重庆市杨家坪中学2015-2016学年高二上学期第一次月考数学试题解析(解析版)

重庆市杨家坪中学2015-2016学年高一上学期第一次月考数学试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合{13}A =，, {234}B =，，,则A B ⋂=（ ）A.{1}B.{2}C.{3}D.{1234}，，，2.下列各组函数中，()f x 与()g x 表示同一函数的是（ ）A.()2f x =与()g x =B.()f x x =与()2x g x x=C ()f x x =与()g x = D.()242x f x x -=-与()2g x x =+ 3.若函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，在]0,(-∞上是减函数，且0)2(=f ，则使得0)(<x f 的x 的取值范围是（ ）A ．)2,(-∞B ．),2(+∞C ．),2()2,(+∞--∞D ．（－2，2）4.给定映射()():,2,2f x y x y x y →+-，在映射f 下()4,3的原象为（ ）A. ()2,1B.()4,3C.()3,4D. ()10,55.函数211)(x x f +=的值域是 （ ） A.(],1-∞- B.]1,0( C.)1,0( D.),1[+∞6.下列函数中是奇函数的是（ ）A.()2f x x =B.()3f x x =-C.()f x x =D.()1f x x =+7.设集合{1,2}M =，则满足条件{1,2,3,4}M N = 的集合N 的个数是（ ）A.1B.3C.2D.48.函数344)(23++-=ax ax x x f 的定义域为R ，那么实数a 的取值范围是（ ） A.)43,0[ B.30,4⎛⎫ ⎪⎝⎭C. 3,4⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭D.(),-∞+∞ 9.设,A B 是两个非空集合，定义集合{|,}A B x x A x B =∈∉ 且依据上述题意规定，集合()A A B 等于（ ）A ．AB ⋂ B ．A B ⋃C ．AD ．.B 10.已知函数()()()314,(1)log ,1a a x a x f x x x -+<⎧⎪=⎨≥⎪⎩在(),-∞+∞上单调递减，则实数a 的取值范围为（ ） A.()0,1 B ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ C.11,73⎡⎫⎪⎢⎣⎭ D ．1,17⎡⎫⎪⎢⎣⎭11.设函数()1,01,0x f x x ->⎧=⎨<⎩ 则()()()()2a b a b f a b a b +--⋅-≠的值为 （ ） A ．a B ．b C ．,a b 中较小的数 D ．,a b 中较大的数12.设()()11,f x x x x =-+-若关于x 的方程()f x k =有三个不同的实数解，则实数k 的取值范围是( )A ．514k <<B ．514k -<< C ．01k << D ．11k -<< 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）13.已知{1,2,3,4,5,6},{1,3,4}I A ==,则I C A = .14.函数()f x =____________. 15.已知函数()f x 满足2(1)22f x x x +=++，则()f x 的解析式为 .16.已知集合{}2|560A x x x =-+=，{}|10B x mx =+=且A B A ⋃=，则实数m 的值组成的集合 。

杨家坪中学校2015-2016学年度12月月考数学（文）试卷考试范围：必修2，选修2-1；考试时间：120分钟；第I 卷（选择题）评卷人 得分一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1.已知命题p ：“∀a ＞0，有e a≥1成立”，则￢p 为( )A ．∃0a ≤0，有0a e ≤1成立B ．∃0a ≤0，有0a e ≥1成立C ．∃0a ＞0，有0a e ＜1成立D ．∃0a ＞0，有0a e ≤1成立2.设a ，b 是平面α内两条不同的直线，l 是平面α外的一条直线，则“l⊥a，l⊥b”是“l⊥α”的( ) A ．充要条件 B ．充分而不必要的条件 C ．必要而不充分的条件 D ．既不充分也不必要的条件3.过点（﹣1，2）且与直线y=33x+2垂直的直线方程为（ ） A ．y ﹣2=（x+1） B ．y ﹣2=（x+1）C ．y ﹣2=﹣（x +1）D ．y ﹣2=﹣（x+1）4. 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是( )A ．32B ．2C ．3D ．335. 设1k >，则关于x ，y 的方程222(1)1k x y k -+=-所表示的曲线是( ) A 、长轴在x 轴上的椭圆 B 、长轴在y 轴上的椭圆 C 、实轴在x 轴上的双曲线 D 、实轴在y 轴上的双曲线6. 下列四个正方体图形中，为正方体的两个顶点，分别为其所在棱的中点，能得出平面的图形的序号是（ ）A. ①、③B. ①、④C. ②、③D. ②、④7. 双曲线﹣=1（a ＞0，b ＞0）的离心率为2，则其渐近线的方程为( )A ．y=±xB ．y=±x C ．y=±x D ．y=±2x8.设椭圆12222=+by a x 的离心率为21，右焦点F(c ，0)，方程02=-+c bx ax 的两个根分别为1x 、x x xA ．222=+y x 上B ．222=+y x 内C ．222=+y x外 D ．以上三种情况都有可能9．设点是曲线：（为实常数）上任意一点，点处切线的倾斜角为，则的取值范围是（ ） A ．B ．[0，）∪C ．[0，]∪D ．10. 已知球的半径为2，相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆．若两圆的公共弦长为2，则两圆的圆心距等于（ ） A ．1 B ．C ．D ．211.将3个半径为1的球和一个半径为12-的球叠为两层放在桌面上，上层只放一个较小的球，四个球两两相切，那么上层小球的最高点到桌面的距离是（ ） A.3623+ B. 3623+ C. 3622+ D. 3622+ 12. 设分别是椭圆12222=+by a x （）的左、右焦点，若在直线ca x 2=上存在使线段的中垂线过点，则椭圆离心率的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．第II 卷（非选择题）评卷人 得分一、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）AB 的距离为 ．14.若抛物线x y 42=上一点M 到焦点的距离为3，则点M 到ｙ轴的距离为 ．15. 若双曲线()2222103x y a a -=>的离心率为2，则a =________.16.已知点P 22﹣5=0（a ＞0，b ＞0）上任意一点， 若点P 关于直线x+2y ﹣1=0的对称点仍在圆C 上，则+的最小值是 ． 评卷人 得分二、解答题（本题共6道小题,第1题10分，其他12分）17. 已知直线1l ：10ax by ++=，（,a b 不同时为0），2l ：(2)0a x y a -++=， （1）若0b =且12l l ⊥，求实数a 的值；（2）当3b =且12//l l 时，求直线1l 与2l 之间的距离18．已知函数y=xlnx+1． （1）求这个函数的导数；（2）求这个函数的图象在点x=1处的切线方程．19.设命题:p “对任意的2,2x x x a ∈->R ”，命题:q “存在x ∈R ，使2220x ax a ++-=”。

