【8份】新课标2018年高考物理总复习教案：第二章 相互作用

第2章 相互作用第1节 重力 弹力 摩擦力一、力1．力的概念：物体与物体之间的相互作用．2．力的作用效果两类效果⎩⎪⎨⎪⎧ 使物体发生形变.改变物体的运动状态.二、重力1．产生：由于地球的吸引而使物体受到的力．2．大小：G ＝mg .3．方向：总是竖直向下．4．重心：因为物体各部分都受重力的作用，从效果上看，可以认为各部分受到的重力作用集中于一点，这一点叫做物体的重心．◆特别提醒：(1)重力的方向不一定指向地心．(2)并不是只有重心处才受到重力的作用．三、弹力1．弹力(1)定义：发生弹性形变的物体由于要恢复原状，对与它接触的物体产生力的作用．(2)产生的条件 ①两物体相互接触；②发生弹性形变．(3)方向：与物体形变方向相反．◆特别提醒：有弹力作用的两物体一定相接触，相接触的两物体间不一定有弹力．2．胡克定律(1)内容：弹簧的弹力的大小F 跟弹簧伸长(或缩短)的长度x 成正比．(2)表达式：F ＝kx .①k 是弹簧的劲度系数，单位为N/m ；k 的大小由弹簧自身性质决定．②x 是弹簧长度的变化量，不是弹簧形变以后的长度．四、摩擦力1．产生：相互接触且发生形变的粗糙物体间，有相对运动或相对运动趋势时，在接触面上所受的阻碍相对运动或相对运动趋势的力．2．产生条件：接触面粗糙；接触面间有弹力；物体间有相对运动或相对运动趋势．3．大小：滑动摩擦力F f ＝μF N ，静摩擦力：0<F f ≤F fmax .4．方向：与相对运动或相对运动趋势方向相反．5．作用效果：阻碍物体间的相对运动或相对运动趋势．◆特别提醒：(1)摩擦力阻碍的是物体间的相对运动或相对运动趋势，但不一定阻碍物体的运动．(2)受静摩擦力作用的物体不一定静止，受滑动摩擦力作用的物体不一定运动．(3)接触面处有摩擦力时一定有弹力，且弹力与摩擦力方向总垂直，反之不一定成立．[自我诊断]1．判断正误(1)只要物体发生形变就会产生弹力作用．(×)(2)物体所受弹力的方向与自身形变的方向相同．(√)(3)轻绳、轻杆的弹力方向一定沿绳、杆的方向．(×)(4)滑动摩擦力的方向一定与物体运动方向相反．(×)(5)滑动摩擦力的方向与物体的运动方向不相同就相反．(×)(6)运动的物体不可能受到静摩擦力的作用．(×)(7)根据μ＝F f F N可知动摩擦因数μ与F f 成正比，与F N 成反比．(×)2．(多选)关于弹力的方向，下列说法中正确的是( )A ．放在水平桌面上的物体所受弹力的方向是竖直向上的B ．放在斜面上的物体所受斜面的弹力的方向是竖直向上的C ．将物体用绳吊在天花板上，绳所受物体的弹力方向是竖直向上的D ．物体间相互挤压时，弹力的方向垂直接触面指向受力物体解析：选AD.放在水平桌面上的物体所受弹力为支持力，其方向为垂直于桌面向上，故A 正确；放在斜面上的物体所受斜面的支持力方向垂直于斜面向上，故B 错误，D 正确；绳子对物体的拉力总是沿绳子收缩的方向，而物体对绳子的弹力方向指向绳子伸长的方向，故C 错误．3．(多选)关于胡克定律，下列说法正确的是( )A ．由F ＝kx 可知，在弹性限度内弹力F 的大小与弹簧形变量x 成正比B ．由k ＝F x 可知，劲度系数k 与弹力F 成正比，与弹簧的长度改变量成反比C ．弹簧的劲度系数k 是由弹簧本身的性质决定的，与弹力F 的大小和弹簧形变量x 的大小无关D ．弹簧的劲度系数在数值上等于弹簧伸长(或缩短)单位长度时弹力的大小解析：选ACD.在弹性限度内，弹簧的弹力与形变量遵守胡克定律F ＝kx ，故A 正确；弹簧的劲度系数是由弹簧本身的性质决定的，与弹力F 及x 无关，故C 正确，B 错误；由胡克定律得k ＝F x，可理解为弹簧每伸长(或缩短)单位长度时受到的弹力的值与k 相等，故D 正确．4．(2017·中山模拟)如图所示，放在粗糙水平面上的物体A 上叠放着物体B ，A 和B 之间有一根处于压缩状态的弹簧，A 、B 均处于静止状态，下列说法中正确的是( )A ．B 受到向左的摩擦力B ．B 对A 的摩擦力向右C ．地面对A 的摩擦力向右D ．地面对A 没有摩擦力解析：选D.压缩的弹簧对B 有向左的弹力，B 有向左运动的趋势，受到向右的摩擦力，选项A 错误；A 对B 的摩擦力向右，由牛顿第三定律可知，B 对A 的摩擦力向左，选项B 错误；对整体研究，根据平衡条件分析可知，地面对A 没有摩擦力，选项C 错误，D 正确．考点一 弹力的分析和计算1．弹力有无的判断方法(1)条件法：根据产生弹力的两个条件——接触和发生弹性形变直接判断．(2)假设法或撤离法：可以先假设有弹力存在，然后判断是否与研究对象所处状态的实际情况相符合．还可以设想将与研究对象接触的物体“撤离”，看研究对象能否保持原来的状态．2．弹力方向的判断方法(1)根据物体所受弹力方向与施力物体形变的方向相反判断．(2)根据共点力的平衡条件或牛顿第二定律确定弹力的方向．3．弹力大小的确定方法(1)弹簧类弹力：由胡克定律知弹力F ＝kx ，其中x 为弹簧的形变量，而不是伸长或压缩后弹簧的总长度．(2)非弹簧类弹力：根据运动状态和其他受力情况，利用平衡条件或牛顿第二定律来综合确定．1．如图所示，小车内一根轻质弹簧沿竖直方向和一条与竖直方向成α角的细绳拴接一小球．当小车和小球相对静止，一起在水平面上运动时，下列说法正确的是( )A ．细绳一定对小球有拉力的作用B ．轻弹簧一定对小球有弹力的作用C ．细绳不一定对小球有拉力的作用，但是轻弹簧对小球一定有弹力D ．细绳不一定对小球有拉力的作用，轻弹簧对小球也不一定有弹力解析：选 D.若小球与小车一起匀速运动，则细绳对小球无拉力；若小球与小车有向右的加速度a ＝g tan α，则轻弹簧对小球无弹力，D 正确．2．(2016·高考江苏卷)一轻质弹簧原长为8 cm ，在4 N 的拉力作用下伸长了2 cm ，弹簧未超出弹性限度．则该弹簧的劲度系数为( )A ．40 m/NB ．40 N/mC ．200 m/ND ．200 N/m解析：选D.根据胡克定律有F ＝kx ，则k ＝F x ＝42×10－2N/m ＝200 N/m ，故D 正确． 3．(2017·安庆质检)如图所示，固定在小车上的支架的斜杆与竖直杆间的夹角为θ，在斜杆的下端固定有质量为m 的小球，下列关于杆对球的作用力F 的判断正确的是( )A ．小车静止时，F ＝mg sin θ，方向沿杆向上B ．小车静止时，F ＝mg cos θ，方向垂直于杆向上C ．小车以向右的加速度a 运动时，一定有F ＝ma sin θ D ．小车以向左的加速度a 运动时，F ＝ma 2＋mg 2，方向斜向左上方，与竖直方向的夹角θ1满足tan θ1＝a g解析：选 D.小车静止时，由物体的平衡条件知此时杆对球的作用力方向竖直向上，大小等于球的重力mg ，A 、B 错误；小车以向右的加速度a 运动，设小球受杆的作用力的方向与竖直方向的夹角为θ1，如图甲所示．根据牛顿第二定律，有F sin θ1＝ma ，F cos θ1＝mg ，两式相除可得tan θ1＝a g，只有当球的加速度a ＝g tan θ时，杆对球的作用力才沿杆的方向，此时才有F ＝ma sin θ，C 错误；小车以加速度a 向左加速运动时，由牛顿第二定律，可知小球所受到的重力mg 与杆对球的作用力的合力大小为ma ，方向水平向左，如图乙所示．所以杆对球的作用力的大小F ＝ma 2＋mg 2，方向斜向左上方，tan θ1＝a g，D 正确．几种典型弹力的方向考点二静摩擦力的有无及方向的判断1．假设法：利用假设法判断的思维程序如下：2．状态法根据物体的运动状态来确定，思路如下．3．转换法利用牛顿第三定律(作用力与反作用力的关系)来判定．先确定受力较少的物体受到的静摩擦力的大小和方向，再确定另一物体受到的反作用力——静摩擦力的大小和方向．1．如图，质量m A>m B的两物体A、B叠放在一起，靠着竖直墙面．让它们由静止释放，在沿粗糙墙面下落过程中，物体B的受力示意图是( )解析：选A.两物体A、B叠放在一起，在沿粗糙墙面下落过程中，由于物体与竖直墙面之间没有压力，所以没有摩擦力，二者一起做自由落体运动，A、B之间没有弹力作用，物体B的受力示意图是图A.2．(2017·东北三校二联)(多选)如图所示是主动轮P通过皮带带动从动轮Q的示意图，A与B、C与D分别是皮带上与轮缘上相互接触的点，则下列判断正确的是( )A．B点相对于A点运动趋势方向与B点运动方向相反B．D点相对于C点运动趋势方向与C点运动方向相反C．D点所受静摩擦力方向与D点运动方向相同D．主动轮受到的摩擦力是阻力，从动轮受到的摩擦力是动力解析：选BCD.P为主动轮，假设接触面光滑，B点相对于A点的运动方向一定与B点的运动方向相同，A错误；Q为从动轮，D点相对于C点的运动趋势方向与C点的运动方向相反，Q轮通过静摩擦力带动，因此，D点所受的静摩擦力方向与D点的运动方向相同，B、C 均正确；主动轮靠摩擦带动皮带，从动轮靠摩擦被皮带带动，故D也正确．3．(多选)如图所示，倾角为θ的斜面C置于水平地面上，小物块B置于斜面上，通过细绳跨过光滑的定滑轮与物体A相连接，连接B的一段细绳与斜面平行，已知A、B、C都处于静止状态，则( )A．B受到C的摩擦力一定不为零B．C受到地面的摩擦力一定为零C．C有沿地面向右滑动的趋势，一定受到地面向左的摩擦力D．将细绳剪断，若B依然静止在斜面上，此时地面对C的摩擦力为0解析：选CD.若绳对B的拉力恰好与B的重力沿斜面向下的分力平衡，则B与C间的摩擦力为零，A项错误；将B和C看成一个整体，则B和C受到细绳向右上方的拉力作用，故C有向右滑动的趋势，一定受到地面向左的摩擦力，B项错误，C项正确；将细绳剪断，若B 依然静止在斜面上，利用整体法判断，B、C整体在水平方向不受其他外力作用，处于平衡状态，则地面对C的摩擦力为0，D项正确．考点三摩擦力的计算1．静摩擦力大小的计算(1)物体处于平衡状态(静止或匀速运动)，利用力的平衡条件来判断其大小．(2)物体有加速度时，若只有静摩擦力，则F f＝ma.若除静摩擦力外，物体还受其他力，则F合＝ma，先求合力再求静摩擦力．2．滑动摩擦力的计算滑动摩擦力的大小用公式F f＝μF N来计算，应用此公式时要注意以下几点：(1)μ为动摩擦因数，其大小与接触面的材料、表面的粗糙程度有关；F N为两接触面间的正压力，其大小不一定等于物体的重力．(2)滑动摩擦力的大小与物体的运动速度和接触面的大小均无关．考向1：静摩擦力的计算[典例1] (2017·黄冈模拟) 如图所示，质量分别为m和M的两物体P和Q叠放在倾角为θ的斜面上，P、Q间的动摩擦因数为μ1，Q与斜面间的动摩擦因数为μ2.当它们从静止开始沿斜面滑下时，两物体始终保持相对静止，则物体P受到的摩擦力大小为( ) A．μ1mg cos θ，方向平行于斜面向上B．μ1mg cos θ，方向平行于斜面向下C．μ2mg cos θ，方向平行于斜面向上D．μ2mg cos θ，方向平行于斜面向下解析当物体P和Q一起沿斜面加速下滑时，其加速度为a＝g sin θ－μ2g cos θ＜g sin θ，因为P和Q相对静止，所以P和Q之间的摩擦力为静摩擦力，且方向平行于斜面向上，B、D错误；不能用公式F f＝μF N求解，对物体P运用牛顿第二定律得mg sin θ－F静＝ma，求得F静＝μ2mg cos θ，C正确．答案 C判断摩擦力方向时应注意的两个问题(1)静摩擦力的方向与物体的运动方向没有必然关系，可能相同，也可能相反，还可能成一定的夹角．(2)分析摩擦力方向时，要注意静摩擦力方向的“可变性”和滑动摩擦力的“相对性”．考向2：滑动摩擦力的计算[典例2] 如图所示，质量为m B＝24 kg的木板B放在水平地面上，质量为m A＝22 kg 的木箱A放在木板B上，另一端拴在天花板上，轻绳与水平方向的夹角为θ＝37°.已知木箱A与木板B之间的动摩擦因数μ1＝0.5.现用水平向右、大小为200 N的力F将木板B从木箱A下面匀速抽出(sin 37°≈0.6，cos 37°≈0.8，重力加速度g取10 m/s2)，则木板B与地面之间的动摩擦因数μ2的大小为( )A．0.3 B．0.4C．0.5 D．0.6解析对A受力分析如图甲所示，由题意得F T cos θ＝F f1①F N1＋F T sin θ＝m A g②F f1＝μ1F N1③由①②③得：F T ＝100 N对A 、B 整体受力分析如图乙所示，由题意得F T cos θ＋F f2＝F ④F N2＋F T sin θ＝(m A ＋m B )g ⑤F f2＝μ2F N2⑥由④⑤⑥得：μ2＝0.3，故A 选项正确．答案 A计算摩擦力时的三点注意(1)首先分清摩擦力的性质，因为只有滑动摩擦力才有公式，静摩擦力通常只能用平衡条件或牛顿运动定律来求解．(2)公式F f ＝μF N 中F N 为两接触面间的正压力，与物体的重力没有必然联系，不一定等于物体的重力．(3)滑动摩擦力的大小与物体速度的大小无关，与接触面积的大小也无关．1．如图所示，滑块A 置于水平地面上，滑块B 在一水平力作用下紧靠滑块A (A 、B 接触面竖直)，此时A 恰好不滑动，B 刚好不下滑．已知A 与B 间的动摩擦因数为μ1，A 与地面间的动摩擦因数为μ2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力．A 与B 的质量之比为( )A.1μ1μ2 B ．1－μ1μ2μ1μ2 C.1＋μ1μ2μ1μ2 D.2＋μ1μ2μ1μ2解析：选B.对A 、B 整体受力分析，F ＝F f1＝μ2(m A ＋m B )g .对B 受力分析，F f2＝μ1F ＝m B g .联立解得m A m B ＝1－μ1μ2μ1μ2，B 正确．2．(多选)如图所示，小车的质量为m 0，人的质量为m ，人用恒力F 拉绳，若人和小车保持相对静止，不计绳和滑轮质量及小车与地面间的摩擦，则小车对人的摩擦力可能是( )A ．0B.m －m 0m ＋m 0F ，方向向右C.m －m 0m ＋m 0F ，方向向左 D.m 0－m m ＋m 0F ，方向向右 解析：选ACD.假设小车对人的静摩擦力方向向右，先对整体分析受力有2F ＝(m 0＋m )a ，再隔离出人，对人分析受力有F －F f ＝ma ，解得F f ＝m 0－m m 0＋mF ，若m 0>m ，则和假设的情况相同，D 正确；若m 0＝m ，则静摩擦力为零，A 正确；若m 0<m ，则静摩擦力方向向左，C 正确．考点四 轻杆、轻绳、轻弹簧模型[典例3] 如图所示，水平轻杆的一端固定在墙上，轻绳与竖直方向的夹角为37°，小球的重力为12 N ，轻绳的拉力为10 N ，水平轻弹簧的拉力为9 N ，求轻杆对小球的作用力．解析 以小球为研究对象，受力如图所示，小球受四个力的作用：重力、轻绳的拉力、轻弹簧的拉力、轻杆的作用力，其中轻杆的作用力的方向和大小不能确定，重力与弹簧拉力的合力大小为F ＝G 2＋F 21＝15 N .设F 与竖直方向夹角为α，sin α＝F 1F ＝35，则α＝37° 即方向与竖直方向成37°角斜向下，这个力与轻绳的拉力恰好在同一条直线上．根据物体平衡的条件可知，轻杆对小球的作用力大小为5 N ，方向与竖直方向成37°角斜向右上方．答案 5 N 方向与竖直方向成37°角斜向右上方1．如图所示，小车内有一固定光滑斜面，一个小球通过细绳与车顶相连，细绳始终保持竖直．关于小球的受力情况，下列说法正确的是( )A．若小车静止，则绳对小球的拉力可能为零B．若小车静止，则斜面对小球的支持力一定为零C．若小车向右运动，则小球一定受两个力的作用D．若小车向右运动，则小球一定受三个力的作用解析：选 B.小车向右运动可能有三种运动形式：向右匀速运动、向右加速运动和向右减速运动．当小车向右匀速运动时，小球受力平衡，只受重力和绳子拉力两个力的作用．当小车向右加速运动时，小球需有向右的合力，但由细绳保持竖直状态和斜面形状可知，该运动形式不可能有．当小车向右减速运动时，小球需有向左的合力，则一定受重力和斜面的支持力，可能受绳子的拉力，也可能不受绳子的拉力，故B正确．2．如图所示，滑轮本身的质量可忽略不计，滑轮轴O安在一根轻木杆B上，一根轻绳AC绕过滑轮，A端固定在墙上，且绳保持水平，C端挂一重物，BO与竖直方向的夹角θ＝45°，系统保持平衡．若保持滑轮的位置不变，改变夹角θ的大小，则滑轮受到木杆作用力大小变化情况是( )A．只有角θ变小，作用力才变大B．只有角θ变大，作用力才变大C．不论角θ变大或变小，作用力都是变大D．不论角θ变大或变小，作用力都不变解析：选 D.由于两侧细绳中拉力不变，若保持滑轮的位置不变，则滑轮受到木杆作用力大小不变，与夹角θ没有关系，选项D正确，A、B、C错误．3．(多选)两个中间有孔的质量为M的小球用一轻弹簧相连，套在一水平光滑横杆上．两个小球下面分别连一轻弹簧．两轻弹簧下端系在同一质量为m的小球上，如图所示．已知三根轻弹簧的劲度系数都为k ，三根轻弹簧刚好构成一等边三角形．则下列判断正确的是( )A ．水平横杆对质量为M 的小球的支持力为Mg ＋mgB ．连接质量为m 小球的轻弹簧的弹力为mg 3C ．连接质量为m 小球的轻弹簧的伸长量为33k mg D ．套在水平光滑横杆上轻弹簧的形变量为36k mg解析：选CD.水平横杆对质量为M 的小球的支持力为Mg ＋mg 2，选项A 错误；设下面两个弹簧的弹力均为F ，则2F sin 60°＝mg ，解得F ＝33mg ，结合胡克定律得kx ＝33mg ，则x ＝33k mg ，选项B 错误，选项C 正确；下面的一根弹簧对M 的水平分力为F cos 60°＝36mg ，再结合胡克定律得kx ′＝36mg ，解得x ′＝36k mg ，选项D 正确．课时规范训练[基础巩固题组]1．下列说法正确的是( )A ．有力作用在物体上，其运动状态一定改变B ．单个孤立物体有时也能产生力的作用C ．作用在同一物体上的力，只要大小相同，作用的效果就相同D ．找不到施力物体的力是不存在的解析：选 D.由于力的作用效果有二：其一是改变物体运动状态，其二是使物体发生形变，A 错误；力是物体对物体的作用，B 错误；力的作用效果是由大小、方向、作用点共同决定的，C 错误；力是物体与物体之间的相互作用，只要有力就一定会有施力物体和受力物体，D 正确．2．(多选)下列关于摩擦力的说法，正确的是( )A ．作用在物体上的滑动摩擦力只能使物体减速，不可能使物体加速B ．作用在物体上的静摩擦力只能使物体加速，不可能使物体减速C ．作用在物体上的滑动摩擦力既可能使物体减速，也可能使物体加速D ．作用在物体上的静摩擦力既可能使物体加速，也可能使物体减速解析：选CD.滑动摩擦力既能提供动力，也能提供阻力，如把物体无初速度放在传送带上，滑动摩擦力对物体做正功，使物体加速，选项A 错误，C 正确；静摩擦力既能提供动力，也能提供阻力，汽车启动过程中，车厢里的货物跟随汽车一起加速，静摩擦力使货物加速．汽车刹车时，汽车车厢里的货物跟汽车一起停下来的过程，静摩擦力使货物减速，选项B 错误，D 正确．3．如图所示，完全相同、质量均为m 的A 、B 两球，用两根等长的细线悬挂在O 点，两球之间夹着一根劲度系数为k 的轻弹簧，系统处于静止状态时，弹簧处于水平方向，两根细线之间的夹角为θ，则弹簧的长度被压缩( )A.mg tan θkB ．2mg tan θk C.mg tan θ2k D.2mg tan θ2k解析：选C.以A 球为对象，其受力如图所示，所以F 弹＝mg tan θ2，则Δx ＝F 弹k ＝mg ktan θ2，C 正确．4．如图所示，将两相同的木块a 、b 置于粗糙的水平地面上，中间用一轻弹簧连接，两侧用细绳系于墙壁．开始时a 、b 均静止，弹簧处于伸长状态，两细绳均有拉力，a 所受摩擦力F f a ≠0，b 所受摩擦力F f b ＝0，现将右侧细绳剪断，则剪断瞬间( )A．F f a大小不变B．F f a方向改变C．F f b仍然为零D．F f b方向向左解析：选A.右侧细绳剪断的瞬间，弹簧弹力来不及发生变化，故a的受力情况不变，a 左侧细绳的拉力、静摩擦力的大小方向均不变，A正确，B错误；而在剪断细绳的瞬间，b 右侧细绳的拉力立即消失，静摩擦力向右，C、D错误．5．如图所示，一质量为m的木板置于水平地面上，其上叠放一质量为m0的砖块，用水平力F将木板从砖下抽出，则该过程中木板受到地面的摩擦力为(已知m与地面间的动摩擦因数为μ1，m0与m间的动摩擦因数为μ2)( )A．μ1mg B．μ1(m0＋m)gC．μ2mg D．μ2(m0＋m)g解析：选B.滑动摩擦力的计算公式F＝μF N，题中水平地面所受压力的大小为(m0＋m)g，木板与地面间的动摩擦因数为μ1，所以木板受滑动摩擦力大小为μ1(m0＋m)g，B正确．6．如图所示，一重为10 N的球固定在支杆AB的上端，用一段绳子水平拉球，使杆发生弯曲，已知绳的拉力为7.5 N，则AB杆对球的作用力( )A．大小为7.5 NB．大小为10 NC．方向与水平方向成53°角斜向右下方D．方向与水平方向成53°角斜向左上方解析：选D.对小球进行受力分析可得，AB杆对球的作用力与绳的拉力的合力与小球重力等值反向，AB杆对球的作用力大小F＝G2＋F2拉＝12.5 N，A、B错误；令AB杆对小球的作用力与水平方向夹角为α，可得tan α＝GF拉＝43，α＝53°，D正确．7．(多选)如图所示，物块M在静止的传送带上以速度v匀速下滑时，传送带突然启动，方向如图中箭头所示，若传送带的速度大小也为v，则传送带启动后( )A．M静止在传送带上B．M可能沿斜面向上运动C．M受到的摩擦力不变D．M下滑的速度不变解析：选CD.由M匀速下滑可知其处于平衡状态，受重力、摩擦力和支持力作用，传送带启动以后对M受力没有影响，自然也不会影响其运动状态，C、D正确．[综合应用题组]8．如右图所示，把一重为G的物体，用一水平方向的推力F＝kt(k为恒量，t为时间)压在竖直的足够高的平整墙上，从t＝0开始物体所受的摩擦力F f随t的变化关系是下图中的( )解析：选B.物体在竖直方向上只受重力G和摩擦力F f的作用．由于F f从零开始均匀增大，开始一段时间F f＜G，物体加速下滑；当F f＝G时，物体的速度达到最大值；之后F f＞G，物体向下做减速运动，直至减速为零．在整个运动过程中，摩擦力为滑动摩擦力，其大小为F f＝μF N＝μF＝μkt，即F f与t 成正比，是一条过原点的倾斜直线．当物体速度减为零后，滑动摩擦力突变为静摩擦力，其大小F f＝G，所以物体静止后的图线为平行于t轴的线段，正确答案为B.9．如图所示，质量为m的物体用细绳拴住放在水平粗糙传送带上，物体与传送带间的动摩擦因数为μ，当传送带分别以v1、v2的速度做逆时针运动时(v1＜v2)，绳中的拉力分别为F1、F2，物体受到的摩擦力分别为F f1、F f2则下列说法正确的是( )A．F f1＜F f2B．物体所受摩擦力方向向右C．F1＝F2D．F f1＝μmg解析：选 C.物体的受力分析如图所示，滑动摩擦力与绳的拉力的水平分量平衡，因此方向向左，B错误；设绳与水平方向成θ角，则F cos θ－μF N＝0，F N＋F sin θ－mg＝0，解得F＝μmgcos θ＋μsin θ，F大小与传送带速度大小无关，C正确；物体所受摩擦力F f＝F cos θ恒定不变，A、D错误．10．(多选)两个劲度系数分别为k 1和k 2的轻质弹簧a 、b 串接在一起，a 弹簧的一端固定在墙上，如图所示．开始时两弹簧均处于原长状态，现用水平力作用在b 弹簧的P 端向右拉动弹簧，已知a 弹簧的伸长量为L ，则( )A ．b 弹簧的伸长量也为LB ．b 弹簧的伸长量为k 1L k 2C ．P 端向右移动的距离为2LD ．P 端向右移动的距离为⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋k 1k 2L 解析：选BD.两个劲度系数分别为k 1和k 2的轻质弹簧a 、b 串接在一起，两弹簧中的弹力大小相等，k 1L ＝k 2x ，解得b 弹簧的伸长量为x ＝k 1L k 2，选项A 错误，B 正确；P 端向右移动的距离为L ＋x ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋k 1k 2L ，选项C 错误，D 正确．11．如图所示，水平桌面上平放有一堆卡片，每一张卡片的质量均为m .用手指以竖直向下的力压第1张卡片，并以一定速度向右移动手指，确保第1张卡片与第2张卡片之间有相对滑动．设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，手指与第1张卡片之间的动摩擦因数为μ1，卡片之间、卡片与桌面之间的动摩擦因数均为μ2，且有μ1＞μ2，则下列说法正确的是( )A ．任意两张卡片之间均可能发生相对滑动B ．上一张卡片受到下一张卡片的摩擦力一定向左C ．第1张卡片受到手指的摩擦力向左D ．最下面那张卡片受到水平桌面的摩擦力向右解析：选B.对第2张卡片分析，它对第3张卡片的压力等于上面两张卡片的重力及手指的压力的和，最大静摩擦力F fm ＝μ2(2mg ＋F )，而其受到第1张卡片的滑动摩擦力为F f ＝μ2(mg ＋F )＜F fm ，则第2张卡片与第3张卡片之间不发生相对滑动，同理，第3张到第54张卡片也不发生相对滑动，故A 错误；根据题意，因上一张卡片相对下一张卡片要向右滑动。

