2-冷却、形核与凝固

液固相变的热力学基础- -金属有液态转变为固态的过程称为凝固。

由于凝固后的固态金属通常是晶体，所以讲这一转变过程称之为结晶。

一般的金属制品都要经过熔炼和铸造，也就是说都要经历由液态转变为固态的相变过程。

1.1 凝固过程的宏观现象1.1.1 过冷现象金属在凝固之前，温度连续下降，当液态金属冷却到理论凝固温度Tm时，并未开始凝固，而是需要继续冷却到Tm之下的某一温度Tn，液态金属才开始凝固。

金属的实际温度Tn与理论凝固温度Tm之差，称为过冷度，以ΔT表示，ΔT=Tm-Tn。

过冷度越大，则实际凝固温度越低。

过冷度随金属的本性和纯度的不同，以及冷却速度的差异可以在很大的范围内变化。

今属不同，过冷度的大小也不同；金属的纯度越高，则过冷度越大。

当以上两因素确定之后，过冷度的大小主要取决于冷却速度，冷却速度越大，则过冷度越大，即实际凝固温度越低。

反之，冷却速度越慢则过冷度越小，实际凝固温度越接近理论凝固温度。

但是，不管冷却速度多么缓慢，也不可能在理论凝固温度进行凝固。

对于一定的金属来说，过冷度有一最小值，若过冷度小于此值，凝固过程就不能进行。

1.1.2 凝固潜热一摩尔物质从一个相转变为另一个相时，伴随着放出或吸收的热量称为相变潜热。

金属熔化时从固相转变为液相是要吸收热量，而凝固时从液相转变为固相则放出热量，前者称为熔化潜热，后者称为凝固潜热。

当液态金属的温度到达凝固温度Tn时，由于凝固潜热的释放，补偿了散失到周围环境的热量，所以冷却过程中出现了温度恒定的现象，温度恒定的这段时间就是凝固过程所需要的时间，凝固过程结束，凝固潜热释放完毕，温度才开始继续下降。

另外，在凝固过程中，如果释放的凝固潜热大于向周围环境散失的热量，温度将会上升，甚至发生已凝固的局部区域的重熔现象。

因此，凝固潜热的石方和散失，是影响凝固过程的一个重要因素。

1.2 金属凝固的微观过程凝固过程是如何进行的？它的微观过程怎样？多年来，人们致力于研究解决这些疑问，关于凝固过程的研究人们做了大量的工作，取得了很多卓有成效的研究结果。

《材料成形原理》阶段测验（第一章）班级：姓名：学号成绩：1、下图中偶分布函数g(r)，液体g(r)为c图，晶态固体g(r)为a图，气体g(r)为b图。

（a）（b）（c）2、液态金属是由大量不停“游动”着的原子团簇组成，团簇内为某种有序结构，团簇周围是一些散乱无序的原子。

由于“能量起伏”，一部分金属原子（离子）从某个团簇中分化出去，同时又会有另一些原子组合到该团簇中，此起彼伏，不断发生着这样的涨落过程，似乎原子团簇本身在“游动”一样，团簇的尺寸及其内部原子数量都随时间和空间发生着改变，这种现象称为结构起伏。

3、对于液态合金，若同种元素的原子间结合力F(A-A、B-B) 大于异类元素的原子间结合力F(A-B)，则形成富A及富B的原子团簇，具有这样的原子团簇的液体仅有“拓扑短程序”；若熔体的异类组元具有负的混合热，往往F(A -B)＞F(A-A、B-B)，则在液体中形成具有A-B化学键的原子团簇，具有这样的原子团簇的液体同时还有“化学短程序”。

