用列方程的方法求得正确，各小题得1分） （2）①设x 米用来做衣身，则做衣袖为（21-x ）米 列出方程：2×2x=3（21-x ）...............1分 解得x=9所以用21平方米的布恰好做成18件衣服. ..............1分②设y 米用来做衣身，则做衣袖为（25-y ）米 列出方程：2×2y=3（25-y ）...............1分 解得y=775不是整数...............1分 所以不能恰好配套. ...............1分③设a 米用来做衣身，则做衣袖为（n-a ）米 列出方程：2×2a=3（n-a ）...............1分解得a=37n...............1分 若需恰好配套，则37n必须是整数，则 n 是 7的倍数. ..............1分23. (本小题满分12分)解：(1)点B,P 点所表示的数分别为-4，8-3t-------------------------2分(各1分)（2）相遇前，则 22312t t ++=-----------------2分得12t =--------------------------1分相遇后，则 22312t t -+=-------------------1分得514=t ------------1分 所以当点P 运动2秒或514秒时与Q 相距2个单位长度. （3）MN=AB-BN-AM=AB -分125221223121222--------=----=-t t t AQ BP 分时，当分时，当112512324t 512;151223-12512t 0------=-+=------=-=≤t t t PQ t t t PQ分）（或者时，当分或者时，当1----------621224t 5121)62(;122512t 0=-=-------=+=+≤PQ MN PQ MN PQMN PQ MNQPP M N Q。

浙教版七年级上册数学期末考试试卷一、单选题1．2a a -=（）A ．3aB ．aC ．a-D ．-22．数13151用科学记数法可以表示为（）A ．41.3151B ．41.315110⨯C ．50.1315110⨯D ．81315110⨯3．下列运算，结果最小的是（）A ．1234-+-B ．()1234⨯-+-C ．()1234--⨯-D ．()1234⨯-⨯-4．如图，直线AC 、DE 交于点B ，则下列结论中一定成立的是（）A ．180ABE DBC ∠+∠=︒B ．ABE DBC ∠=∠C ．ABD ABE ∠=∠D ．2ABD DBC∠=∠5．4的平方根是（）A ．±2B ．2C ．﹣2D ．166．已知等式143ax a =，则下列等式中不一定成立的是（）A ．1403ax a -=B ．143ax b a b-=-C ．12ax a=D ．143x =7．已知，当2x =时，3ax bx c ++的值是2022；当2x =-时，3ax bx c +-的值是（）A ．-2022B ．-2018C ．2018D ．20228．古语：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁，意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分一个，正好分完．试问大、小和尚各多少人？设大和尚有x 人，依题意列方程得（）A ．()31001003xx --=B ．()31001003xx +-=C ．10031003xx --=D ．10031003xx -+=9．如图，∠AOB ，以OA 为边作∠AOC ，使∠BOC=12∠AOB ，则下列结论成立的是（）A ．AOC BOC∠=∠B ．AOC AOB∠<∠C ．AOC BOC ∠=∠或2AOC BOC∠=∠D ．AOC BOC ∠=∠或3AOC BOC∠=∠10．图中的长方形ABCD 由1号、2号、3号、4号四个正方形和5号长方形组成，若1号正方形的边长为a ，3号正方形的边长为b ，则长方形ABCD 的周长为（）A ．16aB ．8bC ．46a b +D ．84a b+二、填空题11．单项式23xy -的次数是____．12．如果一个角的补角是120︒，那么这个角的度数是________．13．请用符号“<”将下面实数23-3-连接起来_______．14．已知6x =，=2y -，且x y x y -=-，则x y -=_______．15．定义一种新运算：222a b a ab b ⊕=-+，如2212121221⊕=-⨯⨯+=，若()13x x ⊕-=⊕，则x =____．16．如图，点A ，B 是直线l 上的两点，点C ，D 在直线l 上且点C 在点D 的左侧，点D 在点B 的右侧，:2:1AC CB =，:3:2BD AB =．若11CD =，则AB =____．三、解答题17．计算：(1)()()12182011--+--(2)15623⎛⎫-⨯-+ ⎪⎝⎭18．解方程：(1)738x x -=+(2)23211105x x -+=+19．已知()21482M ab a ab =--，124N a a b ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，求M N +的值，其中1a =-，13b =．20．如图，直线CD ，AB 相交于点O ，BOD ∠和AON ∠互余，AON COM ∠=∠．(1)求MOB ∠的度数；(2)若15COM BOC ∠=∠，求BOD ∠的度数．21．甲、乙两人分别从A ，B 两地出发，甲骑自行车，乙骑摩托车，沿同一条路线相向匀速行驶．出发后经4小时两人在C 地相遇，相遇后经1小时乙到达A 地．(1)乙的行驶速度是甲的几倍？(2)若已知相遇时乙比甲多行驶了120公里，求甲、乙行驶的速度分别是多少？22．在数学课上，老师给出了一道题目：“先化简再求值：()22113243x x x x ⎛⎫+---+ ⎪⎝⎭□，其中=1x -”，W 中的数据被污染，无法解答，只记得W 中是一个实数，于是老师即兴出题，请同学们回答．(1)化简后的代数式中常数项是多少？(2)若点点同学把“=1x -”看成了“1x =”，化简求值的结果仍不变，求此时W 中数的值；(3)若圆圆同学把“=1x -”看成了“1x =”，化简求值的结果为-3，求当=1x -时，正确的代数式的值．23．阅读材料：材料1：如果一个四位数为abcd （表示千位数字为a ，百位数字为b ，十位数字为c ，个位数字为d 的四位数，其中a 为1~9的自然数，b 、c 、d 为0~9的自然数），我们可以将其表示为：100010010abcd a b c d =+++；材料2：把一个自然数（个位不为0）各位数字从个位到最高位倒序排列，得到一个新的数，我们称该数为原数的兄弟数，如数“123”的兄弟数为“321”．(1)四位数53x y =__________；（用含x ，y 的代数式表示）(2)设有一个两位数xy ，它的兄弟数与原数的差是45，请求出所有可能的数xy ；(3)设有一个四位数abcd 存在兄弟数，且a d b c +=+，记该四位数与它的兄弟数的和为S ，问S 能否被1111整除？试说明理由．24．如图，已知线段DA 与B 、C 两点，用圆规和无刻度的直尺按下列要求画图并计算：(1)画直线AB 、射线DC ；(2)延长线段DA 至点E ，使AE AB =（保留作图痕迹）；(3)若AB=2cm ，AD=4cm ，求线段DE 的长，25．阅读下列材料：如图，长方形的周长为2()p q +，面积为pq ，等式2()p q pq +=在一般情形下不成立，但有些特殊数可以使它成立，例如：4p =，4q =时，2(44)44+=⨯成立，我们称(4,4)为2()p q pq +=成立的“和谐数对”．请完成下列问题：（1）若(3,)x 是2()p q pq +=成立的“和谐数对”，则x =________；（2）写出一对2()p q pq +=成立的“和谐数对”(,)p q ，其中3p ≠，4p ≠；（3）若(,)m n 是2()p q pq +=成立的“和谐数对”，求代数式39(412)22322m n m n mn ⎡⎤⎛⎫-+--++ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦的值．参考答案1．C【分析】根据合并同类项法则，即可求解．【详解】解：2a a a -=-．故选：C【点睛】本题主要考查了合并同类项，熟练掌握把同类项的系数相加，所得作为结果的系数，字母连同字母的指数不变是解题的关键．2．B【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：数据13151用科学记数法表示为1.3151×104．故选：B ．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．3．D【分析】根据有理数混合运算法则计算各项比较即可．【详解】解：A 、12342-+-=-；B 、()12343⨯-+-=-；C 、()12343--⨯-=；D 、()123410⨯-⨯-=-，10323-<-<-<，故选：D ．【点睛】本题考查有理数混合运算及有理数大小比较，解题关键是掌握运算法则．4．B【分析】根据对顶角和邻补角的性质，即可求解．【详解】解：∵直线AC 、DE 交于点B ，∴180ABE EBC ∠+∠=︒，ABE DBC ∠=∠，ABD EBC ∠=∠，故A 、C 错误，不符合题意；B 正确，符合题意；无法确定ABD ∠与DBC ∠的数量关系，故D 错误，不符合题意；故选：B【点睛】本题主要考查了对顶角和邻补角的性质，熟练掌握对顶角相等，互为补角的两个角的和等于180°是解题的关键．5．A【分析】根据平方根的定义，求数a 的平方根，也就是求一个数x ，使得x 2=a ，则x 就是a 的一个平方根．【详解】∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2，故选A ．【点睛】本题主要考查平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解题的关键.6．D【分析】根据等式的基本性质进行分析判断．【详解】解：A 、如果143ax a =，那么1403ax a -=，原变形成立，故此选项不符合题意；B 、如果143ax a =，那么143ax b a b -=-，原变形成立，故此选项不符合题意；C 、如果143ax a =，那么12ax a =，原变形成立，故此选项不符合题意；D 、如果143ax a =，则143x =，这里必须a≠0，原变形不一定成立，故此选项符合题意．故选：D ．7．A【分析】首先将x ＝2代入求出822022a b c ++=，进而将x ＝−2代入原式求出答案．【详解】解：∵当x ＝2时，多项式3ax bx c ++的值是2022，∴822022a b c ++=，当x ＝−2时，多项式3ax bx c +-＝()82822022a b c a b c ---=-++=-．故选：A ．8．D【分析】根据100个和尚分100个馒头，正好分完．大和尚一人分3个，小和尚3人分一个得到等量关系为：大和尚的人数+小和尚的人数=100，大和尚分得的馒头数+小和尚分得的馒头数=100，依此列出方程即可．【详解】解：设大和尚有x 人，则小和尚有（100-x ）人，根据题意得：10031003xx -+=；故选：D ．9．D【分析】分OC 在∠AOB 内部和OC 在∠AOB 外部两种情况讨论，画出图形即可得出结论．【详解】解：当OC 在∠AOB 内部时，∵∠BOC=12∠AOB ，即∠AOB=2∠BOC ，∴∠AOC=∠BOC ；当OC 在∠AOB 外部时，∵∠BOC=12∠AOB ，即∠AOB=2∠BOC ，∴∠AOC=3∠BOC ；综上，∠AOC=∠BOC 或∠AOC=3∠BOC ；故选：D ．【点睛】本题考查了角平分线的定义，熟练掌握角平分线的定义，数形结合解题是关键．10．B【分析】由1号正方形的边长为a ，3号正方形的边长为b ，依次表示出2号和4号正方形的边长，进而表示出长方形ABCD 的长和宽，然后根据周长公式求周长即可．【详解】解：∵1号正方形的边长为a ，3号正方形的边长为b ，∴2号正方形的边长=b-a ，4号正方形的边长=b+a ，∴AB=b+b-a=2b-a ，AD=b+b+a=2b+a ，∴长方形ABCD 的周长=(2b-a+2b+a)×2=8b ，故选B ．【点睛】本题考查了整式的加减的应用，根据题意正确列出算式是解答本题的关键．11．3.【分析】将x 与y 的次数相加即可得到答案.【详解】单项式23x y -的次数是：2+1=3，故填：3.【点睛】此题考查单项式的次数，单项式中所有字母指数的和即是单项式的次数.12．60°##60度【分析】根据和为180度的两个角互为补角求解即可．【详解】解：根据定义一个角的补角是120°，则这个角是180°-120°=60°，故答案为：60°．【点睛】本题考查了补角的定义，掌握补角的定义是解题的关键．13．23-<3-【详解】解：∵1<∴12<<，∴23-<3-故答案为：23-<3-【点睛】本题考查了实数的大小比较，正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小．也考查了无理数的估算．14．8【分析】根据绝对值的定义即可求出x 、y 的两个值，然后根据绝对值的非负性即可求出满足题意的x 、y 的值，代入求值即可．【详解】解：∵6x =，=2y -∴6x =±∵x y x y -=-∴0x y -≥解得：x y ≥∴6x =，=2y -∴()628x y -=--=；故答案为：8．15．1【分析】利用题中的新定义，得到222169x x x x ++=-+，解出即可求解．【详解】解：根据题意得：()2222121,323369x x x x x x x x ⊕-=++⊕=-⨯+=-+，∵()13x x ⊕-=⊕，∴222169x x x x ++=-+，解得：1x =．故答案为：116．6或22##22或6【分析】根据两点间的距离，分情况讨论C 点的位置即可求解．【详解】解：∵:2:1AC CB =，∴点C 不可能在A 的左侧，如图1，当C 点在A 、B 之间时，设BC=k ，∵AC：CB=2：1，BD：AB=3：2，则AC=2k，AB=3k，BD=92 k，∴CD=k+92k=112k，∵CD=11，∴112k=11，∴k=2，∴AB=6；如图2，当C点在点B的右侧时，设BC=k，∵AC：CB=2：1，BD：AB=3：2，则AC=2k，AB=k，BD=32 k，∴CD=32k-k=12k，∵CD=11，∴12k=11，∴k=22，∴AB=22；∴综上所述，AB=6或22．【点睛】本题考查了两点间的距离，线段的数量关系，以及一元一次方程的应用，分类讨论是解答本题的关键．17．(1)1(2)5【分析】（1）利用有理数的加减运算法则计算得出答案；（2）利用乘法分配律结合立方根的性质分别化简，进而利用有理数的加减运算法则计算得出答案．(1)()()12182011--+--，12182011=+--，1=-；(2)15623⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭1566223⎛⎫=-⨯-⨯-- ⎪⎝⎭，3102=-+-，5=．【点睛】本题考查乘法分配律、立方根的性质、有理数的加减运算，正确化简各数是解题关键．18．(1)14x =-(2)152x =-【解析】(1)解：738x x -=+，移项，得,-x-3x=8-7，合并同类项，得,-4x=1，系数化为1，得14x =-；(2)解：23211105x x -+=+，去分母，得,2x-3=10+2(2x+1)，去括号，得,2x-3=10+4x+2，移项，得,2x-4x=10+2+3，合并同类项，得,-2x=15，系数化为1，得152x =-．【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x ＝a 形式转化．19．83【分析】将已知整式代入，然后去括号，合并同类项进行化简，最后代入求值．【详解】解：∵()21482M ab a ab =--，124N a a b ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，∴M N +＝()2148+2ab a ab --124a a b ⎛⎫- ⎪⎝⎭＝21282ab a ab --21+22a ab -＝8ab-当1a =-，13b =时，原式＝18(1)3-⨯-⨯＝83．【点睛】本题考查整式的加减—化简求值，掌握合并同类项（系数相加，字母及其指数不变）和去括号的运算法则（括号前面是“+”号，去掉“+”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“﹣”号，去掉“﹣”号和括号，括号里的各项都变号）是解题关键．20．(1)90°(2)67.5°【分析】（1）根据余角的定义可得∠BOD+∠COM=90°，再根据平角的定义可求解；（2）设∠OM=x ，则∠BOC=5x ，∠BOM=4x ，结合∠BOM=90°可求解x 值，进而可求解∠BOD 的度数．（1）解：∵∠BOD 和∠AON 互余，∴∠BOD+∠AON=90°，∵∠AON=∠COM ，∴∠BOD+∠COM=90°，∴∠MOB=180°-（∠BOD+∠COM ）=90°；解：设∠COM=x，则∠BOC=5x，∴∠BOM=4x，∵∠BOM=90°，∴4x=90°，解得x=22.5°，∴∠BOD=90°-22.5°=67.5°．【点睛】本题考查了余角和补角，角的计算，关键是掌握余角定义，理清图形中角的关系．21．(1)4(2)甲的行驶速度是10公里／小时，乙的行驶速度是40公里／小时【分析】（1）设甲的行驶速度是x公里／小时，乙的行驶的速度是y公里／小时，根据甲4小时行驶的路程与乙1小时行驶的路程相同得y=4x,可知乙的行驶速度是甲的4倍；（2）设甲的行驶速度是n公里／小时，则乙的行驶的速度是4n公里／小时，根据相遇时乙比甲多行驶了120公里列方程求出n的值即得到甲的行驶速度，再求出乙的行驶速度即可．(1)设甲的行驶速度是x公里／小时，乙的行驶的速度是y公里／小时，因为甲从A地到C地用4小时，乙从C地到A地用1小时，所以y=4x，所以乙的行驶速度是甲的4倍．(2)设甲的行驶速度是n公里／小时，则乙的行驶的速度是4n公里／小时，根据题意得4(4n-n)=120，解得n=10，所以4n=4x10=40，答：甲的行驶速度是10公里／小时，乙的行驶速度是40公里／小时．【点睛】此题考查解一元一次方程、列一元一次方程解应用题等知识与方法，根据行程问题的基本数量关系正确地用代数式表示甲、乙的行驶路程是解题的关键．22．(1)－13(2)－6【分析】（1）设W 中的数据为a ，然后进行计算即可解答；（2）根据化简求值的结果仍不变，可得a+6=0，然后进行计算即可解答；（3）先把x=1代入进行计算求出a 的值，最后再把x=-1，a=4的值代入进行计算即可．(1)设W 中的数据为a ，()22113243x ax x x ⎛⎫+---+ ⎪⎝⎭，＝x 2+ax-1-x 2+6x-12，＝（a+6)x-13，化简后的代数式中常数项是：－13；(2)∵化简求值的结果不变，∴整式的值与x 的值无关，∴a+6=0，∴a=-6，∴此时W 中数的值为：－6；(3)由题意得：当x=1时，（a+6)x-13=-3，∴a+6-13=-3，∴a=4，∴当x=-1时，（a+6)x-13，＝－4-6-13＝－23，∴当x=-1时，正确的代数式的值为：－23．【点睛】本题考查了整式的加减一化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．23．(1)1000x+10y+503(2)16或27或38或49(3)能，理由见解析【分析】（1）直接合并同类项即可得出答案；（2）利用两位数的兄弟数与原数的差为45得出y-x=5，即可写出结果；（3）先写成四位数的兄弟数，再表示出S，最后用a+d=b+c代换，整理，即可得出结论．(1)解：53x y 1000x+5×100+10y+3=1000x+10y+503，故答案为1000x+10y+503；(2)解：由题意得，xy的兄弟数为yx，∵两位数xy的兄弟数与原数的差为45，∴yx-xy=45，∴10y+x-（10x-y）=45，∴y-x=5，∵x，y均为1～9的自然数，∴xy可能的数为16或27或38或49．(3)解：S能被1111整除，理由如下：∵abcd=1000a+100b+10c+d，∴它的兄弟数为dcba=1000d+100c+10b+a，∵a+d=b+c，∴S=abcd+dcba=1000a+100b+10c+d+1000d+100c+10b+a=1001a+110b+110c+1001a=10001a+110（b+c）+1001d=10001a+110（a+d）+1001d=1111a+1111d=1111（a+d），∵a ，d 为1～9的自然数，∴1111（a+d ）能被1111整除，即S 能被1111整除．【点睛】此题主要考查了新定义，二元一次方程的应用，以及因式分解得应用，理解新定义是解本题的关键．24．(1)作图见解析(2)作图见解析(3)6cm【分析】（1）如图，直线AB 、射线DC 即为所作；（2）如图，连接DA 并延长，以A 为圆心，AB 为半径画弧与DA 延长线的交点E 即为所作；（3）DE DA AE DA AB =+=+计算求解即可．(1)解：如图，直线AB 、射线DC 即为所作；(2)解：如图，连接DA 并延长，以A 为圆心，AB 为半径画弧与DA 延长线的交点E 即为所作；(3)解：∵246DE DA AE DA AB =+=+=+=cm∴线段DE 的长为6cm ．【点睛】本题考查了直线、射线与线段．解题的关键在于正确的作图．25．（1）6；（2）105,3⎛⎫ ⎪⎝⎭；（3）9【分析】（1）根据定义即可求出答案．（2）令p=5，根据定义即可求出q 的值．（3）由题意可知2（m+n ）=mn ，然后将原式化简即可求出答案．【详解】解：（1）由定义可知：2(3)3x x +=，解得：6x =，故答案为：6；（2）令5p =，2(5)5q q ∴+=，∴310q =，解得：103q =，∴105,3⎛⎫⎪⎝⎭是一对“和谐数对”；（3）由题意可知：2()m n mn +=，∴原式(412)(2639)m n m n mn -+----．4122639m n m n mn =---+++6639m n mn =--++6()39m n mn =-+++339mn mn =-++9=。

浙教版七年级上册数学期末考试试题一、单选题1．在－5，0，－2，4这四个数中，最小的数是（）A ．－2B ．0C ．－5D ．42．数据1412000000用科学记数法表示为（）A ．814.1210⨯B ．100.141210⨯C ．91.41210⨯D ．81.41210⨯3．32的意义是（）A ．2×3B ．2＋3C ．2＋2＋2D ．2×2×24．已知2a ＝b ＋5，则下列等式中不一定．．．成立的是（）A ．2a －5＝bB ．2a ＋1＝b ＋6C ．a ＝522b +D ．6a ＝3b ＋55．如图,射线OA 表示北偏东30°方向,射线OB 表示北偏西50°方向,则∠AOB 的度数是（）A ．60°B ．80°C ．90°D ．100°6．实数x 满足371x =，则下列整数中与x 最接近的是（）A ．3B ．4C ．5D ．67．若313mn x y －与3-x y 是同类项，则m －2n 的值为（）A ．1B ．0C ．－1D ．－38．学校组织植树活动，已知在甲处植树的有23人，在乙处植树的有17人，现调20人去支援，使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍，设应调往甲处x 人，则可列方程为（）A ．()2231720x x +=+-B ．()2321720x x +=+-C ．()23217x x +=+D ．()2320217x x +-=+9．长方形ABCD 可以分割成如图所示的七个正方形．若AB ＝10,则AD 的长为（）A ．13B ．11C ．403D ．100910．如图，将一副三角板叠在一起使直角顶点重合于点O ，（两块三角板可以在同一平面内自由转动，且BOD ∠，AOC ∠均小于180°），下列结论一定成立的是（）A ．BOD AOC ∠>∠B ．90BOD AOC ∠-∠= C ．180BOD AOC ∠+∠= D ．BOD AOC∠≠∠二、填空题11．2022的相反数为_________．12．请写出一个无理数____．13．定义运算法则：2a b a ab ⊕=+，例如23233215⊕=⨯=＋．若2⊕x ＝10，则x的值为____．14．如图，P 是线段MN 上一点，Q 是线段PN 的中点．若MN=10，MP=6，则MQ 的长是____．15．请在运算式“6□3□5□9”中的□内，分别填入＋，－，×，÷中的一个符号(不重复使用)，使计算所得的结果最大，则这个最大的结果为____．16．某数学兴趣小组在观察等式3232()ax bx cx d x ＋＋＋＝－时发现：当x ＝1时，3(11)2a b c d ＋＋＋＝－＝－；请你解决下列问题：（1）－a ＋b －c ＋d ＝____；（2）8a ＋4b ＋2c ＝____．三、解答题17．计算：(1)4＋（－5）×2()2133⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭18．解下列方程(1)3x＋1＝－2(2)13132y y-+=-19．先化简,再求值：()()2224132mn m m mn----,其中m＝1,n＝-2.20．如图，已知点A、B、C，按下列要求画出图形．(1)作射线BA，直线AC；(2)过点B画直线AC的垂线段BH．21．一辆出租车从A站出发，在一条东西走向的道路上行驶，记向东行驶的路程为正，行驶的路程依次为（单位：km）：＋12，－8，＋4，－13，－6，－7．(1)通过计算说明出租车是否回到A站；(2)若出租车行驶的平均速度为50km/h，则出租车共行驶了多少时间？22．如图，直线AE与CD相交于点B，BF⊥AE．(1)若∠DBE＝60°，求∠FBD的度数；(2)猜想∠CBE与∠DBF的数量关系，并说明理由．23．数学活动课上，小聪同学利用列表法探索一次式2x+1、-2x+1的值随着x取值的变化情况．x…-3-2-10123…2x+1…-5-3-11…-2x+1…1-1-3-5…(1)通过计算，完成表格的填写；(2)结合表中的数据，当x的值增大时，一次式2x+1，-2x+1的值分别有什么变化？(3)请你用类似的方法列表探索二次式2+1x的值随着x取值不断增大的变化情况．24．如图，是由A、B、E、F四个正方形和C、D两个长方形拼成的大长方形．已知正方形F的边长为8，求拼成的大长方形周长．25．如图,已知数轴上点A表示的数为10，点B位于点A左侧，AB＝15．动点P从点A出发,以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,设运动时间为t秒．(1)当点P在A、B两点之间运动时，①用含t的代数式表示PB的长度；②若PB＝2PA，求点P所表示的数；(2)动点Q从点B出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，当点Q到达点A 后立即原速返回．若P，Q两点同时出发,其中一点运动到点B时，两点停止运动．求在这个运动过程中，P，Q两点相遇时t的值．参考答案1．C【分析】直接比较负数比较大小，绝对值大的反而小，即可得出答案．【详解】因为52->-，所以52-<-，所以5204-<-<<，所以最小的数为-5．故选：C【点睛】本题考查有理数的大小比较，属于基础题目，理解负数比较大小的方法是解题的关键．2．C【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为10n a ⨯，其中110a ≤<，n 为整数，据此判断即可．【详解】解：91412000000=1.41210⨯．故选：C ．【点睛】本题主要考查了科学记数法表示较大的数，一般形式为10n a ⨯，其中110a ≤<，确定a 与n 的值是解题的关键．3．D【分析】根据幂的意义即可得出答案．【详解】解：，32222=⨯⨯故选：D ．【点睛】本题考查了有理数的乘方，掌握n a 表示n 个a 相乘是解题的关键．4．D【分析】根据等式的基本性质，逐项分析判定即可求解．【详解】解：A ．等式两边同时减去5即可得到，故A 正确，不符合题意；B ．等式两边同时加上1即可得到，故B 正确，不符合题意；C ．等式两边同时除以2即可得到，故C 正确，不符合题意；D ．等式两边同时乘以3即得到6315a b =+，故D 错误，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查等式的基本性质：等式两边同时加上或减去同一个数或式子，等号不变；等式两边同时乘以或除以(非0)的同一个数或式子，等号不变．5．B【分析】根据题意可得∠AOB=30°+50°，进而得出答案．【详解】解：如图所示：∵射线OA 表示北偏东30°方向，射线OB 表示北偏西50°方向，∴∠AOB=30°+50°=80°．故选：B【点睛】此题主要考查了方向角问题，根据题意借助互余两角的关系求出是解题关键．6．B【分析】先估算x 介于哪两个相邻的整数之间，再进一步地估算x 最接近哪一个整数即可．【详解】解：∵3464=，35125=，且6471125<<，∴45x <<，又∵34.591.125=，且647191.125<<，∴4 4.5x <<，∴与x 最接近的整数是4，故选：B ．【点睛】本题考查了无理数的估算，关键是要准确找到与无理数相邻的两个整数中更接近的一个．7．D【分析】根据同类项的定义：含有相同字母，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项．可得得出m 、n 的值，代入m －2n 即可求解．【详解】解：因为313mn xy －与3-x y 是同类项，所以3311m n =-=，，所以12m n ==，．所以m －2n=1223-⨯=-．故选：D【点睛】本题考查同类项的定义，代数式的求值，理解同类项的定义，根据相同字母的指数相同求出m 、n 的值是解题的关键．8．B【分析】先求出调往乙处()20x -人，再根据甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍列出方程即可．【详解】解：由题意得：调往乙处()20x -人，则可列方程为()2321720x x +=+-，故选：B ．【点睛】本题考查了列一元一次方程，找准等量关系是解题关键．9．A【分析】根据题意，设最小正方形的边长为x ，则第二大的正方形的边长为3x ，解方程即可得到答案．【详解】解：设最小正方形的边长为x ，则第二大的正方形的边长为3x ，根据题意得，3×3x+x=10，解得：1x =，∴103113AD =+⨯=；故选：A ．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据图形找出等量关系列一元一次方程求解．10．C【分析】根据角的和差关系以及余角和补角的定义、结合图形计算即可．【详解】解：因为是直角三角板，所以∠AOB=∠COD=90°，所以9090180BOD AOC COD BOC AOC COD AOB ∠+∠=∠+∠+∠=∠+∠=︒+︒= ，故选：C ．【点睛】本题考查的是余角和补角的概念、角的计算，掌握余角和补角的概念、正确根据图形进行角的计算是解题的关键．11．-2022【分析】直接利用相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，进而得出答案．【详解】解：2022的相反数是：-2022．故答案为：-2022．【点睛】此题主要考查了相反数，正确掌握相反数的定义是解题关键．12（答案不唯一）13．3【分析】利用题中的新定义化简，列出一元一次方程，解方程求出x 的值即可求解．【详解】解：∵2a b a ab ⊕=+，∴2222x x ⊕=+，由2⊕x ＝10，得22210x +=，解得3x =，故答案为：3．【点睛】本题考查了新定义运算，解一元一次方程，根据新定义列出方程是解题的关键．14．8【分析】首先求得NP=4，根据点Q 为NP 中点得出PQ=2，据此即可得出MQ 的长．【详解】解：∵MN=10，MP=6，∴NP=MN-MP=4，∵点Q 为NP 中点，∴PQ=QN=12NP=2，∴MQ=MP+PQ=6+2=8，故答案为：8．【点睛】此题主要考查了两点之间的距离，根据中点的定义得出PQ=2是解题关键．15．48【分析】根据题意可得乘号填在5和9之间乘积最大，此时数字5前应填入加号，那么减号填在数字3前，即可求解．【详解】解：乘号填在5和9之间乘积最大，此时数字5前应填入加号，那么减号填在数字3前，则算式结果最大为6-3+5×9=6-3+45=48．故答案为：48【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，看清要求，分析题干，从最大、最小的数据入手，逐步确定运算符号的位置是解题的关键．16．－278【分析】（1）当1x =-时，代入3232()ax bx cx d x ＋＋＋＝－中，即可得出－a ＋b －c ＋d 的值；（2）当0x =时，可求出d 的值，当2x =时，代入3232()ax bx cx d x ＋＋＋＝－中，即可得出8a ＋4b ＋2c 的值．【详解】解：当1x =-时，32ax bx cx d a b c d=-+-+＋＋＋()31227=--=-；当0x =时，3(02)8d =-=-；当2x =时，32842ax bx cx d a b c d=+++＋＋＋3(2)20-=＝；∴8428a b c d =-=＋＋．【点睛】本题考查代数式的求值，通过观察等式，找出符合题意的对应x 的值是解题的关键．17．(1)－6(2)0【分析】（1）原式先计算乘法，再计算誊即可；（2）原式先化简二次根式和乘方运算，再计算乘法，最后计算减法即可．（1）4＋（－5）×2=4-10=-6（2）()2133⎛⎫+-⨯- ⎪⎝⎭=1393-⨯=3-3=0【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．18．(1)x ＝－1(2)15y =-【分析】（1）移项，化系数为1，即可得出结果；（2）根据解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1，即可得出结果．（1）3x ＋1＝－23x ＝－2－1，3x ＝－3，x ＝－1；（2）13132y y -+=-2（y －1）=6－3（y+3），2y －2=6－3y －9，2y ＋3y=6－9＋2，5y=－1，15y =-．【点睛】本题考查解一元一次方程，属于基础题，熟练运用解一元一次方程的步骤是解题的关键．19．原式＝21142m mn -+-；-21【分析】先去括号、合并同类项化简原式，再将m 与n 的值代入计算可得．【详解】原式=2228232mn m m mn ---+=21142m mn -+-当m=1,n=-2时,原式=()21114122-⨯+⨯⨯--21=-20．(1)见解析(2)见解析【分析】（1）根据射线、直线的概念作图即可；（2）根据垂线段的概念作图即可．（1）解：如下图，射线BA 、直线AC 即为所求．（2）解：如下图，线段BH 即为所求．【点睛】本题主要考查了作图的知识，理解并掌握射线、直线和垂线段的概念是解题关键．21．(1)出租车不能回到A站．(2)1小时【分析】（1）只需将所有数加起来，看其和是否为0即可；（2）将出租车6次行驶的路程(绝对值)相加，再根据时间=路程÷速度可得结论．（1）解∶＋12＋（－8）＋4＋（－13）＋（－6）＋（－7）＝－18，∴出租车不能回到A站；（2）解：+12+-8++4+-13+-6+-7=12+8+4+13+6+7=50，÷（小时）5050=1答∶出租车共行驶了1小时．【点睛】本题主要考查正数和负数的意义，绝对值的意义，理解正数和负数表示的是相反意义的量是本题解题的关键．22．(1)30°．(2)∠CBE=90°＋∠DBF，理由见解析【分析】（1）由垂线的定义可得∠DBF＋∠DBE=90°，结合已知条件即可求解．（2）根据∠CBE=∠ABD，∠ABD=∠ABF+∠DBF，可得∠CBE=∠ABF＋∠DBF．由BF⊥AE，得出∠ABF=90°，即∠CBE=90°＋∠DBF．（1）解：∵BF⊥AE，∴∠DBF＋∠DBE=90°，∵∠DBE=60°，∴∠DBF=90°－∠DBE=30°．（2）∠CBE=∠DBF＋90°．理由如下：∵∠CBE=∠ABD，∠ABD=∠ABF+∠DBF，∴∠CBE=∠ABF＋∠DBF．∵BF⊥AE，∴∠ABF=90°，∴∠CBE=90°＋∠DBF．【点睛】本题考查了垂线的定义，几何图形中角度的计算，数形结合是解题的关键．23．(1)答案见解析(2)当x增大时，2x+1的值不断增大，-2x+1的值不断减少(3)x为非负数，当x增大时，2+1x的值不断增大；x为负数，当x增大时，2+1x的值不断减小．【分析】（1）分别将x=1，2，3代入2x+1中求值；将x=-3，-2，-1代入2x+1中求值即可填表；（2）由表即可直接得出结论；（3）由（1）同理列出表格，即可得出结论．（1）完成表格如下：x…-3-2-10123…2x+1…-5-3-11357…-2x+1…7531-1-3-5…（2）由表可知当x增大时，2x+1的值不断增大，-2x+1的值不断减少（3）列表如下：x…-3-2-10123…21x …105212510…x的值不断增大；x为非负数，当x增大时，2+1x的值不断减小．x为负数，当x增大时，2+1【点睛】本题考查代数式求值以及规律探索．正确计算并由表格总结规律是解题关键．24．64．【分析】直接表示出大长方形的周长进而计算得出答案．【详解】设A正方形边长为a，∵正方形F的边长为8，∴正方形E的边长为8-a，正方形B的边长为8+a，大长方形长为8+8+a=16+a，宽为8+8-a=16-a，则大长方形周长为2(16+a+16-a)=64．【点睛】本题考查了列代数式，整式的加减，正确合并同类项是解题关键．25．(1)①PB=15－2t；②5(2)15或5.7【分析】（1）根据两点间的距离公式进行计算即可；（2）利用相遇时两点所表示的数相同进行计算即可．（1）解：①PB=15－2t．②PB=15－2t，PA=2t，∵PB=2PA∴15－2t=4t，解得t=2.5，∴10－2t=5，∴点P表示的数为5．（2）（i）点Q由点B运动到点A的过程中，点Q表示的数为－5＋5t，点P表示的数为10－2t，相遇即两点所表示的数相同，则－5＋5t=10－2t，解得t＝157．（ii）P到达点A返回B的过程中，点Q表示的数为：10－5（t－3）,点P表示的数为10－2t，相遇即两点所表示的数相同，则10－5(t－3)=10－2t，解得t=5．综上所述，P、Q两点相遇时，t的值是157或5．。