第1讲重力弹力教材知识梳理一、力1．定义：力是________________的相互作用．2．作用效果：使物体发生形变或改变物体的________(即产生加速度)．3．性质：力具有物质性、相互性、共存性、矢量性、独立性等特征．4．基本相互作用(1)四种基本相互作用：________相互作用、________相互作用、强相互作用和弱相互作用．(2)重力属于引力相互作用，弹力、摩擦力、电场力、磁场力等本质上是________相互作用的不同表现．二、重力1．定义：由于地球的________而使物体受到的力．2．大小：与物体的质量成________，即G＝mg.3．方向：________．4．重心：重力宏观作用效果的________作用点．三、弹力1．定义：发生________的物体由于要恢复原状而使物体受到的力．2．产生条件：两物体相互接触且发生了________．3．方向：沿________恢复原状的方向．4．胡克定律：在弹簧的弹性限度内，弹簧的弹力大小与形变量成________，即F＝kx，其中k表示弹簧的劲度系数，反映弹簧的性质．答案：一、1.物体和物体之间 2.运动状态4．(1)引力电磁(2)电磁二、1.吸引 2.正比 3.竖直向下 4.等效三、1.弹性形变 2.弹性形变 3.施力物体 4.正比【思维辨析】(1)重力的方向一定指向地心．( )(2)弹力可以产生在不直接接触的物体之间．( )(3)相互接触的物体间不一定有弹力．( )(4)F＝kx中“x”表示弹簧伸长量．( )(5)形状规则的物体的重心一定在物体几何中心．( )(6)劲度系数和弹簧长度没有关系．( )(7)挂在绳上静止的物体受到的重力就是绳对它的拉力．( )(8)硬度很大的物体如果受到的外力较小，则不会发生形变．( )答案：(1)(×)(2)(×)(3)(√)(4)(×)(5)(×)(6)(×)(7)(×)(8)(×)考点互动探究考点一重力的辨析、弹力有无的判定1.(多选)(重力的辨析)关于地球上的物体，下列说法中正确的是( )A．在“天上”绕地球飞行的“天宫一号”飞船不受重力作用B．地面上的物体受到的重力垂直于水平面C．重心是物体受到重力的等效作用点，故重心一定在物体上D．物体所受重力的大小与物体运动状态无关答案：BD2．(弹力有无的判断)如图2­3­1所示，小车内有一固定的光滑斜面，一个小球通过细绳与车顶相连，小车在水平面上做直线运动，细绳始终保持竖直．关于小球的受力情况，下列说法正确的是( )图2­3­1A．若小车静止，绳对小球的拉力可能为零B．若小车静止，斜面对小球的支持力一定为零C．若小车向右运动，小球一定受两个力的作用D．若小车向右运动，小球一定受三个力的作用答案：B [解析] 若小车静止，则小球受力平衡，由于斜面光滑，小球不受摩擦力，如果受到斜面的支持力，则无法达到平衡，因此在小车静止时，斜面对小球的支持力一定为零，绳子的拉力等于小球的重力，故A错误，B正确．若小车向右匀速运动，小球受重力和绳子拉力两个力的作用；若小车向右做减速运动，则一定受斜面的支持力，可能受绳子的拉力，也可能不受绳子的拉力，故C、D错误．■ 要点总结1．重力方向与重心(1)重力方向：总是竖直向下的．但不一定和接触面垂直，也不一定指向地心．(2)重心：物体的每一部分都受重力作用，可认为重力集中作用于一点即物体的重心．①影响重心位置的因素：物体的几何形状；物体的质量分布．2．弹力有无的判断(1)“条件法”：根据弹力产生的两个条件——接触和形变直接判断．(2)“假设法”：在一些微小形变难以直接判断的情况下，可以先假设有弹力存在，然后判断是否与研究对象所处状态的实际情况相符合．(3)“状态法”：根据研究对象的运动状态进行受力分析，判断物体保持现在的运动状态是否需要弹力．(4)替换法：可以将硬的、形变不明显的施力物体用软的、易产生明显形变的物体来替换，看能否维持原来的运动状态．考点二弹力的方向与计算1.弹力方向：可根据力的特点判断，也可根据运动状态、平衡条件或牛顿运动定律确定(如杆的弹力)．2．弹力大小除弹簧类弹力由胡克定律计算外，一般也要结合运动状态，根据平衡条件或牛顿第二定律求解．1．(弹力方向判断)图2­3­2中各物体均处于静止状态．图中画出了小球A所受弹力的情况，其中正确的是( )图2­3­2答案：C [解析] 选项A中杆对小球的力应竖直向上，选项B中F2应为零，该绳没有发生形变，选项D中半圆形容器挤压了小球，有指向圆心的弹力，只有选项C正确．2．(由状态分析弹力方向)如图2­3­3所示，一重为10 N的小球固定在支杆AB的上端，今用一段绳子水平拉球，使杆发生弯曲，已知绳的拉力为7.5 N，则AB杆对球的作用力( )图2­3­3A．大小为7.5 NB．大小为10 NC．方向与水平方向成53°角斜向右下方D．方向与水平方向成53°角斜向左上方答案：D [解析] 对小球进行受力分析如图所示，AB杆对球的作用力与绳的拉力的合力与小球的重力等大反向，设AB杆对小球的作用力F N与水平方向夹角为α，可得tan α＝GF拉＝43，则α＝53°，F N＝Gsin α＝12.5 N，选项D正确．3．(由状态分析弹力方向)如图2­3­4所示，质量为m的球置于斜面上，被一个竖直挡板挡住．现用一个力F拉斜面体，使斜面体在水平面上做加速度为a的匀加速直线运动，忽略一切摩擦，以下说法中正确的是( )图2­3­4A．若加速度足够小，竖直挡板对球的弹力可能为零B．若加速度足够大，斜面对球的弹力可能为零C．斜面和挡板对球的弹力的合力等于maD．挡板对球的弹力不仅存在，而且是一个定值答案：D [解析] 球在重力、斜面的支持力和挡板的弹力作用下做加速运动，则球受到的合力水平向右，为ma，如图所示．设斜面倾角为θ，挡板对球的弹力为F1，由正交分解法得F1－F N sin θ＝ma，F N cos θ＝G，解得F1＝ma＋G tan θ，可见，弹力为一定值，选项D正确．■ 要点总结(1)任何弹力都是由于形变引起的，与弹力大小和形变大小无关．(2)对于难以观察的微小形变，通常从状态出发，利用“假设法”、平衡条件和牛顿第二定律等方法确定弹力是否存在及弹力的大小和方向．(3)胡克定律适用于能发生明显形变的弹簧、橡皮筋等物体．考点三考向一轻绳轻绳忽略质量、形变，轻绳上的弹力一定沿着绳的方向，轻绳上的力处处大小相等．轻绳上的力可以突变．如图2­3­5所示，弹簧测力计和细绳重力不计，不计一切摩擦，物体的重力为G＝5 N，当装置稳定时弹簧测力计A和B的读数分别为( )图2­3­5A．5 N、0 B．5 N、10 NC．5 N、5 N D．10 N、5 N答案：C[解析] 弹簧测力计的示数为弹簧测力计所承受的力的大小，图中无论弹簧测力计的右端是固定在支架上还是挂上重物，其作用效果是相同的，所以弹簧测力计受到的拉力都等于物体的重力，选项C正确．1 如图2­3­6所示，一个物体由绕过定滑轮的绳子拉着，分别用图中所示的三种情况拉住物体静止不动．在这三种情况下，若绳子的张力分别为T1、T2、T3，定滑轮对轴心的作用力分别为F N1、F N2、F N3，滑轮的摩擦、质量均不计，则( )图2­3­6A．T1＝T2＝T3，F N1＞F N2＞F N3B．T1>T2>T3，F N1＝F N2＝F N3C．T1＝T2＝T3，F N1＝F N2＝F N3D．T1<T2<T3，F N1<F N2<F N3答案：A [解析] 物体静止时绳子的张力等于物体重力的大小，所以T1＝T2＝T3＝mg.方法一：用图解法确定F N1、F N2、F N3的大小关系．与物体连接的这一端，绳子对定滑轮的作用力T的大小也为mg，作出三种情况下的受力示意图，如图所示，可知F N1＞F N2＞F N3，故选项A正确．方法二：用理论法确定F N1、F N2、F N3的大小关系．已知两个分力的大小，两分力的夹角θ越小，合力越大，所以F N1＞F N2＞F N3，故选项A正确．2 [2016·湖北八校联考] 如图2­3­7所示，两竖直木桩ab、cd固定，一不可伸长的轻绳两端固定在a、c端，绳长为L，一质量为m的物体A通过轻质光滑挂钩挂在轻绳中间，静止时两段轻绳的夹角为120°.现把轻绳换成自然长度为L的橡皮筋，物体A悬挂后仍处于静止状态，橡皮筋处于弹性限度内．若重力加速度大小为g，关于上述两种情况，下列说法正确的是( )图2­3­7A．轻绳的弹力大小为2mgB．轻绳的弹力大小为mgC．橡皮筋的弹力大于mgD．橡皮筋的弹力大小可能为mg答案：B [解析] 设两杆间的距离为s，静止时两段轻绳的夹角为120°，由于重物的拉力的方向竖直向下，所以三个力之间的夹角都是120°.根据矢量的合成可知，这三个力的大小是相等的，故轻绳的弹力大小为mg，选项A错误，选项B正确；若把轻绳换成自然长度为L的橡皮筋，橡皮筋受到拉力后长度增大，杆之间的距离不变，所以重物静止后两根绳子之间的夹角一定小于120°，两个分力之间的夹角减小，而合力不变，所以两个分力减小，即橡皮筋的弹力小于mg，选项C、D错误．考向二轻弹簧“轻弹簧”“橡皮绳”是理想化模型，具有如下特性：(1)在弹性限度内，弹力遵循胡克定律F＝kx，其中x是弹簧的形变量．(2)轻弹簧(或橡皮绳)的质量可视为零．(3)弹簧既能受到拉力作用，也能受到压力作用(沿着弹簧的轴线)，橡皮绳只能受到拉力作用，不能受到压力作用．轻弹簧上的力不能突变．如图2­3­8所示，四个完全相同的弹簧都处于水平位置，它们的右端受到大小均为F的拉力作用，而左端的情况各不相同：①中弹簧的左端固定在墙上；②中弹簧的左端受大小也为F的拉力作用；③中弹簧的左端拴一小物块，物块在光滑的桌面上滑动；④中弹簧的左端拴一小物块，物块在有摩擦的桌面上滑动．若认为弹簧的质量都为零，以L1、L2、L3、L4依次表示四个弹簧的伸长量，则有( )图2­3­8A．L1＝L2＜L3＜L4 B．L2＞L1＞L3＞L4C．L1＝L2＝L3＝L4 D．L1＝L2＞L3＝L4答案：C [解析] 无论弹簧的左端情况怎样，轻弹簧的两端拉力总相等．设两端拉力分别为F、F′，则F－F′＝ma，轻弹簧的质量为0，因此ma＝0，即F＝F′，且此拉力等于弹簧的弹力，所以L4＝L3＝L2＝L1.如图2­3­9所示，小球a的质量为小球b的质量的一半，分别与轻弹簧A、B和轻绳相连接并处于平衡状态．轻弹簧A与竖直方向的夹角为60°，轻弹簧A、B的伸长量刚好相同，则下列说法正确的是( )图2­3­9A ．轻弹簧A 、B 的劲度系数之比为1∶3B ．轻弹簧A 、B 的劲度系数之比为2∶1C ．轻绳上拉力与轻弹簧A 上拉力的大小之比为2∶1D ．轻绳上拉力与轻弹簧A 上拉力的大小之比为3∶2答案：D [解析] 设轻弹簧A 、B 的伸长量都为x ，小球A 的质量为m ，则小球B 的质量为2m .对小球b ，由平衡条件知，弹簧B 中弹力为k B x ＝2mg ；对小球a ，由平衡条件知，竖直方向上，有k B x ＋mg ＝k A x cos 60°，联立解得k A ＝3k B ，选项A 、B 错误；水平方向上，轻绳上拉力F ＝k A x sin 60°，选项C 错误，D 正确．考向三 轻杆(活杆与死杆)轻杆忽略质量、形变，杆上的弹力不一定沿着杆．如图2­3­10所示，小车上固定着一根弯成θ角的曲杆，杆的另一端固定一个质量为m 的小球．下列关于杆对球的作用力F 的判断正确的是(重力加速度为g)( )图2­3­10A ．小车静止时，F ＝mgcos θ，方向沿杆向上B ．小车静止时，F ＝mgcos θ，方向垂直杆向上C ．小车向右以加速度a 运动时，一定有F ＝mg sin θD ．小车向右以加速度a 运动时，F ＝（ma ）2＋（mg ）2，方向斜向右上方，与竖直方向的夹角为α＝arctan a g答案：D [解析] 小车静止时，由物体的平衡条件知，杆对球的作用力方向竖直向上，且大小等于球的重力mg ，故A 、B 错误．小车向右以加速度a 运动时，弹力F 的方向一定指向右上方，只有这样，才能保证小球在竖直方向上受力平衡，在水平方向上具有向右的加速度．假设小球所受弹力方向与竖直方向的夹角为α，如图所示，据牛顿第二定律得F sin α＝ma ，F cos α＝mg ，解得F ＝m g 2＋a 2，tan α＝a g .可见，只有当球的加速度a ＝g tan θ时，杆对球的作用力才沿杆的方向，此时才有F ＝ma sin θ，故C 错误，D 正确．1 如图2­3­11所示，与竖直墙壁成53°角的轻杆一端斜插入墙中并固定，另一端固定一个质量为m 的小球，水平轻质弹簧处于压缩状态，弹力大小为34mg(g 表示重力加速度)，则轻杆对小球的弹力大小为( )图2­3­11A.53mgB.35mgC.45mgD.54mg 答案：D [解析] 小球处于静止状态，其合力为零，小球受力如图所示，由图中几何关系可得F ＝（mg ）2＋34mg 2＝54mg ，选项D 正确．2 如图2­3­12甲所示，轻绳AD 跨过固定在水平横梁BC 右端的定滑轮挂住一个质量为10 kg 的物体，∠ACB ＝30°；图乙中轻杆HP 一端用铰链固定在竖直墙上，另一端P 通过细绳EP 拉住，EP 与水平方向也成30°，轻杆的P 点用细绳PQ 拉住一个质量也为10 kg 的物体．g 取10 N/kg ，求轻绳AC 段的张力大小F AC 与细绳EP 的张力大小F EP 之比．图2­3­12答案：12[解析] 题图甲和乙中的两个物体都处于平衡状态，根据平衡条件可判断，与物体相连的细绳拉力大小等于物体的重力．分别取C 点和P 点为研究对象，进行受力分析如图(a)和(b)所示．图(a)中，轻绳AD 跨过定滑轮拉住质量为M 1的物体，物体处于平衡状态，绳AC 段的拉力F AC ＝F CD ＝M 1g图(b)中，由F EP sin 30°＝F PQ ＝M 2g得F EP ＝2M 2g所以得F AC F EP ＝M 12M 2＝12. ■ 建模点拨1．轻绳模型(1)活结模型：跨过滑轮、光滑杆、光滑钉子的细绳为同一根细绳，绳上各点及两端张力大小相等．(2)死结模型：如几个绳上有“结点”，即几段绳子系在一起，那么这几段绳子的张力不一定相等．2．轻杆模型(1)“死杆”：轻质固定杆，它的弹力方向不一定沿杆的方向，作用力的方向需要结合平衡方程或牛顿第二定律求得．(2)“活杆”：一端有铰链相连的杆属于活动杆，轻质活动杆弹力方向一定沿杆的方向．【教师备用习题】1．画出图中物体A 或结点A 或滑轮A 所受弹力的示意图(所有接触面均光滑)．11[答案] 如图所示2．如图所示，横梁BC为水平轻杆，且B端用铰链固定在竖直墙上，轻绳AD拴接在C端，物体质量M ＝10 kg，g取10 m/s2，∠ACB＝30°.求：(计算结果保留三位有效数字)(1)轻绳AC段的张力F AC的大小；(2)轻杆BC对C端的支持力．[答案] (1)200 N (2)173 N，方向水平向右[解析] 对结点C受力分析如图所示．根据平衡条件，有F AC sin 30°＝MgF AC cos 30°＝F BC解得F AC＝Mgsin 30°＝200 N，F BC＝Mgtan 30°≈173 N，方向水平向右．。

