浙江省杭州市2013年高考数学二轮复习专题能力提升训练四：集合与逻辑 Word版含答案]

【二轮专题训练】2013届高考数学 技能提升复习必备题集 专题01 集合与常用逻辑用语(A卷)教师专用 一、选择题 1.（2013年浙江省高考模拟测试）已知集合，则（ ） A． B． C． D．R 2.（2013届广东省华南师大附中高三第三次月考）设命题，，则是的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3.（2013届北京东城区普通校高三第一学期联考）若集合，则集合可能是A． B． C． D． 耀华中学届高三年级第一次月考下列命题中是假命题的是 A、 B、 、 D、，且若，则必有则所有满足上述条件的集合S共有 A.6个 B.7个 C.8个 D.9个 6. （2013届北京东城区普通校第一学期联考试卷）设集合， ，则=（ ） A． B． C． D． 7.(2013届河南中原名第一学期期中联考已知a>l，则使，成立的一个充分不必要条件是（ ） A． B． C． D． 山西省高三第二次诊断考试，则p的否定形式为 A． B． C． D． 9.（2013届吉林长春市高中毕业班第一次调研测试）已知集合，，则 A. B. C. D. 10．（2013届北京四中高三年级期中数学测试）下列命题中是假命题的是（ ） A．都不是偶函数B．有零点C．D．上递减 二、填空题 11.（2013届海口一中模拟设集合A＝{－1,1,3}，B＝{a＋2，a2＋4}，A∩B＝{3}，则实数a的值为________． ．若命题“?x∈R,2x2－3ax＋9<0”为假命题，则实数a的取值范围是____________． . （2013年广州高三模拟测试）命题：“对任意a∈R，方程ax2－3x＋2＝0有正实根”的否定是__________． 是真命题”，则实数a的取值范围是 。

三、解答题 15.（2013届安徽省大江中学、开城中学高三上学期12月联考）记函数的定义域为集合，函数的定义域为集合. （Ⅰ）求； （Ⅱ）若，且，求实数的取值范围.。

北京大学附中2013版《创新设计》高考数学二轮复习考前抢分必备专题训练：集合与逻辑本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．设55a -<<，集合(){}25100x M x N a x =∈-+-=.若M ≠∅，则满足条件的所有实数a的和等于( )A ．35-B ．4C ．110D ．110-【答案】D2．设集合U ＝{1，2，3，4，5，6}，集合A ＝{1，2，5}，U C B ＝{4，5，6}，则A ∩B ＝( ) A ．{1，2} B ．{5} C ．{1，2，3} D ．{3，4，6}【答案】A3．“非空集合M 不是P 的子集”的充要条件是( )A ．P x M x ∉∈∀,B ．M x P x ∈∈∀,C ．P x M x ∈∈∃11,又P x M x ∉∈∃22,D ．P x M x ∉∈∃00, 【答案】D4．下列4个命题：P 1：),0(+∞∈∃x x x )31()21(< P 2：)1,0(∈∃x xx 3121log log >P 3：),0(∞∈∀x xx 21log )21(> P 4：)31,0(∈∀x xx 31log )21(<其中的真命题是( )A ．P 1、P 3B ．P 1、P 4C ．P 2、P 3D ．P 2、P 4【答案】D5．给出下列四个命题：①,sin cos 1R ααα∀∈+>- ②3,sin cos 2R ααα∃∈+=③1,sin cos 2R ααα∀∈≤④3,sin cos R ααα∃∈=其中正确命题的序号是( )①②③④A ．①②B ．①③C ．③④D ．②④ 【答案】C6．已知集合{|},{|12},()R A x x a B x x A C B R =<=<<=，则实数a 的取值范围是( )A ． 2a ≥B ．2a >C ． 1a ≤D ．1a < 【答案】A7．若p 是真命题，q 是假命题，则( )A ．p ∧q 是真命题B ．p ∨q 是假命题C ．﹁p 是真命题D ．﹁q 是真命题 【答案】D8．下列命题错误的是( )A ．命题“若0m >则方程20x x m +-=有实根”的逆否命题为：“若方程20x x m +-=无实根则0m ≤”B ．若p q ∧为假命题，则,p q 均为假命题C ． “1x =”是 “2320x x -+=”的充分不必要条件D ．对于命题:p “R x ∈∃使得210x x ++<”，则:p ⌝“,R ∀∈均有210x x ++≥” 【答案】B9．“βα=”是“sin sin αβ=”的( )A ． 充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ． 充分必要条件D ． 既不充分又不必要条件【答案】A10．“p 或q 是假命题”是“非p 为真命题”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】A11．已知命题p ：m 、n 为直线，α为平面，若m ∥n ，α⊂n ，则m ∥α；命题q ：若a ＞b ，则ac ＞bc ，则下列命题为真命题的是( ) A ． p 或q B ． ⌝p 或q C ． ⌝p 且q D ． p 且q【答案】B 12．命题“若,4πα=则1tan =α”的逆否命题是( )A ．若,4πα≠则1tan ≠αB ．若,4πα=则1tan ≠αC ．若1tan ≠α，则4πα≠D ．若1tan ≠α，则4πα=【答案】C第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．已知命题p ：005,sin 2x R x ∃∈=使；命题q ：2,10x R x x ∀∈++>都有，给出下列结论：①命题“p q ∧”是真命题；②命题“p q ∧⌝”是假命题； ③命题“p q ⌝∨”是真命题；④命题“p q ⌝∨⌝”是假命题。

杭州附中三维设计2013年高考数学二轮复习：集合与逻辑本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若集合}1,1{-=A ，}1|{==mx x B ，且A B A =⋃，则m 的值为( ) A ． 1B ．1-C ． 1或1-D ． 1或1-或0【答案】D 2．已知集合}1,0{=M ，则满足}2,1,0{=N M 的集合N 的个数是( )A ．2B ．3C ．4D ．8 【答案】C3．若{|0{|12}A x x B x x =<<=≤<，则A B =( )A ． {|x x <B ． {|1}x x ≥C ． {|1x x ≤<D ． {|02}x x << 【答案】C4．定义集合A 、B 的一种运算：1212{,,}A B x x x x x A x B *==+∈∈其中，若{1,2,3}A =，{1,2}B =，则A B *中的所有元素数字之和为( )A ．9B ． 14C ．18D ．21 【答案】B5．已知命题2:110p x x ∃>->，，那么p ⌝是( )A ．2110x x ∀>->，B ．2110x x ∀>-≤， C ．2110x x ∃>->， D ．2110x x ∃≤-≤， 【答案】B6．设集合A ＝{1,2,3,4}， B ＝{3,4,5}，全集U ＝A ∪B ，则集合∁U (A ∩B )的元素个数为( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C7．下列命题错误的是( )A ．命题“若0m >则方程20x x m +-=有实根”的逆否命题为：“若方程20x x m +-=无实根则0m ≤”B ．若p q ∧为假命题，则,p q 均为假命题C ． “1x =”是 “2320x x -+=”的充分不必要条件D ．对于命题:p “R x ∈∃使得210x x ++<”，则:p ⌝“,R ∀∈均有210x x ++≥” 【答案】B8．设命题p ：函数sin 2y x =的最小正周期为2π；命题q ：函数cos y x =的图象关于直线2x π=对称.则下列判断正确的是( )A ．p 为真B ．q ⌝为假C ．p q ∧为假D ．p q ∨为真【答案】C9．设命题和，在下列结论中，正确的是( )①为真是为真的充分不必要条件②为假是为真的充分不必要条件③为真是为假的必要不充分条件④为真是为假的必要不充分条件．A ．①②B ．①③C ．②④D ．③④ 【答案】B10．”“22≤≤-a 是“实系数一元二次方程012=++ax x 有虚根”的( ) A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】A11．已知A B ⊆，A C ⊆，{}1,2,3,5B =，{}0,2,4,8C =，则A 可以是( ) A ．{}1,2B ．{}2,4C ．{}2D ．{}4 【答案】C 12．“220a b +=”是“0a =或0b =”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件 【答案】A第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．命题11:(0,),()()23x x p x ∃∈+∞<的否定是________________. 【答案】()xx x ⎪⎭⎫ ⎝⎛≥⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞∈∀3121,,0 14．下列四个命题：①若αα⊂b a ,//则b a //，②若αα//,//b a 则b a //③若α⊂b b a ,//则α//a ，④若b a a //,//α则α//b 或α⊂b其中为真命题的序号有____________．（填上所有真命题的序号）【答案】④ 15．已知命题p ：1sin ,≤∈∀x R x ，则￢p【答案】:p ⌝,sin 1x R x ∃∈>16．已知p:1123x --≤；q:()222100x x m m -+-≤>，若p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，则实数m 的取值范围是____________【答案】9≥m三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．设S 为集合{}50,,3,2,1 的子集，它具有下列性质：S 中任何两个不同元素之和不被7整除，那么S 中的元素最多可能有多少个？【答案】{}{}{}6,5,4,3,2,1,0.47,37,57,27,67,17=++++++k k k k k k k 及{}5018．已知集合}2|{a x x A ≤≤-=，},32|{A x x y y B ∈+==，},|{2A x x z z C ∈==，且B C ⊆，求a 的取值范围。