4、液体的原子之间结合力（或原子间结合能U）越大，则内摩擦阻力越大，粘度也就越大。

液体粘度η随原子间结合能U按指数关系增加，即（公式）：⎪⎪⎭⎫⎝⎛=TUTBBkexpk23τδη。

5、加入价电子多的溶质元素，由于造成合金表面双电层的电荷密度大，从而造成对表面压力大，而使整个系统的表面张力增大。

6、铸件的浇注系统静压头H越大，液态金属密度1ρ及比热1C、合金的结晶潜热H∆越大，浇注温度浇T、铸型温度T型越高，充型能力越强。

7、两相质点间结合力越大，界面能越小，界面张力就越小。

两相间的界面张力越大，则润湿角越大，表示两相间润湿性越差。

8、铸件的浇注系统静压头H越大，液态金属密度1ρ及比热1C、合金的结晶潜热H∆越小，浇注温度浇T、铸型温度T型越高，充型能力越强。

9、右图为碱金属液态的径向分布函数RDF，请在图中标注液态K的平均原子间距r1的位置，并以积分面积（涂剖面线）表达液态K的配位数N1的求法。

金属凝固原理复习大纲绪论1、凝固定义宏观上：物质从液态转变成固态的过程.微观上：激烈运动的液体原子回复到规则排列的过程。

2、液态金属凝固的实质:原子由近程有序状态过渡为长程有序状态的过程液态金属的结构特征:“近程有序”、“远程无序”组成:液态金属是由游动的原子团、空穴或裂纹构成3、液态金属的性质：粘度和表面张力粘度的物理意义：单位接触面积，单位速度梯度下两层液体间的内摩擦力粘度的本质上是原子间的结合力影响液体金属粘度的主要因素是：化学成分、温度和夹杂物表面张力的物理意义：作用于表面单位长度上与表面相切的力,单位N/m影响液体金属表面张力的主要因素是:熔点、温度和溶质元素。

取决于质点间的作用力4、液体结构的特性：近程有序和远程无序晶体：凡是原子在空间呈规则的周期性重复排列的物质称为晶体。

单晶体：在晶体中所有原子排列位向相同者称为单晶体多晶体：大多数金属通常是由位向不同的小单晶（晶粒）组成，属于多晶体。

吸附是液体或气体中某种物质在相界面上产生浓度增高或降低的现象。

金属从液态过渡为固体晶态的转变称为一次结晶金属从一种固态过渡为另一种固体晶态的转变称为二次结晶当向溶液中加入某种溶质后,使溶液表面自由能降低，并且表面层溶质的浓度大于溶液内部深度，则称该溶质为表面活性物质（或表面活性剂），这样的吸附称为正吸附.反之，如果加入溶质后，使溶液的表面自由能升高,并且表面层的溶质浓度小于液体内部的浓度，则称该溶质为非表面活性物质（或非表面活性剂），这样的吸附为负吸附第一章凝固过程的传热1、凝固过程的传热特点：“一热、二迁、三传”“一热”指热量的传输是第一重要；“二迁”指存在两个界面，即固－液相间界面和金属－铸型间界面。

“三传”指动量传输、质量传输和热量传输的三传耦合的三维热物理过程。

2、金属型特点：具有很高的导热性能；非金属型铸造特点：与金属相比具有非常小热导率，故凝固速度主要取决于铸型的传热性能。

铸型外表面温度变化不大,故可把铸型看成是半无限厚的。

快速凝固Co-Sn 合金的组织形态与电学特性共晶合金的凝固过程涉及到两个固相的竞争形核及协同生长, 受冷却速率、过冷度、形核条件和重力水平等因素的制约. 在平衡凝固条件下, Co-Sn共晶合金的凝固组织通常为层片状共晶, 而在非常规凝固条件下, 两相协同生长模式被打破, 呈现出竞争生长的态势, 从而导致组织形貌的显著变化[1~6]，譬如, 随着过冷度的增大, 凝固组织由规则层片共晶向不规则共晶转变[4]。