一、选择题1．网上一家电子产品店，今年1﹣4月的电子产品销售总额如图1，其中一款平板电脑的销售额占当月电子产品销售总额的百分比如图2根据图中信息，有以下四个结论，推断不合理的是（）A．从1月到4月，电子产品销售总额为290万元B．平板电脑2﹣4月的销售额占当月电子产品销售总额的百分比与1月份相比都下降了C．平板电脑4月份的销售额比3月份有所下降D．今年1﹣4月中，平板电脑售额最低的是3月2．某校开展以“了解传统习俗，弘扬民族文化”为主题的实践活动．实践小组就“是否知道端午节的由来”对部分学生进行了调查，调查结果如图所示，其中不知道的学生有8人．下列说法不正确的是( )A．被调查的学生共有50人B．被调查的学生中“知道”的人数为32人C．图中“记不清”对应的圆心角为60°D．全校“知道”的人数约占全校总人数的64%3．下面调查方式中，合适的是（）A．试航前对我国第一艘国产航母各系统的检查，选择抽样调查方式B．了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择普查方式C．为有效控制“新冠疫情”的传播，对国外入境人员的健康状况，采用普查方式D．调查某新型防火材料的防火性能，采用普查的方式4．观察下列两行数：1，3，5，7，9，11，13，15，17，19，…1，4，7，10，13，16，19，22，25，28，…探究发现：第1个相同的数是1，第2个相同的数是7，…，若第n 个相同的数是103，则n 等于（ ）A ．17B ．18C ．19D ．205．如图为在电脑屏幕上出现的色块图，它的形状是由6个颜色不同的正方形，如果中间最小的正方形边长为1，则所拼成的长方形的面积是（ ）A ．144B ．154C ．143D ．1696．如图所示，将正整数1至2020按一定规律排列成数表，平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是（ ）A ．2018B ．2019C ．2013D ．20407．下列四个图中，能用1∠、O ∠、MON ∠三种方法表示同一个角的是（ ） A ． B ． C ．D ．8．已知30AOB ∠=︒，自AOB ∠顶点O 引射线OC ，若:4:3AOC AOB ∠∠=，那么BOC ∠的度数是（ ）A ．10°B ．40°C ．70°D ．10°或70° 9．下列生活、生产现象：①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上；②从甲地到乙地架设电线，总是沿线段架设；③把弯曲的公路改直就能缩短路程；④植树时只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线．其中能用“两点之间线段最短”来解释的现象是（ ）A．①②B．②③C．①④D．③④10．图①②③④……是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种规律，第100个“广”字中的棋子个数是（）A．105 B．205 C．305 D．40511．数轴上有O，A，B，C，D五个点，各点的位置与所表示的数如图所示，且-=-，则关于点m d m<<．若数轴上有一点M，M所表示的数为m，且3d35M的位置，下列叙述正确的是（）A．M在O，B之间B．M在O，C之间C．M在C，D之间D．M在A，D之间12．从左面看如图中的几何体，得到的平面图形正确的是()A．B．C．D．二、填空题13．如图，某校根据学生上学方式的一次抽样调查结果，绘制出一个未完成的扇形统计图，根据扇形统计图中提供的信息，计算出步行的学生人数占被调查的学生总人数的百分比为_____．14．已知一个样本中，样本容量为50，这50个数据分别落在5个小组内，第一、二、四、五小组的频数分别是2，10，10，20，则第三个小组的频率为________.15．欧拉是一位著名的数学家，他把他的一生都献给了人类的数学事业，在他一生岁数的14那年，他发表了第一篇数学论文，并且获得了巴黎科学院奖金，此后过了7年，他成为彼得堡科学院的数学教授，在欧拉去世的前17年，他不幸双目失明了，但他继续在黑暗的世界里凭着他的记忆和心算进行数学研究，在这17年里，他写出了数学论文400篇，正好是他一生的岁数与他成为彼得堡学院数学教授时岁数之差的8倍．根据以上信息，请你算出数学家欧拉一生______岁．16．王老师把几本《数学大世界》给学生们阅读．若每人3本，则剩下3本；若每人5本，则有一位同学分不到书看，只够平均分给其他几位同学．则学生与书本的数量分别是____________；17．如图，已知直线AB，CD相交于点O，OE，OF为射线，∠AOE=90°，OF平分∠BOC，（1）若∠EOF=30°，求∠BOD的度数；（2）试问∠EOF与∠BOD有什么数量关系？请说明理由．18．乐乐家离姥姥家20km，乐乐坐公交从家到姥姥家，需要xh，骑自行车从家到姥姥家所用的时间比坐公交所用的时间多1h．则骑自行车的平均速度为___km/h（用含x式子表示）．19．化简：－（－2）＝________，（－2）3＝_________，|－212|＝_________．20．如图，已知BC是圆柱的底面直径，AB是圆柱的高，在圆柱的侧面上，过点A、C嵌有一圈路径最短的金属丝，现将圆柱侧面沿AB剪开，若展开图中，金属丝与底面周长围成的图形的面积是5πcm2，该圆柱的侧面积是______cm2．三、解答题21．为了了解某中学学生的身高情况，随机对该校男、女生的身高进行抽样调查．抽取的样本中，男、女生的人数相同，根据所得数据绘制成如图所示的统计图表．组别男女生身高（cm）x<A150155x<B155160x<C160165x<D165170x<E170175根据图表中提供的信息，回答下列问题：（1）在样本中，组距是__________，女生身高在B组的有__________人；x<之间的共有__________人，人数最多的是__________（2）在样本中，身高在170175组（填组别序号）；x<之间的学生有（3）已知该校共有男生500人，女生480人，请估计身高在160170多少人？22．某工厂规定了每名工人在该月的最低定额任务，去年12月份，甲组4名工人完成的总工作量比每名工人在该月最低定额任务的5倍少15件，乙组5名工人完成的总工作量比每名工人在该月最低定额任务的5倍多15件．（1）如果两组工人完成的该月人均工作量相等，求每名工人在该月的最低定额任务是多少件？（2）如果甲组工人完成的该月人均工作量比乙组工人完成的该月人均工作量的多2件，求甲组工人该月的人均工作量是多少件？23．已知直角三角板ABC和直角三角板DEF，∠ACB＝∠EDF＝90°，∠ABC＝45°，∠DEF＝60°．（1）如图1，将顶点C 和顶点D 重合，保持三角板ABC 不动，将三角板DEF 绕点C 旋转，当CF 平分∠ACB 时，求∠BCE 的度数；（2）在（1）的条件下，继续旋转三角板DEF ，猜想∠ACF 与∠BCE 有怎样的数量关系？并利用图2所给的情形说明理由；（3）如图3，将顶点C 和顶点E 重合，保持三角板ABC 不动，将三角板DEF 绕点C 旋转当CA 落在∠DCF 内部时，直接写出∠ACD 与∠BCF 的数量关系．24．高斯上小学时，有一次数学老师让同学们计算“从1到100这100个正整数的和"，许多同学都采用了依次累加的计算方法，计算起来非常烦琐，并且容易出错，聪明的小高斯经过探索后，给出了下面漂亮的解答过程：解：设123100s =++++，① 则10099981=+++s ，②①+②，得 ()()()()21001100110011001=++++++++s ． ()12s=100100∴⨯+，100(1001)50502⨯+==s ③ 1231005050∴++++=．后来人们将小高斯的这种解答方法概括为“倒序．．相加法．．．” （1）请你运用高斯的“倒序相加法”计算：123450+++++；（2）请你认真观察上面解答过程中的③式及你运算过程中出现类似的③式，猜想123n ++++= （用含n 的代数式表示）；（3）计算：101102103104200+++++．25．计算． （1）119( 2.25)( 5.1)44810⎛⎫⎛⎫-+-++-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； （2）()202022(1)183|5|⎡⎤⨯--÷---⎣⎦26．如图是由一些相同的小立方块搭成的几何体，(1)请在方格纸中分别画出它的主视图，左视图和俯视图．(2)如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的左视图和俯视图不变，那么最多可以再添加 个小正方体．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】根据统计图中的数据，可以判断各个选项中的说法是否合理，从而可以解答本题．【详解】解：由图1可得，从1月到4月，电子产品销售总额为85+80+60+65=290（万元），故选项A 中的说法合理；由图2可得，平板电脑2﹣4月的销售额占当月电子产品销售总额的百分比与1月份相比都下降了，故选项B 中的说法合理；由图1可知，平板电脑4月份的销售额为65×17%=11.05（万元），3月份的销售额为60×18%=10.8（万元），故平板电脑4月份的销售额比3月份有所上升，故选项C 中的说法不合理；平板电脑1月份销售额为85×23%=19.55（万元），2月份销售额为80×15%=12（万元），3月份的销售额为60×18%=10.8（万元），4月份的销售额为65×17%=11.05（万元），故今年1﹣4月中，平板电脑售额最低的是3月，故选项D 中的说法合理；故选：C ．【点睛】本题考查了条形统计图、折线统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．2．C解析：C【解析】∵816%50÷=，5064%=32⨯，∴选项A 、B 的说法正确.∵(116%64%)20%--=，∴图中“记不清”所对应的圆心角为：36020%=72⨯，∴选项C 的说法错误.由样本数据可估计总体情况可知：选项D 的说法正确.故选C.3．C解析：C【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【详解】A 、试航前对我国第一艘国产航母各系统的检查，零部件很重要，应全面检查；B 、了解一批袋装食品是否含有防腐剂，适合抽样调查；C 、为有效控制“新冠疫情”的传播，对国外入境人员的健康状况，适合采用普查方式；D 、调查某新型防火材料的防火性能，适合抽样调查．故选：C ．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 4．B解析：B【分析】先分别表示：第1个相同的数是：0611,⨯+= 第2个相同的数是：1617,⨯+= 第3个相同的数是：26113,⨯+= 第4个相同的数是：36119,⨯+= …，再总结出规律，利用规律列方程即可得到答案．【详解】解：探究规律：第1个相同的数是：0611,⨯+=第2个相同的数是：1617,⨯+=第3个相同的数是：26113,⨯+=第4个相同的数是：36119,⨯+=…总结并归纳：第n 个相同的数是：()61165,n n -+=-运用规律：65103,n -=6108,n ∴=18.n ∴=故选：.B【点睛】本题考查的是数字的规律探究，一元一次方程的解法，掌握列代数式表示规律，利用方程思想解决问题是解题的关键．5．C解析：C【分析】由题可知，由于矩形色块图中全是正方形，则右下角两个小正方形一样大小，而顺时针方向每个大正方形边长都增大1，根据等量关系计算即可；【详解】设右下方两个并排的正方形的边长为x ，则231x x x x x +++=+++，解得：4x =，∴长方形的长为3113x +=，宽为2311x +=，∴长方形面积为1311143⨯=；故答案选C ．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，准确计算是解题的关键．6．C解析：C【分析】设中间数为x ，则另外两个数分别为x-1、x+1，进而可得出三个数之和为3x ，令其分别等于四个选项中数，解之即可得出x 的值，由x 为整数、x 不能为第一列及第八列数，即可确定x 值，此题得解．【详解】解：设中间数为x ，则另外两个数分别为x-1、x+1，∴三个数之和为（x-1）+x+（x+1）=3x ．根据题意得：3x=2018、3x=2019、3x=2013、3x=2040，解得：x=67223（舍去），x=673，x=671，x=680． ∵673=84×8+1，∴2019不合题意，舍去；∵671=83×8+7，∴三个数之和为2013．∵680=85×8，∴2040不合题意，舍去；故选：C ．【点睛】 本题考查了一元一次方程的应用以及规律型中数字的变化类，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．7．C解析：C【分析】根据角的表示方法和图形选出即可．【详解】A 、图中的∠MON 不能用∠O 表示，故本选项错误；B 、图中的∠1和∠O 不是表示同一个角，故本选项错误；C 、图中的1∠、O ∠、MON ∠表示同一个角，故本选项正确；D 、图中∠1、∠MON 、∠O 不表示同一个角，故本选项错误；故选：C ．【点睛】本题考查了角的表示方法的应用，主要考查学生的理解能力和观察图形的能力． 8．D解析：D【分析】分为两种情况：①OC 和OB 在OA 的两侧时，②OC 和OB 在OA 的同侧时，分别进行求解即可．【详解】∵∠AOB=30°，∠AOC ：∠AOB=4：3，∴∠AOC=40°，分为两种情况：当OC 和OB 在OA 的两侧时，如图1∠BOC=∠AOB+∠AOC=30°+40°=70°②OC 和OB 在OA 的同侧时，如图2∠BOC=∠AOC-∠AOB=40°-30°=10°故选：D ．【点睛】考查了角的计算，解题关键是分两种情况：OC、OB在OA的两侧时和OC、OB在OA的同侧时．9．B解析：B【分析】根据两点确定一条直线，两点之间线段最短的性质对各选项分析判断即可得出结果．【详解】解：①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上是利用了“两点确定一条直线”，故错误；②从甲地到乙地架设电线，总是沿线段架设是利用了“两点之间线段最短”，故正确；③把弯曲的公路改直就能缩短路程是利用了“两点之间线段最短”，故正确；④植树时只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线是利用了“两点确定一条直线”，故错误．故选：B【点睛】本题主要考查的是线段的性质和直线的性质，正确的掌握这两个性质是解题的关键．10．B解析：B【分析】首先观察每个广字横有几个原点，然后观察撇有几个原点，找到规律后即可解答．【详解】解：由题目得，第1个“广”字中的棋子个数是7；第2个“广”字中的棋子个数是9；第3个“广”字中的棋子个数是11；4个“广”字中的棋子个数是13；发现第5个“广”字中的棋子个数是15…进一步发现规律：第n个“广”字中的棋子个数是（2n+5）．所以第100个“广”字中的棋子个数为2×100+5=205，故选：B．【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类：通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明11．B解析：B【分析】根据O、A、B、C、D五个点在数轴上的位置和绝对值的定义即可得到结论．【详解】解：由题意可得：点A 表示的数为-5，点B 表示的数为3，点C 表示的数为-1，点D 表示的数为d ，且AC=BC ∵3m d m -=-，∴MD=BD ，又∵-5＜d ＜-1＜3∴M 点介于O 、C 之间，故选：B ．【点睛】本题考查的是数与数轴，利用数形结合思想解题是关键．12．A解析：A【解析】【分析】根据从左面看得到的图形是左视图，可得答案．【详解】 从左面看得到的图形为：，故选：A ．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从左面看得到的图形是左视图． 二、填空题13．40【分析】先求出骑车的学生所占的百分比再用整体1减去其它上学方式所占的百分比即可【详解】解：∵骑车的学生所占的百分比是×100＝35∴步行的学生所占的百分比是1﹣10﹣15﹣35＝40；故答案为4解析：40%【分析】先求出骑车的学生所占的百分比，再用整体1减去其它上学方式所占的百分比即可．【详解】解：∵骑车的学生所占的百分比是126360×100%＝35%， ∴步行的学生所占的百分比是1﹣10%﹣15%﹣35%＝40%；故答案为40%．【点睛】本题考查了扇形统计图，解题的关键是从统计图给出的数据中求出骑车上学的学生所占的百分比．14．16【分析】根据频数之和等于样本容量以及频率公式计算【详解】解：由题意知：第三小组的频数其频率=频数÷样本容量故答案为：016【点睛】本题考查频率的意义与计算：频率=频数÷样本总量解析：16【分析】根据频数之和等于样本容量以及频率公式计算．【详解】解：由题意知：第三小组的频数()5021010208=-+++=，其频率=频数÷样本容量8500.16=÷=．故答案为：0.16．【点睛】本题考查频率的意义与计算：频率=频数÷样本总量．15．76【分析】可设数学家欧拉一生活了x 岁根据等量关系：数学论文400篇正好是他一生的岁数与他成为彼得堡学院数学教授时岁数之差的8倍列出方程求解即可【详解】解：设数学家欧拉一生活了x 岁依题意有解得x=7 解析：76【分析】可设数学家欧拉一生活了x 岁，根据等量关系：数学论文400篇，正好是他一生的岁数与他成为彼得堡学院数学教授时岁数之差的8倍，列出方程求解即可．【详解】解：设数学家欧拉一生活了x 岁，依题意有1400874x x -=÷+， 解得x=76．答：数学家欧拉一生活了76岁．故答案为：76．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．16．415【分析】设有x 名学生根据分书情况列方程即可【详解】解：设有x 名学生根据题意列方程得3x+3=5（x-1）解得x=4一共有书3×4+3=15（本）答：学生有4人书有15本；故答案为：415【点睛解析：4，15．【分析】设有x 名学生，根据分书情况列方程即可．【详解】解：设有x 名学生，根据题意列方程得，3x+3=5（x-1）解得，x=4，一共有书3×4+3=15（本），答：学生有4人，书有15本；故答案为：4，15．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是审清题意，恰当的设未知数，找到等量关系列方程．17．（1）∠BOD=60°；（2）∠BOD=2∠EOF理由见解析【分析】(1)求出∠FOB=90°-∠EOF=60°由OF平分∠BOC求出∠BOC=120°进而求出∠BOD=180°-120°=60°；解析：（1）∠BOD=60°；（2）∠BOD=2∠EOF，理由见解析【分析】(1)求出∠FOB=90°-∠EOF=60°，由OF平分∠BOC求出∠BOC=120°，进而求出∠BOD=180°-120°=60°；(2)设∠EOF=α，将∠FOB、∠BOC分别用α的代数式表示，最后∠BOD=180°-∠BOC即可求解．【详解】解：(1)∠BOE=180°-∠AOE=180°-90°=90°，∵∠EOF=30°，∴∠FOB=90°-30°=60°，∵OF为∠BOC的角平分线，∴∠BOC=2∠FOB=120°，∴∠BOD=180°-∠BOC=180°-120°=60°；(2)设∠EOF=α，则∠FOB=90°-α，∵OF为∠BOC的角平分线，∴∠BOC=2∠FOB=2(90°-α)，∴∠BOD=180°-∠BOC=180°-2(90°-α)=2α，即∠BOD=2∠EOF．【点睛】本题主要考查了垂线，角平分线的定义以及平角的综合运用，掌握角平分线平分角，垂线得到直角这两个性质是解决本题的关键．18．【分析】根据平均速度=总路程÷总时间来解题即可；【详解】根据题意可知：路程为20km骑自行车的时间为（x+1）h∴骑自行车的平均速度为：；故答案为：【点睛】本题考查了学生对速度计算公式的理解和掌握正解析：201 x【分析】根据平均速度=总路程÷总时间来解题即可；【详解】根据题意可知：路程为20km，骑自行车的时间为（x+1）h，∴骑自行车的平均速度为：201x+；故答案为：201 x+．【点睛】本题考查了学生对速度计算公式的理解和掌握，正确理解题意是解题的关键．19．－82【分析】根据有理数的相反数的定义有理数的乘方法则去绝对值符号法则计算即可求解【详解】解：－（－2）＝2（－2）3＝－8|－2|＝2故答案为：2－82【点睛】考查了有理数的相反数乘方的求法绝对值解析：－8 21 2【分析】根据有理数的相反数的定义、有理数的乘方法则、去绝对值符号法则计算即可求解．【详解】解：－（－2）＝2，（－2）3＝－8，|－212|＝212．故答案为：2，－8，212．【点睛】考查了有理数的相反数，乘方的求法，绝对值的性质，关键是熟练掌握相关定义、法则．20．10π三、解答题21．（1）5、12；（2）10、C；（3）541人【分析】（1）根据组距的定义结合表格可得组距，求出男生总人数，再用女生总人数乘以B组的百分比可得；（2）将位于这一小组内的频数相加，分别计算出各组人数之和即可求得结果；（3）分别用男、女生的人数乘以对应的百分比，相加即可得解．【详解】解：（1）在样本中，组距是5，男生共有2+4+8+12+14=40人，∵男、女生的人数相同，女生身高在B组的人数有40×（1-35%-20%-15%-5%）=12人，故答案为：5、12；（2）在样本中，身高在170≤x＜175之间的人数共有8+40×5%=10人，∵A组人数为2+40×20%=10人，B组人数为4+12=16人，C组人数为12+40×35%=26人，D组人数为14+40×10%=18人，E 组人数为8+40×5%=10人，∴C 组人数最多，故答案为：10、C ；（3）500×121440++480×（35%+10%）=541（人）， 故估计身高在160≤x ＜170之间的学生约有541人．【点睛】 本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．22．（1）27件；（2）40件．【分析】（1）设每名工人该月最低定额任务为x 件，用x 分别表示出甲乙两组的实际工作量，进而表示出甲组该月人均工作量和乙组该月人均工作量，最后据“两组工人完成的该月人均工作量相等”列方程求解．（2）同样设每名工人该月最低定额任务为x 件，用x 分别表示出甲乙两组的实际工作量，进而表示出甲组该月人均工作量和乙组该月人均工作量，最后据“甲组工人完成的该月人均工作量比乙组工人完成的该月人均工作量的多2件”列方程求解．【详解】（1）设每名工人在该月的最低定额任务为x 件，据题意得51551545x x -+= 解之得x =27答：每名工人在该月的最低定额任务是27件．（2）设每名工人在该月的最低定额任务为x 件，据题意得515515245x x -+-= 解得35x =， 甲组工人该月的人均工作量是53515404⨯-=（件） 答：甲组工人该月的人均工作量是40件．【点睛】 此题考查列一元一次方程解决实际问题，其关键是理解题意得出相等关系．23．（1）45°；（2）∠ACF ＝∠BCE ，理由见解析；（3）∠ACD ＝∠BCF ﹣30°【分析】（1）利用角平分线的性质求出，然后利用余角的性质求解．（2）依据同角的余角相等即可求解．（3）分别用∠ACD 与∠BCF 表示出∠ACF ，即可求解．【详解】解：（1）∵CF 是∠ACB 的平分线，∠ACB ＝90°∴∠BCF ＝90°÷2＝45°又∵∠FCE ＝90°，∴∠BCE ＝∠FCE ﹣∠BCF ＝90°﹣45°＝45°；（2）∵∠BCF +∠ACF ＝90°，∠BCE +∠BCF ＝90°，∴∠ACF ＝∠BCE ；（3）∵∠FCA ＝∠FCD ﹣∠ACD ＝60°﹣∠ACD ，∠FCA ＝∠ACB ﹣∠BCF ＝90°﹣∠BCF ，∴60°﹣∠ACD ＝90°﹣∠BCF ，∠ACD ＝∠BCF ﹣30°．【点睛】本题考查了角平分线的性质，角与角之间的关系，同角的余角相等的性质．要善于观察顶点相同的角之间关系．24．（1）1275；（2）()112n n +；（3）15050． 【分析】（1）原式利用高斯的“倒序相加法”计算即可求出值；（2）归纳总结得到一般性规律，写出即可；（3）原式变形后，利用高斯的“倒序相加法”计算即可求出值．【详解】解：（1）设12350=++++s ①则5049481=++++s ②，①+②，得251515151=++++s ，所以25051=⨯s ，1505112752=⨯⨯=s ， 所以123501275++++=； （2）由（1）及题目例题的解析可得：()()11231122n n n n n ++++=⨯+=+， 故答案为：()112n n +； （3）101102103200++++123200(123100)=++++-++++11200(2001)100(1001)22=⨯⨯+-⨯⨯+ 201005050=-15050=故答案为：15050【点睛】此题考查了数的运算规律，熟练掌握运算法则是解本题的关键．25．（1）-12.125；（2）-1【分析】（1）先将分数化为小数，再利用加法的交换律和结合律计算即可；（2）首先计算乘方和化简绝对值，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【详解】解：（1）119( 2.25)( 5.1)44810⎛⎫⎛⎫-+-++-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=-2.25-5.1+0.25-4.125-0.9=（-2.25+0.25）+（-5.1-0.9）-4.125=-2-6-4.125=-12.125；（2）()202022(1)183|5|⎡⎤⨯--÷---⎣⎦ =()211895⨯-÷--⎡⎤⎣⎦=21⨯+2-5=2+2-5=-1．【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则． 26．(1)画图见解析；(2) 2.【解析】【分析】（1）由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为1，2，1，左视图有3列，每列小正方形数目分别为2，2，1；俯视图有3列，每列小正方数形数目分别为1，2，1，据此可画出图形．（2）可在第一行第一列加1个，第三列加1个，共2个．【详解】(1)如图．(2)2. （由题意可知，可在第一行第一列加1个，第三列加1个，共2个．）【点睛】本题考查的知识点是作图-三视图，解题的关键是熟练的掌握作图-三视图.。