2013年高考模拟卷（数学理科）四第I 卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设全集U R =，集合{}02A x x =≤≤，{}13B y y =≤≤，则()U C A B = （ ）（自编） A.(]2,3 B.(](),12,-∞+∞ C.[)1,2 D.()[),01,-∞+∞2． 计算设复数113i z =-，i z 232+=，则21z z 在复平面内对应的点在 ( ) （自编）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．从2012名学生中选取50名组成参观团，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2012人中剔除12人，剩下的2000人再按系统抽样的方法进行. 则每人入选的概率 ( )A ．不全相等B ．都相等，且为101225C ．均不相等D ．都相等，且为401（改编） 4．设b 、c 表示两条直线，α、β表示两个平面，下列命题中真命题是 ( )（改编）A ．若αα//,c b ⊂，则.//c bB ．若.//,//,ααc c b b 则⊂C ．若.,,//βαβα⊥⊥则c cD ．若.//,,//ββααc c 则⊥5．下列四个函数：①|,tan |x y =②|,|lg x y =③),2sin(π-=x y ④x y 2=，其中是偶函数， 又在区间（0，1）内增的函数的个数是 ( ) （改编） A ．0 B ．1 C ．2 D ．36．25242sin =a ，20πα<<，则)4cos(2a -π的值为 （改编）（ ）A ．51 B ．51- C ．57± D ．577．实数x 、y 满足不等式组0,0,220.y x y x y ≥⎧⎪-≥⎨⎪--≥⎩则P=22)1(-+y x 的取值范围是( ) （自编）A ．[]5,1B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡5,22 C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡5,21D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡553,218．有七名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲不能和乙站在一起，并且乙、丙两位同学 要站在一起，则不同的站法有 （ ） （自编）A ．1200种B ．1330种C ．1320种D ． 600种9．已知条件p ：a >0，条件q ：2a ﹥a ，则p ⌝是q ⌝的（ ） （改编）A ．充分不必要条件B ． 必要不充分条件C ．充要条件D ． 既不充分也不必要条件 10．由直线1y x =+上的一点向圆引切线，则切线长的最小值为 （ ）（改编）A ．1B ．7C ．10D ．3第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。

试卷命题双向细目表 题序考查内容分值难易程度1集合的含义及运算5容易题2不等式及充要条件的判断5容易题3三视图，直观图5容易题4函数零点概念及判定5中档题5函数性质与图像5中档题6平面向量概念及数量积运算5中档题7等差等比数列及归纳推理5中档题8线性规划中的最值及数形结合的思想方法5中等偏难题9双曲线的定义及几何性质5中等偏难题10新定义的理解5较难题11复数运算以及复数虚部的概念4容易题12等差等比数列的运算4容易题13二项式定理应用4容易题14程序框图的理解4中档题15正余弦定理解三角形4中档题16抛物线方程与性质4中等偏难题17立体几何的体积及推理4较难题18三角函数的图象与性质、三角变换14容易题19随机事件概率和随机变量分布列、期望14容易题20空间点线面位置关系，二面角，空间向量应用14中档题21椭圆的几何性质，直线与椭圆的定值定点15中等偏难题22导数运算法则、导数应用15较难题难度系数1500.65—0.70说明：题型及考点分布按照《2013考试说明》参考样卷。

2013年高考模拟试卷 数学卷（理科） 本试题卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟。

请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。

选择题部分（共50分） 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色的字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。

2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

答在试题卷上无效。

参考公式： 如果事件，互斥，那么 棱柱的体积公式 如果事件，相互独立，那么 其中表示棱柱的底面积，表示棱柱的高 棱锥的体积公式 如果事件在一次试验中发生的概率是，那么 次独立重复试验中事件恰好发生次的概率 其中表示棱锥的底面积，表示棱锥的高 棱台的体积公式 球的表面积公式 球的体积公式 其中分别表示棱台的上底、下底面积， 其中表示球的半径 表示棱台的高 若全集为实数集，集合 ( ) A．B．C．D．设，”是“”的( ) A、充分不必要条件 、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件的零点最接近的是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 （原题）设函数f (x)＝x3－4x＋a，0＜a＜2．若f (x)的三个零点为x1，x2，x3，且x1＜x2＜x3，则 A．x1＞－1 B．x2＜0 C．x2＞0 D．x3＞2（命题意图：考查函数零点概念及判定，属中档题） 5．(改编) 函数在上的图象是( ) （原题）对函数现有下列命题: ①函数是偶函数; ②函数的最小正周期是 ③点是函数的图像的一个对称中心; ④函数在区间上单调递增,在区间上单调递减. 其中是真命题的是 (把正确结论的序号都填在横线上).，在中，AB＝3AC＝5是的外心，则·的值(A)－8 (B) －1 (C) 1 (D) 8 （原题）已知在中，，，且是的外心，则 A．?B．C． ?D．湖南十二校13届高三第一次联考（理）已知各项均不为零的数列，定义向量·下列命题中真命题是 A．若对任意的，都有cn∥bn成立，则数列是筹差数列 B．若对任意的，都有cn∥bn成立，则数列是等比数列 C．若对任意的，都有cn⊥bn成立，则数列是等差数列 D．若对任意的，都有cn⊥bn成立，则数列是等比数列满足如果目标函数的最小值为，则实数的值为( )A.5B.6C.7D.8 （命题意图：考查线性规划中的最值及数形结合的思想方法，中等偏难题） 9．（引用：2013年2月海宁市高三期初测试试题卷(理科数学)）已知点P是双曲线C：左支上一点，F1，F2是双曲线的左、右两个焦点，且PF1PF2，PF2与两条渐近线相交于M，N两点（如图），点N恰好平分线段PF2，则双曲线的离心率是A．B．2C．D．表示集合A在全集U中的补集，已，给出以下结论中不正确的是（ ） A.若； B.对于任意； C.对于任意； D.对于任意 （命题意图：考查新定义的理解，属较难题） 非选择题部分（共100分） 注意事项： 1.用黑色的字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。

