微专题训练16 带电粒子在电场中运动轨迹与电场线、等势面类问题

电场线、等势面及运动轨迹问题专题精练1．两点电荷形成电场的电场线分布如图所示，A、B是电场线上的两点，下列判断正确的是(C)A．A、B两点的电场强度大小不等，方向相同B．A、B两点的电场强度大小相等，方向不同C．左边电荷带负电，右边电荷带正电D．两电荷所带电荷量相等2．(多选)如图所示，在点电荷Q产生的电场中，实线MN是一条方向未标出的电场线，虚线AB是一个电子只在静电力作用下的运动轨迹．设电子在A、B两点的加速度大小分别为a A、a B，电势能分别为E p A、E p B.下列说法正确的是(BC)A．电子一定从A向B运动B．若a A>a B，则Q靠近M端且为正电荷C．无论Q为正电荷还是负电荷一定有E p A<E p BD．B点电势可能高于A点电势3．某静电场中的电场线方向不确定，分布如图所示，带电粒子在电场中仅受静电力作用，其运动轨迹如图中虚线所示，由M运动到N，以下说法正确的是(C)A．粒子必定带正电荷B．该静电场一定是孤立正电荷产生的C．粒子在M点的加速度小于它在N点的加速度D．粒子在M点的速度大于它在N点的速度4.如图所示，a、b为真空中的电场的一条竖直方向的电场线上相距为h的两点，一质量为m电量为+q的带电液滴在a点由静止释放，带电液滴沿电场线运动到b点时速度为零，取重力加速度取g、a点的电势为零，关于粒子由a到b运动过程，下列说法中正确的是(D)A.由a到b,电场强度先增大后减小B.液滴的机械能先增加后减小mgC.b点的电场强度为qmghD.b点的电势为-q5.(多选)某静电场的电场线分布如图所示，P、Q为该电场中的两点，下列说法正确的是（AD ）A.P点场强大于Q点场强B.P点电势低于Q点电势C.将电子从P点移动到Q点，电场力做正功D.将电子从P点移动到Q点，其电势能增大6．如图所示，直线MN是某电场中的一条电场线(方向未画出)．虚线是一带电的粒子只在电场力的作用下，由a到b的运动轨迹，轨迹为一抛物线．下列判断正确的是(C)A．电场线MN的方向一定是由N指向MB．带电粒子由a运动到b的过程中动能一定逐渐减小C．带电粒子在a点的电势能一定大于在b点的电势能D．带电粒子在a点的加速度一定大于在b点的加速度7．(2018·天津卷)如图所示，实线表示某电场的电场线(方向未标出)，虚线是一带负电的粒子只在电场力作用下的运动轨迹，设M点和N点的电势分别为φM、φN，粒子在M和N时加速度大小分别为a M、a N，速度大小分别为v M、v N，电势能分别为E p M、E p N.下列判断正确的是(D)A．v M<v N，a M<a NB．B．v M<v N，φM<φNC．φM<φN，E p M<E p ND．D．a M<a N，E p M<E p N8．(2019·广东四校联考)(多选)如图所示，在两等量异种点电荷连线上有c、O、f三点，虚线所在的曲线M、L、K分别表示过c、O、f三点的等势面，一不计重力的带负电粒子，从a点射入电场，只在电场力作用下沿abcde运动，其轨迹关于两点电荷连线对称，如图中实线所示：a、b、c、d、e为轨迹与各等势面的交点，则下列说法中正确的有(ACD)A．各等势线的电势大小关系为φK>φL>φMB．a点与b点的电场强度相同C．粒子在a点与e点的加速度大小相等D．粒子在c点的电势能大于在e点的电势能9.一粒子从A点射入电场，从B点射出，电场的等势面和粒子的运动轨迹如图所示，图中左侧前三个等势面彼此平行，不计粒子的重力．下列说法正确的有(AB) A．粒子带负电荷B．粒子的加速度先不变，后变小C．粒子的速度不断增大D．粒子的电势能先减小，后增大。

电场线和电势能专题练习题1、如图所示，仅在电场力作用下，一带电粒子沿图中虚线从A 运动到B ，则( ) (A)电场力做正功 (B)动能减少(C)电势能增加(D)加速度增大2、 三个点电荷电场的电场线分布如图所示，图中a 、b 两点 处的场强大小分别为a E 、b E ，电势分别为a b ϕϕ、，则（ ）（A ）a E ＞b E ，a ϕ＞b ϕ （B ）a E ＜b E ，a ϕ＜b ϕ （C ）a E ＞b E ，a ϕ＜b ϕ （D ）a E ＜b E ，a ϕ＞b ϕ3、如图，带电粒子在电场中由A 点移到B 点，可判知()A.粒子带负电B.粒子的电势能不断减少C.粒子的动能不断减少D.粒子在B 点的加速度大于在A 点的加速度4、如图所示，L 1、L 2、L 3为等势面，两相邻等势面间电势差相同，取L 2的电势为零，有一负电荷在L 1处动能为30J ，运动到L 3处动能为10J ，则电荷的电势能为4J 时，它的动能是(不计重力和空气阻力)().(A)6J (B)4J (C)16J (D)14J5、在点电荷Q 的电场中，一个α粒子(He 42)通过时的轨迹如图实线所示，a 、b 为两个等势面，则下列判断中正确的是( ). (A)Q 可能为正电荷，也可能为负电荷 (B)运动中.粒子总是克服电场力做功 (C)α粒子经过两等势面的动能E ka ＞E kb (D)α粒子在两等势面上的电势能E pa ＞E pb6、如图所示，a 、b 、c 、d 是某电场中的四个等势面，它们是互相平行的平面，并且间距相等，下列判断中正确的是( ). (A)该电场一定是匀强电场(B)这四个等势面的电势一定满足Φa －Φb =Φb －Φc =Φc －Φd (C)如果φa ＞Φb ，则电场强度E a ＞E b(D)如果Φa ＜Φb ，则电场方向垂直于等势面由b 指向a7、如图所示，虚线a 、b 和c 是某静电场中的三个等势面，它们的电势分别为Φa 、Φb 和Φc ，Φa ＞Φb ＞Φc .一带正电的粒子射入电场中，其运动轨迹如实线KLMN 所示，由图可知( ).(A)粒子从K 到L 的过程中，电场力做负功 (B)粒子从L 到M 的过程中，电场力做负功 (C)粒子从K 到L 的过程中，电势能增加 (D)粒子从L 到M 的过程中，动能减少8、如图所示，在x轴上关于原点O对称的两点固定放置等量异种点电荷＋Q和－Q，x轴上的P点位于－Q的右侧．下列判断正确的是( )A．在x轴上还有一点与P点电场强度相同B．在x轴上还有两点与P点电场强度相同C．若将一试探电荷＋q从P点移至O点，电势能增大D．若将一试探电荷＋q从P点移至O点，电势能减小9、一带电粒子射入一固定在O点的点电荷的电场中,粒子运动轨迹如图中虚线abc 所示,图中实线是同心圆圆弧,表示电场的等势面,不计重力，以下判断正确的是（）A.粒子受到静电排斥力的作用；B.粒子在b点的电势能一定大于在a点的电势能；C.粒子在b点的速度大于在a点的速度；D粒子在a点和c点的加速度大小一定相等。

带电粒子在电场中运动的“三线”问题作者：陈伟平来源：《求学·新高考版》2021年第11期静电场中带电粒子运动的“三线”（电场线、等势线和运动轨迹）问题，是每年高考的热点内容，主要以比较带电粒子在电场中运动的加速度、速度、动能、电势能、电势、机械能变化的题目呈现，此类问题涉及电场、牛顿运动定律、动能定理、功能关系和能量守恒等知识的综合应用。