一、选择题1．育才学校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为7:3:2，如图所示的扇形图表示其分布情况．如果来自丙地区的学生为180人，则这个学校学生的总人数和表示乙地区扇形的圆心角度数分别为（ ）A ．1080人、90B ．900人、210C ．630人、90D ．270人、60 2．下列说法正确．．的是（ ） A ．一个数，如果不是正数，必定是负数B ．所有有理数都能用数轴上的点表示C ．调查某种灯泡的使用寿命采用普查D ．两点之间直线最短3．为响应习总书记“绿水青山，就是金山银山”的号召，某校今年3月开展了植树活动．按班级顺序领取树苗，七（1）班先领取全部的110，七（2）班领取100棵后，再领取余下部分的110，且两班领取的树苗相等，则树苗总棵数为（ ） A ．6400B ．8100C ．9000D ．4900 4．3x =-是下列哪个方程的解（ ）A ．35210x x -+=+B ．123x x -=C ．()32x x x +=-D ．2633x -+= 5．某商店在某一时间以200元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损20%，那么商店在这次交易中（ ）A ．亏了10元钱B ．亏了20元钱C ．盈利20元钱D ．不盈不亏 6．有下列调查：①了解地里西瓜的成熟程度；②了解某班学生完成20道素质测评选择题的通过率；③了解一批导弹的杀伤范围；④了解成都市中学生睡眠情况．其中不适合普查而适合抽样调查的是（ ）A ．①②B ．①②④C ．①③④D ．②③④ 7．已知点A ，B ，C 在同一条直线上，线段10AB =，线段8BC =，点M 是线段AB 的中点．则MC 等于（ ）A ．3B ．13C ．3或者13D ．2或者18 8．下列说法正确的是（ ）A ．射线AB 和射线BA 是同一条射线B ．连接两点的线段叫两点间的距离C ．两点之间，直线最短D ．七边形的对角线一共有14条9．如图，点C 、D 是线段AB 上任意两点，点M 是AC 的中点，点N 是DB 的中点，若AB a ，MN b =，则线段CD 的长是（ ）A ．2b a -B ．()2a b -C ．-a bD ．1()2a b + 10．如图，用火柴棍分别搭一排三角形组成的图形和一排正方形组成的图形，三角形、正方形的每一边用一根火柴棒．如果搭这两个图案一共用了2030根火柴棒，且正方形的个数比三角形的个数的少4个，则搭成的三角形的个数是（ ）A ．429B ．409C ．408D ．40411．5的相反数的倒数是（ ）A ．5-B ．5C ．15- D ．1512．若一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是（ ）A ．三棱柱B ．四棱柱C ．三棱锥D ．四棱锥二、填空题13．某中学七年级甲、乙、丙三个班中，每班的学生人数都为40名．某次数学考试的成绩统计如下：（如图，每组分数含最小值，不含最大值）根据图、表提供的信息，则80～90分这一组人数最多的班是_____班．14．如今，中学生睡眠不足的问题正愈演愈烈，“缺觉”已是全国中学生们的老大难问题.教育部规定，初中生每天的睡眠时间应为9个小时.鹏鹏记录了他一周的睡眠时间，并将统计结果绘制成如图所示的折线统计图，则鹏鹏这一周的睡眠够9个小时的有______天.15．有四个大小完全相同的小长方形和两个大小完全相同的大长方形按如图所示的位置摆放，按照图中所示尺寸，小长方形的长与宽的差是__________．（用含m ，n 的式子表示）16．若0a b =≠，则下列式子中正确的是（填序号）______①22a b -=-，②1132a b =，③3344a b -=-，④551a b =-． 17．已知线段AC 和线段BC 在同一直线上，若12cm AC =，8cm BC =，线段AC 的中点为M ，线段BC 的中点为N ，试求M 、N 两点之间的距离．18．在新冠疫情某隔离区域，张护士负责A ，B ，C ，D 四个区域隔离病人的身体状况的观察与日常生活的联络服务，每天张护士都按照A B C D C B A B C →→→→→→→→→⋅⋅⋅的路线来回巡察，从A 隔离区域开始数连续的正整数1，2，3，…当张护士第()21n -次在C 隔离区域巡察时（n 为正整数），恰好数到的数是______（用含n 的代数式表示）．19．如果收入80元记作80+元，那么支出90元记作______元．20．一张长50cm ，宽40cm 的长方形纸板，在其四个角上分别剪去一个小正方形（边长相等且为整厘米数）后，折成一个无盖的长方体形盒子，这个长方体形盒子的容积最大为_____cm 3．三、解答题21．为了了解某中学学生的身高情况，随机对该校男、女生的身高进行抽样调查．抽取的样本中，男、女生的人数相同，根据所得数据绘制成如图所示的统计图表．组别男女生身高（cm）A150155x<B155160x<C160165x<D165170x<E170175x<根据图表中提供的信息，回答下列问题：（1）在样本中，组距是__________，女生身高在B组的有__________人；（2）在样本中，身高在170175x<之间的共有__________人，人数最多的是__________组（填组别序号）；（3）已知该校共有男生500人，女生480人，请估计身高在160170x<之间的学生有多少人？22．解方程：（1）5+3x＝8+2x；（2）12x-＝1﹣325x+．23．如图，线段AB的中点为M，C点将线段MB分成MC，CB两段，且:1:3MC CB=，若20AC=，求AB的长．24．用火柴棒按下面的方式搭图形（1）把下表填完整：图形编号①②③火柴棒根数7s=n的代数式表示）（3）是否存在一个图形共有117根火柴棒？若存在，求出是第几个图形，如不存在，请说明理由．25．计算：（1）2151 ()() 32624+-÷-；（2）（﹣2）3×（﹣2+6）﹣|﹣4|．26．下面是由些棱长1cm的正方体小木块搭建成的几何体的主视图、俯视图和左视图，①请你观察它是由多少块小木块组成的；②在俯视图中标出相应位置立方体的个数；③求出该几何体的表面积（包含底面）．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】用丙地区的人数除以该地区人数所占的比即可求出总人数，用360°去乘乙地区人数所占的比即可得出相应的圆心角度数，【详解】解：180÷2732++=1080人，360°×3732++=90°， 故选：A ．【点睛】 本题考查了扇形统计图，理解各个部分所占整体的百分比，以及各个扇形的圆心角度数实际是这一部分所占周角的百分比即可．2．B解析：B【分析】根据有理数的定义，数轴、普查、线段的定义进行解答即可．【详解】解：A 、一个数，如果不是正数，可能是负数，也可能是0，故A 选项错误；B 、所有的有理数都能用数轴上的点表示，故B 正确；C 、调查某种灯泡的使用寿命，利用普查破坏性较强，应采用抽样调查，故此选项错误； Ｄ、两点之间，线段最短，故原题说法错误．故选B.【点睛】本题考查了有理数的定义、数轴、普查、线段的定义，掌握相关知识是解题的关键． 3．C解析：C【分析】设树苗总数为x 棵，根据各班的树苗数都相等，可得出七（1）班和七（2）班领取的树苗数相等，由此可得出方程．【详解】解：设树苗总数x 棵，根据题意得：111100(100)101010x x x =+--， 解得：x=9000，∴树苗总数是9000棵．故选：C ．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是得出各班的树苗数都相等，这个等量关系，因为七（1），七（2）班领取数量好表示，所以我们就选取这两班建立等量关系． 4．B解析：B【分析】根据方程的解的定义，把x ＝-3代入方程进行检验即可．【详解】x=-代入方程，左边＝14，右边＝4，左边≠右边，故不符合题意；解：A、把3x=-代入方程，左边＝-3，右边＝-3，左边=右边，故符合题意；B、把3x=-代入方程，左边＝0，右边＝6，左边≠右边，故不符合题意；C、把3x=-代入方程，左边＝4，右边＝3，左边≠右边，故不符合题意．D、把3故选：B．【点睛】本题主要考查了方程解的定义，解题关键是将x的值代入方程左右两边进行验证．5．A解析：A【分析】设盈利服装的进价为x元，亏损服装的进价为y元，根据利润＝售价﹣进价，即可得出关于x（y）的一元一次方程，解之即可求出x（y）的值，再利用总利润＝总售价﹣总进价即可得出结论．【详解】解：设盈利服装的进价为x元，亏损服装的进价为y元，依题意得：200﹣x＝25%x，200﹣y＝﹣20%y，解得：x＝160，y＝250，∴200+200﹣160﹣250＝﹣10（元），即商店在这次交易中亏了10元钱．故选择：A．【点睛】本题考查销售问题，掌握利润＝售价﹣进价，抓住售价﹣进价=进价×利润率（盈利为正，亏损为负）构造方程是解题关键．6．C解析：C【分析】根据普查适用的范围小，具有适用性，抽样调查具有代表性，机会均等的原则，不具破坏性的特点依次判断即可.【详解】①了解地里西瓜的成熟程度，不适合普查而适合抽样调查；②了解某班学生完成20道素质测评选择题的通过率，适合普查；③了解一批导弹的杀伤范围，不适合普查而适合抽样调查；④了解成都市中学生睡眠情况，不适合普查而适合抽样调查；故选：C.【点睛】此题考查普查与抽样调查的定义，正确理解两者的关系及各自的特点是解题的关键. 7．C解析：C【分析】由于点C的位置不能确定，故应分点C在线段AB外和点C在线段AB之间两种情况进行解答．【详解】解：当A、B、C的位置如图1所示时，∵线段AB=10，线段BC=8，点M是线段AB的中点，∴BM=12AB=12×10=5，∴MC=BM+BC=5+8=13；当A、B、C的位置如图2所示时，∵线段AB=10，线段BC=8，点M是线段AB的中点，∴BM=12AB=12×10=5，∴MC= BC-BM =8-5=3．综上所述，线段MC的长为3或13．故选：C【点睛】本题考查的是两点间的距离，在解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解．8．D解析：D【分析】根据两点之间线段最短，数轴上两点间的距离的求解，射线的定义，多边形的对角线对各小题分析判断即可得解．【详解】解：A、射线AB和射线BA是不同的射线，故本选项不符合题意；B、连接两点的线段的长度叫两点间的距离，故本选项不符合题意；C、两点之间，线段最短，故本选项不符合题意；D 、七边形的对角线一共有7(73)142条，正确故选：D【点睛】本题考查了两点之间线段最短，数轴上两点间的距离的求解，射线的定义，多边形的对角线，熟练掌握概念是解题的关键．9．A解析：A先由AB MN a b -=-，得AM BN a b +=-，再根据中点的性质得22AC BD a b +=-，最后由()CD AB AC BD =-+即可求出结果．【详解】解：∵AB a ，MN b =，∴AB MN a b -=-，∴AM BN a b +=-，∵点M 是AC 的中点，点N 是DB 的中点，∴AM MC =，BN DN =，∴()()2222AC BD AM MC BN DN AM BN a b a b +=+++=+=-=-， ∴()()222CD AB AC BD a a b b a =-+=--=-．故选：A ．【点睛】本题考查与线段中点有关的计算，解题的关键是掌握线段中点的性质．10．C解析：C【分析】根据搭建三角形和正方形一共用了2030根火柴，且三角形的个数比正方形的个数多4个，即可得搭建三角形的个数．【详解】解：∵搭建三角形和正方形一共用了2030根火柴，且三角形的个数比正方形的个数多4个，观察图形的变化可知：搭建n 个三角形需要（2n+1）根火柴棍，n 个正方形需要（3n+1）根火柴棍，所以2n+1+3（n-4）+1=2030，解得n=408．故选：C ．【点睛】本题考查了规律型-图形的变化类，解决本题的关键是根据图形的变化寻找规律． 11．C解析：C【分析】只有符号不同的两个数互为相反数，两数相乘为1的数互为倒数．【详解】解：5的相反数为5-，5-的倒数为15-，故5的相反数的倒数是15-．故答案为：C ．本题考查倒数和相反数．熟练掌握倒数和相反数的求法是解题的关键．12．A解析：A【分析】由展开图得这个几何体为棱柱，底面为三边形，则为三棱柱．【详解】解：由图得，这个几何体为三棱柱．故选：A．【点睛】本题考查了几何体的展开图，有两个底面的为柱体，有一个底面的为锥体．二、填空题13．甲【分析】根据题意和统计图表中的信息可以得到甲乙丙三个班中80～90分这一组人数然后比较大小即可解答本题【详解】解：甲班80～90分这一组有40﹣2﹣5﹣8﹣12＝13（人）乙班80～90分这一组有解析：甲【分析】根据题意和统计图表中的信息，可以得到甲、乙、丙三个班中80～90分这一组人数，然后比较大小，即可解答本题．【详解】解：甲班80～90分这一组有40﹣2﹣5﹣8﹣12＝13（人），乙班80～90分这一组有40×（1﹣5%﹣10%﹣35%﹣20%）＝12（人），丙班80～90分这一组有11人，∵13＞12＞11，∴80～90分这一组人数最多的是甲班，故答案为：甲．【点睛】本题考查频数分布直方图、扇形统计图、频数分布表，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．14．2【分析】根据折线统计图可以得到鹏鹏这一周的睡眠够9个小时的有2天【详解】由统计图可知周五周六两天的睡眠够9个小时故答案为：2【点睛】本题考查折线统计图解题的关键是明确题意利用数形结合的思想解答问题解析：2【分析】根据折线统计图可以得到鹏鹏这一周的睡眠够9个小时的有2天．【详解】由统计图可知，周五、周六两天的睡眠够9个小时，故答案为：2．【点睛】本题考查折线统计图，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题． 15．【分析】设小长方形的长为x 宽为y 根据图形列得m+y-x=n+x-y 整理即可得到答案【详解】设小长方形的长为x 宽为y 根据题意得：m+y-x=n+x-y ∴x-y=故答案为：【点睛】此题考查图形类列代数式 解析：2m n - 【分析】设小长方形的长为x ，宽为y ，根据图形列得m+y-x=n+x-y ，整理即可得到答案．【详解】设小长方形的长为x ，宽为y ，根据题意得：m+y-x=n+x-y ，∴x-y=2m n -， 故答案为：2m n -． 【点睛】此题考查图形类列代数式，正确理解图形中的数量关系是解题的关键．16．①③【分析】根据等式的性质进行逐一判断即可【详解】解：①若根据等式基本性质1则故①正确；②若根据等式基本性质2则故②错误；③若根据等式基本性质2则故③正确；④若根据等式基本性质2则故④错误故答案为：解析：①③【分析】根据等式的性质进行逐一判断即可．【详解】解：①若0a b =≠，根据等式基本性质1，则22a b -=-，故①正确；②若0a b =≠，根据等式基本性质2，则111332a b b =≠，故②错误； ③若0a b =≠，根据等式基本性质2，则3344a b -=-，故③正确； ④若0a b =≠，根据等式基本性质2，则5551a b b =-≠，故④错误．故答案为：①③．【点睛】本题考查了等式的性质，解决本题的关键是掌握等式的性质．17．或【分析】分两种情况解答：当点B 位于AC 的延长线上当点B 位于AC 之间根据线段中点把线段分成相等的两部分以及线段的和差关系即可解答【详解】解：∵点M 是线段的中点∴同理（1）当点B 位于AC 外如图1所示（ 解析：10cm 或2cm【分析】分两种情况解答：当点B 位于AC 的延长线上，当点B 位于AC 之间，根据线段中点把线段分成相等的两部分，以及线段的和差关系即可解答【详解】解：∵点M 是线段AC 的中点，∴12MC AC =，同理12NC BC =． （1）当点B 位于AC 外，如图1所示，1122MN MC NC AC BC =+=+ ()()()1112810cm 22AC BC =+=+=．（2）当点B 位于AC 之间，如图2所示，1122MN MC NC AC BC =-=- ()()()111282cm 22AC BC =-=⨯-=． 综上，M 、N 两点间的距离为10cm 或2cm ．【点睛】本题考查了线段中点的定义，解题关键是分情况确定点B 的位置，进行解答． 18．6n-3【分析】根据题意可以发现六个为一个循环每个循环中字母C 出现两次从而可以解答本题【详解】解：按照A→B→C→D→C→B→A→B→C→…的方式进行每6个字母ABCDCB 一循环每一循环里字母C 出现解析：6n-3【分析】根据题意可以发现六个为一个循环，每个循环中字母C 出现两次，从而可以解答本题．【详解】解：按照A→B→C→D→C→B→A→B→C→…的方式进行，每6个字母ABCDCB 一循环，每一循环里字母C 出现2次，当循环n 次时，字母C 第2n 次出现时（n 为正整数），此时数到最后一个数为6n ，当字母C 第(2n-1)次出现时（n 为正整数），再数3个数恰好一个循环，∴恰好数到的数是6n-3．故答案为：6n-3．【点睛】本题考查了规律型：数字的变化类：通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．19．【分析】根据正负数的含义可得：收入记住+则支出记作-据此判断即可【详解】解：如果收入80元记作+80元那么支出90元记作：-90元故答案为：-90【点睛】本题考查了正负数在实际生活中的应用要熟练掌握解析：90-【分析】根据正负数的含义，可得：收入记住“+”，则支出记作“-”，据此判断即可．【详解】解：如果收入80元记作+80元，那么支出90元记作：-90元．故答案为：-90．【点睛】本题考查了正负数在实际生活中的应用，要熟练掌握，解题的关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．20．6552三、解答题21．（1）5、12；（2）10、C；（3）541人【分析】（1）根据组距的定义结合表格可得组距，求出男生总人数，再用女生总人数乘以B组的百分比可得；（2）将位于这一小组内的频数相加，分别计算出各组人数之和即可求得结果；（3）分别用男、女生的人数乘以对应的百分比，相加即可得解．【详解】解：（1）在样本中，组距是5，男生共有2+4+8+12+14=40人，∵男、女生的人数相同，女生身高在B组的人数有40×（1-35%-20%-15%-5%）=12人，故答案为：5、12；（2）在样本中，身高在170≤x＜175之间的人数共有8+40×5%=10人，∵A组人数为2+40×20%=10人，B组人数为4+12=16人，C组人数为12+40×35%=26人，D 组人数为14+40×10%=18人，E组人数为8+40×5%=10人，∴C组人数最多，故答案为：10、C；（3）500×121440++480×（35%+10%）=541（人），故估计身高在160≤x＜170之间的学生约有541人．【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．22．（1）x ＝3；（2）x ＝1【分析】（1）移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解是多少即可．（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解是多少即可．【详解】解：（1）移项，可得：3x ﹣2x ＝8﹣5，合并同类项，可得：x ＝3．（2）去分母，可得：5（x ﹣1）＝10﹣2（3x +2），去括号，可得：5x ﹣5＝10﹣6x ﹣4，移项，可得：5x +6x ＝10﹣4+5，合并同类项，可得：11x ＝11，系数化为1，可得：x ＝1．【点睛】本题考查一元一次方程的求解，熟练掌握一元一次方程的解法是解题关键．23．32【分析】本题需先设MC x =，根据已知条件C 点将线段MB 分成:1:3MC CB =的两段，求出MB=4x ，利用M 为AB 的中点，列方程求出x 的长，即可求出AB 的长；【详解】解：∵ :1:3MC CB =，设MC x =，则3CB x =，∴4AM MB MC CB x ==+=，∴4520AC AM MC x x x =+=+==，解得4x =．∵M 为AB 的中点∴832AB x ==．【点睛】本题主要考查了两点间的距离，在解题时要能根据两点间的距离，求出线段的长是解本题的关键；24．（1）见解析；（2）52s n =+；（3）存在，见解析，第23个图形【分析】（1）观察图形与表格发现，后一个图形比前一个图形多用5根火柴棒，由此得出第三个图形比第二个图形多用5根火柴棒，第四个图形比第三个图形多用5根火柴棒；（2）由后一个图形比前一个图形多用5根火柴棒，而第一个图形用了7根火柴；即7=5×1+2，即可求出第n 个图形需要（5n+2）根小棒；（3）将s=117代入计算，即可求出答案．【详解】解：（1）根据题意，把下表填完整：7=5×1+2；第二个图形用了12根火柴；即12=5×2+2；第三个图形用了17根火柴；即17=5×3+2；…∴第n 个图形需要（5n+2）根小棒；∴52s n =+；故答案为：52s n =+． （3）根据题意，当117s =时，则52117n +=，解得：23n =，第23个图形共有117根火柴棒．【点睛】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出发生变化的位置，并且观察变化规律，进而用式子表示一般规律．25．（1）-8；（2）-36【分析】（1）除法转化为乘法，再利用乘法分配律展开，进一步计算即可；（2）先计算乘方和绝对值、括号内的减法，再计算乘法，最后计算减法即可．【详解】解：（1）原式＝215()(24)326+-⨯- ＝﹣16﹣12+20＝﹣8；（2）（﹣2）3×（﹣2+6）﹣|﹣4|＝（﹣8）×4﹣4＝﹣32﹣4＝﹣36．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题关键是熟练的运用有理数的运算法则进行计算． 26．①共有10个正方体小木块组成；②详见解析；③240cm ．【解析】【分析】①由俯视图可得该组合几何体最底层的小木块的个数，由主视图和左视图可得第二层和第三层小木块的个数，相加即可；②根据上题得到的正方体的个数在俯视图上标出来即可；③将几何体的暴露面（包括底面）的面积相加即可得到其表面积．【详解】解：①∵俯视图中有6个正方形，∴最底层有6个正方体小木块，由主视图和左视图可得第二层有3个正方体小木块，第三层有1个正方体小木块，∴共有10个正方体小木块组成．②根据①得：③表面积为：2+++++++=．6665563340cm【点睛】本题考查了由三视图判断几何体的知识，解决本类题目不但有丰富的数学知识，而且还应有一定的空间想象能力．。

浙教版七年级上册数学期末考试试题一、单选题1．2的相反数是（）A．2B．－2C．12D．12-2．下列说法正确的是（）A．4的平方根是2 B．﹣8的立方根是﹣2C．64的立方根是±4 D．平方根是它本身的数只有0和1 3．下列说法不正确．．．的是（）A．2a是2个数a的和B．2a是2和数a的积C．2a是单项式D．2a是偶数4．方程313x-＝1﹣416x-去分母后，正确的是（）A．2（3x﹣1）＝1﹣4x﹣1B．2（3x﹣1）＝6﹣4x+1 C．2（3x﹣1）＝6﹣4x﹣1D．2（3x﹣1）＝1﹣4x+1 5．下列四个图中，能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的是（）A．B．C．D．6．对于任意实数a和b，如果满足2343434a b a b++=++⨯那么我们称这一对数a，b为“友好数对”，记为（a，b）．若（x，y）是“友好数对”，则2x﹣3[6x+（3y﹣4）]＝（）A．﹣4B．﹣3C．﹣2D．﹣17．数轴上有A，B，C，D四个点，其中绝对值相等的点是（）A．点A与点D B．点A与点C C．点B与点C D．点B与点D8） A ．3.5与4之间B ．4与4.5之间C ．4.5与5之间D ．5与5.5之间9．如图，直线AB ⊥直线CD ，垂足为O ，直线EF 经过点O ，若35BOE ∠=，则FOD ∠=( )A ．35°B ．45°C ．55°D ．125°10．若34(0)x y y =≠，则（ ） A ．34y 0x += B ．8-6y=0xC ．3+4x y y x =+D ．43x y= 二、填空题11．（用“＞”或“＜”或“＝”连接） 12．已知100A ∠=︒，则A ∠的补角等于________︒．13．在数轴上，到﹣2的距离等于4个单位长度的点所表示的数是 _____． 14．代数式a ﹣b ，b+c ，﹣（a+c ）的和是 _____．15．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OE∠CD ，垂足为点O ，若∠BOE=40°，则∠AOC 的度数为______．16．某种商品每件的进价为120元，标价为180元．为了拓展销路，商店准备打折销售．若使利润率为20%，则商店应打________折．17．已知点A ，B ，C 都在直线l 上，点P 是线段AC 的中点.设AB a ，PB b =，则线段BC 的长为________（用含a ，b 的代数式表示）185______.三、解答题 19．计算： (1)4﹣3×22；(2)﹣22÷23×（1﹣13）2．20．解方程： （1）312x +=- （2）62123x x--=- 21．化简代数式，22221372422a ab b a ab b ⎛⎫⎛⎫----- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，并求当24,=3a b =-时该代数式的值. 22．解答下列各题：(1)化简并求值：（a ﹣ab ）+（b+2ab ）﹣（a+b ），其中a ＝7，b ＝﹣17．(2)如图，OD 为∠AOB 的平分线，∠AOC=2∠BOC ，AO∠CO ，求∠COD 的度数．23．如图1将线段AB ，CD 放置在直线l 上，点B 与点C 重合，AB=10cm ，CD=15cm ，点M 是线段AC 的中点，点N 是线段BD 的中点．解答下列问题：(1)MN=(2)将图1中的线段AB 沿DC 延长线方向移动xcm 至图2的位置． ∠当x=7cm 时，求MN 的长．∠在移动的过程中，请直接写出MN ，AB ，CD 之间的数量关系式．24．学校组织植树活动，已知在甲处植树的有220人，在乙处植树的有96人. （1）若要使甲处植树的人数是乙处植树人数的3倍，应从乙处调多少人去甲处?（2）为了尽快完成植树任务，现调m 人去两处支援，其中90100m <<，若要使甲处植树的人数仍然是乙处植树人数的3倍，则应调往甲，乙两处各多少人?25．小明同学有一本零钱记账本，上面记载着某一周初始零钱为100元，周一到周五的收支情况如下（记收入为+，单位：元）：+25，-15.5，-23，-17，+26（1）这周末他可以支配的零钱为几元？（2）若他周六用了a 元购得2本书，周日他爸爸给了他10元买早饭，但他实际用了15元，恰好用完了所有的零钱，求a 的值。

一、选择题1．如图，点C 是线段AB 的中点，点D 是线段CB 上任意一点，则下列表示线段关系的式子不正确的是（ ）A ．AB=2ACB ．AC+CD+DB=ABC ．CD=AD-12AB D ．AD=12（CD+AB ） 2．已知线段AB=5，C 是直线AB 上一点，BC=2，则线段AC 长为（ ） A ．7B ．3C ．3或7D ．以上都不对3．如下图，直线的表示方法正确的是（ ） ① ②③④A ．都正确B ．只有②正确C ．只有③正确D ．都不正确4．把一张长方形的纸片按如图所示的方式折叠，EM ，FM 为折痕，C 点折叠后的C '点落在MB '的延长线上，则EMF ∠的度数是（ ）A ．85°B ．90°C ．95°D ．100°5．已知，每本练习本比每根水性笔便宜2元，小刚买了6本练习本和4根水性笔正好用去18元，设水性笔的单价为x 元，下列方程正确的是（ ） A ．6（x+2）+4x ＝18 B ．6（x ﹣2）+4x ＝18 C ．6x+4（x+2）＝18D ．6x+4（x ﹣2）＝186．一家商店将某种服装按成本提高40%标价，又以8折优惠卖出，结果每件服装仍可获利15元，则这种服装每件的成本价是（ ） A ．120元 B ．125元 C ．135元 D ．140元 7．下列方程中，其解为﹣1的方程是（ ）A ．2y=﹣1+yB ．3﹣y=2C ．x ﹣4=3D ．﹣2x ﹣2=48．整式mx n +的值随x 的取值不同而不同，下表是当x 取不同值时对应的整式的值．则关于x 的方程8mx n --=的解为（ ） x-2-112mx n + -12 -8 -4 0 4A ．1x =-B ．0x =C ．1x =D ．2x =9．若2312a b x y +与653a bx y -的和是单项式，则+a b =（ ） A ．3- B ．0 C ．3 D ．6 10．长方形一边长为2a +b ，另一边为a －b ，则长方形周长为（ ） A ．3aB ．6a +bC ．6aD ．10a －b11．下列运算正确的有（ ）①()15150--=；②11111122344⎛⎫÷-+= ⎪⎝⎭； ③2112439⎛⎫-= ⎪⎝⎭； ④()30.10.0001-=-；⑤22433-=-A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12．如果用＋0.02克表示一只乒乓球质量超出标准质量0.02克，那么一只乒乓球质量低于标准质量0.02克记作（）. A ．＋0.02克B ．－0.02克C ．0克D ．＋0.04克二、填空题13．如图，点C 、D 在线段AB 上，D 是线段AB 的中点，AC =13AD ，CD=4cm ，则线段AB 的长为_____cm14．如图，数轴上A ，B 两点表示的数分别为2-和6，数轴上的点C 满足AC BC =，点D 在线段AC 的延长线上.若32AD AC =，则BD =________，点D 表示的数为________.15．某公司销售,,A B C 三种电子产品，在去年的销售中，产品C 的销售额占总的销售额的60%，由于受新冠肺炎疫情的影响，估计今年,A B 两种产品的销售额都将比去年减少45%，公司将产品C 定为今年销售的重点，要使今年的总销售额与去年持平，那么今年产品C 的销售额应比去年增加__________．16．若关于x 的方程23360m x m --+=是一元一次方程，则这个方程的解是__________． 17．某数学老师在课外活动中做了一个有趣的游戏：首先发给A 、B 、C 三个同学相同数量的扑克牌(假定发到每个同学手中的扑克牌数量足够多)，然后依次完成以下三个步骤： 第一步，A 同学拿出二张扑克牌给B 同学；第二步，C 同学拿出三张扑克牌给B 同学；第三步，A 同学手中此时有多少张扑克牌，B 同学就拿出多少张扑克牌给A 同学． 请你确定，最终B 同学手中剩余的扑克牌的张数为______．18．请根据给出的x ，-2，y 2组成一个单项式和一个多项式________________ 19．定义一种正整数的“H 运算”：①当它是奇数时，则该数乘3加13；②当它是偶数时，则取该数的一半，一直取到结果为奇数停止．如：数3经过1次“H 运算”的结果是22，经过2次“H 运算”的结果为11，经过3次“H 运算”的结果为46，那么数28经过2020次“H 运算”得到的结果是_________．20．点A 表示数轴上的一个点，将点A 向右移动10个单位长度，再向左移动8个单位长度，终点恰好是原点，则点A 到原点的距离为______．三、解答题21．把如图图形沿虚线折叠，分别能折叠成什么几何体(图中的五边形均为正五边形)？观察折成的几何体，回答下列问题：（1）每个几何体有多少条棱？哪些棱的长度相等？（2）每个几何体有多少个面？它们分别是什么图形？哪些面的形状、大小完全相同？22．关于度、分、秒的换算． （1）5618'︒用度表示； （2）123224'''︒用度表示； （3）12.31︒用度、分、秒表示．23．为了鼓励市民节约用水，某市水费实行分段计费制，每户每月用水量在规定用量及以下的部分收费标准相同，超出规定用量的部分收费标准相同.下表是小明家1至4月份水量和缴纳水费情况，根据表格提供的数据，回答： 月份 一二三四用水量（吨） 791215水费（元）14182635）规定用量内的收费标准是 元吨，超过部分的收费标准是 元/吨； （2）问该市每户每月用水规定量是多少吨？（3）若小明家六月份应缴水费50元，则六月份他们家的用水量是多少吨？ 24．解方程：（1）5(8)6(27)22m m m +--=-+（2）2(3)7636x xx--+=-25．把下列各数表示在数轴上，再按从大到小的顺序用大于号把这些数连接起来．|3|-，5-，12，0， 2.5-，22-，(1)--．26．观察下列单项式：﹣x，2x2，﹣3x3，…，﹣9x9，10x10，…从中我们可以发现：（1）系数的规律有两条：系数的符号规律是系数的绝对值规律是（2）次数的规律是（3）根据上面的归纳，可以猜想出第n个单项式是．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】解：A、由点C是线段AB的中点，则AB=2AC，正确，不符合题意；B、AC+CD+DB=AB，正确，不符合题意；C、由点C是线段AB的中点，则AC=12AB，CD=AD-AC=AD-12AB，正确，不符合题意；D、AD=AC+CD=12AB+CD，不正确，符合题意．故选D．2．C解析：C【分析】由点C在直线AB上，分别讨论点C在点B左侧和右侧两种情况，根据线段的和差关系求出AC的长即可.【详解】∵点C在直线AB上，BC=2，AB=5，∴当点C在点B左侧时，AC=AB-BC=3，当点C在点B右侧时，AC=AB+BC=7，∴AC的长为3或7，故选C.【点睛】本题考查线段的和与差，注意点C在直线AB上，要分几种情况讨论是解题关键．3．C【分析】用直线的表示方法解答，通常直线用两个大写字母或一个小写字母表示．【详解】∵通常直线用两个大写字母或一个小写字母表示，例直线AB，直线a．故选C．【点睛】本题考查了几何中直线的表示方法，是最基本的知识．4．B解析：B【解析】【分析】根据折叠的性质:对应角相等,对应的线段相等,可得．【详解】解：根据图形，可得：∠EMB′=∠EMB,∠FMB′=∠FMC,∵∠FMC+∠FMB′+∠EMB′+∠BME=180°,∴2（∠EMB′+∠FMB′）=180°,∵∠EMB′+∠F MB′=∠FME,∴∠EMF=90°,故选B．【点睛】本题主要考查图形翻折的性质,解决本题的关键是要熟练掌握图形翻折的性质.5．B解析：B【分析】等量关系为:6本练习本总价+4支水性笔总价钱＝18．【详解】解:水性笔的单价为x元,那么练习本的单价为（x﹣2）元,则6（x﹣2）+4x＝18,故选B．【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程,列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系．6．B解析：B【分析】设每件的成本价为x元，列方程求解即可.【详解】设每件的成本价为x元，⨯+=+，x x0.8(140%)15解得x=125，【点睛】此题考查一元一次方程的实际应用—销售问题，正确理解题意是列方程解决问题的关键.7．A解析：A 【分析】分别求出各项中方程的解，即可作出判断． 【详解】解：A 、方程2y=-1+y ， 移项合并得：y=-1，符合题意； B 、方程3-y=2， 解得：y=1，不合题意； C 、方程x-4=3，移项合并得：x=7，不合题意； D 、方程-2x-2=4， 移项合并得：-2x=6， 解得：x=-3，不合题意， 故选A ． 【点睛】此题考查了方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．8．A解析：A 【分析】根据题意得出方程组，求出m 、n 的值，再代入求出x 即可． 【详解】根据表格可知0x =时，4mx n +=-， 所以4n =-．2x =时，4mx n +=， 所以244m -=， 移项得244m =+， 合并同类项，得28m = 系数化为1，得4m =． 所以原方程为448x -+=，移项，得484x -=-．合并同类项，得44x -=系数化为1，得1x =-． 故选A ． 【点睛】本题考查了解一元一次方程和二元一次方程的解，能求出m 、n 的值是解此题的关键．9．C【分析】 要使2312a b x y +与653a b x y -的和是单项式，则2312a b x y +与653a b x y -为同类项； 根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项，即可得到关于a 、b 的方程组；结合上述提示，解出a 、b 的值便不难计算出a+b 的值． 【详解】解：根据题意可得：26{3a b a b +=-=， 解得：3{0a b ==， 所以303a b +=+=， 故选：C ． 【点睛】本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义是解题的关键．10．C解析：C 【解析】 【分析】根据长方形的周长公式列出算式后化简合并即可. 【详解】∵长方形一边长为2a +b ，另一边为a －b ， ∴长方形周长为：2（2a +b +a －b ）=6a. 故选C. 【点睛】本题考查了整式的加减的应用，根据长方形的周长公式列出算式是解决问题的关键.11．A解析：A 【分析】根据有理数加减乘除运算法则，和乘方的运算法则逐一判断即可． 【详解】()151530--=-，故①错误；11111511211223412121255⎛⎫÷-+=÷=⨯= ⎪⎝⎭，故②错误； 2217492339⎛⎫⎛⎫-=-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故③错误；()30.10.001-=-，故④错误；22433-=-，故⑤正确； 故选A ． 【点睛】本题考查了有理数的运算，乘方的运算，关键是熟练掌握有理数的运算法则．12．B解析：B 【解析】 －0.02克，选A.二、填空题13．【分析】根据AC=ADCD=4cm 求出再根据是线段的中点即可求得答案【详解】∵AC=ADCD=4cm ∴∴∵是线段的中点∴∴故答案为【点睛】本题考查了线段中点的几何意义以及求线段的长根据题目中的几何语 解析：12【分析】根据AC =13AD ，CD=4cm ，求出AD ，再根据D 是线段AB 的中点，即可求得答案. 【详解】∵AC =13AD ，CD=4cm ， ∴12433CD AD AC AD AD AD =-=-== ∴6AD =，∵D 是线段AB 的中点， ∴212AB AD == ∴12AB cm = 故答案为12 【点睛】本题考查了线段中点的几何意义以及求线段的长，根据题目中的几何语言列出等式，是解题的关键.14．4【分析】根据点AB 表示的数求出AB 的长再根据中点的定义求出AC=BC 再求出AD 的长然后求出OD 的长再求出BD 即可得解【详解】如图：∵AB 两点表示的数分别为-2和6∴AB=6-（-2）=8∵AC=B解析：4 【分析】根据点A 、B 表示的数求出AB 的长，再根据中点的定义求出AC=BC ，再求出AD 的长，然后求出OD 的长，再求出BD ，即可得解．如图：∵A ，B 两点表示的数分别为-2和6， ∴AB=6-（-2）=8， ∵AC=BC=12AB=12×8=4， ∵AD=32AC=32×4=6， ∴OD=AD-AO=6-2=4， ∴BD=6-4=2，点D 表示的数是4． 故答案为2；4． 【点睛】本题考查了两点间的距离，数轴，主要利用了线段中点的定义，数轴上两点间距离的求法．15．【分析】把去年的总销售金额看作整体1设今年产品C 的销售金额应比去年增加x 根据今年的销售总金额和去年的销售总金额相等列出方程再求解即可【详解】解：设今年产品的销售金额应比去年增加由题意得解得：答：今年 解析：30%【分析】把去年的总销售金额看作整体1．设今年产品C 的销售金额应比去年增加x ，根据今年的销售总金额和去年的销售总金额相等，列出方程，再求解即可． 【详解】解：设今年产品C 的销售金额应比去年增加x ， 由题意得，60%(1)(160%)(145%)1x ++--=， 解得：30%x =．答：今年产品C 的销售金额应比去年增加30%． 故答案为：30%． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，关键在于设未知数，列方程，难点在于涉及百分数，运算易出错．此题注意把去年的总销售额看作整体1，即可分别表示出去年A 和B 的销售金额和C 的销售金额．根据今年的销售总金额和去年的销售总金额相等即可列方程．16．x=1【分析】利用一元一次方程的定义求解即可【详解】∵关于x 的方程3xm-2-3m+6=0是一元一次方程∴m-2=1解得：m=3此时方程为3x-9+6=0解得：x=1故答案为x=1【点睛】此题考查一解析：x=1利用一元一次方程的定义求解即可． 【详解】∵关于x 的方程3x m-2-3m+6=0是一元一次方程， ∴m-2=1，解得：m=3， 此时方程为3x-9+6=0， 解得：x=1， 故答案为x=1. 【点睛】此题考查一元一次方程的定义以及解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的定义是解题的关键．17．7【分析】本题是整式加减法的综合运用设每人有牌x 张解答时依题意列出算式求出答案【详解】设每人有牌x 张B 同学从A 同学处拿来二张扑克牌又从C 同学处拿来三张扑克牌后则B 同学有张牌A 同学有张牌那么给A 同学后解析：7 【分析】本题是整式加减法的综合运用，设每人有牌x 张，解答时依题意列出算式，求出答案． 【详解】设每人有牌x 张，B 同学从A 同学处拿来二张扑克牌，又从C 同学处拿来三张扑克牌后， 则B 同学有()x 23++张牌， A 同学有()x 2-张牌，那么给A 同学后B 同学手中剩余的扑克牌的张数为：()x 23x 2x 5x 27++--=+-+=．故答案为：7． 【点睛】本题考查列代数式以及整式的加减，解题关键根据题目中所给的数量关系，建立数学模型，根据运算提示，找出相应的等量关系．18．-2xy2；-2x+y2；【分析】根据单项式的定义和多项式的定义即可得出答案单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式单独的一个数或字母也是单项式几个单项式的和叫做多项式每个单项式叫做多项式的项解析：-2xy 2；-2x+y 2； 【分析】根据单项式的定义和多项式的定义即可得出答案．单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式．几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数． 【详解】由x、-2、y2组成一个单项式，这个单项式可以为-2xy2，由x、-2、y2组成一个二项式，这个二次项式可以为-2x+y2．故答案为：-2xy2；-2x+y2；【点睛】此题考查单项式，多项式，解题关键在于掌握其定义.19．16【分析】从28开始分别按照偶数和奇数的计算法则依次计算直到出现循环即可得解【详解】解：第1次：；第2次：；第3次：；第4次：；第5次：；第6次：；第7次：等于第5次所以从第5次开始奇数次等于1偶解析：16【分析】从28开始，分别按照偶数和奇数的计算法则依次计算，直到出现循环即可得解．【详解】⨯⨯=；解：第1次：280.50.57⨯+=；第2次：371334⨯=；第3次：340.517⨯+=；第4次：3171364⨯⨯⨯⨯⨯⨯=；第5次：640.50.50.50.50.50.51⨯+=；第6次：311316⨯⨯⨯⨯=，等于第5次．第7次：160.50.50.50.51所以从第5次开始，奇数次等于1，偶数次等于16．因为2020是偶数，所以数28经过2020次“H运算”得到的结果是16．故答案为16．【点睛】本题考查了有理数的乘法，发现循环规律，是解题的关键．20．2【分析】设点A表示的数为x然后根据向右平移加向左平移减列出方程再解方程即可得出答案【详解】设A表示的数是x依题意可得：x+10-8=0解得：x=-2则点A到原点的距离为2故答案为：2【点睛】本题主解析：2【分析】设点A表示的数为x，然后根据向右平移加，向左平移减列出方程，再解方程即可得出答案.【详解】设A表示的数是x，依题意可得：x+10-8=0，解得：x=-2，则点A到原点的距离为2.故答案为：2.【点睛】本题主要考查的是数轴，解题时需注意点在数轴上移动，向右平移加，向左平移减.三、解答题21．（1）第一个图形能折成一个正五棱锥，有10条棱，侧棱相等，底面上的五条棱相等；第二个图形能折成一个正五棱柱，有15条棱，上下底面上的棱相等，侧棱相等；（2）第一个几何体有6个面，分别是5个等腰三角形，1个正五边形，等腰三角形的形状、大小相同；第二个几何体有7个面，分别是5个长方形，2个正五边形，长方形的形状、大小相同，正五边形的形状、大小相同【分析】（1）由五棱锥与五棱柱的折叠及五棱锥与五棱柱的展开图解题．（2）根据五棱锥与五棱柱的特征即可求解．【详解】解：（1）图形（1）有10条棱，底面棱的长度相等，侧面棱的长度相等；图形（2）有15条棱，两个底面棱的长度相等，侧面棱的长度相等；（2）图形（1）有6个面，底面是五边形，侧面是形状、大小完全相同的三角形；图形（2）有7个面，底面是形状、大小完全相同的五边形，侧面是形状、大小完全相同的长方形．【点睛】本题考查了展开图折叠成几何体的知识，有一定难度，同时考查了学生的想象和动手能力．22．（1）56.3︒．（2）12.54︒．（3）121836'''︒．【分析】（1）将18'转化为118()0.360⨯︒=︒即可得到答案； （2）将24''转化为124()0.460''⨯=，32.4'转化为132.4()0.5460⨯︒=︒即可得到答案； （3）将0.31︒转化为0.316018.6''⨯=，将0.6'转化为0.66036''''⨯=即可得到答案．【详解】 （1）1561856185618()56.360''︒=︒+=︒+⨯︒=︒； （2）123224︒''' 123224'''=︒++1123224()60''=︒++⨯ 1232.4'=︒+11232.4()60=︒+⨯︒ 12.54=︒；（3）12.31120.31︒=︒+︒120.3160'=︒+⨯1218.6'=︒+12180.6''=︒++12180.660'''=︒++⨯121836'''=︒++121836'''=︒．【点睛】本题主要考查了度分秒的换算，关键是掌握将高级单位化为低级单位时，乘以60，反之，将低级单位转化为高级单位时除以60．23．（1）2；3（2）规定用水量为10吨（3）六月份的用水量为20吨【分析】（1）由小明家1，2月份的用水情况，可求出规定用量内的收费标准；由小明家3，4月份的用水情况，可求出超过部分的收费标准；（2）设该市规定用水量为a 吨，由小明家3月份用水12吨缴纳26元，即可得出关于a 的一元一次方程，解之即可得出结论；（3）设小明家6月份的用水量是x 吨，根据应缴水费=2×10+3×超出10吨部分，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】（1）由表可知，规定用量内的收费标准是2元/吨，超过部分的收费标准为3元/吨 （2）设规定用水量为a 吨；则23(12)26a a +-=，解得：10a =，即规定用水量为10吨；（3）∵2102050⨯=<，∴六月份的用水量超过10吨，设用水量为x 吨，则2103(10)50x ⨯+-=，解得：20x， ∴六月份的用水量为20吨【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及有理数的混合运算，解题的关键是：通过分析小明家1-4月用水量和交费情况，找出结论；找准等量关系，正确列出一元一次方程． 24．（1）10m =；（2）5x =【分析】（1）直接去括号、移项、合并同类项、化系数为1即可求解；（2）直接去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1即可求解．【详解】解：（1）5(8)6(27)22m m m +--=-+5m 4012m 42m 22+-+=-+6m 60-=-m 10=（2）2(3)7636x x x --+=- ()6x 4x 336(x 7+-=--）6x 4x 1236x 7+-=-+11x 55=x 5=【点睛】此题主要考查解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解题步骤．25．见解析，|-3|＞-（-1）＞12＞0＞-2.5＞-22＞-5． 【分析】先在数轴上表示出各数，从右到左用“＞”连接起来即可．【详解】解：|3|=3-；224=--，(1)=1--如图所示， ，由图可知，|-3|＞-（-1）＞12＞0＞-2.5＞-22＞-5． 【点睛】 本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解答此题的关键． 26．（1）奇数项为负，偶数项为正；与自然数序号相同；（2）与自然数序号相同；（3）(1)n n nx -【分析】通过观察题意可得：奇数项的系数为负，偶数项的系数为正，且系数的绝对值与自然数序号相同，次数也与与自然数序号相同．由此可解出本题．【详解】（1）奇数项为负，偶数项为正，与自然数序号相同；（2）与自然数序号相同；（3）(1)n n nx -．【点睛】本题考查了单项式的有关概念．确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．分别找出单项式的系数和次数的规律也是解决此类问题的关键．。

