高中物理选修3-2第十章 电磁感应专题一 电磁感应中的电路和图像问题

考点三电磁感应中的电路和图象问题
基础点
知识点1 电磁感应中的电路问题
1．内电路和外电路
(1)切割磁感线运动的导体或磁通量发生变化的线圈相当于电源。

电源的正负极可用右手定则或楞次定律判定，要特别注意在内电路中电流由负极到正极。

(2)该部分导体或线圈的电阻相当于电源的内电阻，其余部分是外电路。

2．电源电动势和路端电压
(1)电动势：E＝n ΔΦ
Δt或
E＝BLv sinθ。

(2)路端电压：U＝IR＝E－Ir。

知识点2 电磁感应中的图象问题
一、电磁感应中的电路问题
1．电磁感应与电路知识的关系图
2．电磁感应电路问题的几个等效关系。

专题提升三电磁感应中的电路及图像问题[学习目标要求] 1.掌握电磁感应现象中电路问题和电荷量求解问题的基本思路和方法，建立解决电磁感应现象中电路问题的思维模型。

2.将抽象思维与形象思维相结合，综合应用楞次定律和法拉第电磁感应定律解决电磁感应中的图像问题。

提升1电磁感应中的电路问题处理电磁感应中电路问题的一般思路(1)明确哪部分电路或导体产生感应电动势，该部分电路或导体就相当于电源，其他部分是外电路。

(2)画等效电路图，分清内、外电路。

(3)用法拉第电磁感应定律E＝n ΔΦΔt或E＝Bl v确定感应电动势的大小，用楞次定律或右手定则确定感应电流的方向。

在等效电源内部，电流方向从负极指向正极。

(4)运用闭合电路欧姆定律、串并联电路特点、电功率、电热等公式联立求解。

[例1] 把总电阻为2R的均匀电阻丝焊接成一半径为a的圆环，水平固定在竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场中，如图所示，一长度为2a、电阻等于R、粗细均匀的金属棒MN放在圆环上，它与圆环始终保持良好的接触，当金属棒以恒定速度v向右运动经过环心O时，求：(1)棒上电流的大小和方向及棒两端的电压U MN；(2)圆环和金属棒消耗的总热功率。

答案(1)4Ba v3R方向从N流向M23Ba v(2)8B2a2v23R解析(1)把切割磁感线的金属棒看成一个内阻为R、电动势为E的电源，两个半圆环看成两个并联电阻，画出等效电路如图所示。

等效电源电动势为E ＝2Ba v 外电路的总电阻为R 外＝R 1R 2R 1＋R 2＝12R 棒上电流大小为 I ＝ER 总＝2Ba v 12R ＋R ＝4Ba v 3R由右手定则可知金属棒中电流方向为从N 流向M 。

根据闭合电路欧姆定律知，棒两端的电压为路端电压， U MN ＝IR 外＝23Ba v 。

(2)圆环和金属棒消耗的总热功率为 P ＝IE ＝8B 2a 2v 23R 。

电磁感应与电路知识的关系图[训练1] 用相同导线绕制的边长为L 或2L 的四个闭合导体线框，以相同的速度匀速进入右侧匀强磁场，如图所示。

易错点24 电磁感应中的电路和图像问题易错总结以及解题方法一、电磁感应中的电路问题处理电磁感应中的电路问题的一般方法1．明确哪部分电路或导体产生感应电动势，该部分电路或导体就相当于电源，其他部分是外电路．2．画等效电路图，分清内、外电路．3．用法拉第电磁感应定律E ＝n ΔΦΔt 或E ＝Blv sin θ确定感应电动势的大小，用楞次定律或右手定则确定感应电流的方向．注意在等效电源内部，电流方向从负极流向正极． 4．运用闭合电路欧姆定律、串并联电路特点、电功率等公式联立求解． 二、电磁感应中的电荷量问题闭合回路中磁通量发生变化时，电荷发生定向移动而形成感应电流，在Δt 内通过某一截面的电荷量(感应电荷量)q ＝I ·Δt ＝E R 总·Δt ＝n ΔΦΔt ·1R 总·Δt ＝n ΔΦR 总.(1)由上式可知，线圈匝数一定时，通过某一截面的感应电荷量仅由回路电阻和磁通量的变化量决定，与时间无关．(2)求解电路中通过的电荷量时，I 、E 均为平均值． 三、电磁感应中的图像问题 1．问题类型(1)由给定的电磁感应过程选出或画出正确的图像． (2)由给定的图像分析电磁感应过程，求解相应的物理量． 2．图像类型(1)各物理量随时间t 变化的图像，即B －t 图像、Φ－t 图像、E －t 图像和I －t 图像． (2)导体做切割磁感线运动时，还涉及感应电动势E 和感应电流I 随导体位移变化的图像，即E －x 图像和I －x 图像．3．解决此类问题需要熟练掌握的规律：安培定则、左手定则、楞次定律、右手定则、法拉第电磁感应定律、欧姆定律等．判断物理量增大、减小、正负等，必要时写出函数关系式，进行分析．【易错跟踪训练】易错类型1：挖掘隐含条件、临界条件不够1．（2021·湖北孝感高中高三月考）如图所示，在天花板下用细线悬挂一个闭合金属圆环，圆环处于静止状态。