一、方法与思路1. 判断运动方向：可以根据物体运动轨迹上某一点的切线方向确定物体在该点的运动方向。

要注意的是，在力相同时，所有运动都是可逆的。

2. 判断电场力方向：仅受电场力作用下的带电粒子，所受的电场力指向带电粒子运动轨迹的凹侧。

3. 判断场强方向：正电荷所受电场力方向与场强方向相同;负电荷所受电场力方向与场强方向相反。

4. 判断电场力做功的正负及电势能的增减：在初始位置画出速度方向与电场力方向，根据它们的夹角分析。

若运动方向与电场力方向成锐角，则电场力做正功，电势能减小;若电场力与速度方向成钝角，则电场力做负功，电势能增加。

5. 判断电势高低：沿电场线方向电势逐渐降低，电势降低最快的方向为场强方向。

6. 判断电势能大小：根据公式Ep=qφ（代入正负号）判断电势能大小。

7. 判断加速度大小：根据电场线或等差等势面疏密判断加速度大小，电场线越密集，场强越大，加速度越大。

8. 在匀强电场中，可定性地列出轨迹方程分析有关物理量。

9. 带电粒子的运动轨迹与电场线（等势面）关系图：二、试题精练【例1】（2021 ·广东高考题）如图1 是某种静电推进装置的原理图，发射极与吸极接在高压电源两端，两极间产生强电场，虚线为等势面，在强电场作用下，一带电液滴从发射极加速飞向吸极，a、b 是其路径上的两点，不计液滴重力，下列说法正确的是（）A. a 点的电势比b 点的低B. a 点的电场强度比b 点的小C. 液滴在a 点的加速度比在b 点的小D. 液滴在a 点的电势能比在b 点的大【解题思路】根据高压电源与两极的连接情况，可知电场线由a 指向b，而沿着电场线电势逐渐降低，可知a 点的电势比b 点的高，即φa>φb，故选项A 错误;由图1 中等势面的分布得电场线的分布情况如图2 所示，可知a 点电场线密集，场强大，即Ea>Eb，故选项B 错误;液滴的重力不计，根据牛顿第二定律可知，液滴的加速度为a= ，因Ea>Eb，可得加速度aa>ab，故选项C 错误;电场力向右对液滴做正功，液滴电势能减小，故液滴在a点的电势能比在b点的电势能大，即Epa>Epb，故选项D 正确。

七、带电粒子与电场线、等势面问题易错分析1.常见等势面比较电场等势面(实线)图样重要描述匀强电场垂直于电场线的一簇平面点电荷的电场以点电荷为球心的一簇球面等量异种点电荷的电场两电荷连线的中垂面为等势面等量同种正点 电荷的电场在电荷连线上,中点电势最低;在中垂线上,中点电势最高2.分析方法(1)根据等势面与电场线垂直,画出电场线。

(2)根据运动轨迹的弯曲方向,判断电场力方向,从而分析电场方向或电荷的正负,确定电势能、电势的变化。

典例1 (多选)(2017天津理综,7,6分)如图所示,在点电荷Q 产生的电场中,实线MN 是一条方向未标出的电场线,虚线AB 是一个电子只在静电力作用下的运动轨迹。

设电子在A 、B 两点的加速度大小分别为a A 、a B ,电势能分别为E pA 、E pB 。

下列说法正确的是( )A.电子一定从A 向B 运动B.若a A >a B ,则Q 靠近M 端且为正电荷C.无论Q 为正电荷还是负电荷一定有E pA <E pBD.B 点电势可能高于A 点电势答案 BC 本题考查带电粒子在电场中的运动。

电子的运动轨迹为曲线,由曲线运动的产生条件可知电子在MN 电场线上受力方向为水平向左,因此电场线方向为水平向右(M→N),若aA >aB,则A靠近场源电荷Q,即Q靠近M端且为正电荷,选项B正确;若电子由A→B,则水平向左的电场力与轨迹切线方向的速度夹角大于90°,电场力做负功,电势能增加,即EpA <EpB,若电子由B→A,则电场力方向与速度方向夹角小于90°,电场力做正功,电势能减小,EpA <EpB,选项C正确,A错误;由Ep =qφ,φ=E pq知,负电荷在高电势处电势能小,在低电势处电势能大,可知φA >φB,选项D错误。

典例2如图所示,实线为三个点电荷A、B、C产生电场的电场线,虚线是电子的运动轨迹,过M点的实线为一等势线,M、N是虚线上两点,则下列判断正确的是( )A.A一定带正电,B、C均带负电B.M点的场强大小大于N点的场强大小C.M点的电势小于N点的电势D.电子在M点的动能小于在N点的动能答案 A 根据曲线运动中合力指向运动轨迹凹处以及电场力方向与电场线的切线方向平行可知,电子在N点时受到的电场力F方向如图所示,电子受到的电场力与场强方向相反,即N点的场强方向与图示F的方向相反,根据电场线方向可知,A一定带正电,B、C均带负电,选项A正确;根据电场线的疏密程度表示电场强度大小可知,M点的场强小于N点的场强,选项B错误;根据等势线与电场线垂直,画出过M点的等势线,根据沿电场线方向电势逐渐降低可知,M点的电势大于N点的电势,选项C错误;电子从M点运动到N点的过程中根据动能定理有-eUMN =EkN-EkM,又UMN=φM-φN>0,得EkM>EkN,选项D错误。

