重庆市杨家坪中学2015-2016学年高二上学期第一次月考数学试题解析(解析版)

重庆市杨家坪中学2015-2016学年高一上学期第一次月考数学试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合{13}A =，, {234}B =，，,则A B ⋂=（ ）A.{1}B.{2}C.{3}D.{1234}，，，2.下列各组函数中，()f x 与()g x 表示同一函数的是（ ）A.()2f x =与()g x =B.()f x x =与()2x g x x=C ()f x x =与()g x = D.()242x f x x -=-与()2g x x =+ 3.若函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，在]0,(-∞上是减函数，且0)2(=f ，则使得0)(<x f 的x 的取值范围是（ ）A ．)2,(-∞B ．),2(+∞C ．),2()2,(+∞--∞D ．（－2，2）4.给定映射()():,2,2f x y x y x y →+-，在映射f 下()4,3的原象为（ ）A. ()2,1B.()4,3C.()3,4D. ()10,55.函数211)(x x f +=的值域是 （ ） A.(],1-∞- B.]1,0( C.)1,0( D.),1[+∞6.下列函数中是奇函数的是（ ）A.()2f x x =B.()3f x x =-C.()f x x =D.()1f x x =+7.设集合{1,2}M =，则满足条件{1,2,3,4}M N = 的集合N 的个数是（ ）A.1B.3C.2D.48.函数344)(23++-=ax ax x x f 的定义域为R ，那么实数a 的取值范围是（ ） A.)43,0[ B.30,4⎛⎫ ⎪⎝⎭C. 3,4⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭D.(),-∞+∞ 9.设,A B 是两个非空集合，定义集合{|,}A B x x A x B =∈∉ 且依据上述题意规定，集合()A A B 等于（ ）A ．AB ⋂ B ．A B ⋃C ．AD ．.B 10.已知函数()()()314,(1)log ,1a a x a x f x x x -+<⎧⎪=⎨≥⎪⎩在(),-∞+∞上单调递减，则实数a 的取值范围为（ ） A.()0,1 B ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ C.11,73⎡⎫⎪⎢⎣⎭ D ．1,17⎡⎫⎪⎢⎣⎭11.设函数()1,01,0x f x x ->⎧=⎨<⎩ 则()()()()2a b a b f a b a b +--⋅-≠的值为 （ ） A ．a B ．b C ．,a b 中较小的数 D ．,a b 中较大的数12.设()()11,f x x x x =-+-若关于x 的方程()f x k =有三个不同的实数解，则实数k 的取值范围是( )A ．514k <<B ．514k -<< C ．01k << D ．11k -<< 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）13.已知{1,2,3,4,5,6},{1,3,4}I A ==,则I C A = .14.函数()f x =____________. 15.已知函数()f x 满足2(1)22f x x x +=++，则()f x 的解析式为 .16.已知集合{}2|560A x x x =-+=，{}|10B x mx =+=且A B A ⋃=，则实数m 的值组成的集合 。

杨家坪中学校2015-2016学年度12月月考数学（文）试卷考试范围：必修2，选修2-1；考试时间：120分钟；第I 卷（选择题）评卷人 得分一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1.已知命题p ：“∀a ＞0，有e a≥1成立”，则￢p 为( )A ．∃0a ≤0，有0a e ≤1成立B ．∃0a ≤0，有0a e ≥1成立C ．∃0a ＞0，有0a e ＜1成立D ．∃0a ＞0，有0a e ≤1成立2.设a ，b 是平面α内两条不同的直线，l 是平面α外的一条直线，则“l⊥a，l⊥b”是“l⊥α”的( ) A ．充要条件 B ．充分而不必要的条件 C ．必要而不充分的条件 D ．既不充分也不必要的条件3.过点（﹣1，2）且与直线y=33x+2垂直的直线方程为（ ） A ．y ﹣2=（x+1） B ．y ﹣2=（x+1）C ．y ﹣2=﹣（x +1）D ．y ﹣2=﹣（x+1）4. 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是( )A ．32B ．2C ．3D ．335. 设1k >，则关于x ，y 的方程222(1)1k x y k -+=-所表示的曲线是( ) A 、长轴在x 轴上的椭圆 B 、长轴在y 轴上的椭圆 C 、实轴在x 轴上的双曲线 D 、实轴在y 轴上的双曲线6. 下列四个正方体图形中，为正方体的两个顶点，分别为其所在棱的中点，能得出平面的图形的序号是（ ）A. ①、③B. ①、④C. ②、③D. ②、④7. 双曲线﹣=1（a ＞0，b ＞0）的离心率为2，则其渐近线的方程为( )A ．y=±xB ．y=±x C ．y=±x D ．y=±2x8.设椭圆12222=+by a x 的离心率为21，右焦点F(c ，0)，方程02=-+c bx ax 的两个根分别为1x 、x x xA ．222=+y x 上B ．222=+y x 内C ．222=+y x外 D ．以上三种情况都有可能9．设点是曲线：（为实常数）上任意一点，点处切线的倾斜角为，则的取值范围是（ ） A ．B ．[0，）∪C ．[0，]∪D ．10. 已知球的半径为2，相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆．若两圆的公共弦长为2，则两圆的圆心距等于（ ） A ．1 B ．C ．D ．211.将3个半径为1的球和一个半径为12-的球叠为两层放在桌面上，上层只放一个较小的球，四个球两两相切，那么上层小球的最高点到桌面的距离是（ ） A.3623+ B. 3623+ C. 3622+ D. 3622+ 12. 设分别是椭圆12222=+by a x （）的左、右焦点，若在直线ca x 2=上存在使线段的中垂线过点，则椭圆离心率的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．第II 卷（非选择题）评卷人 得分一、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）AB 的距离为 ．14.若抛物线x y 42=上一点M 到焦点的距离为3，则点M 到ｙ轴的距离为 ．15. 若双曲线()2222103x y a a -=>的离心率为2，则a =________.16.已知点P 22﹣5=0（a ＞0，b ＞0）上任意一点， 若点P 关于直线x+2y ﹣1=0的对称点仍在圆C 上，则+的最小值是 ． 评卷人 得分二、解答题（本题共6道小题,第1题10分，其他12分）17. 已知直线1l ：10ax by ++=，（,a b 不同时为0），2l ：(2)0a x y a -++=， （1）若0b =且12l l ⊥，求实数a 的值；（2）当3b =且12//l l 时，求直线1l 与2l 之间的距离18．已知函数y=xlnx+1． （1）求这个函数的导数；（2）求这个函数的图象在点x=1处的切线方程．19.设命题:p “对任意的2,2x x x a ∈->R ”，命题:q “存在x ∈R ，使2220x ax a ++-=”。

2015-2016学年度杨家坪中学高二年级期中考试数 学 试 题一、选择题（每小题5分，共60分）1．直线10x y --=不经过的象限是( )A ．第四象限B ．第三象限C ．第二象限D ．第一象限2．已知圆C ：x 2＋y 2＋mx －4＝0上存在两点关于直线x －y ＋3＝0对称，则实数m 的值为( )A ．8B ．－4C ．6D ．无法确定3．直线被圆所截得的弦长为( ) A. B.1 C. D.4．已知底面边长为1，积为（ ） A.323π B 43π C.2π D. .4π 5．如图，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别是等边三角形，等腰三角形和菱形，则该几何体体积为（ ）A. B.4 C.D.2 6.在正三棱柱中，若，则点A 到平面的距离为（ ） A ．B ．C ．D ． 7．已知四棱锥S －ABCD 的所有棱长都相等，E 是SB 的中点，则AE ，SD 所成的角的正弦值为( )A ．B ．C ．D ． 8．设a 、b 、c 分别是△ABC 中∠A 、∠B 、∠C 所对边的边长，则直线x sinA+ay +c =0与直线bx ﹣y sinB+sinC=0的位置关系是（ ）A ．垂直B ．平行C ．重合D ．相交但不垂直9．．直线ax ＋by ＋c ＝0与圆x 2＋y 2＝9相交于两点M 、N ，若c 2＝a 2＋b 2，则OM ·ON (O 为坐标原点)等于( )A ．－7B ．－14C ．7D ．1410．曲线1(22)y x =-≤≤与直线24y kx k =-+有两个不同的交点时，实数k的取值范围是 （ ）（A ）53(,]124 (B) 5(,)12+∞ (C) 13(,)34 (D) 53(,)(,)124-∞⋃+∞ 11．正方体1111ABCD A B C D -中，点P 为线段1AD 上一动点，点Q 为底面ABCD 内（含边界）一动点，M 为PQ 的中点，点M 构成的点集是一个空间几何体，则该几何体为（ ） A 棱柱 B 棱锥 C 棱台 D 球12．(文科做)已知圆()()22:341C x y -+-=和两点(),0A m -，()(),00B m m >，若圆C上存在点P ，使得90APB ∠=，则m 的最大值为（ ）A ．7B ．6C ．5D ．412.（理科做）如果直线()21400,0ax by a b -+=>>和函数()()110,1x f x m m m +=+>≠的图象恒过同一个定点，且该定点始终落在圆()()221225x a y b -+++-=的内部或圆上，那么b a的取值范围是（ ） A ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡3443， B ．⎥⎦⎤ ⎝⎛3443， C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡3443， D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛3443， 第II 卷（非选择题）二、填空题（每小题5分，共20分）13．直线10x y -+=的倾斜角为 ．14．已知正ABC ∆的边长为１，那么在斜二侧画法中它的直观图A B C '''∆的面积为15.（文科做）已知三条直线280,4310ax y x y ++=+=和210x y -=中没有任何两条平行，但它们不能构成三角形的三边，则实数a 的值为____________．15（理科做）已知点()()2,0,0,2A B -，若点C 是圆2220x x y -+=上的动点，则ABC△面积的最小值为 ．16．在三棱锥P-ABC 中侧棱PA ，PB ，PC 两两垂直，Q 为底面△ABC 内一点，若点Q 到三个侧面的距离分别为3,4,5，则过点P 和Q 的所有球中，表面积最小的球的表面积为 .三、解答题（70分）17．（10分）已知直线02431=-+y x l ：和014522=+-y x l ：的相交于点P 。

