《高等数学》(B)教学大纲

《高等数学B》课程教学大纲一、课程基本信息二、教学目的《高等数学B》是理工类对数学要求相对较低的专业(如土木、城规专业)学生的一门必修的基础理论课，是后继专业课程的基础，学习此课程也是培养学生各种能力的必要途径。

通过本课程的学习，使学生系统地获得微积分、空间解析几何以及常微分方程的基本知识、掌握常用的运算方法。

培养学生用极限的方法、分析的方法、矢量的方法解决问题的能力。

培养学生具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力以及综合分析、解决问题的能力。

并打下较高的理论水平的基础，使学生具备再学习的能力。

三、教学内容（一）第一章数学函数、极限与连续1、教学内容：(1)集合、常量与变量，一元函数的概念，函数的属性(有界性、单调性、奇偶性、周期性)，反函数，基本初等函数的概念、性质及其图形，复合函数，初等函数，数学建模；(2)数列极限；(3)函数极限；(4)无穷小与无穷大，无穷小与极限之间的关系，无穷小与无穷大之间的关系；(5)极限的运算法则；(6)极限存在准则，两个重要极限；(7)无穷小的比较；(8)函数的连续性，函数的间断点及其类型；(9)连续函数的运算定理，初等函数的连续性；(10)闭区间上连续函数的基本性质。

2、教学目的与要求：（1）理解函数的概念，理解初等函数的基本性质：单调性、有界性、周期性、奇偶性；（2）理解复合函数、分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念；（3）熟练掌握基本初等函数的图形及性质；（4）掌握数学建模的步骤及思想；(5)会建立基本的、简单的、生活中常见的数学模型；（6）理解极限的概念，了解极限的ε-δ，ε-N定义（对于给出的ε，求N或δ，不做过高要求）并逐步加深对极限过程的理解。

（7）理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左、右极限之间的关系；（8）掌握极限的运算法则，了解极限存在的两个准则，会运用两个重要极限求函数的极限；（9）了解无穷小的概念，熟练掌握无穷小的比较；（10）理解函数的连续性的概念，会判别函数间断点的类型；（11）理解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理）并会熟练应用这些性质。

《高等数学B(经管类)》课程教学大纲(Advanced Mathematics B（Economics and Management）)课程编号：161990172学分：10学时：160 （其中：讲课学时：160 实验学时：0 上机学时：0 ）先修课程：无后续课程：线性代数、概率论与数理统计适用专业：经管类专业本科生开课部门：理学院一、课程的性质与目标本课程属于经管类公共基础必修课。

本课程的任务是使学生获得一元函数微积分及其应用、多元函数微积分及其应用、无穷级数与常微分方程等方面的基本概念、基本理论、基本方法和运算技能，以及在经济管理中的一些简单应用，为学习后继课程奠定必要的数学基础，同时培养学生思维能力、推理能力、自学能力、解决问题的能力。

二、课程的主要内容及基本要求第1章函数（4学时）[知识点]集合、函数的基本性质、复合函数与反函数、基本初等函数与初等函数、函数关系的建立、经济学中的常用函数[重点]函数概念，基本初等函数；经济学中的常用函数[难点]建立函数关系[基本要求]1、识记：函数的基本性质；复合函数、反函数的概念及其运算；2、领会：基本初等函数的类型，理解初等函数的概念；3、简单应用：简单问题中函数关系的建立；4、综合应用：经济学中的常用函数关系的建立[考核要求]回顾中学相关知识，介绍有关函数的新知识，为后续学习打下基础第2章极限与连续（18学时）[知识点]数列的极限、函数极限、无穷小与无穷大、极限运算法则、极限存在准则、两个重要极限、连续复利、无穷小的比较、函数的连续性、闭区间上连续函数的性质[重点]极限运算法则，求极限的方法，无穷小的比较、函数的连续性[难点]求极限的方法；函数的间断点的判定[基本要求]1、识记：数列极限的定义和性质；函数极限的定义和性质；无穷小的定义、性质及其与无穷大的关系；函数连续性、间断点的概念；闭区间上连续函数的性质2、领会：理解极限运算法则，掌握求极限的方法；理解极限存在准则，掌握两个重要极限，；掌握等价无穷小及其在求极限中的应用方法；3、简单应用：等价无穷小及其在求极限中的应用；4、综合应用：经济学中的连续复利问题[考核要求]要求学生能直观理解极限的含义，掌握求极限的方法，明确本章的重要地位。