专题限时集训(一)A[第1讲 集合与常用逻辑用语](时间：30分钟)1．若全集U ＝{－1，0，1，2}，P ＝{x ∈Z|x 2<2}，则∁U P ＝()A ．{2}B ．{0，2}C ．{－1，2}D ．{－1，0，2}2．已知集合A ＝{}y ∈Z|y ＝sin x ，x ∈R ，则集合A 的子集个数为()A ．5B ．6C ．7D ．83．已知集合M ＝{(x ，y )|y ＝2x }，N ＝{(x ，y )|y ＝x ＋2}，则M ∩N 子集的个数是()A ．2个B ．3个C ．4个D ．8个4．命题p ：若a·b >0，则a 与b 的夹角为锐角；命题q ：若函数f (x )在(－∞，0]及(0，＋∞)上都是减函数，则f (x )在(－∞，＋∞)上是减函数．下列说法中正确的是()A ．“p 或q ”是真命题B ．“p 或q ”是假命题C ．綈p 为假命题D ．綈q 5．设集合M ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪x －2x ＋3<0，N ＝{x ||x －1|≤2}，则M ∩N ＝() A ．(－3，3] B ．[－1，2)C ．(－3，2)D ．[－1，3]6．0<a <4是函数f (x )＝log 2(ax 2＋ax ＋1)的定义域为R 的()A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2x ，x ≥1，x ＋c ，x <1，则“c ＝－1”是“f (x )在R 上单调递增”的() A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件8．已知x ，y ，z ∈R ，则“lg y 为lg x ，lg z 的等差中项”是“y 是x ，z 的等比中项”的()A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件9．已知命题p ：关于x 的方程x 2－ax ＋4＝0有实根；命题q ：关于x 的函数y ＝2x 2＋ax ＋4在[3，＋∞)上是增函数．若p 或q 是真命题，p 且q 是假命题，则实数a 的取值X 围是()A ．(－12，－4]∪[4，＋∞)B ．[－12，－4]∪[4，＋∞)C ．(－∞，－12)∪(－4，4)D ．[－12，＋∞)10．函数f (x )＝log 2(x 2＋bx ＋4)的值域为R 的充要条件是________．11．已知A ，B 均为集合U ＝{1，2，3，4，5，6}的子集，且A ∩B ＝{3}，(∁U B )∩A ＝{1}，(∁U A )∩(∁U B )＝{2，4}，则B ∩(∁U A )＝________．12．下列说法：①函数y ＝sin2x ＋π3sin π6－2x 的最小正周期是π； ②命题“函数f (x )在x ＝x 0处有极值，则f ′(x 0)＝0”的否命题是真命题；③f (x )是(－∞，0)∪(0，＋∞)上的奇函数，x >0时的解析式是f (x )＝2x，则x <0时的解析式为f (x )＝－2－x .其中正确的说法是________．专题限时集训(一)A【基础演练】1．A [解析] 依题意得P ＝{x ∈Z|x 2<2}＝{－1，0，1}，故∁U P ＝{2}．2．D [解析] 依题意得A ＝{－1，0，1}，因此集合A 的子集个数是23＝8.3．C [解析] 用数形结合的思想，函数y ＝2x 和y ＝x ＋2的图象可，有两个交点．故M ∩N 有两个元素，子集的个数为4.4．B [解析] 因为当a·b >0时，a 与b 的夹角为锐角或零度角，所以命题p 是假命题；又命题q 是假命题，例如f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x ＋1，x ≤0，－x ＋2，x >0.综上可知，“p 或q ”是假命题．【提升训练】5．B [解析] 由x －2x ＋3<0得－3<x <2，即M ＝{x |－3<x <2}；由|x －1|≤2得－1≤x ≤3，即N ＝{x |－1≤x ≤3}．所以M ∩N ＝[－1，2)．6．A [解析] f (x )＝log 2(ax 2＋ax ＋1)的定义域为R ，当a ≠0时，a >0，Δ<0，则a 2－4a <0，∴0<a <4；则当a ＝0时，也成立．故定义域为R 时，a ∈[0，4)，所以0<a <4是充分不必要条件．7．B [解析] 当c ＝－1时，由函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2x ，x ≥1，x －1，x <1的图象可以得出其是增函数；反之，不一定成立，如取c ＝－2.所以“c ＝－1”是“f (x )在R 上单调递增”的充分不必要条件．8．A [解析] 由“lg y 为lg x ，lg z 的等差中项”得2lg y ＝lg x ＋lg z ，则有y 2＝xz (x >0，y >0，z >0)，y 是x ，z 的等比中项；反过来，由“y 是x ，z 的等比中项”不能得到“lg y 为lg x ，lg z 的等差中项”，例如y ＝1，x ＝z ＝－1.于是，“lg y 为lg x ，lg z 的等差中项”是“y 是x ，z 的等比中项”的充分不必要条件．9．C [解析] 命题p 等价于Δ＝a 2－16≥0，即a ≤－4或a ≥4；命题q 等价于－a 4≤3，即a ≥－12.由p 或q 是真命题，p 且q 是假命题知，命题p 和q 一真一假．若p 真q 假，则a <－12；若p 假q 真，则－4<a <4.故实数a 的取值X 围是(－∞，－12)∪(－4，4)．10．b ≤－4或b ≥4 [解析] 因为值域为R ，所以真数的X 围为(0，＋∞)，故Δ＝b 2－16≥0，故b ≤－4或b ≥4.11．{5，6} [解析] 依题意作出满足条件的韦恩图，可得B ∩(∁U A )＝{5，6}．12．③ [解析] 对于①，注意到sin π6－2x ＝cos2x ＋π3，因此函数y ＝sin2x ＋π3sin π6－2x ＝sin2x ＋π3·cos2x ＋π3＝12sin4x ＋2π3，其最小正周期为2π4＝π2，所以①不正确；对于②，注意到命题“函数f (x )在x ＝x 0处有极值，则f ′(x 0)＝0”的否命题是“若函数f (x )在x ＝x 0处无极值，则f ′(x 0)≠0”，容易知该命题不正确，如取f (x )＝x 3，f (x )无极值但当x 0＝0时，f ′(x 0)＝0，故②不正确；对于③，依题意知，当x <0时，－x >0，f (x )＝－f (－x )＝－2－x，所以③正确．综上所述，其中正确的说法是③.。