【8份】新课标2018年高考物理总复习教案第二章相互作用目录第7课时重力弹力(双基落实课) ...................................................................................... 1第8课时摩擦力(双基落实课) .......................................................................................... 11 第9课时力的合成与分解(重点突破课) .......................................................................... 21 第10课时共点力的平衡(重点突破课) .......................................................................... 34 第11课时共点力的动态平衡问题(题型研究课) (48)第12课时探究弹力和弹簧伸长的关系(实验提能课)................................................... 57 第13课时验证力的平行四边形定则(实验提能课) (67)阶段综合评估 (79)考纲要求考情分析形变、弹性、胡克定律Ⅰ 1.命题规律高考对本章内容着重考查的知识点有弹力和摩擦力的概念及其在各种状态下的表现形式、力的合成与分解等，对受力分析的考查涵盖了高中物理的所有热点问题。

题型通常为选择题。

2.考查热点以生活中的实际问题为背景考查静力学的知识将会加强，在2018届高考复习中应特别关注建立物理模型的能力培养。

滑动摩擦力、动摩擦因数、静摩擦力Ⅰ矢量和标量Ⅰ力的合成和分解Ⅱ共点力的平衡Ⅱ实验二：探究弹力和弹簧伸长的关系实验三：验证力的平行四边形定则第7课时重力弹力(双基落实课)[命题者说]重力和弹力是高中物理最常见、最基础的两个力。

第1节　重力　弹力　摩擦力一、力1．力的概念：物体与物体之间的相互作用．2．力的作用效果两类效果Error!二、重力1．产生：由于地球的吸引而使物体受到的力．2．大小：G＝mg.3．方向：总是竖直向下．4．重心：因为物体各部分都受重力的作用，从效果上看，可以认为各部分受到的重力作用集中于一点，这一点叫做物体的重心．◆特别提醒：(1)重力的方向不一定指向地心．(2)并不是只有重心处才受到重力的作用．三、弹力1．弹力(1)定义：发生弹性形变的物体由于要恢复原状，对与它接触的物体产生力的作用．(2)产生的条件①两物体相互接触；②发生弹性形变．(3)方向：与物体形变方向相反．◆特别提醒：有弹力作用的两物体一定相接触，相接触的两物体间不一定有弹力．2．胡克定律(1)内容：弹簧的弹力的大小F跟弹簧伸长(或缩短)的长度x成正比．(2)表达式：F＝kx.①k是弹簧的劲度系数，单位为N/m；k的大小由弹簧自身性质决定．②x是弹簧长度的变化量，不是弹簧形变以后的长度．四、摩擦力1．产生：相互接触且发生形变的粗糙物体间，有相对运动或相对运动趋势时，在接触面上所受的阻碍相对运动或相对运动趋势的力．2．产生条件：接触面粗糙；接触面间有弹力；物体间有相对运动或相对运动趋势．3．大小：滑动摩擦力F f＝μF N，静摩擦力：0<F f≤F fmax.4．方向：与相对运动或相对运动趋势方向相反．5．作用效果：阻碍物体间的相对运动或相对运动趋势．◆特别提醒：(1)摩擦力阻碍的是物体间的相对运动或相对运动趋势，但不一定阻碍物体的运动．(2)受静摩擦力作用的物体不一定静止，受滑动摩擦力作用的物体不一定运动．(3)接触面处有摩擦力时一定有弹力，且弹力与摩擦力方向总垂直，反之不一定成立．[自我诊断]1．判断正误(1)只要物体发生形变就会产生弹力作用．(×)(2)物体所受弹力的方向与自身形变的方向相同．(√)(3)轻绳、轻杆的弹力方向一定沿绳、杆的方向．(×)(4)滑动摩擦力的方向一定与物体运动方向相反．(×)(5)滑动摩擦力的方向与物体的运动方向不相同就相反．(×)(6)运动的物体不可能受到静摩擦力的作用．(×)(7)根据μ＝可知动摩擦因数μ与F f 成正比，与F N 成反比．(×)F fF N 2．(多选)关于弹力的方向，下列说法中正确的是( )A ．放在水平桌面上的物体所受弹力的方向是竖直向上的B ．放在斜面上的物体所受斜面的弹力的方向是竖直向上的C ．将物体用绳吊在天花板上，绳所受物体的弹力方向是竖直向上的D ．物体间相互挤压时，弹力的方向垂直接触面指向受力物体解析：选AD.放在水平桌面上的物体所受弹力为支持力，其方向为垂直于桌面向上，故A 正确；放在斜面上的物体所受斜面的支持力方向垂直于斜面向上，故B 错误，D 正确；绳子对物体的拉力总是沿绳子收缩的方向，而物体对绳子的弹力方向指向绳子伸长的方向，故C 错误．3．(多选)关于胡克定律，下列说法正确的是( )A ．由F ＝kx 可知，在弹性限度内弹力F 的大小与弹簧形变量x 成正比B ．由k ＝可知，劲度系数k 与弹力F 成正比，与弹簧的长度改变量成反F x 比C ．弹簧的劲度系数k 是由弹簧本身的性质决定的，与弹力F 的大小和弹簧形变量x 的大小无关D ．弹簧的劲度系数在数值上等于弹簧伸长(或缩短)单位长度时弹力的大小解析：选ACD.在弹性限度内，弹簧的弹力与形变量遵守胡克定律F ＝kx ，故A 正确；弹簧的劲度系数是由弹簧本身的性质决定的，与弹力F 及x 无关，故C 正确，B 错误；由胡克定律得k ＝，可理解为弹簧每伸长(或缩短)单位长F x 度时受到的弹力的值与k 相等，故D 正确．4．(2017·中山模拟)如图所示，放在粗糙水平面上的物体A上叠放着物体B，A和B之间有一根处于压缩状态的弹簧，A、B均处于静止状态，下列说法中正确的是( )A．B受到向左的摩擦力 B．B对A的摩擦力向右C．地面对A的摩擦力向右D．地面对A没有摩擦力解析：选D.压缩的弹簧对B有向左的弹力，B有向左运动的趋势，受到向右的摩擦力，选项A错误；A对B的摩擦力向右，由牛顿第三定律可知，B对A的摩擦力向左，选项B错误；对整体研究，根据平衡条件分析可知，地面对A没有摩擦力，选项C错误，D正确．考点一　弹力的分析和计算1．弹力有无的判断方法(1)条件法：根据产生弹力的两个条件——接触和发生弹性形变直接判断．(2)假设法或撤离法：可以先假设有弹力存在，然后判断是否与研究对象所处状态的实际情况相符合．还可以设想将与研究对象接触的物体“撤离”，看研究对象能否保持原来的状态．2．弹力方向的判断方法(1)根据物体所受弹力方向与施力物体形变的方向相反判断．(2)根据共点力的平衡条件或牛顿第二定律确定弹力的方向．3．弹力大小的确定方法(1)弹簧类弹力：由胡克定律知弹力F＝kx，其中x为弹簧的形变量，而不是伸长或压缩后弹簧的总长度．(2)非弹簧类弹力：根据运动状态和其他受力情况，利用平衡条件或牛顿第二定律来综合确定．1．如图所示，小车内一根轻质弹簧沿竖直方向和一条与竖直方向成α角的细绳拴接一小球．当小车和小球相对静止，一起在水平面上运动时，下列说法正确的是( )A ．细绳一定对小球有拉力的作用B ．轻弹簧一定对小球有弹力的作用C ．细绳不一定对小球有拉力的作用，但是轻弹簧对小球一定有弹力D ．细绳不一定对小球有拉力的作用，轻弹簧对小球也不一定有弹力解析：选D.若小球与小车一起匀速运动，则细绳对小球无拉力；若小球与小车有向右的加速度a ＝g tan α，则轻弹簧对小球无弹力，D 正确．2．(2016·高考江苏卷)一轻质弹簧原长为8 cm ，在4 N 的拉力作用下伸长了2 cm ，弹簧未超出弹性限度．则该弹簧的劲度系数为( )A ．40 m/NB ．40 N/mC ．200 m/ND ．200 N/m解析：选D.根据胡克定律有F ＝kx ，则k ＝＝N/m ＝200 F x 42×10－2N/m ，故D 正确．3．(2017·安庆质检)如图所示，固定在小车上的支架的斜杆与竖直杆间的夹角为θ，在斜杆的下端固定有质量为m 的小球，下列关于杆对球的作用力F 的判断正确的是( )A ．小车静止时，F ＝mg sin θ，方向沿杆向上B ．小车静止时，F ＝mg cos θ，方向垂直于杆向上C ．小车以向右的加速度a 运动时，一定有F ＝masin θD ．小车以向左的加速度a 运动时，F ＝，方向斜向左上方，(ma )2＋(mg )2与竖直方向的夹角θ1满足tan θ1＝ag解析：选D.小车静止时，由物体的平衡条件知此时杆对球的作用力方向竖直向上，大小等于球的重力mg ，A 、B 错误；小车以向右的加速度a 运动，设小球受杆的作用力的方向与竖直方向的夹角为θ1，如图甲所示．根据牛顿第二定律，有F sin θ1＝ma ，F cos θ1＝mg ，两式相除可得tan θ1＝，只有当球的加ag 速度a ＝g tan θ时，杆对球的作用力才沿杆的方向，此时才有F ＝，C 错误；masin θ小车以加速度a 向左加速运动时，由牛顿第二定律，可知小球所受到的重力mg 与杆对球的作用力的合力大小为ma ，方向水平向左，如图乙所示．所以杆对球的作用力的大小F ＝，方向斜向左上方，tan θ1＝，D 正确．(ma )2＋(mg )2ag 几种典型弹力的方向考点二　静摩擦力的有无及方向的判断1．假设法：利用假设法判断的思维程序如下：2．状态法根据物体的运动状态来确定，思路如下．3．转换法利用牛顿第三定律(作用力与反作用力的关系)来判定．先确定受力较少的物体受到的静摩擦力的大小和方向，再确定另一物体受到的反作用力——静摩擦力的大小和方向．1．如图，质量m A>m B的两物体A、B叠放在一起，靠着竖直墙面．让它们由静止释放，在沿粗糙墙面下落过程中，物体B的受力示意图是( )解析：选A.两物体A、B叠放在一起，在沿粗糙墙面下落过程中，由于物体与竖直墙面之间没有压力，所以没有摩擦力，二者一起做自由落体运动，A、B之间没有弹力作用，物体B的受力示意图是图A.2．(2017·东北三校二联)(多选)如图所示是主动轮P通过皮带带动从动轮Q 的示意图，A与B、C与D分别是皮带上与轮缘上相互接触的点，则下列判断正确的是( )A．B点相对于A点运动趋势方向与B点运动方向相反B．D点相对于C点运动趋势方向与C点运动方向相反C．D点所受静摩擦力方向与D点运动方向相同D．主动轮受到的摩擦力是阻力，从动轮受到的摩擦力是动力解析：选BCD.P为主动轮，假设接触面光滑，B点相对于A点的运动方向一定与B点的运动方向相同，A错误；Q为从动轮，D点相对于C点的运动趋势方向与C点的运动方向相反，Q轮通过静摩擦力带动，因此，D点所受的静摩擦力方向与D点的运动方向相同，B、C均正确；主动轮靠摩擦带动皮带，从动轮靠摩擦被皮带带动，故D也正确．3．(多选)如图所示，倾角为θ的斜面C置于水平地面上，小物块B置于斜面上，通过细绳跨过光滑的定滑轮与物体A相连接，连接B的一段细绳与斜面平行，已知A、B、C都处于静止状态，则( )A．B受到C的摩擦力一定不为零B．C受到地面的摩擦力一定为零C．C有沿地面向右滑动的趋势，一定受到地面向左的摩擦力D．将细绳剪断，若B依然静止在斜面上，此时地面对C的摩擦力为0解析：选CD.若绳对B的拉力恰好与B的重力沿斜面向下的分力平衡，则B与C间的摩擦力为零，A项错误；将B和C看成一个整体，则B和C受到细绳向右上方的拉力作用，故C有向右滑动的趋势，一定受到地面向左的摩擦力，B项错误，C项正确；将细绳剪断，若B依然静止在斜面上，利用整体法判断，B、C整体在水平方向不受其他外力作用，处于平衡状态，则地面对C的摩擦力为0，D项正确．考点三　摩擦力的计算1．静摩擦力大小的计算(1)物体处于平衡状态(静止或匀速运动)，利用力的平衡条件来判断其大小．(2)物体有加速度时，若只有静摩擦力，则F f＝ma.若除静摩擦力外，物体还受其他力，则F合＝ma，先求合力再求静摩擦力．2．滑动摩擦力的计算滑动摩擦力的大小用公式F f＝μF N来计算，应用此公式时要注意以下几点：(1)μ为动摩擦因数，其大小与接触面的材料、表面的粗糙程度有关；F N为两接触面间的正压力，其大小不一定等于物体的重力．(2)滑动摩擦力的大小与物体的运动速度和接触面的大小均无关．考向1：静摩擦力的计算[典例1]　(2017·黄冈模拟) 如图所示，质量分别为m和M的两物体P和Q叠放在倾角为θ的斜面上，P、Q间的动摩擦因数为μ1，Q与斜面间的动摩擦因数为μ2.当它们从静止开始沿斜面滑下时，两物体始终保持相对静止，则物体P受到的摩擦力大小为( )A．μ1mg cos θ，方向平行于斜面向上B．μ1mg cos θ，方向平行于斜面向下C．μ2mg cos θ，方向平行于斜面向上D．μ2mg cos θ，方向平行于斜面向下解析　当物体P和Q一起沿斜面加速下滑时，其加速度为a＝g sinθ－μ2g cos θ＜g sin θ，因为P和Q相对静止，所以P和Q之间的摩擦力为静摩擦力，且方向平行于斜面向上，B、D错误；不能用公式F f＝μF N求解，对物体P运用牛顿第二定律得mg sin θ－F静＝ma，求得F静＝μ2mg cos θ，C正确．答案　C判断摩擦力方向时应注意的两个问题(1)静摩擦力的方向与物体的运动方向没有必然关系，可能相同，也可能相反，还可能成一定的夹角．(2)分析摩擦力方向时，要注意静摩擦力方向的“可变性”和滑动摩擦力的“相对性”．考向2：滑动摩擦力的计算[典例2]　如图所示，质量为m B＝24 kg的木板B放在水平地面上，质量为m A＝22 kg的木箱A放在木板B上，另一端拴在天花板上，轻绳与水平方向的夹角为θ＝37°.已知木箱A与木板B之间的动摩擦因数μ1＝0.5.现用水平向右、大小为200 N的力F将木板B从木箱A下面匀速抽出(sin 37°≈0.6，cos 37°≈0.8，重力加速度g取10 m/s2)，则木板B与地面之间的动摩擦因数μ2的大小为( )A．0.3　B．0.4C．0.5 D．0.6解析　对A受力分析如图甲所示，由题意得F T cos θ＝F f1①F N1＋F T sin θ＝m A g②F f1＝μ1F N1③由①②③得：F T＝100 N对A 、B 整体受力分析如图乙所示，由题意得F T cos θ＋F f2＝F ④F N2＋F T sin θ＝(m A ＋m B )g ⑤F f2＝μ2F N2⑥由④⑤⑥得：μ2＝0.3，故A 选项正确．答案　A计算摩擦力时的三点注意(1)首先分清摩擦力的性质，因为只有滑动摩擦力才有公式，静摩擦力通常只能用平衡条件或牛顿运动定律来求解．(2)公式F f ＝μF N 中F N 为两接触面间的正压力，与物体的重力没有必然联系，不一定等于物体的重力．(3)滑动摩擦力的大小与物体速度的大小无关，与接触面积的大小也无关．1．如图所示，滑块A 置于水平地面上，滑块B 在一水平力作用下紧靠滑块A (A 、B 接触面竖直)，此时A 恰好不滑动，B 刚好不下滑．已知A 与B 间的动摩擦因数为μ1，A 与地面间的动摩擦因数为μ2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力．A 与B 的质量之比为( )A. B ．1μ1μ21－μ1μ2μ1μ2C. D.1＋μ1μ2μ1μ22＋μ1μ2μ1μ2解析：选B.对A 、B 整体受力分析，F ＝F f1＝μ2(m A ＋m B )g .对B 受力分析，F f2＝μ1F ＝m B g .联立解得＝，B 正确．mA mB 1－μ1μ2μ1μ22．(多选)如图所示，小车的质量为m 0，人的质量为m ，人用恒力F 拉绳，若人和小车保持相对静止，不计绳和滑轮质量及小车与地面间的摩擦，则小车对人的摩擦力可能是( )A ．0B.F ，方向向右m －m 0m ＋m 0C.F ，方向向左 D.F ，方向向右m －m 0m ＋m 0m 0－m m ＋m 0解析：选ACD.假设小车对人的静摩擦力方向向右，先对整体分析受力有2F ＝(m 0＋m )a ，再隔离出人，对人分析受力有F －F f ＝ma ，解得F f ＝F ，m 0－mm 0＋m 若m 0>m ，则和假设的情况相同，D 正确；若m 0＝m ，则静摩擦力为零，A 正确；若m 0<m ，则静摩擦力方向向左，C 正确．考点四　轻杆、轻绳、轻弹簧模型[典例3]　如图所示，水平轻杆的一端固定在墙上，轻绳与竖直方向的夹角为37°，小球的重力为12 N ，轻绳的拉力为10 N ，水平轻弹簧的拉力为9 N ，求轻杆对小球的作用力．解析　以小球为研究对象，受力如图所示，小球受四个力的作用：重力、轻绳的拉力、轻弹簧的拉力、轻杆的作用力，其中轻杆的作用力的方向和大小不能确定，重力与弹簧拉力的合力大小为F ＝＝15 N .G 2＋F 21设F 与竖直方向夹角为α，sin α＝＝，则α＝37°F 1F 35即方向与竖直方向成37°角斜向下，这个力与轻绳的拉力恰好在同一条直线上．根据物体平衡的条件可知，轻杆对小球的作用力大小为5 N，方向与竖直方向成37°角斜向右上方．答案　5 N　方向与竖直方向成37°角斜向右上方1．如图所示，小车内有一固定光滑斜面，一个小球通过细绳与车顶相连，细绳始终保持竖直．关于小球的受力情况，下列说法正确的是( ) A．若小车静止，则绳对小球的拉力可能为零B．若小车静止，则斜面对小球的支持力一定为零C．若小车向右运动，则小球一定受两个力的作用D．若小车向右运动，则小球一定受三个力的作用解析：选B.小车向右运动可能有三种运动形式：向右匀速运动、向右加速运动和向右减速运动．当小车向右匀速运动时，小球受力平衡，只受重力和绳子拉力两个力的作用．当小车向右加速运动时，小球需有向右的合力，但由细绳保持竖直状态和斜面形状可知，该运动形式不可能有．当小车向右减速运动时，小球需有向左的合力，则一定受重力和斜面的支持力，可能受绳子的拉力，也可能不受绳子的拉力，故B正确．2．如图所示，滑轮本身的质量可忽略不计，滑轮轴O安在一根轻木杆B 上，一根轻绳AC绕过滑轮，A端固定在墙上，且绳保持水平，C端挂一重物，BO与竖直方向的夹角θ＝45°，系统保持平衡．若保持滑轮的位置不变，改变夹角θ的大小，则滑轮受到木杆作用力大小变化情况是( )A．只有角θ变小，作用力才变大B．只有角θ变大，作用力才变大C ．不论角θ变大或变小，作用力都是变大D ．不论角θ变大或变小，作用力都不变解析：选D.由于两侧细绳中拉力不变，若保持滑轮的位置不变，则滑轮受到木杆作用力大小不变，与夹角θ没有关系，选项D 正确，A 、B 、C 错误．3．(多选)两个中间有孔的质量为M 的小球用一轻弹簧相连，套在一水平光滑横杆上．两个小球下面分别连一轻弹簧．两轻弹簧下端系在同一质量为m 的小球上，如图所示．已知三根轻弹簧的劲度系数都为k ，三根轻弹簧刚好构成一等边三角形．则下列判断正确的是( )A ．水平横杆对质量为M 的小球的支持力为Mg ＋mgB ．连接质量为m 小球的轻弹簧的弹力为mg 3C ．连接质量为m 小球的轻弹簧的伸长量为mg33k D ．套在水平光滑横杆上轻弹簧的形变量为mg36k 解析：选CD.水平横杆对质量为M 的小球的支持力为Mg ＋，选项A 错mg 2误；设下面两个弹簧的弹力均为F ，则2F sin 60°＝mg ，解得F ＝mg ，结合胡33克定律得kx ＝mg ，则x ＝mg ，选项B 错误，选项C 正确；下面的一根弹3333k 簧对M 的水平分力为F cos 60°＝mg ，再结合胡克定律得kx ′＝mg ，解得3636x ′＝mg ，选项D 正确．36k课时规范训练[基础巩固题组]1．下列说法正确的是( )A ．有力作用在物体上，其运动状态一定改变B ．单个孤立物体有时也能产生力的作用C ．作用在同一物体上的力，只要大小相同，作用的效果就相同D ．找不到施力物体的力是不存在的解析：选D.由于力的作用效果有二：其一是改变物体运动状态，其二是使物体发生形变，A 错误；力是物体对物体的作用，B 错误；力的作用效果是由大小、方向、作用点共同决定的，C 错误；力是物体与物体之间的相互作用，只要有力就一定会有施力物体和受力物体，D 正确．2．(多选)下列关于摩擦力的说法，正确的是( )A ．作用在物体上的滑动摩擦力只能使物体减速，不可能使物体加速B ．作用在物体上的静摩擦力只能使物体加速，不可能使物体减速C ．作用在物体上的滑动摩擦力既可能使物体减速，也可能使物体加速D ．作用在物体上的静摩擦力既可能使物体加速，也可能使物体减速解析：选CD.滑动摩擦力既能提供动力，也能提供阻力，如把物体无初速度放在传送带上，滑动摩擦力对物体做正功，使物体加速，选项A 错误，C 正确；静摩擦力既能提供动力，也能提供阻力，汽车启动过程中，车厢里的货物跟随汽车一起加速，静摩擦力使货物加速．汽车刹车时，汽车车厢里的货物跟汽车一起停下来的过程，静摩擦力使货物减速，选项B 错误，D 正确．3．如图所示，完全相同、质量均为m 的A 、B 两球，用两根等长的细线悬挂在O 点，两球之间夹着一根劲度系数为k 的轻弹簧，系统处于静止状态时，弹簧处于水平方向，两根细线之间的夹角为θ，则弹簧的长度被压缩( )A.　B ．mg tan θk 2mg tan θkC. D.mg tan θ2k 2mg tan θ2k 解析：选C.以A 球为对象，其受力如图所示，所以F 弹＝mg tan ，则Δx ＝θ2＝tan ，C 正确．F 弹k mg k θ24．如图所示，将两相同的木块a 、b 置于粗糙的水平地面上，中间用一轻弹簧连接，两侧用细绳系于墙壁．开始时a 、b 均静止，弹簧处于伸长状态，两细绳均有拉力，a 所受摩擦力F f a ≠0，b 所受摩擦力F f b ＝0，现将右侧细绳剪断，则剪断瞬间( )A ．F f a 大小不变B ．F f a 方向改变C ．F f b 仍然为零D ．F f b 方向向左解析：选A.右侧细绳剪断的瞬间，弹簧弹力来不及发生变化，故a 的受力情况不变，a 左侧细绳的拉力、静摩擦力的大小方向均不变，A 正确，B 错误；而在剪断细绳的瞬间，b 右侧细绳的拉力立即消失，静摩擦力向右，C 、D 错误．5．如图所示，一质量为m 的木板置于水平地面上，其上叠放一质量为m 0的砖块，用水平力F 将木板从砖下抽出，则该过程中木板受到地面的摩擦力为(已知m 与地面间的动摩擦因数为μ1，m 0与m 间的动摩擦因数为μ2)( )A ．μ1mgB ．μ1(m 0＋m )gC ．μ2mgD ．μ2(m 0＋m )g解析：选B.滑动摩擦力的计算公式F ＝μF N ，题中水平地面所受压力的大小为(m 0＋m )g ，木板与地面间的动摩擦因数为μ1，所以木板受滑动摩擦力大小为μ1(m 0＋m )g ，B 正确．6．如图所示，一重为10 N 的球固定在支杆AB 的上端，用一段绳子水平拉球，使杆发生弯曲，已知绳的拉力为7.5 N ，则AB 杆对球的作用力( )A ．大小为7.5 NB ．大小为10 NC ．方向与水平方向成53°角斜向右下方D ．方向与水平方向成53°角斜向左上方解析：选D.对小球进行受力分析可得，AB 杆对球的作用力与绳的拉力的合力与小球重力等值反向，AB 杆对球的作用力大小F ＝＝12.5 G 2＋F 2拉N ，A 、B 错误；令AB 杆对小球的作用力与水平方向夹角为α，可得tan α＝＝，α＝53°，D 正确．G F 拉437．(多选)如图所示，物块M 在静止的传送带上以速度v 匀速下滑时，传送带突然启动，方向如图中箭头所示，若传送带的速度大小也为v ，则传送带启动后( )A ．M 静止在传送带上B ．M 可能沿斜面向上运动C ．M 受到的摩擦力不变D ．M 下滑的速度不变解析：选CD.由M 匀速下滑可知其处于平衡状态，受重力、摩擦力和支持力作用，传送带启动以后对M 受力没有影响，自然也不会影响其运动状态，C 、D 正确．[综合应用题组]8．如右图所示，把一重为G 的物体，用一水平方向的推力F ＝kt (k 为恒量，t 为时间)压在竖直的足够高的平整墙上，从t ＝0开始物体所受的摩擦力F f 随t 的变化关系是下图中的( )解析：选B.物体在竖直方向上只受重力G 和摩擦力F f 的作用．由于F f 从零开始均匀增大，开始一段时间F f ＜G ，物体加速下滑；当F f ＝G 时，物体的速度达到最大值；之后F f ＞G ，物体向下做减速运动，直至减速为零．在整个运动过程中，摩擦力为滑动摩擦力，其大小为F f ＝μF N ＝μF ＝μkt ，即F f 与t 成正比，是一条过原点的倾斜直线．当物体速度减为零后，滑动摩擦力突变为静摩擦力，其大小F f ＝G ，所以物体静止后的图线为平行于t 轴的线段，正确答案为B.9．如图所示，质量为m 的物体用细绳拴住放在水平粗糙传送带上，物体与传送带间的动摩擦因数为μ，当传送带分别以v 1、v 2的速度做逆时针运动时(v 1＜v 2)，绳中的拉力分别为F 1、F 2，物体受到的摩擦力分别为F f1、F f2则下列说法正确的是( )A ．F f1＜F f2　B ．物体所受摩擦力方向向右C ．F 1＝F 2D ．F f1＝μmg解析：选C.物体的受力分析如图所示，滑动摩擦力与绳的拉力的水平分量平衡，因此方向向左，B 错误；设绳与水平方向成θ角，则F cosθ－μF N ＝0，F N ＋F sin θ－mg ＝0，解得F ＝，F 大小与传送带速度μmgcos θ＋μsin θ大小无关，C 正确；物体所受摩擦力F f ＝F cos θ恒定不变，A 、D 错误．10．(多选)两个劲度系数分别为k 1和k 2的轻质弹簧a 、b 串接在一起，a 弹簧的一端固定在墙上，如图所示．开始时两弹簧均处于原长状态，现用水平力作用在b 弹簧的P 端向右拉动弹簧，已知a 弹簧的伸长量为L ，则( )A ．b 弹簧的伸长量也为LB ．b 弹簧的伸长量为k 1Lk 2C ．P 端向右移动的距离为2LD ．P 端向右移动的距离为L (1＋k 1k 2)解析：选BD.两个劲度系数分别为k 1和k 2的轻质弹簧a 、b 串接在一起，两弹簧中的弹力大小相等，k 1L ＝k 2x ，解得b 弹簧的伸长量为x ＝，选项Ak 1Lk 2错误，B 正确；P 端向右移动的距离为L ＋x ＝L ，选项C 错误，D 正(1＋k 1k 2)确．11．如图所示，水平桌面上平放有一堆卡片，每一张卡片的质量均为m .用手指以竖直向下的力压第1张卡片，并以一定速度向右移动手指，确保第1张卡片与第2张卡片之间有相对滑动．设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，手指与第1张卡片之间的动摩擦因数为μ1，卡片之间、卡片与桌面之间的动摩擦因数均为μ2，且有μ1＞μ2，则下列说法正确的是( )A ．任意两张卡片之间均可能发生相对滑动B ．上一张卡片受到下一张卡片的摩擦力一定向左C ．第1张卡片受到手指的摩擦力向左D ．最下面那张卡片受到水平桌面的摩擦力向右解析：选B.对第2张卡片分析，它对第3张卡片的压力等于上面两张卡片的重力及手指的压力的和，最大静摩擦力F fm ＝μ2(2mg ＋F )，而其受到第1张卡片的滑动摩擦力为F f ＝μ2(mg ＋F )＜F fm ，则第2张卡片与第3张卡片之间不发生相对滑动，同理，第3张到第54张卡片也不发生相对滑动，故A 错误；根据题意，因上一张卡片相对下一张卡片要向右滑动或有向右滑动的趋势，故上一张卡片受到下一张卡片的摩擦力一定向左，B 正确；第1张卡片相对于手指的运动趋势方向与手指的运动方向相反，则其受到手指的静摩擦力与手指的运动方向相同，即受到手指的摩擦力向右，C 错误；对53张卡片(除第1张卡片外)研究，其处于静止状态，水平方向受到第1张卡片的滑动摩擦力，方向与手指的运动方向相同，则根据平衡条件可知：第54张卡片受到桌面的摩擦力方向与手指的运动方向相反，即水平向左，D 错误．12．如图所示，两个小球a 、b 质量均为m ，用细线相连并悬挂于O 点，现用一轻质弹簧给小球a 施加一个拉力F ，使整个装置处于静止状态，且Oa 与竖直方向夹角为θ＝45°，已知弹簧的劲度系数为k ，则弹簧形变量不可能是( )A. B.2mg k 2mg 2k C. D.42mg3k 2mg k解析：选B.对a 球进行受力分析，利用图解法可判断：当弹簧上的拉力F 与细线上的拉力垂直时，拉力F 最小，为F min ＝2mg cos θ＝mg ，再根据胡克2定律得：最小形变量Δx ＝，则形变量小于是不可能的，所以应该选2mg k 2mg k B.。