《高等数学B1》课程教学大纲一、课程基本信息二、课程教学目标《高等数学B1》（微积分）国家教委在高校财经类专业中设置的核心课程之一。

通过本课程的学习，可使学生比较系统地获得函数、微积分等方面的概念、基本理论和基本运算技能，为学习后续课程奠定必要的数学基础；使学生获得从事经济管理技术教育或研究所必需的微积分知识；学会运用变量数学的方法分析研究经济现象中的数量关系；逐步培养学生抽象思维和逻辑推理的能力、空间想象能力和运算能力；树立辩证唯物主义观点和创新意识。

1．学好基础知识。

理解和掌握课程中的基本概念和基本理论，知道它的思想方法、意义和用途，以及它与其它概念、规律之间的联系。

2．掌握基本技能。

能够根据法则、公式正确地进行运算。

能够根据问题的情景，寻求和设计合理简捷的运算途径。

3．培养思维能力与想象能力。

能够对研究的对象进行观察、比较、抽象和概括。

能运用课程中的概念、定理及性质进行合乎逻辑的推理。

能对计算结果进行合乎实际的分析、归纳和类比。

4．提高解决实际问题的能力。

对于简单应用问题会列出定解问题求解,能够将本课程与相关课程有机地联系起来，提出并解决相关学科中与本课程有关的问题。

能够自觉地用所学知识去观察生活，建立简单的数学模型，提出和解决生活中有关的数学问题。

三、教学学时分配《高等数学B1》课程理论教学学时分配表＊理论学时包括讨论、习题课等学时。

四、教学内容和教学要求第一章函数（8学时）（一）教学要求1．理解函数的概念，掌握函数的表示法。

了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。

会建立简单应用问题中的函数关系。

2．了解反函数及隐函数的概念，理解复合函数和分段函数的概念。

掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念。

3．掌握常用的经济函数关系式。

（二）教学重点与难点教学重点：函数、复合函数和初等函数的概念教学难点：复合函数的概念（三）教学内容第一节函数概念1．常量与变量2．函数的概念3. 函数的表示方法第二节函数的简单性质1．单调性2．奇偶性3. 有界性4. 周期性第三节反函数1. 反函数的概念2. 反三角函数第四节初等函数1. 基本初等函数2. 复合函数3. 初等函数第五节经济学中常用的函数1. 需求函数与供给函数2. 成本函数、收益函数与利润函数本章习题要点：复合函数的分解与复合，经济函数第二章极限与连续（12学时）（一）教学要求1．了解数列极限和函数极限（包括左极限与右极限）的概念。

高等数学 (B) 教学大纲（课程编号07011211。

学分--学时--上机：10 –192--8）东南大学数学系一、课程的性质与目的本课程是工科类各专业的一门重要的基础理论课程。

本课程的教学目的，是使学生系统地获得微积分与常微分方程的基本知识（基本概念、必要的基础理论和常用的运算方法），培养学生具有比较熟练的运算能力、抽象思维和形象思维能力、逻辑推理能力、自学能力以及一定的数学建模能力，正确领会一些重要的数学思想方法，以提高抽象概括问题的能力和应用数学知识解决实际问题的能力，同时为学习后继课程和知识的自我更新奠定必要的基础。