2014-2015学年重庆市杨家坪中学高二（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）直线（2m2﹣5m+2）x﹣（m2﹣4）y+5m=0的倾斜角45°，则m的值为（）A．﹣2 B．2 C．﹣3 D．32．（5分）已知直线ax+2y+2=0与3x﹣y﹣2=0平行，则系数a=（）A．﹣3 B．﹣6 C．D．3．（5分）圆和圆的位置关系为（）A．相离B．相交C．外切D．内含4．（5分）过点P（3，0）直线l与圆x2+y2=4x的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．相交或相离5．（5分）过点（1，2）且与原点距离最大的直线方程是（）A．x+2y﹣5=0 B．2x+y﹣4=0 C．x+3y﹣7=0 D．3x+y﹣5=06．（5分）已知m，n是两条不同直线，α，β是两个不同平面下列命题中不正确的是（）A．若m∥α，α∩β=n，则m∥n B．若m∥n，m⊥α，则n⊥αC．若m⊥α，m⊥β，则α∥βD．若m⊥α，m⊂β，则α⊥β7．（5分）过点（4，4）引圆（x﹣1）2+（y﹣3）2=4的切线，则切线长是（）A．2 B． C．D．8．（5分）下列四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形的序号是（）A．①③B．①④C．②③D．②④9．（5分）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，点E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成角的余弦值是（）A．B．C．D．010．（5分）某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积是（）A．8 B．C．4 D．二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分）11．（5分）直线4x﹣3y+5=0与直线8x﹣6y+5=0的距离为．12．（5分）若圆B：x2+y2+b=0与圆C：x2+y2﹣6x+8y+16=0没有公共点，则b的取值范围是．13．（5分）若点P（﹣4，﹣2，3）关于坐标平面xOy及y轴的对称点的坐标分别是（a，b，c），（e，f，d），则c+e=．14．（5分）已知圆C：x2+（y﹣3）2=9，过原点作圆C的弦OP，则OP的中点Q 的轨迹方程为．15．（5分）已知两条不同直线m、l，两个不同平面α、β，给出下列命题：①若l垂直于α内的两条相交直线，则l⊥α；②若l∥α，则l平行于α内的所有直线；③若m⊂α，l⊂β且l⊥m，则α⊥β；④若l⊂β，l⊥α，则α⊥β；⑤若m⊂α，l⊂β且α∥β，则m∥l．其中正确命题的序号是．（把你认为正确命题的序号都填上）三、解答题（共6小题，共75分，解答过程应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，并写在答题卷相应的位置上．）16．（13分）已知点P1（2，3），P2（﹣4，5）和A（﹣1，2），求过点A且与点P 1，P2距离相等的直线方程．17．（13分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是正方形，棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点．（1）证明：PA∥平面BDE；（2）证明：平面BDE⊥平面PBC．18．（13分）如图，在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面四边形ABCD是直角梯形，其中AB⊥AD，AB=BC=1且AD=AA1=2．（1）求证：直线C1D⊥平面ACD1；（2）试求三棱锥A1﹣ACD1的体积．19．（12分）已知直线x+2y﹣3=0与圆x2+y2+x﹣6y+m=0相交于P，Q两点，且OP⊥OQ（O为坐标原点），求实数m的值．20．（12分）已知圆M过C（1，﹣1），D（﹣1，1）两点，且圆心M在x+y﹣2=0上．（Ⅰ）求圆M的方程；（Ⅱ）设P是直线3x+4y+8=0上的动点，PA，PB是圆M的两条切线，A，B为切点，求四边形PAMB面积的最小值．21．（12分）已知圆M：x2+（y﹣2）2=1，设点B，C是直线l：x﹣2y=0上的两点，它们的横坐标分别是t，t+4（t∈R），点P在线段BC上，过P点作圆M的切线PA，切点为A．（1）若t=0，，求直线PA的方程；（2）经过A，P，M三点的圆的圆心是D，求线段DO长的最小值L（t）．2014-2015学年重庆市杨家坪中学高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）直线（2m2﹣5m+2）x﹣（m2﹣4）y+5m=0的倾斜角45°，则m的值为（）A．﹣2 B．2 C．﹣3 D．3【解答】解：∵直线（2m2﹣5m+2）x﹣（m2﹣4）y+5m=0的倾斜角45°，当m2=4时，与题意不符，∴=1，解得m=3或m=2（舍去）．故选：D．2．（5分）已知直线ax+2y+2=0与3x﹣y﹣2=0平行，则系数a=（）A．﹣3 B．﹣6 C．D．【解答】解：∵直线ax+2y+2=0与直线3x﹣y﹣2=0平行，∴它们的斜率相等，∴﹣=3∴a=﹣6故选：B．3．（5分）圆和圆的位置关系为（）A．相离B．相交C．外切D．内含【解答】解：分别求出两个圆的标准方程为C1：（x+1）2+y2=4，圆心C1：（﹣1，0），半径r=2．C2：x2+（y﹣2）2=1，圆心C2：（0，2），半径R=1，则|C1C2|=，∵r﹣R=2﹣1=1，R+r=1+2=3，∴1＜|C1C2|＜3，∴两个圆相交．故选：B．4．（5分）过点P（3，0）直线l与圆x2+y2=4x的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．相交或相离【解答】解：∵圆心C（2，0）与点P（3，0）的距离为|PC|=1，圆半径r==2，|PC|＜r，∴点P在圆内，∴过点P（3，0）直线l与圆x2+y2=4x相交．故选：A．5．（5分）过点（1，2）且与原点距离最大的直线方程是（）A．x+2y﹣5=0 B．2x+y﹣4=0 C．x+3y﹣7=0 D．3x+y﹣5=0【解答】解：设A（1，2），则OA的斜率等于2，故所求直线的斜率等于﹣，由点斜式求得所求直线的方程为y﹣2=﹣（x﹣1），化简可得x+2y﹣5=0，故选：A．6．（5分）已知m，n是两条不同直线，α，β是两个不同平面下列命题中不正确的是（）A．若m∥α，α∩β=n，则m∥n B．若m∥n，m⊥α，则n⊥αC．若m⊥α，m⊥β，则α∥βD．若m⊥α，m⊂β，则α⊥β【解答】解：A选项不正确，因为由线面平行的性质定理知，线平行于面，过线的面与已知面相交，则交线与已知线平行，由于m与β的位置关系不确定，故不能得出线线平行；B选项正确，因为两条平行线中的一条垂直于某个平面，则另一条必垂直于这个平面；C选项正确，两个平面垂直于同一条直线，则此两平面必平行；D选项正确，一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直．综上，A选项不正确故选：A．7．（5分）过点（4，4）引圆（x﹣1）2+（y﹣3）2=4的切线，则切线长是（）A．2 B． C．D．【解答】解：由圆的标准方程（x﹣1）2+（y﹣3）2=4，得到圆心A坐标（1，3），半径r=|AB|=2，又点P（4，4）与A（1，3）的距离|AP|==，由直线PB为圆A的切线，得到△ABP为直角三角形，根据勾股定理得：|PB|===．则切线长为．故选：C．8．（5分）下列四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形的序号是（）A．①③B．①④C．②③D．②④【解答】解：对图①，构造AB所在的平面，即对角面，可以证明这个对角面与平面MNP，由线面平行的定义可得AB∥平面MNP．对图④，通过证明AB∥PN得到AB∥平面MNP；对于②、③无论用定义还是判定定理都无法证明线面平行；故选：B．9．（5分）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，点E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成角的余弦值是（）A．B．C．D．0【解答】解：以DA，DC，DD1所在直线方向x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则可得A1（1，0，2），E（0，0，1），G（0，2，1），F（1，1，0）∴=（﹣1，0，﹣1），=（1，﹣1，﹣1）设异面直线A1E与GF所成角的为θ，则cosθ=|cos＜，＞|=0，故选：D．10．（5分）某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积是（）A．8 B．C．4 D．【解答】解：由三视图可知，几何体是对角线长为2的正方形，侧棱垂直于底面的四棱锥，侧棱长为2，则该几何体的体积是=故选：D．二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分）11．（5分）直线4x﹣3y+5=0与直线8x﹣6y+5=0的距离为．【解答】解：直线4x﹣3y+5=0 即8x﹣6y+10=0，由两平行线间的距离公式得：直线4x﹣3y+5=0（8x﹣6y+10=0）与直线8x﹣6y+5=0的距离是=，故答案为：．12．（5分）若圆B：x2+y2+b=0与圆C：x2+y2﹣6x+8y+16=0没有公共点，则b的取值范围是{b|﹣4＜b＜0，或b＜﹣64} ．【解答】解：圆B：x2+y2+b=0表示圆心为O（0，0）、半径等于的圆，（b＜0）；圆C：x2+y2﹣6x+8y+16=0即（x﹣3）2+（y+4）2=9 表示圆心为（3，﹣4）、半径等于3的圆．由题意可得，两个圆相离或相内含．若两个圆相离，则由两个圆的圆心距d大于两个圆的半径之和，即＞3+，求得﹣4＜b＜0．若两个圆相内含，则由两个圆的圆心距d小于两个圆的半径之差，即＜|3﹣|，求得b＜﹣64，故答案为：{b|﹣4＜b＜0，或b＜﹣64}．13．（5分）若点P（﹣4，﹣2，3）关于坐标平面xOy及y轴的对称点的坐标分别是（a，b，c），（e，f，d），则c+e=1．【解答】解：∵点P（﹣4，﹣2，3）关于坐标平面xoy的对称点为（﹣4，﹣2，﹣3），点P（﹣4，﹣2，3）关于y轴的对称点的坐标（4，﹣2，﹣3），点P（﹣4，﹣2，3）关于坐标平面xoy及y轴的对称点的坐标分别是（a，b，c）、（e，f，d），∴c=﹣3，e=4，∴c+e=1，故答案为：1．14．（5分）已知圆C：x2+（y﹣3）2=9，过原点作圆C的弦OP，则OP的中点Q 的轨迹方程为x2+（y﹣）2=（y≠0）．【解答】解：设Q（x，y）（y≠0），则P（2x，2y），代入圆C：x2+（y﹣3）2=9，可得4x2+（2y﹣3）2=9，∴点Q的轨迹方程为x2+（y﹣）2=（y≠0）．故答案为：x2+（y﹣）2=（y≠0）．15．（5分）已知两条不同直线m、l，两个不同平面α、β，给出下列命题：①若l垂直于α内的两条相交直线，则l⊥α；②若l∥α，则l平行于α内的所有直线；③若m⊂α，l⊂β且l⊥m，则α⊥β；④若l⊂β，l⊥α，则α⊥β；⑤若m⊂α，l⊂β且α∥β，则m∥l．其中正确命题的序号是①④．（把你认为正确命题的序号都填上）【解答】解：①l垂直于α内的两条相交直线，由直线与平面垂直的判定定理知l⊥α，故①正确；②若l∥α，则l与α内的直线平行或异面，故②不正确；③若m⊂α，l⊂β且l⊥m，则α与β不一定垂直．故③不正确；④若l⊂β，l⊥α，则由平面与平面垂直的判定定理知α⊥β，故④正确；⑤若m⊂α，l⊂β且α∥β，则m∥l或m与l异面，故⑤不正确．故答案为：①④．三、解答题（共6小题，共75分，解答过程应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，并写在答题卷相应的位置上．）16．（13分）已知点P1（2，3），P2（﹣4，5）和A（﹣1，2），求过点A且与点P1，P2距离相等的直线方程．【解答】解：①当直线与点P1，P2的连线平行时，由直线P1P2的斜率所以所求直线方程为，即x+3y﹣5=0；②当直线过线段P1P2的中点时，因为线段P1P2的中点为（﹣1，4），所以直线方程为x=﹣1．∴所求直线方程为x+3y﹣5=0或x=﹣1．17．（13分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是正方形，棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点．（1）证明：PA∥平面BDE；（2）证明：平面BDE⊥平面PBC．【解答】证明：（1）连结AC，设AC与BD交于O点，连结EO．∵底面ABCD是正方形，∴O为AC的中点，又E为PC的中点，∴OE∥PA，∵OE⊂平面BDE，PA⊄平面BDE，∴PA∥平面BDE．…（6分）（2）∵PD=DC，E是PC的中点，∴DE⊥PC．∵PD⊥底面ABCD，∴PD⊥AD．又由于AD⊥CD，PD∩CD=D，故AD⊥底面PCD，所以有AD⊥DE．又由题意得AD∥BC，故BC⊥DE．于是，由BC∩PC=C，DE⊥PC，BC⊥DE可得DE⊥底面PBC．故可得平面BDE⊥平面PBC．…（12分）18．（13分）如图，在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面四边形ABCD是直角梯形，其中AB⊥AD，AB=BC=1且AD=AA1=2．（1）求证：直线C1D⊥平面ACD1；（2）试求三棱锥A1﹣ACD1的体积．【解答】解：（1）证明：在梯形ABCD内过C点作CE⊥AD交AD于点E，则由底面四边形ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB=BC=1，以及可得：CE=1，且，AC⊥CD．又由题意知CC1⊥面ABCD，从而AC⊥CC1，而CC1∩CD=C，故AC⊥C1D．因CD=CC1，及已知可得CDD1C1是正方形，从而C1D⊥CD1．因C1D⊥CD1，C1D⊥AC，且AC∩CD1=C，所以C1D⊥面ACD1．（6分）（2）因三棱锥A1﹣ACD1与三棱锥C﹣AA1D1是相同的，故只需求三棱锥C﹣AA1D1的体积即可，而CE⊥AD，且由AA1⊥面ABCD可得CE⊥AA1，又因为AD∩AA1=A，所以有CE⊥平面ADD1A1，即CE为三棱锥C﹣AA1D1的高．故．（12分）19．（12分）已知直线x+2y﹣3=0与圆x2+y2+x﹣6y+m=0相交于P，Q两点，且OP⊥OQ（O为坐标原点），求实数m的值．【解答】j解：由题意设P（x1，y1），Q（x2，y2），则由方程组，消y得5x2+10x+4m﹣27=0，于是根据韦达定理得，，==，∵OP⊥OQ，∴，故x1x2+y1y2=0，从而可得+，解得m=3．20．（12分）已知圆M过C（1，﹣1），D（﹣1，1）两点，且圆心M在x+y﹣2=0上．（Ⅰ）求圆M的方程；（Ⅱ）设P是直线3x+4y+8=0上的动点，PA，PB是圆M的两条切线，A，B为切点，求四边形PAMB面积的最小值．【解答】解：（1）设圆M的方程为：（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2（r＞0），根据题意得，解得：a=b=1，r=2，故所求圆M 的方程为：（x ﹣1）2+（y ﹣1）2=4；（2）由题知，四边形PAMB 的面积为S=S △PAM +S △PBM =（|AM ||PA |+|BM ||PB |）． 又|AM |=|BM |=2，|PA |=|PB |，所以S=2|PA |， 而|PA |2=|PM |2﹣|AM |2=|PM |2﹣4， 即S=2．因此要求S 的最小值，只需求|PM |的最小值即可，即在直线3x +4y +8=0上找一点P ，使得|PM |的值最小， 所以|PM |min ==3，所以四边形PAMB 面积的最小值为2=2．21．（12分）已知圆M ：x 2+（y ﹣2）2=1，设点B ，C 是直线l ：x ﹣2y=0上的两点，它们的横坐标分别是t ，t +4（t ∈R ），点P 在线段BC 上，过P 点作圆M 的切线PA ，切点为A ． （1）若t=0，，求直线PA 的方程；（2）经过A ，P ，M 三点的圆的圆心是D ，求线段DO 长的最小值L （t ）． 【解答】解：（1）由圆M ：x 2+（y ﹣2）2=1，得到圆心M （0，2），半径r=1， 设P （2a ，a ）（0≤a ≤2）． ∵，∴．解得a=1或（舍去）．∴P （2，1）．由题意知切线PA 的斜率存在，设斜率为k ． 所以直线PA 的方程为y ﹣1=k （x ﹣2），即kx ﹣y ﹣2k +1=0．∵直线PA与圆M相切，∴，解得k=0或．∴直线PA的方程是y=1或4x+3y﹣11=0；（2）设∵PA与圆M相切于点A，∴PA⊥MA．∴经过A，P，M三点的圆的圆心D是线段MP的中点．∵M（0，2），∴D的坐标是．设DO2=f（a）．∴．①当，即时，；②当，即时，；③当，即时，则．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：l运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为EM FB2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。