2015-2016学年度杨家坪中学高二年级期中考试数 学 试 题一、选择题（每小题5分，共60分）1．直线10x y --=不经过的象限是( )A ．第四象限B ．第三象限C ．第二象限D ．第一象限2．已知圆C ：x 2＋y 2＋mx －4＝0上存在两点关于直线x －y ＋3＝0对称，则实数m 的值为( )A ．8B ．－4C ．6D ．无法确定3．直线被圆所截得的弦长为( ) A. B.1 C. D.4．已知底面边长为1，积为（ ） A.323π B 43π C.2π D. .4π 5．如图，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别是等边三角形，等腰三角形和菱形，则该几何体体积为（ ）A. B.4 C.D.2 6.在正三棱柱中，若，则点A 到平面的距离为（ ） A ．B ．C ．D ． 7．已知四棱锥S －ABCD 的所有棱长都相等，E 是SB 的中点，则AE ，SD 所成的角的正弦值为( )A ．B ．C ．D ． 8．设a 、b 、c 分别是△ABC 中∠A 、∠B 、∠C 所对边的边长，则直线x sinA+ay +c =0与直线bx ﹣y sinB+sinC=0的位置关系是（ ）A ．垂直B ．平行C ．重合D ．相交但不垂直9．．直线ax ＋by ＋c ＝0与圆x 2＋y 2＝9相交于两点M 、N ，若c 2＝a 2＋b 2，则OM ·ON (O 为坐标原点)等于( )A ．－7B ．－14C ．7D ．1410．曲线1(22)y x =-≤≤与直线24y kx k =-+有两个不同的交点时，实数k的取值范围是 （ ）（A ）53(,]124 (B) 5(,)12+∞ (C) 13(,)34 (D) 53(,)(,)124-∞⋃+∞ 11．正方体1111ABCD A B C D -中，点P 为线段1AD 上一动点，点Q 为底面ABCD 内（含边界）一动点，M 为PQ 的中点，点M 构成的点集是一个空间几何体，则该几何体为（ ） A 棱柱 B 棱锥 C 棱台 D 球12．(文科做)已知圆()()22:341C x y -+-=和两点(),0A m -，()(),00B m m >，若圆C上存在点P ，使得90APB ∠=，则m 的最大值为（ ）A ．7B ．6C ．5D ．412.（理科做）如果直线()21400,0ax by a b -+=>>和函数()()110,1x f x m m m +=+>≠的图象恒过同一个定点，且该定点始终落在圆()()221225x a y b -+++-=的内部或圆上，那么b a的取值范围是（ ） A ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡3443， B ．⎥⎦⎤ ⎝⎛3443， C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡3443， D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛3443， 第II 卷（非选择题）二、填空题（每小题5分，共20分）13．直线10x y -+=的倾斜角为 ．14．已知正ABC ∆的边长为１，那么在斜二侧画法中它的直观图A B C '''∆的面积为15.（文科做）已知三条直线280,4310ax y x y ++=+=和210x y -=中没有任何两条平行，但它们不能构成三角形的三边，则实数a 的值为____________．15（理科做）已知点()()2,0,0,2A B -，若点C 是圆2220x x y -+=上的动点，则ABC△面积的最小值为 ．16．在三棱锥P-ABC 中侧棱PA ，PB ，PC 两两垂直，Q 为底面△ABC 内一点，若点Q 到三个侧面的距离分别为3,4,5，则过点P 和Q 的所有球中，表面积最小的球的表面积为 .三、解答题（70分）17．（10分）已知直线02431=-+y x l ：和014522=+-y x l ：的相交于点P 。