上半圆环处在垂直于环面的水平匀强磁场中，规定垂直于纸面向外的方向为磁场的正方向，磁感应强度B 随时间t 变化的关系如图乙所示。

高中物理选修3-2《电磁感应》习题课电磁感应中的电路、电荷量及图象问题[学习目标]掌握电磁感应现象中电路问题的分析方法和解题基本思路.2.掌握电磁感应电路中感应电荷量求解的基本思路和方法.3.综合应用楞次定律和法拉第电磁感应定律解决电磁感应中的图象问题．一、电磁感应中的电路问题电磁感应问题常与电路知识综合考查，解决此类问题的基本方法是：(1)明确哪部分电路或导体产生感应电动势，该部分电路或导体就相当于电源，其他部分是外电路．(2)画等效电路图，分清内、外电路．(3)用法拉第电磁感应定律E＝n ΔΦΔt或E＝Bl v确定感应电动势的大小，用楞次定律或右手定则确定感应电流的方向．在等效电源内部，电流方向从负极指向正极．(4)运用闭合电路欧姆定律、串并联电路特点、电功率、电热等公式联立求解．例1固定在匀强磁场中的正方形导线框abcd边长为L，其中ab是一段电阻为R的均匀电阻丝，其余三边均为电阻可以忽略的铜线．磁感应强度为B，方向垂直纸面向里．现有一段与ab段的材料、粗细、长度均相同的电阻丝PQ架在导线框上(如图1所示)．若PQ以恒定的速度v从ad滑向bc，当其滑过L3的距离时，通过aP段的电流是多大？方向如何？图1答案 6B v L 11R 方向由 P 到a解析 PQ 在磁场中做切割磁感线运动产生感应电动势，由于是闭合回路，故电路中有感应电流，可将电阻丝PQ 视为有内阻的电源，电阻丝aP 与bP 并联，且R aP ＝13R 、R bP ＝23R ，于是可画出如图所示的等效电路图．电源电动势为E ＝B v L ，外电阻为R 外＝R aP R bP R aP ＋R bP ＝29R . 总电阻为R 总＝R 外＋r ＝29R ＋R ，即R 总＝119R .电路中的电流为：I ＝E R 总＝9B v L 11R .通过aP 段的电流为：I aP ＝R bP R aP ＋R bPI ＝6B v L 11R ，方向由P 到a .1．“电源”的确定方法：“切割”磁感线的导体(或磁通量发生变化的线圈)相当于“电源”，该部分导体(或线圈)的电阻相当于“内电阻”．2．电流的流向：在“电源”内部电流从负极流向正极，在“电源”外部电流从正极流向负极．针对训练1 用均匀导线做成的正方形线框边长为0.2 m ，正方形的一半放在垂直纸面向里的匀强磁场中，如图2所示．当磁场以10 T/s 的变化率增强时，线框上a 、b 两点间的电势差是( )图2A ．U ab ＝0.1 VB ．U ab ＝－0.1 VC ．U ab ＝0.2 VD ．U ab ＝－0.2 V 答案 B解析 穿过正方形线框左半部分的磁通量变化而产生感应电动势，从而在线框中产生感应电流，把左半部分线框看成电源，设其电动势为E，正方形线框的总电阻为r，则内电阻为r2，画出等效电路如图所示．则a、b两点间的电势差即为电源的路端电压，设l是边长，且依题意知ΔBΔt＝10 T/s.由E＝ΔΦΔt得E＝ΔBSΔt＝ΔBl22Δt＝10×0.222V＝0.2 V，所以U＝I·r2＝Er2＋r2·r2＝0.2r·r2V＝0.1 V．由于a点电势低于b点电势，故U ab＝－0.1 V，即B选项正确．二、电磁感应中的电荷量问题例2面积S＝0.2 m2、n＝100匝的圆形线圈，处在如图3所示的磁场内，磁感应强度B随时间t变化的规律是B＝0.02t T，R＝3 Ω，C＝30 μF，线圈电阻r＝1 Ω，求：图3(1)通过R的电流方向和4 s内通过导线横截面的电荷量；(2)电容器的电荷量．答案(1)方向由b→a0.4 C(2)9×10－6 C解析(1)由楞次定律可求得电流的方向为逆时针，通过R的电流方向为b→a，q＝IΔt＝ER＋rΔt＝nΔBSΔt(R＋r)Δt＝nΔBSR＋r＝0.4 C.(2)由E＝n ΔΦΔt＝nSΔBΔt＝100×0.2×0.02 V＝0.4 V，I＝ER＋r ＝0.43＋1A＝0.1 A，U C＝U R＝IR＝0.1×3 V＝0.3 V，Q＝CU C＝30×10－6×0.3 C＝9×10－6C.1．求解电路中通过的电荷量时，一定要用平均感应电动势和平均感应电流计算．2．设感应电动势的平均值为E ，则在Δt 时间内：E ＝n ΔΦΔt ，I ＝E R ，又q ＝IΔt ，所以q ＝n ΔΦR .其中ΔΦ对应某过程磁通量的变化，R 为回路的总电阻，n 为电路中线圈的匝数．针对训练2 如图4所示，空间存在垂直于纸面的匀强磁场，在半径为a 的圆形区域内部及外部，磁场方向相反，磁感应强度的大小均为B .一半径为b (b ＞a )，电阻为R 的圆形导线环放置在纸面内，其圆心与圆形区域的中心重合．当内、外磁场同时由B 均匀地减小到零的过程中，通过导线环截面的电荷量为( )图4A.πB |b 2－2a 2|RB.πB (b 2＋2a 2)RC.πB (b 2－a 2)RD.πB (b 2＋a 2)R答案 A解析 开始时穿过导线环向里的磁通量设为正值，Φ1＝B πa 2，向外的磁通量则为负值，Φ2＝－B ·π(b 2－a 2)，总的磁通量为它们的代数和(取绝对值)Φ＝B ·π|b 2－2a 2|，末态总的磁通量为Φ′＝0，由法拉第电磁感应定律得平均感应电动势为E ＝ΔΦΔt ，通过导线环截面的电荷量为q ＝E R ·Δt ＝πB |b 2－2a 2|R，A 项正确． 三、电磁感应中的图象问题1．问题类型(1)由给定的电磁感应过程选出或画出正确的图象．(2)由给定的图象分析电磁感应过程，求解相应的物理量．2．图象类型(1)各物理量随时间t 变化的图象，即B －t 图象、Φ－t 图象、E －t 图象和I －t 图象．(2)导体切割磁感线运动时，还涉及感应电动势E 和感应电流I 随导体位移变化的图象，即E －x 图象和I －x 图象．3．解决此类问题需要熟练掌握的规律：安培定则、左手定则、楞次定律、右手定则、法拉第电磁感应定律、欧姆定律等．例3 将一段导线绕成图5甲所示的闭合回路，并固定在纸面内，回路的ab 边置于垂直纸面向里的匀强磁场Ⅰ中．回路的圆环区域内有垂直纸面的磁场Ⅱ，以向里为磁场Ⅱ的正方向，其磁感应强度B 随时间t 变化的图象如图乙所示．用F 表示ab 边受到的安培力，以水平向右为F 的正方向，能正确反映F 随时间t 变化的图象是 ( )图5答案 B解析 由题图乙可知0～T 2时间内，磁感应强度随时间线性变化，即ΔB Δt ＝k (k 是一个常数)，圆环的面积S 不变，由E ＝ΔΦΔt ＝ΔB ·S Δt 可知圆环中产生的感应电动势大小不变，则回路中的感应电流大小不变，ab 边受到的安培力大小不变，从而可排除选项C 、D ；0～T 2时间内，由楞次定律可判断出流过ab 边的电流方向为由b 至a ，结合左手定则可判断出ab 边受到的安培力的方向向左，为负值，故选项A 错误，B 正确．本类题目线圈面积不变而磁场发生变化，可根据E ＝n ΔB Δt S 判断E 的大小及变化，其中ΔB Δt 为B －t 图象的斜率，且斜率正、负变化时对应电流的方向发生变化． 例4 如图6所示，在x ≤0的区域内存在匀强磁场，磁场的方向垂直于xOy 平面(纸面)向里．具有一定电阻的矩形线框abcd 位于xOy 平面内，线框的ab 边与y 轴重合．令线框从t ＝0时刻起由静止开始沿x 轴正方向做匀加速运动，则线框中的感应电流i (取逆时针方向的电流为正)随时间t 的变化图象正确的是( )图6答案 D解析 因为线框做匀加速直线运动，所以感应电动势为E ＝Bl v ＝Blat ，因此感应电流大小与时间成正比，由楞次定律可知电流方向为顺时针．1. 如图7所示，由均匀导线制成的半径为R 的圆环，以速度v 匀速进入一磁感应强度大小为B 的匀强磁场．当圆环运动到图示位置(∠aOb ＝90°)时，a 、b 两点的电势差为( )图7 A.2BR v B.22BR v C.24BR v D.324BR v答案 D解析 设整个圆环电阻是r ，则其外电阻是圆环总电阻的34，而在磁场内切割磁感线的有效长度是2R ，其相当于电源，E ＝B ·2R ·v ，根据欧姆定律可得U ＝34rr E ＝324BR v ，选项D 正确．2．如图8所示，将一半径为r 的金属圆环在垂直于环面的磁感应强度为B 的匀强磁场中用力握中间成“8”字形(金属圆环未发生翻转)，并使上、下两圆环半径相等．如果环的电阻为R ，则此过程中流过环的电荷量为( )图8 A.πr 2B RB.πr 2B 2R C ．0D.34－πr 2B R答案 B解析 流过环的电荷量只与磁通量的变化量和环的电阻有关，与时间等其他量无关，ΔΦ＝B πr 2－2·B π⎝ ⎛⎭⎪⎫r 22＝12B πr 2，因此，电荷量为q ＝ΔΦR ＝πr 2B 2R . 3．如图9所示，一底边为L ，底边上的高也为L 的等腰三角形导体线框以恒定的速度v 沿垂直于磁场区域边界的方向穿过长为2L 、宽为L 的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里．t ＝0时刻，三角形导体线框的底边刚进入磁场，取沿逆时针方向的感应电流为正，则在三角形导体线框穿过磁场区域的过程中，感应电流I 随时间t 变化的图象可能是( )图9答案 A一、选择题(1～8题为单选题，9～10题为多选题)1．如图1所示，设磁感应强度为B ，ef 长为l ，ef 的电阻为r ，外电阻为R ，其余电阻不计．当ef 在外力作用下向右以速度v 匀速运动时，则ef 两端的电压为( )图1A ．Bl v B.Bl v R R ＋r C.Bl v r R ＋rD.Bl v r R 答案 B2．如图2所示，将一个闭合金属圆环从有界磁场中匀速拉出，第一次速度为v ，通过金属圆环某一截面的电荷量为q 1，第二次速度为2v ，通过金属圆环某一截面的电荷量为q 2，则( )图2A ．q 1∶q 2＝1∶2B ．q 1∶q 2＝1∶4C ．q 1∶q 2＝1∶1D ．q 1∶q 2＝2∶1答案 C解析 由q ＝I ·Δt ＝ΔΦΔtR ·Δt 得q ＝ΔΦR ＝B ·S R ，S 为圆环面积，故q 1＝q 2.3．粗细均匀的电阻丝围成的正方形线框置于有界匀强磁场中，磁场方向垂直于线框平面，其边界与正方形线框的边平行．现使线框以同样大小的速度沿四个不同方向平移出磁场，如图所示，则在移出过程中线框一边a 、b 两点间的电势差绝对值最大的是( )答案 B 解析 在磁场中的线框与速度垂直的边等效为切割磁感线产生感应电动势的电源．四个选项中的感应电动势大小均相等，回路电阻也相等，因此电路中的电流相等，B 中a 、b 两点间电势差为路端电压，为电动势的34，而其他选项则为电动势的14.故B 正确．4. 如图3所示，竖直平面内有一金属圆环，半径为a ，总电阻为R (指拉直时两端的电阻)，磁感应强度为B 的匀强磁场垂直穿过环平面，与环的最高点A 用铰链连接长度为2a 、电阻为R 2的导体棒AB ，AB 由水平位置紧贴环面摆下，当摆到竖直位置时，B 点的线速度为v ，则这时AB 两端的电压大小为( )图3A.Ba v 3B.Ba v 6C.2Ba v 3 D ．Ba v答案 A解析 摆到竖直位置时，AB 切割磁感线的瞬时感应电动势E ＝B ·2a ·(12v )＝Ba v .由闭合电路欧姆定律有U AB ＝E R 2＋R 4·R 4＝13Ba v ，故选A.5. 物理实验中，常用一种叫做“冲击电流计”的仪器测定通过电路的电荷量．如图4所示，探测线圈与冲击电流计串联后可用来测定磁场的磁感应强度．已知线圈的匝数为n ，面积为S ，线圈与冲击电流计组成的回路电阻为R .若将线圈放在被测匀强磁场中，开始时线圈平面与磁场垂直，现把探测线圈翻转180°，冲击电流计测出通过线圈的电荷量为q ，由上述数据可测出被测磁场的磁感应强度为()图4A.qR SB.qR nSC.qR 2nSD.qR 2S 答案 C解析 q ＝I ·Δt ＝E R ·Δt ＝nΔΦΔt R Δt ＝n ΔΦR ＝n 2BS R ， 所以B ＝qR 2nS .6．如图5(a)，线圈ab 、cd 绕在同一软铁芯上．在ab 线圈中通以变化的电流，用示波器测得线圈cd 间电压如图(b)所示．已知线圈内部的磁场与流经线圈的电流成正比，则下列描述线圈ab 中电流随时间变化关系的图中，可能正确的是( )图5答案 C7．如图6所示的区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B.一个电阻为R、半径为L、圆心角为45°的扇形闭合导线框绕垂直于纸面的O轴匀速转动(O轴位于磁场边界)，周期为T，t＝0时刻线框置于如图所示位置，则线框内产生的感应电流的图象为(规定电流顺时针方向为正) ()图6答案 A解析在本题中由于扇形导线框匀速转动，因此导线框进入磁场的过程中产生的感应电动势是恒定的．注意线框在进入磁场和离开磁场时，有感应电流产生，当完全进入时，由于磁通量不变，故无感应电流产生．由右手定则可判断导线框进入磁场时，电流方向为逆时针，故A正确．8. 如图7所示，在空间中存在两个相邻的、磁感应强度大小相等、方向相反的有界匀强磁场，其宽度均为L.现将宽度也为L的矩形闭合线圈，从图示位置垂直于磁场方向匀速拉过磁场区域，则在该过程中，能正确反映线圈中所产生的感应电流或其所受的外力随时间变化的图象是()图7答案 D解析当矩形闭合线圈进入磁场时，由法拉第电磁感应定律判断，当线圈处在两个磁场中时，两个边切割磁感线，此过程中感应电流的大小是最大的，所以选项A、B是错误的．由楞次定律可知，当矩形闭合线圈进入磁场和离开磁场时，磁场力总是阻碍线圈的运动，方向始终向左，所以外力F始终水平向右．安培力的大小不同，线圈处在两个磁场中时安培力最大．故选项D是正确的，选项C是错误的．9．如图8甲所示，一个闭合线圈固定在垂直纸面的匀强磁场中，设磁场方向向里为磁感应强度B的正方向，线圈中的箭头指向为电流I的正方向．线圈中感应电流i随时间变化的图线如图乙所示，则磁感应强度B随时间变化的图线可能是( )图8答案 CD10. 如图9所示是测量通电螺线管内部磁感应强度的一种装置：把一个很小的测量线圈放在待测处(测量线圈平面与螺线管轴线垂直)，将线圈与可以测量电荷量的冲击电流计G 串联，当将双刀双掷开关K 由位置1拨到位置2时，测得通过测量线圈的电荷量为q .已知测量线圈的匝数为N ，横截面积为S ，测量线圈和G 串联回路的总电阻为R .下列判断正确的是( )图9A ．在此过程中，穿过测量线圈的磁通量的变化量ΔΦ＝qRB ．在此过程中，穿过测量线圈的磁通量的变化量ΔΦ＝qR NC ．待测处的磁感应强度的大小为B ＝qR NSD ．待测处的磁感应强度的大小为B ＝qR 2NS答案 BD解析 由E ＝N ΔΦΔt ，E ＝IR ，q ＝I Δt ，得q ＝N ΔΦR ，得ΔΦ＝qR N ，B 正确；ΔΦ＝2BS ，得B ＝qR 2NS ，D 正确．二、非选择题11. 如图10所示，面积为0.2 m 2的100匝线圈A 处在磁场中，磁场方向垂直于线圈平面．磁感应强度B 随时间变化的规律是B ＝(6－0.2t ) T ，已知电路中的R 1＝4 Ω，R 2＝6 Ω，电容C ＝30 μF ，线圈的电阻不计，求：图10(1)闭合S 一段时间后，通过R 2的电流大小及方向．(2)闭合S 一段时间后，再断开S ，S 断开后通过R 2的电荷量是多少？ 答案 (1)0.4 A 由上向下通过R 2 (2)7.2×10－5 C解析 (1)由于磁感应强度随时间均匀变化，根据B ＝(6－0.2t ) T ，可知⎪⎪⎪⎪⎪⎪ΔB Δt ＝0.2 T/s ，所以线圈中感应电动势的大小为E ＝n ΔΦΔt ＝nS ·⎪⎪⎪⎪⎪⎪ΔB Δt ＝100×0.2×0.2 V ＝4 V . 通过R 2的电流大小为I ＝E R 1＋R 2＝44＋6A ＝0.4 A 由楞次定律可知电流的方向自上而下通过R 2.(2)闭合S 一段时间后，电容器充电，此时两板间电压U 2＝IR 2＝0.4×6 V ＝2.4 V . 再断开S ，电容器将放电，通过R 2的电荷量就是电容器原来所带的电荷量Q ＝CU 2＝30×10－6×2.4 C ＝7.2×10－5 C.12. 匀强磁场的磁感应强度B ＝0.2 T ，磁场宽度l ＝4 m ，一正方形金属框边长为l ′＝1 m ，每边的电阻r ＝0.2 Ω，金属框以v ＝10 m/s 的速度匀速穿过磁场区，其平面始终保持与磁感线方向垂直，如图11所示．求：图11(1)画出金属框穿过磁场区的过程中，各阶段的等效电路图；(2)画出金属框穿过磁场区的过程中，金属框内感应电流的i －t 图线；(要求写出作图依据)(3)画出ab 两端电压的U －t 图线．(要求写出作图依据)答案 见解析解析 (1)如图(a)所示，金属框的运动过程分为三个阶段：第Ⅰ阶段cd 相当于电源；第Ⅱ阶段cd 和ab 相当于开路时两并联的电源；第Ⅲ阶段ab 相当于电源，各阶段的等效电路图分别如图(b)、(c)、(d)所示．(2)、(3)第Ⅰ阶段，有I 1＝E r ＋3r＝Bl ′v 4r ＝2.5 A. 感应电流方向沿逆时针方向，持续时间为t 1＝l ′v ＝0.1 s.ab 两端的电压为U 1＝I 1·r ＝2.5×0.2 V ＝0.5 V在第Ⅱ阶段，有I 2＝0，ab 两端的电压U 2＝E ＝Bl ′v ＝2 Vt 2＝l －l ′v ＝4－110 s ＝0.3 s在第Ⅲ阶段，有I 3＝E 4r ＝2.5 A感应电流方向为顺时针方向ab两端的电压U3＝I3·3r＝1.5 V，t3＝0.1 s规定逆时针方向为电流正方向，故i－t图象和ab两端U－t图象分别如图甲、乙所示．。