初一数学上册期末测试一、选择题(每题3分，共30分)1．某市2016年的元旦的最高气温为6℃，最低气温为－4℃，那么这天最高气温比最低气温高( )A．－10℃ B．－2℃ C．2℃ D．10℃2．4的算术平方根是( )A．2 B．4 C．－2 D．－43．下列运算正确的是( )A.9＝±3 B．(－2)3＝8 C．－|－3|＝3 D．－22＝－44．如果一个角是36°，那么( )A．它的余角是64° B．它的补角是64° C．它的余角是144° D．它的补角是144°5．如图，面积为5的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且表示的数为1，若AD＝AE，则数轴上点E所表示的数为( )第5题图A．－ 5B．1－ 5C.－1－52D.32－ 56．下列叙述中，正确的是( )A．有理数分正有理数和负有理数B．绝对值等于本身的数是0和1C．互为相反数的两个数的三次方根仍是互为相反数D.π2是分数7．某种商品的进价为800元，出售标价为1200元，后由于该商品积压，商店准备打折销售，如果要使得利润率为5%，那么销售时应该打()A ．6折 B．7折 C ．8折 D．9折8．用18米长的铝合金做成一个长方形的窗框(如图)，设长方形的窗框的横条长度为x 米，则长方形窗框的面积为()第8题图A ．x(18－3x2)平方米 B．x(x －9)平方米C ．x(18－x)平方米 D．x(18－2x 3)平方米9．根据下表中的规律，从左到右的空格中应依次填写的数字是()A.100，011 B ．011，100 C ．011，101 D ．101，11010．将正整数按如图所示的位置顺序排列：第10题图根据排列规律，则2017应在( )A ．A 处 B．B 处 C．C 处 D．D 处二、填空题(每题3分，共30分) 11．计算：3－|－5|＝____________.12．用代数式表示比a 的5倍大3的数是____________．13．下列6个实数：0，2，－0.01，－25，π，38中，最大的数是____________；有理数有____________个．14．某市2016年财政收入取得重大突破，地方公共财政收入用四舍五入法取近似值后为27.39亿元，那么这个数值是精确到____________．15．如图，直线AD与BE相交于点O，∠COD＝90°，∠COE＝70°，则∠AOB＝____________.第15题图16．若单项式2x2y m与－12x n y3是同类项，则m＋n＝____________.17．如果一个角比它的余角大20°，则这个角的补角为____________度．18．某企业为贫困山区孩子送温暖，共捐出衣物和棉被共1800件，已知衣物的件数比棉被件数的3倍少200件，则该企业捐的棉被有____________件．19．如图，点C在线段AB的延长线上，且BC＝2AB，点D是AC的中点，若AB＝2cm，则BD＝____________.第19题图20．对于三个数a，b，c，用M{a，b，c}表示这三个数的平均数，用min{a，b，c}表示这三个数中最小的数．例如：M{－1，2，3}＝－1＋2＋33＝43，min{－1，2，3}＝－1，如果M{3，2x＋1，4x－1}＝min{2，－x＋3，5x}，那么x＝____________.三、解答题(共40分)21．(6分)解答下列各小题：(1)计算：－14－16÷(－12)2＋|－3|3; (2)解方程：y－14－2＝2y－36.22.(8分)作图与回答：(1)已知线段a和b，请用直尺和圆规作出线段AB，使AB＝2a－b.(不必写作法，只需保留作图痕迹)第22题图(2)已知直线AB与CD垂直，垂足为O，请在图中用量角器画射线OE表示北偏西30°、画射线OF表示南偏东30°、画射线OH表示北偏东45°.(3)找一找，你完成的作图(2)中是锐角的对顶角有几组，把它们写出．23．(8分)如图，数轴的单位长度是 1.(1)如果点A，D表示的数互为相反数，那么点B表示的数是多少？(2)如果点B，D表示的数互为相反数，那么图中表示的四个点中，哪一点表示的数的绝对值最大？为什么？第23题图(3)当点B为原点时，若存在一点M到A的距离是点M到D的距离的2倍，则点M 所表示的数是多少？24．(8分)如图，直线AB、CD、EF都经过点O，且AB⊥CD，OG平分∠BOE，如果∠EOG＝25∠AOE，求∠EOG，∠DOF和∠AOE.第24题图25．(10分)某校为了做好大课间活动，计划用400元购买10件体育用品，备选体育用品及单价如下表(单位：元)：备选体育用品篮球排球羽毛球拍单价(元) 50 40 25(1)若400元全部用购买篮球和羽毛球拍共10件，问篮球和羽毛球拍各购买多少件？(2)若400元全部用购买篮球、排球和羽毛球拍三种共10件，能实现吗？若能，求出篮球、排球和羽毛球拍分别买了多少？若不能，说明理由．参考答案期末测试(一)一、选择题1．D 2.A 3.D 4.D 5.B 6.C 7.B 8.A 9.B 10.D二、填空题11．－2 12.5a＋3 13.π 4 14.百万位 15.20°16.5 17.125 18.50019.1cm 20.12或13三、解答题21．(1)10 (2)y＝－2122．(1)如图，线段AB就是所求线段．(2)如图：第22题图(3)锐角对顶角有2对，∠EOC与∠DOF；∠AOE与∠BOF.23．(1)∵AD＝6，又A，D表示的数互为相反数，∴A，D分别表示－3，3，∴点B表示的数为－1.(2)∵BD＝4，又∵B，D表示的数互为相反数，∴B，D分别表示－2和2，∴点A，C分别表示－4和1，∴点A表示的数绝对值最大．(3)①点M在AD之间时，点M表示的数是2；②点M在D点右边时，点M表示的数为10.故答案为2或10.24．∵OG平分∠BOE，∴∠BOE＝2∠EOG，又∵∠EOG＝25∠AOE，∴∠AOE＝52∠EOG，∵∠AOE＋∠BOE＝180°，∴52∠EOG＋2∠EOG＝180°，即92∠EOG＝180°，∴∠EOG＝40°，∴∠AOE＝52∠EOG＝52×40°＝100°，∠BOE＝2∠EOG＝2×40°＝80°，∵AB⊥CD，∴∠BOC＝90°，∴∠EOC＝∠BOC－∠BOE＝90°－80°＝10°，∴∠DOF＝∠EOC ＝10°.25．(1)设篮球购买x个，则羽毛球拍购买(10－x)副，据题意得：50x＋25(10－x)＝400，解得x＝6，10－x＝4副．答：篮球和羽毛球拍各购买6个，4副．(2)设购买篮球x个，排球y个，则羽毛球拍(10－x－y)副，据题意得：50x＋40y＋25(10－x－y)＝400，化简得：5x＋3y＝30，x＝30－3y5，当y＝5时，x＝3，10－x－y＝2副，故能实现，即分别购买篮球、排球、羽毛球拍各3个、5个、2副．。

浙教版七年级上册数学期末考试试题一、单选题1．2022的相反数是（）A ．2022B ．2022-C ．12022D ．12022-2．有理数5，-2，0，-4中最小的一个数是（）A ．5B ．-2C ．0D ．-43．我国第七次人口普查显示，全国总人口约为1411000000人，将这个总人口数用科学记数法表示为（）A ．14.11×107B ．1.411×108C ．1.411×109D ．0.1411×10104．下列四个图中，能用∠1、∠AOB 、∠O 三种方法表示同一个角的是（）A ．B ．C ．D ．5．下列各组中的两个代数式属于同类项的是（）A ．3xy 与212x y-B ． 2.1-与34C ．32a b 与32ab D ．23ab 与20.001ba 6．若3x =是关于x 的方程24x a +=的解，则a 的值为（）A ．10-B ．2-C ．12-D ．127．某商品因换季准备打折销售，如果按定价的七五折出售，将亏本35元，而按定价的九五折出售，将赚25元．设这种商品的定价为x 元，可列方程为()A ．75%x-35=95%x+25B ．75%x+35=95%x+25C ．75%x-35=95%x-25D ．75%x+35=95%x-258．下列说法中错误的是（）A ．单项式6abc 的次数为3B ．单项式23vt-的系数是-2C是无理数D．xy-2x＋4是二次三项式9．解方程1.5 1.50.50.62x x--=，以下变形正确的是（）A．5 1.5522x x--=B．51510522x x--=C．51515220x x--=D．5320.524x x--=10．已知某点阵的第①②③个图如图所示，按此规律第（）个点阵图中，点的个数为2022个．A．1009B．2018C．2022D．2048二、填空题11．4的平方根是．12．计算：35°49＇＋44°26＇＝__________．13．用代数式表示：x的2倍与y的平方的差___________．14．若一个角是53 ，则它的补角是_________．15．已知4x-y＝0，用含x的代数式来表示y为___________．16__________个．17．如图，OA的方向是北偏东15 ，OB的方向是西北方向，若AOC AOB∠=∠，则OC的方向是__________．18．已知线段AB＝8cm，C是直线AB上的一点AC＝3.2cm，M、N分别是AB、AC的中点，则MN的长等于______cm．19．《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买一只羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？设羊价为x 钱，所列方程是_______．20．张师傅晚上出门散步，出门时6点多一点，他看到手表上的分针与时针的夹角恰好为120°，回来时接近7点，他又看了一下手表，发现此时分针与时针再次成120°，则张师傅此次散步的时间是_____分钟．三、解答题21．计算：(1)-3+12-15(2)251()(18)369-+⨯-22．解方程：(1)8x-3(2x+1)=1(2)3157146x x ---=23．画图并度量，已知点A 是直线l 上一点，点M 、N 是直线l 外两点．(1)画线段MA ，并用刻度尺找出它的中点B ；(2)画直线MN ，交直线l 于点C ，并画出射线CB ；(3)画出点M 到直线l 的垂线段MH ，并量出点M 到直线l 的距离为多少cm ？（精确到0.1cm ）24．先化简，再求值：-（a 2＋6ab ＋9）＋2（a 2＋4ab-4.5），其中a ＝-2，b ＝6．25．如图，直线AE 与CD 相交于点B ，∠DBE ＝65°，BF ⊥AE ，求∠FBD 和∠CBF 的度数．26．已知M 、N 两点在数轴上所表示的数分别为m ，n ，且满足211(4)0m n -++=．(1)m=，n=；(2)若点P 从N 点出发，以每秒1个单位长度的速度向右运动，同时点Q 从M 点出发，以每秒2个单位长度的速度向左运动，经过多长时间后P、Q两点相距6个单位长度？(3)若点A、B为线段M、N上的两点，且NA＝AB＝BM，点P从N点出发，以每秒3个单位长度的速度向左运动，点Q从M点出发，以每秒4个单位长度的速度向右运动，点R 从B点出发，以每秒5个单位长度的速度向右运动，P、Q、R同时出发，是否存在常数k，的值与它们的运动时间无关，为定值？若存在，请求出k和这个定值；若不使得PQ kAR存在，请说明理由．27．某市某公交车从起点到终点共有六个站，一辆公交车由起点开往终点，在起点站始发时上了部分乘客，从第二站开始下车、上车的乘客数如表：站次人数二三四五六下车（人）3610719上车（人）1210940（1）求本趟公交车在起点站上车的人数；（2）若公交车的收费标准是上车每人2元，计算此趟公交车从起点到终点的总收入？28．如图，已知射线OB平分∠AOC，∠AOC的余角比∠BOC小42°．（1）求∠AOB的度数：（2）过点O作射线OD，使得∠AOC＝4∠AOD，请你求出∠COD的度数（3）在（2）的条件下，画∠AOD的角平分线OE，则∠BOE＝．参考答案：【分析】根据相反数的定义直接求解．-，【详解】解：实数2022的相反数是2022故选：B．【点睛】本题主要考查相反数的定义，解题的关键是熟练掌握相反数的定义．2．D【分析】根据正数＞0＞负数，以及负数比较时，绝对值较大的反而更小的原则判断即可．【详解】显然，5＞0，-<-，∵24∴24->-，>>->-，∴5024故选：D．【点睛】本题考查有理数大小比较，熟练掌握常见的有理数大小比较的方法是解题关键．3．C【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【详解】解：1411000000=1.411×109．故选：C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．B【分析】根据角的表示方法求解即可．【详解】解：A、∠1、∠AOB表示同一个角，不符合题意；B、三种方法表示同一个角，符合题意；C、∠O、∠AOB表示同一个角，不符合题意；D、∠1、∠AOB、∠O不一定表示同一个角，不符合题意；故选B【点睛】本题考查角的表示，熟练掌握角的表示方法是解答的关键．【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项，逐一判断即可．【详解】解：A ．3xy 与212x y -相同字母的指数不相同，不是同类项，故A 不符合题意；B ．-2.1与34是同类项，故B 符合题意；C ．32a b 与32ab 相同字母的指数不相同，不是同类项，故C 不符合题意；D ．23ab 与20.001ba 相同字母的指数不相同，不是同类项，故D 不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了同类项，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．6．B【分析】将3x =代入原方程即可求出a 的值．【详解】解：将3x =，代入24x a +=，得：64a +=，解得：2a =-，故选：B ．【点睛】本题考查一元一次方程，解题的关键是正确理解一元一次方程的解的定义．7．D【分析】设这种商品的定价是x 元．根据定价的7.5折出售将赔35元和定价的9.5折出售将赚25元，分别表示出进价，从而列方程求解．【详解】解：设这种商品的定价是x 元．根据题意，得75%x+35=95%x-25．故选：D ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程的知识，解题的关键是根据题意找到等量关系，这是列方程的关键．8．B【分析】根据同类项“同类项是所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项.”单项式“由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式，字母前的常数为单项式的系数，字母的指数和为单项式的次数.”多项式“若干个单项式的和组成的式子叫做多项式.多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数.”的概念逐项判断A,B,D 选项即可，根据无理数的定义判断C 选项，即可求解．【详解】解：A.单项式6abc 的次数为3，故该选项正确，不符合题意；B.单项式23vt -的系数是23-，故该选项不正确，符合题意；C.是无理数，故该选项正确，不符合题意；D.xy-2x ＋4是二次三项式，故该选项正确，不符合题意；故选B【点睛】本题考查了单项式与多项式的定义，无理数的概念，掌握以上知识是解题的关键．9．D【分析】把方程中的分子与分母同时乘以10，使分母变为整数即可．【详解】把1.50.6x的分子分母同时乘以10，1.52x -的分子分母同时乘以2得15320.564x x--=，即5320.524x x--=.故选：D ．【点睛】本题考查的是解一元一次方程，在解答此类题目时要注意把方程中分母化为整数再求解．10．A【分析】仔细观察图形变化，找到图形变化的规律，利用规律求解．【详解】解：第1个图里有6个点，6=4+2；第2个图有8个点，8=4+2×2；第3个有10个点，10=4+3×2；…则第n 个图中点的个数为4+2n ，令4+2n=2022，解得n=1009．故选：A ．【点睛】本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是根据图形得出每往后一个图形，点的个数相应增加2个．11．±2【详解】解：∵2(2)4±=，∴4的平方根是±2．故答案为±2．12．8015'︒【分析】把单位相同的量分别相加，再根据60进位制进位即可．【详解】解：35°49＇＋44°26＇＝79758015ⅱ°=°．故答案为：8015'︒．【点睛】本题主要考查了角的计算以及度分秒的换算，关键是掌握将高级单位化为低级单位时，乘以60，反之，将低级单位转化为高级单位时除以60．13．22x y -【分析】根据“x 的2倍即2x ，再表示与y 的平方的差”可列出代数式．【详解】解：根据题意得；2x-y 2．故答案为：22x y -．【点睛】本题考查列代数式，关键根据语句的描述理解代数式中的运算顺序，从而得到代数式．14．127【分析】根据补角的定义求解即可．【详解】根据补角的定义：和为180 的两个角互为补角，得：18053127-=故答案为：127 ．【点睛】本题考查补角的定义，解决本题的关键是熟练应用补角的定义．15．4y x=【分析】根据等式的性质移项即可．【详解】解：方程4x-y=0，解得：y=4x ．故答案为：y=4x ．【点睛】此题考查了等式的性质，解题的关键是熟练掌握等式的性质．16．13.【详解】∵67±6，±5，±4，±3，±2，±1，0,共13个故填：13.【点睛】此题主要考查实数的估算，解题的关键是熟知实数的估算方法.17．北偏东75°.【分析】已知OA的方向是北偏东15°，OB的方向是西北方向，可得∠AOB=60°，根据∠AOC=∠AOB，可得∠AOC=60°，然后求得OC与正北方向的夹角，再根据方位角的表达即可得出答案.【详解】∵OA的方向是北偏东15°，OB的方向是西北方向，∴∠AOB=15°+45°=60°.∵∠AOC=∠AOB，∴∠AOC=60°，∴OC的方向是北偏东15°+60°=75°.故答案为北偏东75°.【点睛】本题考查方位角，掌握方位角的相关知识是解题的关键.18．2.4或5.6【分析】先求出AN、AM的长度，然后根据点C的位置进行讨论即可求出答案．【详解】解：∵M、N分别是AB、AC的中点，AB＝8cm，AC＝3.2cm，∴AN=12AC=1.6cm，AM=12AB=4cm，当点C与B位于点A的异侧时，此时MN=AN+AM=4+1.6=5.6cm，当点C与B位于点A的同一侧时，此时MN=AM-AN=4-1.6=2.4cm，故答案为：2.4或5.6．【点睛】本题考查线段的和差运算，中点的含义，解题的关键是根据点C的位置进行讨论，本题属于基础题型．19．453 57 x x --=【分析】设羊价为x钱，根据题意可得合伙的人数为455x-或37x-，由合伙人数不变可得方程．【详解】解：设羊价为x 钱，根据题意可得方程：45357x x --=，故答案为：45357x x --=．【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，找到等量关系，列出相应的方程．20．48011【分析】设张师傅此次散步的时间是x 分钟，根据分针比时针多走了2个120°，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：分钟每分钟走6°，时针每分钟走0.5︒．设张师傅此次散步的时间是x 分钟，依题意得：6x-0.5x=120×2，解得：x=48011，∴张师傅此次散步的时间是48011分钟．故答案为：48011．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．21．(1)6-(2)1【分析】（1）先把同号的两个负数先加，再计算异号的两数的加法即可；（2）利用乘法的分配律把括号外的数乘以括号内的每一个数，再把所得的积相加即可．（1）解：-3+12-151812=-+6=-（2）251()(18)369-+⨯-()()()251181818369=´--´-+´-12152=-+-1=【点睛】本题考查的是加减混合运算，乘法的分配律的应用，掌握“利用乘法的分配律进行简便运算”是解本题的关键．22．(1)2x =(2)1x =-【分析】（1）先去括号，再移项，合并同类项，最后把未知数的系数化“1”即可；（2）先去分母，去括号，再移项，合并同类项，最后把未知数的系数化“1”即可．（1）解：8x-3(2x+1)=1去括号得：8631,x x --=整理得：24,x =解得： 2.x =（2）3157146x x ---=去分母得：()()33112257,x x --=-去括号得：93121014,x x --=-整理得：1,x -=解得： 1.x =-【点睛】本题考查的是一元一次方程的解法，掌握“解一元一次方程的步骤”是解本题的关键．23．(1)见解析(2)见解析(3)见解析，2.4cm【分析】（1）根据线段的定义即可画线段MA ，进而用刻度尺找出它的中点B 即可；（2）根据直线，射线定义即可画直线MN ，交直线l 于点C ，和射线CB ；（3）作MH ⊥L 于点H ，进而可以量出点M 到直线l 的距离．（1）如图，线段MA ，点B 即为所求；（2）如图，直线MN ，射线CB 即为所求；（3）点M 到直线l 的距离是MD 的长度为2.4cm ．【点睛】本题考查了作图-复杂作图，点到直线的距离，解决本题的关键是掌握基本作图方法．24．2+218a ab -，38-【分析】先去括号、合并同类项化简，然后代入计算即可．【详解】解：-（a 2+6ab+9）+2（a 2+4ab-4.5）=-a 2-6ab-9+2a 2+8ab-9=a 2+2ab-18，当a=-2，b=6时，原式=（-2）2+2×（-2）×6-18=4-24-18=-38．【点睛】本题考查了整式的加减的化简求值，掌握去括号、合并同类项的运算法则是解题的关键．25．25,155FBD CBF ∠=︒∠=︒【分析】根据BF ⊥AE ，得到∠EBF=90°，从而得到∠FBD=∠EBF-∠DBE 的度数，根据邻补角的定义即可得到∠CBF 的度数．【详解】解：∵BF ⊥AE ，∴∠EBF=90°，∵∠DBE=65°，∴∠FBD=∠EBF-∠DBE=90°-65°=25°，∴∠CBF=180°-∠FBD=180°-25°=155°，答：∠FBD 的度数为25°，∠CBF 的度数为155°．【点睛】本题考查了垂线，邻补角，角的和差运算，掌握邻补角互补，角的和差运算是解题的关键．26．(1)11,4-(2)3s 或7s(3) 1.4k =时，定值为8；.【分析】（1）利用绝对值及偶次方的非负性，可求出m ，n 的值；（2）当运动时间为t 秒时，点P 对应的数是-4+t ，点Q 对应的数是11-2t ，根据PQ=6，即可得出关于t 的一元一次方程，解之即可得出结论；（3）由A ，B ，M ，N 四点间的关系可找出点A ，B 对应的数，当运动时间为t 秒时，点P 对应的数是-4-3t ，点Q 对应的数是11+4t ，点R 对应的数是6+5t ，利用数轴上两点间的距离公式可得出PQ ，AR 的长度，进而可得出PQ-kAR=15-5k+（7-5k ）t ，再结合PQ-kAR 的值与它们的运动时间（t ）无关，即可求出结论．（1）解：∵|m-11|+（n+4）2=0，∴m-11=0，n+4=0，∴m=11，n=-4．故答案为：11，-4；（2）当运动时间为t 秒时，点P 对应的数是-4+t ，点Q 对应的数是11-2t ，依题意得：|-4+t-（11-2t ）|=6，解得：t=7或t=3，答：经过7秒或3秒后P ，Q 两点相距6个单位长度；（3）∵A ，B 为线段MN 上的两点，且NA=AB=BM ，()11415,MN =--=∴点A 对应的数是-4+5=1，点B 对应的数是11-5=6．当运动时间为t 秒时，点P 对应的数是-4-3t ，点Q 对应的数是11+4t ，点R 对应的数是6+5t ，∴PQ=（11+4t ）-（-4-3t ）=15+7t ，AR=（6+5t ）-1=5+5t ，∴PQ-kAR=15+7t-k （5+5t ）=15-5k+（7-5k ）t ，当750k -=时，PQ-kAR 与它们的运动时间无关，解得k=1.4，此时PQ-kAR=155 1.48,-´=∴当k=1.4时，PQ-kAR 与它们的运动时间无关，为定值，该定值为8．27．（1）本趟公交车在起点站上车的人数是10人;（2）此趟公交车从起点到终点的总收入是90元．【分析】（1）根据下车的总人数减去上车的总人数得到起点站上车的人数即可；（2）从起点开始，把所有上车的人数相加，计算出和以后再乘以2即可求解.【详解】（1）(3+6+10+7+19)-（12+10+9+4+0）=45﹣35=10（人）答：本趟公交车在起点站上车的人数是10人．（2）由（1）知起点上车10人（10+12+10+9+4）×2=45×2=90（元）答：此趟公交车从起点到终点的总收入是90元．【点睛】本题考查了有理数加减运算的应用，读懂题意，正确列出算式是解决问题的关键. 28．（1）44°；（2）66°或110°；（3）33°或55°【分析】（1）设∠BOC＝x，则∠AOC＝2x，根据∠AOC的余角比∠BOC小42°列方程求解即可；（2）分两种情况：①当射线OD在∠AOC内部，②当射线OD在∠AOC外部，分别求出∠COD的度数即可；（3）根据（2）的结论以及角平分线的定义解答即可．【详解】解：（1）由射线OB平分∠AOC可得∠AOC=2∠BOC，∠AOB=∠BOC，设∠BOC＝x，则∠AOC＝2x，依题意列方程90°﹣2x＝x﹣42°，解得：x＝44°，即∠AOB＝44°．（2）由（1）得，∠AOC＝88°，①当射线OD在∠AOC内部时，如图，∵∠AOC＝4∠AOD，∴∠AOD＝22°，∴∠COD＝∠AOC﹣∠AOD＝66°；②当射线OD在∠AOC外部时，如图，由①可知∠AOD＝22°，则∠COD＝∠AOC+∠AOD＝110°；故∠COD的度数为66°或110°；（3）∵OE平分∠AOD，∴∠AOE＝1112AOD∠=︒，当射线OD在∠AOC内部时，如图，∴∠BOE＝∠AOB﹣∠AOE＝44°﹣11°＝33°；当射线OD在∠AOC外部时，如图，∴∠BOE＝∠AOB+∠AOE＝44°+11°＝55°．综上所述，∠BOE度数为33°或55°．故答案为：33°或55°。