2014-2015学年重庆市杨家坪中学高二（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）直线（2m2﹣5m+2）x﹣（m2﹣4）y+5m=0的倾斜角45°，则m的值为（）A．﹣2 B．2 C．﹣3 D．32．（5分）已知直线ax+2y+2=0与3x﹣y﹣2=0平行，则系数a=（）A．﹣3 B．﹣6 C．D．3．（5分）圆和圆的位置关系为（）A．相离B．相交C．外切D．内含4．（5分）过点P（3，0）直线l与圆x2+y2=4x的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．相交或相离5．（5分）过点（1，2）且与原点距离最大的直线方程是（）A．x+2y﹣5=0 B．2x+y﹣4=0 C．x+3y﹣7=0 D．3x+y﹣5=06．（5分）已知m，n是两条不同直线，α，β是两个不同平面下列命题中不正确的是（）A．若m∥α，α∩β=n，则m∥n B．若m∥n，m⊥α，则n⊥αC．若m⊥α，m⊥β，则α∥βD．若m⊥α，m⊂β，则α⊥β7．（5分）过点（4，4）引圆（x﹣1）2+（y﹣3）2=4的切线，则切线长是（）A．2 B． C．D．8．（5分）下列四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形的序号是（）A．①③B．①④C．②③D．②④9．（5分）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，点E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成角的余弦值是（）A．B．C．D．010．（5分）某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积是（）A．8 B．C．4 D．二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分）11．（5分）直线4x﹣3y+5=0与直线8x﹣6y+5=0的距离为．12．（5分）若圆B：x2+y2+b=0与圆C：x2+y2﹣6x+8y+16=0没有公共点，则b的取值范围是．13．（5分）若点P（﹣4，﹣2，3）关于坐标平面xOy及y轴的对称点的坐标分别是（a，b，c），（e，f，d），则c+e=．14．（5分）已知圆C：x2+（y﹣3）2=9，过原点作圆C的弦OP，则OP的中点Q 的轨迹方程为．15．（5分）已知两条不同直线m、l，两个不同平面α、β，给出下列命题：①若l垂直于α内的两条相交直线，则l⊥α；②若l∥α，则l平行于α内的所有直线；③若m⊂α，l⊂β且l⊥m，则α⊥β；④若l⊂β，l⊥α，则α⊥β；⑤若m⊂α，l⊂β且α∥β，则m∥l．其中正确命题的序号是．（把你认为正确命题的序号都填上）三、解答题（共6小题，共75分，解答过程应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，并写在答题卷相应的位置上．）16．（13分）已知点P1（2，3），P2（﹣4，5）和A（﹣1，2），求过点A且与点P 1，P2距离相等的直线方程．17．（13分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是正方形，棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点．（1）证明：PA∥平面BDE；（2）证明：平面BDE⊥平面PBC．18．（13分）如图，在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面四边形ABCD是直角梯形，其中AB⊥AD，AB=BC=1且AD=AA1=2．（1）求证：直线C1D⊥平面ACD1；（2）试求三棱锥A1﹣ACD1的体积．19．（12分）已知直线x+2y﹣3=0与圆x2+y2+x﹣6y+m=0相交于P，Q两点，且OP⊥OQ（O为坐标原点），求实数m的值．20．（12分）已知圆M过C（1，﹣1），D（﹣1，1）两点，且圆心M在x+y﹣2=0上．（Ⅰ）求圆M的方程；（Ⅱ）设P是直线3x+4y+8=0上的动点，PA，PB是圆M的两条切线，A，B为切点，求四边形PAMB面积的最小值．21．（12分）已知圆M：x2+（y﹣2）2=1，设点B，C是直线l：x﹣2y=0上的两点，它们的横坐标分别是t，t+4（t∈R），点P在线段BC上，过P点作圆M的切线PA，切点为A．（1）若t=0，，求直线PA的方程；（2）经过A，P，M三点的圆的圆心是D，求线段DO长的最小值L（t）．2014-2015学年重庆市杨家坪中学高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）直线（2m2﹣5m+2）x﹣（m2﹣4）y+5m=0的倾斜角45°，则m的值为（）A．﹣2 B．2 C．﹣3 D．3【解答】解：∵直线（2m2﹣5m+2）x﹣（m2﹣4）y+5m=0的倾斜角45°，当m2=4时，与题意不符，∴=1，解得m=3或m=2（舍去）．故选：D．2．（5分）已知直线ax+2y+2=0与3x﹣y﹣2=0平行，则系数a=（）A．﹣3 B．﹣6 C．D．【解答】解：∵直线ax+2y+2=0与直线3x﹣y﹣2=0平行，∴它们的斜率相等，∴﹣=3∴a=﹣6故选：B．3．（5分）圆和圆的位置关系为（）A．相离B．相交C．外切D．内含【解答】解：分别求出两个圆的标准方程为C1：（x+1）2+y2=4，圆心C1：（﹣1，0），半径r=2．C2：x2+（y﹣2）2=1，圆心C2：（0，2），半径R=1，则|C1C2|=，∵r﹣R=2﹣1=1，R+r=1+2=3，∴1＜|C1C2|＜3，∴两个圆相交．故选：B．4．（5分）过点P（3，0）直线l与圆x2+y2=4x的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．相交或相离【解答】解：∵圆心C（2，0）与点P（3，0）的距离为|PC|=1，圆半径r==2，|PC|＜r，∴点P在圆内，∴过点P（3，0）直线l与圆x2+y2=4x相交．故选：A．5．（5分）过点（1，2）且与原点距离最大的直线方程是（）A．x+2y﹣5=0 B．2x+y﹣4=0 C．x+3y﹣7=0 D．3x+y﹣5=0【解答】解：设A（1，2），则OA的斜率等于2，故所求直线的斜率等于﹣，由点斜式求得所求直线的方程为y﹣2=﹣（x﹣1），化简可得x+2y﹣5=0，故选：A．6．（5分）已知m，n是两条不同直线，α，β是两个不同平面下列命题中不正确的是（）A．若m∥α，α∩β=n，则m∥n B．若m∥n，m⊥α，则n⊥αC．若m⊥α，m⊥β，则α∥βD．若m⊥α，m⊂β，则α⊥β【解答】解：A选项不正确，因为由线面平行的性质定理知，线平行于面，过线的面与已知面相交，则交线与已知线平行，由于m与β的位置关系不确定，故不能得出线线平行；B选项正确，因为两条平行线中的一条垂直于某个平面，则另一条必垂直于这个平面；C选项正确，两个平面垂直于同一条直线，则此两平面必平行；D选项正确，一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直．综上，A选项不正确故选：A．7．（5分）过点（4，4）引圆（x﹣1）2+（y﹣3）2=4的切线，则切线长是（）A．2 B． C．D．【解答】解：由圆的标准方程（x﹣1）2+（y﹣3）2=4，得到圆心A坐标（1，3），半径r=|AB|=2，又点P（4，4）与A（1，3）的距离|AP|==，由直线PB为圆A的切线，得到△ABP为直角三角形，根据勾股定理得：|PB|===．则切线长为．故选：C．8．（5分）下列四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形的序号是（）A．①③B．①④C．②③D．②④【解答】解：对图①，构造AB所在的平面，即对角面，可以证明这个对角面与平面MNP，由线面平行的定义可得AB∥平面MNP．对图④，通过证明AB∥PN得到AB∥平面MNP；对于②、③无论用定义还是判定定理都无法证明线面平行；故选：B．9．（5分）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，点E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成角的余弦值是（）A．B．C．D．0【解答】解：以DA，DC，DD1所在直线方向x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则可得A1（1，0，2），E（0，0，1），G（0，2，1），F（1，1，0）∴=（﹣1，0，﹣1），=（1，﹣1，﹣1）设异面直线A1E与GF所成角的为θ，则cosθ=|cos＜，＞|=0，故选：D．