电磁感应中的图像问题一、基础知识1.图像类型(1)时变图像，如B-T图像、φ-T图像、E-T图像和I-T图像。

(2)随位移*变化的图像，如E-*图像和I-*图像。

2.问题的类型(1)通过给定的电磁感应过程判断或画出正确的图像。

(2)从给定的相关图像中分析电磁感应过程，求解相应的物理量。

(3)用给定的图像判断或画出新的图像。

明白；理解1.问题类型的特征通常，图像问题可以分为三类:(1)通过给定的电磁感应过程选择或绘制正确的图像；(2)从给定的相关图像中分析电磁感应过程，求解相应的物理量；(3)根据图像定量计算。

2.解决问题的关键找出初始条件，正负方向的对应关系，变化范围，所研究物理量的函数表达式，磁场进出的转折点，是解决问题的关键。

3.解决图像问题的一般步骤。

(1)识别图像的类型，即B-T图像或φ-T图像，或E-T图像，I-T图像等。

(2)分析电磁感应的具体过程；(3)用右手定则或楞次定律确定方向对应；(4)结合法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿运动定律等。

写出函数关系；(5)根据函数关系，进行数学分析，如分析斜率和截距的变化。

(6)画出或判断一个形象。

4、对形象的理解，应注意以下几个方面(1)明确图像所描述的物理意义；(2)各种“+”、“-”的含义一定要说清楚；(3)斜率的含义必须明确；(4)必须建立图像与电磁感应过程的对应关系；(5)注意三种相似关系及其各自的物理意义:v ~δv ~，B ~δB ~，φ~δφ~、、、分别反映V、B、φ的变化速度。

5.电磁感应中图像选择题的两种常见解法(1)排除法:定性分析电磁感应过程中物理量的变化趋势(增大或减小)、变化速度(均匀变化或非均匀变化)，特别是物理量的正负，排除错误选项。

(2)函数法:根据题目给出的条件，定量写出两个物理量之间的函数关系，然后通过函数关系对图像进行分析判断。

这不一定是最简单的方法，但却是最有效的方法。

第二，练习1.如图，两个相邻的有界均匀磁场区域方向相反且垂直于纸面，磁感应强度为b .以磁场区域的左边界为Y轴建立坐标系，磁场区域在Y轴方向足够长，并且*轴方向的宽度为a .矩形引线框架ABCD的CD边与Y轴重合，ad边的长度为a .线框从图中所示的位置以匀速水平向右通过两个磁场区域，线框的平面始终垂直于磁场。