专题限时集训(一)B[第1讲 集合与常用逻辑用语](时间：30分钟)1．若集合A ＝{x ||x |>1，x ∈R}，B ＝{y |y ＝2x 2，x ∈R}，则(∁R A )∩B ＝( ) A ．{x |－1≤x ≤1} B ．{x |x ≥0} C ．{x |0≤x ≤1} D ．∅2．已知全集U ＝R ，集合M ＝{x |x ＋a ≥0}，N ＝{x |log 2(x －1)<1}，若M ∩(∁U N )＝{x |x ＝1，或x ≥3}，那么( )A ．a ＝－1B ．a ≤1C ．a ＝1D ．a ≥1 3．设a ∈R ，则“a －1a 2－a ＋1<0”是“|a |<1”成立的( )A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件 4．“a <b <0”是“1a >1b”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．设全集U ＝R ，集合A ＝{x |x 2－x －30<0}，B ＝⎩⎨⎧x ⎪⎪⎪⎭⎬⎫cosπx 3＝12，则A ∩B 等于( ) A ．{－1，1，5} B ．{－1，1，5，7} C ．{－5，－1，1，5，7} D ．{－5，－1，1，5}6．已知命题p ：对任意x ∈R ，2x 2＋2x ＋12<0；命题q ：存在x 0∈R ，sin x 0－cos x 0＝ 2.则下列命题判断正确的是( )A ．p 是真命题B ．q 是假命题C ．綈p 是假命题D ．綈q 是假命题7．已知a ，b 为非零向量，则“函数f (x )＝(ax ＋b )2为偶函数”是“a ⊥b ”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8．如图1－1，有四个半径都为1的圆，其圆心分别为O 1(0，0)，O 2(2，0)，O 3(0，2)，O 4(2，2)．记集合M ＝{⊙O i |i ＝1，2，3，4}，若A ，B 为M 的非空子集，且A 中的任何一个圆与B 中的任何一个圆均无公共点，则称(A ，B )为一个“有序集合对”(当A ≠B 时，(A ，B )和(B ，A )为不同的有序集合对)，那么M 中“有序集合对”(A ，B )的个数是( )图1－1A ．2B ．4C ．6D ．89．已知定义在R 上的偶函数f (x )，满足f (4＋x )＝f (x )，且在区间[0，2]上是增函数，那么f (0)<0是函数f (x )在区间[0，6]上有3个零点的( )A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件10．已知x ，y ∈R ，集合A ＝{(x ，y )|x 2＋y 2＝1}，B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫（x ，y ）⎪⎪⎪x a －y b＝1，a >0，b >0，当A ∩B 只有一个元素时，a ，b 的关系式是________．11．已知向量a ，b 均为非零向量，p ：a·b >0，q ：a 与b 的夹角为锐角，则p 是q 成立的________条件．(填写“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要条件”)12．若命题“对于任意实数x ，都有x 2＋ax －4a >0且x 2－2ax ＋1>0”是假命题，则实数a 的取值范围是________．专题限时集训(一)B【基础演练】1．C [解析] 依题意得∁R A ＝{x |－1≤x ≤1}，B ＝{y |y ≥0}，所以(∁R A )∩B ＝{x |0≤x ≤1}．2．A [解析] 依题意得M ＝{x |x ≥－a }，N ＝{x |1<x <3}， 则∁U N ＝{x |x ≤1，或x ≥3}．又M ∩(∁U N )＝{x |x ＝1，或x ≥3}， 所以－a ＝1，求得a ＝－1.3．C [解析] 因为a 2－a ＋1＝a －122＋34≥34>0，所以由a －1a 2－a ＋1<0得a <1，不能得到|a |<1；反过来，由|a |<1得－1<a <1，所以a －1a 2－a ＋1<0.因此“a －1a 2－a ＋1<0”是“|a |<1”成立的必要不充分条件．4．A [解析] 1a >1b ⇔b －aab>0⇔ab (b －a )>0，而“a <b <0”只是满足这个等价条件的一种情况，故是充分不必要条件．【提升训练】5．A [解析] 依题意得A ＝{x |－5<x <6}．由cos πx 3＝12得πx 3＝2k π±π3，即x ＝6k ±1，k ∈Z.令－5<6k ＋1<6得－1<k <56.又k ∈Z，则k ＝0，故x ＝1；令－5<6k －1<6得－23<k <76，又k ∈Z，则k ＝0或k ＝1，故x ＝－1或x ＝5.于是，A ∩B ＝{－1，1，5}．6．D [解析] 因为对任意x ∈R，2x 2＋2x ＋12＝2x ＋122≥0，所以p 为假命题；当x ＝3π4时，sin 3π4－cos 3π4＝22＋22＝2，所以q 为真命题，则綈q 是假命题．7．C [解析] 依题意得f (x )＝a 2x 2＋2(a·b )x ＋b 2，由函数f (x )是偶函数，得a·b ＝0，又a ，b 为非零向量，所以a⊥b ；反过来，由a⊥b 得a·b ＝0，f (x )＝a 2x 2＋b 2，函数f (x )是偶函数．综上所述，“函数f (x )＝(ax ＋b )2为偶函数”是“a⊥b ”的充要条件．8．B [解析] 注意到⊙O 1与⊙O 4无公共点，⊙O 2与⊙O 3无公共点，则满足题意的“有序集合对”(A ，B )的个数是4.9．C [解析] 依题意得f (4＋x )＝f (x )＝f (－x )，即函数f (x )是以4为周期的函数．因此，当f (0)<0时，不能得到函数f (x )在区间[0，6]上有3个零点；反过来，当函数f (x )在区间[0，6]上有3个零点时，结合该函数的性质分析其图象可知，此时f (0)<0.综上所述，f (0)<0是函数f (x )在区间[0，6]上有3个零点的必要不充分条件．10．ab ＝a 2＋b 2 [解析] 由A ∩B 只有一个元素知，圆x 2＋y 2＝1与直线x a －y b＝1相切，则1＝ab a 2＋b2，即ab ＝a 2＋b 2. 11．必要不充分 [解析] 设向量a ，b 的夹角为θ，则由题意知，当a ·b ＝|a |·|b |cos θ>0时，θ∈⎣⎢⎡⎭⎪⎫0，π2；若a 与b 的夹角为锐角，即θ∈0，π2.因为⎝⎛⎭⎪⎫0，π2⎣⎢⎡⎭⎪⎫0，π2，所以p 是q 成立的必要不充分条件．12．(－∞，－1]∪[0，＋∞) [解析] 若对于任意实数x ，都有x 2＋ax －4a >0，则Δ＝a 2＋16a <0，即－16<a <0；若对于任意实数x ，都有x 2－2ax ＋1>0，则Δ＝4a 2－4<0，即－1<a <1.于是命题“对于任意实数x ，都有x 2＋ax －4a >0且x 2－2ax ＋1>0”是真命题时有a ∈(－1，0)，则命题“对于任意实数x ，都有x 2＋ax －4a >0且x 2－2ax ＋1>0”是假命题时a 的取值范围是(－∞，－1]∪[0，＋∞)．。

高三二轮加强版练习综合卷（四）一、选择题1．已知i（A ）－1 （B）1 （C ）i （D ）－i2．公差不为零的等差数列的第二、三、六项依次成等比数列，则公比是 （ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．532所示，则函数表达式为（ ）A B CD4．直线cos140sin 400x y ︒+︒=的倾斜角是（ ） A ．040 B ．050 C ．0130 D ．01405．一枚硬币连掷5次，则至少一次正面向上的概率为（ ）A B C D 6．在1022)1)(1(x x x +-+展开式中4x 的系数为 （ ）A ．55B ．35C ．45D ．507．已知某个几何体的三视图如图（主视图中的弧线是半圆），根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积是 （ ）高考资源网（ ），您身边的高考专家A． BC ． D8．如图所示程序框图，若输出的结果y的值为1，则输入的x 的值的集合为A．{3} B ．{2，3} C ．9．已知点),(y x P 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧-≥≥+≤632x y y x xy ，则y x z 2-=的最大值是（ ）（A ）3- （B ）2- （C ）1- （D ）2 （B ）10．如图S 为正三角形ABC 所在平面外一点，且SA ＝SB ＝SC ＝AB ，E 、F 分别为SC 、AB 中点，则异面直线EF 与AB 所成角为 ( )A ．60ºB ．90ºC ．45ºD ．30º11．，）的右焦点与抛物线的焦点相同，8π+12π+0m >0n >28y x =（）A. B. C.D.12．若存在过点的直线与曲线都相切，则等于( )A．．或二、填空题13___________．14．在平面直角坐标系xOy中，过定点(0)C，1作直线与抛物线22x y=相交于A B，两点．若点N是点C关于坐标原点O的对称点，则ANB△面积的最小值为．15①②的最大值是2；③函数)(xfy=有两个零点；R上恒成立；其中正确的命题有．（把正确的命题序号都填上）16．F作一条渐近线的垂线，若垂足恰在线段OF（O 为原点）的垂直平分线上，则双曲线的离心率为___________．三、解答题17．（本小题满分12分）(1,0)3y x=a 1-1-7()f x()f x高考资源网（ ），您身边的高考专家的最小正周期为．（Ⅰ）求；时，求函数的值域． 18．（本小题满分12分）某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了7场比赛，他们所有比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示．（Ⅰ）求甲、乙两名运动员得分的中位数； （Ⅱ）你认为哪位运动员的成绩更稳定？（Ⅲ）如果从甲、乙两位运动员的7场得分中各随机抽取一场的得分，求甲的得分大于乙的得分的概率．19．（本小题满分12分）已知等腰直角三角形，其中∠=90º，．点、分别是、的中点，现将△沿着边折起到△位置，使⊥，连结、．（Ⅰ）求证：⊥；（Ⅱ）求二面角的余弦值．20．（本小题满分12分）π()f x )(x f RBC RBC 2==BC RB A D RB RC RAD AD PAD PA AB PB PC BC PB P CD A --ABCPDR（22{}n n c c n +的前项和为n T ，是否存在正整整m ，使得对于*n N ∈恒成立，若存在，求出m 的最小值，若不存在，说明理由．21．（本小题满分12分）已知函数，（1）若函数在上是减函数，求实数的取值范围； （2）令，是否存在实数，当（是自然常数）时，函数的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由；（3）当时，证明：22．（本小题满分13分）（注意：在试题卷上作答无效）和圆O ：222x y b +=，过椭圆上一点P 引圆O 的两条切线，切点分别为,A B ． （Ⅰ）（ⅰ）若圆O 过椭圆的两个焦点，求椭圆的离心率e ；（ⅱ）若椭圆上存在点P ，使得90APB ∠=，求椭圆离心率e 的取值范围； （Ⅱ）设直线AB 与x 轴、y 轴分别交于点M ，N ，求证：值．23．选修4-1：几何证明选讲（10分）如图ABC ∆内接于圆O ，AC AB =，直线MN 切圆O 于点C ，弦BD AC MN BD 与,//相交于点E 。

