课标版 数学配套月考试题五B

第一次月考测试卷（满分120分，时间90分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1. 在ABC 中，6AB =，8AC =，10BC =，则该三角形为（ ）A 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰直角三角形 2. 下列各数﹣12，0，π，13中是无理数的有（ ）个． A. 1B. 2C. 3D. 4 3. 4平方根是( )A. 2B. 2±C. D.4. 在下列四组数中，不是勾股数的是（ ）.A. 7,24,25B. 3,5,7C. 8,15, 17D. 9,40,415. 下列计算正确的是（ ）A.B.C. =D. 6. 如图以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以数轴的原点为旋转中心，将过原点的对角线顺时针旋转，使对角线的另一端点落在数轴正半轴的点A 处，则点A 表示的数是（ ）A 32B.C. D. 1.47. 如图所示，要在离地面5m 处引拉线固定电线杆，使拉线和地面成60°角，若要考虑既要符合设计要求，又要节省材料，则在库存的L 1=5.2m ，L 2=6.2m ，L 3=7.8m ，L 4=10m 四种备用拉线材料中，拉线AC 最好选用( )A. L 1B. L 2C. L 3D. L 4.的.8. 在△ABC 中，AB=15，AC=13，BC 上的高AD 长为12，则△ABC 的面积为（ ）A 84 B. 24 C. 24或84 D. 42或849. 实数,a ba +的化简结果为（）A. 2a b +B. b −C. bD. 2a b −10. 有一个数值转换器，原理如图所示：当输入的x=64时，输出的y 等于（ ）A. 2B. 8二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．本题要求把正确结果填在规定的横线上，不需要解答过程）11. 若是m 的一个平方根，则m+13的平方根是______．12. 一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为___________．13. ≈1．910042_______，____． 14. 已知a、b 为两个连续的整数，且a b >>，则a b +=________． 15. 如果一个三角形的三个内角之比是1∶2∶3，且最小边的长度是8，最长边的长度是________. 16. 如图，每个小正方形的边长为1，剪一剪，拼成一个正方形，那么这个正方形的边长是___________．17. 若的小数部分是a ，的小数部分是b ，则ab +5b=______．18. 如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的.若6AC =，5BC =，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到如图所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是__________．.三、解答题（本大题共6小题，满分58分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. （1）在边长为1的正方形网格中，以AB 为边作一个正方形．（2）以点O 为顶点作一个面积为10的正方形．20. 化简：（1+（2）)11−21. 先阅读下面的解题过程，然后再解答.a ，b ，使a b m +=，ab n =，即22m +0)a b ±> ..这里7m =，12n =，由于437+=，4312×=，所以22+=，2=+..22. 清朝康熙皇帝对勾股定理也很有研究，他著有《积求勾股法》，对“三边长为3，4，5的整数倍的直角三角形，已知面积求边长”这一问题提出了解法：“若所设者为积数(面积)，以积率六除之，平方开之得数，再以勾股弦各率乘之，即得勾股弦之数”．用现代的数学语言表述是：“若直角三角形的三边长分别为3，4，5的整数倍，设其面积为S ，则求其边长的方法为：第一步：6S ＝m＝k ；第三步：分别用3，4，5乘以k ，得三边长”．(1)当面积S 等于150时，请用康熙的“积求勾股法”求出这个直角三角形的三边长；(2)你能证明“积求勾股法”的正确性吗？请写出证明过程．23.阅读下面的解题过程∶化简∶=+请回答下列问题．（1； （2）请认真分析化简过程，然后找出规律，写成一般形式．24. 如图（1），是两个全等的直角三角形（直角边分别为a ，b ，斜边为c ）．（1）用这样的两个三角形构造成如图（2）的图形，利用这个图形，证明：a 2＋b 2＝c 2；（2）用这样的两个三角形可以拼出多种四边形，画出周长最大的四边形；当a ＝2，b =4时，求这个四边形的周长．的第一次月考测试卷（满分120分，时间90分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1. 在ABC 中，6AB =，8AC =，10BC =，则该三角形为（ ）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰直角三角形【答案】B【解析】【分析】本题考查勾股定理逆定理的运用，根据勾股定理逆定理即可判断该三角形形状．【详解】解： 6AB =，8AC =，10BC =， ∴236AB =，264AC =，2100BC =，有2223664100AB AC BC +=+==，∴该三角形为直角三角形．故选：B ．2. 下列各数﹣12，0，π ，13 中是无理数的有（ ）个． A. 1B. 2C. 3D. 4 【答案】B【解析】【分析】根据无理数的定义（无理数是指无限不循环小数）判断即可．是开方开不尽的根式，π 是无限不循环小数，和π 是无理数，共两个，故选B.【点睛】本题考查了对无理数的定义的应用，注意：无理数包括：①开方开不尽的根式，②含π的，③无理数是指无限不循环小数．熟练掌握无理数的定义是解题关键.3. 4的平方根是( )A. 2B. 2±C.D.【答案】B【解析】【分析】根据平方根的定义，即可求解．【详解】解：2=±．故选：B ．【点睛】本题考查了求一个数的平方根，熟练掌握平方公式的定义是解题的关键．4. 在下列四组数中，不是勾股数的是（ ）.A. 7,24,25B. 3,5,7C. 8,15, 17D. 9,40,41 【答案】B【解析】【分析】求是否为勾股数，这里给出三个数，利用勾股定理，只要验证两小数的平方和等于最大数的平方即可．【详解】解：A 、72+242=252，是勾股数的一组；B 、32+52≠72，不是勾股数的一组；C 、82+152=172，是勾股数的一组；D 、92+402=412，是勾股数的一组．故选B【点睛】考查了勾股数，理解勾股数的定义，并能够熟练运用．5. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. = D. 【答案】A【解析】【详解】试题分析：本题主要考查的就是二次根式的计算.B 和D 中的两个二次根式不是同类二次根式，则无法进行加减法计算；C 选项中的二次根式为最简二次根式，无法进行化简.6. 如图以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以数轴的原点为旋转中心，将过原点的对角线顺时针旋转，使对角线的另一端点落在数轴正半轴的点A 处，则点A 表示的数是（ ）A. 32B.C.D. 1.4【答案】B【解析】【详解】根据勾股定理可得：正方形的对角线的长度为√2，则点A所表示的数为√2.故选B.7. 如图所示，要在离地面5m处引拉线固定电线杆，使拉线和地面成60°角，若要考虑既要符合设计要求，又要节省材料，则在库存的L1=5.2m，L2=6.2m，L3=7.8m，L4=10m四种备用拉线材料中，拉线AC最好选用()A. L1B. L2C. L3D. L4【答案】B【解析】【详解】由题意可知，在Rt△ADC中，∠ADC=90°，CD=5米，∠CAD=60°，∴∠ACD=30°，∴AD=12 AC，设AC=x，则AD=12x，由勾股定理可得：2221()52x x=+，解得x=，∵0x>，∴AC= 5.77x≈（米），∵考虑既要符合设计要求，又要节省材料，∴选L2，故选B.8. 在△ABC中，AB=15，AC=13，BC上的高AD长为12，则△ABC的面积为（）A. 84B. 24C. 24或84D. 42或84 【答案】C【解析】【分析】由于高的位置不确定，所以应分情况讨论.【详解】（1）△ABC为锐角三角形，高AD在三角形ABC的内部，∴，，∴△ABC 的面积为195122×+×（）=84，（2）△ABC 为钝角三角形，高AD 在三角形ABC 的外部，∴，，∴△ABC 的面积为195122×−×（）=24， 故选C.【点睛】此题主要考查勾股定理应用，解题的关键是根据三角形的形状进行分类讨论.9. 实数,a ba +的化简结果为（）A. 2a b +B. b −C. bD. 2a b −【答案】B【解析】【分析】由数轴得出b<0＜a ，原式化简为|a+b|+a ，去掉绝对值符号得出-a-b+a ，合并同类项即可．【详解】∵由数轴可知：b<0＜a ，的a=|a+b|+a=−a−b+a=−b.故选B.【点睛】此题考查二次根式的性质与化简，实数与数轴，解题关键在于结合数轴进行解答.10. 有一个数值转换器，原理如图所示：当输入的x=64时，输出的y等于（）A. 2B. 8【答案】D【解析】【分析】根据图中的步骤，把64输入，可得其算术平方根为8，8再输入得其算术平方根是，是无理数则输出．【详解】由图表得，64的算术平方根是8，8的算术平方根是．故选D.【点睛】本题考查了算术平方根的定义，看懂图表的原理，正确利用平方根的定义是解决本题的关键．二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．本题要求把正确结果填在规定的横线上，不需要解答过程）11. 若是m的一个平方根，则m+13的平方根是______．±【答案】4【解析】【分析】根据平方根的定义求解即可.【详解】∵是m的一个平方根，∴m=（）2=3，∴m+13=16，±，∴m+13的平方根是：4±故答案为4【点睛】本题考查平方根的定义，一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，而算术平方根只有一个.熟练掌握平方根的定义是解题关键.12. 一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为___________．【答案】6，8，10【解析】【分析】根据连续偶数相差是2，设中间的偶数是x ，则另外两个是2x −，2x +根据勾股定理即可解答．【详解】解：设中间的偶数是x ，则另外两个是2x −，2x +根据勾股定理，得 222(2)(2)x x x −+=+，解得8x =或0（0不符合题意，应舍去）， 所以它三边是6，8，10．故答案为：6，8，10【点睛】本题考查的是连续偶数的特征和勾股定理，熟练掌握相关知识是解题的关键 13.≈1．910042_______，____．【答案】 ①. 604.2 ②. ±0.0191【解析】【分析】根据被开方数扩大100倍，算术平方根扩大10倍，可得答案．≈6.042，，．故答案为604.2，±0.0191．【点睛】本题考查了算术平方根，利用被开方数与算术平方根的关系是解题关键． 14. 已知a 、b为两个连续的整数，且a b >>，则a b +=________． 【答案】11【解析】【分析】本题考查的是估算无理数的大小，熟练掌握无理数是解题的关键．根据无理数的性质，得出接近无理数的整数，即可得出a ，b 的值，即可得出答案．【详解】解：∵362825>>∴65>>∵a 、b为两个连续的整数，且a b >>，∴6a =，5b =∴6511a b +=+=． 的故答案为：11．15. 如果一个三角形的三个内角之比是1∶2∶3，且最小边的长度是8，最长边的长度是________.【答案】16【解析】【详解】设这个三角形三个内角的度数分别为： 2?3x x x 、、，根据三角形内角和定理可得：23180x x x ++= ，解得30x = ，∴这个三角形三个内角分别为：30°、60°、90°，又∵这个三角形的最短边是8，∴根据在直角三角形中30°的角所对的边是斜边的一半可知：其最长边斜边长为：16.16. 如图，每个小正方形的边长为1，剪一剪，拼成一个正方形，那么这个正方形的边长是___________．【解析】【分析】本题考查了平方根的概念，图形的剪拼，剪拼图形是解题的关键．将图形剪拼成正方形，根据正方形的面积求出其边长即可．【详解】解：分割图形如下：这个正方形的面积为5，．．17. 若的小数部分是a ，的小数部分是b ，则ab +5b=______．【答案】2【解析】【分析】由23<<可得758<+<，253<−<，进行可得a ，b 的值，从而可得结论．【详解】∵23<<，∴25535+<+<+，23−>>−，∴758<+<，52553−>>−，∴253<−<，∴2a =，3b =−将a 、b 的值，代入可得52ab b +=．故答案为2．18. 如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的.若6AC =，5BC =，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到如图所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是__________．【答案】76【解析】【分析】本题考查了勾股定理的应用，根据题意可知ACB ∠为直角，利用勾股定理求得外围中一条边，又由AC 延伸一倍，从而求得风车的一个轮子，进一步求得四个即风车的外围周长．【详解】解：依题意，可得“数学风车”中的四个大直角三角形的两条直角边长分别为5和12，∴“数学风车”13=，∴这个风车的外围周长是()136476+×=， 故答案为：76．三、解答题（本大题共6小题，满分58分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. （1）在边长为1的正方形网格中，以AB 为边作一个正方形．（2）以点O 为顶点作一个面积为10的正方形．【答案】（1）画图见解析；（2）画图见解析.【解析】【详解】试题分析：（1）直接利用网格结合勾股定理得出正方形边长进而得出答案；（2）直接利用网格结合勾股定理得出正方形边长进而得出答案．试题解析： (1)如图所示：四边形ABCD 即为所求；(2)如图所示：四边形EGCF 即为所求．20. 化简：（1+（2）)11−【答案】（1）（2）1−【解析】【分析】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算规则是关键．（1）先进行乘法计算去掉分母，再逐项计算即可；（2）先分项相除和利用平方差公式进行化简，再逐项计算即可．【小问1详解】+=++=；小问2详解】)11−+−()31=−32=−1=21. 先阅读下面的解题过程，然后再解答.a，b，使a b m+=，ab n=，即22m+0)a b±> ..这里7m=，12n=，由于437+=，4312×=，所以22+=，2=+..【【答案】见解析【解析】【分析】应先找到哪两个数和为13，积为42．再判断是选择加法，还是减法．【详解】根据题意，可知13m =，42n =，由于7613+=，7642×=，所以2213+，−【点睛】此题考查二次根式的性质与化简，解题关键在于求得13m =，42n =.22. 清朝的康熙皇帝对勾股定理也很有研究，他著有《积求勾股法》，对“三边长为3，4，5的整数倍的直角三角形，已知面积求边长”这一问题提出了解法：“若所设者为积数(面积)，以积率六除之，平方开之得数，再以勾股弦各率乘之，即得勾股弦之数”．用现代的数学语言表述是：“若直角三角形的三边长分别为3，4，5的整数倍，设其面积为S ，则求其边长的方法为：第一步：6S＝m ＝k ；第三步：分别用3，4，5乘以k ，得三边长”．(1)当面积S 等于150时，请用康熙的“积求勾股法”求出这个直角三角形的三边长；(2)你能证明“积求勾股法”正确性吗？请写出证明过程．【答案】（1）15,20,25；（2）详见解析.【解析】【详解】试题分析: 先由题中所给的条件找出字母所代表的关系，然后套用公式解题．试题解析:(1)当s ＝150时，m ＝s 6＝25，k ＝5． ∴3×5＝15，4×5＝20，5×5＝25，∴直角三角形的三边长分别为15，20，25．(2)正确，设直角三角形的三边长分别为3k，4k ，5k ，∴s＝12×3k×4k＝6k²，，∴三边长分别为，，. 的的点睛: 此题信息量较大，解答此类题目的关键是要找出所给条件，然后解答．23.阅读下面的解题过程∶化简∶=+请回答下列问题．（1； （2）请认真分析化简过程，然后找出规律，写成一般形式．【答案】（1（2）见解析【解析】【分析】本题考查了分母有理化，二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子．即一项符号和绝对值相同，另一项符号相反绝对值相同．（1）参照例子进行化简；（2）根据上面的解题思路分析可得出这个式子的值．【小问1详解】解：原式====【小问2详解】===−；)0,0a b =>>． 24. 如图（1），是两个全等的直角三角形（直角边分别为a ，b ，斜边为c ）．（1）用这样的两个三角形构造成如图（2）的图形，利用这个图形，证明：a 2＋b 2＝c 2；（2）用这样的两个三角形可以拼出多种四边形，画出周长最大的四边形；当a ＝2，b =4时，求这个四边形的周长．【答案】（1）证明见解析；（2）见解析. 【解析】【详解】试题分析：（1）观察图形可知，梯形的面积等于三个直角三角形的面积之和，用字母表示出来，化简后，即可证明勾股定理；（2）已知a 与b 的值，根据勾股定理求出c 的值，把最短的直角边重合在一起，拼成一个平行四边形，如图1所示，这个平行四边形的周长最大，求出最大周长即可． 试题解析：（1）由图可得：()()211112222a b a b ab c ab ++=++， 整理得：2222222aab b ab c+++=，整理得：a 2+b 2=c 2； （2）当a =2，b =4时，根据勾股定理得：c ；如图1：则四边形的最大周长为8+点睛：本题考查了勾股定理的证明，用数形结合来证明勾股定理，这是典型的数形结合思想方法得运用．。