专题强化课 11电磁感应中的电路和图像问题[核心整合]1．内电路和外电路(1)切割磁感线运动的导体或磁通量发生变化的线圈都相当于电源．(2)该部分导体的电阻或线圈的电阻相当于电源的内阻，其余部分是外电阻．命题点一电磁感应中的电路问题(师生互动)在同一水平面的光滑平行导轨P、Q 相距l ＝1 m ，导轨左端接有如图所示的电路．其中水平放置的平行板电容器两极板M 、N 相距d ＝10 mm ，定值电阻R 1＝R 2＝12 Ω，R 3＝2 Ω，金属棒ab 的电阻r ＝2 Ω，其他电阻不计．磁感应强度B ＝0.5 T 的匀强磁场竖直穿过导轨平面，当金属棒ab 沿导轨向右匀速运动时，质量m ＝1×10－14 kg 、电荷量q ＝－1×10－14 C 的微粒悬浮于电容器两极板之间恰好静止不动．取g ＝10 m/s 2，在整个运动过程中金属棒与导轨接触良好，且速度保持恒定．试求：(1)匀强磁场的方向；(2)ab 两端的路端电压；(3)金属棒ab 运动的速度．例 1解析：(1)负电荷受到重力和电场力的作用处于静止状态，因为重力竖直向下，所以电场力竖直向上，故M板带正电．ab棒向右做切割磁感线运动产生感应电动势，ab棒等效于电源，感应电流方向由b→a，其a端为电源的正极，由右手定则可判断，磁场方向竖直向下．(3)由法拉第电磁感应定律得感应电动势E＝Bl v 由闭合电路欧姆定律得E＝U ab＋Ir＝0.5 V联立解得v＝1 m/s.答案：(1)竖直向下　(2)0.4 V　(3)1 m/s题后反思电磁感应中电路问题的误区分析(1)不能正确分析感应电动势及感应电流的方向．因产生感应电动势的那部分电路为电源部分，故该部分电路中的电流应为电源内部的电流，而外电路中的电流方向仍是从高电势到低电势．(2)应用欧姆定律分析求解电路时，没有注意等效电源的内阻对电路的影响．(3)对连接在电路中电表的读数不能正确进行分析，特别是并联在等效电源两端的电压表，其示数应该是路端电压，而不是等效电源的电动势．[题组突破]1．(电磁感应中的电路问题)用相同导线绕制的边长为L或2L的四个闭合导体线框、以相同的速度匀速进入右侧匀强磁场，如图所示．在每个线框进入磁场的过程中，M、N 两点间的电压分别为U a、U b、U c和U d.下列判断正确的是( )A．U a＜U b＜U c＜U d B．U a＜U b＜U d＜U c C．U a＝U b＝U c＝U d D．U b＜U a＜U d＜UcB2．(含电容器电路问题)如图所示，固定在水平面上的半径为r的金属圆环内存在方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场．长为l的金属棒，一端与圆环接触良好，另一端固定在竖直导电转轴OO′上，随轴以角速度ω匀速转动．在圆环的A点和电刷间接有阻值为R的电阻和电容为C、板间距为d的平行板电容器，有一带电微粒在电容器极板间处于静止状态．已知重力加速度为g，不计其他电阻和摩擦，下列说法正确的是( )B命题点二电磁感应中的图像问题(多维探究)图像类型随时间变化的图像，如B­t图像、Φ­t图像、E­t图像、I­t图像；随位移变化的图像，如E­x图像、I­x图像(所以要先看坐标轴：哪个物理量随哪个物理量变化要弄清)问题类型(1)由给定的电磁感应过程选出或画出正确的图像(2)由给定的有关图像信息分析电磁感应过程，求解相应的物理量第1维度：图像选取…………………………………… 如图所示，一个半圆形导体框右侧有一个垂直于导体框平面向外的匀强磁场，磁场边界与导体框的直径MN 平行，磁场宽度等于导体框的半径R .现让导体框以水平向右的速度v 0匀速通过磁场区域，若从导体框进入磁场开始计时，规定电流沿顺时针方向为正，则导体框上产生的感应电流随时间的变化图像可能是( )例 2 B题后反思解决此类问题，求解选择题时，用方向排除法较为简单．判断过程涉及三大定律．(1)楞次定律判断感应电流方向．对于导体切割磁感线的情境，也可以用右手定则判断．(2)法拉第电磁感应定律计算电动势．对导体切割磁感线的情境也可以用E＝Bl v，注意切割导体的有效长度和导体速度的变化．(3)闭合电路的欧姆定律计算感应电流．感应电流是由感应电动势和回路电阻共同决定的．第2维度：图像应用……………………………………　(多选)如图甲所示，在MN 、OP 之间存在一匀强磁场，t ＝0时，一正方形光滑金属线框在水平向右的外力F 作用下紧贴MN 从静止开始做匀加速运动，外力F 随时间变化的图线如图乙所示．已知线框的质量m ＝1 kg ，电阻R ＝2 Ω，运动过程中线框平面与磁场始终垂直．则( )甲 乙AB例 3A．磁场宽度为4 mB．匀强磁场的磁感应强度为 TC．线框穿过磁场过程中，通过线框的电荷量为2 C D．线框穿过磁场过程中，线框产生的热量为1 J第3维度：图像转化……………………………………　(多选)如图甲所示，闭合矩形导线框abcd固定在匀强磁场中，磁场的方向与导线框所在平面垂直，磁感应强度B随时间t变化的规律如图乙所示．规定垂直纸面向外为磁场的正方向，顺时针为线框中感应电流的正方向，水平向右为安培力的正方向．关于线框中的感应电流i、ad边所受的安培力F随时间t变化的图像，下列选项正确的是( )BC例 4解析：BC　由题图乙可知，0～1 s时间内，B的方向垂直纸面向外，B增大，Φ增大，由楞次定律可知，感应电流的方向是顺时针方向，为正值；1～2 s时间内，磁通量不变，无感应电流；2～3 s时间内，B的方向垂直纸面向外，B减小，Φ减小，由楞次定律可知，感应电流的方向是逆时针方向，是负值；3～4 s时间内，B的方向垂直纸面向里，B增大，Φ增大，由楞次定律可知，感应电流的方向是逆时针方向，是负值．由左手定则可知，在0～1 s内，ad边受到的安培力方向水平向右，是正值；1～2 s时间内，无感应电流，没有安培力；2～3 s时间内，安培力水平向左，是负值；题后反思图像转化类问题应注意以下三点(1)注意初始时刻的特征，如初始时刻感应电流是否为零，感应电流的方向如何．(2)注意看电磁感应发生的过程分为几个阶段，这几个阶段是否和图像变化相对应．(3)注意观察图像的变化趋势，看图像斜率的大小、图像的曲直是否和物理过程对应．限时规范训练[基础巩固]1．(多选)如图甲所示，闭合金属环固定在水平桌面上，MN 为其直径．MN 右侧分布着垂直桌面向上的有界磁场，磁感应强度大小随时间变化的关系如图乙所示．已知金属环的电阻为1.0 Ω，直径MN 长20 cm ，则t ＝3 s 时( )甲 乙ACA．N点电势高于M点电势B．M、N两点间电压为5π×10－4 V C．环所受安培力大小为5π×10－5 N D．环所受安培力大小为5π2×10－5 NC解析：C　由题图中i ­t图像可知，感应电流在某一段时间内大小恒定．A、B图中，正方形线框绕O转动时，有效切割长度不断发生变化，即感应电流大小改变，故A、B错误；同理，C、D图中直角扇形线框，有效切割长度始终为半径，即感应电流大小不变，但D图中开始感应电流方向为O到P是负方向，故C正确，D错误．3．(多选)如图所示，水平面上足够长的光滑平行金属导轨，左侧接定值电阻，整个装置处于竖直向下的匀强磁场中．金属杆MN以某一初速度沿导轨向右滑行，且与导轨接触良好，导轨电阻不计．则金属杆MN在运动过程中，速度大小v、流过的电荷量q与时间ABDt或位移x的关系图像正确的是( )4．如图所示，变化的匀强磁场垂直穿过金属框架MNQP，金属杆ab在恒力F作用下沿框架从静止开始运动，t＝0时磁感应强度大小为B0，为使ab中不产生感应电流，下列C能正确反映磁感应强度B随时间t变化的图像是( )5．(多选)如图甲所示，虚线右侧有一垂直纸面的匀强磁场，取磁场垂直于纸面向外的方向为正方向，磁感应强度B 随时间t 变化的关系如图乙所示，固定的闭合导线框abcd 一部分在磁场内．取线框中感应电流沿逆时针方向为正方向，安培力向左为正方向．从t ＝0时刻开始，下列关于线框中感应电流i 、线框cd 边所受安培力F 分别随时间t 变化的图像，可能正确的是( )AD6．如图甲所示，一水平放置的线圈，匝数n＝100匝，横截面积S＝0.2 m2，电阻r＝1 Ω，线圈处于水平向左的均匀变化的磁场中，磁感应强度B1随时间t变化关系图像如图乙所示．线圈与足够长的竖直光滑导轨MN、PQ连接，导轨间距l＝20 cm，导体棒ab与导轨始终接触良好，ab棒质量m＝5 g，接入电路的电阻R＝4 Ω，导轨的电阻不计，导轨处在与导轨平面垂直向里的匀强磁场中，磁感应强度B2＝0.5 T．t＝0时，导体棒由静止释放，g取10 m/s2，求：(1)t＝0时，线圈内产生的感应电动势的大小；(2)t＝0时，导体棒ab两端的电压和导体棒的加速度大小；(3)导体棒ab到稳定状态时，导体棒所受重力的瞬时功率．[能力提升]7．(多选)如图所示，在0≤x≤L和2L≤x≤3L的区域内存在着匀强磁场，磁场的方向垂直于xOy平面(纸面)向里，具有一定电阻的正方形线框abcd边长为2L，位于xOy平面内，线框的ab边与y轴重合．令线框从t＝0时刻由静止开始沿x轴正方向做匀加速直线运动，ab 边在t0时刻到达x＝L位置，则线框中的感应电流I(取逆时针方向的电流为正)、bc两端的电势差U bc与时间t的函数图像大致是下列图中的( )AC8.(多选)如图所示，倒U 形光滑导轨DABC 倾斜放置，MN 、QH 将导轨长度均分为三等份，AB ∥MN ∥QH ，在MNHQ 中存在垂直导轨平面向下的匀强磁场(图中未画出)．一金属棒从MN 上方静止释放，金属棒向下运动的过程中始终与导轨接触良好且与AB 平行，U 形导轨AB 部分电阻为R ，其余部分电阻不计，金属棒的电阻为r ，I 为金属棒中的电流，q 为通过金属棒的电荷量，U 为金属棒两端的电压，P 为金属棒中的电功率，若从金属棒刚进入磁场开始计时，它在磁场中运动的过程中，下列图像中不可能正确的是( )ACAB10．如图甲所示，两根完全相同的光滑平行导轨固定，每根导轨均由两段与水平面成θ＝30°的长直导轨和一段圆弧导轨平滑连接而成，导轨两端均连接电阻，阻值R1＝R2＝2 Ω，导轨间距L＝0.6 m．在右侧导轨所在斜面的矩形区域M1M2P2P1内分布有垂直斜面向上的磁场，磁场上下边界M1P1、M2P2的距离d＝0.2 m，磁感应强度大小随时间的变化规律如图乙所示．t＝0时刻，在右侧导轨斜面上与M1P1距离s＝0.1 m处，有一根阻值r＝2 Ω的金属棒ab垂直于导轨由静止释放，恰好独立匀速通过整个磁场区域，重力加速度g取10 m/s2，导轨电阻不计．求：(1)ab在磁场中运动的速度大小v；(2)在t1＝0.1 s时刻和t2＝0.25 s时刻电阻R1的电功率之比．。

专题培优练（二） 电磁感应中的电路和图像问题1．(多选)一匀强磁场，磁场方向垂直于纸面，规定向里为正方向，在磁场中有一金属圆环，圆环平面位于纸面内，如图1所示。

现令磁感应强度B 随时间t 变化，先按如图所示的Oa 图线变化，后来又按照图线bc 、cd 变化，令E 1、E 2、E 3分别表示这三段变化过程中的感应电动势的大小，I 1、I 2、I 3分别表示对应的感应电流，则( )图1A ．E 1>E 2，I 1沿逆时针方向，I 2沿顺时针方向B ．E 1<E 2，I 1沿逆时针方向，I 2沿顺时针方向C ．E 1<E 2，I 2沿顺时针方向，I 3沿顺时针方向D ．E 3＝E 2，I 2沿顺时针方向，I 3沿逆时针方向解析：选BC bc 段与cd 段磁感应强度的变化率相等，大于Oa 的磁感应强度变化率。

E 1<E 2，由楞次定律及安培定则可以判断B 、C 正确。

2. (多选)如图2所示，矩形金属框架三个竖直边ab 、cd 、ef 的长都是L ，电阻都是R ，其余电阻不计，框架以速度v 匀速平动地穿过磁感应强度为B 的匀强磁场，设ab 、cd 、ef 三条边先后进入磁场时ab 边两端电压分别为U 1、U 2、U 3，则下列判断结果正确的是( )图2A ．U 1＝13BL v B ．U 2＝2U 1 C ．U 3＝0D ．U 1＝U 2＝U 3 解析：选AB 当ab 进入磁场时，I ＝ER ＋R 2＝2BL v 3R ，则U 1＝E －IR ＝13BL v 。