杨家坪中学2015～2016学年第一学期第一次月考高二物理试题(高2017级)本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页，总分110分，考试时间90分钟，答案做在后面的答题卷上。

第Ⅰ卷（共48分）一、选择题（本题共12小题，每小题4分。

在每小题给出的四个选项中，第1-8题只有一项符合题目要求，第9-12题有多项符合题目要求。

全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分）1、下列说法中正确的是( ) A ．电子和质子都是元电荷 B ．元电荷是最小的电荷量单位 C ．元电荷有正、负之分D ．一个带电体的电荷量为元电荷的205.5倍2、带负电的粒子在某电场中仅受静电力作用，能分别完成以下两种运动：①在电场线上运动，②在等势面上做匀速圆周运动。

该电场可能由( ) A ．一个带正电的点电荷形成 B ．一个带负电的点电荷形成C ．两个分立的带等量负电的点电荷形成D ．一带负电的点电荷与带正电的无限大平板形成3、如图所示，半径相同的两个金属小球A 、B 带有电量相等的电荷，相隔一定距离，两球之间的相互吸引力的大小是F ，今让第三个半径相同的不带电的金属小球C 先后与A 、B 两球接触后移开，这时，A 、B 两球之间的相互作用力的大小是( )A.F 4B.3F 4C.F 8D.3F 84．如图，两个等量异种点电荷，周围有1、2、3、4、5、6各点，其中1、2之间距离与2、3之间距离相等，2、5之间距离与2、6之间距离相等，两条虚线互相垂直且平分，那么关于各点电场强度和电势的叙述不正确的是( ) A ．1、3两点电场强度相同 B ．5、6两点电场强度相同 C ．1、3两点电势相同 D ．4、5两点电势相同5、如图所示的水平匀强电场中，将两个带电小球M 和N 分别沿图示路径移动到同一水平线上的不同位置，释放后，MN 保持静止，不计重力，则( ) A ．M 的带电量比N 大 B ．M 带负电荷，N 带正电荷 C ．静止时M 受到的合力比N 大 D ．移动过程中匀强电场对M 做负功6、A 、B 是一条电场线上的两个点，一带负电的微粒仅在电场力作用下以一定初速度从A 点沿电场线运动到B 点，其速度—时间图像如图所示。

2016-2017学年重庆市杨家坪中学高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（5分）直线x﹣y+1=0的倾斜角是（）A．B．C．D．2．（5分）双曲线﹣=1的离心率是（）A．2 B．C．D．3．（5分）命题“∀x∈R，|x|+x2≥0”的否定是（）A．∀x∈R，|x|+x2＜0 B．∀x∈R，|x|+x2≤0C．∃x0∈R，|x0|+x02＜0 D．∃x0∈R，|x0|+x02≥04．（5分）抛物线y2=2x的焦点到直线x﹣y=0的距离是（）A．B．C．D．5．（5分）一个圆锥与一个球的体积相等，圆锥的底面半径是球半径的倍，则圆锥的高与球半径之比为（）A．16：9 B．9：16 C．27：8 D．8：27 6．（5分）双曲线5x2﹣ky2=5的一个焦点坐标是（2，0），那么k的值为（）A．3 B．5 C．D．7．（5分）一个正四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正（主）图如图所示，则该四棱锥侧面积是（）A．180 B．120 C．60 D．488．（5分）从点（1，0）射出的光线经过直线y=x+1反射后的反射光线射到点（3，0）上，则该束光线经过的最短路程是（）A．B．C．D．29．（5分）已知A（﹣1，﹣1），过抛物线C：y2=4x上任意一点M作MN垂直于准线于N 点，则|MN|+|MA|的最小值为（）A．5 B．C．D．10．（5分）以双曲线﹣=1的右焦点为圆心，与该双曲线渐近线相切的圆的方程是（）A．x2+y2﹣10x+9=0 B．x2+y2﹣10x+16=0C．x2+y2+10x+16=0 D．x2+y2+20x+9=011．（5分）设P为双曲线x2﹣=1上的一点，F1，F2是该双曲线的两个焦点．若|PF1|：|PF2|=3：2，则△PF1F2的面积为（）A．B．12C．D．2412．（5分）已知双曲线﹣=1（a＞b＞0）的一条渐近线与椭圆+y2=1交于P．Q两点．F为椭圆右焦点，且PF⊥QF，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，满分20分.）13．（5分）若双曲线E：=1的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线E上，且|PF1|=3，则|PF2|等于．14．（5分）若抛物线y2=4x上一点M到焦点F的距离为5，则点M的横坐标为．15．（5分）已知椭圆，直线l交椭圆于A，B两点，若线段AB的中点坐标为，则直线l的一般方程为．16．（5分）圆x2+y2=9的切线MT过双曲线﹣=1的左焦点F，其中T为切点，M为切线与双曲线右支的交点，P为MF的中点，则|PO|﹣|PT|=．三、解答题（本大题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知命题p：{x|x2+4x＞0}，命题，则￢p是￢q的什么条件？18．（12分）已知两条直线l1：（a﹣1）x+2y+1=0，l2：x+ay+3=0．（1）若l1∥l2，求实数a的值；（2）若l1⊥l2，求实数a的值．19．（12分）已知A（2，0），B（3，）．（1）求中心在原点，A为长轴右顶点，离心率为的椭圆的标准方程；（2）求中心在原点，A为右焦点，且经过B点的双曲线的标准方程．20．（12分）已知以点P为圆心的圆经过点A（﹣1，0）和B（3，4），线段AB的垂直平分线交圆P于点C和D，且|CD|=4．（1）求直线CD的方程；（2）求圆P的方程．21．（12分）如图，斜率为1的直线过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，与抛物线交于两点A．B，将直线AB向左平移p个单位得到直线l，N为l上的动点．（1）若|AB|=8，求抛物线的方程；（2）在（1）的条件下，求•的最小值．22．（12分）已知椭圆C：的离心率e=，过点A（0，﹣b）和B （a，0）的直线与原点的距离为．（1）求椭圆C的方程；（2）设F1、F2分别为椭圆C的左、右焦点，过F2作直线交椭圆于P，Q两点，求△F1PQ 面积的最大值．参考答案一、选择题1．B【解析】直线y+1=0 即y=x+1，故直线的斜率等于，设直线的倾斜角等于α，则0≤α＜π，且tanα=，故α=60°，故选B．2．B【解析】由双曲线的离心率定义可得，双曲线的离心率为===，故选B．3．C【解析】根据全称命题的否定是特称命题，则命题“∀x∈R，|x|+x2≥0”的否定∃x0∈R，|x0|+x02＜0，故选：C．4．C【解析】抛物线y2=2x的焦点F（，0），由点到直线的距离公式可知：F到直线x﹣y=0的距离d==，故答案选：C．5．A【解析】V圆锥=，V球=，V圆锥=V球，∵r=R∴h=R∴h：R=16：9．故选A．6．D【解析】因为双曲线方程5x2﹣ky2=5，即x2﹣=1，所以a=1，b2=，所以c2=1+，因为双曲线的一个焦点坐标（2，0），所以1+=4，所以k=．故选：D．7．C【解析】由题意可知，该几何体是正四棱锥，底面是正方形，所以该四棱锥侧面积是四个相等的三角形，由正视图可知该几何体的高为4，斜面高为5，正方形边长为6，那么：侧面积．该几何体侧面积为：4×15=60故选：C．8．A【解析】由题意可得，点P（1，0）关于直线x﹣y+1=0的对称点B（﹣1，2）在反射光线上，故光线从P到Q（3，0）所经过的最短路程是线段BQ==2，故选：A．9．C【解析】如图，由抛物线C：y2=4x，得F（1，0），又A（﹣1，﹣1），∴|MN|+|MA|的最小值为|F A|=．故选：C．10．A【解析】右焦点即圆心为（5，0），一渐近线方程为，即4x﹣3y=0，，圆方程为（x﹣5）2+y2=16，即x2+y2﹣10x+9=0，故选A．11．B【解析】因为|PF1|：|PF2|=3：2，设|PF1|=3x，|PF2|=2x，根据双曲线定义得|PF1|﹣|PF2|=3x﹣2x=x=2a=2，所以，，△PF1F2为直角三角形，其面积为，故选B．12．A【解析】由题意PQ=2=4，设直线PQ的方程为y=x，代入+y2=1，可得x=±，∴|PQ|=•2=4，∴5c2=4a2+20b2，∴e==，故选：A．二、填空题13．9【解析】设|PF2|=x，∵双曲线E：=1的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线E上，且|PF1|=3，∴a=3，b=4．c=5，∴|x﹣3|=6，解得x=9或x=﹣3（舍）．∴|PF2|=9．故答案为：9．14．4【解析】抛物线y2=4x的准线方程为x=﹣1，∵抛物线y2=4x上点到焦点的距离等于5，∴根据抛物线点到焦点的距离等于点到准线的距离，∴可得所求点的横坐标为4．故答案为：415．2x﹣8y﹣9=0【解析】设以点P（，﹣1）为中点的弦与椭圆交于A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=1，y1+y2=﹣2，分别把A（x1，y1），B（x2，y2）代入椭圆方程，再相减可得（x1+x2）（x1﹣x2）+2（y1+y2）（y1﹣y2）=0，∴（x1﹣x2）﹣4（y1﹣y2）=0，k=﹣∴点P（，﹣1）为中点的弦所在直线方程为y+1=（x﹣），整理得：2x﹣8y﹣9=0．故答案为：2x﹣8y﹣9=0．16．2﹣3【解析】设双曲线的右焦点为F′，则PO是△PFF′的中位线，∴|PO|=|PF′|，|PT|=|MF|﹣|FT|，根据双曲线的方程得：a=3，b=2，c=，∴|OF|=，∵MF是圆x2+y2=9的切线，|OT|=3，∴Rt△OTF中，|FT|==2，∴|PO|﹣|PT|=|PF′|﹣（|MF|﹣|FT|）=|FT|﹣（|PF|﹣|PF′|）=2﹣3，故答案为：2﹣3．三、解答题17．解：p：{x|x2+4x＞0}={x|x＜﹣4或x＞0}，={x|x＜﹣4或0＜x＜4}，∴￢p：x∈[﹣4，0]；￢q：x∈[﹣4，0]∪[4，+∞）．∴¬p是¬q的充分不必要条件．18．解：（1）由a（a﹣1）﹣2×1=0，得a=2或﹣1，经检验，均满足．（2）由（a﹣1）×1+2a=0，得．19．解：（1）由题意，a=2，c=，b=1，∴椭圆的标准方程为=1；（2）由题意﹣=7﹣5=2a，∴a=1，∵c=2，∴b==，∴双曲线的标准方程是=1．20．解：（1）直线AB的斜率k=1，AB中点坐标为（1，2），∴直线CD方程为y﹣2=﹣（x﹣1）即x+y﹣3=0（2）设圆心P（a，b），则由点P在直线CD上得：a+b﹣3=0 ①又直径|CD|=，∴∴（a+1）2+b2=40 ②由①②解得或∴圆心P（﹣3，6）或P（5，﹣2）∴圆P的方程为（x+3）2+（y﹣6）2=40 或（x﹣5）2+（y+2）2=4021．解：（1）由条件知lAB：y=x﹣，则，消去y得：x2﹣3px+p2=0，则x1+x2=3p，由抛物线定义得|AB|=x1+x2+p=4p又因为|AB|=8，即p=2，则抛物线的方程为y2=4x．（2）直线l的方程为：y=x+，于是设N（x0，x0+），A（x1，y1），B（x2，y2）则=（x1﹣x0，y1﹣x0﹣），=（x2﹣x0，y2﹣x0﹣）即•=x1x2﹣x0（x1+x2）++y1y2﹣（x0+）（y1+y2）+（x0+）2，由第（1）问的解答结合直线方程，不难得出x1+x2=3p，x1x2=p2，且y1+y2=x1+x2﹣p=2p，y1y2=（x1﹣）（x2﹣）=﹣p2，则•=2﹣4px0﹣p2=2（x0﹣p）2﹣p2，当x0=时，•的最小值为﹣p2．22．解：（1）直线AB的方程为，即bx﹣ay﹣ab=0，原点到直线AB的距离为，即3a2+3b2=4a2b2…①，…②，又a2=b2+c2…③，由①②③可得：a2=3，b2=1，c2=2．故椭圆方程为；（2），设P（x1，y1），Q（x2，y2），由于直线PQ的斜率不为0，故设其方程为：，联立直线与椭圆方程：．则…④，…⑤，将④代入⑤得：，令，则≤，当且仅当，即，即k=±1时，△PQF1面积取最大值．。