10．（5分）某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积是（）A．8 B．C．4 D．【解答】解：由三视图可知，几何体是对角线长为2的正方形，侧棱垂直于底面的四棱锥，侧棱长为2，则该几何体的体积是=故选：D．二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分）11．（5分）直线4x﹣3y+5=0与直线8x﹣6y+5=0的距离为．【解答】解：直线4x﹣3y+5=0 即8x﹣6y+10=0，由两平行线间的距离公式得：直线4x﹣3y+5=0（8x﹣6y+10=0）与直线8x﹣6y+5=0的距离是=，故答案为：．12．（5分）若圆B：x2+y2+b=0与圆C：x2+y2﹣6x+8y+16=0没有公共点，则b的取值范围是{b|﹣4＜b＜0，或b＜﹣64} ．【解答】解：圆B：x2+y2+b=0表示圆心为O（0，0）、半径等于的圆，（b＜0）；圆C：x2+y2﹣6x+8y+16=0即（x﹣3）2+（y+4）2=9 表示圆心为（3，﹣4）、半径等于3的圆．由题意可得，两个圆相离或相内含．若两个圆相离，则由两个圆的圆心距d大于两个圆的半径之和，即＞3+，求得﹣4＜b＜0．若两个圆相内含，则由两个圆的圆心距d小于两个圆的半径之差，即＜|3﹣|，求得b＜﹣64，故答案为：{b|﹣4＜b＜0，或b＜﹣64}．13．（5分）若点P（﹣4，﹣2，3）关于坐标平面xOy及y轴的对称点的坐标分别是（a，b，c），（e，f，d），则c+e=1．【解答】解：∵点P（﹣4，﹣2，3）关于坐标平面xoy的对称点为（﹣4，﹣2，﹣3），点P（﹣4，﹣2，3）关于y轴的对称点的坐标（4，﹣2，﹣3），点P（﹣4，﹣2，3）关于坐标平面xoy及y轴的对称点的坐标分别是（a，b，c）、（e，f，d），∴c=﹣3，e=4，∴c+e=1，故答案为：1．14．（5分）已知圆C：x2+（y﹣3）2=9，过原点作圆C的弦OP，则OP的中点Q 的轨迹方程为x2+（y﹣）2=（y≠0）．【解答】解：设Q（x，y）（y≠0），则P（2x，2y），代入圆C：x2+（y﹣3）2=9，可得4x2+（2y﹣3）2=9，∴点Q的轨迹方程为x2+（y﹣）2=（y≠0）．故答案为：x2+（y﹣）2=（y≠0）．15．（5分）已知两条不同直线m、l，两个不同平面α、β，给出下列命题：①若l垂直于α内的两条相交直线，则l⊥α；②若l∥α，则l平行于α内的所有直线；③若m⊂α，l⊂β且l⊥m，则α⊥β；④若l⊂β，l⊥α，则α⊥β；⑤若m⊂α，l⊂β且α∥β，则m∥l．其中正确命题的序号是①④．（把你认为正确命题的序号都填上）【解答】解：①l垂直于α内的两条相交直线，由直线与平面垂直的判定定理知l⊥α，故①正确；②若l∥α，则l与α内的直线平行或异面，故②不正确；③若m⊂α，l⊂β且l⊥m，则α与β不一定垂直．故③不正确；④若l⊂β，l⊥α，则由平面与平面垂直的判定定理知α⊥β，故④正确；⑤若m⊂α，l⊂β且α∥β，则m∥l或m与l异面，故⑤不正确．故答案为：①④．三、解答题（共6小题，共75分，解答过程应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，并写在答题卷相应的位置上．）16．（13分）已知点P1（2，3），P2（﹣4，5）和A（﹣1，2），求过点A且与点P1，P2距离相等的直线方程．【解答】解：①当直线与点P1，P2的连线平行时，由直线P1P2的斜率所以所求直线方程为，即x+3y﹣5=0；②当直线过线段P1P2的中点时，因为线段P1P2的中点为（﹣1，4），所以直线方程为x=﹣1．∴所求直线方程为x+3y﹣5=0或x=﹣1．17．（13分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是正方形，棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点．（1）证明：PA∥平面BDE；（2）证明：平面BDE⊥平面PBC．【解答】证明：（1）连结AC，设AC与BD交于O点，连结EO．∵底面ABCD是正方形，∴O为AC的中点，又E为PC的中点，∴OE∥PA，∵OE⊂平面BDE，PA⊄平面BDE，∴PA∥平面BDE．…（6分）（2）∵PD=DC，E是PC的中点，∴DE⊥PC．∵PD⊥底面ABCD，∴PD⊥AD．又由于AD⊥CD，PD∩CD=D，故AD⊥底面PCD，所以有AD⊥DE．又由题意得AD∥BC，故BC⊥DE．于是，由BC∩PC=C，DE⊥PC，BC⊥DE可得DE⊥底面PBC．故可得平面BDE⊥平面PBC．…（12分）18．（13分）如图，在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面四边形ABCD是直角梯形，其中AB⊥AD，AB=BC=1且AD=AA1=2．（1）求证：直线C1D⊥平面ACD1；（2）试求三棱锥A1﹣ACD1的体积．【解答】解：（1）证明：在梯形ABCD内过C点作CE⊥AD交AD于点E，则由底面四边形ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB=BC=1，以及可得：CE=1，且，AC⊥CD．又由题意知CC1⊥面ABCD，从而AC⊥CC1，而CC1∩CD=C，故AC⊥C1D．因CD=CC1，及已知可得CDD1C1是正方形，从而C1D⊥CD1．因C1D⊥CD1，C1D⊥AC，且AC∩CD1=C，所以C1D⊥面ACD1．（6分）（2）因三棱锥A1﹣ACD1与三棱锥C﹣AA1D1是相同的，故只需求三棱锥C﹣AA1D1的体积即可，而CE⊥AD，且由AA1⊥面ABCD可得CE⊥AA1，又因为AD∩AA1=A，所以有CE⊥平面ADD1A1，即CE为三棱锥C﹣AA1D1的高．故．（12分）19．（12分）已知直线x+2y﹣3=0与圆x2+y2+x﹣6y+m=0相交于P，Q两点，且OP⊥OQ（O为坐标原点），求实数m的值．【解答】j解：由题意设P（x1，y1），Q（x2，y2），则由方程组，消y得5x2+10x+4m﹣27=0，于是根据韦达定理得，，==，∵OP⊥OQ，∴，故x1x2+y1y2=0，从而可得+，解得m=3．20．（12分）已知圆M过C（1，﹣1），D（﹣1，1）两点，且圆心M在x+y﹣2=0上．（Ⅰ）求圆M的方程；（Ⅱ）设P是直线3x+4y+8=0上的动点，PA，PB是圆M的两条切线，A，B为切点，求四边形PAMB面积的最小值．【解答】解：（1）设圆M的方程为：（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2（r＞0），根据题意得，解得：a=b=1，r=2，故所求圆M 的方程为：（x ﹣1）2+（y ﹣1）2=4；（2）由题知，四边形PAMB 的面积为S=S △PAM +S △PBM =（|AM ||PA |+|BM ||PB |）． 又|AM |=|BM |=2，|PA |=|PB |，所以S=2|PA |， 而|PA |2=|PM |2﹣|AM |2=|PM |2﹣4， 即S=2．因此要求S 的最小值，只需求|PM |的最小值即可，即在直线3x +4y +8=0上找一点P ，使得|PM |的值最小， 所以|PM |min ==3，所以四边形PAMB 面积的最小值为2=2．21．（12分）已知圆M ：x 2+（y ﹣2）2=1，设点B ，C 是直线l ：x ﹣2y=0上的两点，它们的横坐标分别是t ，t +4（t ∈R ），点P 在线段BC 上，过P 点作圆M 的切线PA ，切点为A ． （1）若t=0，，求直线PA 的方程；（2）经过A ，P ，M 三点的圆的圆心是D ，求线段DO 长的最小值L （t ）． 【解答】解：（1）由圆M ：x 2+（y ﹣2）2=1，得到圆心M （0，2），半径r=1， 设P （2a ，a ）（0≤a ≤2）． ∵，∴．解得a=1或（舍去）．∴P （2，1）．由题意知切线PA 的斜率存在，设斜率为k ． 所以直线PA 的方程为y ﹣1=k （x ﹣2），即kx ﹣y ﹣2k +1=0．∵直线PA与圆M相切，∴，解得k=0或．∴直线PA的方程是y=1或4x+3y﹣11=0；（2）设∵PA与圆M相切于点A，∴PA⊥MA．∴经过A，P，M三点的圆的圆心D是线段MP的中点．∵M（0，2），∴D的坐标是．设DO2=f（a）．∴．①当，即时，；②当，即时，；③当，即时，则．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：l运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为EM FB2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。