当cd 也进入磁场时，I ＝2BL v 3R ，U 2＝E －I R 2＝23BL v 。

三边都进入磁场时，U 3＝BL v ，故选项A 、B 正确。

3.如图3所示，水平导轨的电阻忽略不计，金属棒ab 和cd 的电阻分别为R ab 和R cd ，且R ab >R cd ，它们处于匀强磁场中。

金属棒cd 在力F 的作用下向右匀速运动，ab 在外力作用下处于静止状态。

第二单元电磁感应综合问题第3课时电磁感应中的电路与图象问题要点一电磁感应中的电路问题即学即用1.如图所示,顶角θ=45°的光滑金属导轨MON固定在水平面内,导轨处在磁感应强度大小为B、方向竖直的匀强磁场中.一根与ON垂直的导体棒在水平外力作用下以恒定速度v0沿导轨MON向右运动,导体棒的质量为m,导轨与导体棒单位长度的电阻均为r.导体棒与导轨接触点为a和b,导体棒在滑动过程中始终保持与导轨良好接触.t=0时,导体棒位于顶点O处,求:（1）t时刻流过导体棒的电流强度I和电流方向.（2）导体棒作匀速直线运动时水平外力F的表达式.（3）导体棒在0～t时间内产生的焦耳热Q.要点二电磁感应中的图象问题即学即用2.如图所示,图中两条平行虚线之间存在匀强磁场,虚线间的距离为l,磁场方向垂直纸面向里.abcd是位于纸面内的梯形线圈,ad与bc间的距离也为l.t=0时刻,bc边与磁场区域边界重合（如图）.现令线圈以恒定的速度v沿垂直于磁场区域边界的方向穿过磁场区域.取沿a→b→c→d→a的感应电流为正,则在线圈穿越磁场区域的过程中,感应电流I随时间t变化的图线可能是（）题型1 电磁感应与电路综合题【例1】如图所示,在两条平行光滑导轨上有一金属棒ab,匀强磁场跟轨道平面垂直,导轨上有两定值电阻,R1=5Ω,R2=6Ω,电路中的电压表量程为0～10 V,电流表的量程为0～3 A.将R0调至30Ω,用F=40 N的力使ab垂直导轨向右平移,当ab达到稳定状态时,两电表中有一表正好达到满偏,而另一表未达到满偏.（1）求此时ab的速度.（2）调节R0的阻值使ab稳定时两表都正好满偏,力F必须为多大?此时ab的速度又为多大?题型2 电磁感应中的图象问题【例2】如图所示,图中A是一边长为l的方形线框,电阻为R.今维持线框以恒定的速度v沿x轴运动,并穿过图中所示的匀强磁场B区域.若以x轴正方向作为力的正方向,线框在图示位置的时刻作为时间的零点,则磁场对线框的作用力F随时间t的变化图线为下图中的（）题型3 等效模型【例3】如图所示甲（a）是某人设计的一种振动发电装置,它的结构是一个半径为r=0.1 m、有20匝的线圈套在辐向形永久磁铁槽中,磁场的磁感线均沿半径方向均匀分布（其右视图如图甲（b）所示）.在线圈所在位置磁感应强度B的大小均为0.2 T.线圈的电阻为R1=2Ω,它的引出线接有R2=8Ω的灯泡L,外力推动线圈的P端做往复运动,便有电流通过灯泡.当线圈向右的位移随时间变化的规律如图乙所示时（x取向右为正）:（1）试画出感应电流随时间变化的图象（在图甲（b）中取逆时针方向的电流为正）.（2）求每一次推动线圈运动过程中的作用力.（3）求该发电机的输出功率（摩擦等损耗不计）.。