急冷技术可使液态金属获得较大的冷却速率, 实现瞬间形核、生长, 从而获得组织精细、偏析程度小的复相微晶材料及亚稳相结构. 显著细化的组织和特异的相结构必然引起合金物理化学性能的变化. 晶体取向、缺陷、晶界及表面状态对合金的电阻率有着显著的影响[7~12]. 因此, 快速凝固组织形成规律和合金电学特性的研究是材料科学和凝聚态物理共同关注的重要研究课题之一. 本文采用单辊实验技术研究了亚共晶和共晶Co-Sn合金的急冷快速凝固行为和组织特征, 实验测试了合金条带的电阻率, 并对合金偏析行为、组织形态及电阻率与冷却速率之间的相关规律进行了理论探索.1 实验方法Co-20%Sn(质量分数)和Co-34.2%Sn合金均用高纯Co(99.999%)和Sn(99.999%)在超高真空电弧炉中熔配而成. 样品质量约为 1.2 克. 实验之前, 把表面洁净的样品放入底部开有Ø0.8 mm×10 mm 喷嘴的Ø16 mm×150 mm 石英试管中, 再将试管置入配有真空罩的辊轮顶部, 抽真空至1.2×10−2 Pa 后反充高纯He(99.995%)气至1 个大气压. 反复“抽真空－充He 气”3~5 次之后, 使用高频感应熔炼设备加热样品, 使其熔化并过热100 K 以上, 保温3~5 min 后, 向石英试管中吹入高压Ar 气. 液态合金在高压下呈连续液流喷射到高速旋转的Cu 辊表面, 急冷凝固成合金条带. 实验过程中辊面线速度控制在20~52m/s 之间.合金条带经镶嵌、抛光和浸蚀处理后, 用ARMRAY-1000B 型扫描电镜(SEM)分析合金的组织形态, 使用能谱仪(EDS)分析合金相微区化学成分. 所用浸蚀剂为“30 mL 王水+ 5 g CuCl2 + 30 mL H2O”溶液. 采用经典的SZ-82型数字式四探针测试仪测定合金条带的电阻率.2 实验结果与分析讨论合金成分在Co-Sn二元合金相图[4]中的位置如图 1 中的箭头所示. 在平衡凝固条件下,当熔体温度下降到1588 K时, Co-20%Sn合金首先析出初生相αCo枝晶, 在到达共晶温度时αCo枝晶析出量为51.3%. 处于枝晶间隙的剩余液体在1385K下发生共晶转变, 形成由αCo 和γCo3Sn相构成的含量为48.7%的规则层片共晶组织.Co-34.2%Sn 合金则全部形成层片状两相共晶组织.在共晶转变过程中, αCo 相和γCo3Sn相按比例协同生长, 两相质量分数分别为40.2%和59.8%.然而, 在急冷快速凝固条件下, 两相形核与生长条件发生了变化, 因而形成与平衡凝固组织形态迥异的快速凝固组织.图 1 两种合金成分在相图中的位置2.1 快速凝固组织特征2.1.1 Co-20%Sn 亚共晶合金的组织形态Co-20%Sn 亚共晶合金在不同辊速下的快速凝固组织如图2 所示. 图中黑色相为αCo, 灰白色相为γCo3Sn. 初生αCo相按枝晶方式生长, γCo3Sn相分布其间. 图2(a)是辊速为20 m/s的快速凝固组织. 图中, 条带组织沿厚度方向明显分为三个晶区: 近辊面激冷等轴晶区(Ⅰ区)、中部柱状晶区(Ⅱ区)和自由面粗大等轴晶区(Ⅲ区). Ⅰ区金属熔体因受铜辊的激冷作用最强, 形核率大, 凝固组织以均匀细小的等轴晶为特征. Ⅱ区因受辊轮的单向吸热, 在离开辊面的方向上形成较大的温度梯度, αCo 的生长形态以定向生长的细长柱状晶为特征.由于Ⅰ区和Ⅱ区凝固层热阻的影响, Ⅲ区的传热作用减弱, 温度梯度较中部有所减小, 该区中初生αCo 枝晶的生长方向具有明显的随机性, 凝固组织以粗大的等轴晶为特征. 图2(b)为辊速Vr=36m/s的凝固组织. 从图中可以看出, 等轴晶区扩大, 而柱状晶区明显缩小. 当Vr=52 m/s 时柱状晶区完全消失, αCo 相全部转变为细小的等轴晶组织如图2(c)示. 