杨家坪中学2015～2016学年第一学期第一次月考高二物理试题(高2017级)本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页，总分110分，考试时间90分钟，答案做在后面的答题卷上。

第Ⅰ卷（共48分）一、选择题（本题共12小题，每小题4分。

在每小题给出的四个选项中，第1-8题只有一项符合题目要求，第9-12题有多项符合题目要求。

全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分）1、下列说法中正确的是( ) A ．电子和质子都是元电荷 B ．元电荷是最小的电荷量单位 C ．元电荷有正、负之分D ．一个带电体的电荷量为元电荷的205.5倍2、带负电的粒子在某电场中仅受静电力作用，能分别完成以下两种运动：①在电场线上运动，②在等势面上做匀速圆周运动。

该电场可能由( ) A ．一个带正电的点电荷形成 B ．一个带负电的点电荷形成C ．两个分立的带等量负电的点电荷形成D ．一带负电的点电荷与带正电的无限大平板形成3、如图所示，半径相同的两个金属小球A 、B 带有电量相等的电荷，相隔一定距离，两球之间的相互吸引力的大小是F ，今让第三个半径相同的不带电的金属小球C 先后与A 、B 两球接触后移开，这时，A 、B 两球之间的相互作用力的大小是( )A.F 4B.3F 4C.F 8D.3F 84．如图，两个等量异种点电荷，周围有1、2、3、4、5、6各点，其中1、2之间距离与2、3之间距离相等，2、5之间距离与2、6之间距离相等，两条虚线互相垂直且平分，那么关于各点电场强度和电势的叙述不正确的是( ) A ．1、3两点电场强度相同 B ．5、6两点电场强度相同 C ．1、3两点电势相同 D ．4、5两点电势相同5、如图所示的水平匀强电场中，将两个带电小球M 和N 分别沿图示路径移动到同一水平线上的不同位置，释放后，MN 保持静止，不计重力，则( ) A ．M 的带电量比N 大 B ．M 带负电荷，N 带正电荷 C ．静止时M 受到的合力比N 大 D ．移动过程中匀强电场对M 做负功6、A 、B 是一条电场线上的两个点，一带负电的微粒仅在电场力作用下以一定初速度从A 点沿电场线运动到B 点，其速度—时间图像如图所示。

