80个高中数学易错题

高中数学易错题集锦

高中数学中有许多题目，求解的思路不难，但解题时，对某些特殊情形的讨论，却很容易被忽略。也就是在转化过程中，没有注意转化的等价性，会经常出现错误。本文通过几个例子，剖析致错原因，希望能对读者的学习有所帮助，加强思维的严密性训练。 忽视等价性变形，导致错误。

⎩⎨⎧ x >0 y >0 ⇔ ⎩⎨⎧ x + y >0 xy >0 ，但 ⎩⎨⎧ x >1 y >2 与 ⎩⎨⎧ x + y >3 xy >2

不等价。 【例1】已知f(x) = a x + x

b

，若,6)2(3,0)1(3≤≤≤≤-f f 求)3(f 的范围。

错误解法 由条件得⎪⎩

⎪

⎨⎧≤+≤≤+≤-62230

3b

a b a ②① ②×2－① 156≤≤a ③ ①×2－②得 32

338-≤≤-

b ④ ③+④得 .3

43

)3(310,34333310≤≤≤+≤f b a 即

错误分析 采用这种解法，忽视了这样一个事实：作为满足条件的函数b

x

ax x f +

=)(，其值是同时受b a 和制约的。当a 取最大（小）值时，b 不一定取最大（小）值，因而整个解题思路是错误的。

正确解法 由题意有⎪⎩

⎪

⎨⎧+=+=22)2()1(b a f b a f , 解得：

)],2()1(2[3

2

)],1()2(2[31f f b f f a -=-=

).1(95)2(91633)3(f f b a f -=+=∴ 把)1(f 和)2(f 的范围代入得 .3

37

)3(316≤≤f

在本题中能够检查出解题思路错误，并给出正确解法，就体现了思维具有反思性。只有牢固

笔记一 集合与常用逻辑用语

易错点1 集合中元素的特征认识不明 例1.已知集合{

}

{}

232>=+-=

=x x N x x y x M ，，则N M I =（ ）

A.{}2>x x

B. {}2-

C.{}32<

D.{}

32≤

x x y x M 32+-==的定义域，即x 满足032

≥+-x x ，解得30≤≤x ，即]3,0[=M ；集合N

N 是不等式2>x 的解集，即

),2()2,(+∞--∞=Y N ，所以]3,2（=N M I .故选D.

陷阱：

①集合{}

)(x f y x =表示函数的定义域； ②集合{}

)(x f y y =表示函数的值域； ③集合{}

)(),(x f y y x =表示函数图像上的点.

易错点2 遗忘空集

例2.设{}{}

12111-≤≤-=≤≤-=a x a x B x x A ，，若A B ⊆A B ⊆，则实数a 的取值范围是（ ）

A.1≤a

B.1

C.10≤≤a

D.10<

错因分析：本题在解决A B ⊆的问题时，一定要分Φ=B 和Φ≠B 两种情况进行讨论. 正确解答：当Φ=B 时，121->-a a ，即0

当Φ≠B 时，⎪⎩

⎪

⎨⎧≤--≥--≤-112111

21a a a a ，解得10≤≤a

综上，当1≤a 时，A B ⊆.故选A. 易错点3 忽视不等式解集的端点值

例3.设{}{}

211<<=≥==x x B x x A R U ，，，=B C A U I （ ）

A.)2,1[

B.{}

),2[1+∞Y C.)2,1( D.),2[+∞

错因分析：进行稽核的交集运算时，遗漏了“1”这个端点值.

必修2易错填空题集锦

2011-10-26

1. 下列四个命题：

① 两条直线和第三条直线成等角，则这两条直线平行；

② 和两条异面直线都垂直的直线是这两条异面直线的公垂线；

③ 平行移动两条异面直线中的任一条，它们所成的角不变；

④ 四条边相等且四个角也相等的四边形是正方形。

其中错误的说法有 ①、② 、④。

2. 有下列四个命题：

① 平行于同一条直线的两个平面平行； ② 平行于同一个平面的两个平面平行；

③ 垂直于同一条直线的两个平面平行； ④ 与同一条直线成等角的两个平面平行。

其中正确的命题是 ②、③ 。（写出所有正确命题的序号）

3. 以下四个命题：

① PA 、PB 是平面α的两条相等的斜线段，则它们在平面α内的射影必相等；

② 平面α内的两条直线l 1、l 2，若l 1、l 2均与平面β平行，则α//β；

③ 若平面α内有无数个点到平面β的距离相等，则α//β；

④ α、β为两斜相交平面，面α内有一定直线a ，则在平面β内有无数条直线与a 垂直.