第2讲力的合成与分解知识点一力的合成与分解1.合力与分力(1)定义：如果一个力跟几个共点力共同作用产生的效果相同，这一个力就叫做那几个力的，原来那几个力叫做.(2)关系：合力和分力是的关系.2.共点力作用在物体的，或作用线的交于一点的力.3.力的合成(1)定义：求几个力的的过程.(2)运算法则①平行四边形定则：求两个互成角度的的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的和.如图甲所示.②三角形定则：把两个矢量，从而求出合矢量的方法.如图乙所示.4.力的分解(1)定义：求一个已知力的的过程.(2)遵循原则：定则或定则.(3)分解方法：①按力产生的分解；②正交分解.答案：1.(1)产生的效果合力分力(2)等效替代 2.同一点延长线 3.(1)合力(2)①共点力大小方向②首尾相接4.(1)分力(2)平行四边形三角形(3)效果知识点二矢量和标量1.矢量：既有大小又有的量，相加时遵从.2.标量：只有大小，方向的量，求和时按相加.答案：1.方向平行四边形定则 2.没有代数法则(1)合力及其分力均为作用于同一物体上的力.( )(2)合力及其分力可以同时作用在物体上.( )(3)几个力的共同作用效果可以用一个力来代替.( )(4)在进行力的合成与分解时，都要应用平行四边形定则或三角形定则.( )(5)两个力的合力一定比其分力大.( )(6)互成角度的两个力的合力与分力间一定构成封闭的三角形.( )答案：(1)√(2)×(3)√(4)√(5)×(6)√考点共点力的合成1.合成方法(1)作图法.(2)计算法：根据平行四边形定则作出示意图，然后利用解三角形的方法求出合力，是解题的常用方法.2.运算法则(1)平行四边形定则.(2)三角形定则.3.重要结论(1)两个分力一定时，夹角θ越大，合力越小.(2)合力一定，两等大分力的夹角越大，两分力越大.(3)合力可以大于分力，等于分力，也可以小于分力.4.几种特殊情况的共点力的合成考向1 作图法的应用[典例1] 一物体受到三个共面共点力F 1、F 2、F 3的作用，三力的矢量关系如图所示(小方格边长相等)，则下列说法正确的是()A.三力的合力有最大值F 1＋F 2＋F 3，方向不确定B.三力的合力有唯一值3F 3，方向与F 3同向C.三力的合力有唯一值2F 3，方向与F 3同向D.由题给条件无法求合力大小[解析] 先以力F 1和F 2为邻边作平行四边形，其合力与F 3共线，大小F 12＝2F 3，如图所示，合力F 12再与第三个力F 3合成求合力F 合.可见F 合＝3F 3.[答案] B考向2 计算法的应用[典例2] (2018·河北石家庄模拟)如图所示，一个“Y”形弹弓顶部跨度为L ，两根相同的橡皮条自由长度均为L ，在两橡皮条的末端用一块软羊皮(长度不计)做成裹片.若橡皮条的弹力与形变量的关系满足胡克定律，且劲度系数为k ，发射弹丸时每根橡皮条的最大长度为2L (弹性限度内)，则发射过程中裹片对弹丸的最大作用力为( )A.kLB.2kLC.32kL D.152kL [解析] 发射弹丸瞬间两橡皮条间的夹角为2θ，则sin θ＝L22L ＝14，cos θ＝1－sin 2θ＝154.发射过程中裹片对弹丸的最大作用力为F 合＝2F cos θ.F ＝kx ＝kL ，故F 合＝2kL ·154＝152kL ，D 正确. [答案] D考向3 合力范围的确定[典例3] (多选)一物体静止于水平桌面上，两者之间的最大静摩擦力为5 N，现将水平面内的三个力同时作用于物体的同一点，三个力的大小分别为2 N、2 N、3 N.下列关于物体的受力情况和运动情况判断正确的是( )A.物体所受静摩擦力可能为2 NB.物体所受静摩擦力可能为4 NC.物体可能仍保持静止D.物体一定被拉动[解析] 两个2 N的力的合力范围为0～4 N，然后与 3 N 的力合成，则三力的合力范围为0～7 N，由于最大静摩擦力为5 N，因此可判定A、B、C正确，D错误.[答案] ABC[变式1] (多选)已知两个共点力的合力为F，现保持两力之间的夹角θ不变，使其中一个力增大，则( )A.合力F一定增大B.合力F的大小可能不变C.合力F可能增大，也可能减小D.当0°<θ<90°时，合力F一定减小答案：BC 解析：设有两个共点力F1、F2，分两种情况讨论.(1)当0°<θ≤90°时，合力随着其中一个力的增大而增大，如图甲所示，选项D错误.(2)当θ>90°时，若F2增大，其合力先变小，后又逐渐增大，如图乙所示.所以选项A 错误，选项B、C正确.1.力的大小和方向一定时，其合力也一定.2.作图法求合力，需严格用同一标度作出力的图示，作出规范的平行四边形.3.计算法求合力，只需作出力的示意图，对平行四边形的作图要求也不太严格，重点是利用数学方法求解.考点力的分解1.按力的效果分解(1)根据力的实际作用效果确定两个分力的方向； (2)再根据两个分力方向画出平行四边形；(3)最后由平行四边形和数学知识(如正弦定理、余弦定理、三角形相似等)求出两分力的大小.2.力的分解的唯一性与多解性两个力的合力唯一确定，但一个力的两个分力不一定唯一确定，即已知一条确定的对角线，可以作出无数个平行四边形，如果没有条件限制，一个已知力可以有无数对分力，若要得到确定的解，则必须给出一些附加条件：(1)已知合力和两个不平行分力的方向，可以唯一地作出力的平行四边形，对力F 进行分解，其解是唯一的.(2)已知一个分力的大小和方向，力的分解也是唯一的.(3)已知一个分力F 1的方向和另一个分力F 2的大小，对力F 进行分解，如图所示，有三种可能：(F 1与F 的夹角为θ)①F 2＜F sin θ时无解；②F 2＝F sin θ或F 2≥F 时有一组解； ③F sin θ＜F 2＜F 时有两组解.考向1 按力的效果分解[典例4] 某压榨机的结构示意图如图所示，其中B 为固定铰链，若在A 铰链处作用一垂直于墙壁的力F ，则由于力F 的作用，使滑块C 压紧物体D ，设C 与D 光滑接触，杆的重力及滑块C 的重力不计，图中a ＝0.5 m ，b ＝0.18 m ，则物体D 所受压力的大小与力F 的比值为( )A.4B.5C.10D.1[解析] 按力F 的作用效果沿AC 、AB 杆方向分解为图甲所示的F 1、F 2，则F 1＝F 2＝F2cos θ，由几何知识得tan θ＝ab＝10，再按F 1的作用效果将F 1沿水平向左和竖直向下分解为图乙所示的F 3、F 4，则F 4＝F 1sin θ，联立得F 4＝5F ，即物体D 所受压力的大小与力F 的比值为5，B 正确.[答案] B[变式2] 如图所示，光滑斜面的倾角为θ，有两个相同的小球，分别用光滑挡板A 、B 挡住，挡板A 沿竖直方向，挡板B 垂直于斜面，则两挡板受到小球压力的大小之比为 ，斜面受到两小球压力的大小之比为 .答案：1cos θ 1cos 2θ解析：根据两球所处的状态，正确地进行力的作用效果分析，作力的平行四边形，力的计算可转化为直角三角形的边角计算，从而求出压力之比.球1所受的重力有两个作用效果：第一，使物体欲沿水平方向推开挡板；第二，使物体压紧斜面.因此，力的分解如图甲所示，由此得两个分力，大小分别为F 1 ＝G tan θ，F 2＝Gcos θ.球2所受重力G 有两个作用效果：第一，使物体垂直挤压挡板；第二，使物体压紧斜面.因此力的分解如图乙所示，由此可得两个分力的大小分别为F 3＝G sin θ，F 4＝G cos θ.所以挡板A 、B 所受压力之比为F 1F 3＝1cos θ，斜面所受两个小球的压力之比为F 2F 4＝1cos 2 θ.考向2 力的分解的唯一性和多解性[典例5] (多选)已知力F ，且它的一个分力F 1跟F 成30°角，大小未知，另一个分力F 2的大小为33F ，方向未知，则F 1的大小可能是( ) A.3F 3 B.3F 2C.23F3D.3F[解析] 根据题意作出矢量三角形如图所示，因为33F >F2，从图上可以看出，F 1有两个解，由直角三角形OAD 可知：F OA ＝F 2－⎝ ⎛⎭⎪⎫F 22＝32F .由直角三角形ABD 得：F AB ＝F 22－⎝ ⎛⎭⎪⎫F 22＝36F .由图的对称性可知：F AC ＝F AB ＝36F ，则分力F 1＝32F －36F ＝33F ；F ′1＝32F ＋36F ＝233F . [答案] AC[变式3] (2018·河北唐山模拟)如图所示，用一根长为l 的细绳一端固定在O 点，另一端悬挂质量为m 的小球A .为使细绳与竖直方向成30°角且绷紧，小球A 处于静止，对小球施加的最小的力是( )A.3mgB.32mgC.12mg D.33mg 答案：C 解析：将小球的重力分解如图所示，其中一个分力等于施加的力的大小.当施加的力与OA 垂直时最小，F min ＝mg sin 30°＝12mg ，C 正确.(1)力的分解问题选取原则①选用哪一种方法进行力的分解要视情况而定，一般来说，当物体受到三个或三个以下的力时，常利用三角形法或按实际效果进行分解，若这三个力中，有两个力互相垂直，可选用正交分解法.②当物体受到三个以上的力时，常用正交分解法.(2)按实际效果分解力的一般思路考点正交分解法1.定义：将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法.2.正交分解法的基本步骤(1)建立平面坐标系：正交的两个方向可以任意选取，不会影响研究的结果，但如果选择合理，则解题较为方便.选取正交方向的一般原则：①使尽量多的矢量落在坐标轴上；②平行和垂直于接触面；③平行和垂直于运动方向.(2)分别将各力沿正交的两个方向(x轴和y轴)分解，如图所示.(3)求各力在x轴和y轴上的分力的合力F x和F y，则有F x＝F1x＋F2x＋F3x＋…，F y＝F1y＋F2y ＋F3y＋….3.结论(1)如果物体处于平衡状态，则F x＝0，F y＝0.(2)如果物体在x轴方向做匀加速直线运动，到F x＝ma，F y＝0；如果物体在y轴方向做匀加速直线运动，则F x＝0，F y＝ma.[典例6] (2018·新课标全国卷Ⅰ)(多选)如图所示，一光滑的轻滑轮用细绳OO′悬挂于O点；另一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块a，另一端系一位于水平粗糙桌面上的物块b.外力F向右上方拉b，整个系统处于静止状态.若F方向不变，大小在一定范围内变化，物块b仍始终保持静止，则( )A.绳OO ′的张力也在一定范围内变化B.物块b 所受到的支持力也在一定范围内变化C.连接a 和b 的绳的张力也在一定范围内变化D.物块b 与桌面间的摩擦力也在一定范围内变化[解题指导] 以O ′点为研究对象，由三力平衡分析绳OO ′的张力变化情况；以物块b 为研究对象，用正交分解法列方程分析物块b 所受支持力及与桌面间摩擦力的变化情况.[解析] 系统处于静止状态，连接a 和b 的绳的张力大小T 1等于物块a 的重力G a ，C 项错误；以O ′点为研究对象，受力分析如图甲所示，T 1恒定，夹角θ不变，由平衡条件知，绳OO ′的张力T 2恒定不变，A 项错误；以b 为研究对象，受力分析如图乙所示，则F N ＋T 1cos θ＋F sin α－G b ＝0 f ＋T 1sin θ－F cos α＝0F N 、f 均随F 的变化而变化，故B 、D 项正确.[答案] BD[变式4] (2018·河北衡水调研)如图所示，质量为m 的物体置于倾角为θ的固定斜面上，物体与斜面之间的动摩擦因数为μ，先用平行于斜面的推力F 1作用于物体上使其能沿斜面匀速上滑，若改用水平推力F 2作用于物体上，也能使物体沿斜面匀速上滑，则两次的推力之比F 1F 2为( )A.cos θ＋μsin θB.cos θ－μsin θC.1＋μtan θD.1－μtan θ答案：B 解析：第一次推力F 1＝mg sin θ＋μmg cos θ，由F 2cos θ＝mg sin θ＋μ(mg cos θ＋F 2sin θ)，解得第二次推力F 2＝mg sin θ＋μmg cos θcos θ－μsin θ，两次的推力之比F 1F 2＝cos θ－μsin θ，选项B正确.正交分解法的适用原则正交分解法是分析力或其他矢量问题的常用方法，往往适用于下列情况：(1)物体受到三个以上的力的情况.(2)物体受到三个力的作用，其中有两个力互相垂直的情况.(3)只分析物体某一方向的运动情况时，需要把不沿该方向的力正交分解，然后分析该方向上的受力情况.1.[合力与分力的关系]两个大小不变的共点力的合力与这两个力间的夹角的关系是( )A.合力的大小随这两个共点力的夹角θ(0°≤θ≤180°)的增大而增大B.合力的大小随这两个共点力的夹角θ(0°≤θ≤180°)的增大而减小C.合力的大小与两个力的夹角无关D.当两个力的夹角为90°时合力最大答案：B 解析：当两分力大小一定时，两分力夹角θ越大，合力就越小.2.[力的合成]如图所示，由F1、F2、F3为边长组成四个三角形，且F1<F2<F3.根据力的合成，下列四个图中三个力F1、F2、F3的合力最大的是( )答案：A 解析：由三角形定则，A中F1、F2的合力大小为F3，方向与F3相同，再与F3合成合力为2F3；B中合力为0；C中F3、F2的合力为F1，三个力的合力为2F1；D中的合力为2F2；其中最大的合力为2F3，故A正确.3.[合力与分力的关系]如图所示，某同学通过滑轮组将一重物吊起，该同学对绳的竖直拉力为F1，对地面的压力为F2，不计滑轮与绳的重力及摩擦，则在重物缓慢上升的过程中，下列说法正确的是( )A.F 1逐渐变小B.F 1逐渐变大C.F 2先变小后变大D.F 2先变大后变小答案：B 解析：由题图可知，滑轮两边绳的拉力均为F 1，设动滑轮两边绳的夹角为θ，对动滑轮有2F 1cos θ2＝mg ，当重物上升时，θ2变大，cos θ2变小，F 1变大；对该同学，有F ′2＋F 1＝Mg ，而F 1变大，Mg 不变，则F ′2变小，即对地面的压力F 2变小.综上可知，B 正确.4.[力的分解的唯一性与多解性]已知两个共点力的合力为50 N ，分力F 1的方向与合力F 的方向成30°角，分力F 2的大小为30 N ，则( )A.F 1的大小是唯一的B.F 2的方向是唯一的C.F 2有两个可能的方向D.F 2可取任意方向答案：C 解析：如图所示，由F 1、F 2和F 的矢量三角形并结合几何关系可以看出：当F 2＝F 20＝25 N 时，F 1的大小是唯一的，F 2的方向也是唯一的.因F 2＝30 N>F 20＝25 N ，所以F 1的大小有两个，即F ′1和F ″1，F 2的方向也有两个，即F ′2的方向和F ″2的方向，故C 正确.5.[正交分解法的应用](多选)如图所示，质量为m 的木块在推力F 作用下，在水平地面上做匀速运动.已知木块与地面间的动摩擦因数为μ，那么木块受到的滑动摩擦力为( )A.μmgB.μ(mg ＋F sin θ)C.μ(mg －F sin θ)D.F cos θ答案：BD 解析：木块匀速运动时受到四个力的作用：重力mg 、推力F 、支持力F N 、摩擦力F f .沿水平方向建立x 轴，将F 进行正交分解如图所示(这样建立坐标系只需分解F )，由于木块做匀速直线运动，所以，在x 轴上，向左的力等于向右的力(水平方向二力平衡)；在y 轴上向上的力等于向下的力，即F cos θ＝F f ，F N ＝mg ＋F sin θ，又由于F f ＝μF N ，所以F f ＝μ(mg ＋F sin θ).故B 、D 是正确的.提醒完成课时作业(六)。