2016-2017学年重庆市杨家坪中学高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（5分）直线x﹣y+1=0的倾斜角是（）A．B．C．D．2．（5分）双曲线﹣=1的离心率是（）A．2 B．C．D．3．（5分）命题“∀x∈R，|x|+x2≥0”的否定是（）A．∀x∈R，|x|+x2＜0 B．∀x∈R，|x|+x2≤0C．∃x0∈R，|x0|+x02＜0 D．∃x0∈R，|x0|+x02≥04．（5分）抛物线y2=2x的焦点到直线x﹣y=0的距离是（）A．B．C．D．5．（5分）一个圆锥与一个球的体积相等，圆锥的底面半径是球半径的倍，则圆锥的高与球半径之比为（）A．16：9 B．9：16 C．27：8 D．8：27 6．（5分）双曲线5x2﹣ky2=5的一个焦点坐标是（2，0），那么k的值为（）A．3 B．5 C．D．7．（5分）一个正四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正（主）图如图所示，则该四棱锥侧面积是（）A．180 B．120 C．60 D．488．（5分）从点（1，0）射出的光线经过直线y=x+1反射后的反射光线射到点（3，0）上，则该束光线经过的最短路程是（）A．B．C．D．29．（5分）已知A（﹣1，﹣1），过抛物线C：y2=4x上任意一点M作MN垂直于准线于N 点，则|MN|+|MA|的最小值为（）A．5 B．C．D．10．（5分）以双曲线﹣=1的右焦点为圆心，与该双曲线渐近线相切的圆的方程是（）A．x2+y2﹣10x+9=0 B．x2+y2﹣10x+16=0C．x2+y2+10x+16=0 D．x2+y2+20x+9=011．（5分）设P为双曲线x2﹣=1上的一点，F1，F2是该双曲线的两个焦点．若|PF1|：|PF2|=3：2，则△PF1F2的面积为（）A．B．12C．D．2412．（5分）已知双曲线﹣=1（a＞b＞0）的一条渐近线与椭圆+y2=1交于P．Q两点．F为椭圆右焦点，且PF⊥QF，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，满分20分.）13．（5分）若双曲线E：=1的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线E上，且|PF1|=3，则|PF2|等于．14．（5分）若抛物线y2=4x上一点M到焦点F的距离为5，则点M的横坐标为．15．（5分）已知椭圆，直线l交椭圆于A，B两点，若线段AB的中点坐标为，则直线l的一般方程为．16．（5分）圆x2+y2=9的切线MT过双曲线﹣=1的左焦点F，其中T为切点，M为切线与双曲线右支的交点，P为MF的中点，则|PO|﹣|PT|=．三、解答题（本大题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知命题p：{x|x2+4x＞0}，命题，则￢p是￢q的什么条件？18．（12分）已知两条直线l1：（a﹣1）x+2y+1=0，l2：x+ay+3=0．（1）若l1∥l2，求实数a的值；（2）若l1⊥l2，求实数a的值．19．（12分）已知A（2，0），B（3，）．（1）求中心在原点，A为长轴右顶点，离心率为的椭圆的标准方程；（2）求中心在原点，A为右焦点，且经过B点的双曲线的标准方程．20．（12分）已知以点P为圆心的圆经过点A（﹣1，0）和B（3，4），线段AB的垂直平分线交圆P于点C和D，且|CD|=4．（1）求直线CD的方程；（2）求圆P的方程．21．（12分）如图，斜率为1的直线过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，与抛物线交于两点A．B，将直线AB向左平移p个单位得到直线l，N为l上的动点．（1）若|AB|=8，求抛物线的方程；（2）在（1）的条件下，求•的最小值．22．（12分）已知椭圆C：的离心率e=，过点A（0，﹣b）和B （a，0）的直线与原点的距离为．（1）求椭圆C的方程；（2）设F1、F2分别为椭圆C的左、右焦点，过F2作直线交椭圆于P，Q两点，求△F1PQ 面积的最大值．参考答案一、选择题1．B【解析】直线y+1=0 即y=x+1，故直线的斜率等于，设直线的倾斜角等于α，则0≤α＜π，且tanα=，故α=60°，故选B．2．B【解析】由双曲线的离心率定义可得，双曲线的离心率为===，故选B．3．C【解析】根据全称命题的否定是特称命题，则命题“∀x∈R，|x|+x2≥0”的否定∃x0∈R，|x0|+x02＜0，故选：C．4．C【解析】抛物线y2=2x的焦点F（，0），由点到直线的距离公式可知：F到直线x﹣y=0的距离d==，故答案选：C．5．A【解析】V圆锥=，V球=，V圆锥=V球，∵r=R∴h=R∴h：R=16：9．故选A．6．D【解析】因为双曲线方程5x2﹣ky2=5，即x2﹣=1，所以a=1，b2=，所以c2=1+，因为双曲线的一个焦点坐标（2，0），所以1+=4，所以k=．故选：D．7．C【解析】由题意可知，该几何体是正四棱锥，底面是正方形，所以该四棱锥侧面积是四个相等的三角形，由正视图可知该几何体的高为4，斜面高为5，正方形边长为6，那么：侧面积．该几何体侧面积为：4×15=60故选：C．8．A【解析】由题意可得，点P（1，0）关于直线x﹣y+1=0的对称点B（﹣1，2）在反射光线上，故光线从P到Q（3，0）所经过的最短路程是线段BQ==2，故选：A．9．C【解析】如图，由抛物线C：y2=4x，得F（1，0），又A（﹣1，﹣1），∴|MN|+|MA|的最小值为|F A|=．故选：C．10．A【解析】右焦点即圆心为（5，0），一渐近线方程为，即4x﹣3y=0，，圆方程为（x﹣5）2+y2=16，即x2+y2﹣10x+9=0，故选A．11．B【解析】因为|PF1|：|PF2|=3：2，设|PF1|=3x，|PF2|=2x，根据双曲线定义得|PF1|﹣|PF2|=3x﹣2x=x=2a=2，所以，，△PF1F2为直角三角形，其面积为，故选B．12．A【解析】由题意PQ=2=4，设直线PQ的方程为y=x，代入+y2=1，可得x=±，∴|PQ|=•2=4，∴5c2=4a2+20b2，∴e==，故选：A．二、填空题13．9【解析】设|PF2|=x，∵双曲线E：=1的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线E上，且|PF1|=3，∴a=3，b=4．c=5，∴|x﹣3|=6，解得x=9或x=﹣3（舍）．∴|PF2|=9．故答案为：9．14．4【解析】抛物线y2=4x的准线方程为x=﹣1，∵抛物线y2=4x上点到焦点的距离等于5，∴根据抛物线点到焦点的距离等于点到准线的距离，∴可得所求点的横坐标为4．故答案为：415．2x﹣8y﹣9=0【解析】设以点P（，﹣1）为中点的弦与椭圆交于A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=1，y1+y2=﹣2，分别把A（x1，y1），B（x2，y2）代入椭圆方程，再相减可得（x1+x2）（x1﹣x2）+2（y1+y2）（y1﹣y2）=0，∴（x1﹣x2）﹣4（y1﹣y2）=0，k=﹣∴点P（，﹣1）为中点的弦所在直线方程为y+1=（x﹣），整理得：2x﹣8y﹣9=0．故答案为：2x﹣8y﹣9=0．16．2﹣3【解析】设双曲线的右焦点为F′，则PO是△PFF′的中位线，∴|PO|=|PF′|，|PT|=|MF|﹣|FT|，根据双曲线的方程得：a=3，b=2，c=，∴|OF|=，∵MF是圆x2+y2=9的切线，|OT|=3，∴Rt△OTF中，|FT|==2，∴|PO|﹣|PT|=|PF′|﹣（|MF|﹣|FT|）=|FT|﹣（|PF|﹣|PF′|）=2﹣3，故答案为：2﹣3．三、解答题17．解：p：{x|x2+4x＞0}={x|x＜﹣4或x＞0}，={x|x＜﹣4或0＜x＜4}，∴￢p：x∈[﹣4，0]；￢q：x∈[﹣4，0]∪[4，+∞）．∴¬p是¬q的充分不必要条件．18．解：（1）由a（a﹣1）﹣2×1=0，得a=2或﹣1，经检验，均满足．（2）由（a﹣1）×1+2a=0，得．19．解：（1）由题意，a=2，c=，b=1，∴椭圆的标准方程为=1；（2）由题意﹣=7﹣5=2a，∴a=1，∵c=2，∴b==，∴双曲线的标准方程是=1．20．解：（1）直线AB的斜率k=1，AB中点坐标为（1，2），∴直线CD方程为y﹣2=﹣（x﹣1）即x+y﹣3=0（2）设圆心P（a，b），则由点P在直线CD上得：a+b﹣3=0 ①又直径|CD|=，∴∴（a+1）2+b2=40 ②由①②解得或∴圆心P（﹣3，6）或P（5，﹣2）∴圆P的方程为（x+3）2+（y﹣6）2=40 或（x﹣5）2+（y+2）2=4021．解：（1）由条件知lAB：y=x﹣，则，消去y得：x2﹣3px+p2=0，则x1+x2=3p，由抛物线定义得|AB|=x1+x2+p=4p又因为|AB|=8，即p=2，则抛物线的方程为y2=4x．（2）直线l的方程为：y=x+，于是设N（x0，x0+），A（x1，y1），B（x2，y2）则=（x1﹣x0，y1﹣x0﹣），=（x2﹣x0，y2﹣x0﹣）即•=x1x2﹣x0（x1+x2）++y1y2﹣（x0+）（y1+y2）+（x0+）2，由第（1）问的解答结合直线方程，不难得出x1+x2=3p，x1x2=p2，且y1+y2=x1+x2﹣p=2p，y1y2=（x1﹣）（x2﹣）=﹣p2，则•=2﹣4px0﹣p2=2（x0﹣p）2﹣p2，当x0=时，•的最小值为﹣p2．22．解：（1）直线AB的方程为，即bx﹣ay﹣ab=0，原点到直线AB的距离为，即3a2+3b2=4a2b2…①，…②，又a2=b2+c2…③，由①②③可得：a2=3，b2=1，c2=2．故椭圆方程为；（2），设P（x1，y1），Q（x2，y2），由于直线PQ的斜率不为0，故设其方程为：，联立直线与椭圆方程：．则…④，…⑤，将④代入⑤得：，令，则≤，当且仅当，即，即k=±1时，△PQF1面积取最大值．。

杨家坪中学2015—2016学年上期高二年级第一次月考数学试题一．选择题（共60分，每小题5分）1.空间中的四个点最多能确定的平面个数为（ ） A .1 B. 2 C.3 D.42. 下列四个命题中，真命题是（ ）A 、平面就是平行四边形；B 、空间任意三点可以确定一个平面；C 、两两相交的三条直线可以确定一个平面；D 、空间四点不共面，则其中任意三点不共线。