其中正确命题的序号是 ④

4. 两条异面直线在同一平面内的射影可能是：

①两条平行线；②两条相交直线；③一条直线；④两个点；⑤一条直线和一个点。

上述五个结论正确的是 ①②⑤ 。（写出所有正确结论的序号）

5. 直线,l m 与平面,αβ满足,l m αβ⊥⊂，有下列命题：

①//l m αβ⇒⊥ ；②//;l m αβ⊥⇒； ③//.l m αβ⇒⊥

其中正确的命题是 ① ③ 。（写出所有正确命题的序号）

6. 已知m n 、是不重合的直线，αβ、是不重合的平面，有下列命题：

高中数学错题精选一：三角部分

1．△ABC 中，已知cosA=135

，sinB=5

3，则cosC 的值为（ ） A 、6516 B 、6556 C 、6516或6556 D 、65

16

−

2．为了得到函数⎪⎭

⎫

⎝

⎛

−=62sin πx y 的图象，可以将函数x y 2cos =的图象（ ） A 向右平移

6π B 向右平移3π C 向左平移6π D 向左平移3

π 3．若sin cos θθ+=1，则对任意实数n n

n ，sin cos θθ+的取值为（ ）

A. 1

B. 区间（0，1）

C.

121

n −

D. 不能确定

4．函数]),0[)(26

sin(2ππ

∈−=x x y 为增函数的区间是…………………( )

A. ]3,

0[π

B. ]12

7,

12[

π

π

C. ]65,

3[ππ D. ],65[ππ 5．在锐角⊿ABC 中，若1tan +=t A ，1tan −=t B ，则t 的取值范围为（ ）

A 、),2(+∞

B 、),1(+∞

C 、)2,1(

D 、)1,1(− 6．已知53

sin +−=

m m θ，5

24cos +−=m m θ（πθπ<<2），则=θtan （C ）

A 、324−−m m

B 、m m 243−−±

C 、12

5

− D 、12543−−或

7．曲线y=2sin(x+)4

πcos(x-4

π)和直线y=2

1

在y 轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P 1、P 2、P 3……，则|P 2P 4|等

于 （ ）

A ．π

B ．2π

C ．3π

D ．4π

8．函数的图象的一条对称轴的方程是（）

高中数学易错题100道

数学是一门需要逻辑思维和严密推理的学科，对于很多学生来说，高中数学是一门难以逾越的学科。在学习过程中，我们常常会遇到一些易错题，这些题目看似简单，但却容易让我们犯错。下面是100道高中数学易错题，希望能帮助大家更好地理解和掌握数学知识。

1. 2的平方根是多少？

2. 一个等边三角形的内角是多少？

3. 一个圆的直径是5cm，那么它的半径是多少？

4. 一个矩形的长是3cm，宽是4cm，那么它的面积是多少？

5. 一个正方形的边长是2cm，那么它的面积是多少？

6. 一个长方体的长是3cm，宽是4cm，高是5cm，那么它的体积是多少？

7. 一个圆的半径是3cm，那么它的周长是多少？

8. 一个圆的半径是3cm，那么它的面积是多少？

9. 一个圆的直径是6cm，那么它的周长是多少？

10. 一个圆的直径是6cm，那么它的面积是多少？

11. 一个等边三角形的外角是多少？

12. 一个正方形的对角线长是多少？

13. 一个长方形的对角线长是多少？

14. 一个长方体的表面积是多少？

15. 一个圆的周长是多少？

16. 一个圆的面积是多少？

17. 一个圆的直径是4cm，那么它的半径是多少？

18. 一个圆的半径是4cm，那么它的直径是多少？

19. 一个圆的周长是12cm，那么它的半径是多少？

20. 一个圆的面积是12cm²，那么它的半径是多少？

21. 一个圆的面积是12cm²，那么它的直径是多少？

22. 一个圆的周长是12cm，那么它的直径是多少？

23. 一个圆的周长是12cm，那么它的面积是多少？

高中数学错题集

1、“直线ax+y +1=0和直线4x+ay -2=0”平行的充要条件为”a = “.2

2、.已知函数f(x)是R 上的减函数，A(0,-2),B(-3,2)是其图像上的两点，那么不等式|f(x -2)|>2的解集为 .

请将错误的一个改正为 .

3、已知正数x,y 满足x+ty =1，其中t 是给定的正实数，若1/x +1/y 的最小值为16，则实数t 的值为 .