二、课程内容的教学要求1．高等数学I（1）极限与连续：理解数列极限和函数极限的概念，理解函数左、右极限的概念，以及极限存在与左、右极限之间的关系，会利用极限定义证明某些简单的极限；掌握极限的性质及四则运算法则；掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握用两个重要极限求极限的方法，知道Cauchy收敛准则；理解无穷小、无穷大及无穷小的阶的概念，会用等价无穷小代换求极限；理解函数在一点处连续和间断的概念，知道函数的一致连续性概念；了解初等函数的连续性，掌握讨论连续性的方法，会判别间断点的类型；了解闭区间上连续函数的性质（有界性定理、最值定理和介值定理），会用介值定理讨论方程根的存在性。

（2）一元函数微分学：理解导数和微分的概念及其几何意义，了解函数的可导性和连续性的关系，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数作为函数变化率的实际意义，会用导数表达科学技术中一些量的变化率，了解微分概念中所包含的局部线性化的思想；熟练掌握导数与微分的运算法则及基本公式，了解一阶微分形式的不变性；熟练掌握初等函数的一阶、二阶导数的计算，会求分段函数的导数，会计算常用简单函数的n阶导数，会求函数的微分；会求隐函数和参数方程所确定的函数的一阶、二阶导数；理解并掌握Rolle定理、Lagrange中值定理，了解Cauchy中值定理；理解函数的极值概念，熟练掌握利用导数求函数极值，判断函数增减性、凸性、求曲线拐点及函数作图（包括求渐近线）的方法，会解决应用题中简单的最大值和最小值问题；熟练掌握利用L′Hospital法则求未定式极限的方法；理解并掌握Taylor定理，掌握e x、sin x、cos x、ln(1+x)及(1+x) 的Maclaurin公式，了解Taylor定理中用多项式逼近函数的思想；了解曲率和曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径；知道求方程近似根的二分法和切线法的思想。

《高等数学B》课程教学大纲Advanced Mathematics B课程代码：03100B01，03100B02 课程性质：公共基础理论课（必修）适用专业：工商、会计等经管类各专业开课学期：1、2总学时数：144 总学分数：9修订年月：2006年6月执笔：古伟清、余扬一、课程的性质与目的《高等数学B》是经济与管理等学科各专业的一门必修的重要基础课。

本课程对帮助学生了解经济领域中的数量关系与优化规律的科学有着重要的意义。

通过本课程的学习，使学生对极限的思想和方法有进一步的认识，对具体与抽象、特殊与一般、有限与无限等辩证关系有初步的了解，要使学生获得：一元函数微积分学；向量代数和空间解析几何；多元函数微积分学；无穷级数（包括傅里叶级数）；常微分方程等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能，建立变量的思想，培养辩证唯物主义观点，并接受运用变量数学方法解决简单实际问题的初步训练，同时要通过各个教学环节传授数学的思想方法，逐步培训学生的抽象概括能力、逻辑推理能力、空间想象能力和自学能力；在传授知识的同时，要着眼于提高学生的数学修养和素质，培养学生用数学的方法去解决实际问题的意识、兴趣，用定性与定量相结合的方法处理经济问题的能力，为学生今后在其各个专业方向的深入发展打下牢固的数学基础。

二、课程教学内容及学时分配（一）教学内容1．函数、极限与连续函数：函数的概念及表示法，函数的特性，复合函数、反函数、分段函数和隐函数、初等函数的概念，基本初等函数的性质及图形。

简单应用问题函数关系的建立；经济变量间的数量关系：总成本函数、总收入函数、总利润函数、需求函数、供给函数等。

极限：数列极限的定义，收敛数列的性质（唯一性，有界性）；函数极限的定义，函数的左右极限，函数极限的性质（局部保号性、局部有界性），无穷小与无穷大的概念及其关系；极限的四则运算法则，两个极限存在准则（夹逼准则和单调有界准则），两个重要极限，无穷小的比较。

高等数学 (B) 教学大纲（课程编号07011211。

学分--学时--上机：10 –192--8）东南大学数学系一、课程的性质与目的本课程是工科类各专业的一门重要的基础理论课程。

本课程的教学目的，是使学生系统地获得微积分与常微分方程的基本知识（基本概念、必要的基础理论和常用的运算方法），培养学生具有比较熟练的运算能力、抽象思维和形象思维能力、逻辑推理能力、自学能力以及一定的数学建模能力，正确领会一些重要的数学思想方法，以提高抽象概括问题的能力和应用数学知识解决实际问题的能力，同时为学习后继课程和知识的自我更新奠定必要的基础。