杨家坪中学2015—2016学年上期高二年级第一次月考数学试题一．选择题（共60分，每小题5分）1.空间中的四个点最多能确定的平面个数为（ ） A .1 B. 2 C.3 D.42. 下列四个命题中，真命题是（ ）A 、平面就是平行四边形；B 、空间任意三点可以确定一个平面；C 、两两相交的三条直线可以确定一个平面；D 、空间四点不共面，则其中任意三点不共线。

3．教室内有一把尺子无论怎样放置，地面上总有这样的直线与该直尺所在直线A B C D 垂直平行异面相交但不垂直4．设有两条直线，、、和三个平面、γβαn m 给出下面四个命题：（1） //////m n m n n αβαβ⋂=⇒，， （2） ααββα//m m m ⇒⊄⊥⊥，， （3） βαβα////m m ⇒⊂， （4） γβγαβα//⇒⊥⊥， 其中正确的命题个数是（ ） 1234A B C D5．如图，正方形O ′A ′B ′C ′的边长为1 cm ，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图的周长是( )A ．8 cmB ．6 cmC ．2(1＋3) cmD ．2(1＋2) cm 6．P 是边长为a 的正三角ABC 所在平面外一点，PA ＝PB ＝PC ＝a ，E 、F 是AB 和PC 的中点，则异面直线PA 与EF 所成的角为（ ）30456090A B C D ︒︒︒︒7．等边三角形ABC 的边长是a ，BC AD 是边上的高，沿ABC AD ∆将折成直二面角，则点C B 、的距离是( )123222Aa Ba CD a8．二面角，，，的大小为βαβα∈∈︒--B A l 60且l B A 两点在、上的射影分别为321=''='='''B A A A B B B A ，，，其中、，点上是l C 任一点，则BC AC +的最小值为（ ） 42332332AB C D9.在正方体为的中点，是棱中，O DD M D C B A ABCD 11111-底面ABCD 的中心，上为棱11B A P 任一点，则直线AM OP 与所成角为（ ）α•AB•β图13正视图 俯视图侧视图556355 63不能确定D C B A ︒︒︒90604510．如图，在多面体ABCDEF 中，已知ABCD 是边长为1的正方形，且BCF ADE ∆∆、均为正三角形，EF ∥AB ，EF=2，则该多面体的体积为 （ ） （A ）32 （B ）33 （C ）34（D ）2311．如图，动点P 在正方体1111ABCD A B C D -的对角线1BD 上．过点P作垂直于平面11BB D D 的直线，与正方体表面相交于M N ，．设BP x =，MN y =，则函数()y f x =的图象大致是（ ）12.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为( )A .62B .42C .6D .4二、填空题（共20分，每小题5分）13．某几何体的三视图如图13所示，则它的体积是 ．14．三棱锥A —BCD 的四个顶点同在一个球O 上，若AB ⊥面BCD ，BC ⊥CD,AB=BC=CD=1，则球O的表面积等于 ． 15．如图，二面角l αβ--的大小是45°，线段AB α⊂.B l ∈，AB 与l 所成的角为30°.则AB 与平面β所成的角的正弦值是 .16．在平面几何里，“上的高的斜边是若AB ABC Rt CD ∆，则222111CB CA CD +=．”拓展到空间，研究三棱锥的高与侧棱间的关系，可得出的正确结论是：“若三棱锥ABC BCD A 的三侧面—、ADB ACD 、两两互相垂直，AO 是三棱A BCD 锥—ABC D MNP A 1B 1C 1D 1 yxA ．OyxB ．OyxC ．Oyx D ．O侧俯的高，则 ” ． 三、解答题（共70分，其中第17题10分，其它每小题12分） 17.如图，正方体的棱长为a ，P 、Q 分别为D A 1、11D B 的中点B 1A 1D 1C 1BA D C P Q（1）求证：PQ ∥平面CD C D 11 (2)求PQ 的长17. 三棱锥P —ABC 中，PO ⊥面ABC ，垂足为O ，若PA ⊥BC ，PC ⊥AB ，求证： （1）AO ⊥BC （2）PB ⊥AC18. 已知某几何体的直观图和三视图如图所示，其正(主)视图为矩形，侧(左)视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形．(1)若M 为CB 中点，证明：MA ∥平面CNB 1；(2)求这个几何体的体积．19. 如图，在正方体ABCD －1111A B C D 中，棱长为a ,E 为棱CC 1上的的动点． （1）求证：A 1E ⊥BD ；（2）当E 恰为棱CC 1的中点时，求证：平面A 1BD ⊥平面EBD.21. 如图，在圆锥PO 中，已知PO=2,圆O 的直径AB=2，C 是弧AB 的中点，D 为AC 的中点．（1）求异面直线PD 和BC 所成的角（2）求直线OC 和平面PAC 所成角的正弦值22. 如图，在底面是菱形的四棱锥P —ABC Ｄ中，∠ABC=600，PA=AC=a ，PB=PD=a 2,点E 在PD 上，且PE:ED=2:1.（I ）证明PA ⊥平面ABCD ；（II ）求以AC 为棱，EAC 与DAC 为面的二面角 的大小；（Ⅲ）在棱PC 上是否存在一点F ，使BF//平面AEC ？证明你的结论.EDPAE ABD C1A 1B 1D1C杨家坪中学2015—2016学年上期高二年级第一次月考数学试题一．选择题（共60分，每小题5分）1.空间中的四个点最多能确定的平面个数为（ D ） A .1 B. 2 C.3 D.42. 下列四个命题中，真命题是（ D ）A 、平面就是平行四边形；B 、空间任意三点可以确定一个平面；C 、两两相交的三条直线可以确定一个平面；D 、空间四点不共面，则其中任意三点不共线。