4、已知,,x y z R +

∈，230x y z -+=，则2

y xz

的最小值 ．3

4、若不等式｜3x -b ｜＜4的解集中的整数有且仅有1，2，3，则b 的取值范围 。（5，7）.

5、已知正数x,y 满足4x-y=xy 则,x-y 的做小值为 .

6、偶函数f(x)在[0，+∞]上是增函数，若f(ax+1)>f(x-3)在[1,2]上恒成立，则实数的取值范围为 .(a>1ora<-3)

7、若数列{a n }的通项公式⋅⋅2n-2

n-1n 22

a =5()

-4()5

5

，数列{a n }的最大项为第x 项，最小项为

第y 项，则x+y=_______________. 12. 3

8、已知a ,b 是两个互相垂直的单位向量, 且1=⋅=⋅b c a c 2=,则对0>t a t ++

的最小值是 。9、定义：区间)](,[2121x x x x

154

函数f(x)=sin(ωx+π/3)（ω>0）在[0，2]上恰有一个最大值和最小值，则ω的取值范围是 .

10.设D 、P 为△ABC 内的两点，且满足,5

1

),(41+=+=

高中高考数学易错易混易忘题分类汇总及解析

高中高考数学易错易混易忘题分类汇总及解析

第一部分高考函数考点易错题

【易错点1】忽视空集是任何非空集合的子集导致思维不全面。

例1．设，，若，求实数a组成的集合的子集有多少个？

【易错点分析】此题由条件易知，由于空集是任何非空集合的子集，但在解题中极易忽略这种特殊情况而造成求解满足条件的a值产生漏解现象。

【知识点归类点拔】（1）在应用条件A∪B＝ＢA∩B＝ＡＡＢ时，要树立起分类讨论的数学思想，将集合Ａ是空集Φ的情况优先进行讨论．

（2）在解答集合问题时，要注意集合的性质“确定性、无序性、互异性”特别是互异性对集合元素的限制。有时需要进行检验求解的结果是满足集合中元素的这个性质，此外，解题过程中要注意集合语言（数学语言）和自然语言之间的转化如：，，其中,若求r的取值范围。将集合所表达的数学语言向自然语言进行转化就是：集合A表示以原点为圆心以2的半径的圆，集合B表示以（3，4）为圆心，以r 为半径的圆，当两圆无公共点即两圆相离或内含时，求半径r的取值范围。思维马上就可利用两圆的位置关系来解答。此外如不等式的解集等也要注意集合语言的应用。

【练1】已知集合、，若，则实数a的取值范围是。

【易错点2】求解函数值域或单调区间易忽视定义域优先的原则。

例2、已知,求的取值范围

【易错点分析】此题学生很容易只是利用消元的思路将问题转化为关于x的函数最值求解，但极易忽略x、y满足这个条件中的两个变量的约束关系而造成定义域范围的扩大。

【知识点归类点拔】事实上我们可以从解析几何的角度来理解条件对x、y的限制，显然方程表示以（-2，0）为中心的椭圆，则易知-3≤x≤-1，。此外本题还可通过三角换元转化为三角最值求解。

第一章 空间向量与立体几何

易错点一：空间向量的加减运算

1．已知正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中,AC 1的中点为O ,则下列命题中正确的是( ) A ．OA OD +与11OB OC +是一对相等向量 B ．OB OC -与11OA OD -是一对相反向量 C ．1OA OA -与1OC OC -是一对相等向量

D ．OA OB OC OD +++与1111OA OB OC OD +++是一对相反向量

2．已知在正方体1111ABCD A B C D -中，P ，M 为空间任意两点，如果1111764PM PB BA AA A D =++-，那么点M 必（ ） A ．在平面1BAD 内 B ．在平面1BA D 内 C ．在平面11BA D 内

D ．在平面11AB C 内

3．已知平行六面体ABCD-A'B'C'D',则下列四式

中:①AB CB AC -=;②''''AC AB B C CC =++;③''AA CC =;④'''AB BB BC C C AC +++=. 其中正确的是_____.