2019-2019学年山东省泰安市东平县第三实验小学五年级（上）月考数学试卷一、神机妙算1．直接写出计算结果．0.9×0.7= 0.25×8= 1.4×0.5= 6.5÷1.3=2.87﹣0.7= 0.31÷0.01= 1﹣= ﹣=2．笔算，并验算（1）1.06×4.5=（2）43.5÷0.29=（3）100+7.8=3．下面各题，怎样简便就怎样计算．0.75×2.5×0.43.74×8.3+1.7×3.7499×32．4．先约分，能化成带分数的再化成带分数．5．解方程5x﹣4.2=6.312÷x=0.36+6.1x=30.4．二、想一想，填一填（每空1分，共24分）6．80平方厘米=平方分米；0.43公顷=平方米．7．如果﹣30表示支出30元，那么+200元表示．8．根据32×43=1376，可以写出3.2×43=，0.32×4.3=，1376÷32=，137.6÷4.3=．9．在○里填上“＞”、“＜”或“=”．7÷0.89○12.70○0.01．86×0.99○15.86﹣8○﹣8.1．10．的分子加上15要使分数的大小不变，分母应加上．11．把一根3米长的铁丝平均分成7段，每段长是，每段是3米的．12．如图（单位：厘米）中平行四边形的面积是平方厘米．13．一个三角形的底是18分米，高是底的一半，它的面积是平方分米．14．如果小华家月收入2500元记作2500元，那么他家这个月水、电、煤气支出200元应记作元．15．一个面积是300平方米的直角三角形，一条直角边是20米，另一条直角边是米．16．20以内的自然数中，既是奇数又是合数的有．17．30的因数中，最小的是，最大的是．18．7是7的数，也是7的数．三、辨明是非（5分）19．3.6÷1.7的商是2，余数是0.2．．（判断对错）20．一个因数扩大到它的10倍，另一个因数缩小到它的十分之一，积不变．．（判断对错）21．1米的和3米的相等．（判断对错）22．真分数都小于1，假分数都大于1．．（判断对错）23．两个数的积一定是这两个数的公倍数．．（判断对错）四、择优录用（把正确的答案序号填进括号里，5分）24．下面各式中商最大的是（）A．8.2÷0.1B．8.2÷0.01C．8.2÷0.00125．如图，两平行线之间还能画出（）个与三角形ABC等底等高的三角形．A．1B．2C．4D．无数26．李师傅3小时加工2个零件，平均加工一个零件所需的时间是（）小时．A．B．C．27．把20分解质因数，结果正确的是（）A．20=1×2×2×5B．20=4×5C．20=2×2×528．一盒棋子6个6个的拿正好拿完，8个8个的拿也正好拿完，这盒棋子至少有（）个．A．16B．24C．48五、解决问题（共25分）29．美心蛋糕房特制一种生日蛋糕，每个需要0.64千克面粉．李师傅领了12千克面粉做蛋糕，他最多可以做几个这样的生日蛋糕？30．食堂买回180千克大米，上午吃了48千克，下午吃了24千克．一天共吃了总数的几分之几？还剩几分之几？31．五年级学生有364人，五年级学生人数是四年级学生人数1.4倍．四、五年级一共有学生多少人？（列方程解答）32．甲乙两地间的公路长是770千米．客车和货车同时从两地相对开出，货车每小时行50千米，客车速度是货车速度的1.2倍．几小时后客车和货车相遇？33．乐平镇政府为庆祝“教师节”举行文艺演出，做了36套合唱服、14套舞蹈服．如果平均每套用1.8米布料，一共需要多少米布料？2019-2019学年山东省泰安市东平县第三实验小学五年级（上）月考数学试卷参考答案与试题解析一、神机妙算1．直接写出计算结果．0.9×0.7= 0.25×8= 1.4×0.5= 6.5÷1.3=2.87﹣0.7= 0.31÷0.01= 1﹣= ﹣=【考点】分数的加法和减法；小数乘法；小数除法．【分析】根据分数加减法，以及小数加减乘除四则运算的法则求解即可．【解答】解：0.9×0.7=0.63 0.25×8=2 1.4×0.5=0.7 6.5÷1.3=52.87﹣0.7=2.17 0.31÷0.01=31 1﹣=﹣=2．笔算，并验算（1）1.06×4.5=（2）43.5÷0.29=（3）100+7.8=【考点】小数的加法和减法；小数乘法；小数除法．【分析】根据小数加减乘除的竖式计算的方法进行计算；注意验算方法的选择．【解答】解：（1）1.06×4.5=4.77验算：（2）43.5÷0.29=150验算：（3）100+7.8=107.83．下面各题，怎样简便就怎样计算．0.75×2.5×0.43.74×8.3+1.7×3.7499×32．【考点】运算定律与简便运算．【分析】（1）根据乘法分配律简算；（2）根据乘法结合律简算；（3）先把99分解成100﹣1，再根据乘法分配律简算．【解答】解：（1）0.75×2.5×0.4=0.75×（2.5×0.4）=0.75×1=0.75（2）3.74×8.3+1.7×3.74=3.74×（8.3+1.7）=3.74×10=37.4（3）99×32=×32=100×32﹣1×32=3200﹣32=31684．先约分，能化成带分数的再化成带分数．【考点】约分和通分；整数、假分数和带分数的互化．【分析】本题可先根据分数的基本性质将题目中的分数化成最简分数后，然后再将假分数化成带分数．【解答】解：===15．解方程5x﹣4.2=6.312÷x=0.36+6.1x=30.4．【考点】方程的解和解方程．【分析】（1）根据等式的性质，方程两边同时加上4.2，再两边同时除以5求解；（2）根据等式的性质，方程两边同时乘以x，再两边同时除以0.3求解；（3）根据等式的性质，方程两边同时减去6，再两边同时除以6.1求解．【解答】解：（1）5x﹣4.2=6.35x﹣4.2+4.2=6.3+4.25x=10.55x÷5=10.5÷5x=2.1；（2）12÷x=0.312÷x×x=0.3×x12=0.3x12÷0.3=0.3x÷0.3x=40；（3）6+6.1x=30.46+6.1x﹣6=30.4﹣66.1x=24.46.1x÷6.1=24.4÷6.1x=4．二、想一想，填一填（每空1分，共24分）6．80平方厘米=0.8平方分米；0.43公顷=4300平方米．【考点】面积单位间的进率及单位换算．【分析】（1）低级单位平方厘米化高级单位平方分米除以进率100．（2）高级单位公顷化低级单位平方米乘进率10000．【解答】解：（1）80平方厘米=0.8平方分米；（2）0.43公顷=4300平方米．故答案为：0.8，4300．7．如果﹣30表示支出30元，那么+200元表示存入200元．【考点】负数的意义及其应用．【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：负数表示支出，那么正数就表示存入，直接得出结论即可．【解答】解：﹣30表示支出30元，那么+200元表示存入200元．故答案为：存入200元．8．根据32×43=1376，可以写出3.2×43=137.6，0.32×4.3= 1.376，1376÷32=43，137.6÷4.3=32．【考点】积的变化规律；乘与除的互逆关系．【分析】一个因数扩大多少倍另一个因数就要缩小相同的倍数（0除外），积不变；当一个因数不变，另一个因数扩大10、100、1000…倍，则积也会扩大10、100、1000…倍，反之也成立；乘积除以一个因数等于另一个因数．据此解答．【解答】解：因为32×43=1376，所以：3.2×43=137.60.32×4.3=1.3761376÷32=43，137.6÷4.3=32故答案为：137.6，1.376，43，32．9．在○里填上“＞”、“＜”或“=”．7÷0.89○12.70○0.01．86×0.99○15.86﹣8○﹣8.1．【考点】小数除法；正、负数大小的比较；小数乘法．【分析】①根据小数大小比较的方法，先求出7÷0.89的商，然后进行比较即可；②根据0小于任何正数，所以0小于0.01；③先求出86×0.99的积，再根据小数大小比较的方法进行比较；④根据负数大小比较的方法，绝对值大的数反而小，所以﹣8大于﹣8.1．【解答】解：①7÷0.89＜12.7；②0＜0.01；③86×0.99＞15.86；④﹣8＞﹣8.1．故答案为：＜；＜；＞；＞．10．的分子加上15要使分数的大小不变，分母应加上18．【考点】分数的基本性质．【分析】根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘上或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，从而进行解答．【解答】解：的分子增加15，变成5+15=20，扩大了20÷5=4倍，要使分数的大小不变，分母也应扩大4倍，变成6×4=24，所以应增加24﹣6=18；故答案为：18．11．【考点】分数的意义、读写及分类；分数除法．【分析】求每段长的米数，平均分的是具体的数量3米，求的是具体的数量；求每段是3米的几分之几，用每段长除以3米；都用除法计算．【解答】解：每段长的米数：3÷7=（米），每段是3米的分率：÷3=．答：每段长米，每段是3米的．故答案为：米；．12．如图（单位：厘米）中平行四边形的面积是10.5平方厘米．【考点】平行四边形的面积．【分析】根据平行四边形的面积公式S=ah，把底3厘米，高3.5厘米代入公式求出答案．【解答】解：3×3.5=10.5（平方厘米），答：平行四边形的面积是10.5平方厘米；故答案为：10.5．13．一个三角形的底是18分米，高是底的一半，它的面积是81平方分米．【考点】三角形的周长和面积．【分析】三角形的底和底与高关系已知，于是可以求出高的值，进而利用三角形的面积=底×高÷2，即可求出这个三角形的面积．【解答】解：18×（18÷2）÷2=18×9÷2=81（平方分米）答：它的面积是81平方分米．故答案为：81．14．如果小华家月收入2500元记作2500元，那么他家这个月水、电、煤气支出200元应记作﹣200元．【考点】负数的意义及其应用．【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：收入记为正，则支出就记为负，由此直接得出结论即可．【解答】解：小华家月收入2500元记作2500元，那么他家这个月水、电、煤气支出200元应记作﹣200元．故答案为：﹣200．15．一个面积是300平方米的直角三角形，一条直角边是20米，另一条直角边是30米．【考点】三角形的周长和面积．【分析】直角三角形的两条直角边分别是其底和高，本题可以看作已知三角形的面积和底，求三角形的高，依据三角形的面积S=ah÷2可得h=2S÷a，据此代入数据即可求解．【解答】解：300×2÷20=600÷20=30（米）．答：另一条直角边长是30米．故答案为：30．16．20以内的自然数中，既是奇数又是合数的有9、15．【考点】奇数与偶数的初步认识；合数与质数．【分析】根据奇数、合数的意义：不是2的倍数的数叫做奇数；一个自然数如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数．由此解答．【解答】解：20以内的自然数中，奇数有：1、3、5、7、9、11、13、15、17、19；既是奇数又是合数的有：9、15．故答案为：9、15．17．30的因数中，最小的是1，最大的是30．【考点】找一个数的因数的方法．【分析】根据一个数的因数中最小的是1，最大的是它本身，可得30的因数中，最小的是1，最大的是30，据此解答即可．【解答】解：30的因数中，最小的是1，最大的是30．故答案为：1、30．18．7是7的因数，也是7的倍数．【考点】因数和倍数的意义．【分析】根据一个数的因数是有限的，其中最大的因数是它本身，一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，据此解答．【解答】解：7是7的因数，也是7的倍数；故答案为：因，倍．三、辨明是非19．3.6÷1.7的商是2，余数是0.2．√．（判断对错）【考点】有余数的除法．【分析】根据在有余数的除法中，被除数=商×除数+余数，可得：被除数﹣余数=商×除数；据此判断．【解答】解：3.6﹣1.7×2=3.6﹣3.4=0.2答：余数是0.2；故答案为：√．20．一个因数扩大到它的10倍，另一个因数缩小到它的十分之一，积不变．√．（判断对错）【考点】积的变化规律．【分析】一个因数扩大（或缩小）若干倍（0除外），另一个因数缩小（或扩大）相同的倍数，积不变；据此解答．【解答】解：根据积不变性质可知，一个因数扩大到它的10倍，另一个因数缩小到它的十分之一，即另一个因数缩小10倍，所以积不变．故答案为：√．21．1米的和3米的相等．√（判断对错）【考点】分数大小的比较．【分析】用乘法分别求出1米的和3米的，再比较运算结果．【解答】解：1×=0.6（米），3×=0.6（米）；所以题干的说法是正确的．故答案为：√．22．真分数都小于1，假分数都大于1．×．（判断对错）【考点】分数的意义、读写及分类；整数、假分数和带分数的互化．【分析】分子小于分母的分数叫真分数，真分数小于1；分子大于或等于分母的分数为假分数，假分数大于或等于1．【解答】解：根据真分数及假分数的意义，真分数都小于1，假分数都大于1的说法是错误的．故答案为：×．23．两个数的积一定是这两个数的公倍数．×．（判断对错）【考点】公倍数和最小公倍数．【分析】如果两个数是非零的自然数，这两个数的乘积一定是这两个数的公倍数这是正确的，举例证明即可．【解答】解：比如4和12，12×4=48，48是12的倍数，48也是4的倍数，即48是4、12的公倍数；但是，如0.4和12，12×0.4=4.8，4.8不是0.4和12的倍数；所以两个数的乘积一定是这两个数的公倍数是错误的；故答案为：×．四、择优录用（把正确的答案序号填进括号里，5分）24．下面各式中商最大的是（）A．8.2÷0.1B．8.2÷0.01C．8.2÷0.001【考点】小数除法；小数大小的比较．【分析】根据小数的意义可知，一个不为零的数除以0.1，相当于将这个数扩大10倍，除以0.01相当将这个数扩大100倍，…．所以本题中C选项的商最大，相当于将8.2扩大了1000倍．【解答】解：根据小数的意义可知，本题中C选项的商最大，相当于将8.2扩大了1000倍．故选：C．25．如图，两平行线之间还能画出（）个与三角形ABC等底等高的三角形．A．1B．2C．4D．无数【考点】三角形的周长和面积．【分析】因为两平行线间的距离处处相等，所以在上面的平行线上的点A外任取一点，这一点和点B点C构成的三角形都和三角形ABC等底等高，由此即可判断．【解答】解：由分析知，在上面的平行线上的点A外任取一点，这一点和点B点C构成的三角形都和三角形ABC等底等高，如下图所示；所以两平行线之间还能画出无数个与三角形ABC等底等高的三角形．故选：D．26．李师傅3小时加工2个零件，平均加工一个零件所需的时间是（）小时．A．B．C．【考点】简单的工程问题．【分析】求平均做一个零件需要多长时间，就是要把3小时平均分成2份，求每份是多少．据此解答．【解答】解：3÷2=（小时）答：平均加工一个零件所需的时间是小时．故选：A．27．把20分解质因数，结果正确的是（）A．20=1×2×2×5B．20=4×5C．20=2×2×5【考点】合数分解质因数．【分析】分解质因数就是把一个合数写成几个质数的连乘积形式，一般先从简单的质数试着分解．【解答】解：20=2×2×5．故选：C．28．一盒棋子6个6个的拿正好拿完，8个8个的拿也正好拿完，这盒棋子至少有（）个．A．16B．24C．48【考点】公因数和公倍数应用题．【分析】“6个6个或8个8个的拿都正好拿完”说明棋子个数是6和8的公倍数，要求“至少”，也就是求6和8的最小公倍数即可．【解答】解：6=2×3，8=2×2×26、8的最小公倍数是2×2×2×3=24，所以这盒棋子至少有24个．答：这盒棋子至少有24个．故选：B．五、解决问题（共25分）29．美心蛋糕房特制一种生日蛋糕，每个需要0.64千克面粉．李师傅领了12千克面粉做蛋糕，他最多可以做几个这样的生日蛋糕？【考点】有余数的除法应用题．【分析】根据除法的包含意义可知：“面粉的重量÷每个蛋糕所需面粉的重量=蛋糕的个数”，由此进行解答即可．【解答】解：12÷0.64≈18（个）答：他最多可以做18个蛋糕．30．食堂买回180千克大米，上午吃了48千克，下午吃了24千克．一天共吃了总数的几分之几？还剩几分之几？【考点】分数除法应用题．【分析】把大米的总重量看成单位“1”，先求出一天一共吃了多少千克的大米，再用一天吃的大米的重量除以大米的总重量就是一天吃了总数的几分之几，继而可以求出还剩下几分之几．【解答】解：（48+24）÷180，=72÷180，1﹣=；答：一天共吃了总数的，还剩．31．五年级学生有364人，五年级学生人数是四年级学生人数1.4倍．四、五年级一共有学生多少人？（列方程解答）【考点】列方程解应用题（两步需要逆思考）．【分析】设四年级学生人数为x人，则五年级学生人数为1.4x人，再根据“五年级学生有364人”列出方程1.4x=364，解方程求出四年级人数，然后加上五年级人数即可．【解答】解：设四年级学生人数为x人，1.4x=3641.4x÷1.4=364÷1.4x=260260+364=624（人）答：四、五年级一共有学生624人．32．甲乙两地间的公路长是770千米．客车和货车同时从两地相对开出，货车每小时行50千米，客车速度是货车速度的1.2倍．几小时后客车和货车相遇？【考点】简单的行程问题．【分析】货车每小时行50千米，客车的速度是货车的速度的1.2倍，用50×1.2=60千米，先求出客车的速度，在根据路程÷速度和=相遇时间，列式解答．【解答】解：770÷（50+50×1.2）=770÷110=7（小时）答：7小时后客车和货车相遇．33．乐平镇政府为庆祝“教师节”举行文艺演出，做了36套合唱服、14套舞蹈服．如果平均每套用1.8米布料，一共需要多少米布料？【考点】简单的归总应用题．【分析】已知平均每套用布料1.8米，要求一共需要布料多少米，应求出总套数．根据题意，总套数为（36+14），那么一共需要布料：（36+14）×1.8，解决问题．【解答】解：（36+14）×1.8=50×1.8=90（米）；答：一共需要90米布料．2019年7月18日。

2022-2023学年全国高一上数学月考试卷考试总分：146 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1. 设集合，则 A.B.C.D.2. 函数的定义域为（ ）A.B.C.D.3. 已知函数的定义域为，如果，，那么 A.B.C.D.A ={x |x ∈N |x >1}()∅∉A1∉A1∈A{1}⊆Ay =+2x −3−−−−−√1x −3[,+∞)23(−∞,3)∪(3,+∞)[,3)∪(3,+∞)32(3,+∞)f(x)(−∞,+∞)f(x +2016)={ sin x,x ≥02–√lg(−x),x <0f(2016+)⋅f(−7984)=(π4)201614412016b c ∈R a >b4. 设，，，且，则( )A.B.C.D.5. 函数的单调增区间是（ ）A.B.C.D.6. 关于实系数方程＝，下列说法错误的是（ ）A.时，方程有两个不相等实根B.时，方程有两个不相等虚根C.＝时，方程有两个相等实根D.＝时，方程有两个互为共轭复数的虚根7. 若函数的值域是，则的取值范围为( )A.B.C.D.8. 设函数若，，互不相等，且，则实数的取值范围为( )A.a b c ∈R a >b ac >bc<1a 1b≥0c 2a −b >1a −b 1ay =(6+x −)log 12x 2(−∞,]12(−2,]12[，+∞)12[，3)12a +bx +c x 20(a ≠0)−4ac >0b 2−4ac <0b 2−4ac b 20−4ac b 20f(x)=lg(a −2x +a)x 2(−∞,+∞)a (−1,0)(0,1)[0,1](1,+∞)f (x)= |lgx|(0<x ≤10)，−x +6(x >10)，12a b c f (a)=f (b)=f (c)abc (1,10)(5,6)B.C.D.二、 多选题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9. 设全集为，如图所示的阴影部分用集合可表示为( )A.B.C.D.10. 若命题：日为假命题，则实数的值可以是（ ）A.—B.C.4D.—11. 下列说法正确的是（ ）A.的最小值是B.的最小值是C.的最小值是D.的最大值是12. 年月，为促进疫情后复工复产期间安全生产，滨州市某医院派出甲、乙、丙、丁名医生到，，三家企业开展“新冠肺炎”防护排查工作，每名医生只能到一家企业工作，则下列结论正确的是（ ）(5,6)(10,12)(20,24)U A ∩BA ∩B∁U (A ∩B)∩B∁U A ∪B∁U P x ∈R,a +2ax −4≥0x 2a 32x +(x >0)1x2+2x 2+2x 2−−−−−√2–√+5x 2+4x 2−−−−−√22−3x −4x2−43–√202034A B C 3A.所有不同分派方案共种B.若每家企业至少分派名医生，则所有不同分派方案共种C.若每家企业至少分派名医生，且医生甲必须到企业，则所有不同分派方案共种D.若企业最多派名医生，则所有不同分派方案共种卷II （非选择题）三、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）13. 若命题“，满足不等式”是假命题，则的取值范围是________．14. 函数 在上单调递增，则实数的取值范围为________.15. 用列举法表示集合________．16. 函数的定义域为________（用区间表示）．四、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 11 分 ，共计66分 ）17. 解答下列小题：如果，能否得出？证明：如果，那么；如果，，那么．18. 关于的不等式．（1）当＝时，求不等式的解集；（2）当时，求不等式的解集．19. 已知函数.求不等式的解集；若不等式解集非空，求实数的取值范围． 20.已知 ，求 的解析式；已知函数满足，求的解析式.431361A 12C 132∃x ∈(1,2)+mx +4≥0x 2m f(x)={(3x +1)，x >1，log a −a +3x +a ，x ≤1x 2R a {x |x +y =4,x ∈N,y ∈}=N +f (x)=+3x 2−x −−−−−√x −1−−−−−√a >b <1a 1ba >b ，ab >0<1a 1b a >b ab <0>1a 1b x a −(a +2)x +2<0x 2a −1a >0f (x)=|2x +1|+|2x −3|(1)f (x)≤6(2)f (x)<(−3a)+2log 2a 2a (1)f (+1)=x +2+2x −√x −√f (x)(2)f (x)f (x)−f ()=3–√1x x 2f (x) −x −1,x <−2，21. 已知函数求函数的最小值；已知，命题：关于的不等式对任意恒成立；命题：函数是增函数．若“或”为真，“且”为假，求实数的取值范围． 22. 定义在上的单调递增函数，对任意，都有＝．（1）求证：为奇函数；（2）若对任意恒成立，求实数的取值范围．f(x)= −x −1,x <−2，x +3,−2≤x ≤，125x +1,x >.12(1)f(x)(2)m ∈R p x f(x)≥+2m −2m 2x ∈R q y =(−1m 2)x p q p q m R f(x)x y ∈R f(x +y)f(x)+f(y)f(x)f(k ⋅)+f(−−2)<03x 3x 9x x ∈R k参考答案与试题解析2022-2023学年全国高一上数学月考试卷一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1.【答案】B【考点】元素与集合关系的判断【解析】根据集合元素和集合之间的关系进行判断．【解答】解：∵集合，∴集合就是由全体大于的自然数构成的集合，显然，，故选．2.【答案】C【考点】函数的定义域及其求法【解析】本题考查了函数定义域的求法，属于基础题.根据题意可得，解出x 即可.【解答】解：由题意可得，，解得，即函数的定义域为.故选.3.A ={x |x ∈N |x >1}A 11∉A B {2x −3≥0x −3≠0{2x −3≥0x −3≠0x ≥且x ≠332[，3)∪(3，+∞)32CC【考点】函数的求值求函数的值【解析】利用分段函数，代入计算，即可得出结论．【解答】∵，∴＝，4.【答案】C【考点】不等式的基本性质【解析】此题暂无解析【解答】解：，当时，不成立，故错误；，若为正数，为负数，不成立，故错误；，∵，∴，∴成立，故正确；，当，时，不成立，故错误.故选.5.【答案】D【考点】复合函数的单调性f(x +2016)={ sin x,x ≥02–√lg(−x),x <0f(2016+)⋅f(−7984)=sin ⋅lg10000π42–√π24A c =0ac >bc A B a b <1a 1b B C a >b a −b >0≥0c 2a −b C D a =2b =−1>1a −b 1a D C先求原函数的定义域，再将原函数分解成两个简单函数、，因为单调递减，求原函数的单调递增区间，即求的减区间（根据同增异减的性质），再结合定义域即可得到答案．【解答】解：∵函数，∴要使得函数有意义，则，即，解得，，∴函数的定义域为，要求函数的单调递增区间，即求的单调递减区间，，开口向下，对称轴为，∴的单调递减区间是，又∵函数的定义域为，∴函数的单调递增区间是．故选：．6.【答案】D【考点】根与系数的关系【解析】由方程的判断方程的根的情况，结合共轭复数的定义可得答案，【解答】由方程的判断方程的根的情况，可知时，方程有两个不相等实根，正确；时，方程有两个不相等虚根，正确；＝时，方程有两个相等实根，正确；结合共轭复数的定义可知＝时，方程有两个互为共轭复数的虚根错误；7.【答案】C【考点】函数的值域及其求法y =g(x)log 12g(x)=6+x −x 2y =g(x)log 12g(x)=6+x −2x 2y =(6+x −)log 12x 26+x −>0x 2(x +2)(x −3)<0−2<x <3y =(6+x −)log 12x 2(−2,3)y =(6+x −)log 12x 2g(x)=6+x −x 2g(x)=6+x −x 2x =12g(x)=6+x −x 2[，+∞)12y =(6+x −)log 12x 2(−2,3)y =(6+x −)log 12x 2[，3)12D △△−4ac >0b 2−4ac <0b 2−4ac b 20−4ac b 20分＝，两种情况讨论，即可求解．【解答】解：若函数的定义域为，则，恒成立，①当时，并不是恒成立，故不符合题意；②当时，要符合题意，则解得.综上所述，实数的取值范围为.故选.8.【答案】C【考点】分段函数的应用【解析】此题暂无解析【解答】解：画出函数的图象，再画出直线，如图所示，由图可知，，，再由，得，从而得，则．故选二、 多选题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9.【答案】B,C【考点】a 0a >0f (x)=lg(a −2x +a)x 2R ∀x ∈R a −2x +a >0x 2a =0−2x >0a ≠0{Δ=4−4<0，a 2a >0，a >1a (1,+∞)D f (x)y =d(0<d <1)0<a <11<b <1010<c <12|lga|=|lgb|−lga =lgb ab =110<abc <12C.Venn 图表达集合的关系及运算【解析】集合韦恩图，判断出阴影部分中的元素在中但不在中，即在与的补集的交集中；阴影部分中的元素在集合中也在集合的补集中，．【解答】解：由图知，阴影部分中的元素在集合中但不在集合中，所以阴影部分所表示的集合是 ;由图知，阴影部分中的元素在集合中也在集合的补集中，所以阴影部分所表示的集合是.故选.10.【答案】A,B,D【考点】命题的真假判断与应用【解析】此题暂无解析【解答】ABD 11.【答案】A,B【考点】基本不等式及其应用【解析】由已知结合基本不等式，检验各选项的成立条件是否成立即可判断．【解答】由基本不等式可知，时，，当且仅当即＝时取等号，故正确；，当＝时取得等号，故正确；B A B A B A ∩B B A A ∩B ∁U B A ∩B (A ∩B)∩B ∁U BC x >0x +≥21x x =1x x 1A B :=≥+2x 2+2x 2−−−−−√+2x 2−−−−−√2–√x 0B :=++52，令，则，因为在上单调递增，当＝时，取得最小值，故错误；在时，没有最大值，故错误．12.【答案】B,C【考点】命题的真假判断与应用【解析】根据分类加法和分步乘法计数原理及排列组合的知识对每个选项分别求解即可求得结论．【解答】若企业最多派名医生，则分两种情况，①企业分派名医生，则不同的分派方案有＝种；②企业没有分派医生，则不同的分派方案有＝种，所以若企业最多派名医生，则所有不同分派方案共有＝种，故错误；若每家企业至少分派名医生，则其中有一家分派名医生，先从甲、乙、丙、丁名医生中任选两名捆绑在一起，再和另外两名医生全排列，则不同的分派方案有中，故正确；若每家企业至少分派名医生，且医生甲必须到企业，分两种情况：①乙、丙、丁分别到三个企业，则有种分派方案；②乙、丙、丁到，两个企业，且每个企业至少有名医生，则有种分派方案，所以共有＝种不同的分派方案，故正确；所有不同分派方案共有种，故错误．三、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）13.【答案】【考点】命题的真假判断与应用【解析】写出命题的否命题，据已知命题为假命题，得到否命题为真命题；分离出；通过导函数求出不等式右边对应函数的在范围，求出的范围．【解答】C :=++5x 2+4x 2−−−−−√+4x 2−−−−−√1+4x 2−−−−−√t =+4x 2−−−−−√t ≥2y =t +1t [2,+∞)t 252CD :2−(3x +)4x x <0D C 1C 1×2×2×2∁1432C 2416C 132+1648D 124=36∁A 4233B 1A =6A 33B C 1=6C A 32226+612C 34A (−∞,−5]−m m ∃x ∈(1,2)+mx +4≥02解：∵命题“时，满足不等式”是假命题，∴命题“时，满足不等式”是真命题，∴在上恒成立，令，，则在上单调递减，∴，∴，∴．故答案为：14.【答案】【考点】分段函数的应用【解析】此题暂无解析【解答】解：∵在上单调递增，∴解得．故答案为：.15.【答案】【考点】集合的表示法【解析】直接利用集合的列举法写出结果即可．【解答】解：集合．∃x ∈(1,2)+mx +4≥0x 2∀x ∈(1,2)+mx +4<0x 2−m >x +4x (1,2)f(x)=x +4x x ∈(1,2)f(x)(1,2)f(x)<f(1)=5−m ≥5m ≤−5(−∞,−5](1,]32f(x)R a >1，≥1，32a4≥−a +3+a ，log a 1<a ≤32(1,]32{0,1,2,3}{x |x +y =4,x ∈N,y ∈}={0,1,2,3}N +{0,1,2,3}故答案为：．16.【答案】【考点】函数的定义域及其求法【解析】由题设得，可得函数的定义域.【解答】解：由题设得解得：，故答案为：.四、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 11 分 ，共计66分 ）17.【答案】由不能得出（见例第（）小题解答），∵，∴，又，∴，故．同理可证：如果，那么．评析：（1）本题第（）小题是不等式的性质之一，一般称为倒数原理，需用心理解．（2）证明不等式时要注意言必有据，逻辑清晰．【考点】反证法与放缩法不等式比较两数大小不等式的证明【解析】此题暂无解析【解答】{0,1,2,3}[1,2){2−x >0x −1≥0{2−x >0，x −1≥0，1≤x <2[1,2)a >b <1a 1b12−=1a 1bb −a aba >b b −a <0ab >0−=<01a 1b b −a ab <1a 1b a >b ，ab <0>1a 1b 2略略18.【答案】当＝时，此不等式为，可化为，化简得，解得或，所以不等式的解集为；不等式，化为，当时，不等式化为，若，则，解不等式得；若，则＝，解不等式得；若，则，解不等式得；综上所述：当时，不等式的解集为；当＝时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为．【考点】其他不等式的解法一元二次不等式的应用【解析】（1）＝时不等式为，求出解集即可；（2）不等式化为，讨论的取值，从而求出不等式的解集．【解答】当＝时，此不等式为，可化为，化简得，解得或，所以不等式的解集为；不等式，化为，当时，不等式化为，若，则，解不等式得；若，则＝，解不等式得；若，则，解不等式得；综上所述：当时，不等式的解集为；a −1−−x +2<0x 2+x −2>0x 2(x +2)(x −1)>0x <−2x >1{x |x <−2或x >1}a −(a +2)x +2<0x 2(ax −2)(x −1)<0a >0a >2a 2x ∈∅0<a <20<a <2a 2∅a >2a −1−−x +2<0x 2(ax −2)(x −1)<0a a −1−−x +2<0x 2+x −2>0x 2(x +2)(x −1)>0x <−2x >1{x |x <−2或x >1}a −(a +2)x +2<0x 2(ax −2)(x −1)<0a >0a >2a 2x ∈∅0<a <20<a <2当＝时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为．19.【答案】解：不等式可化为：或 或 所以或或，综上可得，不等式的解集为.因为，当且仅当时取等，故不等式解集非空，等价于不等式，即，解得或.【考点】绝对值不等式的解法与证明【解析】通过对取值的分类讨论，去掉绝对值符号，即可求得不等式的解集；由题意可得应大于函数的最小值，而由绝对值的意义可得的最小值为，故有4，由此求得实数的取值范围.【解答】解：不等式可化为：或 或 所以或或，综上可得，不等式的解集为.因为，当且仅当时取等，故不等式解集非空，等价于不等式，即，解得或.20.【答案】解：∵a 2∅a >2(1)f (x)≤6 x <−,12−2x −1−2x +3≤6, −≤x ≤,12322x +1−2x +3≤6, x >,322x +1+2x −3≤6,−1≤x <−12−≤x ≤1232<x ≤232{x|−1≤x ≤2}(2)f (x)=|2x +1|+|2x −3|≥|2x +1−(2x −3)|=4x ∈[−,]1232f (x)<(−3a)+2log 2a 2(−3a)+2>4log 2a 2−3a −4>0a 2a >4a <−1(1)x f (x)≤6(2)|a −1|f (x)=|2x +1|+|2x −3|(x)4−3a >a 2a (1)f (x)≤6 x <−,12−2x −1−2x +3≤6, −≤x ≤,12322x +1−2x +3≤6, x >,322x +1+2x −3≤6,−1≤x <−12−≤x ≤1232<x ≤232{x|−1≤x ≤2}(2)f (x)=|2x +1|+|2x −3|≥|2x +1−(2x −3)|=4x ∈[−,]1232f (x)<(−3a)+2log 2a 2(−3a)+2>4log 2a 2−3a −4>0a 2a >4a <−1(1)x +2+2=(+2+1−1+2x −√x −√)2x −√=(+1+1)2，∴，∵，∴.，①以代替，得，②由①②得.【考点】函数解析式的求解及常用方法【解析】利用“配凑法”求函数的解析式即可；以代替，得，联立两式消去，即可求出函数的解析式.【解答】解：∵，∴，∵，∴.，①以代替，得，②由①②得.21.【答案】解：作出函数的图象，可知函数在上单调递减，在上单调递增，故的最小值为；关于的不等式对任意恒成立等价于，=(+1+1x −√)2f (+1)=+1x −√(+1)x −√2+1≥1x −√f (x)=+1(x ≥1)x 2(2)f (x)−f ()=3–√1x x 21x x f ()−f (x)=3–√1x 1x 2f(x)=+(x ≠0)3–√2x 212x 2(1)(2)1x x f ()−f (x)3–√1x =1x 2f ()1x (1)x +2+2=(+2+1−1+2x −√x −√)2x −√=(+1+1x −√)2f (+1)=+1x −√(+1)x −√2+1≥1x −√f (x)=+1(x ≥1)x 2(2)f (x)−f ()=3–√1x x 21x x f ()−f (x)=3–√1x 1x 2f(x)=+(x ≠0)3–√2x 212x 2(1)f(x)f(x)(−∞,−2)(−2,+∞)f(x)f(−2)=1(2)x f(x)≥+2m −2m 2x ∈R +2m −2≤1m 2即.函数是增函数等价于，即或．由于“或”为真，“且”为假，则①若真假，则解得；②若假真，则解得或.故实数的取值范围是．【考点】复合命题及其真假判断函数的最值及其几何意义【解析】此题暂无解析【解答】解：作出函数的图象，可知函数在上单调递减，在上单调递增，故的最小值为；关于的不等式对任意恒成立等价于，即.函数是增函数等价于，即或．由于“或”为真，“且”为假，则①若真假，则解得；②若假真，则−3≤m ≤1y =(−1m 2)x −1>1m 2m >2–√m <−2–√p q p q p q {−3≤m ≤1，−≤m ≤，2–√2–√−2–√≤m ≤1p q {m >1或m <−3，m <−或m >，2–√2–√m <−3m >2–√m (−∞,−3)∪[−，1]∪(,+∞)2–√2–√(1)f(x)f(x)(−∞,−2)(−2,+∞)f(x)f(−2)=1(2)x f(x)≥+2m −2m 2x ∈R +2m −2≤1m 2−3≤m ≤1y =(−1m 2)x −1>1m 2m >2–√m <−2–√p q p q p q {−3≤m ≤1，−≤m ≤，2–√2–√−2–√≤m ≤1p q {m >1或m <−3，m <−或m >，2–√2–√–√解得或.故实数的取值范围是．22.【答案】证明：令＝＝，代入＝，得＝，即 ．令＝，代入＝，得＝，又＝，则有＝．即＝对任意成立，所以是奇函数在上是单调增函数，又由（1）知是奇函数．∵＝，∴，∴对任意成立．令＝，问题等价于对任意恒成立．--------------------令＝，其对称轴为＝，当，；当，则＝，∴，综上，【考点】抽象函数及其应用函数恒成立问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答m <−3m >2–√m (−∞,−3)∪[−，1]∪(,+∞)2–√2–√x y 0f(x +y)f(x)+f(y)(x f(0+7)f(0)+f(0)y −x f(x +y)f(x)+f(y)(x f(x −x)f(x)+f(−x)f(0)00f(x)+f(−x)f(−x)−f(x)x ∈R f(x)f(x)R f(x)f(k ⋅)<−f(−−4)8x 3x 9x f(−++3)3x 9x k ⋅<−++23x 3x 3x −(1+k)⋅+2>037x 3x x ∈R t >73x −(1+k)t +5>0t 2t >0g(t)−(1+k)t +7t 2x <0g(0)>2≥3△(1+k −7×2<0)2−3≤k <−1+2k <−1+2。