第二章相互作用第1讲重力弹力摩擦力考点一重力、弹力的分析与计算1．重力(1)形变：物体在力的作用下形状或体积的变化。

(2)弹性形变：有些物体在形变后撤去外力作用后能够恢复原状的形变。

(3)弹力①定义：发生弹性形变的物体由于要恢复原状而对与它接触的物体产生的作用力。

②产生的条件：a．物体间直接接触；b．接触处发生弹性形变。

③方向：总是与物体形变的方向相反。

(4)胡克定律①内容：弹簧发生弹性形变时，弹力的大小跟弹簧伸长(或缩短)的长度x成正比。

②表达式：F＝kx。

k是弹簧的劲度系数，由弹簧自身的性质决定，单位是牛顿每米，用符号N/m表示，x是弹簧长度的变化量，不是弹簧形变以后的长度。

[思维诊断](1)物体的重力总等于它对竖直测力计的拉力。

()(2)物体的重心就是物体上最重的一点，所以物体的重心不可能不在这个物体上。

()(3)同一物体从赤道移到北极，其重力不仅大小变大，而且方向也变了。

()(4)弹力一定产生在相互接触的物体之间。

()(5)相互接触的物体间一定有弹力。

()(6)F＝kx中“x”表示弹簧形变后的长度。

()答案：(1)×(2)×(3)√(4)√(5)×(6)×[题组训练]1．[对重力概念的理解](多选)如图所示，两辆车在以相同的速度做匀速运动，根据图中所给信息和所学知识你可以得出的结论是()A．物体各部分都受重力作用，但可以认为物体各部分所受重力集中于一点B．重力的方向总是垂直向下的C．物体重心的位置与物体形状和质量分布有关D．力是使物体运动的原因解析：物体各部分都受重力作用，但可以认为物体各部分所受重力集中于一点，这个点就是物体的重心，重力的方向总是和水平面垂直，是竖直向下而不是垂直向下，所以A正确，B错误；从题图中可以看出，汽车(包括货物)的形状和质量分布发生了变化，重心的位置就发生了变化，故C正确；力不是使物体运动的原因，而是改变物体运动状态的原因，所以D错误。

第二章 相互作用课标内容与要求(1)认识重力、弹力与摩擦力。

通过实验,了解胡克定律。

知道滑动摩擦和静摩擦现象,能用动摩擦因数计算滑动摩擦力的大小。

(2)通过实验,了解力的合成与分解,知道矢量和标量。

能用共点力的平衡条件分析日常生活中的问题说明 本章的学生必做实验有:探究弹簧弹力与形变量的关系;研究两个互成角度的力的合成规律 备考策略本章涉及的知识是高中物理的重要基础,包含许多思想方法,它的应用几乎贯穿整个高中物理。