一、选择题（共10个小题，每小题5分，共50分，四个选项中只有一个是正确的，请将正确选项填在答题卡指定的位置） 1．分别在两个相交平面内的两条直线间的位置关系是（ ） A．异面 B．平行C．相交 D．以上都有可能 2.直线平面，直线平面，且∥，其中，分别是直线和直线在平面上的正投影，则直线与直线的位置关系是A．平行或异面 B相交或异面 C相交、平行或异面 D以上答案都不正确 4．如图，正方形O′A′B′C′的边长为1 cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图的周长是( )A．8 cm B．6 cm C．2(1＋) cm D．2(1＋) cm . 点P为ΔABC所在平面外一点， PO⊥平面ABC，垂足为O， 若PA=PB=PC，则点O是ΔABC的（ ） A． B．C． D． 6.右图是一个几何体的三视图，根据图中数据， 可得该几何体的表面积是( ) A．．．．．将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在的直线旋转一周，所得的几何体包括(? )A. 一个圆柱、两个圆锥B.两个圆台、一个圆柱C.两个圆台、一个圆柱?D.一个圆台、两个圆．的棱长为1，线段 上有两个动点，且,则下列结论中错误的是（ ） A． B．∥平面 C．三棱锥的体积为定值 D．△AEF与△BEF B． C． D． 10.如图，动点在正方体的对角线上．过点作垂直于平面的直线，与正方体表面相交于．设，，则函数的图象大致是（ ） 二、填空题（共5个小题，每小题5分，共25分，请将答案直接填在答题卡指定的位置） 11．设斜线和平面所成的角为θ，那么斜线和平面内过斜足的所有直线的夹角中，最大的角为 ；最小的角为 ．．一个正三棱锥的底面边长为6，侧棱长为，那么这个正三棱锥的体积是在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，PA⊥平面ABC，PA＝8，则P到BC的距离为 14.如上图，已知球球面上四点A、B、C、D， DA平面ABC，ABBC， DA=AB=BC=，则球的体积等于___________ 15. 如上图：正四棱柱（底面是正方形，侧棱垂直底面的四棱柱）中，E、F、G、H分别是棱 的中点，点M在四边形EFGH上及其内部运动，则M只须满足条件___ __时，就有MN//平面（N是BC的中点）。

高2015级高二上期第一次月考数学试题时间120分钟，满分150分本试卷可能要用到的公式：h S S S S V )(31+'+'=台体，(S S ，'分别为上、下底面面积，h 为台体的高)一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1．下列光线所形成的投影不是中心投影的是( ) A ．太阳光线 B ．台灯的光线 C ．手电筒的光线D ．路灯的光线2．室内有一直尺，无论怎样放置，在地面上总有这样的直线，它与直尺所在的直线( ) A ．异面 B ．相交 C ．平行D ．垂直3．已知正方体外接球的体积是323π，那么正方体的棱长等于( )A ．2 2 B. 433C.423D. 2234．如果用表示1个立方体，用表示两个立方体叠加，用表示3个立方体叠加，那么图中由7个立方体摆成的几何体，从正前方观察，可画出平面图形是( )5．设a ，b 为两条不重合的直线，α，β为两个不重合的平面，下列命题中为真命题的是( )A ．若a ，b 与α所成的角相等，则a ∥bB ．若a ∥α，b ∥β，α∥β，则a ∥bC ．若a ⊂α，b ⊂β，a ∥b ，则α∥βD ．若a ⊥α，b ⊥β，α⊥β，则a ⊥b6．如图所示是古希腊数学家阿基米德的墓碑文，墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，相传这个图形表达了阿基米德最引以为自豪的发现．我们来重温这个伟大发现．圆柱的体积与球体积之比和圆柱的表面积与球的表面积之比分别为( )A.32，1B.23，1C.32，32D.23，327．已知二面角α－l －β的大小为60°，m ，n 为异面直线，且m ⊥α，n ⊥β，则m ，n 所成的角为( )A ．30°B ．60°C ．90°D ．120°8．在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E ，F 分别是线段A 1B 1，B 1C 1上的不与端点重合的动点，如果A 1E ＝B 1F ，有下面四个结论：①EF ⊥AA 1；②EF ∥AC ；③EF 与AC 异面；④EF ∥平面ABCD .其中一定正确的有( )A ．①②B ．②③C ．②④D ．①④9．如图所示，过正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的顶点A 作直线l ，使l 与棱AB ，AD ，1AA 所成的角都相等，这样的直线l 可以作( )A ．4条B ．3条C ．2条D ．1条10．如图，在三棱柱ABC －A′B′C′中，点E ，F ，H ，K 分别为AC′，CB′，A′B，B′C′的中点，G 为△ABC 的重心，从K ，H ，G ，B′中取一点作为P ，使得该三棱柱恰有2条棱与平面PEF 平行，则点P 为( )A ．KB ．HC ．GD ．B′二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中的横线上)11．用斜二测画法画边长为2的正三角形的直观图时，如果在已知图形中取的x 轴和正三角形的一边平行，则这个正三角形的直观图的面积是________．12．正方体ABCD －A1B1C1D1中，二面角C AB C --1的平面角等于________． 13．设平面α∥平面β，A ，C ∈α，B ，D ∈β，直线AB 与CD 交于点S ，且点S 位于平面α，β之间，AS ＝8，BS ＝6，CS ＝12，则SD ＝________.14．某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图(或称主视图)是一个底边长为8、高为5的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为6、高为5的等腰三角形．则该几何体的体积为 .15．如图正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1，棱长为1，P 为BC 中点，Q 为线段CC 1上的动点，过A 、P 、Q 的平面截该正方体所得的截面记为S ，则下列命题正确的是________．(写出所有正确命题的编号)①当0<CQ <12时，S 为四边形②当CQ ＝12时，S 为等腰梯形③当CQ ＝34时，S 与C 1D 1交点R 满足C 1R 1＝13④当34<CQ <1时，S 为六边形⑤当CQ ＝1时，S 的面积为62. 三、解答题(本大题共6个大题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 16．(本题满分13分)一个圆台的母线长为12 cm ，两底面面积分别为4πcm 2和25π cm 2.求：(1)圆台的体积；(2)截得此圆台的圆锥的母线长．17．(本小题满分13分) 如图，在等腰ABC ∆中，AB DA AC DA BC A ⊥⊥=︒=∠,,2,90，若1=DA ，且E 为DA的中点，求异面直线BE 与CD 所成角的余弦值。

重庆市杨家坪中学2014-2015学年高二上学期第一次月考数学试题总分：150分 时间：150分钟立体几何公式：32'''34,431,,31)(,2,R V R S hs s s s V sh V sh V lr r S rl S rl S πππππ==++===+===球球台体柱体锥体圆台侧圆柱侧圆锥侧）（ 一、选择题（每小题5分，总分50分）1．将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在的直线旋转一周，所得的几何体包括（ ） A ．一个圆台、两个圆锥 B ．两个圆台、一个圆柱 C ．两个圆台、一个圆锥 D ．一个圆柱、两个圆锥2．已知平面α和直线l ，则α内至少有一条直线与l ( )A ．平行B ．相交C ．垂直D ．异面3．一个三棱锥,如果它的底面是直角三角形,那么它的三个侧面(A.至多只能有一个直角三角形B.至多只能有两个是直角三角形 C.可能都是直角三角形 D.必然都是非直角三角形4． 长方体的一个顶点上三条棱的边长分别为3、4、5，且它的八个顶点都在同一球 面上，这个球的表面积是（ ）A. B. C. D.5．一水平放置的平面图形的直观图如下图所示，则此平面图形的形状是（ ）6．如图是某几何体的三视图，则此几何体的体积是( )A ．36B ．108C ．72D ．180 、AB C Dπ200π50π225π2207．一个正方体的展开图如右图所示，A 、B 、C 、D 为原正方体的顶点，则在原来的正方体中（ ）A ．错误！未找到引用源。

B ．错误！未找到引用源。

与错误！未找到引用源。

相交C ．错误！未找到引用源。

D ．错误！未找到引用源。

与错误！未找到引用源。

所成的角为错误！未找到引用源。

8．正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别是AA 1、AB 的中点，则EF 与对角面A 1C 1CA 所成的角的度数是( )A ．30°B ．45°C ．60°D ．150° 9．如图，过正方形ABCD 的顶点A 作PA ⊥平面ABCD ，设PA ＝AB ＝a平面PAB 和平面PCD 所成二面角的大小为（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．150°010.如图所示，在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -的面 对角线1A B 上存在一点P 使得1AP D P +取得最小值，则此 最小值为 （ ）对角线1A B 上存在一点P 使得1AP D P +取得最小值，则此 最小值为 （ ） A ．2 B C ．2+ D二、填空题（每小题5分，共25分）11．已知圆锥的底面半径为2cm ，高为1cm ，则圆锥的侧面积是 2cm ．12．下列四个命题：①两个相交平面有不在同一直线上的三个公交点；②经过空间任意三点有且只有一个平面； ③过两平行直线有且只有一个平面；④在空间两两相交的三条直线必共面。