【高考领航】2016届高考物理大一轮复习 电场线（等势线）与运动轨迹综合的问题 带电粒子在复合场中的运动热点集训（六）热点一 电场线(等势线)与运动轨迹结合的问题以电场线(或等势线)与带电粒子的运动相结合的题目是高考的热点，以选择题为主．解决此类问题的关键是找出带电粒子在某一位置处所受的电场力的方向、速度的方向以及轨迹的弯曲方向，然后运用物体做曲线运动的条件及功能关系进行相关的判断．1. (多选)图中虚线为一组间距相等的同心圆，圆心处固定一带正电的点电荷．一带电粒子以一定初速度射入电场，实线为粒子仅在电场力作用下的运动轨迹，a 、b 、c 三点是实线与虚线的交点．则该粒子( )A ．带负电B ．在c 点受力最大C ．在b 点的电势能大于在c 点的电势能D ．由a 点到b 点的动能变化大于由b 点到c 点的动能变化解析：选CD.物体做曲线运动时，合力方向指向轨迹的凹侧，说明粒子带正电，A 错误；由库仑定律F ＝kq 1q 2r 2知离圆心越远，粒子所受的力越小，B 错误；粒子从b 点到c 点过程中，静电力做正功，电势能减小，C 正确；点电荷的等势面与虚线重合，依题意得U ab >U bc 又电场力做功W ＝qU ，则W ab >W bc ，由动能定理得粒子由a 点到b 点的动能变化大于由b 点到c 点的动能变化，D 正确．2．(多选)负点电荷Q 固定在正方形的一个顶点上，带电粒子P仅在该电荷的电场力作用下运动时，恰好能经过正方形的另外三个顶点a 、b 、c ，如图所示，则( )A ．粒子P 带负电B ．a 、b 、c 三点的电势高低关系是φa ＝φc ＜φbC ．粒子P 由a 到b 电势能增加，由b 到c 电势能减少D ．粒子P 在a 、b 、c 三点的加速度大小之比是2∶1∶2解析：选BCD.粒子P 仅受电场力作用，轨迹弯曲方向跟电场力方向一致，故粒子P 带正电，选项A 错误；沿电场线方向电势降低，故φa ＝φc ＜φb ，选项B 正确．粒子P 由a 到b ，电场力做负功，电势能增加；由b 到c ，电场力做正功，电势能减少，选项C 正确．电场力F ＝k Qqr2＝ma ，故粒子P 在a 、b 、c 三点的加速度大小之比是2∶1∶2，选项D 正确． 3. 如图所示，在O 点处放置一个正电荷，在过O 点的竖直平面内的A 点，自由释放一个带正电的小球，小球的质量为m 、电荷量为q .小球落下的轨迹如图中虚线所示，它与以O为圆心、R 为半径的圆(图中实线所示)相交于B 、C 两点，O 、C 在同一水平线上，∠BOC ＝30°，A 距离OC 的竖直高度为h .若小球通过B 点的速度为v ，则下列说法正确的是( )A ．小球通过C 点的速度大小是2ghB ．小球在B 、C 两点的电势能不等C ．小球由A 点到C 点的过程中电势能一直在减少D ．小球由A 点到C 点损失的机械能为mg (h －R 2)－12mv 2解析：选D.因为O 点是点电荷，所以以O 为球心的球面是一个等势面，B 、C 两点电势相等，小球在B 、C 两点的电势能也相等，B 错误；由于B 、C 两点电势相等，故小球从B 点到C 点的过程中电场力做的总功为零，由几何关系可得B 、C 两点间的竖直高度为R2，根据动能定理得mg R 2＝12mv 2C －12mv 2，解得v C ＝gR ＋v 2，A 错误；小球从A 点到C 点电场力对小球先做负功后做正功，电势能先增加后减少，C 错误；小球从B 点运动到C 点电场力做的总功为零，机械能不变，小球从A 点运动到B 点电场力做负功，机械能减少，根据动能定理得W ＋mg (h －R 2)＝12mv 2－0，解得W ＝12mv 2－mg (h －R2)，所以小球从A 点到C点损失的机械能为mg (h －R 2)－12mv 2，D 正确．4. (多选)如图所示，虚线为某一带电粒子只在电场力作用下的运动轨迹，M 、N 为运动轨迹上两点，下列说法中正确的是( )A ．如果实线表示电场线，则该粒子在M 点的 动能一定小于在N 点的动能B．如果实线表示等势面，则该粒子在M点的动能一定小于在N点的动能C．不论实线表示电场线还是等势面，粒子在M点的加速度一定小于在N点的加速度D．不论实线表示电场线还是等势面，都不能确定M、N两点电势高低关系，但能确定该粒子所带电荷的正负解析：选AC.如果实线是电场线，做曲线运动的粒子受到的合力指向曲线的凹侧，从M 到N电场力做正功，动能增加，选项A正确；如果实线表示等势面，粒子从M到N电场力做负功，动能减少，选项B错误；无论实线表示电场线还是等势面，N点比M点的线要密，所以粒子在N点受到的电场力大，加速度也大，选项C正确；无论实线表示电场线还是等势面，不能确定M、N两点间电势高低关系，也不能确定该粒子所带电荷的正负，选项D错误．热点二带电粒子在复合场(重力场、电场)中的运动本热点主要涉及在电场和重力场背景下的宏观带电体的受力和运动的综合分析，常与“斜面”、“弹簧”等情景相结合，进行多过程、多运动形式的综合考查，以计算题为主．解决此类问题应以带电粒子为研究对象，按照研究力学问题的基本方法，从力和运动以及功能关系两条主线进行分析和讨论，可概括为“电场情景、力学方法”．5．(2014·高考天津卷)如图所示，平行金属板A、B水平正对放置，分别带等量异号电荷．一带电微粒水平射入板间，在重力和电场力共同作用下运动，轨迹如图中虚线所示，那么 ( )A．若微粒带正电荷，则A板一定带正电荷B．微粒从M点运动到N点电势能一定增加C．微粒从M点运动到N点动能一定增加D．微粒从M点运动到N点机械能一定增加解析：选C.本题只能确定重力向下，合外力向下，无法确定电场力方向，也无法确定电场力做功的正负及电势能的变化情况，故A、B错误．由合外力一定向下，可知M→N的过程中合外力做正功，动能增加，C正确．除重力以外其他力做功影响物体的机械能，本题除重力以外带电微粒只受电场力，由于无法判断电场力做功的正负，也无法判断机械能是增加还是减少，D错误．6.(2015·兰州、张掖联考)(多选)如图所示，绝缘弹簧的下端固定在光滑斜面底端，弹簧与斜面平行，带电小球Q (可视为质点)固定在绝缘斜面上的M 点，且在通过弹簧中心的直线ab 上．现将与Q 大小相同，带电性也相同的小球P ，从直线ab 上的N 点由静止释放，若两小球可视为点电荷．在小球P 与弹簧接触到速度变为零的过程中，下列说法中正确的是( )A ．小球P 的速度一定先增大后减小B ．小球P 的机械能一直在减少C ．小球P 速度最大时所受弹簧弹力和库仑力的合力为零D ．小球P 与弹簧组成的系统机械能一定增加解析：选AD.带电小球P 在沿斜面方向受到重力沿斜面向下的分力、沿斜面向下的库仑斥力F ＝kq 2r2,小球P 与弹簧接触的最初阶段,弹簧弹力小于mg sin θ ＋kq 2r2，小球P 先加速，由于弹簧弹力逐渐增大，库仑斥力逐渐减小，故合力变小，加速度变小，即第一阶段是加速度逐渐减小的加速运动，第二阶段弹簧弹力大于mg sin θ＋kq 2r2，合力沿斜面向上，弹簧弹力逐渐增大，库仑斥力逐渐减小，合力变大，加速度变大，即第二阶段是加速度逐渐变大的减速运动，直到速度减小为0，选项A 正确；小球P 的机械能变化等于除重力外其他力做的功，即库仑力和弹簧弹力的合力做的功，初始阶段弹簧弹力小于库仑斥力，二者合力做正功，机械能增大，当弹簧弹力大于库仑斥力后，二者合力做负功，机械能减小，选项B 错误；小球P 的速度最大时即加速度等于0时，弹簧弹力等于库仑力和重力沿斜面向下的分力之和，选项C 错误；小球P 与弹簧组成的系统的机械能变化等于除系统弹力和重力外其他力做的功，即库仑斥力做的功，由于库仑斥力做正功，故系统的机械能增加，选项D 正确． 7. (2013·高考新课标全国卷Ⅱ卷)如图，匀强电场中有一半径为r 的光滑绝缘圆轨道，轨道平面与电场方向平行．a 、b 为轨道直径的两端，该直径与电场方向平行．一电荷量为q (q ＞0)的质点沿轨道内侧运动，经过a 点和b 点时对轨道压力的大小分别为N a 和N b .不计重力，求电场强度的大小E 、质点经过a 点和b 点时的动能．解析：质点所受电场力的大小为F ＝qE ①设质点质量为m ，经过a 点和b 点时的速度大小分别为v a 和v b ，由牛顿第二定律有F ＋N a ＝m v 2ar② N b －F ＝m v 2br③设质点经过a 点和b 点时的动能分别为E k a 和E k b ，有E k a ＝12mv 2a ④ E k b ＝12mv 2b⑤根据动能定理有E k b －E k a ＝2rF ⑥联立①②③④⑤⑥式得E ＝16q(N b －N a ) ⑦ E k a ＝r12(N b ＋5N a ) ⑧ E k b ＝r12(5N b ＋N a )．⑨答案：16q (N b －N a ) r 12(N b ＋5N a ) r12(5N b ＋N a )8．(2015·安徽名校联考)如图甲所示，在真空中足够大的绝缘水平地面上，一个质量为m ＝0.2 kg 、带电荷量为q ＝＋2.0×10－6C 的小物块处于静止状态，小物块与地面间的动摩擦因数μ＝0.1.从t ＝0时刻开始，空间加上一个如图乙所示的场强大小和方向呈周期性变化的电场(以水平向右为正方向，g 取 10 m/s 2)，求：(1)23 s 内小物块的位移大小； (2)23 s 内电场力对小物块所做的功．解析：(1)0～2 s 内小物块的加速度a 1＝E 1q －μmg m＝2 m/s 2， 位移x 1＝12a 1t 22＝4 m.2 s 末小物块的速度为v 2＝a 1t 2＝4 m/s. 2～4 s 内小物块的加速度a 2＝E 2q －μmg m＝－2 m/s 2， 位移x 2＝x 1＝4 m ．4 s 末的速度为v 4＝0.因此小物块做周期为4 s 的变速运动，第22 s 末的速度为v 22＝4 m/s ，第23 s 末的速度为v 23＝v 22＋a 2(t 23－t 22)＝2 m/s ，第23 s 内的位移x 23＝v 22(t 23－t 22)＋12a 2(t 23－t 22)2＝3m.所求位移为x ＝222x 1＋x 23＝47 m.(2)23 s 内，设电场力对小物块所做的功为W ，由动能定理有：W －μmgx ＝ 12mv 223，解得W ＝9.8 J. 答案：(1)47 m (2)9.8 J。

由粒子的轨迹为曲线， 合力（只受电场力） 指向轨迹凹的一侧， 又要沿电场线切线方向， 可知粒子所受电场力的方向偏向右，因粒子带负电，故 电场线方向偏向左，由沿电场线方向电势降低，可知 φN <φM，E pM <E pN 。

N 点电场线比 M 点密，故场强 E M <E N ， 由加速度 a ＝ qE/m 可知 a M <a N 。

粒子若从 N 点运动到 M 点，电场力做正功，动能增加，故v M >v N ，电势能减小E pM <E pN ，综上所述，选项 D 正确。

例 2. 如图所示，虚线 a 、b 、c 代表某一电场中的三个等势面，相邻等势面之间的电势差 相等，实线为一带正电的粒子仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P 、 R 、Q 是 这条轨迹上的三点， 其中 R 在等势面 b 上。