所以,不能因为本章内容独立考查的较少而有所忽视,恰恰相反,一定要扎扎实实地学好本章的知识与方法,形成解决物理问题的基本思路。

第1讲 重力和弹力一、重力1.重力的产生:由于① 地球 对物体的吸引而使物体受到的力。

2.重力的大小:G =mg 。

3.重力的方向:总是② 竖直向下 。

4.重心:因为物体各部分都受重力作用,可认为重力作用集中于一点,该点称为重心。

二、弹力1.弹力产生的条件(1)两物体③ 接触 ;(2)发生④ 弹性形变 。

2.弹力的方向:总是与物体形变方向相反 (1)轻绳的拉力沿绳指向⑤ 绳收缩 的方向。

(2)点与平面、平面与平面接触处的弹力⑥ 垂直 于平面指向被压或被支持的物体。

(3)弹簧弹力的方向:总是沿⑦ 弹簧轴线 指向变回原长的方向。

(4)杆的弹力方向要依照平衡条件或牛顿运动定律判定。

3.胡克定律(1)内容:弹簧发生弹性形变时,弹力的大小F跟弹簧伸长(或缩短)的长度x成⑧正比。

(2)表达式:F=kx。

式中的k是弹簧的⑨劲度系数,单位符号为 N/m;k的大小由弹簧⑩自身性质决定。

x是弹簧长度的变化量,不是弹簧形变以后的长度。

1.判断下列说法对错。

(1)自由下落的物体所受重力为零。

( ✕ )(2)重力的方向不一定指向地心。

( √ )(3)弹力一定产生在相互接触的物体之间。

( √ )(4)相互接触的物体间一定有弹力。

( ✕ )(5)F=kx中“x”表示弹簧形变后的长度。

第2章 相互作用第1节 重力 弹力 摩擦力一、力1．力的概念：物体与物体之间的相互作用．2．力的作用效果两类效果⎩⎪⎨⎪⎧ 使物体发生形变.改变物体的运动状态.二、重力1．产生：由于地球的吸引而使物体受到的力．2．大小：G ＝mg .3．方向：总是竖直向下．4．重心：因为物体各部分都受重力的作用，从效果上看，可以认为各部分受到的重力作用集中于一点，这一点叫做物体的重心．◆特别提醒：(1)重力的方向不一定指向地心．(2)并不是只有重心处才受到重力的作用． 三、弹力1．弹力(1)定义：发生弹性形变的物体由于要恢复原状，对与它接触的物体产生力的作用．(2)产生的条件①两物体相互接触；②发生弹性形变．(3)方向：与物体形变方向相反．◆特别提醒：有弹力作用的两物体一定相接触，相接触的两物体间不一定有弹力．2．胡克定律(1)内容：弹簧的弹力的大小F 跟弹簧伸长(或缩短)的长度x 成正比．(2)表达式：F ＝kx .①k 是弹簧的劲度系数，单位为N/m ；k 的大小由弹簧自身性质决定．②x 是弹簧长度的变化量，不是弹簧形变以后的长度．四、摩擦力1．产生：相互接触且发生形变的粗糙物体间，有相对运动或相对运动趋势时，在接触面上所受的阻碍相对运动或相对运动趋势的力．2．产生条件：接触面粗糙；接触面间有弹力；物体间有相对运动或相对运动趋势．3．大小：滑动摩擦力F f ＝μF N ，静摩擦力：0<F f ≤F fmax .4．方向：与相对运动或相对运动趋势方向相反．5．作用效果：阻碍物体间的相对运动或相对运动趋势．◆特别提醒：(1)摩擦力阻碍的是物体间的相对运动或相对运动趋势，但不一定阻碍物体的运动．(2)受静摩擦力作用的物体不一定静止，受滑动摩擦力作用的物体不一定运动．(3)接触面处有摩擦力时一定有弹力，且弹力与摩擦力方向总垂直，反之不一定成立．[自我诊断]1．判断正误(1)只要物体发生形变就会产生弹力作用．(×)(2)物体所受弹力的方向与自身形变的方向相同．(√)(3)轻绳、轻杆的弹力方向一定沿绳、杆的方向．(×)(4)滑动摩擦力的方向一定与物体运动方向相反．(×)(5)滑动摩擦力的方向与物体的运动方向不相同就相反．(×)(6)运动的物体不可能受到静摩擦力的作用．(×)(7)根据μ＝F f F N可知动摩擦因数μ与F f 成正比，与F N 成反比．(×)2．(多选)关于弹力的方向，下列说法中正确的是( )A ．放在水平桌面上的物体所受弹力的方向是竖直向上的B ．放在斜面上的物体所受斜面的弹力的方向是竖直向上的C ．将物体用绳吊在天花板上，绳所受物体的弹力方向是竖直向上的D ．物体间相互挤压时，弹力的方向垂直接触面指向受力物体解析：选AD.放在水平桌面上的物体所受弹力为支持力，其方向为垂直于桌面向上，故A 正确；放在斜面上的物体所受斜面的支持力方向垂直于斜面向上，故B 错误，D 正确；绳子对物体的拉力总是沿绳子收缩的方向，而物体对绳子的弹力方向指向绳子伸长的方向，故C 错误．3．(多选)关于胡克定律，下列说法正确的是( )A ．由F ＝kx 可知，在弹性限度内弹力F 的大小与弹簧形变量x 成正比B ．由k ＝F x 可知，劲度系数k 与弹力F 成正比，与弹簧的长度改变量成反比C ．弹簧的劲度系数k 是由弹簧本身的性质决定的，与弹力F 的大小和弹簧形变量x 的大小无关D ．弹簧的劲度系数在数值上等于弹簧伸长(或缩短)单位长度时弹力的大小解析：选ACD.在弹性限度内，弹簧的弹力与形变量遵守胡克定律F ＝kx ，故A 正确；弹簧的劲度系数是由弹簧本身的性质决定的，与弹力F 及x 无关，故C 正确，B 错误；由胡克定律得k ＝F x，可理解为弹簧每伸长(或缩短)单位长度时受到的弹力的值与k 相等，故D 正确．4．(2017·中山模拟)如图所示，放在粗糙水平面上的物体A 上叠放着物体B ，A 和B 之间有一根处于压缩状态的弹簧，A 、B 均处于静止状态，下列说法中正确的是( )A ．B 受到向左的摩擦力B ．B 对A 的摩擦力向右C ．地面对A 的摩擦力向右D ．地面对A 没有摩擦力解析：选D.压缩的弹簧对B 有向左的弹力，B 有向左运动的趋势，受到向右的摩擦力，选项A 错误；A 对B 的摩擦力向右，由牛顿第三定律可知，B 对A 的摩擦力向左，选项B 错误；对整体研究，根据平衡条件分析可知，地面对A 没有摩擦力，选项C 错误，D 正确．考点一 弹力的分析和计算1．弹力有无的判断方法(1)条件法：根据产生弹力的两个条件——接触和发生弹性形变直接判断．(2)假设法或撤离法：可以先假设有弹力存在，然后判断是否与研究对象所处状态的实际情况相符合．还可以设想将与研究对象接触的物体“撤离”，看研究对象能否保持原来的状态．2．弹力方向的判断方法(1)根据物体所受弹力方向与施力物体形变的方向相反判断．(2)根据共点力的平衡条件或牛顿第二定律确定弹力的方向．3．弹力大小的确定方法(1)弹簧类弹力：由胡克定律知弹力F ＝kx ，其中x 为弹簧的形变量，而不是伸长或压缩后弹簧的总长度．(2)非弹簧类弹力：根据运动状态和其他受力情况，利用平衡条件或牛顿第二定律来综合确定．1．如图所示，小车内一根轻质弹簧沿竖直方向和一条与竖直方向成α角的细绳拴接一小球．当小车和小球相对静止，一起在水平面上运动时，下列说法正确的是( )A ．细绳一定对小球有拉力的作用B ．轻弹簧一定对小球有弹力的作用C ．细绳不一定对小球有拉力的作用，但是轻弹簧对小球一定有弹力D ．细绳不一定对小球有拉力的作用，轻弹簧对小球也不一定有弹力解析：选 D.若小球与小车一起匀速运动，则细绳对小球无拉力；若小球与小车有向右的加速度a ＝g tan α，则轻弹簧对小球无弹力，D 正确．2．(2016·高考江苏卷)一轻质弹簧原长为8 cm ，在4 N 的拉力作用下伸长了2 cm ，弹簧未超出弹性限度．则该弹簧的劲度系数为( )A ．40 m/NB ．40 N/mC ．200 m/ND ．200 N/m解析：选D.根据胡克定律有F ＝kx ，则k ＝F x ＝42×10－2N/m ＝200 N/m ，故D 正确． 3．(2017·安庆质检)如图所示，固定在小车上的支架的斜杆与竖直杆间的夹角为θ，在斜杆的下端固定有质量为m 的小球，下列关于杆对球的作用力F 的判断正确的是( )A ．小车静止时，F ＝mg sin θ，方向沿杆向上B ．小车静止时，F ＝mg cos θ，方向垂直于杆向上C ．小车以向右的加速度a 运动时，一定有F ＝ma sin θ D ．小车以向左的加速度a 运动时，F ＝ma 2＋mg 2，方向斜向左上方，与竖直方向的夹角θ1满足tan θ1＝a g解析：选 D.小车静止时，由物体的平衡条件知此时杆对球的作用力方向竖直向上，大小等于球的重力mg ，A 、B 错误；小车以向右的加速度a 运动，设小球受杆的作用力的方向与竖直方向的夹角为θ1，如图甲所示．根据牛顿第二定律，有F sin θ1＝ma ，F cos θ1＝mg ，两式相除可得tan θ1＝a g，只有当球的加速度a ＝g tan θ时，杆对球的作用力才沿杆的方向，此时才有F ＝ma sin θ，C 错误；小车以加速度a 向左加速运动时，由牛顿第二定律，可知小球所受到的重力mg 与杆对球的作用力的合力大小为ma ，方向水平向左，如图乙所示．所以杆对球的作用力的大小F ＝ma 2＋mg 2，方向斜向左上方，tan θ1＝a g，D 正确．几种典型弹力的方向考点二静摩擦力的有无及方向的判断1．假设法：利用假设法判断的思维程序如下：2．状态法根据物体的运动状态来确定，思路如下．3．转换法利用牛顿第三定律(作用力与反作用力的关系)来判定．先确定受力较少的物体受到的静摩擦力的大小和方向，再确定另一物体受到的反作用力——静摩擦力的大小和方向．1．如图，质量m A>m B的两物体A、B叠放在一起，靠着竖直墙面．让它们由静止释放，在沿粗糙墙面下落过程中，物体B的受力示意图是( )解析：选A.两物体A、B叠放在一起，在沿粗糙墙面下落过程中，由于物体与竖直墙面之间没有压力，所以没有摩擦力，二者一起做自由落体运动，A、B之间没有弹力作用，物体B的受力示意图是图A.2．(2017·东北三校二联)(多选)如图所示是主动轮P通过皮带带动从动轮Q的示意图，A与B、C与D分别是皮带上与轮缘上相互接触的点，则下列判断正确的是( )A．B点相对于A点运动趋势方向与B点运动方向相反B．D点相对于C点运动趋势方向与C点运动方向相反C．D点所受静摩擦力方向与D点运动方向相同D．主动轮受到的摩擦力是阻力，从动轮受到的摩擦力是动力解析：选BCD.P为主动轮，假设接触面光滑，B点相对于A点的运动方向一定与B点的运动方向相同，A错误；Q为从动轮，D点相对于C点的运动趋势方向与C点的运动方向相反，Q轮通过静摩擦力带动，因此，D点所受的静摩擦力方向与D点的运动方向相同，B、C 均正确；主动轮靠摩擦带动皮带，从动轮靠摩擦被皮带带动，故D也正确．3．(多选)如图所示，倾角为θ的斜面C置于水平地面上，小物块B置于斜面上，通过细绳跨过光滑的定滑轮与物体A相连接，连接B的一段细绳与斜面平行，已知A、B、C都处于静止状态，则( )A．B受到C的摩擦力一定不为零B．C受到地面的摩擦力一定为零C．C有沿地面向右滑动的趋势，一定受到地面向左的摩擦力D．将细绳剪断，若B依然静止在斜面上，此时地面对C的摩擦力为0解析：选CD.若绳对B的拉力恰好与B的重力沿斜面向下的分力平衡，则B与C间的摩擦力为零，A项错误；将B和C看成一个整体，则B和C受到细绳向右上方的拉力作用，故C有向右滑动的趋势，一定受到地面向左的摩擦力，B项错误，C项正确；将细绳剪断，若B 依然静止在斜面上，利用整体法判断，B、C整体在水平方向不受其他外力作用，处于平衡状态，则地面对C的摩擦力为0，D项正确．考点三摩擦力的计算1．静摩擦力大小的计算(1)物体处于平衡状态(静止或匀速运动)，利用力的平衡条件来判断其大小．(2)物体有加速度时，若只有静摩擦力，则F f＝ma.若除静摩擦力外，物体还受其他力，则F合＝ma，先求合力再求静摩擦力．2．滑动摩擦力的计算滑动摩擦力的大小用公式F f＝μF N来计算，应用此公式时要注意以下几点：(1)μ为动摩擦因数，其大小与接触面的材料、表面的粗糙程度有关；F N为两接触面间的正压力，其大小不一定等于物体的重力．(2)滑动摩擦力的大小与物体的运动速度和接触面的大小均无关．考向1：静摩擦力的计算[典例1] (2017·黄冈模拟) 如图所示，质量分别为m和M的两物体P和Q叠放在倾角为θ的斜面上，P、Q间的动摩擦因数为μ1，Q与斜面间的动摩擦因数为μ2.当它们从静止开始沿斜面滑下时，两物体始终保持相对静止，则物体P受到的摩擦力大小为( ) A．μ1mg cos θ，方向平行于斜面向上B．μ1mg cos θ，方向平行于斜面向下C．μ2mg cos θ，方向平行于斜面向上D．μ2mg cos θ，方向平行于斜面向下解析当物体P和Q一起沿斜面加速下滑时，其加速度为a＝g sin θ－μ2g cos θ＜g sin θ，因为P和Q相对静止，所以P和Q之间的摩擦力为静摩擦力，且方向平行于斜面向上，B、D错误；不能用公式F f＝μF N求解，对物体P运用牛顿第二定律得mg sin θ－F静＝ma，求得F静＝μ2mg cos θ，C正确．答案 C判断摩擦力方向时应注意的两个问题(1)静摩擦力的方向与物体的运动方向没有必然关系，可能相同，也可能相反，还可能成一定的夹角．(2)分析摩擦力方向时，要注意静摩擦力方向的“可变性”和滑动摩擦力的“相对性”．考向2：滑动摩擦力的计算[典例2] 如图所示，质量为m B＝24 kg的木板B放在水平地面上，质量为m A＝22 kg 的木箱A放在木板B上，另一端拴在天花板上，轻绳与水平方向的夹角为θ＝37°.已知木箱A与木板B之间的动摩擦因数μ1＝0.5.现用水平向右、大小为200 N的力F将木板B从木箱A下面匀速抽出(sin 37°≈0.6，cos 37°≈0.8，重力加速度g取10 m/s2)，则木板B与地面之间的动摩擦因数μ2的大小为( )A．0.3 B．0.4C．0.5 D．0.6解析对A受力分析如图甲所示，由题意得F T cos θ＝F f1①F N1＋F T sin θ＝m A g②F f1＝μ1F N1③由①②③得：F T ＝100 N对A 、B 整体受力分析如图乙所示，由题意得F T cos θ＋F f2＝F ④F N2＋F T sin θ＝(m A ＋m B )g ⑤F f2＝μ2F N2⑥由④⑤⑥得：μ2＝0.3，故A 选项正确．答案 A计算摩擦力时的三点注意(1)首先分清摩擦力的性质，因为只有滑动摩擦力才有公式，静摩擦力通常只能用平衡条件或牛顿运动定律来求解．(2)公式F f ＝μF N 中F N 为两接触面间的正压力，与物体的重力没有必然联系，不一定等于物体的重力．(3)滑动摩擦力的大小与物体速度的大小无关，与接触面积的大小也无关．1．如图所示，滑块A 置于水平地面上，滑块B 在一水平力作用下紧靠滑块A (A 、B 接触面竖直)，此时A 恰好不滑动，B 刚好不下滑．已知A 与B 间的动摩擦因数为μ1，A 与地面间的动摩擦因数为μ2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力．A 与B 的质量之比为( )A.1μ1μ2 B ．1－μ1μ2μ1μ2 C.1＋μ1μ2μ1μ2 D.2＋μ1μ2μ1μ2解析：选B.对A 、B 整体受力分析，F ＝F f1＝μ2(m A ＋m B )g .对B 受力分析，F f2＝μ1F ＝m B g .联立解得m A m B ＝1－μ1μ2μ1μ2，B 正确．2．(多选)如图所示，小车的质量为m 0，人的质量为m ，人用恒力F 拉绳，若人和小车保持相对静止，不计绳和滑轮质量及小车与地面间的摩擦，则小车对人的摩擦力可能是( )A ．0B.m －m 0m ＋m 0F ，方向向右C.m －m 0m ＋m 0F ，方向向左 D.m 0－m m ＋m 0F ，方向向右 解析：选ACD.假设小车对人的静摩擦力方向向右，先对整体分析受力有2F ＝(m 0＋m )a ，再隔离出人，对人分析受力有F －F f ＝ma ，解得F f ＝m 0－m m 0＋mF ，若m 0>m ，则和假设的情况相同，D 正确；若m 0＝m ，则静摩擦力为零，A 正确；若m 0<m ，则静摩擦力方向向左，C 正确．考点四 轻杆、轻绳、轻弹簧模型[典例3] 如图所示，水平轻杆的一端固定在墙上，轻绳与竖直方向的夹角为37°，小球的重力为12 N ，轻绳的拉力为10 N ，水平轻弹簧的拉力为9 N ，求轻杆对小球的作用力．解析 以小球为研究对象，受力如图所示，小球受四个力的作用：重力、轻绳的拉力、轻弹簧的拉力、轻杆的作用力，其中轻杆的作用力的方向和大小不能确定，重力与弹簧拉力的合力大小为F ＝G 2＋F 21＝15 N .设F 与竖直方向夹角为α，sin α＝F 1F ＝35，则α＝37° 即方向与竖直方向成37°角斜向下，这个力与轻绳的拉力恰好在同一条直线上．根据物体平衡的条件可知，轻杆对小球的作用力大小为5 N ，方向与竖直方向成37°角斜向右上方．答案 5 N 方向与竖直方向成37°角斜向右上方1．如图所示，小车内有一固定光滑斜面，一个小球通过细绳与车顶相连，细绳始终保持竖直．关于小球的受力情况，下列说法正确的是( )A．若小车静止，则绳对小球的拉力可能为零B．若小车静止，则斜面对小球的支持力一定为零C．若小车向右运动，则小球一定受两个力的作用D．若小车向右运动，则小球一定受三个力的作用解析：选 B.小车向右运动可能有三种运动形式：向右匀速运动、向右加速运动和向右减速运动．当小车向右匀速运动时，小球受力平衡，只受重力和绳子拉力两个力的作用．当小车向右加速运动时，小球需有向右的合力，但由细绳保持竖直状态和斜面形状可知，该运动形式不可能有．当小车向右减速运动时，小球需有向左的合力，则一定受重力和斜面的支持力，可能受绳子的拉力，也可能不受绳子的拉力，故B正确．2．如图所示，滑轮本身的质量可忽略不计，滑轮轴O安在一根轻木杆B上，一根轻绳AC绕过滑轮，A端固定在墙上，且绳保持水平，C端挂一重物，BO与竖直方向的夹角θ＝45°，系统保持平衡．若保持滑轮的位置不变，改变夹角θ的大小，则滑轮受到木杆作用力大小变化情况是( )A．只有角θ变小，作用力才变大B．只有角θ变大，作用力才变大C．不论角θ变大或变小，作用力都是变大D．不论角θ变大或变小，作用力都不变解析：选 D.由于两侧细绳中拉力不变，若保持滑轮的位置不变，则滑轮受到木杆作用力大小不变，与夹角θ没有关系，选项D正确，A、B、C错误．3．(多选)两个中间有孔的质量为M的小球用一轻弹簧相连，套在一水平光滑横杆上．两个小球下面分别连一轻弹簧．两轻弹簧下端系在同一质量为m的小球上，如图所示．已知三根轻弹簧的劲度系数都为k ，三根轻弹簧刚好构成一等边三角形．则下列判断正确的是( )A ．水平横杆对质量为M 的小球的支持力为Mg ＋mgB ．连接质量为m 小球的轻弹簧的弹力为mg 3C ．连接质量为m 小球的轻弹簧的伸长量为33k mg D ．套在水平光滑横杆上轻弹簧的形变量为36k mg解析：选CD.水平横杆对质量为M 的小球的支持力为Mg ＋mg 2，选项A 错误；设下面两个弹簧的弹力均为F ，则2F sin 60°＝mg ，解得F ＝33mg ，结合胡克定律得kx ＝33mg ，则x ＝33k mg ，选项B 错误，选项C 正确；下面的一根弹簧对M 的水平分力为F cos 60°＝36mg ，再结合胡克定律得kx ′＝36mg ，解得x ′＝36k mg ，选项D 正确．课时规范训练[基础巩固题组]1．下列说法正确的是( )A ．有力作用在物体上，其运动状态一定改变B ．单个孤立物体有时也能产生力的作用C ．作用在同一物体上的力，只要大小相同，作用的效果就相同D ．找不到施力物体的力是不存在的解析：选 D.由于力的作用效果有二：其一是改变物体运动状态，其二是使物体发生形变，A 错误；力是物体对物体的作用，B 错误；力的作用效果是由大小、方向、作用点共同决定的，C 错误；力是物体与物体之间的相互作用，只要有力就一定会有施力物体和受力物体，D 正确．2．(多选)下列关于摩擦力的说法，正确的是( )A ．作用在物体上的滑动摩擦力只能使物体减速，不可能使物体加速B ．作用在物体上的静摩擦力只能使物体加速，不可能使物体减速C ．作用在物体上的滑动摩擦力既可能使物体减速，也可能使物体加速D ．作用在物体上的静摩擦力既可能使物体加速，也可能使物体减速解析：选CD.滑动摩擦力既能提供动力，也能提供阻力，如把物体无初速度放在传送带上，滑动摩擦力对物体做正功，使物体加速，选项A 错误，C 正确；静摩擦力既能提供动力，也能提供阻力，汽车启动过程中，车厢里的货物跟随汽车一起加速，静摩擦力使货物加速．汽车刹车时，汽车车厢里的货物跟汽车一起停下来的过程，静摩擦力使货物减速，选项B 错误，D 正确．3．如图所示，完全相同、质量均为m 的A 、B 两球，用两根等长的细线悬挂在O 点，两球之间夹着一根劲度系数为k 的轻弹簧，系统处于静止状态时，弹簧处于水平方向，两根细线之间的夹角为θ，则弹簧的长度被压缩( )A.mg tan θkB ．2mg tan θk C.mg tan θ2k D.2mg tanθ2k解析：选C.以A 球为对象，其受力如图所示，所以F 弹＝mg tan θ2，则Δx ＝F 弹k ＝mg k tan θ2，C 正确．4．如图所示，将两相同的木块a 、b 置于粗糙的水平地面上，中间用一轻弹簧连接，两侧用细绳系于墙壁．开始时a 、b 均静止，弹簧处于伸长状态，两细绳均有拉力，a 所受摩擦力F f a ≠0，b 所受摩擦力F f b ＝0，现将右侧细绳剪断，则剪断瞬间( )A．F f a大小不变B．F f a方向改变C．F f b仍然为零D．F f b方向向左解析：选A.右侧细绳剪断的瞬间，弹簧弹力来不及发生变化，故a的受力情况不变，a 左侧细绳的拉力、静摩擦力的大小方向均不变，A正确，B错误；而在剪断细绳的瞬间，b 右侧细绳的拉力立即消失，静摩擦力向右，C、D错误．5．如图所示，一质量为m的木板置于水平地面上，其上叠放一质量为m0的砖块，用水平力F将木板从砖下抽出，则该过程中木板受到地面的摩擦力为(已知m与地面间的动摩擦因数为μ1，m0与m间的动摩擦因数为μ2)( )A．μ1mg B．μ1(m0＋m)gC．μ2mg D．μ2(m0＋m)g解析：选B.滑动摩擦力的计算公式F＝μF N，题中水平地面所受压力的大小为(m0＋m)g，木板与地面间的动摩擦因数为μ1，所以木板受滑动摩擦力大小为μ1(m0＋m)g，B正确．6．如图所示，一重为10 N的球固定在支杆AB的上端，用一段绳子水平拉球，使杆发生弯曲，已知绳的拉力为7.5 N，则AB杆对球的作用力( )A．大小为7.5 NB．大小为10 NC．方向与水平方向成53°角斜向右下方D．方向与水平方向成53°角斜向左上方解析：选D.对小球进行受力分析可得，AB杆对球的作用力与绳的拉力的合力与小球重力等值反向，AB杆对球的作用力大小F＝G2＋F2拉＝12.5 N，A、B错误；令AB杆对小球的作用力与水平方向夹角为α，可得tan α＝GF拉＝43，α＝53°，D正确．7．(多选)如图所示，物块M在静止的传送带上以速度v匀速下滑时，传送带突然启动，方向如图中箭头所示，若传送带的速度大小也为v，则传送带启动后( )A．M静止在传送带上B．M可能沿斜面向上运动C．M受到的摩擦力不变D．M下滑的速度不变解析：选CD.由M匀速下滑可知其处于平衡状态，受重力、摩擦力和支持力作用，传送带启动以后对M受力没有影响，自然也不会影响其运动状态，C、D正确．[综合应用题组]8．如右图所示，把一重为G的物体，用一水平方向的推力F＝kt(k为恒量，t为时间)压在竖直的足够高的平整墙上，从t＝0开始物体所受的摩擦力F f随t的变化关系是下图中的( )解析：选B.物体在竖直方向上只受重力G和摩擦力F f的作用．由于F f从零开始均匀增大，开始一段时间F f＜G，物体加速下滑；当F f＝G时，物体的速度达到最大值；之后F f＞G，物体向下做减速运动，直至减速为零．在整个运动过程中，摩擦力为滑动摩擦力，其大小为F f＝μF N＝μF＝μkt，即F f与t 成正比，是一条过原点的倾斜直线．当物体速度减为零后，滑动摩擦力突变为静摩擦力，其大小F f＝G，所以物体静止后的图线为平行于t轴的线段，正确答案为B.9．如图所示，质量为m的物体用细绳拴住放在水平粗糙传送带上，物体与传送带间的动摩擦因数为μ，当传送带分别以v1、v2的速度做逆时针运动时(v1＜v2)，绳中的拉力分别为F1、F2，物体受到的摩擦力分别为F f1、F f2则下列说法正确的是( )A．F f1＜F f2B．物体所受摩擦力方向向右C．F1＝F2D．F f1＝μmg解析：选 C.物体的受力分析如图所示，滑动摩擦力与绳的拉力的水平分量平衡，因此方向向左，B错误；设绳与水平方向成θ角，则F cos θ－μF N＝0，F N＋F sin θ－mg＝0，解得F＝μmgcos θ＋μsin θ，F大小与传送带速度大小无关，C正确；物体所受摩擦力F f＝F cos θ恒定不变，A、D错误．10．(多选)两个劲度系数分别为k 1和k 2的轻质弹簧a 、b 串接在一起，a 弹簧的一端固定在墙上，如图所示．开始时两弹簧均处于原长状态，现用水平力作用在b 弹簧的P 端向右拉动弹簧，已知a 弹簧的伸长量为L ，则( )A ．b 弹簧的伸长量也为LB ．b 弹簧的伸长量为k 1L k 2C ．P 端向右移动的距离为2LD ．P 端向右移动的距离为⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋k 1k 2L 解析：选BD.两个劲度系数分别为k 1和k 2的轻质弹簧a 、b 串接在一起，两弹簧中的弹力大小相等，k 1L ＝k 2x ，解得b 弹簧的伸长量为x ＝k 1L k 2，选项A 错误，B 正确；P 端向右移动的距离为L ＋x ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋k 1k 2L ，选项C 错误，D 正确．11．如图所示，水平桌面上平放有一堆卡片，每一张卡片的质量均为m .用手指以竖直向下的力压第1张卡片，并以一定速度向右移动手指，确保第1张卡片与第2张卡片之间有相对滑动．设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，手指与第1张卡片之间的动摩擦因数为μ1，卡片之间、卡片与桌面之间的动摩擦因数均为μ2，且有μ1＞μ2，则下列说法正确的是( )A ．任意两张卡片之间均可能发生相对滑动B ．上一张卡片受到下一张卡片的摩擦力一定向左C ．第1张卡片受到手指的摩擦力向左D ．最下面那张卡片受到水平桌面的摩擦力向右解析：选B.对第2张卡片分析，它对第3张卡片的压力等于上面两张卡片的重力及手指的压力的和，最大静摩擦力F fm ＝μ2(2mg ＋F )，而其受到第1张卡片的滑动摩擦力为F f ＝μ2(mg ＋F )＜F fm ，则第2张卡片与第3张卡片之间不发生相对滑动，同理，第3张到第54张卡片也不发生相对滑动，故A 错误；根据题意，因上一张卡片相对下一张卡片要向右滑动。