专题三 电磁感应中的电路及图象问题一、电磁感应中的电路问题1.对电源的理解：在电磁感应现象中，产生感应电动势的那部分导体就是电源，如切割磁感线的导体棒、有磁通量变化的线圈等.这种电源将其他形式的能转化为电能.2.对电路的理解：内电路是切割磁感线的导体或磁通量发生变化的线圈，外电路由电阻、电容等电学元件组成.3.解决电磁感应中的电路问题三步曲：(1)确定电源.利用E ＝n ΔΦΔt 或E ＝BLv 求感应电动势的大小，利用右手定则或楞次定律判断电流方向.(2)分析电路结构(内、外电路及外电路的串、并联关系)，画出等效电路图. (3)利用电路规律求解.主要应用欧姆定律及串、并联电路的基本性质等列方程求解. [复习过关]1.用均匀导线做成的正方形线圈边长为l ，正方形的一半放在垂直于纸面向里的匀强磁场中，如图1所示，当磁场以ΔBΔt的变化率增强时，则( )图1A.线圈中感应电流方向为adbcaB.线圈中产生的电动势E ＝ΔB Δt ·l22C.线圈中a 点电势高于b 点电势D.线圈中a 、b 两点间的电势差为ΔB Δt ·l22答案 B解析 根据楞次定律可知，A 错误；线圈中产生的电动势E ＝ΔΦΔt ＝ΔB Δt ·l22，B 正确；线圈左边的一半导线相当于电源，在电源内部电流沿逆时针方向，所以a 点电势低于b 点电势，C 错误；线圈右边的一半相当于外电路，a 、b 两点间的电势差相当于路端电压，其大小U ＝E 2＝ΔB Δt ·l 24，D 错误. 2.如图2甲所示，面积为0.1 m 2的10匝线圈EFG 处在某磁场中，t ＝0时，磁场方向垂直于线圈平面向里，磁感应强度B 随时间变化的规律如图乙所示.已知线圈与右侧电路接触良好，电路中的电阻R ＝4 Ω，电容C ＝10 μF ，线圈EFG 的电阻为1 Ω，其余部分电阻不计.则当开关S 闭合，电路稳定后，在t ＝0.1 s 至t ＝0.2 s 这段时间内( )图2A.电容器所带的电荷量为8×10－5C B.通过R 的电流是2.5 A ，方向从b 到a C.通过R 的电流是2 A ，方向从b 到a D.R 消耗的电功率是0.16 W 答案 A解析 线圈EFG 相当于电路的电源，电动势E ＝n ΔB Δt ·S ＝10×20.2×0.1 V＝10 V.由楞次定律得，电动势E 的方向是顺时针方向，故流过R 的电流是a →b ，I ＝ER ＋r ＝104＋1A ＝2 A ，P R ＝I 2R ＝22×4 W＝16 W ；电容器U C ＝U R ，所带电荷量Q ＝C ·U C ＝10×10－6×2×4 C＝8×10－5C ，选项A 正确.3.如图3，由某种粗细均匀的总电阻为3R 的金属条制成的正方形线框abcd ，固定在水平面内且处于方向竖直向下的匀强磁场B 中.一接入电路电阻为R 的导体棒PQ ，在水平拉力作用下沿ab 、dc 以速度v 匀速滑动，滑动过程PQ 始终与ab 垂直，且与线框接触良好，不计摩擦.在PQ 从靠近ad 边向bc 边滑动的过程中( )图3A.PQ 中电流先增大后减小B.PQ 两端电压先减小后增大C.PQ 上拉力的功率先减小后增大D.线框消耗的电功率先减小后增大 答案 C解析 根据右手定则可知，PQ 中电流的方向为Q →P ，画出该电路的等效电路图如图，其中R 1为ad 和bc 上的电阻值，R 2为ab 上的电阻与cd 上的电阻的和，电阻之间的关系满足：R 1＋R 2＋R 1＝3R ，由题图可知，R 1＝14×3R ＝34R当导体棒向右运动的过程中，开始时的电阻值：R 0＝R 1×(R 1＋R 2)R 1＋(R 1＋R 2)＝916R当导体棒位于中间位置时，左右两侧的电阻值是相等的，此时： R 中＝3R 2·3R 23R 2＋3R 2＝34R >916R ，可知当导体棒向右运动的过程中，开始时的电阻值小于中间位置处的电阻值，所以当导体棒向右运动的过程中电路中的总电阻先增大后减小.导体棒由靠近ad 边向bc 边匀速滑动的过程中，产生的感应电动势E ＝BLv ，保持不变，外电路总电阻先增大后减小，由欧姆定律分析得知电路中的总电流先减小后增大，即PQ 中电流先减小后增大.故A 错误；PQ 中电流先减小后增大，PQ 两端电压为路端电压，U ＝E －IR ，可知PQ 两端的电压先增大后减小.故B 错误；导体棒匀速运动，PQ 上拉力的功率等于回路的电功率，而回路的总电阻R 先增大后减小，由P ＝E 2R得知，PQ 上拉力的功率先减小后增大.故C 正确；由以上的分析可知，导体棒PQ 上的电阻始终大于线框的电阻，当导体棒向右运动的过程中电路中的总电阻先增大后减小，根据闭合电路的功率的分配关系与外电阻的关系可知，当外电路的电阻值与电源的内电阻相等时外电路消耗的电功率最大，所以可得线框消耗的电功率先增大后减小.故D 错误.故选C.4.两金属棒和三根电阻丝如图4连接，虚线框内存在均匀变化的匀强磁场，三根电阻丝的电阻大小之比R 1∶R 2∶R 3＝1∶2∶3，金属棒电阻不计.当S 1、S 2闭合，S 3断开时，闭合回路中感应电流为I ，当S 2、S 3闭合，S 1断开时，闭合回路中感应电流为5I ，当S 1、S 3闭合，S 2断开时，闭合回路中感应电流是()图4A.0B.3IC.6ID.7I 答案 D解析 设变化磁场上下两部分的面积分别为al 、bl ，上下两部分产生的感应电动势分别为E 1、E 2E 1＝alΔB Δt E 2＝bl ΔBΔt当S 1、S 2闭合，S 3断开时，E 1＝I ·3R 当S 2、S 3闭合，S 1断开时，E 2＝5I ·5R 当S 1、S 3闭合，S 2断开时，E 1＋E 2＝I ′·4R 所以I ′＝7I .5.如图5甲所示，两根足够长的平行光滑金属导轨MN 、PQ 被固定在水平面上，导轨间距l ＝0.6 m ，两导轨的左端用导线连接电阻R 1及理想电压表V ，电阻为r ＝2 Ω的金属棒垂直于导轨静止在AB 处；右端用导线连接电阻R 2，已知R 1＝2 Ω，R 2＝1 Ω，导轨及导线电阻均不计.在矩形区域CDFE 内有竖直向上的磁场，CE ＝0.2 m ，磁感应强度随时间的变化规律如图乙所示.开始时电压表有示数，当电压表示数变为零后，对金属棒施加一水平向右的恒力F ，使金属棒刚进入磁场区域时电压表的示数又变为原来的值，金属棒在磁场区域内运动的过程中电压表的示数始终保持不变.求：图5(1)t ＝0.1 s 时电压表的示数； (2)恒力F 的大小；(3)从t ＝0时刻到金属棒运动出磁场的过程中整个电路产生的热量. 答案 (1)0.3 V (2)0.27 N (3)0.09 J解析 (1)设磁场宽度为d ＝CE ，在0～0.2 s 的时间内，有E ＝ΔΦΔt ＝ΔBΔt ld ＝0.6 V此时，R 1与金属棒并联后再与R 2串联R ＝R 并＋R 2＝1 Ω＋1 Ω＝2 Ω U ＝ERR 并＝0.3 V. (2)金属棒进入磁场后，R 1与R 2并联后再与r 串联，有I ′＝U R 1＋UR 2＝0.45 AF A ＝BI ′lF A ＝1.0×0.45×0.6 N＝0.27 N由于金属棒进入磁场后电压表的示数始终不变，所以金属棒做匀速运动，有F ＝F A F ＝0.27 N.(3)在0～0.2 s 的时间内有Q ＝E 2Rt ＝0.036 J金属棒进入磁场后，有R ′＝R 1R 2R 1＋R 2＋r ＝83 ΩE ′＝I ′R ′＝1.2 V E ′＝Blv ，v ＝2 m/s t ′＝d v ＝0.22 s ＝0.1 sQ ′＝E ′I ′t ′＝0.054 JQ 总＝Q ＋Q ′＝0.036 J ＋0.054 J ＝0.09 J.二、电磁感应中的图象问题 1.题型特点一般可把图象问题分为三类：(1)由给定的电磁感应过程选出或画出正确的图象；(2)由给定的有关图象分析电磁感应过程，求解相应的物理量； (3)根据图象定量计算. 2.解题关键弄清初始条件，正负方向的对应，变化范围，所研究物理量的函数表达式，进、出磁场的转折点是解决问题的关键. 3.解决图象问题的一般步骤(1)明确图象的种类，即是B －t 图象还是Φ－t 图象，或者是E －t 图象、I －t 图象等； (2)分析电磁感应的具体过程；(3)用右手定则或楞次定律确定方向对应关系；(4)结合法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿运动定律等规律写出函数关系式； (5)根据函数关系式，进行数学分析，如分析斜率的变化、截距等； (6)画出图象或判断图象. [复习过关]6.一矩形线圈位于方向垂直线圈平面的磁场中，如图6甲所示，磁感应强度B 随t 的变化规律如图乙所示(若规定磁感应强度B 垂直线圈平面向里为正方向).以i 表示线圈中的感应电流，以图甲线圈上箭头所示方向为电流的正方向，则以下的i －t 图中正确的是( )图6答案 A解析 在0～1 s 内，据E ＝ΔBΔtS 可知感应电动势恒定，感应电流恒定，且电流为逆时针方向，在图象中方向为负；1～2 s 内，B 不变，i ＝0；同理，2～3 s 内，由E ＝ΔBΔt S 知i 恒定，方向为正.综合分析可知A 正确.7.如图7所示，等腰三角形内分布有垂直于纸面向外的匀强磁场，它的底边在x 轴上且长为2L ，高为L .纸面内一边长为L 的正方形导线框沿x 轴正方向做匀速直线运动穿过匀强磁场区域，在t ＝0时刻恰好位于图中所示的位置.以顺时针方向为导线框中电流的正方向，在下面四幅图中能够正确表示电流—位移(i －x )关系的是( )图7答案 C解析 线框匀速穿过磁场的过程中，有效长度l 均匀增加，由E ＝Blv 知，电动势随位移均匀变大，x ＝L 处电动势最大，电流i 最大；从x ＝L 至x ＝1.5L 过程中，线框两边都切割磁感线，总电动势减小，电流减小；从x ＝1.5L 至x ＝2L ，左边框切割磁感线产生的感应电动势大于右边框，故电流反向且增大；x ＝2L 到x ＝3L 过程中，只有左边框切割磁感线，有效长度l 减小，电流减小.综上所述，只有C 项符合题意.8.如图8甲所示，线圈ABCD固定于匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向外，当磁场变化时，线圈AB边所受安培力向右且变化规律如图乙所示，则磁场的变化情况可能是选项中的( )图8答案 D解析由安培力向右知电流方向为顺时针，由楞次定律知磁场增强，C错.由乙图知安培力不变，根据F＝BIL知，B增大，I必减小，即电动势减小，故B的变化率减小，因此A、B 错，D正确.9.如图9甲所示，光滑导轨水平放置在与水平方向夹角为60°的斜向下的匀强磁场中，匀强磁场的磁感应强度B随时间t的变化规律如图乙所示(规定斜向下为正方向)，导体棒ab 垂直导轨放置，除电阻R的阻值外，其余电阻不计，导体棒ab在水平外力F作用下始终处于静止状态.规定a→b的方向为电流的正方向，水平向右的方向为外力F的正方向，则在0～t1时间内，选项图中能正确反映流过导体棒ab的电流i和导体棒ab所受水平外力F随时间t变化的图象是( )图9答案 D10.如图10所示，垂直于纸面向里的匀强磁场的区域宽度为2a，磁感应强度的大小为B.一边长为a、电阻为4R的正方形均匀导线框CDEF从图示位置开始沿x轴正方向以速度v匀速穿过磁场区域，关于线框EF两端的电压U EF与线框移动距离x的关系，下列图象正确的是( )图10答案 D解析线框经过整个磁场区域时，做匀速运动，所以产生的感应电动势大小E＝Bav，刚进入磁场时，等效电路如图甲所示；完全在磁场中时，等效电路如图乙所示；一条边从磁场中离开时，等效电路如图丙所示.选项D正确，选项A、B、C错误.11.(多选)如图11所示，两条形有界磁场宽度均为d＝0.5 m，磁感应强度大小均为B＝4 T，方向垂直于纸面，两磁场区域间距也为d.在磁场区域的左边界处有一长L＝1 m、宽d＝0.5 m的矩形导体线框，线框总电阻为R＝2 Ω，且线框平面与磁场方向垂直.现使线框以v＝0.5 m/s 的速度匀速穿过磁场区域，若以初始位置为计时起点，规定B垂直纸面向里为正，则以下关于线框所受的安培力大小F 及穿过线框磁通量Φ随时间t 变化的四个图象正确的是( )图11答案 AD解析 0～1 s 时，线框中产生的感应电动势E ＝Bdv ＝1 V ，由欧姆定律可知，I ＝ER＝0.5 A ，由安培力公式可知：F ＝BId ＝1 N ；第2 s 内，通过线框的磁通量不变，无感应电流，安培力为零；第3 s 内，线框左、右两边均切割磁感线，由右手定则可知，感应电动势方向相同，故线框中总的感应电动势为E ′＝2Bdv ＝2 V ，由欧姆定律可知，I ′＝E ′R＝1 A ；线框左、右两边所受安培力均为：F 1＝F 2＝BI ′d ＝2 N ，由左手定则可知，两安培力方向相同，故安培力的合力为4 N ，A 项正确，B 项错；当t ＝2.5 s 时，线框位移x ＝vt ＝2.5d ，此时通过线框的磁通量为零，C 项错，D 项正确.。