二、课程内容的教学要求1．高等数学I（1）极限与连续：理解数列极限和函数极限的概念，理解函数左、右极限的概念，以及极限存在与左、右极限之间的关系，会利用极限定义证明某些简单的极限；掌握极限的性质及四则运算法则；掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握用两个重要极限求极限的方法，知道Cauchy收敛准则；理解无穷小、无穷大及无穷小的阶的概念，会用等价无穷小代换求极限；理解函数在一点处连续和间断的概念，知道函数的一致连续性概念；了解初等函数的连续性，掌握讨论连续性的方法，会判别间断点的类型；了解闭区间上连续函数的性质（有界性定理、最值定理和介值定理），会用介值定理讨论方程根的存在性。

（2）一元函数微分学：理解导数和微分的概念及其几何意义，了解函数的可导性和连续性的关系，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数作为函数变化率的实际意义，会用导数表达科学技术中一些量的变化率，了解微分概念中所包含的局部线性化的思想；熟练掌握导数与微分的运算法则及基本公式，了解一阶微分形式的不变性；熟练掌握初等函数的一阶、二阶导数的计算，会求分段函数的导数，会计算常用简单函数的n阶导数，会求函数的微分；会求隐函数和参数方程所确定的函数的一阶、二阶导数；理解并掌握Rolle定理、Lagrange中值定理，了解Cauchy中值定理；理解函数的极值概念，熟练掌握利用导数求函数极值，判断函数增减性、凸性、求曲线拐点及函数作图（包括求渐近线）的方法，会解决应用题中简单的最大值和最小值问题；熟练掌握利用L′Hospital法则求未定式极限的方法；理解并掌握Taylor定理，掌握e x、sin x、cos x、ln(1+x)及(1+x) 的Maclaurin公式，了解Taylor定理中用多项式逼近函数的思想；了解曲率和曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径；知道求方程近似根的二分法和切线法的思想。

《高等数学B1》课程教学大纲课程代码：090011041课程英文名称：Advanced Mathematics B1课程总学时：64 讲课：64 实验：0 上机：0适用专业：全校各适用专业大纲编写（修订）时间：2017.11一、大纲使用说明（一）课程的地位及教学目标本课程是一门重要公共基础课，通过本课程的学习，可以使学生获得本课程的基本内容和基本的数学思想方法，培养学生的抽象思维能力、分析问题和解决问题的能力，是进一步学好其它理工学科课程的重要基础。

本课程的研究对象是函数（变化过程中量的依赖关系）。

内容包括函数、极限、连续，一元函数微积分学。

（二）知识、能力及技能方面的基本要求通过本课程的学习，要使学生掌握微积分学的基本概念、基本理论和基本运算技能，为学习后继课程和进一步获得数学知识奠定必要的数学基础。

要通过各个教学环节逐步培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力和自学能力，还要特别注意培养学生的熟练运算能力和综合运用所学知识去分析解决问题的能力。

（三）实施说明1．本大纲适用于学习公共基础课《高等数学》科目的全校各适用专业的本科生。

2．因教学学时所限，课堂教学要做到突出重点，精讲难点，有针对性地解决理论与实际应用中可能遇到的基本数学问题。

教师在授课中可酌情安排各部分的学时，课时分配表仅供参考。

3．注意知识的内在联系与融合贯通，注意采用课堂讲授、讨论、多媒体教学相结合的教学方式，启发学生自学并不断积累学科前沿最新知识，学会独立思考，独立提出问题与独立解决问题的能力。

4．对于与其它课程交叉部分的内容，要分工明确，突出本课程在课程设置中的地位、作用与特色。

（四）对先修课的要求本课程对先修课没有要求，学生只需具备初等数学知识。

（五）对习题课、实践环节的要求习题的选取应体现本课程的基本概念、基本原理，并应结合实际的应用，使学生理解和消化所学的知识，考察并提高掌握知识的质量与解决问题的能力。