2024-2025学年天津市滨海学校高二数学上学期第一次月考试卷满分：150分考试时间：100分钟一、单选题（每题5分，共60分）1.20my ++=的倾斜角为π3，则m =（）A.1B.1- C.2D.2-【答案】B 【解析】【分析】由直线的倾斜角求直线的斜率，结合直线方程得m 的值.20my ++=倾斜角为π33m-1m =-.故选：B2.若方程2242x y x y a +-+=表示圆，则实数a 的取值范围为（）A.(,5)-∞-B.(5,)-+∞C.(,0)-∞ D.(0,+∞)【答案】B 【解析】【分析】方程配方，左边配成平方和的形式，右边为正即可表示圆．【详解】方程化为标准方程为22(2)(1)5x y a -++=+，有50a +>，∴5a >-．.故选：B3.已知圆心为()2,1-的圆与y 轴相切，则该圆的标准方程是（）A.()()22211x y ++-= B.()()22214x y ++-=C.()()22211x y -++= D.()()22214x y -++=【答案】B 【解析】【分析】圆的圆心为(2,1)-，半径为2，得到圆方程.【详解】根据题意知圆心为(2,1)-，半径为2，故圆方程为：22(2)(1)4x y ++-=.故选：B.4.圆22260x y x y +-+=的圆心到直线20x y -+=的距离为（）A.B.2C.3D.【答案】D 【解析】【分析】求出圆心坐标，再利用点到直线距离公式即可.【详解】由题意得22260x y x y +-+=，即()()221310x y -++=，则其圆心坐标为()1,3-，则圆心到直线20x y -+=的距离为=故选：D.5.若直线:l y kx =2360x y +-=的交点位于第一象限，则直线l 的倾斜角的取值范围是（）A.ππ,63⎡⎫⎪⎢⎣⎭ B.ππ,62⎛⎫⎪⎝⎭C.ππ,32⎛⎫⎪⎝⎭D.ππ,32⎡⎤⎢⎣⎦【答案】B 【解析】【分析】根据题意结合斜率、倾斜角之间的关系分析求解.【详解】因为直线:l y kx =-(0,P ，直线2360x y +-=与坐标轴的交点分别为()()3,0,0,2A B ，直线AP的斜率3AP k =，此时倾斜角为π6；直线BP 的斜率不存在，此时倾斜角为π2；所以直线l 的倾斜角的取值范围是ππ,62⎛⎫ ⎪⎝⎭.故选：B.6.若1:10l x my --=与()2:2310l m x y --+=是两条不同的直线，则“1m =-”是“12l l ∥”的（）A.充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C 【解析】【分析】利用两直线平行解出m 的值即可.【详解】由题意，若12l l ∥，所以()()()132m m ⨯-=--，解得1m =-或3m =，经检验，1m =-或3m =时，12l l ∥，则“1m =-”是“12l l ∥”的充分不必要条件，故选：C ．7.四棱锥S ABCD -中，()4,2,3AB =- ，()4,1,0AD =- ，()3,1,4AS =--，则顶点S 到底面ABCD的距离为（）A.1B.2C.3D.4【答案】A 【解析】【分析】先求出平面ABCD 的法向量，再根据点到面的距离的向量公式求解即可.【详解】设平面ABCD 的法向量为(),,n x y z =，则有423040n AB x y z n AD x y ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩ ，令3x =，则12,4y z ==，所以()3,12,4n =，所以顶点S 到底面ABCD 的距离为91216113n AS n ⋅-+-== .故选：A .8.已知直线30x y λ++=与直线2610x y ++=间的距离为2，则λ=（）A.92-或112B.9-C.9-或11D.6或4-【答案】A 【解析】【分析】运用两条平行直线间的距离公式计算即可.【详解】直线30x y λ++=可化为2620x y λ++=，所以102=，解得92λ=-或112λ=．故选：A.9.已知直线l 过定点()2,3,1A ，且方向向量为()0,1,1s = ，则点()4,3,2P 到l 的距离为（）A.322B.2C.102D.【答案】A 【解析】【分析】先计算PA 与s的夹角的余弦值得出直线PA 与直线l 的夹角的正弦值，再计算点P 到直线l 的距离．【详解】由题意得()2,0,1PA =-- ，所以PA ==，又直线l 的方向向量为()0,1,1s=，则s ==，所以cos ,PA sPA s PA s⋅<>==-⋅，设直线PA 与直线l 所成的角为θ，则cos cos ,10PA s θ=<>= ，则sin 10θ=，所以点()4,3,2P 到直线l 的距离为sin 102d PA θ=⋅== ．故选：A ．10.已知点D 在△ABC 确定的平面内，O 是平面ABC 外任意一点，实数x ，y 满足32OD OC xOA yOB =--，则222x y +的最小值为（）A.13 B.23C.1D.43【答案】D 【解析】【分析】根据空间四点共面及二次函数的最值求解.【详解】因为32OD OC xOA yOB =--，且,,,A B C D 四点共面，由空间四点共面的性质可知321x y --=，即22x y =-，所以()2222222442226846333x y y y y y y ⎛⎫+=-+=-+=-+≥ ⎪⎝⎭，所以当23y =时，222x y +有最小值43.故选：D11.已知集合()3,2,1y A x y y x ⎧⎫-==∈⎨⎬-⎩⎭R ，(){},4160,,B x y x ay x y =+-=∈R ，A B ≠∅ ，则实数a 的取值范围为（）A.()(),44,-∞-+∞B.()(),22,-∞-+∞ C.()()(),22,44,-∞-⋃-⋃+∞ D.()()(),44,22,-∞-⋃-⋃+∞【答案】C 【解析】【分析】根据集合,A B 的元素以及A B ≠∅ 求得a 的取值范围.【详解】集合A 表示直线()321y x -=-，即21y x =+上除去点()1,3的点，集合B 表示直线4160x ay +-=上的点．因为A B ≠∅ ，所以直线21y x =+与4160x ay +-=相交，且交点不是点()1,3，所以240a +≠且43160a +-≠，解得2a ≠-且4a ≠．故选：C12.已知()11,A x y 、()22,B x y 为圆22:1C x y +=不同两点，且满足12OA OB ⋅=，则+）A.-B.2-C.2-D.【答案】D 【解析】【分析】求出π3AOB ∠=，题目转化为A 、B 到直线20x y +-=的距离之和，变换得到2AC BD EF +=，计算min2EF =-得到答案.【详解】因为1,1、2,2在圆221x y +=上，12OA OB ⋅=所以22111x y +=，22221x y +=，121212x x y y +=，且12121cos 2OA OB AOB x x y y OA OB⋅∠==+=⋅，因为0πAOB ≤∠≤，则π3AOB ∠=，因为1OA OB ==，则AOB V 是边长为1的等边三角形，表示A 、B 到直线20x y +-=的距离之和，原点O 到直线20x y +-=的距离为d ==如图所示：AC CD ⊥，BD CD ⊥，E 是AB 的中点，作EF CD ⊥于F ，且OE AB ⊥，2AC BD EF +=，2OE ==，故E 在圆2234x y +=上，min22EF d =-=.min2EF=故选：D.【点睛】关键点睛：本题的关键是首先求出π3AOB ∠=，再将题意转化为表示A 、B 到直线20x y +-=的距离之和，最后利用中位线性质和圆外点外圆上点距离最值问题解决.二、填空题（每题5分，共40分）13.已知经过()1,1A a a -+、()3,2B a 两点的直线l 的方向向量为()1,2-，则实数a 的值为______．【答案】1-【解析】【分析】由已知得出()2,1AB a a =+-，进而根据已知条件、结合向量共线列出方程，求解即可得出答案.【详解】由已知可得，()2,1AB a a =+-.又直线l 的方向向量为()1,2-，所以，()2,1AB a a =+-与()1,2-共线，所以有()()22110a a -+-⨯-=，解得1a =-.故答案为：1-.14.直三棱柱111ABC A B C -中，90BCA ∠=o ，11,D F 分别是1111A B A C ，的中点，1BC AC CC ==，则11BD AF 与所成角的余弦值为___________【答案】3010【解析】【分析】建立空间直角坐标系，利用向量的夹角即可求解.【详解】依题意可知1,,AC BC CC 两两相互垂直，由此建立如图所示空间直角坐标系，设12BC AC CC ===，则()()()()()()11112,0,0,1,0,2,1,0,2,0,2,0,1,1,2,1,1,2A F AF B D BD =-=-，设1BD 与1AF 所成角为α，则1111cos 10AF BD AF BD α⋅==⋅.故答案为：1015.已知直线l 的倾斜角为4,sin 5αα=，且这条直线l 经过点()3,5P ，则直线l 的一般式方程为__________.【答案】4330x y -+=或43270x y +-=【解析】【分析】先由倾斜角求直线的斜率，然后写出直线的点斜式方程，最后化为直线的一般式方程.【详解】因为4sin 5α=，且[)0,πα∈，则cos 53α==±，所以直线l 的斜率为4tan 3k α==±，又因为直线l 经过点()3,5P ，则直线l 的方程为()4533y x -±-=，所以直线l 的一般式方程为4330x y -+=或43270x y +-=.故答案为：4330x y -+=或43270x y +-=.16.如图，在平行六面体1111ABCD A B C D -中，底面是边长为1的正方形，若1160A AB A AD ∠=∠=，且13AA =，则1AC 的长为__________.【解析】【分析】由111AC AB BC CC AB AD AA =++=++，借助模长公式得出1AC 的长.【详解】因为111AC AB BC CC AB AD AA =++=++所以()2211AC AB AD AA =++222111222AB AD AA AB AD AB AA AD AA =+++⋅+⋅+⋅ 11119202132131722=+++⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=即1AC =17.如图，已知A (4，0)，B (0，4)，从点P (2，0)射出的光线经直线AB 反射后再射到直线OB 上，最后经直线OB 反射后又回到P 点，则光线所经过的路程是_________．【答案】【解析】【分析】求出P 关于直线AB 和y 的对称点，由两个对称点间距离得结论．【详解】设点P 关于直线AB 的对称点为(,)D x y ，直线AB 方程为4x y +=，因此122422yx x y ⎧=⎪⎪-⎨+⎪+=⎪⎩．解得42x y =⎧⎨=⎩，即(4,2)D ，P 关于y 轴的对称点为C (－2，0)，则光线所经过的路程PMN 的长为CD ＝．故答案为：．18.①坐标系中，经过三点()()()0,0,1,1,2,0的圆的方程为___________②过()()5,0,2,1-两点，且圆心在直线3100x y --=上的圆的标准方程为___________【答案】①.2220x y x +-=②.()()221325x y -++=【解析】【分析】①设所求圆的一般方程为220x y Dx Ey F ++++=，将三个点的坐标代入圆的一般方程，可得出关于D 、E 、F 的方程组，解出这三个未知数的值，可得出圆的方程，进而可求得圆心坐标和半径.②首先设圆的标准方程为()()222x a y b r -+-=，根据题意得到()()()2222225213100a b r a b r a b ⎧-+=⎪⎪--+-=⎨⎪--=⎪⎩，再解方程即可.【详解】①设所求圆的一般方程为220x y Dx Ey F ++++=，由题意可得020240F D E F D F =⎧⎪+++=⎨⎪++=⎩，解得200D E F =-⎧⎪=⎨⎪=⎩，所以，所求圆的方程为2220x y x +-=②设圆的标准方程为()()222x a y b r -+-=，由题知：()()()2222225121331005a b r a a b r b a b c ⎧-+==⎧⎪⎪⎪--+-=⇒=-⎨⎨⎪⎪--==⎩⎪⎩，所以标准方程为()()221325x y -++=.故答案为:2220x y x +-=，()()221325x y -++=19.如图，圆锥的轴截面SAB 是边长为2的等边三角形，O 为底面中心，M 为SO 中点，动点P 在圆锥底面内（包括圆周）．若AM ⊥MP ，则点P 形成的轨迹长度为________，点S 与P 距离的最小值是________．【答案】①.2②.【解析】【分析】建系，根据空间向量的垂直关系可得点P 的轨迹方程为34y =.空1：根据圆的弦长公式运算求解；空2：根据空间中两点间距离公式运算求解.【详解】由题意可知，建立空间直角坐标系，如图所示．则()()(0,1,0,0,1,0,0,0,,0,0,3A B S M ⎛- ⎝⎭，设(),,0P x y，则0,1,,,,22AM MP x y ⎛⎛==- ⎝⎭⎝⎭uuu r uuu r ，因为AM ⊥MP，则01022AM MP x y ⎛⎫⋅=⨯+⨯+-= ⎪ ⎪⎝⎭uuu r uuu r ，解得34y =，所以点P 的轨迹方程为34y =，空1：根据圆的弦长公式，可得点P形成的轨迹长度为2=；空2：因为SP =，所以当0x =时，点S 与P距离的最小，其最小值为574．故答案为：2；4.20.已知圆22:(6)9C x y -+=，点M 的坐标为(2,4)，过点(4,0)N 作直线l 交圆C 于A B 、两点，则MA MB +的取值范围为______【答案】812MA MB ≤+≤.【解析】【分析】取AB 中点为D ，连接MD ，CD ，确定点D 的轨迹为以NC 为直径的圆，根据MF r MD MFr -≤≤+得到答案.【详解】取AB 中点为D ，连接MD ，如图所示：则CD ND ⊥，又()6,0C，(4,0)N ，(2,4)M 故点D 的轨迹为以NC 为直径的圆，圆心为()5,0G ，半径为1r =，因为2MA MB MD +=，5MG =，所以MG r MD MG r -≤≤+，即46MD ≤≤，则812MA MB ≤+≤.故答案为：812MA MB ≤+≤.三、解答题（前两题每题12分，后两题每题13分，共50分）21.已知点()1,2P -，直线1:430l x y ++=和2:3550l x y --=（1）过点P 作1l 的垂线PH ，求垂足H 的坐标；（2）过点P 作l 分别于12,l l 交于点A B 、，若P 恰为线段AB 的中点，求直线l 的方程．【答案】（1）2133,1717H -⎛⎫⎪⎝⎭（2）310x y ++=【解析】【分析】（1）由直线的位置关系求PH 方程，再联立求解交点坐标，（2）设出A 点坐标，由中点表示B 点坐标，分别代入直线方程联立求解．【小问1详解】1:430l x y ++=，即43y x =--，则14PH k =，直线PH 为()1124y x =++，即490x y -+=，联立方程430490x y x y ++=⎧⎨-+=⎩，解得21173317x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，故2133,1717H -⎛⎫ ⎪⎝⎭．【小问2详解】不妨设()00,A x y ，则()002,4B x y ---，则()()0000430325450x y x y ++=⎧⎨-----=⎩，解得0025x y =-⎧⎨=⎩，故直线l 过点()1,2P -和点()1522,5,321k --==--+，故直线方程为()312y x =-++，即310x y ++=．22.如图，在四棱锥P ABCD -中，四边形ABCD 是边长为3的正方形，PA ⊥平面ABCD ，PC =，点E 是棱PB 的中点，点F 是棱PC 上的一点，且2PF FC =.（1）证明：平面AEC ⊥平面PBC ；（2）求平面AEF 和平面AFC 夹角的大小.【答案】（1）证明见解析（2）4π.【解析】【分析】（1）以A 为坐标原点，,,AB AD AP 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系，分别求出平面AEC 与平面PBC 的法向量，从而可证明.（2）分别求出平面AEF 和平面AFC 的法向量，利用向量法可求解.【小问1详解】如图，以A 为坐标原点，,,AB AD AP 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系，所以()()()0,0,0,3,0,0,3,3,0A B C ，设()0,0,0()P t t >，则PC ==，解得3t =，即()0,0,3P .则()3333,0,,,0,,3,3,02222E AE AC ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，设平面AEC 的一个法向量为(),,n x y z =，则0,0,n AE n AC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ ，即33022330x z x y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩令1x =，解得1,1y z =-=-，所以平面AEC 的一个法向量为()1,1,1n =--.因为()()0,3,0,3,0,3BC BP ==- ，设平面PBC 的一个法向量为()111,,m x y z =，所以0,0,m BC m BP ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即11130330y x z =⎧⎨-+=⎩，令11x =，解得110,1y z ==，所以平面PBC 的一个法向量为()1,0,1m =，又0m n ⋅=，所以平面AEC ⊥平面PBC ；【小问2详解】()()113,3,31,1,133CF CP ==⨯--=-- ，所以()2,2,1AF AC CF =+=.设平面EAF 的一个法向量为()1222,,n x y z =，所以1100n AE n AF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ ，即22222330,22220,x z x y z ⎧+=⎪⎨⎪++=⎩令21x =，解得221,12y z =-=-，所以平面EAF 的一个法向量为111,,12n ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭.设平面CAF 的一个法向量为()2333,,n x y z =，则2200n AC n AF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即33333330,220,x y x y z +=⎧⎨++=⎩令31x =，解得331,0y z =-=，所以平面CAF 的一个法向量为()21,1,0n =-.12121232cos ,2n n n n n n ⋅==⋅，所以平面AEF 和平面AFC 夹角的大小为4π23.已知圆M与直线340x +=相切于点(，圆心M 在x 轴上.（1）求圆M 的标准方程；（2）若直线l ：(21)(1)74m x m y m +++=+()m ∈R 与圆M 交于P ，Q 两点，求弦PQ 的最短长度.【答案】（1）22(4)16x y -+=（2）【解析】【分析】（1）根据已知条件，设出圆的方程，再结合两点之间的距离公式，以及直线垂直的性质，即可求解．（2）先求出直线l 的定点，再判断定点在圆内，再结合垂径定理，以及两点之间的距离公式，即可求解．【小问1详解】依题意， 圆心M 在x 轴上，∴可设圆的方程为222()x a y r -+=，圆M与直线340x -+=相切于点，∴()2217711a r a⎧-+=⎪⎨=-⎪-⎩，解得4a =，4r =，故圆的方程为22(4)16x y -+=．【小问2详解】直线l ：(21)(1)74m x m y m +++=+，()2740m x y x y ∴+-++-=，令27040x y x y +-=⎧⎨+-=⎩，解得31x y =⎧⎨=⎩，∴直线l 过定点(3,1)D ，又圆M 的方程为22(4)16x y -+=．所以圆心(4,0)M ，半径4r=，4<，故定点(3,1)D 在圆M 的内部，当直线MD 与直线l 垂直时，弦PQ 取得最小值，()3,1D ，(4,0)M ，∴DM =，∴弦PQ 的最短长度为==．24.如图，在四棱锥E ABCD -中，平面ABCD ⊥平面ABE ，//AB DC ，,222AB BC AB BC CD ⊥===，AE BE ==M 为BE 的中点.（1）求证：//CM 平面ADE ；（2）在线段AD 上是否存在一点N ，使直线MD 与平面BEN 所成的角正弦值为21，若存在求出AN 的长，若不存在说明理由.【答案】（1）证明见解析（2）存在求出AN 的.【解析】【分析】（1）利用线面平行判定定理证明；（2）利用空间向量的坐标运算，求直线与平面的夹角的正弦值，即可求解.【小问1详解】取AE 的中点P ,连接,,MP DP∵AE BE ==∴ABE 是等腰三角形，∵点M 为BE 的中点.∴.//MP AB ,2=MP AB ,∵,2//AB DC AB CD =,可得四边形CDPM 是平行四边形，∴//CM DP ,又∵DP ⊂平面,ADE CM ⊄平面ADE ，∴.//CM 平面ADE ;【小问2详解】取AB 中点为O ，连接,DO EO ,则有//DO BC ,因为,AB BC ⊥所以,AB DO ⊥因为平面ABCD ⊥平面ABE ，交线为AB ,DO ⊂平面ABCD ，所以DO ⊥平面ABE ，且,OE OB ⊂平面ABE ，所以,DO OE DO OB ⊥⊥,且在等腰三角形ABE 中，OE OB ⊥，所以以O 为坐标原点，建立如图所示空间直角坐标系，())()()0,1,0,,0,1,1,0,0,1,B E CD ()()1,,0,0,1,0,0,1,1,22M A AD ⎛⎫=-= ⎪ ⎪⎝⎭假设AD 上存在一点N ，设()01,AN AD λλ=≤≤则()())0,1,,0,2,,1,0,N BN BE λλλλ-=-=-1,,1,22MD ⎛⎫=-- ⎪ ⎪⎝⎭设平面BEN 的一个法向量为(,,)m x y z =，则(2)0m BN y z m BE y λλ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=-=⎪⎩，取,y λ=则2x z λ==-，所以,2m λλ⎫=-⎪⎭，设直线MD 与平面BEN 所成的角为α，则sin α=，即cos ,21MD m MD m MD m⋅==⋅，整理得，21634130λλ-+=，解得12λ=或138λ=（舍去），故得到AN 的长为1222AN AD ==.。