易错点二：空间向量的数量积

1．平行六面体（底面为平行四边形的四棱柱）1111ABCD A B C D -所有棱长都为1，且1160,45,A AD A AB DAB ︒

∠=∠=∠=︒则1BD =（ ） A ．31-

B ．21-

C ．32-

D ．32-

2．在空间直角坐标系O xyz -中，(0,0,0),(22,0,0),(0,22,0)O E F ，B 为EF 的中点，C 为空间一点且满足||||3CO CB ==，若1

高中数学易做易错题示例

一、集合与简易逻辑部分

1．已知集合A=｛x x2+(p+2)x+1=0, p∈R｝,若A∩R+= 。则实数P的取值范围为。

2．已知集合A={x| －2≤x≤7 }, B={x|m+1＜x＜2m－1｝，若A∪B=A，则函数m的取值范围是_________________。

A．－3≤m≤4 B．－3＜m＜4 C．2＜m＜4 D． m≤4

3．命题“若△ABC有一内角为，则△ABC的三内角成等差数列”的逆命题是（）

A．与原命题真值相异 B．与原命题的否命题真值相异

C．与原命题的逆否命题的真值不同 D．与原命题真值相同

二、函数部分

4．函数y= 的定义域是一切实数，则实数k的取值范围是_____________ 5．判断函数f(x)=(x－1) 的奇偶性为____________________

6．设函数f(x)= ,函数y=g(x)的图象与函数y=f－1(x+1)的图象关于直线y=x 对称，则g（3）=_____________

7. 方程log2(9 x－1－5)－log2(3x－1－2)－2=0的解集为___________________-

三、数列部分

8．x= 是a、x、b成等比数列的( )

A.充分非必要条件

B.必要非充分条件

C.充要条件

D.既非充分又非必要条件

9．已知数列｛a n｝的前n项和S n=a n－1(a ),则数列｛a n｝_______________

A.一定是A·P

B.一定是G·P

C.或者是A·P或者是G·P

D.既非等差数列又非等比数列10．A·P｛a n｝中, a1=25, S17=S9,则该数列的前__________项之和最大，其最大值为_______。

高中数学易错题集

函数错题集 1． 方程组1

1

x y x y +=⎧⎨

-=-⎩的解集是___________

[错解一]{}0,1x y ==或{0,1}[错解二](){,01}x y x ory ==

[错解分析]用列举法把答案写成{}0,1x y ==或{0,1}，既不是列举法也不是描述法，也就是不符合集合表示法的基本模式，而集合{0,1}(){0,1}≠．或用描述法把集合写成(){,01}x y x ory ==也是不正确的．这个集合的元素有无限多个，它表示这样的点()0,y 或(),1x [正解](){0,1} 2． "23""5"x y x y ≠≠+≠且是的____________条件

[错解]充分但不必要条件 [错解分析]未能搞清原命题与逆否命题的等价关系 [正解]既不充分也不必要条件

3．在R 内，下列对应是否是一对一映射？若是，说明之，若不是，能否对x 或k 加以限制，使之成为一一映射？（1）x y kx →= （2）x y x →=

[错解]上述对应皆为一对一映射[错解分析]概念不清，考虑问题不严谨 [正解]（1）0k =时，不是一对一映射，0k ≠时，是一对一映射 （2）不是一对一映射，当0(0)x x ≥≤或时，是一对一映射

4．若函数2

2

2(3)lg 4

x f x x -=-，则()f x 的定义域为

[错解]{}22x x orx ><-[错解分析]()f x 与()

2

3f x -是两个不同的函数，有不同的定义域和对应法则

[正解]{}

1x x >

5．函数()(f x x =-的奇偶性是 ______ [错解]()f x 为偶函数[错解分析]没有考虑定义域且变形是出现了错误[正解] ()f x 为非奇非偶函数 6．函数2

高中数学80道易错题

高中数学80道易错题(正文):

高中数学是一门非常重要的学科,它对于学生未来的学习和职业发展有着深远的影响。然而,即使是对于数学功底非常扎实的学生而言,考试中也会出现不少易错题。本文将列举高中数学中的80道易错题,并提供相关的解题方法和技巧,帮助学生更好地掌握数学知识,提高解题能力。

正文:

1. 等差数列求和公式的推导

2. 等比数列求和公式的推导

3. 斐波那契数列的求和公式

4. 等比数列的极限

5. 等差数列的极限

6. 等差数列的通项公式

7. 如何求解等差数列的最大值和最小值

8. 等比数列的通项公式

9. 如何求解等比数列的极限

10. 等比数列的最大值和最小值

11. 数列的斐波那契数列和

12. 如何求解斐波那契数列的极限

13. 数列的前n项和公式

14. 如何求解数列的前n项和

15. 等差数列的和差公式

16. 如何求解等差数列的和差公式

17. 等比数列的和比公式

18. 如何求解等比数列的和比公式

19. 数列的极限

20. 如何求解数列的极限

21. 等差数列的通项公式和极限

22. 如何求解等比数列的极限

23. 等比数列的通项公式和极限

24. 数列的极限应用

25. 如何求解数列的无穷大极限

26. 如何求解数列的无穷小极限

27. 等差数列的无穷大极限

28. 如何求解等比数列的无穷大极限

29. 如何求解等比数列的无穷小极限

30. 数列的泰勒级数

31. 如何求解数列的泰勒级数

32. 等差数列的泰勒级数

33. 如何求解等比数列的泰勒级数

34. 泰勒公式在数学中的应用

35. 如何求解等比数列的泰勒级数

汇总高中数学80个易错点、易错题大全

高中数学易错点梳理

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-、集合与简易邊辑

易错点1对集合我示方法顼解存衽偏差

【汨理】I: i21iM = |-il.r>0|^ = l v|y>ll T求川门用。

锚解I沖仃/

訓析：概念榄詡.未陡恵1E理狀坦會的♦:ML

AA/J = fi

2: ={} Lv = x + 2|^ = ((.v,y)lr+y:= 4). 4t-4Clfi.

WM：AnB = K<\2)J~2t0)|

正确普宪：冲仃J?手血

刖析！荊题不慎*忽视优我兀劭*洪认対A为点集・

反腿討集合班示注都分学生只風形说卜“胃賞，村瓜本展的理圳仃庄翅诊幕上的磧谡足不理悄生合曲注不i丛忽视坐合的代农兀橐.

易钳点2在解含聲鯉锲合问题时惣机空擾

【何壮】；L2^M=(A I 2^ < A

错駢’ [-L 0)

剖析理视心0的怙况

正他哄[-K 2]

反恿；由F空集址_个箝蛛的集咋•它是任何集命的-fSr闕此对于集舍A匚ffffifr可旎理观fA=0."融解趣蜻卑钳谟〜尤共翠祀解舍参数的樂合诃题时・更应注意到叫塞数在臬*池同内奴值时，所鬻附騙會可貶是空坯时悄况。考生巾于JHtt定式的康因.往注会在解題呻遗濫了这个集合，对致袴窠鹉段或碧案不住MiL

易常点3庄解含穆嫂间题时忽视元養的互异性

【讪醫】：己知隹5 + 2・仪7厂a2+ 3^+ 3人求实敌观的值*

(每日一练)人教版高中数学必修一集合重点易错题

单选题

1、设集合A={x|3x−1<m}，若1∈A且2∉A，则实数m的取值范围是（）

A．2<m<5B．2≤m<5C．2<m≤5D．2≤m≤5

答案：C

解析：

直接根据元素和集合之间的关系，列式求解即可．

因为集合A={x|3x−1<m}，而1∈A且2∉A，

∴3×1−1<m且3×2−1≥m，解得2<m≤5．

故选：C．

小提示：

本题主要考查元素与集合的关系，对描述法表示集合的理解，属于基础题．

2、已知集合A={(x,y)|x,y∈N∗,y≥x}，B={(x,y)|x+y=8}，则A∩B中元素的个数为（）A．2B．3C．4D．6

答案：C

解析：

采用列举法列举出A∩B中元素的即可.

由题意，A∩B中的元素满足{y≥x

x+y=8，且x,y∈N

∗，

由x+y=8≥2x，得x≤4，

所以满足x+y=8的有(1,7),(2,6),(3,5),(4,4)，

故A∩B中元素的个数为4.

故选：C.

【点晴】

本题主要考查集合的交集运算，考查学生对交集定义的理解，是一道容易题.

3、设集合A={x|x2–4≤0}，B={x|2x+a≤0}，且A∩B={x|–2≤x≤1}，则a=（）

A．–4B．–2C．2D．4

答案：B

解析：

由题意首先求得集合A,B，然后结合交集的结果得到关于a的方程，求解方程即可确定实数a的值.

求解二次不等式x2−4≤0可得：A={x|−2≤x≤2}，

}.

求解一次不等式2x+a≤0可得：B={x|x≤−a

2

=1，解得：a=−2.

第一次

4、已知函数()x

x

f x e =

,给出下列结论： ①()1,+∞是()f x 的单调递减区间；

②当1,k e ⎛

⎫∈-∞ ⎪⎝

⎭时,直线k y =与)(x f y =的图象有两个不同交点；

③函数)(x f y =的图象与12+=x y 的图象没有公共点. 其中正确结论的序号是（ B ）

A.①②③

B.①③

C.①②

D.②③

5、设函数f (x )在R 上可导，其导函数为f ′(x )，且函数f (x )在x ＝－1处取得极小

值，则函数y ＝xf ′(x )的图象可能是( C )

15、设函数f (x )＝x ＋ax 2＋b ln x ，曲线y ＝f (x )过P (1,0)，且在P 点处的切线 斜率为2.