某某附中三维设计2013年高考数学二轮复习：不等式本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．不等式组⎩⎨⎧<-<-030122x x x 的解集是( ) A ．{}|11x x -<< B ．{}|03x x << C ．{}|01x x << D ．{}|13x x -<<【答案】C2．在以下条件中：0>>b a ；b a >>0；b a >>0；a b >>0；中，能使ba 11<成立的充分条件的个数是( )A ．4B ．3C ．2D ．1【答案】B 3．当[]12x ∈,时不等式240x mx -+-<恒成立，则实数m 的取值X 围是( )A ． (],4-∞B ． []4,5C ． (),4-∞D ． [)5,+∞【答案】C4．设0a b +<且0b >，则下列不等式成立的是( )A ．22b a ab >>B ．22b a ab <<-C ． 22a ab b <-<D ． 22a ab b >->【答案】D5．若不等式组03434x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩所表示的平面区域被直线43y kx =+分为面积相等的两部分则k 的值是( )A ．73B ． 37C ．43D ． 34【答案】A6．若[0,)x ∈+∞，则下列不等式恒成立的是( )A ．21x e x x ++B211124x x <-+ C ．21cos 12x x -D ．21ln(1)8x x x +-【答案】C 7．以圆222210x y x y +---=内横坐标与纵坐标均为整数的点为顶点的三角形的个数为( )A ．76B ．78C ．81D ．84【答案】A 8．若110a b<<，则下列不等式中，正确的不等式有( ) ①a b ab +<②a b >③a b <④2b a a b +> A ．1个B ．2个C ． 3个D ．4个【答案】B 9．已知点⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤+14),(x x y y x y x P 满足，则1y x +的最大值为( ) A ．2B ．23C ．32D ．4 【答案】C 10．设不等式组表示的平面区域为,n n D a 表示区域D n 中整点的个数(其中整点是指横、纵坐标都是整数的点），则=( ) A ． 1012B ． 2012C ． 3021D ． 4001【答案】C 11．实数对(,)x y 满足不等式组20,250,20,x y x y y --≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩若目标函数z x y =+的最大值与最小值之和为( )A ．6B ．7C ．9D ．10 【答案】C 12．设0,10a b <-<<，则2,,a ab ab 三者的大小关系是( ) A ．2a ab ab >> B ．2a ab ab <<C ．2a ab ab <<D ．2ab a ab <<【答案】C第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．不等式21131x x ->+的解集是． 【答案】1{2}3x x -<< 14．不等式02<+-b ax x 的解集为{}32|<<x x ，则不等式012>--ax bx 的解集为____________【答案】(,16)(1,)-∞-+∞15．设实数x ，y 满足约束条件2022x y x y +-≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩，则目标函数y x z +=2的最大值为____________．【答案】616．在平面直角坐标系中，如果x 与y 都是整数，就称点(x ，y)为整点，下列命题中正确的是____________（写出所有正确命题的编号）①存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点；②若k 与b 都是无理数，则直线y ＝kx ＋b 不经过任何整点；③直线l 经过无穷多个整点，当且仅当l 经过两个不同的整点；④直线y ＝kx ＋b 经过无穷多个整点的充分必要条件是：k 与b 都是有理数；⑤存在恰经过一个整点的直线．【答案】①③⑤三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．某投资人打算投资甲、乙两个项目. 根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100﹪和50﹪，可能的最大亏损分别为30﹪和10﹪. 投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元. 问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？【答案】设投资人分别用x 万元、y 万元投资甲、乙两个项目，由题意：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≤+≤+008.11.03.010y x y x y x ，目标函数y x z 5.0+=，上述不等式组表示的平面区域如图所示，阴影部分（含边界）即可行域。

杭州附中三维设计2013年高考数学二轮复习：解析几何本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知点(cos ,sin )θθ到直线sin cos 10x y θθ+-=的距离是1(0)22πθ≤≤，则θ的值为( ) A ．12πB ．512πC ．12π或512πD ．56π或6π 【答案】C 2．已知圆022=+++Ey Dx y x 的圆心在直线x+y= l 上则D 与E 的关系是( )A ． D+E=2B ． D+E = 1C ．D+E= -1D ．D+E= -2 【答案】D3．“2=m ”是“直线m x y +=与圆122=+y x 相切”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】A4．直线bx + ay = ab()0,0<<b a 的倾斜角是( ) A ．)arctan(a b -B ． )arctan(b a -C ． a b arctan -πD ． b a arctan -π 【答案】C5．函数()52f x x x =+图像上的动点P 到直线2y x =的距离为1d ，点P 到y 轴的距离为2d ，则12d d 的值为( )A ．5B C D ．不确定的正数【答案】C 6．由点P （2，3）向圆x 2+y 2+6x+4y-3=0引切线，则切线长是( )A ．34B ．34C ．42D ．32【答案】A 7．椭圆222212x y m n +=与双曲线222212x y m n-=有公共焦点，则椭圆的离心率是( )A B C D 【答案】D 8．已知椭圆的焦点是1F 、2F ，P 是椭圆上的一个动点。