（六）课程考核方式1.考核方式：考试2.考核目标：在考核学生基本知识、基本原理和方法的基础上，重点考核学生用高等数学的解题思想去解决数学中的其它问题以及其它实际问题的能力。

高等数学B1（一）一、课程说明课程编号：130705X10课程名称（中/英文）：高等数学B1（一）/Advanced Mathematics B1(Ⅰ)课程类别：必修学时/学分：64/4先修课程：无适用专业：商学类各专业教材、教学参考书：基本教材：《高等数学》（（上、下册），主编，2014.9，中南大学出版社主要参考书：《大学数学系列课程学习辅导与同步练习册》（高等数学上），2015.9，中南大学出版社二、课程设置的目的意义高等数学B是高等院校商科类各专业学生必修的重要基础理论课，是一门应用广泛的工具学科，是学生提高文化素质和学习有关专业知识的重要基础.通过本课程的学习，要使学生获得：1、函数、极限与连续；2、一元函数微积分学；3、向量代数与空间解析几何；4、多元函数微积分学；5、无穷级数；6、常微分方程等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能，为学习后继课程和进一步获取数学知识奠定必要的数学基础.高等数学B的教学分为三部分，分别是高等数学B1（一）（必修）、高等数学B1（二）（必修）和高等数学B2（选修）．开设时间是大学第一学年，分两学期授课，总学时为64+48+32，学分为4+3+2．第一学期高等数学B1（一），每周5学时（约13周）；第二学期前第一到十周讲授高等数学B1（二），每周5学时（约10周）；十到十六周讲授高等数学B2，每周5学时（约6周）.学习本课程的目的和任务：第一、使学生系统地获得大纲中所列基础知识、基本理论和基本运算技能，为学习后续课程和进一步深造奠定必要的数学基础.第二、通过各个教学环节逐步培养学生具有抽象概括问题的能力、空间想象能力、逻辑推理能力和自学能力，特别要培养学生具有熟练的运算能力和综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力.三、课程的基本要求本课程基本要求的高低用不同词汇加以区分，对概念、理论，高要求用“理解”一词表述，低要求用“了解”一词表述；对方法、运算，高要求用“掌握”一词表述，低要求用“会”或“了解”表述.学生对高要求部分必须深入理解，牢固掌握，熟练应用.具体要求如下：第1章函数、极限与连续1．掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念．2．掌握极限四则运算法则；3．理解函数的概念，掌握函数的表示法, 会求函数值及定义域；4．会建立简单实际问题中的函数关系；5．了解两个极限存在准则（夹逼准则和单调有界准则），会用两个重要极限求极限；6．了解无穷小、无穷大以及无穷小的阶的概念，了解无穷小的运算性质及阶的比较，会用等价无穷小求极限；7．理解函数在一点连续的概念，会判断函数在某一点（包括分段函数在分段点处）的连续性；8．了解函数间断点的概念，并会判断间断点的类别；9．了解反函数概念，会求简单函数的反函数；理解复合函数概念，会分析复合函数的复合过程；10．了解函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性；11．了解极限的概念（对极限的ε-N，ε-δ定义在学习过程中逐步加深理解，对于给出ε求N或δ不作过多的要求）；12．了解初等函数的连续性及闭区间上连续函数的性质（最大值、最小值定理和介值定理）, 并会应用这些性质．第2章一元函数微分学1 掌握导数的概念及其几何意义，掌握可导性与连续性的关系，会求曲线在某点处的切线与法线方程；2．熟练掌握导数的基本公式，四则运算法则和复合函数求导方法；掌握初等函数一、二阶导数的求法；3．会求分段函数的导数，会求隐函数和参数式所确定的函数的一、二阶导数，以及反函数的导数；会用对数求导法求幂指函数及由积、商、幂所组成的函数的导数；4．了解高阶导数的概念, 会求简单函数的n阶导数；5．了解微分的概念和一阶微分形式不变性，掌握微分运算法则和一阶微分形式不变性，以及可导与可微的关系，会求函数的微分；6．理解并会用Rolle定理、Lagrange中值定理和Cauchy中值定理，了解并会用Taylor定理；知道e x、sinx、cosx、ln(1+x)等函数的Maclourin展开式；7．熟练掌握用洛必达法则求未定式"0/0"与"∞/∞"型以及可化为这两种形式的未定式的极限；8．理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，会利用函数的单调性证明简单的不等式.掌握函数的最大值和最小值的求法及其应用；9．了解曲线凹凸性与拐点的概念，会用导数判别曲线的凹凸性，会求拐点；会求曲线的渐近线，能描绘函数的图形；10.了解曲率和曲率半径的概念，并会计算曲率和曲率半径．第3章一元函数积分学1．熟练掌握不定积分的基本公式、换元积分法和分部积分法；2．熟练掌握定积分的换元积分法与分部积分法；3．掌握Newton- Leibniz公式并能熟练地用此公式计算定积分；4．理解原函数与不定积分的概念，掌握不定积分的性质；5．掌握简单的有理函数和三角函数有理式及简单无理函数的不定积分计算方法；6．理解定积分的概念、几何意义和基本性质；理解变上限的积分作为其上限的函数及其求导定理；7．掌握用定积分计算平面图形的面积、旋转体的体积和平面曲线的弧长；8．了解不定积分的几何意义；9．会计算无穷区间和无界函数的广义积分；10．知道用微元法将实际问题表达成定积分的方法；会用定积分表达并计算一些物理量（如功、水压力、引力、平均值等）的方法．四、教学内容、重点难点及教学设计注：实践包括实验、上机等五、实践教学内容和基本要求无六、考核方式及成绩评定七、大纲撰写：大纲审核：。