2020年—2021年度数学五年级（上）全优好卷第一次月考卷B——北师大版学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三四五六总分得分一．填空题（共10小题）1．判断下面物体运动是“平移”还是“旋转”电风扇叶片的运动是，把算盘上的算珠往上拨时算珠的运动是．2．方向盘的运动是现象；拉抽屉是现象．3．电梯里的上下运动是现象；时钟的时针、分针、秒针的运动是现象．（填“平移”或“旋转”）4．下列运动属于旋转现象的是．A．国旗冉冉升起B．推门C．电梯升降D．汽车行驶5．汽车在笔直的公路上行驶，车身的运动是，车轮的运动是．A．旋转B．平移C．轴对称6．13.6÷6除到百分位时，商是2.26，剩余部分是．7．7.32÷1.1的商的最高位是位．8．6个苹果共1.86kg，花去6.18元．平均每个苹果kg，平均每个苹果元．A.0.31B.1.08C.1.03D.3.19．9.64÷0.24，先把除数0.24看作，被除数9.64看作，然后再除．10．1.48×0.7的积有位小数；76.14÷1.8的商的最高位在位上．二．选择题（共5小题）11．下面（）题的商小于1．A．9.95÷8 B．76.5÷45 C．9.84÷28 D．37.5÷37.5 12．商最大的是（）A．7.3÷0.025 B．7.3÷0.25 C．7.3÷2.513．10.27里面含有（）个0.01．A．27 B．7 C．102714．下面的图案中，（）可以看作轴对称图形A．B．C．15．在下列图形中，（）的对称轴的条数最多．A．等腰三角形B．长方形C．等边三角形D．正方形三．判断题（共5小题）16．长方形、正方形、圆形、平行四边形都是轴对称图形．．（判断对错）17．平移和旋转都不改变图形的形状和大小．．（判断对错）18．等腰三角形是轴对称图形，它有三条对称轴．．（判断对错）19．一个不为0的数除以0.5的商，一定是这个数的2倍．（判断对错）20．两个小数相除，商一定是循环小数．（判断对错）四．计算题（共3小题）21．列竖式计算．（第①题要验算，②③两题的结果保留两位小数）．①8.06×2.3＝②8.27×3.4≈③5.78÷15≈22．直接写出得数：0.26×10＝ 4.5+2.85＝ 2.5×0.4＝0.26÷0.1＝ 6.8÷17＝ 3.2×20＝3÷0.6＝ 2.14×4÷0.01＝42×＝4.2 23．把计算过程填完整．五．操作题（共2小题）24．下面哪些图形可以通过平移相互重合？连一连．25．在下面方格处，写出2个具有对称性的汉字和数字．六．应用题（共6小题）26．某公司在电视台黄金档插播一条15秒的广告，每天播出一次，连播两周，共付人民币18.48万元，平均每秒多少元？27．有一批香蕉要包装成箱，如果每箱装15.4千克，可以装12箱，如果每箱多装2.1千克，可以装几箱？28．儿童节这天，爸爸给亮亮买了3盒泥人，每盒中有2个泥人，付给售货员20元，找回3.5元，平均每个泥人多少元？29．生产一个纸箱需纸板0.28平方米．（1）现有12.5平方米纸板，可生产这种纸箱多少个？（2）若生产60个这种纸箱，需纸板多少平方米？（得数保留整数）30．一台织布机3.25小时织布53.3米，这台织布机平均每小时织布多少米？31．明明家客厅的面积是32.5平方米，正好是用65块地砖铺成，每块地砖的面积是多少平方米？2020年—2021年度数学五年级（上）全优好卷第一次月考卷B——北师大版参考答案一．填空题（共10小题）1．旋转，平移．2．旋转，平移．3.平移，旋转．4．B．5．B、A．6．0.04．7．个．8．A，C．9．24，964．10．三，十．二．选择题（共5小题）11．C．12．A．13．C．14．A．15．D．三．判断题（共5小题）16．×．17．√．18．×．19．√．20．×．四．计算题（共3小题）21．解：①8.06×2.3＝18.538②8.27×3.4≈28.12③5.78÷15≈0.3922．解：根据题干分析可得：0.26×10＝2.6 4.5+2.85＝7.35 2.5×0.4＝10.26÷0.1＝2.6 6.8÷17＝0.4 3.2×20＝643÷0.6＝5 2.14×4÷0.01＝85642×0.1＝4.2 23．解：如图所示：五．操作题（共2小题）24．解：25．解：答案不唯一，根据轴对称图形的意义可知：汉字：大、呆；数字：8、0；故答案为：大、呆；8、0．六．应用题（共6小题）26．解：18.48÷（15×14）＝18.48÷210＝0.088（万元）0.088万元＝880元答：平均每秒约880元．27．解：15.4×12÷（15.4+2.1）＝184.8÷17.5≈11（箱）答：可以装11箱．28．解：（20﹣3.5）÷（2×3）＝16.5÷6＝2.75（元）答：平均每个泥人2.75元．29．解：（1）12.5÷0.28≈44（个）答：可生产这种纸箱44个；（2）0.28×60≈17（平方米）答：需纸板17平方米．30．解：53.3÷3.25＝16.4（米）答：这台织布机平均每小时织布16.4米．31．解：32.5÷65=0.5（平方米）答：每块地砖的面积是0.5平方米。

七年级数学第二学期5月份月考测试卷含解析一、选择题1．若21x y =⎧⎨=⎩是关于x 、y 的方程组27ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩的解，则(a+b)(a ﹣b)的值为( )A ．15B ．﹣15C ．16D ．﹣162．某校七年级1班学生为了参加学校文化评比买了22张彩色的卡纸制作如下图形（每个图形由两个三角形和一个圆形组成），已知一张彩色卡纸可以剪5个三角形，或3个圆形，要使圆形和三角形正好配套，需要剪三角形的卡纸有x 张，剪圆形的卡纸有y 张，可列式为（ ）A ．2256x y x y+=⎧⎨=⎩B ．2265x y x y +=⎧⎨=⎩C ．22310x y x y+=⎧⎨=⎩D ．22103x y x y+=⎧⎨=⎩3．把方程23x y -=改写成用含x 的式子表示y 的形式，正确的是（ ） A ．23x y =+B ．32y x +=C ．23y x =-D ．32y x =-4．为了迎接体育中考，体育委员到体育用品商店购买排球和实心球，若购买2个排球和3个实心球共需95元，若购买5个排球和7个实心球共需230元，若设每个排球x 元，每个实心球y 元，则根据题意列二元一次方程组得（ ） A ．329557230x y x y +=⎧⎨+=⎩ B ．239557230x y x y +=⎧⎨+=⎩ C ．329575230x y x y +=⎧⎨+=⎩ D ．239575230x y x y +=⎧⎨+=⎩5．12312342345345145125x x x a x x x a x x x a x x x ax x x a ++=⎧⎪++=⎪⎪++=⎨⎪++=⎪++=⎪⎩，其中1a ，2a ，3a ，4a ，5a 是常数，且12345a a a a a >>>>，则1x ，2x ，3x ，4x ，5x 的大小顺序是( )A ．12345x x x x x >>>>B ．42135x x x x x >>>>C ．31425x x x x x >>>>D ．53142x x x x x >>>>6．已知二元一次方程3x-y=5,给出下列变形①y=3x+5②53y x +=③-6x+2y=-10,其中正确的是（ ） A ．②B ．②③C ．①③D ．①②7．新运算“△”定义为(a ，b )△(c ，d )＝(ac +bd ，ad +bc )，如果对于任意数a ，b 都有(a ，b )△(x ，y )＝(a ，b )，则(x ，y )＝（ ） A ．(0，1)B ．(0，﹣1)C ．(﹣1，0)D ．(1，0)8．小明去买2元一支和3元一支的两种圆珠笔（一种圆珠笔至少买一支），恰好花掉30元，则购买方案有（ ） A ．4种B ．5种C ．6种D ．7种9．已知方程组222x y kx y +=⎧⎨+=⎩的解满足x+y=2，则k 的算术平方根为（ ）A ．4B ．﹣2C ．﹣4D ．210．由方程组71x m y m +⎧⎨-⎩＝＝可得出x 与y 的关系式是（ ）A ．x+y=8B ．x+y=1C ．x+y=-1D ．x+y=-8二、填空题11．三位先生A 、B 、C 带着他们的妻子a 、b 、c 到超市购物，至于谁是谁的妻子现在只能从下列条件来推测：他们6人，每人花在买商品的钱数（单位：元）正好等于商品数量的平方，而且每位先生都比自己的妻子多花48元钱，又知先生A 比b 多买9件商品，先生B 比a 多买7件商品．则先生C 购买的商品数量是________．12．2018年10月21日，重庆市第八届中小学艺术工作坊在渝北区空港新城小学体育馆开幕，来自全重庆市各个区县共二十多个工作坊集中展示了自己的艺术特色．组委会准备为现场展示的参赛选手购买三种纪念品，其中甲纪念品5元/件，乙纪念品7元/件，丙纪念品10元/件．要求购买乙纪念品数量是丙纪念品数量的2倍，总费用为346元．若使购买的纪念品总数最多，则应购买纪念品共_____件． 13．已知x m y n =⎧⎨=⎩是方程组20234x y x y -=⎧⎨+=⎩的解，则3m +n ＝_____． 14．小明、小红和小光共解出了100道数学题目，每人都解出了其中的60道题目，如果将其中只有1人解出的题目叫做难题，2人解出的题目叫做中档题，3人都解出的题目叫做容易题，那么难题比容易题多________道. 15．关于x ，y 的方程组223321x y m x y m +=+⎧⎨-=-⎩的解满足不等式组5030x y x y ->⎧⎨-<⎩，则m 的取值范围_____．16．我校团委组织初三年级50名团员和鲁能社区36名社区志愿者共同组织了义务植树活动，为了便于管理分别把50名同学分成了甲、乙两组，36名志愿者分成了丙、丁两组.甲、丙两组到A 植树点植树，乙、丁两组到B 植树点植树，植树结束后统计植树成果得知：甲组人均植树量比乙组多2棵，丙、丁两组人均植树量相同，且是乙组人均植树量的2.5倍，A 、B 两个植树点的人均植树量相同，且比甲组人均植树量高25%.已知人均植树量为整数，则我校学生一共植树________棵.17．在精准扶贫的过程中，某驻村服务队结合当地高山地形，决定在该村种植中药材川香、贝母、黄连增加经济收人，经过一段时间，该村已种植的川香、贝母、黄连面积之比4:3:5，是根据中药材市场对川香、贝母、黄连的需求量，将在该村余下土地上继续种植这三种中药材，经测算需将余下土地面积的916种植黄连，则黄连种植总面积将达到这三种中药材种植总面积的1940．为使川香种植总面积与贝母种植总面积之比达到3:4，则该村还需种植贝母的面积与该村种植这三种中药材的总面积之比是____．18．有甲、乙、丙三种货物，若购买甲3件、乙7件、丙1件，共315元；若购买甲4件、乙10件、丙1件，共420元，现在购买甲、乙、丙各1件，共需_____元．19．已知关于x 、y 的方程组343x y ax y a +=-⎧-=⎨⎩，其中31a -≤≤，有以下结论：①当2a =-时，x 、y 的值互为相反数；②当1a =时，方程组的解也是方程4x y a +=-的解；③若1x ≤，则 4.l y ≤≤其中所有正确的结论有______(填序号)20．端午节是中华民族的传统节日，节日期间大家都有吃粽子的习惯．某超市去年销售蛋黄粽、肉粽、豆沙粽的数量比为3：5：2．根据市场调查，超市决定今年在去年销售量的基础上进货，肉粽增加20%、豆沙粽减少10%、蛋黄粽不变．为促进销售，将全部粽子包装成三种礼盒，礼盒A 有2个蛋黄粽、4个肉粽、2个豆沙粽，礼盒B 有3个蛋黄粽、3个肉粽、2个豆沙粽，礼盒C 有2个蛋黄粽、5个肉粽、1个豆沙粽，其中礼盒A 和C 的总数不超过200盒，礼盒B 和C 的总数超过210盒．每个蛋黄粽、肉粽、豆沙粽的售价分别为6元、5元、4元，且A 、B 、C 三种礼盒的包装费分别为10元、12元、9元（礼盒售价为粽子价格加上包装费）．若这些礼盒全部售出，则销售额为_____元．三、解答题21．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点(,)A a b ，(,)B m n 分别是第三象限与第二象限内的点，将A ，B 两点先向右平移h 个单位，再向下平移1个单位得到C ，D 两点（点A 对应点C ）．（1）写出C ，D 两点的坐标；（用含相关字母的代数式表示）（2）连接AD ，过点B 作AD 的垂线l ，E 是直线l 上一点，连接DE ，且DE 的最小值为1．①若1b n =-，求证：直线l x ⊥轴；②在平面直角坐标系中，任何一个二元一次方程的图象都是一条直线，这条直线上有无数个点，每一个点的坐标(,)x y 都是这个方程的一个解．在①的条件下，若关于x ，y 的二元一次方程px qy k +=（0pq ≠）的图象经过点B ，D 及点(,)s t ，判断s t +与m n +是否相等，并说明理由．22．如图①，在平面直角坐标系中，点A 在x 轴上，直线OC 上所有的点坐标(,)x y ，都是二元一次方程40x y -=的解，直线AC 上所有的点坐标(,)x y ，都是二元一次方程26x y +=的解，过C 作x 轴的平行线，交y 轴与点B ．（1）求点A 、B 、C 的坐标；（2）如图②，点M 、N 分别为线段BC ，OA 上的两个动点，点M 从点C 以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时点N 从点O 以每秒1．5个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t 秒，且0＜t ＜4，试比较四边形MNAC 的面积与四边形MNOB 的面积的大小．23．平面直角坐标系中，A （a ，0），B （0，b ），a ，b 满足2(25)220a b a b ++++-=，将线段AB 平移得到CD ，A ，B 的对应点分别为C ，D ，其中点C 在y 轴负半轴上．（1）求A ，B 两点的坐标；（2）如图1，连AD 交BC 于点E ，若点E 在y 轴正半轴上，求BE OEOC-的值； （3）如图2，点F ，G 分别在CD ，BD 的延长线上，连结FG ，∠BAC 的角平分线与∠DFG 的角平分线交于点H ，求∠G 与∠H 之间的数量关系．24．规定:二元一次方程ax by c +=有无数组解，每组解记为(),P x y ,称(),P x y 为亮点，将这些亮点连接得到一条直线，称这条直线是亮点的隐线，答下列问题：(1) 已知()()()1,2,4,3,3,1A B C ---，则是隐线326x y +=的亮点的是 ; (2) 设()10,2,1,3P Q ⎛⎫-- ⎪⎝⎭是隐线26t x hy +=的两个亮点，求方程()22144265t x t h y ⎛⎫+-++= ⎪⎝⎭中,x y 的最小的正整数解; (3)已知,m n 是实数， 且27m n +=,若(),P m n 是隐线23x y s -=的一个亮点，求隐线s 中的最大值和最小值的和.25．学校捐资购买了一批物资120吨打算支援山区，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：（假设每辆车均满载） 车型甲 乙 丙 汽车运载量（吨/辆） 5 8 10 汽车运费（元/辆）400500600（1）若全部物资都用甲、乙两种车型来运送，需运费8200元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？（2）若该学校决定用甲、乙、丙三种汽车共15辆同时参与运送，你能求出参与运送的三种汽车车辆数吗？（甲、乙、丙三种车辆均要参与运送） 26．（1）阅读下列材料并填空：对于二元一次方程组4354{336x y x y +=+=，我们可以将x ，y 的系数和相应的常数项排成一个数表4354()1336，求得的一次方程组的解{x a y b== ，用数表可表示为10)01ab （．用数表可以简化表达解一次方程组的过程如下，请补全其中的空白：从而得到该方程组的解为x= ，y= ．（2）仿照（1）中数表的书写格式写出解方程组236{2x y x y +=+=的过程．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】把方程组的解代入方程组可得到关于a、b的方程组，解方程组可求a，b，再代入可求（a+b）（a-b）的值．【详解】解：∵21xy=⎧⎨=⎩是关于x、y的方程组27ax bybx ay+=⎧⎨+=⎩的解，∴2227a bb a＝，＝+⎧⎨+⎩解得14ab-⎧⎨⎩＝，＝∴（a+b）（a-b）=（-1+4）×（-1-4）=-15．故选B．【点睛】本题考查方程组的解的概念，掌握方程组的解满足方程组中的每一个方程是解题关键．2．A解析：A【分析】设需要剪三角形的卡纸有x张，剪圆形的卡纸有y张，根据彩色卡纸的总张数为22张其剪出三角形的数量为圆的2倍，即可得出关于x、y的二元一次方程组，此题得解．【详解】设需要剪三角形的卡纸有x张，剪圆形的卡纸有y张，根据题意得：22 56x yx y+=⎧⎨=⎩．故选：A．【点睛】此题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．3．C解析：C【分析】将x看做常数移项求出y即可得．【详解】由2x-y=3知2x-3=y，即y=2x-3，故选C．【点睛】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x 看做已知数求出y ．4．B解析：B 【解析】分析：根据题意，确定等量关系为：若购买2个排球和3个实心球共需95元，若购买5个排球和7个实心球共需230元，根据所设未知数列方程，构成方程组即可. 详解：设每个排球x 元，每个实心球y 元， 则根据题意列二元一次方程组得：239557230x y x y +=⎧⎨+=⎩，故选B ．点睛：此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是确定问题中的等量关系，列方程组.5．C解析：C 【分析】本方程组涉及5个未知数1x ，2x ，3x ，4x ，5x ，如果直接比较大小关系很难，那么考虑方程①②，②③，③④，④⑤，⑤①均含有两个相同的未知数，通过12345a a a a a >>>>可得1x ，2x ，3x ，4x ，5x 的大小关系．【详解】方程组中的方程按顺序两两分别相减得1412x x a a -=-，2523x x a a -=-，3134x x a a -=-，4245x x a a -=-．∵12345a a a a a >>>>∴14x x >，25x x >，31x x >，42x x >， 于是有31425x x x x x >>>>． 故选C ． 【点睛】本题要注意并不是任何两个方程都能相减，需要消去两个未知数，保留两个未知数的差，这才是解题的关键．6．B解析：B 【分析】根据等式基本性质进行分析即可. 【详解】用x 表示y 为y=3x-5，故①不正确；用y 表示x 为53y x +=，故②正确；方程两边同乘以-2可得-6x+2y=-10，故③正确. 故选B. 【点睛】考核知识点：二元一次方程.7．D解析：D 【解析】 【分析】根据新定义运算法则列出方程 {ax by a ay bx b +=+=①②，由①②解得关于x 、y 的方程组，解方程组即可. 【详解】由新定义，知： (a,b)△(x,y)=(ax+by,ay+bx)=(a,b)，则 {ax by a ay bx b +=+=①②由①+②，得:(a+b)x+(a+b)y=a+b ， ∵a ，b 是任意实数，∴x+y=1，③ 由①−②，得(a−b)x−(a−b)y=a−b ，∴x−y=1，④ 由③④解得，x=1，y=0， ∴(x,y)为(1,0)； 故选D.8．A解析：A 【分析】根据题意列出二元一次方程，再结合实际情况求得正整数解． 【详解】解：设买x 支2元一支的圆珠笔，y 支3元一支的圆珠笔， 根据题意得：2330x y ，且,x y 为正整数，变形为：3023xy，由x 为正整数可知，302x 必须是3的整数倍， ∴当3023x ，即1y =时，13.5x =不是整数，舍去；当3026x ，即2y =时，12x =是整数，符合题意； 当3029x，即3y =时，10.5x =不是整数，舍去；当30212x ，即4y =时，9x =是整数，符合题意； 当30215x ，即5y =时，7.5x =不是整数，舍去； 当30218x ，即6y =时，6x =是整数，符合题意； 当30221x ，即7y =时， 4.5x =不是整数，舍去； 当30224x ，即8y =时，3x =是整数，符合题意； 当30227x，即9y =时， 1.5x =不是整数，舍去；故共有4种购买方案， 故选：A ． 【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，解题定关键是根据题意列出不定方程，然后根据实际问题对解得要求，逐一列举出来舍去不符合题意的即可．9．D解析：D 【解析】试题分析：把两个方程相加可得3x+3y=2+k ，两边同除以3可得x+y=23k+=2，解得k=4，因此k 的算术平方根为2. 故选D.10．A解析：A 【分析】将第二个方程代入第一个方程消去m 即可得． 【详解】71x m y m +⎧⎨-⎩＝①＝②，将②代入①，得：x+y-1=7，则x+y=8，故选A ． 【点睛】本题考查了解一元一次方程和二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．二、填空题11．7件． 【分析】设一对夫妻，丈夫买了x 件商品，妻子买了y 件商品，列出关于x 、y 的二元二次方程，再根据x 、y 都是正整数，且x+y 与x-y 有相同的奇偶性，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组，求出x 、y解析：7件． 【分析】设一对夫妻，丈夫买了x 件商品，妻子买了y 件商品，列出关于x 、y 的二元二次方程，再根据x 、y 都是正整数，且x+y 与x-y 有相同的奇偶性，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组，求出x 、y 的值，再找出符合x-y=9和x-y=7的情况即可进行解答． 【详解】解：设一对夫妻，丈夫买了x 件商品，妻子买了y 件商品． 则有x 2-y 2=48，即（x 十y ）（x-y ）=48．∵x 、y 都是正整数，且x+y 与x-y 有相同的奇偶性，又∵x+y＞x-y，48=24×2=12×4=8×6，∴242x yx y+⎧⎨-⎩＝＝或124x yx y+⎧⎨-⎩＝＝或86x yx y+⎧⎨-⎩＝＝．解得x=13，y=11或x=8，y=4或x=7，y=1．符合x-y=9的只有一种，可见A买了13件商品，b买了4件．同时符合x-y=7的也只有一种，可知B买了8件，a买了1件．∴C买了7件，c买了11件．故答案为：7件．【点睛】此题考查了非一次不定方程的性质．解题的关键是理解题意，根据题意列方程，还要注意分类讨论思想的应用．12．62【分析】设购买甲纪念品x件，丙纪念品y件，则购进乙纪念品2y件，根据总价＝单价×数量，即可得出关于x，y的二元一次方程，结合x，y均为非负整数，即可求出x，y的值，进而可得出（x+y+2y）解析：62【分析】设购买甲纪念品x件，丙纪念品y件，则购进乙纪念品2y件，根据总价＝单价×数量，即可得出关于x，y的二元一次方程，结合x，y均为非负整数，即可求出x，y的值，进而可得出（x+y+2y）的值，取其最大值即可得出答案.【详解】设购买甲纪念品x件，丙纪念品y件，则购进乙纪念品2y件，依题意，得：5x+7×2y+10y＝346，∴x＝346245y-，∵x，y均为非负整数，∴346﹣24y为5的整数倍，∴y的尾数为4或9，∴504xy=⎧⎨=⎩，269xy=⎧⎨=⎩，214xy=⎧⎨=⎩，∴x+y+2y＝62或53或44．∵62＞53＞44，∴最多可以购买62件纪念品．故答案为：62．【点睛】本题主要考查二元一次方程的实际应用，根据题意，求出x，y的非负整数解，是解题的关键.13．4【分析】将方程组的解代入得的新的二元一次方程，然后观察发现，运用作差法即可完成解答.【详解】解：把代入方程组得： ，①+②得：3m+n ＝4，故答案为4【点睛】本题考查了方程组的解解析：4【分析】将方程组的解代入20234x y x y -=⎧⎨+=⎩得的新的二元一次方程，然后观察发现，运用作差法即可完成解答.【详解】解：把x m y n =⎧⎨=⎩代入方程组得： 20234m n m n -=⎧⎨+=⎩①②， ①+②得：3m +n ＝4，故答案为4【点睛】本题考查了方程组的解的作用.将方程组的解代入方程组的解后，可以求出未知数，然后进行计算；但认真观察整体变换求得的结果，准确率更高.14．【分析】本题可设x 道难题，y 道中档题，z 道容易题，因为小明、小林和小颖共解出100道数学题，所以x+y+z=100①，又因每人都解出了其中的60道，只有1人解出的题叫做难题，2人解出的题叫做中档解析：【分析】本题可设x 道难题，y 道中档题，z 道容易题，因为小明、小林和小颖共解出100道数学题，所以x+y+z =100①，又因每人都解出了其中的60道，只有1人解出的题叫做难题，2人解出的题叫做中档题，3人都解出的题叫做容易题，所以有x+2y+3z =180②，①×2-②，得x-z =20，所以难题比容易题多20道．【详解】设x 道难题，y 道中档题，z 道容易题。