下列判断正确的是 （A. 三个等势面中， c 的电势最低 静电场专题｜带电粒子在电场中运动轨迹与电场线、等势面类问题1. 曲线运动合力的方向指向轨迹凹的一侧， 正电荷受电场力方向与场强方向相同， 负电荷 受电场力方向与场强方向相反（电场线的切线方向，与等势面垂直）。

直线运动的合力 方向与运动方向在同一直线上。

2. 同一电荷在电场线（或等势面）密集处场强大，受到的电场力大，产生的加速度大， 反之亦然。

3. 假设带电粒子从一点到另一点， 看电场力的方向与速度方向的夹角， 判断电场力做功情 况，电场力做正功，电势能减少，动能增加 ;电场力做负功，电势能增加，动能减少。

4. 沿电场线的方向，电势降低。

例 1. （2018·天津卷 ·3）如图所示，实线表示某电场的电场线 （ 方向未标出 ），虚线是一带负电的粒子只在电场力作用下的运动轨迹， 设 M 点和 N 点的电势分别为 φM 、φN ，粒子在 M和 N 时加速度大小分别为 列判断正确的是（ ）a M 、a N ，速度大小分别为 A.v M <v N ， a M <a NB. v M < v N ， φM <φNC.φM < φN ， E p M < E pND.a M <a N ， E pM < E pN ）B. 带电粒子在P 点的电势能比在Q 点的大C. 带电粒子在P 点的动能与电势能之和比在Q 点的小D. 带电粒子在R 点的加速度方向垂直于等势面b由粒子的轨迹为曲线，合力（只受电场力）指向轨迹凹的一侧，又要垂直于等势面，可知粒子所受电场力的方向偏向下，因粒子带正电，电场线垂直于等势面，故加速度垂直于等势面电场线方向从上到下，由沿电场线方向电势降低， c 的电势最低， a 的电势最高。

高考物理带电粒子在电场中的运动解题技巧和训练方法及练习题(含答案)及解析一、高考物理精讲专题带电粒子在电场中的运动1．如图所示，在平面直角坐标系xOy 的第二、第三象限内有一垂直纸面向里、磁感应强度为B 的匀强磁场区域△ABC ，A 点坐标为（0，3a ），C 点坐标为（0，﹣3a ），B 点坐标为(23a -，-3a ）．在直角坐标系xOy 的第一象限内，加上方向沿y 轴正方向、场强大小为E=Bv 0的匀强电场，在x=3a 处垂直于x 轴放置一平面荧光屏，其与x 轴的交点为Q ．粒子束以相同的速度v 0由O 、C 间的各位置垂直y 轴射入，已知从y 轴上y =﹣2a 的点射入磁场的粒子在磁场中的轨迹恰好经过O 点．忽略粒子间的相互作用，不计粒子的重力． （1）求粒子的比荷；（2）求粒子束射入电场的纵坐标范围；（3）从什么位置射入磁场的粒子打到荧光屏上距Q 点最远？求出最远距离．【答案】(1)0v Ba(2)0≤y≤2a (3)78y a =，94a【解析】 【详解】(1)由题意可知， 粒子在磁场中的轨迹半径为r ＝a 由牛顿第二定律得Bqv 0＝m 2v r故粒子的比荷v q m Ba= (2)能进入电场中且离O 点上方最远的粒子在磁场中的运动轨迹恰好与AB 边相切，设粒子运动轨迹的圆心为O ′点，如图所示．由几何关系知O ′A ＝r ·ABBC＝2a 则OO ′＝OA －O ′A ＝a即粒子离开磁场进入电场时，离O 点上方最远距离为OD ＝y m ＝2a所以粒子束从y 轴射入电场的范围为0≤y ≤2a (3)假设粒子没有射出电场就打到荧光屏上，有3a ＝v 0·t 02019222qE y t a a m ==>， 所以，粒子应射出电场后打到荧光屏上粒子在电场中做类平抛运动，设粒子在电场中的运动时间为t ，竖直方向位移为y ，水平方向位移为x ，则 水平方向有x ＝v 0·t竖直方向有212qE y t m=代入数据得x 2ay设粒子最终打在荧光屏上的点距Q 点为H ，粒子射出电场时与x 轴的夹角为θ，则002tan y x qE x v m v y v v aθ⋅===有H ＝(3a －x )·tan θ＝(32)2a y y 当322a y y =y ＝98a 时，H 有最大值由于98a <2a ，所以H 的最大值H max ＝94a ，粒子射入磁场的位置为y ＝98a －2a ＝－78a2．如图甲所示，极板A 、B 间电压为U 0，极板C 、D 间距为d ，荧光屏到C 、D 板右端的距离等于C 、D 板的板长．A 板O 处的放射源连续无初速地释放质量为m 、电荷量为+q 的粒子，经电场加速后，沿极板C 、D 的中心线射向荧光屏（荧光屏足够大且与中心线垂直），当C 、D 板间未加电压时，粒子通过两板间的时间为t 0；当C 、D 板间加上图乙所示电压（图中电压U 1已知）时，粒子均能从C 、D 两板间飞出，不计粒子的重力及相互间的作用．求：（1）C 、D 板的长度L ；（2）粒子从C 、D 板间飞出时垂直于极板方向偏移的最大距离； （3）粒子打在荧光屏上区域的长度． 【答案】（1）02qU L t m =2）2102qU t y md =（3）21032qU t s s md∆== 【解析】试题分析：（1）粒子在A 、B 板间有20012qU mv = 在C 、D 板间有00L v t = 解得：02qU L t m=（2）粒子从nt 0（n=0、2、4……）时刻进入C 、D 间，偏移距离最大 粒子做类平抛运动 偏移距离2012y at = 加速度1qU a md=得：2102qU t y md=（3）粒子在C 、D 间偏转距离最大时打在荧光屏上距中心线最远ZXXK]出C 、D 板偏转角0tan y v v θ=0y v at =打在荧光屏上距中心线最远距离tan s y L θ=+荧光屏上区域长度21032qU t s s md∆==考点：带电粒子在匀强电场中的运动【名师点睛】此题是带电粒子在匀强电场中的运动问题；关键是知道粒子在水平及竖直方向的运动规律和特点，结合平抛运动的规律解答．3．如图所示，在空间坐标系x <0区域中有竖直向上的匀强电场E 1，在一、四象限的正方形区域CDEF 内有方向如图所示的正交的匀强电场E 2和匀强磁场B ，已知CD =2L ，OC =L ，E 2 =4E 1。

带电粒子在电场中运动轨迹类问题知识回顾：1、由运动轨迹分析可知：（1）带电粒子的速度方向为该点轨迹的切线方向；（2）带电粒子的受力方向指向轨迹凹侧；（3）加减速的判断：力与速度的夹角若为锐角，则加速；若为钝角，则减速。

2、电场线和等势面的特点（1）电场强度的强弱判断。

A. 电场线：越密越强B. 等差等势面：越密越强（2）粒子电性和电场方向的判断。

A.正电荷受力方向沿电场线方向，负电荷受力方向逆着电场线方向。

B.沿电场线方向电势降低。

3、功能转化关系电场力做正功则动能增加，速度增加，电势能减小；电场力做负功则动能减少，速度减少，电势能增加。

4、从电势高低角度来判断电势能的高低关系式：P E q ϕ=正电荷电势越高，电势能越大；负电荷电势越高，电势能越低。

练习题一、单选题1、如图所示，实线表示某电场的电场线（方向未标出），虚线是一带负电的粒子只在电场力作用下的运动轨迹，粒子在M 点和N 点时加速度大小分别为M a 、N a ，速度大小分别为M v 、N v ，下列判断正确的是( )A.M N a a <，M N v v <B.M N a a <，M N v v >C.M N a a >，M N v v <D.M N a a >，M N v v >1、答案：B解析：N 点的电场线比M 点的密，故N 点的场强大于M 点的场强，粒子在N 点的加速度大于在M 点的加速度，即M N a a <，做曲线运动的粒子受到的合外力指向曲线的凹侧，粒子受到的电场力指向曲线的右下方，因为粒子带负电，场强方向沿左上方，粒子由M 到N ，电场力做负功，所以M N v v >，故B 正确；ACD 错误。