第2讲摩擦力➢教材知识梳理一、滑动摩擦力1．定义：一个物体在另一个物体表面上相对于另一个物体滑动时所受到的阻碍物体________的力．2．产生条件：(1)两物体相互________、挤压；(2)物体间的接触面________；(3)两物体间发生________．3．大小：跟正压力F N成正比，即f＝μF N，μ表示两物体间的__________________．4．方向：与接触面平行，并且跟物体相对接触面的滑动方向________．二、静摩擦力1．定义：两个相互接触、相对静止的物体由于有相对运动的趋势而在物体接触处产生的________物体之间相对运动趋势的力．2．产生条件：(1)两物体相互接触、________；(2)物体间的接触面________；(3)两物体相对静止但有________的趋势．3．大小：在零至________之间变化．4．方向：总是跟接触面________，并且跟物体相对运动趋势的方向相反．答案：一、1.相对滑动 2.(1)接触(2)粗糙(3)相对滑动3．动摩擦因数 4.相反二、1.阻碍 2.(1)挤压(2)粗糙(3)相对运动3．最大静摩擦力 4.相切【思维辨析】(1)摩擦力总是阻碍物体的运动或运动趋势．( )(2)受滑动摩擦力作用的物体一定处于运动状态．( )(3)同一接触处的摩擦力一定与弹力方向垂直．( )(4)摩擦力的方向不一定与物体的运动方向相同．( )(5)静摩擦力的方向不一定与运动方向共线．( )(6)静摩擦力一定是阻力，滑动摩擦力不一定是阻力．( )答案：(1)(×)(2)(×)(3)(√)(4)(√)(5)(√)(6)(×)➢考点互动探究考点一关于滑动摩擦力的分析与计算1.滑动摩擦力的方向滑动摩擦力的方向总与物体间的相对运动方向相反，判断滑动摩擦力的方向时一定要明确“相对”的含义是指相对跟它接触的物体，所以滑动摩擦力的方向可能与物体实际运动(对地运动)方向相反，也可能与实际运动方向相同，还可能与物体实际运动方向成一定的夹角．2．滑动摩擦力的大小(1)滑动摩擦力的大小可以用公式f ＝μF N 计算．(2)结合研究对象的运动状态(静止、匀速运动或变速运动)，利用平衡条件或牛顿运动定律列方程求解． 1 (多选)[2016·江苏卷] 如图2­4­1所示，一只猫在桌边猛地将桌布从鱼缸下拉出，鱼缸最终没有滑出桌面．若鱼缸、桌布、桌面两两之间的动摩擦因数均相等，则在上述过程中( )图2­4­1A ．桌布对鱼缸摩擦力的方向向左B ．鱼缸在桌布上的滑动时间和在桌面上的相等C ．若猫增大拉力，鱼缸受到的摩擦力将增大D ．若猫减小拉力，鱼缸有可能滑出桌面答案：BD[解析] 当桌布被拉出时，鱼缸由静止到向右运动，但它相对于桌布来说，仍向左运动，由于滑动摩擦力的方向与相对运动方向相反，因此桌布对鱼缸的摩擦力的方向应向右，选项A 错误；因为鱼缸、桌布、桌面两两之间的动摩擦因数均相等，鱼缸受到桌布向右的摩擦力与它受到桌面向左的摩擦力大小相等，所以鱼缸向右加速的加速度大小与向右减速的加速度大小相等，方向相反，鱼缸的初速度为零，末速度也为零，根据对称性可知，鱼缸做加速运动的时间与做减速运动的时间相等，选项B 正确；若猫增大拉力，桌布的加速度更大，但是由于鱼缸与桌布间的压力不变，动摩擦因数也不变，故摩擦力也不变，选项C 错误；若猫减小拉力，桌布的加速度减小，鱼缸在桌布上的运动时间变长，而鱼缸向右的加速度不变，由x ＝12at 2知，鱼缸相对于桌面的位移变大，桌布被拉出后鱼缸在桌面上的位移也变大，鱼缸就有可能滑出桌面，选项D 正确．式题1 如图2­4­2所示，木板B 放在粗糙的水平面上，木块A 放在B 的上面，A 的右端通过一不可伸长的轻绳固定在竖直墙上．用水平恒力F 向左拉动B ，使其以速度v 做匀速运动，此时绳水平且拉力大小为T.下列说法正确的是( )图2­4­2A．绳上拉力T与水平恒力F大小相等B．木块A受到的摩擦力大小等于TC．木板B受到一个静摩擦力，一个滑动摩擦力，二者合力大小等于FD．若木板B以速度2v匀速运动，则拉力大于F答案：B [解析] 以A、B整体为研究对象，分析受力情况，在水平方向受到水平向左的拉力F、绳子水平向右的拉力T和地面对B水平向右的滑动摩擦力，根据平衡条件得，绳上拉力T小于水平恒力F，选项A错误；A、B间产生相对滑动，木块A受到的是滑动摩擦力，大小等于T，选项B正确；木板B受到两个滑动摩擦力，二者合力大小等于F，选项C错误；若木板B以速度2v匀速运动，A、B受力情况都没有变化，则拉力F也不变，选项D错误．式题2 [2016·安徽江南十校联考] 如图2­4­3所示，放在斜劈上的物块受到平行于光滑斜面向下的力F作用，沿斜面向下运动，斜劈保持静止．下列说法正确的是( )图2­4­3A．地面对斜劈的摩擦力方向水平向右B．地面对斜劈的弹力大于斜劈和物块的重力之和C．若F增大，地面对斜劈的摩擦力也增大D．若F反向，地面对斜劈的摩擦力也反向答案：A [解析] 无论滑块是下滑还是上滑，滑块对斜劈的压力不变，即垂直于斜面向下，所以斜劈受力不变，由斜劈所受各力保持平衡可知，选项A正确．■ 方法技巧应用滑动摩擦力的决定式f＝μF N时要注意以下几点：(1)μ为动摩擦因数，其大小与接触面的材料、表面的粗糙程度有关；F N为两接触面间的正压力，其大小不一定等于物体的重力．(2)滑动摩擦力的大小与物体的运动速度和接触面的面积均无关；其方向一定与物体间相对运动方向相反，与物体运动(对地)的方向不一定相反．考点二关于静摩擦力的分析与计算1.静摩擦力的大小(1)两物体间实际产生的静摩擦力f 在零和最大静摩擦力f max 之间，即0＜f ≤f max .最大静摩擦力f max 是物体将要发生相对运动(临界状态)时的摩擦力，它的数值与F N 成正比，在正压力F N 不变的情况下，最大静摩擦力f max 略大于滑动摩擦力．在一般情况下，可近似认为物体受到的最大静摩擦力等于物体受到的滑动摩擦力．(2)静摩擦力的大小要依据物体的运动状态进行计算：如果物体处于平衡状态，可根据平衡条件求解静摩擦力；如果物体处于非平衡状态，可根据牛顿第二定律求解静摩擦力．2．静摩擦力的方向静摩擦力的方向与接触面相切，与物体间的相对运动趋势的方向相反，即与受力物体相对施力物体的运动趋势方向相反．常用的判断静摩擦力方向的方法主要有：(1)假设法(接触面间不存在摩擦力时的相对运动方向，即为物体的相对运动趋势)；(2)利用牛顿运动定律来判定．] 如图2­4­4所示，滑块A 置于水平地面上，滑块B 在一水平力作用下紧靠滑块A (A 、B 接触面竖直)，此时A 恰好不滑动，B 刚好不下滑．已知A 与B 间的动摩擦因数为μ1，A 与地面间的动摩擦因数为μ2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力．A 与B 的质量之比为( )图2­4­4A.1μ1μ2 B.1－μ1μ2μ1μ2 C.1＋μ1μ2μ1μ2 D.2＋μ1μ2μ1μ2答案：B[解析] B 刚好不下滑，说明B 的重力等于最大静摩擦力，即m B g ＝μ1F .A 恰好不滑动，视A 、B 为一个整体，水平力等于整体的最大静摩擦力，即F ＝μ2()m A ＋m B g .由上面两式可解得m A m B ＝1－μ1μ2μ1μ2，B 正确．1 [2016·江苏南通市如皋中学模拟] 如图2­4­5所示，放在固定斜面上的物块处于静止状态，关于物块受力的说法正确的是( )图2­4­5A．物块受到两个力的作用，分别是重力和静摩擦力B．重力垂直于斜面向下C．静摩擦力沿斜面向上D．静摩擦力沿斜面向下答案：C [解析] 物体受重力、支持力的作用，由于物体静止，则物体一定受到摩擦力的作用，共3个力，故A错误；重力方向总是竖直向下，故B错误；若斜面光滑，滑块会下滑，说明滑块相对斜面有向下滑动的趋势，故静摩擦力方向沿斜面向上，C正确，D错误．式题2 如图2­4­6所示，在倾角θ＝30°的斜面上，用弹簧系住一重为20 N的物块，物块保持静止．已知物块与斜面间的最大静摩擦力为12 N，那么该弹簧的弹力不可能是( )图2­4­6A．2 NB．10 NC．20 ND．24 N答案：D [解析] 将重力按照作用效果分解：平行于斜面的下滑分力为mg sin 30°＝10 N，垂直于斜面的分力为mg cos 30°＝10 3 N．当最大静摩擦力平行于斜面向下时，弹簧弹力为拉力，等于22 N；当最大静摩擦力平行于斜面向上时，弹簧弹力为推力，等于2 N，故弹簧弹力可以是不大于2 N的推力或者不大于22 N的拉力，也可以没有弹力．■ 方法技巧(1)在分析两个或两个以上物体间的相互作用时，一般采用整体法与隔离法进行分析；(2)受静摩擦力作用的物体不一定是静止的，受滑动摩擦力作用的物体不一定是运动的；(3)摩擦力阻碍的是物体间的相对运动或相对运动趋势，但摩擦力不一定阻碍物体的运动，即摩擦力不一定是阻力．考点三关于摩擦力的综合分析与计算关于摩擦力的综合分析，我们重点研究摩擦力的突变问题．摩擦力发生突变的原因具有多样性：可能是物体的受力情况发生变化，可能是物体的运动状态发生变化，也可能是物体间的相对运动形式发生了变化．因此要全面分析物体的受力情况和运动状态，抓住摩擦力突变的原因，才能正确地处理此类问题．1．静摩擦力突变为滑动摩擦力：静摩擦力达到最大值的状态是物体恰好保持相对静止的临界状态．2．滑动摩擦力突变为静摩擦力：滑动摩擦力存在于发生相对运动的物体之间，因此两物体的速度达到相同时，滑动摩擦力要发生突变(变为零或变为静摩擦力)．3．由一个静摩擦力突变为另一个静摩擦力：静摩擦力是被动力，其大小、方向取决于物体间的相对运动趋势，相对运动趋势取决于主动力，若主动力发生突变而物体仍然处于相对静止状态，则其静摩擦力将由一个静摩擦力突变为另一个静摩擦力．(多选)如图2­4­7甲所示，将力传感器A固定在光滑水平桌面上，测力端通过轻质水平细绳与滑块相连，滑块放在较长的小车上．传感器与计算机相连接，可获得力随时间变化的规律．一水平轻质细绳跨过光滑的定滑轮，一端连接小车，另一端系沙桶，整个装置开始时处于静止状态．在滑块与小车分离前，缓慢向沙桶里倒入细沙，力传感器采集的F­t图像如图乙所示，则( )图2­4­7A．2.5 s前小车慢慢滑动B．2.5 s后小车做变加速运动(假设细沙仍在加注中)C．2.5 s前小车所受摩擦力不变D．2.5 s后小车所受摩擦力不变答案：BD[解析] 由题图乙可知，在F的变化阶段，沙的质量在由小变大，滑块与小车之间没有相对滑动，小车受到静摩擦力，所以2.5 s前，小车、滑块均静止，选项A错误；2.5 s后小车受恒定摩擦力，但是外力增加，因此做变加速直线运动，选项B正确；根据上述分析，2.5 s前滑块受静摩擦力，且大小在变化，2.5 s后受滑动摩擦力，且大小和方向均不变，选项C错误，D正确．1 如图2­4­8所示，把一重为G的物体用一水平方向的推力F＝kt(k为恒量，t为时间)压在竖直的足够高的平整墙上，从t＝0开始物体所受的摩擦力f随t变化的关系是图2­4­9中的( )图2­4­8图2­4­9答案：B [解析] 当墙壁对物体的摩擦力f小于重力G时，物体加速下滑；当f增大到等于G时(即加速度为零，速度达到最大)，物体继续下滑；当f>G时，物体减速下滑．在上述过程中，物体受到的摩擦力都是滑动摩擦力，其大小为f＝μF＝μkt，即f­t图像是一条过原点的斜向上的线段(不含上端点)．当物体减速到速度为零后，物体静止，物体受到的摩擦力为静摩擦力，由平衡条件知f＝G，此时图像为一条水平线．2 如图2­4­10所示，质量为1 kg的物体与地面间的动摩擦因数μ＝0.2，物体从t＝0时开始以初速度v0沿水平地面向右滑行，同时受到一个F＝1 N的水平向左的恒力作用，g取10 m/s2，以向右为正方向，该物体受到的摩擦力f随时间变化的图像是图2­4­11中的(最大静摩擦力等于滑动摩擦力)( )图2­4­10图2­4­11答案：A [解析] 物体在力F和摩擦力作用下向右做匀减速直线运动，此时滑动摩擦力水平向左，大小为f1＝μmg＝2 N，物体的速度为零后，物体在力F作用下处于静止状态，物体受水平向右的静摩擦力，大小为f2＝F＝1 N，故A正确．■ 方法技巧(1)题目中出现“最大”“最小”和“刚好”等关键词时，一般隐藏着临界问题．有时，有些临界问题中并不含上述常见的“临界术语”，但审题时发现某个物理量在变化过程中会发生突变，则该物理量突变时物体所处的状态即为临界状态．(2)静摩擦力是被动力，其存在及大小、方向取决于物体间的相对运动的趋势，而且静摩擦力存在最大值．存在静摩擦力的系统中，相对滑动与相对静止的临界条件是静摩擦力达到最大值．(3)研究传送带问题时，物体和传送带的速度相等的时刻往往是摩擦力的大小、方向和运动性质发生变化的分界点．【教师备用习题】1．如图所示，质量为m 的木块在质量为M 的木板上滑行，木板与地面间的动摩擦因数为μ1，木块与木板间的动摩擦因数为μ2，木板一直静止，那么木块与木板间、木板与地面间的摩擦力大小分别为( )A ．μ2mg 和μ1MgB ．μ2mg 和μ2mgC ．μ2mg 和μ1(m ＋M )gD ．μ2mg 和μ1Mg ＋μ2mg[解析] B 因为木块对木板的摩擦力为μ2mg ，方向水平向右，而木板静止，所以地面给木板的静摩擦力水平向左，大小为μ2mg ，选项B 正确．2．如图所示，水平地面上堆放着原木，关于原木P 在支撑点M 、N 处受力的方向，下列说法正确的是( )A ．M 处受到的支持力竖直向上B ．N 处受到的支持力竖直向上C ．M 处受到的静摩擦力沿MN 方向D ．N 处受到的静摩擦力沿水平方向[解析] A 支持力的方向与接触面垂直，所以M 处的支持力的方向与地面垂直，即竖直向上，N 处的支持力的方向与接触面垂直，即垂直MN 向上，故选项A 正确，选项B 错误；摩擦力的方向与接触面平行，与支持力垂直，故选项C 、D 错误．3．如图所示，在粗糙的水平面上，长度为L 、质量M ＝2 kg 的长木板某时刻正以速度v 0向右运动．现对长木板施加一水平向左的恒力F (大于3 N)，同时将一质量m ＝1 kg 的光滑小球无初速度地放置于长木板上表面与左端距离为2L 3处，发现长木板向右运动距离3L 5后立即反向向左运动．已知长木板与水平面间的动摩擦因数μ＝0.1，g 取10 m/s 2，规定水平向左为正方向，则长木板受到的摩擦力f 随时间t 的变化规律正确的是图中的( )[解析] A 长木板向右减速运动的距离为3L 5的过程中，长木板所受的摩擦力f 1＝μ(m ＋M )g ＝3 N ，方向水平向左；长木板反向向左加速运动的距离为3L 5＋L 3的过程中，小球仍在长木板上，则长木板所受的摩擦力f 2＝μ(m ＋M )g ＝3 N ，方向水平向右；当小球脱离长木板后，长木板所受的摩擦力f 3＝μMg ＝2 N ，方向水平向右，选项A 正确．4．如图所示，与水平面夹角为30°的固定斜面上有一质量m ＝1.0 kg 的物体，细绳的一端与物体相连，另一端经摩擦不计的定滑轮与固定的弹簧测力计相连，物体静止在斜面上，弹簧测力计的示数为4.9 N ．关于物体受力的判断，下列说法正确的是(g 取9.8 m/s 2)( )A ．斜面对物体的摩擦力大小为零B ．斜面对物体的摩擦力大小为4.9 N ，方向沿斜面向上C ．斜面对物体的支持力大小为4.9 3 N ，方向竖直向上D ．斜面对物体的支持力大小为4.9 N ，方向垂直斜面向上[解析] A 物体的重力沿斜面方向的分力大小和绳子的拉力相等，所以斜面对物体的摩擦力大小为零，选项A 正确，B 错误；斜面对物体的支持力F N ＝mg cos 30°＝4.9 3 N ，方向垂直斜面向上，选项C 、D 错误．5．如图所示，一轻质弹簧两端分别与竖直墙壁和物块连接，物块位于水平面上．A 、B 是物块能保持静止的位置中离墙壁最近和最远的点，A 、B 两点离墙壁的距离分别是x 1、x 2.物块与地面间的最大静摩擦力为f m ，则弹簧的劲度系数为( )A.f mx 1＋x 2 B.2f m x 1＋x 2 C.2f m x 2－x 1 D.f m x 2－x 1[解析] C 物块在离墙壁的最近和最远点受到的静摩擦力等于最大静摩擦力f m ，由平衡条件可得f m ＝k(l0－x1)，f m＝k(x2－l0)，解得k＝2f mx2－x1，选项C正确．6．长直木板的上表面的一端放有一个木块，如图所示，木板由水平位置缓慢向上转动，另一端不动(即木板与地面间的夹角α变大)，则木块受到的摩擦力f随角度α变化的图像符合实际的是图中的( )[解析] C 本题涉及摩擦力的渐变和突变，我们分阶段研究：①初始木板处于水平位置，此时有α＝0，f ＝0；②从木板开始转动到木块与木板发生相对滑动前，木块所受的是静摩擦力，由于木板缓慢转动，可认为木块处于平衡状态，由平衡条件可知，f静＝mg sin α，因此，静摩擦力随α的增大而增大，它们满足正弦规律变化；③木块相对于木板刚要滑动时达到临界状态，此时木块所受的静摩擦力为最大静摩擦力f m，随着α继续增大，木块将开始滑动，静摩擦力变为滑动摩擦力，且满足f m>f滑；④木块相对于木板开始滑动后，f滑＝μmg cos α，则木块所受的滑动摩擦力随α的增大而减小，满足余弦规律变化；⑤最后，α＝π2，f＝0.据以上分析可知，选项C正确．。