高二数学下学期5月月考试题（文）一．选择题（每小题5分，共50分）：1．已知c ＜d, a ＞b ＞0, 下列不等式中必成立的一个是（ ） A ．a+c ＞b+dB ．a –c ＞b –dC ．ad ＜bcD ．a b c d>2. 设实数,a b 是满足0ab <的实数，则下列不等式成立的是（ ）ba b a A ->+.ba b a B -<+.ba b a C -<-.ba b a D +<-.3．命题：“若220(,)a b a b R +=∈，则0a b ==”的逆否命题是（ ）A.若0(,)a b a b R ≠≠∈，则220a b +≠B.若0(,)a b a b R =≠∈，则220a b +≠C.若0,0(,)a b a b R ≠≠∈且，则220a b +≠ D.若0,0(,)a b a b R ≠≠∈或，则220a b +≠4．与曲线1492422=+y x 共焦点，而与曲线1643622=-y x 共渐近线的双曲线方程为（ ）A ．191622=-x yB ．191622=-y xC ．116922=-x yD ．116922=-y x 5．不等式3|52|9x ≤-<的解集为（ ） A.[2,1)[4,7)- B. (2,1](4,7]- C.(2,1][4,7)-- D. (2,1][4,7)-6．下列各函数中，最小值为2的是 ( ) A ．1y x x =+B ．1sin sin y x x =+，(0,)2x π∈ C ．222y x =+ D ．y x x=+7．函数323922yx x x x 有（ ）A ．极大值5，极小值-27B ．极大值5，极小值-27C ．极大值5，无极小值D ．极小值-27，无极大值8．曲线3()2f x x x在0p 处的切线平行于直线41y x ，则0p 点的坐标为（ ）A ．(1,0)B ．(2,8)C ．(1,0)和(1,4)--D ．(2,8)和(1,4)--9.已知抛物线22(0)y px p =>，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于,A B 两点，若线段AB的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为（A ）1x = （B ）1x =- （C ）2x = （D ）2x =-10．方程02=+ny mx 与)0(122>>=+n m ny mx 的曲线在同一坐标系中的示意图应是（ ）35分） 11．设,x y R +∈ 且191x y+=,则x y +的最小值为________。

山东省东营市实验中学2024届高三新课标数学试题配套月考试题（5套）考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知定义在R 上的函数()f x 在区间[)0,+∞上单调递增，且()1y f x =-的图象关于1x =对称，若实数a 满足()12log 2f a f ⎛⎫<- ⎪⎝⎭，则a 的取值范围是（ ） A ．10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．1,4⎛⎫+∞⎪⎝⎭C ．1,44⎛⎫⎪⎝⎭D ．()4,+∞2．“”αβ≠是”cos cos αβ≠的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．抛物线方程为24y x =，一直线与抛物线交于A B 、两点，其弦AB 的中点坐标为(1,1)，则直线的方程为（ ） A ．210x y --=B ．210x y +-=C ．210x y -+=D ．210x y ---=4．记递增数列{}n a 的前n 项和为n S .若11a =，99a =，且对{}n a 中的任意两项i a 与j a （19i j ≤<≤），其和i j a a +，或其积i j a a ，或其商j ia a 仍是该数列中的项，则（ ）A ．593,36a S ><B ．593,36a S >>C ．693,36a S >>D ．693,36a S ><5．函数()sin()(0)4f x A x πωω=+>的图象与x 轴交点的横坐标构成一个公差为3π的等差数列，要得到函数()cos g x A x ω=的图象，只需将()f x 的图象（ ）A ．向左平移12π个单位 B ．向右平移4π个单位 C ．向左平移4π个单位 D ．向右平移34π个单位 6．设集合{}2560A x x x =--<，{}20B x x =-<，则AB =( )A ．{}32x x -<< B ．{}22x x -<< C ．{}62x x -<<D ．{}12x x -<<7．中国铁路总公司相关负责人表示，到2018年底，全国铁路营业里程达到13.1万公里，其中高铁营业里程2.9万公里，超过世界高铁总里程的三分之二，下图是2014年到2018年铁路和高铁运营里程（单位：万公里）的折线图，以下结论不正确的是（ ）A ．每相邻两年相比较，2014年到2015年铁路运营里程增加最显著B ．从2014年到2018年这5年，高铁运营里程与年价正相关C ．2018年高铁运营里程比2014年高铁运营里程增长80%以上D ．从2014年到2018年这5年，高铁运营里程数依次成等差数列8．小明有3本作业本，小波有4本作业本，将这7本作业本混放在-起，小明从中任取两本.则他取到的均是自己的作业本的概率为( ) A ．17B ．27C ．13D ．18359．已知复数z 满足()14i z i -=，则z =（ ） A ．22B ．2C ．4D ．310．已知集合A={x|y=lg （4﹣x 2）}，B={y|y=3x ，x ＞0}时，A∩B=（ ） A ．{x|x ＞﹣2} B ．{x|1＜x ＜2} C ．{x|1≤x≤2} D ．∅11．正三棱柱111ABC A B C -中，12AA AB =，D 是BC 的中点，则异面直线AD 与1A C 所成的角为（ ） A ．6π B ．4π C ．3π D ．2π 12．已知向量(,1)a m =，(1,2)b =-，若(2)a b b -⊥，则a 与b 夹角的余弦值为（ ） A ．213B 213C ．613D 613二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

人教版新课标五年级数学上册月考测试卷一、填空：1、0.47×2.35的积里有（）位小数，保留两位小数是（）。

2、（）的小数点向右移动两位是6.9，这个数（）为原来（），与原数相差（）。

3、7÷3的商用循环小数表示是( )，精确到百分位是( )。

4、五(1)班有学生b人，五(2)班的人数是五(1)班的1.1倍。

b＋1.1b 表示（）。

5、数字4、3、5、8可以组成（）个没有重复数字的四位数，其中，单数的可能性是（），双数的可能性是（）。

6、观察一个长方体，一次最多能看到（）个面，最少能看到（）个面。

7、两个非零因数，一个因数不变，另一个因数扩大为原来的100倍，则积（）。

8、在○里填上“＞”“＜”或“＝”。

23.6×5○115 7.05×10○758.4×1.9○1.9 2.6×5○1309、乘数小于１，积就（）；除数小于１，商就（）。

二、判断：1、在小数的后面添上“0”或去掉“0”小数的大小不变。

（）2、梯形的高扩大4倍，面积也扩大4倍。

（）3、33×0.99＝33×（1－0.01）＝33－0.01＝32.99。

（）4、8.14×0.5的结果是4.07。

（）5、9.3148≈9.32（）三、选择:1、a÷b=c……1，若a与b同时缩小10倍，则余数是( )。

A、10B、1C、0.1D、0.012、一个两位小数精确到十分位是7.0，这个数最小是( )。

A、6.99B、7.1C、6.94D、6.953、下面保留两位小数错误的是（）。

A、6.374≈6.37B、4.995≈5.00C、8.105≈8.10D、5.394≈5.394、0.5011，0.50，0.501这三个数中，最大的数是（）。

A.0.5011B.0.50C.0.501四、计算：1、直接写得数：1.25×0.5×8＝0.8×50＝ 3.7×0.1＝2.5×0.8= 3×1.19= 5.56+2.73+4.44=0.25×16= 2.8÷4= 1.35×2=2、列竖式计算：（结果保留两位小数）1.4×1.382.5×0.34 0.79×5.82.8×3.5 验算： 0.25×0.32 验算：3、用简便方法进行计算19.17－5.8－4.2－6.17 3.1×7.5＋7.5×16.9-7.54.5×6.3＋3.7×4.5 4.2×3.5×1.34、解方程:3＋2.6－5ⅹ=3.6 2ⅹ÷0.3=6.2五、应用题：1、丙、丁两地相距2646千米，两列火车同时从两城相对开出，从丙城开出火车每小时行84.5千米，从丁城开出的火车每小时行62.5千米，12小时后，两车相距多少千米？2、小明的学校图书馆买来14包故事书和13包科技书，共527本，每包故事书20本，每包科技书多少本？（列方程解）3、一箱蜜蜂每年可以酿蜜78.1千克，23箱蜜蜂每年可以酿蜜多少千克？（结果保留整数）。

2024-2025学年人教版七年级上册第一次月考数学模拟试卷（范围：第一章~第二章）一、单选题1. 水位上升2米记为2+米，那么水位下降3米记为（ ）A. 3−米B. 2−米C. 3+米D. 2+米 2. 我国高速公路发展迅速，据报道，到目前为止，全国高速公路总里程约为11800千米，用科学记数法表示为（ ）A. 51.1810×B. 311.810×C. 211810×D. 41.1810× 3. 如图，数轴上点P 表示的有理数可能是（ ）A. 1.6−B. 1.4−C. 0.6−D. 0.4− 4. 下列各数中，最小数是（ ）A. 0B. 153C. ()32−D. 23−5. 在计算11()()23++−时，按照有理数加法法则，需转化成（ ） A. 11()23+−B. 1)3+C. 11()23−− D. 1123 −+6. 下列各组数中，互为相反数是（ ）A. 2与12B. ()21−与1C. 21−与()21−D. 2与|2|− 7. 小明和同学们共买了4种标注质量为450g 的食品各一袋，他们对这4种食品的实际质量进行了检测，用正数表示超过标注质量的克数，用负数表示不足标注质量的克数，检测结果如下表： 食品种类 第一种 第二种 第三种 第四种检测结果 ＋10 －20 ＋15 －15则这四种食品中质量最标准的是（ ）A. 第一种B. 第二种C. 第三种D. 第四种 8. 有理数a ，b 在数轴上的位置如图，那么下列选项正确的是（ ）的的A. ||||a b −<−B. 0ab >C. 22a b >D. 0a b +>9. 定义一种新运算：*a b ab b =−．例如:1*21220=×−=．则()()4*2*3 −− 的值为（ ）A. 3−B. 9C. 15D. 2710. 设a 是绝对值最小的数，b 是最小的正整数，c 是最大的负整数，则a 、b 、c 三数之和为（ ）A. 1−B. 0C. 1D. 2二、填空题 11. 23−的相反数是__________，23−的绝对值是________． 12. 1363−÷×=______． 13. 比较大小：25−______1−（填“＞”或“＜”）． 14. 近似数1.35是由数a 四舍五入得到的，那么数a 的取值范围是________．15. 已知|x |＝2，|y |＝6，若x +y ＜0，则x ﹣y ＝_____．16. 如图，这是一种数值转换机的运算程序，若输入的数为5，则第2021次输出的数是_____．17. 若a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，m 的绝对值为4，则22022()a b cd m +−+=__．18. 已知数轴上的点A ，B 表示的数分别为2−，4，P 为数轴上任意一点，表示的数为x ，若点P 到点A ，B 的距离之和为7，则x 的值为 _____．三、解答题19. 已知有理数：-0.5，0，2，122−，( 3.5)−−，2−． （1）把以上各数在下列数轴上用点表示出来：（2）把这些数按照从小到大的顺序排列，并用“<”号连接．20. 计算：（1）()()3996−−−+−；（2）()2023223145−+÷−−−×； （3）115486812 −+×； （4）()()32482233−−−÷×−．21. 阅读下面的解题过程，再解答问题．因为a ÷b 与b ÷a 互为倒数．所以在计算123724348 −÷−+的值时可采用下列方法： 解：因237134824 −+÷−＝()23724348 −+×−＝()()()237-24--24+-24348××× ＝－16+18－21＝－19， 所以，原式＝119− ．根据上述方法，计算：151176061512 −÷−−． 22. 某足球守门员练习折返跑，从初始位置出发，向前跑记作正数，向后跑记作负数，他练习记录如下(单位：m)：＋5，-3，＋10，-8，-6，＋13，-10（1）守门员最后否回到了初始位置？（2）守门员离开初始位置达到10m 以上(包括10m)的次数是多少？23. 观察下列三行数：2，-4， 8，-16， 32，-64，… ①0，-6， 6，-18， 30，-66，… ②-1， 2，-4， 8，-16， 32，… ③（1）第①行的第n 个数是_______（直接写出答案，n 为正整数）（2）第②、③行的数与第①行相对应的数分别有什么关系？（3）取每行的第8个数，计算这三个数的和．24. 在庆祝新中国72周年华诞的重要时刻，电影《长津湖》上映可谓恰逢其时、意义重大．电影《长津为的是湖》讲述了中国人民志愿军第9兵团某部穿插七连参加长津湖战役的过程，展现了人民军队炽烈的爱国情怀、对党和人民的无比忠诚，生动诠释了伟大的抗美援朝精神．昆明市9月30日该电影的售票量为1.3万张，10月1日到10月7日售票的变化如下表（正数表示售票量比前一天多，负数表示售票量比前一天少）：日期1日2日3日4日5日6日7日售票量的变化单位（万张）+0.6 +0.1 −0.3 −0.2 0.4 −0.2 +0.1（1）这7天中，售票量最多的是10月日，售票量最少的是10月日；（2）若平均每张票价为60元，这7天昆明市《长津湖》的票房共多少万元？2024-2025学年人教版七年级上册第一次月考数学模拟试卷（范围：第一章~第二章）一、单选题1. 水位上升2米记2+米，那么水位下降3米记为（ ）A. 3−米B. 2−米C. 3+米D. 2+米 【答案】A【解析】【分析】本题考查正负数的意义，根据规定方向为正相反方向为负直接求解即可得到答案；【详解】解：∵上升2米记为2+米，∴下降3米记为3−米，故选：A ．2. 我国高速公路发展迅速，据报道，到目前为止，全国高速公路总里程约为11800千米，用科学记数法表示为（ ）A. 51.1810×B. 311.810×C. 211810×D. 41.1810× 【答案】D【解析】【分析】本题考查了科学记数法，根据科学记数法：10n a ×（110a ≤<，n 为正整数），先确定a 的值，再根据小数点移动的数位确定n 的值即可解答，根据科学记数法确定a 和n 的值是解题的关键．【详解】解：411800 1.1810=×，故选：D ．3. 如图，数轴上点P 表示的有理数可能是（ ）A. 1.6−B. 1.4−C. 0.6−D. 0.4−【答案】A【解析】【分析】根据点A 在数轴上的位置，先确定A 的大致范围，再确定符合条件的数．【详解】解：因为点A 在−2与1−之间，且靠近−2，所以点A 表示的数可能是 1.6−．故选：A ．为【点睛】本题考查了数轴上的点表示有理数．题目比较简单．原点左边的点表示负数，原点右边的点表示正数．4. 下列各数中，最小的数是（ ）A. 0B. 153C. ()32−D. 23−【答案】D【解析】【分析】本题考查了有理数的乘方、有理数的比较大小，先计算出()32−、23−，再根据有理数的大小比较法则：正数大于0，负数小于0，正数大于负数，两个负数进行比较，绝对值大的反而小，进行比较即可得出答案，熟练掌握有理数的大小比较法则是解此题的关键．【详解】解：()328−=−，239−=−， 88−= ，99−=，98>，()32305321∴−<<−<，故选：D ．5. 在计算11()()23++−时，按照有理数加法法则，需转化成（ ）A. 11()23+−B. 1)3+C. 11()23−−D. 1123 −+ 【答案】A【解析】【分析】根据有理数的加法法则计算即可求解． 【详解】解：1123 ++− =1123 +− ， 故选：A ．【点睛】本题考查了有理数的加法，关键是熟练掌握异号两数相加的计算法则．6. 下列各组数中，互为相反数的是（ ）A. 2与12B. ()21−与1C. 21−与()21−D. 2与|2|− 【答案】C【解析】【分析】本题主要考查相反数以及绝对值，根据相反数以及绝对值的定义解决此题，熟练掌握相反数以及绝对值的定义是解决本题的关键．【详解】解：A 、2与12互为倒数，故此选项不符合题意；B 、()211−= ，()21∴−与1相等，故此选项不符合题意； C 、211−=− ，()211−=，∴21−与()21−互为相反数，故此选项符合题意； D 、|2|2−=，2∴与|2|−相等，故此选项不符合题意； 故选：C ．7. 小明和同学们共买了4种标注质量为450g 的食品各一袋，他们对这4种食品的实际质量进行了检测，用正数表示超过标注质量的克数，用负数表示不足标注质量的克数，检测结果如下表： 食品种类 第一种 第二种 第三种 第四种检测结果 ＋10 －20 ＋15 －15则这四种食品中质量最标准的是（ ）A. 第一种B. 第二种C. 第三种D. 第四种 【答案】A【解析】【分析】求出各种高于或低于标准质量的绝对值，根据绝对值的大小做出判断．【详解】解：∵|+10|＜|-15|=|+15|＜|20|，∴第1种最接近标准质量．故选：A ．【点睛】本题主要考查正数、负数的意义，理解绝对值的意义是正确判断的前提．8. 有理数a ，b 在数轴上的位置如图，那么下列选项正确的是（ ）A. ||||a b −<−B. 0ab >C. 22a b >D. 0a b +>【答案】A【解析】【分析】根据原点左边的数为负数，原点右边的数为正数．从图中可以看出01a <<，1b <−，||||b a >，再选择即可．【详解】解：由数轴可得：01a <<，1b <−，||||b a >，∴||||a b <−，故A 符合题意；0ab <，故B 不符合题意；22a b <，故C 不符合题意；0a b +<，故D 不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查了数轴，绝对值和有理数的运算，数轴上右边表示的数总大于左边表示的数． 9. 定义一种新运算：*a b ab b =−．例如:1*21220=×−=．则()()4*2*3 −− 的值为（ ）A. 3−B. 9C. 15D. 27【答案】C【解析】【分析】先求出()2*3−值，再计算()()4*2*3 −− 即可．【详解】解：∵*a b ab b =−，∴()2*3−=()()233×−−−=63−+=3−，∴()()4*2*3 −−=()()4*3−−=()()()433−×−−−=123+=15．故选：C ．【点睛】本题考查了新定义下的有理数运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．10. 设a 是绝对值最小的数，b 是最小的正整数，c 是最大的负整数，则a 、b 、c 三数之和为（）A. 1−B. 0C. 1D. 2【答案】B的【分析】绝对值最小的数是0，最小的正整数是1，最大的负整数是1−，依此可得a b c 、、，再相加可得三数之和．【详解】解：由题意可知：011a b c ===−，，，∴()0110a b c ++=++−=．故选：B ．【点睛】本题主要考查了有理数的加法，此题的关键是知道绝对值最小的数是0，最小的正整数是1，最大的负整数是1−．二、填空题 11. 23−的相反数是__________，23−的绝对值是________． 【答案】 ①. 23−②. 23 【解析】【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数，根据负数的绝对值是它的相反数，可得一个负数的绝对值. 【详解】解：2233−=，23的相反数是23−，23−的绝对值是23． 故答案为（1）23−；（2）23． 【点睛】本题考查了相反数、绝对值的定义.a 的相反数是a −，一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0． 12. 1363−÷×=______． 【答案】16− 【解析】【分析】根据有理数的乘除法运算即可． 【详解】解：原式111=236−×=−， 故答案为：16−． 【点睛】本题主要考查有理数的乘除运算，按照乘除为同级运算从左至右求解．13. 比较大小：25−______1−（填“＞”或“＜”）．【解析】【分析】本题考查了有理数的大小比较；根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小可得答案． 【详解】解：∵215−<−， ∴215−>−， 故答案为：＞．14. 近似数1.35是由数a 四舍五入得到的，那么数a 的取值范围是________．【答案】1.345≤a ＜1.355【解析】【分析】根据近似数1.35精确到百分位，是从千分位上的数字四舍五入得到的，若干分位上的数字大于或等于5，则百分位上的数字为4；若千分位上的数字小于5，则百分位上的数字为5，即可得出答案．【详解】解：∵近似数1.35是由数a 四舍五入得到的，∴数a 的取值范围是1.345≤a ＜1.355；故答案为：1.345≤a ＜1.355．【点睛】本题考查了近似数，用到的知识点是近似数，一个数最后一位所在的数位就是这个数的精确度． 15. 已知|x |＝2，|y |＝6，若x +y ＜0，则x ﹣y ＝_____．【答案】8或4##4或8【解析】【分析】先根据绝对值的含义求解,x y 的值，再根据0,x y +< 分两种情况讨论即可.【详解】解：∵|x |＝2，|y |＝6，∴x ＝±2，y ＝±6，∵x +y ＜0，∴当x ＝2，y ＝﹣6时，x ﹣y ＝2+6＝8；当x ＝﹣2，y ＝﹣6时，x ﹣y ＝﹣2+6＝4；故答案为：8或4．【点睛】本题考查的是绝对值的含义，有理数加法的符号的确定，代数式的值，根据绝对值的含义求解,x y 的值，再分类是解本题的关键.16. 如图，这是一种数值转换机的运算程序，若输入的数为5，则第2021次输出的数是_____．【答案】4【解析】【分析】由程序图可得第一次输出的数为8，第二次输出的数为4，第三次输出的数为2，第四次输出的数为1，第五次输出的数为4，由此可得规律，进而问题可求解．【详解】解：由程序图可得第一次输出的数为5+3=8，第二次输出的数为1842×=，第三次输出的数为1422×=，第四次输出的数为1212×=，第五次输出的数为1+3=4，第六次输出的数为1422×=，……；由此可得规律为从第二次开始每三次一循环， ∴()202113673.......1−÷=， ∴第2021次输出的数是4；故答案为4．【点睛】本题主要考查有理数的运算及数字规律问题，解题的关键是根据程序图得到数字的一般规律即可．17. 若a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，m 的绝对值为4，则22022()a b cd m +−+=__． 【答案】15【解析】【分析】根据题意得到0a b +=，1cd =，216m =，代入代数式计算即可．【详解】解：a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，m 的绝对值为4，0a b ∴+=，1cd =，216m =，22022()a b cd m ∴+−+20220116=×−+0116=−+15=，故答案为：15．【点睛】此题考查了代数式的求值，熟练掌握相反数、倒数、绝对值等知识是解题的关键．18. 已知数轴上的点A ，B 表示的数分别为2−，4，P 为数轴上任意一点，表示的数为x ，若点P 到点A ，B 的距离之和为7，则x 的值为 _____．【答案】 2.5−或4.5【解析】【分析】根据数轴上两点间的距离公式列出方程，求出方程的解即可得到x 的值．【详解】解：根据题意得：|x +2|+|x -4|=7，当x ＜-2时，化简得：-x -2-x +4=7，解得：x =-2.5；当-2≤x ＜4时，化简得：x +2-x +4=7，无解；当x ≥4时，化简得：x +2+x -4=7，解得：x =4.5，综上，x 的值为-2.5或4.5．故答案为：-2.5或4.5．【点睛】此题考查了数轴，弄清数轴上两点间的距离公式是解本题的关键．三、解答题19. 已知有理数：-0.5，0，2，122−，( 3.5)−−，2−． （1（2）把这些数按照从小到大的顺序排列，并用“<”号连接．【答案】（1）见解析 （2）()1220.502 3.52−<−<−<<<−− 【解析】【分析】（1）利用数轴上表示有理数的方法表示即可．（2）根据数轴上有理数的特点即可求解．【小问1详解】解：0.5−，0，2，122−，( 3.5)−−，2−在数轴上表示为：【小问2详解】由（1）数轴可得：()1220.502 3.52−<−<−<<<−−． 【点睛】本题考查了用数轴表示有理数及利用数轴比较有理数的大小，熟练掌握数轴上有理数的特点：左边的数比右边小是解题的关键．20. 计算：（1）()()3996−−−+−；（2）()2023223145−+÷−−−×； （3）115486812 −+×； （4）()()32482233−−−÷×−．【答案】（1）3−（2）27−（3）22（4）11【解析】【分析】（1）根据有理数加减运算法则计算即可求解；（2）根据有理数的运算法则计算即可求解；（3）利用有理数的乘法分配律进行计算即可求解；（4）根据有理数的运算法则计算即可求解；本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则和运算律是解题的关键．【小问1详解】解：原式3996=−+− 36=-，3=−；【小问2详解】解：原式()43145=−+÷−−×()4320=−+−−，720=−−，27=−；的【小问3详解】 解：原式1154848486812=×−×+× 8620=−+，220=+，22=；【小问4详解】解：原式()168398=−−−×× ()1639=−−−×，()1627=−−−，1627=−+，11=．21. 阅读下面的解题过程，再解答问题．因为a ÷b 与b ÷a 互为倒数．所以在计算123724348 −÷−+的值时可采用下列方法： 解：因为237134824 −+÷−＝()23724348 −+×−＝()()()237-24--24+-24348××× ＝－16+18－21＝－19， 所以，原式＝119− ． 根据上述方法，计算：13511760461512 −÷+−−． 【答案】116−【解析】 【分析】仿照阅读材料中的方法求出所求即可．【详解】解：111()()41535761260+−−÷− 11()(60)415357126=+−−×− 45504435=−−++16=−， 则13511711660461512 −÷+−−=−． 【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22. 某足球守门员练习折返跑，从初始位置出发，向前跑记作正数，向后跑记作负数，他的练习记录如下(单位：m)：＋5，-3，＋10，-8，-6，＋13，-10（1）守门员最后是否回到了初始位置？（2）守门员离开初始位置达到10m 以上(包括10m)的次数是多少？【答案】（1）守门员最后没有回到初始位置；（2）2次【解析】【分析】（1）根据题意可把记录的数据进行相加，然后问题可求解；（2）根据题意分别得出每次离初始位置的距离，进而问题可求解．【详解】解：（1）由题意得：(＋5)＋(-3)＋(＋10)＋(-8)＋(-6)＋(＋13)＋(-10)＝1(m)．答：守门员最后没有回到初始位置．（2）第一次离开初始位置的距离为5m ，第二次离开初始位置的距离为5-3=2m ，第三次离开初始位置的距离为2+10=12m ，第四次离开初始位置的距离为12-8=4m ，第五次离开初始位置的距离为4-6=-2m ，第六次离开初始位置的距离为-2+13=11m ，第七次离开初始位置的距离为11-10=1m ，∴守门员离开初始位置达到10m 以上(包括10m)的次数是2次．【点睛】本题主要考查有理数加减混合运算的应用，熟练掌握有理数的加减运算是解题的关键． 23. 观察下列三行数：2，-4， 8，-16， 32，-64，… ①0，-6， 6，-18， 30，-66，… ②-1， 2，-4， 8，-16， 32，… ③（1）第①行的第n 个数是_______（直接写出答案，n 为正整数）（2）第②、③行的数与第①行相对应的数分别有什么关系？（3）取每行的第8个数，计算这三个数的和．【答案】（1）2n −−（）（2）第②行的数是第①行相对应的数减2；第③行的数是第①行相对应的数乘以0.5−（）（3）每行的第8个数的和是386−【解析】【分析】（1）第①行的每个数是2−的乘方的相反数，其幂指数为数的个数n ；（2）将第①行各项的数减2即得第②行的数，第③行数等于第①行数相应的数乘以0.5−（），即可求解；（3）分别找出每行第8个数，进而计算这三个数的和即可．【小问1详解】解：首先2，4，8，16 很显然后者是前者2倍．由各数符号是交替出现，故考虑到数值的变化可以用(2)n −−表示．【小问2详解】第②行数等于第①行数相应的数减去2，第③行数等于第①行数相应的数乘以0.5−（）； 【小问3详解】解：每行的第8个数的和是()()()()88822220.5 −−+−−−+−−×−()2562582560.5=−−−×−386=−．【点睛】本题主要考查了探索数字变化规律，找规律时，善于发现数字之间的共同点，或者是隐藏关系，培养学生的数感是解题的关键．24. 在庆祝新中国72周年华诞的重要时刻，电影《长津湖》上映可谓恰逢其时、意义重大．电影《长津湖》讲述了中国人民志愿军第9兵团某部穿插七连参加长津湖战役的过程，展现了人民军队炽烈的爱国情怀、对党和人民的无比忠诚，生动诠释了伟大的抗美援朝精神．昆明市9月30日该电影的售票量为1.3万的张，10月1日到10月7日售票的变化如下表（正数表示售票量比前一天多，负数表示售票量比前一天少）：日期1日2日3日4日5日6日7日售票量的变化单位（万张）+0.6 +0.1 −03 −0.2 0.4 −0.2 +0.1（1）这7天中，售票量最多的是10月日，售票量最少的是10月日；（2）若平均每张票价为60元，这7天昆明市《长津湖》的票房共多少万元？【答案】（1）2；4 （2）750万元【解析】【分析】（1）把表格中的数据相加，即可得出结论；（2）根据表格得出1日到7日每天的人数，相加后再乘以60即可得到结果．【小问1详解】10月1日的售票量为：1.3+0.6=1.9（万张）；10月2日的售票量为：1.9+0.1=2（万张）；10月3日的售票量为：2-0.3=1.7（万张）；10月4日的售票量为：1.7-0.2=1.5（万张）；10月5日的售票量为：（万张）；10月6日的售票量为：1.9-0.2=1.7（万张）；10月7日的售票量为：1.7+0.1=1.8（万张）；所以售票量最多的是10月2日，售票量最少的是10月4日；故答案为：2；4；【小问2详解】由题意得，7天的售票量（单位：万张）分别为：1.9,2.0,1.7,1.5,1.9,1.7,1.8则7日票房：60(1.9+2.0+1.7+1.5+1.9+1.7+1.8)10000=7500000××（元）答：这7天昆明《长津湖》票房共750万元【点睛】本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，掌握正数和负数表示相反意义的量是解答本题的关键．.。