浙教版七年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10 小题，每小题 3 分，满分30 分）1．（3 分）下列运算的结果中是正数的是（）A．（﹣1）2014 B．（﹣2014）+2014C．（﹣2014）+（﹣1）D．（﹣2014）﹣（﹣1）2．（3 分）的平方根是（）A． B．C．D．3．（3 分）下列各式中与a﹣b﹣c 的值不相等的是（）A．a﹣（b+c）B．a﹣（b﹣c）C．（a﹣b）+（﹣c）D．（﹣c）﹣（b﹣a）4．（3 分）下列各组数中，互为相反数的是（）A．﹣3 与B．|﹣3|与﹣ C．|﹣3|与 D．﹣3 与5．（3 分）如图是圆规示意图，张开的两脚所形成的角是（）A．平角B．钝角C．直角D．锐角6．（3 分）如图，在数轴上有a、b 两个有理数，则下列结论中，不正确的是（）A．a+b＜0 B．a﹣b＜0 C．a•b＜0 D．（﹣）3＞07．（3 分）“x 的与y 的和”用代数式可以表示为（）A．（x+y）B．x+ +y C．x+ y D．x+y8．（3 分）如果单项式﹣x2y3与x a□3是同类项，那么a 的值和“□”内的字母分别为（）A．2，y B．3，x C．2，x D．2，任意字母9．（3 分）如图，OA⊥OC，OB⊥OD，四位同学观察图形后分别说了自己的观点．甲：∠AOB＝∠COD；乙：∠BOC+∠AOD＝180°；丙：∠AOB+∠COD＝90°；丁：图中小于平角的角有6个．其中观点正确的有（）A．甲、乙、丙B．甲、丙、丁C．乙、丙、丁D．甲、乙、丁10．（3 分）假定一球从任一高度落下都会弹到一半高度，若一个球从100 米高处落下，在它第4 次着地时一共已运动了（）米．A．137.5 B．187.5 C．275 D．375二、填空题（共6 小题，每小题4，满分2411．（4 分）在﹣3，，﹣1，，|﹣2|五个数中无理数有个，负数有个．12．（4 分）把33.28°化成度、分、秒得33 度分秒，用度表示：20°9′36″＝．13．（4 分）若关于x 的方程3x﹣7＝2x+a 的解与方程4x+3＝7 的解相同，则a 的值为．14．（4 分）如图，数轴上A 表示5，B 表示﹣7，则线段AB 长为，AB 中点表示的数是．15．（4 分）在一个宴会上，每2 个客人分享一盘米饭，每3 个客人分享一盘汤，每4 个客人分享一盘肉，若一共有65 个盘子，假设每人都吃同样数量和品种的食物，则有个客人出席了宴会．16．（4 分）大圆中的数值是由大圆两端小圆中的数值相加得到的，则小圆中的数值之和为．三、解答题（共7 小题，满分6617．（6 分）计算：（1）（﹣2.25）﹣（+）+（﹣）﹣（﹣0.125）；（2）﹣+5×（﹣6）+（﹣4）2÷．18．（8 分）解下列方程（1）4x+7＝2x﹣5；（2）＝﹣1．19．（8 分）（1）当x2＝4，y＝﹣3 时，求3（x2﹣xy）﹣5（x2﹣xy）的值；（2）若a2+2a＝5，求3﹣4a﹣2a2的值．20．（10 分）如图，A，B，C 是不在同一直线上的三点，请按下列要求画图（画图工具不限，不需写出结论，只需画出图形、标注字母）：（1）连结AC、AB，延长BA 至点D，使AD＝AB；（2）过点A 画直线MN⊥AC，垂足为A，（M 在A 的左边，N 在A 的右边）；（3）在（1）、（2）的条件下，若∠BAC＝40°，则∠DAN＝°．21．（10 分）某市自2013 年1 月1 日起对市民用管道天然气价格进行调整，实行阶梯式气价，调整后的收费价格如表所示：每月用气量（m3）单价（元/m3）不超出75m3的部分 2.5超出75m3的部分 a（1）若甲用户12 月份的用气量为60m3，则应缴费用多少元？（2）若乙用户12 月份的用气量为115m3，支出的燃气费为297.5 元，则a 的值是多少？22．（12 分）（1）依次连结2×2 方格四条边的中点，形成如图1 所示的阴影正方形，设每个小正方形的边长为1 个单位，则可以得到阴影正方形的面积为，边长为；（2）请你在图2 的3×3 的方格中，构造一个面积为5 的正方形，使这个正方形的每个顶点都落在小方格的格点处；（3）请画两个三角形，使得图3 所画的三角形三边长分别为，，3；图4 所画的三角形三边长分别为1，，2 ．23．（12 分）如图，∠EOD＝70°，射线OC，OB 是∠EOA、∠DOA 的角平分线．（1）若∠AOB＝20°，求∠BOC；（2）若∠AOB＝α°，求∠BOC；（3）若以OB 为钟表上的时针，OC 为分针，再过多少分钟使得∠BOC 第一次为90°．浙教版七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10 小题，每小题 3 分，满分30 分）1．（3 分）下列运算的结果中是正数的是（）A．（﹣1）2014 B．（﹣2014）+2014C．（﹣2014）+（﹣1）D．（﹣2014）﹣（﹣1）【解答】解：A、原式＝1，符合题意；B、原式＝0，不合题意；C、原式＝﹣2015，不合题意；D、原式＝﹣2014+1＝﹣2013，不合题意，故选：A．2．（3 分）的平方根是（）A． B．C．D．【解答】解：的平方根为＝，故选：C．3．（3 分）下列各式中与a﹣b﹣c 的值不相等的是（）A．a﹣（b+c）B．a﹣（b﹣c）C．（a﹣b）+（﹣c）D．（﹣c）﹣（b﹣a）【解答】解：A、a﹣（b+c）＝a﹣b﹣c；B、a﹣（b﹣c）＝a﹣b+c；C 、（a﹣b）+（﹣c）＝a﹣b﹣c；D 、（﹣c）﹣（b﹣a）＝﹣c﹣b+a．故选：B．4．（3 分）下列各组数中，互为相反数的是（）A．﹣3 与B．|﹣3|与﹣ C．|﹣3|与 D．﹣3 与【解答】解：A、﹣3+ ≠0，不符合相反数的定义，故A 选项错误；B、|﹣3|＝3，3 与﹣不符合相反数的定义，故B 选项错误；C、|﹣3|＝3，3 与不符合相反数的定义，故C 选项错误；D、﹣3 与＝3，只有符号相反，故是相反数，故D 选项正确．故选：D．5．（3 分）如图是圆规示意图，张开的两脚所形成的角是（）A．平角B．钝角C．直角D．锐角【解答】解：观察图形，易得其张角小于90°，为锐角．故选：D．6．（3 分）如图，在数轴上有a、b 两个有理数，则下列结论中，不正确的是（）A．a+b＜0 B．a﹣b＜0 C．a•b＜0 D．（﹣）3＞0【解答】解：根据数轴上的数：右边的数总是大于左边的数，可以得到：b＜0＜a，且|a|＜|b|．∵a＜b，∴a+b＜0，故A 正确，a﹣b＞0，B 错误；∵a＜0，b＞0，∴根据有理数的乘法法则得到：ab＜0，故C 正确；根据有理数除法法则得到＜0，故D 正确；故选：B．7．（3 分）“x 的与y 的和”用代数式可以表示为（）A．（x+y）B．x+ +y C．x+ y D．x+y【解答】解：x 的是其中一个加数，另一个加数为y．故选D．8．（3 分）如果单项式﹣x2y3与x a□3是同类项，那么a 的值和“□”内的字母分别为（）A．2，y B．3，x C．2，x D．2，任意字母【解答】解：∵单项式﹣x2y3与x a□3是同类项，∴a＝2，“□”内的字母为y，故选：A．9．（3 分）如图，OA⊥OC，OB⊥OD，四位同学观察图形后分别说了自己的观点．甲：∠AOB＝∠COD；乙：∠BOC+∠AOD＝180°；丙：∠AOB+∠COD＝90°；丁：图中小于平角的角有6个．其中观点正确的有（）A．甲、乙、丙B．甲、丙、丁C．乙、丙、丁D．甲、乙、丁【解答】解：∵OA⊥OC，OB⊥OD，∴∠AOC＝∠BOD＝90°．∴∠AOC﹣∠BOC＝∠BOD﹣∠BOC．∴∠AOB＝∠COD．∴甲同学说的正确；∵∠BOC+∠AOD＝∠AOC+∠COD+∠BOC＝∠AOC+∠BOD＝90°+90°＝180°，∴乙同学说的正确；∵∠AOB+∠BOC＝∠AOB＝90°，∠BOC 和∠COD 不一定相等，∴丙同学说的错误；∵图中小于平角的角有∠AOB、∠AOC、∠AOD、∠BOC、∠BOD、∠COD，共6 个，∴丁同学说的正确．故选：D．10．（3 分）假定一球从任一高度落下都会弹到一半高度，若一个球从100 米高处落下，在它第4 次着地时一共已运动了（）米．A．137.5 B．187.5 C．275 D．375【解答】解：当第4 次着地时，经过的路程为：100+2（50+25+…+100×2﹣3）＝100+2×100（2﹣1+2﹣2+2﹣3）＝100+200（1﹣2﹣3）＝275，故选：C．二、填空题（共6 小题，每小题4，满分2411．（4 分）在﹣3，，﹣1，，|﹣2|五个数中无理数有2个，负数有2个．【解答】解：根据无理数的定义，在﹣3，，﹣1，，|﹣2|五个数中无理数有、，负数有﹣3，﹣1．故答案分别为2，2．12．（4 分）把33.28°化成度、分、秒得33 度16分48秒，用度表示：20°9′36″＝20.16°．【解答】解：33.28°＝33°+0.28×60′＝33°+16′+0.8×60″＝33°16′48″，36÷60＝0.6′9.6÷60＝0.16°，20°9′36″＝20.16°，故答案为：16，48，20.16°．13．（4 分）若关于x 的方程3x﹣7＝2x+a 的解与方程4x+3＝7 的解相同，则a 的值为﹣6．【解答】解：∵4x+3＝7解得：x＝1将x＝1 代入：3x﹣7＝2x+a得：a＝﹣6．故答案为：﹣6．14．（4 分）如图，数轴上A 表示5，B 表示﹣7，则线段AB 长为12，AB 中点表示的数是﹣1．【解答】解：∵数轴上A 表示5，B 表示﹣7，∴线段AB 长为：5﹣（﹣7）＝12，∵12÷2＝6，∴﹣7+6＝﹣1，∴AB 中点表示的数是﹣1．故答案为：12，﹣1．15．（4 分）在一个宴会上，每2 个客人分享一盘米饭，每3 个客人分享一盘汤，每4 个客人分享一盘肉，若一共有65 个盘子，假设每人都吃同样数量和品种的食物，则有60 个客人出席了宴会．【解答】解：设有x 个客人出席了宴会，依题意得：（++）x＝65，解得x＝60．故答案是：60．16．（4 分）大圆中的数值是由大圆两端小圆中的数值相加得到的，则小圆中的数值之和为11．【解答】解：∵大圆中的数值是由大圆两端小圆中的数值相加得到的，∴①+②+③得：2x+2y+2z＝22∴x+y+z＝11，故答案为：11．三、解答题（共7 小题，满分6617．（6 分）计算：（1）（﹣2.25）﹣（+ ）+（﹣）﹣（﹣0.125）；（2）﹣+5×（﹣6）+（﹣4）2÷．【解答】解：（1）（﹣2.25）﹣（+）+（﹣）﹣（﹣0.125）＝﹣2.25﹣﹣+0.125＝（﹣2.25﹣）﹣（﹣0.125）＝﹣3﹣0.5＝﹣3.5（2）﹣+5×（﹣6）+（﹣4）2÷＝﹣3﹣30+16÷2＝﹣33+8＝﹣2518．（8 分）解下列方程（1）4x+7＝2x﹣5；（2）＝﹣1．【解答】解：（1）4x+7＝2x﹣5，4x﹣2x＝﹣5﹣7，2x＝﹣12，x＝﹣6；（2）＝﹣1，5x﹣1＝2（2x+1）﹣6，5x﹣1＝4x+2﹣65x﹣4x＝2﹣6+1x＝﹣3．19．（8 分）（1）当x2＝4，y＝﹣3 时，求3（x2﹣xy）﹣5（x2﹣xy）的值；（2）若a2+2a＝5，求3﹣4a﹣2a2的值．【解答】解：（1）3（x2﹣xy）﹣5（x2﹣xy）＝3x2﹣3xy﹣3x2+5xy＝2xy，当x＝2，y＝3 时，原式＝12，当x＝﹣2，y＝3 时，原式＝﹣12；（2）∵a2+2a＝5，∴3﹣4a﹣2a2＝3﹣2（a2+2a）＝﹣7．20．（10 分）如图，A，B，C 是不在同一直线上的三点，请按下列要求画图（画图工具不限，不需写出结论，只需画出图形、标注字母）：（1）连结AC、AB，延长BA 至点D，使AD＝AB；（2）过点A 画直线MN⊥AC，垂足为A，（M 在A 的左边，N 在A 的右边）；（3）在（1）、（2）的条件下，若∠BAC＝40°，则∠DAN＝50°．【解答】解：（1）如图所示：AD＝AB；（2）如图所示：MN⊥AC；（3）∵MN⊥AC，∴∠NAC＝90°，∵∠BAC＝40°，∴∠DAN＝180°﹣90°﹣40°＝50°，故答案为：50．21．（10 分）某市自2013 年1 月1 日起对市民用管道天然气价格进行调整，实行阶梯式气价，调整后的收费价格如表所示：每月用气量（m3）单价（元/m3）不超出75m3的部分 2.5超出75m3的部分 a（1）若甲用户12 月份的用气量为60m3，则应缴费用多少元？（2）若乙用户12 月份的用气量为115m3，支出的燃气费为297.5 元，则a 的值是多少？【解答】解：（1）2.5×60＝150（元）．答：若甲用户12 月份的用气量为60m3，则应缴费用150 元．（2）根据题意得：2.5×75+（115﹣75）a＝297.5，解得：a＝2.75．答：a 的值为2.75．22．（12 分）（1）依次连结2×2 方格四条边的中点，形成如图1 所示的阴影正方形，设每个小正方形的边长为1 个单位，则可以得到阴影正方形的面积为 2 ，边长为；（2）请你在图2 的3×3 的方格中，构造一个面积为5 的正方形，使这个正方形的每个顶点都落在小方格的格点处；（3）请画两个三角形，使得图3 所画的三角形三边长分别为，，3；图4 所画的三角形三边长分别为1，，2 ．【解答】解（1）由已知可得，正方形的面积为：，边长为：，故答案为：2，；（2）如图2 所示，（3）如图3 和图4 所示．23．（12 分）如图，∠EOD＝70°，射线OC，OB 是∠EOA、∠DOA 的角平分线．（1）若∠AOB＝20°，求∠BOC；（2）若∠AOB＝α°，求∠BOC；（3）若以OB 为钟表上的时针，OC 为分针，再过多少分钟使得∠BOC 第一次为90°．【解答】解：（1）∵OB 是∠DOA 的平分线，∠AOB＝20°，∴∠AOD＝2∠AOB＝40°．∵∠EOD＝70°，∴∠AOE＝∠AOD+∠EOD＝110°．∵OC 是∠EOA 的角平分线，∴∠AOC＝∠AOE＝55°，∴∠BOC＝∠AOC﹣∠AOB＝35°；（2）∵OB 平分∠AOD，∴∠AOB＝∠BOD＝∠AOD＝α，∴∠AOD＝2α，∴∠AOE＝∠AOD+∠EOD＝70°+2α，∵OC 为∠AOE 的平分线，∴∠AOC＝∠AOE＝35°+α，∴∠BOC＝∠AOC﹣∠AOB＝35°；（3）当∠BOC 第一次为90°，此时要OC 追上OB，可得：90°+35°＝125°，根据题意得：＝（分钟），则经过分钟∠BOC 第一次为90°．故答案为：（1）35°；（2）35°；（3）．。

期末测试(一)一、选择题(每题3分，共30分)1．某市2016年的元旦的最高气温为6℃，最低气温为－4℃，那么这天最高气温比最低气温高( ) A ．－10℃ B ．－2℃ C ．2℃ D ．10℃ 2．4的算术平方根是( )A ．2B ．4C ．－2D ．－4 3．下列运算正确的是( )A .9＝±3B ．(－2)3＝8C ．－|－3|＝3D ．－22＝－4 4．如果一个角是36°，那么( )A ．它的余角是64°B ．它的补角是64°C ．它的余角是144°D ．它的补角是144°5．如图，面积为5的正方形ABCD 的顶点A 在数轴上，且表示的数为1，若AD ＝AE ，则数轴上点E 所表示的数为( )第5题图A ．－ 5B ．1－ 5C .－1－52D .32－ 5 6．下列叙述中，正确的是( ) A ．有理数分正有理数和负有理数 B ．绝对值等于本身的数是0和1C ．互为相反数的两个数的三次方根仍是互为相反数D .π2是分数 7．某种商品的进价为800元，出售标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，如果要使得利润率为5%，那么销售时应该打( )A ．6折B ．7折C ．8折D ．9折8．用18米长的铝合金做成一个长方形的窗框(如图)，设长方形的窗框的横条长度为x 米，则长方形窗框的面积为( )第8题图A ．x(18－3x 2)平方米B ．x(x －9)平方米C ．x(18－x)平方米D ．x(18－2x3)平方米9．根据下表中的规律，从左到右的空格中应依次填写的数字是( )A .100，011B ．011，100C ．011，101D ．101，110 10．将正整数按如图所示的位置顺序排列：第10题图根据排列规律，则2017应在( )A ．A 处B ．B 处C ．C 处D ．D 处 二、填空题(每题3分，共30分) 11．计算：3－|－5|＝____________.12．用代数式表示比a 的5倍大3的数是____________．13．下列6个实数：0，2，－0.01，－25，π，38中，最大的数是____________；有理数有____________个．14．某市2016年财政收入取得重大突破，地方公共财政收入用四舍五入法取近似值后为27.39亿元，那么这个数值是精确到____________．15．如图，直线AD 与BE 相交于点O ，∠COD ＝90°，∠COE ＝70°，则∠AOB ＝____________.第15题图16．若单项式2x 2y m 与－12x n y 3是同类项，则m ＋n ＝____________.17．如果一个角比它的余角大20°，则这个角的补角为____________度．18．某企业为贫困山区孩子送温暖，共捐出衣物和棉被共1800件，已知衣物的件数比棉被件数的3倍少200件，则该企业捐的棉被有____________件．19．如图，点C 在线段AB 的延长线上，且BC ＝2AB ，点D 是AC 的中点，若AB ＝2cm ，则BD ＝____________.第19题图20．对于三个数a ，b ，c ，用M{a ，b ，c}表示这三个数的平均数，用min {a ，b ，c}表示这三个数中最小的数．例如：M{－1，2，3}＝－1＋2＋33＝43，min {－1，2，3}＝－1，如果M{3，2x ＋1，4x －1}＝min {2，－x ＋3，5x}，那么x ＝____________.三、解答题(共40分) 21．(6分)解答下列各小题：(1)计算：－14－16÷(－12)2＋|－3|3; (2)解方程：y －14－2＝2y －36.22.(8分)作图与回答：(1)已知线段a 和b ，请用直尺和圆规作出线段AB ，使AB ＝2a －b.(不必写作法，只需保留作图痕迹)第22题图(2)已知直线AB 与CD 垂直，垂足为O ，请在图中用量角器画射线OE 表示北偏西30°、画射线OF 表示南偏东30°、画射线OH 表示北偏东45°.(3)找一找，你完成的作图(2)中是锐角的对顶角有几组，把它们写出来．23．(8分)如图，数轴的单位长度是1.(1)如果点A ，D 表示的数互为相反数，那么点B 表示的数是多少？(2)如果点B ，D 表示的数互为相反数，那么图中表示的四个点中，哪一点表示的数的绝对值最大？为什么？第23题图(3)当点B 为原点时，若存在一点M 到A 的距离是点M 到D 的距离的2倍，则点M 所表示的数是多少？24．(8分)如图，直线AB 、CD 、EF 都经过点O ，且AB ⊥CD ，OG 平分∠BOE ，如果∠EOG ＝25∠AOE ，求∠EOG ，∠DOF 和∠AOE.第24题图25．(10分)某校为了做好大课间活动，计划用400元购买10件体育用品，备选体育用品及单价如下表(单位：元)：(1)若400(2)若400元全部用来购买篮球、排球和羽毛球拍三种共10件，能实现吗？若能，求出篮球、排球和羽毛球拍分别买了多少？若不能，说明理由．参考答案期末测试(一)一、选择题1．D 2.A 3.D 4.D 5.B 6.C 7.B 8.A 9.B 10.D 二、填空题11．－2 12.5a ＋3 13.π 4 14.百万位 15.20° 16.5 17.125 18.500 19.1cm 20.12或13三、解答题21．(1)10 (2)y ＝－2122．(1)如图，线段AB 就是所求线段．(2)如图：第22题图(3)锐角对顶角有2对，∠EOC 与∠DOF ；∠AOE 与∠BOF.23．(1)∵AD ＝6，又A ，D 表示的数互为相反数，∴A ，D 分别表示－3，3，∴点B 表示的数为－1. (2)∵BD ＝4，又∵B ，D 表示的数互为相反数，∴B ，D 分别表示－2和2，∴点A ，C 分别表示－4和1，∴点A 表示的数绝对值最大．(3)①点M 在AD 之间时，点M 表示的数是2；②点M 在D 点右边时，点M 表示的数为10.故答案为2或10.24．∵OG 平分∠BOE ，∴∠BOE ＝2∠EOG ，又∵∠EOG ＝25∠AOE ，∴∠AOE ＝52∠EOG ，∵∠AOE＋∠BOE ＝180°，∴52∠EOG ＋2∠EOG ＝180°，即92∠EOG ＝180°，∴∠EOG ＝40°，∴∠AOE ＝52∠EOG＝52×40°＝100°，∠BOE ＝2∠EOG ＝2×40°＝80°，∵AB ⊥CD ，∴∠BOC ＝90°，∴∠EOC ＝∠BOC －∠BOE ＝90°－80°＝10°，∴∠DOF ＝∠EOC ＝10°.25．(1)设篮球购买x 个，则羽毛球拍购买(10－x)副，据题意得：50x ＋25(10－x)＝400，解得x ＝6，10－x ＝4副． 答：篮球和羽毛球拍各购买6个，4副．(2)设购买篮球x 个，排球y 个，则羽毛球拍(10－x －y)副，据题意得：50x ＋40y ＋25(10－x －y)＝400，化简得：5x ＋3y ＝30，x ＝30－3y5，当y ＝5时，x ＝3，10－x －y ＝2副，故能实现，即分别购买篮球、排球、羽毛球拍各3个、5个、2副．。

期末测试(一)一、选择题(每题3分，共30分)1．某市2016年的元旦的最高气温为6℃，最低气温为－4℃，那么这天最高气温比最低气温高( ) A ．－10℃ B ．－2℃ C ．2℃ D ．10℃ 2．4的算术平方根是( )A ．2B ．4C ．－2D ．－4 3．下列运算正确的是( )A .9＝±3B ．(－2)3＝8C ．－|－3|＝3D ．－22＝－4 4．如果一个角是36°，那么( )A ．它的余角是64°B ．它的补角是64°C ．它的余角是144°D ．它的补角是144° 5．如图，面积为5的正方形ABCD 的顶点A 在数轴上，且表示的数为1，若AD ＝AE ，则数轴上点E 所表示的数为( )第5题图A ．－ 5B ．1－ 5C .－1－52D .32－ 5 6．下列叙述中，正确的是( ) A ．有理数分正有理数和负有理数 B ．绝对值等于本身的数是0和1C ．互为相反数的两个数的三次方根仍是互为相反数D .π2是分数 7．某种商品的进价为800元，出售标价为1200元，后由于该商品积压，商店准备打折销售，如果要使得利润率为5%，那么销售时应该打( )A ．6折B ．7折C ．8折D ．9折8．用18米长的铝合金做成一个长方形的窗框(如图)，设长方形的窗框的横条长度为米，则长方形窗框的面积为( )A ．(18－3x 2)平方米B ．(－9)平方米C ．(18－)平方米D ．(18－2x3)平方米9．根据下表中的规律，从左到右的空格中应依次填写的数字是( )A .100，011B ．011，100C ．011，101D ．101，110 10．将正整数按如图所示的位置顺序排列：第10题图根据排列规律，则2017应在( )A ．A 处B ．B 处C ．C 处D ．D 处 二、填空题(每题3分，共30分) 11．计算：3－|－5|＝____________.12．用代数式表示比a 的5倍大3的数是____________．13．下列6个实数：0，2，－0.01，－25，π，38中，最大的数是____________；有理数有____________个．14．某市2016年财政收入取得重大突破，地方公共财政收入用四舍五入法取近似值后为27.39亿元，那么这个数值是精确到____________．15．如图，直线AD 与BE 相交于点O ，∠COD ＝90°，∠COE ＝70°，则∠AOB ＝____________.第15题图16．若单项式22y m 与－12n y 3是同类项，则m ＋n ＝____________.17．如果一个角比它的余角大20°，则这个角的补角为____________度．18．某企业为贫困山区孩子送温暖，共捐出衣物和棉被共1800件，已知衣物的件数比棉被件数的3倍少200件，则该企业捐的棉被有____________件．19．如图，点C 在线段AB 的延长线上，且BC ＝2AB ，点D 是AC 的中点，若AB ＝2cm ，则BD ＝____________.20．对于三个数a ，b ，c ，用M{a ，b ，c}表示这三个数的平均数，用min {a ，b ，c}表示这三个数中最小的数．例如：M{－1，2，3}＝－1＋2＋33＝43，min {－1，2，3}＝－1，如果M{3，2＋1，4－1}＝min {2，－＋3，5}，那么＝____________.三、解答题(共40分) 21．(6分)解答下列各小题：(1)计算：－14－16÷(－12)2＋|－3|3; (2)解方程：y －14－2＝2y －36.22.(8分)作图与回答：(1)已知线段a 和b ，请用直尺和圆规作出线段AB ，使AB ＝2a －b.(不必写作法，只需保留作图痕迹)第22题图(2)已知直线AB 与CD 垂直，垂足为O ，请在图中用量角器画射线OE 表示北偏西30°、画射线OF 表示南偏东30°、画射线OH 表示北偏东45°.(3)找一找，你完成的作图(2)中是锐角的对顶角有几组，把它们写出．23．(8分)如图，数轴的单位长度是1.(1)如果点A ，D 表示的数互为相反数，那么点B 表示的数是多少？(2)如果点B ，D 表示的数互为相反数，那么图中表示的四个点中，哪一点表示的数的绝对值最大？为什么？第23题图(3)当点B 为原点时，若存在一点M 到A 的距离是点M 到D 的距离的2倍，则点M 所表示的数是多少？24．(8分)如图，直线AB 、CD 、EF 都经过点O ，且AB ⊥CD ，OG 平分∠BOE ，如果∠EOG ＝25∠AOE ，求∠EOG ，∠DOF 和∠AOE.第24题图25．(10分)某校为了做好大课间活动，计划用400元购买10件体育用品，备选体育用品及单价如下表(单位：元)：(1)若400(2)若400元全部用购买篮球、排球和羽毛球拍三种共10件，能实现吗？若能，求出篮球、排球和羽毛球拍分别买了多少？若不能，说明理由．参考答案期末测试(一)一、选择题1．D 2.A 3.D 4.D 5.B 6.C 7.B 8.A 9.B 10.D 二、填空题11．－2 12.5a ＋3 13.π 4 14.百万位 15.20° 16.5 17.125 18.500 19.1cm 20.12或13三、解答题21．(1)10 (2)y ＝－2122．(1)如图，线段AB 就是所求线段．(2)如图：第22题图(3)锐角对顶角有2对，∠EOC 与∠DOF ；∠AOE 与∠BOF.23．(1)∵AD ＝6，又A ，D 表示的数互为相反数，∴A ，D 分别表示－3，3，∴点B 表示的数为－1. (2)∵BD ＝4，又∵B ，D 表示的数互为相反数，∴B ，D 分别表示－2和2，∴点A ，C 分别表示－4和1，∴点A 表示的数绝对值最大．(3)①点M 在AD 之间时，点M 表示的数是2；②点M 在D 点右边时，点M 表示的数为10.故答案为2或10.24．∵OG 平分∠BOE ，∴∠BOE ＝2∠EOG ，又∵∠EOG ＝25∠AOE ，∴∠AOE ＝52∠EOG ，∵∠AOE＋∠BOE ＝180°，∴52∠EOG ＋2∠EOG ＝180°，即92∠EOG ＝180°，∴∠EOG ＝40°，∴∠AOE ＝52∠EOG ＝52×40°＝100°，∠BOE ＝2∠EOG ＝2×40°＝80°，∵AB ⊥CD ，∴∠BOC ＝90°，∴∠EOC ＝∠BOC －∠BOE ＝90°－80°＝10°，∴∠DOF ＝∠EOC ＝10°.25．(1)设篮球购买个，则羽毛球拍购买(10－)副，据题意得：50＋25(10－)＝400，解得＝6，10－＝4副． 答：篮球和羽毛球拍各购买6个，4副．(2)设购买篮球个，排球y 个，则羽毛球拍(10－－y)副，据题意得：50＋40y ＋25(10－－y)＝400，化简得：5＋3y ＝30，＝30－3y5，当y ＝5时，＝3，10－－y ＝2副，故能实现，即分别购买篮球、排球、羽毛球拍各3个、5个、2副．。