3．教室内有一把尺子无论怎样放置，地面上总有这样的直线与该直尺所在直线A B C D 垂直平行异面相交但不垂直4．设有两条直线，、、和三个平面、γβαn m 给出下面四个命题：（1） //////m n m n n αβαβ⋂=⇒，， （2） ααββα//m m m ⇒⊄⊥⊥，， （3） βαβα////m m ⇒⊂， （4） γβγαβα//⇒⊥⊥， 其中正确的命题个数是（ ） 1234A B C D5．如图，正方形O ′A ′B ′C ′的边长为1 cm ，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图的周长是( )A ．8 cmB ．6 cmC ．2(1＋3) cmD ．2(1＋2) cm 6．P 是边长为a 的正三角ABC 所在平面外一点，PA ＝PB ＝PC ＝a ，E 、F 是AB 和PC 的中点，则异面直线PA 与EF 所成的角为（ ）30456090A B C D ︒︒︒︒7．等边三角形ABC 的边长是a ，BC AD 是边上的高，沿ABC AD ∆将折成直二面角，则点C B 、的距离是( )123222Aa Ba CD a8．二面角，，，的大小为βαβα∈∈︒--B A l 60且l B A 两点在、上的射影分别为321=''='='''B A A A B B B A ，，，其中、，点上是l C 任一点，则BC AC +的最小值为（ ） 42332332AB C D9.在正方体为的中点，是棱中，O DD M D C B A ABCD 11111-底面ABCD 的中心，上为棱11B A P 任一点，则直线AM OP 与所成角为（ ）α•AB•β图13正视图 俯视图侧视图556355 63不能确定D C B A ︒︒︒90604510．如图，在多面体ABCDEF 中，已知ABCD 是边长为1的正方形，且BCF ADE ∆∆、均为正三角形，EF ∥AB ，EF=2，则该多面体的体积为 （ ） （A ）32 （B ）33 （C ）34（D ）2311．如图，动点P 在正方体1111ABCD A B C D -的对角线1BD 上．过点P作垂直于平面11BB D D 的直线，与正方体表面相交于M N ，．设BP x =，MN y =，则函数()y f x =的图象大致是（ ）12.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为( )A .62B .42C .6D .4二、填空题（共20分，每小题5分）13．某几何体的三视图如图13所示，则它的体积是 ．14．三棱锥A —BCD 的四个顶点同在一个球O 上，若AB ⊥面BCD ，BC ⊥CD,AB=BC=CD=1，则球O的表面积等于 ． 15．如图，二面角l αβ--的大小是45°，线段AB α⊂.B l ∈，AB 与l 所成的角为30°.则AB 与平面β所成的角的正弦值是 .16．在平面几何里，“上的高的斜边是若AB ABC Rt CD ∆，则222111CB CA CD +=．”拓展到空间，研究三棱锥的高与侧棱间的关系，可得出的正确结论是：“若三棱锥ABC BCD A 的三侧面—、ADB ACD 、两两互相垂直，AO 是三棱A BCD 锥—ABC D MNP A 1B 1C 1D 1 yxA ．OyxB ．OyxC ．Oyx D ．O侧俯的高，则 ” ． 三、解答题（共70分，其中第17题10分，其它每小题12分） 17.如图，正方体的棱长为a ，P 、Q 分别为D A 1、11D B 的中点B 1A 1D 1C 1BA D C P Q（1）求证：PQ ∥平面CD C D 11 (2)求PQ 的长17. 三棱锥P —ABC 中，PO ⊥面ABC ，垂足为O ，若PA ⊥BC ，PC ⊥AB ，求证： （1）AO ⊥BC （2）PB ⊥AC18. 已知某几何体的直观图和三视图如图所示，其正(主)视图为矩形，侧(左)视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形．(1)若M 为CB 中点，证明：MA ∥平面CNB 1；(2)求这个几何体的体积．19. 如图，在正方体ABCD －1111A B C D 中，棱长为a ,E 为棱CC 1上的的动点． （1）求证：A 1E ⊥BD ；（2）当E 恰为棱CC 1的中点时，求证：平面A 1BD ⊥平面EBD.21. 如图，在圆锥PO 中，已知PO=2,圆O 的直径AB=2，C 是弧AB 的中点，D 为AC 的中点．（1）求异面直线PD 和BC 所成的角（2）求直线OC 和平面PAC 所成角的正弦值22. 如图，在底面是菱形的四棱锥P —ABC Ｄ中，∠ABC=600，PA=AC=a ，PB=PD=a 2,点E 在PD 上，且PE:ED=2:1.（I ）证明PA ⊥平面ABCD ；（II ）求以AC 为棱，EAC 与DAC 为面的二面角 的大小；（Ⅲ）在棱PC 上是否存在一点F ，使BF//平面AEC ？证明你的结论.EDPAE ABD C1A 1B 1D1C杨家坪中学2015—2016学年上期高二年级第一次月考数学试题一．选择题（共60分，每小题5分）1.空间中的四个点最多能确定的平面个数为（ D ） A .1 B. 2 C.3 D.42. 下列四个命题中，真命题是（ D ）A 、平面就是平行四边形；B 、空间任意三点可以确定一个平面；C 、两两相交的三条直线可以确定一个平面；D 、空间四点不共面，则其中任意三点不共线。

一、选择题（共10个小题，每小题5分，共50分，四个选项中只有一个是正确的，请将正确选项填在答题卡指定的位置） 1．分别在两个相交平面内的两条直线间的位置关系是（ ） A．异面 B．平行C．相交 D．以上都有可能 2.直线平面，直线平面，且∥，其中，分别是直线和直线在平面上的正投影，则直线与直线的位置关系是A．平行或异面 B相交或异面 C相交、平行或异面 D以上答案都不正确 4．如图，正方形O′A′B′C′的边长为1 cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图的周长是( )A．8 cm B．6 cm C．2(1＋) cm D．2(1＋) cm . 点P为ΔABC所在平面外一点， PO⊥平面ABC，垂足为O， 若PA=PB=PC，则点O是ΔABC的（ ） A． B．C． D． 6.右图是一个几何体的三视图，根据图中数据， 可得该几何体的表面积是( ) A．．．．．将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在的直线旋转一周，所得的几何体包括(? )A. 一个圆柱、两个圆锥B.两个圆台、一个圆柱C.两个圆台、一个圆柱?D.一个圆台、两个圆．的棱长为1，线段 上有两个动点，且,则下列结论中错误的是（ ） A． B．∥平面 C．三棱锥的体积为定值 D．△AEF与△BEF B． C． D． 10.如图，动点在正方体的对角线上．过点作垂直于平面的直线，与正方体表面相交于．设，，则函数的图象大致是（ ） 二、填空题（共5个小题，每小题5分，共25分，请将答案直接填在答题卡指定的位置） 11．设斜线和平面所成的角为θ，那么斜线和平面内过斜足的所有直线的夹角中，最大的角为 ；最小的角为 ．．一个正三棱锥的底面边长为6，侧棱长为，那么这个正三棱锥的体积是在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，PA⊥平面ABC，PA＝8，则P到BC的距离为 14.如上图，已知球球面上四点A、B、C、D， DA平面ABC，ABBC， DA=AB=BC=，则球的体积等于___________ 15. 如上图：正四棱柱（底面是正方形，侧棱垂直底面的四棱柱）中，E、F、G、H分别是棱 的中点，点M在四边形EFGH上及其内部运动，则M只须满足条件___ __时，就有MN//平面（N是BC的中点）。