如果延长P F 1到Q ，使得PQ =2PF ，那么动点Q的轨迹是( )A ．圆B ．椭圆C ．双曲线的一支D ．抛物线 【答案】A9．椭圆221x my +=的焦点在y 轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m 的值为( ) A ．14 B ．12C ． 2D ．4 【答案】A10．已知点1F ，2F 分别是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点，过1F 且垂直于x 轴的直线与双曲线交于A ，B 两点，若2ABF ∆是钝角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是( )A ．1,)+∞ B ．1,)+∞ C ．(1)++∞ D ．(1,1+【答案】C 11．双曲线112422=-y x 的焦点到渐近线的距离为( ) A ．23B ．2C ．3D ．1【答案】A 12．直线1y kx =+与双曲线221916y x -=的一条渐近线垂直，则实数k=( ) A ．34 B ．43 C ．34± D ．43± 【答案】D第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．若一个圆的圆心在抛物线的焦点上，且此圆与直线相切，则这个圆的方程是 ；【答案】14．在平面直角坐标系xOy 中，曲线261y x x =-+与坐标轴的交点都在圆C 上，则圆C 的方程为 ．【答案】226210x y x y +--+=（22(3)(1)9x y -+-=） 15．已知F 1、F 2分别是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点，P 为双曲线上的一点，若1290F PF ∠=︒，且12F PF ∆的三边长成等差数列，则双曲线的离心率是【答案】516．连接双曲线12222=-b y a x 和12222=-ax b y （其中0,0>>b a ）的四个顶点的四边形面积为1S ，连接四个焦点的四边形的面积为2S ，则当21S S 的值最大时，双曲线12222=-ax b y 的离心率为 .【答案】2三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．已知一圆经过点A （2，－3）和B （－2，－5），且圆心C 在直线l ：230x y --=，此圆的标准方程.【答案】因为A （2，－3），B （－2，－5），所以线段AB 的中点D 的坐标为（0，－4），又 5(3)1222AB k ---==--，所以线段AB 的垂直平分线的方程是24y x =--．联立方程组23024x y y x --=⎧⎨=--⎩，解得12x y =-⎧⎨=-⎩．所以，圆心坐标为C （－1，－2），半径||r CA=== 所以，此圆的标准方程是22(1)(2)10x y +++=．18．在等腰直角三角形ABC 中,C=90°,直角边BC 在直线2x+3y-6=0上,顶点A 的坐标是(5,4),求边AB 和AC 所在的直线方程.【答案】A Ｃ的斜率k 1=23AC ∴所在的直线方程为)5(234-=-x y ,即 ３x －２y －７=0 设ＡＢ的斜率为k 2 ，那么)32(2312323145tan 321322222022-±=+⇒=-+⇒==-+k k k k k k 52-=⇒k ，或,512=k ∴AB 所在的直线方程为)5(54--=-x y ，或)5(514-=-x y 即 ５x ＋y －29=0 或 x －５y ＋15=019．已知直线l ：kx-y-3k=0；圆M ：228290x y x y +--+=(Ⅰ）求证：直线l 与圆M 必相交；(Ⅱ）当圆M 截l 所得弦最长时，求k 的值。

某某附中三维设计2013年高考数学二轮复习：数列本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设21011n a n n =-++，则数列{}n a 的最大项为( )A ． 5B ． 11C ． 10或11D ． 36【答案】D2．由下列表达式确定的数列：①；②；③；④，其中表示等差数列的序号是( ) A ． ①③④ B ． ①② C ． ①③ D ． ②③④ 【答案】C3．已知三角形的三边构成等比数列,它们的公比为q ,则q 的取值X 围是( )A ．15(0,)2+ B ．15(,1]2- C ．15[1,)2+D ．)251,251(++-【答案】D4．若数列{a n }的前n 项和S n = 3n－a ，若数列{a n }为等比数列，则实数a 的取值是( )A ．3B ．1C ．0D ．－1 【答案】B5．数列{}n a 的通项公式11++=n n a n ，则该数列的前( )项之和等于9。

A ．98 B ．99C ．96D ．97【答案】B6．已知等比数列{}n a 的公比是2，13=a ，则5a 的值是( )A ．161 B ．41 C ．4 D ．16【答案】C7．已知函数()f x 对应关系如表所示，数列{}n a 满足：113,(),n n a a f a +==则2011a =( )A ．3B ．2C ．1D ．不确定 【答案】A8．已知－9，a 1，a 2，－1四个实数成等差数列，－9，b 1，b 2，b 3，－1五个实数成等比数列，则b 2(a 2－a 1)＝( )A ．8B ．－8C ．8±D ．98【答案】B9．数列{}n a 的前n 项和为s n =n 2+2n-1，则a 1+a 3+a 5+……+a 25=( )A. 350B. 351C. 337D. 338 【答案】A10．有下列数组排成一排：121321432154321(),(,),(,,),(,,,),(,,,,),112123123412345如果把上述数组中的括号都去掉会形成一个数列：121321432154321,,,,,,,,,,,,,,,112123123412345则此数列中的第2011项是( )A ．757B ．658C ．559D ．460【答案】B11．已知f （x ）是定义在R 上的不恒为零的函数，且对于任意的a 、b ∈R ，满足 f （ab ）=af （b ）+bf （a ），f （2）一2，令*(2)(){}2n n n nf a n N a =∈则数列的通项公式为( ) A ．1*23,()n n a n N +=-∈ B ．*2,()n n a n N =∈ C ．*21,()n a n n N =-∈D ．*,()n a n n N =∈【答案】D 12．已知11a =,17b =，且满足{11234n n nn n n a b a b b a ++=-=-求lim n n nab →∞=( )A ．12 B ．14C ． 4D ． 2【答案】B第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．已知ABC ∆的等比数列，则其最大角的余弦值为____________ 【答案】42-14．对于一切实数x ，令[]x 为不大于x 的最大整数，则函数()[]f x x =称为高斯函数或取整函数，若(),,3n n na f n N S *=∈为数列{}n a 的前n 项和，则3n S =____________【答案】232n n-15．数列24816,,,12233445--⨯⨯⨯⨯，……的一个通项公式为 【答案】(2)(1)nn n -+16．某少数民族的刺绣有着悠久的历史，下图（1）、（2）、（3）、（4）为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都是由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮.现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第n 个图形包含()n f 个小正方形，则()6f =．【答案】61三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．数列{a n }满足S n =2n-a n （n ∈N *）. (1)计算a 1，a 2，a 3，a 4(2)猜想通项公式a n ，并用数学归纳法证明. 【答案】（1）a 1=1，a 2=32 ,a 3=74 ,a 4=158(2)猜想a n =2n-12n-1 ,证明：①当n=1时，a 1=1猜想显然成立；②假设当n=k （n ≥1且n ∈N *）时，猜想成立， 即a k =2k-12k-1 ,S k =a 1+a 2+…+a k =2k-a k,那么，n=k+1时，a k+1=S k+1-S k =2（k+1）-a k+1-（2k-a k ）， ∴a k+1=2+a k 2 =2+2k-12k-1 2=2k+1-12k ,∴当n=k+1时猜想成立；综合①②，当n ∈N *时猜想成立.18．已知各项均为正数的数列{}n a 前n 项和为n S ，对*N n ∀∈总有2，n a ，n S 成等差数列. (1）求数列{n a }的通项公式； (2）若2log n n b a =，nn nb c a =，求数列{n c }的前n 项和n T . 【答案】（1）∵2，n a , n S 成等差数列，22n n a S ∴=+ 当1=n 时，111222a S a ∴=+=+，解得12a ∴=． 当2n ≥时，．即1122(22)n n n n n a S S a a --=-=---12n n a a -=即．∴数列}{n a 是首项为2，公差为2的等差数列，2.n n a ∴=(2）22log log 2,n n n b a n ===又n n n b c a =2n n nc ∴= ,2232221322211n n n n na b a b a b T ++++=+++= ①.2232221211432+++++=n n nT ② ①—②，得n n T 212121212132++++= .21+-n n 111(1)222212212n n n n n n T +-+∴=-=-- 19．已知等比数列(I ）求的通项公式；(II ）令，求数列的前n 项和S n .【答案】（I ）设数列{}的公比为q ，由可得解得a 1=2，q=4. 所以数列{}的通项公式为(II ）解：由， 得所以数列{}是首项b 1=1，公差d=2的等差数列.故.即数列{}的前n 项和S n =n 2.20．已知数列{}n x 的前n 项和为n S 满足n n n x S S ++=+111,*1,21N n S ∈=(Ⅰ) 猜想数列{}2n x 的单调性，并证明你的结论； (Ⅱ)对于数列{}nu 若存在常数M ＞0,对任意的+∈N n ，恒有1121...n n n n u u u u u u M +--+-++-≤ ，， 则称数列{}n u 为B-数列。