浙教版七年级上册数学期末考试试题一、单选题1．2022-的相反数是（）A ．2022B ．12022-C ．12022D ．2022-2．下列说法中不正确的是（）A ．10的平方根是B ．8是64的一个平方根C ．27-的立方根是3-D ．49的平方根是233．已知3x 6y 2和x 3myn 是同类项，则2m n -的值是（）A ．6B ．5C ．4D ．24．如图1，A ，B 两个村庄在一条河l （不计河的宽度）的两侧，现要建一座码头，使它到A 、B 两个村庄的距离之和最小，图2中所示的C 点即为所求的码头的位置，那么这样做的理由是（）A ．两直线相交只有一个交点B ．两点确定一条直线C ．两点之间，线段最短D ．经过一点有无数条直线5．解方程21101136x x ++-=时，去分母、去括号后，正确的结果是（）A ．411011x x +-+=B ．421011x x +--=C ．421016x x +--=D ．421016x x +-+=6．一个角加上20°后，等于这个角的余角，则这个角的度数是（）A ．35°B ．45°C ．60°D ．80°7．数轴上有A ，B ，C ，D 四个点，其中绝对值相等的点是（）A ．点A 与点DB ．点A 与点C C ．点B 与点CD ．点B 与点D 8．已知∠1＝42°45′，则∠1的余角等于（）A ．47°55′B ．47°15′C ．48°15′D ．137°55′9．下列计算正确的是（）A ．2325a a a +=B ．321a a -=C ．325235a a a +=D ．2222a b a b a b-+=10．如图是由两个正方形和一个半径为a 的半圆组合而成的，已知两个正方形的边长分别为a 、b （a b >），则图中阴影部分面积为（）A ．2222a a b π+-B ．2222a a b π-+C ．2222a a b π--D ．22a b -二、填空题11．用“<”、“>”或“=”连接：2-______3．12．1350000用科学记数法可表示为______．13．已知∠AOC 和∠BOD 是一组对顶角，若∠AOC=40°，则∠BOD=______．14________．15．用代数式表示“a 与b 的和的平方”为________．16．若一个数的平方等于6，则这个数等于______．17．若关于x 的方程|2|(3)510k k x k --++=是一元一次方程，则k=______．18．某超市为回馈顾客，推出两种优惠方式：一、消费满60元，全部商品享八折优惠；二、消费满90元立减30元，消费者可以选择其中一种方式结账．小明用方式一结账，实际付款88元，若是他改用方式二结账，比起方式一能省下______元19．如图，两根木条的长度分别为7cm 和12cm ．在它们的中点处各打一个小孔M 、N （木条的厚度，宽度以及小孔大小均忽略不计）．将这两根木条的一端重合并放置在同一条直线上，则两小孔间的距离MN=______cm ．20．如图，在正方形ABCD 内，将2张①号长方形纸片和3张②号长方形纸片按图1和图2两种方式放置（放置的纸片间没有重叠部分），正方形中未被覆盖的部分（阴影部分）的周长相等．（1）若①号长方形纸片的宽为1厘米，则②号长方形纸片的宽为______厘米；（2）若①号长方形纸片的面积为10平方厘米，则②号长方形纸片的面积是______平方厘米．三、解答题21．计算下列各题，并写出必要的计算步骤：(1)3|2|89--；(2)11632⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭22．解下列方程：(1)5122x x -=+；(2)41132y y -+=-23．先化简，再代入求值：2222()3(1)3a ab a ab ---+，其中14a =，4b =．24．如图，A 、B 、C 三点在一条直线上，根据图形填空：（1）AC ＝++；（2）AB ＝AC ﹣；（3）DB+BC ＝﹣AD （4）若AC ＝8cm ，D 是线段AC 中点，B 是线段DC 中点，求线段AB 的长．25．定义：有A 、B 两只电子跳蚤在同一条数轴上跳动，它们在数轴上对应是实数分别为a 、b ．若实数a 、b 满足32=+b a 时，则称A 、B 处于“和谐位置”，A 、B 之间的距离为“和谐距离”．(1)当A 在原点位置，且A 、B 处于“和谐位置”时，“和谐距离”为．(2)当A 、B 之间的“和谐距离”为2022时，求a 、b 的值．26．如图，直线AB 和直线CD 交于O 点，EO AB ⊥，(1)若2EOC COB ∠=∠，求AOD ∠的度数．(2)作OF CD ⊥，证明：EOF COB ∠=∠．27．如图①，已知OC 是∠AOB 内部的一条射线，M 、N 分别为OA 、OB 上的点，线段OM 、ON 同时开始旋转，线段OM 以30度/秒绕点O 逆时针旋转，线段ON 以10度/秒的速度绕点O 顺时针旋转，当OM 旋转到与OB 重合时，线段OM 、ON 都停止旋转．设OM 的旋转时间为t 秒．（1）若∠AOB ＝140°，当t ＝2秒时，∠MON ＝，当t ＝4秒时，∠MON ＝；（2）如图②，若∠AOB ＝140°，OC 是∠AOB 的平分线，求t 为何值时，两个角∠NOB 与∠COM 中的其中一个角是另一个角的2倍．（3）如图③，若OM 、ON 分别在∠AOC 、∠COB 内部旋转时，总有∠COM ＝3∠CON ，请直接写出BOC AOB∠∠的值．参考答案1．A【分析】根据相反数的定义求解即可．【详解】解：2022-的相反数是2022，故选：A ．2．D【分析】根据立方根，平方根的定义，即可解答．【详解】解：A 、10的平方根是B 、8是64的一个平方根，正确，不符合题意；C 、27-的立方根是3-，正确，不符合题意；D 、49的平方根是23±，原说法错误，符合题意；故选：D ．3．D【分析】根据同类项是字母项相同且相同字母的指数也相同，可得m 、n 的值，即可求解．【详解】解：∵3x 6y 2和x 3myn 是同类项，∴3m=6，n=2，∴m=2，n=2，∴2m-n=2，故选：D ．4．C【分析】根据两点之间线段最短，即可得到答案．【详解】解：根据两点之间线段最短，可得C 符合题意，故选C ．5．C【分析】对原方程按要求去分母，去括号得到变形后的方程，再和每个选项比较，选出正确选项．【详解】21101136x x ++-=，去分母，两边同时乘以6为：()()2211016x x +-+=去括号为：421016x x +--=．故选：C6．A【分析】设这个角的度数是x ，则这个角的余角的度数是90x ︒-，根据“一个角加上20°后，等于这个角的余角，”列出方程，即可求解．【详解】解：设这个角的度数是x ，则这个角的余角的度数是90x ︒-，根据题意得：2090x x +︒=︒-，解得：35x =︒，即这个角的度数是35°．故选：A7．C【分析】根据数轴上绝对值相等的点到原点的距离相等，判断出数轴上有A ，B ，C ，D 四个点，其中绝对值相等的点是哪两个点即可．【详解】∵点B 与点C 到原点的距离相等，∴数轴上有A ，B ，C ，D 四个点，其中绝对值相等的点是点B 与点C ．故选：C ．8．B【分析】根据余角的定义计算90°﹣42°45′即可．【详解】∠1的余角＝90°﹣42°45′＝47°15′．故选：B ．9．D【分析】由合并同类项的法则可判断A ，B ，D ，由同类项的概念先判断C ，再得到不能合并，可判断C ，从而可得答案.【详解】解：325,a a a +=故A 不符合题意；32,a a a -=故B 不符合题意；322,3a a 不是同类项，故C 不符合题意；2222a b a b a b -+=，运算正确，故D 符合题意；故选D10．D【分析】S 阴影=S 正方形+14S 圆-14S 圆-S 小正方形，据此解答．【详解】解：如图，S 阴影=S 正方形+14S 圆-14S 圆-S 小正方形=S 正方形-S 小正方形=a 2-b 2．故选：D ．11．＜【分析】根据正数大于负数判断即可．【详解】解：∵-2<0，3>0，∴-2<3，故答案为：<．12．1.35×106【详解】解：61350000 1.3510=⨯，故答案为：61.3510⨯13．40°【分析】直接根据对顶角相等即可求解．【详解】解：∵∠AOC 和∠BOD 是一组对顶角，∠AOC=40°，∴∠BOD=40°．故答案为：40°．14．3【详解】解：∵9＜13＜16，∴34，3．故答案为3．15．2()a b +【分析】根据题意，先列出x 与y 的和，再平方即可列出式子．【详解】解：根据题意，可列式2()a b +，故答案为：2()a b +．16．【详解】解：∵一个数的平方等于6，∴这个数等于故答案为：17．1【详解】解：根据题意得：|k−2|=1，k−3≠0，解得：k=1，故答案为：1．18．8【详解】解：设该商品标价为x元，依题意得：0.8x=88，解得：x=110，∵110>90，∴按方式二结账，应该付款110-30=80，∴88-80=8(元)，若是他改用方式二结账，比起方式一能省下8元，故答案为：8．19．2.5或9.5##9.5或2.5【分析】本题没有给出图形，在画图时，应考虑到A、B、M、N四点之间的位置关系的多种可能，再根据题意正确地画出图形解题．【详解】解：本题有两种情形：（1）当A、C（或B、D）重合，且剩余两端点在重合点同侧时，MN=CN-AM=12CD-12AB=6-3.5=2.5（厘米）；（2）当B、C（或A、C）重合，且剩余两端点在重合点两侧时，MN=CN+BM=12CD+12AB，=6+3.5=9.5（厘米）．故两根木条的小圆孔之间的距离MN是2.5cm或9.5cm，故答案为：2.5或9.5．20．2203或者263【分析】（1）根据阴影部分的周长相等，可知AB=DE，即可求解；（2）设①号长方形纸片长和宽分别为b和a，②号长方形纸片长和宽分别为d和c，由题意可知c=2a，2a+3d=b+c，ab=10，即可求得cd的值．【详解】解：（1）如图：∵阴影部分的周长相等，∴BC=EF，∴AB=DE，∵①号长方形纸片的宽为1厘米，∴②号长方形纸片的宽为2×1=2厘米；故答案为：2；（2）如图：设①号长方形纸片长和宽分别为b和a，②号长方形纸片长和宽分别为d和c，由（1）知：c=2a，由正方形边长相等知：2a+3d=b+c，∴3d=b，∵①号长方形纸片的面积为10平方厘米，∴ab=10，∴cd=2a•13b=23ab=203(平方厘米)，故答案为：20 3．【点睛】本题考查了整式的混合运算，利用图形，正确列式，是解题的关键．21．(1)3-(2)1【分析】（1）先算绝对值，立方根，算术平方根，再算加减；（2）利用乘法分配律简便运算即可．(1)解：|2|-=2-2-3=-3；(2)解：11632⎛⎫-⨯-⎪⎝⎭11(6)(6)32=-⨯--⨯23=-+=1．【点睛】本题考查了绝对值，立方根，算术平方根，以及有理数的混合运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．22．(1)x=1(2)115 y=【解析】(1)解：移项得：5x-2x=2+1，合并得：3x=3，系数化为1得：x=1；(2)解：去分母得：2（4-y ）=3（1+y ）-6，去括号得：8-2y=3+3y-6，移项得：-2y-3y=3-6-8，合并得：-5y=-11，系数化为1得：y=115．【点睛】本题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数系数化为1．23．3ab -，-2【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a 与b 的值代入计算即可求出值．【详解】解：原式=2222233a ab a ab --+-3ab =-，当14a =，4b =时，原式=1431324⨯-=-=-【点睛】此题考查了整式加减的化简求值，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．（1）AD ，DB ，BC ；（2）BC ；（3）AC ；（4）6cm ．【分析】（1）根据图形直观的得到线段之间的关系；（2）根据图形直观的得到线段之间的关系；（3）根据图形直观的得到各线段之间的关系；（4）AD 和CD 的长度相等并且都等于AC 的一半，DB 的长度为CD 长度的一半即为AC 长度的四分之一．AB 的长度等于AD 加上DB ，从而可求出AB 的长度．【详解】（1）AC ＝AD+DB+BC故答案为：AD ，DB ，BC ；（2）AB ＝AC ﹣BC ；故答案为：BC ；（3）DB+BC ＝DC=AC ﹣AD故答案为：AC ；（4）∵D 是AC 的中点，AC ＝8时，AD ＝DC ＝4B 是DC 的中点，∴DB ＝2∴AB ＝AD+DB＝4+2，＝6（cm ）．【点睛】本题重点是根据题干中的图形得出各线段之间的关系，在第四问中考查了线段中点的性质．线段的中点将线段分成两个长度相等的线段．25．(1)2(2)a=1010，b=3032或a=-1012，b=-3034【分析】（1）根据题意得a=0，代入b=3a+2即可求解；（2）根据“和谐距离”的定义列得绝对值方程，即可求解．(1)解：∵A 在原点位置，∴a=0，把a=0代入b=3a+2，得b=2，∴“和谐距离”为b-a=2-0=2，故答案为：2；(2)解：∵A 、B 处于和谐位置，∴b=3a+2，∴|||22|2022AB b a a =-=+=，∴2a+2=±2022，∴a=1010，b=3032或a=-1012，b=-3034．26．(1)见解析(2)见解析【分析】（1）根据EO ⊥AB ，可得∠EOB=∠EOC+∠COB=90°，再根据2∠EOC=∠COB ，即可求出AOD ∠的度数．（2）根据EO ⊥AB ，FO ⊥CD ，可得∠EOC+∠COB=∠EOF+∠EOC=90°，即可得证∠COB=∠EOF ．(1)解：∵EO⊥AB∴∠EOB=∠EOC+∠COB=90°∵2∠EOC=∠COB∴3∠EOC=90°∴∠EOC=30°∴∠AOD=∠COB=2∠EOC=60°(2)证明：∵EO⊥AB，FO⊥CD∴∠EOC+∠COB=∠EOF+∠EOC=90°∴∠COB=∠EOF27．（1）60°，20°；（2）t＝75或2或145时；（3）BOCAOB∠∠＝14．【分析】（1）当t=2秒时，线段OM与ON未相遇，根据∠MON＝∠AOB-∠AOM-∠BON 计算即可；当t=4时，线段OM与ON已相遇过，根据∠MON＝∠BON-（∠AOB-∠AOM）计算即可；（2）分两种情况讨论，列出方程可求解；（3）由∠COM＝3∠CON，列出关于∠AOB，∠BOC的等式，即可求解．【详解】（1）当t＝2s时，∠MON＝140°﹣10°×2﹣30°×2＝60°，如图，当t＝4s时，∠MON＝4×10°-（140°-4×30°）＝20°，如图，故答案为：60°，20°；（2）若∠COM＝2∠BON时，|30°t﹣70°|＝2×10°×t，∴t＝75或7（不合题意舍去）当∠BON＝2∠COM时，2|30°t﹣70°|＝10°×t，∴t＝2或14 5，综上所述当t＝75或2或145时，两个角∠NOB与∠COM中的其中一个角是另一个角的2倍．（3）∵∠COM＝3∠CON，∴∠AOB﹣∠BOC﹣30°×t＝3（∠BOC﹣10°×t），∴∠AOB＝4∠BOC，∴BOCAOB∠∠＝14．。

一、选择题1．下列说法正确．．的是（ ） A ．一个数，如果不是正数，必定是负数 B ．所有有理数都能用数轴上的点表示 C ．调查某种灯泡的使用寿命采用普查 D ．两点之间直线最短2．下列调查中，最适宜采用全面调查(普查)的是（ ）A ．调查一批袋装食品是否含有防腐剂B ．对一批导弹的杀伤半径的调查C ．了解某校学生的身高情况D ．对重庆市居民生活垃圾分类情况的调查3．某超市有线上和线下两种销售方式，去年10月份该超市线下销售额比线上销售额多a 元，与去年相比，该超市今年10月份线上销售额增长35%，线下销售额减少10%，若该超市今年10月份的销售总额比去年10月份的销售总额增加了10%，则今年10月份线上销售额与当月销售总额的比为（ ）A ．12B ．611C ．59D ．474．下列变形错误的是（ ）A ．由x y =得：88x y -=-B ．由32x =得：23x =C ．由23x -=得：32x =-D ．由342x x -=得：324x x =+5．下列等式变形正确的是（ ） A ．若25x -=，则25x =-B ．若()2134x x +-=，则2134x x +-=C ．若7235x x -=--，则7352x x +=+D ．若1132x x -+=，则()2316x x +-= 6．老师布置10道题作为课堂练习，学习委员将全班同学的答题情况绘制成右图，问答对8道题同学频率是( )A ．0.8B ．0.4C ．0.25D ．0.087．若线段122A A =，在线段12A A 的延长线上取一点3A ，使2A 是13A A 的中点；在线段13A A 的延长线上取一点4A ，使3A 是41A A 的中点；在线段41A A 的延长线上取一点5A ，使4A 是15A A 的中点……，按这样操作下去，线段2021A A 的长度为（ ）A ．182B ．192C ．202D ．2128．已知点C 在线段AB 上，点D 在线段AB 的延长线上，若5AC =，3BC =，14BD AB ＝，则CD 的长为（ ）A ．2B ．5C ．7D ．5或1 9．已知∠'α21=,∠β0.36=︒,则∠α和∠β的大小关系是（ ） A ．∠α=∠β B ．∠α>∠βC ．∠α<∠βD ．无法确定10．下列运算正确的是（ ）A ．2347a a a +=B ．44a a -=C ．32523a a a +=D ．10.2504ab ab -+= 11．5的相反数的倒数是（ ） A ．5-B ．5C ．15-D ．1512．如图所示的几何体从正面看，得到的图形是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．甲、乙两家汽车销售公司根据近几年的销售量分别制作如下统计图：从2009-2013年，这两家公司中销售量增长较快的是__________公司．14．为了调查某校中学生对3月12日“植树节”是否了解，从该校全体学生1000名中，随机抽查了40名学生，结果显示有1名学生不了解，由此，估计该校全体学生中对“植树节”不了解的约有________名学生．15．若|2||3|9x x ++-=，则x 的值为________．16．如图在长方形ABCD 的边上有P 、Q 两个动点速度分别为2cm /s ，1cm/s ，两个点同时出发，运动过程中，一个点停止运动时另一个点继续向终点运动，运动时间为t 秒．动点P 从A 点出发沿折线A D C --向终点C 运动，动点Q 从C 点出发，沿折线C D A--向终点A 运动．若8cm AB =，6cm AD =，当APC △和AQC 的面积之和为8平方厘米时，t 的值为_________．17．如图，已知线段AB m =，CD n =，线段CD 在直线AB 上运动（点A 在点B 的左侧，点C 在点D 的左侧），若()21260m n -+-=． （1）求线段AB ，CD 的长；（2）若点M ，N 分别为线段AC ，BD 的中点，4BC =，求线段MN 的长； （3）当CD 运动到某一时刻时，点D 与点B 重合，点P 是线段AB 的延长线上任意一点，下列两个结论：①PA PB PC-是定值，②PA PBPC +是定值，请选择你认为正确的一个并加以说明．18．单项式21315x a b +与38x y a b +-的差仍是单项式，则x y -=______． 19．如图，数轴上点A ，B ，C 对应的有理数分别是a ，b ，c ，2OA OC OB ==，且24a b c ++=-，则a b b c -+-=______．20．如图，用一个平面从正方体的三个顶点处截去正方体的一角变成一个新的多面体，这个多面体共有________ 条棱．三、解答题21．为宣传普及新冠肺炎防控知识，引导学生做好防控，某校举行了主题为“防控新冠，从我做起”的线上知识竞赛活动，测试内容为 20道判断题，每道题5分，满分 100分．为了解八、九年级学生此次竞赛成绩的情况，分别随机在八、九年级各抽取了20名参赛学生的成绩，已知抽取得到的八年级的数据如下（单位：分）：80，95，75，75，90，75，80，65， 80．85．75，65，70，65，85，70，95，80，75．80．为了便于分析数据，统计员对八年级数据进行了整理，得到表1表1：等级分数（单位：分）学生数D60＜x≤705C70＜x≤80aB80＜x≤90bA90＜x≤1002年级平均分中位数优秀率八年级78分c分m%九年级76分82.5分50%22．国庆期间，七（1）班的明明、丽丽等同学随家长一同到吉水进士文化园游玩，下面是购买门票时，明明与他爸爸的对话（如图），试根据图中的信息，解答下列问题：（1）明明他们一共去了几个成人，几个学生？（2）请你帮助明明算一算，用哪种方式购票更省钱？说明理由；（3）购完票后，明明发现七（2）班的张小涛等7名同学和他们的9名家长共16人也来购票，请你为他们设计出最省的购票方案，并求出此时的购票费用．23．如图，已知点C在线段AB上，点D、E分别在线段AC、BC上，AB=，则DE=_______；（1）观察发现：若D、E分别是线段AC、BC的中点，且12（2）拓展探究；若2AD DC =，2BE CE =，且10AB =，求线段DE 的长；（3）数学思考：若AD kDC =，BE kCE =（k 为正数），则线段DE 与AB 的数量关系是________． 24．计算（1）()()664 2.50.1-⨯--÷- （2）()()322524-⨯--÷ （3）()()225214382a a a a +---+（4）22135322x x x x ⎡⎤⎛⎫---+⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦25．计算：()2020313121468⎛⎫-+-⨯+- ⎪⎝⎭． 26．如图，用一张长为2π米、宽为2米的铁皮制作一个圆柱形管道，如果制作中不考虑材料损耗，试求可围成管道的最大体积．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【分析】根据有理数的定义，数轴、普查、线段的定义进行解答即可． 【详解】解：A 、一个数，如果不是正数，可能是负数，也可能是0，故A 选项错误； B 、所有的有理数都能用数轴上的点表示，故B 正确；C 、调查某种灯泡的使用寿命，利用普查破坏性较强，应采用抽样调查，故此选项错误； Ｄ、两点之间，线段最短，故原题说法错误． 故选B. 【点睛】本题考查了有理数的定义、数轴、普查、线段的定义，掌握相关知识是解题的关键．2．C【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似． 【详解】解：A 、调查一批袋装食品是否含有防腐剂，最适宜采用抽样调查，故本选项不合题意； B 、对一批导弹的杀伤半径的调查，最适宜采用抽样调查，故本选项不合题意； C 、了解某校学生的身高情况，最适宜采用全面调查（普查）；D 、对重庆市居民生活垃圾分类情况的调查，最适宜采用抽样调查，故本选项不合题意； 故选：C ． 【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．3．B解析：B 【分析】设去年10月线上销售额为x 元，则去年总销售额为2x a +（）元，今年10月线上销售额为(135%)x +元，线下销售额为(110%)()x a -+元，今年10月份总销售额：135%90%()x x a ++元，根据“今年10月份的销售总额比去年10月份的销售总额增加了10%”列出方程，解方程求出4x a =，从而得出今年10月份线上销售额与当月销售总额，即可求解． 【详解】解：设去年10月线上销售额为x 元，线下销售额为（x ＋a ）元，去年总销售额为2x a +（）元，则今年10月线上销售额为(135%)x +元，线下销售额为(110%)()x a -+元，今年10月份总销售额：135%90%()x x a ++元根据题意得：(2)(110%)135%90%()x a x x a ++=++， 解得：4x a =，今年10月线上销售额为4135% 5.4a a ⋅=元， 今年10月总销售额为135%490%(4)9.9a a a a ⋅++=元故5.469.911a a =． 故选B ．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，根据题意找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．4．C解析：C利用等式的性质将各式进行变形，即可做出判断． 【详解】解：A 、由x y =可以得到88x y -=-，故此选项不符合题意；B 、由32x =得：23x =，故选项不符合题意； C 、由23x -=得：3+2x =-，故选项变形错误，符合题意；D 、由342x x -=得：324x x =+，故选项不符合题意． 故选：C ． 【点睛】此题考查了等式的性质运用，灵活掌握等式的性质是解答此题的关键．5．D解析：D 【分析】各项利用等式的性质判断即可． 【详解】解：A 、若25x -=，则52x =-，所以选项A 变形错误，故选项A 不符合题意； B 、若()2134x x +-=，则2234x x +-=，所以选项B 变形错误，故选项B 不符合题意；C 、若7235x x -=--，则7352x x +=-+，所以选项C 变形错误，故选项C 不符合题意；D 、若1132x x -+=，则()2316x x +-=，正确，故选项D 符合题意． 故选：D ． 【点睛】此题考查了等式的性质，熟练掌握等式的性质是解本题的关键．6．B解析：B 【分析】根据条形统计图，求出答对题的总人数，再求出答对8道题的同学人数，然后利用答对8道题的同学人数÷答对题的总人数即可得出答案． 【详解】解：答对题的总人数：4＋20＋18＋8＝50（人） 答对8道题的人数： 20人∴答对8道题的同学的频率：20÷50＝0.4 故选：B 【点睛】本题主要考查了条形统计图的应用，利用条形统计图得出答对题的总人数与答对8道题的人数是解题的关键．7．B解析：B【分析】根据线段中点的定义，和两点之间的距离，找出题目中的规律，即可得到结论．【详解】由题意可知：如图写出线段的长，A1A2=2，A2是 A1A3的中点得A1A2=A2A3=2，A1A3=4，A3是 A1A4的中点得A1A3=A3A4=4，A1A4=8，A4是 A1A5的中点得A1A4=A4A5=8，……根据线段的长，找出规律，∵A1A2=2，A2A3=2=21，A3A4=4=22，A4A5=8=23，A5A6=16=24，A7A8=……，总结通项公式，∴线段 A n A n+1=2n-1（n为正整数）∴线段 A20A21=219故此题选：B【点睛】本题考查了两点间的距离，线段中点的定义，找出题目中的规律是解题的关键.8．B解析：B【分析】根据线段的和差关系可求AB，再根据14BD AB＝，可求BD，再根据线段的和差关系可求CD的长．【详解】解：如图，∵点C在线段AB上，AC=5，BC=3，∴AB=AC+BC=5+3=8，∴14BD AB＝=2，∵点D在线段AB的延长线上，∴CD=BC+BD=3+2=5．故选B【点睛】本题考查了线段的和差，根据题意，画出正确图形，是解题关键．9．C解析：C 【分析】一度等于60′,知道分与度之间的转化,统一单位后比较大小即可求解． 【详解】解：∵∠α=21′,∠β=0.36︒=21.6′, ∴∠α<∠β． 故选：C ． 【点睛】考查了度分秒的换算,熟练掌握角的比较与运算,能够在度与分之间进行转化．10．D解析：D 【分析】根据合并同类项得法则计算即可． 【详解】解：A.347a a a +=，故A 选项错误； B.43a a a -=，故B 选项错误；C.3a 与22a 不是同类项，不能合并，故C 选项错误；D.10.2504ab ab -+=，故D 选项正确； 故选：D ． 【点睛】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项的法则是解题的关键．11．C解析：C 【分析】只有符号不同的两个数互为相反数，两数相乘为1的数互为倒数． 【详解】解：5的相反数为5-，5-的倒数为15-，故5的相反数的倒数是15-． 故答案为：C ． 【点睛】本题考查倒数和相反数．熟练掌握倒数和相反数的求法是解题的关键．12．A解析：A 【解析】 【分析】根据从正面看得到的图形是主视图和主视图的特点，可得答案．【详解】解：从正面看最下面一层是三个小正方形，上面一层有1个正方形，且位于最右侧，故选：A．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．二、填空题13．甲【分析】结合折线统计图求出甲乙各自的增长量即可求出答案【详解】解：从折线统计图中可以看出：甲公司2009年的销售量约为100辆2013年约为500多辆则从2009～2013年甲公司增长了400多辆解析：甲【分析】结合折线统计图，求出甲、乙各自的增长量即可求出答案．【详解】解：从折线统计图中可以看出：甲公司2009年的销售量约为100辆，2013年约为500多辆，则从2009～2013年甲公司增长了400多辆；乙公司2009年的销售量为100辆，2013年的销售量为400辆，则从2009～2013年，乙公司中销售量增长了400-100=300辆；∴甲公司销售量增长的较快．故答案为：甲．【点睛】本题主要考查了折线图，从折线的陡峭情况来判断，很易错选乙公司；但是两幅图中横轴的组距选择不一样，所以就没法比较了，因此还要抓住关键．14．【分析】先通过样本计算对植树节不了解的所占比例然后估计整体中对植树节不了解的人数【详解】解：随机抽查了40名学生中不了解人数占的百分比为×100=25则估计该校全体学生中对植树节不了解的学生人数为1解析：25【分析】先通过样本计算对“植树节”不了解的所占比例，然后估计整体中对“植树节”不了解的人数．【详解】解：随机抽查了40名学生中“不了解”人数占的百分比为140×100%=2.5%，则估计该校全体学生中对“植树节”不了解的学生人数为1000×2.5%=25人．故答案是：25.【点睛】本题考查了用样本的数据特征来估计总体的数据特征，利用样本中的数据对整体进行估算是统计学中最常用的估算方法．15．或5【分析】根据绝对值的意义及数轴上两点间的距离分析求解【详解】解：表示数轴上x 表示的点到-2的距离；表示数轴上x 表示的点到3的距离∵3-（-2）=5且∴x ＜-2或x ＞3当x ＜-2时解得：当x ＞3时解析：4-或5【分析】根据绝对值的意义及数轴上两点间的距离分析求解．【详解】解：|2|x +表示数轴上x 表示的点到-2的距离；|3|x -表示数轴上x 表示的点到3的距离 ∵3-（-2）=5且|2||3|9x x ++-=∴x ＜-2或x ＞3当x ＜-2时，|2||3|9x x ++-=239x x ---+=，解得：4x =-当x ＞3时，|2||3|9x x ++-=239x x ++-=，解得：5x =综上，x 的值为-4或5故答案为：-4或5．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，根据数轴上两点间的距离数形结合思想解题是关键． 16．s 或12s 【分析】分四种情况求解即可：点P 在AD 上运动点Q 在CD 上运动时；点P 在CD 上运动时点Q 在CD 上运动时；点P 与点C 重合点Q 在CD 上运动时；点P 与点C 重合点Q 在AD 上运动时【详解】解：①6÷2 解析：811s 或12s 【分析】 分四种情况求解即可：点P 在AD 上运动，点Q 在CD 上运动时；点P 在CD 上运动时，点Q 在CD 上运动时；点P 与点C 重合，点Q 在CD 上运动时；点P 与点C 重合，点Q 在AD 上运动时．【详解】解：①6÷2=3秒，当0<t≤3时，即当点P 在AD 上运动，点Q 在CD 上运动时，如图1， ∵四边形ABCD 是长方形，∴CD=8cm AB =，∵S △APC +S △AQC =1122AP CD CQ AD ⋅+⋅=1128622t t ⨯⨯+⨯⨯ =8t+3t=8， ∴t=811；②(6+8)÷2=7秒，当3<t<7时，即当点P 在DC 上运动时，点Q 在CD 上运动时，如图2，∵S △APC +S △AQC =1122PC AD CQ AD ⋅+⋅ =()111426622t t ⨯-⨯+⨯⨯ =42-3t=8， ∴t=343（舍去）；③8÷1=8秒，当7<t≤8时，即当点P 与点C 重合，点Q 在CD 上运动时，如图3， ∵S △APC +S △AQC =102CQ AD +⋅ =162t ⨯⨯ =3t=8， ∴t=83（舍去）；④14÷1=14秒，当7<t<14时，即当点P 与点C 重合，点Q 在AD 上运动时，如图4， ∵S △APC +S △AQC =102AQ CD +⋅ =()11482t ⨯-⨯ =56-4t=8，∴t=12；综上可知：t 的值为811s 或12s ． 【点睛】 本题考查了一元一次方程的应用，以及分类讨论的数学思想，分类讨论是解答本题的关键．17．（1）；（2）9；（3）②正确见解析【分析】（1）利用两个非负数和为0可得每个非负数为0可求即可；（2）分类考虑当点在点的右侧和点在点的左侧时利用中点可求AMDN 利用线段和差求AD 可求MN=AD-A解析：（1）12AB =，6CD =；（2）9；（3）②正确，2PA PB PC +=，见解析 【分析】（1）利用两个非负数和为0，可得每个非负数为0，可求12m =，6n =即可； （2）分类考虑当点C 在点B 的右侧和点C 在点B 的左侧时，利用中点可求AM ，DN ，利用线段和差求AD ，可求MN=AD-AM-DN 即可；（3）利用PA=PC+AC ，PB=PC-BC ，求出PA+PB=2PC 即可．【详解】解：（1）由()21260m n -+-=，()212600m n ≥--≥，，12=06=0m n --，，得12m =，6n =，所以12AB =，6CD =；（2）当点C 在点B 的右侧时，如图，因为点M ，N 分别为线段AC ，BD 的中点，4BC =， 所以()()1124118222AM AC AB BC ==+⨯+==，()()111645222DN BD CD BC ===++=， 又因为124622AD AB BC CD =++=++=，所以22859MN AD AM DN =--=--=， 当点C 在点B 的左侧时，如图，因为点M ，N 分别为线段AC ，BD 的中点，所以()()1111244222AM MC AC AB BC ===--==，()()111641222BN ND BD CD BC ===--==， 所以126414AD AB CD BC =+-=+-=所以14419MN AD AM DN =--=--=． 综上，线段MN 的长为9；（3）②正确，且2PA PB PC+=．理由如下： 因为点D 与点B 重合，所以BC DC =， 所以6AC AB BC AB DC =-=-=，所以AC BC =，所以()()222PC AC PC BC PA PB PC AC BC PC PC PC PC PC++-++-====．【点睛】本题考查非负数的性质，线段中点，线段和差，线段的比问题，掌握非负数的性质，线段中点，线段和差，线段的比，关键是利用线段和差PA=PC+AC ，PB=PC-BC ，求出PA+PB=2PC ．18．-1【分析】根据同类项的定义列方程计算即可；【详解】∵单项式与的差仍是单项式∴单项式与是同类项∴解得：∴；故答案是-1【点睛】本题主要考查了同类项的定义解析：-1【分析】根据同类项的定义列方程计算即可；【详解】∵单项式21315x a b +与38x y a b +-的差仍是单项式， ∴单项式21315x a b +与38x y a b +-是同类项， ∴2133x x y +=+⎧⎨=⎩， 解得：23x y =⎧⎨=⎩， ∴231x y -=-=-；故答案是-1．【点睛】本题主要考查了同类项的定义．19．8【分析】根据得代入即可求出a 和c 的值再根据绝对值的性质化简即可求出结果【详解】解：∵∴∵∴即∴∴故答案是：8【点睛】本题考查数轴的性质和绝对值的性质解题的关键是掌握数轴上的点表示有理数的性质和化简 解析：8【分析】根据2OA OC OB ==得2c a b =-=-，代入24a b c ++=-即可求出a 和c 的值，再根据绝对值的性质化简a b b c -+-，即可求出结果．【详解】解：∵2OA OC OB ==，∴2c a b =-=-，∵24a b c ++=-，∴4a c c -+=-，即4a =-，∴4c =， ∴()448a b b c b a c b c a -+-=-+-=-=--=．故答案是：8．【点睛】本题考查数轴的性质和绝对值的性质，解题的关键是掌握数轴上的点表示有理数的性质和化简绝对值的方法．20．12三、解答题21．无22．（1）明明他们一共去了6个成人，4个学生；（2）买团体票更省钱；（3）购买13张团体票，3张学生票更省钱，购票总费用为372元．【分析】（1）根据题意，可以找出题目中的等量关系，列出相应的方程，从而可以解答本题；（2）根据题意可以算出团购的费用，然后与（1）中320比较大小，即可解答本题；（3）根据题意，可以知道学生按照学生票购买，成人按团体票购买最省钱，然后求出相应的费用即可解答本题．【详解】解：（1）设一共去了x个成人，则学生（10-x）人，40x+0.5×40×（10-x）=320，解得，x=6．∴10-x=10-6=4，答：明明他们一共去了6个成人，4个学生；（2）买团体票更省钱，理由：∵购买团体票时，花费为：40×0.6×13=312（元），∵312＜320，∴买团体票更省钱；（3）购买13张团体票，3张学生票更省钱，费用为：40×0.6×13+3×0.5×40=312+60=372（元），答：购票总费用为372元．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解答此类问题的关键是明确题意，找出所题目中的等量关系，列出相应的方程．23．（1）6；（2）103；（3）()1AB k DE=+【分析】（1）根据中点的定义，结合线段的和、差计算即可（2）利用线段之间的和、差关系倍数关系计算即可（3）结合（2）的求解，再利用线段之间的和、差关系倍数关系计算即可【详解】（1）D、E为线段AC，BC的中点11,22DC AC CE BC ∴== ()12DC CE AC BC ∴+=+ ,DE DC CE AB AC BC =+=+12DE AB ∴= 1211262AB DE =∴=⨯= （2）2,2AD DC BE CE == AB AD DC CE BE =+++，()223AB DC DC CE CE DC CE ∴=+++=+10,AB DE DC CE ==+3310103DE ABDE DE ∴=∴=∴=（3）,AD kDC BE kCE == AB AD DC CE BE =+++，DE DC CE =+()()1AB kDC DC CE kCE k DC CE ∴=+++=++()1k DE AB ∴+=【点睛】本题考查了线段n 等分点的有关计算，掌握线段之间和、差倍数关系是解题关键． 24．（1）-289；（2）22；（3）23a 3413a -+-；（4）29x 32x -- 【分析】（1）先算乘除，再算加减即可；（2）先算乘方，再算乘除，后算加减即可；（3）去括号合并同类项即可；（4）先去小括号，再去中括号，然后合并同类项即可；【详解】（1）原式=26425--=-289；（2）原式=()4584⨯--÷=()202--=22；（3）原式=2252112328a a a a +--+-=233413a a -+-；（4）原式=22135322x x x x ⎛⎫--++ ⎪⎝⎭=22135322x x x x -+-- =2932x x --． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，整式的加减，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．25．1102-． 【分析】 原式利用乘法分配律以及乘方的意义计算即可得到结果．【详解】 解：()2020313121468⎛⎫-+-⨯+- ⎪⎝⎭ =3131212121468-⨯+⨯-⨯+ =99212-+-+ =1102-． 【点睛】 此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．26．2π【解析】【分析】由2πr ＝2π，求出r ＝1，再根据：体积＝底面积×高，即可求解．【详解】设围城管道后底面的半径为r ，由题意得：2πr ＝2π，则r ＝1，管道的最大体积＝底面积×高＝πr 2×2＝2π．【点睛】本题是一个简单的体积计算问题．。