2015-2016学年重庆市杨家坪中学高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（每小题5分，共60分）1．（5分）直线x﹣y﹣1=0不通过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（5分）已知圆C：x2+y2+mx﹣4=0上存在两点关于直线x﹣y+3=0对称，则实数m的值（）A．8 B．﹣4 C．6 D．无法确定3．（5分）直线x+y+1=0被圆x2+y2=1所截得的弦长为（）A．B．1 C．D．4．（5分）已知底面边长为1，侧棱长为的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的表面积为（）A．B． C．2πD．4π5．（5分）如图，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别是等边三角形，等腰三角形和菱形，则该几何体体积为（）A．B．4 C．D．26．（5分）正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若AB=2，AA1=1，若则点A到平面A1BC的距离为（）A．B．C．D．7．（5分）已知四棱锥S﹣ABCD的所有棱长都相等，E是SB的中点，则AE，SD 所成的角的正弦值为（）A．B．C．D．8．（5分）设a、b、c分别是△ABC中∠A、∠B、∠C所对边的边长，则直线xsinA+ay+c=0与bx﹣ysinB+sinC=0的位置关系是（）A．垂直B．平行C．重合D．相交但不垂直9．（5分）直线ax+by+c=0与圆x2+y2=9相交于两点M，N，若c2=a2+b2，则•（O为坐标原点）等于（）A．﹣7 B．﹣14 C．7 D．1410．（5分）曲线y=+1（﹣2≤x≤2）与直线y=kx﹣2k+4有两个不同的交点时实数k的范围是（）A．（，]B．（，+∞） C．（，）D．（﹣∞，）∪（，+∞）11．（5分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点P为线段AD1上一动点，点Q 为底面ABCD内（含边界）一动点，M为PQ的中点，点M构成的点集是一个空间几何体，则该几何体为（）A．棱柱B．棱锥C．棱台D．球12．（5分）如果直线2ax﹣by+14=0（a＞0，b＞0）和函数f（x）=m x+1+1（m＞0，m≠1）的图象恒过同一个定点，且该定点始终落在圆（x﹣a+1）2+（y+b﹣2）2=25的内部或圆上，那么的取值范围是（）A．[，）B．（，]C．[，]D．（，）二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）直线x﹣y+1=0的倾斜角是．14．（5分）已知正△ABC的边长为1，那么在斜二侧画法中它的直观图△A′B′C′的面积为．15．（5分）已知点A（﹣2，0），B（0，2），若点C是圆x2﹣2x+y2=0上的动点，则△ABC面积的最小值是．16．（5分）在三棱锥P﹣ABC中，侧棱PA，PB，PC两两垂直，Q为底面ABC内一点，若点Q到三个侧面的距离分别为3、4、5，则过点P和Q的所有球中，表面积最小的球的表面积为．三、解答题（70分）17．（10分）已知直线l1：3x+4y﹣2=0和l2：2x﹣5y+14=0的相交于点P．求：（Ⅰ）过点P且平行于直线2x﹣y+7=0的直线方程；（Ⅱ）过点P且垂直于直线2x﹣y+7=0的直线方程．18．（12分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱AA1⊥底面ABC，∠ACB=90°，E 是棱CC1上中点，F是AB中点，AC=1，BC=2，AA1=4．（1）求证：CF∥平面AEB1；（2）求三棱锥C﹣AB1E的体积．19．（12分）已知圆C：x2+y2+2x﹣4y+3=0．（1）若圆C的切线在x轴、y轴上的截距相等，求切线方程；（2）从圆C外一点P（x1，y1）向该圆引一条切线，切点为M且有|PM|=|PO|（O为原点），求使|PM|取得最小值时点P的坐标．20．（12分）如图，在三棱锥S﹣ABC中，SB⊥底面ABC，且SB=AB=2，BC=，D、E分别是SA、SC的中点．（I）求证：平面ACD⊥平面BCD；（II）求二面角S﹣BD﹣E的平面角的大小．21．（12分）如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC⊥AB，AB=2AA1，M是AB的中点，△A1MC1是等腰三角形，D为CC1的中点，E为BC上一点．（1）若DE∥平面A1MC1，求；（2）求直线BC和平面A 1MC1所成角的余弦值．22．（12分）已知⊙C过点P（1，1），且与⊙M：（x+2）2+（y+2）2=r2（r＞0）关于直线x+y+2=0对称．（Ⅰ）求⊙C的方程；（Ⅱ）设Q为⊙C上的一个动点，求的最小值；（Ⅲ）过点P作两条相异直线分别与⊙C相交于A，B，且直线PA和直线PB的倾斜角互补，O为坐标原点，试判断直线OP和AB是否平行？请说明理由．2015-2016学年重庆市杨家坪中学高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分）1．（5分）直线x﹣y﹣1=0不通过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：直线x﹣y﹣1=0即y=x﹣1，它的斜率等于1，倾斜角为90°，在y 轴上的截距等于﹣1，故直线经过第一、三、四象限，不经过第二象限，故选：B．2．（5分）已知圆C：x2+y2+mx﹣4=0上存在两点关于直线x﹣y+3=0对称，则实数m的值（）A．8 B．﹣4 C．6 D．无法确定【解答】解：因为圆上两点A、B关于直线x﹣y+3=0对称，所以直线x﹣y+3=0过圆心（﹣，0），从而﹣+3=0，即m=6．故选：C．3．（5分）直线x+y+1=0被圆x2+y2=1所截得的弦长为（）A．B．1 C．D．【解答】解：圆x2+y2=1的圆心O（0，0），半径等于1，圆心到直线x+y+1=0的距离d=，故直线x+y+1=0被圆x2+y2=1所截得的弦长为2=，故选：D．4．（5分）已知底面边长为1，侧棱长为的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的表面积为（）A．B． C．2πD．4π【解答】解：∵正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，∴正四棱柱的外接球的直径2R=，则R=1．∴球的表面积为4π×12=4π．故选：D．5．（5分）如图，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别是等边三角形，等腰三角形和菱形，则该几何体体积为（）A．B．4 C．D．2【解答】解：由已知中该几何中的三视图中有两个三角形一个菱形可得这个几何体是一个四棱锥由图可知，底面两条对角线的长分别为2，2，底面边长为2故底面菱形的面积为=2侧棱为2，则棱锥的高h==3故V==2故选：C．6．（5分）正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若AB=2，AA1=1，若则点A到平面A1BC的距离为（）A．B．C．D．【解答】解：设点A到平面A1BC的距离为h，∵=，∴，∴，解得h=，故选：B．7．（5分）已知四棱锥S﹣ABCD的所有棱长都相等，E是SB的中点，则AE，SD 所成的角的正弦值为（）A．B．C．D．【解答】解：作SO⊥平面ABCD，交平面ABCD于点O，以O为原点，OS为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，令四棱锥的棱长为2，则A（1，﹣1，0），D（﹣1，﹣1，0），S（0，0，），E（），∴=（﹣，，），=（﹣1，﹣1，﹣），∴设AE，SD所成的角为θ，cosθ=|cos＜＞|==，sinθ==．∴AE，SD所成的角的正弦值为．故选：B．8．（5分）设a、b、c分别是△ABC中∠A、∠B、∠C所对边的边长，则直线xsinA+ay+c=0与bx﹣ysinB+sinC=0的位置关系是（）A．垂直B．平行C．重合D．相交但不垂直【解答】解：两直线的斜率分别为和，△ABC中，由正弦定理得=2R，R为三角形的外接圆半径，∴斜率之积等于，故两直线垂直，故选：A．9．（5分）直线ax+by+c=0与圆x2+y2=9相交于两点M，N，若c2=a2+b2，则•（O为坐标原点）等于（）A．﹣7 B．﹣14 C．7 D．14【解答】解：设M（x1，y1），N（x2，y2），则由方程组，消去y，得（a2+b2）x2+2acx+（c2﹣9b2）=0，∴x1x2=；消去x，得（a2+b2）y2+2bcy+（c2﹣9a2）=0，∴y1y2=；∴•=x1x2+y1y2====﹣7；故选：A．10．（5分）曲线y=+1（﹣2≤x≤2）与直线y=kx﹣2k+4有两个不同的交点时实数k的范围是（）A．（，]B．（，+∞） C．（，）D．（﹣∞，）∪（，+∞）【解答】解：由y=k（x﹣2）+4知直线l过定点（2，4），将y=1+，两边平方得x2+（y﹣1）2=4，则曲线是以（0，1）为圆心，2为半径，且位于直线y=1上方的半圆．当直线l过点（﹣2，1）时，直线l与曲线有两个不同的交点，此时1=﹣2k+4﹣2k，解得k=，当直线l与曲线相切时，直线和圆有一个交点，圆心（0，1）到直线kx﹣y+4﹣2k=0的距离d=，解得k=，要使直线l：y=kx+4﹣2k与曲线y=1+有两个交点时，则直线l夹在两条直线之间，因此＜k≤，故选：A．11．（5分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点P为线段AD1上一动点，点Q 为底面ABCD内（含边界）一动点，M为PQ的中点，点M构成的点集是一个空间几何体，则该几何体为（）A．棱柱B．棱锥C．棱台D．球【解答】解：∵Q点不能超过边界，若P点与A点重合，设AB中点E、AD中点F，移动Q点，则此时M点的轨迹为：以AE、AF为邻边的正方形；下面把P点从A点向上沿线段AD1移动，在移动过程中可得M点轨迹为正方形，…，最后当P点与D1点重合时，得到最后一个正方形，故所得几何体为棱柱，故选：A．12．（5分）如果直线2ax﹣by+14=0（a＞0，b＞0）和函数f（x）=m x+1+1（m＞0，m≠1）的图象恒过同一个定点，且该定点始终落在圆（x﹣a+1）2+（y+b﹣2）2=25的内部或圆上，那么的取值范围是（）A．[，）B．（，]C．[，]D．（，）【解答】解：∵当x+1=0，即x=﹣1时，y=f（x）=m x+1+1=1+1=2，∴函数f（x）的图象恒过一个定点（﹣1，2）；又直线2ax﹣by+14=0过定点（﹣1，2），∴a+b=7①；又定点（﹣1，2）在圆（x﹣a+1）2+（y+b﹣2）2=25的内部或圆上，∴（﹣1﹣a+1）2+（2+b﹣2）2≤25，即a2+b2≤25②；由①②得，3≤a≤4，∴≤≤，∴==﹣1∈[，]；故选：C．二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）直线x﹣y+1=0的倾斜角是45°．【解答】解：由直线x﹣y+1=0变形得：y=x+1所以该直线的斜率k=1，设直线的倾斜角为α，即tanα=1，∵α∈[0，180°），∴α=45°．故答案为：45°．14．（5分）已知正△ABC的边长为1，那么在斜二侧画法中它的直观图△A′B′C′的面积为．【解答】解：正三角形的高OA=，底BC=1，在斜二侧画法中，B′C′=BC=1，0′A′==，则△A′B′C′的高A′D′=0′A′sin45°=×=，则△A′B′C′的面积为S=×1×=，故答案为：．15．（5分）已知点A（﹣2，0），B（0，2），若点C是圆x2﹣2x+y2=0上的动点，则△ABC面积的最小值是．【解答】解：将圆的方程整理为标准方程得：（x﹣1）2+y2=1，∴圆心坐标为（1，0），半径r=1，∵A（﹣2，0），B（0，2），∴直线AB解析式为y=x+2，∵圆心到直线AB的距离d==，∴△ABC中AB边上高的最小值为d﹣r=﹣1，又OA=OB=2，∴根据勾股定理得AB=2，则△ABC面积的最小值为×AB×（d﹣r）=3﹣．故答案为：3﹣16．（5分）在三棱锥P﹣ABC中，侧棱PA，PB，PC两两垂直，Q为底面ABC内一点，若点Q到三个侧面的距离分别为3、4、5，则过点P和Q的所有球中，表面积最小的球的表面积为50π．【解答】解：根据题意：点Q到三个侧面的垂线与侧棱PA、PB、PC围成一个棱长为3、4、5的长方体，内部图形如图．则其外接球的直径即为PQ且为长方体的体对角线，过点P和Q的所有球中，此时外接球的表面积最小．∴2r==．∴r=由球的表面积公式得：S=4πr2=50π故答案为：50π．三、解答题（70分）17．（10分）已知直线l1：3x+4y﹣2=0和l2：2x﹣5y+14=0的相交于点P．求：（Ⅰ）过点P且平行于直线2x﹣y+7=0的直线方程；（Ⅱ）过点P且垂直于直线2x﹣y+7=0的直线方程．【解答】解：由解得，即点P坐标为P（﹣2，2），直线2x ﹣y+7=0的斜率为2（Ⅰ）过点P且平行于直线2x﹣y+7=0的直线方程为y﹣2=2（x+2）即2x﹣y+6=0；（Ⅱ）过点P且垂直于直线2x﹣y+7=0的直线方程为即x+2y﹣2=0．18．（12分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱AA1⊥底面ABC，∠ACB=90°，E 是棱CC1上中点，F是AB中点，AC=1，BC=2，AA1=4．（1）求证：CF∥平面AEB1；（2）求三棱锥C﹣AB1E的体积．【解答】（1）证明：取AB1的中点G，联结EG，FG∵F，G分别是棱AB、AB1的中点，∴又∵∴四边形FGEC是平行四边形，∴CF∥EG，∵CF不包含于平面AB1E，EG⊂平面AB1E，∴CF∥平面AB1E．（2）解：∵AA1⊥底面ABC，∴CC1⊥底面ABC，∴CC1⊥CB，又∠ACB=90°，∴BC⊥AC，∴BC⊥平面ACC 1A1，即BC⊥面ACE，∴点B到平面AEB1的距离为BC=2，又∵BB1∥平面ACE，∴B1到平面ACE的距离等于点B到平面ACE的距离，即为2，∴===．19．（12分）已知圆C：x2+y2+2x﹣4y+3=0．（1）若圆C的切线在x轴、y轴上的截距相等，求切线方程；（2）从圆C外一点P（x1，y1）向该圆引一条切线，切点为M且有|PM|=|PO|（O为原点），求使|PM|取得最小值时点P的坐标．【解答】解：（1）将圆C配方得（x+1）2+（y﹣2）2=2．①当直线在两坐标轴上的截距为零时，设直线方程为y=kx，由直线与圆相切得=，即k=2±，从而切线方程为y=（2±）x．…（3分）②当直线在两坐标轴上的截距不为零时，设直线方程为x+y﹣a=0，由直线与圆相切得x+y+1=0，或x+y﹣3=0．∴所求切线的方程为y=（2±）x x+y+1=0或x+y﹣3=0．…（6分）（2）由|PO|=|PM|得，x12+y12=（x1+1）2+（y1﹣2）2﹣2⇒2x1﹣4y1+3=0..…（8分）即点P在直线l：2x﹣4y+3=0上，|PM|取最小值时即|OP|取得最小值，直线OP⊥l，∴直线OP的方程为2x+y=0．…（10分）解方程组得P点坐标为（﹣，）．…（12分）20．（12分）如图，在三棱锥S﹣ABC中，SB⊥底面ABC，且SB=AB=2，BC=，D、E分别是SA、SC的中点．（I）求证：平面ACD⊥平面BCD；（II）求二面角S﹣BD﹣E的平面角的大小．【解答】证明：（I）∵∠ABC=，∴BA⊥BC，建立如图所示的坐标系，则C（0，，0），A（2，0，0），D（1，0，1），E（0，，1），S（0，0，2），则=（﹣1，0，1），=（0，，0），=（1，0，1），则•=（﹣1，0，1）•（0，，0）=0，•=（﹣1，0，1）•（1，0，1）=﹣1+1=0，则⊥，⊥，即AD⊥BC，AD⊥BD，∵BC∩BD=B，∴AD⊥平面BCD；∵AD⊂平面BCD；∴平面ACD⊥平面BCD；（II）=（0，，1），则设平面BDE的法向量=（x，y，1），则，即，解得x=﹣1，y=，即=（﹣1，，1），又平面SBD的法向量=（0，，0），∴cos＜，＞==，则＜，＞=，即二面角S﹣BD﹣E的平面角的大小为．21．（12分）如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC⊥AB，AB=2AA1，M是AB的中点，△A1MC1是等腰三角形，D为CC1的中点，E为BC上一点．（1）若DE∥平面A1MC1，求；（2）求直线BC和平面A1MC1所成角的余弦值．【解答】解：（1）取BC中点N，连结MN，C1N，…（1分）∵M，N分别为AB，CB中点∴MN∥AC∥A1C1，∴A1，M，N，C1四点共面，…（3分）且平面BCC1B1∩平面A1MNC1=C1N，又DE∩平面BCC1B1，且DE∥平面A1MC1，∴DE∥C1N，∵D为CC1的中点，∴E是CN的中点，…（5分）∴．…（6分）（2）连结B1M，…（7分）因为三棱柱ABC﹣A1B1C1为直三棱柱，∴AA1⊥平面ABC，∴AA 1⊥AB，即四边形ABB1A1为矩形，且AB=2AA1，∵M是AB的中点，∴B1M⊥A1M，又A1C1⊥平面ABB1A1，∴A1C1⊥B1M，从而B1M⊥平面A1MC1，…（9分）∴MC1是B1C1在平面A1MC1内的射影，∴B1C1与平面A1MC1所成的角为∠B1C1M，又B1C1∥BC，∴直线BC和平面A1MC1所成的角即B1C1与平面A1MC1所成的角…（10分）设AB=2AA1=2，且三角形A1MC1是等腰三角形∴，则MC 1=2，，∴cos=，∴直线BC和平面A1MC1所成的角的余弦值为．…（12分）22．（12分）已知⊙C过点P（1，1），且与⊙M：（x+2）2+（y+2）2=r2（r＞0）关于直线x+y+2=0对称．（Ⅰ）求⊙C的方程；（Ⅱ）设Q为⊙C上的一个动点，求的最小值；（Ⅲ）过点P作两条相异直线分别与⊙C相交于A，B，且直线PA和直线PB的倾斜角互补，O为坐标原点，试判断直线OP和AB是否平行？请说明理由．【解答】解：（Ⅰ）设圆心C（a，b），则，解得（3分）则圆C的方程为x2+y2=r2，将点P的坐标代入得r2=2，故圆C的方程为x2+y2=2（5分）（Ⅱ）设Q（x，y），则x2+y2=2，（7分）=x2+y2+x+y﹣4=x+y﹣2，令x=cosθ，y=sinθ，∴=cosθ+sinθ﹣2=2sin（θ+）﹣2，∴（θ+）=2kπ﹣时，2sin （θ+）=﹣2，所以的最小值为﹣2﹣2=﹣4．（10分）（Ⅲ）由题意知，直线PA和直线PB的斜率存在，且互为相反数，故可设PA：y﹣1=k（x﹣1），PB：y﹣1=﹣k（x﹣1），由，得（1+k2）x2+2k（1﹣k）x+（1﹣k）2﹣2=0（11分）因为点P的横坐标x=1一定是该方程的解，故可得（13分）同理，，所以=k OP ，所以，直线AB和OP一定平行（15分）。