必修一 第二章相互作用第1讲 重力 弹力 摩擦力对应学生用书P181.(1)定义：发生弹性形变的物体，由于要恢复原状，会对与它接触的物体产生力的作用． (2)产生条件①物体相互接触； ②物体发生弹性形变．(3)方向：弹力的方向总是与施力物体形变的方向相反． 2．胡克定律(1)内容：弹簧发生弹性形变时，弹力的大小F 跟弹簧伸长(或缩短)的长度x 成正比． (2)表达式：F ＝kx .①k 是弹簧的劲度系数，单位为N/m ；k 的大小由弹簧自身性质决定．(1)误认为只要两物体接触就存在弹力． (2)误认为杆的弹力方向一定沿杆方向．(3)误认为滑动摩擦力的大小与接触面积大小、物体速度大小有关． (4)误认为物体所受正压力大小等于物体的重力大小．1.2．三个方向⎩⎪⎨⎪⎧运动方向相对运动方向相对运动趋势的方向3．两个“相对”⎩⎪⎨⎪⎧相对静止相对运动1．(2011·杭州高三检测)如图2－1－1所示，下列四个图中，所有的球都是相同的，且形状规则质量分布均匀．甲球放在光滑斜面和光滑水平面之间，乙球与其右侧的球相互接触并放在光滑的水平面上，丙球与其右侧的球放在另一个大的球壳内部并相互接触，丁球用两根轻质细线吊在天花板上，且其中右侧一根线是沿竖直方向．关于这四个球的受力情况，下列说法正确的是( )．图2－1－1A．甲球受到两个弹力的作用B．乙球受到两个弹力的作用C．丙球受到两个弹力的作用D．丁球受到两个弹力的作用解析甲球受水平面的弹力，斜面对甲球无弹力，乙球受水平面的弹力，乙与另一球之间无弹力，丙球受右侧球和地面的两个弹力作用，丁球受竖直细线的拉力，倾斜细线的拉力刚好为零，故C对，A、B、D错．答案 C2．(2012·台州质检)一根轻质弹簧，当它上端固定、下端悬挂重为G的物体时，长度为L1；当它下端固定在水平地面上，上端压一重为G的物体时，其长度为L2，则它的劲度系数是( )．A.GL1B.GL2C.GL1－L2D.2GL1－L2解析由胡克定律知，G＝k(L1－L0)，G＝k(L0－L2)，联立可得k＝2GL1－L2，D对．答案 D3.图2－1－2玩具汽车停在模型桥面上，如图2－1－2所示，下列说法正确的是( )．A．桥面受向下的弹力，是因为桥梁发生了弹性形变B．汽车没有发生形变，所以汽车不受弹力C．汽车受向上的弹力，是因为桥梁发生了弹性形变D．汽车受向上的弹力，是因为汽车发生了形变解析汽车与桥面相互挤压都发生了形变，B错；由于桥面发生弹性形变，所以对汽车有向上的弹力，C对、D错；由于汽车发生了形变，所以对桥面产生向下的压力，A错．答案 C4．下列关于摩擦力的说法正确的是( )．A．摩擦力的方向总与物体的运动方向相反B．摩擦力的大小与相应的正压力成正比C．运动着的物体不可能受静摩擦力作用，只能受滑动摩擦力作用D．静摩擦力的方向与接触物体相对运动趋势的方向相反解析摩擦力的方向与物体的运动方向可以相同也可以相反，故A错；静摩擦力的方向总是与物体间相对运动趋势的方向相反，故D对；静摩擦力存在于相对静止的物体间，物体可以是静止的，也可以是运动的，故C错；滑动摩擦力大小与正压力成正比，静摩擦力与正压力无关，最大静摩擦力与正压力成正比，故B错．答案 D5．有关滑动摩擦力的下列说法中，正确的是( )．A．有压力一定有滑动摩擦力B．有滑动摩擦力不一定有压力C．滑动摩擦力总是与接触面上的压力垂直D．只有运动物体才受滑动摩擦力解析产生滑动摩擦力的条件有四个：相互接触、挤压、接触面粗糙、发生相对滑动，四者缺一不可．由产生滑动摩擦力的条件可知，A、B选项错．滑动摩擦力方向与接触面相切，而压力垂直于接触面，所以滑动摩擦力方向跟接触面所受压力垂直，C选项正确．如擦黑板时，黑板是静止的，但相对黑板擦是运动的，也受滑动摩擦力，所以关键是“相对运动”，故D 选项错误．答案 C对应学生用书P19考点一弹力方向的判断及大小的计算1．弹力方向的判断(1)根据弹力产生的条件直接判断根据物体是否直接接触并发生弹性形变来判断是否存在弹力．此方法多用来判断形变较明显的情况．(2)根据物体的运动状态分析判断根据物体的运动状态，利用牛顿第二定律或共点力平衡条件判断弹力是否存在．2．弹力大小的计算根据平衡条件、牛顿第二定律或胡克定律来计算．【典例1】如图2－1－3所示，图2－1－3一重为10 N的球固定在支杆AB的上端，今用一段绳子水平拉球，使杆发生弯曲，已知绳的拉力为7.5 N，则AB杆对球的作用力( )．A．大小为7.5 NB．大小为10 NC．方向与水平方向成53°角斜向右下方D．方向与水平方向成53°角斜向左上方解析本题考查力与物体的平衡，对小球进行受力分析可得，AB杆对球的作用力与绳的拉力的合力与小球重力等值反向，令AB杆对小球的作用力与水平方向夹角为α，可得：tan α＝GF拉＝43，α＝53°，故D项正确．答案 D——弹力大小的计算方法(1)一般物体之间的弹力，要利用平衡条件或牛顿第二定律来计算．(2)弹簧的弹力，由胡克定律(F＝kx)计算．【变式1】如图2－1－4所示，图2－1－4在水平传送带上有三个质量分别为m 1、m 2、m 3的木块1、2、3,1和2及2和3间分别用原长为L ，劲度系数为k 的轻弹簧连接起来，木块与传送带间的动摩擦因数均为 μ，现用水平细绳将木块1固定在左边的墙上，传送带按图示方向匀速运动，当三个木块达到平衡后，1、3两木块之间的距离是( )．A ．2L ＋μm 2＋m 3g kB ．2L ＋μm 2＋2m 3gkC ．2L ＋μm 1＋m 2＋m 3g k D ．2L ＋μm 3gk解析 先以2、3为整体分析，设1、2间弹簧的伸长量为x 1，有kx 1＝μ(m 2＋m 3)g ；再以3为研究对象，设2、3间弹簧伸长量为x 2，有kx 2＝μm 3g ，所以1、3两木块之间的距离为2L ＋x 1＋x 2，故选B.答案 B考点二 静摩擦力方向的判断(小专题)图2－1－51．由相对运动趋势直接判断因为静摩擦力的方向跟物体相对运动趋势的方向相反，如果我们所研究的问题中，物体相对运动的趋势很明显，就可以由相对运动趋势直接判断．这是判断静摩擦力方向的基本方法．如图2－1－5所示，判断静止在斜面上的物体P 所受静摩擦力的方向，物体P 相对斜面的运动趋势很明显(沿斜面有下滑趋势)．我们就可以由静摩擦力的方向与相对运动趋势方向相反直接判断出物体P 受的静摩擦力的方向为沿斜面向上．【典例2】如图2－1－6所示，图2－1－6重为G 的木棒，可绕光滑轴O 自由转动，现将棒搁在表面粗糙的小车上，小车原来静止，如果用水平力F 拉动小车，则棒受到的摩擦力方向( )．A ．向右B ．向左C ．等于零D ．都有可能解析 由题图可直接判断出木棒相对小车有水平向左的运动趋势，则棒受到小车给棒的摩擦力方向水平向右．答案 A2．用假设法判断【变式2】如图2－1－7所示，物体A 、B 在力F 作用下一起以相同速度沿F 方向匀速运动，关于物体A 所受的摩擦力，下列说法正确的是( )．图2－1－7A ．甲、乙两图中物体A 均受摩擦力，且方向均与F 相同B ．甲、乙两图中物体A 均受摩擦力，且方向均与F 相反C ．甲、乙两图中物体A 均不受摩擦力D ．甲图中物体A 不受摩擦力，乙图中物体A 受摩擦力，方向和F 方向相同解析 用假设法分析：甲图中，假设A 受摩擦力，与A 做匀速运动在水平方向合力为零不符，所以A 不受摩擦力；乙图中，假设A 不受摩擦力，A 将相对B 沿斜面向下运动，从而A 受沿F 方向的摩擦力．正确选项是D.答案 D3．根据平衡条件来判断如图2－1－5所示，物体P 在斜面上处于平衡状态，则沿斜面方向合力必为零，而静摩擦力必须与重力沿斜面向下的分力平衡．所以可判断出斜面给物体P 的静摩擦力的方向必与重力沿斜面向下的分力方向相反，即沿斜面向上．4．根据牛顿第二定律来判断用牛顿第二定律判断，关键是先判断物体运动状态的变化(即加速度方向)，再利用牛顿第二定律(F ＝ma )确定合力的方向，然后根据受力分析判定静摩擦力的方向．图2－1－8如图2－1－8中物块A 和B 在外力F 作用下一起沿水平方向以加速度a 做匀加速直线运动时，静摩擦力提供A 物体的加速度，大小为ma ，方向水平向右．5．利用牛顿第三定律来判断此法关键是抓住“摩擦力是成对出现的”，先确定受力较少的物体受到的摩擦力方向，再确定与其接触的物体受到的摩擦力方向．在图2－1－8中，用牛顿第二定律判断出B 对A 的静摩擦力的方向为水平向右．由于摩擦力是成对出现的，所以，根据牛顿第三定律可知，A 对B 的静摩擦力方向为水平向左．【变式3】一物体在桌面上滑行，受到摩擦力作用，其大小为F ，则( )． A ．桌面也受到摩擦力作用，大小为F ，方向和物体运动方向一致 B ．桌面也受到摩擦力作用，大小为F ，方向和物体运动方向相反 C ．桌面也受到摩擦力作用，大小不等于F D ．桌面不受摩擦力作用解析 根据牛顿第三定律可得，桌面也受到摩擦力作用，且与物体受到的摩擦力等大、反向，即大小为F ，方向与物体运动方向相同(物体受到的滑动摩擦力方向与物体相对运动方向相反)．答案 A考点三 摩擦力大小的计算 【典例3】如图2－1－9所示，图2－1－9一质量不计的弹簧原长为10 cm ，一端固定于质量m ＝2 kg 的物体上，另一端施一水平拉力F .(g ＝10 m/s 2)(1)若物体与水平面间的动摩擦因数为0.2，当弹簧拉长12 cm 时，物体恰好匀速运动，弹簧的劲度系数多大？(2)若将弹簧拉长11 cm 时，物体所受到的摩擦力大小为多少？(3)若将弹簧拉长13 cm 时，物体所受的摩擦力大小为多少？(设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等)解析 (1)物体匀速前进时，k (x －x 0)＝μmg则k ＝μmg x －x 0＝0.2×2×100.12－0.10N/m ＝200 N/m.(2)F1＝k(x1－x0)＝200×(0.11－0.10)N＝2 N最大静摩擦力可看作等于滑动摩擦力f m＝0.2×2×10 N＝4 N故物体没动，所受静摩擦力f1＝F1＝2 N.(3)弹簧弹力F2＝k(x2－x0)＝200×(0.13－0.10)N＝6 N.物体将加速前进，此时所受到的滑动摩擦力为f2＝μN＝μmg＝0.2×2×10 N＝4 N.答案(1)200 N/m (2)2 N (3)4 N(1)在确定摩擦力的大小之前，首先分析物体所处的状态，分清是静摩擦力还是滑动摩擦力．(2)滑动摩擦力有具体的计算公式，而静摩擦力要借助其他公式，如：利用平衡条件列方程或牛顿第二定律列方程等．(3)“f＝μN”中N“并不总是等于物体的重力”．【变式4】(2012·山东淄博)图2－1－10如图2－1－10所示，物块A放在倾斜的木板上，已知木板的倾角α分别为30°和45°时物块所受摩擦力的大小恰好相同，则物块和木板间的动摩擦因数为( )．A.12B.32C.22D.52解析由题意可以判断出，当倾角α＝30°时，物块受到的摩擦力是静摩擦力，大小为f1＝mg sin 30°，当α＝45°时，物块受到的摩擦力为滑动摩擦力，大小为f2＝μN＝μmg cos45°，由f1＝f2得μ＝2 2.答案 C考点四摩擦力的“突变”问题(小专题)1．静静“突变”物体在摩擦力和其他力的作用下处于静止状态，当作用在物体上的其他力的合力发生变化时，如果物体仍然保持静止状态，则物体受到的静摩擦力的大小和方向将发生突变．【典例4】一木块放在水平桌面上，图2－1－11在水平方向共受到三个力即F1、F2和摩擦力的作用，木块处于静止状态，如图2－1－11所示，其中F1＝10 N，F2＝2 N，若撤去F1，则木块受到的摩擦力为( )．A．10 N，方向向左 B．6 N，方向向右C．2 N，方向向右 D．0解析当物体受F1、F2及摩擦力的作用而处于平衡状态时，由平衡条件可知物体所受的摩擦力的大小为8 N，可知最大静摩擦力f max≥8 N．当撤去力F1后，F2＝2 N<f max，物体仍处于静止状态，由平衡条件可知物体所受的静摩擦力大小和方向发生突变，且与作用在物体上的F2等大反向．C正确．答案 C2．静动“突变”物体在摩擦力和其他力作用下处于静止状态，当其他力变化时，如果物体不能保持静止状态，则物体受到的静摩擦力将“突变”成滑动摩擦力．【典例5】长直木板的上表面的一端放有一铁块，图2－1－12木板由水平位置缓慢向上转动(即木板与水平面的夹角α变大)，另一端不动，如图2－1－12所示．则铁块受到的摩擦力f随角度α的变化图象可能正确的是下图中的(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)( )．解析设木板与水平面间的夹角增大到θ时，铁块开始滑动，显然当α<θ时，铁块与木板相对静止．由力的平衡条件可知，铁块受到的静摩擦力的大小为f＝mg sin α；当α≥θ时铁块与木板间的摩擦力为滑动摩擦力，设动摩擦因数为μ，由滑动摩擦力公式得，铁块受到的滑动摩擦力为f＝μmg cos θ.通过上述分析知道：α<θ时，静摩擦力随α角增大按正弦函数增加；当α≥θ时，滑动摩擦力随α角增大按余弦规律减小，所以正确选项为C.答案 C3．动静“突变”在摩擦力和其他力作用下，做减速运动的物体突然停止滑行时，物体将不受摩擦力作用，或滑动摩擦力“突变”成静摩擦力．【典例6】如图2－1－13所示，把一重为G的物体，图2－1－13用一水平方向的推力F＝kt(k为恒量，t为时间)压在竖直的足够高的平整墙上，从t＝0开始物体所受的摩擦力f随t的变化关系是下图中的( )．解析物体在竖直方向上只受重力G和摩擦力f的作用．由于f从零开始均匀增大，开始一段时间f<G，物体加速下滑；当f＝G时，物体的速度达到最大值；之后f>G，物体向下做减速运动，直至减速为零．在整个运动过程中，摩擦力为滑动摩擦力，其大小为f＝μN＝μF＝μkt，即f与t成正比，是一条过原点的倾斜直线．当物体速度减为零后，滑动摩擦突变为静摩擦，其大小f＝G，所以物体静止后的图线为平行于t轴的线段．正确答案为B.答案 B对应学生用书P214.对重力、弹力、摩擦力的考查阅卷教师揭秘(1)命题分析常见的三种力也是高考的常考热点．弹力和摩擦力的有无及方向判定，大小计算、大小和方向的突变等是考查的重点．例如2009天津1题，2010全国15题，2011山东19题等．(2)主要题型：选择题、计算题(3)卷面错因：①对摩擦力的认识存在误区．②分析和推理能力不足③没有养成画图习惯(4)解决方法确定摩擦力的有无，大小和方向①由产生条件确定②由运动状态确定(结合平衡条件、牛顿第二定律或物体受其他力的情况进行综合分析判断)【典例】(2011·天津卷)图2－1－14如图2－1－14所示，A、B两物块叠放在一起，在粗糙的水平面上保持相对静止地向右做匀减速直线运动，运动过程中B受到的摩擦力( )．A．方向向左，大小不变 B．方向向左，逐渐减小C．方向向右，大小不变 D．方向向右，逐渐减小教你审题关键点：①相对静止；②匀减速运动A、B整体牛顿第二定律(得到加速度a不变)B受静摩擦力方向向左,讨论自己试一试！解析对A、B整体受力分析如右图所示，滑动摩擦力f使整体产生加速度a，a等于μg 不变，对B受力分析知，B所受静摩擦力f′＝m B·a＝μm B g，大小不变，方向向左，故A对，B、C、D错．答案 A对应学生用书P22一、对弹力的考查(低频考查)1．(2010·全国卷，15)一根轻质弹簧一端固定，用大小为F1的力压弹簧的另一端，平衡时长度为l1；改用大小为F2的力拉弹簧，平衡时长度为l2.弹簧的拉伸或压缩均在弹性限度内，该弹簧的劲度系数为( )．A.F 2－F 1l 2－l 1 B.F 2＋F 1l 2＋l 1 C.F 2＋F 1l 2－l 1 D.F 2－F 1l 2＋l 1 解析 根据胡克定律有F 1＝k (l 0－l 1)，F 2＝k (l 2－l 0)，解得k ＝F 2＋F 1l 2－l 1，C 正确．答案 C2．(2011·山东卷，19)如图2－1－15所示，将两相同的木块a 、b 置于粗糙的水平地面上，中间用一轻弹簧连接，两侧用细绳固定于墙壁．开始时a 、b 均静止，弹簧处于伸长状态，两细绳均有拉力，a 所受摩擦力F fa ≠0，b 所受摩擦力F fb ＝0.现将右侧细绳剪断，则剪断瞬间( )．图2－1－15①F fa 大小不变 ②F fa 方向改变 ③F fb 仍然为零 ④F fb 方向向右 A ．只有①②对 B ．只有③④对 C ．只有①④对 D ．只有②③对解析 右侧绳剪断瞬间，木块b 受到弹簧向左的拉力和向右的摩擦力(因b 在弹簧拉力作用下有向左运动的趋势)故选项③错误、选项④正确．木块a 受左侧绳的拉力和弹簧弹力不变(弹簧未来得及形变)，故F fa 不变．选项①正确、选项②错误．答案 C二、对摩擦力的考查(中频考查)3．(2009·天津)物块静止在固定的斜面上，分别按如下图所示的方向对物块施加大小相等的力F ，A 中F 垂直于斜面向上，B 中F 垂直于斜面向下，C 中F 竖直向上，D 中F 竖直向下，施力后物块仍然静止，则物块所受的静摩擦力增大的是( )．解析 物体原来受静摩擦力f ＝G sin θ，施力后如下图所示，四种情况都有静摩擦力，A 图中f A ＝G sin θ；B 图中f B ＝G sin θ；C 图中f C ＝(G －F )sin θ；D 图中f D ＝(G ＋F )sin θ.(θ为斜面倾角)答案 D4．(2011·海南卷，5)如图2－1－16所示，粗糙的水平地面上有一斜劈，斜劈上一物块正在沿斜面以速度v 0匀速下滑，斜劈保持静止，则地面对斜劈的摩擦力( )．图2－1－16A ．等于零B ．不为零，方向向右C ．不为零，方向向左D ．不为零，v 0较大时方向向左，v 0较小时方向向右解析 斜劈和物块都平衡，对斜劈和物块整体受力分析知地面对斜劈的摩擦力为零，选A.答案 A5．(2011·安徽卷，14)- 11 - 图2－1－17一质量为m 的物块恰好静止在倾角为θ的斜面上．现对物块施加一个竖直向下的恒力F ，如图2－1－17所示．则物块( )．A ．仍处于静止状态B ．沿斜面加速下滑C ．受到的摩擦力不变D ．受到的合外力增大解析 由于质量为m 的物块恰好静止在倾角为θ的斜面上，说明斜面对物块的作用力与物块的重力平衡，斜面与物块间的动摩擦因数μ＝tan θ.对物块施加一个竖直向下的恒力F ，使得合力仍然为零，故物块仍处于静止状态，A 正确，B 、D 错误．摩擦力由mg sin θ增大到(F ＋mg )sin θ，C 错误．答案 A。