浙教版七年级上册数学期末考试试题一、单选题1．-2的绝对值是（）A ．2B ．12C ．12-D ．2-2．把54300这个数据可以用科学记数法表示为（）A ．55.4310⨯B ．45.4310⨯C ．354.310⨯D ．50.54310⨯3．下列图形旋转一周，能得到如图几何体的是（）A ．B ．C ．D ．4．在1-，13，0这四个实数中，属于无理数的是（）A ．1-B C ．13D ．05．在一个峡谷中，测得A 地的海拔为-11米，B 地比A 地高15米，则B 地的海拔为（）A ．4米B ．-4米C ．26米D ．-26米6．如图，点A 在点O 的南偏东20︒方向上，且射线OA 与OB 的夹角是110︒，则射线OB 的方向是（）A ．北偏东70︒B ．北偏东60︒C ．北偏东50︒D ．北偏东40︒7．若20x y +-=，则代数式8x y --+的值是（）A ．10B ．8C ．6D ．48．如图，点B 是线段AD 的中点，点C 在线段BD 上，且AB a =，CD b =，则下列结论中错．误．的是（）A ．2AD a =B ．BC a b =-C ．2AC a b=-D ．13BC b=9．某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地面积占林地面积的20％．设把x 公顷旱地改为林地，则可列方程为（）A ．5420%108x -=⨯B ．5420%(108)x x -=⨯+C ．10820%(54)x x +=⨯-D ．5420%(108)x x +=⨯-10．把五张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个大长方形（长为m ，宽为n ）内（如图②），大长方形未被卡片覆盖的部分用阴影表示．当m 不变，n 变长时，阴影部分的面积差总保持不变，则a ，b 应满足的关系为（）A ．a ＝5bB ．a ＝3bC ．a ＝2bD ．32a b=二、填空题11．﹣1的相反数是_____．12．已知50A ∠=︒，则A ∠的余角等于______°．13．比较大小：1-________（填“＜”，“＞”或“＝”）14．已知关于x 的方程(1)332a x a x -+=-的解为2x =，则=a ________．15．若实数a ，b 满足2=a ，41b a -=-｜｜，则a b +=________．16．数轴上A ，B 两点表示的数分别为4-，2，C 是射线BA 上的一个动点，以C 为折点，将数轴向左对折，点B 的对应点落在数轴上的B '处．（1）当点C 是线段AB 的中点时，线段AC =________．（2）若3B C AC '=，则点C 表示的数是________．17．已知代数式x ﹣2y 的值是5，则代数式﹣3x+6y+1的值是_____．18．关于x 的一元一次方程224a x m +﹣＝的解为x ＝1，则a+m 的值为_____．19．如图，把一张长方形的纸片沿着EF 折叠，点C 、D 分别落在M 、N 的位置，且∠AEF ＝23∠DEF ，则∠NEA ＝_____．三、解答题20．计算(1)3(2)(3)+---；(2)3124⨯．21．解方程（1）5236x x -=+．（2）3252x x x --=．22．先化简，再求值：222(2)(23)1a a a a ---+，其中3a =-．23．如图，将1，2，3，…，40这40个数按照下表进行排列，现用一个Z 字框（图中阴影部分）框住表中的4个数，移动该框，设框中最小的数为x ．(1)请用含x 的代数式表示框中4个数的和．(2)框中4个数的和可能是132吗？若能，请求出最小的数．24．如图，44⨯方格中每个小正方形的边长都为1．(1)求图①中正方形ABCD 的面积．(2)25．如图，已知直线AB ，CD 相交于点O ，OE ，OF 为射线，OE 平分AOC ∠，且25AOE ∠=︒．(1)求BOD ∠的度数．(2)若90DOF AOE ∠-∠=︒，试说明OF OE ⊥．26．甲、乙两家商店出售同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，定价相同，乒乓球拍60元/副，乒乓球20元/盒，两家商店的优惠方案如下表所示：商店优惠方案甲商店每买一副球拍赠一盒乒乓球乙商店全部按定价的8折优惠某班现需买球拍5副，乒乓球若干盒（不少于5盒）．(1)当购买乒乓球8盒时，请通过计算说明去哪家商店购买更合算？(2)当购买乒乓球多少盒时，在甲、乙两店所需支付的费用相同？(3)若该班有500元的购买经费，请你帮忙设计出最佳的购买方案，使购买到的乒乓球的盒数最多．27．如图，20cm AB =，点O 在AB 上，点P 在以O 为圆心，OA 长为半径的圆上，且60AOP ∠=︒．点O 从点A 出发沿直线AB 向点B 运动，速度为1cm/s ，同时线段OP 绕点O 以30/s ︒的速度按顺时针旋转，点Q 也同时从点B 出发沿折线B O P --运动，设运动时间为()t s ．(1)若点Q 的运动速度为2cm/s ，当2t =时，求OQ 的长．(2)在线段OP 旋转一周的过程中，当30POB ∠=︒时．①求运动时间t ．②若此时点Q 恰好在OB 中点处，求点Q 的运动速度．(3)若点Q 在BO 上运动时，速度是2cm/s ，在OP 上运动时，速度是5cm/s ，当点Q 到达点P 时，所有运动同时停止，求运动停止时AOP ∠的度数．参考答案1．A【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义进行求解即可．【详解】解：在数轴上，点-2到原点的距离是2，所以-2的绝对值是2，故选：A ．2．B【分析】根据科学记数法的定义即可得．【详解】解：454300 5.4310=⨯，故选：B ．【点睛】本题考查了科学记数法，熟记科学记数法的定义（将一个数表示成10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数，这种记数的方法叫做科学记数法）是解题关键．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．3．A【分析】根据面动成体，判断出各个选项旋转得到的立体图，即可得出结论．【详解】A ．旋转一周可得本题的几何体，故选项正确，符合题意；B ．旋转一周为两个圆锥结合体，故选项错误，不符合题意；C ．旋转一周为圆锥和圆柱的结合体，故选项错误，不符合题意；D ．旋转一周为两个圆锥和一个圆柱的结合体，故选项错误，不符合题意；故选：A ．【点睛】此题考查了面动成体，解题的关键是要有空间想象能力，熟悉并判断出旋转后的立体图形．4．B【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】解：﹣1、013是分数，属于有理数．故选：B ．【点睛】本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．5．A【分析】根据有理数的加法运算法则直接列式进行计算即可得出答案．【详解】解：∵A地的海拔为-11米，B地比A地高15米，∴B地的海拔是：-11+15=4（米），故答案为：A．【点睛】本题主要考查了有理数的加法的应用，熟练掌握有理数的加法运算法则是解题的关键．6．C【分析】利用平角180°减去20°与110°的和进行计算即可解答．【详解】解：由题意得：180°-（20°+110°）=180°-130°=50°，∴射线OB的方向是北偏东50°，故选：C．【点睛】本题考查了方向角，根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键．7．C【分析】由题意得x+y＝2，将代数式﹣x﹣y+8变形为﹣（x+y）+8，再将x+y＝2整体代入进行计算即可．【详解】解：∵x+y﹣2＝0，∴x+y＝2，∴﹣x﹣y+8＝﹣（x+y）+8＝﹣2+8＝6，故选：C．【点睛】本题考查了运用整体思想求代数式的值的能力，关键是能通过观察、变形，运用整体思想进行代入求值．8．D【分析】根据线段中点的定义与线段的和差逐项分析可得答案．【详解】解：∵点B是线段AD的中点，AB＝a，∴AD ＝2AB ＝2a ，故A 正确，不符合题意；∵BD ＝AB ＝a ，∴BC ＝BD ﹣CD ＝a ﹣b ，故B 正确，不符合题意；∵AC ＝2AB ＝2a ，CD ＝b ，∴AC ＝AD ﹣CD ＝2a ﹣b ，故C 正确，不符合题意；∵点C 不是CD 的四等分点，∴BC≠13b ，故D 错误，符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查线段中点的定义与线段的和与差，熟练掌握线段中点的定义与线段的和差是解题关键．9．B【分析】设把x 公顷旱地改为林地，根据旱地面积占林地面积的20%列出方程即可．【详解】解：设把x 公顷旱地改为林地，根据题意可得方程：54-x=20%（108+x ）．故选：B ．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，关键是设出未知数以以改造后的旱地与林地的关系为等量关系列出方程．10．B【分析】先用字母a 、b 、m 、n 表示出阴影部分的面积差，再由阴影部分面积不随n 的变化而变化可知n 的系数为0，即可求解．【详解】解：阴影部分的面积差为：(3)(2)()()m b n b m a n a -----22236()mn bm bn b mn na ma a =--+---+22236mn bm bn b mn na ma a =--+-++-22(2)(3)6a b m a b n b a =-+-+-，∵阴影部分面积差不随n 的变化而变化∴n 的系数为0，即30a b -=，即3a b =，故选：B ．【点睛】本题考查了整式的混合运算，正确列出代数式是解答本题的关键．11．1【分析】根据相反数的定义可得出答案．【详解】根据相反数的定义，得﹣1的相反数是1．【点睛】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．12．40【分析】利用90°减去∠A 即可直接求解．【详解】解：∠A 的余角为：90°-50°=40°．故答案是：40．【点睛】本题考查了余角的定义，如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角，理解定义是关键．13．＞【分析】首先求出两数的绝对值，进而利用实数比较大小的方法得出答案．【详解】解：∵|﹣1|＝1，=1，∴﹣1＞故答案为：＞．【点睛】本题主要考查了实数比较大小，正确掌握实数比较大小的法则是解题关键．14．5【分析】把x=2代入原方程得到关于a 的方程，解得即可．【详解】把x=2代入方程(1)332a x a x -+=-得：2（a-1）+3=3a-4，解得a=5，故答案为：5．【点睛】本题考查了解一元一次方程，能得到关于a 的一元一次方程是解题的关键．15．−1或5【分析】根据绝对值的定义求出a 、b 的值，再代入计算即可．【详解】解：∵|a|＝2，∴a ＝±2，当a ＝2时，|4−b|＝1−2＝−1，此时b 不存在；当a ＝−2时，|4−b|＝3，∴4−b ＝3或4−b ＝−3，即b ＝1或b ＝7，当a ＝−2，b ＝1时，a ＋b ＝−1；当a ＝−2，b ＝7时，a ＋b ＝5．故答案为：−1或5．【点睛】本题考查绝对值的意义，理解绝对值的意义是正确解答的前提，求出a 、b 的值是正确解答的关键．16．32.5-或7-【分析】（1）先根据数轴的性质求出点C 所表示的有理数，再计算有理数的减法即可得；（2）设点C 表示的数是x ，则2,4BC x AC x =-=--，再根据折叠的性质可得2B C BC x '==-，然后根据3B C AC '=建立方程，解方程即可得．【详解】解：（1）当点C 是线段AB 的中点时，则点C 所表示的有理数为4212-+=-，所以线段1(4)3AC =---=，故答案为：3．（2）设点C 表示的数是x ，点C 是射线BA 上的一个动点，2x ∴≤，则2,4BC x AC x =-=--，由折叠的性质得：2B C BC x '==-，3B C AC '= ，234x x ∴-=--，即23(4)x x -=+或23(4)x x -=+，解得 2.5x =-或7x =-，均符合题意，则点C 表示的数是 2.5-或7-，故答案为： 2.5-或7-．【点睛】本题考查了数轴、一元一次方程的应用、有理数加减法的应用、折叠，熟练掌握数轴的性质是解题关键．17．-14．【分析】将x ﹣2y ＝5整体代入﹣3x+6y+1＝﹣3（x ﹣2y ）+1可得答案．【详解】∵x ﹣2y ＝5，∴﹣3x+6y+1＝﹣3（x ﹣2y ）+1＝﹣3×5+1＝﹣14．故答案为：﹣14．【点睛】本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键．18．5．【分析】先根据一元一次方程的定义得出a ﹣2＝1，求出a ，再把x ＝1代入方程2x+m ＝4得出2+m ＝4，求出方程的解即可．【详解】∵方程224a x m ﹣＝是关于x 的一元一次方程，∴a ﹣2＝1，解得：a ＝3，把x ＝1代入一元一次方程2x+m ＝4得：2+m ＝4，解得：m ＝2，∴a+m ＝3+2＝5，故答案为：5．【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，解一元一次方程和一元一次方程的解，能求出a 、m 的值是解此题的关键．19．36°．【分析】由于∠AEF ＝23∠DEF ，根据平角的定义，可求∠DEF ，由折叠的性质可得∠FEN ＝∠DEF ，再根据角的和差，即可求得答案．【详解】∵∠AEF ＝23∠DEF ，∠AEF+∠DEF ＝180°，∴∠DEF ＝108°，由折叠可得∠FEN ＝∠DEF ＝108°，∴∠NEA ＝108°+108°﹣180°＝36°．故答案为：36°．【点睛】此题考查了折叠的性质、矩形的性质及平角的定义，解题的关键是注意数形结合思想的应用，难度一般．20．(1)4(2)-1【分析】（1）根据有理数加减混合运算法则进行计算即可；（2）先根据算术平方根的定义和乘方的运算法则进行计算，然后根据实数混合运算法则进行计算即可．(1)解：3(2)(3)+---323=-+13=+4=(2)解：3124⨯1834=⨯-23=-1=-【点睛】本题主要考查了实数混合运算和有理数的加减混合运算，熟练掌握有理数加减混合运算法则、算术平方根的定义和乘方的运算法则是解题的关键．21．（1）4x =；（2）152x =【分析】（1）按照移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程即可得；（2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程即可得．【详解】解：（1）5236x x -=+，移项，得5326x x -=+，合并同类项，得28x =，系数化为1，得4x =；（2）3252x x x --=，方程两边同乘以10去分母，得25(32)10x x x --=，去括号，得2151010x x x -+=，移项，得2101015x x x +-=，合并同类项，得215x =，系数化为1，得152x =．【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握方程的解法是解题关键．22．1a -+；4【分析】直接去括号，进而合并同类项，再把已知数据代入求出答案．【详解】解：原式＝2a 2﹣4a ﹣2a 2+3a+1＝﹣a+1，当a ＝﹣3时，原式＝﹣a+1＝﹣（﹣3）+1＝4．【点睛】本题主要考查了整式的加减——化简求值，注意括号前是“﹣”时，去括号后括号内各项要变号是解题关键．23．(1)4x+24(2)能，最小的数为27【分析】（1）若框中最小的一个数为x ，则其它四个数分别是x+1、x+11、x+12．然后求和即可；（2）根据所给的数的和列方程计算，如果结果不是整数，则应舍去．（1）解：设框中最小的数为x ，则x+x+1+x+11+x+12=4x+24；∴框中4个数的和为x+24．（2）解：根据题意，得4x+24=132．解得x=27．观察表格中的数据知，x=27符合题意．答：能，最小的数是27．【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，列代数式和数字的变化规律，关键是根据所给的数的和列方程计算解答．24．(1)10(2)图见解析【分析】（1）利用勾股定理求出2BC 的值，再根据正方形的面积公式即可得；（2=(1)解：2221310BC =+= ，∴图①中正方形ABCD 的面积210BC =．(2)解：如图②，正方形EFGH 即为所求．【点睛】本题考查了勾股定理与网格问题，熟练掌握勾股定理是解题关键．25．(1)50︒(2)见解析【分析】（1）先根据角平分线的定义可得50AOC ∠=︒，再根据对顶角相等即可得；（2）先根据角平分线的定义可得25COE AOE ∠=∠=︒，再根据邻补角的定义可得65COF ∠=︒，从而可得90COE COF ∠+∠=︒，由此即可得．（1）解：OE 平分AOC ∠，且25AOE ∠=︒，250AOC AOE ∴∠=∠=︒，由对顶角相等得：50BOD AOC ∠=∠=︒．（2）解：OE 平分AOC ∠，且25AOE ∠=︒，25COE AOE ∴∠=∠=︒，90DOF AOE -∠=︒∠ ，90115∴∠︒，=︒+∠=DOF AOE-∠︒，∴∠=︒=18065OF OC D F∴∠+∠=︒，90COE COF∴⊥．OF OE26．(1)去甲商店购买更合算(2)10盒(3)在甲商店购买5副球拍获赠5盒乒乓球，再在乙商店购买12盒乒乓球．【分析】（1）利用总价=单价×数量，结合两家商店给出的优惠方案，即可分别求出去甲、乙两商店购买所需费用，比较后即可得出结论；（2）设当购买乒乓球x盒时，在甲、乙两店所需支付的费用相同，利用总价=单价×数量，结合两家商店给出的优惠方案及在两家商店购买所需费用相同，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（3）由甲、乙两家商店的优惠方案可得出最佳的购买方案为：在甲商店购买5副球拍获赠5盒乒乓球，再在乙商店购买12盒乒乓球．（1）解：去甲商店购买所需费用为60×5+20×（8-5）=360（元）；去乙商店购买所需费用为（60×5+20×8）×80%=368（元）．∵360＜368，∴去甲商店购买更合算．（2）解：设当购买乒乓球x盒时，在甲、乙两店所需支付的费用相同，依题意得：60×5+20（x-5）=（60×5+20x）×80%，解得：x=10．（3）解：甲店购买5副球拍时赠送5盒乒乓球，再次购买乒乓球需要按原价购买，而乙商店所有商品均按定价的8折优惠，∴在甲商店购买5副球拍，赠送5盒乒乓球，剩余的钱再取乙商店购买乒乓球．（500-60×5）÷（20×80%）=200÷16=12.5（盒）．∴最佳的购买方案为：在甲商店购买5副球拍获赠5盒乒乓球，再在乙商店购买12盒乒乓球．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及有理数的混合运算，解题的关键是：（1）利用总价=单价×数量，结合两家商店给出的优惠方案，分别求出在甲、乙两家商店购买所需费用；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（3）根据两家商店给出的优惠方案，找出最佳的购买方案．27．(1)14cm(2)①3或5；②17cm/s 6或3cm/s 2(3)50︒【分析】（1）分别表示出,OA BQ ，再根据线段和差即可得；（2）①分点P 在AB 上方和点P 在AB 下方两种情况，分别求出OP 旋转的角度，由此即可得；②在①的两种情况的基础上，分别求出,OA OB 的长，再根据线段中点的定义求出BQ 的长，由此即可得；（3）先求出点Q 在BO 上的运动时间，再根据OP 的长度随OA 的变化建立方程，解方程可得点Q 在OP 上的运动时间，然后根据总运动时间求出旋转的角度数，由此即可得．（1）解：由题意，当2t =时，122(cm),224(cm)OA BQ =⨯==⨯=，20cm AB =Q ，14cm OQ AB OA BQ ∴=--=．（2）解：①由题意，分以下两种情况：当点P 在AB 上方时，OP 旋转的角度为180603090︒-︒-︒=︒，此时90303(s)t =︒÷︒=，当点P 在AB 下方时，OP 旋转的角度为1806030150︒-︒+︒=︒，此时150305(s)t =︒÷︒=，综上，运动时间t 的值为3或5；②当3t =时，133(cm)OA =⨯=，17cm OB AB OA ∴=-=， 点Q 恰好在OB 中点，117cm 22BQ OB ∴==，则此时点Q 的运动速度为17173(cm/s)26÷=，当5t =时，155(cm)OA =⨯=，15cm OB AB OA ∴=-=， 点Q 恰好在OB 中点，115cm 22BQ OB ∴==，则此时点Q 的运动速度为1535(cm/s)22÷=，综上，点Q 的运动速度为17cm/s 6或3cm/s 2．（3）解：当点O 与点Q 重合时，运动时间为2020(12)(s)3÷+=，此时20201(cm)33OP OA ==⨯=，设点Q 从点O 运动到点P 所用时间为s x ，则2053x x +=，解得53x =，所以整个运动过程所用时间为20525(s)333+=， 线段OP 绕点O 以30/s ︒的速度按顺时针旋转，∴旋转的度数为25302503︒⨯=︒， 运动开始时60AOP∠=︒，∴运动停止时3606025050 AOP∠=︒-︒-︒=︒．。

一、选择题1．某市2014年至2020年国内生产总值年增长率（%）变化情况如统计图，从图上看，下列结论中不正确的是（ ）A ．2014年至2020年，该市每年的国内生产总值有增有减B ．2014年至2017年，该市国内生产总值的年增长率逐年减小C ．自2017年以来，该市国内生产总值的年增长率开始回升D ．2014年至2020年，该市每年的国内生产总值不断增长2．某校为了解学生的身高情况，随机对部分学生进行抽样调查，已知抽取的样本中，男生、女生人数相同，分组情况为(单位：cm ):155,A x <:155160,B x ≤<:160165C x ≤<，:165170,D x ≤<:170,E x ≥利用所得数据绘制如下统计图表:根据图表提供的信息，可知样本数据中下列信息正确的是（ ）A ．身高在155160x ≤<区间的男生比女生多3人B ．B 组中男生和女生占比相同C ．超过一半的男生身高在165cm 以上D ．女生身高在E 组的人数有2人3．将50个数据分成5组列出频数分布表，其中第二组的频数为15，则第二组的频率为（ ）A ．0.28B ．0.3C ．0.4D ．0.24．某超市推出如下优惠方案：（1）一次性购物不超过100元不享受优惠；（2）一次性购物超过100元，但不超过300元一律九折；（3）一次性购物超过300元一律八折；兰兰两次购物分别付款80元，252元．如果兰兰一次性购买和上两次相同的物品应付款（ ）A ．288元B ．288元和332元C ．332元D ．288元和316元5．某超市在“元旦”活动期间，推出如下购物优惠方案：①一次性购物在100元（不含100元）以内，不享受优惠；②一次性购物在100元（含100元）以上，350元（不含350元）以内，一律享受九折优惠；③一次性购物在350元（含350元）以上，一律享受八折优惠；小敏在该超市两次购物分别付了85元和270元，如果小敏把这两次购物改为一次性购物，则小敏至少需付款（ ）元A ．284B ．308C ．312D ．3206．使得关于x 的方程44163ax x x -+-=-的解是正整数的所有整数a 的积为（ ） A ．21- B ．12-C ．6-D ．12 7．下列说法中，正确的是（ ）．A ．a -的相反数是正数B ．两点之间线的长度叫两点之间的距离C ．两条射线组成的图形叫做角D ．两点确定一条直线 8．某一时刻钟表上时针和分针所成的夹角是105°，那么这一时刻可能是（ ）A ．8点30分B ．9点30分C ．10点30分D ．以上答案都不对 9．如图，轮船与灯塔相距120nmile ，则下列说法中正确的是（ ）A ．轮船在灯塔的北偏西65°，120 n mile 处B ．灯塔在轮船的北偏东25°，120 n mile 处C ．轮船在灯塔的南偏东25°，120 n mile 处D ．灯塔在轮船的南偏西65°，120 n mile 处10．求23201312222+++++的值，可令220131222S =++++，则23201422222S =++++，因此2014221S S -=-．仿照以上推理，计算出23201315555+++++的值为（ ）A ．201451-B ．201351-C ．2014514- D ．2013514- 11．关于几个“本身”，下列说法错误的是（ ） A ．倒数等于它本身的数有2个B ．相反数等于它本身的数有1个C ．立方（三次方）等于它本身的数有2个D ．绝对值等于它本身的数有无数个12．下列哪个图形是正方体的展开图（ ） A ． B ． C ． D ．二、填空题13．有30个数据，其中最大值为40，最小值为19，若取组距为4，则应该分成____组． 14．某调查机构对某地互联网行业从业情况进行调查统计，得到当地互联网行业从业人员年龄分布统计图和当地90后从事互联网行业岗位分布统计图：互联网行业从业人员年龄分布统计图 90后从事互联网行业岗位分布图对于以下四种说法，你认为正确的是_____ (写出全部正确说法的序号)．①在当地互联网行业从业人员中，90后人数占总人数的一半以上②在当地互联网行业从业人员中，80前人数占总人数的13%③在当地互联网行业中，从事技术岗位的90后人数超过总人数的20%④在当地互联网行业中，从事设计岗位的90后人数比80前人数少15．李明同学欲购买一件运动服，打七折比打九折少花30元钱，那么这件运动服的原价为__________元．16．已知多项式()224235x kxy x xy x ---+不含xy 项，则k 的值为________． 17．如图，平面上有A 、B 、C 、D 、F 五个点，请根据下列语句画出图形：（1）直线BC 与射线AD 相交于点M ；（2）连接AB ，并延长线段AB 至点E ，使点B 为AE 中点；（3）在直线BC 上找一点P ，使点P 到A 、F 两点的距离之和最小，作图的依据是： ．18．当21x y ++取最小值时，代数式423x y ++的值是________．19．计算：()220423-÷⨯=__________．20．2018年是中国改革开放事业40周年，正在中国国家博物馆展出的《伟大的变革--庆祝改革开放40周年大型展览》多角度、全景式集中展示中国改革开放40年的光辉历程、伟大成就和宝贵经验．小芳参展之后打算设计一个正方体装饰品，她在正方体的一个平面展开图上写下了“全面深化改革”几个字（如图所示），如果正方体上“深”所对的面为“改”，则“革”所对的面是______．三、解答题21．设中学生体质健康综合评定成绩为x 分，满分为100分，规定85100x 为A 级，7585x <为B 级，6075x <为C 级，60x <为D 级．现随机抽取福海中学部分学生的综合评定成绩，整理绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了 名学生；a = ；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中 C 级对应的圆心角为 度； （4）若该校共有2000名学生，请你估计该校D 级学生有多少名？22．甲、乙二人同时从相距1252千米的A 地去B 地，甲骑车，乙步行．甲每小时的速度比乙每小时的速度的3倍多1千米，甲达到B 地后停留45分，然后从B 地返回A 地，在途中遇见乙，这时距他们出发的时间恰好3小时，求两人的速度各是多少？23．将一副三角板按图甲的位置放置，（1）∠AOD ∠BOC （选填“＜”或“＞”或“＝”）；（2） 猜想∠AOC 和∠BOD 在数量上的关系是 ．（3）若将这副三角板按图乙所示摆放，三角板的直角顶点重合在点O 处．（1）（2）中的结论还成立吗？请说明理由．24．先化简，再求值：22222(32)43a b a b abc ac ac abc ⎡⎤-----⎣⎦，其中1=1,3,2a b c =-=． 25．一股民在上星期五买进某公司股票1000股，每股27元，下表为本星期内每日该股票相对于前一天（星期一相对于上星期五）的涨跌情况：（比前一天上涨的记为正，比前一天下跌的记为负，股市周末休市）星期一 二 三 四 五 每股涨跌（单位：元） 4+ 4.5+ 1- 2.5- 6- （2）本星期内每股最低价多少元？（3）星期二收盘时，全部股票获利多少元？26．小名准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（实线部分），经折叠后发现还少一个面，你能在图中的拼接图形上再接一个正方形画出阴影，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子吗？请在下面的图①和图②中画出两种不同的补充方法．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】分析折线统计图，横轴表示年份，纵轴表示的是增长率，只要增长率是正数，则是增长，若是负数就是减少，根据统计图表示的变化情况即可求出答案．【详解】解：由折线统计图可知：2014年至2017年生产总值的年增长率分别为12.1%，11.0%，5.7%，5.1%，则呈现下降趋势；2018年至2020年的生产总值的年增长率分别为8.2%，11.2%，12.7%，呈现逐年增长趋势；则从2014年至2020年，该市每年的国内生产总值始终在增长，只是长的有快有慢，所以错误的是A ．故选：A ．【点睛】本题考查的是折线统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．折线统计图表示的是事物的变化情况．2．D解析：D【分析】先根据直方图可知抽取的女生总人数，再乘以375%.，然后与12进行比较即可判断选项A 和B ；根据直方图求出男生身高在165cm 以上的占比即可判断选项C ；利用女生中E 组的人数占比乘以女生总人数即可判断选项D ．【详解】抽取的男生总人数为412108640++++=（人），因为抽取的样本中，男生、女生人数相同，所以抽取的女生总人数为40人，由直方图可知，身高在155160x ≤<区间的男生人数为12人，由扇形统计图可知，身高在155160x ≤<区间的女生人数为4037.5%15⨯=（人）， 则身高在155160x ≤<区间的男生比女生少3人，选项A 错误；B 组中男生和女生占比不相同，选项B 错误；男生身高在165cm 以上的占比为68100%35%50%40+⨯=<，则选项C 错误；----⨯=（人），则选项D正确；女生中E组的人数为(137.5%17.5%25%15%)402故选：D．【点睛】本题考查了直方图和扇形统计图的信息关联，熟练掌握统计调查的相关知识是解题关键．3．B解析：B【分析】根据频率＝频数÷数据总数，列式即可求解．【详解】∵将50个数据分成5组列出频数分布表，其中第二组的频数为15，∴第二组的频率为：15＝0.350故选：B．【点睛】本题考查了频数分布表，掌握频率、频数与数据总数的关系是解题的关键．4．D解析：D【分析】要求他一次性购买以上两次相同的商品，应付款多少元，就要先求出两次一共实际买了多少元，第一次购物显然没有超过100，即是80元．第二次就有两种情况，一种是超过100元但不超过300元一律9折；一种是购物超过300元一律8折，依这两种计算出它购买的实际款数，再按第三种方案计算即是他应付款数．【详解】解：（1）第一次购物显然没有超过100，即在第一次消费80元的情况下，他的实质购物价值只能是80元．（2）第二次购物消费252元，则可能有两种情况，这两种情况下付款方式不同（折扣率不同）：①第一种情况：他消费超过100元但不足300元，这时候他是按照9折付款的．设第二次实质购物价值为x，那么依题意有x×0.9=252，解得：x=280．①第二种情况：他消费超过300元，这时候他是按照8折付款的．设第二次实质购物价值为x，那么依题意有x×0.8=252，解得：x=315．即在第二次消费252元的情况下，他的实际购物价值可能是280元或315元．综上所述，他两次购物的实质价值为80+280=360或80+315=395，均超过了300元．因此均可以按照8折付款：360×0.8=288元395×0.8=316元故选D．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是第二次购物的252元可能有两种情况，需要讨论清楚．本题要注意不同情况的不同算法，要考虑到各种情况，不要丢掉任何一种． 5．B解析：B【分析】设第一次购物购买商品的价格为x 元，第二次购物购买商品的价格为y 元，分0＜x ＜100及100≤x ＜350两种情况可得出关于x 的一元一次方程，解之可求出x 的值，由第二次购物付款金额=0.9×第二次购物购买商品的价格可得出关于y 的一元一次方程，解之可求出y 值，再利用两次购物合并为一次购物需付款金额=0.8×两次购物购买商品的价格之和，即可求出结论．【详解】解：设第一次购物购买商品的价格为x 元，第二次购物购买商品的价格为y 元， 当0＜x ＜100时，x=85；当100≤x ＜350时，0.9x=85， 解得：8509x =（不符合题意，舍去）； ∴85x =； 当100≤y ＜350时，则0.9y=270，∴y=300．当y>350时，0.8y=270，∴y=337.5（不符合题意，舍去）；∴300y =；∴0.8(85300)308⨯+=（元）．∴小敏至少需付款308元．故选：B ．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，解题关键是第一次购物的90元可能有两种情况，需要讨论清楚．本题要注意不同情况的不同算法，要考虑到各种情况，不要丢掉任何一种． 6．B解析：B【分析】先解该一元一次方程，然后根据a 是整数和x 是正整数即可得到a 的值，从而得到答案．【详解】 解：44163ax x x -+-=- 去分母得，()()64246x ax x --=+-去括号得，64286x ax x -+=+-整理得，()46a x +=∴64x a=+， 当2a =时1x =，当1a =-时2x =，当2a =-时3x =，当3a =-时6x =，这些整数a 的积为()()()212312⨯-⨯-⨯-=-，故选：B ．【点睛】本题考查了一元一次方程的解法和代数式求值，熟练掌握解一元一次方程是解题的关键． 7．D解析：D【分析】依据角的概念、直线的性质、相反数的定义以及两点之间的距离的定义进行判断即可；【详解】A 、-a 的相反数不一定是正数，故错误；B 、两点之间的线段的长度叫两点之间的距离，故错误；C 、有公共顶点两条射线组成的图形叫做角，故错误；D 、两点确定一条直线，故正确；故选：D ．【点睛】本题主要考查了直线的性质、角的概念、两点之间的距离的定义，掌握相关概念和性质是解题的关键．8．B解析：B【分析】根据时间得到分针和时针所在位置，算出夹角度数，判断选项的正确性．【详解】A 选项，分针指向6，时针指向8和9的中间，夹角是3021575︒⨯+︒=︒；B 选项，分针指向6，时针指向9和10的中间，夹角是30315105︒⨯+︒=︒；C 选项，分针指向6，时针指向10和11的中间，夹角是30415135︒⨯+︒=︒D 选项错误，因为B 是正确的．故选：B ．【点睛】本题考查角度求解，解题的关键是掌握钟面角度的求解方法．9．B解析：B【分析】根据方向角的定义作出判断．【详解】解：灯塔在轮船的北偏东25°，120 n mile处．故选B．【点睛】考查方向角的定义．用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方向角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西．（注意几个方向的角平分线按日常习惯，即东北，东南，西北，西南）10．C解析：C【分析】类比题目中所给的解题方法解答即可．【详解】解：设a=1+5+52+53+ (52013)则5a=5（1+5+52+53+…+52013）=5+52+53+…+52013+52014，∴5a-a=（5+52+53+…+52013+52014）-（1+5+52+53+…+52013）=52014-1，即a=2014514．故选：C．【点睛】本题是阅读理解题，类比题目中所给的解题方法是解决问题的基本思路．11．C解析：C【分析】直接利用立方、相反数、倒数、绝对值的性质分别分析得出答案．【详解】解：A、倒数等于它本身的数有2个，正确，不合题意；B、相反数等于它本身的数有1个，正确，不合题意；C、立方等于它本身的数有3个，故原说法错误，符合题意；D、绝对值等于它本身的数有无数个，正确，不合题意；故选：C．【点睛】此题主要考查了相反数、倒数、绝对值等定义，正确掌握相关定义是解题关键．12．B解析：B【分析】根据正方体展开图的11种特征，选项A、C、D不是正方体展开图；选项B是正方体展开图的“1-4-1”型．【详解】根据正方体展开图的特征，选项A、C、D不是正方体展开图；选项B是正方体展开图．故选B．【点睛】正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“1-4-1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2-2-2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3-3”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“1-3-2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形．二、填空题13．6【解析】40-19=2121÷4=525故应分成6组解析：6【解析】40-19=21，21÷4=5.25，故应分成6组.14．①③【分析】观察比较扇形统计图和条形统计图获取相关信息然后再进行分析即可【详解】解：①从扇形统计图中可发现互联网行业从业人员中90后占56占一半以上即①正确；②互联网行业中从事技术岗位的80前人数占解析：①③【分析】观察、比较扇形统计图和条形统计图获取相关信息，然后再进行分析即可【详解】解：①从扇形统计图中可发现互联网行业从业人员中90后占56%，占一半以上，即①正确；②互联网行业中从事技术岗位的80前人数占总人数1-56%-41%=3%，故②错误；.③B互联网行业中从事技术岗位的90后人数占总人数的0.56×0.41=0.2296 >0.2，故③正确；④从事设计岗位的90后人数占总人数的0.56×0.08=0.0448＞0.03故选④错误；故答案为①③．【点睛】本题主要考查对扇形统计图和条形统计图的观察分析能力，掌握条形统计图和扇形统计图的关联是解答本题的关键．15．150【分析】等量关系为：打九折的售价-打七折的售价=30根据这个等量关系可列出方程再求解【详解】解：设这件运动服的原价为x元由题意得：09x-07x=30解得x=150故这件运动服的原价是150元解析：150【分析】等量关系为：打九折的售价-打七折的售价=30．根据这个等量关系，可列出方程，再求解．【详解】解：设这件运动服的原价为x 元，由题意得：0.9x-0.7x=30，解得x=150．故这件运动服的原价是150元．故答案为：150．【点睛】考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．16．【分析】先去括号再计算整式的加减然后根据多项式不含项可得一个关于k 的一元一次方程解方程即可得【详解】多项式不含项解得故答案为：【点睛】本题考查了整式的加减一元一次方程的应用熟练掌握整式的加减运算法则 解析：152【分析】先去括号，再计算整式的加减，然后根据多项式不含xy 项可得一个关于k 的一元一次方程，解方程即可得．【详解】()224235x kxy x xy x ---+，22423153x kxy x xy x =--+-，2(152)3x k xy x =+--，多项式()224235x kxy x xy x ---+不含xy 项， 1520k ∴-=， 解得152k =， 故答案为：152． 【点睛】本题考查了整式的加减、一元一次方程的应用，熟练掌握整式的加减运算法则是解题关键．17．（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）作图见解析；【分析】（1）根据直线射线的定义画出图形即可；（2）根据线段的延长线的定义以及中点的定义画出图形即可；（3）连接AF 交直线BC 于点P 点P 即为所求解析：（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）作图见解析；【分析】（1）根据直线，射线的定义画出图形即可；（2）根据线段的延长线的定义以及中点的定义画出图形即可；（3）连接AF 交直线BC 于点P ，点P 即为所求．【详解】解：（1）如图，直线BC ，射线AD 即为所求作．（2）如图，线段BE 即为所求作．（3）如图，点P 即为所求作．理由：两点之间线段最短．故答案为：两点之间线段最短．【点睛】本题考查了作图-复杂作图，两点之间线段最短，直线，射线，线段的定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．18．【分析】根据取最小值时则2x+y=0然后将代数式变形为2(2x+y)+3整体代入即可求解【详解】解：∵∴当取最小值时∴2x+y=0∴=2(2x+y)+3=3故答案为：3【点睛】本题主要考察了绝对值的解析：【分析】 根据21x y ++取最小值时，2=0x y +，则2x+y=0，然后将代数式423x y ++变形为2(2x+y)+3，整体代入即可求解．【详解】解：∵20x y +≥∴当21x y ++取最小值时，2=0x y +∴2x+y=0∴423x y ++=2(2x+y)+3=3故答案为：3．【点睛】本题主要考察了绝对值的性质、用整体代入法求代数式的值，解题的关键是熟练掌握绝对值的性质以及用整体代入法求代数式的值．19．4【分析】原式首先计算乘方的零次幂再计算乘除法即可得到答案【详解】解：故答案为：4【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算熟练掌握运算法则是解答此题的关键解析：4【分析】原式首先计算乘方的零次幂，再计算乘除法即可得到答案．【详解】解：()2204231641414-÷⨯=÷⨯=⨯=，故答案为：4．【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键． 20．全三、解答题21．（1）50；24%；（2）补全图形见解析；（3）72；（4）160名．【分析】（1）由条形统计图得到B 级学生数，由扇形统计图得B 学生数占抽取学生总数的48%，用24除以48%得所抽取学生的总数即得前一个空的答案，由条形统计图得A 级学生数，用其除以所抽取的学生总数再化成百分数即得a 的值；（2）在（1）的基础上用抽取的总学生数减去A 、B 、D 级的学生数得到C 级的学生数，即可补全条形统计图；（3）用C 级的学生数除以所抽取的总学生数乘以360°即得；（4）先算得D 级学生数占所抽取学生总数的百分比，再乘以学校的学生总数即可．【详解】（1）2448%50÷=（名），1250100%24%a =÷⨯=；（2）C 级学生数为50-12-24-4=10（名）补全条形统计图如下图（3）103607250⨯︒=︒，故填72；（4）4100%200016050⨯⨯=（名） 所以该校D 级学生有160名．【点睛】 此题综合考查了条形统计图和扇形统计图，还有用样本去估计全体的相关知识．其关键是领会两种统计图各自的特点和不足，合起来运用．条形统计图能清楚反映出各部分的具体数目，用扇形统计图能直观清楚的看出各部分占全部的百分比．22．甲的速度为16千米/小时，乙的速度是5千米/小时【分析】设乙的速度是x 千米/小时，则甲的速度为（3x+1）千米/小时，根据二人行走路程之和为A 、B 两地路程的二倍列出方程，解方程即可．【详解】解：设乙的速度是x 千米/小时，则甲的速度为（3x+1）千米/小时，由题意得 ()451313+3=252602x x ⎛⎫+-⨯ ⎪⎝⎭， 解得 x=5，3x+1=16，答：甲的速度为16千米/小时，乙的速度是5千米/小时．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，理解题意，找到等量关系是解题关键．23．（1）∠AOD=∠BOC ；（2）∠AOC+∠BOD=180°；（3）任然成立，理由如见解析【分析】（1）根据角的和差关系解答，（2）利用周角的定义和直角解答；（3）根据同角的余角相等解答∠AOD 和∠BOC 的关系，根据图形，表示出∠BOD+∠AOC=∠BOD+∠AOB+∠COB 整理即可得到原关系仍然成立．【详解】解：(1)∠AOD 和∠BOC 相等,∵∠AOB=∠COD=90°，∴∠AOB+∠BOD=∠COD+∠BOD ，∴∠AOD=∠COB ；(2)∠AOC 和∠BOD 互补 ．∵∠AOB=∠COD=90°，∴∠BOD+∠AOC=360°-∠AOB-∠COD=360°-90°-90°=180°，∴∠AOC 和∠BOD 互补；⑶成立．∵∠AOB=∠COD=90°，∴∠AOB-∠BOD=∠COD-∠BOD ，∴∠AOD=∠COB ，∵∠AOB=∠COD=90°，∴∠BOD+∠AOC=∠BOD+∠AOB+∠COB ，=90°+∠BOD+∠COB ，=90°+∠DOC ，=90°+90°，=180°．【点睛】本题主要考查角的和、差关系，互余互补的角关系，理清角的和或差，互余与互补关系是解题的关键．24．93,2abc - 【分析】先去中括号，然后去小括号，合并同类项进行计算即可，化简后将a 、b 、c 的值代入即可【详解】解：原式2222(644)3a b a b abc ac ac abc =--+-- 2263a b a b abc abc =-+-3abc = ．当 1132a b c ==-=，，时， 原式3abc =1931322=⨯⨯-⨯=-（）． 【点睛】本题考查了整式的化简，熟练掌握运算法则是解本题的关键；25．（1）34.5，（2）26，（3）8500．【分析】（1）由表格可计算出星期三收盘时每股的价钱；（2）本题需先根据本周内每股最低价是星期五，再列出式子解出结果即可； （3）求出星期二股票价格，算出获利即可．【详解】解：（1）27+（+4+4.5-1）=27+（8.5-1）=27+7.5=34.5（元）．答：星期三收盘时，每股34.5元；（2）27+（+4+4.5-1-2.5-6）=27+[（+4+4.5）+（-1-2.5-6）]=27+[8.5+（-9.5）]=27+（-1）=26（元）．答：本星期内每股最低价是26元；（3）星期二的股票价格为：27+（+4+4.5）=35.5（元）利润为：(35.5-27)×1000=8.5×1000=8500 （元）．答：星期二收盘时，全部股票获利8500元．【点睛】此题考查了有理数混合运算的实际应用，本题提供的是实际生活中常见的表格，它提供了多种信息，关键是找出解题所需的有效信息，构建相应的数学模型，列出正确的算式，从而解决问题．学生解题时要注意运算顺序和运算法则．26．见解析【分析】本题涉及的知识点是正方体的平面展开图；要想组成正方体，其平面展开图应是“一，四，一”、“三，三”、“二，二，二”、“一，三，二”中的一种，结合题目已给图形，进行发散思维，即可得出对正方体展开图的补图.【详解】解：如图所示：新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子．【点睛】本题主要考查了正方体的展开图，掌握正方体展开图的特点是解题的关键.。