杭州附中三维设计2013年高考数学二轮复习：选考内容本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．如图所示,圆O 的直径AB=6,C 为圆周上一点,BC=3,过C 作圆的切线l,过A 作l 的垂线AD,垂足为D,则∠DAC=( )A ．15︒B ．30︒C ．45︒D ．60︒【答案】B2．2222x x a +--≤能成立，则实数a 的取值范围是( )A ． (),4-∞-B ． [)4,+∞C ． [)4,-+∞D ． ()4,-+∞【答案】C3．由9个互不相等的正数组成的矩阵⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛333231232221131211a a a a a a a a a 中，每行中的三个数成等差数列，且131211a a a++、232221a a a ++、333231a a a ++成等比数列，下列三个判断正确的有( )①第2列322212,,a a a 必成等比数列②第1列312111,,a a a 不一定成等比数列③12322123a a a a +>+A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个【答案】A4．不等式3a －a ≥|1－x |＋|3＋x |2 对任意实数x 恒成立，则实数a 的取值范围为( )A ．[－1,4]B ．(－∞，－2]∪[5，＋∞)C ．[－2,5]D ．(－∞，－1]∪[4，＋∞)【答案】A5．不等式3|1|1<+<x 的解集为( )A ．（0，2）B ．（－2，0）∪（2，4）C ．（－4，0）D ．（－4，－2）∪（0，2）【答案】D6．不等式2313x x a a +--≤-对任意实数x 恒成立，则实数a 的取值范围为( )A ．(,1][4,)-∞-+∞UB ．(,2][5,)-∞-+∞UC ．[1,2]D ．(,1][2,)-∞+∞U【答案】A 7．如图，过点P 作圆O 的割线PBA 与切线PE ，E 为切点，连接AE,BE ，∠APE 的平分线分别与AE 、BE 相交于C 、D ，若∠AEB=030,则∠PCE 等于( )A. 0150B. 075C. 0105D. 060【答案】C 8．若一个变换所对应的矩阵是1002-⎛⎫ ⎪⎝⎭，则抛物线24y x =-在这个变换下所得到的曲线的方程是( ) A ．24y x = B ．2y x = C ．216y x =- D ．216y x = 【答案】D9．已知x,y ∈R 且122=+y x ，a,b ∈R 为常数，22222222y a x b y b x a t +++=则( )A ．t 有最大值也有最小值B ．t 有最大值无最小值C ．t 有最小值无最大值D ．t 既无最大值也无最小值【答案】A 10．如图，AB 是圆O 的直径，P 是AB 延长线上的一点，过P 作圆O 的切线，切点为C ，PC=32若030=∠CAB ，则圆O 的直径AB 等于( )A ．2B ．4C ．6D ． 32【答案】B11．如图，A 、B 是⊙O 上的两点，AC 是⊙O 的切线，∠B=70°，则∠BA C 等于( )A． 70°B． 35°C． 20°D． 10°【答案】C12．椭圆141622=+yx上的点到直线122x ty t=-=⎧⎪⎨⎪⎩（t为参数）的最大距离是( ) A．3B．11C．22D．10【答案】D第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．若关于x的不等式12a x x≥++-存在实数解，则实数a的取值范围是 .【答案】(][) ,33,-∞-+∞U14．如图,Oe中，直径AB和弦DE互相垂直，C是DE延长线上一点，连结BC与圆O交于F，若040CFE∠=，则DEB∠=___________.【答案】o4015．如图过⊙0外一点P分别作圆的切线和割线交圆于A,B,且PB=7,C是圆上一点使得BC=5,∠BAC=∠APB,则AB= .【答案】3516．如图所示，圆O的直径为6，C为圆周上一点，3BC=，过C作圆的切线l，过A作l的垂线AD，垂足为D，则CD=．【答案】33 三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．在直角坐标系xoy 中，直线l 的参数方程是()21x t t y t =⎧⎨=+⎩为参数，在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴）中，圆C 的极坐标方程是2cos ρθ= (I ）求圆C 的直角坐标方程；(II ）求圆心C 到直线l 的距离。

2013版高考数学二轮复习专题训练：集合与逻辑本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合{|0},{||2,},A x x B y y y Z =≥=≤∈则下列结论正确的是( )A ．AB φ=I B ．()(,0)RC A B =-∞UC ．[0,)A B =-∞UD ．(){2,1}R C A B =--I 【答案】D2．若集合},,{c b a M =中元素是△ABC 的三边长，则△ABC 一定不是( )A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形 【答案】A3．集合{1，2，3}的真子集共有( ) A ．5个B ．6个C ．7个D ．8个 【答案】C4．设命题p ：函数sin 2y x =的最小正周期为2π；命题q ：函数cos y x =的图象关于直线2x π=对称.则下列判断正确的是( )A ．p 为真B ．q ⌝为假C ．p q ∧为假D ．p q ∨为真 【答案】C5．若10≠>a a 且，则“0log <b a ”是“0)1)(1(<--b a ”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件 【答案】A6．下列命题中，为真命题的是( )A ．若sin α=sin β,则α=βB ．命题“若x ≠1,则x 2+x-2≠0”的逆否命题C ．命题“x>1,则x 2>1”的否命题D ．命题“若x>y,则x>|y|”的逆命题【答案】D7．条件甲：“1>a ”是条件乙：“a a >”的( ) A ．既不充分也不必要条件B ．充分必要条件C ．充分不必要条件D ．必要不充分条件 【答案】D8．设集合{}{}222),(,1),(x y y x N y x y x M===+=则集合N M ⋂的子集个数为( ) A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】D9．下列选项叙述错误的是( ) A ．命题“若x ≠l ，则x 2－3x 十2≠0”的逆否命题是“若x 2－3x 十2＝0，则x ＝1”B ．若p ∨q 为真命题，则p ，q 均为真命题C ．若命题p ：∀x ∈R ，x 2＋x 十1#0，则⌝p ：x ∃∈R ，x 2＋x 十1＝0D ．“x ＞2”是“x 2一3x ＋2＞0’，的充分不必要条件【答案】B10．设命题p 和q ，在下列结论中，正确的是( ) ①“p ∧q ”为真是“p ∨q ”为真的充分不必要条件；②“p ∧q ”为假是“p ∨q ”为真的充分不必要条件；③“p ∨q ”为真是“綈p ”为假的必要不充分条件；④“綈p ”为真是“p ∧q ”为假的必要不充分条件．A ．①②B ．①③C ．②④D ．③④ 【答案】B11．命题“,x x e x ∃∈>R ”的否定是( )A ．,x x e x ∃∈<RB ．,x x e x ∀∈<R C ．,x x e x ∀∈≤R D ．,x x e x ∃∈≤R 【答案】C12．已知集合M ＝{0,1,2,3,4}，N ＝{1,3，5}，P ＝M ∩N ，则P 的子集共有( )A ．2个B ．4个C ．6个D ．8个【答案】B第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．下列命题：①命题“事件A 与B 互斥”是“事件A 与B 对立”的必要不充分条件；②“am 2<bm 2”是“a<b ”的充分必要条件；③“矩形的两条对角线相等”的否命题为假；④在ABC ∆中，“︒=∠60B ”是C B A ∠∠∠,,三个角成等差数列的充要条件； ⑤ABC ∆中,若sin cos A B =,则ABC ∆为直角三角形.判断错误．．的有____________. 【答案】②⑤14．已知集合A 满足：若M aa A a ∈-+∈11,则，当2=a 时，集合=A __________。