2024-2025八年级上册第一次月考模拟试卷一、填空题（本题满分30分，每小题3分）1. 在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形是（ ）A. B. C. D. 2. 若一个等腰三角形的两边长分别为2，4，则第三边的长为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 2或43. 已知一个等腰三角形有一个角为50o ，则顶角是 （ ）A. 50oB. 80oC. 50o 或80oD. 不能确定 4. 若三角形的两条边的长度是4cm 和9cm ，则第三条边的长度可能是( )A. 4 cmB. 5 cmC. 9cmD. 13cm5. 一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数为 （ ）A. 6B. 7C. 8D. 96. 下列长度的各种线段，可以组成三角形的是（ ）A. 1，2，3B. 1，3，5C. 3，3，6D. 4，5，6 7. 如图，AB 与CD 相交于点E ，EA EC =，DE BE =，若使AED CEB ≌，则（ ）A. 应补充条件A C ∠=∠B. 应补充条件B D ∠=∠C. 不用补充D. 以上说法都不正确8. 已知△ABC 和△DEF ，下列条件中，不能保证△ABC ≌△DEF 的是( )A. AB =DE ，AC =DF ，BC =EFB. ∠A =∠D ， ∠B =∠E ，AC =DFC. AB =DE ，AC =DF ，∠A =∠DD. AB =DE ，BC =EF ， ∠C =∠F9. 如图，点P 为∠AOB 内一点，分别作出点P 关于OA 、OB 对称点1P 、2P ，连接1P 2P 交OA 于M ，交OB 于N ，若12PP ＝6，则△PMN 的周长为（ ）的A. 4B. 5C. 6D. 710. 如图，直线AB CD ∥，70A ∠=°，40C ∠=°，则E ∠的度数为（ ）A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°11. 如图，在ABC 中，AD BC ⊥于点D ，48C ∠=°．则DAC ∠的度数为（ ）A. 52°B. 42°C. 32°D. 28°12. 如图，在ΔΔΔΔΔΔΔΔ中，AD 平分BAC ∠交BC 于点D ，30B ∠= ，70ADC ∠=，则C ∠的度数是( )A. 50B. 60C. 70D. 80二. 填空题（本题满分24分，每小题3分）13. BD 是ABC 的中线，53AB BC ABD ==，， 和BCD △的周长的差是____．14. 若一个多边形从一个顶点可以引8条对角线，则这个多边形的内角和是______．15. Rt ABC 中，∠C=90°，∠B=2∠A ，BC=3cm ， AB=____cm ．16. 如图，Rt ABC ∆中，∠B =90 ，AB =3cm ，AC =5cm ，将ΔΔΔΔΔΔΔΔ折叠，使点C 与点A 重合，折痕为DE ，则CE ＝____cm ．17. 若一个n 边形的内角都相等，且内角的度数与和它相邻的外角的度数比为3:1，那么，这个多边形的边数为________．18. 如下图，在ABC 中，AB AC =，BE CD =，BD CF =，若50B ∠=°，则EDF ∠的度数是____度．三．解答题（本大题满分62分）19 如图，DF ⊥AC 于F ，BE ⊥AC 于E ，AB =CD ，DF =BE ．；求证：AF =CE ．20. 如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 在AC 上，且BD=BC=AD ．求△ABC 各角的度数．.21. 如图，点D E ，分别AB AC ，上，CD 交BE 于点O ，且AD AE =，AB AC =．求证：（1）B C ∠=∠；（2）OB OC =．22. 如图，两人从路段ΔΔΔΔ上一点C 同时出发，以相同速度分别沿两条直线行走，并同时到达D E ，两地．且DA AB ⊥，EB AB ⊥．若线段DA EB =相等，则点C 是路段ΔΔΔΔ的中点吗？为什么？23. 在ABC 中，AB AC =，AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ，交AB 于点E ．（1）求证：ABD △是等腰三角形；（2）①若40A ∠=°，求DBC ∠的度数为 ；②若6AE =，CBD △的周长为20，求ABC 的周长．在的24. 如图，在ABC 中，AB AC =，P 是边BC 的中点，PD AB PE AC ⊥⊥，，垂足分别为D ，E ．求证：PD PE =．25. 如图，∠B ＝∠C ＝90°，M 是BC 上一点，且DM 平分∠ADC ，AM 平分∠DAB ，求证：AD ＝CD ＋AB ．26. 如图，∠ABC ＝90°，D 、E 分别在BC 、AC 上，AD ⊥DE ，且AD ＝DE ，点F 是AE 中点，FD 与AB 相交于点M ．（1）求证：∠FMC ＝∠FCM ；（2）AD 与MC 垂直吗？并说明理由．的2024-2025八年级上册第一次月考模拟试卷一、填空题（本题满分30分，每小题3分）1. 在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形是（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据轴对称图形的概念，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【详解】A 、不是轴对称图形，不符合题意；B 、是轴对称图形，符合题意；C 、不是轴对称图形，不符合题意；D 、不是轴对称图形，不符合题意．故选：B ．【点睛】本题考查了轴对称图形识别，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 2. 若一个等腰三角形的两边长分别为2，4，则第三边的长为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 2或4【答案】C【解析】【分析】分4是腰长与底边两种情况，再根据三角形任意两边之和大于第三边讨论求解即可．【详解】①4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、2，能组成三角形，所以，第三边4；②4是底边时，三角形的三边分别为2、2、4， 224+= ，∴不能组成三角形，综上所述，第三边为4．故选C ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，难点在于要分情况讨论．3. 已知一个等腰三角形有一个角为50o ，则顶角是 （ ）为.A50o B. 80o C. 50o或80o D. 不能确定【答案】C【解析】【分析】已知中没有明确该角为顶角还是底角，所以应分两种情况进行分析．【详解】分两种情况：若该角为底角，则顶角为180°−2×50°=80°；若该角为顶角，则顶角为50°.∴顶角是50°或80°.故选C.【点睛】此题考查等腰三角形的性质，解题关键在于分情况讨论.4. 若三角形的两条边的长度是4cm和9cm，则第三条边的长度可能是( )A. 4 cmB. 5 cmC. 9cmD. 13cm【答案】C【解析】【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边，进行解答即可．【详解】由题可得：9﹣4＜第三边＜9+4，所以5＜第三边＜13，即第三边在5 cm～13 cm之间（不包括5 cm 和13 cm），结合选项可知：9 cm符合题意．故选C．角形的两边的差一定小于第三边．5. 一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数为（）A. 6B. 7C. 8D. 9【答案】B【解析】【分析】本题根据多边形的内角和定理和多边形的内角和等于900°，列出方程，解出即可．【详解】解：设这个多边形的边数为n，则有（n-2）180°=900°，解得：n=7，∴这个多边形的边数为7．故选B．【点睛】本题考查了多边形内角和，熟练掌握内角和公式是解题的关键.6. 下列长度的各种线段，可以组成三角形的是（ ）A. 1，2，3B. 1，3，5C. 3，3，6D. 4，5，6【答案】D【解析】【分析】根据三角形的三边关系逐一判断即可得答案．【详解】A ．∵1+2=3，故不能组成三角形，不符合题意，B ．∵1+3＜5，故不能组成三角形，不符合题意，C ．∵3+3=6，故不能组成三角形，不符合题意，D ．∵4+5＞6；5-4＜6，故能组成三角形，符合题意，．故选：D ．【点睛】本题考查三角形的三边关系，任意三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，熟练掌握三角形的三边关系是解题关键．7 如图，AB 与CD 相交于点E ，EA EC =，DE BE =，若使AED CEB ≌，则（ ）A. 应补充条件A C ∠=∠B. 应补充条件B D ∠=∠C. 不用补充D. 以上说法都不正确【答案】C【解析】 【分析】本题要判定AED CEB ≌，已知EA EC =，DE BE =，具备了两组边对应相等，由于对顶角相等可得AED CEB ∠=∠，可根据SAS 能判定AED CEB ≌．【详解】解：在AED 与CEB 中，EA EC AED CEB DE BE = ∠=∠ =，(SAS)AED CEB ∴ ≌，∴不用补充条件即可证明AED CEB ≌，.故选：C ．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．8. 已知△ABC 和△DEF ，下列条件中，不能保证△ABC ≌△DEF 的是( )A. AB =DE ，AC =DF ，BC =EFB. ∠A =∠D ， ∠B =∠E ，AC =DFC. AB =DE ，AC =DF ，∠A =∠DD. AB =DE ，BC =EF ， ∠C =∠F【答案】D【解析】【分析】三角形全等的判定定理中，常见的不能判定三角形全等的条件为SSA ，AAA ，通过对条件的对比很容易得出结论．【详解】A 选项对应判定定理中的SSS ，故正确；B 选项对应判定定理中的AAS ，故正确；C 选项对应判定定理中的ASA ，故正确；D 选项则为SSA ，两边加对角是不能判定三角形全等的，故错误．故选D ．【点睛】本题考查三角形全等判定定理，能熟记并掌握判定定理是解题关键．9. 如图，点P 为∠AOB 内一点，分别作出点P 关于OA 、OB 的对称点1P 、2P ，连接1P 2P 交OA 于M ，交OB 于N ，若12PP ＝6，则△PMN 的周长为（ ）A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】C【解析】【分析】根据题意易得1PM PM =，2P N PN =，然后根据三角形的周长及线段的数量关系可求解． 【详解】解：由轴对称的性质可得：OA 垂直平分1PP ，OB 垂直平分2P P ，∴1PM PM =，2P N PN =， ∵1212PMN C PM PN MN PM P N MN PP =++=++=△，12PP ＝6，∴6PMN C = ；故选C ．【点睛】本题主要考查轴对称的性质及线段垂直平分线的性质定理，熟练掌握轴对称的性质及线段垂直平分线的性质定理是解题的关键．10. 如图，直线AB CD ∥，70A ∠=°，40C ∠=°，则E ∠的度数为（ ）A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°【答案】A【解析】 【分析】此题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，首先根据AB CD ∥得到170A ∠=∠=°，然后利用三角形外角的性质求解即可．解题的关键是熟练掌握三角形外角的性质：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．【详解】如图所示，∵AB CD ∥，70A ∠=°，∴170A ∠=∠=°，∵40C ∠=°∴1704030E C ∠=∠−∠=°−°=°．故选A ．11. 如图，在ABC 中，AD BC ⊥于点D ，48C ∠=°．则DAC ∠的度数为（ ）A. 52°B. 42°C. 32°D. 28°【答案】B【解析】 【分析】根据垂直的定义，直角三角形的两个锐角互余，即可求解．【详解】解：∵AD BC ⊥，48C ∠=°，∴90ADC ∠=°，∵48C ∠=°，∴904842DAC ∠=°−°=°，故选：B ．【点睛】本题考查了垂直的定义，直角三角形的两个锐角互余，求得90ADC ∠=°是解题的关键． 12. 如图，在ΔΔΔΔΔΔΔΔ中，AD 平分∠交BC 于点D ，30B ∠= ，70ADC ∠=，则C ∠的度数是( )A. 50B. 60C. 70D. 80【答案】C【解析】 【分析】由30B ∠= ，70ADC ∠= ，利用外角的性质求出BAD ∠，再利用AD 平分BAC ∠，求出BAC ∠，再利用三角形的内角和，即可求出C ∠的度数．【详解】∵30B ∠= ，70ADC ∠=， ∴703040BAD ADC B ∠=∠−∠=−= ，∵AD 平分BAC ∠，∴280BAC BAD ∠=∠= ，∴180180308070C B BAC ∠=−∠−∠=−−= .故选C ．【点睛】本题考查了三角形的外角性质定理，角平分线的定义以及三角形的内角和定理，熟练掌握相关性质和定理是解题关键．二. 填空题（本题满分24分，每小题3分）13. BD 是ABC 的中线，53AB BC ABD ==，， 和BCD △的周长的差是____．【答案】2【解析】【分析】由中线定义，得AD CD =，根据周长定义，进行线段的和差计算求解．【详解】∵BD 是ABC 的中线，∴AD CD =，∴ABD △和BCD △的周长的差()()AB BD AD BC BD CD AB BC =++−++=−，∵53AB BC ==，， ∴ABD △和BCD △的周长的差532=−=．故答案为：2．【点睛】本题考查中线的定义；由中线得到线段相等是解题的关键．14. 若一个多边形从一个顶点可以引8条对角线，则这个多边形的内角和是______．【答案】1620°【解析】【分析】设多边形边数为n ，根据n 边形从一个顶点出发可引出（n−3）条对角线可得n−3＝8，计算出n 的值，再根据多边形内角和（n−2）•180 （n ≥3）且n 为整数）可得答案．【详解】解：设多边形边数为n ，由题意得：n−3＝8，n＝11，内角和：180°×（11−2）＝1620°．故答案为1620°．【点睛】本题主要考查了多边形的对角线，以及多边形内角和，关键是掌握n边形从一个顶点出发可引出（n−3）条对角线，多边形内角和公式（n−2）•180 （n≥3）且n为整数）．中，∠C=90°，∠B=2∠A，BC=3cm，AB=____cm．15. Rt ABC【答案】6【解析】【详解】试题分析：根据直角三角形的性质即可解答．解：如图：∵Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=2∠A∴∠A+∠B=90°∴∠A=30°，∠B=60°∴=，∵BC=3cm，∴AB=2×3=6cm．故答案为6．考点：直角三角形的性质．∆中，∠B=90 ，AB=3cm，AC=5cm，将ΔΔΔΔΔΔΔΔ折叠，使点C与点A重合，折痕为DE，16. 如图，Rt ABC则CE＝____cm．【答案】258【解析】 【分析】在Rt △ABC 中，由勾股定理可得BC4= cm ，设AE =x cm ，由折叠的性质可得CE =x cm ，BE = (4)x −cm ，从而由勾股定理可得：2223(4)x x =+−，即可求解．【详解】解：∵在Rt △ABC 中，∠B =90°，AB =3cm ，AC =5cm ，∴由勾股定理可得：BC4=cm ，设AE =x cm ，则由折叠的性质可得：CE =x cm ，BE =BC -CE =(4)x −cm ，∴在Rt △ABE 中，由勾股定理可得：2223(4)x x =+−，解得：258x =（cm ）． 即CE 的长为258cm ． 故答案是：258． 【点睛】本题考查了折叠性质以及勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理的内容是解题的关键． 17. 若一个n 边形的内角都相等，且内角的度数与和它相邻的外角的度数比为3:1，那么，这个多边形的边数为________．【答案】8##八【解析】【分析】本题考查的是多边形的内角和，以及多边形的外角和，解答本题的关键是熟练掌握任意多边形的外角和是360°，与边数无关． 先根据内角的度数与和它相邻的外角的度数比为3:1，求得每一个外角的度数，再根据任意多边形的外角和是360°，即可求得结果．【详解】解：设每一个外角的度数为x ，则每一个内角的度数3x ，则3180x x +=°，解得45x =°，∴每一个外角的度数为45°，∴这个多边形的边数为360458°÷°=，故答案为：8．18. 如下图，在ABC 中，AB AC =，BE CD =，BD CF =，若50B ∠=°，则EDF ∠的度数是____度． 的【答案】50【解析】【分析】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理，由等腰三角形的性质可得B C ∠=∠，进而可证明()SAS BDE CFD ≌，得到BED CDF ∠=∠，即可得130BDE CDF BDE BED ∠+∠=∠+∠=°，最后根据平角的定义即可求解，掌握等腰三角形的性质及全等三角形的判定和性质是解题的关键．【详解】解：∵AB AC =，∴B C ∠=∠，又∵BE CD =，BD CF =，∴()SAS BDE CFD ≌，∴BED CDF ∠=∠，∵50B ∠=°，∴18050130BDE BED ∠+∠=°−°=°，∴130BDE CDF ∠+∠=°，∴()18018013050EDF BDE CDF ∠=°−∠+∠=°−°=°， 故答案为：50．三．解答题（本大题满分62分）19. 如图，DF ⊥AC 于F ，BE ⊥AC 于E ，AB =CD ，DF =BE ．；求证：AF =CE ．【答案】证明见解析．【解析】【分析】由HL 证明Rt △ABE ≌Rt △CDF ，得出对应边相等AE =CF ，由AE ﹣EF =CF =EF ，即可得出结论．详解】∵DF ⊥AC ，BE ⊥AC ，∴∠CFD =∠AEB =90°，在Rt △ABE 和Rt △CDF 中，{AB CD BE DF==， ∴Rt △ABE ≌Rt △CDF （HL ），∴AE =CF ，∴AE ﹣EF =CF =EF ，∴AF =CE ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质．掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．20. 如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 在AC 上，且BD=BC=AD ．求△ABC 各角的度数．【答案】∠A=36°，∠ABC=∠C=72°【解析】【分析】设∠A=x ，根据等腰三角形的性质和三角形的外角性质、三角形的内角和定理即可求得各个角的度数．【详解】解：设∠A=x ，∵AD=BD ，∴∠ABD=∠A=x ，∴∠BDC=∠ABD+∠A=2x ，∵BD=BC ，∴∠C=∠BDC=2x ，∵AB=AC ，∴∠ABC=∠C=2x ，∴在△ABC 中，x+2x+2x=180°，∴x=36°，2x=72°，【即∠A=36°，∠ABC=∠C=72°．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、三角形的外角性质、三角形内角和定理，熟练掌握等腰三角形的性质和外角性质是解答的关键．21. 如图，点D E ，分别在AB AC ，上，CD 交BE 于点O ，且AD AE =，AB AC =．求证：（1）B C ∠=∠；（2）OB OC =．【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析【解析】【分析】本题考查三角形全等的判定与性质，熟记三角形全等的判定定理：SSS SAS ASA AAS 、、、是解决问题的关键．（1（2）根据三角形全等的判定定理找条件证明即可得证．【小问1详解】证明：在ABE 和ACD 中，AD AE A A AB AC = ∠=∠ =()SAS ABE ACD ∴≌ ，∴B C ∠=∠；【小问2详解】证明： AD AE =，AB AC =，BD CE ∴=，由（1）知，B C ∠=∠，在BOD 和COE 中，BOD COE B C DB EC ∠=∠ ∠=∠ =()AAS ≌BOD COE ∴△△，∴OB OC =．22. 如图，两人从路段ΔΔΔΔ上一点C 同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行走，并同时到达D E ，两地．且DA AB ⊥，EB AB ⊥．若线段DA EB =相等，则点C 是路段ΔΔΔΔ的中点吗？为什么？【答案】点C 是路段ΔΔΔΔ的中点，理由见解析．【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，利用HL 证明Rt Rt ACD BCE ≌得到AC BC =即可求解，掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．【详解】解：点C 是路段ΔΔΔΔ的中点，理由如下：∵两人从点C 同时出发，以相同的速度同时到达D E ，两地，∴CD CE =，∵DA AB ⊥，EB AB ⊥，∴90A B ∠=∠=°，又∵DA EB =，∴()Rt Rt HL ACD BCE ≌， ∴AC BC =，∴点C 是路段ΔΔΔΔ的中点．23. 在ABC 中，AB AC =，AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ，交AB 于点E ．（1）求证：ABD △是等腰三角形；（2）①若40A ∠=°，求DBC ∠的度数为 ；②若6AE =，CBD △的周长为20，求ABC 的周长．【答案】（1）见解析 （2）①；②32【解析】【分析】（1）根据线段的垂直平分线到线段两端点的距离相等即可得证；（2）①由在ABC 中，AB AC =，40A ∠=°，利用等腰三角形的性质，即可求得ABC ∠的度数，利用等边对等角求得DBA ∠的度数，则可求得DBC ∠的度数；②将ABC 的周长转化为AB AC BC ++的长即可求得．【小问1详解】解：∵AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ，∴DB DA =，∴ABD △是等腰三角形；【小问2详解】解：①在ABC 中，∵AB AC =，40A ∠=°， ∴180180407022AABC C −∠°−∠=∠=°==°°， 由（1）得DA DB =，40DBA A ∠=∠=︒，∴704030DBC ABC DBA ∠=∠−∠=°−°=°；故答案为：30°；②∵AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ，6AE =，∴212AB AE ==，∵CBD △的周长为20，∴20BD CD BC AD CD BC AC BC ++=++=+=，∴ABC 的周长122032AB AC BC =++=+=． 【点睛】此题考查了线段的垂直平分线的性质及等腰三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握以上知识的应用．24. 如图，在ABC 中，AB AC =，P 是边BC 的中点，PD AB PE AC ⊥⊥，，垂足分别为D ，E ．求证：PD PE =．【答案】见解析【解析】【分析】利用AAS 证明PBD PCE ≌即可．本题考查了三角形全等的判定和性质，熟练掌握三角形全等的判定是解题的关键．【详解】证明：∵PD AB PE AC ⊥⊥，，∴90PDB PEC ∠=∠=°，∵AB AC =，∴B C ∠=∠，∵P 是边BC 的中点，∴PB PC =，∵PDB PEC B C PB PC ∠=∠ ∠=∠ =，∴PBD PCE ≌，∴PD PE =．25. 如图，∠B ＝∠C ＝90°，M 是BC 上一点，且DM 平分∠ADC ，AM 平分∠DAB ，求证：AD ＝CD ＋AB ．【答案】证明见解析【解析】【分析】过M作ME⊥AD于E，根据垂直定义和角平分线性质得出∠C＝∠DEM＝90°，∠B＝∠AEM＝90°，∠CDM＝∠EDM，CM＝EM，∠EAM＝∠BAM，BM＝ME，根据全等三角形性质，推导得△MCD≌△MED，根据全等得出CD＝DE，同理得AE＝AB，即可得出答案．【详解】如图，过M作ME⊥AD于E，∵∠B＝∠C＝90°，DM平分∠ADC，AM平分∠DAB，∴∠C＝∠DEM＝90°，∠B＝∠AEM＝90°，∠CDM＝∠EDM，CM＝EM，∠EAM＝∠BAM，BM＝EM，∴CDM EDMC DEMCM EM∠=∠∠=∠=，∴△MCD≌△MED（AAS），∴CD＝DE，∵BAM EAMB AEMBM EM∠=∠∠=∠=∴△ABM≌△AEM（AAS），∴AE＝AB，∴AD＝AE＋DE＝CD＋AB．【点睛】本题考查了角平分线、全等三角形的知识；解题的关键是熟练掌握角平分线、全等三角形的性质，从而完成求解．26. 如图，∠ABC＝90°，D、E分别在BC、AC上，AD⊥DE，且AD＝DE，点F是AE的中点，FD与AB相交于点M．（1）求证：∠FMC＝∠FCM；（2）AD与MC垂直吗？并说明理由．【答案】（1）见解析；（2）AD ⊥MC ，理由见解析【解析】【分析】（1）由已知可以证得△DFC ≌△AFM ，从而得到CF ＝MF ，最后得到∠FMC ＝∠FCM ； （2）由（1）可以证得DE ∥CM ，再根据AD ⊥DE 可得AD ⊥MC ．【详解】解：（1）证明：∵△ADE 是等腰直角三角形，F 是AE 中点，∴DF ⊥AE ，DF ＝AF ＝EF ，又∵∠ABC ＝90°，∠DCF ，∠AMF 都与∠MAC 互余，∴∠DCF ＝∠AMF ，在△DFC 和△AFM 中，DCF AMF CFD MFA DF AF∠=∠ ∠=∠ = ， ∴△DFC ≌△AFM （AAS ），∴CF ＝MF ，∴∠FMC ＝∠FCM ；（2）AD ⊥MC ，理由：由（1）知，∠MFC ＝90°，FD ＝FA ＝FE ，FM ＝FC ，∴∠FDE ＝∠FMC ＝45°，∴DE ∥CM ，∴AD ⊥MC ．【点睛】本题考查全等三角形的综合运用，熟练掌握三角形全等的判定和性质、等腰三角形的性质、同角余角相等的性质、平行线的判定与性质、垂直的判定并灵活运用是解题关键．。