三个晶区的厚度D随辊速的变化趋势如图3 所示.2.1.2 Co-34.2%Sn 共晶合金的组织形态图 4 为Co-34.2%Sn 共晶合金在不同辊速下的快速凝固组织形态.从中可知, 在Vr=20~52 m/s 的范围内, 合金均获得了全部的不规则共晶组织. 同样, 由于受Cu 辊较大的急冷作用, 近辊面晶区组织细化程度非常显著. 另外, 随着冷速的增大, 不规则共晶组织得到了显著地细化, 并且在条带厚度方向上的组织均匀性也获得了明显地改善.2.1.3 冷却速率的理论计算合金条带组织的形成规律与液态合金的冷却速率密切相关. 为了建立冷却速率与辊速之间的内在联系, 将Navier-Stokes方程、连续方程和热传导方程相耦合, 对温度场和冷却速率进行了理论计算. 在模型的建立过程中, 考虑了结晶潜热、熔体粘度和密度随温度的变化以及辊轮的二维动态传热等. 动量传输和热量传输主控方程表达如下[13]具体计算方法和过程及方程说明详见文献[13]. 理论计算用物性参数见表1. 计算获得的冷却速率( T ＝-dT/dt)随辊速的变化关系如图 5 所示. 可见, 随着辊速的增大, 冷却速率增大. 实验过程中熔体的冷却速率在(3.0~5.0)¯106K/s 范围. 这说明冷却速率是影响合金组织形态演变的重要物理条件.2.1.4 T0 线和αCo 枝晶生长速度的理论计算在快速凝固条件下, 晶体生长速度很快, 溶质截留效应显著, 从而可大幅度地扩展合金相的固溶度, 甚至发生无偏析凝固. 非平衡凝固条件下的溶质分配系数k、液相线斜率m 和生长速度V 之间的关系为[14]式中, me 为平衡液相线斜率, m 为非平衡液相线斜率,ke 为平衡溶质分配系数, k 为非平衡溶质分配系数, V为生长速度, Vd =D0/a0 为扩散速度, a0 为原子间距, 取0.3 nm, D0 为扩散系数, 取5×10−9 m2/s, CS和CL分别为固相和液相的成分. 根据相变热力学理论, 当一定成分的合金熔体过冷至固液两相自由能相等所对应的温度T0 时, 就有可能实现无偏析凝固. 此时, 液、固两相的成分相同, 溶质分配系数k = 1. T0 线的表达式为[14]式中, Tm 为纯组元的熔点; 为界面浓度. *L C将(6)式代入(9) 式, 并令k＝1, 可得Co-Sn 合金的T0 线如图1 中虚线所示. 图中, Co-20%Sn 合金对应的无偏析凝固过冷度为397 K. 理论计算表明, 本文实验过程中达到的最大过冷度仅209K, 亦即熔体的冷却速率尚未达到实现无偏析凝固所需的水平. 由于液固界面前沿溶质再分配的结果, 富Sn 的残余液体被快速生长的固液界面推移到枝晶间, 最后凝固形成晶间γCo3Sn 相.基于平衡相图, 分别将平衡条件下Co-20%Sn 合金的液/固相成分和代入(8)式, 可得ke＝0.161. 并结合(7)式可求得固相成分CS 与枝晶生长速度之间的关系, 如图 6 所示. 根据EDS分析结果, Sn 在αCo中的固溶度达16.8%Sn, 相应地, αCo 枝晶的生长速度为71 m/s.2.2 合金的电阻率图7 为合金电阻率ρ随辊速的变化关系. 随着辊速的增大, 合金电阻率急剧增大. Co-20%Sn 和Co-34.2%Sn 合金的电阻率变化范围分别为34.6~93.5µΩ·cm和46.7~83.7µΩ·cm. 电阻率随辊速的变化本质上反映了组织形态对电阻率的影响. 冷速增大使凝固组织显著细化, 晶界明显增多. 根据金属薄膜F-S理论[15]和二流体模型[7], 运动的电子在薄膜表面和晶界上都会受到散射, 这将导致参与导电的有效电荷密度的降低, 从而使合金电阻率显著增大, 这便是金属薄膜电阻率尺寸效应. 然而, 由于快速凝固条带的厚度通常在几到几十微米, 远大于电子平均自由程, 即急冷合金条带实际上并不存在明显的电阻率尺寸效应. 因此, 对快速凝固合金而言, 晶界散射便成为影响合金电阻率的主导性因素. 