高2015级高二上期第一次月考数学试题时间120分钟，满分150分本试卷可能要用到的公式：h S S S S V )(31+'+'=台体，(S S ，'分别为上、下底面面积，h 为台体的高)一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1．下列光线所形成的投影不是中心投影的是( ) A ．太阳光线 B ．台灯的光线 C ．手电筒的光线D ．路灯的光线2．室内有一直尺，无论怎样放置，在地面上总有这样的直线，它与直尺所在的直线( ) A ．异面 B ．相交 C ．平行D ．垂直3．已知正方体外接球的体积是323π，那么正方体的棱长等于( )A ．2 2 B. 433C.423D. 2234．如果用表示1个立方体，用表示两个立方体叠加，用表示3个立方体叠加，那么图中由7个立方体摆成的几何体，从正前方观察，可画出平面图形是( )5．设a ，b 为两条不重合的直线，α，β为两个不重合的平面，下列命题中为真命题的是( )A ．若a ，b 与α所成的角相等，则a ∥bB ．若a ∥α，b ∥β，α∥β，则a ∥bC ．若a ⊂α，b ⊂β，a ∥b ，则α∥βD ．若a ⊥α，b ⊥β，α⊥β，则a ⊥b6．如图所示是古希腊数学家阿基米德的墓碑文，墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，相传这个图形表达了阿基米德最引以为自豪的发现．我们来重温这个伟大发现．圆柱的体积与球体积之比和圆柱的表面积与球的表面积之比分别为( )A.32，1B.23，1C.32，32D.23，327．已知二面角α－l －β的大小为60°，m ，n 为异面直线，且m ⊥α，n ⊥β，则m ，n 所成的角为( )A ．30°B ．60°C ．90°D ．120°8．在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E ，F 分别是线段A 1B 1，B 1C 1上的不与端点重合的动点，如果A 1E ＝B 1F ，有下面四个结论：①EF ⊥AA 1；②EF ∥AC ；③EF 与AC 异面；④EF ∥平面ABCD .其中一定正确的有( )A ．①②B ．②③C ．②④D ．①④9．如图所示，过正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的顶点A 作直线l ，使l 与棱AB ，AD ，1AA 所成的角都相等，这样的直线l 可以作( )A ．4条B ．3条C ．2条D ．1条10．如图，在三棱柱ABC －A′B′C′中，点E ，F ，H ，K 分别为AC′，CB′，A′B，B′C′的中点，G 为△ABC 的重心，从K ，H ，G ，B′中取一点作为P ，使得该三棱柱恰有2条棱与平面PEF 平行，则点P 为( )A ．KB ．HC ．GD ．B′二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中的横线上)11．用斜二测画法画边长为2的正三角形的直观图时，如果在已知图形中取的x 轴和正三角形的一边平行，则这个正三角形的直观图的面积是________．12．正方体ABCD －A1B1C1D1中，二面角C AB C --1的平面角等于________． 13．设平面α∥平面β，A ，C ∈α，B ，D ∈β，直线AB 与CD 交于点S ，且点S 位于平面α，β之间，AS ＝8，BS ＝6，CS ＝12，则SD ＝________.14．某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图(或称主视图)是一个底边长为8、高为5的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为6、高为5的等腰三角形．则该几何体的体积为 .15．如图正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1，棱长为1，P 为BC 中点，Q 为线段CC 1上的动点，过A 、P 、Q 的平面截该正方体所得的截面记为S ，则下列命题正确的是________．(写出所有正确命题的编号)①当0<CQ <12时，S 为四边形②当CQ ＝12时，S 为等腰梯形③当CQ ＝34时，S 与C 1D 1交点R 满足C 1R 1＝13④当34<CQ <1时，S 为六边形⑤当CQ ＝1时，S 的面积为62. 三、解答题(本大题共6个大题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 16．(本题满分13分)一个圆台的母线长为12 cm ，两底面面积分别为4πcm 2和25π cm 2.求：(1)圆台的体积；(2)截得此圆台的圆锥的母线长．17．(本小题满分13分) 如图，在等腰ABC ∆中，AB DA AC DA BC A ⊥⊥=︒=∠,,2,90，若1=DA ，且E 为DA的中点，求异面直线BE 与CD 所成角的余弦值。

重庆市杨家坪中学2014-2015学年高二上学期第一次月考数学试题总分：150分 时间：150分钟立体几何公式：32'''34,431,,31)(,2,R V R S hs s s s V sh V sh V lr r S rl S rl S πππππ==++===+===球球台体柱体锥体圆台侧圆柱侧圆锥侧）（ 一、选择题（每小题5分，总分50分）1．将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在的直线旋转一周，所得的几何体包括（ ） A ．一个圆台、两个圆锥 B ．两个圆台、一个圆柱 C ．两个圆台、一个圆锥 D ．一个圆柱、两个圆锥2．已知平面α和直线l ，则α内至少有一条直线与l ( )A ．平行B ．相交C ．垂直D ．异面3．一个三棱锥,如果它的底面是直角三角形,那么它的三个侧面(A.至多只能有一个直角三角形B.至多只能有两个是直角三角形 C.可能都是直角三角形 D.必然都是非直角三角形4． 长方体的一个顶点上三条棱的边长分别为3、4、5，且它的八个顶点都在同一球 面上，这个球的表面积是（ ）A. B. C. D.5．一水平放置的平面图形的直观图如下图所示，则此平面图形的形状是（ ）6．如图是某几何体的三视图，则此几何体的体积是( )A ．36B ．108C ．72D ．180 、AB C Dπ200π50π225π2207．一个正方体的展开图如右图所示，A 、B 、C 、D 为原正方体的顶点，则在原来的正方体中（ ）A ．错误！未找到引用源。

B ．错误！未找到引用源。

与错误！未找到引用源。

相交C ．错误！未找到引用源。

D ．错误！未找到引用源。

与错误！未找到引用源。

所成的角为错误！未找到引用源。

8．正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别是AA 1、AB 的中点，则EF 与对角面A 1C 1CA 所成的角的度数是( )A ．30°B ．45°C ．60°D ．150° 9．如图，过正方形ABCD 的顶点A 作PA ⊥平面ABCD ，设PA ＝AB ＝a平面PAB 和平面PCD 所成二面角的大小为（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．150°010.如图所示，在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -的面 对角线1A B 上存在一点P 使得1AP D P +取得最小值，则此 最小值为 （ ）对角线1A B 上存在一点P 使得1AP D P +取得最小值，则此 最小值为 （ ） A ．2 B C ．2+ D二、填空题（每小题5分，共25分）11．已知圆锥的底面半径为2cm ，高为1cm ，则圆锥的侧面积是 2cm ．12．下列四个命题：①两个相交平面有不在同一直线上的三个公交点；②经过空间任意三点有且只有一个平面； ③过两平行直线有且只有一个平面；④在空间两两相交的三条直线必共面。