课程编号：0601101高等数学(B1)Advanced Mathematics (B1)总学时：80总学分：5课程性质：公共基础课开设学期及周学时分配：第一学期，周5学时适用专业及层次：全校本、专科生（高材，化工，化学，物流，金属，材化，工专等专业）相关课程：先行课程无，后继课程：概率论与数理统计，复变函数与积分变换等教材：《高等数学》（第六版），同济大学应用数学系编著，高等教育出版社，2002年推荐参考书：1. 高等数学附册《学习辅导与习题选解》(同济四、五版)，同济大学应用数学系编著，高等教育出版社，2002年；2.《高等数学》，宣立新编著，高等教育出版社，2005年。

3.《高等数学学习指导》，青岛科技大学数学系编，国际工业出版社，2010年。

一、课程目的及要求高等数学课程在高等工科学校的教学计划中是一门重要的基础理论课。

它是为培养适应我国社会主义现代化建设的需要高质量的专门人才服务的。

目的：通过本课程的学习，要使学生获得以下知识：1. 函数、极限、连续；2. 一元函数微积分学；3. 常微分方程本课程的学习可以为学生学习后继课程和解决实际问题提供必要的数学基础。

同时，通过各教学环节，逐步培养学生具有比较熟练的基本运算能力，综合运用所学知识分析和解决实践问题的能力，初步抽象概括问题的能力，自学能力以及一定的逻辑推理能力。

基本要求：（一）函数、极限、连续1. 理解函数的概念，知道映射的概念。

2. 理解函数的单调性、周期性、有界性和奇偶性。

3. 了解反函数与复合函数的概念。

4. 熟练掌握基本初等函数的性质及其图形。

5. 能列出简单实际应用问题中的函数关系。

6. 知道极限的ε-N, ε-δ定义。

7. 掌握极限的四则运算法则。

8. 了解两个极限存在准则，掌握用两个重要极限求极限的方法。

9. 了解无穷小、无穷大的概念，熟练掌握无穷小的比较。

10. 理解函数在一点连续的概念，会判断间断点的类型。

11. 知道初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质，掌握并应用零点定理，介值定理、最值定理。