2015—2016学年杨家坪中学高二下第一次月考数学理试卷一、选择题1．i 是虚数单位，复数73ii-=+（ ） A ．2i + B ．2i - C ．2i -+ D ．2i --【答案】B 试题分析：()()()()7372010233310i i i ii i i i ----===-++- 2．已知积分1(1)kx dx k +=⎰，则实数k =（ ）A ．2B ．2-C ．1D ．1-【答案】A 试题分析：1210011(1)|1222kx dx kx x k k k ⎛⎫+=+=+=∴= ⎪⎝⎭⎰ 3．已知2121111)(nn n nn f ++++++=,则 ( )A.f(n)中共有n 项，当n=2时，f(2)＝3121+ B.f(n)中共有n+1项，当n=2时，f(2)＝413121++ C.f(n)中共有n 2-n 项，当n=2时，f(2)＝3121+ D.f(n)中共有n 2-n+1项，当n=2时，f(2)＝413121++【答案】D4．一质点做直线运动,由始点起经过ts 后的位移为234164_41=s t t t +,则速度为零的时刻是（ ）A.4s 末B.8s 末C.0s 与8s 末D.0s,4s,8s 末 【答案】D5.设函数()ln(23)f x x =-，则'1()3f = （ ）A ．13 B ．12C ．2-D ．3- 【答案】D 试题分析：()x x f 323--=',所以312331-=--=⎪⎭⎫ ⎝⎛'f6.函数2ln xy x=的图象大致为（ ）【答案】D试题分析：函数的定义域为()(0,1) 1.⋃+∞．求导()()()()22ln ln 'ln 1ln ln x x x x x y x x '⋅-⋅-'==，令0y '<可得0x e <<，结合定义域可知()(0,1) 1.e ⋃令0y '>可得x e >，即函数ln xy x=在()()0,1,1.e 上单调递减，在(),e +∞上单调递增，由图可知选D ．7.已知函数x x m x x f 2ln 21)(2-+=在定义域内是增函数，则实数m 的取值范围是（） A ．1≤m B ．1≥m C ．1<m D ．1>m【答案】B试题分析：由函数x x m x x f 2ln 21)(2-+=在定义域内是增函数，求导得()2mf x x x'=+-，则()0f x '≥在()0,+∞上恒成立，即220x x m -+≥在()0,+∞上恒成立，则22m x x ≥-在()0,+∞上恒成立，设()()220g x x x x =->，则()m i n m g x ≥，由二次函数()g x 当1x =时有最小值1，则1m ≥ 8．方程x 3﹣6x 2+9x ﹣4=0的实根的个数为（ ） A ．0 B ．1 C ．2D ．3 【答案】C试题分析：令()32694f x x x x =-+-，则()()()2'3129331f x x x x x =-+=--，令()'0f x =得1x =或3x =。

A O S C B一、选择题（共50分，共10个小题，每个小题5分）1.设,αβ是两个不同的平面，l 是一条直线，以下命题正确的是（ ）A ．若,l ααβ⊥⊥，则l β⊂B ．若//,//l ααβ，则l β⊂C ．若,//l ααβ⊥，则l β⊥D ．若//,l ααβ⊥，则l β⊥2.若直线l 1：ax +03)1(=--y a 与直线l 2：02)32()1(=-++-y a x a 互相垂直，则a 的值为（ ）A ．3-B ． 21-C ． 0或23- D ． 1或3- 3.设抛物线的顶点在原点，准线方程为2x =-，则抛物线的方程是（ ） A ．28y x =-B ．28y x =C ．24y x =-D ．24y x = 4.设双曲线()222109x y a a -=>的渐近线方程为320x y ±=，则a 的值为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．15.抛物线2y 4x =上的一点M 到焦点的距离为1，则点M 的纵坐标为（ ）A ．1716B ．1516C ．78D ．0 6.已知三棱锥S ABC -的各顶点都在一个半径为r 的球面上， 球心O 在AB 上，SO ⊥底面ABC ，2AC r =，则球的体积与三棱锥体积之比是（ ）Ａ.π Ｂ.2π Ｃ.3π Ｄ.4π7.一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积（单位：c 2m ）为（ ）A.48+122B.48+242C.36+122D.36+2428.给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中，为真命题的是（ ）Ａ．①和② Ｂ．②和③ Ｃ．.③和④ Ｄ．②和④9.在圆06222=--+y x y x 内，过点E （0，1）的最长弦和最短弦分别是AC 和BD ，则四边形ABCD 的面积为（ ）A ．25B ．210C ．152D ．22010.已知点A （3，2），F 为抛物线x y 22=的焦点，点P 在抛物线上移动，当PF PA +取得最小值时，点P 的坐标是（ ）（A ）（0，0）； （B ）（2，2）； （C ）（－2，－2） （D ）（2，0）二、填空题（共25分，共5个小题，每个小题5分）11.已知点（2，3）在双曲线C ：)0,0(12222>>=+b a b y a x 上，C 的焦距为4，则它的离心率为 ．12.在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 的中心为原点，焦点12,F F 在x 轴上，离心率为22．过点1F 的直线l 交C 于A ，B 两点，且2ABF ∆的周长为16，那么C 的方程为_________．13.双曲线22x y =1P 46436-上一点到双曲线右焦点的距离是，那么点P 到左准线的距离是 ．14.如图，已知正三棱柱111ABC A B C -的各条棱长都相等，M 是侧棱1CC 的中点，则异面直线1AB BM 和所成的角的大小是 。

2015-2016学年重庆市杨家坪中学高二（下）第一次月考数学试卷(文科)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分，共60分．)1．设集合A=｛﹣1,0，1，2},B={x｜x2＞x｝，则集合A∩B=(）A．{﹣1，0,1｝B．｛﹣1，2｝C．｛0，1，2}D．｛﹣1，1，2｝2．复数=（）A．﹣﹣i B． +i C．﹣+i D．﹣i3．演绎推理“因为对数函数y=log a x（a＞0且a≠1）是增函数，而函数是对数函数,所以是增函数”所得结论错误的原因是（）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误 D．大前提和小前提都错误4．如图所示，某人拨通了电话，准备手机充值须如下操作（）A．1﹣5﹣1﹣1 B．1﹣5﹣1﹣5 C．1﹣5﹣2﹣1 D．1﹣5﹣2﹣35．命题“∀x∈[1，2],x2﹣a≤0"为真命题的一个充分不必要条件是(）A．a≥4 B．a≤4 C．a≥5 D．a≤56．函数f（x）=3x﹣4x3，x∈[0,1]的最小值是（）A．1 B．1.5 C．0 D．﹣17．下列三个命题中真命题的个数是（)(1)命题“∀x∈R,sinx≤1”的否定是“∃x∈R，sinx＞1”（2）“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为真命题(3）命题p：∀x∈[1,+∞）,lgx≥0,命题q：∃x∈R，x2+x+1＜0，则p∨q为真命题．A．0 B．1 C．2 D．38．下表为某班5位同学身高x（单位:cm）与体重y(单位kg）的数据，若两个量间的回归直线方程为,则a的值为（)身高170 171 166 178 160体重75 80 70 85 65A．﹣121.04 B．123。