包含体散射(声子和空位引起的散射)和晶界散射的多晶薄膜的电阻率可用Mayadas和Shatzkes[15]提出的晶界电阻率模型(M-S模型)来描述:式中, ρ0 为合金固有电阻率, l0 为电子平均自由程, r为晶界散射系数, d为晶粒尺寸(可观测量). 实验测定的亚共晶和过共晶合金的ρ0 值分别为10.22 和15.05 µΩ·cm, 晶粒尺寸随辊速的变化关系为合金的电子平均自由程取经验值l0＝36.5 nm, 将其代入(11)式, 并结合(10)、(12)式对合金电阻率进行理论估算. 计算得到的不同r 值下的电阻率如图7 所示. 从图中可以看出, 电阻率对晶界散射系数十分敏感, 当r＝0.992 时理论计算值与实测值吻合良好. 这说明在急冷快速凝固合金中, 晶界散射对合金的电阻率影响十分显著,并且晶界散射系数r→1.据ρg/ρ0—α曲线可对重要的物理量l0 值进行验算, 发现当r→1(取0.992)时, l0值在33.6~42.0 nm范围, 即理论计算用l0 取值合理.实际上, 液态合金在快速凝固过程中, 大的冷却速率不仅使晶粒细化, 晶界数量增多, 而且使合金相的固溶度和空位数也显著增大. 另外, 在辊轮驱动的剪应力强烈冲击下, 凝固组织中不可避免地产生各种晶体缺陷如位错、层错和孪晶等. 因此, 快速凝固合金的电阻率实际上是块体材料的电阻率与各种晶体缺陷引起的电阻率增值之和. 理论计算中r 的取值实际上综合地反映了晶界及晶体缺陷对合金电阻率的影响. 有鉴于目前尚缺乏各种晶体缺陷对合金电阻率影响的定量分析模型, 可通过合理的选取r 值, 应用M-S 模型对快速凝固合金的电阻率进行理论计算. 随着冷速的增大, 晶界、位错等晶体缺陷数量增多, 对自由电子的散射作用增强, 从而导致电阻率的显著增大.3 结论(1) 在急冷快速凝固条件下, Co-20%Sn 亚共晶合金初生αCo 相的生长形态对冷速变化十分敏感. 低冷速下, 合金条带中部会形成一定量的柱状αCo枝晶. 随着冷速的增大, 柱状晶区逐渐缩小并趋于消失, 条带组织也变得明显细化并均匀化, 以致在高冷速下形成以均匀细小的αCo 等轴晶和其间分布的γCo3Sn 相为特征的凝固组织.(2) Co-34.2%Sn 共晶合金获得了全部的不规则共晶组织. 随着冷速的增大, 共晶组织明显细化, 沿条带厚度方向的均匀性显著提高.(3) 随着冷速的增大, 晶界、位错等晶体缺陷数量增多, 对自由电子的散射作用增强, 从而导致电阻率的显著增大. 晶界散射系数r→1, 使用M-S模型可综合分析快速凝固Co-Sn 合金的电导特性.参考文献1 Xie W J, Cao C D, LüY J, et al. Levitation of iridium and liquid mercury by ultrasound. Physical Review Letters, 2002, 89(10): 104304[DOI]2 Han X J, Wang N, Wei B. Rapid eutectic growth under container-less condition. Applied Physics Letters, 2002, 81(4): 778~ 780[DOI]3 Kassner K, Misbah C. Spontaneous parity-breaking transition in directional growth of lamellar eutectic structure. Phys Rev A, 1991, 44: 6533~6543[DOI]4 Yao W J, Han X J, Wei B B. Rapid eutectic growth during free fall. Chinese Science Bulletin, 2002, 47(15): 1316~13205 