高等数学B 教学大纲适用专业：农科（本科）学制：四年总学时：56+64 学分：3.5+4制定者：马学玲审核人：一、说明1、课程的性质、地位和任务：《高等数学B》是本科农林等各专业学生的一门必修的专业基础课，它是为培养我国社会主义现代化建设所需要的高质量专门人才服务的。

通过本课程的学习，要使学生获得函数与极限；数与微分；微分中值定理与导数的应用；不定积分；定积分的应用；微分方程；空间解析几何与向量代数；多元函数微分学及其应用和重积分的基本概念、基本理论和基本运算技能以及定积分，为学习后继课程和进一步获取数学知识奠定必要的数学基础。

在传授知识的同时，要通过各个教学环节逐步培养学生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、运算能力和自学能力，还要特别注意培养学生具有综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力。

2、课程教学的基本要求：通过本课程的学习，使学生掌握一元函数微积分学的基础知识、基本理论和方法，能够运用数学知识解决实际问题，为学习后继的专业基础课和专业方向课奠定必备的数学知识和理论基础。

3、教法特点：本课程教学以理论和应用并重，采用讲授与练习相结合，课堂讲授采用多媒体教学或传统教学方法与投影、幻灯相结合的方式。

针对不同教学内容应采用不同的教学方法。

具体作法如下：（1）用“案例教学法”引入数学概念在微积分的教学过程中,对于极限、导数、微分、不定积分等重要数学概念都通过不同的实例引入，以增加学生的学习兴趣和学习动力，为学生利用所学知识解决类似的实际问题奠定基础。

（2）用“问题驱动法”展开教学内容在微积分的教学过程中,用问题驱动法逐步展开教学内容,问题一环扣一环,便于启发式教学原则的实现.把学生吸引到教学内容中去,充分调动学生听课的积极性，提高课堂教学效率。

（3）用“讨论法”展开习题课的教学在高等数学习题课的教学过程中，提出问题，并引导大家讨论问题，不但可以达到释难解疑的目的，而且还能培养锻炼学生的表达能力，激发学生学习热情。

《高等数学B》课程教学大纲(180学时，10学分)一、课程的性质、目的和任务高等数学B是工科本科各专业学生的一门必修的重要基础理论课，它是为培养我国社会主义现代化建设所需要的高质量专门人才服务的。

通过本课程的学习，要使学生获得：1.函数与极限；2.一元函数微积分学；3.向量代数和空间解析几何；4.多元函数微积分学；5.无穷级数(包括傅立叶级数)；6.常微分方程等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能，为学习后继课程和进一步获取数学知识奠定必要的数学基础。

在传授知识的同时，要通过各个教学环节逐步培养学生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、运算能力和自学能力，还要特别注意培养学生具有综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力。

二、总学时与学分本课程安排分为高等数学B(一)、B(二)两学期授课，总学时为90+90，学分为5+5。

三、课程教学的基本要求及基本内容说明：教学要求较高的内容用“理解”、“掌握”、“熟悉”等词表述，要求较低的内容用“了解”、“会”等词表述。

高等数学B(一)一、函数、极限、连续1. 理解函数的概念及函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性。

2. 理解复合函数和反函数的概念。

3. 熟悉基本初等函数的性质及其图形。

4. 会建立简单实际问题中的函数关系式。

5. 理解极限的概念(对极限的ε-N、ε-δ定义可在学习过程中逐步加深理解，对于给出ε求N或δ不作过高的要求。

)，掌握极限四则运算法则及换元法则。

6. 理解极限存在的夹逼准则，了解单调有界准则，会用两个重要极限求极限。

7. 了解无穷小、无穷大以及无穷小的阶的概念。

会用等价无穷小求极限。

8. 理解函数在一点连续和在一个区间上连续的概念，了解间断点的概念，并会判别间断点的类型。

9. 了解初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质(介值定理和最大、最小值定理)。

二、一元函数微分学1. 理解导数和微分的概念，理解导数的几何意义及函数的可导性与连续性之间的关系。