2 C．21 D．﹣45.129．若曲线（t为参数）与曲线ρ=2相交于B，C两点，则|BC｜的值为（）A．2B． C．7D．10．给出命题：若a，b是正常数，且a≠b,x，y∈（0,+∞），则（当且仅当时等号成立）．根据上面命题，可以得到函数f（x）=﹣5（）的最小值及取最小值时的x值分别为（)A．5+6，B．5+6, C．20，D．20,11．已知函数f（x)在R上可导，其导函数为f′(x），且函数F（x）=（1﹣x）f′（x）的图象如图所示，零点分别为﹣1，1，2，则f(﹣1），f（1），f（2）的大小关系正确的是(）A．f（﹣1）=f(1）=f(2）B．f(﹣1）＜f（1）＜f（2) C．f（﹣1）＞f（1）＞f（2）D．f （﹣1）＜f（2)＜f（1）12．已知函数f(x）满足f(x)=f（）且当x∈［，1］时，f（x)=lnx，若当x∈［］时，函数g（x）=f（x)﹣ax与x轴有交点，则实数a的取值范围是（）A．［﹣，0] B．［﹣πlnπ，0］C．[﹣，]D．[﹣，﹣]二、填空题（本大题共4小题,每小题5分，共25分。

2015年重庆一中高2016级高二上期 月考数 学 试 题 卷（理科）数学试题共4页。

满分150分。

考试时间120分钟。

一.选择题.(每小题5分,共50分)1.直线220ax y ++=与直线320x y --=平行,则a 等于( )A.3-B.6-C.32D.232.圆2260x y x +-=的圆心恰为22(0)y px p =>的焦点,则p 的值为( ) A.4 B.5 C.6 D.73.若椭圆2214x y +=与双曲线2221(0)2x y a a -=>有相同的焦点,则a =( )A.1B.2C.3D.44.一个焦点为(0, 6)且与2212x y -=有相同渐近线的双曲线的标准方程是( ) A.2211224x y -= B.2211224y x -= C.2212412y x -= D.2212412x y -=5.已知抛物线:24x y =-,直线:10l x y --=与抛物线交于A 、B 两点,则|AB|的长为( )A.6B.7C.8D.96.已知F1,F2是椭圆的左, 右焦点,以右焦点F2为圆心的圆过F1且与右准线相切,则椭圆的离心率为( )A.12B.2C.45D.37.过双曲线22148x y -=的右焦点作一直线l 交双曲线于A,B 两点,若|AB|=8,则这样的直线l 共有( )条?A.1B.2C.3D.48.过点P(0,－1)的直线l 交抛物线y ＝x2于A,B 两点,点Q 为线段AB 的中点. 若Q 点的横坐标为1,则Q 点到抛物线焦点的距离为( )A.52B. 54 C.1 D.29.设直线1:220l x y ++=关于原点对称的直线为2l ,若2l 与椭圆2214y x +=的交点为A,B, 点P 为椭圆上的动点,则使△PAB 的面积为12的点P 的个数为( )A.1B.2C.3D.410.如图,设双曲线x2a2－y2b2＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,离心率为e,过F2的直线与双曲线的右支交于A,B 两点，若△F1AB 是以A 为直角顶点的等腰直角三角形，则2e ＝( ) A.1＋22 B.4－2 2 C.3＋2 2 D.5－2 2二.填空题.(每小题5分,共25分)11.已知两点A (2,0)-,B(0,4),则线段AB 的垂直平分线方程是_______ 12.圆心在原点,且与直线20x y +-=相切的圆的方程为_______13.已知A 点在x 轴上,B 点在y 轴上,且满足|AB|=3,若2AC CB =,则点C 的轨迹方程是_______14.P (,)x y 是椭圆22194x y +=上的点,若2m x y =-,则m 的取值范围是_______15.设F 为抛物线y2＝4x 的焦点，A 、B 为该抛物线上两点, 若FA ＋2FB ＝0，则||AB ＝________.三.解答题.(共75分)16.(13分)已知方程x2＋y2220x t -+=表示一个圆. (1)求t 的取值范围;(2)求该圆的半径r 最大时圆的方程.17. (13分)已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，离心率为2，且过点 (4,－22). (1)求双曲线方程;(2)若M 是双曲线右支上的点,且120MF MF ⋅=,求12F MF ∆的面积.18.(13分)如图,直线:l y ＝x+b 与抛物线C ：x2＝4y 相切于点A.(1)求实数b 的值;(2)已知圆P 经过A 点且始终与抛物线C 的准线相切,求圆P 的圆心的轨迹方程,并说明其是什么曲线?.19.(12分) 中心在原点，焦点在x 轴上的一椭圆与一双曲线有共同的焦点F1，F2，且|F1F2|＝213，椭圆的长半轴与双曲线实半轴之差为4,离心率之比为3:7. (1)求这两曲线方程;(2)若P 为这两曲线的一个交点，求cos ∠F1PF2的值.20.(12分) 已知椭圆C 的方程:22142x y +=.(1)椭圆上一点H ,AB 是过椭圆中心的一条弦,且HA 、HB 与两坐标轴均不平行.求HA HBK K ⋅的值;(2)已知2M ,P 、Q 是椭圆C 上的两个动点(P 、Q 与M 均不重合),F 为椭圆的左焦点,且|PF|,|MF|,|QF|依次成等差数列.求证:线段PQ 的垂直平分线经过一个定点E,并求出E 的坐标.21.(12分) 已知椭圆E的中心在坐标原点,焦点在x轴上,且经过A(－2,0)、B(1，32)两点.(1)求椭圆E的方程;(2)若椭圆E的左、右焦点分别是F1、F2,过点F2的直线l与椭圆E交于M、N两点,则△F1MN的内切圆的面积是否存在最大值？若存在,求出这个最大值及直线l的方程; 若不存在,请说明理由.2015年重庆一中高2016级高二上期 月考 数 学 答 案（理科）2015.12 一.选择题.(每小题5分,共50分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C A B C D C B B D二.填空题.(每小题5分,共25分)11. 230x y +-= 12. 222x y += 13.2214y x +=14.[- 15. 92三.解答题.(共75分)16. 解：(1)由圆的一般方程，得 2440t -> ∴11t -<<r = ∴0t =时r 最大为1.∴圆的方程:22(1)1x y -+=17. 解：(1)∵e ＝2，则双曲线的实轴、虚轴相等．∴可设双曲线方程为x2－y2＝λ.∵过点(4，－)，∴16－8＝λ，即λ＝8. ∴双曲线方程为x2－y2＝8.(2)1212222121||||2||||28||||4S MF MF MF MF aS MF MF c ⎫=⎪⎪-=⇒=⎬⎪+=⎪⎭18. 解：(1)由⎩⎪⎨⎪⎧x2＝4y ，y ＝x ＋b ，得x2－4x －4b ＝0.∵直线l 与抛物线相切， ∴Δ＝(－4)2－4×(－4b)＝0，解得b ＝－1. (2)由(1)已知A 的坐标为(2,1)， 设(,)P x y .|||1|PA y =+∴22(2)(1)|1|x y y -+-=+ ∴圆心轨迹24440x x y --+=是抛物线.19. 解 (1)由已知：c ＝13，设椭圆长、短半轴长分别为a ，b ，双曲线半实、虚轴长分别为m ，n ， 则⎩⎪⎨⎪⎧a －m ＝4，7·13a ＝3·13m .解得a ＝7，m ＝3.∴b ＝6，n ＝2. ∴椭圆方程为x249＋y236＝1，双曲线方程为x29－y24＝1.(2)不妨设F1，F2分别为左、右焦点，P 是第一象限的一个交点，则|PF1|＋|PF2|＝14，|PF1|－|PF2|＝6， 所以|PF1|＝10，|PF2|＝4.又|F1F2|＝213， ∴cos ∠F1PF2＝|PF1|2＋|PF2|2－|F1F2|22|PF1|·|PF2|＝102＋42－21322×10×4＝45.20.(1)解:设(,),(,)A x y B x y --∴12HA y K x -=- 12HB y K x --=-- ∴2212HA HBy K K x -⋅=-又22142x y +=代入上式∴12HA HB K K ⋅=-.(2)证明：设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，由椭圆的标准方程为x24＋y22＝1，可知|PF|＝2＋22x1，同理|QF|＝2＋22x2， |MF|＝1＋22＋⎝⎛⎭⎫622＝2＋22，∵2|MF|＝|PF|＋|QF|， ∴2⎝⎛⎭⎫2＋22＝4＋22(x1＋x2)，∴x1＋x2＝2.(ⅰ)当x1≠x2时，由⎩⎪⎨⎪⎧x21＋2y21＝4，x22＋2y22＝4.得x21－x22＋2(y21－y22)＝0， ∴y1－y2x1－x2＝－12·x1＋x2y1＋y2.设线段PQ 的中点为N(1，n)，由kPQ ＝y1－y2x1－x2＝－12n ，得线段PQ 的中垂线方程为y －n ＝2n(x －1)，∴(2x －1)n －y ＝0， 该直线恒过一定点A ⎝⎛⎭⎫12，0. (ⅱ)当x1＝x2时，P ⎝⎛⎭⎫1，－62，Q ⎝⎛⎭⎫1，62或P ⎝⎛⎭⎫1，62，Q ⎝⎛⎭⎫1，－62， 线段PQ 的中垂线是x 轴，也过点A ⎝⎛⎭⎫12，0. 综上，线段PQ 的中垂线过定点A ⎝⎛⎭⎫12，0.21. 解：(1)设椭圆E 的方程为x2a2＋y2b2＝1(a ＞b ＞0)，∵椭圆E 经过A(－2,0)、B(1，32)两点，∴⎩⎨⎧4a2＝11a2＋94b2＝1，∴a2＝4，b2＝3∴椭圆E 的方程为x24＋y23＝1.(2)设M(x1，y1)、N(x2，y2)，不妨设y1＞0，y2＜0， 如图，设△F1MN 的内切圆的半径为R ，则1F MNS＝12(|MN|＋|MF1|＋|NF1|)R ＝12[(|MF1|＋|MF2|)＋(|NF1|＋|NF2|)]R ＝4R 当1F MNS最大时，R 也最大，△F1MN 的内切圆的面积也最大， 又1F MNS＝12|F1F2||y1|＋12|F1F2||y2|， |F1F2|＝2c ＝2 ∴1F MNS＝|y1|＋|y2|＝y1－y2由⎩⎪⎨⎪⎧x ＝my ＋1x24＋y23＝1得(3m2＋4)y2＋6my －9＝0，则Δ＝(6m)2＋4×9(3m2＋4)＞0恒成立，y1＋y2＝－6m 3m2＋4，y1·y2＝－93m2＋4∴y1－y2＝y1＋y22－4y1y2＝－6m 3m2＋42－4×－93m2＋4＝12m2＋13m2＋4∴1F MNS＝12m2＋13m2＋4设m2＋1＝t ，则t≥1，且m2＝t －1， ∴1F MNS＝12t 3t －12＋4＝12t3t2＋1，∴函数f(t)在[1，＋∞)上是单调减函数， ∴fmax(t)＝f(1)＝3，即1F MNS的最大值是3∴4R≤3，R≤34，即R 的最大值是34，∴△F1MN 的内切圆的面积的最大值是9π16，此时，m ＝0，直线l 的方程是x ＝1.。