(1) 求a ，b 的值； (2) 证明：f (x )≤2x －2.

15． (1)解 f ′(x )＝1＋2ax ＋b

x .由已知条件得⎩⎨⎧ f 1＝0，f ′1＝2，即⎩⎨⎧

1＋a ＝0，1＋2a ＋b ＝2.解得⎩

⎨⎧

a ＝－1，

b ＝3. (2)证明 因为f (x )的定义域为(0，＋∞)，由(1)知f (x )＝x －x 2＋3ln x .

设g (x )＝f (x )－(2x －2)＝2－x －x 2＋3ln x ，则g ′(x )＝－1－2x ＋3

x ＝－x －1

2x ＋3

x .

当0<x <1时，g ′(x )>0，当x >1时，g ′(x )<0.

所以g(x)在(0,1)内单调递增，在(1，＋∞)内单调递减．

而g(1)＝0，故当x>0时，g(x)≤0，即f(x)≤2x－2.

高考题易错系列数学常见易错题解析高考数学常见易错题解析

在高考数学中，有一些题目常常让考生感到头疼。这些题目看似简单，却隐藏着一些易错点，需要我们加以留意。下面我将针对一些常

见易错题进行解析，希望能帮助大家更好地备考。

1.分数的化简：

在做分数题时，考生往往容易忽略化简的环节，导致最后答案错误。常见的化简错误有两种情况。

第一种情况是没有将分子与分母进行约分，例如：$\frac{6}{12}$没有化简为$\frac{1}{2}$。

第二种情况是计算出结果后没有化简，例如：$\frac{2}{3} +

\frac{3}{4}$计算出$\frac{17}{12}$，但没有进一步化简为$\frac{4}{3}$。

因此，在做题过程中，我们要时刻注意分数的化简，确保最后的答

案是最简形式。

2.角度与弧度的转换：

在高考数学中，经常会涉及到角度与弧度的转换问题。考生在这方

面容易出错的原因是没有正确掌握转换公式。

将角度转换为弧度时，需要记住公式：$弧度 = \frac{角度 \times

\pi}{180}$。

将弧度转换为角度时，需要记住公式：$角度 = \frac{弧度 \times 180}{\pi}$。

掌握了正确的转换公式，在做相关题目时就能够避免出错。

3.错位相乘：

错位相乘是高中数学中常见的易错点之一。某些题目在计算过程中

需要应用错位相乘，但考生往往会忽略或者不熟悉这一方法。

例如，计算$\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d}$时，常常会计算出

$\frac{ac}{bd}$，而忽略了错位相乘的规则。

高中数学易错点梳理

一、集合与简易逻辑

易错点1 对集合表示方法理解存在偏差

【问题】1: 已知A = {x | x > 0}, B = {y y > 1}，求A B 。

错解：A B =Φ

剖析：概念模糊，未能真正理解集合的本质。

正确结果：A B =B

【问题】2: 已知A = {y | y =x + 2}, B = {(x, y) | x 2 +y 2 = 4} ，求A B 。

错解： A B = {(0, 2), (-2, 0)}

正确答案：A B =Φ

剖析：审题不慎，忽视代表元素，误认为A 为点集。

反思：对集合表示法部分学生只从形式上“掌握”，对其本质的理解存在误区，常见的错误是不理解集合的表示法，忽视

集合的代表元素。

易错点2 在解含参数集合问题时忽视空集

【问题】: 已知A = {x | 2a <x <a 2}, B = {x | -2 <x < 1} ，且A ⊆B ，求a 的取值范围。

错解：[-1，0）

剖析：忽视A =∅的情况。

正确答案：[-1，2]

反思：由于空集是一个特殊的集合，它是任何集合的子集，因此对于集合A ⊆B 就有可能忽视了A =∅，导致解题结果错误。尤其是在解含参数的集合问题时，更应注意到当参数在某个范围内取值时，所给的集合可能是空集的情况。考生由

于思维定式的原因，往往会在解题中遗忘了这个集合，导致答案错误或答案不全面。

易错点3 在解含参数问题时忽视元素的互异性

【问题】: 已知1∈{ a + 2 , (a +1)2 , a2 + 3a +3 }，求实数a 的值。