一、选择题1．为了解某市九年级男生的身高情况，随机抽取了该市100名九年级男生，他们的身高()cm x 统计如下： 组别()cm 160x ≤160170x <≤170180x <≤ 180x > 人数1542385（ ） A ．28500B ．17100C ．10800D ．15002．以下问题，不适合采用全面调查方式的是（ ） A ．调查全班同学对“郑万高铁”的了解程度 B ．了解我市中学生的近视率C ．疫情期间对国外入境人员的健康状况检查D ．旅客上飞机前的安检3．已知10个数据：63，65，67，69，66，64，65，67，66，68，对这些数据编制频数分布表，那么数据在64.5~67.5之间的频率为：( ) A ．0.5 B ．0.6 C ．5 D ．6 4．已知x ＝3是关于x 的一元一次方程mx +3＝0的解，则m 的值为（ ） A ．-1B ．0C ．1D ．25．下列说法中，其中正确的个数有（ ） ①两点之间的所有连线中，线段最短； ②倒数等于它本身的数是1-、0、1； ③不能作射线OA 的延长线；④单项式3222a b -的系数是2-，次数是7； ⑤若a b =，则a b =±；⑥方程||2(3)40m m x --+=是关于x 的一元一次方程，则3m =±． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．下列等式变形不正确的是（ ） A ．如果3x=6y ，则x=2y B ．如果2x-1=3y+2，则2x=3y+3 C ．如果x-2y=1，则2x-4y=2D ．如果4x=9y 则x=32y 7．如图，在线段AD 上有两点B ，C ，则图中共有_____条线段，若在车站A 、D 之间的线路中再设两个站点B 、C ，则应该共印刷_____种车票．A ．3， 3B ．3， 6C ．6， 6D ．6， 128．永定河，“北京的母亲河”．近年来，我区政府在永定河治理过程中，有时会将弯曲的河道改直，图中A ，B 两地间的河道改直后大大缩短了河道的长度．这一做法的主要依据是（ ）A ．两点确定一条直线B ．垂线段最短C ．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D ．两点之间，线段最短 9．已知∠'α21=,∠β0.36=︒,则∠α和∠β的大小关系是（ ） A ．∠α=∠β B ．∠α>∠βC ．∠α<∠βD ．无法确定10．已知一列数：1，-2，3，-4，5，-6，7，…将这列数排成下列形式：第1行 1 第2行 -2 3 第3行 -4 5 -6 第4行 7 -8 9 -10 第5行 11 -12 13 -14 15 ……按照上述规律排下去，那么第100行从左边数第4个数是（ ） A ．-4954B ．4954C ．-4953D ．495311．在一个有盖的正方体玻璃容器内装了一些水（约占一半），把容器按不同方式倾斜，容器内水面的形状不可能是（ ）A ．B ．C ．D ．12．5-的相反数是（ ） A ．15-B ．5-C ．5D ．15二、填空题13．小明对某班级同学参加课外活动内容进行问卷调查后(每人必选且只选一种)，绘制成如图所示的统计图，已知参加踢毽子的人数比参加打篮球的人数少6人，则参加“其他”活动的人数为__________人．14．2019年5月1日至10日我市空气质量指数(AQI )分别为77，52，46，57，58，78，75，34，47，43，将数据进行分组，落在53.5~59.5这一组的频数是__________．15．A 、B 、C 三地依次在同一直线上，B ，C 两地相距560千米，甲、乙两车分别从B ，C 两地同时出发，相向匀速行驶，行驶4小时两车相遇，再经过3小时，甲车到达C 地，然后立即调头，并将速度提高10％后与乙车同向行驶，经过一段时间后两车同时到达地A ，则A ，B 两地相距___________千米．16．已知关于x 的方程ax b c +=的解为1x =-，则3a b c -+-的值为____． 17．如图，已知线段AB m =，CD n =，线段CD 在直线AB 上运动（点A 在点B 的左侧，点C 在点D 的左侧），若()21260m n -+-=． （1）求线段AB ，CD 的长；（2）若点M ，N 分别为线段AC ，BD 的中点，4BC =，求线段MN 的长； （3）当CD 运动到某一时刻时，点D 与点B 重合，点P 是线段AB 的延长线上任意一点，下列两个结论：①PA PB PC-是定值，②PA PBPC +是定值，请选择你认为正确的一个并加以说明．18．如图是一个娱乐场，其中半圆形休息区和长方形游泳池以外的地方都是绿地，已知娱乐场的长为3a ，宽为2a ，游泳池的长、宽分别是娱乐场长、宽的一半，且半圆形休息区的直径是娱乐场宽的一半，则绿地的面积为______．（用含a 的代数式表示，将结果化为最简）19．比较大小：227-______3-(填“>”“<”或“=”)． 20．如图是正方体的展开图，则正方体中与数字5所在面相对的面上的数字为________ ．三、解答题21．某市为提高学生参与体育活动的积极性，2019年5月围绕“你最喜欢的体育运动项目（只写一项）”这一问题，对初一学生进行随机抽样调查，下图是根据调查结果绘制成的统计图（不完整）．请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是多少？（2）根据条形统计图中的数据，求扇形统计图中“最喜欢足球运动”的学生数所对应扇形的圆心角度数．（3）请将条形统计图补充完整．（4）若该市2018年约有初一学生20000，请你估计全市本届学生中“最喜欢足球运动”的学生约有多少人． 22．解方程（1）()()345678x x x --=-- （2）1213412x x x -+-=-+ 23．如图：已知直线AB 、CD 相于点O ，90COE ∠=︒．（1）若32AOC ∠=︒，求∠BOE 的度数； （2）若:2:7BOD BOC ∠∠=，求BOD ∠的度数． 24．观察下面的三行单项式 x ，2x 2，4x 3，8x 4，16x 5…① 2x ，﹣4x 2，8x 3，﹣16x 4，32x 5…② 3x ，5x 2，9x 3，17x 4，33x 5…③ 根据你发现的规律，完成以下各题：（1）第①行第7个单项式为 ；第②行第7个单项式为 ． （2）第③行第n 个单项式为 ．（3）取每行的第10个单项式，令这三个单项式的和为A ．计算当x ＝12时，256[3A ﹣2（A+14）]的值． 25．若a ，b ，c 为三个不相等的有理数，且a 是最大的负整数，b 的相反数等于它本身，c 的平方等于它本身．（1）a ＝ ，b ＝ ，c ＝ ； （2）求b +c 2﹣a 3的值．26．某种包装盒的形状及相关尺寸如图所示(单位:cm).(1)请你画出沿长为3 cm 的棱将这个包装盒剪开的平面展开图,并标出相应的尺寸(接头处忽略不计);(2)计算这个包装盒的表面积.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A 解析：A 【分析】利用样本估计总体的思想解决问题即可．解：全市男生的身高不高于180cm的人数=1005 3000028500100-⨯=，故选：A．【点睛】本题考查频数分布表，样本估计总体等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．2．B解析：B【分析】在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．【详解】解：A．调查全班同学对“郑万高铁”的了解程度适合全面调查；B．了解我市中学生的近视率适合抽样调查，不适合采用全面调查；C．疫情期间对国外入境人员的健康状况检查适合全面调查；D．旅客上飞机前的安检适合合全面调查．故选：B．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．3．B解析：B【分析】首先正确数出在64.5~67.5这组的数据；再根据频率、频数的关系：频率=频数数据总和，进行计算．【详解】解：其中在64.5~67.5组的有65，67，66，65，67，66共6个，则64.5~67.5这组的频率是：60.6 10=．故选择：B．【点睛】本题考查频率、频数的关系，解题的关键是熟记求频率的公式．4．A【分析】把x ＝3代入方程计算即可求出m 的值． 【详解】解：把x ＝3代入方程得：3m ＋3＝0， 解得：m ＝-1， 故选：A ． 【点睛】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．5．C解析：C 【分析】根据线段的性质，倒数的性质，射线的性质，单项式的定义，绝对值的性质，一元一次方程的定义依次判断． 【详解】①两点之间的所有连线中，线段最短，故正确；②倒数等于它本身的数是1-、1，0没有倒数，故该项错误； ③不能作射线OA 的延长线，故正确；④单项式3222a b -的系数是2-3，次数是4，故该项错误； ⑤若a b =，则a b =±，故正确；⑥方程||2(3)40m m x --+=是关于x 的一元一次方程，则m=-3，故该项错误； 故正确的有：①③⑤， 故选：C ． 【点睛】此题考查线段的性质，倒数的性质，射线的性质，单项式的定义，绝对值的性质，一元一次方程的定义，熟练掌握各部分知识是解题的关键．6．D解析：D 【分析】直接用等式的性质进行判断即可，等式左右两边同时加上减去乘以或除以（不为0）的一个数，等式不变； 【详解】A 、如果3x=6y ，则x=2y ，故此选项不符合题意；B 、如果2x-1=3y+2，则2x=3y+3，故此选项不符合题意；C 、如果x-2y=1，则2x-4y=2，故此选项不符合题意；D 、如果4x=9y ，则94x y =，故此选项符合题意； 故选：D ．本题考查了等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键；7．D解析：D【分析】从左到右的顺序依次确定线段，车票有方向性，是线段条数的2倍.【详解】从A开始的线段有AB，AC，AD三条；从B开始的线段有BC，BD二条；从C开始的线段有CD一条；所以共有6条线段；车票从A到B和从B到A是不同的，所以车票数恰好是线段条数的2倍，所以需要12种车票，故选D.【点睛】本题考查了线段的定义，数线段，以及线段与生活中的车票的关系，熟练数线段，理解车票数是线段数的2倍是解题的关键.8．D解析：D【分析】根据线段的性质分析得出答案．【详解】由题意中改直后A，B两地间的河道改直后大大缩短了河道的长度，其注意依据是：两点之间，线段最短，故选：D．【点睛】此题考查线段的性质：两点之间线段最短，掌握题中的改直的结果是大大缩短了河道的长度的含义是解题的关键．9．C解析：C【分析】一度等于60′,知道分与度之间的转化,统一单位后比较大小即可求解．【详解】解：∵∠α=21′,∠β=0.36︒=21.6′,∴∠α<∠β．故选：C．【点睛】考查了度分秒的换算,熟练掌握角的比较与运算,能够在度与分之间进行转化．10．A解析：A分析可得：第n 行有n 个数，此行最后一个数的绝对值为(1)2n n +；且奇数为正，偶数为负；先求出99行最后一个数，然后可求出100行从左边数第4个数． 【详解】解：第1行有1个数，最后一个数的绝对值是：1；第2行有2个数，最后一个数的绝对值是：3=1+2=2(21)2⨯+； 第3行有3个数，最后一个数的绝对值是：6=1+2+3=3(31)2⨯+； 第4行有4个数，最后一个数的绝对值是：10=1+2+3+4=4(41)2⨯+； 第5行有5个数，最后一个数的绝对值是：15=1+2+3+4+5=5(51)2⨯+； ……；∴第n 行有n 个数，最后一个数的绝对值是：(1)2n n +； ∴第99行有99个数，此行最后一个数的绝对值为：99(991)49502⨯+=； ∴第100行从左边数第4个数的绝对值为4954， ∵奇数为正，偶数为负，∴第100行从左边数第4个数为-4954， 故选：A ． 【点睛】本题考查规律型：数字的变化类以及学生分析数据，总结、归纳数据规律的能力，关键是找出规律，要求学生要有一定的解题技巧．本题的关键是得到规律：第n 行有n 个数，此行最后一个数的绝对值为(1)2n n +；且奇数为正，偶数为负． 11．D解析：D 【分析】结合题意，相当于把正方体一个面，即正方形截去一个角，可得到四角形、五边形、六边形． 【详解】解：根据题意，结合实际，容器内水面的形状不可能是七边形． 故选：D ． 【点睛】本题考查了认识立体图形，此类问题也可以亲自动手操作一下，培养空间想象力．12．C【分析】直接利用只有符号不同的两个数叫做互为相反数，进而得出答案．【详解】由相反数的定义可知，−5的相反数为5．故选：C．【点睛】此题主要考查了相反数，正确掌握定义是解题关键．二、填空题13．10【分析】先由扇形统计图得出参加踢毽子与打篮球的人数所占的百分比结合参加踢毽子的人数比参加打篮球的人数少6人求出参加课外活动一共的人数进一步可求参加其他活动的人数【详解】解：6÷（30-15）=4解析：10【分析】先由扇形统计图得出参加踢毽子与打篮球的人数所占的百分比，结合参加踢毽子的人数比参加打篮球的人数少6人，求出参加课外活动一共的人数，进一步可求参加“其他”活动的人数．【详解】解：6÷（30%-15%）=40（人），40×25%=10（人）．答：参加“其他”活动的人数为10人．故答案为：10．【点睛】本题考查的是扇形统计图．在扇形统计图中，各部分占总体的百分比之和为1，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．14．【分析】数出在之间的数据个数即可【详解】在之间的数据为故这一组的频数是2故填：2【点睛】此题主要考查频数的个数解题的关键是熟知频数的定义解析：2【分析】数出在53.5~59.5之间的数据个数即可.【详解】在53.5~59.5之间的数据为57，58，故这一组的频数是2，故填：2.【点睛】此题主要考查频数的个数，解题的关键是熟知频数的定义.15．760【分析】设乙车的平均速度是x千米/时根据4（甲的平均速度+乙的平均速度）=560列出方程并求得乙车的行驶平均速度；设甲车从C 地到A 地需要t 小时则乙车从C 地到A 地需要（t+7）小时根据它们行驶路解析：760【分析】设乙车的平均速度是x 千米/时，根据4（甲的平均速度+乙的平均速度）=560列出方程并求得乙车的行驶平均速度；设甲车从C 地到A 地需要t 小时，则乙车从C 地到A 地需要（t +7）小时，根据它们行驶路程相等列出方程并求得t 的值；然后由路程=时间×速度解答．【详解】解：设乙车的平均速度是x 千米/时，则4（5607+x ）=560． 解得x =60 即乙车的平均速度是60千米/时．设甲车从C 地到A 地需要t 小时，则乙车从C 地到A 地需要（t +7）小时，则 80（1+10%）t =60（7+t ）解得t =15．所以60（7+t ）-560=760（千米）故答案是：760．【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，读懂题意，找到等量关系，列出方程是解题的关键． 16．3【分析】把x ＝-1代入方程整理即可求得a-b+c 的值然后整体代入所求的式子中进行求解即可【详解】解：根据题意得：-a ＋b ＝c 即a-b+c ＝0∴|a−b+c−3|＝|0−3|＝3故答案为：3【点睛】解析：3【分析】把x ＝-1代入方程整理即可求得a-b+c 的值，然后整体代入所求的式子中进行求解即可．【详解】解：根据题意得：-a ＋b ＝c ，即a-b+c ＝0，∴|a−b+c−3|＝|0−3|＝3．故答案为：3．【点睛】本题主要考查了方程的解的定义，方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值． 17．（1）；（2）9；（3）②正确见解析【分析】（1）利用两个非负数和为0可得每个非负数为0可求即可；（2）分类考虑当点在点的右侧和点在点的左侧时利用中点可求AMDN 利用线段和差求AD 可求MN=AD-A解析：（1）12AB =，6CD =；（2）9；（3）②正确，2PA PB PC+=，见解析【分析】（1）利用两个非负数和为0，可得每个非负数为0，可求12m =，6n =即可； （2）分类考虑当点C 在点B 的右侧和点C 在点B 的左侧时，利用中点可求AM ，DN ，利用线段和差求AD ，可求MN=AD-AM-DN 即可；（3）利用PA=PC+AC ，PB=PC-BC ，求出PA+PB=2PC 即可．【详解】解：（1）由()21260m n -+-=，()212600m n ≥--≥，， 12=06=0m n --，，得12m =，6n =， 所以12AB =，6CD =；（2）当点C 在点B 的右侧时，如图，因为点M ，N 分别为线段AC ，BD 的中点，4BC =，所以()()1124118222AM AC AB BC ==+⨯+==，()()111645222DN BD CD BC ===++=， 又因为124622AD AB BC CD =++=++=，所以22859MN AD AM DN =--=--=， 当点C 在点B 的左侧时，如图，因为点M ，N 分别为线段AC ，BD 的中点，所以()()1111244222AM MC AC AB BC ===--==，()()111641222BN ND BD CD BC ===--==， 所以126414AD AB CD BC =+-=+-=所以14419MN AD AM DN =--=--=． 综上，线段MN 的长为9；（3）②正确，且2PA PB PC+=．理由如下： 因为点D 与点B 重合，所以BC DC =， 所以6AC AB BC AB DC =-=-=，所以AC BC =，所以()()222PC AC PC BC PA PB PC AC BC PC PC PC PC PC++-++-====．【点睛】本题考查非负数的性质，线段中点，线段和差，线段的比问题，掌握非负数的性质，线段中点，线段和差，线段的比，关键是利用线段和差PA=PC+AC ，PB=PC-BC ，求出PA+PB=2PC ．18．【分析】先求出游泳池的长宽及半圆形休息区的直径再根据绿地的面积是：总面积-游泳区的面积-休息区的面积求解即可【详解】解：休息区的直径是：=a 游泳池的长宽分别是=a ∴绿地的面积是：3a·2a-·a-= 解析：229128a a π- 【分析】先求出游泳池的长、宽及半圆形休息区的直径，再根据绿地的面积是：总面积-游泳区的面积-休息区的面积，求解即可．【详解】解：休息区的直径是：22a =a ，游泳池的长、宽分别是32a ，22a =a ， ∴绿地的面积是：3a·2a-32a ·a-21()22a π=6a²-232a -28a π=229128a a π-， 故答案为229128a a π-． 【点睛】 本题考查了列代数式，解题的关键是掌握：绿地的面积是=总面积-游泳区的面积-休息区的面积．19．<【分析】根据两个负数绝对值大的反而小进行判断【详解】解：∵||=｜-3｜=3＞3∴＜-3故答案为：＜【点睛】此题考查了有理数的大小比较的方法注意：两个负数比较绝对值大的反而小解析：<【分析】根据两个负数，绝对值大的反而小，进行判断．【详解】解：∵|227-|=227，｜-3｜=3， 227＞3∴227＜-3故答案为：＜【点睛】此题考查了有理数的大小比较的方法，注意：两个负数比较，绝对值大的反而小．20．4三、解答题21．（1）500；（2）43.2°；（3）见解析；（4）2400人【分析】（1）用喜欢健身操的学生数除以其所占的百分比即可求得样本容量；（2）用周角乘以最喜欢足球运动的学生所占的百分比即可求得其圆心角的度数；（3）求得喜欢篮球的人数后补全统计图即可；（4）用总人数乘以喜欢足球的人数占总人数的百分比即可求解．【详解】解：（1）100÷20%=500，∴本次抽样调查的样本容量是500；（2）∵360°×60500=43.2°，∴扇形统计图中“最喜欢足球运动”的学生数所对应的扇形圆心角度数为43.2°；（3）喜爱篮球的有：500×（1-20%-18%-20%-60500×100%）=150人，补全统计图如下：（4）20000×60500=2400（人）全市本届学生中“最喜欢足球运动”的学生约有2400人．【点睛】此题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图中各部分占总体的百分比之和为1，直接反映部分占总体的百分比大小．22．（1）x＝417；（2）x＝72．【分析】（1）根据去括号、移项、合并同类项、系数化为1，求出方程的解各是多少即可；（2）解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出每个方程的解各是多少即可．【详解】解：（1）()()345678x x x --=--去括号，得3x ﹣20+4x ＝6﹣7x+56移项，得3x+4x+7x ＝6+56+20合并同类项，得14x ＝82系数化为1，得x ＝417； （2）1213412x x x -+-=-+ 去分母，得4x ﹣3(x-1)＝-(x+2)+12去括号，得4x-3x+3＝-x-2+12移项，得4x ﹣3x+x ＝12﹣2﹣3合并同类项，得2x ＝7系数化为1，得x ＝72． 【点睛】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．23．（1）58°；（2）40°【分析】（1）根据平角的定义，结合角的和差进行计算；（2）根据平角的定义，结合角的比进行求解计算．【详解】解：（1）直线AB 、CD 相交于点O 180AOC COE BOE ∴∠+∠+∠=︒180BOE AOC COE ∴∠=︒-∠-∠90,32COE AOC ∠=︒∠=︒BOE 180329058∴∠=︒-︒-︒=︒（2）180COD ∠=︒，:2:7BOD BOC ∠∠=2180409BOD ∴∠=︒⨯=︒． 【点睛】 本题考查几何图形中角度的和差计算，理解题意，列出角的和差关系，正确计算是解题关键．24．（1）26x7，27x7；（2）（2n+1）x n；（3）1 4【分析】（1）观察所给的①与②式子可得①的特点，第n个数是2n﹣1x n，②的特点，第n个数是（﹣1）n﹣1（2x）n；（2）观察③式子的特点，可得第n个数是（2n+1）x n，即可求出解；（3）先求出A＝29x10﹣210x10+（210+1）x10，再将x＝12代入求出A，最后再求256[3A﹣2（A+14）]即可．【详解】解：（1）①的特点，第n个数是2n﹣1x n，∴第7个单项式是26x7；②的特点，第n个数是（﹣1）n﹣1（2x）n，∴第7个单项式是27x7；故答案为：26x7，27x7；（2）③的特点，第n个数是（2n+1）x n，故答案为：（2n+1）x n；（3）①的第10个单项式是29x10，②的第10个单项式是﹣210x10，③的第10个单项式是（210+1）x10，∴A＝29x10﹣210x10+（210+1）x10＝（29+1）x10，当x＝12时，A＝（29+1）×（12）10，∴256[3A﹣2（A+14）]＝256（A﹣12）＝256×[（29+1）×（12）10﹣12]＝28×（12）10＝14．【点睛】本题考查数字的变化规律，能够通过所给例子，找到式子的规律，列出每行第n个式子的代数式是解题的关键．25．（1）﹣1，0，1；（2）2【分析】（1）根据a，b，c为三个不相等的有理数，且a是最大的负整数，b的相反数等于它本身，c的平方等于它本身，可以得到a、b、c的值；（2）将（1）中a、b、c的值代入b+c2﹣a3，计算即可【详解】解：（1）∵a，b，c为三个不相等的有理数，且a是最大的负整数，b的相反数等于它本身，c的平方等于它本身，∴a＝﹣1，b＝0，c＝1，故答案为：﹣1，0，1；（2）由（1）知，a＝﹣1，b＝0，c＝1，∴b+c2﹣a3＝0+12﹣（﹣1）3＝0+1﹣（﹣1）＝0+1+1＝2．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．26．（1）详见解析；（2）22.【分析】(1)根据长方体的展开图的特点以及沿长为3厘米的棱剪开这两个知识点画出图形即可；(2)根据上面画出的展开图求出每个长方形的面积，再加起来计算出结果即可.【详解】(1)如图所示(只要画出一个正确的即可).(2)包装盒的表面积:2×(2×1+2×3+1×3)=22(cm2).【点睛】本题考查的是几何体的展开图，解决此类问题要知道长方体的展开图的特点.。