杭州三维设计2013年高考数学二轮复习：立体几何本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．有下列四个命题：1）过三点确定一个平面 2）矩形是平面图形 3）三条直线两两相交则确定一个平面 4）两个相交平面把空间分成四个区域其中错误命题的序号是( )A ．1)和2）B ．1)和3）C ．2)和4）D ．2)和3） 【答案】B2．下列命题中，正确的是( )A ．直线l ⊥平面α，平面β∥直线l ，则α⊥βB ．平面α⊥β，直线m ⊥β，则m ∥αC ．直线l 是平面α的一条斜线，且l ⊂β，则α与β必不垂直D ．一个平面内的两条直线与另一个平面内的两条直线分别平行，则这两个平面平行 【答案】A3．如图，在平行六面体1111ABCD A B C D -中，M 为11A C 与11B D 的交点．若AB a =u u u r r ，AD b =u u u r r ，1AA c =u u u r r则下列向量中与BM u u u u r相等的向量是( )MC1CB1D1A1AB DA ．1122a b c -++r r rB ．1122a b c++r r rC ．1122a b c --+r r rD ．1122a b c -+r r r【答案】A4．设,m n 是两条不同的直线，γβα,,是三个不同的平面，给出下列四个命题： ①若m ⊥α，α//n ，则n m ⊥ ②若αβ//，βγ//，m ⊥α，则m ⊥γ ③若α//m ，α⊂n ，则m n // ④若αγ⊥，βγ⊥，则//αβ其中正确命题的序号是( )A ．①和②B ．②和③C ．③和④D ．①和④ 【答案】A5．三个平面可将空间分成n 个部分，则n 的最小最大值分别是( )A ．4，7B ．6，7C ．4，8D ．6，8 【答案】C6．下列命题中错误的是( )A ．如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面βB ．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面βC ．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β＝l ，那么l ⊥平面γD ．如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β 【答案】D7．下列正方体或正四面体中，P 、Q 、R 、S 分别是所在棱的中点，这四个点不共面的一个图是( )【答案】D8．已知向量)5,3,2(-=a 与向量),,4(y x b -=平行,则x,y 的值分别是( )A ．6和–10B ．–6和10C ．–6和–10D ．6和10 【答案】A9．空间三条直线中的一条直线与其他两条都相交，那么由这三条直线最多可确定平面的个数是( )个A ．1B ．2C ． 3D ．4 【答案】C10．底面是正三角形，且每个侧面是等腰三角形的三棱锥是( )A ．一定是正三棱锥B ．一定是正四面体C ．不是斜三棱锥D ．可能是斜三棱锥 【答案】D11．三个不重合的平面可把空间分成n 部分,则n 的所有可能取值为( )A ．4B ． 4或6C ．4或6或8D ． 4或6或7或8 【答案】D12．利用斜二测画法得到的①三角形的直观图一定是三角形； ②正方形的直观图一定是菱形；③等腰梯形的直观图可以是平行四边形； ④菱形的直观图一定是菱形. 以上结论正确的是( )A ．①②B ． ①C ．③④D ． ①②③④ 【答案】B第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．α、β是两个不同的平面，m 、n 是平面α及β之外的两条不同直线，给出四个论断:①m ⊥n ，②α⊥β，③n ⊥β，④ m ⊥α.以其中三个论断作为条件，余下一个作为结论，写出你认为正确的一个命题【答案】①③④⇒②或②③④⇒①14．如图，在正方体ABCD —1111D C B A 中，M ,N 分别是棱CD 、1CC 的中点，则异面直线M A 1与DN 所成的角的大小是【答案】︒9015．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体为 。

杭州附中三维设计2013年高考数学二轮复习：统计与概率本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．随机变量ξ的分布列为：()()1a P k n n ξ==+()1,2,3,4n =，其中a 是常数，则1522P ξ⎛⎫<< ⎪⎝⎭的值为( ) A ．23B ．34C ．45D ．56【答案】D2．掷一枚骰子，则掷得奇数点的概率是( )A ．61 B ．21 C ．`31 D ．41 【答案】B3．从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的事件是( )A ．至少有一个黑球与都是黑球B ．至少有一个黑球与至少有一个红球C ．恰好有一个黑球与恰好有两个黑球D ．至少有一个黑球与都是红球 【答案】C4．某人睡午觉醒来， 发觉表停了，他打开收音机想听电台整点报时，则他等待的时间小于10分钟的概率是( )A ．16B ．112C ．160D ．172【答案】A5．某学校路口,红灯时间为30秒,黄灯时间为5秒, 绿灯时间为45秒,当你到这个路口时,看到黄灯的概率是( )A ．121; B ．83; C ．65; D ．.161 【答案】D6．已知直线y ＝x ＋b 的横截距在[-2,3]范围内，则该直线在y 轴上的纵截距大于1的概率是( )A ． 15B ． 25C ． 35D ． 45【答案】A7．下表是x 与y 之间的一组数据，则y 关于x 的回归方程a x b yˆˆˆ+=必过( )A ．点（2,2）B ．点（23,2） C ．点（1,2） D ．点（23,4） 【答案】D8．某同学使用计算器求50个数据的平均数时，错将其中的一个数据150输入为15，那么由此求出的平均值与实际平均值的差是( )A ．.72B ．.72-C ．3D ．0.3-9．如果数据1x 、2x 、……n x 的平均值为x ，方差为2S ，则31x +5，32x +5，…… 3n x +5的平均值和方差分别为( ) A ．x 和2S B ．3x +5和92SC ．3x +5和2SD ．3x +5 和92S +30S +25【答案】B10．下表是某小卖部一周卖出热茶的杯数与当天气温的对比表：若热茶杯数y 与气温x 近似地满足线性关系，则其关系式最接近的是( )A ． 6y x =+B ． 42y x =+C ． 260y x =-+D ． 378y x =-+【答案】C11．在画两个变量的散点图时，下面哪个叙述是正确的( )A ． 预报变量在x 轴上，解释变量在y 轴上B ．解释变量在x 轴上，预报变量在y 轴上C ．可以选择两个变量中任意一个变量在x 轴上D ． 可以选择两个变量中任意一个变量在y 轴上【答案】B 12．下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A 产品过程中记录的产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨）的几组对应数据：根据上表提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程为$0.70.35y x =+，则表中t 的值为( ) A ． 3 B ． 3．15C ．3．5D ． 4．5【答案】A第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．在1，2，3，4共４个数字中，可重复选取两个数，其中一个数是另一个数的２倍的概率是 ． 【答案】1414．函数[]2()311,2f x x x x =--∈-，，任取[]01,2x ∈-使0()1f x ≥的概率为 ．【答案】4915．某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为 ． 【答案】1216．一组数1，3，x 的方差是32，则=x ．三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．九江一中举办110年校庆知识宣传活动，进行现场抽奖，盒中装有9张大小相同的精美卡片，卡片上分别印有“九江一中老校区”或“九江一中新校区”图案；抽奖规则是：参加者从盒中抽取卡片两张，若抽到两张都是“九江一中新校区”卡即可获奖，否则，均为不获奖.卡片用后放回盒子，下一位参加者继续重复进行.(I）活动开始后，一位参加者问：盒中有几张“九江一中新校区”卡？主持人答：我只知道，从盒中抽取两张都是“九江一中老校区”卡的概率是185，求抽奖者获奖的概率；(II）现有甲、乙、丙、丁四位同学依次抽奖，用ξ表示获奖的人数，求ξ的分布列及ξE，ξD的值. 【答案】（I）设“九江一中老校区”卡有n张，由2295,5,18nCnC==得故“九江一中新校区”卡有4张，抽奖者获奖的概率为242916CC=(II）44115~(4,)()()()(0,1,2,3,4)666k k kB P kC kξξ-===的分布列为；12463Eξ∴=⨯=，1154(1).669Dξ=⨯⨯-=18．甲同学在军训中，练习射击项目，他射击命中目标的概率是31，假设每次射击是否命中相互之间没有影响.(Ⅰ）在3次射击中，求甲至少有1次命中目标的概率；(Ⅱ）在射击中，若甲命中目标，则停止射击，否则继续射击，直至命中目标，但射击次数最多不超过3次，求甲射击次数的分布列和数学期望.【答案】（Ⅰ）记“在3次射击中，甲至少有1次命中目标”为事件A。