Kassner K, Misbath C. Similarity laws in eutectic growth. Physi-cal Review Letters, 1991, 66: 445~448[DOI]6 Ghosh G. Coarsening kinetics of Ni3Sn4 scallops during interfacial reaction between liquid eutectic solders and Cu/Ni/Pd metalliza-tion. Journal of Applied Physics, 2000, 88(11): 6887~6896[DOI]7 Reiss G, Vancea J, Hoffmann H. Grain-boundary resistance in polycrystalline metals. Physical Review Letters, 1986, 56(19): 2100~2103 [DOI]8 Gurp G J. Resistivity, grain size, and structure of vaccum- depos-ited Co films. Journal of Applied Physics, 1975, 46(5): 1922~ 19279 Zhou Y Q, Matsubara I, Shin W, et al. Effect of grain size on electric resistivity andthermopower of (Ca2.6 Bi0.4)Co4O9 thin films. Journal of Applied Physics, 2004, 95(2): 625~628[DOI]10 Jen S U, Chen T P, Chang S. Electrical resistivity of Co-Ni-Pd al-loys. Journal of Applied Physics. 1991, 70(10): 5831~5833[DOI]11 Jacob U, Vancea J, Hoffmann H. Surface-roughness contributions to the electrical resistivity of polycrystalline metal films. Physical Review B, 1990, 41(17): 11852~11857[DOI]12 Sheng L, Xing D Y, Wang Z D. Transport theory in metallic films: Crossover from the classical to the quantum regime. Physical Re-view B, 1995, 51(11): 7325~7328[DOI]13 徐锦锋, 魏炳波. 急冷快速凝固过程中液相流动与组织形成的相关规律. 物理学报, 2004, 53(6): 1909~191514 Kurz W, Fisher D J. Fundamentals of solidification. 4th ed. Neth-erlands: Trans Tech Publications, 1998, 28~3315 Mayadas A F, Shatzkes M. Electrical-resistivity model for poly-crystalline films: the case of arbitrary reflection at external sur-faces. Physical Review, 1970, 1(4): 1382~1389与正常凝固相比：一般情况下自然冷却（冷却速度小）所得到的组织晶粒粗大，析出相较多较为复杂。