故选B 。

2、一个电子只在电场力作用下从a 点运动到b 点的轨迹如图中虚线所示，图中一组平行实线可能是电场线也可能是等势面，则以下说法正确的是( )A.如果实线是等势面，a 点的场强比b 点的场强小B.如果实线是电场线，a 点的场强比b 点的场强小C.如果实线是电场线，电子在a 点的速率一定大于在b 点的速率D.如果实线是等势面，电子在a 点的速率一定大于在b 点的速率2、答案：D3、如图所示，虚线a b c 、、代表电场中的三条电场线，实线为一带负电的粒子仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P R Q 、、是这条轨迹上的三点，由此可知( )A.带电粒子在R 点时的速度大小大于在Q 点时的速度大小B.带电粒子在R 点时的速度大小等于在Q 点时的速度大小C.带电粒子在R 点时的动能与电势能之和比在Q 点时的小，比在P 点时的大D.带电粒子在R 点时的动能与电势能之和比在Q 点时的大，比在P 点时的小3、答案：A解析：AB.电荷做曲线运动，电场力指向曲线的内侧，所以电场力的方向向右；若粒子从P 经过R 运动到Q ，电场力做负功，动能减小，可知P 点的动能最大，即速度最大，其次为R 点，而Q 点速度最小，故A 正确，B 错误；CD.根据能量守恒定律可知带电粒子运动过程中电势能与动能的和不变，故CD 错误。

高中物理带电粒子在电场中的运动解题技巧和训练方法及练习题(含答案)一、高考物理精讲专题带电粒子在电场中的运动1．如图所示，一质量为m 、电荷量为+q 的粒子从竖直虚线上的P 点以初速度v 0水平向左射出，在下列不同情形下，粒子经过一段时间后均恰好经过虚线右侧的A 点．巳知P 、A 两点连线长度为l ，连线与虚线的夹角为α=37°，不计粒子的重力，(sin 37°=0.6，cos 37°=0.8).(1)若在虚线左侧存在垂直纸面向外的匀强磁场，求磁感应强度的大小B 1；(2)若在虚线上某点固定一个负点电荷，粒子恰能绕该负点电荷做圆周运动，求该负点电荷的电荷量Q (已知静电力常量为是）；(3)若虚线的左侧空间存在垂直纸面向外的匀强磁场，右侧空间存在竖直向上的匀强电场，粒子从P 点到A 点的过程中在磁场、电场中的运动时间恰好相等，求磁场的磁感应强度的大小B 2和匀强电场的电场强度大小E .【答案】（1）0152mv B ql = （2）2058mv l Q kq = （3）0253mv B ql π= 220(23)9mv E qlππ-=【解析】 【分析】 【详解】（1)粒子从P 到A 的轨迹如图所示：粒子在磁场中做匀速圆周运动，设半径为r 1 由几何关系得112cos 25r l l α== 由洛伦兹力提供向心力可得2011v qv B m r =解得:0 152mv Bql=(2)粒子从P到A的轨迹如图所示：粒子绕负点电荷Q做匀速圆周运动，设半径为r2由几何关系得252cos8lr lα==由库仑力提供向心力得2222vQqk mr r=解得:258mv lQkq=(3)粒子从P到A的轨迹如图所示：粒子在磁场中做匀速圆周运动，在电场中做类平抛运动粒子在电场中的运动时间00sin35l ltv vα==根据题意得，粒子在磁场中运动时间也为t，则2Tt=又22mTqBπ=解得0253mvBqlπ=设粒子在磁场中做圆周运动的半径为r，则0v t rπ=解得:35l r π=粒子在电场中沿虚线方向做匀变速直线运动，21cos 22qE l r t mα-=⋅ 解得:220(23)9mv E qlππ-=2．如图所示，虚线MN 左侧有一场强为E 1＝E 的匀强电场，在两条平行的虚线MN 和PQ 之间存在着宽为L 、电场强度为E 2＝2E 的匀强电场，在虚线PQ 右侧距PQ 为L 处有一与电场E 2平行的屏．现将一电子(电荷量为e ，质量为m ，重力不计)无初速度地放入电场E 1中的A 点，最后电子打在右侧的屏上，A 点到MN 的距离为2L，AO 连线与屏垂直，垂足为O ，求：(1) 电子到达MN 时的速度；(2) 电子离开偏转电场时偏转角的正切值tan θ； (3) 电子打到屏上的点P ′到点O 的距离.【答案】(1) eELv m=L . 【解析】 【详解】（1）电子在电场E 1中做初速度为零的匀加速直线运动，设加速度为a 1，到达MN 的速度为v ，则：a 1＝1eE m ＝eEm 2122La v =解得eELv m=（2）设电子射出电场E 2时沿平行电场线方向的速度为v y ，a 2＝2eE m ＝2eEmt＝L vv y＝a2ttanθ＝yvv=2（3）电子离开电场E2后，将速度方向反向延长交于E2场的中点O′.由几何关系知：tanθ＝2xLL+解得：x＝3L.3．在如图甲所示的直角坐标系中，两平行极板MN垂直于y轴，N板在x轴上且其左端与坐标原点O重合，极板长度l=0.08m，板间距离d=0.09m，两板间加上如图乙所示的周期性变化电压，两板间电场可看作匀强电场．在y轴上(0，d/2)处有一粒子源，垂直于y轴连续不断向x轴正方向发射相同的带正电的粒子，粒子比荷为qm=5×107C／kg，速度为v0=8×105m/s．t=0时刻射入板间的粒子恰好经N板右边缘打在x轴上.不计粒子重力及粒子间的相互作用，求:(1)电压U0的大小；(2)若沿x轴水平放置一荧光屏，要使粒子全部打在荧光屏上，求荧光屏的最小长度；(3)若在第四象限加一个与x轴相切的圆形匀强磁场，半径为r=0.03m，切点A的坐标为(0.12m，0)，磁场的磁感应强度大小B=23T，方向垂直于坐标平面向里．求粒子出磁场后与x轴交点坐标的范围．【答案】(1)42.1610VU=⨯ (2)0.04mx∆= (3)0.1425mx≥【解析】【分析】【详解】(1)对于t=0时刻射入极板间的粒子：l v T=7110T s-=⨯211()22T y a =2y T v a= 22yT y v = 122dy y =+ Eq ma =U E d=解得：40 2.1610V U =⨯(2)2Tt nT =+时刻射出的粒子打在x 轴上水平位移最大：032A T x v = 所放荧光屏的最小长度A x x l ∆=-即：0.04x m ∆= (3)不同时刻射出极板的粒子沿垂直于极板方向的速度均为v y . 速度偏转角的正切值均为：0tan y v v β=37β=ocos37v v=o 6110m/s v =⨯即：所有的粒子射出极板时速度的大小和方向均相同.2v qvB m R=0.03m R r ==由分析得，如图所示，所有粒子在磁场中运动后发生磁聚焦由磁场中的一点B 离开磁场.由几何关系，恰好经N 板右边缘的粒子经x 轴后沿磁场圆半径方向射入磁场，一定沿磁场圆半径方向射出磁场；从x 轴射出点的横坐标：tan 53C A Rx x ︒=+0.1425m C x =.由几何关系，过A 点的粒子经x 轴后进入磁场由B 点沿x 轴正向运动. 综上所述，粒子经过磁场后第二次打在x 轴上的范围为：0.1425m x ≥4．一带正电小球通过绝缘细线悬挂于场强大小为E 1的水平匀强电场中，静止时细线与竖直方向的夹角θ=45°，如图所示。

电场线和等势面（一）等势面的特点(1)等势面一定与电场线垂直，即跟场强的方向垂直．(2)在等势面上移动电荷时电场力不做功．(3)电场线总是从电势高的等势面指向电势低的等势面．且指向电势降低最快的方向(4)等差等势面越密的地方电场强度越大，反之越小．（5）沿电场线方向电势逐渐降低。