七年级数学第二学期5月份月考检测测试卷含答案一、选择题1．同时适合方程2x+y=5和3x+2y=8的解是（ ）A ．12x y =⎧⎨=⎩B ．21x y =⎧⎨=⎩C ．31x y =⎧⎨=⎩D ．31x y ==-⎧⎨⎩2．已知关于x 、y 的二元一次方程组356310x y x ky +=⎧⎨+=⎩给出下列结论：①当5k =时，此方程组无解；②若此方程组的解也是方程61516x y +=的解，则10k =；③无论整数k 取何值，此方程组一定无整数解(x 、y 均为整数)，其中正确的是( )A ．①②③B ．①③C ．②③D ．①②3．已知方程组2325x y x y +=⎧⎨-=⎩，则39x y +的值为（ ） A ．2- B ．2 C ．6- D ．64．《九章算术》中有一道“盈不足术”的问题，原文为：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？意思是：“现有几个人共同购买一件物品，每人出8钱，则多3钱；每人出7钱，则差4钱，求物品的价格和共同购买该物品的人数．设该物品的价格是x 钱，共同购买该物品的有y 人，则根据题意，列出的方程组是（） A ．8374y x y x -=⎧⎨-=⎩ B ．8374y x y x -=⎧⎨-=-⎩C ．8374y x y x -=-⎧⎨-=-⎩D ．8374y x y x -=⎧⎨-=⎩ 5．若二元一次方程组,3x y a x y a -=⎧⎨+=⎩的解是二元一次方程3570x y --=的一个解，则a 为（ ）A ．3B ．5C ．7D ．96．下列各组数是二元一次方程371x y y x +=⎧⎨-=⎩的解是( ) A ．12x y =⎧⎨=⎩B ．01x y =⎧⎨=⎩C ．70x y =⎧⎨=⎩D ．12x y =⎧⎨=-⎩ 7．若二元一次方程组 的解为x=a ，y=b ，则a+b 的值 ( )A ．B ．C ．D ．8．某工厂现有95个工人，一个工人每天可做8个螺杆或22个螺母，两个螺母和一个螺杆为一套，现在要求工人每天做的螺杆和螺母完整配套而没有剩余，若设安排x 个工人做螺杆，y 个工人做螺母，则列出正确的二元一次方程组为（ ）A ． ；B ．；C ．；D ．9．如图，长方形ABCD 被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形，设长方形ABCD 的周长为l ，若图中3个正方形和2个长方形的周长之和为94l ，则标号为①正方形的边长为（ ）A ．112lB ．116lC ．516lD ．118l 10．若x m ﹣n ﹣2y m+n ﹣2=2007，是关于x ，y 的二元一次方程，则m ，n 的值分别是（ ） A ．m=1，n=0 B ．m=0，n=1 C ．m=2，n=1 D ．m=2，n=3二、填空题11．小红买了80分、120分的两种邮票，共花掉16元钱（两种邮票都买），则购买方案共有 种．12．甲乙两人共同解方程组515(1)42(2)ax y x by +=⎧⎨-=-⎩，由于甲看错了方程（1）中的a ，得到方程组的解为31x y =-⎧⎨=-⎩；乙看错了方程（2）中的b ，得到方程组的解为54x y =⎧⎨=⎩；计算20192018110a b ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭________．13．如图，在大长方形ABCD 中，放入六个相同的小长方形，11BC =，7DE =，则图中阴影部分面积是____．14．为了适合不同人群的需求，某公司对每日坚果混合装进行改革．甲种每袋装有10克核桃仁，10克巴旦木仁，10克黑加仑；乙种每袋装有20克核桃仁，5克巴旦木仁，5克黑加仑．甲乙两种袋装干果每袋成本价分别为袋中核桃仁、巴旦木仁、黑加仑的成本价之和．已知核桃仁每克成本价0.04元，甲每袋坚果的售价为5.2元，利润率为30%，乙种坚果每袋利润率为20%，若这两种袋装的销售利润率达到24%，则该公司销售甲、乙两种袋装坚果的数最之比是____．15．已知关于x 、y 的方程组135x y a x y a +=-⎧⎨-=+⎩，给出下列结论：①当1a =时，方程组的解也是方程3x y -=的解；②当x 与y 互为相反数时，1a =③不论a 取什么实数，2x y +的值始终不变；④若12z xy =，则z 的最大值为1.正确的是________（把正确答案的序号全部都填上）16．綦江中学初二在数学竞赛活动中举行了“一题多解”比赛，按分数高低取前60名获奖，原定一等奖5人，二等奖15人，三等奖40人，现调整为一等奖10人，二等奖20人，三等奖30人，调整后一等奖平均分降低3分，二等奖平均分降低2分，三等奖平均分降低1分，如果原来二等奖比三等奖平均分数多7分，则调整后一等奖比二等奖平均分数多______分．17．小纪念册每本5元，大纪念册每本7元．小明买这两种纪念册共花142元，则两种纪念册共买______本．18．解三元一次方程组时，先消去z ，得二元一次方程组，再消去y ，得一元一次方程2x ＝3，解得x ＝，从而得y ＝_____，z ＝____．19．国庆期间某外地旅行团来重庆的网红景点打卡，游览结束后旅行社对该旅行团做了一次“我最喜爱的巴渝景点”问卷调查（每名游客都填了调査表，且只选了一个景点），統计后发现洪崖洞、长江索道、李子坝轻轨站、磁器口榜上有名．其中选李子坝轻轨站的人数比选磁器口的少8人；选洪崖洞的人数不仅比选磁器口的多，且为整数倍；选磁器口与洪崖洞的人数之和是选李子坝轻轨站与长江索道的人数之和的5倍；选长江索道与洪崖洞的人数之和比选李子坝轻轨站与磁器口的人数之和多24人．则该旅行团共有_______人.20．a 与b 互为相反数，且4a b -=，那么211a ab a ab -+++=_______． 三、解答题21．某中学库存一批旧桌凳，准备修理后捐助贫困山区学校．现有甲、乙两个木工小组都想承揽这项业务，经协商得知：甲小组单独修理这批桌凳比乙小组多用20天，乙小组每天比甲小组多修8套，甲小组每天修16套桌凳；学校每天需付甲小组修理费80元，付乙小组120元．（1）求甲、乙两个木工小组单独修理这批桌凳各需多少天．（2）在修理桌凳的过程中，学校要委派一名维修工进行质量监督，并由学校负担他每天10元的生活补助．现有下面三种修理方案供选择：①由甲小组单独修理；②由乙小组单独修理；③由甲、乙两小组合作修理．你认为哪种方案既省时又省钱？试比较说明．22．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点(,)A a b ，(,)B m n 分别是第三象限与第二象限内的点，将A ，B 两点先向右平移h 个单位，再向下平移1个单位得到C ，D 两点（点A 对应点C ）．（1）写出C ，D 两点的坐标；（用含相关字母的代数式表示）（2）连接AD ，过点B 作AD 的垂线l ，E 是直线l 上一点，连接DE ，且DE 的最小值为1．①若1b n =-，求证：直线l x ⊥轴；②在平面直角坐标系中，任何一个二元一次方程的图象都是一条直线，这条直线上有无数个点，每一个点的坐标(,)x y 都是这个方程的一个解．在①的条件下，若关于x ，y 的二元一次方程px qy k +=（0pq ≠）的图象经过点B ，D 及点(,)s t ，判断s t +与m n +是否相等，并说明理由．23．在平面直角坐标系中，点A 、B 在坐标轴上，其中()0,A a 、(),0B b 满足|21|280a b a b --++-=．（1）求A 、B 两点的坐标；（2）将线段AB 平移到CD ，点A 的对应点为()2,C t -，如图1所示，若三角形ABC 的面积为9，求点D 的坐标；（3）平移线段AB 到CD ，若点C 、D 也在坐标轴上，如图2所示．P 为线段AB 上的一动点（不与A 、B 重合），连接OP 、PE 平分OPB ∠，2BCE ECD ∠=∠．求证：3()BCD CEP OPE ∠=∠-∠．24．数轴上有两个动点M ，N ，如果点M 始终在点N 的左侧，我们称作点M 是点N 的“追赶点”．如图，数轴上有2个点A ，B ，它们表示的数分别为-3，1，已知点M 是点N 的“追赶点”，且M ，N 表示的数分别为m ，n ．（1）由题意得：点A 是点B 的“追赶点”，AB =1-(-3)=4(AB 表示线段AB 的长，以下相同)；类似的，MN=____________．（2）在A，M，N三点中，若其中一个点是另外两个点所构成线段的中点，请用含m的代数式来表示n．（3）若AM=BN，MN=43BM，求m和n值．25．据永川区农业信息中心介绍，去年永川生态枇杷园喜获丰收，个体商贩张杰准备租车把枇杷运往外地去销售，经租车公司负责人介绍，用2辆甲型车和3辆乙型车装满枇杷一次可运货12吨；用3辆甲型车和4辆乙型车装满枇杷一次可运货17吨，现有21吨枇杷，计划同时租用甲型车m辆，乙型车n辆，一次运完，且恰好每辆车都装满枇杷，根据以上信息，解答下列问题:(1)1辆甲型车和1辆乙型车都装满枇杷一次可分别运货多少吨？(2)请你帮个体商贩张杰设计共有多少种租车方案？26．小明到某服装商场进行社会调查,了解到该商场为了激励营业员的工作积极性,实行“月总收入=基本工资+计件奖金”的方法,并获得如下信息:假设营业员的月基本工资为x元,销售每件服装奖励y元:(1)求x y、的值；(2)若营业员小丽某月的总收入不低于1800元,那么小丽当月至少要卖服装多少件?(3)商场为了多销售服装,对顾客推荐一种购买方式:如果购买甲3件、乙2件、丙1件，共需315元；如果购买甲1件,乙2件,丙3件，共需285元，某顾客想购买甲、乙、丙各一件共需多少元？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】根据题意列出方程组，先用加减消元法，再用代入消元法求出方程组的解即可或把四个选项的答案依次代入方程组，运用排除法进行选择．解：方法一：把各个选项的答案依次代入，只有B 答案适合方程组；方法二：由题意，得25,328x y x y +=⎧⎨+⎩①＝，② ①×2-②得，x=2，代入①得，2×2+y=5，y=1故原方程组的解为2,1.x y =⎧⎨=⎩故选：B ．【点睛】本题比较简单，考查的是方程组的解的定义以及解二元一次方程组的代入消元法和加减消元法． 2．A解析：A【分析】根据二元一次方程组的解法逐个判断即可．【详解】当5k =时，方程组为3563510x y x y +=⎧⎨+=⎩，此时方程组无解 ∴结论①正确由题意，解方程组35661516x y x y +=⎧⎨+=⎩得：2345x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩把23x =，45y =代入310x ky +=得2431035k ⨯+= 解得10k =，则结论②正确 解方程组356310x y x ky +=⎧⎨+=⎩得：20231545x k y k ⎧=-⎪⎪-⎨⎪=⎪-⎩又k 为整数 x 、y 不能均为整数∴结论③正确综上，正确的结论是①②③故选：A ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解与解法，掌握二元一次方程组的解法是解题关键．解析：C【分析】方程组两方程相减求出x+3y 的值，进而即可求得3x+9y 的值．【详解】2325x y x y +=⎧⎨-=⎩①②， ①-②得：32x y +=-，∴()39336x y x y +=+=-，故选：C ．【点睛】本题考查了求代数式的值以及解二元一次方程组，解二元一次方程组利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．灵活运用整体代入法是解题的关键．4．B解析：B【分析】设该物品的价格是x 钱，共同购买该商品的由y 人，根据题意每人出8钱，则多3钱；每人出7钱，则差4钱列出二元一次方程组.【详解】设该物品的价格是x 钱，共同购买该商品的由y 人，依题意可得8374y x y x -=⎧⎨-=-⎩故选：B【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组. 5．C解析：C【分析】先用含a 的代数式表示x 、y ，即解关于x 、y 的方程组，再代入3570x y --=中即可求解.【详解】解：解方程组3x y a x y a -=⎧⎨+=⎩，得2x a y a=⎧⎨=⎩， 把x =2a ，y=a 代入方程3570x y --=，得6570a a --=，解得：a =7.故选C.【点睛】本题考查了解二元一次方程组和二元一次方程组的解的概念，求解的关键是先把a看成已知，通过解关于x、y的方程组，得到x、y与a的关系.6．A解析：A【解析】分析：所谓“方程组”的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程．此题直接解方程组或运用代入排除法作出选择．详解：∵y﹣x=1，∴y=1+x．代入方程x+3y=7，得：x+3（1+x）=7，即4x=4，∴x=1，∴y=1+x=1+1=2．∴解为12 xy=⎧⎨=⎩．故选A．点睛：本题要注意方程组的解的定义．7．A解析：A【解析】【分析】首先解方程组求得x、y的值，即可得到a、b的值，进而求得a+b的值．【详解】解：解方程组得：则则故选：A．【点睛】此题主要考查了二元一次方程组解法，解方程组的基本思想是消元，正确解方程组是关键．8．C解析：C【解析】试题分析：设安排x个工人做螺杆，y个工人做螺母，根据“工厂现有95个工人”和“一个工人每天可做8个螺杆或22个螺母，两个螺母和一个螺杆为一套”列出方程组即可得到95{16220x yx y+=-=．故选：C点睛：此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是弄清题意，找出合适的等量关系，列出方程组．9．B解析：B【分析】设两个大正方形边长为x ，小正方形的边长为y ，由图可知周长和列方程和方程组，解答即可．【详解】 解：长方形ABCD 被分成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形，∴两个大正方形相同、2个长方形相同．设小正方形边长为x ，大正方形的边长为y ，∴小长方形的边长分别为()y x -、()x y +，大长方形边长为()2y z -、()2y x +．长方形周长l =，即：()()222y x y x l -++⎤⎣⎦=⎡， 8y l ∴=，18y l ∴=． 3个正方形和2个长方形的周长和为94l ， ()()9244224y x x y y x l ∴⨯++⨯⨯+⎤⎣⎦=⎡+-，91644y x l ∴+=， 116x l ∴=． ∴标号为①的正方形的边长116l ． 故选：B ．【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，要明确中心对称的性质，找出题目中的等量关系，列出方程组．注意各个正方形的边长之间的数量关系．10．C解析：C【分析】根据二元一次方程的定义，列出关于m 、n 的方程组，然后解方程组即可．【详解】解：根据题意，得121m n m n -=⎧⎨+-=⎩，解得21mn=⎧⎨=⎩．故选：C．二、填空题11．6【分析】设80分的邮票购买x张，120分的邮票购买y张，根据题意列方程0.8x+1.2y=16，用含y的代数式表示x得，根据x、y都是整数取出x与y的对应值，得到购买方案.【详解】解：设8解析：6【分析】设80分的邮票购买x张，120分的邮票购买y张，根据题意列方程0.8x+1.2y=16，用含y的代数式表示x得3202x y=-，根据x、y都是整数取出x与y的对应值，得到购买方案.【详解】解：设80分的邮票购买x张，120分的邮票购买y张，0.8x+1.2y=16，解得3202x y =-，∵x、y都是正整数，∴当y=2、4、6、8、10、12时，x=17、14、11、8、5、2，∴共有6种购买方案，故答案为：6.【点睛】此题考查一元二次方程的实际应用，根据题意只得到一个方程时，可将方程变形为用一个未知数表示另一个未知数的形式，然后根据未知数的要求得到对应值即可解决实际问题. 12．0【分析】根据题意，将代入方程（2）可得出b的值，代入方程（1）可得出a的值，将a与b的值代入所求式子即可得出结果．【详解】解：根据题意，将代入方程组中的4x-by=-2得：-12+b=-2解析：0【分析】根据题意，将31x y =-⎧⎨=-⎩代入方程（2）可得出b 的值，54x y =⎧⎨=⎩代入方程（1）可得出a 的值，将a 与b 的值代入所求式子即可得出结果．【详解】解：根据题意，将31x y =-⎧⎨=-⎩代入方程组中的4x-by=-2得：-12+b=-2，即b=10； 将54x y =⎧⎨=⎩代入方程组中的ax+5y=15得：5a+20=15，即a=-1， ∴20192018110a b ⎛⎫+- ⎪⎝⎭=1-1=0．故答案为：0．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解为能使方程组中两方程成立的未知数的值． 13．51【分析】先设小长方形的长、宽分别为、，由题意列方程组，解得小长方形的长、宽，由可求得，再根据，可解阴影面积.【详解】解：设小长方形的长、宽分别为、，依题意得：，即，解得：，，，解析：51【分析】先设小长方形的长、宽分别为x 、y ，由题意列方程组，解得小长方形的长、宽，由DC DE EC =+可求得DC ，再根据6ABCD S S S =-⨯阴影小长方形，可解阴影面积.【详解】解：设小长方形的长、宽分别为x 、y ，依题意得：31127y x y x y +=⎧⎨+-=⎩，即3117x y x y +=⎧⎨-=⎩， 解得：81x y =⎧⎨=⎩，818S ∴=⨯=小长方形，729DC DE EC ∴=+=+=，11BC =，11999ABCD S BC DC ∴=⋅=⨯=，6996851ABCD S S S ∴=-⨯=-⨯=阴影小长方形，本题的答案为51.【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际应用，利用了求面积中一种常用的方法割补法，面积总量不变，扣掉较容易求出的图形面积，可得解.14．13∶30【分析】根据题意，先求出1克巴旦木和1克黑加仑的成本之和，然后求出乙种干果的成本，再设甲种干果x 袋，乙种干果y 袋，通过利润的关系，列出方程解方程即可求出甲、乙两种干果数量之比．【详解解析：13∶30【分析】根据题意，先求出1克巴旦木和1克黑加仑的成本之和，然后求出乙种干果的成本，再设甲种干果x 袋，乙种干果y 袋，通过利润的关系，列出方程解方程即可求出甲、乙两种干果数量之比．【详解】解：设1克巴旦木成本价m 元，和1克黑加仑成本价n 元，根据题意得10(0.04 +m+n) ×(1+30%)=5.2解得：m+n=0.36甲种干果的成本价：10×(0.04+0.36)=4乙种干果的成本价：20×0.04+5×0.36=2.6乙种干果的售价为：2.6×(1+20 %)=3.12设甲种干果有x 袋，乙种干果有y 袋，则(4x+2.6y)(1+24 %)=5.2x+3.12y 解得：1330x y = 故答案为：该公司销售甲、乙两种袋装坚果的数最之比是13∶30．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，利用利润、成本价与利润率之间的关系列出方程，理解题意得出等量关系是解题的关键．15．①③④【分析】根据题目中的条件代入原来的方程组中，即可判断结论是否成立，从而可以解答本题．【详解】解：当a=1时，，解得： ，则，∴①错误；当x 与y 互为相反数时，，得，∴②正确；解析：①③④【分析】根据题目中的条件代入原来的方程组中，即可判断结论是否成立，从而可以解答本题．【详解】解：当a=1时，08x y x y +=⎧⎨-=⎩，解得：44x y =⎧⎨=-⎩， 则()448x y -=--=，∴①错误；当x 与y 互为相反数时，01a =-，得1a =，∴②正确；∵135x y a x y a +=-⎧⎨-=+⎩，解得：322x a y a=+⎧⎨=--⎩ ， 则()()223224x y a a +=++--=，∴③正确； ∴()()()21132221122z xy a a a ==+--=-++≤， 即若12z xy =则z 的最大值为1， ∴④正确，综上说述，正确的有：①③④，故答案为： ①③④.【点睛】本题考查二元一次方程组的解、二元一次方程的解，解答本题的关键是明确题意，可以判断题目中的各个结论是否成立．16．5【分析】设原一等奖平均分为x分，原二等奖平均分为y分，原三等奖平均分为z分，根据总分不变，列出方程，求出原来一等奖比二等奖平均分多的分数，最后根据调整后一等奖平均分降低3分，二等奖平均分降低2解析：5【分析】设原一等奖平均分为x分，原二等奖平均分为y分，原三等奖平均分为z分，根据总分不变，列出方程，求出原来一等奖比二等奖平均分多的分数，最后根据调整后一等奖平均分降低3分，二等奖平均分降低2分列出代数式，即可求出答案．【详解】设原一等奖平均分为x分，原二等奖平均分为y分，原三等奖平均分为z分，由题意可得：5x+15y+40z=10（x﹣3）+20（y﹣2）+30（z﹣1）①，z=y﹣7 ②；由①得：x+y﹣2z=20 ③，将②代入③得：x+y﹣2（y﹣7）=20，解得：x﹣y=6，即原来一等奖比二等奖平均分多6分，∵调整后一等奖平均分降低3分，二等奖平均分降低2分，∴（x﹣3）﹣（y﹣2）=（x﹣y）﹣1=6﹣1=5（分），即调整后一等奖比二等奖平均分数多5分，故答案为：5．【点睛】本题考查了三元一次方程组的应用．找出等量关系并列出方程是解答本题的关键．17．26、24或22【解析】【分析】通过理解题意可以知道，本题有一组等量关系，即：小纪念册本数×5+大纪念册本数×7=142，可以根据此等量关系，列出方程求解作答．【详解】解：假设购买小纪念册解析：26、24或22【解析】【分析】通过理解题意可以知道，本题有一组等量关系，即：小纪念册本数×5+大纪念册本数×7=142，可以根据此等量关系，列出方程求解作答．【详解】解：假设购买小纪念册x本，购买大纪念册y本，则x，y为整数．则有题目可得二元一次方程：5x+7y=142，解得：x，y有4组整数解即：271xy=⎧⎨=⎩,206xy=⎧⎨=⎩,1311xy=⎧⎨=⎩,616xy=⎧⎨=⎩即有四种情况即：两种纪念册共买28、26、24或22本．故答案为28、26、24或22本．【点睛】本题考查了一次方程的实际应用,中等难度,解决此类问题的关键在于，找出题目中所给的等量关系，列出方程，求解方程．18．76， 56.【解析】【分析】逐项代入求值即可解题.【详解】解：将x＝32代入x+3y=5得,y=76,将x＝32,y=76代入x+2y-z=3得z=56,∴y=76,解析：，.【解析】【分析】逐项代入求值即可解题.【详解】解：将x＝代入x+3y=5得,y=,将x＝,y=代入得z=,∴y=, z=.【点睛】本题考查了三元一次方程组的求解,中等难度,熟悉代入求值的方法是解题关键.19．48【分析】设选洪崖洞的有a人，选长江索道的有b人，选李子坝轻轨站的有c人，选磁器口的有d人，根据题意可列出4个方程，然后整理得到不含c的两个方程，再分情况讨论整数倍x的值，得到符合题意的解即可解析：48【分析】设选洪崖洞的有a人，选长江索道的有b人，选李子坝轻轨站的有c人，选磁器口的有d 人，根据题意可列出4个方程，然后整理得到不含c的两个方程，再分情况讨论整数倍x 的值，得到符合题意的解即可.【详解】解：设选洪崖洞的有a人，选长江索道的有b人，选李子坝轻轨站的有c人，选磁器口的有d 人，根据题意可列方程：c=d ﹣8，a=xd （x ＞1，且为整数），d+a=5（b+c ），b+a=c+d+24，整理可得：283727d b a b =-⎧⎨=-⎩， 当x=2时，解得b=16，d=﹣20，不符合题意，舍去；当x=3时，解得b=6，d=10，a=30，c=2，则旅行团共有6+10+30+2=48人；当x ＞3时，求得的b 均为负数，不符合题意.故答案为48.【点睛】本题主要考查列方程，解多元一次方程，解此题的关键在于根据题意准确列出方程. 20．7或3【解析】【分析】解此题可设b=-a ，求出a ，b 的值，然后代入代数式求解即可．【详解】由题意得，解得：或，当a=2，b=-2时，=7；当a=-2，b=2时，=3，故答案为：7或解析：7或3【解析】【分析】解此题可设b=-a ，求出a ，b 的值，然后代入代数式求解即可．【详解】 由题意得04a b a b +=⎧⎨-=⎩， 解得：22a b =⎧⎨=-⎩或22a b =-⎧⎨=⎩， 当a=2，b=-2时，2a ab 1 a ab 1-+++=7； 当a=-2，b=2时，2a ab 1a ab 1-+++=3，故答案为：7或3.【点睛】本题考查了解二元一次方程组以及代数式求值，正确求出a 、b 的值是解题的关键.三、解答题21．（1）60天，40天；（2）方案③既省时又省钱.【分析】(1)设甲小组单独修完需要x 天，乙小组单独修完需要y 天，根据“甲小组单独修理这批桌凳比乙小组多用20天”，以及桌凳总数不变，便可建立方程组进行解答；(2)综合(1)所得求出这批旧桌凳的数目，然后求出三种方案的工作时间与实际花费，再进行比较即可.【详解】解：(1)设甲小组单独修理这批桌凳需要x 天，乙小组单独修理这批桌凳需要y 天． 根据题意，得()16168,20.x y x y ⎧=+⎨-=⎩解得60,40.x y =⎧⎨=⎩答：甲、乙两个木工小组单独修理这批桌凳各需60天、40天．(2)这批旧桌凳的数目为60×16＝960(套)．方案①：学校需付费用为60×(80＋10)＝5400(元)；方案②：学校需付费用为40×(120＋10)＝5200(元)；方案③：学校需付费用为()96016168++×(120＋80＋10)＝5040(元)． 比较知，方案③既省时又省钱．故答案为（1）60天，40天；（2）方案③既省时又省钱.【点睛】解答本题的关键是读懂题意，找到等量关系，正确列出方程，再求解.22．（1）C （a+h ，b-1），D （m+h ，n-1）；（2）①见解析；②相等，理由见解析【分析】（1）根据平移规律解决问题即可．．（2）①证明A ，D 的纵坐标相等即可解决问题；②如图，设AD 交直线l 于J ，首先证明BJ=DJ=1，推出D （m+1，n-1），再证明p=q ，即可解决问题．【详解】解：（1）由题意，C （a+h ，b-1），D （m+h ，n-1）；（2）①∵b=n-1，∴A （a ，b ），D （m+h ，n-1），∴点A ，D 的纵坐标相等，∴AD ∥x 轴，∵直线l ⊥AD ，∴直线l ⊥x 轴；②相等，理由是：如图，设AD 交直线l 于J ，∵DE 的最小值为1，∴DJ=1，∵BJ=1，∴D （m+1，n-1），∴二元一次方程px+qy=k （pq≠0）的图象经过点B ，D ，∴mp+nq=k ，（m+1）p+（n-1）q=k ，∴p-q=0，∴p=q ，∴m+n=k p， ∵tp+sp=k ，∴t+s=k p， ∴m+n=t+s ．【点睛】本题考查坐标与图形的变化-平移，二元一次方程等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．23．（1）A ，B 两点的坐标分别为()0,2，()3,0；（2）点D 的坐标是141,3⎛⎫-⎪⎝⎭；（3）证明见解析【分析】（1）根据非负数的性质得出二元一次方程组，求解即可；（2）过点B 作y 轴的平行线分别与过点A ，C 作x 轴的平行线交于点N ，点M ，过点C 作y 轴的平行线与过点A 作x 轴的平行线交于点T ，根据三角形ABC 的面积=长方形CMNT 的面积-（三角形ANB 的面积+三角形ATC 的面积+三角形CMB 的面积）列出方程，求解得出点C 的坐标，由平移的规律可得点D 的坐标；（3）过点E 作//EF CD ，交y 轴于点F ，过点O 作//OG AB ，交PE 于点G ，根据两直线平行，内错角相等与已知条件得出3BCD CEF ∠=∠，同样可证OGP OPE ∠=∠，由平移的性质与平行公理的推论可得FEP OGP ∠=∠，最后根据CEP CEF FEP ∠=∠+∠，通过等量代换进行证明．【详解】解：（1）210a b --=，又∵|21|0a b --≥0， |21|0a b ∴--=0=，即210280a b a b --=⎧⎨+-=⎩， 解方程组2128a b a b -=⎧⎨+=⎩得23a b =⎧⎨=⎩， A ∴，B 两点的坐标分别为()0,2，()3,0；（2）如图，过点B 作y 轴的平行线分别与过点A ，C 作x 轴的平行线交于点N ，点M ，过点C 作y 轴的平行线与过点A 作x 轴的平行线交于点T ，∴三角形ABC 的面积=长方形CMNT 的面积-（三角形ANB 的面积+三角形ATC 的面积+三角形CMB 的面积），根据题意得，11195(2||)232(2||)5||222t t t ⎡⎤=⨯+-⨯⨯+⨯⨯++⨯⨯⎢⎥⎣⎦， 化简，得3||42t =， 解得，83t =±， 依题意得，0t <，83t ∴=-，即点C 的坐标为82,3⎛⎫-- ⎪⎝⎭， ∴依题意可知，点C 的坐标是由点A 的坐标先向左平移2个单位长度，再向下平移143个单位长度得到的，从而可知，点D 的坐标是由点B 的坐标先向左平移2个单位长度，再向下平移143个单位长度得到的， ∴点D 的坐标是141,3⎛⎫- ⎪⎝⎭；EF CD，交y轴于点F，如图所示，（3）证明：过点E作//∠=∠，则ECD CEF∠=∠，BCE ECD2BCD ECD CEF∴∠=∠=∠，33OG AB，交PE于点G，如图所示，过点O作//∠=∠，则OGP BPE∠，PE平分OPBOPE BPE∴∠=∠，∴∠=∠，OGP OPECD AB，由平移得//∴，OG FE//∴∠=∠，FEP OGP∴∠=∠，FEP OPE∠=∠+∠，CEP CEF FEP∴∠=∠+∠，CEP CEF OPE∴∠=∠-∠，CEF CEP OPEBCD CEP OPE∴∠=∠-∠．3()【点睛】本题综合性较强，考查非负数的性质，解二元一次方程组，平行线的性质，平移的性质，坐标与图形的性质，第（3）题巧作辅助线构造平行线是解题的关键．24．（1）n-m；（2）①M是AN的中点，n=2m+3；②A是MN中点，n=-m-6；③N是AM的中点，1322 =-nm；（3）4mn=⎧⎨=⎩或62mn=-⎧⎨=-⎩或9515mn⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩．【解析】【分析】（1）由两点间距离直接求解即可；（2）分三种情况讨论：①M是A、N的中点，n=2m+3；②当A点在M、N点中点时，n=﹣6﹣m；③N是M、A的中点时，n32m-+=；（3）由已知可得|m+3|=|n﹣1|，n﹣m43=|m+3|，分情况求解即可．【详解】（1）MN=n﹣m．故答案为：n﹣m；（2）分三种情况讨论：①M是A、N的中点，∴n+(-3)=2m，∴n=2m+3；②A是M、N点中点时，m+n=-3×2，∴n=﹣6﹣m；③N是M、A的中点时，-3+m=2n，∴n32m-+=；（3）∵AM=BN，∴|m+3|=|n﹣1|．∵MN43=BM，∴n ﹣m 43=|m +3|， ∴3133412m n n m m +=-⎧⎨-=+⎩或3133412m n n m m +=-⎧⎨-=--⎩或3133412m n n m m +=-+⎧⎨-=+⎩或3133412m n n m m +=-+⎧⎨-=--⎩， ∴04m n =⎧⎨=⎩或62m n =-⎧⎨=-⎩或9515m n ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩或35m n =⎧⎨=-⎩． ∵n ＞m ，∴04m n =⎧⎨=⎩或62m n =-⎧⎨=-⎩或9515m n ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩． 【点睛】本题考查了列代数式，解二元一次方程组以及数轴上两点间的距离公式，解答本题的关键是：（1）根据两点间的距离公式求出线段AB 的长；（2）分三种情况讨论；（3）分四种情况讨论．解决该题型题目时，结合数量关系表示出线段的长度，再根据线段间的关系列出方程是关键．25．(1)甲、乙两种车分别运载3吨，2吨；(2)共4种方案.【解析】【分析】（1）设甲、乙两种车分别运载x 吨，y 吨，根据题意列出二元一次方程组，求出x,y 即可得解；（2）列出二元一次方程，根据m ，n 都是整数，可得到方案.【详解】解：(1)设甲、乙两种车分别运载x 吨，y 吨；23123417x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得32x y =⎧⎨=⎩； 答：1辆甲型车和1辆乙型车都装满枇杷一次可分别运货3吨，2吨；(2)设租甲、乙两种车分别m 辆，n 辆，由题意得：3m+2n=21.19m n =⎧⎨=⎩，36m n =⎧⎨=⎩，53m n =⎧⎨=⎩，70m n =⎧⎨=⎩共4种方案. 方案一：甲车1辆，乙车9辆；方案二：甲车3辆，乙车6辆；方案三：甲车5辆，乙车3辆方案四：甲车7辆，乙车0辆.答：甲车1辆，乙车9辆或甲车3辆，乙车6辆或甲车5辆，乙车3辆或甲车7辆，乙车0辆.【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际应用，能够找到等量关系列出二元一次方程组是解题关键.26．（1）x=800,y=3；（2）334；（3）150元.【解析】【分析】（1）通过理解题意可知此题存在两个等量关系，即小丽的基本工资+提成=1400元，小华的基本工资+提成=1250元，列方程组求解即可；（2）根据小丽基本工资+每件提成×件数=1800元，求得件数即可；（3）理解题意可知，计算出甲、乙、丙各购买4件共多少钱即可．【详解】解：（1）设营业员的基本工资为x元，买一件的奖励为y元．由题意得20014001501250 x yx y+⎧⎨+⎩＝＝解得8003 xy⎧⎨⎩＝＝即x的值为800，y的值为3．（2）设小丽当月要卖服装z件，由题意得：800+3z=1800解得，z=333.3由题意得，z为正整数，在z＞333中最小正整数是334．答：小丽当月至少要卖334件．（3）设一件甲为x元，一件乙为y元，一件丙为z元．则可列3231523285 x y zx y z++⎧⎨++⎩＝＝将两等式相加得4x+4y+4z=600，则x+y+z=150答：购买一件甲、一件乙、一件丙共需150元．【点睛】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解；第三问的难点就在于思考的方向对不对，实际上，方向对了，做起来就方便多了．。