有效形核过冷度,临界过冷度,形核过冷度之间的关系有效形核过冷度、临界过冷度和形核过冷度之间的关系1. 什么是有效形核过冷度？•有效形核过冷度，也称为“深度分析冷度”或“足元冷度”，是指液体变为固体时的温度。

在这个温度下，形成的晶体数量足够多，可以确定液体已经转变为固体。

2. 什么是临界过冷度？•临界过冷度是指超过液体的冷却温度，使液体趋于过饱和状态，此时发生形核的可能性很高。

临界过冷度可以看作是触发形核过程的温度。

3. 什么是形核过冷度？•形核过冷度是指液体的温度低于液体的饱和温度时，形成晶核所需要的过冷度。

晶核是指促使液体变成固体的微小固体颗粒。

4. 三者之间的关系及解释•有效形核过冷度与临界过冷度：–有效形核过冷度和临界过冷度之间存在关联，当液体温度降至临界过冷度以下时，会产生引起结晶的形核。

–有效形核过冷度是液体完全转变为固体的阶段，而临界过冷度是触发形核过程的温度。

–当温度低于临界过冷度时，形核过程开始发生，进一步降低温度可达到有效形核过冷度。

•有效形核过冷度与形核过冷度：–有效形核过冷度和形核过冷度之间的关系是温度的递减。

–当温度低于形核过冷度时，晶核开始形成，进一步降低温度可达到足够多的晶核形成，形成固体。

•形核过冷度与临界过冷度：–形核过冷度和临界过冷度之间的关系是温度的关联。

–当温度低于临界过冷度时，形核过程开始发生，形核过冷度则是形成晶体所需的过冷度。

综上所述，有效形核过冷度、临界过冷度和形核过冷度三者之间存在着密切的关系。

在液体冷却过程中，当温度降至临界过冷度以下时，形核过程开始发生，进一步降温可达到足够的晶核数量，即有效形核过冷度。

形核过冷度是实现液体变成固体的过渡阶段所需的温度。

5. 关于形核过冷度的重要性•形核过冷度对于许多领域都有重要的意义，特别是在晶体生长和凝固等过程中。

•在材料科学中，形核过冷度的控制能够影响材料的晶体质量和性能。

•在医药行业中，形核过冷度的研究可以用于制备高纯度药物晶体。

典型铁碳合金的结晶过程
典型的铁碳合金的结晶过程包括以下几个步骤：
1. 熔化：将合适比例的铁和碳原料进行熔化，通常在高温高压的条件下进行。

熔化后的合金为液态状态。

2. 过冷：将熔融的铁碳合金缓慢冷却，使其温度降至接近其冰点以下。

在过冷过程中，合金会逐渐失去热量，形成过冷液体。

3. 形核：过冷液体中的某些原子开始聚集形成细小的结晶核。

这个过程叫做形核，形成的结晶核通常呈固态。

4. 长大：在形核的基础上，其它的原子会逐渐沉积到结晶核上，导致结晶核与周围液体逐渐分离。

随着时间的推移，结晶核也会逐渐生长。

5. 赋形：当结晶核生长到一定程度时，会与周围的结晶核相互连结，形成完整的晶粒。

晶粒的形状和尺寸取决于铁碳合金的成分和冷却条件。

以上过程中，形核和长大是结晶过程的关键步骤。

形核速率和长大速率受到多种因素的影响，如温度、合金成分、冷却速率等。

通过控制这些因素，可以调控铁碳合金的晶粒尺寸和分布，从而改变合金的力学性能和微观组织特征。

第一章 原子排列与晶体结构1.[110]， (111)， ABCABC…， 0.74 ， 12 , 4 ， a r 42=； [111]， (110) , 0.68 , 8 , 2 ， a r 43= ；]0211[， (0001) ， ABAB ， 0.74 ， 12 ， 6 ， 2a r =。

2. 0.01659nm 3 ， 4 ， 8 。

3. FCC ， BCC ，减少 ，降低 ，膨胀 ，收缩 。

4. 解答：见图1－15.解答：设所决定的晶面为（hkl ），晶面指数与面上的直线[uvw]之间有hu+kv+lw=0，故有： h+k-l=0,2h-l=0。

可以求得（hkl ）＝（112）。

6 解答：Pb 为fcc 结构，原子半径R 与点阵常数a 的关系为ar 42=，故可求得a ＝0.4949×10-6mm 。

则（100）平面的面积S ＝a 2＝0.244926011×0-12mm 2，每个（100）面上的原子个数为2。

所以1 mm 2上的原子个数s n 1=＝4.08×1012。

第二章合金相结构一、 填空1） 提高，降低，变差，变大。

2） （1）晶体结构；（2）元素之间电负性差；（3）电子浓度 ；（4）元素之间尺寸差别 3） 存在溶质原子偏聚 和短程有序 。

4） 置换固溶体 和间隙固溶体 。

5） 提高 ，降低 ，降低 。

6） 溶质原子溶入点阵原子溶入溶剂点阵间隙中形成的固溶体，非金属原子与金属原子半径的比值大于0.59时形成的复杂结构的化合物。

二、 问答1、 解答： α-Fe 为bcc 结构，致密度虽然较小，但是它的间隙数目多且分散，间隙半径很小，四面体间隙半径为0.291Ra ，即R ＝0.0361nm ，八面体间隙半径为0.154Ra ，即R ＝0.0191nm 。

氢，氮，碳，硼由于与α-Fe 的尺寸差别较大，在α-Fe 中形成间隙固溶体，固溶度很小。