习题课(一)电磁感应中的电路和图象问题●知识点一电磁感应中的电路问题1．对电源的理解(1)在电磁感应现象中，产生感应电动势的那部分导体就是电源．如：切割磁感线的导体棒、内有磁通量变化的线圈等．这种电源将其他形式能转化为电能．(2)判断感应电流和感应电动势的方向，都是利用相当于电源的部分根据右手定则或楞次定律判定的．实际问题中应注意外电路电流由高电势流向低电势，而内电路则相反．2．对电路的理解(1)内电路是切割磁感线的导体或磁通量发生变化的线圈，外电路由电阻、电容等电学元件组成．(2)在闭合电路中，相当于“电源”的导体两端的电压与真实的电源两端的电压一样，等于路端电压，而不等于感应电动势．3．解决电磁感应中的电路问题的基本思路(1)明确哪部分导体或电路产生感应电动势，该导体或电路就是电源，其他部分是外电路．(2)用法拉第电磁感应定律或切割公式确定感应电动势的大小，用楞次定律或右手定则确定感应电动势的方向．(3)分清内外电路，画出等效电路图．(4)运用闭合电路欧姆定律、串并联电路特点、电功率、电热等公式联立求解．|例题展示|【例1】如图所示，MN、PQ为光滑金属导轨(金属导轨电阻忽略不计)，MN、PQ相距L＝50 cm，导体棒AB在两轨道间的电阻为r＝1 Ω，且可以在MN、PQ上滑动，定值电阻R1＝3 Ω，R2＝6 Ω，整个装置放在磁感应强度为B＝1.0 T的匀强磁场中，磁场方向垂直于整个导轨平面，现用外力F拉着AB棒向右以v＝5 m/s的速度做匀速运动．求：(1)导体棒AB 产生的感应电动势E 和AB 棒上的感应电流方向；(2)导体棒AB 两端的电压U AB .[解析] (1)导体棒AB 产生的感应电动势E ＝BL v ＝2.5 V由右手定则，AB 棒上的感应电流方向向上，即沿B →A 方向．(2)R 并＝R 1×R 2R 1＋R 2＝2 Ω I ＝E R 并＋r ＝56A U AB ＝IR 并＝53V ≈1.7 V . [答案] (1)2.5 V B →A 方向 (2)1.7 V[规 律 总 结],导体棒在匀强磁场运动过程中的变与不变(1)外电阻的变与不变若外电路由无阻导线和定值电阻构成，导体棒运动过程中外电阻不变；若外电路由考虑电阻的导线组成，导体棒运动过程中外电阻改变．(2)内电阻与电动势的变与不变切割磁感线的有效长度不变，则内电阻与电动势均不变．反之，发生变化．处理电磁感应过程中的电路问题时，需特别关注电动势及内、外电阻是否变化．|对点训练|1.(多选)如图所示，两根足够长的光滑金属导轨水平平行放置(导轨电阻忽略不计)，间距为l ＝1 m ，cd 间、de 间、cf 间分别接阻值为R ＝10 Ω的电阻．一阻值为R ＝10 Ω的导体棒ab 以速度v ＝4 m/s 匀速向左运动，导体棒与导轨接触良好，导轨所在平面存在磁感应强度大小为B ＝0.5 T 、方向竖直向下的匀强磁场．下列说法中正确的是( )A ．导体棒ab 中电流的流向为由b 到aB ．cd 两端的电压为1 VC ．de 两端的电压为1 VD ．fe 两端的电压为1 V解析：选BD 由右手定则可判知A 错误；由法拉第电磁感应定律E ＝Bl v ＝0.5×1×4 V＝2 V ，U cd ＝R R ＋RE ＝1 V ，B 正确；由于de 、cf 间电阻没有电流流过，故U de ＝U cf ＝0，所以U fe ＝U cd ＝1 V ，C 错误，D 正确．2.如图所示，用相同的均匀导线制成的两个圆环a 和b ，已知b 的半径是a 的两倍．若在a 内存在着随时间均匀变化的磁场，b 在磁场外，M 、N 两点间的电势差为U ；若该磁场存在于b 内，a 在磁场外，M 、N两点间的电势差为多大？(M 、N 在连接两环的导线的中点，该连接导线的长度不计)解析：磁场的变化引起磁通量的变化，从而使闭合电路产生感应电流．由题意，磁场随时间均匀变化，设磁场的变化率为ΔB Δt，a 的半径为r ，则b 的半径为2r ，线圈导线单位长度电阻为R 0.线圈a 的电阻为R a ＝2πrR 0.线圈b 的电阻为R b ＝4πrR 0.因此有R b ＝2R a .磁场在线圈a 中时，a 相当于电源，根据法拉第电磁感应定律，电动势为E a ＝ΔB Δtπr 2，当磁场在线圈b 中时，b 相当于电源，所以E b ＝ΔB Δtπ(2r )2＝4E a ， U 是a 为电源时的路端电压，由闭合电路欧姆定律，U ＝E a R a ＋R b R b， 设U b 是b 为电源时的路端电压，同理有：U b ＝E b R b ＋R a R a， 将上面各式联立解得U b ＝2U .答案：2U●知识点二电磁感应中的图象问题1．图象类型(1)随时间t变化的图象，如B-t图象、Φ-t图象、E-t图象和I-t图象．(2)随位移x变化的图象，如E-x图象和I-x图象．2．解题关键(1)弄清初始条件，正、负方向的对应变化范围，所研究物理量的函数表达式，进出磁场的转折点等．(2)应做到“三看”“三明确”，即①看轴——看清变量；②看线——看图线的形状；③看点——看特殊点和转折点；④明确图象斜率的物理意义；⑤明确截距的物理意义；⑥明确“＋”“－”的含义．3．解决图象问题的一般步骤(1)明确图象的种类，即是B-t图象还是Φ-t图象，或者是E-t图象、I-t图象等．(2)分析电磁感应的具体过程．(3)用右手定则或楞次定律确定方向、对应关系．(4)结合法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿运动定律等规律写出函数关系式．(5)根据函数关系式进行数学分析，如分析斜率的变化、截距等．(6)画出图象或判断图象．4．电磁感应中的图象问题分类(1)由给定的电磁感应过程选正确的图象．(2)由给定的有关图象分析电磁感应过程求解相应的物理量．(3)由给定的电磁感应过程画出相应的正确图象．|例题展示|【例2】 水平面上两根足够长的光滑金属导轨平行固定放置，间距为L ，一端通过导线与阻值为R 的电阻连接，导轨上放一质量为m 的金属杆(如图甲所示)，金属杆与导轨的电阻忽略不计，匀强磁场竖直向下，用与导轨平行的恒定拉力F 作用在金属杆上，杆最终做匀速运动．当改变拉力的大小时，对应的匀速运动的速度v 也会变化，v 与F 的关系如图乙所示．(取重力加速度g ＝10 m/s 2)(1)金属杆在匀速运动之前做什么运动？(2)若m ＝0.5 kg ，L ＝0.5 m ，R ＝0.5 Ω，则磁感应强度B 为多大？[解析] 感应电动势E ＝BL v ，感应电流I ＝E R， 安培力F 安＝BIL ＝B 2L 2v R. 因金属杆受拉力、安培力作用，由牛顿运动定律得F －B 2L 2v R＝ma . (1)由上式可知，随着速度的增大，金属杆的加速度减小，直到减小到零．故金属杆在匀速运动之前做变速运动(或变加速运动、加速度减小的加速运动、加速运动)．(2)F －B 2L 2v R＝ma 变形，可得 v ＝R B 2L 2F －mRa B 2L 2，由图线可以得到直线的斜率k＝2，所以B＝RkL2＝1 T.[答案](1)做变速运动(2)1 T[方法技巧]根据图象分析问题的关键(1)弄清图象所揭示的物理规律或物理量间的函数关系．(2)挖掘图象中的隐含条件，明确有关图线所包围的面积、图线的斜率(或其绝对值)、截距所表示的物理意义．(3)借助有关的物理概念、公式、定理和定律做出分析判断．|对点训练|1．如图甲所示，在竖直向上的匀强磁场中，水平放置一个不变形的单匝金属圆线圈，规定线圈中感应电流的正方向如图所示．当磁场的磁感应强度B随时间t做如图乙所示的变化时，下列选项中能正确表示线圈中感应电动势E变化的是()解析：选A 由法拉第电磁感应定律，E ＝n ΔΦΔt ＝n ΔBS Δt，在0～1 s 内，B 均匀增大，则ΔB Δt为一恒量，则E 为一恒量，再由楞次定律，可判断感应电动势为顺时针方向，则电动势为正值；在1～3 s 内，B 不变化，则感应电动势为零；在3～5 s 内，B 均匀减小，则ΔB Δt为一恒量，但B 变化得较慢，则E 为一恒量，但比前者小，再由楞次定律，可判断感应电动势为逆时针方向，则电动势为负值，所以A 选项正确．2.如图所示，在空间中存在两个相邻的、磁感应强度大小相等、方向相反的有界匀强磁场，其宽度均为L .现将宽度也为L 的矩形闭合线圈，从图中所示位置垂直于磁场方向匀速拉过磁场区域，则在该过程中，下列选项中能正确反映线圈中所产生的感应电流或其所受的安培力随时间变化的图象是( )解析：选D 由楞次定律可知，当矩形闭合线圈进入磁场和出磁场时，磁场力总是阻碍线圈的运动，方向始终向左，所以外力始终水平向右，安培力在线圈刚进入磁场一段时间和穿出磁场最后一段时间中大小相同，而与中间一段时间内的大小不同，且在中间时间最大，故选项D 正确，选项C 错误；当矩形闭合线圈进入磁场时，由法拉第电磁感应定律判断，感应电流的大小在中间一段时间内是最大的，所以选项A 、B 错误．「基础达标练」1．(2019·福州期末)一个面积S ＝4×10－2 m 2、匝数n ＝100匝的线圈，放在匀强磁场中，磁场方向垂直于线圈平面，磁感应强度B 随时间t 变化的规律如图所示，则下列判断正确的是( )A ．在开始的2 s 内穿过线圈的磁通量变化率等于－0.08 Wb/sB ．在开始的2 s 内穿过线圈的磁通量的变化量等于零C ．在开始的2 s 内线圈中产生的感应电动势等于－0.08 VD ．在第3 s 末线圈中的感应电动势等于零解析：选A 分析图象可知，开始2 s 内，线圈的磁通量的变化量不为零，B 选项错误；磁感应强度的斜率ΔB Δt ＝－2 T/s ，磁通量变化率ΔΦΔt ＝ΔB Δt·S ＝－8×10－2 Wb/s ，A 选项正确；根据法拉第电磁感应定律可知，E ＝n ΔΦΔt ＝n ΔB Δt·S ＝8 V ，感应电动势大小为8 V ，C 选项错误；第3 s 末线圈中的磁通量为零，磁通量的变化率不为零，感应电动势不等于零，D 选项错误．2．磁卡的磁条中有用于存储信息的磁极方向不同的磁化区，刷卡器中有检测线圈．当以速度v 0刷卡时，在线圈中产生感应电动势，其E -t 关系如图所示．如果只将刷卡速度改为v 02，线圈中的E -t 关系可能是图中的( )解析：选D 磁卡磁条的磁化区通过检测线圈时，检测线圈中产生电动势，当刷卡速度由v0变成v 02时，电动势的大小由E 0＝Bl v 0变为E ′＝Bl v 02；刷卡器的长度一定，当刷卡速度由v 0变成v 02时，刷卡时间由t 0变为2t 0，故D 选项正确．3．(多选)如图，AB 、CD 是两根固定的足够长的平行金属导轨，放置在水平面上，电阻不计，间距为L ，MN 是一根电阻为R 、长度为L 的金属杆，导轨间加垂直于纸面向里的匀强磁场，AC 间有一电阻r ＝R 2.