（二）等势面（1）点电荷的电场：等势面是以点电荷为球心的一族球面，如图所示．（2）等量异种点电荷的电场：等势面如上图所示，两点电荷连线的中垂面为一个等势面．（3）等量同种点电荷的电场：等势面如图所示．考点一：带电粒子在电场中的运动轨迹问题【规律总结】① 两个切线方向电场线的切线方向：____________________________轨迹的切线方向：______________________________②判断电性应根据：________________________________③判断a、E、F根据：______________________________④判断v、E K的大小根据：___________________________⑤判断E p的大小根据：______________________________⑥判断电势的高低根据：______________________________【典型题目】1、某静电场中的电场线如图所示，带电粒子在电场中仅受电场力作用，其运动轨迹如图中虚线所示，由M运动到N，以下说法正确的是()A．粒子必定带正电荷B．粒子在M点的加速度大于它在N点的加速度C．粒子在M点的加速度小于它在N点的加速度D．粒子在M点的动能小于它在N点的动能2、实线为三条未知方向的电场线，从电场中的M点以相同的速度飞出a、b两个带电粒子，a、b的运动轨迹如右图中的虚线所示(a、b只受电场力作用)，则()A．a一定带正电，b一定带负电B．电场力对a做正功，对b做负功C．a的速度将减小，b的速度将增大D．a的加速度将减小，b的加速度将增大3、如右图所示，实线表示匀强电场中的电场线，一带电粒子(不计重力)经过电场区域后的轨迹如图中虚线所示，a、b是轨迹上的两点，关于粒子的运动情况，下列说法中可能正确的是()A．该粒子带正电荷，运动方向为由a至bB．该粒子带负电荷，运动方向为由a至bC．该粒子带正电荷，运动方向为由b至aD．该粒子带负电荷，运动方向为由b至a4、如图所示，图中实线是一簇未标明方向的由点电荷产生的电场线，虚线是某一带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹，a、b是轨迹上的两点，若带电粒子在运动中只受电场力作用，根据此图能做出正确判断的是（）A．带电粒子所带电荷的符号B．带电粒子在a、b两点的受力方向C．带电粒子在a、b两点的速度何处较大D．带电粒子在a、b两点的电势能何处较大5、如右图所示，实线是匀强电场的电场线，虚线是某一带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹，a、b是轨迹上两点，若带电粒子在运动中只受电场力作用，则由此图可作出正确判断的是()A．带电粒子带负电荷B．带电粒子带正电荷C．带电粒子所受电场力的方向向左D．带电粒子做匀变速运动6、一带电粒子沿着右图中曲线JK穿过一匀强电场，a、b、c、d为该电场的电势面，其中φa＜φb＜φc＜φd，若不计粒子受的重力，可以确定()A．该粒子带正电B．该粒子带负电C．从J到K粒子的电势能增加D．粒子从J到K运动过程中的动能与电势能之和不变7、如下图所示，实线为方向未知的三条电场线，虚线分别为等势线1、2、3，已知MN＝NQ，a、b两带电粒子从等势线2上的O点以相同的初速度飞出．仅在电场力作用下，两粒子的运动轨迹如下图所示，则()A．a一定带正电，b一定带负电B．a加速度减小，b加速度增大C．MN电势差|U MN|等于NQ两点电势差|U NQ|D．a粒子到达等势线3的动能变化量比b粒子到达等势线1的动能变化量小8、如下图，一带负电粒子以某速度进入水平向右的匀强电场中，在电场力作用下形成图中所示的运动轨迹．M和N是轨迹上的两点，其中M点在轨迹的最右点．不计重力，下列表述正确的是() A．粒子在M点的速率最大B．粒子所受电场力沿电场方向C．粒子在电场中的加速度不变D．粒子在电场中的电势能始终在增加9、如下图为一匀强电场，某带电粒子从A点运动到B点．在这一运动过程中克服重力做的功为2.0 J，电场力做的功为1.5 J．则下列说法正确的是()A．粒子带负电B．粒子在A点的电势能比在B点少1.5 JC．粒子在A点的动能比在B点多0.5 JD．粒子在A点的机械能比在B点少1.5 J10、如下图所示，图中实线表示一匀强电场的电场线，一带负电荷的粒子射入电场，虚线是它的运动轨迹，a、b是轨迹上的两点，若粒子所受重力不计，则下列判断正确的是()A．电场线方向向下B．粒子一定从a点运动到b点C．a点电势比b点电势高D．粒子在a点的电势能大于在b点的电势能11、下图中虚线为匀强电场中与场强方向垂直的等间距平行直线，两粒子M、N质量相等，所带电荷的绝对值也相等．现将M、N从虚线上的O点以相同速率射出，两粒子在电场中运动的轨迹分别如右图中两条实线所示．点a、b、c为实线与虚线的交点．已知O点电势高于c点，若不计重力，则()A．M带负电荷，N带正电荷B．N在a点的速度与M在c点的速度大小相同C．N在从O点运动至a点的过程中克服电场力做功D．M在从O点运动至b点的过程中，电场力对它做的功等于零12．如图所示，虚线a、b、c表示电场中的三个等势面与纸平面的交线，且相邻等势面之间的电势差相等．实线为一带正电荷粒子仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，M、N是这条轨迹上的两点，则下列说法中正确的是（）A．三个等势面中，a的电势最高B．对于M、N两点，带电粒子通过M点时电势能较大C．对于M、N两点，带电粒子通过M点时动能较大D．带电粒子由M运动到N，加速度增大13、如图，虚线a、b和c是静电场中的三个等势面，它们的电势分别为φa、φb、和φc，φa﹥φb﹥φc。

高考物理带电粒子在电场中的运动解题技巧和训练方法及练习题(含答案)一、高考物理精讲专题带电粒子在电场中的运动1．如图所示，xOy 平面处于匀强磁场中，磁感应强度大小为B ，方向垂直纸面向外．点3,0P L ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭处有一粒子源，可向各个方向发射速率不同、电荷量为q 、质量为m 的带负电粒子．不考虑粒子的重力．（1）若粒子1经过第一、二、三象限后，恰好沿x 轴正向通过点Q （0，-L ），求其速率v 1；（2）若撤去第一象限的磁场，在其中加沿y 轴正向的匀强电场，粒子2经过第一、二、三象限后，也以速率v 1沿x 轴正向通过点Q ，求匀强电场的电场强度E 以及粒子2的发射速率v 2；（3）若在xOy 平面内加沿y 轴正向的匀强电场E o ，粒子3以速率v 3沿y 轴正向发射，求在运动过程中其最小速率v.某同学查阅资料后，得到一种处理相关问题的思路：带电粒子在正交的匀强磁场和匀强电场中运动，若所受洛伦兹力与电场力不平衡而做复杂的曲线运动时，可将带电粒子的初速度进行分解，将带电粒子的运动等效为沿某一方向的匀速直线运动和沿某一时针方向的匀速圆周运动的合运动． 请尝试用该思路求解． 【答案】（1）23BLq m （2221BLq32230B E E v B +⎛⎫ ⎪⎝⎭【解析】 【详解】（1）粒子1在一、二、三做匀速圆周运动，则2111v qv B m r =由几何憨可知：()2221133r L r L ⎛⎫=-+ ⎪ ⎪⎝⎭得到：123BLqv m=（2）粒子2在第一象限中类斜劈运动，有：133L v t=，212qE h t m = 在第二、三象限中原圆周运动，由几何关系：12L h r +=，得到289qLB E m=又22212v v Eh =+，得到：2221BLqv =（3）如图所示，将3v 分解成水平向右和v '和斜向的v ''，则0qv B qE '=，即0E v B'= 而'223v v v ''=+ 所以，运动过程中粒子的最小速率为v v v =''-'即：22003E E v v B B ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭2．如图所示，竖直平面内有一固定绝缘轨道ABCDP ，由半径r ＝0.5m 的圆弧轨道CDP 和与之相切于C 点的水平轨道ABC 组成，圆弧轨道的直径DP 与竖直半径OC 间的夹角θ＝37°，A 、B 两点间的距离d ＝0.2m 。