月考试卷（1~2单元）2024-2025学年五年级上册数学人教版考试时间：90分钟满分：100分题号一二三四五总分评分1．（2分）乐乐的爸爸从美国买来一本故亦书花了6.5美元，按1美元折合人民币6.41元计算，这本故事书折合人民币是元。

(结果保留两位小数)2．（6分）0.06×92.5 的积是位小数，保留一位小数是，保留整数是。

3．（2分）《中国居民膳食指南（2022）》推荐，成年人每天应摄入薯类食物0.05~0.1 kg。

某公司现有58名员工，该公司员工食堂每天至少需要kg薯类食物。

（结果保留整数）4．（4分）五子棋是一种有趣的棋类游戏，黑方或白方率先将五子连成一线即为获胜。

下五子棋时，如果一方落下的棋子同时形成两个或两个以上的四子连线，这步棋就称为“四四禁手”。

如下面左图中两种情况，黑棋落在“×”的位置，就形成了“四四禁手”的棋面。

右图是对战中五子棋的棋面图，这时黑子下的位置，白子下的位置，都能形成“四四禁手”棋面。

5．（4分）如图直线l是两个三角形的对称轴，已知C点用数对（8，2）表示，那么，A点用数对表示为，B点用数对表示为。

6．（2分）在同一张方格纸上，甲的位置用数对表示是（1，1），乙的位置用数对表示是（2，1），如果甲的位置用数对表示是（0，0），那么乙的位置用数对表示是。

7．（2分）一根绳子对折2次，每段长2.25m，这根绳子原来长m。

二、单选题(共5题；共10分)8．（2分）小明在教室里的位置是第5列第4行，用数对表示是（5，4），他前面一位同学的位置用数对表示是（）。

A．（5，5）B．（4，4）C．（6，5）D．（5，3）9．（2分）小机灵在用计算器计算4.9×8时，发现计算器的键“4”坏了，他想到了4种不用按键“4”的输入方法，其中（）方法的结果肯定是错误的。

A．0.7×7×8B．9.8×8÷2C．5×8-8D．2×2×8+0.9×810．（2分）与20.23×1.3结果相等的式子是（）。

人教版2024-2025学年七年级数学上学期第一次月考数学试题（B 卷）一、单选题1．某仓库记账员为方便记账，将进货1000件记作1000+，那么出货2024件应记作（ ） A ．2024 B ．12024 C ．2024- D ．12024- 2．下列四个数中，正整数是（ ）A ．1-B ．0C ．52D ．53．将()()()3652--+--+-写成省略括号和加号的形式是（ ）A ．3652-+--B ．3652--+-C ．3652----D ．3652--++ 4．下列各对数中，互为相反数的（ ）A ．()2--和2B ．()5--和()5+-C ．12和2-D ．()3+-和()3-+ 5．下列说法不正确的是（ ）A ．0既不是正数，也不是负数B ．a 一定是正数C ．一个有理数不是整数就是分数D ．0的绝对值是06．数6-，2，0，72中最大的是（ ） A ．6- B ．2 C ．0 D ．727．若数轴上表示2-和5的两点分别是点A 和B ，则点A 和点B 之间的距离（ ） A ．3- B ．7- C ．7 D ．38．有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，则下列选项正确的是（ ）A ．a b a b -=-B ．0abc >C ．110a b +>D ．110a c->9．如果()23205⎛⎫⎡⎤--÷-= ⎪⎣⎦⎝⎭△，那么△表示的数是（ ） A ．3- B ．3 C ．0 D ．225- 10．下列说法正确的是（ ）A ．如果0x =，那么x 一定是0B ．如果3x =，那么x 一定是3C ．3和8之间有4个正数D ．1-和0之间没有负数了11．如图，数轴上4个点表示的数分别为a 、b 、c 、d ．若|a ﹣d |＝10，|a ﹣b |＝6，|b ﹣d |＝2|b ﹣c |，则|c ﹣d |＝（ ）A ．1B ．1.5C ．2.5D ．212．如图，正六边形ABCDEF （每条边都相等）在数轴上的位置如图所示，点,A F 对应的数分别为2-和1-，现将正六边形ABCDEF 绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点E 所对应的数为0，连续翻转后数轴上2024这个数所对应的点是（ ）A ．A 点B ．C 点 C ．E 点D ．F 点二、填空题13．下列各数：3-，5，13-，0.27， 4.1-，2024，0，5%-，其中负分数有个． 14．化简：()4--=．15．12-- 18⎛⎫-+ ⎪⎝⎭．（填“>”或“<”） 16．在数轴上表示3的点A 向左平移5个单位后得到点B ，则点B 表示的数为．17．()555.4.0⨯+W 的运算结果与50.45⨯+W的运算结果相差 18．已知[x ]表示不超过x 的最大整数．如：[3.2]＝3，[﹣0.7]＝﹣1．现定义：{x }＝[x ]﹣x ，如{1.5}＝[1.5]﹣1.5＝﹣0.5，则{3.9}+{﹣32}＝．三、解答题19．计算： (1)217939⎛⎫-++- ⎪⎝⎭； (2)()153303610⎛⎫-⨯-- ⎪⎝⎭； (3)1571261236⎛⎫⎛⎫+-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； (4)2423353517⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-÷-÷ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭． 20．某矿井下A ，B ，C 三处的海拔高度分别为35.6-米，122.7-米，67.8-米．(1)求A 处比C 处高多少米？(2)求B 处比C 处高出多少米？21．某检修小组乘汽车沿翠竹路检修线路，约定前进为正，后退为负，某天从八中出发到收工时所走路线（单位：千米）为：1034281321285+-++-+-+++、、、、、、、、、(1)问收工时，是前进还是后退？距八中多远？(2)若每千米耗油0.2升，从八中出发到收工时共耗油多少升？22．已知37x y ==，． (1)若00x y ><，，求x y +的值；(2)若x y <，求x y -的值．23．小丽说：“一个数，如果不是正数，必定就是负数．”你认为她说得对吗？为什么？ 24．阅读材料，回答问题：因为一个非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，所以，当0a ≥时a a =，如22=，21211-=-=；当0a ≤时，a a =-，如22-=，()1212211-=--=-=．根据以上信息完成下列问题： (1)75-=__________；3.14π-=__________；(2)计算：111111111111112324354657687-+-+-+-+-+-+-． 25．现有 5 张卡片写着不同的数字，利用所学过的加、减、乘、除、乘方运算按要求解答下列问题（每张卡片上的数字只能用一次）．(1)从中取出2 张卡片，使这2 张卡片上数字的和最小，则和的最小值为_________．(2)从中取出2 张卡片，使这2 张卡片上数字的差最大，则差的最大值为________．(3)从中取出2 张卡片，使这2 张卡片上数字相除的商最大，则商的最大值为_________．(4)从中取出3 张卡片，使这3 张卡片上数字的乘积最大，乘积的最大值为__________．(5)从中取出4 张卡片，使这4 张卡片上的数字运算结果为24．写出两个不同．．，分．．的等式别为，．。

五年级数学上册9月份考试卷一、填空(19分)：1、把5.2819保留三位小数是（），保留两位小数是（）。

2、 1.5383838……的可以简写成（），保留两位小数约是（）。

3、20÷3的商用简便方法记作（），精确到百分位是（）。

4、38÷0.024去掉除数的小数点后，要使商不变，被除数应是（）。

5、把最大的三位数缩小1000倍后是（），再加上0.01后，再除以0.5，商是（）。

6、一个两位小数“四舍五入”保留一位小数可得8.5，这个两位小数最大是（），最小是（）。

7、0.98×0.46的积是（）位小数。

0.365的100倍是（）。

8、3.75是 2.5的（）倍。

9、当 5.03÷0.4的商是12.5时,它的余数是( )。

10、（）里填上><或=： 3.9×0.96()3.90.63÷0.63()0.633.67÷1.2（） 3.6727.2÷0.5（）27.2×2二、判断（5分）1、一个小数乘小数，积一定比这个数小。

（）2、两个数相除的商是0.9，被除数不变，除数扩大9倍，商是0.1。

（）3、求商的近似值里，如果要求保留两位小数，就要除到千分位。

（）4、列竖式计算小数乘法时，应把因数中的小数点对齐。

（）5、如果 5.5÷x<5.5，那么x<1。

（）三、选择（7分）1、8个 1.25是多少？列算式是（）①8× 1.25=100② 1.25×8=10③1.25×8=12、在计算除法时，如果要求得数精确到0.1，商应除到（）①十分位②百分位③千分位3、一个数（0除外）除以比1小的数时，它的商（）这个数。

①等于②大于③小于4、3.12加上 4.4的和乘 2.5，积是多少？正确列式是（）① 3.12+4.4× 2.5② 2.5×3.12+4.4 ③（3.12+4.4）×2.55、1.85-1.85÷1.85的结果是（）①0②0.85③1.85④1856、下面各式的结果大于1的算式是（）①0.83×1②0.83÷1③1÷0.837、两个数相除的商是0.07,如果被除数扩大10倍,除数不变,则商( )①也扩大10倍②不变③缩小10倍④、无法确定四、用心计算1、直接写出得数（10分）0.34×5=16×0.01= 1.56÷0.3= 0.27÷0.03= 1.8×20=0.01÷0.1=0.99+0.01÷10= （1-0.01）×100= 3.2÷0.1÷0.01= 2.5-2.5÷5= 2、用竖式计算（6分） 2.6×0.25 =29.9÷0.46= 0.77×0.35=（得数保留三位小数）3、脱式计算（能简算的要简算）（18分） 0.75×4×0.25 9.6×99 6.3×10.1 15.58÷8.2-0.72 4.536÷0.8÷14 2.8×3.6+1.4×2.8五、开心动手。

人教版新课标五年级数学上册月考测试试卷一、填空（18分，每空1分）1． 0.25+0.25+0.25+0.25=（）×（）。

2. 7.56×5.4=40.824，由此可以得到：756×5.4=（）76.5×0.54=（）40.824÷5.4=（）40.824÷54=（）3. 1.1×3.6的积，保留一位小数约是（）。

4. （）扩大到原来的10倍是3.5；27的小数点向（）边移动（）位是0.027，保留到百分位是（）。

5. 4.096保留整数约是（），保留两位小数约是（）。

6. 10.25÷1.25=（）÷125=（）7．一个三位小数，四舍五入保留两位小数是6.00，这个数最大是（），最小是（）。

8.乐乐的座位在第2列第5行，记作（，）二、判断（5分）1. 1.25×2.3=12.5×0.23（）2. 除数是整数的小数除法，商的小数点要和被除数的小数点对齐。

（）3. 8.1149保留两位小数≈8.12 （）4. 两位小数乘以两位小数积一定是四位小数。

（）5、除以一个大于1的数，商一定小于被除数。

（）三、选择（把正确的答案序号填在括号内（10分）１.计算７-０.５×１４+０.83时，应先算（）。

A.7-0.5B.0.5×14C.14+0.832. 3.8×1.5=1.5×3.8 , 运用了乘法（）。

A.交换律B.结合律C.分配律3. 3.87保留三位小数约是（）。

A.3.879B.3.878C.3.8804．0.7011 0.70 0.701 三个数中，最大的数是（），最小的数是（）。

A.0.7011B.0.70C.0.7015.如果除数除以12，要使商不变，被除数应当（）。

A. 除以12B. 乘以12C. 不变四、直接写出计算结果。

（8分）3×1.16= 1.2÷4= 5.79+2.63+4.21= 1.35×6=0.25×12= 0.54×100=0.64÷0.8×1.7= 10-0.18-0.12=五、计算（能简算的写出简算过程）.(18分)6.33×101-6.33 4.73×2.5+5.27×2.51.92÷0.12-1.6 12.5×0.25×640.27×99 32×0.125六、列式计算。