高二数学(人教A版)选修1-1课件1-1-2 四种命题及其相互关系

(3)既“换位”又“换质”(即把原命题的结论否定后作为 新命题的条件，条件否定后作为新命题的结论)得到“若非 q， 则非 p”即为逆否命题． 注意：①非 p 常记作綈 p.②只有“若 p，则 q”形式的命
题才研究它的逆命题、否命题、逆否命题．
2． 要注意否命题与命题的否定是不同的， “命题的否定” 只否定结论，而否命题要对条件和结论分别进行否定．“若 p， 则 q”形式的命题其否命题为“若綈 p，则綈 q”．在写一个命
建模应用引路
命题方向 四种命题的关系及真假判断
[例 2]
写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，然
后判断真假． (1)菱形的对角线互相垂直； (2)等高的两个三角形是全等三角形； (3)弦的垂直平分线平分弦所对的弧．
[解析]
(1)逆命题： 若一个四边形的对角线互相垂直， 则
它是菱形．是假命题． 否命题：若一个四边形不是菱形，则它的对角线不互相 垂直．是假命题． 逆否命题：若一个四边形的对角线不互相垂直，则这个 四边形不是菱形．是真命题．
[答案] C
课堂典例讲练
思路方法技巧
命题方向
[例 1]
命题的四种形式之间的转换
写出下列命题的逆命题、否命题与逆否命题．
(1)负数的平方是正数； (2)正方形的四条边相等． [分析] 此题的题设和结论不很明显， 因此首先将命题改写 成“若 p，则 q”的形式，然后再写出它的逆命题、否命题与逆 否命题．
4．间接证明有关问题 由于原命题和它的逆否命题有相同的真假性，所以在直接 证明一个命题有困难时，可以通过证明它的逆否命题为真来间 接证明原命题为真，即正难则反的思想．
课前自主预习
1．一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论 分别是另一个命题的结论和条件，那么我们把这样的两个命题
互逆命题 ，其中一个命题叫做________ 原命题 ，另一个叫做原 叫做__________ 逆命题 ． 命题的________
成才之路· 数学
人教A版 ·选修1-1
路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
第一章
常用逻辑用语
第一章
1． 1 命题及其关系
第一章
第 2 课时 四种命题及其相互关系
学习要点点拨 课堂巩固练习 课前自主预习 课后强化作业 课堂典例讲练
课程目标解读
1．了解四种命题的概念，并会判断命题的真假． 2．了解命题的逆命题，否命题、逆否命题，能写出原命 题的其他三种命题． 能利用四种命题间的相互关系判断命题的真假．
原命题 ， 互为逆否命题 ，其中一个命题叫做________ 两个命题叫做_____________
另一个叫做原命题的逆否命题 _________．
不一定 为真． 4．原命题为真，它的逆命题________ 不 为真． 6．原命题为真，它的逆否命题______
[ 解析 ] 数”．
(1) 改写成 “ 若一个数是负数，则它的平方是正
逆命题：若一个数的平方是正数，则它是负数． 否命题：若一个数不是负数，则它的平方不是正数． 逆否命题：若一个数的平方不是正数，则它不是负数．
(2)原命题可以写成：若一个四边形是正方形，则它的四条 边相等． 逆命题：若一个四边形的四条边相等，则它是正方形． 否命题： 若一个四边形不是正方形， 则它的四条边不相等． 逆否命题：若一个四边形的四条边不相等，则它不是正方 形．
题的否定或否命题时要注意一些关键词的否定，后面学习逻辑 联结词时还要详加讨论．
3．命题的四种形式间的关系 (1)命题的四种形式中，哪个是原命题是相对的，不是绝对 的； (2)四种命题间有两对互逆关系，两对互否关系，两对互为 逆否的关系，互为逆否的两命题同真同假，在判断和证明中要 注意它们之间的相互转化． 要通过实例去发现四种命题间的关系，并能用命题间的关 系去验证写出的命题是否正确．
[点评]
写出一个命题的逆命题、 否命题、 逆否命题的关键
是分清原命题的条件和结论，然后按定义来写．在判断原命题 及逆命题的真假时，常借助原命题与其逆否命题同真假，逆命 题和否命题同真假进行判断．
写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题． (1)若 x2＋y2＝0，则 x，y 全为 0. (2)若 a＋b 是偶数，则 a，b 都是偶数．
重点难点展示
本节重点：了解命题的逆命题、否命题、逆否命题． 本节难点：分析四种命题的相互关系以及四种命题的真假 之间的关系．
学习要点点拨
1．四种命题的概念 关于原命题的逆命题、否命题和逆否命题的写法： 首先：把原命题整理成“若 p，则 q”的形式． 其次：(1)“换位”(即交换命题的条件与结论)得到“若 q， 则 p”，即为逆命题； (2)“换质”(即将原命题的条件与结论分别否定后作为条 件和结论)得到“若非 p，则非 q”即为否命题；
[解析]
(1)逆命题：若 x，y 全为 0，则 x2＋y2＝0；
否命题：若 x2＋y2≠0，则 x，y 不全为 0； 逆否命题：若 x，y 不全为 0，则 x2＋y2≠0. (2)逆命题：若 a，b 都是偶数，则 a＋b 是偶数； 否命题：若 a＋b 不是偶数，则 a，b 不都是偶数； 逆否命题：若 a，b 不都是偶数，则 a＋b 不是偶数.
2．一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论 分别是另一个命题的条件的否定和结论的否定，我们把这样的
互否命题 ，其中一个命题叫做原命题 两个命题叫做_________ _______，另一个 否命题 ． 叫做原命题的_________
3．一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论 恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，我们把这样的
即互为逆否的命题是等价命题，它们同____ 真 同____ 假 ，同一
逆否 的命题，它们同__ 个命题的逆命题和否命题是一对互为______ 真 假 ． 同_____
7．命题“若 p，则綈 q”的逆否命题是( A．若 p，则 q C．若 q，则綈 p
)
B．若綈 p，则 q D．若綈 q，则綈 p
(2)逆命题： 若两个三角形全等， 则这两个三角形等高． 是 真命题． 否命题：若两个三角形不等高，则这两个三角形不全 等．是真命题． 逆否命题：若两个三角形不全等，则这两个三角形不等 高．是假命题．