电场线、等势线(面)及带电粒子的运动轨迹问题一、考点归纳、技巧总结1．等势线总是和电场线垂直，已知电场线可以画出等势线，已知等势线也可以画出电场线．2．几种典型电场的等势线(面)带电粒子在电场中运动轨迹问题的分析方法(1)从轨迹的弯曲方向判断受力方向(轨迹向合外力方向弯曲)，从而分析电场方向或电荷的正负．(2)结合轨迹、速度方向与静电力的方向，确定静电力做功的正负，从而确定电势能、电势和电势差的变化等．(3)根据动能定理或能量守恒定律判断动能的变化情况．4.带电粒子运动轨迹的分析(1)判断速度方向：带电粒子运动轨迹上某点的切线方向为粒子在该点处的速度方向．(2)判断电场力(或场强)的方向：仅受电场力作用时，带电粒子所受电场力方向指向轨迹的凹侧，再根据粒子的正、负判断场强的方向．(3)判断电场力做功的正、负及电势能的增减：若电场力与速度方向成锐角，则电场力做正功，电势能减少；若电场力与速度方向成钝角，则电场力做负功，电势能增加．二、针对练习1、(多选)(2022·全国甲卷)某电场的等势面如图所示，图中a、b、c、d、e为电场中的5个点，则()A．一正电荷从b点运动到e点，电场力做正功B．一电子从a点运动到d点，电场力做功为4 eVC．b点电场强度垂直于该点所在等势面，方向向右D．a、b、c、d四个点中，b点的电场强度大小最大2、（多选）如图所示，实线是α粒子仅在电场力作用下由a点运动到b点的运动轨迹，虚线可能是电场线，也可能是等差等势线，则()A．若虚线是电场线，则α粒子在a点的电势能大，动能小B．若虚线是等差等势线，则α粒子在a点的电势能大，动能小C．不论虚线是电场线还是等差等势线，a点的电势一定低于b点的电势D．不论虚线是电场线还是等差等势线，α粒子在a点的加速度一定大于在b点的加速度3、某电场等势面分布情况如图所示，则()A．A点的电势比B点的电势大B．电子在A点和B点受到的静电力大小相等C．电子在e等势面时的电势能比在c等势面时的电势能小D．电子从b等势面移到d等势面，电势能增加10 eV4、（多选）阴极射线示波管的聚焦电场是由电极A1、A2形成的实线为电场线，虚线为等势线，Z轴为该电场的中心轴线，P、Q、R为一个从左侧进入聚焦电场的电子运动轨迹上的三点，则()A．电极A1的电势低于电极A2的电势B．电场中Q点的电场强度小于R点的电场强度C．电子在P点处的动能大于在Q点处的动能D．电子从P至R的运动过程中，电场力对它一直做正功5、(多选)2020年2月，中国科学家通过冷冻电镜捕捉到新冠病毒表面S蛋白与人体细胞表面ACE2蛋白的结合过程，首次揭开了新冠病毒入侵人体的神秘面纱．电子显微镜是冷冻电镜中的关键部分，在电子显微镜中电子束相当于光束，通过由电场或磁场构成的电子透镜实现会聚或发散作用，其中的一种电子透镜的电场分布如图所示，其中虚线为等势面，相邻等势面间电势差相等．一电子仅在电场力作用下运动，其轨迹如图中实线所示，a、b、c是轨迹上的三点，则下列说法正确的是()A．a点的电势高于b点的电势B．a点的电场强度小于c点的电场强度C．电子在a点的电势能小于在c点的电势能D．电子经过b点时的速度大于经过a点时的速度6、（多选）如图，一带负电荷的油滴在匀强电场中运动，其轨迹在竖直面(纸面)内，且相对于过轨迹最低点P的竖直线对称．忽略空气阻力．由此可知()A．Q点的电势比P点高B．油滴在Q点的动能比它在P点的大C．油滴在Q点的电势能比它在P点的大D．油滴在Q点的加速度大小比它在P点的小7、如图所示，图中虚线为某静电场中的等差等势线，实线为某带电粒子在该静电场中的运动轨迹，a、b、c为粒子的运动轨迹和等势线的交点，粒子只受静电力作用，以下说法正确的是()A．a点的电场强度大于b点的电场强度B．粒子在a点的动能比在b点的动能小C．粒子在a点和c点的速度相同D．粒子在b点的电势能比在c点的电势能大8、(多选)如图所示，虚线a、b、c、d、e是电场中的一组平行等差等势面，实线是一带负电粒子仅在电场力作用下的运动轨迹，M、N、P、Q分别为运动轨迹与等势面的交点，下列判断正确的是()A．粒子在电场中做匀变速运动B．图中等势面a的电势最高C．粒子经过Q点的动能大于P点的动能D．粒子在M点的电势能比Q点的大9、如图所示，实线为方向未知的三条电场线，虚线1、2、3分别为三条等势线，三条等势线与其中一条电场线的交点依次为M、N、Q点，已知MN＝NQ，电荷量相等的a、b两带电粒子从等势线2上的O点以相同的初速度飞出，仅在静电力作用下，两粒子的运动轨迹如图中虚线a′、b′所示，则()A．a粒子一定带正电，b粒子一定带负电B．MN两点电势差大小|U MN|等于NQ两点电势差大小|U NQ|C．a粒子的加速度逐渐增大，b粒子的加速度逐渐减小D．a粒子从出发到等势线3过程的动能变化量比b粒子从出发到等势线1过程的动能变化量小10、（多选）图中虚线a、b、c、d、f代表匀强电场内间距相等的一组等势面，已知平面b 上的电势为2 V．一电子经过a时的动能为10 eV，从a到d的过程中克服电场力所做的功为6 eV.下列说法正确的是()A．平面c上的电势为零B．该电子可能到达不了平面fC．该电子经过平面d时，其电势能为4 eVD．该电子经过平面b时的速率是经过d时的2倍11、某平面区域内一静电场的等势线分布如图中虚线所示，一正电荷仅在电场力作用下由a 运动至b，设a、b两点的电场强度分别为E a、E b，电势分别为φa、φb，该电荷在a、b两点的速度分别为v a、v b，电势能分别为E p a、E p b，则()A．E a>E b B．φa＞φbC．v a>v b D．E p a>E p b12、如图所示，M、N、P三点位于直角三角形的三个顶点上，∠PMN＝30°，∠MNP＝60°，一负点电荷位于三角形的平面上，已知M点和N点的电势相等，P点的电势与MN中点F 的电势相等，则下列说法正确的是()A．M点和P点的电场强度相等B．N点和P点的电场强度相等C．同一正电荷在M点时的电势能大于在P点时的电势能D．同一正电荷在N点时的电势能小于在P点时的电势能答案1.BD2.BD3.C4.AD5.BD6.AB7.D8.AB9.D 10.AB 11.C 12.C。

石家庄精英中学高三物理组 出题人: 高三物理组 审题人： 刘涛 时间：2013年 10 月 10 日班级：_________ __________组__________号 姓名：______________ 分数：______________高复物理第 1页 （共2页） 高复物理 第 2页 （共2页）电场线 等势面应用限时练一、选择题(本题共12小题，每小题6分，共72分，每小题至少有一个选项正确，把正确选项前的字母填在题后的括号内)1． 下列关于带电粒子在电场中的运动轨迹与电场线的关系说法中正确的是：A. 带电粒子在电场中运动，如只受电场力作用，其加速度方向一定与电场线方向相同B. 带电粒子在电场中的运动轨迹一定与电场线重合C. 带电粒子只受电场力作用，由静止开始运动，其运动轨迹一定与电场线重合D. 带电粒子在电场中运动轨迹可能与电场线重合2．如图所示，直线MN 是某电场中的一条电场线（方向未画出）。