现用力拉MN 以恒定的速度向右匀速运动，当开关S 断开时，MN 两点间电势差为U 1；当开关S 闭合时，MN 两点间电势差为U 2，则正确的是( )A ．U 1＝0，U 2≠0B ．U 1≠0，U 2≠0C ．U 1∶U 2＝3∶2D ．U 1∶U 2＝3∶1解析：选BD 当开关S 断开时，MN 两点间电势差为U 1＝BL v ；当开关S 闭合时，MN两点间电势差为U 2＝BL v 32R ·R 2＝13BL v ＝U 13，B 、D 正确．4.如图所示，矩形闭合线圈abcd 竖直放置，OO ′是它的对称轴，通电直导线AB 与OO ′平行，设沿adcba 方向为感应电流的正方向，初始线圈位置处于AB 与OO ′决定的平面，则在线圈转动半圈的时间内线圈中感应电流随时间变化关系正确的是( )解析：选B 直导线中通有向上的电流，根据安培定则，通过线圈的磁场方向垂直于纸面向里，在线圈转动半圈的时间内线圈中磁通量先减小到0，然后反向增大，根据楞次定律，感应电流的方向始终是逆时针的方向．刚开始时，ab 边与cd 边运动的方向与磁场的方向之间的夹角小，所以感应电动势小．当转过90°时，ab 边与cd 边运动的方向与磁感线的方向垂直，感应电动势最大，故B 正确.5.如图所示，一个半径为L 的半圆形硬导体AB 以速度v ，在水平U 形框架上匀速滑动，匀强磁场的磁感应强度为B ，回路电阻为R 0，半圆形硬导体AB 的电阻为r ，其余电阻不计，则半圆形导体AB 切割磁感线产生感应电动势的大小及AB 之间的电势差分别为( )A ．BL v ；BL v R 0R 0＋rB ．2BL v ；BL vC ．2BL v ；2BL v R 0R 0＋rD ．BL v ；2BL v解析：选C 半圆形导体AB 切割磁感线的有效长度为2L ，对应的电动势为E ＝2BL v ，AB 间的电势差U AB ＝E R 0＋r R 0＝2BL v R 0R 0＋r，C 正确． 6．电吉他是利用电磁感应原理工作的一种乐器．如图甲为电吉他的拾音器的原理图，在金属弦的下方放置有一个连接到放大器的螺线管．一条形磁铁固定在管内，当拨动金属弦后，螺线管内就会产生感应电流，经一系列转化后可将电信号转为声音信号．若由于金属弦的振动，螺线管内的磁通量随时间的变化如图乙所示，则对应感应电流的变化为( )解析：选B 由感应电流公式I ＝E R ＝n ΔΦR Δt知，感应电流的大小与磁通量的变化率成正比，在Φ-t 图线上各点切线的斜率的绝对值正比于感应电流的大小，斜率的正负号表示电流的方向．根据图乙，在0～t 0时间内，感应电流I 的大小先减小到零，然后逐渐增大，电流的方向改变一次，B 正确．7．如图甲所示，光滑导轨水平放置在竖直方向的匀强磁场中，匀强磁场的磁感应强度B 随时间的变化规律如图乙所示(规定向下为正方向)，导体棒ab 垂直导轨放置，除电阻R 的阻值外，其余电阻不计，导体棒ab 在水平外力F 的作用下始终处于静止状态．规定a →b 的方向为电流的正方向，水平向右的方向为外力的正方向，则在0～2t 0时间内，能正确反映流过导体棒ab 的电流与时间或外力与时间关系的图线是( )解析：选D 在0～t0时间内磁通量为向上减少，t 0～2t 0时间内磁通量为向下增加，两者等效，且根据B -t 图线可知，两段时间内磁通量的变化率相等，根据楞次定律可判断0～2t 0时间内均产生由b 到a 的大小和方向不变的感应电流，选项A 、B 均错误；在0～t 0可判断所受安培力的方向水平向右，则所受水平外力的方向向左，大小F ＝BIL ，随B 的减小呈线性减小；在t 0～2t 0时间内，可判断所受安培力的方向水平向左，则所受水平外力的方向向右，大小F ＝BIL ，随B 的增加呈线性增加，故选项D 正确．8.如图所示，磁感应强度为B 的匀强磁场仅存在于边长为2L 的正方形abcd 中，在这个正方形的同一平面内，有一电阻为R 、边长为L 的正方形导体线圈ABCD ，以速度v 匀速通过磁场．从BC 边进入磁场开始计时，试回答下列问题，并用图象表示出来．(1)穿过线圈的磁通量Φ随时间t 如何变化？(2)线圈中电流I 随时间t 如何变化？(3)线圈所受安培力F 随时间t 如何变化？解析：(1)由于本题中线圈的速度不变，可根据题意把整个过程从时间上分成三段，即0～L v (BC 边进磁场到AD 边进磁场)、L v ～2L v (整个线圈都在磁场中)、2L v ～3L v (BC 边出磁场到AD 边出磁场)三个时间段．根据磁通量的公式Φ＝B ·S 可知，穿过线圈的磁通量在第一段时间内从零均匀增大到最大值，然后在第二段时间内保持最大值不变，在第三段时间内均匀减小直到零(如图所示)．(2)由法拉第电磁感应定律可以知道只有通过闭合回路的磁通量发生变化时才有感应电动势BL v 和感应电流BL v R产生，所以只有在第一段时间内和第三段时间内才有感应电动势和感应电流，且由楞次定律可知，两次的感应电流大小相等但方向相反(以逆时针方向为正方向)，如图所示．(3)通过安培力计算公式F ＝BIL 及左手定则，在第一段时间内和第三段时间内有安培力，大小都等于B 2L 2v R且同向(以水平向左为正方向)，如图所示． 答案：见解析「能力提升练」1.如图所示，竖直平面内有一金属环，半径为a ，总电阻为R (指剪开拉直时两端的电阻)，磁感应强度为B 的匀强磁场垂直穿过环平面，与环的最高点A 连接的长度为2a 、电阻为R 2的导体棒AB 由水平位置紧贴环面摆下，当摆到竖直位置时，B 点的线速度为v ，则这时导体棒AB 两端的电压大小为( )A.Ba v 3B.Ba v 6C.2Ba v 3D.Ba v解析：选A 摆到竖直位置时，导体棒AB 切割磁感线的瞬时感应电动势E ＝B ·2a ·⎝⎛⎭⎫12v ＝Ba v .由闭合电路欧姆定律得，U AB ＝E R 2＋R 4·R 4＝13Ba v ，故A 正确．2．如图所示的甲、乙、丙中，除导体棒ab 可动外，其余部分均固定不动，甲图中的电容器C 原来不带电，设导体棒、导轨和直流电源的电阻均可忽略，导体棒和导轨间的摩擦也不计，图中装置均在水平面内，且都处于方向垂直于水平面(纸面)向下的匀强磁场中，导轨足够长．现给导体棒ab 一个向右的初速度v 0，在甲、乙、丙三种情形下导体棒ab 的最终运动状态是( )A ．三种情形下导体棒ab 最终都做匀速运动B ．图甲、丙中，ab 棒最终将做匀速运动；图乙中，ab 棒最终静止C ．图甲、丙中，ab 棒最终将以相同速度做匀速运动；图乙中，ab 棒最终静止D ．三种情形下导体棒ab 最终都静止解析：选B 题图甲中ab 棒运动后给电容器充电，当充电完成后，棒以一个小于v 0的速度向右匀速运动．题图乙中构成了回路，最终棒的动能完全转化为电热，棒停止运动．题图丙中棒先向右减速为零，然后反向加速至匀速．故B 正确．3．(多选)用一根横截面积为S 、电阻率为ρ的硬质导线做成一个半径为r 的圆环，ab 为圆环的一条直径．如图所示，在ab 的左侧存在一匀强磁场，磁场垂直圆环所在平面，方向如图，磁感应强度大小随时间的变化率ΔB Δt＝k (k <0)．则( )A ．圆环中产生逆时针方向的感应电流B ．圆环具有扩张的趋势C ．圆环中感应电流的大小为⎪⎪⎪⎪krS 2ρD ．图中a 、b 两点间的电势差U ab ＝⎪⎪⎪⎪14k πr 2解析：选BD 根据楞次定律和安培定则，圆环中将产生顺时针方向的感应电流，且具有扩张的趋势，A 错误，B 正确；根据法拉第电磁感应定律，圆环中产生的感应电动势大小为E ＝⎪⎪⎪⎪ΔB ·πr 22Δt ＝⎪⎪⎪⎪12k πr 2，由电阻定律知R ＝ρ2πr S ，所以感应电流的大小为I ＝E R ＝⎪⎪⎪⎪krS 4ρ，C 错误；根据闭合电路欧姆定律可得a 、b 两点间的电势差U ab ＝I ·R 2＝⎪⎪⎪⎪14k πr 2，D 正确． 4．如图甲所示，固定在水平桌面上的光滑金属框架cdef 处于方向竖直向下的匀强磁场中，金属杆ab 与金属框架接触良好．在两根导轨的端点d 、e 之间连接一电阻，其他部分电阻忽略不计．现用一水平向右的外力F 作用在金属杆ab 上，使金属杆由静止开始向右在框架上滑动，运动中杆ab 始终垂直于框架．图乙为一段时间内金属杆受到的安培力F 安随时间t 的变化关系，则图中可以表示外力F 随时间t 变化关系的图象是( )解析：选D ab 切割磁感线产生感应电动势E ＝Bl v ，感应电流为I ＝Bl v R ，安培力F 安＝B 2l 2v R，所以v ∝F 安，再由题图乙知v ∝t ，金属杆的加速度为定值．又由牛顿第二定律得F －F 安＝ma ，即F ＝F 安＋ma ，可知D 项正确．5．如图所示，倾角为α的光滑导轨上端接入一定值电阻，Ⅰ和Ⅱ是边长都为L 的两正方形磁场区域，其区域内的磁场方向都垂直于导轨平面向上，区域Ⅰ中磁场的磁感应强度为B 1，恒定不变，区域Ⅱ中磁场随时间按B 2＝kt 变化，一质量为m 、电阻为r 的金属杆穿过区域Ⅰ垂直地跨放在两导轨上，并恰能保持静止(金属杆所受安培力沿斜面向上)．试求：(1)通过金属杆的电流大小；(2)定值电阻的阻值为多大？解析：(1)对金属杆：mg sin α＝B 1IL ①解得I ＝mg sin αB 1L.② (2)感应电动势E ＝ΔΦΔt ＝ΔB 2ΔtL 2＝kL 2③ 闭合电路的电流I ＝E R ＋r④ 联立②③④得R ＝E I －r ＝kB 1L 3mg sin α－r . 答案：(1)mg sin αB 1L (2)kB 1L 3mg sin α－r 6．如图所示，两个电阻的阻值分别为R 和2R ，其余电阻不计，电容器的电容为C ，匀强磁场的磁感应强度为B ，方向垂直纸面向里，金属棒ab 、cd 接入电路的长度均为l ，当棒ab 以速度v 向左做切割磁感线运动，棒cd 以速度2v 向右做切割磁感线运动时，电容器所带的电荷量为多少？哪一个极板带正电？解析：金属棒ab 、cd 做切割磁感线运动时，分别产生感应电动势E 1、E 2，相当于两个电源，等效电路如图所示．由法拉第电磁感应定律得E 1＝Bl v ，E 2＝2Bl v ，电容器充电后相当于断路，右侧回路中没有电流，若设f 点的电势为零，则c 点电势为φc ＝E 2＝2Bl v .设左侧回路中电流为I ，由欧姆定律得I ＝E 13R ＝Bl v 3R， 电阻R 上的电流方向为f →e ，则φe ＝－IR ＝－Bl v 3， 电容器两端的电压为U ce ＝φc －φe ＝7Bl v 3， 电容器所带电荷量为Q ＝CU ce ＝7BCl v 3，因φc >φe ，故电容器右极板电势高，所以右极板带正电．答案：7BCl v 3右极板。