虚线是一带电的粒子只在电场力的作用下，由a 到b 的运动轨迹，轨迹为一抛物线。

下列判断正确的是 A ．电场线MN 的方向一定是由N 指向MB ．带电粒子由a 运动到b 的过程中动能一定逐渐减小C ．带电粒子在a 点的电势能一定大于在b 点的电势能D ．带电粒子在a 点的加速度一定大于在b 点的加速度3．将一正电荷从无限远处移入电场中M 点，电场力做功W 1＝6×10－9 J ，若将一个等量的负电荷从电场中N 点移向无限远处，电场力做功W 2＝7×10－9 J ，则M 、N 两点的电势φM 、φN ，有如下关系( )A ．φM <φN <0B ．φN >φM >0C ．φN <φM <0D ．φM >φN >04．如图2所示，一带负电粒子以某速度进入水平向右的匀强电场中，在电场力作用下形成图中所示的运动轨迹．M 和N 是轨迹上的两点，其中M 点在轨迹的最右点．不计重力，下列表述正确的是( )A ．粒子在M 点的速率最大B ．粒子所受电场力沿电场方向 图2C ．粒子在电场中的加速度不变D ．粒子在电场中的电势能始终在增加5．一正电荷仅在电场力作用下，从A 点运动到B 点，速度大小随时间变化的图象如图3所示．下列关于A 、B 两点电场强度E 的大小和电势φ的高低的判断，正确的是( )A ．E A ＞EB ，φA ＞φB B ．E A ＝E B ，φA ＝φB 图3C ．E A ＜E B ，φA ＞φBD ．E A ＜E B ，φA ＜φB6．空间有平行于纸面的匀强电场．一电荷量为－q 的质点(重力不计)，在恒定拉力F 的作用下沿虚线由M 匀速运动到N ，如图4所示，已知力F 和MN 间夹角为θ，MN 间距离为d ，则( )A ．MN 两点的电势差为Fd cos θq 图4B ．匀强电场的电场强度大小为Fd cos θqC ．带电小球由M 运动到N 的过程中，电势能减少了Fd cos θD ．若要使带电小球由N 向M 做匀速直线运动，则F 必须反向7．如图5所示，AB 、CD 为一圆的两条直径且相互垂直，O 点为圆心．空间存在一未知静电场，方向与圆周所在平面平行．现让一电子先从A 点运动至C 点，电势能减少了E p ；又从C 点运动到B 点，电势能增加了E p .那么此空间存在的静电场可能是( ) 图5A ．匀强电场，方向垂直于AB 由O 点指向C 点 B ．匀强电场，方向垂直于AB 由C 点指向O 点 C ．位于O 点的正点电荷形成的电场D ．位于D 点的负点电荷形成的电场8．图6中虚线为匀强电场中与场强方向垂直的等间距平行直线，两粒子M 、N 质量相等，所带电荷的绝对值也相等．现将M 、N 从虚线上的O 点以相同速率射出，两粒子在电场中运动的轨迹分别如图中两条实线所示．点a 、b 、c 为实线与虚线的交点，已知O点电势高于c 点．若不计重力，则( ) 图6 A ．M 带负电荷，N 带正电荷B ．N 在a 点的速度与M 在c 点的速度大小相同C ．N 在从O 点运动至a 点的过程中克服电场力做功D ．M 在从O 点运动至b 点的过程中，电场力对它做的功等于零9．(2010·天津高考)在静电场中，将一正电荷从a 点移到b 点，电场力做了负功，则( )A ．b 点的电场强度一定比a 点大B ．电场线方向一定从b 指向aC ．b 点的电势一定比a 点高D ．该电荷的动能一定减小10．图中的实线表示电场线，虚线表示只受电场力作用的带电粒子的M Nab编号：G 复WL3-10-10 石家庄精英中学高复物理组 出题人: 高复物理组 审题人： 刘涛 时间：2013年10月10日班级：_________ __________组__________号 姓名：______________ 分数：______________高复年级物理第 3页 （共4页） 高复年级物理 第 4页 （共4页）运动轨迹。

微专题训练17 带电粒子在电场中运动轨迹与电场线、等势面类问题1．(多选)图1中虚线为一组间距相等的同心圆，圆心处固定一带正电的点电荷．一带电粒子以一定初速度射入电场，实线为粒子仅在电场力作用下的运动轨迹，a、b、c三点是实线与虚线的交点．则该粒子( )．图1A．带负电B．在c点受力最大C．在b点的电势能大于在c点的电势能D．由a点到b点的动能变化量大于由b点到c点的动能变化量2．(单选)一个电子只在电场力作用下从a点运动到b点，轨迹如图2中虚线所示，图中的一组等距平行实线表示的可能是电场线也可能是等差等势面，则以下说法正确的是( )．图2A．无论图中的实线是电场线还是等势面，a点的场强都比b点的场强小B．无论图中的实线是电场线还是等势面，a点的电势都比b点的电势高C．无论图中的实线是电场线还是等势面，电子在a点的电势能都比在b点的电势能小3．(2013·辽宁大连测试)(多选)如图3所示是阴极射线示波管的聚焦电场．实线为电场线，虚线为等差等势线，A、B、C为一个从左侧进入聚焦电场的电子运动轨迹上的三点，不计电子的重力，则( )．图3A．电场中A点的电势高于C点的电势B．电子在A点处的动能大于在C点处的动能C．电子在B点的加速度大于在C点的加速度D．电子在B点的电势能大于在C点的电势能4．(单选)如图4所示，虚线表示某电场的等势面．一带电粒子仅在电场力作用下由A运动到B的径迹如图中实线所示．粒子在A点的加速度为a A、电势能为E A；在B点的加速度为a B、电势能为E B.则下列结论正确的是 ( )．图4A．粒子带正电，a A>a B，E A>E B B．粒子带负电，a A>a B，E A>E BC．粒子带正电，a A<a B，E A<E B D．粒子带负电，a A<a B，E A<E B5．(多选)如图5所示，为某一点电荷所形成的一簇电场线，a、b、c三条虚线为三个带电粒子以相同的速度从O点射入电场的运动轨迹，其中b虚线为一圆弧，AB的长度等于BC的长度，且三个粒子的电荷量大小相等，不计粒子重力，则以下说法正确的是( )．图5A．a一定是正粒子的运动轨迹，b和c一定是负粒子的运动轨迹B．由于AB的长度等于BC的长度，故U AB＝U BC C．a虚线对应的粒子的加速度越来越小，c虚线对应的粒子的加速度越来越大，b虚线对应的粒子的加速度大小不变D．b虚线对应的粒子的质量大于c虚线对应的粒子的质量6．(2013·江苏省连云港市模拟，7)(多选)如图6所示，一带电粒子在两个固定的等量正电荷的电场中运动，图中的实线为等势面，虚线ABC为粒子的运动轨迹，其中B点是两点电荷连线的中点，A、C位于同一等势面上．下列说法正确的是( )．图6A．该粒子可能带正电B．该粒子经过B点时的速度最大C．该粒子经过B点时的加速度一定为零D．该粒子在B点的电势能小于在A点的电势能7．(多选)如图7所示，三条平行等间距的虚线表示电场中的三个等势面，电势值分别为10 V、20 V、30 V，实线是一带电粒子(不计重力)在该区域内的运动轨迹，a、b、c是轨迹上的三个点，下列说法正确的是( )．图7A．粒子在三点所受的电场力相等B．粒子必先过a，再到b，然后到cC．粒子在三点所具有的动能大小关系为E kb>E ka>E kc D．粒子在三点的电势能大小关系为E pc<E pa<E pb8．(单选)如图8所示，空间虚线框内有匀强电场，AA′、BB′、CC′是该电场的三个等势面，相邻等势面间的距离为1 cm，其中BB′为零电势能面．一质量为m、带电荷量为＋q的粒子沿AA′方向以初速度v0自图中的P点进入电场，刚好从C′点离开电场．已知PA′＝2 cm，粒子的重力忽略不计．下列说法中正确的是( )．图8A．该粒子在P点时的电势能是2mv20B．该粒子到达C′点时的速度是2v0C．该粒子到达C′点时的电势能是mv20D．该粒子通过等势面BB′时的动能是1.5mv205．(对称法)(单选)如图5所示，有一带电荷量为＋q的点电荷与均匀带电圆形薄板相距为2d，此点电荷到带电薄板的垂线通过板的圆心．若图中a点处的电场强度为零，则图中b点处的电场强度大小是( )．如图所示，绝缘光滑水平轨道AB的B端与处于竖直平面内的四分之一圆弧形粗糙绝缘轨道BC平滑连接，圆弧的半径R＝0.40m.在轨道所在空间存在水平向右的匀强电场，电场强度E＝1.0×104N/C.现有一质量m＝0.10kg的带电体(可视为质点)放在水平轨道上与B端距离s＝1.0m的位置，由于受到电场力的作用带电体由静止开始运动，当运动到圆弧形轨道的C端时，速度恰好为零．已知带电体所带电荷量q＝8.0×10－5C，求：(1)带电体运动到圆弧形轨道的B端时对圆弧轨道的压力；(2)带电体沿圆弧形轨道从B端运动到C端的过程中，摩擦力做的功．。

电场线与带电粒子在电场中运动轨迹类问题（实用版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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